tematikus-terv-szerkesztett

Tematikus terv

Tantárgy: Matematika Készítette: Petróczi Gábor

Évfolyam: 12. évfolyam Szakjai: Matematika-fizika

A csoport megnevezése: 12. évfolyam fakultációs csoport Témakör: Analízis, differenciálszámítás

A tanév megjelölése: 2013/2014-es Szűkebb témakör: A differenciálszámítás alkalmazásai

A szűkebb témakör feladata: a differenciálszámítás függvénytani és gyakorlati alkalmazásainak bemutatása, megtanítása, gyakoroltatása.

Alkalmazott könyvek, feladatgyűjtemények: Tk.: Matematika 11-12. emelt szint (MX-350), Fgy.: Feladatgyűjtemény II. (11135/II.)

Ó. A tanítási óra Didaktikai fela- Fejlesztési területek Ismeretanyag Munkaformák Szemléltetés
datok

1. Függvénygörbe érintő- geometriai tanul- rendezés, emlékezet, érintő leírása, geometriai frontális munka, táblai rajzok, színes ábrák,

jének fogalma, az érintő mányok átemelé- ráismerő készség fogalmának pontosítása csoportmunka, elő- Tk. 16.2-3. ábrák,

leírása se analitikai eszközökkel készítő óra http://www.maths.hu/?m=

1&tema=1&altema=16

Hf: Fgy. 146.o. 146a,b, 151., 153. Reflexió: segít a kapcsolat a koordinátageometriával

2. A pillanatnyi sebesség a természetleírás a fizikában tanultak a pillanatnyi sebesség csoportmunka, ta- Tk. ábrák, táblakép, Tk.

példája, kiszámítása az egységes volta, támogatása, szemlé- megadása határértékkel nári magyarázat, 16.7. ábra, 10. osztályos

út-idő függvényből képi fogalmak letfejlesztés, ráisme- előkészítő óra, fizikakönyv sebességdiag-
alkalmazása, tu- rő készség, osztályo-
dományosság zás koncentráció fizika ramjai

Hf: szabadesés sebessége 1, 2, 4 s-ban, s=2. sebessége t=2-ben Reflexió: nehezen jön létre a koncentráció a fizikával, ellenállás van

3. Differenciálhányados általánosítás, el- általánosító készség, definíció, példák bemuta- frontális munka, táblai munka, tanulók a
fogalma, kiszámítása vonatkoztatás, táblánál, Tk. 17.1-2. ábra
szemléletesség számolási készség, tása tanulók a táblánál,

kreativitás-fejlesztés fogalomalkotó óra

Hf: Fgy. 120/68b, 80a, 77a Reflexió: elvont fogalom, de könnyen kialakítható és memorizálható

4. A deriváltfüggvény új ismeretközlés, elvonatkoztatás, sé- a derivált is egy függ- tanári munka, tanu- tankönyv, füzetbe leírt
fogalma, alkalmazása visszacsatolás, mák alkalmazása, vény, ennek leírása lói aktivitás, foga- függvények, tanulói rajzok
megerősítés kreatív gondolkodás lomalkotó óra

Hf: Fgy, 135/ 120a-b, 145a, 146a, 151, 93b-c Reflexió: a függvényszemlélet már kiépült, az új fogalom érthető

Ó. A tanítási óra Didaktikai fela- Fejlesztési területek Ismeretanyag Munkaformák Szemléltetés

datok

5. A derivált és a művele- új ismeretközlés, problémamegoldás, hogyan deriválható több tanári magyarázat, tankönyvi ábrák, füzetbe

tek összefüggése gyakorlás, általánosító képes- részből álló függvény csoportmunka, írt függvények

alkalmazás, ség, analizáló óra

Hf: Fgy. 129.o. 94b,h, 95c,d, 100b, 106a Reflexió: a tanult tétel kézenfekvő, a hányadosfüggvény okozhat problémát

6. Deriválási szabályok motiválás, új isme- elvonatkoztatás, a pillanatnyi sebesség csoportmunka, ta- tkv-i ábrák, táblakép
megadása határértékkel nári magyarázat,
retközléses alkalmazóképesség, alkalmazó óra,
gyakorlás, alkalma- rendezési képesség, visszacsatoló óra
zás, visszacsatolás memorizálás

Hf: Fgy. 93a,d, 94a, 97a, 98b Reflexió: Mechanikus, könnyen érthető tétel, könnyedén alkalmazható

7. Függvények deriválása aktivizálás, moti- memória, kitartás, összeg, különbség, szor- alkalmazó óra, mechanikus, jól begyako-

válás, megerősítés gyakorlat, ráismerő zat- és hányados- munkáltató óra rolható munkát jelent

készség, rendezés függvény deriválása

Hf: Fgy. 97.b-c, 98a, 105, 108a Reflexió: koncentrálni a hányadosfüggvényre kell, a többi könnyen megy

