The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by teddyyudha36, 2022-07-07 15:57:35

contoh fli[

PEMBAHASAN SOAL BABAK FINAL KMP PASIAD VIII TINGKAT SMP

DISUSUN : SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)


PEMBAHASAN SOAL BABAK FINAL TINGKAT SMP
KOMPETISI MATEMATIKA PASIAD
SE-INDONESIA VIII
19 Pebruari 2012

I. SOAL PILIHAN GANDA


Untuk menjawab soal pilihan ganda memang terkadang perlu strategi sederhana misalnya Trial and
Error (coba-coba). Sebagai contoh subtitusikan pilihan(option) yang ada ke dalam variabel persamaan
yang diketahui. Strategi ini sering kali cukup jitu untuk menghemat waktu pengerjaan. Strategi
semacam ini penulis serahkan pada pembaca untuk mencoba dan memikirkannya. Kali ini penulis
mencoba menyelesaikan soal secara uraian berdasarkan teori matematika sederhana yang sudah
dikuasai siswa SMP khususnya siswa yang menekuni olimpiade matematika.


1. Terdapat berapa banyak solusikah untuk persamaan x 2 . 2 x = 4 ?
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
SOLUSI :
x 2 . 2 x = 4
1
2 x 2 . x = 2 2
1 +x
2 x = 2 2
1+x 2
2 x = 2 2
Sehingga
1+ x 2 = 2
x
x 2 + 1= 2x

2 +
x 2 - x 1= 0
( - ) 1 = 0
2
x
x 2 , 1 = 1
Jadi ada 1 solusi untuk x
Jawaban : C


2. Jika k adalah sebuah bilangan bulat ganjil, maka bentuk sederhana dari 2 . 7 .(– 2) adalah ….
k
k
–k
A. 14 k
B. 7 –k
C. 7 k
D. (–7) k
SOLUSI :
2 . 7 .(– 2) = 2 .(– 2) . 7 , Untuk k bilangan ganjil maka
–k
k
–k
k
k
k
2 . 7 .(– 2) = 2 .(–1)( 2 ). 7 k
k
–k
–k
k
k
2 . 7 .(– 2) = 2 . ( 2 ) . (–1). 7 k
–k
k
k
k
–k
2 . 7 .(– 2) = 2 k+(-k) . (–1). 7 k
k
–k
k
2 . 7 .(– 2) = 2 . (–1). 7 k
–k
k
0
k
2 . 7 .(– 2) = (–1). 7 = (–7 )
k
k
k
k
–k
Jawaban : D
http://olimatik.blogspot.com
e-mail: [email protected] HAL 1

PEMBAHASAN SOAL BABAK FINAL KMP PASIAD VIII TINGKAT SMP

DISUSUN : SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)



æ 2 ö x
3. Jika ç ÷ = 5 , 3 , maka nilai dari x adalah ….
Ł 7 ł
1
A. -
2
1
B.
2
3
C.
2
D. 1
SOLUSI :

æ 2 ö x
ç ÷ = 5 , 3
Ł 7 ł
1
æ 2 ö x æ 7 ö 2
ç ÷ = ç ÷
Ł 7 ł Ł 2 ł
1
æ 2 ö x æ 2 ö - 2
ç ÷ = ç ÷
Ł 7 ł Ł 7 ł
1
x = -
2
Jawaban : A


4. Jika x dan y adalah bilangan bulat maka nilai dari x . y adalah ….










A. 90
B. 56
C. 72
D. 42
SOLUSI :
Dengan menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-sik, diperoleh:
2
2
x –y =( ) 17
2
x –y =17
2
2
(x + y)(x – y) = 17 . 1
Karena 17 dan 1 relatif prima, maka:
x + y = 17
x - y = 1 +
2x = 18
x = 9
sehingga y = 8
Nilai x . y = 9 . 8 = 72
Jawaban : C












http://olimatik.blogspot.com
e-mail: [email protected] HAL 2

PEMBAHASAN SOAL BABAK FINAL KMP PASIAD VIII TINGKAT SMP

DISUSUN : SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)



5. Jika diketahui a = 5 + , 2 b = 6 + , 1 = 2 + . 3 Maka urutan yang benar dari a, b, dan c adalah
c
….
A. a < b < c
B. c < b < a
C. b < a < c
D. a < c < b


SOLUSI :
a = 5 + , 2 b = 6 + , 1 = 2 + . 3
c
a 2 = 5+ 2 + 2 10 = 7 + 2 10

b 2 = 6 + 1+ 2 6 = 7 + 2 6
c 2 = 4 + 3+ 4 3 = 7 + 4 3 = 7 + 2 12
b < a , maka b < a
2
2
b < c , maka b < c
2
2
a < c , maka a < c
2
2
Jadi Urutan yang benar adalah b < a < c
Jawaban : C
6. Bentuk sederhana dari ( )52 - 2 adalah ….
A. 2- 5

B. 2 + 5
C. 5 - 2
D. 4 - 5
SOLUSI :

-
2
( )5 2 = 2 - 5
Karena 5 > 2 maka 2- 5 < 0 (negatip), sehingga
2 - 5 = - 2 ( - ) 5 = 5 - 2

Jawaban : C


7. Berapa banyak segitiga dalam gambar di samping
A. 35
B. 154
C. 73
D. 220





SOLUSI :
Gambar soal kita ralat sbb:















Ada 2 kasus :

http://olimatik.blogspot.com
e-mail: [email protected] HAL 3

PEMBAHASAN SOAL BABAK FINAL KMP PASIAD VIII TINGKAT SMP

DISUSUN : SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)


Kasus 1:
Titik B dihubungkan dengan dua titik pada sisi AG, AH,AI, AJ, AK, AL dan AC.
Banyaknya titik pada masing-masing sisi tersebut ada 5
Banyaknya segitiga yang ada = 5C2 x 7 = 70
Kasus 2 :
Titik A dihubungkan dengan dua titik pada sisi BD , BE, BF, dan BC, tetapi tidak termasuk titik B
sebab sudah terhitung pada kasus 1.
Banyaknya segitiga yang ada = 7C2 x 4 = 84
Total banyaknya segitiga = 70 + 84 = 154
Jawaban : B.154


