ความเท่ากันทุกประการ

FMB N

ความเท่ากนั ทุกประการของรูปเรขาคณิต

FMB N

ความเท่ากนั ทุกประการของรูปเรขาคณิต

FMB N

ความเท่ากนั ทุกประการของรูปเรขาคณิต

รปู เรขาคณติ สองรปู จะเทา่ กนั ทกุ ประการ กต็ ่อเมอ่ื เคลอ่ื นท่ี
รปู หน่ึงไปทบั อกี รปู หน่ึงไดส้ นิท

เทา่ กนั ทุกประการ ทบั กนั สนิท
ทบั กนั สนิท เทา่ กนั ทกุ ประการ

FMB N

ความเท่ากนั ทุกประการของรูปเรขาคณิต

A B เทา่ กนั ทุกประการ

เขียนแทนด้วย รปู A  รปู B
อ่านว่า
รปู A เท่ากนั ทุกประการกบั รปู B
รปู A และรปู B เทา่ กนั ทุกประการ

FMB N

ความเทา่ กนั ทุกประการของรูปเรขาคณิต

ความเท่ากนั ทุกประการของส่วนของเส้นตรง

สว่ นของเสน้ ตรงสองเสน้ เทา่ กนั ทุกประการ กต็ อ่ เม่อื สว่ น
ของเสน้ ตรงทงั้ สองเสน้ ยาวเทา่ กนั

เท่ากนั ทุกประการ ยาวเท่ากนั

ยาวเทา่ กนั เทา่ กนั ทกุ ประการ

FMB N

ความเทา่ กนั ทุกประการของรูปเรขาคณิต

ความเท่ากนั ทุกประการของส่วนของเส้นตรง
จงหาวา่ AB  CD หรอื ไม่

AB

C D

ดงั นัน้ AB  CD

FMB N

ความเท่ากนั ทุกประการของรูปเรขาคณิต

ความเท่ากนั ทกุ ประการของมมุ

มมุ สองมมุ เทา่ กนั ทุกประการ กต็ ่อเมอ่ื มมุ ทงั้ สองมมุ นนั้ มี
ขนาดเท่ากนั

เท่ากนั ทุกประการ ขนาดมุมเท่ากนั

ขนาดมุมเทา่ กนั เทา่ กนั ทุกประการ

FMB N

ความเทา่ กนั ทุกประการของรูปเรขาคณิต D

ความเท่ากนั ทุกประการของมมุ

จงหาวา่ ABˆC  DEˆF หรอื ไม่

A

B E
C
F
ดงั นัน้ ABˆC  DEˆF

FMB N

ความเทา่ กนั ทุกประการของรูปเรขาคณิต

สมบตั ิของความเท่ากนั ทุกประการ
A รปู A  รปู A

B รปู B  รปู B

C รปู C  รปู C

FMB N

ความเท่ากนั ทุกประการของรูปเรขาคณิต

สมบตั ิของความเท่ากนั ทุกประการ

AB

รปู A  รปู B รปู B  รปู A

CD

รปู C  รปู D รปู D  รปู C

FMB N

ความเท่ากนั ทุกประการของรูปเรขาคณิต

สมบตั ิของความเท่ากนั ทกุ ประการ
A B รปู A  รปู B
และ
B C รปู B  รปู C

รปู A  รปู C

FMB N

ความเทา่ กนั ทุกประการของรูปเรขาคณิต

สมบตั ิของความเท่ากนั ทุกประการ
สมบตั ิสะท้อน
รปู A  รปู A

สมบตั ิสมมาตร
ถา้ รปู A  รปู B แลว้ รปู B  รปู A

สมบตั ิถา่ ยทอด
ถา้ รปู A  รปู B และ รปู B  รปู C แลว้ รปู A  รปู C

FMB N

ความเท่ากนั ทุกประการของรูปสามเหล่ียม D

A

BC F E

ด้านที่สมนัยกนั มมุ ที่สมนัยกนั

AB  DE Aˆ  Dˆ
AC  DF Bˆ  Eˆ
BC  EF Cˆ  Fˆ

FMB N

ความเทา่ กนั ทุกประการของรูปสามเหลี่ยม D

A

B CF E

สรปุ
ถา้ รปู สามเหลย่ี มสองรปู เท่ากนั ทกุ ประการ แลว้ ดา้ นคู่ทส่ี มนยั

กนั และมมุ คทู่ ส่ี มนยั กนั ของรปู สามเหลย่ี มทงั้ สองรปู นนั้ มี

ขนาดเทา่ กนั เป็นคู่ ๆ

FMB N

ความเทา่ กนั ทุกประการของรูปสามเหลี่ยม D

A

B CF E

สรปุ
ถา้ รปู สามเหลย่ี มสองรปู มดี า้ นคทู่ ส่ี มนยั กนั และมุมคทู่ ส่ี มนยั กนั

มขี นาดเทา่ กนั เป็นคู่ ๆ แลว้ รปู สามเหลย่ี มสองรปู นัน้ เทา่ กนั ทกุ

ประการ

FMB N

ความเทา่ กนั ทุกประการของรูปสามเหล่ียม

สรปุ
รปู สามเหลย่ี มสองรปู เท่ากนั ทุกประการ กต็ ่อเมอ่ื ดา้ นคทู่ ส่ี ม
นยั กนั และมมุ คทู่ ส่ี มนยั กนั ของรปู สามเหลย่ี มทงั้ สองรปู นนั้ มี
ขนาดเทา่ กนั เป็นคู่ ๆ

