MIP 2023 | Matematik SPM 107 | © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu 5 Ogif di bawah menunjukkan elaun bulanan yang diterima oleh 60 pelatih praktikal di sebuah kilang berdasarkan kemahiran masing-masing. (a) Daripada ogif, nyatakan: (i) Nilai minimum dan nilai maksimum (ii) Kedudukan 1 2 Q Q, dan Q3 (iii) Persentil ke 55 (iv) Bina satu plot kotak. (b) Seterusnya, nyatakan bentuk taburan bagi data tersebut.
MIP 2023 | Matematik SPM 108 | © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu Jawapan: (a) (i) (ii) (iii) (iv) (b)
MIP 2023 | Matematik SPM 109 | © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu 6 Poligon kekerapan di bawah menunjukkan markah ujian bulanan matematik bagi 37 orang pelajar. (a) Lengkapkan jadual kekerapan berdasarkan poligon kekerapan di atas (b) Hitung min dan sisihan piawai (c) Nyatakan bentuk taburan bagi markah ujian tersebut
MIP 2023 | Matematik SPM 110 | © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu Jawapan (a) Markah Kekerapan, f Titik Tengah, x fx x² fx² 20 - 24 5 25 – 29 7 30 – 34 35 – 39 40 – 44 45 – 49 (b) (c)
JAWAPAN MIP 2023 | Matematik SPM 1 | © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu PERIMETER DAN LUAS 1. (a) 22 (b) 32 2. 175 3. (a) (i) perimeter = 21.33 (ii) luas = 25.67 (b) (i) perimeter = 94 (ii) luas = 462 4. 75.93 5. 77.6 6. 2 ( ) 198 198.286 7 a = 4 ( ) 74 74.57 7 b = PERSAMAAN LINEAR SERENTAK 1. x = 7, y = 3 2. v =5 , w=12 3. x = − 8, y = 3 4. x = − 4, y = 9 5. 26 6. 19 7. 8, 20 8. m = 30, f = 40 9. k = 4, d = 8 GARIS LURUS ( ) 2 0 4 12 ( ) 3 1. ( ) 2 b x x a m = + = − = 4 ( ) 3 4 3 3 2. ( ) 10 b y x a m = + = − − 3.( )(3,8) ( ) 3 ( ) 4, 4 4 a b x c m y x = = = + 3 ( ) 2 3 2 (5) , 7 2 7 7 ) 2 4. ( ) y b m c c y x c k a = = = + = − = − = ( ) 5 ( ) 3 (4) 2 6 , 8 5. ( ) 2 7 7 2 ( ) 5 5 b c a m c y x c = + = = − = − 2, 5 2 2 ( ) 9 2 9 9 ( ) 0 2 9 2 6. ( ) m c c y x b x x a = = − + = = + = + = − ( ) 1 2 1 2 2 1 4 2 pintasan 8 7. ( ) 7 ( ) 5 4 x x a y b m c c y − − = − = = − = − + = − = − 5 12 5 12 43 5 43 6 12 6 8. ( ) 3 ( )( ) 10 ( ) 8 (2) x a y b i p ii m c c y + = = − = = + = = ( ) 2 ( ) 5 3 1 1 ( ) ( ) (9) 4, 3 3 9 , 7 ( ) 7 2(9) 25 2 25 9. ( ) ( ) m ii y b i m y Koordinat Sekolah c c c y x a i = − = = = + = = − + = = − +
JAWAPAN MIP 2023 | Matematik SPM 2 | © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu GRAF FUNGSI 1. (a) – 5 , 25 (c) (i) − − 7 6 x (ii) 2.5 2.6 y (b) 2. (a) 24, −16.66 (c) (i) 2.4 2.5 x (ii) 15.0 16.0 y (b) 3. (a) −13.33 , 6.67 (c) (i) − − 12.0 11.0 y (ii) 2.4 2.6 x (b)
JAWAPAN MIP 2023 | Matematik SPM 3 | © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu PELAN DAN DONGAKAN 1 2. 3. POLA& JUJUKAN 2 1. 2( ) 7 1,2,3,4,... n n + = 4 3 2. 3 3 36 3 3. 3 1,2,3,4,... n n + = 4. (a) 2 (b) –62 5. 1 3( ) 0,1,2,3,... n n + = 1 6. 3 2 3 P Q = =
JAWAPAN MIP 2023 | Matematik SPM 4 | © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu MATEMATIK PENGGUNA: SIMPANAN 1. RM300 2. RM9 675 3. RM13 521.90 4. 70.9 Ya mencapai pulangan melebihi 60%. 5. (a) RM270 (b) RM5 167.95 (c) RM5 494.35 6. 7.5% 7. 7.46% 8. RM513.89 9. RM513.89 OPERASI SET 1. (a) (i) {7,9} (ii) {1,2,3,4,5,6,8,10} (b) 2. (a) (b) 3. (a) A = {Abby, Hamzah, Ammar, Jenny, Mei Yee} B = {Amirul, Mira, Ammar, Abby, Kah Seng} A B = {Abby, Ammar} R P Q P R Q ξ A B • 2 • 4 • 6 • 7 • 9 • 1 • 3 • 5 • 8 • 10
JAWAPAN MIP 2023 | Matematik SPM 5 | © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu (b) (a) X Z atau setara (b) A C B ' atau setara 4. x =11 5. (i) {1,9,10} (ii) {1,2,4,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15} (iii) {2,3,5,6,7,8,10,11,12,13,14,15} PENAAKULAN LOGIK 1. (a) (i) pernyataan (ii) bukan pernyataan (b) Implikasi 1 : Jika 5 4 16 p − maka p 4 Implikasi 2 : Jika p 4 maka 5 4 16 p − (c) 5(n)2 − n . dimana n=1,2,3 ….. 2. (a) (i) Sebilangan (ii) Semua (b) (i) Palsu (ii) Palsu 3. (a) ( 101 – 100 101 100 ) ( ) 201 + (b) (i) Induktif (ii) deduktif 4. (a) (i) y adalah positif (ii) x = 6 (iii) sin 30° 0.5 1 22 2 ( ) 7 18 4 3 7 3696 b V = = 5. (i) Akas : Jika x = 20 maka x − =5 15 Songsangan : Jika x − 5 15 maka x 20 Kontrapositif : Jika x 20 maka x − 5 15 A B ξ • Hamzah • Jenny • Mei Yee • Amirul • Mira • Kah Seng • Abby • Ammar
JAWAPAN MIP 2023 | Matematik SPM 6 | © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu (ii) Akas : Jika koordinat x bagi K ialah sifar maka K adalah titik pada paksi –y Songsangan : Jika K bukan titik pada paksi-y maka koordinat x bagi K bukan sifar. Kontrapositif : Jika koordinat x bagi K bukan sifar maka K bukan titik pada paksi-y 6. (a) Hujah lemah dan tidak meyakinkan kerana kesimpulan mungkin palsu. Contoh : 21 tidak boleh dibahagi tepat dengan 4 (b) Hujah kuat tetapi tidak meyakinkan kerana premis 3 adalah palsu RANGKAIAN DALAM TEORI GRAF 1. (a) (i) V = {F, G, H, J, K} n(V) = 5 (ii) E = {(F,G), (G, F), (G, J), (J, J), (J, K), (F, K) , (F, K)} n(E) = 7 (iii) Σd(V) = 2(7) = 14 (b) mana-mana 2 jawapan yang betul 2. (a) Palsu Kedudukan gelung sepatutnya pada bucu E (b) Contoh Pokok : Terima lain-lain jawapan yang munasabah & memenuhi syarat-syarat berikut :- i) MESTI mempunyai 6 bucu sahaja. (Tepi pokok = Bucu 1) ii) Semua bucu berkait dan setiap pasangan bucu MESTI dikaitkan dengan 1 tepi sahaja. iii) TANPA gelung atau berbilang tepi (graf mudah sahaja). iv) TIADA kitaran
