E-Modul 141221

1



PRA-KATA



Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT. karena Rahmat,

Taufiq, dan Hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan E-Modul:

Persamaan Linear ini dengan sgala kemudahannya.

E-modul merupakan materi pembelajaran interaktif, dimana siswa

tidak hanya membaca teks saja tetapi juga melihat animasi proses

menyerupai proses yang sebenarnya sehingga memudahkan pemahaman

siswa. Mata kuliah Fisika Matematika merupakan matakuliah wajib tempuh

yang memberikan dasar-dasar analisis matematis terhadap persoalan

fisika. Fisika Matematika (FISMAT) merupakan mata kuliah inti prodi yang

diberikan kepada mahasiswa Pendidikan fisika sebagai bekal untuk

mempelajari fenomena fisika. E-Modul ini merupakan salah satu satu. E-

Modul yang bisa digunakan sebagai sarana untuk mempelajari Fisika


Matematika I (FISMAT I).

Akhirnya kami menyampaikan terimakasih kepada semua pihak yang

turut membantu penyusunan E-Modul: Persamaan Linear. Semoga E-

Modul ini dapat memberikan kontribusi bagi siapa saja yang ingin

menguasai Fisika Matematika I.




PENULIS












i

DAFTAR ISI



BAB I PENDAHULUAN 1

1.1 KD DAN IPK ............................................................................................ 1

1.2 DESKRIPSI SINGKAT MATERI ......................................................... 1
1.3 PRASYARAT ........................................................................................... 2

1.4 PETUNJUK PENGGUNAAN ................................................................. 2

BAB II PEMBELAJARAN .............................................. 3

2.1 PERSAMAAN LINEAR .......................................................................... 3

2.2 MENYELESAIKAN HIMPUNAN PERSAMAAN LINEAR DENGAN
REDUKSI BARIS ......................................................................................... 5

2.3.3 MENYELESAIKAN HIMPUNAN PERSAMAAN LINEAR DENGAN
METODE CRAMER ......................................................................................11

2.3 PENERAPAN PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR DALAM
FISIKA ........................................................................................................ 17

BAB III EVALUASI ................................................. 19






























ii

GLOSARIUM




























































iii



BAB I

PENDAHULUAN

1.1 KD DAN IPK
KD



1. Dapat menjelaskan apa yang dimaksud dengan persamaan

linear.

2. Dapat menganalisis konsep linear dalam permasalahan

Fisika Matematika.

3. Dapat menganalisis dan menerapkan konsep reduksi baris

dalam permasalahan persamaan linear.

4. Dapat menganalisis dan menerapkan konsep aturan
IPK
crammer dalam permasalahan persamaan linear.

1. Menjelaskan konsep persaamaan linear dalam Fisika


Matematika.

2. Menganalisis materi persamaan linear dnegan reduksi baris.

3. Menganalisis materi persamaan linear dnegan metode


Crammer.

4. Menyelesaikan persamaan linear dengan menggunakan
1.2 DESKRIPSI SINGKAT MATERI
Persamaan linear merupakan salah satu model dari masalah
reduksi baris dan aturan Cramer.
matematika yang akan dipelajari dalam fisika matematika I. Suatu

sistem persamaan linear terdiri atas sejumlah berhinga persamaan

linear dalam sejumlah berhingga variabel. Menyelesaikan suatu sistem

persamaan linear adalah mencari nilai-nilai variabel-variabel tersebut

yang memenuhi semua persamaan linear yang diberikan.

Topik materi persamaan linearberkaitan dengan mata kuliah lain

di Program Studi Pendidikan Fisika seperti: fisika dasar, mekanika,






1

fisika modern, dan lain-lain. Maka diharapkan dengan ada nya E-modul ini

diharapkan dapat membantu mahasiswa dalam memahami pembelajaran

mengenai Persamaan Linear.


1.3 PRASYARAT

Topik persamaan linear dengan reduksi baris dan persamaan linear

dengan menggunakan aturan Crammer merupakan topik pembahasan

mata kuliah Fisika Matematika I (FISMAT I) yang diajarkan pada

semester 3. Materi persamaan linear ini merupakan syarat materi yang

harus sudah dikuasi untuk melakukan pembelajaran Fisika Matematika

untuk materi selanjutnya. Materi ini tergolong mudah dipahami namun,

tak sedikit mahasiswa mengalami kesalahan pemahaman konsep dalam


pembelajarannya.