8. Berapakah jumlah digit dari 125 . 32 . 150 5
10
8
A. 31
B. 44
C. 48
D. 58
SOLUSI :
125 . 32 . 150 = (5 ) . (2 ) . (3.5.10) 5
10
5
5 8
8
3 10
125 . 32 . 150 = 5 . 2 . 3 .5 .10 5
5
5
40
10
8
5
30
125 . 32 . 150 = 5 . 2 . 2 . 3 .10 5
5
5
5
10
8
35
35
125 . 32 . 150 = 10 . 6 .10 5
8
10
35
5
5
125 . 32 . 150 = 6 .10 = 7776 . 10 40
5
8
40
5
10
Yang dimaksud jumlah digit pada soal ini adalah banyaknya digit yaitu 4 + 40 = 44
Jawaban : B
9. Seekor semut berjalan menyusuri rangka sebuah bangun seperti dalam gambar dari titik A
menuju B. Ada berapa banyak jalan berbeda yang dapat dilalui oleh semut tersebut? ( Jalur yang
dipilih merupakan lintasan tersingkat)
A. 48
B. 90
C. 60
D. 180
SOLUSI :
Banyaknya langkah tepat ada 6 yaitu 2 langkah ke kanan, 2 langkah ke dalam, dan 2 langkah ke
atas.
Alternatif 1 :
Misalkan langkah ke kanan diberi kode 1, langkah ke dalam diberi kode 2, dan langkah ke atas
diberi kode 3. Maka banyaknya cara melangkah sama dengan banyaknya susunan 112233
! 6
Banyaknya cara = = 90
!. 2 !. 2 ! 2
Alternatif 2 :
Semut akan melangkah dua kali ke kanan diantara 6 langkah. Banyaknya cara = 6C2 = 15
Semut akan melangkah dua kali ke dalam diantara 4 langkah sisa. Banyaknya cara = 4 C2= 6
Banyaknya cara seluruhnya = 15 x 6 = 90


Jawaban : B


http://olimatik.blogspot.com
e-mail: [email protected] HAL 4

PEMBAHASAN SOAL BABAK FINAL KMP PASIAD VIII TINGKAT SMP

DISUSUN : SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)



2
z
10. Jika diketahui x - 4 + y + 2 + ( + ) 1 = 0 , maka nilai x + y + z adalah ….
A. –2
B. –1
C. 1
D. 2





SOLUSI :
2
z
x - 4 + y + 2 + ( + ) 1 = 0 terjadi jika
x - 4 = 0 Þ x - 4 = 0 Û x = 4 , dan
y + 2 = 0 Þ y + 2 = 0 Û y = - 2, serta

2
( + ) 1 = 0 Þ z + 1= 0 Û z = - 1
z
Jadi x + y + z = 4 +(-2)+(-1) = 1
Jawaban : C

11. m dan n adalah dua bilangan bulat positip sedemikian sehingga m + n + m.n = 24. Berapakah nilai
m + n ?
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
SOLUSI :
m + n + m.n = 24
(m+ 1)(n + 1) – 1 = 24
(m+ 1)(n + 1) = 25 = 25 . 1 = 5 . 5
Kasus 1 : (m+ 1)(n + 1) = 25 . 1, sehingga didapatkan m = 24, n = 0 (bukan bilangan bulat positip)
Kasus 2 : (m+ 1)(n + 1) = 5 . 5,sehingga didapatkan m = 4, n = 4, dan m + n = 8
Jawaban : B


12. Sebuah angka 6 digit cdbcda dapat dibagi dengan 11. Jika a + b = 10, maka nilai a . b adalah ….
A. 30
B. 25
C. 15
D. 10
SOLUSI :
cdbcda dapat dibagi 11 sehingga
(c + b + d) – (d + c + a) = 11k, dengan k bilangan bulat
c + b + d – d – c – a = 11k
b – a = 11k Û b=11k + a
Padahal a + b = 10 sehingga
a + (11k + a) = 10
2a = 10 – 11k
10- 11k
a =
2
Karena a merupakan digit maka nilai k yang memenuhi adalah 0 sehingga a = 5
Selanjutnya diperoleh b = 5
Nilai a . b = 5 . 5 = 25
Jawaban : B




http://olimatik.blogspot.com
e-mail: [email protected] HAL 5

PEMBAHASAN SOAL BABAK FINAL KMP PASIAD VIII TINGKAT SMP

DISUSUN : SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)


3 + 21
n
13. Ada berapa kemungkinan bilangan asli n, sehingga adalah bilangan asli.
n + 3
A. 4
B. 3
C. 2
D. 5



SOLUSI :
3 + 21 = 3 + 12
n
n + 3 n + 3
Agar merupakan bilangan asli maka n + 3 harus merupakan faktor dari 12 yaitu 1, 2, 3, 4, 6, 12,
sehingga kemungkinannya:
n + 3 = 1, atau n = –2 (bukan bilangan asli)
n + 3 = 2, atau n = –1 (bukan bilangan asli)
n + 3 = 3, atau n = 0 (bukan bilangan asli)
n + 3 = 4, atau n = 1
n + 3 = 6, atau n = 3
n + 3 = 12, atau n = 9
Jadi ada 3 kemungkinan bilangan asli n yang memenuhi
Jawaban : B

14. Misalkan a dan b adalah digit-digit pada bilangan ab dan ba, sehingga ab – ba = 72. Maka
berapakah nilai dari a + b 2
2
A. 52
B. 72
C. 82
D. 62
SOLUSI :
Misalkan digit bilangan ditulis [ab]=10a + b, dan [ba] = 10b + a
[ab] – [ba] = 72
10a + b – (10b + a) = 72
9a – 9b = 72
a – b = 8
Karena a dan b digit maka diperoleh a=9, dan b = 1, sehingga a + b = 81 + 1 = 82
2
2
atau a = 8, dan b = 0,sehingga a + b = 64 + 0 = 64
2
2
Jawaban : C
15. Diberikan x = 0,5 dan y = 0,25 4
3
æ 1 ö 2 æ 1 ö 2
ç -
ç +x ÷ ÷ - x ÷ ÷ = ?
ç
ç
Ł y ł Ł y ł
A. 128
B. 120
C. 108
D. 64
SOLUSI :