JAWAPAN MIP 2023 | Matematik SPM 7 | © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu 3. Nota: 1. Ada 4 bucu dilabel dengan betul 2. Ada gelung pada Q dan S 3. Semua arah betul 4. (a) 41+28+116 185 km (b) 5.78+3+7+9+5.3 = 32.1 km 6. (a) 7. = 7 – 1 = 6 Bucu 7 dan tepi 6 (b) Ya, kerana pasangan bucu dikaitkan dengan satu tepi n(E) = n(V) – 1 Q P T R S T U H 1.25 jam P Q R S T M B T L K K 9.3 4.9 30.2 21.1 34.6 21.9 P U T S R
JAWAPAN MIP 2023 | Matematik SPM 8 | © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu 1.3 + 0.6 + 1.25 + 3 5 + 0.6 + 1.8 6 jam 9 minit 45 40 39 76 80 8. 90 60 60 90 110 45 40 39 76 80 90 60 60 90 110 1.57 1.82 atau atau atau atau atau dan + + + U T P GRAF GERAKAN 1. (a) 45 (b) 180 (c) Bergerak pada kelajuan 144 kmj-1 sejauh 60 km. (d) 90 2. (a) Alex (b) 110 (c) 5.71 (d) Ya. Jika Danial mengekalkan kelajuan sepanjang lariannya, dia akan dapat menamatkan larian dalam masa 25.71 saat 3. (a) (i) (b) 21.6 (c) 12 25 p = 55 75 Jarak (m) q = 6 Masa (minit) 15 0
JAWAPAN MIP 2023 | Matematik SPM 9 | © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu 4. (a) Zarah itu bergerak dengan pecutan − 8 ms-2 @ nyahpecutan 8 ms-2 sejauh 350 m. (b) 48.33 (c) 125 5. (a) 7.5 (b) 420 (c) t = 13.5 6. (a) (b) 1800 (c) 1.5 Laju (ms-1 ) 60 15 Masa (s) 10 20 30 30 45 0 40 50 60
JAWAPAN MIP 2023 | Matematik SPM 10 | © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu KETAKSAMAAN LINEAR DALAM DUA PEMBOLEHUBAH 2 (a) x + y 25 (b) x + y 150 x 2y (c) x + y 120 y x 3 1 (d) x 2y y x x + y 75 (e) x + y 40 , x y , y 15 (f) x + y 25 , y 2x , y 8 , 14x +18y 400 (g) x + y 80 , y 4x x + 2y 60
JAWAPAN MIP 2023 | Matematik SPM 11 | © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu 3 (a) x + y 50 x 2y (b) \ (c) (i) maksimum = 40 minimum = 20 (ii) RM172.50 4 (a) x 2y x + y 300 (b) (c) (i) 100 (ii) dipatuhi, 150 heai baju batik dan 50 helai baju kurta berada dalam rantau berlorek 5 (a) x + y 60 x 25 y 10 6 (a) x + y 45 y x
JAWAPAN MIP 2023 | Matematik SPM 12 | © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu (c) (i) minimum = 10 maksimum = 20 (ii) 75(35) + 50(25) RM3875 (c) Tidak boleh, kerana tidak berada di dalam rantau berlorek yang memenuhi ketaksamaan. (d) (i) x + y 40 5 (a) 30 30 360 x y + 30x + 25y 480 y 2x (c) 4 SUKATAN SERAKAN DATA TAK TERKUMPUL 1. . 2. Min = 92.9 Varians = 583.89 Sisihan piawai = 24.16
JAWAPAN MIP 2023 | Matematik SPM 13 | © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu 3. (a) Kekunci : bermaksud 13 Batang Daun 1 3 6 2 1 2 6 6 8 3 4 4 4 4 7 8 4 3 4 1 3 (b) Julat antara kuartil = 15 Sisihan piawai = 8.974 (c) 4. Varians = 1.54 5. (a) i) 4.7 ii) 2.8 iii) 13.5 (b ) 6. (a) a = 19.6 (b) 13.30 KEBARANGKALIAN PERISTIWA BERGABUNG 1 (a) (2,6) (2,8) (3,6) (3,8) 4 1 @ 12 3 (b) (1,6) (1,7) (1,8), (2,6),(2,7), (2,8) (3,6) (3,7) (4,6) 9 3 @ 12 4 2 (a) (J,C) (J,F) (J,S) (J,A) (C,F) (C,S) (C,A) (F,S) (F,A) (S,A) (b) (i) (J,C),(J,F), (C,F) 3 10 (ii) (J,S)(J,A)(C,S)(C,A)(F,S)(F,A)(S,A) 7 10
JAWAPAN MIP 2023 | Matematik SPM 14 | © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu 3 (a)(B,3)(B,4)(B,6)(A,3)(A,4)(A,6)(E,3)(E,4)(E,6), (C,3)(C,4)(C,6)(D,3)(D,4)(D,6) (b) (i) (A,4)(A,6) 2 15 (ii) (B,3)(B,4)(B,6) (C,3)(C,4)(C,6)(D,3)(D,4)(D,6)(A,3) (E,3) 11 15 4 (a) b) 53 120 5(a) x = 3 (b) 4 3 Cikgu Zahar Cikgu Rozita Kesudahan Z Z’ R R’ R’ R ( Z , R ) ( Z , R’ ) ( Z’ , R ) ( Z ’, R’ )
JAWAPAN MIP 2023 | Matematik SPM 15 | © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu 4 5 2 5 5 3 4 7 3 6( ) 9 12 5 9 12 5 9 12 5 40 75 84 540 540 540 199 540 a + + + + 5 7 2 ( ) 1 9 12 5 49 54 b − MATEMATIK PENGGUNA: PENGURUSAN KEWANGAN 1. P - Mewujudkan pelan kewangan Q - Mengkaji semula dan menyemak kemajuan 2. 3. S Matlamat dan lokasi yang khusus iaitu bercuti ke Cameron Highlands. M Jumlah wang yang diperlukan boleh diukur iaitu RM1000. A Simpanan RM200 sebulan boleh dicapai daripada pendapatan sebulan RM3500. R Simpanan RM200 sebulan adalah realistik dalam tempoh masa 5 bulan untuk mencapai tujuan tersebut T Tempoh masa yang jelas iaitu 5 bulan. Puan Hibatul mematuhi konsep SMART. 4. 9600 + 1500 – ( 20% x 9600 ) – 3780 – 2950 2450 Aliran tunai positif RM2 450 kerana pendapatan melebihi perbelanjaan. S Specific [Khusus] M Measurable [Boleh diukur] A Attainable [Boleh dicapai] R Realistic [Bersifat realistic] T Time-bound [Tempoh masa]
JAWAPAN MIP 2023 | Matematik SPM 16 | © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu 5. (a) Wang Pendahuluan Rumah 10 462000 100 46200 Simpanan tahunan yang diperlukan oleh Encik Riefqie Simpanan bulanan yang diperlukan oleh Encik Rief 46200 7 6600 6 6 qie 00 12 550 = = = = = = Bagi keluarga Encik Riefqie, jumlah simpanan bulanan sebanyak RM550 sebulan bagi mencapai matlamat jangka panjang tidak sukar memandangkan jumlah pendapatan sebanyak RM10 500. (b) Tidak. Ansuran bulanan rumah yang perlu dibayar membebankan beliau kerana jumlah perbelanjaan adalah tinggi. 6. (a) A = RM5 650 B = RM2 750 C = RM2 950 (b) D = -50 Aliran tunai negatif RM50 kerana perbelanjaan melebihi pendapatan. MATRIKS 1. 5x + 6y =19 3x + 4y = 12 5 6 19 3 4 12 x y = 2. 12 ( ) 5 a x = − 1 6 3 ( ) 3 5 2 b − −
JAWAPAN MIP 2023 | Matematik SPM 17 | © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu 3. 1 2 1 ( ) 2 4 3 a − − ( ) 3, 2 b x y = = − 4. 1 ( ) , 2 2 a m n = = 1 1 ( ) , 2 2 b x y = = − 5. Danial = 77, Mustakim = 79, Solehah = 88 6. ( ) 60 2 4 168 a x y x y + = + = (b) Ayam = 36 Kambing = 24 MATEMATIK PENGGUNA: INSURANS 1. (a) RM 530 (b)(i) RM 200 000 (ii) RM 235.50/ RM 19.63 / RM 69.63 (c)RM0, tidak layak membeli polisi insurans kerana berpenyakit kritikal 2. RM 263 3. (a) (i) RM 1014.65 (ii) RM 760.99 (iii) RM 94.50 (b) (i) RM 887.27 (ii) RM 665.45 (iii) RM 42.12 (c) RM 400 (deduktibel) 4. (a) RM 350 000 (b)(i) RM 17 000 (ii) RM 2857.14 (c) RM 290 000 5. Ramu = RM 6750 Syarikat insurans = RM 20250 6. (a) Pelan polisi syarikat PQR kerana tiada deduktibel, unit rawatan rapi mengikut caj yang dikenakan dan elaun tunai harian hospital kerajaan RM 100 sehari (b) RM 53700 (c) Pelan polisi syarikat PQR kerana elaun tunai harian hospital kerajaan RM 100 sehari
JAWAPAN MIP 2023 | Matematik SPM 18 | © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu MATEMATIK PENGGUNA: PERCUKAIAN 1.( ) 75311 9000 1500 1000 6250 3000 3000 1450 ( ) 50111 a − + + + + + − Dia mendapat rebet zakat tetapi tidak mendapat reber RM 400 kerana pendapatan tahunan melebihi RM 35000 ( ) 1800 14 1800 111 500 100 1315.54 b x + − ( ) ( ) 300 12 3600 1315.54 3600 c i x atau Cukai yang perlu dibayar melebihi PCB yang dibayar ( ) 2284.46 . ii LHDN perlu memulangkanlebihan wang sebanyak RM kepada En Rizal 2. Honda HRV (kapasiti enjin 2 356 cc) (Zamzahaida) Kadar asas = RM380.00 Kadar Progresif(2 356 cc – 2 000 cc) × RM1.00 = RM356.0 Jumlah RM736.00 Proton Preve 1.8 (Kapasiti enjin 1 798 cc)(Ramli) Kadar asas = RM200.00 Kadar Progresif (1 798 cc – 1 600 cc) × RM0.40 = RM79.20 Jumlah = RM279.20 Maka cukai jalan bagi kereta kereta suaminya,Ramli lebih murah daripada cukai jalan kereta isterinya,Zamzahaida 3. (a) Gerai Mak Liza mungkin tidak menjana hasil melebihi RM 1 500 000 setahun 106 ( ) (2(4.50) 6(0.20) 2(2.50)) 16.11 100 50.00 16.11 33.89 b x atau + + −
JAWAPAN MIP 2023 | Matematik SPM 19 | © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu 4. (a) Pejabat Tanah dan Galian (b) 6.5 24.9 0.40 64.74 x x RM 4 6 5. 800 12 384 18000 1080 100 100 384 1080 2 732 RM x x atau RM atau RM x atau RM RM RM RM + NISBAH DAN GRAF FUNGSI TRIGONOMETRI 1. CD = 94.56 DE = 73.88 ABE = 51.87° 2. θ = (360° – 74° ) = 286° m = 9.7 3. − 0.3589 atau − 0.3589 4. (a) y = 2 sin x (b) 210° 6. A (225°, - 0.7071) B (270°, - 1) 5.(a) (b) 0, 0.6, 1.2 KEKONGRUENAN, PEMBESARAN DAN GABUNGAN TRANSFORMASI 1. W : Pantulan pada garis y = 3 2. X : Putaran 90o ikut arah jam pada pusat (4,5) atau X : Putaran 270 o lawan arah jam pada pusat (4,5) 3. i) Y : Pembesaran dengan faktor skala 2 pada pusat (0,0)
JAWAPAN MIP 2023 | Matematik SPM 20 | © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu ii) Z : Pembesaran dengan faktor skala 1 2 pada pusat (0,0) 4. 5. Translasi 2 6 − 6. (a) Lawan arah jam (b) Koordinat pusat putaran (6, 3) 7. (a) Translasi 5 2 − (b) Koordinat bagi pusat pembesaran ialah (1, 4) 8. (a) i) ( − 2 , 0) ii) ( 2 , 3 ) ( 0 , 3 ) (b) i) V : Pantulan pada garis AB ii) Putaran 90o lawan arah jam pada titik ( 6 , 2 ) 9. (a) i) ( 1 , 1 ) ii) ( 1 , 1 ) ( 5 , 5 ) (b) i) X : Pantulan pada garis y = − 1 Y : Pembesaran dengan faktor skala 3 pada titik Q (5,1) ii) 2 240 3 + = X X Luas Kawasan ABCD, X = 30 P Q N M
JAWAPAN MIP 2023 | Matematik SPM 21 | © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu 10. (a) i) S ' ( 4 , − 1 ) ii) ikut arah jam pada pusat ( 3 , ̶5 ) (b) Translasi 8 9 SUKATAN SERAKAN DATA TERKUMPUL (a) (b) Kelas Mod = 3.4 – 3.9 (c) Saiz Selang Kelas = 0.95 – 0.35 = 0.6 Jisim (kg) Kekerapan Titik Tengah Sempadan Bawah Sempadan atas Kekerapan Longgokan 0.4 – 0.9 0 0.65 0.35 0.95 0 1.0 – 1.5 10 1.25 0.95 1.55 10 1.6 – 2.1 8 1.85 1.55 2.15 18 2.2 – 2.7 6 2.45 2.15 2.75 24 2.8 – 3.3 12 3.05 2.75 3.35 36 3.4 – 3.9 14 3.65 3.35 3.95 50 Jawapan : (a) (c) Bentuk J Bil Elektrik (RM) Kekerapan Kekerapan Longgokan Sempadan Bawah Sempadan atas Titik Tengah 70 – 74 0 0 69.5 74.5 72 75 – 79 5 5 74.5 79.5 77 80 – 84 7 12 79.5 84.5 82 85 – 89 8 20 84.5 89.5 87 90 – 94 10 30 89.5 94.5 92 95 – 99 13 43 94.5 99.5 97
JAWAPAN MIP 2023 | Matematik SPM 22 | © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu 3 (a) (c) (i) 449.5 – 99. 5 = 350 (ii) 2 1 40 20, 269.5 2 = = Q (iii) 3 3 40 30, 309.5 4 = = Q (iv) 1 1 40 10, 222.0 4 = = Q , 309.5 – 222.0 = 87.5 Perbelanjaan Mingguan (RM) Bilangan keluarga Sempadan Atas Kekerapan Longgokan 50 – 99 0 99.5 0 100 – 149 2 149.5 2 150 – 199 5 199.5 7 200 – 249 8 249.5 15 250 – 299 13 299.5 28 300 – 349 9 349.5 37 350 – 399 2 399.5 39 400 – 449 1 449.5 40
JAWAPAN MIP 2023 | Matematik SPM 23 | © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu 4 (a) P = 3 (b) 24 (c) 41.67% Skor Kekerapan, f Titik tengah, x fx 1 – 3 2P 2 4P 4 – 6 4 5 20 7 – 9 8 8 64 10 – 12 P 11 11P 13 – 15 3 14 42 f = 15+3P fx = 126+15P 5. a. i. Nilai minimum = 50.5, nilai maksimum = 110.5 ii. Q1 = 66.5 , Q2 = 75.5 , Q3 = 84.5 iii. Persentil ke 55 = 76.5 iii. b. Taburan pencong ke kanan
JAWAPAN MIP 2023 | Matematik SPM 24 | © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu 6. (a) Markah Kekerapan, f Titik Tengah, x fx x² fx² 20 - 24 5 22 110 484 2 420 25 – 29 7 27 189 729 5 103 30 – 34 8 32 256 1 024 8 192 35 – 39 7 37 259 1 369 9 583 40 – 44 6 42 252 1 764 10 584 45 – 49 4 47 188 2 209 8 836 37 1 254 44 718 (b) Min, x = 33.89 Sisihan piawai, = 7.75 (c) Taburan bentuk loceng
MIP MATEMATIK SPM 1449/2 2 2022 © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu ISI KANDUNGAN BAB TAJUK - TAJUK TING MUKA SURAT 1 PERSAMAAN LINEAR SERENTAK T1 3 2 BENTUK GEOMETRI 3 DIMENSI T2 5 3 BULATAN T2 10 4 GRAF FUNGSI T2 15 5 SUKATAN KECENDERUNGAN MEMUSAT T2 19 6 LOKUS DALAM DUA DIMENSI T3 22 7 PERSAMAAN GARIS LURUS T3 28 8 PELAN DAN DONGAKAN T3 32 9 FUNGSI DAN PERSAMAAN KUADRATIK T4 50 10 ASAS NOMBOR T4 53 11 PENAAKULAN LOGIK T4 59 12 OPERASI SET T4 65 13 RANGKAIAN DALAM TEORI GRAF T4 68 14 KETAKSAMAAN LINEAR T4 71 15 GRAF GERAKAN T4 74 16 SUKATAN SERAKAN DATA TAK TERKUMPUL T4 80 17 KEBARANGKALIAN PERISTIWA BERGABUNG T4 85 18 MATEMATIK PENGGUNA : PENGURUSAN KEWANGAN T4 90 19 UBAHAN T5 96 20 MATRIKS T5 99 21 MATEMATIK PENGGUNA : INSURANS T5 103 22 MATEMATIK PENGGUNA : PERCUKAIAN T5 108 23 KEKONGRUENAN,PEMBESARAN DAN GABUNGAN TRANSFORMASI T5 115 24 NISBAH DAN GRAF FUNGSI TRIGONOMETRI T5 127 25 SUKATAN SERAKAN DATA TERKUMPUL T5 131
MIP MATEMATIK SPM 1449/2 3 2022 © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu BAB 1: PERSAMAAN LINEAR SERENTAK 1 Hitungkan nilai p dan nilai q yang memuaskan persamaan linear serentak berikut: 2 Hitungkan nilai v dan nilai w yang memuaskan persamaan linear serentak berikut: 3 2 6 8 3 2 2 v w v w 3 Hasil tolak dua nombor ialah 12. Apabila 1 ditolak daripada tiga kali nombor yang lebih besar, hasilnya adalah sama dengan empat kali nombor yang lebih kecil. Cari nilai kedua-dua nombor tersebut. 4 Jika Zikri memberi 15 biji gula-gula kepada Hakeem, jumlah biji gula-gula yang mereka miliki akan menjadi sama. Tetapi, jika Hakeem memberi 25 biji gula-gula kepada Zikri, jumlah gula-gula Zikri ialah dua kali ganda daripada baki biji gula-gula Hakeem. Berapakah jumlah asal bilangan biji gula-gula dimiliki oleh setiap seorang daripada mereka? 5 Jisim, dalam kg, betik dan tembikai yang dibekalkan oleh seorang pemborong kepada dua buah gerai. R dan S, adalah seperti ditunjukkan dalam jadual di bawah Jumlah bayaran yang diterima oleh pemborong daripada gerai R dan S masing-masing ialah RM85 dan RM145 . Jika x dan y masing-masing mewakili harga bagi 1 kg betik dan 1 kg tembikai bentukkan persamaan untuk mewakili maklumat di atas. Seterusnya cari harga 1 kg buah betik dan 1 kg buah tembikai. Gerai Betik Tembikai R 10 20 S 20 30 6 Puan Siti membayar RM 27 untuk membeli 2 kg duku dan 3 kg rambutan. Puan Salmah pula membeli 3 kg duku dan 4 kg rambutan dengan harga RM 38. Cari harga untuk 1kg duku dan 1 kg rambutan. 7 3 5 p q p q