1.4 PETUNJUK PENGGUNAAN
Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan pada penggunaan e-

modul ini. Hal tersebut adalah sebagai berikut:

1. Pelajarilah daftar isi dengan cermat, karena daftar isi akan


menuntun anda dalam mempelajari materi ini.

2. Pelajarilah materi dalam e-modul ini secara berurutan, karena

materi yang sebelumnya adalah prasyarat untuk memahami materi

yang berikutnya.

3. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada, kemudian kerjakanlah

semua soal latihan yang ada untuk melatih dan mengevaluasi

pemahaman anda terkait materi yang dipelajari.


4. Kerjakanlah soal evaluasi dengan cermat. Jika anda

menemukan kesulitan saat menyelesaikan soal evaluasi tersebut,

maka pelajari kembali materi yang terkait dengan soal tersebut.






2

BAB II

PEMBELAJARAN


2.1 PERSAMAAN LINEAR
Persamaan linear terdiri dari dua kata, yaitu Persamaan dan Linear.


Persamaan adalah sebuah pernyataan matematika yang terdiri dari dua

ungkapan pada ruas kanan dan ruas kiri yang dipisahkan oleh tanda “=”

(dibaca sama dengan) (Amir & Prasojo, 2016), sedangkan linear berarti

terletak pada suatu garis lurus (Kartasasmita, et al., 1988). Persamaan

linier itu sendiri merupakan sebuah persamaan aljabar dimana tiap

sukunya mengandung konstanta atau perkalian konstanta dengan tanda

sama dengan serta variabelnya (Nasution, et al., 2016: 42). Tujuan


menyelesaikan permasalahan aljabar dengan menggunakan persamaan

linear adalah untuk mencari nilai yang memenuhi sebuah variabel dari

persamaan tersebut (Laja, 2020: 11). Menurut (Resti 2010) Adapun

bentuk umum sistem persamaan linear (SPL) yang dituliskan sbagai

berikut:


a 1x 1 + a 2x 2 + ....+ a 1nx n = b (2.1)



Keterangan:

a1, a2, ..., an = Koefisien


x1, x2, ..., xn = Variabel


b = Konstanta


Penyelesaian persamaan linear adalah sekumpulan bilangan terurut

yang jika disubtitusikan ke dalam persamaan linear akan menjadi valid.

Sistem persamaan linear memiliki tiga kemungkinan dalam

penyelesaiannya yaitu:





3

1. Penyelesaian tunggal

2. Penyelesaian tak-hingga banyaknya

3. Tak ada penyelesaian

Dibawah ini merupakan gambar dalam bentuk grafik dari tiga

kemungkinan dalam penyelesaian persamaan linear.










Berpotongan pada Dua garis yang Dua garis yang
satu titik berimpit
sejajar (tak ada
(penyelesaian tunggal) (penyelesaian tak penyelesaian)
hingga banyaknya)


Menurut (Anam & Arnas, 2019: 38) sebagai ilustrasi penyelesaian

model matematika dengan menggunakan rumus rumus persamaan linear


dengan m buah persamaan dan n buah variabel bebas, bentuk umum dari

persamaan linear dapat ditulis sebagai berikut :

a11x1 + a12x2 + ....+ a1nxn = b1


a21x1 + a22x2 + ....+ a2nxn = b2

....................................................
am1x1 = am2x2 = ....+ amnxn = bm (2.2)



diketahui bahwa a dan b adalah skalar, di mana a disebut koefisien dan

b disebut konstanta dari persamaan x1, x2, ... , xn disebut sebagai

variabel. Persamaan diatas dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian

matriks



AX = B (2.3)





4

Diketahui

A = matriks koefisien berordo m x n

X = matriks unknown (tidak diketahui) berordo n x 1

B = matriks berordi m x 1

11 1 12 2 … 1 1 1
A = [ 21 1 22 2 … 2 ] , X = [ 2] , B = [ 2 ]
1 1 2 2 …


Dengan menggunakan persamaan (3), Persamaan (2) dapat ditulis



dituliskan sebagai berikut:



11 12 … 1 1 1
( 21 22 … 2 ) ( 2 ) = ( 2 )

…
…
…
…
…
…
1 2 …
Dari penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa persamaan linear
merupakan sebuah persamaan aljabar yang terletak pada suatu garis

lurus dimana tiap sukunya terdiri dari konstanta, variabel serta tanda


sama dengan sebagai pemisah ruas kiri dan ruas kanan dari persamaan

aljabar. Dalam menyelesaikan permasalahan aljabar diperlukan

penyelesaian dengan menggunakan persamaan linear untuk mencari nilai

yang memenui sebuah variabel dari persamaan tersebut.


