แผนการจัดการเรียนรู้ม.1เทอม 2

แผนการจดั การเรยี นรู้

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 1 เร่ือง อัตราส่วนและรอ้ ยละ

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 9 เรอื่ ง การแกไ้ ขโจทย์ปญั หาร้อยละ เวลาเรยี น 1 ชั่วโมง
ภาคเรียนที่ 2
รหัสวชิ า ค21202 รายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พิ่มเตมิ 2 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1
โรงเรียนมัธยมวดั สงิ ห์
ผ้สู อน นางสาวสาธดิ า บุญเกิด กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

________________________________________________________________________________

1. ผลการเรียนรู้ท่ีคาดหวัง
1.1.เข้าใจและประยุกต์ใชอ้ ตั ราสว่ น สัดส่วน และร้อยละ ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชีวติ จริง

2. จุดประสงค์การเรียนรู้

2.1. ดา้ นความรู้ทางคณิตศาสตร์: นักเรยี น
1. บอกประโยชน์ของการใชร้ อ้ ยละในชีวติ ประจำวันได้
2. แกโ้ จทยป์ ญั หาเก่ยี วกบั ร้อยละได้

2. ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร:์ นักเรียน
1. แกโ้ จทย์ปญั หาทเี่ กยี่ วกบั ร้อยละ ตามขน้ั ตอนการแก้โจทย์ปญั หาของอตั ราสว่ นและร้อยละได้

3. ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ นกั เรยี น

1. มีสว่ นร่วมในการตอบคำถามในชั้นเรียน

2. มีความรับผิดชอบในการทำงานทีไ่ ดร้ ับมอบหมาย

3. กระบวนการจัดการเรียนรู้

3.1 ขั้นนำ
ขั้นน้ใี ช้เวลาประมาณ 5 นาที ซ่ึงมรี ายละเอียดดังน้ี
ครูนำเขา้ สู่บทเรยี นเรื่อง การแก้โจทย์ปญั หาเกย่ี วกับร้อยละ โดยการทบทวนหลักการแก้โจทย์

ปญั หาสัดส่วน ความหมายของร้อยละ การเขยี นอัตราส่วนให้อยู่ในรูปร้อยละ และ การเขยี นรอ้ ยละให้อยู่ในรูป

อตั ราส่วนโดยมีประเด็นคำถามดงั นี้

1) หลักการในการแก้โจทย์ปัญหาสดั ส่วนมกี ่ีขน้ั ตอน
[นักเรยี นควรตอบวา่ 5 ข้นั ตอน]

2) หลกั การในแต่ละขัน้ ตอนมีอะไรบ้าง

[นกั เรียนควรตอบว่า 1. สมมติส่งิ ท่ีโจทย์ถามให้เปน็ ตวั แปร
2. เขยี นสิง่ ท่ีโจทย์กำหนดให้
3. เขยี นอัตราส่วนของสิ่งที่โจทยถ์ ามตอ่ สงิ่ ทโ่ี จทย์กำหนด
4. เขียนสัดส่วน และใช้หลกั การคูณไขว้หาค่าตัวแปร
5. สรปุ คำตอบ]

3.2 ขัน้ สอน

ข้ันนี้ใชเ้ วลาประมาณ 40 นาที ซง่ึ มีรายละเอียดดังน้ี
3.2.1 ครแู จกเอกสารแนะแนวทางเร่อื ง การแกโ้ จทย์ปัญหาเกย่ี วกับร้อยละ
3.2.2 ครอู ธบิ าย การแก้โจทย์ปญั หาเกีย่ วกับรอ้ ยละ พร้อมยกตัวอยา่ งท่ี 1 ในเอกสารแนะ
แนวทางเรือ่ ง การแก้โจทย์ปญั หาเกยี่ วกบั รอ้ ยละ ประกอบคำอธิบาย โดยมปี ระเด็นคำถามดงั นี้

1) จากโจทย์ ตน้ ทนุ ของเสือ้ ตวั นี้ราคาเท่ากบั เท่าใด

[นกั เรยี นควรตอบวา่ 80 บาท]

2) ราคาขายของเสื้อตวั น้ีเท่ากบั เท่าใด
[นักเรยี นควรตอบว่า 100 บาท]

3) ดังน้ันการขายครั้งนีจ้ ะมีกำไรเทา่ กบั เท่าไร
[นักเรียนควรตอบว่า 20 บาท]

4) ในการคำนวณกำไรทีไ่ ด้จากการขายเป็นเปอร์เซ็นต์ เราต้องสมมตติ วั แปรอยา่ งไร
[นกั เรยี นควรตอบวา่ สมมติใหก้ ำไรทไ่ี ด้จากการขายรองเทา้ คอื รอ้ ยละ x ]

5) สามารถเขยี นอตั ราสว่ นของกำไรที่ไดจ้ ากการขายรองเท้า ตอ่ ต้นทุนของรองเทา้
ไดอ้ ย่างไร
[นักเรียนควรตอบวา่ 80 : 100 ]

6) สามารถเขยี นสัดส่วนไดอ้ ย่างไร

[นักเรียนควรตอบวา่ x = 20 ]
100 80

7) ตัวแปร x มีคา่ เทา่ กับเทา่ ใด

[นกั เรียนควรตอบว่า 25 ]

8) ดังนั้น สามารถสรปุ ไดว้ า่ อยา่ งไร
[นกั เรียนควรตอบว่า แพรวพราวขายรองเท้าไดก้ ำไรรอ้ ยละ 25]

3.2.3 ครูอธบิ าย การแก้โจทย์ปัญหาเก่ยี วกบั ร้อยละ พรอ้ มยกตัวอยา่ งท่ี 2 ในเอกสารแนะแนวทาง
เรือ่ ง การแกโ้ จทยป์ ญั หาเก่ียวกบั รอ้ ยละ ประกอบคำอธิบาย โดยมีประเด็นคำถามในทำนองเดยี วกนั กับ
ตวั อย่างท่ี1

3.2.4 ครูอธิบาย การแกโ้ จทย์ปญั หาเกยี่ วกับร้อยละ พรอ้ มยกตัวอยา่ งท่ี 3 ในเอกสารแนะแนวทาง
เรือ่ ง การแก้โจทย์ปญั หาเกย่ี วกับร้อยละ ประกอบคำอธบิ าย โดยมปี ระเด็นคำถามดงั นี้

1) จากโจทย์ เงินต้นของการฝากเงนิ ปที ี่ 1 เท่ากบั เท่าใด
[นกั เรยี นควรตอบว่า 30,000 บาท]
2) ตอ้ งสมมตติ ัวแปอย่างไร
[นักเรยี นควรตอบวา่ สมมตใิ หด้ อกเบีย้ ที่ไดเ้ ม่ือส้ินปที ่ี 1 เท่ากับ x บาท]
3) สามารถเขียนอัตราสว่ นของดอกเบย้ี ทีไ่ ด้ ต่อ เงนิ ต้นของการฝาก ไดอ้ ย่างไร
[นักเรยี นควรตอบวา่ 1.25 : 100]

4) เขยี นเปน็ สดั สว่ นไดอ้ ย่างไร

[นกั เรยี นควรตอบว่า x = 1.25 ]
30, 000 100

5) ตัวแปร x มคี า่ เท่ากบั เทา่ ใด

[นกั เรยี นควรตอบวา่ 375 ]

6) ดงั นัน้ สามารถสรุปไดว้ า่ อย่างไร

[นักเรยี นควรตอบว่า ดอกเบี้ยท่ีได้เมอ่ื ส้นิ ปีที่ 1 เทา่ กับ 375 บาท]

7) เงนิ ต้นของการฝากเงนิ ปีท่ี 2 สามารถหาไดอ้ ย่างไร
[นักเรยี นควรตอบวา่ นำเงนิ ตน้ ของการฝากเงนิ ปีที่ 1 รวมกับดอกเบ้ียท่ไี ด้

เมอื่ สิน้ ปีที่ 1 ]

8) ดังนั้น เงินต้นของการฝากเงนิ ปีที่ 2 เท่ากับเท่าใด
[นักเรยี นควรตอบว่า 30,000 + 375 = 30,375 บาท ]

9) ตอ้ งสมมตติ ัวแปอย่างไร
[นกั เรยี นควรตอบวา่ สมมติให้ดอกเบ้ียท่ีไดเ้ มอื่ สน้ิ ปีท่ี 2 เทา่ กบั y บาท]

10) สามารถเขียนอัตราสว่ นของดอกเบย้ี ทไี่ ด้ ต่อ เงินตน้ ของการฝาก ได้อย่างไร
[นักเรยี นควรตอบวา่ 1.25 : 100]

11) เขียนเปน็ สดั สว่ นได้อยา่ งไร

[นกั เรียนควรตอบวา่ y = 1.25 ]
30, 375 100

12) ตัวแปร y มีคา่ เทา่ กับเทา่ ใด

[นกั เรยี นควรตอบว่า 379.6875]
13) ดังน้ัน สามารถสรปุ ได้ว่าอย่างไร

[นักเรียนควรตอบว่า ดอกเบีย้ ท่ีได้เมอ่ื สิน้ ปที ่ี 2 เทา่ กับ 379.6875บาท]

14) เงนิ ตน้ ของการฝากเงนิ ปีที่ 3 สามารถหาได้อยา่ งไร
[นักเรียนควรตอบวา่ นำเงนิ ต้นของการฝากเงนิ ปที ี่ 2 รวมกับดอกเบ้ยี ท่ไี ด้

เมอื่ สน้ิ ปีที่ 2 ]

15) ดงั นั้น เงนิ ตน้ ของการฝากเงนิ ปีท่ี 3 เทา่ กับเท่าใด
[นักเรียนควรตอบวา่ 30,375 + 379.6875= 30,754.6875บาท ]

16) ต้องสมมติตัวแปรอยา่ งไร

[นักเรียนควรตอบว่า สมมติให้ดอกเบ้ยี ทไ่ี ด้เมื่อส้นิ ปีที่ 3 เทา่ กบั z บาท]
17) สามารถเขยี นอัตราสว่ นของดอกเบ้ียทไ่ี ด้ ตอ่ เงินต้นของการฝาก ไดอ้ ยา่ งไร

[นักเรียนควรตอบว่า 1.25 : 100]

18) เขยี นเป็นสัดสว่ นไดอ้ ย่างไร

[นักเรยี นควรตอบวา่ z = 1.25 ]
30,754.6875 100

19) ตวั แปร z มคี ่าเท่ากบั เท่าใด
[นกั เรียนควรตอบว่า 384.434]

20) สามารถสรปุ ได้ว่าอยา่ งไร
[นักเรยี นควรตอบวา่ ดอกเบีย้ ท่ีได้เม่อื สิ้นปีที่ 3 เท่ากับ 384.434บาท]