MIP MATEMATIK SPM 1449/2 4 2022 © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu 7 Sebuah sekolah telah menyerahkan Bantuan Khas Awal Persekolahan sebanyak RM60000 kepada sebilangan muridnya. Setiap murid menerima sebanyak RM100. Jumlah murid yang menerima bantuan kewangan ini adalah seramai 600 orang. Perbezaan bilangan murid lelaki dan murid perempuan yang menerima bantuan tersebut adalah seramai 44 orang. Cari bilangan lelaki dan bilangan murid perempuan yang menerima bantuan kewangan itu. 8 Jadual dibawah menunjukkan bilangan pelanggan yang melakukan rawatan rambut mereka di salon A dan salon B dalam suatu minggu tertentu. Bilangan pelanggan Pakej P Pakej Q Salon M 20 35 Salon N 15 70 Pendapatan yang diperoleh oleh salon A dan salon B pada minggu itu masing-masing ialah RM3240 dan RM5055. Hitung harga pakej P dan pakej Q bagi setiap salon. 9 Sebuah syarikat penerbitan mengedar buku Fizik dan buku Matematik kepada dua pengedar iaitu Zulkifli dan Asmat . Buku-buku ini disimpan ke dalam kotak. Zulkifli menerima 6 buah kotak buku Fizik dan 3 buah kotak buku Matematik dengan jumlah buku ialah 330 buah. Manakala Asmat menerima 5 buah kotak buku Fizik dan 8 buah kotak buku Matematik dengan jumlah buku ialah 440 buah. Menggunakan f dan m masing-masing untuk mewakili bilangan buku Fizik dan Matematik di dalam sebuah kotak. Hitungkan nilai f dan nilai k. 10 Dua kumpulan pelawat P dan Q mengunjungi sebuah zoo. Kumpulan P terdiri daripada 40 orang kanak-kanak dan 5 orang dewasa manakala kumpulan Q terdiri daripada 30 orang kanak-kanak dan 2 orang dewasa. Jumlah bayaran tiket masuk bagi kumpulan P dan Q masing-masing ialah RM200 dan RM136. Hitungkan harga tiket masuk bagi seorang kanak-kanak dan seorang dewasa.
MIP MATEMATIK SPM 1449/2 5 2022 © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu BAB 2 : BENTUK GEOMETRI TIGA DIMENSI 1. Rajah 1 menunjukkan suatu bekas yang terbentuk daripada sebuah silinder dengan sebuah hemisfera di bahagian atasnya. Air dituang ke dalam bekas itu sehingga bekas berbentuk silinder itu di isi penuh. Bekas itu kemudian diterbalikkan. ` Hitung tinggi t, dalam cm, paras air di dalam bekas itu sekarang. [Guna 7 22 ] 2. Rajah 2(a) menunjukkan sebuah bekas piramid tegak yang diisi penuh dengan air. Rajah 2(b) menunjukkan sebuah bekas silinder kosong. Tinggi piramid itu ialah 15 cm. Rajah 2(a) Rajah 2(b) Semua air di dalam bekas piramid tegak itu dituangkan ke dalam bekas silinder. Dengan menggunakan = 7 22 , , hitungkan tinggi aras air dalam cm, dalam silinder itu. 9 cm t cm 8 cm Rajah 1 A B 14 cm C D E 12 cm 8 cm
MIP MATEMATIK SPM 1449/2 6 2022 © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu 3. Rajah 3 menunjukkan sebuah pepejal yang dibentuk daripada cantuman sebuah prisma tegak dan separuh kon tegak. Segitiga MQL ialah keratan rentas seragam prisma itu. Diberi panjang ML = 13 cm. Hitungkan isipadu, dalam cm3 bagi gabungan pepejal itu. [ Gunakan, 22 7 ] Rajah 3 4. Rajah 4 menunjukkan sebuah kuboid ABCDEFGH. Sebuah sukuan silinder dikeluarkan dari kuboid itu. K ialah titik tengah bagi sisi BC. Diberi AB = 8 cm, GF = 7 cm dan DH = 10 cm. Menggunakan 7 22 , hitung isipadu yang tinggal. P Q 10 cm 12 cm 13 cm J N M K L Rajah 4 A B D C E F H G K
MIP MATEMATIK SPM 1449/2 7 2022 © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu 5. Rajah 5 menunjukkan sebuah pepejal yang dibentuk daripada gabungan sebuah piramid tegak dengan sebuah prisma tegak pada satah segiempat tepat ABCD. V terletak 8 cm tegak di atas tapak ABCD Trapezium ABQP ialah keratan seragam bagi prisma tegak. Diberi BC = 6 cm, PQ = 7 cm dan AP = 3 cm, hitung isipadu gabungan pepejal itu. 6. Aina telah menempah sebiji kek harijadi berbentuk kuboid buat ibunya. Aina meminta pekerja kedai meletakkan bekas berbentuk silinder yang berisi jam tangan ke dalam kek tersebut. Oleh itu, sebuah silinder dengan jejari 4 cm dan tinggi 7 cm dikeluarkan daripada kek itu. Rajah 6 menunjukkan keadaan kek tersebut. Hitungkan isipadu, dalam cm 3 , bagi kek yang tinggal. [Guna 7 22 ] V A B C D P Q R S 4 cm 6 cm Rajah 5 10 cm 15 cm 12 cm Rajah 6
MIP MATEMATIK SPM 1449/2 8 2022 © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu 7. Cendawan butang mempunyai pelbagai khasiat kepada tubuh badan manusia. Antaranya ialah mengawal tekanan darah, melegakan gastrik dan bebas kolestrol. Rajah 7(i) menunjukkan gambar cendawan butang yang biasa digunakan dalam masakan. Rajah 7(ii) pula menunjukkan gambaran bentuk geometri bagi cendawan butang tersebut iaitu sebuah pepejal yang terdiri daripada gabungan sebuah separuh sfera dan sebuah silinder. Rajah 7(i) Rajah 7(ii) Hitungkan isipadu, dalam cm3 bagi pepejal dalam rajah 4(ii) itu, diberi diameter bagi silinder ialah 7 cm dan tingginya ialah 21 cm. Diameter bagi separuh sfera ialah 14 cm. [ Gunakan, 22 7 ] 8. Raihan mempunyai sebuah pepejal sfera dan dia mahu meleburkannya membentuk 3 pepejal berbentuk kon. Rajah 8(i) dan rajah 8(ii) masing-masing menunjukkan sfera dan tiga kon tersebut. Setiap kon mempunyai jejari 2 cm dan tinggi tegak 9 cm. Dengan menggunakan π= 7 22 , hitung jejari sfera logam itu. Rajah 8(i) Rajah 8(ii)
