โครงงานคณิตศาสตร์ ประเภทสรา้งทฤษฎีหรอųคําอธบิายทางคณิตศาสตร์ เรอง กลผลรวมเลขเร Ŝ ų ยงสิบ ů โดย เด็กหญิงวรศรา ŭ จนัทรอ ์ ินทร ์ เด ็ กหญิงภษูณิศา ชอ่พยอม เด็กหญิงภาวณี ŭ ภูฆัง ครูทีŜปรกษา ű นายนัฎฐกิตติŧ เพชรů นางสาวกันยรตัน ์ ระโหฐาน โรงเรยนอนุบาลพระบรมราชานุสรณ์ดอนเจดีย์ ů สํานักงานเขตพืşนทีŜการศึกษาประถมศึกษาสุพรรณบุร เขต 2 ů รายงานฉบับนีşเปŪนส่วนประกอบของโครงงานคณิตศาสตร์ ประเภทสรา้งทฤษฎีหรอųคําอธบิายทางคณิตศาสตร ์ ระดับชันประถมศึกษาปş ůทีŜ 4-6 เนืŜองในงานศิลปหัตถกรรมนักเรยนครั ů งทีş Ŝ 71 ประจาํ ปůการศึกษา 2566
โครงงานคณิตศาสตร ประเภทสรางทฤษฎีหรือคำอธิบายทางคณิตศาสตร เรื่อง กลผลรวมเลขเรียงสิบ โดย เด็กหญิงวริศรา จันทรอินทร เด็กหญิงภูษณิศา ชอพยอม เด็กหญิงภาวิณี ภูฆัง ครูที่ปรึกษา นายนัฎฐกิตติ์ เพชรี นางสาวกันยรัตน ระโหฐาน โรงเรียนอนุบาลพระบรมราชานุสรณดอนเจดีย สำนักงานเขตพ้นืที่การศึกษาประถมศึกษาสุพรรณบุรีเขต 2 รายงานฉบับนี้เปนสวนประกอบของโครงงานคณิตศาสตร ประเภทสรางทฤษฎีหรือคำอธิบายทางคณิตศาสตร ระดับช้นั ประถมศึกษาปที่4-6 เนื่องในงานศิลปหัตถกรรมนักเรียนครั้งที่ 71 ประจำปการศึกษา 2566
ก ชื่อโครงงาน กลผลรวมเลขเรียงสิบ ผูจัดทำ เด็กหญิงวริศรา จันทรอินทร เด็กหญิงภูษณิศา ชอพยอม เด็กหญิงภาวิณี ภูฆัง ครูที่ปรึกษา นายนัฎฐกิตติ์ เพชรี นางสาวกันยรัตน ระโหฐาน บทคัดยอ โครงงานคณิตศาสตร เรื่อง กลผลรวมเลขเรียงสิบ จัดทำขึ้นโดยมีวัตถุประสงค 1) เพื่อศึกษา การวิธีเลนมายากลผลรวมเลขเรียงสิบ วามีเคล็ดลับในการเลนอยางไร 2) เพื่อคนหาคำอธิบาย ทางคณิตศาสตร ที่เกี่ยวของกับวิธีการเลนและขอจำกัดของมายากล และ 3) เพื่อพัฒนาและสราง ทฤษฎีตอยอดมายากลใหมีความหลากหลาย และลดขอจำกัดของมายากลฉบับ โดยใชวิธีทดลองสราง โจทยการหาผลรวมเลขเรียงสิบ สังเกตความสัมพันธ ทดลองเลนเพื่อสรุปเคล็ดลับของกล และอธิบาย ถึงที่มาของเคล็ดลับโดยใชความรูทางคณิตศาสตรเรื่อง จำนวนนับ การหาผลบวกเลขเรียงโดยวิธี ของเกาส สมการและการแกสมการ ภายหลังการดำเนินโครงงานพบขอสรุปสำคัญดังนี้ 1. เคล็ดลับคำตอบของผลรวมเลขเรียงสิบของนักมายากล คือ “จำนวนที่ 5 ของผลรวม เติม 5 เปนหลักหนวย” 2. เคล็ดลับของมายากลที่คนพบนั้นสามารถอธิบายไดโดยใชหลักการทางคณิตศาสตร โดยมี วิธีการอธิบายดังผลการดำเนินการ 3. การใชเคล็ดลับเลนกลผลรวมเลขเรียงสิบที่คนพบนั้นมีขอจำกัดคือ สามารถหาผลรวมไดเพียง กรณีที่เลขเรียงดังกลาวมีผลตางระหวางจำนวนเทากับ 1 สังเกตไดจากการทดลองทายผลรวมเลข เรียงสิบโดยเปลี่ยนเงื่อนไขการเรียงอื่นๆ 4. หลังจากคนพบขอจำกัดผูจัดทำจึงไดตอยอดมายากลใหมีความหลากหลายและลดขอจำกัด ของมายากลตนแบบโดยไดยึดแนวทางตามหลักการทางคณิตศาสตร ขอจำกัดของมายากลที่คนพบ จนไดรูปแบบการทายกลผลรวมเลขเรียงสิบเพิ่มเติมดังนี้ 4.1. คำตอบของผลรวมเลขเรียงสิบที่เรียงแบบจำนวนคู/จำนวนคี่ มีคาเทากับ “จำนวนคู / จำนวนคี่ จำนวนที่ 5 บวก 1 เติมทายหลักหนวยดวยเลข 0” 4.2. คำตอบที่ไดของผลรวมเลขเรียงสิบที่เรียงเปนลำดับที่มีผลตางของจำนวนมากกวา 2 มีคาเทากับ “จำนวนที่5 บวกดวย ผลหารของผลตางรวมกับสอง แลวคูณดวยสิบ”
ข กิตติกรรมประกาศ โครงงานเรื่อง กลผลรวมเลขเรียงสิบ สำเร็จลุลวงไปดวยดี โดยไดรับความอนุเคราะหจากครู ที่ปรึกษาโครงงาน คือนายนัฎฐกิตติ์ เพชรี และนางสาวกันยรัตน ระโหฐานที่ไดใหความชวยเหลือ ใหคำแนะนำ และใหกำลังใจ ตลอดจนปรับปรุงขอบกพรองตางๆ จนทำใหโครงงานนี้สำเร็จลงได คณะผูจัดทำจึงขอขอบพระคุณเปนอยางสูง ขอขอบพระคุณผูอำนวยการโรงเรียนอนุบาลพระบรมราชานุสรณดอนเจดีย ที่ไดใหความ เอื้อเฟอสถานที่และจัดสรรคชวงเวลาวางใหพวกเรานั้นไดคนควาและฝกซอมที่เกี่ยวกับการจัดทำ โครงงาน ที่เกี่ยวของ ตลอดจนขอคิดตางๆ อันกอใหเกิดประโยชนตอการศึกษาคนควา และเปน แนวทางในการทำโครงงาน ขอขอบพระคุณ คุณพอ คุณแม เพื่อนๆ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปที่ 5 รวมทั้งผูที่เกี่ยวของ ทุกทานทั้งในและนอกอนุบาลพระบรมราชานุสรณดอนเจดีย ที่ใหกำลังใจ และสนับสนุนในการทำ โครงงานนี้ ขอแสดงความนับถือ คณะผูจัดทำ พฤศจิกายน 2566
