Modul Ajar Matematika Kelas XI Fungsi Komposisi_Fitri Pacrisia

MODUL AJAR
MATEMATIKA

FASE
F

PEMERINTAH PROVINSI BANTEN
DINAS PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

UNIT PELAKSANA TEKNIS
MODUL ASJAERK– NOAMLAAMHAPMEL ENENGAH KEJURUAN NEGERI 1 KOTA SEJRUDAUNL EGLEMEN

TAHUN 2022

MODUL AJAR
NAMA MAPEL

Bidang Keahlian : Bisnis dan Manejemen
Program Keahlian : Pemasaran
Mata Pelajaran : Matematika
Fase :F
Elemen : Aljabar dan Fungsi
Nama Penyusun : Fitri Pacrisia
Instansi : SMK Negeri 1 Kota Serang
Alokasi Waktu : 1 Pertemuan (1 x 3 JP)

PEMERINTAH PROVINSI BANTEN
DINAS PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

UNIT PELAKSANA TEKNIS
SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN NEGERI 1 KOTA SERANG

TAHUN 2022

MODUL AJAR – NAMA MAPEL JUDUL ELEMEN

1. Informasi umum Perangkat Ajar Matematika

Nama Fitri Pacrisia. Jenjang/Kelas SMK / KODE
IX MAPEL

Asal sekolah SMKN 1 Kota Serang Mapel Matematika

Alokasi waktu 1 x pertemuan Fase F
Elemen 3 x 45 menit

Aljabar dan Fungsi

Capaian Pada akhir fase f, peserta didik dapat menyatakan data dalam bentuk
Pembelajaran matriks. Mereka dapat menentukan fungsi invers, komposisi fungsi
dan transformasi fungsi untuk memodelkan situasi dunia nyata
Tujuan menggunakan fungsi yang sesuai (linear, kuadrat, eksponensial).
Pembelajaran
Kode Peserta didik mampu menjelaskan Menjelaskan konsep
TP-1 dasar bentuk fungsi komposisi

Kode Peserta didik mampu Menganalisis sifat-sifat Fungsi
TP-2 Komposisi

2. Profil Pelajar Pancasila

Kegiatan Profil Pelajar Praktik Inti
Pancasila
Berpikir kritis dalam memodelkan bentuk
Diskusi kelompok Berpikir kritis fungsi komposisi dan menyelesaikan masalah
dan Mencari Kreatif kontekstual dari fungsi komposisi
Informasi Kreatif dalam mengoperasikan fungsi dan
Gotong-royong menjelaskan jenis-jenis Fungsi Komposisi
Dengan berkolaborasi bersama teman
sekelompok untuk menganalisis sifat-sifat
fungsi komposisi

3. Kompetensi Awal
1) Peserta didik Menjelaskan dan membandingkan bentuk Fungsi dan Relasi
2) Peserta didik mengetaui perbedaan Domain , Kodomain dan Range pada suatu Fungsi

MODUL AJAR – NAMA MAPEL JUDUL ELEMEN

4. Kegiatan Pembelajaran Utama Diskusi untuk menemukan Tanya jawab untuk
konsep fungsi komposisi menentukan fungsikomposisi
Diskusi untuk menentukan dari diagram panah. dari dua buah fungsi atau
domain,kodomain, dan range lebih
dari fungsi linear, kuadrat,
eksponensial yang disajikan
dalam diagram panah.

Diskusi untuk menemukan Menyelesaikan masalah Diskusi untuk menemukan
konsep fungsi invers yang sehari-hariyang berkaitan dan menerapkan sifat-sifat
disajikan dalam diagram dengan fungsi komposisi. operasi fungsi komposisi
panah.
Asesmen formatif

tanya jawab untuk Menyelesaikan masalah Asesmen sumatif
menentukan fungsiinvers sehari-hari yang berkaitan Menunjukkan pemahaman
dari suatu fungsi. dengan fungsi invers konsep dankemampuan
pemecahan masalah
Asesmen formatif sehari-hari yang berkaitan
dengan fungsi komposisi
Gambar 1. Bagan unit pembelajaran dan fungsi invers.

