การแปลงทางเรขาคณิต

A/

AC C/
B B/

การแปลงทางเรขาคณติ A/ C/

AC

B B/
ABC A/B/C/

A A/ จะไดว้ า่ A และ A/ เป็นจดุ ทส่ี มนยั กนั
B B/ จะไดว้ า่ B และ B/ เป็นจุดทส่ี มนยั กนั
C C/ จะไดว้ า่ C และ C/ เป็นจดุ ทส่ี มนยั กนั

การแปลงทางเรขาคณติ

การแปลงทางเรขาคณติ

การแปลงทางเรขาคณติ

การเล่ือนขนาน

การเลื่อนขนานบนระนาบ เป็นการแปลงทาง
เรขาคณติ ทม่ี กี ารเลอ่ื นจุดทุกจดุ ไปบนระนาบตามแนวเสน้ ตรง
ในทศิ ทางเดยี วกนั และเป็นระยะทางทเ่ี ทา่ กนั ตามทก่ี าหนนด

การเลื่อนขนาน

เวกเตอร์ เป็นตวั กาหนนดสาหนรบั การเลอ่ื นขนานของรปู
เรขาคณติ วา่ จะตอ้ งเลอ่ื นไปทศิ ทางใดและเป็นระยะทาง
เท่าใด

A A/ เวกเตอร์ MN เขยี นแทน
ดว้ ย MN

B B/ มจี ดุ เรม่ิ ตน้ ทจ่ี ุด M
C C/ มจี ดุ สน้ิ สดุ ทจ่ี ุด N
MN

การเล่ือนขนาน PQR และใหน้ AB ของการเลอ่ื นขนาน

เมอ่ื กาหนนด จากรปู จะเหนน็ ว่า
จะไดผ้ ลดงั รปู
R/ PP, QQ และ RR
P/ ขนานกบั AB

P Q/ B PP  QQ  RR  AB

QR

A

สมบตั ขิ องการเลือ่ นขนาน

รปู ตน้ ฉบบั และรปู ทเ่ี กดิ จากการเลอ่ื นขนานจะตอ้ งทบั กนั ได้
สนทิ หนรอื เรยี กวา่ ทงั้ สองรปู นนั้ มคี วามเทา่ กนั ทุกประการ

สว่ นของเสน้ ตรงบนรปู ตน้ ฉบบั และรปู ทเ่ี กดิ จากการเลอ่ื น
ขนาน จะตอ้ งขนานกนั

การเลื่อนขนาน

จงเลอ่ื นจดุ P(3, 2) โดยมที ศิ ทางและขนาดตาม MN

Y P
N6
6X
34

M4 2

-8 -6 -4 -2 0 P

24

การเลื่อนขนาน

จากภาพจงบอกพกิ ดั ของจดุ K พรอ้ มทงั้ พกิ ดั ของจุด K

เมอ่ื ทาการเลอ่ื นขนานจุด K ตาม AB

A5 Y

K(-3, 5) 6
44

2 K(2, 1) X
246
B

-8 -6 -4 -2 0

การเลื่อนขนาน

ใหนจ้ ดุ A(3, 2) และจุด B(1, 3) เป็นจดุ ปลายของ AB

และ ST เป็นเวกเตอรข์ องการเลอ่ื นขนาน จงหนาพกิ ดั ของ A และ B
TY

36 B(6, 6)
4 A(2, 5)
S5
A(-3, 2) 2 B(1, 3)
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 X

การเล่ือนขนาน

กาหนนด ABC มจี ดุ A(2,1) จดุ B(0, 3) และจุดC(3,1)
เป็นจดุ ยอดมมุ จงเลอ่ื น ABC ดว้ ย ST ทก่ี าหนนดใหนแ้ ละหนาพกิ ดั
ของจดุ ยอดมมุ ของ A/B/C/ ซง่ึ เป็นภาพทไ่ี ดจ้ ากการเล่อื นขนาน
ของ ABC

การเลื่อนขนาน Y
S

4 4 B (0, 3)

4 2 C(3, 1)
2 4 B(3,6-1) 8
T

-6 -4 A-2(-2, 1) X
0

-2

-4 A(2, -4) C(7,-3)

การเล่ือนขนาน

กาหนนดใหน้ ABC และมี A/B/C/ เป็นภาพทไ่ี ดจ้ าก
การเลอ่ื นขนาน จงหนาวา่ เวกเตอรใ์ ดเป็นเวกเตอรข์ องการเลอ่ื นขนาน

N

B

M O

B A 52

P Q

A 5 2C R 1

U S

C 2 T
V4

การสะทอ้ น

การสะทอ้ น เสน้ สะทอ้ น

A A
B B

C C

ภาพตน้ ฉบบั เงา

การสะทอ้ น

การสะทอ้ นบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณติ ทม่ี ี
เสน้ ตรง l ทต่ี รงึ เสน้ หนน่ึงเป็นเสน้ สะทอ้ น แต่ละจดุ P บนระนาบ
จะมจี ุด P เป็นภาพทไ่ี ดจ้ ากการสะทอ้ นจดุ P โดยท่ี

