The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.

โครงงานคณิตศาสตร์ ประเภทสร้างทฤษฎีหรือคำอธิบายทางคณิตศาสตร์

Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by นัฎฐกิตติ์ เพชรี, 2023-12-11 09:48:09

กลผลรวมเลขเรียงสิบ

โครงงานคณิตศาสตร์ ประเภทสร้างทฤษฎีหรือคำอธิบายทางคณิตศาสตร์

โครงงานคณิตศาสตร์ ประเภทสรา้งทฤษฎีหรอųคําอธบิายทางคณิตศาสตร์ เรอง กลผลรวมเลขเร Ŝ ų ยงสิบ ů โดย เด็กหญิงวรศรา ŭ จนัทรอ ์ ินทร ์ เด ็ กหญิงภษูณิศา ชอ่พยอม เด็กหญิงภาวณี ŭ ภูฆัง ครูทีŜปรกษา ű นายนัฎฐกิตติŧ เพชรů นางสาวกันยรตัน ์ ระโหฐาน โรงเรยนอนุบาลพระบรมราชานุสรณ์ดอนเจดีย์ ů สํานักงานเขตพืşนทีŜการศึกษาประถมศึกษาสุพรรณบุร เขต 2 ů รายงานฉบับนีşเปŪนส่วนประกอบของโครงงานคณิตศาสตร์ ประเภทสรา้งทฤษฎีหรอųคําอธบิายทางคณิตศาสตร ์ ระดับชันประถมศึกษาปş ůทีŜ 4-6 เนืŜองในงานศิลปหัตถกรรมนักเรยนครั ů งทีş Ŝ 71 ประจาํ ปůการศึกษา 2566


โครงงานคณิตศาสตร ประเภทสรางทฤษฎีหรือคำอธิบายทางคณิตศาสตร เรื่อง กลผลรวมเลขเรียงสิบ โดย เด็กหญิงวริศรา จันทรอินทร เด็กหญิงภูษณิศา ชอพยอม เด็กหญิงภาวิณี ภูฆัง ครูที่ปรึกษา นายนัฎฐกิตติ์ เพชรี นางสาวกันยรัตน ระโหฐาน โรงเรียนอนุบาลพระบรมราชานุสรณดอนเจดีย สำนักงานเขตพ้นืที่การศึกษาประถมศึกษาสุพรรณบุรีเขต 2 รายงานฉบับนี้เปนสวนประกอบของโครงงานคณิตศาสตร ประเภทสรางทฤษฎีหรือคำอธิบายทางคณิตศาสตร ระดับช้นั ประถมศึกษาปที่4-6 เนื่องในงานศิลปหัตถกรรมนักเรียนครั้งที่ 71 ประจำปการศึกษา 2566


ก ชื่อโครงงาน กลผลรวมเลขเรียงสิบ ผูจัดทำ เด็กหญิงวริศรา จันทรอินทร เด็กหญิงภูษณิศา ชอพยอม เด็กหญิงภาวิณี ภูฆัง ครูที่ปรึกษา นายนัฎฐกิตติ์ เพชรี นางสาวกันยรัตน ระโหฐาน บทคัดยอ โครงงานคณิตศาสตร เรื่อง กลผลรวมเลขเรียงสิบ จัดทำขึ้นโดยมีวัตถุประสงค 1) เพื่อศึกษา การวิธีเลนมายากลผลรวมเลขเรียงสิบ วามีเคล็ดลับในการเลนอยางไร 2) เพื่อคนหาคำอธิบาย ทางคณิตศาสตร ที่เกี่ยวของกับวิธีการเลนและขอจำกัดของมายากล และ 3) เพื่อพัฒนาและสราง ทฤษฎีตอยอดมายากลใหมีความหลากหลาย และลดขอจำกัดของมายากลฉบับ โดยใชวิธีทดลองสราง โจทยการหาผลรวมเลขเรียงสิบ สังเกตความสัมพันธ ทดลองเลนเพื่อสรุปเคล็ดลับของกล และอธิบาย ถึงที่มาของเคล็ดลับโดยใชความรูทางคณิตศาสตรเรื่อง จำนวนนับ การหาผลบวกเลขเรียงโดยวิธี ของเกาส สมการและการแกสมการ ภายหลังการดำเนินโครงงานพบขอสรุปสำคัญดังนี้ 1. เคล็ดลับคำตอบของผลรวมเลขเรียงสิบของนักมายากล คือ “จำนวนที่ 5 ของผลรวม เติม 5 เปนหลักหนวย” 2. เคล็ดลับของมายากลที่คนพบนั้นสามารถอธิบายไดโดยใชหลักการทางคณิตศาสตร โดยมี วิธีการอธิบายดังผลการดำเนินการ 3. การใชเคล็ดลับเลนกลผลรวมเลขเรียงสิบที่คนพบนั้นมีขอจำกัดคือ สามารถหาผลรวมไดเพียง กรณีที่เลขเรียงดังกลาวมีผลตางระหวางจำนวนเทากับ 1 สังเกตไดจากการทดลองทายผลรวมเลข เรียงสิบโดยเปลี่ยนเงื่อนไขการเรียงอื่นๆ 4. หลังจากคนพบขอจำกัดผูจัดทำจึงไดตอยอดมายากลใหมีความหลากหลายและลดขอจำกัด ของมายากลตนแบบโดยไดยึดแนวทางตามหลักการทางคณิตศาสตร ขอจำกัดของมายากลที่คนพบ จนไดรูปแบบการทายกลผลรวมเลขเรียงสิบเพิ่มเติมดังนี้ 4.1. คำตอบของผลรวมเลขเรียงสิบที่เรียงแบบจำนวนคู/จำนวนคี่ มีคาเทากับ “จำนวนคู / จำนวนคี่ จำนวนที่ 5 บวก 1 เติมทายหลักหนวยดวยเลข 0” 4.2. คำตอบที่ไดของผลรวมเลขเรียงสิบที่เรียงเปนลำดับที่มีผลตางของจำนวนมากกวา 2 มีคาเทากับ “จำนวนที่5 บวกดวย ผลหารของผลตางรวมกับสอง แลวคูณดวยสิบ”