FMB N

ความเทา่ กนั ทุกประการของรูปสามเหล่ียม D

A

B CF E

เขยี นแสดงความเทา่ กนั ทกุ ประการของรปู สามเหลย่ี มไดด้ งั น้ี

ABC  DEF

FMB N

รูปสามเหลี่ยมสองรูปทส่ี มั พนั ธก์ นั แบบ ดา้ น-มุม-ดา้ น

FMB N

รูปสามเหลย่ี มสองรูปท่ีสมั พนั ธก์ นั แบบ ดา้ น-มุม-ดา้ น

ถา้ รปู สามเหลย่ี มสองรปู มคี วามสมั พนั ธก์ นั แบบ
ดา้ น-มมุ -ดา้ น (ด.ม.ด.) กลา่ วคอื มดี า้ นยาวเท่ากนั สองคู่ และ
มมุ ในระหวา่ งดา้ นคทู่ ย่ี าวเท่ากนั มขี นาดเทา่ กนั แลว้ รปู สองรปู
นนั้ เทา่ กนั ทกุ ประการ

FMB N

รูปสามเหลย่ี มสองรูปทส่ี มั พนั ธก์ นั แบบ ดา้ น-มุม-ดา้ น

จานะ
ถา้ เสน้ ตรงสองเสน้ ตดั กนั จะเกดิ มมุ ขน้ึ สองคู่ ซง่ึ เรยี กวา่ มมุ
ตรงขา้ ม มขี นาดเทา่ กนั เสมอ

FMB N

รูปสามเหลย่ี มสองรูปทส่ี มั พนั ธก์ นั แบบ ดา้ น-มุม-ดา้ น

จากรปู กาหนดให้ AB ตดั กบั CD ทจ่ี ุด O มี
AO  BO และ CO  DO จงพสิ จู น์วา่ AOC  BOD

A

D

AO  BO (โจทยก์ าCหนด) O
B

CO  DO (โจทยก์ าหนด)

AOˆC  BOˆD (มมุ ตรงขา้ ม)

ดงั นัน้ AOC  BOD (ด.ม.ด.)

FMB N

รูปสามเหลยี่ มสองรูปที่สมั พนั ธก์ นั แบบ ดา้ น-มุม-ดา้ น

ABCD เป็นรปู สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก และจดุ O เป็นจดุ
กง่ึ กลางของ DC จงพสิ จู น์วา่ ADO  BCO

D OC

DO  CO (จุด O เป็นจดุ กงึ่ กลาง)

AD  BC (ดา้ นตรงขา้ ม) A B

ADˆO  BCˆO (เป็นมมุ ฉาก)

ดงั นัน้ ADO  BCO (ด.ม.ด.)

FMB N

รูปสามเหล่ยี มสองรูปที่สมั พนั ธก์ นั แบบ ดา้ น-มุม-ดา้ น

จากรปู กาหนดให้ BC  BD และ ABˆC  ABˆD
จงพสิ จู น์วา่ ABC  ABD

A

CB  DB (โจทยก์ าหนด) B D
ABˆC  ABˆD (โจทยก์ าหนด) C
AB  AB (เป็นดา้ นรว่ ม)
ดงั นัน้ ABC  ABD (ด.ม.ด.)

FMB N

รูปสามเหลี่ยมสองรูปทส่ี มั พนั ธก์ นั แบบ มุม-ดา้ น-มุม

FMB N

รูปสามเหลย่ี มสองรูปทส่ี มั พนั ธก์ นั แบบ มุม-ดา้ น-มุม

ถา้ รปู สามเหลย่ี มสองรปู มคี วามสมั พนั ธก์ นั แบบ
มมุ -ดา้ น-มมุ (ม.ด.ม.) กล่าวคอื มมี มุ ทม่ี ขี นาดเทา่ กนั สองคู่ และ
ดา้ นทเ่ี ป็นแขนรว่ มยาวเทา่ กนั แลว้ รปู สองรปู นนั้ เท่ากนั ทกุ
ประการ

FMB N

รูปสามเหลี่ยมสองรูปท่สี มั พนั ธก์ นั แบบ มุม-ดา้ น-มุม

จากรปู กาหนดให้ MX  CX , CN  MN N

และ AX  AN จงพสิ จู น์วา่ MAX  CAN

X

A

AXˆM  ANˆC (มมุ 90 องศา) M C
AX  AN (โจทยก์ าหนด)

MAˆX  CAˆN (เป็นมมุ ตรงขา้ ม)
ดงั นัน้ MAX  CAN (ม.ด.ม.)