æ 1 ö 3 1 æ 1 ö 4 1
x = 0,5 = ç ÷ = dan y = 0,25 = ç ÷ =
4
3
Ł 2 ł 8 Ł 4 ł 256
æ 1 ö 2 æ 1 ö 2 æ 1 1 æ ö 1 æ 1 ö ö
ç -
ç +
ç -
ç +
ç +x ÷ - x ÷ = x + x - ÷ x - x ÷ ÷ ÷ ÷
ç
ç
÷
ç
ç
÷
ç ÷
Ł y ł Ł y ł Ł y y Ł ł y Ł y ł ł
http://olimatik.blogspot.com
e-mail: [email protected] HAL 6

PEMBAHASAN SOAL BABAK FINAL KMP PASIAD VIII TINGKAT SMP

DISUSUN : SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)



æ ö ÷
ç
æ 1 ö 2 æ 1 ö 2 æ 2 ö æ 1 ö 3 ç 2 ÷
( )ç
ç -
ç + ÷ - x ÷ = 2x ç ÷ = ç 2 ÷ ç ÷
x
÷
÷
ç
ç
÷
Ł y ł Ł y ł Ł y ł Ł 2 ł ç æ 1 ö 4 ÷
ç ç ÷ ÷
Ł Ł 4 ł ł
æ ö
ç
÷
æ 1 ö 2 æ 1 ö 2 æ 1 ö ç 2 ÷ æ 1 ö
ç -
512
ç +x ÷ - x ÷ ÷ = 2ç ÷ ç ÷ = ç ÷ ( ) = 128
ç
ç
÷
Ł y ł Ł y ł Ł 8 ł ç ç æ 1 ö ÷ ÷ Ł 4 ł
Ł Ł 256 ł ł
Jawaban : A
4
16. Diketahui x – 2x – 2 = 0, maka berapakah nilai dari x + ?
2
2
x 2
A. 6
B. 8
C. 10
D. 14
SOLUSI :
x – 2x – 2 = 0
2
(x – 1) – 3 = 0
2
(x – 1) = 3
2
x – 1 =– 3
x1,2 = 1 – 3
(x1) = 1 + 3 +2 3 = 4 + 2 3
2
(x2) = 1 + 3 – 2 3 = 4 – 2 3
2
Untuk x = x1 maka
4 4
x 2 + = 4+ 2 3 +
x 2 4 + 2 3
4 4 4 - 2 3
x 2 + = 4+ 2 3 + ·
x 2 4 + 2 3 4 - 2 3

4 4 ( 4 - 2 ) 3
x 2 + = 4 + 2 3 +
x 2 16 - 12
4
x 2 + = 4 + 2 3 + 4- 2 3 = 8
x 2
Silahkan diperiksa Untuk x = x2 dihasilkan nilai yang sama
Jawaban : B


17. Berapakah sisa pembagian 5 + 5 + 5 + 5 + … + 5 2012 dibagi 125
1
3
0
2
A. 29
B. 30
C. 61
D. 31
SOLUSI :
5 + 5 + 5 + (5 + … + 5 2012 )= 1 + 5 + 25 + 5 (1 + 5 + 5 + …+5 2009 )
0
1
2
2
3
3
5 + 5 + 5 + (5 + … + 5 2012 )= 31 + 125(1 + 5 + 5 + …+5 2009 )
2
2
0
1
3
Artinya sisa pembagiannya adalah 31
Jawaban : D
http://olimatik.blogspot.com
e-mail: [email protected] HAL 7

PEMBAHASAN SOAL BABAK FINAL KMP PASIAD VIII TINGKAT SMP

DISUSUN : SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)


18. Apakah digit terakhir dari bilangan (1! + 2! + 3! + …+2012!) 2012 ?
A. 1
B. 3
C. 7
D. 9



SOLUSI :
(1! + 2! + 3! + …+2012!) 2012
=(1 + 2 + 6 + 24 + …0+….0+….) 2012
=(…..33) 2012
Tinggal kita cari digit terakhir dari 3 2012 sbb:
3 2012 ” (3 ) (mod10)
4 503
3 2012 ” 81 (mod10)
503
3 2012 ” 1 (mod10)
503
3 2012 ” 1(mod10)
Jadi digit terakhir dari (1! + 2! + 3! + …+2012!) 2012 adalah 1
Jawaban : A

19. Misalkan a, b, c, dan d adalah anggota bilangan bulat positip. Jika a dibagi b menghasilkan 15 sisa
7, b dibagi 6 menghasilkan c sisa 3, dan a dibagi 18 menghasilkan d sisa x. berapakah nilai x?
A. 13
B. 14
C. 16
D. 15
SOLUSI :
a dibagi b menghasilkan 15 sisa 7, artinya a = 15b + 7………..(1)
b dibagi 6 menghasilkan c sisa 3, artinya b = 6c + 3.………...(2)
dari (1) dan (2) diperoleh :
a = 15(6c + 3) + 7
a = 90c + 45 + 7
a = 18(5c) + 52
a = 18 (5c + 36) + 16
misalkan 5c + 36 = d, maka
a = 18d + 16
artinya a dibagi 18 menghasilkan d sisa x = 16
Jawaban : C


20. Sederhanakan 1- 3 - x - 1 untuk x < 0
x
A. –2x
B. 2x
C. x
D. –x
SOLUSI :
untuk x < 0, maka
1- x 3 - x 1 =- 1- 3 x (-- ( - )
x 1
= 1- x 3 + x 1
-
= - 2 x

= - 2 x
Jawaban : A



http://olimatik.blogspot.com
e-mail: [email protected] HAL 8

PEMBAHASAN SOAL BABAK FINAL KMP PASIAD VIII TINGKAT SMP

DISUSUN : SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)


21. Ada berapa bilangan asli kurang dari 579 yang habis dibagi 3 atau 5
A. 270
B. 269
C. 280
D. 240



SOLUSI :
Bilangan asli kurang dari 579 yang habis dibagi 3 saja:
3, 6, 9, …,576
Un = 576
a + (n – 1)b = 576
3 + (n – 1)3 =576
3 + 3n – 3 = 576
3n = 576
n = 192
Bilangan asli kurang dari 579 , yang habis dibagi 5 saja:
5, 10, 15, …,575
Un = 575
a + (n – 1)b = 575
5 + (n – 1)5 =575
5 + 5n – 5 = 575
5n = 575
n = 115
Bilangan asli kurang dari 579 yang habis dibagi 3 dan 5 :
15, 30, 45, …,575
Un = 575
a + (n – 1)b = 575
15 + (n – 1)15 =575
15 + 15n – 15 = 575
15n = 575
n = 38
Jadi bilangan asli kurang dari 579 yang habis dibagi 3 atau 5 adalah
192 + 115 – 38 = 269
Jawaban : B
8
22. Berapakah nilai maksimum dari ?
x - 2 + x + 6

A. 4
B. 3
C. 2
D. 1


SOLUSI :
8 x - 2 + x + 6
x - 2 + x + 6
Agar bernilai maksimum maka harus minimum. Dipenuhi untuk
8 8
x - 2 + x + 6 = 8. Jadi nilai maksimum = = 1
x - 2 + x + 6 8
Jawaban : D







http://olimatik.blogspot.com
e-mail: [email protected] HAL 9

PEMBAHASAN SOAL BABAK FINAL KMP PASIAD VIII TINGKAT SMP

DISUSUN : SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)


23. Sederhanakan - a + a + - a , jika a < 0

A. 2a
B. –2a
C. –3a
D. 3a


SOLUSI :
Perlu diingat bahwa nilai mutlak hasilnya selalu positip, sehingga untuk a < 0 diperoleh
- a + a + - a = - a (- a) + (- a) = - a 3
+
Jawaban : C
24. Misalkan A 999= 1 2 3 = 10 - 1, carilah m ?
50
9 , dan A
...
m
A. 50
B. 49
C. 51
D. 40
SOLUSI :
Perhatikan pola berikut :
10 –1 = 99
2
10 –1 = 999
3
10 –1 = 9999
4
………………..
10 –1 = 999 ... 9
50
3
1
2
50 digit
Jadi nilai m =50
Jawaban : A

25. Misalkan a – 12 a – b + 41 = 0, dengan a, b ˛Z. Berapakah nilai a untuk b yang paling minimum ?
2
A. 5
B. 6
C. 7
D. 4
SOLUSI :
a – 12 a – b + 41 = 0
2
a –12a + 36 +5 –b = 0
2
(a–6) = b–5
2
=
a - 6 – b - 5
Untuk a, b ˛Z, maka b minimum jika b–5=0, atau b = 5
Sehingga diperoleh a - 6 = 0 , atau a = 6
Jawaban : B


26. Berapakah nilai x + y, jika diketahui x + y – 4x + 10y + 29 = 0 ?
2
2
A. –2
B. –1
C. –3
D. 1
SOLUSI :
x + y – 4x + 10y + 29 = 0
2
2
( x – 2) + (y + 5) = 0
2
2
Karena ( x – 2) > 0, dan (y + 5) > 0 maka
2
2
x – 2 = 0 , diperoleh x = 2, dan
http://olimatik.blogspot.com
e-mail: [email protected] HAL 10

PEMBAHASAN SOAL BABAK FINAL KMP PASIAD VIII TINGKAT SMP

DISUSUN : SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)


y + 5 = 0, diperoleh y = - 5
Nilai x + y = 2 + (-5) = -3
Jawaban : C


27. Berapakah sisa pembagian bilangan 1.2.3…..2012 – 1 dibagi dengan 100101 ?
A. 99
B. 101
C. 10001
D. 10099
SOLUSI :
Perhatikan bahwa 100101 = 3.61.547
artinya, 100101 membagi habis (1.2.3…61…547...2012) = 2012! . Sehingga jika 2012!–1 dibagi
100101 bersisa 100101–1 = 100100

Tidak ada jawaban yang memenuhi


28. Diketahui a dan b adalah digit-digit pada bilangan dua digit ab dan ba, sehingga
(ab) – (ba) = 1089. Berapakah nilai dari a + b ?
2
2
2
2
A. 11
B. 35
C. 61
D. 83
SOLUSI :
(ab) – (ba) = 1089
2
2
Artinya:
(10a + b) – (10b + a) = 1089
2
2
100a + 20ab + b – (100b + 20ab + a ) = 1089
2
2
2
2
100(a – b ) – (a – b ) = 1089
2
2
2
2
99(a – b ) = 1089
2
2
(a – b ) = 11
2
2
(a + b)(a – b) = 11 . 1
Karena 11 dan 1 relatif prima, maka selanjutnya kita cari a dan b sbb:
a + b = 11
a – b = 1 +
2a = 12
a = 6
sehingga diperoleh b = 5
Jadi a + b = 36 + 25 = 61
2
2
Jawaban : C
29. Hitunglah ( 1 + 3 + 5 + … + 307) – (2 + 4 + 6 + … + 306) ?
A. –154
B. –153
C. 153
D. 154
SOLUSI :
Sebenarnya soal ini bisa diselesaikan langsung menggunakan rumus deret aritmetika, namun
penulis ingin menyajikan menggunakan alternatif lain sbb:
( 1 + 3 + 5 + … + 307) – (2 + 4 + 6 + … + 306) =
( 1 + 2 + 3 + … + 307 – (2 + 4 + 6 + … + 306)) – (2 + 4 + 6 + … + 306) =
( 1 + 2 + 3 + … + 307) – 2(2 + 4 + 6 + … + 306)=
( 1 + 2 + 3 + … + 307) – 2.2(1 + 2 + 3 + … + 153)=
( 1 + 2 + 3 + … + 307) – 4(1 + 2 + 3 + … + 153)=

http://olimatik.blogspot.com
e-mail: [email protected] HAL 11

PEMBAHASAN SOAL BABAK FINAL KMP PASIAD VIII TINGKAT SMP

DISUSUN : SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)