ค สารบัญ หนา บทคัดยอ ก กิตติกรรมประกาศ ข สารบัญ ค สารบัญตาราง ง สารบัญภาพ จ บทที่ 1 บทนำ 1-2 บทที่ 2 เอกสารที่เกี่ยวของ 3-6 บทที่ 3 วิธีการดำเนินการ 7-8 บทที่ 4 ผลการดำเนินการ 9-14 บทที่ 5 สรุปและวิเคราะหผลการดำเนินการ 15-16 บรรณานุกรม ภาคผนวก
ง สารบัญตาราง หนา ตารางที่ 1 ปฏิทินปฏิบัติงาน 8 ตารางที่ 2 ตารางโจทยและเฉลยของกลทายผลรวมเลขเรียงสิบ 9 (สังเกตผลลัพทหลักหนวยของผลรวมเลขเรยีงสิบ) ตารางที่ 3 ตารางโจทยและเฉลยของกลทายผลรวมเลขเรียงสิบ 9-10 (พิจารณาผลลัพทโดยไมสนใจผลลัพทหลักหนวย ของผลรวมเลขเรียง)
จ สารบัญภาพ หนา รูปที่ 1 โยฮันน คารล ฟรีดริช เกาส (Carl Friedrich Gauss) 4 รูปที่ 2 วิเคราะหความสัมพันธโดยวิธีของเกาส 11
1 บทที่ 1 บทนำ 1. ที่มาและความสำคัญ ในชั่วโมงเรียนคณิตศาสตร์ คุณครูประจำวิชาได้นำเสนอเทคนิคการหาผลบวกของจำนวนนับ ที่เรียงกัน 10 จำนวน อย่างรวดเร็วในรูปแบบมายากลที่ชื่อว่า กลผลรวมเลขเรียงสิบ โดยมีขั้นตอน การเล่นดังนี้ • ให้ผู้ชมมายากล กำหนดจำนวนนับที่เรียงกัน 10 จำนวนลงในกระดาษทด (อาจเรียกเป็น ตัวแทนมาเขียนบนกระดาน) • บอกจำนวนนับจำนวนแรกให้นักมายากล เพียงจำนวนเดียว • นักมายากล สามารถทายผลบวกของจำนวนนับทั้งสิบจำนวนนั้นได้อย่างรวดเร็วและ ถูกต้อง หลังจากมายากลจบลง สร้างความสงสัยให้กับพวกเราเป็นอย่างยิ่งว่านักมายากล นั้นสามารถ หาคำตอบของผลบวกของจำนวนนับที่เรียงกัน 10 จำนวนอย่างรวดเร็วและถูกต้องด้วยเทคนิค และวิธีการอย่างไร จึงเป็นจุดเริ่มต้นของการศึกษาโครงงานนี้ 2. วัตถุประสงค์ของโครงงาน 2.1. เพื่อศึกษาการวิธีเล่นมายากลผลรวมเลขเรียงสิบ ว่ามีเคล็ดลับในการเล่นอย่างไร 2.2. เพื่อค้นหาคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับวิธีการเล่นและข้อจำกัดของมายากล 2.3. เพื่อพัฒนาและสร้างทฤษฎีต่อยอดมายากลให้มีความหลากหลาย และลดข้อจำกัด ของมายากลฉบับ 3. เนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ 1. จำนวนนับ 2. การหาผลบวกเลขเรียงโดยวิธีของเกาส์ 3. สมการและการแก้สมการ
2 4. สมมติฐาน เมื่อศึกษาแล้วสามารถหาความสัมพันธ์ของการบวกของจำนวนนับที่เรียงกัน 10 จำนวน และ สามารถระบุเงื่อนไขจำกัดของความสัมพันธ์ดังกล่าว สรุปเป็นสูตรการหาผลบวกจำนวนนับเรียง 10 จำนวน และพัฒนาต่อยอดไปสู่การหาผลบวกของจำนวนนับที่เรียงตามเงื่อนไขอื่น 10 จำนวน ได้อย่างถูกต้อง รวดเร็ว 5. ขอบเขตของการศึกษา 1. ศึกษากลผลรวมเลขเรียงสิบ โดยใช้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 2. ศึกษากลผลรวมเลขเรียงสิบ กับสูตรการหาผลบวกเลขเรียงโดยวิธีของเกาส์ 3. สถานที่ศึกษา โรงเรียนอนุบาลพระบรมราชานุสรณ์ดอนเจดีย์อำเภอดอนเจดีย์ จังหวัด สุพรรณบุรี 4. ระยะเวลาที่ใช้ในการศึกษา วันที่ 1 ตุลาคม - 8 พฤศจิกายน 2566 6. นิยามศัพท์เฉพาะ 1. กลผลรวมเลขเรียงสิบ หมายถึง กลทายผลบวกของจำนวนนับที่เรียงกัน 10 จำนวน ที่ได้จาก การกำหนดโดยผู้ชมมายากล 2. ผู้ชมมายากล หมายถึง ผู้ทำหน้าที่กำหนดจำนวนนับที่เรียงกัน 10 จำนวน ให้กับนักมายากล เพื่อแสดงกลรวมเลขเรียงสิบ 3. นักมายากล หมายถึง ผู้ทำหน้าที่ทายผลบวกของจำนวนนับที่เรียงกัน 10 จำนวน ของกลรวม เลขเรียงสิบ