Pada bagian ini, Unit pembelajaran dipetakan menjadi aktivitas konkrit.

Tujuan Pembelajaran Kriteria Ketercapaian TP Pertemuan Jam
ke

Peserta didik mampu Peserta didik mampu 1 1 JP
menjelaskan konsep dasar memahami konsep dasar 1 1 JP
bentuk fungsi komposisi fungsi komposisi

Peserta didik mampu
menggunakan konsep dasar
fungsi komposisi

Peserta didik mampu Peserta didik mampu

Menganalisis sifat-sifat menjelaskan sifat-sifat 1 1 JP

Fungsi Komposisi fungsi komposisi

MODUL AJAR – NAMA MAPEL JUDUL ELEMEN

5. Langkah Pembelajaran 15
Menit
PERTEMUAN 1

Pendahuluan
1. Membuka Pelajaran dengan mengucap salam, berdo’a, memeriksa kehadiran.
2. Melakukan apersepsi
3. Menjelaskan tujuan pembelajaran yaitu tentang Fungsi Komposisi

Inti

A. Proses orientasi peserta didik pada masalah 110
1. Menanyakan pertanyaan dignostik kepada peserta didik secara klasikal Menit
1. Pernahkah kalian melakukan satu perhitungan dan kemudian dilanjutkan melakukan
perhitungan lain? Sebagai contoh, sebuah toko memberikan diskon untuk pembelian
sebuah baju, dan ada potongan harga lagi untuk setiap pembelian 6 baju sekaligus.
Tahukah kalian bagaimana cara mudah untuk menghitung harga baju tersebut setelah
diskon?
2. Pernahkah kalian berpikir bagaimana cara bekerja komputer? Ketika kita mengetik angka,
bagaimana komputer membaca angka yang kita ketik dan mencetak angka tersebut ke
layar. Adakah konsep fungsi pada acara kerja computer tersebut?
2. Menyampaikan materi tentang Fungsi Komposisi dengan memberikan contoh peristiwa,
kejadian, fenomena, konteks atau situasi yang berkaitan dengan fungsi komposisi dalam
Bentuk Gambar yang di tempelkan di Dinding Kelas (Galeri, ppt/ Video Youtube tentang
Definisi Fungsi Komposisi ,sifat-sifat komposisi fungsi
3. Mengingatkan Peserta didik untuk membuat catatan poin – poin penting
4. Memberikan kesempatan peserta didik bertanya dengan menanyakan bagian yang belum
dipahami.

B. Mengorganisasi peserta didik
5. Peserta didik di bagi menjadi kelompok-kelompok kecil yang terdiri dari 3 atau 4 peserta
didik

C. Membimbing penyelidikan individu maupun kelompok
6. Membagikan LKPD 1
7. Peserta didik berdiskusi dalam kelompok untuk mengerjakan LKPD 1 dengan mencari materi
dari berbagai sumber, dari modul, buku maupun internet

D. Mengembangkan dan menyajikan hasil
8. Setiap Perwakilan kelompok membacakan hasil kerja dan kesimpulan yang dituliskan pada
LKPD 1
9. Peserta didik dari kelompok lain menanggapi hasil kerja dan kesimpulan yang dibacakan

E. Menganalisis dan mengevaluasi proses dan hasil pemecahan masalah
10. Bersama sama membuat kesimpulan

Penutup

1. Mengisi lembar refleksi yang dibagikan dan memotivasi peserta didik 15
2. Menyampaikan materi pembelajaran yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya yaitu Menit

Fungsi Invers
3. Menutup pembelajaran dengan salam dan meminta ketua kelas untuk memimpin doa penutup