21) ดอกเบยี้ ทง้ั หมดที่ได้รบั สามารถหาไดอ้ ย่างไร
[นกั เรยี นควรตอบวา่ นำดอกเบี้ยท่ีได้เมอ่ื สนิ้ ปีที่ 1 ดอกเบี้ยท่ไี ด้เม่อื สนิ้ ปีที่ 2

และดอกเบ้ยี ทไ่ี ดเ้ มือ่ สนิ้ ปีท่ี 3 มารวมกนั ]

22) ดงั นั้น ดอกเบีย้ ท้งั หมดที่กระถินไดร้ ับ เท่ากบั เท่าใด
[นกั เรียนควรตอบ 375 + 379.6875 + 384.434= 1139.1215บาท]

3.3 ข้นั สรปุ

ขน้ั น้ีใช้เวลาประมาณ 5 นาที ซงึ่ มีรายละเอียดดังน้ี
3.3.1 ครเู ปดิ โอกาสใหน้ กั เรียนซกั ถามข้อสงสยั
3.3.2 ครูต้ังคำถามเพอื่ ตรวจสอบความรู้ความเข้าใจของนกั เรยี นเก่ยี วกับรอ้ ยละ โดยมปี ระเดน็
คำถามดังน้ี

1) ความร้เู รื่อง ร้อยละ สามารถนำไปใชใ้ นชีวติ ประจำวนั ได้อย่างไรบา้ ง
[นักเรยี นควรตอบว่า นำไปใชใ้ นการคำนวณการลดราคาสนิ คา้ การคิดดอกเบีย้
การจ่ายภาษ]ี

2) หลกั การในแต่ละขัน้ ตอนมีอะไรบ้าง
[นักเรยี นควรตอบวา่ 1. สมมติสง่ิ ทโ่ี จทย์ถามให้เปน็ ตวั แปร
2. เขยี นสิ่งทโ่ี จทย์กำหนดให้
3. เขียนอตั ราส่วนของส่ิงท่ีโจทย์ถามต่อสิ่งทีโ่ จทยก์ ำหนด
4. เขยี นสัดส่วน และใช้หลักการคูณไขว้หาค่าตัวแปร
5. สรปุ คำตอบ]

4. สื่อการเรยี นรู้/แหลง่ การเรยี นรู้

4.1 เอกสารแนะแนวทาง เรอื่ ง การแก้โจทย์ปัญหาเกย่ี วกับร้อยละ

4.2 แบบฝกึ ทกั ษะ เร่ือง การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกับรอ้ ยละ

5. การวัดผลและประเมินผลการเรียนรู้

เพ่อื ให้สอดคล้องกบั จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ การวดั ผลและประเมินผลการเรยี นรใู้ นคาบน้ี มีดงั น้ี

จุดประสงค์การเรยี นรู้ การวดั ผล การประเมนิ ผล

ท่ตี ้องการวัดผลและประเมนิ ผล เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน :
ถ้า นกั เรียนเขียนคำตอบ
ดา้ นความร้ทู างคณิตศาสตร์ : วิธวี ัดผล :
ได้ถูกต้อง จะได้
1. บอกประโยชนข์ องการใช้ พิจารณาจากความถกู ต้องของ คะแนน 1 คะแนน
ถ้า นกั เรียนเขยี นคำตอบ
ร้อยละในชวี ติ ประจำวนั ได้ การตอบคำถามวา่ ส่ิงใดบ้างใน ไม่ถูกต้อง จะได้ คะแนน
0 คะแนน
ชวี ิตประจำวนั ทีเ่ กยี่ วกบั เร่ือง เกณฑก์ ารประเมนิ ผล :

รอ้ ยละ ในเอกสารแนะแนวทางที่

11 เรื่อง การแกโ้ จทย์ปัญหา

เกี่ยวกับรอ้ ยละ

เครอ่ื งมอื วดั ผล :

จุดประสงค์การเรียนรู้ การวดั ผล การประเมินผล
ทีต่ ้องการวัดผลและประเมนิ ผล
เอกสารแนะแนวทาง เรือ่ ง การ ถ้า นักเรยี นได้คะแนนตั้งแต่
2. แกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกับ แกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกับรอ้ ยละ (1 2 คะแนนข้นึ ไป ถือว่า
รอ้ ยละได้ ข้อ 3 คะแนน) ผ่าน
วธิ ีวดั ผล :
ดา้ นทักษะและกระบวนการทาง พิจารณาจากความถกู ตอ้ งของ เกณฑ์การใหค้ ะแนน :
คณติ ศาสตร์ : การตอบคำถาม ในเอกสารแนะ ถา้ นกั เรยี นตอบได้ถูกต้อง
1. แกโ้ จทย์ปัญหาเก่ยี วที่กับรอ้ ย แนวทาง เรื่อง การแก้โจทยป์ ัญหา
ละ ตามข้นั ตอนการแกโ้ จทย์ เกย่ี วกบั รอ้ ยละ และแสดงวิธกี ารหา
ปัญหาของอัตราสวนและรอ้ ยละ เครื่องมอื วดั ผล : คำตอบได้ถกู ตอ้ ง จะได้
ได้ เอกสารแนะแนวทาง เรือ่ ง การแก้ คะแนน 2 คะแนน
โจทย์ปญั หาเกีย่ วกับรอ้ ยละ(3 ขอ้ ถ้า นักเรียนตอบไมถ่ ูกต้อง
6 คะแนน) แต่มกี ารแสดงวธิ ีการหา
คำตอบ จะได้คะแนน
วิธวี ดั ผล : 1 คะแนน
พจิ ารณาจากการแบบฝกึ ทักษะ ถา้ นกั เรียนตอบไม่ถูกต้อง
เรอ่ื ง การแก้ไขโจทย์ปัญหารอ้ ยละ และไมม่ กี ารแสดงวธิ ี
การหาคำตอบ จะได้
เครอื่ งมอื วดั ผล : คะแนน 0 คะแนน
แบบฝึกทกั ษะ เร่อื ง เกณฑ์การประเมนิ ผล :
การแกโ้ จทยป์ ัญหาสัดสว่ น ถา้ นักเรียนได้คะแนนตงั้ แต่
(7 ข้อ 14 คะแนน) 3 คะแนนข้ึนไป ถอื วา่
ผา่ น
เกณฑ์การให้คะแนน :
ขนั้ ที่ 1 สมมตสิ ิ่งท่โี จทยถ์ าม
ให้เปน็ ตัวแปร
ถ้านกั เรียนกำหนดสิ่งที่
โจทยถ์ ามให้เป็นตวั แปรได้
ถูกต้องจะได้ คะแนน 0.25
คะแนน
ถา้ นักเรยี นกำหนดสิ่งที่
โจทย์ถามใหเ้ ปน็ ตวั แปรไม่
ถกู ตอ้ งจะได้ คะแนน 0
คะแนน

จุดประสงค์การเรียนรู้ การวดั ผล การประเมินผล
ท่ตี อ้ งการวัดผลและประเมนิ ผล
ขั้นที่ 2 เขียนสิง่ ท่ีโจทย์
กำหนดให้

ถา้ นักเรียนบอกสง่ิ ท่ี
โจทยก์ ำหนดใหไ้ ด้อยา่ ง
ถกู ต้อง จะได้ 0.25 คะแนน

ถา้ นักเรียนบอกสงิ่ ท่ี
โจทย์กำหนดใหไ้ ม่ถูกตอ้ งจะ
ได้ 0 คะแนน
ขั้นที่ 3 เขียนอัตราส่วนของส่งิ
ที่โจทยถ์ ามตอ่ ส่ิงทีโ่ จทย์
กำหนด

ถา้ นกั เรยี นเขยี น
อตั ราส่วนของสง่ิ ทโี่ จทย์ถาม
ตอ่ ส่ิงทโี่ จทยก์ ำหนดให้ได้
ถกู ตอ้ งจะได้ 0.25 คะแนน

ถา้ นักเรียนเขียน
อัตราสว่ นของสิ่งท่โี จทยถ์ าม
ต่อสงิ่ ทโ่ี จทย์กำหนดให้ได้
ถูกตอ้ งจะได้ 0 คะแนน
ขั้นท่ี 4. เขียนสัดสว่ น และใช้
หลักการคณู ไขวห้ าค่าตวั แปร

ถ้านกั เรยี นเขียนสัดส่วน
และใชห้ ลกั การคูณไขวห้ า
คา่ ตัวแปรได้ถูกตอ้ งจะได้ 1
คะแนน

ถ้านกั เรยี นไมเ่ ขยี น
สดั ส่วนแต่ใชห้ ลกั การคณู ไขว้
หาคา่ ตวั แปรไดถ้ กู ต้องหรือถา้
นักเรยี นเขียนสดั ส่วนแตใ่ ช้
หลกั การคูณไขว้ไมถ่ ูกต้อง จะ
ได้ 0.5 คะแนน

จุดประสงค์การเรียนรู้ การวัดผล การประเมนิ ผล
ทต่ี อ้ งการวัดผลและประเมินผล
ถ้านักเรยี นไมเ่ ขียน
สัดส่วนและใชห้ ลักการคูณไขว้
หาค่าตัวแปรไม่ถูกตอ้ งจะได้ 0
คะแนน
ขนั้ ที่ 5 สรปุ คำตอบ

ถา้ สรุปคำตอบได้ถูกตอ้ ง
จะได้ คะแนน 0.25 คะแนน

ถา้ สรปุ คำตอบไม่ถกู ตอ้ ง
จะได้ คะแนน 0 คะแนน

เกณฑก์ ารประเมินผล :
ถ้า นกั เรยี นได้คะแนนตั้งแต่

9 คะแนนข้ึนไป ถอื วา่
ผ่าน

ดา้ นคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ : วธิ วี ดั ผล : เกณฑ์การให้คะแนน :
ถ้า นักเรียนแสดงพฤตกิ รรม
1. มสี ่วนร่วมในการตอบคำถาม พจิ ารณาจากพฤติกรรมหรือ
ใหเ้ ห็นอยา่ งเดน่ ชัด จะได้
ในชั้นเรียน การแสดงออกของนกั เรียนขณะ คะแนน 2 คะแนน
ถา้ นักเรียนแสดงพฤติกรรม
2. มคี วามรบั ผดิ ชอบใน ทำงานทไี่ ดร้ ับมอบหมาย ใหเ้ หน็ บางครั้ง จะได้
คะแนน 1 คะแนน
การทำงานทไี่ ดร้ ับมอบหมาย เครื่องมือวัดผล : ถา้ นกั เรียนไม่แสดง
พฤติกรรมให้เหน็ เลย
แบบสงั เกตพฤติกรรม จะได้คะแนน 0 คะแนน
เกณฑก์ ารประเมนิ ผล :
ถา้ นักเรยี นได้คะแนนตั้งแต่
60 เปอรเ์ ซน็ ต์ขึ้นไปถือวา่
ผา่ น