2.2 Menyelesaikan himpunan persamaan linear dengan reduksi baris

Formulasi matriks sering kali digunakan untuk memecahkan sistem


persamaan linier melalui metode Reduksi Baris atau Eliminasi Gauss.

Metode reduksi baris atau eliminasi gaus merupakan salah satu cara

untuk mengetahui determinan suatu matriks tanpa memerhatikan

seberapa besar ukuran mariks (Rasmawati et al. 2021: 8). Menurut

Nurmalasari, et al (2019: 243) langkah-langkah menentukan solusi suatu




5

sistem persamaan linear dengan meggunakan metode eliminasi Gaus-

Jordan adalah sebagai berikut.

1. Menyatakan sistem persamaan linear dalam bentuk matriks

diperbesar.

2. Mengubah matriks diperbesar (augmented matrix) menjadi

matrikseselon baris dengan operasi baris elementer.

3. Melakukan subtitusi untuk memperoleh solusi persamaan linear


tersebut.

Penyelesaian himpunan persamaan linear dengan metode reduksi

baris atau Gauss-Jordan merupakan penyelesaian himpunan persamaan

dengan merubah matriks menjadi bentuk matriks eselon. Menurut

Nurmalasari, et al (2019: 243) suatu matriks dikataka matriks eselon

baris jika



1. Satu baris tidak seluruhnya terdiri dari nol, maka bilangan tak nol

pertama pada baris itu adalah 1. Bilangan 1 ini disebut 1 utama

2. Terdapat baris yang seluruhnya tediri dari nol, maka baris ini akan

dikelompokan bersama pada bagian paling bawah matriks.

3. Terdapat dua baris berurutan yang terdiri dari nol, maka 1 utama

pada garis yang lebih rendah terdapat pada kolom yang lebih


kanan dari 1 utama pada baris yang lebih tinggi


Contoh 1

Tinjau sistem persamaan linier dalam variabel x, y, z sebagai

berikut:

2x + y − z = 2

x − y + z = 7 (2.2.1)

2x + 2y + z = 4





6

Untuk menyelesaiakan persamaan (2.2.1) di atas, persamaan

(2.2.1) dapat dituliskan dalam bentuk persamaan matriks AX = B sebagai

berikut:

2 1 −1 2
[1 −1 1 ] [ ] = [7]
2 2 1 4
A X B


Matriks A pada persamaan (2.2.1) disebut juga sebagai matriks

koefisien. Melalui metode reduksi baris kita dapat melakukan langkah-

langkah berikut terhadap matriks A dan B secara simultan:


1. Menukarkan posisi dua buah baris.

2. Mengalikan sebarang baris dengan sebuah konstanta tidak nol.

3. Menjumlahkan atau mengurangkan hasil sebuah baris dengan baris

yang lainnya.

Hasil yang diharapkan dari langkah-langkah tersebut adalah

dihasilkannya sebuah matriks berbentuk:

1 0 0 1
[ 0 2 0 ] [ ] = [ 2]
0 0 3 3


Sehingga solusi dari sistem persamaan linier yang dimaksud diberikan

oleh:

1
2
3
x = , y = , z = .
1 2 3
















7

Adapun Cara penyelesaian Persamaan Linear dengan menggunakan

metode Reduksi Baris, dapat dijelaskan memalui video berikut !






















Untuk mengimplementasikan metode ini, kita dapat membentuk suatu

matriks baru (A B) yang elemennya merupakan gabungan dari matriks A

dan B yang lazim disebut sebagai matriks perluasan (augmented matrix).


Matriks perluasan untuk kasus persamaan (2.2.1) adalah:

2 1 −1 2
( | ) = (1 −1 1 |7)
2 2 1 4


Setelah mengubah persamaan (2.2.1) kedalam bentuk matriks

perluasan (augmented matrix),langkah selanjutnya adalah Mengubah

matriks diperbesar (augmented matrix) menjadi matriks eselon baris

dengan operasi baris elementer.