MODUL AJAR – NAMA MAPEL JUDUL ELEMEN

6 Asesmen
1. Asesmen awal berupa Assesmen Diagnostik kognitif secara lisan klasikal

Identifikasi Pertanyaan Benar Tidak Benar
materi
Diketahui :
P = {(1,1), (1,2), (2,2), (3,3)}
Q = {(1,1), (2,3), (3,3), (4,1)}
R = {(1,1), (2,3), (3,4), (3,5)}
S = {(1,1), (2,3), (3,3), (3,4)}
T = {(1,1), (2,3), (2,4), (3,5)}
Himpunan pasangan berurutan di atas, yang
merupakan fungsi adalah ….
a. P
b. R
c. Q
d. S
e. T

Diagram panah di bawah ini yang

merupakan fungsi dari himpunan P ke
himpunan Q adalah ….

a.

Fungsi Komposisi
b.

c.

d.

MODUL AJAR – NAMA MAPEL JUDUL ELEMEN

e.

Daerah asal fungsi disebut ...
a. Domain
b. Kodomain
c. Korespondensi satu-satu
d. Range

e.Fungsi

2. Asesmen formatif berupa guru meminta kepada siswa untuk menunjukan perangkat yang ditanyakan
oleh guru kepada siswa ( guru membawa perangkat computer dan komponen – komponennya kedalam
kelas) dan memasangkannya ke motherboard atau cpu

3. Asesmen formatif dilakukan untuk melakukan penilaian pengetahuan dan ketrampilan peserta didik
berupa: :
Assesmen Kognitif : Peserta didik menjawab pertanyaan yang terdapat di LKPD dan
mempresentasikannya didepan kelompok yang lain

4. Asesment Sumatif berupa soal pilihan ganda

Dokumen assesmen terlampir

Lampiran Diagnosis awal kognitif

Identifikasi Pertanyaan Jawaban Rencana Tindak
materi yang Lanjut
Diketahui :
Fungsi P = {(1,1), (1,2), (2,2), (3,3)} diharapkan Jika jawaban siswa “
Komposisi Q = {(1,1), (2,3), (3,3), (4,1)} Benar” maka
R = {(1,1), (2,3), (3,4), (3,5)} c Pembelajaran
S = {(1,1), (2,3), (3,3), (3,4)} dilaksanakan sesuai
T = {(1,1), (2,3), (2,4), (3,5)} c rencana
Himpunan pasangan berurutan di atas, yang
merupakan fungsi adalah …. Jika jawaban siswa
a. P “Tidak Benar” maka
b. R Pembelajaran
c. Q dilakukan dengan
d. S penyesuaian
e. T
Jika jawaban siswa “
Diagram panah di bawah ini yang merupakan Benar” maka
fungsi dari himpunan P ke himpunan Q adalah Pembelajaran

MODUL AJAR – NAMA MAPEL JUDUL ELEMEN

dilaksanakan sesuai
rencana

b.

c.
Jika jawaban siswa
“Tidak Benar” maka
Pembelajaran
dilakukan dengan
penyesuaian

d.

e.

Daerah asal fungsi disebut ... e Jika jawaban
“membantu:” maka
a. Domain
b.Kodomain Pembelajaran
c.Korespondensi satu-satu dilaksanakan sesuai
d.Range rencana
e. Fungsi
Jika jawaban siswa
“tidak membantu”

maka Pembelajaran
dilakukan dengan
penyesuaian

1. Assesment Kognitif
Melaksanakan peniaian formatif secara tulis untuk mengerjakan soal,
a) Soal
b) Petunjuk penskoran
1) Menggunakan bobot 100
2) Latihan soal pada LKPD 1, 2
3) Latihan soal pada LKPD 1, 2

MODUL AJAR – NAMA MAPEL JUDUL ELEMEN

Lembar Kerja Peserta Didik (1)

Materi Ajar : Fungsi Komposisi
Mata Pelajaran : Matematika
Jenjang/Kelas : SMK/XI
Nama Kelompok : 1.