ข กิตติกรรมประกาศ โครงงานเรื่อง กลผลรวมเลขเรียงสิบ สำเร็จลุลวงไปดวยดี โดยไดรับความอนุเคราะหจากครู ที่ปรึกษาโครงงาน คือนายนัฎฐกิตติ์ เพชรี และนางสาวกันยรัตน ระโหฐานที่ไดใหความชวยเหลือ ใหคำแนะนำ และใหกำลังใจ ตลอดจนปรับปรุงขอบกพรองตางๆ จนทำใหโครงงานนี้สำเร็จลงได คณะผูจัดทำจึงขอขอบพระคุณเปนอยางสูง ขอขอบพระคุณผูอำนวยการโรงเรียนอนุบาลพระบรมราชานุสรณดอนเจดีย ที่ไดใหความ เอื้อเฟอสถานที่และจัดสรรคชวงเวลาวางใหพวกเรานั้นไดคนควาและฝกซอมที่เกี่ยวกับการจัดทำ โครงงาน ที่เกี่ยวของ ตลอดจนขอคิดตางๆ อันกอใหเกิดประโยชนตอการศึกษาคนควา และเปน แนวทางในการทำโครงงาน ขอขอบพระคุณ คุณพอ คุณแม เพื่อนๆ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปที่ 5 รวมทั้งผูที่เกี่ยวของ ทุกทานทั้งในและนอกอนุบาลพระบรมราชานุสรณดอนเจดีย ที่ใหกำลังใจ และสนับสนุนในการทำ โครงงานนี้ ขอแสดงความนับถือ คณะผูจัดทำ พฤศจิกายน 2566


ค สารบัญ หนา บทคัดยอ ก กิตติกรรมประกาศ ข สารบัญ ค สารบัญตาราง ง สารบัญภาพ จ บทที่ 1 บทนำ 1-2 บทที่ 2 เอกสารที่เกี่ยวของ 3-6 บทที่ 3 วิธีการดำเนินการ 7-8 บทที่ 4 ผลการดำเนินการ 9-14 บทที่ 5 สรุปและวิเคราะหผลการดำเนินการ 15-16 บรรณานุกรม ภาคผนวก


ง สารบัญตาราง หนา ตารางที่ 1 ปฏิทินปฏิบัติงาน 8 ตารางที่ 2 ตารางโจทยและเฉลยของกลทายผลรวมเลขเรียงสิบ 9 (สังเกตผลลัพทหลักหนวยของผลรวมเลขเรยีงสิบ) ตารางที่ 3 ตารางโจทยและเฉลยของกลทายผลรวมเลขเรียงสิบ 9-10 (พิจารณาผลลัพทโดยไมสนใจผลลัพทหลักหนวย ของผลรวมเลขเรียง)


จ สารบัญภาพ หนา รูปที่ 1 โยฮันน คารล ฟรีดริช เกาส (Carl Friedrich Gauss) 4 รูปที่ 2 วิเคราะหความสัมพันธโดยวิธีของเกาส 11


1 บทที่ 1 บทนำ 1. ที่มาและความสำคัญ ในชั่วโมงเรียนคณิตศาสตร์ คุณครูประจำวิชาได้นำเสนอเทคนิคการหาผลบวกของจำนวนนับ ที่เรียงกัน 10 จำนวน อย่างรวดเร็วในรูปแบบมายากลที่ชื่อว่า กลผลรวมเลขเรียงสิบ โดยมีขั้นตอน การเล่นดังนี้ • ให้ผู้ชมมายากล กำหนดจำนวนนับที่เรียงกัน 10 จำนวนลงในกระดาษทด (อาจเรียกเป็น ตัวแทนมาเขียนบนกระดาน) • บอกจำนวนนับจำนวนแรกให้นักมายากล เพียงจำนวนเดียว • นักมายากล สามารถทายผลบวกของจำนวนนับทั้งสิบจำนวนนั้นได้อย่างรวดเร็วและ ถูกต้อง หลังจากมายากลจบลง สร้างความสงสัยให้กับพวกเราเป็นอย่างยิ่งว่านักมายากล นั้นสามารถ หาคำตอบของผลบวกของจำนวนนับที่เรียงกัน 10 จำนวนอย่างรวดเร็วและถูกต้องด้วยเทคนิค และวิธีการอย่างไร จึงเป็นจุดเริ่มต้นของการศึกษาโครงงานนี้ 2. วัตถุประสงค์ของโครงงาน 2.1. เพื่อศึกษาการวิธีเล่นมายากลผลรวมเลขเรียงสิบ ว่ามีเคล็ดลับในการเล่นอย่างไร 2.2. เพื่อค้นหาคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับวิธีการเล่นและข้อจำกัดของมายากล 2.3. เพื่อพัฒนาและสร้างทฤษฎีต่อยอดมายากลให้มีความหลากหลาย และลดข้อจำกัด ของมายากลฉบับ 3. เนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ 1. จำนวนนับ 2. การหาผลบวกเลขเรียงโดยวิธีของเกาส์ 3. สมการและการแก้สมการ


2 4. สมมติฐาน เมื่อศึกษาแล้วสามารถหาความสัมพันธ์ของการบวกของจำนวนนับที่เรียงกัน 10 จำนวน และ สามารถระบุเงื่อนไขจำกัดของความสัมพันธ์ดังกล่าว สรุปเป็นสูตรการหาผลบวกจำนวนนับเรียง 10 จำนวน และพัฒนาต่อยอดไปสู่การหาผลบวกของจำนวนนับที่เรียงตามเงื่อนไขอื่น 10 จำนวน ได้อย่างถูกต้อง รวดเร็ว 5. ขอบเขตของการศึกษา 1. ศึกษากลผลรวมเลขเรียงสิบ โดยใช้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 2. ศึกษากลผลรวมเลขเรียงสิบ กับสูตรการหาผลบวกเลขเรียงโดยวิธีของเกาส์ 3. สถานที่ศึกษา โรงเรียนอนุบาลพระบรมราชานุสรณ์ดอนเจดีย์อำเภอดอนเจดีย์ จังหวัด สุพรรณบุรี 4. ระยะเวลาที่ใช้ในการศึกษา วันที่ 1 ตุลาคม - 8 พฤศจิกายน 2566 6. นิยามศัพท์เฉพาะ 1. กลผลรวมเลขเรียงสิบ หมายถึง กลทายผลบวกของจำนวนนับที่เรียงกัน 10 จำนวน ที่ได้จาก การกำหนดโดยผู้ชมมายากล 2. ผู้ชมมายากล หมายถึง ผู้ทำหน้าที่กำหนดจำนวนนับที่เรียงกัน 10 จำนวน ให้กับนักมายากล เพื่อแสดงกลรวมเลขเรียงสิบ 3. นักมายากล หมายถึง ผู้ทำหน้าที่ทายผลบวกของจำนวนนับที่เรียงกัน 10 จำนวน ของกลรวม เลขเรียงสิบ