3 บทที่ 2 เอกสารที่เกี่ยวข้อง โครงงานคณิตศาสตร์เรื่องนี้ จะกล่าวถึงข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับเอกสารต่างๆดังนี้ 1. จำนวนนับ 2. การหาผลบวกเลขเรียงโดยวิธีของเกาส์ 3. สมการและการแก้สมการ จำนวนนับ คือ จำนวนซึ่งเป็นที่รู้จักกันดีของมนุษย์และมนุษย์ได้นำเอาจำนวนดังกล่าวนั้นมาใช้เพื่อแสดง ถึงจำนวนของสิ่งต่าง ๆ ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … จำนวนนับ อาจเรียกว่า “จำนวนเต็มบวก” หรือ “จำนวนธรรมชาติ” จำนวนคู่ และ จำนวนคี่ จำนวนคู่คือ จำนวนนับที่สามารถหารด้วย 2 ได้ลงตัวซึ่งสามารถเขียนแทนจำนวนคู่ได้เป็น 2n เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มใด ๆ ได้แก่ … -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, … จำนวนคี่คือ จำนวนนับที่ไม่ใช่จำนวนคู่ หรือ จำนวนนับที่ไม่สามารถหารด้วย 2 ได้ลงตัวซึ่ง สามารถเขียนแทนจำนวนคี่ได้เป็น • 2n + 1 เมื่อ n = 0, 1, 2, 3, … หรือ • 2n – 1 เมื่อ n = 1, 2, 3, … หรือ จำนวนนับนั่นเอง ได้แก่…, -5, -3, -1, 1, 3, 5, … ข้อควรรู้ 1. คู่ + คู่ = คู่ เช่น 2 + 4 = 6 2. คี่ + คี่ = คู่ เช่น 3 + 5 = 8 3. คู่ + คี่ = คี่ เช่น 2 + 5 = 7 4. คู่ × คู่ = คู่ เช่น 8 × 10 = 80 5. คี่ × คี่ = คี่ เช่น 3 × 5 = 15 สมบัติการสลับที่ • สมบัติการสลับที่ของการบวก จำนวนสองจำนวนที่นำมาบวกกันสามารถสลับที่กันได้โดยที่ผลบวกยังคงเท่ากัน
4 • สมบัติการสลับที่ของการคูณ จำนวนสองจำนวนที่นำมาคูณกันสามารถสลับที่กันได้โดยผลคูณยังคงเท่ากัน สมบัติการเปลี่ยนหมู่ • สมบัติการเปลี่ยนหมู่ของการบวก จำนวนสามจำนวนที่นำมาบวกกัน จะบวกจำนวนที่หนึ่ง กับจำนวนที่สอง หรือบวก จำนวนที่สองกับจำนวนที่สามก่อน แล้วจึงบวกกับจำนวนที่เหลือ ผลบวกย่อมเท่ากัน • สมบัติการเปลี่ยนหมู่ของการคูณ จำนวนสามจำนวนที่นำมาคูณกัน จะคูณจำนวนที่หนึ่งกับจำนวนที่สอง หรือคูณจำนวน ที่สองกับจำนวนที่สามก่อน แล้วจึงคูณกับจำนวนที่เหลือ ผลคูณย่อมเท่ากัน สมบัติการแจกแจง การคูณจำนวนที่หนึ่งกับผลบวกของจำนวนที่สอง และจำนวนที่สาม จะได้ผลลัพธ์เท่ากับ ผลคูณของจำนวนที่หนึ่ง กับจำนวนที่สอง บวกกับผลคูณของจำนวนที่หนึ่ง กับจำนวนที่ สาม การหาผลบวกเลขเรียงโดยวิธีของเกาส์ จุดเริ่มต้นของการแก้โจทย์ปัญหาการบวกเลขเรียง โยฮันน์ คาร์ล ฟรีดริช เกาส์(ค.ศ. 1777 – 1855) ในเยอรมันมีเด็กชายคนหนึ่งชื่อ โยฮันน์คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ เขามีพรสวรรค์ทางด้าน คณิตศาสตร์มาตั้งแต่เด็ก เมื่ออายุ 3 ปี เกาส์เห็นความผิดพลาดในบัญชีของพ่อและสามารถแก้ไขได้
5 ในเวลาอันรวดเร็ว และเมื่ออายุ 10 ปีเขาก็ทำให้ครูคณิตศาสตร์ต้องตกตะลึงวันนั้นครูของเกาส์ อารมณ์ไม่ดี ไม่อยากสอนหนังสือจึงให้เด็กทำเลขข้อหนึ่งคือให้หาค่าของ 1+2+3+4+5+…..+100 เนื่องจากเด็กๆยังไม่มีพื้นฐานทางคณิตศาสตร์มากนัก โจทย์ข้อนี้จึงซับซ้อนพอสมควรสำหรับ พวกเขา พอดีเด็กๆหลายคนบ่นออกมา อาจารย์ก็พูดด้วยความโมโหว่า “ใครคิดไม่ได้ไม่ให้กลับบ้าน” เมื่อได้ยินดังนั้นเด็กก็จำต้องทำโจทย์นั้นอย่างตั้งใจทุกคนทดเลขมือเป็นระวิง บางคนกดดันจนเหงื่อ ออก ขณะที่บางคนยังนับนิ้วอยู่ด้วยซ้ำเมื่อเห็นนักเรียนทุกคนนั่งทำโจทย์โดยไม่ส่งเสียงใดออกมา คุณครูก็ฟุบนอนลงเพื่อพักผ่อนแต่ทันใดนั้นก็มีเสียงดังขึ้นว่า ” คุณครูครับผมทำเสร็จแล้วครับ” คุณครูไม่เชื่อว่าจะมีเด็กคนไหนทำได้เร็วขนาดนี้ เนื่องจากเขาเองก็ใส่เวลาในการหาคำตอบตั้งครึ่ง ชั่วโมง คุณครูเลยพูดว่า “เธอคำนวณผิดแล้วล่ะ กลับไปที่โต๊ะแล้วคิดดูใหม่”“ผมคิดว่าผมคำนวณ ถูกต้องแล้วครับ คุณครูลองตรวจดูซิครับ” ครูเงยหน้าอย่างไม่เต็มใจนัก เด็กที่แก้โจทย์เสร็จก็คือเกาส์ นั้นเอง วิธีคิดของเกาส์คือ นำเลขหน้ากับเลขท้ายมาบวกกัน จากนั้นคูณด้วยจำนวนคู่ ดังนี้ 1+100 = 101, 2+99=101, 50+51 =101 จะเห็นได้ว่ามี 50คู่ และแต่ละคู่บวกกันได้ 101 