2.
3.
4.

A. Capaian Pembelajaran
Pada akhir fase f, peserta didik dapat menyatakan data dalam bentuk matriks. Mereka dapat
menentukan fungsi invers, komposisi fungsi dan transformasi fungsi untuk memodelkan situasi
dunia nyata menggunakan fungsi yang sesuai (linear, kuadrat, eksponensial).

B. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik mampu menjelaskan Menjelaskan konsep dasar bentuk fungsi komposisi
2. Peserta didik mampu Menganalisis sifat-sifat Fungsi Komposisi

C. Kriteria Pencapaian Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik mampu memahami konsep dasar fungsi komposisi
2. Peserta didik mampu menggunakan konsep dasar fungsi komposisi
3. Peserta didik mampu menjelaskan sifat-sifat fungsi komposisi

D. Alat dan Bahan

Laptop/Hp, aplikasi presentasi, jaringan internet

E. Materi

Fungsi komposisi merupakan suatu penggabungan operasi pada dua jenis fungsi f
(x) dan g (x) sampai menghasilkan fungsi baru. Operasi fungsi komposisi biasa yaitu
dilambangkan dengan “o” dan dibaca dengan komposisi atau bundaran.
Misalkan fungsi
f :A→B ditentukan dengan rumus y=fx
g :B→C ditentukan dengan rumus y=gx
Fungsi komposisi dan ditentukan dengan aturan:

h(x)=(g∘f)(x)=g(f(x))

Petunjuk :

1. Kerjakan Lembar Kerja Siswa (LKS) secara individu baik dengan cara

melengkapi maupunmenyelesaikannya !

2. Kerjakan langsung pada lembar LKS

3. Setelah selesai, bandingkan dan diskusikan dengan teman satu kelompok sesuai arahan dari guru!

4. Tuliskan hasil jawaban kelompokmu pada Lembar Kerja Kelompok (LKK) yang diberikan
kepada ketua kelompok.

MODUL AJAR – NAMA MAPEL JUDUL ELEMEN

Misalkan fungsi dirumuskan dengan ( ) = + 2 dan dirumuskan dengan ( ) = 3
Dengan menggunakan rumus ( ) = + 1, untuk
= 1 → (1) = 1 + 2 = 3
= 2 → (2) = ⋯ + 2 = ⋯
= 3 → (3) = ⋯
= → ( ) = ⋯
Jika diganti dengan ( ), diperoleh

( ( )) = ⋯ + 1 = ⋯
Misalkan fungsi ℎ( ) = ( ( )) = ⋯
Fungsi ℎ( ) yang diperoleh dengan cara di atas, dinamakan fungsi komposisi

dan . Fungsi inidituliskan dengan ∘ dibaca “ bundaran ”.
Dengan cara yang sama, maka:

( ( )) = ⋯
Fungsi ( ( )) kemudian ditulis ( ∘ )( ).

Berdasarkan hal tersebut, disimpulkan bahwa:

Selesaikan permasalahan berikut!

1. Diketahui fungsi dan yang dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan berikut:
= {(6, −2), (8, −1), (10, 0), (12, 1)}
= {(−2, 8), (−1, 10), (0, 12), (1, 6)}

Jawab ! JUDUL ELEMEN

Tentukan ∘ , ∘ , ( ∘ )(1), ( ∘ )(6).
Perhatikan diagram panah berikut

MODUL AJAR – NAMA MAPEL


•8 • −1
6 • • −2 • 8 −2 • •10 •0
−1 • • 12 •1
8 • •−1 •10 0• •6 •2
1•
10 • • 0 • 12

12 • • 1 •6

gof fog

a. ∘ = {(−2, −1), (−1, 0), (… , … ), (… , … )}
b. ∘ = ⋯
c. ( ∘ )(1) = 2
d. ( ∘ )(6) = ⋯
2. Diketahui ( ) = 3 + 2 dan ( ) = 2 − 5. Tentukan
a. ( ∘ )( )
b. ( ∘ )(−2)
c. ( ∘ )( )
d. ( ∘ )(4)

Jawab !