½ (307)(307+1) – 4(½ (153)(153+1)) =
154 (307) –153(308)=
(153 + 1)(307)–153(307+1) = 307 – 153 = 154
Perhatikan bahwa : (a + 1)b – a(b + 1) = ab + b – ab – a = b – a
Jawaban : D



47 dibagi 9 ?
30. Berapakah sisa pembagian 474747 43
...
1
42
108 digit
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
SOLUSI :
7 +
4 +
7 +
7 +
47
474747 43 4+ 4 4 4 + 4 42 4 4 ...+ 4 + 7
...
42
1
43
1
4
4
4
108 digit memiliki jumlah digit 108 digit = 54(4+7) = 9x6x11
Karena jumlah digitnya bisa dibagi 9 maka
...
474747 43
47
42
1
108 digit
juga bisa dibagi 9. Jadi bersisa 0
Jawaban : A
31. Diketahui a, b, dan c adalah bilangan bulat yang memenuhi -5 < a < 3, - 8 < b < 1, dan
b – 2a + 3c = 6. Berapakah nilai c terkecil yang mungkin ?
2
A. –7
B. –12
C. –17
D. –19
SOLUSI :
b – 2a + 3c = 6
2
3c = 6 – (b – 2a)
2
2
6 - (b - 2a )
c =
3
(b - 2a )
2
c = 2-
3
Agar c terkecil, maka b – 2a = 3k dan harus maksimum. Dipenuhi untuk b = –7 dan a = –4,
2
sehingga b – 4ac = 49+8=57 = 3 . 19
2
(b 2 - 2a ) 57
Jadi nilai terkecil c = 2 - = 2 - = 2 - 19 -= 17
3 3
Jawaban : C
æ 1 æ ö 1 æ ö 1 ö æ 1 æ ö 1 ö
32. Berapakah nilai 1 ç - ÷ 1 ç - ÷ 1 ç - ÷ ... 1 ç - ÷ 1 ç - ? ÷
2
2
2
2
2
Ł 2 ł Ł 3 Ł ł 4 ł Ł 19 ł Ł 20 ł
1
A.
20
21
B.
40
21
C.
2
21
D.
20
http://olimatik.blogspot.com
e-mail: [email protected] HAL 12

PEMBAHASAN SOAL BABAK FINAL KMP PASIAD VIII TINGKAT SMP

DISUSUN : SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)


SOLUSI :
æ 1 æ ö 1 æ ö 1 ö æ 1 æ ö 1 ö
ç -
ç - ÷ 1 ÷ 1 ÷... ç - ÷ 1 ÷ =
ç -
ç -
1
1
Ł 2 2 Ł ł 3 2 Ł ł 4 2 ł Ł 19 2 Ł ł 20 2 ł
æ 1 æ ö 1 æ ö 1 æ ö 1 æ ö 1 æ ö 1 ö æ 1 æ ö 1 æ ö 1 æ ö 1 ö
ç -
ç -
ç + ÷ 1 ÷ 1 ÷ 1 ÷ 1 ÷ 1 ÷... ç + ÷ 1 ÷ 1 ÷ 1 ÷ =
ç +
ç -
ç -
ç +
ç -
ç +
1
1
Ł 2 Ł ł 2 Ł ł 3 Ł ł 3 Ł ł 4 Ł ł 4 ł Ł 19 Ł ł 19 Ł ł 20 Ł ł 20 ł
æ 3 æ ö 1 æ ö 4 æ ö 2 æ ö 5 æ ö 3 ö æ 20 æ ö 18 æ ö 21 æ ö 19 ö
ç ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ÷... ç ç ÷ ç ÷ ç ÷ ÷ =
Ł 2 Ł ł 2 Ł ł 3 Ł ł 3 Ł ł 4 Ł ł 4 ł Ł 19 Ł ł 19 Ł ł 20 Ł ł 20 ł
Øæ 3 æ ö 4 æ ö 5 ö æ 20 æ ö 21 ø ö Øæ 1 æ ö 2 æ ö 3 ö æ18 æ ö 19 ø ö
Œ ç ç ÷ ç ÷ ÷... ç ç ÷ ÷ Œ œ ç ç ÷ ç ÷ ÷... ç ç ÷ ÷ œ =
ºŁ 2 Ł ł 3 Ł ł 4 ł Ł 19 Ł ł 20 ß ł ºŁ 2 Ł ł 3 Ł ł 4 ł Ł 19 Ł ł 20 ß ł
æ 21 æ ö 1 ö æ 21 ö
ç ç ÷ ÷ = ç ÷
Ł 2 Ł ł 20 ł Ł 40 ł
Jawaban : B
1 1 1
33. Urutkan bilangan bulat positip a, b, dan c, jika > > .
a + b b + c a + c
A. a>b>c
B. a>c>b
C. c>a>b
D. b>a>c
SOLUSI :
Ambil contoh : a = 2, b = 1, dan c = 3 sehingga c > a > b
1 1 1 1 1 1 1 1 1
? ? = ? ? = > >
a +b b + c a + c 2 + 1 1+ 3 2 + 3 3 4 5
Jawaban : C


34. Diketahui x,y, dan z adalah bilangan bulat positip yang memenuhi 3x + 2y + 5z = 37. Berapakah
nilai y terbesar yang mungkin ?
A. 29
B. 14,5
C. 14
D. 13
SOLUSI :
3x + 2y + 5z = 37
2y = 37 – 3x – 5z
37 - 3 ( x + 5z )
y =
2
Nilai y terbesar jika x dan z minimum.
Untuk x = z = 1, diperoleh y = 14,5 (bukan bilangan bulat)
Untuk x = 2, dan z = 1 diperoleh y terbesar yaitu 13
Jawaban : D


35. Berapakah nilai dari a + b + c , jika a + b = c + 6 dan ab – ac = bc – 1 ?
2
2
2
A. 40
B. 38
C. 36
D. 34
SOLUSI :
a + b = c + 6Û a + b – c = 6
ab – ac = bc – 1Û ab – ac – bc = –1
(a + b – c) = a + b + c + 2(ab – bc – ac)
2
2
2
2
http://olimatik.blogspot.com
e-mail: [email protected] HAL 13