ดังนั้นผลรวมของ 1 ถึง 100 คือ 101 x 50 = 5050 ครูถึงกับตกตะลึงเพราะเขาใช้เวลาคิดตั้งครึ่งชัว โมงกว่าจะได้คำตอบในขณะที่เกาส์ใช้เวลาเพียงไม่กี่วินาที และสุดท้ายเขาก็กลายเป็นนักคณิตศาสตร์ ที่มีชื่อเสียง ซึ่งต่อมาวิธีคิดดังกล่าวได้ถูกนำไปปรับใช้ในการแก้ปัญาทางคณิตศาสตร์อย่างแพร่หลายใน รูปแบบของสูตรการหาผลบวกเลขเรียงโดยวิธีของเกาส์ที่มีใจความดังนี้ สูตรการหาผลบวกเลขเรียงโดยวิธีของเกาส์ 1. หาผลรวมระหว่างจำนวนแรกและจำนวนสุดท้าย = (แรก+ท้าย) 2. หาจำนวนคู่ของสมาชิก = ( จำนวนสมาชิก 2 ) ผลรวมจำนวนเรียง = (แรก+ท้าย) x ( จำนวนสมาชิก )
6 สมการและการแก้สมการ สมการ หมายถึง ประโยคสัญลักษณ์เชื่อมด้วย เครื่องหมาย “=” แบ่งเป็น 3 ชนิด 1. สมการที่เป็นจริง คือ สมการที่มีจำนวนซึ่งอยู่ทางซ้ายของเครื่องหมาย “=” เท่ากับจำนวน ที่อยู่ทางขวา 2. สมการที่เป็นเท็จ คือ สมการที่มีจำนวนซึ่งอยู่ทางซ้ายของเครื่องหมาย “=” ไม่เท่ากับ จำนวนที่อยู่ทางขวา 3. สมการที่มีตัวไม่ทราบค่า หรือ ตัวแปร ซึ่งตัวแปรในสมการใช้สัญลักษณ์ใดก็ได้ เช่น ก ,x ,y เป็นต้น คำตอบของสมการ คือ จำนวนที่แทนตัวแปรในสมการแล้วทำให้สมการนั้นเป็นจริง การแก้สมการ คือ การหาคำตอบของสมการซึ่งจะทำให้สมการนั้นเป็นจริง การหาคำตอบของสมการ ทำได้ 2 วิธีคือ 1. การแทนค่าตัวแปร โดยการทดลองแทนค่าของตัวแปรในสมการ ถ้านำจำนวนใดมาแทนค่าของตัวแปรในสมการ นั้นแล้วทำให้สมการนั้นเป็นจริงแสดงว่าจำนวนนั้นเป็นคำตอบของสมการ และถ้านำจำนวนใดมาแทน ค่าของตัวแปรในสมการนั้นแล้วทำให้สมการเป็นเท็จแสดงว่าจำนวนนั้นไม่เป็นคำตอบของสมการ 2. สมบัติของการเท่ากัน 2.1. จำนวนที่เท่ากันสองจำนวน เมื่อนำอีกจำนวนหนึ่งมาบวกแต่ละจำนวนที่เท่ากัน ผลบวก ย่อมเท่ากัน 2.2. จำนวนที่เท่ากันสองจำนวน เมื่อนำอีกจำนวนหนึ่งมาลบแต่ละจำนวนที่เท่ากัน ผลลบ ย่อมเท่ากัน 2.3. จำนวนที่เท่ากันสองจำนวน เมื่อนำอีกจำนวนหนึ่งมาคูณแต่ละจำนวนที่เท่ากัน ผลคูณ ย่อมเท่ากัน 2.4. จำนวนที่เท่ากันสองจำนวน เมื่อนำอีกจำนวนหนึ่งที่ไม่ใช่ 0 มาหารแต่ละจำนวนที่ เท่ากัน ผลหารย่อมเท่ากัน
7 บทที่ 3 วิธีการดำเนินการ วิธีการดำเนินการโครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง กลผลรวมเลขเรียงสิบคณะผู้จัดทำได้ดำเนินการดังนี้ 1. ขั้นตอนการวางแผนการดำเนินงาน 1. รวบรวมสมาชิก วางแผนและกำหนดแนวทางการดำเนินงาน ระหว่างคณะผู้จัดทำกับคุณครู ที่ปรึกษาโคงงาน 2. ศึกษาข้อมูลและเอกสารที่เกี่ยวข้องกับการหาผลบวกของจำนวนนับที่เรียงกัน 10 จำนวน ตลอดจนเนื้อหาอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องกับโครงงาน 3. ตั้งชื่อโครงงาน จัดทำเค้าโครงของโครงงาน นำเสนอต่อครูที่ปรึกษาโครงงานเพื่อขอ คำแนะนำและข้อเสนอแนะ 4. นำข้อมูลที่ได้จากการศึกษาวิเคราะห์หาความสัมพันธ์ของการบวกของจำนวนนับที่เรียงกัน 10 จำนวน ระบุเงื่อนไขจำกัดของความสัมพันธ์ดังกล่าว สรุปเป็นสูตรการหาผลบวกจำนวนนับเรียง 10 จำนวน และพัฒนาต่อยอดไปสู่การหาผลบวกของจำนวนนับที่เรียงตามเงื่อนไขอื่น 10 จำนวน 5. สรุปผลการดำเนินงาน ร่วมอภิปรายปัญหาต่าง ๆ และให้ข้อเสนอแนะ 6. จัดทำรายงานรูปเล่มโครงงาน และผังจัดแสดงโครงงาน 7. นำเสนอการจัดทำโครงงาน ให้กับผู้สนใจ 2. ขั้นตอนการดำเนินงาน 1. ศึกษาขั้นตอน และทดลองกำหนดโจทย์เล่นกลทายผลรวมเลขเรียงสิบ สังเกตผลลัพธ์ที่ได้ 2. สรุปเป็นเคล็ดลับของมายากล 3. ค้นคว้าข้อมูล หลักการ เนื้อหาทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการบวกเลขเรียง 10 จำนวน 4. วิเคราะห์และอธิบายความสัมพันธ์ของการบวกของจำนวนนับที่เรียง 10 จำนวนที่สอดคล้อง กับมายากล พร้อมทั้งระบุเงื่อนไขจำกัดของความสัมพันธ์ดังกล่าว 5. พัฒนาต่อยอดกลไปสู่การหาผลบวกของจำนวนนับที่เรียงตามเงื่อนไขอื่น 10 จำนวน 6. ตรวจสอบ และรวบรวมข้อมูลที่ได้นำเสนอในรูปแบบของตารางข้อสังเกต และข้อสรุปจาก การพิสูจน์ 7. สรุปผลการดำเนินงาน ร่วมอภิปรายปัญหาต่างๆ และให้ข้อเสนอแนะ 8. จัดทำรายงานรูปเล่มโครงงาน และผังจัดแสดงโครงงาน 9. นำเสนอการจัดทำโครงงาน ให้กับผู้สนใจ