MIP MATEMATIK SPM 1449/2 9 2022 © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu 9. Bola tenis dijual dalam dua jenis bekas; tiub berbentuk silinder tegak dan kotak berbentuk kuboid. Kedua-dua bekas muat untuk tiga biji bola di dalam tiub dan empat biji bola di dalam kotak seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 2. Diameter bola tenis ialah 6.54 cm. Menggunakan 7 22 , kira isipadu bagi setiap bekas dan cari beza isipadu bagi kedua-dua bekas tersebut. 10. Seketul jongkong emas berbentuk kuboid dengan tinggi, panjang dan lebar masing-masing 6 cm, 12 cm dan 11 cm. Jongkong emas itu dilebur sepenuhnya untuk membentuk 12 ketul emas berbentuk kon dengan tinggi tegak ialah 7 cm. Hitung jejari,dalam cm, bagi kon itu. [Guna 22 7 ]
MIP MATEMATIK SPM 1449/2 10 2022 © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu BAB 3 : BULATAN 1. Rajah 1 menunjukkan dua sektor bulatan OMN dan OPQ. Kedua-duanya berpusat di O dan sukuan bulatan QTO berpusat di Q. Rajah 1 OM = 14 cm dan QT = 7 cm. Menggunakan 22 7 hitung a) perimeter, dalam cm, seluruh rajah itu, b) luas, dalam cm², kawasan yang berlorek itu. 2. Rajah 2 menunjukkan dua sektor bulatan ORST dan OUV, kedua-duanya berpusat di O. ROW ialah semibulatan dengan RO sebagai diameter dan RO = 2OV. ROV dan OUT ialah garis lurus. Rajah 2 OV = 7 cm dan UOV 60 . Menggunakan 22 7 hitung (a) perimeter, dalam cm, seluruh rajah itu (b) luas, dalam cm², kawasan yang berlorek itu. O Q T M N P 60° R O V U S W
MIP MATEMATIK SPM 1449/2 11 2022 © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu 3 Rajah 3 menunjukkan sebuah segi tiga tepat POR. QR ialah lengkok bagi satu bulatan dengan jejari 10 cm yang berpusat di O. OPQ ialah garis lurus. Rajah 3 Menggunakan 22 7 , hitung (a) luas, dalam cm2 kawasan tidak berlorek. (b) perimeter dalam cm, kawasan tidak berlorek. 4 Rajah 4 Dalam rajah 4, PQ dan RS ialah lengkok-lengkok bagi bulatan-bulatan, berpusat O. QRO dan POS ialah garis lurus. Dengan menganggap = 3.14, hitung (a) luas dalam cm 2 , kawasan berlorek. (b) perimeter, dalam cm , seluruh rajah. Q R O 6 cm P 60 P O S R Q 20 cm 10 cm
MIP MATEMATIK SPM 1449/2 12 2022 © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu L R O P K Q Rajah 5 5. Dalam Rajah 5, PQR dan KL ialah dua lengkok bulatan masing-masing berpusat O. OPK dan ORL ialah garis lurus dengan OP = PK = 7 cm. Dengan menggunakan 22 7 , hitung (a) luas, dalam cm 2 , kawasan berlorek (b) perimeter, dalam cm, seluruh rajah. 6 (a) Rajah 6(a) Rajah 6(a) menunjukkan muka sebuah jam dinding dengan panjang jarum minit dan jarum jam masingmasing 8.0 cm dan 5.5 cm. Dengan menggunakan 22 7 , hitungkan jumlah jarak yang dilalui oleh hujung jarum minit dan hujung jarum jam dalam tempoh 1 jam. (b) Rajah 6(b) Rajah 6(b) menunjukkan 2 keping kueh apam balik berbentuk bulatan sempurna jenis Premium dan Regular yang masing-masing berdiameter 21 cm dan 14 cm. Dengan menggunakan 22 7 , (i) hitungkan perbezaan saiz jika separuh daripada apam balik Premium telah dimakan. (ii) tentukan sama ada lebih menguntungkan jika membeli 1 keping apam balik Premiun atau 2 keping apam balik Regular, jika berdasarkan luas apam balik berkenaan. Apam Balik Premium RM 2 sekeping Apam Balik Regular RM 1 sekeping
MIP MATEMATIK SPM 1449/2 13 2022 © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu 7 (a) Rajah 7(a) menunjukkan sebuah basikal yang diameter rodanya ialah 560 mm. Dengan menggunakan 22 7 , hitung bilangan pusingan roda yang dipusingkan untuk bergerak sejauh 1 km. ( b ) Rajah 7(b) menunjukkan sebuah kolam berkeluasan 12 m 2 . Didalam kolam itu terdapat 4 buah batu lompatan yang berbentuk bulatan sempurna berdiameter 80 cm. Dengan menggunakan 22 7 ,hitung luas kawasan kolam yang digenangi air dalam m 2 8 Rajah 8 menunjukkan sukuan bulatan OST dan semibulatan PQR, yang kedua-duanya berpusat di O. OS = 21 cm dan OP = 14 cm. Dengan menggunakan 22 7 , hitung (a) luas, dalam cm², kawasan yang berlorek (b) perimeter, dalam cm, seluruh rajah itu, Rajah 7(a) kolam air batu Rajah 7(b) S O R Q P T 60º Rajah 8
MIP MATEMATIK SPM 1449/2 14 2022 © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu 9. Rajah menunjukkan sebuah sektor OQR dan sebuah sukuan bulatan OST berpusat di O. Diberi OS = 12 cm, SR = 8 cm dan POS = 45°. Rajah 9 Menggunakan 22 7 , hitung (a) luas, dalam cm², kawasan yang berlorek, (b) perimeter, dalam cm, seluruh rajah. 10. Rajah 10 menunjukkan laluan yang dilalui oleh seorang atlit berbasikal negara dalam rutin latihannya. Setiap pagi, beliau akan memulakan kayuhan pada kedudukan A, seterusnya melalui O, B, C, O, D dan kembali semula ke A bagi setiap pusingan. Rajah 10 Diberi bahawa AOD dan BOC membentuk dua buah sektor bulatan yang berpusat di O dengan keadaan OA=3km, OB=5km dan ∠BOC=120°. Dengan menggunakan 22 7 , hitung perimeter, dalam km, laluan itu bagi setiap pusingan lengkap. S O R Q P T 45° 8 cm
