LKPD deret geometri

Lembar kerja peserta didik
(lkpd

MATERI BARISAN DAN DERET GEOMETRI

PETUNJUK PENGISIAN :
1. Berdiskusilah dengan
kelompok kalian untuk
menyelesaikan persoalan
yang diberikan
2. Ikutilah langkah langkah
penyelesaiannya
3. Bertanyalah kepada guru
jika mengalami kesulitan
4. Waktu mengerjakan 30
menit

Kelas : ............................
Nama anggota Kelompok:

1. …………………………………..
2. ……………………………………
3. ……………………………………
4. ……………………………………..

SMK NEGERI JATIROGO TUBAN

Kegiatan 1

 (mengorientasi masalah)

Dino menyimpan kelereng .pada kotak dimana setiap kotak adalah dua kali banyak k e l e r e n g pada
kotak sebelumnya.

Perbandingan banyaknya kelereng di atas membentuk barisan dengan perbandingan yang tetap.
2, 4, 8, 16 , .....berapakah banyak kelereng pada kotak ke 12?
 Mengorganisasi Peserta didik untuk belajar (Diskusikanlah dengan kelompokmu untuk menyelesaikan nya)
 Berapakah nilai perbandingan itu?
 Dari mana mendapat nilai perbandingan itu?

Jika nilai perbandingan itu adalah r dan barisan geometri tadi
……..
adalah u1, u2, u3, ..., un -1, un maka rumus r = ………

 Membimbing penyelidikan individual/kelompok

Dapatkah kalian menemukan cara menentukan banyaknya kelereng pada kotak ke 12?
Misalkan banyak kelereng pada kotak ke-n adalah suku ke n (Un)
Amati dan lengkapilah tabel berikut:

Suku Nilai Penjabaran Rumus
U1 2 2
U2 4 2x2 aa
U3 8 2 x.....x......
U4 16 2 x ....x....x..... axr a.r
U5 .............. 2 x ....x.....x.....x..... a x r x .... a.r......

a x ......x......x...... a.r.......

a x a.r.......

......x......x......x.....

Un a.r......

 Mengembangkan dan Menyajikan Hasil Karya.

Dari kegiatan diatas maka dapat kita simpulkan bahwa rumus suku ke n pada
barisan geometri
adalah Un = a.r.........
Maka banyaknya kelereng pada kotak ke 12 adalah:
U12 = ................................

= ................................

= ................................

 Menganalisis dan mengevaluasi Proses Pemecahan Masalah
Setelah kalian selesei mengerjakan tahap-tahap pada LKPD ini tuliskan kesimpulan pada kegiatan ini. pilihlah satu perwakilan
kelompok untuk menyajikan hasil kerja kelompok kalian di depan kelas

Tuliskan kesimpulan dari hasil pekerjaan kelompok kalian

Kegiatan 2
2. Seorang peneliti bakteri mengamati perkembangan koloni bakteri yang terbentuk setiap menit. Apabila jumlah

koloni bakteri mula-mula 100 dan setiap bakteri membelah menjadi dua setiap menit. Tentukanlah jumlah koloni
bakteri yang terbentuk dalam waktu 11 menit...?

 (mengorientasi masalah)
 Tuliskan apa yang kalian ketahui dari masalah tersebut
 Tuliskan apa yang ditanyakan

 Mengorganisasi Peserta didik untuk belajar (Diskusikanlah dengan kelompokmu untuk menyelesaikannya)
Dengan cara bagaimana kalian akan menyelesaikannya?

 Membimbing penyelidikan individual/kelompok
Tulislah langkah penyelesaian nya disini, gunakan rumus /konsep dari kegiatan sebelumnya

 Mengembangkan dan Menyajikan Hasil Karya.
Nilai rasio nya =...................................................................................
Jumlah koloni bakteri yang terbentuk dalam waktu 11 menit adalah....
.................................................................................................................

 Menganalisis dan mengevaluasi Proses Pemecahan Masalah
Setelah kalian selesei mengerjakan tahap-tahap pada LKPD ini dan tuliskan kesimpulan pada kegiatan ini pilihlah satu
perwakilan kelompok untuk menyajikan hasil kerja kelompok kalian di depan kelas.
Tuliskan kesimpulan dari masalah diatas

kegiatan 3
Menemukan rumus jumlah n suku pertama yaitu deret geometri
Deret geometri adalah jumlah dari setiap suku pada barisan geometri, sehingga jika
1, 2, 3, … , suku-suku pada barisan geometri maka

1 + ⋯ + ⋯ + ⋯ +
= + ⋯ + ⋯ + ⋯ + ⋯
dinamakan deret geometri.

 Ayo menemukan

Misalkan jumlah suku pertama dari deret geometri dilambangkan sebagai maka
= + ar + ⋯ + ⋯ + ⋯ ................................................(i)

Kalikan persamaan (i) dengan , diperoleh
… = + ar + ⋯ + ⋯ + ⋯ ⋯ ......................................... (ii)

Kurangkan persamaan (i) dengan persamaan (ii)
= ⋯ + ⋯ + ⋯ + ⋯ + ⋯
… = + ⋯ + ⋯ + ⋯ + ⋯

…−⋯ = ⋯−⋯
… (… − ⋯ ) = ⋯ (… − ⋯ )

… (… − ⋯ )
= (… − ⋯ )

 Ayo menyimpulkan

Jika adalah suku pertama barisan geometri, adalah rasio dan setiap

bilangan asli maka = …(…−⋯ ), untuk −1 < <

1
ata

= …(…−⋯ ), u < −1 >
untuk

1.

Kegiatan 4
Degan menggunakan rumus jumlah n suku pertama, selesaikanlah soal berikut

3. Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing masing potongan membentuk
barisan geometri. Panjang potongan tali terpendek 6 cm. dan panjang potongan tali
terpanjang 384 cm.
a. Tentukanlah rasio panjang tali
b. Tentukan panjang tali mula-mula

 (mengorientasi masalah)

Tuliskan apa yang kalian ketahui dari masalah tersebut.

 Mengorganisasi Peserta didik untuk belajar (Diskusikanlah dengan kelompokmu
untuk menyelesaikan nya

Dengan cara bagaimana kalian akan menyelesaikannya?

 Membimbing penyelidikan individual/kelompok
Tulislah langkah penyelesaian nya disini, gunakan konsep dari kegiatan sebelumnya

 Mengembangkan dan Menyajikan Hasil Karya.
a. Nilai rasio panjang tali adalah………………….
b. panjang tali mula-mula adalah…………………

 Menganalisis dan mengevaluasi Proses Pemecahan Masalah
Setelah kalian selesei mengerjakan tahap-tahap pada LKPD ini dan telah menuliskan kesimpulan pada
kegiatan ini pilihlah satu perwakilan kelompok untuk menyajikan hasil kerja kelompok kalian di depan
kelas.

Tuiskan kesimpulan kerja kelompok kalian