แผนการจดั การเรียนรู้

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 1 เรอ่ื ง อตั ราสว่ นและรอ้ ยละ

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 10 เรอ่ื ง การแก้ไขโจทยป์ ญั หารอ้ ยละ เวลาเรียน 1 ชวั่ โมง
ภาคเรยี นที่ 2
รหัสวิชา ค21202 รายวชิ าคณิตศาสตร์เพมิ่ เติม 2 ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 1
โรงเรียนมัธยมวดั สิงห์
ผ้สู อน นางสาวสาธิดา บุญเกิด กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์

________________________________________________________________________________

1. ผลการเรยี นรทู้ ค่ี าดหวัง
1.1.เข้าใจและประยกุ ต์ใช้อตั ราส่วน สัดสว่ น และร้อยละ ในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์และปญั หาในชวี ติ จริง

2. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

2.1 ด้านความรู้ทางคณิตศาสตร์: ใหน้ ักเรียน
1. แก้โจทย์ปญั หาเกยี่ วกบั ร้อยละได้

2.2 ดา้ นทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์: เพ่อื ให้นกั เรียน
1. แกโ้ จทย์ปัญหาทีเ่ ก่ียวกับร้อยละ ตามขั้นตอนการแก้โจทยป์ ญั หาของอตั ราสว่ นและร้อยละได้

2.3 ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์: เพื่อให้นกั เรยี น
1. มสี ่วนรว่ มในการตอบคำถามในชน้ั เรยี น
2. มคี วามรับผดิ ชอบในการทำงานท่ีได้รบั มอบหมาย

3. กระบวนการจัดการเรียนรู้

3.1 ขัน้ นำ
ขน้ั น้ีใชเ้ วลาประมาณ 5 นาที ซงึ่ มีรายละเอยี ดดังนี้
3.1.1 ครูนำเขา้ สู่บทเรียนเร่ือง การแก้โจทย์ปญั หาเก่ียวกับร้อยละ โดยครผู ู้สอนนำรปู สนิ คา้ หรอื

สินคา้ ที่ลดราคาดังรูป

โดยมปี ระเดน็ คำถามดังนี้
1) นักเรยี นควรซอ้ื โทรศัพท์รุ่นไหน เพราะเหตใุ ด

[นักเรยี นควรตอบวา่ iphone เพราะมันลดราคามากกว่าจึงทำให้ราคาถูกกว่า ]

3.1.2 ครูนำเข้าสู่บทเรียนเรื่อง การแก้โจทยป์ ัญหาเก่ยี วกบั ร้อยละ หลักการแก้โจทย์ปัญหาสดั สว่ นโดยมี
ประเดน็ คำถามดังนี้

1) หลักการในการแกโ้ จทย์ปญั หาสดั ส่วนมีกี่ข้นั ตอน
[นกั เรยี นควรตอบว่า 5 ขนั้ ตอน]

2) หลักการในแต่ละข้นั ตอนมอี ะไรบา้ ง
[นกั เรียนควรตอบว่า 1.เขียนสิง่ ท่โี จทยก์ ำหนดให้
2. สมมติส่งิ ที่โจทย์ถามใหเ้ ป็นตัวแปร
3. เขยี นสัดสว่ น
4. ใชห้ ลักการคูณไขวห้ าค่าตัวแปร
5. สรุปคำตอบ]

3.2 ข้ันสอน

ขั้นนใ้ี ช้เวลาประมาณ 40 นาที ซงึ่ มรี ายละเอียดดังน้ี
3.2.1 ครูและนักเรยี นรว่ มกันอภปิ รายโจทยป์ ัญหาเกีย่ วกับรอ้ ยละ เรื่อง การแก้โจทย์ปญั หา
เกย่ี วกบั รอ้ ยละ ตัวอย่างท่ี1 โดยมปี ระเดน็ คำถามดังน้ี

1) โจทยก์ ำหนดสิ่งใดมาใหบ้ า้ ง
[นักเรียนควรตอบวา่ นงนชุ จองบา้ นพรอ้ มท่ดี ินราคา 750,000 บาท,นำไปขายต่อไดก้ ำไร
30% ]
2) โจทยต์ อ้ งการหาอะไร
[นกั เรียนควรตอบวา่ นงนชุ ได้กำไรกบ่ี าท]
3) นกั เรยี นจะตอ้ งกำหนดสงิ่ ใดเปน็ ตัวแปร และกำหนดไดอ้ ย่างไร
[นกั เรียนควรตอบวา่ กำหนดให้ราคาขายแทนด้วย A บาท]
4) ไดก้ ำไร 30% หมายถึงอะไร
[นักเรยี นควรตอบวา่ ถา้ ซอื้ ที่ดนิ มา 100บาท จะได้กำไร 30 บาท]
5) ถ้าซื้อทดี่ ินมา 750,000 บาท จะไดก้ ำไรกี่บาท
[นักเรยี นควรตอบว่า จะไดก้ ำไร A บาท]

6) สามารถเขยี นสัดสว่ นไดอ้ ยา่ งไร

[นักเรยี นควรตอบว่า 100 = 750,000 ]
30 A

7) ดังนนั้ คา่ ของ x เทา่ กบั เทา่ ใด
[นักเรียนควรตอบว่า 225,000]
8) สามารถสรุปไดอ้ ยา่ งไร
[นกั เรยี นควรตอบว่า นงนชุ ได้กำไร 225,000 บาท ]
3.2.2 ครูและนักเรยี นร่วมกนั อภปิ รายโจทยป์ ัญหาเกี่ยวกับรอ้ ยละ เรอ่ื ง การแกโ้ จทย์ปัญหาเกี่ยวกับ
รอ้ ย ละ ตัวอยา่ งท่ี2 โดยมีประเดน็ คำถามดงั นี้
1) โจทย์กำหนดให้

[นกั เรยี นควรตอบว่าร้านค้าปิดราคาขายกระเปา๋ ไวใ้ บละ 1140 บาท,ลดราคาลง 20 %]

2) โจทย์ถามหาส่ิงใด

[นักเรียนควรตอบว่า ร้านคา้ นขี้ ายกระเปา๋ ไปก่บี าทเมื่อทางร้านลดราคาแลว้ ]

3) ดงั นัน้ จะต้องกำหนดสิ่งใดเป็นตัวแปร และกำหนดได้อยา่ งไร

[นกั เรียนควรตอบว่า กำหนดให้ราคาขายแทนด้วย B บาท]

4) ลดใหผ้ ู้ซอื้ 20% หมายถงึ อะไร

[นกั เรยี นควรตอบว่า ถ้าเสอ้ื ราคาตัวละ 100 บาท ลดราคาเสื้อตัวละ 20 บาท ดังน้ัน

จะขายเสอื้ ไปตวั ละ 80 บาท]

5) ถา้ เสือ้ ราคาตวั ละ 500 บาท จะขายเสื้อไปตัวละเท่าไหร่

[นกั เรียนควรตอบว่า จะขายเสื้อไปตัวละ B บาท]

6) สามารถเขยี นสัดส่วนได้อย่างไร

[นักเรียนควรตอบว่า 100 = 1140 ]
80 B
7) ดังนน้ั ค่าของ B เทา่ กับเท่าใด

[นกั เรียนควรตอบวา่ 912 บาท]
8) สามารถเขียนสรุปคำตอบได้อยา่ งไร

[นักเรียนควรตอบว่า รา้ นคา้ นขี้ ายกระเป๋าไป 912 บาทเมือ่ ทางรา้ นลดราคาแล้ว}

4.2.2 ครใู หน้ กั เรยี นแก้โจทยป์ ญั หาในในตวั อยา่ งท่ี 3 โดยครเู ดินสังเกตการทำงาน

พร้อมทง้ั ประเมินการทำงานของนกั เรียน

3.3 ข้ันสรปุ

ขนั้ น้ใี ช้เวลาประมาณ 5 นาที ซงึ่ มีรายละเอยี ดดงั น้ี
3.3.1 ครูเปิดโอกาสใหน้ กั เรียนซกั ถามขอ้ สงสัย

3.3.2 ครตู ั้งคำถามเพื่อตรวจสอบความรู้ความเข้าใจของนักเรียนในเร่อื ง การแกโ้ จทยป์ ัญหา
เก่ียวกบั ร้อยละ โดยทบทวนหลกั การในการแกโ้ จทย์ปญั หาสัดส่วน โดยมปี ระเดน็ คำถามดังน้ี
หลักการในแต่ละขนั้ ตอนมีอะไรบา้ ง
[นักเรียนควรตอบวา่ [นักเรียนควรตอบวา่ 1.เขยี นสง่ิ ทโ่ี จทย์กำหนดให้

2. สมมติสง่ิ ที่โจทย์ถามใหเ้ ป็นตวั แปร
3. เขยี นสัดสว่ น
4. ใช้หลกั การคูณไขวห้ าค่าตัวแปร
5. สรุปคำตอบ]
4. การวัดผลและประเมินผลการเรียนรู้

เพ่ือใหส้ อดคลอ้ งกบั จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ การวัดผลและประเมินผลการเรียนรู้ในคาบน้ี มดี งั นี้

จุดประสงค์การเรยี นรู้ การวัดผล การประเมินผล

ท่ตี อ้ งการวัดผลและประเมนิ ผล เกณฑ์การให้คะแนน :
ถ้า นกั เรียนตอบไดถ้ ูกต้อง
ด้านความรทู้ างคณติ ศาสตร์ : วธิ ีวดั ผล :
แก้โจทยป์ ญั หาเก่ยี วกบั พิจารณาจากความถูกต้องของ และแสดงวิธกี ารหา
การตอบคำถามในตวั อยา่ งที่ 1-2 คำตอบได้ถูกตอ้ ง จะได้
รอ้ ยละได้ คะแนน 2 คะแนน
ถ้า นกั เรยี นตอบไมถ่ ูกต้อง
เรือ่ ง การแก้โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั แตม่ กี ารแสดงวธิ ีการหา
คำตอบ จะได้คะแนน
ร้อยละ 1 คะแนน
ถ้า นกั เรยี นตอบไม่ถูกต้อง
เครื่องมอื วัดผล : และไมม่ ีการแสดงวิธี
การหาคำตอบ จะได้
ตัวอย่างที่1-2 เรือ่ ง การแกโ้ จทย์ คะแนน 0 คะแนน
เกณฑ์การประเมินผล :
ปญั หาเกยี่ วกบั ร้อยละ ถา้ นักเรียนได้คะแนนตัง้ แต่
1 คะแนนขนึ้ ไป ถือวา่
2 ขอ้ ที่ 2 (1 ขอ้ 2 คะแนน) ผ่าน

จุดประสงค์การเรยี นรู้ การวัดผล การประเมนิ ผล
ทตี่ ้องการวัดผลและประเมนิ ผล
ดา้ นทักษะและกระบวนการทาง วิธวี ัดผล : เกณฑ์การใหค้ ะแนน :
คณติ ศาสตร์ : พิจารณาจากความถูกตอ้ งของ ขน้ั ท่ี 1 เขียนสิ่งทีโ่ จทย์
การตอบคำถาม ตัวอยา่ งท่ี 3 เร่อื ง กำหนดให้
1. แก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวท่ีกับ การแก้โจทยป์ ญั หาเก่ยี วกับรอ้ ยละ
รอ้ ยละ ตามขัน้ ตอนการแกโ้ จทย์ เครอ่ื งมือวดั ผล : ถา้ นกั เรยี นบอกส่ิงท่ี
ปญั หาของอัตราสวนและร้อยละ ตัวอย่างท่ี 3 เร่อื ง การแก้โจทย์ โจทยก์ ำหนดให้ได้อย่าง
ได้ ปญั หาเกี่ยวกบั ร้อยละ ถูกต้อง จะได้ 0.75 คะแนน
1 ขอ้ 5 คะแนนน
ถา้ นักเรยี นบอกส่ิงท่ี
โจทยก์ ำหนดใหไ้ มถ่ กู ต้องจะ
ได้ 0 คะแนน
ขน้ั ท่ี 2 สมมตสิ ่งิ ท่โี จทย์ถาม
ให้เป็นตัวแปร

ถ้านกั เรียนกำหนดสง่ิ ที่
โจทยถ์ ามให้เป็นตวั แปรได้
ถูกต้องจะได้ คะแนน 0.75
คะแนน

ถา้ นักเรยี นกำหนดสง่ิ ที่
โจทย์ถามให้เปน็ ตัวแปรไม่
ถูกต้องจะได้ คะแนน 0
คะแนน
ขั้นที่ 3 เขยี นสัดส่วน

ถ้านกั เรียนเขยี น
อตั ราสว่ นของสิ่งทีโ่ จทย์ถาม
ต่อสงิ่ ท่ีโจทยก์ ำหนดให้ได้
ถูกตอ้ งจะได้ 1 คะแนน

ถา้ นกั เรยี นเขียน
อตั ราสว่ นของสงิ่ ทีโ่ จทย์ถาม
ตอ่ ส่งิ ทีโ่ จทย์กำหนดให้ได้
ถูกต้องจะได้ 0 คะแนน
ขน้ั ที่ 4. เขยี นสัดส่วน และใช้
หลกั การคณู ไขวห้ าค่าตวั แปร

จุดประสงค์การเรียนรู้ การวัดผล การประเมนิ ผล
ที่ตอ้ งการวัดผลและประเมินผล
ถ้านกั เรียนเขียนสดั สว่ นและ
ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ : วธิ ีวดั ผล : ใชห้ ลกั การคูณไขว้หาคา่ ตวั แปรได้
ถกู ต้องจะได้ 2 คะแนน
1. มสี ่วนร่วมในการตอบคำถาม พจิ ารณาจากพฤตกิ รรมหรอื
ถ้านักเรียนไม่เขียนสดั สว่ นแต่
ในชน้ั เรียน การแสดงออกของนักเรยี นขณะ ใช้หลกั การคูณไขว้หาคา่ ตวั แปรได้
ถกู ต้องหรือถา้ นกั เรียนเขยี น
2. มคี วามรับผดิ ชอบใน ทำงานทไี่ ด้รับมอบหมาย สดั ส่วนแต่ใชห้ ลกั การคูณไขว้ไม่
ถกู ตอ้ ง จะได้ 1 คะแนน
การทำงานทไ่ี ด้รบั มอบหมาย เครือ่ งมอื วดั ผล :
ถ้านกั เรยี นไมเ่ ขียนสดั ส่วน
แบบสังเกตพฤติกรรม และใชห้ ลักการคูณไขว้หาคา่ ตัว
แปรไมถ่ ูกต้องจะได้ 0 คะแนน
ขน้ั ที่ 5 สรปุ คำตอบ

ถ้าสรุปคำตอบได้ถกู ตอ้ งจะ
ได้ คะแนน 0.5 คะแนน

ถ้าสรปุ คำตอบไม่ถกู ต้องจะ
ได้ คะแนน 0 คะแนน
เกณฑ์การประเมินผล :
ถ้านกั เรียนได้คะแนนตง้ั แต่ 3
คะแนนขึ้นไป ถือว่า ผ่าน
เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน :
ถา้ นกั เรียนแสดงพฤตกิ รรม

ให้เห็นอยา่ งเดน่ ชัด จะได้
คะแนน 2 คะแนน
ถา้ นกั เรยี นแสดงพฤติกรรม
ใหเ้ หน็ บางครัง้ จะได้
คะแนน 1 คะแนน
ถ้า นกั เรยี นไม่แสดง
พฤติกรรมให้เหน็ เลย
จะได้คะแนน 0 คะแนน
เกณฑก์ ารประเมินผล :
ถ้า นักเรยี นได้คะแนนตง้ั แต่
60 เปอรเ์ ซ็นต์ขึ้นไปถือวา่
ผ่าน

แผนการจดั การเรยี นรู้

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 2 เร่ือง อตั ราสว่ นและรอ้ ยละ

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 11 เรอ่ื ง การแกไ้ ขโจทย์ปัญหารอ้ ยละ เวลาเรยี น 1 ชั่วโมง

รหสั วิชา ค21202 รายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พิม่ เตมิ 2 ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 1 ภาคเรียนที่ 2

ผสู้ อน นางสาวสาธดิ า บุญเกดิ กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ โรงเรยี นมธั ยมวัดสงิ ห์

________________________________________________________________________________

1. ผลการเรียนรทู้ คี่ าดหวัง
1.1.เข้าใจและประยกุ ตใ์ ช้อตั ราส่วน สัดส่วน และรอ้ ยละ ในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์และปัญหาในชีวติ จริง
2. จดุ ประสงค์การเรียนรู้

2.2 ด้านความรู้ทางคณติ ศาสตร์: ให้นกั เรยี น
2.1 แกโ้ จทยป์ ญั หาเกีย่ วกบั ร้อยละได้

2.2 ด้านทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์: เพ่ือใหน้ ักเรยี น
2.1 สือ่ สาร ส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตรแ์ ละการนำเสนอ โดยการออกมานำเสนอคำตอบ
ของตวั เองหน้าช้นั เรยี นได้

2.3 ด้านคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์: เพื่อใหน้ กั เรียน
2.1 มีส่วนรว่ มในการตอบคำถามในช้นั เรยี น
2.2 มคี วามรับผิดชอบในการทำงานท่ีไดร้ ับมอบหมาย

3. กระบวนการจัดการเรยี นรู้

3.1 ขนั้ นำ
ขั้นนี้ใชเ้ วลาประมาณ 5 นาที ซ่งึ มีรายละเอยี ดดงั น้ี

3.1.1 ครูนำเข้าสู่บทเรียนเร่ือง การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกบั ร้อยละ หลักการแก้โจทย์ปญั หาสดั สว่ นโดยมี

ประเดน็ คำถามดงั นี้

1) หลกั การในการแกโ้ จทย์ปัญหาสดั สว่ นมีกี่ขน้ั ตอน
[นกั เรียนควรตอบว่า 5 ข้นั ตอน]

2) หลักการในแต่ละขน้ั ตอนมีอะไรบ้าง
[นกั เรียนควรตอบว่า 1.เขยี นสง่ิ ท่โี จทย์กำหนดให้

2. สมมตสิ งิ่ ทโ่ี จทยถ์ ามให้เปน็ ตัวแปร
3. เขียนสัดส่วน
4. ใช้หลกั การคูณไขวห้ าค่าตวั แปร
5. สรุปคำตอบ]

3.2 ขน้ั สอน

ขั้นน้ีใชเ้ วลาประมาณ 40 นาที ซึง่ มีรายละเอียดดังนี้
3.2.1 ครูใหน้ ักเรียนทบทวนการแก้ปัญหาเกย่ี วกับสมการและตอบคำถามในใบกิจกรรม
3.3 ขน้ั สรุป

ขั้นน้ีใชเ้ วลาประมาณ 5 นาที ซง่ึ มรี ายละเอียดดงั นี้

3.3.1 ครเู ปิดโอกาสใหน้ กั เรยี นซกั ถามขอ้ สงสยั เกี่ยวกบั โจทยป์ ัญหาในใบกิจกรรม

3.3.1 ครูผู้สอนให้นกั เรียนสรปุ สิง่ ทไ่ี ดจ้ ากกจิ กรรม

3.3.2 ครตู ้ังคำถามเพ่ือตรวจสอบความรคู้ วามเข้าใจของนักเรียนในเรือ่ ง การแก้โจทยป์ ญั หา

เกย่ี วกบั รอ้ ยละ โดยทบทวนหลกั การในการแก้โจทยป์ ญั หาสัดสว่ น โดยมีประเด็นคำถามดงั นี้

หลกั การในแต่ละขัน้ ตอนมอี ะไรบา้ ง

[นกั เรียนควรตอบวา่ 1.เขียนสิง่ ทีโ่ จทยก์ ำหนดให้

2. สมมติสิง่ ทโี่ จทยถ์ ามใหเ้ ป็นตวั แปร

3. เขยี นสัดส่วน

4. ใช้หลกั การคูณไขวห้ าค่าตวั แปร

5. สรุปคำตอบ]

4. การวดั ผลและประเมนิ ผลการเรียนรู้

เพื่อให้สอดคลอ้ งกบั จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ การวัดผลและประเมินผลการเรียนรใู้ นคาบน้ี มดี ังน้ี

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ การวดั ผล การประเมินผล

ที่ต้องการวัดผลและประเมนิ ผล เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน :
ถ้า นักเรียนตอบได้ถูกตอ้ ง
ดา้ นความรู้ทางคณิตศาสตร์ : วิธีวดั ผล :
แกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกับ พิจารณาจากความถกู ตอ้ งของ และแสดงวธิ ีการหา
การตอบคำถามในตัวอย่างท่ี1-2 คำตอบได้ถูกตอ้ ง จะได้
รอ้ ยละได้ คะแนน 2 คะแนน
ถา้ นกั เรยี นตอบไม่ถูกต้อง
เรื่อง การแก้โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกับ แตม่ กี ารแสดงวธิ ีการหา
คำตอบ จะได้คะแนน
รอ้ ยละ

จุดประสงค์การเรยี นรู้ การวัดผล การประเมินผล

ทต่ี ้องการวัดผลและประเมินผล

เครือ่ งมอื วัดผล : 1 คะแนน

ตัวอยา่ งที่1-2 เร่ือง การแกโ้ จทย์ ถา้ นักเรียนตอบไมถ่ ูกต้อง

ปัญหาเกี่ยวกับร้อยละ และไมม่ กี ารแสดงวิธี

2 ข้อที่ 2 (1 ขอ้ 2 คะแนน) การหาคำตอบ จะได้

คะแนน 0 คะแนน

เกณฑ์การประเมนิ ผล :