FMB N

รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สมั พนั ธก์ นั แบบ มุม-ดา้ น-มุม

จากรปู กาหนดให้ POˆK  RKˆO และ OKˆP  KOˆR

จงพสิ จู น์วา่ OPK  KRO O R

POˆK  RKˆO (โจทยก์ าหนด) P K
OK  KO (ดา้ นรว่ ม)
OKˆP  KOˆR (โจทยก์ าหนด)

ดงั นัน้ OPK  KRO (ม.ด.ม.)

FMB N

รูปสามเหล่ียมสองรูปท่สี มั พนั ธก์ นั แบบ ดา้ น-ดา้ น-ดา้ น

AD

B CF E

RQ

OP

FMB N

รูปสามเหลย่ี มสองรูปที่สมั พนั ธก์ นั แบบ ดา้ น-ดา้ น-ดา้ น

ถา้ รปู สามเหลย่ี มสองรปู มคี วามสมั พนั ธก์ นั แบบ
ดา้ น-ดา้ น-ดา้ น (ด.ด.ด.) กลา่ วคอื มดี า้ นยาวเทา่ กนั เป็นคู่ ๆ
สามคู่ แลว้ รปู สองรปู นนั้ เท่ากนั ทุกประการ

FMB N

รูปสามเหลีย่ มสองรูปท่ีสมั พนั ธก์ นั แบบ ดา้ น-ดา้ น-ดา้ น

จากรปู กาหนดให้ SE  TE และ SA  TA

จงพสิ จู น์วา่ SEA  TEA E

SE  TE (โจทยก์ าหนด) T
S

SA  TA (โจทยก์ าหนด)

AE  AE (ดา้ นรว่ ม) A

ดงั นัน้ SEA  TEA (ด.ด.ด.)

FMB N

รูปสามเหลี่ยมสองรูปทีส่ มั พนั ธก์ นั แบบ ดา้ น-ดา้ น-ดา้ น

จากรปู กาหนดให้ AB  CD และ BC  DA

จงพสิ จู น์วา่ ABC  CDA D C

AB  CD (โจทยก์ าหนด) A B
BC  DA (โจทยก์ าหนด)
AC  CA (ดา้ นรว่ ม)
ดงั นัน้ ABC  CDA (ด.ด.ด.)

การนาไปใช้ FMB N

รปู สามเหลีย่ มหน้าจวั่

รปู สามเหลี่ยมหน้าจวั่ คอื รปู สามเหลย่ี มทม่ี ดี า้ น
สองดา้ นยาวเท่ากนั

ด้านประกอบมุมยอด A มมุ ยอด
มมุ ท่ีฐาน
B ฐาน C

การนาไปใช้ FMB N

รปู สามเหลีย่ มหน้าจวั่

A

BD C

การนาไปใช้ FMB N

รปู สามเหลีย่ มหน้าจวั่

A

BD C

FMB N

การนาไปใช้ รปู สามเหลีย่ มหน้าจวั่

เสน้ แบ่งครง่ึ มมุ ยอดของรปู สามเหลย่ี มหน้าจวั่ จะแบง่ รปู
สามเหลย่ี มหน้าจวั่ ออกเป็นรปู สามเหลย่ี มสองรปู ทเ่ี ท่ากนั ทุก
ประการ

มมุ ทฐ่ี านของรปู สามเหลย่ี มหน้าจวั่ มขี นาดเท่ากนั

เสน้ แบ่งครง่ึ มมุ ยอดของรปู สามเหลย่ี มหน้าจวั่ จะแบ่งครง่ึ ฐาน
ของรปู สามเหลย่ี มหน้าจวั่

FMB N

การนาไปใช้ รปู สามเหลีย่ มหน้าจวั่

เสน้ แบ่งครง่ึ มมุ ยอดของรปู สามเหลย่ี มหน้าจวั่ จะตงั้ ฉากกบั ฐาน
ของรปู สามเหลย่ี มหน้าจวั่

เสน้ ทล่ี ากจากมุมยอดของรปู สามเหลย่ี มหน้าจวั่ มาแบ่งครง่ึ ฐาน
จะแบง่ ครง่ึ มมุ ยอดของรปู สามเหลย่ี มหน้าจวั่

เสน้ ทล่ี ากจากมมุ ยอดของรปู สามเหลย่ี มหน้าจวั่ มาแบ่งครง่ึ ฐาน
จะตงั้ ฉากกบั ฐานของรปู สามเหลย่ี มหน้าจวั่

FMB N

การนาไปใช้ รปู สามเหลีย่ มหน้าจวั่

จากรปู กาหนดให้ AC ตดั กบั DB ทจ่ี ุด O ทาให้
AO  DO และ CO  BO จงพสิ จู น์วา่

ABˆO  DCˆO A D
ABˆC  DCˆB

O

BC

FMB N

การนาไปใช้ รปู สามเหลีย่ มหน้าจวั่

ABˆO  DCˆO ABO  DCO

A B D
O
AO  DO (โจทยก์ าหนด)
BO  CO (โจทยก์ าหนด) C
AOˆB  DOˆC (มมุ ตรงขา้ ม)
จะได้ ABO  DCO (ด.ม.ด.)
ดงั นัน้ ABˆO  DCˆO