1
2 MODUL AJAR PENERAPAN PERSAMAAN KUADRAT PADA PERMASALAHAN KONTEKSTUAL 1. Identitas Sekolah : SMA Islam Al-Azhar Bumi Serpong Damai Mata Pelajaran : Matematika Fase : E Kelas/Semester : X / Genap Materi : Penerapan persamaan kuadrat pada permasalahan kontekstual Alokasi waktu : 1 x pertemuan (2 x 45 menit) 2. Penjiwaan Agama Islam Arti: Dan perumpamaan – perumpamaan ini Kami buat untuk manusia; dan tiada yang memahaminya kecuali orang – orang yang berilmu. (QS Al-Ankabut: 43) 3. Kompetensi Awal Sebelum melakukan pembelajaran tentang materi penerapan persamaan kuadrat pada permasalahan kontekstual, peserta didik diharapkan telah mengetahui tentang: a. Operasi hitung aljabar b. Akar – akar persamaan kuadrat c. Jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat.
3 4. Profil Pelajar Pancasila Setelah mengikuti pembelajaran ini, Profil Pelajar Pancasila yang diharapkan muncul pada peserta didik sebagai berikut: a. Bernalar Kritis dalam menentukan persamaan kuadrat yang sesuai dalam permasalahan kontekstual dan menyelesaikannya dengan efisien. b. Kreatif dalam memodelkan fenomena dan data menggunakan persamaan kuadrat. c. Mandiri dalam mempelajari persamaan kuadrat dan menyelesaikan permasalahan persamaan kuadrat. d. Gotong royong dalam menyelesaikan permasalahan kontekstual pada persamaan kuadrat. 5. Media, alat dan bahan Pembelajaran, Sumber Belajar a. Media Pembelajaran : Video pembelajaran dari youtube tentang penerapan persamaan kuadrat pada permasalahan kontekstual dengan link: https://youtu.be/FnckmovHnrU dan diupload di Halo Albesd. b. Alat dan Bahan Pembelajaran : Laptop/Gadget, materi tentang persamaan kuadrat (terlampir), powerpoint tentang materi penerapan persamaan kuadrat pada permasalahan kontekstual yang bisa diakses pada link drive: https://drive.google.com/file/d/1owU4jRKXG63n5qRHAG8i3ZwN cES4bzQz/view?usp=sharing dan Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) terlampir. c. Sumber Belajar : Buku paket matematika (Matematika untuk SMA/Ma kelas X kurikulum merdeka, Erlangga), internet, buku matematika kelas X lainnya.
4 6. Target Peserta Didik Peserta didik regular/tipikal (umum, tidak ada kesulitan dalam mencerna dan memahami materi ajar). 7. Pendekatan : Saintifik 8. Model : Problem Based Learning (PBL) 9. Metode Pembelajaran : Diskusi kelompok, tanya jawab 10. Tujuan Pembelajaran Setelah proses pembelajaran dengan metode diskusi, peserta didik dapat menyelesaikan permasalahan kontekstual yang berhubungan dengan persamaan kuadrat dengan baik. 11. Pemahaman Bermakna Peserta didik mampu mengaplikasikan materi persamaan kuadrat pada kehidupan sehari – hari atau di berbagai bidang. 12. Pertanyaan Pemantik Pertanyaan pemantik dari proses pembelajaran ini yaitu: a. Pernahkah kalian menghitung luas ruangan atau taman? b. Bagaimana jika penghitungannya hanya diketahui salah satu unsurnya? Misal panjangnya saja atau lebarnya saja. c. Dapatkah kalian memberi contoh masalah sehari – hari yang berkaitan dengan persamaan kuadrat?