8 3. ปฏิทินปฏิบัติงาน วัน/เดือน/ปี การดำเนินงาน ผู้รับผิดชอบ 2 ตุลาคม 2566 รวบรวมสมาชิก วางแผนและกำหนดแนวทางการ ดำเนินงาน ระหว่างคณะผู้จัดทำกับคุณครูที่ปรึกษา โครงงาน ครูที่ปรึกษา สมาชิกทุกคน 5 ตุลาคม 2566 ศึกษาข้อมูลและเอกสารที่เกี่ยวข้องกับการหาผลบวกของ จำนวนนับที่เรียงกัน 10 จำนวน ตลอดจนเนื้อหาอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องกับโครงงาน ครูที่ปรึกษา สมาชิกทุกคน 10 ตุลาคม 2566 ตั้งชื่อโครงงาน จัดทำเค้าโครงของโครงงาน นำเสนอต่อครู ที่ปรึกษาโครงงานเพื่อขอคำแนะนำและข้อเสนอแนะ ครูที่ปรึกษา สมาชิกทุกคน 11-13 ตุลาคม 2566 นำข้อมูลที่ได้จากการศึกษาวิเคราะห์ความสัมพันธ์ของ การบวกของจำนวนนับที่เรียง 10 จำนวน ระบุเงื่อนไข จำกัดของความสัมพันธ์ดังกล่าว และพัฒนาต่อยอดกล ไปสู่การหาผลบวกของจำนวนนับที่เรียงตามเงื่อนไขอื่น 10 จำนวน ครูที่ปรึกษา สมาชิกทุกคน 16 ตุลาคม 2566 ตรวจสอบ และรวบรวมข้อมูลที่ได้นำเสนอในรูปแบบของ ตารางข้อสังเกต และข้อสรุปจากการพิสูจน์ ครูที่ปรึกษา สมาชิกทุกคน 17-18 ตุลาคม 2566 สรุปผลการดำเนินงาน ร่วมอภิปรายปัญหาต่างๆ และให้ ข้อเสนอแนะ ครูที่ปรึกษา สมาชิกทุกคน 19-21 ตุลาคม 2566 จัดทำรายงานรูปเล่มโครงงาน และผังจัดแสดงโครงงาน สมาชิกทุกคน 23 พฤศจิกายน 2566 นำเสนอการจัดทำโครงงาน สมาชิกทุกคน
9 บทที่ 4 ผลการดำเนินการ จากการดำเนินการศึกษาขั้นตอน และทดลองเล่นกลทายผลรวมเลขเรียงสิบ ได้ข้อมูล ข้อสังเกต และค้นพบความสัมพันธ์โดยมีลำดับดังนี้ 1. ทดลองกำหนดโจทย์และเฉลยคำตอบของกลทายผลรวมเลขเรียงสิบ พบข้อสังเกต ดังนี้ 1.1. คำตอบหลักหน่วยของผลรวมเลขเรียงสิบทุกชุดจะมีค่าเท่ากับ 5 ตัวอย่าง โจทย์ คำตอบ 1 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 55 2 18+19+20+21+22+23+24+25+26+27 225 3 60+61+62+63+64+65+66+67+68+69 645 4 95+96+97+98+99+100+101+102+103+104 995 5 123+124+125+126+127+128+129+130+131+132 1,275 6 349+350+351+352+353+354+355+356+357+358 3,535 7 777+778+779+780+781+782+783+784+785+786 7,815 8 1,234+1,235+1,236+1,237+1,238+1,239+1,240+1,241+1,242+1,243 12,385 9 3,562+3,563+3,564+3,565+3,566+3,567+3,568+3,569+3,570+3,571 35,665 10 4,664+4,665+4,666+4,667+4,668+4,669+4,670+4,671+4,672+4,673 46,685 1.2. เมื่อพิจารณาคำตอบโดยไม่สนใจผลลัพธ์หลักหน่วยของผลรวมเลขเรียงสิบ ทุกชุด พบว่ามีความสัมพันธ์เท่ากับกับจำนวนที่ 5 ของผลรวมเลขเรียงสิบชุดนั้น ๆ ตัวอย่าง โจทย์ คำตอบ 1 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 55 2 18+19+20+21+22+23+24+25+26+27 225 3 60+61+62+63+64+65+66+67+68+69 645 4 95+96+97+98+99+100+101+102+103+104 995 5 123+124+125+126+127+128+129+130+131+132 1,275 6 349+350+351+352+353+354+355+356+357+358 3,535