8. A derivált és a monoto- szemléletesség, összefüggés-keresés, a derivált előjele megha- megismertető óra, táblára rajzolt ismert függ-

nitás érthetőség, alkalmazókészség, tározza a függvény mo- tanári előadás, ta- vények, korábban megis-

fokozatosság figyelem, íráskés- notonitását, a monotoni- nulói alkalmazás mert függvények a füzet-

zség tás leírása ben

Hf: Fgy. 157/ 214a,219a, c, 223c Reflexió: függvény előjelének meghatározási módszere, leírás rendje

9. A derivált és a szélsőér- szemléletesség, összefüggés-keresés, a derivált zérushelye megismertető óra, táblára rajzolt ismert függ-

ték érthetőség, visz- alkalmazókészség, meghatározza a szélsőér- tanári előadás, ta- vények, korábban megis-

szacsatolás, rend- figyelem, íráskés- ték lehetséges helyét, nulói alkalmazás mert függvények a füzet-

szeresség zség inflexiós pont ben

Hf: Fgy. 161.o. 227a,b, 228b, 229a Reflexió: fgv. zérushelyének meghatározása, az inflexiós pont lehetősége

10. Konvexitás vizsgálata szemléletesség, figyelem képessége, konvex, konkáv fgv. pon- megismertető óra, Tk. 17.1 ábra, ismert

visszacsatolás, osztályozás, rende- tos definíciója, a konve- tanári előadás, ta- függvények képe a táblán,

differenciálás zés, ráismerő- xitás és a derivált tétele nulói alkalmazás, a füzetbe rajzolt korábbi

készség visszacsatoló óra grafikonok vizsgálata

Hf: Fgy.169.o. 286a,c, 289a-c Reflexió: Csak a függvény előjelének vizsgálata jelenthet problémát

11. Függvényvizsgálat visszacsatolás, rendezési képesség, a függvényvizsgálat tanári bemutatás és a vizsgálatot követően a

Ó. A tanítási óra Didaktikai fela- Fejlesztési területek Ismeretanyag Munkaformák Szemléltetés

datok

fokozatosság, analizáló-képesség, szempontjai, következe- magyarázat, előké- függvény gondos felrajzo-
aktivizálás, válogatás, tes leírás, a függvény szítő óra, munka- lása, táblán és füzetben
megerősítés kreatív gondolkodás ábrázolása, tulajdonságai módszer kialakítása színessel, adatok feltünte-
tése

Hf: Fgy. 171.o. 294b, 295b Reflexió: előbb az ismert, majd a polinom, majd az összetett függvények

12. Összetett függvények visszacsatolás, rendezési képesség, az elemi függvényekre analizáló óra, gya- http://www.crnl.hu/matt/ja
vizsgálata fokozatosság, analizálás, figyelem,
aktivizálás, emlékezet, íráskés- megtanult ismeretek ösz- korló óra, tanulói vascript/primitives.html
tartósság zség
szetett függvényeken és tanári közös
ráismerő készség,
kreatív gondolkodás, történő alkalmazása munka
kommunikáció, kép-
Hf: Fgy. 171.o. 295a, 294a, zelet, rendezés Reflexió: Tipikus a harmadfokú és negyedfokú függvény, az összetett fgv.

13. Szélsőérték-feladatok szemléletesség, minimum-, maximum- visszacsatoló óra, http://www.seismology.hu/in
visszacsatolás,
tudományosság, problémák, szöveges gyakorló óra, fron- dex.php/hu/ismeretterjesztes/
motiválás
szélsőérték-feladatok tális munka, tanulói szotar/83-glossary a
sztenderdizálási módsze- önálló tevékenység földrengés maximális
gyorsulásának
re kiszámításához

Hf: Fgy. 164.o. 243a, Reflexió: jó módszerünk van korábban nehezen megoldható problémákra
14. Összefoglalás
tudományosság, összehasonlítás, a fejezetben tanult isme- rendszerező, gya- http://www.math.u-
érthetőség, rend- analizálás, rendezés, retanyag rendszerezése, korló óra, sze-
szeresség, komp- leíró-készség, krea- csoportosítása, a feladat- ismétlés, gyakorlati ged.hu/~vajda/HM/FGVD/
lexitás tív gondolkodás típusok gyakorlása alkalmazás node2.html

Hf: Fgy. 147. o. 156, f(x) =√ függvény vizsgálata Reflexió: a megoldási rutinnak kell előtérbe kerülnie, gyakoroltatni kell

15. Számonkérés rendszeresség, szövegértés, össze- az alapfeladatok, alap- számonkérő óra, az eredmények jók, elő-
tartósság, vissza- függések felismeré- készségek ellenőrzése, a rögzítési funkció, fordulnak deriválási hibák,
csatolás se, kommunikáció számolási rutin számon- ellenőrző óra, kö- a diszkussziós módszert
kérése zös megoldás jól elsajátították a tanulók

Hf: Hol konvex az x–sinx fgv, az (x-1)(x+1)(x+3) fgv. diszkussziója Reflexió: a deriválások rendben, a függvényvizsgálat szintje is egészen jó

16.

Hf: Reflexió: