LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) Penerapan Deret Geometri Tak Hingga Berbasis Problem Based Learning SMAS Daar El Qolam 2 Tangerang-Banten 2022 Kelompok : ……… Anggota : ……………………… ……………………… ……………………… ……………………… ……………………… Kelas : ……………..
PENDAHULUAN A.Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi 3.6 Menggeneralisasi pola bilangan pada barisan aritmetika dan geometri 3.6.1 Mengidentifikasi suku pertama dan rasio dari masalah kontekstual barisan geometri tak hingga. (C1) 3.6.2 Menguraikan jumlah dari masalah kontekstual deret geometri tak hingga. (C4) 4.6 Menggunakan pola barisan aritmetika dan geometri untuk menyajikan dan menyelesaikan masalah kontekstual 4.6.3 Merancang penyelesaian masalah kontekstual yang berkaitan dengan deret geometri tak hingga. (P2) B. Petunjuk 1. Buatlah kelompok yang terdiri dari 3-5 orang. 2. Tulis kelompok berapa dan nama setiap anggota kelompok. 3. Pahamilah masalah dan ikuti langkah-langkah penyelesaian. 4. Jawablah setiap pertanyaan dengan berdiskusi. 5. Jika ada hal-hal yang kurang jelas, bisa ditanyakan ke guru.
KONSEP DERET GEOMETRI TAK HINGGA 1. Pengertian Deret Geometri Tak Hingga. Deret geometri tak hingga adalah .................................................... .......................................................................................................................... 2. Perbedaan Deret Divergen dan Deret Konvergen. a. Deret divergen adalah ............................................................................ b. Deret konvergen adalah ......................................................................... 3. Rumus Deret Geometri Tak Hingga. ஶ = … 1 − … Keterangan: ஶ = .................................... ............................................ ............................................ 4. Rumus Penerapan Geometri Tak Hingga a. Rumus Umum ஶ = … 1 − … b. Rumus panjang Lintasan Bolak balik 1 ଵ = 2 ቀ … 1 − …ቁ c. Rumus panjang Lintasan Bolak balik 2 ଶ = 2 ቀ … 1 − ቁ − …
Masalah Pertama Sebuah bola menggelinding diperlambat dengan kecepatan tertentu. Pada detik ke-1 jarak yang ditempuh 8 meter, pada detik ke-2 jarak yang ditempuh 6 meter, pada detik ke-3 jarak yang ditempuh 4,5 meter, dan seterusnya mengikuti pola barisan geometri. Berapa meter jarak yang ditempuh bola sampai dengan berhenti. Penyelesaian: Diketahui: Jarak detik ke-1: 8 m. Jarak detik ke-2: 6 m. Jarak detik ke-3: ... m, dst. Dari permasalahan tersebut, dapat dibuat jumlah jarak dengan deret geometri: detik ke-1 detik ke-2 detik ke-3 detik ke-4 dst. 8 + 6 + ... + … dst. Deret tersebut mempunyai nilai: Suku pertama (a) = ... Rasio (r) = ଼ = ଷ … Jarak yang ditempuh bola sampai berhenti: S∞ = ? ஶ = 1 − ஶ = … 1 − 3 … ஶ = … 1 … ஶ = … × … 1 ஶ = … Jadi, jarak yang ditempuh bola sampai berhenti adalah ....... meter.
Masalah Kedua Sebuah mobil melaju dengan kecepatan 70 km/jam selama satu jam pertama. Pada satu jam kedua, kecepatannya menjadi seperenamnya demikian juga pada jam berikutnya. Berapa km jarak terjauh yang dapat ditempuh sampai mobil tersebut berhenti? Penyelesaian: Diketahui: Kecepatan satu jam pertama : 70 km/jam, jarak = 70 km. Deret tersebut mempunyai nilai: Suku pertama (a) = .......... Rasio (r) = ଵ … Jarak terjauh yang dapat ditempuh sampai mobil berhenti: S∞ = ? ஶ = 1 − ஶ = … … 1 − 1 … ஶ = … … 5 … ஶ = … … × … 5 ஶ = … … Jadi, jarak terjauh yang dapat ditempuh sampai mobil berhenti adalah ....... km.