3 บทที่ 2 เอกสารที่เกี่ยวข้อง โครงงานคณิตศาสตร์เรื่องนี้ จะกล่าวถึงข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับเอกสารต่างๆดังนี้ 1. จำนวนนับ 2. การหาผลบวกเลขเรียงโดยวิธีของเกาส์ 3. สมการและการแก้สมการ จำนวนนับ คือ จำนวนซึ่งเป็นที่รู้จักกันดีของมนุษย์และมนุษย์ได้นำเอาจำนวนดังกล่าวนั้นมาใช้เพื่อแสดง ถึงจำนวนของสิ่งต่าง ๆ ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … จำนวนนับ อาจเรียกว่า “จำนวนเต็มบวก” หรือ “จำนวนธรรมชาติ” จำนวนคู่ และ จำนวนคี่ จำนวนคู่คือ จำนวนนับที่สามารถหารด้วย 2 ได้ลงตัวซึ่งสามารถเขียนแทนจำนวนคู่ได้เป็น 2n เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มใด ๆ ได้แก่ … -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, … จำนวนคี่คือ จำนวนนับที่ไม่ใช่จำนวนคู่ หรือ จำนวนนับที่ไม่สามารถหารด้วย 2 ได้ลงตัวซึ่ง สามารถเขียนแทนจำนวนคี่ได้เป็น • 2n + 1 เมื่อ n = 0, 1, 2, 3, … หรือ • 2n – 1 เมื่อ n = 1, 2, 3, … หรือ จำนวนนับนั่นเอง ได้แก่…, -5, -3, -1, 1, 3, 5, … ข้อควรรู้ 1. คู่ + คู่ = คู่ เช่น 2 + 4 = 6 2. คี่ + คี่ = คู่ เช่น 3 + 5 = 8 3. คู่ + คี่ = คี่ เช่น 2 + 5 = 7 4. คู่ × คู่ = คู่ เช่น 8 × 10 = 80 5. คี่ × คี่ = คี่ เช่น 3 × 5 = 15 สมบัติการสลับที่ • สมบัติการสลับที่ของการบวก จำนวนสองจำนวนที่นำมาบวกกันสามารถสลับที่กันได้โดยที่ผลบวกยังคงเท่ากัน


4 • สมบัติการสลับที่ของการคูณ จำนวนสองจำนวนที่นำมาคูณกันสามารถสลับที่กันได้โดยผลคูณยังคงเท่ากัน สมบัติการเปลี่ยนหมู่ • สมบัติการเปลี่ยนหมู่ของการบวก จำนวนสามจำนวนที่นำมาบวกกัน จะบวกจำนวนที่หนึ่ง กับจำนวนที่สอง หรือบวก จำนวนที่สองกับจำนวนที่สามก่อน แล้วจึงบวกกับจำนวนที่เหลือ ผลบวกย่อมเท่ากัน • สมบัติการเปลี่ยนหมู่ของการคูณ จำนวนสามจำนวนที่นำมาคูณกัน จะคูณจำนวนที่หนึ่งกับจำนวนที่สอง หรือคูณจำนวน ที่สองกับจำนวนที่สามก่อน แล้วจึงคูณกับจำนวนที่เหลือ ผลคูณย่อมเท่ากัน สมบัติการแจกแจง การคูณจำนวนที่หนึ่งกับผลบวกของจำนวนที่สอง และจำนวนที่สาม จะได้ผลลัพธ์เท่ากับ ผลคูณของจำนวนที่หนึ่ง กับจำนวนที่สอง บวกกับผลคูณของจำนวนที่หนึ่ง กับจำนวนที่ สาม การหาผลบวกเลขเรียงโดยวิธีของเกาส์ จุดเริ่มต้นของการแก้โจทย์ปัญหาการบวกเลขเรียง โยฮันน์ คาร์ล ฟรีดริช เกาส์(ค.ศ. 1777 – 1855) ในเยอรมันมีเด็กชายคนหนึ่งชื่อ โยฮันน์คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ เขามีพรสวรรค์ทางด้าน คณิตศาสตร์มาตั้งแต่เด็ก เมื่ออายุ 3 ปี เกาส์เห็นความผิดพลาดในบัญชีของพ่อและสามารถแก้ไขได้