MODUL AJAR – NAMA MAPEL JUDUL ELEMEN

Lembar Kerja Peserta Didik (2)

Materi Ajar : Fungsi Komposisi
Mata Pelajaran : Matematika
Jenjang/Kelas : SMK/XI
Nama Kelompok : 1.

2.
3.
4.

A. Capaian Pembelajaran
Pada akhir fase f, peserta didik dapat menyatakan data dalam bentuk matriks. Mereka dapat
menentukan fungsi invers, komposisi fungsi dan transformasi fungsi untuk memodelkan situasi
dunia nyata menggunakan fungsi yang sesuai (linear, kuadrat, eksponensial).

B. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik mampu menjelaskan Menjelaskan konsep dasar bentuk fungsi komposisi
2. Peserta didik mampu Menganalisis sifat-sifat Fungsi Komposisi

C. Kriteria Pencapaian Tujuan Pembelajaran
a. Peserta didik mampu memahami konsep dasar fungsi komposisi
b. Peserta didik mampu menggunakan konsep dasar fungsi komposisi
c. Peserta didik mampu menjelaskan sifat-sifat fungsi komposisi

D. Alat dan Bahan
Laptop/Hp, aplikasi presentasi, jaringan internet

E. Materi

Fungsi komposisi merupakan suatu penggabungan operasi pada dua jenis fungsi f
(x) dan g (x) sampai menghasilkan fungsi baru. Operasi fungsi komposisi biasa yaitu
dilambangkan dengan “o” dan dibaca dengan komposisi atau bundaran.
Misalkan fungsi
f :A→B ditentukan dengan rumus y=fx
g :B→C ditentukan dengan rumus y=gx
Fungsi komposisi dan ditentukan dengan aturan:

h(x)=(g∘f)(x)=g(f(x))

Petunjuk :

1. Kerjakan Lembar Kerja Siswa (LKS) secara individu baik dengan cara melengkapi maupun

menyelesaikannya !

2. Kerjakan langsung pada lembar LKS
3. Setelah selesai, bandingkan dan diskusikan dengan teman satu kelompok sesuai arahan dari guru!
4. Tuliskan hasil jawaban kelompokmu pada Lembar Kerja Kelompok (LKK) yang diberikankepada

ketua kelompok.

MODUL AJAR – NAMA MAPEL JUDUL ELEMEN

Misalkan diketahui fungsi-fungsi sebagai berikut.
( ) = 5 − 3
( ) = 2 + 3
ℎ( ) = 2

Komposisi fungsi ( ∘ ) dan ( ∘ ) ialah
( ∘ )( ) = ⋯

( ∘ )( ) = ⋯

Berdasarkan hasil tersebut
( ∘ )( ) … ( ∘ )( )

sehingga komposisi fungsi tersebut tidak bersifat …

Misalkan dan adalah fungsi pada himpunan bilangan real dengan ( ) = 5 − 4 dan
( ) = .
Tunjukan bahwa ( ∘ )( ) = ( ∘ )( ).

( ∘ )( ) = ⋯

( ∘ )( ) = ⋯
Berdasarkan hal tersebut terlihat bahwa ( ∘ )( ) = ( ∘ )( ) = ( )
Sehingga ( ) merupakan fungsi … dalam komposisi fungsi.

Dengan demikian sifat-sifat komposisi fungsi dapat dituliskan kembali sebagai berikut:
1. Komposisi fungsi tidak bersifat …, yaitu

( ∘ )( ) … ( ∘ )( )
2. Komposisi fungsi bersifat …, yaitu

(( ∘ ) ∘ )( ) … ( ∘ ( ∘ ))( )
3. Terdapat fungsi … ( ) = sehingga ( ∘ )( ) = ( ∘ )( ) = ( )

MODUL AJAR – NAMA MAPEL JUDUL ELEMEN

Selesaikan permasalahan berikut!