Masalah Ketiga Seorang anak melompat di atas trampolin. Dalam sekali ayun, pantulan pertama setinggi 160 cm. Tinggi pantulan berikutnya hanya ଷ ସ tinggi sebelumnya. Berapa cm tinggi lintasan seluruhnya hingga berhenti? Penyelesaian: Diketahui: Tinggi pantulan pertama : 160 cm Deret tersebut mempunyai nilai: Suku pertama (a) = .......... Rasio (r) = ଷ … Tinggi lintasan seluruhnya hingga berhenti (ଵ) = ? ଵ = 2 ቀ 1 − ቁ ଵ = 2 ቌ … … 1 − 3 … ቍ ଵ = 2 ቌ … … 1 … ቍ ଵ = 2 ቀ… … × … 1 ቁ ଵ = 2(… … ) ଵ = ......... Jadi, tinggi lintasan seluruhnya hingga berhenti adalah ....... cm.
Masalah Keempat Sebuah bola dilempar ke atas sampai setinggi 7 meter. Setelah itu bola tersebut jatuh mengenai lantai dan memantul dengan ketinggian ସ ହ dari ketinggian semula, begitu seterusnya. Berapa meter panjang lintasan bola tersebut sampai berhenti? Penyelesaian: Diketahui: Tinggi lemparan pertama : ... m Deret tersebut mempunyai nilai: Suku pertama (a) = .......... Rasio (r) = ସ … Panjang lintasan bola sampai berhenti (ଵ) = ? ଵ = 2 ቀ 1 − ቁ ଵ = 2 ቌ … 1 − 4 … ቍ ଵ = 2 ቌ … 1 … ቍ ଵ = 2 ቀ… … × … 1 ቁ ଵ = 2(… … ) ଵ = ......... Jadi, panjang lintasan bola sampai berhenti adalah ....... m.
Masalah Kelima Hasan menjatuhkan bola dari ketinggian 6 meter. Bola memantul ke atas setelah mengenai lantai dengan ketinggian ହ dari ketinggian semula, begitu seterusnya. Berapa meter panjang lintasan bola tersebut sampai berhenti? Penyelesaian: Diketahui: Tinggi bola jatuh : ..... m Deret tersebut mempunyai nilai: Suku pertama (a) = .......... Rasio (r) = ହ … Panjang lintasan bola sampai berhenti (ଶ) = ? ଶ = 2 ቀ 1 − ቁ − ଶ = 2 ቌ … 1 − 5 … ቍ − … ଶ = 2 ቌ … 2 … ቍ − … ଶ = 2 ቀ… … × … 2 ቁ − … ଶ = 2(… … ) − … ଶ = ......... − … ଶ = ......... Jadi, panjang lintasan bola sampai berhenti adalah ....... m.
Masalah Keenam Sebuah bola jatuh dari ketinggian 5 meter. Bola memantul ke atas setelah mengenai lantai dengan ketinggian ଵ dari ketinggian semula, begitu seterusnya. Berapa meter panjang lintasan bola tersebut sampai berhenti? Penyelesaian: Diketahui: Tinggi bola jatuh : ..... m Deret tersebut mempunyai nilai: Suku pertama (a) = .......... Rasio (r) = ଵ … Panjang lintasan bola sampai berhenti (ଶ) = ? ଶ = 2 ቀ 1 − ቁ − ଶ = 2 ቌ … 1 − 1 … ቍ − … ଶ = 2 ቌ … 5 … ቍ − … ଶ = 2 ቀ… … × … 5 ቁ − … ଶ = 2(… … ) − … ଶ = ......... − … ଶ = ......... Jadi, panjang lintasan bola sampai berhenti adalah ....... m.
SUMBER 1. Buku Jelajah Matematika 2 SMA Kelas XI Program Wajib, Yudhistira. 2020. 2. Modul ajar barisan dan deret (Scan menggunakan ponsel) 3. Video pembelajaran penerapan deret geometri tak hingga (Scan menggunakan ponsel) 4. Bahan Ajar (Scan menggunakan ponsel)