5 ในเวลาอันรวดเร็ว และเมื่ออายุ 10 ปีเขาก็ทำให้ครูคณิตศาสตร์ต้องตกตะลึงวันนั้นครูของเกาส์ อารมณ์ไม่ดี ไม่อยากสอนหนังสือจึงให้เด็กทำเลขข้อหนึ่งคือให้หาค่าของ 1+2+3+4+5+…..+100 เนื่องจากเด็กๆยังไม่มีพื้นฐานทางคณิตศาสตร์มากนัก โจทย์ข้อนี้จึงซับซ้อนพอสมควรสำหรับ พวกเขา พอดีเด็กๆหลายคนบ่นออกมา อาจารย์ก็พูดด้วยความโมโหว่า “ใครคิดไม่ได้ไม่ให้กลับบ้าน” เมื่อได้ยินดังนั้นเด็กก็จำต้องทำโจทย์นั้นอย่างตั้งใจทุกคนทดเลขมือเป็นระวิง บางคนกดดันจนเหงื่อ ออก ขณะที่บางคนยังนับนิ้วอยู่ด้วยซ้ำเมื่อเห็นนักเรียนทุกคนนั่งทำโจทย์โดยไม่ส่งเสียงใดออกมา คุณครูก็ฟุบนอนลงเพื่อพักผ่อนแต่ทันใดนั้นก็มีเสียงดังขึ้นว่า ” คุณครูครับผมทำเสร็จแล้วครับ” คุณครูไม่เชื่อว่าจะมีเด็กคนไหนทำได้เร็วขนาดนี้ เนื่องจากเขาเองก็ใส่เวลาในการหาคำตอบตั้งครึ่ง ชั่วโมง คุณครูเลยพูดว่า “เธอคำนวณผิดแล้วล่ะ กลับไปที่โต๊ะแล้วคิดดูใหม่”“ผมคิดว่าผมคำนวณ ถูกต้องแล้วครับ คุณครูลองตรวจดูซิครับ” ครูเงยหน้าอย่างไม่เต็มใจนัก เด็กที่แก้โจทย์เสร็จก็คือเกาส์ นั้นเอง วิธีคิดของเกาส์คือ นำเลขหน้ากับเลขท้ายมาบวกกัน จากนั้นคูณด้วยจำนวนคู่ ดังนี้ 1+100 = 101, 2+99=101, 50+51 =101 จะเห็นได้ว่ามี 50คู่ และแต่ละคู่บวกกันได้ 101 ดังนั้นผลรวมของ 1 ถึง 100 คือ 101 x 50 = 5050 ครูถึงกับตกตะลึงเพราะเขาใช้เวลาคิดตั้งครึ่งชัว โมงกว่าจะได้คำตอบในขณะที่เกาส์ใช้เวลาเพียงไม่กี่วินาที และสุดท้ายเขาก็กลายเป็นนักคณิตศาสตร์ ที่มีชื่อเสียง ซึ่งต่อมาวิธีคิดดังกล่าวได้ถูกนำไปปรับใช้ในการแก้ปัญาทางคณิตศาสตร์อย่างแพร่หลายใน รูปแบบของสูตรการหาผลบวกเลขเรียงโดยวิธีของเกาส์ที่มีใจความดังนี้ สูตรการหาผลบวกเลขเรียงโดยวิธีของเกาส์ 1. หาผลรวมระหว่างจำนวนแรกและจำนวนสุดท้าย = (แรก+ท้าย) 2. หาจำนวนคู่ของสมาชิก = ( จำนวนสมาชิก 2 ) ผลรวมจำนวนเรียง = (แรก+ท้าย) x ( จำนวนสมาชิก )


6 สมการและการแก้สมการ สมการ หมายถึง ประโยคสัญลักษณ์เชื่อมด้วย เครื่องหมาย “=” แบ่งเป็น 3 ชนิด 1. สมการที่เป็นจริง คือ สมการที่มีจำนวนซึ่งอยู่ทางซ้ายของเครื่องหมาย “=” เท่ากับจำนวน ที่อยู่ทางขวา 2. สมการที่เป็นเท็จ คือ สมการที่มีจำนวนซึ่งอยู่ทางซ้ายของเครื่องหมาย “=” ไม่เท่ากับ จำนวนที่อยู่ทางขวา 3. สมการที่มีตัวไม่ทราบค่า หรือ ตัวแปร ซึ่งตัวแปรในสมการใช้สัญลักษณ์ใดก็ได้ เช่น ก ,x ,y เป็นต้น คำตอบของสมการ คือ จำนวนที่แทนตัวแปรในสมการแล้วทำให้สมการนั้นเป็นจริง การแก้สมการ คือ การหาคำตอบของสมการซึ่งจะทำให้สมการนั้นเป็นจริง การหาคำตอบของสมการ ทำได้ 2 วิธีคือ 1. การแทนค่าตัวแปร โดยการทดลองแทนค่าของตัวแปรในสมการ ถ้านำจำนวนใดมาแทนค่าของตัวแปรในสมการ นั้นแล้วทำให้สมการนั้นเป็นจริงแสดงว่าจำนวนนั้นเป็นคำตอบของสมการ และถ้านำจำนวนใดมาแทน ค่าของตัวแปรในสมการนั้นแล้วทำให้สมการเป็นเท็จแสดงว่าจำนวนนั้นไม่เป็นคำตอบของสมการ 2. สมบัติของการเท่ากัน 2.1. จำนวนที่เท่ากันสองจำนวน เมื่อนำอีกจำนวนหนึ่งมาบวกแต่ละจำนวนที่เท่ากัน ผลบวก ย่อมเท่ากัน 2.2. จำนวนที่เท่ากันสองจำนวน เมื่อนำอีกจำนวนหนึ่งมาลบแต่ละจำนวนที่เท่ากัน ผลลบ ย่อมเท่ากัน 2.3. จำนวนที่เท่ากันสองจำนวน เมื่อนำอีกจำนวนหนึ่งมาคูณแต่ละจำนวนที่เท่ากัน ผลคูณ ย่อมเท่ากัน 2.4. จำนวนที่เท่ากันสองจำนวน เมื่อนำอีกจำนวนหนึ่งที่ไม่ใช่ 0 มาหารแต่ละจำนวนที่ เท่ากัน ผลหารย่อมเท่ากัน


7 บทที่ 3 วิธีการดำเนินการ วิธีการดำเนินการโครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง กลผลรวมเลขเรียงสิบคณะผู้จัดทำได้ดำเนินการดังนี้ 1. ขั้นตอนการวางแผนการดำเนินงาน 1. รวบรวมสมาชิก วางแผนและกำหนดแนวทางการดำเนินงาน ระหว่างคณะผู้จัดทำกับคุณครู ที่ปรึกษาโคงงาน 2. ศึกษาข้อมูลและเอกสารที่เกี่ยวข้องกับการหาผลบวกของจำนวนนับที่เรียงกัน 10 จำนวน ตลอดจนเนื้อหาอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องกับโครงงาน 3. ตั้งชื่อโครงงาน จัดทำเค้าโครงของโครงงาน นำเสนอต่อครูที่ปรึกษาโครงงานเพื่อขอ คำแนะนำและข้อเสนอแนะ 4. นำข้อมูลที่ได้จากการศึกษาวิเคราะห์หาความสัมพันธ์ของการบวกของจำนวนนับที่เรียงกัน 10 จำนวน ระบุเงื่อนไขจำกัดของความสัมพันธ์ดังกล่าว สรุปเป็นสูตรการหาผลบวกจำนวนนับเรียง 10 จำนวน และพัฒนาต่อยอดไปสู่การหาผลบวกของจำนวนนับที่เรียงตามเงื่อนไขอื่น 10 จำนวน 5. สรุปผลการดำเนินงาน ร่วมอภิปรายปัญหาต่าง ๆ และให้ข้อเสนอแนะ 6. จัดทำรายงานรูปเล่มโครงงาน และผังจัดแสดงโครงงาน 7. นำเสนอการจัดทำโครงงาน ให้กับผู้สนใจ 2. ขั้นตอนการดำเนินงาน 1. ศึกษาขั้นตอน และทดลองกำหนดโจทย์เล่นกลทายผลรวมเลขเรียงสิบ สังเกตผลลัพธ์ที่ได้ 2. สรุปเป็นเคล็ดลับของมายากล 3. ค้นคว้าข้อมูล หลักการ เนื้อหาทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการบวกเลขเรียง 10 จำนวน 4. วิเคราะห์และอธิบายความสัมพันธ์ของการบวกของจำนวนนับที่เรียง 10 จำนวนที่สอดคล้อง กับมายากล พร้อมทั้งระบุเงื่อนไขจำกัดของความสัมพันธ์ดังกล่าว 5. พัฒนาต่อยอดกลไปสู่การหาผลบวกของจำนวนนับที่เรียงตามเงื่อนไขอื่น 10 จำนวน 6. ตรวจสอบ และรวบรวมข้อมูลที่ได้นำเสนอในรูปแบบของตารางข้อสังเกต และข้อสรุปจาก การพิสูจน์ 7. สรุปผลการดำเนินงาน ร่วมอภิปรายปัญหาต่างๆ และให้ข้อเสนอแนะ 8. จัดทำรายงานรูปเล่มโครงงาน และผังจัดแสดงโครงงาน 9. นำเสนอการจัดทำโครงงาน ให้กับผู้สนใจ