PEMBAHASAN SOAL BABAK FINAL KMP PASIAD VIII TINGKAT SMP

DISUSUN : SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)


6 = a + b + c + 2(–1)
2
2
2
2
a + b + c = 36 + 2 = 38
2
2
2
Jawaban : B
36. Misalkan x = 0,02468101214…100102104
Angka-angka di belakang koma pada bilangan desimal x tersusun dari bilangan bulat genap dari
0 hingga 104. Maka, berapakah angka ke-101 di belakang koma?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
SOLUSI :
0,2,4,6,8, ada 5 digit
10,12,14,…,98, total ada 2x5x9 = 90 digit
Digit berikutnya 100,102 total ada 6 digit
5 + 90 + 6 = 101 digit
Jadi digit ke-101 adalah 2
Jawaban : C

37. Manakah yang merupakah faktor dari x – y – 6x – 8y – 7 ?
2
2
A. x + y + 1
B. x – y – 5
C. x – y – 1
D. x + y + 7
SOLUSI :
x – y – 6x – 8y – 7 = (x – 6x + 9) – (y + 8y + 16)
2
2
2
2
x – y – 6x – 8y – 7 = (x–3) – (y + 4) 2
2
2
2
x – y – 6x – 8y – 7 = (x–3 + y + 4) (x– 3 – y – 4)
2
2
x – y – 6x – 8y – 7 = (x + y + 1) (x – y – 7)
2
2
Salah satu faktornya adalah x + y + 1
Jawaban : A
38. Berapakah angka terakhir pada bilangan 2012 2012 ?
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
SOLUSI :
2012 2012 ” (201x10+2) 2012 (mod10)
2012 2012 ” 2 2012 (mod10)
2012 2012 ” (2 ) .2 (mod10)
2
5 402
2012 2012 ” (2) .2 (mod10)
402
2
2012 2012 ” (2) (mod10)
404
2012 2012 ” (2 ) .2 (mod10)
5 80
4
2012 2012 ” (2) (mod10)
84
2012 2012 ” (2 ) .2 (mod10)
4
5 16
2012 2012 ” 2 (mod10)
20
2012 2012 ” (2 ) (mod10)
5 4
2012 2012 ” 2 (mod10)
4
2012 2012 ” 16(mod10)
2012 2012 ” 6(mod10)
Jadi angka terakhirnya adalah 6
http://olimatik.blogspot.com
e-mail: [email protected] HAL 14

PEMBAHASAN SOAL BABAK FINAL KMP PASIAD VIII TINGKAT SMP

DISUSUN : SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)


Solusi Alternatif
Pola :2 = 2, 2 =4, 2 = 8, 2 =..6, 2 =…2, 2 = …4,… (berulang setiap 4 kali)
3
4
1
6
2
5
2012 : 4 = 503 sisa 0, Angka terakhir bisa dihitung dari 2 = 16
4
Jawaban: B
39. Diketahui m dan n adalah bilangan bulat positip, dan m + n + mn = 34. Berapakah nilai dari m + n ?
A. 6
B. 8
C. 10
D. 34
SOLUSI :
m + n + mn = 34
(m + 1)(n + 1) – 1= 34
(m + 1)(n + 1) = 35= 35 . 1 = 7 . 5
Kasus 1: m + 1 = 35Û m = 34, sedangkan n + 1 = 1Û n = 0 (bukan bilangan bulat positip)
Kasus 2: m + 1 = 7Û m = 6, sedangkan n + 1 = 5Û n = 4
Jadi m + n = 6 + 4 = 10
Jawaban : C

40. Umur ayah sekarang adalah 60 tahun. Ketika umur ayah seumuran umurku, umurku setengah
dari umurku sekarang. Berapakah umurku sekarang ?
A. 45
B. 40
C. 35
D. 30
SOLUSI :
Diketahui umur ayah sekarang 60 tahun
Misal umur anak sekarang = x
“Ketika umur ayah seumuran umurku, umurku setengah dari umurku sekarang”
Artinya umur ayah k tahun lalu sama dengan setengah umur anak sekarang. Juga tersirat bahwa
k = x . Jika ditulis dalam persamaan:
60 – k = ½ x
60 – x = ½ x
3 x = 60
2
x = 40
Jadi, umurku (anak) sekarang adalah 40 tahun
Jawaban : B


41. Misalkan a, b, dan c adalah angka-angka pada sebuah bilangan kuadrat tiga angka abc. Jika satuan
dan puluhan pada bilangan tersebut dinaikkan berturut-turut 1 dan 3, juga akan menghasilkan
bilangan kuadrat. Maka, berapakah nilai a + b + c ?
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
SOLUSI :
Pertama kita tulis bilangan 3 digit abc dengan[abc]
Karena merupakan bilangan kuadrat maka
[abc]=m , artinya
2
100a + 10b + c = m 2




http://olimatik.blogspot.com
e-mail: [email protected] HAL 15

PEMBAHASAN SOAL BABAK FINAL KMP PASIAD VIII TINGKAT SMP

DISUSUN : SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)


Selanjutnya diketahui
[(a)(b+3)(c+1)] = n , artinya
2
100a + 10(b + 3) + (c + 1) = n 2
100a + 10b + 30 + c + 1 = n 2
100a + 10b + c + 31 = n 2
n – m = 31
2
2
(n + m)(n – m) = 31 . 1
Karena 31 dan 1 relatif prima maka n dan m dapat dicari sbb
n + m = 31
n – m = 1 -
2m = 30
m = 15
Jadi 100a + 10b + c = m = 15 = 225
2
2
Diperoleh a = 2, b = 2, dan c = 5
Jadi nilai a + b + c = 2 + 2 + 5 = 9
Jawaban : A
3
42. Diberikan (2a – 3) +( b + 2) + 1,5 = . Carilah nilai 4a – b ?
2
2
4
A. 6
B. 8
C. 12
D. 16