10 ตัวอย่าง โจทย์ คำตอบ 7 777+778+779+780+781+782+783+784+785+786 7,815 8 1,234+1,235+1,236+1,237+1,238+1,239+1,240+1,241+1,242+1,243 1,2385 9 3,562+3,563+3,564+3,565+3,566+3,567+3,568+3,569+3,570+3,571 3,5665 10 4,664+4,665+4,666+4,667+4,668+4,669+4,670+4,671+4,672+4,673 4,6685 2. หลังจากทดลองทายผลรวมเลขเรียงสิบกับชุดตัวเลขอื่น ๆ พบว่าสามารถทาย คำตอบได้อย่างถูกต้องทุกชุดคำถาม จึงสามารถสรุปเป็นเคล็ดลับของการทายผลรวมเลข เรียงสิบของนักมายากลโดยมีใจความดังนี้ คำตอบของผลรวมเลขเรียงสิบ คือ “จำนวนที่ 5 ของผลรวม เติม 5 เป็นหลักหน่วย” ตัวอย่าง 361+362+363+364+365+366+367+368+369+370 = 2.1. จำนวนที่ 5 คือ 365 2.2. เติม 5 เป็นหลักหน่วย คำตอบ 3,655 3. วิเคราะห์ผลบวกของจำนวนนับที่เรียง 10 โดยใช้ความรู้ และคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ เรื่องจำนวนนับ การหาผลบวกเลขเรียงโดยวิธีของเกาส์ สมการและการแก้สมการ โดยมีแนวทางดังนี้ กำหนดให้ (x − 4) แทน จำนวนนับจำนวนที่ 1 (x − 3) แทน จำนวนนับจำนวนที่ 2 (x − 2) แทน จำนวนนับจำนวนที่ 3 (x −1) แทน จำนวนนับจำนวนที่ 4 x แทน จำนวนนับจำนวนที่ 5 (x +1) แทน จำนวนนับจำนวนที่ 6 (x + 2) แทน จำนวนนับจำนวนที่ 7 (x + 3) แทน จำนวนนับจำนวนที่ 8 (x + 4) แทน จำนวนนับจำนวนที่ 9 (x + 5) แทน จำนวนนับจำนวนที่ 10
11 จะได้ว่า ผลรวมเลขเรียงมีค่าเท่ากับ (x − 4)+ (x −3)+ (x − 2)+ (x −1)+ x + (x +1)+ (x + 2)+ (x + 3)+ (x + 4)+ (x + 5) วิเคราะห์ความสัมพันธ์ (x − 4)+ (x −3)+ (x − 2)+ (x −1)+ x + (x +1)+ (x + 2)+ (x + 3)+ (x + 4)+ (x + 5) จากแผนภาพจะได้ว่า ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10 5 5(2 1) 4 3 2 1 1 2 3 4 5 = + = + − + − + − + − + + + + + + + + + + + x x x x x x x x x x x x พิจารณา 10x เนื่องจาก x เป็นจำนวนนับดังนั้น ผลคูณของจำนวนนับกับ 10 จะทำให้ผลลัพธ์เลขโดด มีหน้าตาตัวเลขเหมือนเดิมแต่มีค่าประจำหลักสูงขึ้นหนึ่งหลัก (จากหลักหน่วยเป็นหลักสิบ จากหลัก สิบเป็นหลักร้อย เป็นเช่นนี้ทุกหลัก) และลงท้ายหลักหน่วยด้วยเลขศูนย์ ตัวอย่าง x = 5 จะได้ว่า 10x =10 5 = 50 x = 31 จะได้ว่า 10x =10 31 = 310 พิจารณา 10x + 5 เนื่องจากเหตุผลที่ว่า ผลคูณของจำนวนนับกับ 10 จะทำให้ผลลัพธ์เลขโดดมีหน้าตาตัวเลข เหมือนเดิมแต่มีค่าประจำหลักสูงขึ้นหนึ่งหลัก และลงท้ายหลักหน่วยด้วยเลขศูนย์กล่าวคือผลลัพธ์นั้น มีเลขโดดเหมือนเดิมที่เติมท้ายหลักหน่วยด้วยเลข 0 การบวกด้วย 5 เข้าไปในผลลัพธ์จึงไม่มีผลกระทบ ใดต่อการเปลี่ยนผลลัพธ์เลขโดดของหลักอื่น ๆ เพราะว่าไม่มีการทดการบวกในหลักหน่วย 4. ทดลองทายผลรวมเลขเรียงสิบโดยเปลี่ยนเงื่อนไขการเรียงอื่น ๆ เพื่อทดสอบข้อจำกัด ดังนี้ 4.1. ผลรวมเลขเรียงสิบที่เรียงแบบจำนวนคู่/จำนวนคี่ พบว่าไม่สามารถทายโดยใช้เคล็ด ลับของมายากลที่ค้นพบได้ 2x +1 2x +1 2x +1 2x +1 2x +1
12 ตัวอย่าง 64+66+68+70+72+74+76+78+80+82 = 730 ตอบโดยใช้เคล็ดลับ 725 4.2. ผลรวมเลขเรียงเป็นลำดับที่มีผลต่างของจำนวนมากกว่า 2 พบว่าไม่สามารถทายโดย ใช้เคล็ดลับของมายากลที่ค้นพบได้ ตัวอย่าง 45+50+55+60+65+70+75+80+85+90 = 675 (ห่าง 5) ตอบโดยใช้เคล็ดลับ 655 5. พัฒนาต่อยอดมายากลให้สามารถพิชิตเงื่อนไขการเรียงอื่นๆจากข้อ 4. โดยใช้วิธีวิเคราะห์ ความสัมพันธ์ตามแนวทางข้อ 2. พบความสัมพันธ์ดังนี้ 5.1. ผลรวมเลขเรียงสิบที่เรียงแบบจำนวนคู่/จำนวนคี่ กำหนดให้ (x − 8) แทน จำนวนคู่/คี่ จำนวนที่ 1 (x − 6) แทน จำนวนคู่/คี่ จำนวนที่ 2 (x − 4) แทน จำนวนคู่/คี่ จำนวนที่ 3 (x − 2) แทน จำนวนคู่/คี่ จำนวนที่ 4 x แทน จำนวนคู่/คี่ จำนวนที่ 5 (x + 2) แทน จำนวนคู่/คี่ จำนวนที่ 6 (x + 4) แทน จำนวนคู่/คี่ จำนวนที่ 7 (x + 6) แทน จำนวนคู่/คี่ จำนวนที่ 8 (x + 8) แทน จำนวนคู่/คี่ จำนวนที่ 9 (x +10) แทน จำนวนคู่/คี่ จำนวนที่ 10 จะได้ว่า ผลรวมเลขเรียงมีค่าเท่ากับ (x −8)+ (x − 6)+ (x − 4)+ (x − 2)+ x + (x + 2)+ (x + 4)+ (x + 6)+ (x + 8)+ (x +10) วิเคราะห์ความสัมพันธ์ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10( 1) 10 10 2 2 2 2 ( 10) 8 6 4 2 2 4 6 8 10 = + = + = + + + + + + − + − + − + − + + + + + + + + + + + x x x x x x x x x x x x x x x x x x