8 3. ปฏิทินปฏิบัติงาน วัน/เดือน/ปี การดำเนินงาน ผู้รับผิดชอบ 2 ตุลาคม 2566 รวบรวมสมาชิก วางแผนและกำหนดแนวทางการ ดำเนินงาน ระหว่างคณะผู้จัดทำกับคุณครูที่ปรึกษา โครงงาน ครูที่ปรึกษา สมาชิกทุกคน 5 ตุลาคม 2566 ศึกษาข้อมูลและเอกสารที่เกี่ยวข้องกับการหาผลบวกของ จำนวนนับที่เรียงกัน 10 จำนวน ตลอดจนเนื้อหาอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องกับโครงงาน ครูที่ปรึกษา สมาชิกทุกคน 10 ตุลาคม 2566 ตั้งชื่อโครงงาน จัดทำเค้าโครงของโครงงาน นำเสนอต่อครู ที่ปรึกษาโครงงานเพื่อขอคำแนะนำและข้อเสนอแนะ ครูที่ปรึกษา สมาชิกทุกคน 11-13 ตุลาคม 2566 นำข้อมูลที่ได้จากการศึกษาวิเคราะห์ความสัมพันธ์ของ การบวกของจำนวนนับที่เรียง 10 จำนวน ระบุเงื่อนไข จำกัดของความสัมพันธ์ดังกล่าว และพัฒนาต่อยอดกล ไปสู่การหาผลบวกของจำนวนนับที่เรียงตามเงื่อนไขอื่น 10 จำนวน ครูที่ปรึกษา สมาชิกทุกคน 16 ตุลาคม 2566 ตรวจสอบ และรวบรวมข้อมูลที่ได้นำเสนอในรูปแบบของ ตารางข้อสังเกต และข้อสรุปจากการพิสูจน์ ครูที่ปรึกษา สมาชิกทุกคน 17-18 ตุลาคม 2566 สรุปผลการดำเนินงาน ร่วมอภิปรายปัญหาต่างๆ และให้ ข้อเสนอแนะ ครูที่ปรึกษา สมาชิกทุกคน 19-21 ตุลาคม 2566 จัดทำรายงานรูปเล่มโครงงาน และผังจัดแสดงโครงงาน สมาชิกทุกคน 23 พฤศจิกายน 2566 นำเสนอการจัดทำโครงงาน สมาชิกทุกคน


9 บทที่ 4 ผลการดำเนินการ จากการดำเนินการศึกษาขั้นตอน และทดลองเล่นกลทายผลรวมเลขเรียงสิบ ได้ข้อมูล ข้อสังเกต และค้นพบความสัมพันธ์โดยมีลำดับดังนี้ 1. ทดลองกำหนดโจทย์และเฉลยคำตอบของกลทายผลรวมเลขเรียงสิบ พบข้อสังเกต ดังนี้ 1.1. คำตอบหลักหน่วยของผลรวมเลขเรียงสิบทุกชุดจะมีค่าเท่ากับ 5 ตัวอย่าง โจทย์ คำตอบ 1 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 55 2 18+19+20+21+22+23+24+25+26+27 225 3 60+61+62+63+64+65+66+67+68+69 645 4 95+96+97+98+99+100+101+102+103+104 995 5 123+124+125+126+127+128+129+130+131+132 1,275 6 349+350+351+352+353+354+355+356+357+358 3,535 7 777+778+779+780+781+782+783+784+785+786 7,815 8 1,234+1,235+1,236+1,237+1,238+1,239+1,240+1,241+1,242+1,243 12,385 9 3,562+3,563+3,564+3,565+3,566+3,567+3,568+3,569+3,570+3,571 35,665 10 4,664+4,665+4,666+4,667+4,668+4,669+4,670+4,671+4,672+4,673 46,685 1.2. เมื่อพิจารณาคำตอบโดยไม่สนใจผลลัพธ์หลักหน่วยของผลรวมเลขเรียงสิบ ทุกชุด พบว่ามีความสัมพันธ์เท่ากับกับจำนวนที่ 5 ของผลรวมเลขเรียงสิบชุดนั้น ๆ ตัวอย่าง โจทย์ คำตอบ 1 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 55 2 18+19+20+21+22+23+24+25+26+27 225 3 60+61+62+63+64+65+66+67+68+69 645 4 95+96+97+98+99+100+101+102+103+104 995 5 123+124+125+126+127+128+129+130+131+132 1,275 6 349+350+351+352+353+354+355+356+357+358 3,535