SOLUSI :
3
(2a – 3) + (b + 2) + 1,5 =
2
2
4
3 3
(2a – 3) + (b + 2) + =
2
2
2 2
(2a – 3) + (b + 2) = 0
2
2
2a – 3 = 0 dan b + 2 = 0
a =1,5 dan b = – 2
Jadi nilai 4a – b = 4(1,5) – (–2) =8
Jawaban : B


43. Diketahui persamaan 2x + (x + 1) = 1. Carilah x - ? 5
2
2
2
A. - 3 + (- ) 4 2
2
B. - 5 (- ) 4 - 3 2
C. 3 + 4 2
2
D. 1

SOLUSI :
2x + (x + 1) = 1
2
2
2x + x + 2x + 1 = 1
2
2
3x + 2x = 0
2
x(3x + 2) = 0
2
x = 0 atau x = -
3
x - 5 dipenuhi hanya untuk x = 0 sehingga x - 5 = 0 - 5 = - 5
Jawaban : A



http://olimatik.blogspot.com
e-mail: [email protected] HAL 16

PEMBAHASAN SOAL BABAK FINAL KMP PASIAD VIII TINGKAT SMP

DISUSUN : SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)


44. Sebuah mobil angkutan antar kota biasa menempuh perjalanan dari kota A ke kota B dengan
kecepatan 70 km/jam. Namun pada suatu ketika mobil itu mengalami kerusakan sehingga harus
menurunkan kecepatan 50 km/jam tepat di tengah perjalanan, sehingga sampai ke kota B
terlambat 3 jam dari waktu biasanya. Berapakah jarak dari kota A ke kota B?
A. 525 km
B. 775 km
C. 850 km
D. 1050 km
SOLUSI :













S(A-C) + S(C-B)=S
t t
70 ( ) + 50 ( + ) 3 = 70t
2 2
35 + 25 + 150 = 70t
t
t
10 = 150
t
t = 15
S = 70t = 70 x 15 = 1050
Jadi jarak kota A ke kota B adalah 1050 km
Jawaban : D


45. Misalkan A = 6 11+ 57 . 6 11- 57 , maka carilah nilai A + 5 ?
2
A. 1
B. 4
C. 9
D. 16
SOLUSI :
A = 6 11+ 57 . 6 11- 57

A = 6 ( 11+ 57 ( ) 11- 57 )

A = 6 121- 57
A = 6 64 = 2
A + 5 = 2 + 5 = 4 + 5 = 9
2
2
Jawaban : C
1 ( + ) a 3 1+ a 3
46. Sederhanakan . 3 ?
3a 9 + 18a 1 - + 9a - 2
A. 6 a
6 a
B.
3
6 a
C.
4

6 a
D.
3 9



http://olimatik.blogspot.com
e-mail: [email protected] HAL 17

PEMBAHASAN SOAL BABAK FINAL KMP PASIAD VIII TINGKAT SMP

DISUSUN : SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)




SOLUSI :
1
1
Ø 1 ø 2 Ø 1 ø 3
1 ( + ) a 3 1+ a . 3 3 = Œ 1 ( + ) a 1 1 ( + ) a 3 œ Œ 3 2 œ
3a 9+ 18a 1 - + 9a - 2 Œ 3a œ Œ 3 Œ 2 2 1 œ œ
Œ œ ß º 1 ( + a + a 2 ß
º
1 2
1 Ø ø Ø ø
Ø 4 3 ø 2 Ø - 3 ø 3 Ø 2 3 ø Œ - 1 œ Œ 2 3 œ Ø - 1 ø Ø ø œ 3 Ø ø
œ
Œ
1
= Œ Œ 1 ( + ) a œ œ Œ 3 1 2 œ = Œ 1 ( + ) a 1 œ Œ 3 2 2 œ = Œ 1 ( + ) a 2 œ Œ Œ 3 1 2 1 œ œ = Œ + a œ Œ 1 1 œ œ
Œ
Œ
œ
1
+ a
Œ
1
1
Œ
1
2
Œ º 3a œ ß º 1 ( Œ + a ) œ Œ 3 a 2 œ 1( + ) 3 œ Œ Œ º 1 ( + ) 3 œ Œ3 a 2 œ ß Œ œ ß º3a 2 ß
2
º
2
Œ ß
º
œ
œ
ß
º a
º
ß
ß
a
a
Jadi :
1
1 ( + ) a 3 1 a . 3 3 = a 2 3 - 1 2 Ø 1ø = 1 a = 6 a
+
6
1 -
3a 9 + 18a + 9a - 2 Œ 3ß œ 3 3
º
Jawaban : B
47. Diberikan sistem persamaan berikut :
x + y = 6
x 2 + y 2 = 40 + 12 2
Carilah nilai x – y ?
A. 2 11+ 6 2
B. 2 11- 6 2
C. 2 2
D. 2
SOLUSI :
Diketahui x + y = 6
Jika kedua ruas dikuadratk an diperoleh
(x + ) y 2 = 36
2
2
Û x + y + 2xy = 36
Û 2xy = 36 - (x + y 2 )
2
Selanjutnya perhatikan bahwa
(x – y ) =x + y – 2xy
2
2
2
Subtitusikan 2xy diperoleh
2
(x – y ) =x + y – (36- (x + y 2 ) )
2
2
2
(x – y ) =2(x + y ) – 36
2
2
2
Subtitusikan x + y yang diketahui pada soal diperoleh
2
2
(x – y ) =2( 40+ 12 2 ) – 36
2
(x – y ) =80 + 24 2 – 36
2
(x – y ) =44 + 24 2
2
(x – y ) = 11(4 + 6 ) 2
2
Jadi nilai
x – y =– ( 4 11+ 6 ) 2
x – y = 2– 11+ 6 2
Jawaban : A
48. Perhatikan gambar di samping.
http://olimatik.blogspot.com
e-mail: [email protected] HAL 18

PEMBAHASAN SOAL BABAK FINAL KMP PASIAD VIII TINGKAT SMP

DISUSUN : SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)



Diketahui BE = CE = DE, m —ADB = 10 0 , dan m —BAC = 50 0 .
maka berapakah besar sudut ACE ?
A. 10
B. 15
C. 30
D. 45
SOLUSI :