Langkah 1. Tukarkan baris 1 dan 2:


2 1 −1 2 B 1 ditukar B 2 1 −1 1 7
(1 −1 1 |7) (2 1 −1|2)
2 2 1 4 2 2 1 4
Langkah 2. Kurangkan baris 3 dengan baris 2:







8

1 −1 1 7
(2 1 −1|2)
0 1 2 2
Langkah 3. Tukarkan baris 3 dengan baris 2:


1 −1 1 7
(0 1 2 |2)
2 1 −1 2
Langkah 4. Kalikan baris 1 dengan − 2

−2 2 −2 −14
( 0 1 2 | 2 )
2 1 −1 2
Langkah 5. Jumlahkan baris 3 dengan baris 1:

−2 2 −2 −14
( 0 1 2 | 2 )
0 3 −3 −12

Langkah 6. Kalikan baris 2 dengan − 3 :

−2 2 −2 −14
( 0 −3 −6| −6 )
0 3 −3 −12
Langkah 7. Jumlahkan baris 3 dengan baris 2:


−2 2 −2 −14
( 0 −3 −6| −6 )
0 0 −9 −18
Langkah 8. Kalikan baris 2 dengan 2/3 :

−2 2 −2 −14
( 0 −2 −4| −4 )
0 0 −9 −18
Langkah 9. Jumlahkan baris 1 dengan baris 2:

−2 0 −6 −18
( 0 −2 −4| −4 )
0 0 −9 −18
Langkah 10. Kalikan baris 3 dengan – 2/ 3 :

−2 0 −6 −18
( 0 −2 −4| −4 )
0 0 6 12
Langkah 11. Jumlahkan baris 1 dengan baris 3:


−2 0 0 −6
( 0 −2 −4|−4)
0 0 6 12



9

Langkah 12. Kalikan baris 3 dengan 2/ 3 :

−2 0 0 −6
( 0 −2 −4|−4)
0 0 4 8
Langkah 13. Jumlahkan baris 2 dengan baris 3:


−2 0 0 −6
( 0 −2 0| 4 )
0 0 4 8
Berdasarkan Langkah ke-13 maka persamaan (2.2.1) menjadi bentuk

sederhana berupa

-2x = -6, sehingga x = 3


-2y = 4, sehingga y = −2

4z = 8, sehingga z = 2.

Contoh 2

Pecahkan sistem persamaan linear berikut:

5x + 2y- z = 10

-3w – 5x + y – 2z = -10

(2.2.2)
w + x + y = 6

2w – x + 3y + 5z = 6

Untuk menyelesaian persamaan (2.2.2) terlebih dahulu ubahlah

persamaan tersebut kedalam suatu bentuk matriks baru (A B) yang

elemennya merupakan gabungan dari matriks A dan B yang lazim disebut

sebagai matriks perluasan (augmented matrix).



0 5 2 1 10 1 1 1 0 6
−3 −5 1 −2 −10 B1 B 3 −3 −5 1 −2 −10
[ | ] [ | ]
1 1 1 0 6 0 5 2 −1 6
2 −1 3 5 6 2 −1 3 5 6

1 1 1 0 6 1 1 1 0 6
B2 + 3B1 2B3 + 5B2
B4 – 2B1 0 −2 4 −2 8 2B4 – 3B2 0 −2 4 −2 8
[ | ] [ | ]
0 5 2 −1 10 0 0 24 −12 60
0 −3 1 5 −6 0 0 −10 16 −36






10

1 1 1 0 6 1 1 1 0 6
B2 : (-2)
B3 : 12 0 1 −2 1 −4 ] [ 0 1 −2 1 −4 ]
2B4 – 5B3
[
|
|
B4 : (-2) 0 0 2 −1 5 0 0 2 −1 5

0 0 5 −8 18 0 0 0 −11 11
1 1 1 0 6
B4 : (-11) 0 1 −2 1 −4
[ | ]
0 0 2 −1 5
0 0 0 1 −1

Sistem persamaan linear yag sesuai degan matriks terakhir adalah


w + x + y = 6 (2.2.2a)

x – 2y + z = -4 (2.2.2b)

2y – z = 5 (2.2.2c)

z = -1 (2.2.2d)

dari persamaan (2.2.2d) diperoleh z = -1. Maka, penyelesaian persamaan


(2.2.2c, b dan a) diperoleh

2y - z = 5 ; y = +5 = −1 +5 = 2
2 2
x = -4 + 2y – z = -4 + 2(2) – (-1) = 1


w = 6 – x – y = 6 – 1 – 2 = 3

dengan demikian, solusi sistem persamaan linear diatas adalah (w, x, y,

z) = (3, 1, 2, -1).

Langkah-langkah di atas mengenai metode penyelesaian reduksi

baris atau eliminasi Gauss-Jordan bukanlah satu satunya yang dapat

digunakan dalam menyelesaikan permasalahan persamaan linear, salah

satunya adalah dengan menggunakan metode cramer.



