SHORTCUT PANDAI GILERRR MATEMATIK Dwibahasa BM & BI Sesuai untuk Pelajar Form 4 & 5 Step by Step Jalan Kerja Tips + Pemarkahan Cara Tekan Kalkulator satu per satu Soalan Famous SPM & Trial SPM Cara Urus masa jawab Kertas 1 & 2 EPISOD 1 SIR RACE
Sir work on buku ini berbulan -bulan. Sir MELARANG sebarang pengedaran, perkongsian atau pencetakan buku ini tanpa kebenaran kerana khuatir semua ilmu yang anda baca dalam buku ini dan masa depan anda TIDAK BERKAT. #PandaiPandaiLahHidup nanti. READ THIS FIRST!
Dalam dunia Matematik, di depan setiap huruf ada 1, cuma 1 itu adalah halimunan. In the world of Mathematics, each alphabet has a “1” in front but it is invisible. Contoh: 1a ditulis sebagai a. Example: 1a is written as a. Contoh soalan: a +2=4 Example Question: a +2=4 Maksud “a” di sini adalah “1a”. “a” here means “1a”. ALGEBRA @sir.race
a b c d e f g h j k l m n o p q r s t u v w x y z 1 1 1 1 1 1 1 1 j k l m n o p q r s t u v w x y z 1 1 1 1 1 1 1 1 a b c d e f g h 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Tak kisah apa huruf, semua huruf ada “1” di depan. It does not matter which alphabet, there will always be “1’ in front. ALGEBRA @sir.race
ALGEBRA @sir.race SOALAN 1: Selesaikan a +2a Maksud “a” di sini adalah “1a”. So, 1a+2a=3a Jawapannya 3a SOALAN 2: Selesaikan y +10y Maksud “y” di sini adalah “1y”. So, 1y+10y=11y Jawapannya 11y
ALGEBRA @sir.race SOALAN 3: Selesaikan a -a Maksud “a” di sini adalah “1a”. So, 1a-1a=0 Jawapannya 0 SOALAN 4: Selesaikan m x 9m Maksud “m” di sini adalah “1m”. So, 1m x 9m=9m Jawapannya 9m 2 Kenapa? Why? m x m = m 2 1m x 9m = 9m 2 2
ALGEBRA @sir.race p = 9 2 Cari nilai p? / Find the value of p? p = 9 2 Tips: Langkah 1 Pindahkan “kuasa 2” ke sebelah kanan Langkah 2 Bila “kuasa 2” dipindahkan.... “kuasa 2” akan menjadi “punca kuasa dua”. Tips: Step 1 Move “power 2” to the right side Step 2 When “power 2” moves to the right, it becomes “square root”. p = 9 p = 3
ALGEBRA @sir.race Apa maksud 9 ? ada dua maksud, 9 = 3 x 3 9 = -3 x -3 Pelajar selalu terlepas pandang “-” darab dengan “-” akan jadi “+”. Tak percaya? Tekan kalkulator -3 x -3 = ? Students sometimes do not realize that “-” multiply with “-” becomes “+”. Try it yourself. Press your Calculator -3 x -3 = ? Soalan dari Sir Race: Apa maksud 64 ? Ada dua jawapan: 8 x 8 dan -8 x -8
ALGEBRA @sir.race x x x = = = + + + + - - - - + Contoh/Example: 2 x 2 = 4 2 x -2 = -4 -2 x -2 = 4 Soalan dari Sir Race: 30 x -49 = 8 x - = 1 2 -3 x - = 3 9 Jawapan: -1470 -4 1
ALGEBRA @sir.race Apa maksud 2(2) ? Maksudnya adalah 2 x 2 Apa maksud 2(m) ? Maksudnya adalah 2 x m
ALGEBRA @sir.race Dalam algebra, banyak soalan SPM melibatkan In Algebra, a lot of questions involve 1. Kembangkan (Expansion) 2. Pemfaktoran (Factorisation) 3. Pecahan (Fraction)
ALGEBRA @sir.race 1. Kembangkan (Expansion) Tips: Guna Operasi Darab / Use Multiplication Soalan 1: Kembangkan/Expand 2(y -1) 2y - 2 Darab/Multiply 2(y-1) = Soalan 2: Kembangkan/Expand 2(y -1) 3y + Darab/Multiply (4y+1) = 3 4 1 2 1 2 3 4 x 4y 3 4 x 1 3 4 = x 4y = 3y = 3 4 3 4
1 y -3y 2 2 +2y-6 3 4 = y -3y 2 = +2y-6 Selesaikan y -1y 2 = -6 y -y 2 = -6 -1y boleh tulis sebagai -y -1y can be written as -y (y+2) (y-3) 1 2 3 4 Soalan 3: Kembangkan/Expand
Soalan 4: Kembangkan/Expand (y+2) 2 Tip: Kalau ada kuasa 2 di sini, maksudnya 2 kurungan. iaitu (y+2)(y+2) (y+2) = (y+2)(y+2) 2 1 2 3 4 y +2y 2 = +2y+4 Selesaikan y +4y 2 = +4 y +4y 2 = +4
(m-3n) = (m-3n) (m-3n) 2 Soalan 5: Kembangkan/Expand m -3mn 2 = -3mn +9n Selesaikan y -6mn 2 = = (m-3n) (m-3n) 1 2 3 4 = 2 +9n 2 y -6mn 2 +9n 2