ถ้า นักเรยี นได้คะแนนต้งั แต่

1 คะแนนขึ้นไป ถอื วา่

ผ่าน

ดา้ นทักษะและกระบวนการทาง วิธีวดั ผล : เกณฑ์การให้คะแนน :

คณติ ศาสตร์ : พิจารณาจากพิจารณาจากการตอบ ถ้า นักเรยี นนำเสนอแนวคดิ
1. ส่อื สาร สื่อความหมายทาง นำเสนอแนวคดิ ในช้นั เรียน ของตนเองไดอ้ ยา่ งชดั เจน
เครื่องมอื วดั ผล : จะได้คะแนน 2 คะแนน
คณิตศาสตร์และการนำเสนอ โดย แบบประเมนิ ทักษะการส่อื สาร
การออกมานำเสนอคำตอบของ ถา้ นักเรยี นนำเสนอแนวคิด
ตวั เองหนา้ ช้ันเรยี นได้

ของตนเองได้ แต่ยัง

ไม่ชัดเจน จะไดค้ ะแนน

1 คะแนน

ถา้ นกั เรยี นไม่สามารถ

นำเสนอแนวคดิ ของ

ตนเองได้จะไดค้ ะแนน

0 คะแนน

เกณฑ์การประเมินผล :

ถ้า นักเรยี นได้คะแนนตงั้ แต่

1 คะแนนขึน้ ไป ถอื วา่ ผ่าน

ด้านคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ : วธิ ีวัดผล : เกณฑ์การใหค้ ะแนน :

1. มสี ว่ นร่วมในการตอบคำถาม พิจารณาจากพฤติกรรมหรอื ถ้า นกั เรียนแสดงพฤติกรรม

ในชั้นเรียน การแสดงออกของนักเรยี นขณะ ให้เห็นอย่างเดน่ ชัด จะได้

2. มคี วามรับผดิ ชอบใน ทำงานท่ไี ดร้ ับมอบหมาย คะแนน 2 คะแนน

การทำงานทไี่ ดร้ บั มอบหมาย ถา้ นกั เรียนแสดงพฤตกิ รรม

จุดประสงค์การเรยี นรู้ การวัดผล การประเมนิ ผล

ท่ตี อ้ งการวัดผลและประเมนิ ผล ให้เห็นบางคร้ัง จะได้
คะแนน 1 คะแนน
เคร่อื งมือวดั ผล : ถา้ นกั เรียนไม่แสดง
พฤติกรรมให้เห็นเลย
แบบสังเกตพฤตกิ รรม จะได้คะแนน 0 คะแนน
เกณฑก์ ารประเมนิ ผล :
ถ้า นักเรยี นได้คะแนนต้ังแต่
60 เปอร์เซน็ ตข์ ึ้นไปถือวา่
ผ่าน

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทำงานของนกั เรียน

วันท่ี : _______________________________________ เวลา ______________________________
ช่อื กิจกรรม : ______________________________________________________________________

การใหค้ ะแนน : ถา้ แสดงพฤตกิ รรมใหเ้ ห็นอยา่ งเด่นชัด จะได้ คะแนน 2 คะแนน
ถ้าแสดงพฤติกรรมใหเ้ ห็นเพยี งบางครั้ง จะได้ คะแนน 1 คะแนน
ถ้าไม่แสดงพฤตกิ รรมเลย จะได้ คะแนน 0 คะแนน

พฤติกรรมทต่ี ้องการวดั และประเมินผล

นกั เรียน ม“ี สว่ นร่วม” มี“ความรบั ผิดชอบ”
คนที่ ในการตอบคำถามในช้ันเรียน ในการทำงานทไ่ี ดร้ บั มอบหมาย

01
02
03
04
05
06
07
08
09
10

หมายเหตุ อาจสังเกตนักเรียนไดม้ ากกวา่ 10 คนได้ ท้งั นข้ี ึน้ กับความตอ้ งการของครูผู้สอน

แผนการจดั การเรยี นรู้

หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี 2 เรอ่ื ง การประยกุ ตข์ องสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 12 เร่อื ง การแก้โจทย์ปัญหาเกยี่ วกับสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว เวลาเรียน 6 ชัว่ โมง

รหสั วิชา ค21202 รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม 2 ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 1 ภาคเรียนท่ี 2

ผสู้ อน นางสาวสาธิดา บุญเกดิ กลุม่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ โรงเรยี นมัธยมวัดสิงห์

1. ผลการเรียนรู้

แกป้ ญั หาโดยใช้สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวและตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบ
2. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

2.1 ด้านความรทู้ างคณิตศาสตร์

1. อธิบายเกีย่ วกบั การแกโ้ จทยป์ ญั หาโดยใช้สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว
2.2 ด้านทกั ษะและกระบวนการ

1. แสดงการแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใชส้ มการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว
2.3 ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

1. เปน็ ผรู้ บั ผิดชอบ เอาใจใส่และทำงานเสร็จตรงตามเวลา
3. สาระสำคญั

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สามารถนำมาแก้โจทย์ปัญหาได้ โดยการวิเคราะห์โจทย์
เพ่อื สร้างสมการและคำตอบของสมการที่ได้จะพิจารณาถึงความสมเหตุสมผล และแสดงเป็นลำดับข้ันตอนเพื่อ
หาคำตอบของสมการ

4. สาระการเรียนรู้

1. ความรู้
การแก้โจทย์ปญั หาเก่ียวกับสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว

2. ทกั ษะ / กระบวนการ / กระบวนการคดิ
การคิดวเิ คราะห์ การคดิ คำนวณ การตีความหมาย มที ักษะการคิดหาเหตุผล ทักษะการคดิ

เปรียบเทยี บ

3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์
1. ใฝเ่ รียนรู้
2. มุง่ มน่ั ในการทำงาน
3. มวี ินัย

5. ชน้ิ งานหรือภาระงาน (หลักฐาน ร่องรอยแสดงความรู้ )
1. ใบงานที่ 1 เร่อื ง การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกับสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว

2. ใบงานท่ี 2 เร่ือง โจทยป์ ญั หาเก่ยี วกบั อายุ

6. กระบวนการจัดการเรียนรู้
ขั้นที่ 1 ขั้นนำเข้าสูบ่ ทเรียน
1. ครูทบทวนความรเู้ ดิมของนักเรียนเก่ยี วกับการเขยี นสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวแทนสถานการณ์

หรอื ปญั หาโดยการต้งั คำถามกระตุน้ ความคิดของนกั เรียน ดงั นี้
➢ สามารถนำสถานการณ์หรือปญั หาไปเขยี นในลกั ษณะใดเพือ่ ใช้ในการแก้ปัญหา
(ตวั อยา่ งคำตอบ สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว)
➢ หาคำตอบจากสมการที่เขยี นแทนสถานการณ์หรอื ปัญหาไดอ้ ย่างไร (แกส้ มการ)

2. ครยู กตวั อย่างการแกส้ มการโจทย์ปญั หาเกีย่ วกับสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี วบนกระดาน ดงั น้ี
พิจารณาตัวอยา่ งโจทย์ปัญหาต่อไปน้ี
ตวั อย่าง ปจั จุบันบุตรอายุ 9 ปี พ่อมีอายเุ ป็นส่เี ท่าของบตุ ร ใน n ปขี ้างหนา้ พอ่ จะมีอายเุ ท่าไร

วปิธัจคี จดิ ุบันบุตร 9 ปี ปัจจุบนั พ่ออายเุ ปน็ ส่เี ท่า n ปขี า้ งหน้าพ่ออายุ
ของบตุ ร พ่ออายุ 36 ปี (36 + n) ปี

ปัจจุบัน n ปีขา้ งหนา้

บิดา 36 36 + n

บตุ ร 9 9 + n

จากนน้ั ให้นกั เรียนลองเขียนวเิ คราะห์แนวคิดในรปู ตาราง และเขยี นเป็นแผนผังในลกั ษณะต่าง ๆ
โดยครูคอยตรวจสอบความถกู ต้อง

พร้อมทัง้ ตง้ั คำถามกระตนุ้ ความคิดของนกั เรียน ดังนี้
➢ โจทย์ปัญหาน้เี กย่ี วข้องกบั เรอ่ื งใด (เรื่องของอาย)ุ
➢ การแก้โจทยป์ ญั หานีใ้ ช้ความรู้เรอ่ื งสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวแก้ปญั หานี้ได้หรอื ไม่ (ได้)

3. ครตู ั้งคำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียน ดังนี้
➢ สามารถเขยี นวิเคราะหโ์ จทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวไดอ้ ย่างไรบ้าง
(ตวั อยา่ งคำตอบ โดยการเขยี นภาพประกอบ เขียนในรูปตาราง เขยี นแผนผงั โยงใย
ความคิด)
➢ คำตอบของสมการน้ันจะตอ้ งพิจารณาจากสง่ิ ใด (ความสมเหตสุ มผล)

ขั้นที่ 2 ขน้ั สอน

1. ครูยกตัวอยา่ งท่ี 1 และ 2 โจทย์ปญั หาเกี่ยวกับจำนวน ให้นักเรียนพิจารณาหาคำตอบของ

สมการโดยทำตามข้ันตอนกระบวนการคดิ จากนัน้ ครูตง้ั คำถามกระตุน้ ความคิดของนกั เรยี น ดงั น้ี

ตัวอย่างท่ี 1 เศษหนงึ่ สว่ นห้าของจำนวนหน่งึ มีคา่ เท่ากบั 20 จงหาจำนวนนนั้

วิธีทำ สมมตุ ิจำนวนท่ีต้องการเปน็ ตวั แปร x สิง่ ทโ่ี จทยถ์ ามหา

เศษหนึง่ สว่ นห้าของจำนวนหน่งึ เท่ากบั 20 ส่ิงทีโ่ จทยบ์ อก

1 ใน 5 ของจำนวนจำนวนหนงึ่ เท่ากับ 20 ทำความเขา้ ใจปัญหา

เขียนเป็นสมการและหาคำตอบไดด้ งั น้ี วางแผน
ดำเนนิ การตามแผน
1 x = 20
5
นำ 5 มาคณู ทง้ั สองขา้ งของสมการ
1
จะได้ 1 x × 5 = 20 × 5
51 1
หรอื x = 100

ตรวจสอบ แทน x ดว้ ย 100 ในสมการ 1 x = 20 ตรวจสอบคำตอบ
จะได้ 1 × 100 = 5
5 20
หรือ 20 = 20 เปน็ สมการท่เี ปน็ จริง

ดงั นน้ั 100 เป็นคำตอบของสมการ 1 x = 20
5

ตัวอยา่ งท่ี 2 เจ็ดเท่าของจำนวนจำนวนหนงึ่ มากกว่า 4 อยู่ 80 จงหาจำนวนจำนวนนนั้

วธิ ที ำ ให้ x แทนจำนวนจำนวนนั้น สง่ิ ท่โี จทยถ์ าม ทำความเขา้ ใจ
ปญั หา
เจด็ เทา่ ของจำนวนจำนวนหนง่ึ มากกว่า 4 อยู่ 80 สงิ่ ทโี่ จทยบ์ อก

7 เทา่ ของจำนวนจำนวนหน่งึ มากกวา่ 4 อยู่ 80

เขียนเปน็ สมการได้ดงั น้ี วางแผน
7x – 4 = 80

นำ 4 มาบวกท้ังสองข้างของสมการ ดำเนินการตามแผน
จะได้ 7x – 4 + 4 = 80 + 4
หรือ 7x = 84
นำ 7 มาหารท้ังสองข้างของสมการ

จะได้ 7x = 84
77

หรอื x = 12

ตรวจสอบ แทน x ด้วย 12 ในสมการ 7x – 4 = 80

จะได้ (7 × 12) – 4 = 80 ตรวจสอบคำตอบ
80 = 80 เปน็ สมการท่เี ปน็ จรงิ

ดงั นัน้ 12 เปน็ คำตอบของสมการ 7x – 4 = 80

นั่นคอื จำนวนจำนวนน้ันเป็น 12

➢ นกั เรียนคดิ ว่าโจทย์ปัญหาน้ี เปน็ โจทย์ปญั หาที่เกี่ยวกับอะไร (เก่ียวกับจำนวน)

➢ นักเรยี นคดิ วา่ ขน้ั ตอนในการแก้โจทยป์ ญั หานี้เป็นอยา่ งไรบ้าง

(ทำความเขา้ ใจปญั หา วางแผน ดำเนนิ การตามแผน และตรวจสอบคำตอบ)

➢ นักเรียนคดิ ว่าข้นั ตอนดังกลา่ วใช้หาคำตอบของสมการทุกโจทย์ปญั หาได้หรอื ไม่ (ได้)

➢ นกั เรยี นใชค้ วามรู้เรอื่ งใดในการแก้โจทยป์ ญั หา (สมบัติการเท่ากัน)

➢ นักเรยี นคดิ วา่ ข้นั ตอนใดมีความสำคัญในการแก้โจทย์ปญั หาสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

(วางแผน และดำเนินการตามแผน)

2. ให้นกั เรยี นทำใบงานที่ 1 เร่อื ง การแกโ้ จทย์ปัญหาเก่ยี วกับสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว

และตระหนักถงึ ความสมเหตุสมผลของคำตอบทไี่ ด้ เพือ่ ฝกึ ทักษะและตรวจสอบความเข้าใจของนักเรยี น

3. ใหน้ กั เรยี นพิจารณาตวั อย่างท่ี 3 และ 4 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว จากน้ัน

ครตู ั้งคำถามกระตุ้นความคิดของนกั เรยี น ดังน้ี

ตวั อยา่ งที่ 3 เมอื่ 10 ปีทแ่ี ลว้ พีระมีอายุ 15 ปี จงหาอายปุ ัจจุบันของพีระ

วธิ ีทำ ใหอ้ ายุปัจจุบันของพรี ะเปน็ x ปี วเิ คราะห์โจทย์
วางแผน
ดังน้นั สมการ คอื x – 10 = 15
ดำเนนิ การตามแผน
จะได้ x – 10 + 10 = 15 + 10
ตรวจสอบคำตอบ
x = 25

ตรวจสอบ แทน x ด้วย 25 ในสมการ x – 10 = 15

จะได้ 25 – 10 = 15 เปน็ สมการท่เี ป็นจริง

ปัจจุบันพีระอายุ 25 ปี

ตัวอยา่ งท่ี 4 เมื่อ 4 ปีทแ่ี ล้ว อมรมอี ายเุ ป็น 1 เท่าของอายุของลุง ถา้ ปจั จุบันอมรมีอายุ 10 ปี
7

จงหาอายปุ จั จุบนั ของลงุ
วิธที ำ ปัจจุบัน
x − 4 x อายลุ ุง

10 − 4 = 6 10 อายุอมร

เมอื่ 4 ปที แ่ี ลว้ วเิ คราะหโ์ จทย์

ให้อายปุ ัจจุบันของลุงเปน็ x ปี

ดงั นน้ั เม่อื 4 ปีทแ่ี ล้ว ลุงอายุ x – 4 ปี

เมื่อ 4 ปีที่แล้ว อมรอายุ 10 – 4 = 6 ปี

ดังนน้ั สมการ คอื 6 = 1 (x – 4) วางแผน
7 ดำเนินการตามแผน

จะได้ 7 × 6 = 7 × 1 (x – 4)
7

42 = x – 4

42 + 4 = x – 4 + 4

ดงั นั้น 46 = x

ตรวจสอบ แทน x ด้วย 46 ในสมการ 6 = 1 (x – 4)
7
ตรวจสอบคำตอบ
จะได้ 6 = 1 (46 – 4) เป็นสมการที่เป็นจรงิ
7

นัน่ คือ ปัจจบุ ันลุงอายุ 46 ปี

➢ นกั เรียนคิดวา่ โจทยป์ ญั หาข้างต้นน้ี เป็นโจทย์ปัญหาทีม่ ีลกั ษณะเก่ียวกบั อะไร

(เกีย่ วกับอาย)ุ
➢ นกั เรยี นมวี ธิ กี ารและขนั้ ตอนในการแก้โจทยป์ ญั หานีอ้ ยา่ งไรบ้าง

(ทำความเข้าใจปญั หา วางแผน ดำเนินการตามแผน และตรวจสอบคำตอบ)
➢ นกั เรียนคดิ ว่าขั้นตอนดังกลา่ วใช้หาคำตอบของสมการทกุ โจทย์ปัญหาไดห้ รือไม่ (ได)้
➢ ในลำดับขน้ั ตอนการแกโ้ จทยป์ ญั หา นักเรยี นคิดว่าข้นั ตอนใดมีความสำคัญที่สุด

(วางแผน และดำเนนิ การตามแผน)
4. ครยู กตัวอย่างที่ 5 และ 6 อธบิ ายการแกโ้ จทย์ปัญหาเกี่ยวกบั อายุ ให้นกั เรยี นพิจารณาหา
คำตอบของสมการโดยทำตามขั้นตอนกระบวนการคดิ
พิจารณาการแกโ้ จทย์ปัญหาเกี่ยวกับอายุ

ตัวอยา่ งท่ี 5 รัชนมี ีอายุเปน็ 6 ของอายนุ ฤมล ถ้ารชั นมี ีอายุ 60 ปี นฤมลจะมอี ายกุ ป่ี ี
7

รัชนี นฤมล

อายุ 6 ของอายุนฤมล x
7 ?
60 ปี

วิธที ำ ให้ x แทนอายุของนฤมล

รชั นีมีอายุเป็น 6 ของอายุนฤมล
ถา้ รัชนอี ายุ 7
60 ปี

ดังน้นั 6 x = 60
7

นำ 7 มาคณู ท้ังสองขา้ งของสมการ

จะได้ 6 x × 7 = 60 × 7
7

หรอื 6x = 420

นำ 6 มาหารทง้ั สองข้างของสมการ

จะได้ 6x = 420
66

หรือ x = 70

ตรวจสอบ แทน x ด้วย 70 ในสมการ 6 x = 60
7

6 × 70 = 60 เป็นสมการที่เปน็ จริง
7
6
ดังนน้ั 70 เปน็ คำตอบของสมการ 7 x = 60

นนั่ คือ อายขุ องนฤมลเปน็ 70 ปี

ตัวอย่างที่ 6 ปจั จุบันบิดามอี ายุ 56 ปี เม่ือ 6 ปีล่วงมาแล้ว บตุ รมีอายุเป็น 13 ของบิดา
25

ปัจจบุ นั บุตรมอี ายุกี่ปี

เม่ือ 6 ปที ่ีแลว้ ปัจจบุ ัน
บิดา 50 56
บตุ ร x – 6 x

บดิ า บดิ า บุตร บุตร

6 ปีทแ่ี ลว้ ปัจจุบนั

อายุ 50 ปี อายุ 56 ปี 13 ของบดิ า ปัจจุบนั ?
25
วธิ ที ำ ให้ x แทนอายปุ จั จุบนั ของบุตร

ปจั จุบนั บิดามีอายุ 56 ปี

เมอื่ 6 ปีลว่ งมาแลว้ บุตรมีอายุเป็น 13 ของบิดา
25

เมือ่ 6 ปลี ่วงมาแลว้ บิดาอายุ 56 – 6 = 50 ปี

ดังน้นั x – 6 = 13 × 50
25

นำ 6 มาบวกทัง้ สองขา้ งของสมการ

จะได้ x – 6 + 6 = 13 × 50 + 6
25

หรอื x = 32

ตรวจสอบ แทน x ดว้ ย 32 ในสมการ x – 6 = 13 × 50
25
13 × 50
32 – 6 = 25 เป็นสมการทเ่ี ปน็ จรงิ

ดังนนั้ 32 เปน็ คำตอบของสมการ x – 6 = 13 × 50
25
นน่ั คือ ปจั จบุ ันบตุ รอายุ 32 ปี

5. ครูกำหนดโจทยป์ ญั หาเก่ยี วกับอายุให้นกั เรยี นหาคำตอบของสมการ โดยการวาดภาพประกอบการ

วิเคราะหแ์ นวคิดในการวางแผนและแสดงวธิ ีทำ แล้วครตู รวจสอบความถูกต้อง ดงั น้ี

1) เฉลมิ พลมีอายเุ ปน็ 2 ของอายเุ ฉลมิ ชัย ถ้าเฉลิมพลมีอายุ 24 ปี เฉลิมชัยจะมีอายกุ ป่ี ี
3
5
2) ปัจจุบันแมม่ ีอายุ 44 ปี เมอ่ื 5 ปีทแ่ี ล้วรุ่งทิวามอี ายุเป็น 13 ของแม่ ปัจจบุ ันรุง่ ทวิ ามอี ายุกปี่ ี

จากนั้น ครคู ัดเลือกผูแ้ ทนนักเรยี น 2 คน ออกมาเขยี นแสดงวธิ ที ำหนา้ ช้ันเรยี น โดยครูและนักเรียน

รว่ มกนั ตรวจสอบความถูกต้อง

6. ให้นักเรียนทำใบงานที่ 2 เรอ่ื ง โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั อายุ เพอื่ ฝกึ ทักษะและตรวจสอบความ

เข้าใจของนักเรียน

7. ให้นกั เรยี นพิจารณาตวั อย่างที่ 7 และ 8 โจทยป์ ญั หาเก่ียวกับสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว จากน้ัน

ครูตัง้ คำถามกระตุ้นความคดิ ของนกั เรียน ดังนี้

ตัวอย่างท่ี 7 เดก็ ชายยุทธภูมิมีเงนิ เหรียญรวมท้ังหมดเปน็ เงิน 1,400 บาท เขามเี หรียญหา้ บาทจำนวนหนงึ่

เหรียญบาทเปน็ สามเท่าของเหรยี ญห้าบาท เหรยี ญหา้ สิบสตางค์เป็นส่ีเท่าของเหรียญบาท

เขามเี งนิ เหรียญแตล่ ะชนดิ อยา่ งละก่ีเหรยี ญ

วธิ ีทำ สมมตุ ิให้ มีเหรยี ญห้าบาทเป็น x เหรียญ

เหรียญหา้ บาทคิดเปน็ เงนิ 5x บาท

มีเหรียญบาทเป็นสามเทา่ ของเหรียญหา้ บาท

ดงั นัน้ มเี หรยี ญบาทจำนวน 3x เหรยี ญ วเิ คราะห์โจทย์
เหรียญบาทคิดเป็นเงนิ 3x บาท

มเี หรียญหา้ สิบสตางค์เปน็ สี่เทา่ ของเหรยี ญบาท

ดังนั้น มีเหรยี ญห้าสบิ สตางคจ์ ำนวน

4 × 3x = 12x เหรียญ

เหรียญหา้ สบิ สตางคค์ ิดเป็นเงิน

12x × 0.50 = 6x บาท

มีเงนิ ทงั้ หมด 1,400บาท

จะไดว้ า่ 5x + 3x + 6x = 1,400 บาท วางแผน
ดำเนินการตามแผน
14x = 1,400 บาท
ตรวจสอบคำตอบ
นำ 14 มาหารทั้งสองขา้ งของสมการ

14x = 1, 400
14 14
x = 100

ดังนั้น เดก็ ชายยุทธภูมิมีเหรียญห้าบาท 100 เหรยี ญ

เหรียญบาท 3 × 100 = 300 เหรียญ

เหรียญหา้ สบิ สตางค์ 12 × 100 = 1,200 เหรยี ญ

ตวั อย่างท่ี 8 แดงมีเงิน 25 บาท ถ้า 3 ของเงินทีด่ ำมมี ากกวา่ แดง เทา่ กับ 36 แลว้ จงหาจำนวน
5

เงินของดำ

วธิ ที ำ ให้ ดำมีเงิน x บาท วเิ คราะห์

จะไดว้ า่ ดำมีเงนิ มากกวา่ แดง x – 25 บาท

ดงั น้ัน สมการ 3 (x – 25) = 36 วางแผน
5 = 5 × 36 ดำเนินการตามแผน

ดังนั้น 5 × 3 (x – 25) 3
35 = 60

หรอื x – 25

ดงั นนั้ x – 25 + 25 = 60 + 25

หรือ x = 85

ตรวจสอบ แทน x ดว้ ย 85 ในสมการ 3 (x – 25) = 36
5
ตรวจสอบคำตอบ
จะได้ 3 (85 – 25) = 36 เปน็ สมการทีเ่ ปน็ จริง
5

ดังนน้ั ดำมีเงิน 85 บาท

➢ นกั เรยี นคดิ ว่าโจทย์ปญั หาน้ี เปน็ โจทย์ปัญหาทมี่ ีลกั ษณะเกี่ยวกบั อะไร (เกีย่ วกับเงิน)

➢ นักเรยี นมีวธิ ีการและขนั้ ตอนในการแก้ปัญหานีอ้ ยา่ งไรบา้ ง

(ทำความเข้าใจปญั หา วางแผน ดำเนินการตามแผน และตรวจสอบคำตอบ)

➢ นกั เรยี นคดิ ว่าขั้นตอนดังกล่าวใช้หาคำตอบของสมการทุกโจทยป์ ญั หาได้หรอื ไม่ (ได้)

➢ ในการแก้โจทย์ปญั หานี้ นักเรียนคิดวา่ ข้ันตอนใด มีความสำคญั ทสี่ ุด

(วางแผนและดำเนินการตามแผน)

8. ครูกำหนดโจทยป์ ัญหาเกี่ยวกับเงนิ ให้นกั เรียนหาคำตอบของสมการพรอ้ มท้งั แสดงวธิ ที ำและ

วิเคราะห์แนวคดิ จากนัน้ ครตู รวจสอบความถูกต้อง ดงั น้ี

1) เงนิ ของรุง่ ทิวาบวกดว้ ย 250 บาท เทา่ กบั เงิน 875 บาท รงุ่ ทิวามีเงนิ เทา่ ไร

2) สามเทา่ ของเงินทวี่ ชั รีมอี ยูร่ วมกับ 80 บาท เปน็ เงิน 230 บาท วัชรมี เี งินเทา่ ไร

3) เงินจำนวน 500 บาท เท่ากับเงินของวิจติ ราบวกดว้ ย 49 บาท วิจติ รามีเงินเทา่ ไร

9. คัดเลอื กผ้แู ทนนกั เรยี น 3 คน ออกมาแสดงวิธีคดิ คำตอบแก้โจทย์ปัญหาหนา้ ชน้ั เรียน จากน้ัน

ครูและนักเรียนรว่ มกันตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

10. ครูทบทวนความรู้เดิมของนกั เรียนเก่ียวกับรูปเรขาคณิต โดยใช้คำถามกระต้นุ ความคิดของ

นักเรยี นดังน้ี

➢ การหาพนื้ ที่ของรปู สีเ่ หลีย่ มผืนผา้ และรปู สี่เหลย่ี มจตั รุ ัสมีสูตรวา่ อย่างไรบ้าง

(พน้ื ท่ขี องรปู ส่เี หลี่ยมจัตุรัส = ความยาวของดา้ น × ความยาวของดา้ น)

(พืน้ ที่ของรูปสามเหลีย่ มผนื ผ้า = ความกวา้ ง × ความยาว)

➢ การหาพืน้ ทขี่ องรปู สามเหล่ยี มใด ๆ มสี ูตรวา่ อย่างไร

(พ้ืนที่ของรูปสามเหล่ยี มใด ๆ = 1 × ความสูง × ความยาวของฐาน)
2
➢ การหาความยาวรอบรปู ของรูปสี่เหลี่ยมและรูปสามเหลย่ี มใด ๆ หาได้อย่างไร

(การหาความยาวรอบรูปของรปู สเ่ี หลีย่ มใด ๆ = ผลบวกของความยาวของด้านทกุ ด้าน

ของรปู ส่ีเหลย่ี ม)

(การหาความยาวรอบรปู ของรูปสามเหลยี่ มใด ๆ = ผลบวกของความยาวของด้าน

ทุกด้านของรูปสามเหลย่ี ม)

➢ มมุ ภายในของรปู สี่เหลี่ยมใด ๆ มีก่อี งศา (360 องศา)

➢ มมุ ภายในของรูปสามเหลย่ี มใด ๆ มีก่อี งศา (180 องศา)

11. ใหน้ ักเรยี นพิจารณาตัวอย่างที่ 9 โจทย์ปัญหาเก่ียวกบั สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว จากนัน้ ครูต้งั

คำถามกระตนุ้ ความคิดของนกั เรียน ดังนี้

ตวั อยา่ งที่ 9 รปู สี่เหลยี่ มผืนผ้ารูปหน่งึ มีด้านยาวยาวกว่าด้านกว้าง 10 เซนตเิ มตร ถ้าความยาวของ

เส้นรอบรปู สี่เหลีย่ มนี้เท่ากับ 100 เซนติเมตร จงหาพื้นที่ของรูปส่ีเหล่ียม

วธิ ที ำ การหาพื้นท่ีของรูปสเี่ หล่ียมจำเป็นตอ้ งรู้

ความกว้าง และความยาวของรูปสี่เหล่ยี ม

ให้ ความกวา้ ง x เซนติเมตร

ความยาว x + 10 เซนติเมตร

x + 10

วเิ คราะห์
xx

x + 10

ดังนนั้ ความยาวของเส้นรอบรปู สีเ่ หลยี่ มเท่ากบั

x + x + x + 10 + x + 10 = 4x + 20 เซนตเิ มตร วางแผน

จะได้ สมการคือ 4x + 20 = 100

4x + 20 – 20 = 100 – 20 ดำเนินการตามแผน
4x = 80

4x = 80 = 20
44
ตรวจสอบ แทน x ดว้ ย 20 ในสมการ 4x + 20 = 100

จะได้ (4 × 20) + 20 = 100 เปน็ สมการที่เปน็ จริง ตรวจสอบ
ดังนน้ั ความกว้าง 20 เซนติเมตร คำตอบ

ความยาว 20 + 10 = 30 เซนตเิ มตร

ดังนน้ั พืน้ ทข่ี องรปู สี่เหลีย่ ม เทา่ กับ 20 × 30 = 600 ตารางเซนติเมตร

➢ นักเรยี นคิดว่าโจทย์ปญั หานีเ้ ป็นโจทย์ปัญหาทม่ี ีลกั ษณะเก่ียวกับอะไร (เกีย่ วกบั เรขาคณิต)

➢ นักเรียนมวี ิธกี ารและขั้นตอนในการแกโ้ จทยป์ ญั หาน้อี ย่างไรบ้าง

(ทำความเข้าใจปญั หา วางแผน ดำเนนิ การตามแผน และตรวจสอบคำตอบ)

➢ นกั เรียนคดิ ว่าข้นั ตอนดงั กลา่ วใช้หาคำตอบของทุกโจทย์ปัญหาไดห้ รอื ไม่ (ได)้

➢ ในการแก้โจทย์ปญั หาน้ี นักเรยี นคิดว่าขั้นตอนใดมีความสำคัญท่ีสุด

(ข้นั วางแผน ขัน้ ดำเนนิ การตามแผน)

12. ครูกำหนดโจทย์ปัญหาเกี่ยวกบั เรขาคณติ ให้นักเรียนหาคำตอบของสมการ พร้อมแสดงวธิ ีการ

หาคำตอบและแสดงวิธีวเิ คราะหแ์ นวคดิ โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง ดงั น้ี

1) รปู สเ่ี หลย่ี มผืนผ้ารปู หนง่ึ มดี ้านยาว ยาวเปน็ สองเทา่ ของด้านกว้าง ถ้าความยาวรอบรูป

เปน็ 36 เซนตเิ มตร จงหาวา่ รปู สี่เหลี่ยมผืนผ้ารปู นม้ี คี วามกว้างเทา่ ไร

2) รปู สามเหล่ียมรปู หนึ่งมมี มุ หน่งึ เปน็ มุมฉาก และอีกสองมุมที่เหลือจะมมี มุ หน่งึ มขี นาดเป็น