5 13. Kegiatan Pembelajaran Tahap Uraian Alokasi Waktu Pendahuluan Guru membuka pelajaran dengan melakukan kegiatan awal rutin. Kegiatan rutin ditujukan untuk membangun suasana pembelajaran yang positif dan mempersiapkan peserta didik untuk melakukan kegiatan pembelajaran selanjutnya. (Kesadaran diri, pengelolaan diri) 1) Guru bersama dengan Peserta didik melakukan pembukaan dengan mengucapkan salam dan peserta didik memimpin berdoa sebelum memulai pembelajaran. 2) Guru memeriksa kehadiran dan atribut peserta didik. 3) Guru mengajak peserta didik untuk mengingat kembali materi yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya terkait dengan materi penerapan persamaan kuadrat pada permasalahan kontekstual. (Kesadaran diri) 4) Guru memberikan apresiasi bagi peserta didik atas usaha mereka untuk mengingat kembali pelajaran yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya bukan pada jawaban yang benar 15 menit
6 Tahap Uraian Alokasi Waktu saja. (Kesadaran sosial) 5) Guru memberikan pretest kepada peserta didik terkait dengan materi penerapan persamaan kuadrat pada permasalahan kontekstual. 6) Guru memberikan pertanyaan pemantik kepada peserta didik terkait persamaan kuadrat, yaitu: a. Pernahkah kalian menghitung luas ruangan atau taman? b. Bagaimana jika penghitungannya hanya diketahui salah satu unsurnya? Misal panjangnya saja atau lebarnya saja. c. Dapatkah kalian memberi contoh masalah sehari – hari yang berkaitan dengan persamaan kuadrat? 7) Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dikuasai peserta didik. 8) Guru memotivasi peserta didik dalam pembelajaran ini terkait penerapan persamaan kuadrat pada permasalahan kontekstual. Kegiatan Inti 1) Orientasi peserta didik pada masalah a. Peserta didik menyaksikan tayangan video (mengamati) 60 menit
7 Tahap Uraian Alokasi Waktu tentang penerapan persamaan kuadrat pada permasalahan kontekstual pada link youtube ataupun yang dijelaskan secara langsung oleh guru. b. Peserta didik mengikuti tanya jawab (menanya) dengan guru terkait dengan tayangan video. Literasi Diferensiasi Konten berdasarkan gaya belajar murid (visual, audio, dan kinestetik) 2) Mengorganisasikan peserta didik a. Peserta didik dibagi dalam beberapa kelompok yang terdiri dari 4 – 5 orang dengan anggota yang heterogen dan membuat nama kelompok sesuai dengan kreatifitasnya masing – masing kelompok. b. Peserta didik dimotivasi untuk secara kolaboratif dan komunikanif menyelesaikan permasalahan yang ada pada LKPD bersama dengan teman sekelompok. (mencoba) 3) Membimbing penyelidikan individu maupun kelompok a. Peserta didik bersama dengan
8 Tahap Uraian Alokasi Waktu kelompoknya menyelesaikan permasalahan yang ada di LKPD. (menalar, gotong royong, bernalar kritis, komunikatif, kolaboratif) b. Guru memantau keaktifan, perkembangan, dan juga membimbing peserta didik selama mengerjakan LKPD bersama dengan teman sekelompoknya. 4) Mengembangkan dan menyajikan hasil karya a. Peserta didik membuat laporan tentang hasil diskusi kelompoknya dengan baik, benar, dan sistematis sesuai dengan kreatifitasnya. (kreatif, kolaboratif) (Diferensiasi Produk) b. Peserta didik bersama dengan kelompoknya mempresentasikan hasil diskusi yang telah dibuat di depan kelas. (mengkomunikasikan, gotong royong) 5) Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah a. Peserta didik dari kelompok lain diberi kesempatan menanggapi hasil presentasi dari kelompok
9 Tahap Uraian Alokasi Waktu yang presentasi. (bernalar kritis) b. Peserta didik diberi tanggapan dan masukan oleh guru terkait hasil diskusi yang telah dibuat. c. Guru dan peserta didik menarik kesimpulan bersama tentang materi penerapan persamaan kuadrat pada permasalahan kontekstual yang telah dipelajari pada pertemuan ini. (bernalar kritis, kolaboratif) d. Guru memberi apresiasi kepada peserta didik karena telah melakukan diskusi secara aktif dalam menyelesaikan permasalahan yang ada di LKPD bersama dengan kelompoknya. Penutup 1) Guru memberikan posttest kepada peserta didik. 2) Guru meminta peserta didik melakukan refleksi atas pembelajaran hari ini menggunakan jamboard dengan pertanyaan pemandu seperti berikut: a. Apakah bagian yang paling menarik dari pembelajaran pada materi penerapan persamaan kuadrat pada permasalahan kontekstual 15 menit
10 Tahap Uraian Alokasi Waktu dengan metode diskusi? Mengapa? (Kesadaran diri) b. Strategi apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan permasalahan kontekstual dengan penerapan persamaan kuadrat? (Managemen diri) c. Tantangan apa yang masih kamu temui dalam mempelajari materi penerapan persamaan kuadrat pada permasalahan kontekstual ini? (Managemen diri) 3) Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya sehingga peserta didik dapat membaca materi terlebih dahulu secara mandiri. 4) Guru dan peserta didik menutup pelajaran dengan mengucapkan hamdalah dan berdoa bersama - sama. Keterangan: Hijau = Pembelajaran Sosial Emosional Biru = Pembelajaran Berdiferensiasi Kuning = Langkah Pembelajaran Saintifik
11 Ungu = Penguatan Pendidikan Karakter (PPK) atau Critical thinking, collaboration, Creativity, Communication (4C), atau literasi 14. Asesmen Pengetahuan : Tes tertulis (Essay). Keterampilan : Unjuk kerja dan Produk Sikap : Observasi 15. Pengayaan dan Remedial a. Pengayaan adalah kegiatan pembelajaran yang diberikan pada peserta didik dengan capaian tinggi agar mereka dapat mengembangkan potensinya secara optimal. Pembelajaran pengayaan dilakukan melalui: • Belajar kelompok (peserta didik diberikan tugas untuk memecahkan permasalahan nyata). • Belajar mandiri (peserta didik secara mandiri ataupun menjadi tutor bagi teman yang membutuhkan) b. Remedial diberikan kepada peserta didik yang membutuhkan bimbingan untuk memahami materi atau pembelajaran mengulang. Pembelajaran remedial dilakukan dengan cara: • Pemberian bimbingan secara individual (apabila ada beberapa peserta didik yang mengalami kesulitan yang berbeda – beda). • Pemberian bimbingan secara berkelompok (apabila ada beberapa peserta didik yang mengalami kesulitan yang sama). • Pemberian pembelajaran ulang (apabila semua peserta didik mengalami kesulitan).
12 • Pemanfaatan tutor sebaya (peserta didik dibantu oleh teman sekelas dengan capaian tertinggi, baik secara individu maupun kelompok). Tangerang Selatan, 3 Januari 2024 Mengetahui, Kepala SMA Islam Al Azhar BSD Guru Mata Pelajaran H. Moch Mukrim, S.Pd. Nila Trisnawati, S.Pd.
13 Glosarium Akar – akar persamaan kuadrat adalah nilai faktor dari setiap persamaan kuadrat. Bilangan Real adalah bilangan yang terdiri atas dua jenis bilangan yaitu bilangan rasional dan irasional Bilangan Imaginer/khayal/maya adalah bilangan yang tidak nyata atau tidak real Diskriminan adalah suatu nilai yang menjadi penentu sifat-sifat dari akar persamaan kuadrat Persamaan Kuadrat adalah suatu persamaan berorde dua (pangkat tertinggi variabelnya dua).
14 Daftar Pustaka Dicky Susanto,dkk. 2021. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X. Jakarta: Kementrian Pendidikan, Kebudayaa, Riset dan Teknologi Republik Indonesia. Noormandiri, B.K. 2022. Matematika SMA/MA Kelas X. Jakarta: Penerbit Erlangga. https://mathcyber1997.com/soal-dan-pembahasan-persamaankuadrat/ diakses pada 11 juli 2023, pukul 11.00 WIB Wirodikromo, Sartono, 2006. Matematika untuk SMA Kelas X. Jakarta: Penerbit Erlangga.
15
16 Penerapan Persamaan Kuadrat pada Permasalahan Kontekstual Simaklah beberapa contoh berikut agar memahami dan terampil dalam memecahkan masalah yang model matematikanya berkaitan dengan persamaan kuadrat: Contoh: 1. Selisih tiga kali kuadrat suatu bilangan dengan tiga belas kali bilangan itu sama dengan negatif 4. Tentukanlah bilangan itu? Pembahasan: Misal: = bilangan yang dimaksud Maka, 3 2 − 13 = −4 3 2 − 13 + 4 = 0 (3 − 1)( − 4) = 0 = 1 3 = 4 Jadi, bilangan itu adalah 1 3 4. 2. Hanu akan memilih dua nomor dengan ketentuan selisihnya 2 dan hasil kalinya 168. Nomor berapakah yang dipilih? Pembahasan: Misal: m = nomor yang pertama n = nomor yang kedua − = 2 → = + 2 ∙ = 168 → ( + 2) ∙ = 168 → 2 + 2 − 168 = 0 ( − 12)( + 14) = 0 = 12 = −14
17 Karena fokus pada nomor maka nilai n yang memenuhi adalah 12. Sehingga m = 14 Jadi, dua nomor tersebut adalah 14 dan 12. 3. Sebuah lapangan berbentuk persegi Panjang. Diketahui panjangnya dua kali dari lebarnya. Pada tepi sebelah luar tiga sisi lapangan tersebut dibuat jalan yang lebarnya 2 meter. Jika luas seluruh jalan (yang diarsir pada gambar) adalah 128 m2, maka luas lapangan tersebut adalah… Pembahasan: = (2 + 4)( + 2) = 2 2 + 8 + 8 = 2 ∙ = 2 2 = 128 2 Luas lapangan dapat ditentukan dengan mengurangkan luas ABCD dengan luas jalan.
18 = − 2 2 = 2 2 + 8 + 8 − 128 8 = 120 = 15 = 2 2 = 2 ∙ (15) 2 = 450 Jadi, luas lapangan adalah 450 2 4. Selembar karton persegi panjang akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara membuang persegi seluas (2 x 2) cm2 di masing – masing pojoknya. Panjang bidang alas kotak 4 cm lebih besar dari lebarnya dan volume kotak itu 90 cm3. Tentukan panjang dan lebar alas kotak tersebut! Pembahasan: Misal: = = Maka, = + 4 → = − 4 = ∙ ∙ 90 = ∙ ∙ 2 45 = ∙ ( − 4) 2 − 4 − 45 = 0 ( − 9)( + 5) = 0 = 9 = −5 Karena terkait dengan panjang maka nilai x yang memenuhi adalah 9. Jadi, panjang alas kotak adalah 9 cm dan lebar alas kotak adalah 5 cm.
1 Bahan Pembelajaran 1. Video pembelajaran materi Penerapan Persamaan Kuadrat pada permasalahan Kuadrat (video original Nila Trisnawati, S.Pd.) yang diupload di youtube dengan link sebagai berikut: https://youtu.be/FnckmovHnrU Gambar 5. Screenshoot video pembelajaran materi penerapan persamaan kuadrat pada permasalahan kontekstual 2. Powerpoint materi penerapan persamaan kuadrat pada permasalahan kontekstual.yang bisa diakses pada link drive berikut: https://docs.google.com/presentation/d/1VuqEFvStnMP6sksHWisB4a5rmP LPOSuU/edit?usp=sharing&ouid=116855679159266569464&rtpof=true&sd=t rue
2 Gambar 6. Screenshoot ppt materi penerapan persamaan kuadrat pada permasalahan kontekstual
3
4
5
6
7
8 Soal Pretest dan Postest Pilihlah salah satu jawaban yang benar! 1. Sebuah lapangan berbentuk persegi Panjang. Diketahui panjangnya dua kali dari lebarnya. Pada tepi sebelah luar tiga sisi lapangan tersebut dibuat jalan yang lebarnya 2 meter. Jika luas seluruh jalan (yang diarsir pada gambar) adalah 128 m2, maka luas lapangan tersebut adalah… A. 748 m2 B. 512 m2 C. 480,5 m2 D. 450 m2 E. 200 m2 Kunci Jawaban: D 2. Kalila mempunyai seorang adik perempuan yang bernama Lili. Usia Kalila sekarang ialah empat kali usia Lili. Pada tiga tahun yang lalu, hasil kali usia mereka adalah 34. Usia Lili 10 tahun yang akan datang adalah… A. 10 tahun B. 12 tahun C. 15 tahun D. 18 tahun E. 21 tahun Kunci Jawaban; C
9
10 PENERAPAN PERSAMAAN KUADRAT PADA PERMASALAHAN KONTEKSTUAL 1. Panjang sebuah ruangan ialah 2 m lebih dari lebarnya. Diketahui bahwa luas lantai ruangan itu 120 m2, berapakah ukuran panjang dan lebar ruangan itu? 2. Umur Bu Rita sekarang ialah lima kali umur anaknya. Pada empat tahun yang lalu, hasil kali umur keduanya adalah 52. Berapakah umur anak Bu Rita sekarang? 3. Perhatikan gambar berikut ini! Gambar di atas menunjukkan areal taman PQRS yang berbentuk persegi panjang. Di dalam PQRS terdapat kolam ABCD yang dikelilingi oleh jalan dengan lebar x meter dan luasnya 1.700 m2. Hitung ukuran panjang dan lebar kolam tersebut.