1. Jika fungsi ( ) = − 4, ( ) = 3 + 2, dan ℎ( ) = 2 − 1, tentukan:
a.( ∘ ∘ ℎ)( )
b.( ∘ ℎ ∘ )( )
c. (ℎ ∘ ∘ )( )
d. ( ∘ ∘ ℎ)(1)
e. ( ∘ ℎ ∘ )(2)
f. (ℎ ∘ ∘ )(3)

Jawab !

MODUL AJAR – NAMA MAPEL JUDUL ELEMEN

REFLEKSI Guru

- Apakah tujuan pembelajaran tercapai?
- Apakah nampak siswa belajar secara aktif?
- Apakah seluruh siswa mengikuti pelajaran dengan baik?
- Apakah pembelajaran yang saya lakukan sudah sesuai dengan apa yang saya rencanakan?
- Hal-hal apa yang berjalan denganbaik?
- Kegiatan pembelajaran akan lebih baik jika....

REFLEKSI PESERTA DIDIK
Jawablah pertanyaan dibawah ini dengan jujur

Aspek Refleksi Peserta didik
Perasaan dalam belajar Apa yang menyenangkan dalam kegiatan pembelajaran hari ini?
Makna Apakah aktivitas pembelajaran hari ini bermakna dalam kehidupan
Penguasaan materi saya?

Keaktifan Saya dapat menguasai materi pelajaran pada hari ini
a. Baik
Gotong Royong b. Cukup
c. kurang

Apakah saya terlibat aktif dalam pembelajaran hari ini?
Apakah saya menyumbangkan ide dalam proses pembuatan
penyelesaian soal fungsi komposisi dan sifat-sifat fungsi komposisi?
Apakah saya dapat bekerjasama dengan teman 1 kelompok?

7. Analisis tindak lanjut
Dari hasil penilaian akan diperoleh data berupa ketuntasan belajar peserta didik, dengan kriteria, peserta
didik dikatakan tuntas (mencapai tujuan pembelajaran) jika memperoleh nilai skor untuk assesmen kognitif
lebih besar daripada nilai skor kriteria ketuntasan minimal tindak lanjut yang diberikan adalah:
a. Bagi peserta didik yang sudah tuntas maka bisa melanjutkan ke TP selanjutnya
b. Bagi peserta didik yang belum tuntas dilakukan remedial dengan bentuk pembelajaran yang sesuai
dengan kebutuhan masing-masing siswa

RUBRIK PENILAIAN PERFORMA LEMBAR KERJA SISWA (LKS)

NO INDIKATOR BAGIAN SK
LKS OR
1. Siswa mampu
menyelesaikan fungsi Penyelesaia Terisi, Terisi Terisi Terisi
komposisi dan n namun benar
mengidentifikasi sifat- permasalah tidakbenar, benar benar sekitar
sifat fungsi komposisi annomor 1- atau Benar
4 sekitar sekitar sekitar > 85%
> 25%− > 65%−
≤ 25% ≤ 65% ≤ 85%

MODUL AJAR – NAMA MAPEL JUDUL ELEMEN

8. Daftar Referansi
1. https://drive.google.com/file/d/1ntzRPIA6ZE5zEOsyclleEVGqotbACbeE/view
2. Modul Ajar Matematika Peminatan
3. https://www.juragandesa.id/2022/07/modul-ajar-matematika-fase-e-f-kelas-10.html
4. https://www.gurusiana.id/read/ighoz/article/diagnostik-formatif-dan-sumatif-asesmen-di-kurikulum-
merdeka-175732

MODUL AJAR – NAMA MAPEL JUDUL ELEMEN