2.3.3 Menyelesaikan himpunan persamaan linear dengan metode
Cramer
Selain menggunakan metode reduksi baris atau eliminasi Gauss-

Jordan dalam memecahkan persamaan linear adalah dengan


menggunakan metode cramer. Aturan Cramer merupakan salah satu




11

metode untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan

memanfaatkan determinan matriks (Saragih, et all., 2012: 3).

Determinan matriks dapat dicari dengan menggunakan metode Sarrus

Adapun cara mencari determinan untuk matriks persegi adalah sebagai

berikut:

Penyelesaian himpunan persamaan linear untuk matriks 2x2

Untuk menyelesaikan himpunan persamaan linear pada matriks 2 x


2, gunakan persamaan berikut untuk mengetahui cara mencari

determinan matriks 2x2 dapat menggunakan metode Sarrus.


A = [ ];


maka determinan dari matriks tersebut adalah | |= ad-bc


Tinjau matriks berikut ini:


6 3
A= [ ]
7 4

| |= 6.4 – 3.7 = 24 - 21 = 3

Sedangkan pada matrik dua variabel penyelesaian persamaan


dengan menggunakan metode crammer memiliki persamaan berikut.



Tinjau persamaan berikut ;

Ax + by = e
(2.3)
Cx + dy = f

Untuk menyelesaikan persamaan diatas, terlebih dahulu rubah

persamaan kedalam bentuk matrik. Sehingga di dapati bentuk matriks

menjadi



[ ] [ ] = [ ]

Maka untuk mencari nilai x dan y dari matrik diatas adalah




12


| |
X = = −
| | −


Y = | | = −
| | −

Adapun Cara penyelesaian Persamaan Linear dengan menggunakan

metode Crammer, dapat dijelaskan memalui video berikut !





























Contoh 3

Diberikan persamaan sebagai berikut;

2x + 5y = 11

3x - 2y = 7

Persamaan tersebut jika digambarkan dengan matriks menjadi


2 5 11
[ ] [ ] = [ ]
3 −2 7
Maka untuk mencari nilai x dan y dari matrik diatas adalah







13

11 5 |
|
X = 7 −2 = 11.(−2)−5.7 = −22−35 = −57 = 3
| 2 5 | 2.(−2)−5.3 −4−15 −19
3 −2
2 11 |
|
Y = 3 7 = 2.7−11.3 = 14−33 = −19 = 1
| 2 5 | 2.(−2)−5.3 −4−15 −19
3 −2
Penyelesaian himpunan persamaan linear untuk matriks 3x3


Pada persamaan matriks 3x3, cara menyelesaikan persamaan

linear dengan menggunakan metode crammer dapat dijelaskan sbagai

berikut.

Diketahui sebuah persamaan sebagai berikut;

ax + by + cz = A

dx + ey + fz = B (2.4)

gx + hy + iz = C


dari persamaan (2.4), untuk mencari nilai determinan (D) pada matriks

3x3 atau matriks persegi lainnya dapat menggunakan metode Soruss

yang dinyatakan sebagai berikut.


= [ ]
ℎ ℎ

Det A= aei + bfg +cdh – (ceg + afh + bdi)


Dengan menggunakan metode Sarrus untuk mencari nilai

determinan menjadi lebih mudah: Kalikan masing-masing elemen satu

baris (atau satu kolom) menurut kofaktornya dan tambahkan hasilnya.


Bisa jadi menunjukkan bahwa kita mendapatkan jawaban yang sama,

baris atau kolom mana pun yang kita gunakan.

+ − + −
− + − +
| |
+ − + −
| ⋱ |
+ −
− +



14

Persamaan (2.4) apabila disusun kedalam sebuah matriks digambarkan

sbagai berikut:


[ ]
ℎ
Kemudian matriks tersebut dipecah menjadi


[ ] sebagai matriks A
ℎ

[ ] sebagai matriks A1
ℎ

[ ] sebagai matriks A2



[ ] sebagai matriks A3
ℎ

Semua matrik A,A1, A2, A3 dicari determinannya, untuk mencari

determinan matrik 3x3 dapat menggunakan metode Sorrus

Sehingga X = det 1 , Y = 2 , Z = det 3 ......(4)
det det det
Contoh 4

Gunakan aturan Cramer untuk menentukan solusi sistem persamaan

linear berikut

-2x + 3y + 4z = 12

3x + 4y – 2z = -15
(2.5)
5x + 6y – 3z =-22

Untuk menyeleaikan persamaan diatas dengan menggunakan

metode cramer adalah sebagai berikut:
−2 3 4
Det A = [ 3 4 −2] = -2 | 4 −2 | - 3 | 3 −2 | + 4 | 3 4 |
5 6 −3 6 −3 5 −3 5 6
= -2 (0) – 3(1) + 4(-2) = -11