11 RUBRIK PENILAIAN No. Soal Pembahasan Rubrik 1 Panjang sebuah ruangan ialah 2 m lebih dari lebarnya. Diketahui bahwa luas lantai ruangan itu 120 m2, berapakah ukuran panjang dan lebar ruangan itu? misal: p = panjang ruangan l = lebar ruangan maka: = 2 + = ∙ 120 = (2 + ) ∙ 120 = 2 + 2 2 + 2 − 120 = 0 ( + 12)( − 10) = 0 = −12 = 10 Karena berkaitan dengan ukuran maka nilai lebar yang memenuhi adalah 10 m. sehingga = 2 + = 12 Jadi, Panjang dan lebar ruangan berturut – turut adalah 12 m dan 10 m. 5 10 25 30 2 Umur Bu Rita sekarang ialah lima kali umur anaknya. Pada empat tahun yang lalu, hasil kali umur keduanya adalah 52. Berapakah umur anak Bu Rita sekarang? Misal: = = Diperoleh: = 5 ( − 4)( − 4) = 52 (5 − 4)( − 4) = 52 5 2 − 20 − 4 + 16 − 52 = 0 5 2 − 24 − 36 = 0 (5 + 6)( − 6) = 0 = − 5 6 = 6 5 10 25
12 Karena berkaitan dengan umur maka umur anaknya adalah 6 tahun. 30 3 Perhatikan gambar berikut ini! Gambar di atas menunjukkan areal taman PQRS yang berbentuk persegi panjang. Di dalam PQRS terdapat kolam ABCD yang dikelilingi oleh jalan dengan lebar x meter dan luasnya 1.700 m2. Hitung ukuran panjang dan lebar kolam tersebut. = 100 ∙ 80 = 8.000 2 = 1.700 2 = 8.000 − 1.700 = 6.3002 Sehingga: = (100 − 2)(80 − 2) 6300 = 8000 − 360 + 4 2 0 = 4 2 − 360 + 1700 2 − 90 + 425 = 0 ( − 85)( − 5) = 0 = 85 = 5 Maka untuk x = 85 tidak memenuhi karena menghasilkan ukuran yang bernilai negatif. Sehingga x= 5 maka Panjang kolam = 100 − 2 ∙ 5 = 90 Lebar kolam = 80−2 ∙ 5 = 70 10 15 25 30 35 40 Jumlah 100
13
14 Pedoman Observasi Sikap (Profil Pelajar Pancasila) Petunjuk Observasi Lembaran ini diisi oleh guru untuk menilai sikap peserta didik. Berilah tanda cek (v) pada kolom skor sesuai sikap yang ditampilkan oleh peserta didik, dengan kriteria sebagai berikut: 4 = selalu, apabila selalu melakukan sesuai pernyataan 3 = sering, apabila sering melakukan sesuai pernyataan dan kadang-kadang tidak melakukan 2 = kadang-kadang, apabila kadang-kadang melakukan dan sering tidak melakukan 1 = tidak pernah, apabila tidak pernah melakukan Nama Peserta Didik : …………………. Kelas : …………………. Tanggal Pengamatan : ………………….. Materi Pokok : ………………….. No. Aspek Pengamatan Skor Keterangan 1 2 3 4 1 Menambah rasa keimanan akan keberadaan dan kebesaran Tuhan saat mempelajari Penerapan Persamaan Kuadrat pada Permasalahan Kontekstual 2 Berdoa sebelum dan sesudah melakukan sesuatu. 3 Bertanggung jawab pada tugas yang diberikan. 4 Mandiri 5 Kreatif Jumlah Skor Petunjuk Penskoran Baik Sekali : apabila memperoleh skor 16 - 20 Baik : apabila memperoleh skor 11 - 15 Cukup : apabila memperoleh skor 6 - 10 Kurang : apabila memperoleh skor 1 –5
15 Pedoman Observasi Penilaian Performa Peserta Didik (DIskusi Kelompok) Petunjuk Observasi Lembaran ini diisi oleh guru untuk menilai Performa peserta didik. Berilah tanda cek (v) pada kolom skor sesuai Performa yang ditampilkan oleh peserta didik, dengan kriteria sebagai berikut: 4 = selalu, apabila selalu melakukan sesuai pernyataan 3 = sering, apabila sering melakukan sesuai pernyataan dan kadang-kadang tidak melakukan 2 = kadang-kadang, apabila kadang-kadang melakukan dan sering tidak melakukan 1 = tidak pernah, apabila tidak pernah melakukan Nama Peserta Didik : …………………. Kelas : …………………. Tanggal Pengamatan : ………………….. Materi Pokok : ………………….. No. Aspek Pengamatan Skor Keterangan 1 2 3 4 1 Melaksanakan tugas kelompok dengan baik 2 Bekerja sama dengan anggota kelompok dalam menyelesaikan tugas 3 Memberikan pendapat dalam diskusi kelompok 4 Mendengarkan dan menghargai pendapat teman Jumlah Skor Petunjuk Penskoran Baik Sekali : apabila memperoleh skor 13 - 16 Baik : apabila memperoleh skor 9 - 12 Cukup : apabila memperoleh skor 5 - 8 Kurang : apabila memperoleh skor 1 – 4