MIP MATEMATIK SPM 1449/2 15 2022 © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu BAB 4 : GRAF FUNGSI 1. a) Lengkapkan jadual berikut bagi persamaan 2 y x x 2 4 5 b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi – x dan 2cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukis graf 2 y x x 2 4 5 for 2 5 x c) Daripada graf anda, cari; i) nilai y apabila x 1.5 ii) nilai-nilai x apabila y = 0 x – 2 – 1 0 1 2 3 4 5 y 11 – 5 – 7 1 25 2.a) Lengkapkan jadual berikut untuk persamaan yxx 2 5 9 b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukis graf yxx 2 5 9 untuk 3 5 x c) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan x x x 2 5 9 4 2 untuk 3 5 x . Nyatakan nilai-nilai x itu. x – 3 – 2 – 1 0 1 2 3 4 5 y 24 – 2 – 9 – 12 – 11 3 16 3.a) Lengkapkan jadual berikut bagi persamaan 2 y x x 3 2 5 b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukis graf 2 y x x 3 2 5 untuk 3 4 x c) Daripada graf anda, cari; i) nilai y apabila x = – 0.5 ii) nilai-nilai x yang memuaskan persamaan 2 3 2 5 x x x – 3 – 2 – 1 0 1 2 3 4 y – 11 0 4 – 16 – 35
MIP MATEMATIK SPM 1449/2 16 2022 © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu 4.a) Lengkapkan jadual berikut bagi persamaan 3 y x x 8 5 b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2cm kepada 5 unit pada paksi- y, lukis graf 3 y x x 8 5 untuk 3 4 x c) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan 3 x x 12 1 0 bagi 3 4 x . Nyatakan nilai-nilai x itu. x – 3 – 2 – 1 0 1 2 3 3.5 4 y 2 12 5 – 3 19.9 37 5.a) Lengkapkan jadual berikut bagi persamaan 3 y x x 10 5 b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukis graf 3 y x x 10 5 untuk 3.5 3.5 x c) Daripada graf anda, cari nilai y, apabila x 2.5 x – 3.5 – 3 – 2 – 1 0 1 2 3 3.5 y – 2.9 8 14 5 – 7 12.9 6.a) Lengkapkan jadual berikut untuk persamaan 3 y x x 10 18 b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi- x dan 2cm kepada 5 unit pada paksi- y, lukiskan graf 3 y x x 10 18 untuk 3 4 x c) Daripada graf anda, cari nilai y apabila x = 0.5 x – 3 – 2 – 1 0 1 2 3 3.5 4 y 21 27 18 6 25.88 42 7.a) Lengkapkan jadual berikut bagi persamaan 3 y x x 12 7 b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi- x dan 2cm kepada 5 unit pada paksi-y , lukis graf 3 y x x 12 7 dan 4 4 x c) Daripada graf anda, cari; i) nilai y apabila x = 2.5 ii) nilai –x negatif yang memuaskan persamaan 3 x x 12 7 x – 4 – 3 – 2 – 1 0 1 2 3 4 y – 9 16 18 7 – 4 – 9 23
MIP MATEMATIK SPM 1449/2 17 2022 © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu 8.a) Lengkapkan jadual berikut bagi persamaan 6 y x b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 2 unit pada paksi-y lukis graf 6 y x untuk 4 4 x c) Daripada graf anda, i) cari nilai y apabila x = 1.3 ii) cari nilai x apabila y = 3.5 x – 4 – 2.5 – 1 – 0.6 0.6 1 2 3 4 y 1.5 6 10 – 10 – 6 – 3 –1.5 9.a) Lengkapkan jadual berikut untuk persamaan 3 1 2 y x b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 0.5 unit pada paksi- x dan 2cm kepada 0.5 unit pada paksi- y, lukis graf 3 1 2 y x untuk 0.5 4 x c) Daripada graf anda ; i) cari nilai y apabila x = 1.3 ii) cari nilai x apabila y = 2.8 x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 y 4 2.5 1.75 1.6 1.43 1.38 10. (a) Lengkapkan Jadual 1 di ruang jawapan bagi persamaan 2 y x x 2 10 dengan menulis nilai-nilai y apabila x = – 4 dan x = 2. Jadual 1 (b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukiskan graf 2 y x x 2 10 bagi 4 4 x . (c) Daripada graf anda, carikan (i) nilai-nilai x apabila y = 8, (ii) nilai y apabila x = –1.3. x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y 11 0 7 10 9 5 18
MIP MATEMATIK SPM 1449/2 18 2022 © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu 11.(a) Lengkapkan Jadual 2 di ruang jawapan bagi persamaan 3 1 5 2 y x x . x 3 2 1 0 1 2 3 4 y 20.5 4.5 5 5.5 30.5 67 Jadual 2 (b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 10 unit pada paksi-y, lukiskan graf 3 1 5 2 y x x bagi 3 x 4. (c) Daripada graf anda, carikan i) nilai y apabila x = 3.4, ii) nilai x apabila y = 12. 12. (a) Lengkapkan Jadual 3 bagi persamaan 8 y x . x – 4 – 3 – 2 – 1.5 – 1 1 1.5 2 2.8 4 y – 2 – 4 – 5.3 – 8 8 5.3 2.9 2 Jadual 3 (b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 2 unit pada paksi-y, lukis graf 8 y x bagi 4 4 x . (c) Daripada graf di 12(b), carikan ; (i) nilai x apabila y = 5 (ii) nilai y apabila x = – 2.5 13. (a) Lengkapkan Jadual 2 pada ruang jawapan bagi persamaan 2 y x x 10 2 2 . (b) Menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukis graf 2 y x x 10 2 2 untuk 4.5 3 x . (c) Daripada graf di 13(b), tentukan koordinat titik minimum. x ‒ 4.5 ‒ 3.5 ‒ 2 ‒ 1 0 1 2 2.5 3 y 39.5 2 ‒ 6 ‒ 10 ‒ 10 ‒ 6 2