10 ตัวอย่าง โจทย์ คำตอบ 7 777+778+779+780+781+782+783+784+785+786 7,815 8 1,234+1,235+1,236+1,237+1,238+1,239+1,240+1,241+1,242+1,243 1,2385 9 3,562+3,563+3,564+3,565+3,566+3,567+3,568+3,569+3,570+3,571 3,5665 10 4,664+4,665+4,666+4,667+4,668+4,669+4,670+4,671+4,672+4,673 4,6685 2. หลังจากทดลองทายผลรวมเลขเรียงสิบกับชุดตัวเลขอื่น ๆ พบว่าสามารถทาย คำตอบได้อย่างถูกต้องทุกชุดคำถาม จึงสามารถสรุปเป็นเคล็ดลับของการทายผลรวมเลข เรียงสิบของนักมายากลโดยมีใจความดังนี้ คำตอบของผลรวมเลขเรียงสิบ คือ “จำนวนที่ 5 ของผลรวม เติม 5 เป็นหลักหน่วย” ตัวอย่าง 361+362+363+364+365+366+367+368+369+370 = 2.1. จำนวนที่ 5 คือ 365 2.2. เติม 5 เป็นหลักหน่วย คำตอบ 3,655 3. วิเคราะห์ผลบวกของจำนวนนับที่เรียง 10 โดยใช้ความรู้ และคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ เรื่องจำนวนนับ การหาผลบวกเลขเรียงโดยวิธีของเกาส์ สมการและการแก้สมการ โดยมีแนวทางดังนี้ กำหนดให้ (x − 4) แทน จำนวนนับจำนวนที่ 1 (x − 3) แทน จำนวนนับจำนวนที่ 2 (x − 2) แทน จำนวนนับจำนวนที่ 3 (x −1) แทน จำนวนนับจำนวนที่ 4 x แทน จำนวนนับจำนวนที่ 5 (x +1) แทน จำนวนนับจำนวนที่ 6 (x + 2) แทน จำนวนนับจำนวนที่ 7 (x + 3) แทน จำนวนนับจำนวนที่ 8 (x + 4) แทน จำนวนนับจำนวนที่ 9 (x + 5) แทน จำนวนนับจำนวนที่ 10


11 จะได้ว่า ผลรวมเลขเรียงมีค่าเท่ากับ (x − 4)+ (x −3)+ (x − 2)+ (x −1)+ x + (x +1)+ (x + 2)+ (x + 3)+ (x + 4)+ (x + 5) วิเคราะห์ความสัมพันธ์ (x − 4)+ (x −3)+ (x − 2)+ (x −1)+ x + (x +1)+ (x + 2)+ (x + 3)+ (x + 4)+ (x + 5) จากแผนภาพจะได้ว่า ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10 5 5(2 1) 4 3 2 1 1 2 3 4 5 = + = + − + − + − + − + + + + + + + + + + + x x x x x x x x x x x x พิจารณา 10x เนื่องจาก x เป็นจำนวนนับดังนั้น ผลคูณของจำนวนนับกับ 10 จะทำให้ผลลัพธ์เลขโดด มีหน้าตาตัวเลขเหมือนเดิมแต่มีค่าประจำหลักสูงขึ้นหนึ่งหลัก (จากหลักหน่วยเป็นหลักสิบ จากหลัก สิบเป็นหลักร้อย เป็นเช่นนี้ทุกหลัก) และลงท้ายหลักหน่วยด้วยเลขศูนย์ ตัวอย่าง x = 5 จะได้ว่า 10x =10 5 = 50 x = 31 จะได้ว่า 10x =10 31 = 310 พิจารณา 10x + 5 เนื่องจากเหตุผลที่ว่า ผลคูณของจำนวนนับกับ 10 จะทำให้ผลลัพธ์เลขโดดมีหน้าตาตัวเลข เหมือนเดิมแต่มีค่าประจำหลักสูงขึ้นหนึ่งหลัก และลงท้ายหลักหน่วยด้วยเลขศูนย์กล่าวคือผลลัพธ์นั้น มีเลขโดดเหมือนเดิมที่เติมท้ายหลักหน่วยด้วยเลข 0 การบวกด้วย 5 เข้าไปในผลลัพธ์จึงไม่มีผลกระทบ ใดต่อการเปลี่ยนผลลัพธ์เลขโดดของหลักอื่น ๆ เพราะว่าไม่มีการทดการบวกในหลักหน่วย 4. ทดลองทายผลรวมเลขเรียงสิบโดยเปลี่ยนเงื่อนไขการเรียงอื่น ๆ เพื่อทดสอบข้อจำกัด ดังนี้ 4.1. ผลรวมเลขเรียงสิบที่เรียงแบบจำนวนคู่/จำนวนคี่ พบว่าไม่สามารถทายโดยใช้เคล็ด ลับของมายากลที่ค้นพบได้ 2x +1 2x +1 2x +1 2x +1 2x +1


12 ตัวอย่าง 64+66+68+70+72+74+76+78+80+82 = 730 ตอบโดยใช้เคล็ดลับ 725 4.2. ผลรวมเลขเรียงเป็นลำดับที่มีผลต่างของจำนวนมากกว่า 2 พบว่าไม่สามารถทายโดย ใช้เคล็ดลับของมายากลที่ค้นพบได้ ตัวอย่าง 45+50+55+60+65+70+75+80+85+90 = 675 (ห่าง 5) ตอบโดยใช้เคล็ดลับ 655 5. พัฒนาต่อยอดมายากลให้สามารถพิชิตเงื่อนไขการเรียงอื่นๆจากข้อ 4. โดยใช้วิธีวิเคราะห์ ความสัมพันธ์ตามแนวทางข้อ 2. พบความสัมพันธ์ดังนี้ 5.1. ผลรวมเลขเรียงสิบที่เรียงแบบจำนวนคู่/จำนวนคี่ กำหนดให้ (x − 8) แทน จำนวนคู่/คี่ จำนวนที่ 1 (x − 6) แทน จำนวนคู่/คี่ จำนวนที่ 2 (x − 4) แทน จำนวนคู่/คี่ จำนวนที่ 3 (x − 2) แทน จำนวนคู่/คี่ จำนวนที่ 4 x แทน จำนวนคู่/คี่ จำนวนที่ 5 (x + 2) แทน จำนวนคู่/คี่ จำนวนที่ 6 (x + 4) แทน จำนวนคู่/คี่ จำนวนที่ 7 (x + 6) แทน จำนวนคู่/คี่ จำนวนที่ 8 (x + 8) แทน จำนวนคู่/คี่ จำนวนที่ 9 (x +10) แทน จำนวนคู่/คี่ จำนวนที่ 10 จะได้ว่า ผลรวมเลขเรียงมีค่าเท่ากับ (x −8)+ (x − 6)+ (x − 4)+ (x − 2)+ x + (x + 2)+ (x + 4)+ (x + 6)+ (x + 8)+ (x +10) วิเคราะห์ความสัมพันธ์ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10( 1) 10 10 2 2 2 2 ( 10) 8 6 4 2 2 4 6 8 10 = + = + = + + + + + + − + − + − + − + + + + + + + + + + + x x x x x x x x x x x x x x x x x x