สเี่ ท่าของอกี มุมหน่ึง อยากทราบวา่ รปู สามเหลี่ยมรูปนมี้ ีขนาดของมมุ เป็นเท่าไร

จากนัน้ คัดเลอื กผูแ้ ทนนกั เรยี น 2 คนออกมาแสดงวิธกี ารแก้โจทย์ปญั หาหน้าชั้นเรียนแลว้ ครูและ

นักเรียนรว่ มกนั ตรวจสอบความถูกต้อง

13. ให้นักเรียนพิจารณาตัวอย่างที่ 10 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว จากนนั้ ครู

ตั้งคำถามกระตนุ้ ความคิดของนกั เรียน ดงั นี้

ตัวอย่างที่ 10 คมสันมีนำ้ หนกั ตวั เปน็ 2 ของน้ำหนักตัวของอดศิ ร จงหาน้ำหนกั ตัวของอดศิ ร
3

ถ้าคมสันหนัก 35 กโิ ลกรัม

วธิ ที ำ ใหน้ ำ้ หนกั ตวั ของอดิศรเป็น y กิโลกรมั วเิ คราะห์

ดังนน้ั สมการ คือ 2 y = 35 วางแผน
3 ดำเนนิ การตามแผน

จะได้ 3 × 2 y = 3 × 35
23 2
y = 52.5

ตรวจสอบ แทน y ด้วย 52.5 ในสมการ 2 y = 35
3
ตรวจสอบคำตอบ
จะได้ 2 (52.5) = 35 เปน็ สมการทเี่ ปน็ จรงิ
3

ดงั นน้ั น้ำหนกั ตวั ของอดศิ รเป็น 52.5 กโิ ลกรัม

➢ นักเรียนคิดวา่ โจทย์ปญั หาน้ี เป็นโจทย์ปญั หาทมี่ ีลักษณะเก่ียวกบั อะไร (เกย่ี วกับนำ้ หนกั )

➢ นักเรียนมีวธิ ีการและขัน้ ตอนในการแก้โจทย์ปัญหาน้ีอยา่ งไรบ้าง

(ทำความเข้าใจปญั หา วางแผน ดำเนนิ การตามแผน และตรวจสอบคำตอบ)

➢ นกั เรียนคิดวา่ ขัน้ ตอนดังกลา่ ว ใช้หาคำตอบของทุกโจทย์ปัญหาไดห้ รือไม่ (ได้)

➢ ในการแก้โจทยป์ ัญหาน้ี นักเรียนคิดว่าขนั้ ตอนใดมีความสำคัญที่สดุ

(ข้ันวางแผนขัน้ ดำเนนิ การตามแผน)

14. ครูกำหนดโจทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั เรอ่ื งทวั่ ๆ ไป ใหน้ ักเรียนหาคำตอบของสมการ พรอ้ มทงั้

แสดงวิธที ำ โดยครูตรวจสอบความถกู ตอ้ ง ดงั นี้

1) ในการแขง่ ขันกีฬาสีของโรงเรียนแหง่ หนงึ่ มีนกั เรียนเข้าร่วมกิจกรรม 5 ของนักเรียนทงั้
7
โรงเรยี น ถ้าโรงเรยี นน้ีมีนกั เรียน 1,680 คน มนี ักเรยี นเขา้ ร่วมกิจกรรมกีฬาสที ง้ั หมดก่ีคน

2) ไม้ยาว 5 เมตร ถ้าต้องการตัดไม้ออกเปน็ 2 ท่อน โดยให้ท่อนแรกยาว 2 ของท่อน
3
ท่สี อง ไม้แตล่ ะท่อนยาวเทา่ ไร

จากนน้ั คัดเลอื กผู้แทนนักเรยี น 2 คน ออกมาแสดงวธิ กี ารแก้โจทย์ปญั หาหน้าชั้นเรียน ครแู ละนกั เรียน

รว่ มกันตรวจสอบความถูกต้อง

15. ครูยกตัวอยา่ งที่ 11 อธิบายการแก้โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว ให้นกั เรยี น

พจิ ารณาหาคำตอบของสมการโดยทำตามข้ันตอนกระบวนการคิด

ตวั อย่างที่ 11 แป้งมีขนมปงั อย่กู ล่องหน่งึ แบง่ ให้น้องไป 3 ของจำนวนขนมในกลอ่ งนัน้
4

ปรากฏว่าน้องไดข้ นมไป 9 ชนิ้ เดมิ แปง้ มีขนมอยู่กช่ี ้ิน

วิธีทำ ให้ x แทนขนมของแปง้

แบ่งใหน้ อ้ งไป 3 ของจำนวนขนมในกล่อง
4

นอ้ งไดข้ นมไป 9 ชน้ิ

ดังนน้ั 3 x = 9
4

นำ 4 มาคูณท้งั สองข้างของสมการ

จะได้ 3 x × 4 = 9 × 4
4
3x = 36

นำ 3 มาหารท้ังสองข้างของสมการ

จะได้ 3x = 36
3 3
หรอื x = 12

ตรวจสอบ แทน x ด้วย 12 ในสมการ 3 x = 9
4

3 × 12 = 9 เป็นสมการทเี่ ป็นจรงิ
4
ดงั นัน้ 12 เปน็ คำตอบของสมการ 3 x = 9

4
น่ันคือ แป้งมขี นมอยู่ 12 ชนิ้

16. ครตู ง้ั คำถามกระตนุ้ ความคดิ ของนักเรยี น ดังน้ี

➢ สามารถนำเรื่องการแกโ้ จทย์สมการในสถานการณ์ต่าง ๆ ไปใช้ในชวี ิตประจำวันอยา่ งไร

(ตวั อย่างคำตอบ ใชแ้ ก้ปัญหาเกี่ยวกบั นำ้ จำนวนส่ิงต่าง ๆ การแบง่ สิง่ ของ ฯลฯ)

17. นกั เรยี นทำแบบทดสอบหลังเรยี น

ขัน้ ท่ี 3 ข้นั สรปุ
1. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันอภปิ รายสรุปเกีย่ วกบั การแกโ้ จทย์ปัญหาเกย่ี วกับสมการเชงิ เสน้ ตัวแปร

เดยี วและตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้ โดยพจิ ารณาจากตวั อยา่ ง กิจกรรม และคำตอบจาก
การถามคำถามกระตุน้ ความคดิ ของนกั เรยี น ดงั น้ี

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สามารถนำมาแก้โจทย์ปัญหาได้ โดยการวิเคราะห์โจทย์
เพอื่ สร้างสมการและคำตอบของสมการท่ไี ดจ้ ะพจิ ารณาถงึ ความสมเหตุสมผล และแสดงเปน็ ลำดบั ข้ันตอน
เพอ่ื หาคำตอบของสมการ

7. สอ่ื การเรียนรู้
1. เอกสารประกอบการเรียนเร่อื ง การประยุกตข์ องสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว
2. ใบงานท่ี 1 เรื่อง การแก้โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว
3. ใบงานท่ี 2 เรอื่ ง โจทย์ปัญหาเก่ียวกับอายุ
4. แบบทดสอบหลงั เรยี น

8. การวัดและประเมินผล วธิ ีการวัดผล เครอื่ งมือที่ใชว้ ดั เกณฑ์การประเมินผล
พจิ ารณาจาก แบบฝกึ หัด
จุดประสงค์การเรียนรู้ การทำ เกณฑก์ ารให้คะแนน :
แบบฝึกหดั แบบฝึกหัด - ทำถูกไดข้ ้อละ 2 คะแนน
ด้านความรู้ทางคณติ ศาสตร์: - ทำผิดไดข้ ้อละ 0 คะแนน
1. อธบิ ายเก่ยี วกับการแกโ้ จทย์ พจิ ารณาจาก แบบฝกึ หดั เกณฑ์การประเมนิ :
ปัญหาโดยใช้สมการเชิงเสน้ ตวั แปร การทำ ไดค้ ะแนนไมน่ อ้ ยกวา่ ร้อยละ 60
เดยี ว แบบฝึกหดั
เกณฑ์การใหค้ ะแนน :
ด้านทกั ษะและกระบวนการทาง พจิ ารณาจาก - ทำถกู ไดข้ ้อละ 2 คะแนน
คณติ ศาสตร์ : การส่ง - ทำผดิ ไดข้ ้อละ 0 คะแนน
1. แสดงการแก้โจทย์ปญั หาโดยใช้ แบบฝกึ หดั เกณฑ์การประเมิน :
สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว ได้คะแนนไมน่ อ้ ยกวา่ รอ้ ยละ 60

ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ เกณฑ์การประเมิน
1. เปน็ ผรู้ บั ผิดชอบ เอาใจใส่และ - นักเรยี นไม่นอ้ ยกว่ารอ้ ยละ 80
ทำงานเสร็จตรงตามเวลา ส่งงานครบ ถอื วา่ ผา่ น

ชือ่ ..................................................................................................ชัน้ .....................เลขท.่ี .............
ใบงานท่ี 1 เรื่อง การแกโ้ จทย์ปัญหาเก่ยี วกับสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว

จงเขยี นวิธีทำแสดงการแกส้ มการ

1. สามเทา่ ของจำนวนจำนวนหนงึ่ บวกด้วย 18 ไดผ้ ลลพั ธ์เป็น 3 ของจำนวนจำนวนน้นั จงหาจำนวน
4

จำนวนนนั้ (3 คะแนน)

วิธีทำ

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

2. จำนวนจำนวนหน่งึ บวกดว้ ย 2 ของตวั เอง ได้ผลลพั ธ์เปน็ 56 จงหาจำนวนจำนวนนน้ั (3 คะแนน)
5

วธิ ีทำ

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

3. ผลบวกของจำนวนเตม็ บวกสามจำนวนเรยี งตดิ ต่อกันเปน็ 216 จงหาจำนวนเตม็ บวกสามจำนวนนน้ั (4 คะแนน)

วิธที ำ

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

ชื่อ..................................................................................................ชัน้ .....................เลขท่ี..............

ใบงานท่ี 4 เรอื่ ง โจทย์ปัญหาเกีย่ วกับอายุ

จงเขยี นวธิ ที ำแสดงการแก้สมการ

1. เมื่อ 6 ปีทแ่ี ลว้ บตุ รมีอายเุ ปน็ หนง่ึ ในส่ขี องอายบุ ดิ า ถ้าปจั จุบันบตุ รมีอายุ 13 ปี จงหาอายุของ
บิดาในปจั จุบัน (5 คะแนน)

วธิ ีทำ
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
2. ปจั จุบันแม่มีอายุ 64 ปี เม่อื 14 ปีทแ่ี ลว้ บุตรมอี ายเุ ปน็ 1 ของอายแุ ม่ จงหาอายขุ องบุตรในปัจจุบัน

2
(5 คะแนน)
วธิ ที ำ
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________