MIP MATEMATIK SPM 1449/2 19 2022 © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu BAB 5 : SUKATAN KECERUNAN MEMUSAT 1. Jadual menunjukkan bilangan anak bagi 40 buah keluarga dalam satu program motivasi. Bilangan anak 0 1 2 3 4 6 Kekerapan 3 2 8 9 13 5 Kenal pasti, a) Mod b) Median c) Min 2. Min bagi tujuh nombor ialah 9. Lima daripada nombor itu ialah 5, 7, 14, 10 dan 11. Dua lagi nombor masing-masing diwakili dengan x. Hitung (a) Nilai bagi x. (b) Jumlah tujuh nombor tersebut. 3. Tentukan sukatan kecenderungan memusat yang sesuai untuk data dibawah. Berikan sebabnya? (a) 90, 120, 200, 320, 1500 (b) 3, 44, 66, 8, 10, 12, 13 4. Carta palang menunjukkan bilangan pesanan ringkas yang dihantar oleh 30 orang murid dalam satu minggu. (a) Hitung (i) mod (ii) min (b) Hitung dalam bentuk pecahan, murid yang menghantar lebih daripada 33 pesanan ringkas dalam seminggu. 1 6 7 8 9 4 3 2 5 30 31 32 33 34 35 Bilangan pesanan ringkas Kekerapan Bilangan pesanan ringkas
MIP MATEMATIK SPM 1449/2 20 2022 © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu 5. Diberi nombor 9, 4, 6, 6, 8 dan 5. (a) Kenal pasti min, median dan mod bagi set data tersebut. (b) Hitung min, median dan mod yang baharu jika setiap nombor itu (i) ditambah 3. (ii) darab 2. 6. Plot batang dan daun mewakili jisim murid kelas 2 Cakna. Batang Daun 3 4 5 6 0 1 2 3 3 5 5 7 0 2 2 2 3 4 4 5 7 3 4 6 8 9 0 5 8 (a) Kenal pasti (i) mod (ii) median (iii) min (b) Berapa peratus peserta yang jisim lebih dan sama dengan 58 km. 7. Cari mod,median dan min berdasarkan plot titik di bawah 8. Jadual di menunjukkan bilangan mata kad kredit yang dikumpul oleh sekumpulan pemegang kad. (a)Tentukan mod,median dan min (b) Tentukan kecenderungan memusat yang sesuai utuk mewakili data itu.Berikan Sebabnya. Bilangan mata 500 800 1200 3000 10000 Kekerapan 4 5 7 3 1 0 1 2 3 4 5 6 Bilangan anak Jisim murid (kg yang hampir ) hampir)Jarak larian peserta Kekunci : 4/1 bermaksud 41 kg
MIP MATEMATIK SPM 1449/2 21 2022 © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu 9. Jadual di bawah menunjukkan markah yang diperoleh tiga pemenang dalam suatu pertandingan. Pemenang Pusingan 1 2 3 Ahmad 31 44 39 Ali 27 35 44 Abu 48 28 33 Dengan memmbandingkan min markah bagi tiga pemenang itu, siapakah yang menjadi johan dalam pertandingan itu? Jelaskan awapan anda 10. Imran telah mendapat markah 76, 95, 96, 87 dan 76 dalam beberapa kali ujian Matematik yang didudukinya. (a) Bagaimanakah Imran ingin meyakinkan ibu bapanya bahawa dia sudah berusaha bersungguh-sungguh untuk mencapai keputusan yang terbaik dalam ujian Matematik? Sukatan kecenderungan memusat yang manakah yang harus digunakan oleh Imran untuk tujuan ini? Berikan alasan. (b) Cikgu Sarah ialah guru Sejarah Imran. Dia memujuk Imran supaya berusaha lebih lebih kuat lagi kerana markah subjek Matematik nya masih belum konsisten. Markah manakah yang dirujuk oleh cikgu Sarah semasa menyatakan kerisauannya terhadap pencapaian Imran?
MIP MATEMATIK SPM 1449/2 22 2022 © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu BAB 6 : LOKUS DALAM DUA DIMENSI 1 Rajah 1 pada ruang jawapan menunjukkan satu garis lurus AB. Pada rajah itu, (a) lukis lokus bagi titik P yang berjarak 3 cm dari B. (b) lukis lokus bagi titik Q yang berjarak sama dari A dan B (c) Tandakan dengan simbol , titik persilangan lokus P dan lokus Q. [3 markah] Jawapan: (a), (b), (c) 2 Rajah 2 menunjukkan sebuah rombus ABCD. P, Q, R dan S ialah titik tengah pada empat sisi rombus itu. X dan Y ialah dua titik yang bergerak di dalam ABCD. Dengan menggunakan huruf di dalam rajah, nyatakan lokus bagi titik (a) X yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa 1 unit dari AC. (b) Y yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa sama dari AB dan AD. [3 markah] Jawapan: (a) (b) B A Rajah 1 B A P C D Rajah 2 Q S R
MIP MATEMATIK SPM 1449/2 23 2022 © Disediakan oleh Guru AKRAM Negeri Terengganu 3 Rajah 3 menunjukkan sebuah segi empat sama ABCD yang dilukis pada grid segi empat sama yang bersisi 1 unit. W, X, Y dan Z ialah empat titik yang bergerak di dalam segi empat sama itu. Dengan menggunakan huruf di dalam rajah 3, nyatakan lokus bagi titik, (a) W yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa sama dari titik B dan titik C, (b) X yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa sama dari titik A dan titik C, (c) Y yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa 1 unit dari garis EF, (d) Z yang bergerak dengan keadaan jaraknya dari garis lurus AB dan BC adalah sentiasa sama. [4 markah] Jawapan: (a) (b) (c) (d) 4 Rajah 4 pada ruang jawapan menunjukkan segi empat selari ABCD. Titik X dan titik Y ialah dua titik yang bergerak di dalam segi empat selari itu. Titik X bergerak dengan keadaan ADX CDX , manakala titik Y bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa sama dari A dan B. Seterusnya, tandakan dengan simbol persilangan bagi lokus X dan lokus Y. [3 markah] Jawapan: 1 unit A 1 unit E G B F D H C Rajah 3 D C A B Rajah 4