13 พิจารณา 10(x +1) เนื่องจาก x แทน จำนวนคู่/คี่ จำนวนที่ 5 ดังนั้น ผลลัพธ์ของผลรวมเลขเรียงสิบที่เรียงแบบจำนวนคู่/จำนวนคี่ มีค่าเท่ากับ “จำนวนคู่/จำนวนคี่ จำนวนที่ 5 บวก 1 เติมท้ายหลักหน่วยด้วยเลข 0” เพราะเนื่องจากจำนวนดังกล่าวนั้นถูกคูณด้วย 10 5.2. ผลรวมเลขเรียงเป็นลำดับที่มีผลต่างร่วมของจำนวนมากกว่า 2 กำหนดให้ d แทน ผลต่างร่วมของจำนวนนับ (x − 4d) แทน จำนวนนับจำนวนที่ 1 (x −3d ) แทน จำนวนนับจำนวนที่ 2 (x − 2d) แทน จำนวนนับจำนวนที่ 3 (x − d) แทน จำนวนนับจำนวนที่ 4 x แทน จำนวนนับจำนวนที่ 5 (x + d) แทน จำนวนนับจำนวนที่ 6 (x + 2d) แทน จำนวนนับจำนวนที่ 7 (x + 3d ) แทน จำนวนนับจำนวนที่ 8 (x + 4d) แทน จำนวนนับจำนวนที่ 9 (x +5d) แทน จำนวนนับจำนวนที่ 10 จะได้ว่า ผลรวมเลขเรียงมีค่าเท่ากับ (x − 4d)+ (x − 3d)+ (x − 2d)+ (x − d)+ x + (x + d)+ (x + 2d)+ (x + 3d)+ (x + 4d)+ (x + 5d) วิเคราะห์ความสัมพันธ์ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) 2 10( 10 5 2 2 2 2 ( 5 ) 4 3 2 2 3 4 5 d x x d x x x x x x d x d x d x d x d x x d x d x d x d x d = + = + = + + + + + + − + − + − + − + + + + + + + + + + +


14 พิจารณา 2 d เนื่องจาก d คือผลต่างร่วมของจำนวนนับ ซึ่งเป็นไปได้ 2 กรณีคือ ผลต่างร่วมเป็นจำนวนคู่ และ ผลต่างร่วมเป็นจำนวนคี่ โดยถ้าผลต่างร่วมเป็นจำนวนคู่ จะได้ว่า 2 d มีผลลัพธ์ลงตัว และถ้า ผลต่างร่วมป็นจำนวนคี่จะได้ว่า 2 d มีผลลัพธ์เป็นทศนิยม 1 ตำแหน่ง โดยที่มีผลลัพธ์หลักส่วนสิบ 5 เสมอ พิจารณา ) 2 10( d x + เนื่องจาก x แทน จำนวนนับจำนวนที่ 5 ดังนั้น ผลรวมเลขเรียงสิบที่เรียงเป็นลำดับที่มีผลต่างร่วมของจำนวนมากกว่า 2 มีค่าเท่ากับ “จำนวนที่ 5 บวกด้วย ผลหารของผลต่างร่วมกับสอง แล้วคูณด้วยสิบ” ซึ่งสามารถใช้คำอธิบายเกี่ยวกับการคูณจำนวนด้วย 10 จากข้อ 3. มาช่วยในการทายผลรวม เลขเรียงสิบที่เรียงเป็นลำดับที่มีผลต่างของจำนวนมากกว่า 2 ให้ดียิ่งขึ้นได้อีกด้วย


15 บทที่ 5 สรุป อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ 1. สรุปผลการดำเนินงาน จากการดำเนินโครงงานเพื่อค้นหาเคล็ดลับ และคำอธิบายเคล็ดลับของกลผลรวมเลขเรียงสิบ ผู้จัดทำได้ค้นพบและพัฒนามายากลให้มีความหลากหลายโดยสรุปเป็นข้อมูลสำคัญดังนี้ 1. เคล็ดลับคำตอบของผลรวมเลขเรียงสิบของนักมายากล คือ “จำนวนที่ 5 ของผลรวม เติม 5 เป็นหลักหน่วย” 2. เคล็ดลับของมายากลที่ค้นพบนั้นสามารถอธิบายได้โดยใช้หลักการทางคณิตศาสตร์ โดยมี วิธีการอธิบายดังผลการดำเนินการ 3. การใช้เคล็ดลับเล่นกลผลรวมเลขเรียงสิบที่ค้นพบนั้นมีข้อจำกัดคือ สามารถหาผลรวมได้เพียง กรณีที่เลขเรียงดังกล่าวมีผลต่างระหว่างจำนวนที่ติดกันเท่ากับ 1 สังเกตได้จากการทดลองทายผลรวม เลขเรียงสิบโดยเปลี่ยนเงื่อนไขการเรียงอื่น ๆ 4. หลังจากค้นพบข้อจำกัดผู้จัดทำจึงได้ต่อยอดมายากลให้มีความหลากหลายและลดข้อจำกัด ของมายากลต้นแบบโดยได้ยึดแนวทางตามหลักการทางคณิตศาสตร์ ข้อจำกัดของมายากลที่ค้นพบ จนได้รูปแบบการทายกลผลรวมเลขเรียงสิบเพิ่มเติมดังนี้ 4.1. คำตอบของผลรวมเลขเรียงสิบที่เรียงแบบจำนวนคู่/จำนวนคี่ มีค่าเท่ากับ “จำนวนคู่ /จำนวนคี่ จำนวนที่ 5 บวก 1 เติมท้ายหลักหน่วยด้วยเลข 0” 4.2. คำตอบที่ได้ของผลรวมเลขเรียงสิบที่เรียงเป็นลำดับที่มีผลต่างของจำนวนมากกว่า 2 มีค่าเท่ากับ “จำนวนที่ 5 บวกด้วย ผลหารของผลต่างร่วมกับสอง แล้วคูณด้วยสิบ” 2. อภิปรายผล ภายหลังการค้นพบเคล็ดลับและคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ถึงที่มาของเคล็ดลับของกลทาย ผลรวมเลขเรียงสิบ ทำให้สมาชิกได้ทราบถึงที่มาสำคัญในการสร้างสรรค์มายากลทางคณิตศาสตร์ เข้าใจความสัมพันธ์ของการบวกของจำนวนนับที่เรียงกัน 10 จำนวน โดยจะเห็นได้จากข้อค้นพบที่ได้ ทั้งหมดของโครงงานชิ้นนี้ นอกจากนั้นยังสามารถนำไปต่อยอด และสามารถสร้างความสัมพันธ์ของกล บวกเลขเรียงในรูปแบบอื่น ๆ ได้อีกด้วย ทั้งนี้ภายหลังการอภิปรายยังสามารถค้นพบเทคนิคพิเศษที่ สามารถต่อยอดเคล็ดลับที่ค้นพบได้ใหม่จากผลการดำเนินงานให้ง่ายและรวดเร็วยิ่งขึ้น