15

12 3 4
Det A1 = [−15 4 −2] = 12 | 4 −2 | - 3 | 15 −2 | + 4 | 15 4 |
−22 6 −3 6 −3 −22 −3 −22 6
= 12 (0) – 3(1) + 4(-2) = -11

−2 12 4
Det A2 = [ 3 −15 −2] = -2 | 15 −2 | - 12 | 3 −2 | + 4 | 3 −15 |
5 −22 −3 −22 −3 5 −3 5 −22
= -2 (1) – 12(1) + 4(9) = 22
−2 12 12 3 4
Det A3 = [ 3 −15 −15] = -2 | 4 −15 | - 3 | 3 −15 | + 12 | 5 6 |
5 −22 −22 6 −22 5 −2
= -2 (2) – 3(9) + 12(-2) = -55

Sehingga penyelesaian dari persamaan (2.5) adalah


x = det 1 = −11 = 1
det −11

22
y = 2 = = 2
det 11
z = det 3 = −55 = 5
det − 11

Fakta-Fakta Berguna mengenai Determinan.




1. Jika setiap elemen dari satu baris (atau satu kolom) determinan

dikalikan dengan angka k, sama dengan nilai determinan dikalikan

dengan k.

2. Nilai determinan adalah nol jika
a) Semua elemen dari satu baris (atau kolom) adalah nol; atau jika

b) Dua baris (atau dua kolom) identik; atau jika

c) Dua baris (atau dua kolom) proporsional.


3. Jika dua baris (atau dua kolom) determinan dipertukarkan,
nilainya dari tanda perubahan determinan.

4. Nilai determinan tidak berubah jika

a) Baris ditulis sebagai kolom dan kolom sebagai baris; atau jika

b) Kami menambahkan ke setiap elemen dari satu baris, k kali

elemen yang sesuai dari baris lain, di mana k adalah bilangan
apa saja (dan pernyataan serupa untuk kolom).


16

2.3 Penerapan penyelesaian persamaan linear dalam fisika
Hukum-hukum Dasar Listrik Statis


Hukum Ohm

Jika sebuah penghantar atau resistansi atau hantaran

dilewati oleh sebuah arus maka pada kedua ujung penghantar

tersebut akan muncul beda potensial, atau Hukum Ohm

menyatakan bahwa tegangan melintasi berbagai jenis bahan

pengantar adalah berbanding lurus dengan arus yang mengalir

melalui bahan tersebut. Secara matematis :


V = I.R

Hukum Kirchof I (KCL)

Jumlah arus yang memasuki suatu percabangan atau node atau

simpul sama dengan arus yang meninggalkan percabangan atau node atau

simpul, dengan kata lain jumlah aljabar semua arus yang memasuki

sebuah percabangan atau node atau simpul sama dengan nol.

Secara matematis ditulis:



∑I pada suatu titik percabangan = 0


∑Imasuk = ∑Ikeluar (2.6)



Hukum Kirchof II (KVL)

Jumlah tegangan pada suatu lintasan tertutup sama dengan nol,

atau penjumlahan tegangan pada masingmasing komponen penyusunnya

yang membentuk satu lintasan tertutup akan bernilai samadengan nol.

Secara matematis ditulis : (2.7)




17

Σ V = 0


Contoh 5














vab + vbc + vda = 0


-v1 + v2 – v3 + 0 = 0

v2 – v1 – v3 = 0

1. Augmentasi sebagai berikut:


11 12 13 1
[ 21 22 23 2]
31 32 33 3
2. Merubah matriks A menjadi matriks identitas dengan cara

mereduksi matriks augmentasi

11 12 13 1 1 0 0 1
[ 21 22 23 2] [0 1 0 2]
31 32 33 3 0 0 1 3
3. Nilai variabel i1, i2 dan i3 dapat di tentukan

I1= x1

I2 = x2

I3 = x3





















18

BAB III

EVALUASI

Kerjakanlah soal soal berikut ini dengan menggunkan metode crammer

ataupun dengan menggunkan metode reduksi baris!





Silahkan tekan tombol kuis di bawah ini




























































19

HSGDHS





















































































20