13 พิจารณา 10(x +1) เนื่องจาก x แทน จำนวนคู่/คี่ จำนวนที่ 5 ดังนั้น ผลลัพธ์ของผลรวมเลขเรียงสิบที่เรียงแบบจำนวนคู่/จำนวนคี่ มีค่าเท่ากับ “จำนวนคู่/จำนวนคี่ จำนวนที่ 5 บวก 1 เติมท้ายหลักหน่วยด้วยเลข 0” เพราะเนื่องจากจำนวนดังกล่าวนั้นถูกคูณด้วย 10 5.2. ผลรวมเลขเรียงเป็นลำดับที่มีผลต่างร่วมของจำนวนมากกว่า 2 กำหนดให้ d แทน ผลต่างร่วมของจำนวนนับ (x − 4d) แทน จำนวนนับจำนวนที่ 1 (x −3d ) แทน จำนวนนับจำนวนที่ 2 (x − 2d) แทน จำนวนนับจำนวนที่ 3 (x − d) แทน จำนวนนับจำนวนที่ 4 x แทน จำนวนนับจำนวนที่ 5 (x + d) แทน จำนวนนับจำนวนที่ 6 (x + 2d) แทน จำนวนนับจำนวนที่ 7 (x + 3d ) แทน จำนวนนับจำนวนที่ 8 (x + 4d) แทน จำนวนนับจำนวนที่ 9 (x +5d) แทน จำนวนนับจำนวนที่ 10 จะได้ว่า ผลรวมเลขเรียงมีค่าเท่ากับ (x − 4d)+ (x − 3d)+ (x − 2d)+ (x − d)+ x + (x + d)+ (x + 2d)+ (x + 3d)+ (x + 4d)+ (x + 5d) วิเคราะห์ความสัมพันธ์ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) 2 10( 10 5 2 2 2 2 ( 5 ) 4 3 2 2 3 4 5 d x x d x x x x x x d x d x d x d x d x x d x d x d x d x d = + = + = + + + + + + − + − + − + − + + + + + + + + + + +
14 พิจารณา 2 d เนื่องจาก d คือผลต่างร่วมของจำนวนนับ ซึ่งเป็นไปได้ 2 กรณีคือ ผลต่างร่วมเป็นจำนวนคู่ และ ผลต่างร่วมเป็นจำนวนคี่ โดยถ้าผลต่างร่วมเป็นจำนวนคู่ จะได้ว่า 2 d มีผลลัพธ์ลงตัว และถ้า ผลต่างร่วมป็นจำนวนคี่จะได้ว่า 2 d มีผลลัพธ์เป็นทศนิยม 1 ตำแหน่ง โดยที่มีผลลัพธ์หลักส่วนสิบ 5 เสมอ พิจารณา ) 2 10( d x + เนื่องจาก x แทน จำนวนนับจำนวนที่ 5 ดังนั้น ผลรวมเลขเรียงสิบที่เรียงเป็นลำดับที่มีผลต่างร่วมของจำนวนมากกว่า 2 มีค่าเท่ากับ “จำนวนที่ 5 บวกด้วย ผลหารของผลต่างร่วมกับสอง แล้วคูณด้วยสิบ” ซึ่งสามารถใช้คำอธิบายเกี่ยวกับการคูณจำนวนด้วย 10 จากข้อ 3. มาช่วยในการทายผลรวม เลขเรียงสิบที่เรียงเป็นลำดับที่มีผลต่างของจำนวนมากกว่า 2 ให้ดียิ่งขึ้นได้อีกด้วย
15 บทที่ 5 สรุป อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ 1. สรุปผลการดำเนินงาน จากการดำเนินโครงงานเพื่อค้นหาเคล็ดลับ และคำอธิบายเคล็ดลับของกลผลรวมเลขเรียงสิบ ผู้จัดทำได้ค้นพบและพัฒนามายากลให้มีความหลากหลายโดยสรุปเป็นข้อมูลสำคัญดังนี้ 1. เคล็ดลับคำตอบของผลรวมเลขเรียงสิบของนักมายากล คือ “จำนวนที่ 5 ของผลรวม เติม 5 เป็นหลักหน่วย” 2. เคล็ดลับของมายากลที่ค้นพบนั้นสามารถอธิบายได้โดยใช้หลักการทางคณิตศาสตร์ โดยมี วิธีการอธิบายดังผลการดำเนินการ 3. การใช้เคล็ดลับเล่นกลผลรวมเลขเรียงสิบที่ค้นพบนั้นมีข้อจำกัดคือ สามารถหาผลรวมได้เพียง กรณีที่เลขเรียงดังกล่าวมีผลต่างระหว่างจำนวนที่ติดกันเท่ากับ 1 สังเกตได้จากการทดลองทายผลรวม เลขเรียงสิบโดยเปลี่ยนเงื่อนไขการเรียงอื่น ๆ 4. หลังจากค้นพบข้อจำกัดผู้จัดทำจึงได้ต่อยอดมายากลให้มีความหลากหลายและลดข้อจำกัด ของมายากลต้นแบบโดยได้ยึดแนวทางตามหลักการทางคณิตศาสตร์ ข้อจำกัดของมายากลที่ค้นพบ จนได้รูปแบบการทายกลผลรวมเลขเรียงสิบเพิ่มเติมดังนี้ 4.1. คำตอบของผลรวมเลขเรียงสิบที่เรียงแบบจำนวนคู่/จำนวนคี่ มีค่าเท่ากับ “จำนวนคู่ /จำนวนคี่ จำนวนที่ 5 บวก 1 เติมท้ายหลักหน่วยด้วยเลข 0” 4.2. คำตอบที่ได้ของผลรวมเลขเรียงสิบที่เรียงเป็นลำดับที่มีผลต่างของจำนวนมากกว่า 2 มีค่าเท่ากับ “จำนวนที่ 5 บวกด้วย ผลหารของผลต่างร่วมกับสอง แล้วคูณด้วยสิบ” 2. อภิปรายผล ภายหลังการค้นพบเคล็ดลับและคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ถึงที่มาของเคล็ดลับของกลทาย ผลรวมเลขเรียงสิบ ทำให้สมาชิกได้ทราบถึงที่มาสำคัญในการสร้างสรรค์มายากลทางคณิตศาสตร์ เข้าใจความสัมพันธ์ของการบวกของจำนวนนับที่เรียงกัน 10 จำนวน โดยจะเห็นได้จากข้อค้นพบที่ได้ ทั้งหมดของโครงงานชิ้นนี้ นอกจากนั้นยังสามารถนำไปต่อยอด และสามารถสร้างความสัมพันธ์ของกล บวกเลขเรียงในรูปแบบอื่น ๆ ได้อีกด้วย ทั้งนี้ภายหลังการอภิปรายยังสามารถค้นพบเทคนิคพิเศษที่ สามารถต่อยอดเคล็ดลับที่ค้นพบได้ใหม่จากผลการดำเนินงานให้ง่ายและรวดเร็วยิ่งขึ้น