Dari kondisi soal misalkan BE = CE = DE= r,atau BD=2r dan mengingat sifat besar sudut keliling
yang menghadap diameter = 90 , maka dapat digambar segiempat talibusur ABCD sebagai
0
berikut:



















Pada Segitiga ABD ditemukan — ABD = 180 – (90+10) = 80 0
0
0
Pada segitiga AHB ditemukan — AHB = 180 – (50 + 80) = 50 0
0
0
— EHC = — AHB = 50 (bertolak belakang)
0
— BEC = 2. — BAC = 2 . 50 = 100 (hubungan sudut pusat dan sudut keliling)
0
0
Pada segitiga HEC ditemukan — HCE = 180 – (100 + 50) = 30 0
0
0
Jadi — ACE = — HCE = 30 0
Jawaban : C
x
49. Misalkan x - 4 - x - 2 = , 4 berapakah nilai ( x - ) 1 3 ?
A. 9
B. 4
C. 1
D. –1
SOLUSI :
x
x - 4 - x - 2 = 4
x - 4 - x = 4 + 2 x

Kedua ruas dikuadratkan diperoleh :
(x - 4 - ) x 2 = 16 + 16x + 4x 2

-
2
x - 2x 4 x + 4 ( - ) x 2 = 16+ 16x + 4x 2
2
x - 2x 4 - x + 16 - 2x + x = 16 + 16x + 4x 2
2
- 2x 4 - x = 16 + 16 + 2 + 4x 2 - 2x 2 - 16
x
x
-
- 2x 4 x = 16x + 4x 2
-
- 2x 4 x = 4 ( 4 x + x 2 )
-
- x 4 x = 4 ( 2 x + x 2 )
Kedua ruas dikuadratkan diperoleh :
x (4 – x ) = 4(16x +8x + x )
2
2
2
4
3
x (16 – 8x + x ) = 64x + 32 x + 4x 4
2
3
2
2
http://olimatik.blogspot.com
e-mail: [email protected] HAL 19

PEMBAHASAN SOAL BABAK FINAL KMP PASIAD VIII TINGKAT SMP

DISUSUN : SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)


16x – 8x + x =64x + 32 x + 4x 4
2
4
3
2
3
3x + 40x + 48x = 0
4
3
2
x (3x + 40x + 48) = 0
2
2
x (3x+4)(x+12) = 0
2
4
-
x = 0 atau x = 3 , atau x = –12
3
3
( x - ) 1 3 ( x - ) 1 = (- ) 1 = - 1
Nilai dipenuhi untuk x = 0 sehingga
Jawaban : D
1 1 14
50. Diketahui + = . Berapakah nilai x + 3 ?
2
4 +
x 2 + 4x x 2 + x 4 45
A. 3
B. 4
13
C.
4
76
D.
25
SOLUSI :
1 + 1 = 14 .
x 2 + 4x x 2 + 4 + 4 45
x
Misalkan y = x + 4x, maka :
2
1 + 1 = 14 .
y y + 4 45
y + 4 + y = 14 .
y
y
y ( + ) 4 y ( + ) 4 45
2 + 4 = 14 .
y
y
y ( + ) 4 45
90y + 180 = 14y + 56y
2
14y – 34y – 180 = 0
2
7y – 17y – 90 = 0
2
(7y + 18)(y – 5 )=0
7y = – 18 atau y = 5
18
y = - ,atau y = 5
7
Kasus 1:
x + 4x = y
2
18
4 =
x 2 + x -
7
7x 2 + 28 + 18 = 0
x
Diskriminan = D = 28 – 4 . 7 . 18
2
D = 28(28 – 18) = 28 . 10 = 280
Sehingga nilai x bentuk akar.
Kasus 2 :
x + 4x = 5
2
x + 4x – 5 =0
2
(x +5)(x –1) = 0
x = - 5 atau x = 1
x + 3 = 25 + 3 = 28 atau 1 + 3 = 4
2
Jawaban : B

http://olimatik.blogspot.com
e-mail: [email protected] HAL 20

PEMBAHASAN SOAL BABAK FINAL KMP PASIAD VIII TINGKAT SMP

DISUSUN : SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)




II. SOAL URAIAN



Carilah penyelesaian dari 3- 5 + 3+ 5 = 10 x + 2- 2 x 1 +

SOLUSI :



3- 5 + 3+ 5 = 10 x + 2- 2 x 1 + ……………(1)


Misalkan p = 3- 5 + 3+ 5
p 2 = 3- 5 + 3+ 5 + 2 3 ( - 5 )( 3+ ) 5 = 6 + 2 4 = 10

1
Jika kedua ruas dipangkatkan ½ diperoleh : p = 10 2 ……………(2)

q = x + 2- 2 x 1 +
Misalkan
x
2 2 2
q = x + 2 - 2 x + 1 = ( + ) 1 + 1- 2 x + 1 - ) 1 = ( x + 1 - ) 1
Jika kedua ruas dipangkatkan ½ diperoleh :
q = x + 1 - 1 ……………..(3)

Selanjutnya dari (1) , (2) dan (3) diperoleh ;
1
10 = 10 x + 1- 1
2
Persamaan ini dipenuhi jika
1
x + 1 - 1 =
2
3
x + 1 =
2
9
x + 1 =
4
5
x =
4

Demikian uraian pembahasan lengkap Soal Babak Final KMP Pasiad VIII. Komentar, kritik, saran,
catatan, maupun solusi alternatif dari pembaca sangat penulis harapkan untuk perbaikan dan
menambah wawasan penulis maupun penggemar olimpiade matematika. Mudah-mudahan sedikit
usaha penulis yang bisa dilakukan ini bisa membantu mencerdaskan anak bangsa khususnya dalam
penguasaan matematika. Silahkan pembaca dapat mengirimkannya melalui:


1. Kolom komentar blog : http://olimatik.blogspot.com
2. email: [email protected]























http://olimatik.blogspot.com
e-mail: [email protected] HAL 21


Click to View FlipBook Version
Previous Book
DU Magazine Fall 2018
Next Book
Computing at Bowling Green