ถา้ จดุ P ไมอ่ ยบู่ นเสน้ ตรง l แลว้ เสน้ ตรง l จะแบ่ง
ครง่ึ และตงั้ ฉากกบั PP

l

P P

การสะทอ้ น

การสะทอ้ นบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณติ ทม่ี ี
เสน้ ตรง l ทต่ี รงึ เสน้ หนน่ึงเป็นเสน้ สะทอ้ น แตล่ ะจุด P บนระนาบ
จะมจี ุด P เป็นภาพทไ่ี ดจ้ ากการสะทอ้ นจดุ P โดยท่ี

ถา้ จุด P อยบู่ นเสน้ ตรง l แลว้ จุด P และจุด P
จะเป็นจดุ เดยี วกนั

l

P P

การสะทอ้ น A l
A
B

C

C B

การสะทอ้ น A

l

C D
C
D

B
AB

การสะทอ้ น l
A
A
B B
C
C

สมบตั ขิ องการสะทอ้ น

ภาพตน้ แบบกบั ภาพทไ่ี ดจ้ ากการสะทอ้ นจะตอ้ งทบั กนั ได้
สนิทโดยตอ้ งทาการพลกิ รปู

สว่ นของเสน้ ตรงบนรปู ตน้ ฉบบั และรปู ทเ่ี กดิ จากการสะทอ้ น
ของสว่ นของเสน้ ตรงนนั้ ไมจ่ าเป็นตอ้ งขนานกนั

สว่ นของเสน้ ตรงทเ่ี ชอ่ื มจดุ แตล่ ะจดุ บนรปู ตน้ แบบกบั จดุ ท่ี
สมนยั กนั บนภาพทไ่ี ดจ้ ากการสะทอ้ นจะขนานกนั และไม่
จาเป็นตอ้ งยาวเทา่ กนั

การสะทอ้ น

การวาดภาพทเ่ี กดิ จากการสะทอ้ นโดยอาศยั การพบั ตามแนว
เสน้ สะทอ้ น

การสะทอ้ น

การหนาเสน้ สะทอ้ นโดยอาศยั การซอ้ นทบั ของรปู ตน้ แบบกบั
ภาพทเ่ี กดิ จากการสะทอ้ น

การสะทอ้ น

กาหนนด PQRS และใหนแ้ กน Y เป็นเสน้ สะทอ้ น จง

บอกพกิ ดั ของจุดมมุ ทเ่ี กดิ จากการสะทอ้ น
(-2, 5) Q Y Q(2, 5)

4 P(5, 2)
(0, 2) R
(-5P, 2) 2 R(0, 2)
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 X

(0, -2)-2S S(0, -2)

การหมุน

การหมุน

ระยะทางในการหมนุ

ภาพตน้ ฉบบั P P ภาพทเ่ี กดิ จาก
การหนมนุ

k
O

จุดหนมุน

การหมุน

การหนมนุ บนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตทม่ี จี ุด
เป็นตรงึ จดุ หนน่ึงเป็น จดุ หนมนุ แต่ละจุด P บนระนาบ มจี ดุ P
เป็นภาพทไ่ี ดจ้ ากการหนมนุ จุด P รอบจุด O ตามทศิ ทางท่ี
กาหนนดดว้ ยมมุ ทม่ี ขี นาด k โดยท่ี

ถา้ จดุ P ไมใ่ ชจ่ ดุ O แลว้ OP  OP และขนาดของ POˆP
เทา่ กบั k

ถา้ จุด P เป็นจุดเดยี วกนั กบั จดุ O แลว้ จดุ P เป็นจดุ หนมุน

การหมุน

สงิ่ ทน่ี กั เรยี นจาเป็นตอ้ งใช้

การหมุน

กาหนนดจดุ O เป็นจดุ หนมนุ จงหนมนุ จดุ A ในทศิ ตาม
เขม็ นาฬกิ าเป็นระยะ 60

A

A
O

การหมุน

กาหนนดจดุ C เป็นจุดหนมนุ จงหนมนุ ABC ในทศิ
ตามเขม็ นาฬกิ าเป็นระยะ 90

A
A

B

C C B

การหมุน

กาหนนดจุด O เป็นจุดหนมนุ จงหนมนุ PQR ในทศิ

ตามเขม็ นาฬกิ าเป็นระยะ 60 P

P

R
O R
Q

Q

การหมุน ABC ในทศิ

กาหนนดจุด O เป็นจุดหนมนุ จงหนมนุ B
ทวนเขม็ นาฬกิ าเป็นระยะ 70

B
A

C
A

C
O

สมบตั ิของการหมุน

ภาพตน้ แบบกบั ภาพทไ่ี ดจ้ ากการหนมนุ จะตอ้ งทบั กนั ไดส้ นิท
โดยตอ้ งทาการพลกิ รปู

สว่ นของเสน้ ตรงบนรปู ตน้ ฉบบั และรปู ทเ่ี กดิ จากการหนมนุ
ของสว่ นของเสน้ ตรงนนั้ ไมจ่ าเป็นตอ้ งขนานกนั