16 3. ข้อเสนอแนะ 1. คำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของกลผลรวมชุดนี้จะสามารถอธิบายได้ชัดเจนยิ่งขึ้นเมื่ออธิบาย โดยใช้หลักการทางคณิตศาสตร์ที่มีอยู่ในบทเรียนที่สูงขึ้น (ระดับมัธยมศึกษา) 2. ควรพัฒนากลผลรวมเลขเรียงสิบในรูปแบบของจำนวนอื่น ๆ เช่น กลผลบวกเศษส่วนเรียงสิบ กลผลบวกทศนิยมเรียงสิบ เป็นต้น 3. ควรพัฒนากลผลรวมเลขเรียงสิบในรูปแบบของการดำเนินการอื่น ๆ เช่น กลผลลบเลขเรียง สิบ กลผลคูณเลขเรียงสิบ เป็นต้น 4. ควรทดลองเพิ่มเงื่อนไขข้อจำกัดเพื่อค้นพบความสัมพันธ์แบบอื่น ๆ เช่น ผลรวมเลขเรียงร้อย ผลคูณทศนิยมเรียงร้อย เป็นต้น 5. การสร้างเคล็ดลับและการอธิบายมายากลทางคณิตศาสร์ที่มีลักษณะคล้ายกับกลทายผลรวม เลขเรียงสิบ จะต้องคำนึงถึงความยากง่ายที่นักมายากลนั้นจะต้องสามารถทายได้ย่างถูกต้อง และรวดเร็ว 4. ประโยชน์ที่ได้รับ 1. เข้าใจความสัมพันธ์ของการบวกของจำนวนนับที่เรียงกัน 10 จำนวน สามารถอธิบาย ความสัมพันธ์และเงื่อนไขจำกัดต่าง ๆ ได้โดยใช้กระบวนการทางคณิตศาสตร์ 2. สามารถสรุปสูตรการบวกของจำนวนนับที่เรียงกัน 10 จำนวน และสามารถพัฒนาต่อยอด ไปสู่การหาผลบวกของจำนวนนับที่เรียงตามเงื่อนไขอื่น 10 จำนวนได้ 3. ส่งเสริมให้เกิดความรักและความสนใจ อันส่งผลดีต่อเจตคติที่มีต่อวิชาคณิตศาสตร์
ฉ บรรณานุกรม เกาสผูแกโจทยปญหาอนัซบัซอน [ออนไลน]. 17 ตุลาคม 2566. เขาถึงจาก: https://kingmaththewalk.wordpress.com/tag/%E0%B9%80%E0%B8%81%E0%B 8%B2%E0%B8%AA%E0%B9%8C/ จำนวนนับ [ออนไลน]. 19 ตุลาคม 2560. เขาถึงจาก: http://theeranan13.blogspot.com/2013/08/2-2-2-1-10-1-2-5-10.html ชัยศักดิ์ ลีลาจรัสุล. (2547). โครงงานคณิตศาสตร. กรุงเทพมหานคร: สำนักพิมพ บริษัทพัฒนา คุณภาพวิชาการ (พว.) จำกัด. สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยีกระทรวงศกึษาธิการ (2555). หนังสือเรียนรู คณิตศาสตร ชั้นประถมศึกษาศึกษาปที่ 5 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพมหานคร: โรงพิมพคุรุสภาลาดพราว. สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยีกระทรวงศกึษาธิการ. (2555). หนังสือเรียนรู คณิตศาสตร ชั้นประถมศึกษาศึกษาปที่ 5 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพมหานคร: โรงพิมพคุรุสภาลาดพราว. สมบัติจำนวนนับ [ออนไลน]. 19 ตุลาคม 2566. เขาถึงจาก: https://krukoon.wordpress.com/ สมวงษ แปลงประสพโชค, นิศารัตน เครือสุวรรณ, นันทชัย นวลสอาด. (2553). จุดประกาย โครงงานคณิตศาสตร. กรุงเทพมหานคร: Learn and Play MATHGROUP มหาวิทยาลัย ราชภัฏพระนคร.
ภาคผนวก
สมาชิกรับคำแนะนำแนวทางการจำทำโครงงานจากครูที่ปรึกษาโครงงาน ครูที่ปรึกษาโครงงานแนะนำแนวทางการอธิบายเคล็ดลับมายากล
หลังการค้นพบเคล็ดลับกลผลรวมเลขเรียงสิบ สมาชิกทดลองเล่นกลกับเพื่อนชั้น ป.5 ห้องอื่นๆ เพื่อนๆในชั้นเรียนให้ความสนใจกับกลทายผลรวมเลขเรียงสิบที่สามาชิกนำเสนอ
เพื่อนในชั้นเรียนตั้งโจทย์ผลรวมเลขเรียงสิบ ร่วมสนุกกับสมาชิก ร่วมกันตรวจสอบคำตอบที่นักมายากลทายโดยใช้เครื่องคำนวน
เพื่อนในชั้นเรียนตั้งโจทย์ผลรวมเลขเรียงสิบ ร่วมสนุกกับสมาชิก ร่วมกันตรวจสอบคำตอบที่นักมายากลทายโดยใช้เครื่องคำนวน
สมาชิกเรียนรู้จัดทำรูปเล่ม และผังจัดแสดงโครงงาน โดยมีครูที่ปรึกษาให้คำแนะนำ สมาชิกจัดทำรูปเล่ม และผังจัดแสดงโครงงาน