16 3. ข้อเสนอแนะ 1. คำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของกลผลรวมชุดนี้จะสามารถอธิบายได้ชัดเจนยิ่งขึ้นเมื่ออธิบาย โดยใช้หลักการทางคณิตศาสตร์ที่มีอยู่ในบทเรียนที่สูงขึ้น (ระดับมัธยมศึกษา) 2. ควรพัฒนากลผลรวมเลขเรียงสิบในรูปแบบของจำนวนอื่น ๆ เช่น กลผลบวกเศษส่วนเรียงสิบ กลผลบวกทศนิยมเรียงสิบ เป็นต้น 3. ควรพัฒนากลผลรวมเลขเรียงสิบในรูปแบบของการดำเนินการอื่น ๆ เช่น กลผลลบเลขเรียง สิบ กลผลคูณเลขเรียงสิบ เป็นต้น 4. ควรทดลองเพิ่มเงื่อนไขข้อจำกัดเพื่อค้นพบความสัมพันธ์แบบอื่น ๆ เช่น ผลรวมเลขเรียงร้อย ผลคูณทศนิยมเรียงร้อย เป็นต้น 5. การสร้างเคล็ดลับและการอธิบายมายากลทางคณิตศาสร์ที่มีลักษณะคล้ายกับกลทายผลรวม เลขเรียงสิบ จะต้องคำนึงถึงความยากง่ายที่นักมายากลนั้นจะต้องสามารถทายได้ย่างถูกต้อง และรวดเร็ว 4. ประโยชน์ที่ได้รับ 1. เข้าใจความสัมพันธ์ของการบวกของจำนวนนับที่เรียงกัน 10 จำนวน สามารถอธิบาย ความสัมพันธ์และเงื่อนไขจำกัดต่าง ๆ ได้โดยใช้กระบวนการทางคณิตศาสตร์ 2. สามารถสรุปสูตรการบวกของจำนวนนับที่เรียงกัน 10 จำนวน และสามารถพัฒนาต่อยอด ไปสู่การหาผลบวกของจำนวนนับที่เรียงตามเงื่อนไขอื่น 10 จำนวนได้ 3. ส่งเสริมให้เกิดความรักและความสนใจ อันส่งผลดีต่อเจตคติที่มีต่อวิชาคณิตศาสตร์


ฉ บรรณานุกรม เกาสผูแกโจทยปญหาอนัซบัซอน [ออนไลน]. 17 ตุลาคม 2566. เขาถึงจาก: https://kingmaththewalk.wordpress.com/tag/%E0%B9%80%E0%B8%81%E0%B 8%B2%E0%B8%AA%E0%B9%8C/ จำนวนนับ [ออนไลน]. 19 ตุลาคม 2560. เขาถึงจาก: http://theeranan13.blogspot.com/2013/08/2-2-2-1-10-1-2-5-10.html ชัยศักดิ์ ลีลาจรัสุล. (2547). โครงงานคณิตศาสตร. กรุงเทพมหานคร: สำนักพิมพ บริษัทพัฒนา คุณภาพวิชาการ (พว.) จำกัด. สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยีกระทรวงศกึษาธิการ (2555). หนังสือเรียนรู คณิตศาสตร ชั้นประถมศึกษาศึกษาปที่ 5 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพมหานคร: โรงพิมพคุรุสภาลาดพราว. สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยีกระทรวงศกึษาธิการ. (2555). หนังสือเรียนรู คณิตศาสตร ชั้นประถมศึกษาศึกษาปที่ 5 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพมหานคร: โรงพิมพคุรุสภาลาดพราว. สมบัติจำนวนนับ [ออนไลน]. 19 ตุลาคม 2566. เขาถึงจาก: https://krukoon.wordpress.com/ สมวงษ แปลงประสพโชค, นิศารัตน เครือสุวรรณ, นันทชัย นวลสอาด. (2553). จุดประกาย โครงงานคณิตศาสตร. กรุงเทพมหานคร: Learn and Play MATHGROUP มหาวิทยาลัย ราชภัฏพระนคร.


ภาคผนวก


สมาชิกรับคำแนะนำแนวทางการจำทำโครงงานจากครูที่ปรึกษาโครงงาน ครูที่ปรึกษาโครงงานแนะนำแนวทางการอธิบายเคล็ดลับมายากล


หลังการค้นพบเคล็ดลับกลผลรวมเลขเรียงสิบ สมาชิกทดลองเล่นกลกับเพื่อนชั้น ป.5 ห้องอื่นๆ เพื่อนๆในชั้นเรียนให้ความสนใจกับกลทายผลรวมเลขเรียงสิบที่สามาชิกนำเสนอ


เพื่อนในชั้นเรียนตั้งโจทย์ผลรวมเลขเรียงสิบ ร่วมสนุกกับสมาชิก ร่วมกันตรวจสอบคำตอบที่นักมายากลทายโดยใช้เครื่องคำนวน


เพื่อนในชั้นเรียนตั้งโจทย์ผลรวมเลขเรียงสิบ ร่วมสนุกกับสมาชิก ร่วมกันตรวจสอบคำตอบที่นักมายากลทายโดยใช้เครื่องคำนวน


สมาชิกเรียนรู้จัดทำรูปเล่ม และผังจัดแสดงโครงงาน โดยมีครูที่ปรึกษาให้คำแนะนำ สมาชิกจัดทำรูปเล่ม และผังจัดแสดงโครงงาน


Click to View FlipBook Version