ALGEBRA @sir.race 2. Pemfaktoran (Factorisation) Dalam pemfaktoran, ada 3 teknik yang penting. Teknik 1: Teknik Huruf Sama Teknik 2: Teknik Kecilkan Nombor Teknik 3: Teknik Buka Kurungan In Factorisation, there’s 3 important techniques. First: Find Same Alphabet Technique Second: Make the Numbers Smaller Technique Third: Open Brackets Technique
Teknik 1: Teknik Huruf Sama First: Same Alphabet Technique Tips 1. Cari huruf yang sama 2. Keluarkan huruf 3. Letak Kurungan untuk menandakan huruf tu dah keluar Tips 1. Find the same alphabet 2. Take the letter out 3. Open bracket to show that you have taken it out mn - 2m 1 huruf sama “m” 2 Keluarkan “m” mn - 2m m 3 Letak Kurungan m ( ) n-2 m( ) n-2 Jawapan: *Hanya guna teknik ini apabila ada huruf yang sama *Only use this technique when same alphabets are available Faktorkan/Factorise
Teknik 1: Teknik Huruf Sama First Technique: Find Same Alphabet Technique Tips 1. Cari huruf yang sama 2. Keluarkan huruf 3. Letak Kurungan untuk menandakan huruf tu dah keluar Tips 1. Find the same alphabet 2. Take the letter out 3. Open bracket to show that you have taken it out y - y 1 same letter is “y” 2 Take “y” out y - y y 3 Open Bracket y ( ) y -1 2 2 y( ) y -1 Jawapan: *Hanya guna teknik ini apabila ada huruf yang sama *Only use this technique when same alphabets are available Faktorkan/Factorise
Teknik 2: Teknik Kecilkan Nombor 2nd Technique: Make the numbers smaller Tips 1. Kalau tiada huruf sama, cuba fikir... Apakah SATU sifir apa yang boleh mengecilkan nombor kiri dan nombor kanan? 2. Tulis Sifir Pilihan dekat Kiri 3. Bahagikan Nombor Kiri dan Nombor Kanan dengan sifir pilihan 4.Buka Kurungan & Tulis Jawapan di dalam Kurungan 2y + 4 Sifir 2 boleh kecilkan nombor kiri & kanan 1 2 Tulis Sifir Pilihan dekat Kiri 2 y + 4 Nombor Kiri Nombor Kanan ÷2 2 Bahagikan nombor Kiri & Kanan dengan sifir pilihan 3 2 y + 4 2 Nombor Kiri Nombor Kanan ÷2 2(1y+2) Buka kurungan & tulis jawapan yang dibahagikan di dalam kurungan 4 2( ) y -2 Jawapan: Tips 1. If no alphabet is the same, ask yourself... What is that ONE NUMBER that can make the left & right number smaller using ÷ ? 2. Write that ONE NUMBER on the left side 3. Make the left number and right number smaller by dividing that ONE NUMBER 4.Open Bracket and write the answer inside the bracket *Hanya guna teknik ini apabila TIADA huruf yang sama *Only use this technique when same alphabets are NOT AVAILABLE Faktorkan/Factorise
Teknik 3: Teknik Buka Kurungan 3rd Technique: Open Brackets Technique *Hanya guna teknik ini apabila SEMUA ada kuasa 2 *Only use this technique when ALL have POWER TWO. a + b Faktorkan/Factorise 2 2 a + b = (a+b)-2ab 2 2 Guna Formula 2 Contoh Soalan m+ 5 2 2 m adalah a. 5 adalah b. = (a+b)-2ab 2 = (m+5)-2m(5) 2 = (m+5)-10m 2 OPERASI TAMBAH
a - b Faktorkan/Factorise 2 2 a - b = (a+b)(a-b) 2 2 Guna Formula OPERASI TOLAK 2 - y Contoh Soalan 2 2 2 - y = (2+y)(2-y) 2 2
Soalan Sir Race: Questions from Sir Race: 9m - 4 Guna Teknik 3 untuk Faktorkan /Factorise using Technique 3 2 Jawapan/Answer: (3m+2)(3m-2)
ALGEBRA @sir.race 3. Pecahan (Fraction) Ada 4 Operasi yang terlibat dalam soalan pecahan. There’s 4 operations involved in fractions. + - x -
+ 1 4 1 8 + = 2 8 1 8 + Ungkap dalam bentuk Termudah/ Simplify x2 1 4 1 8 + x2 Penyebut/Denominator Penyebut/Denominator Langkah 1 Samakan penyebut Step 1 Make the denominator the same Langkah 2 kalau bawah darab 2, atas pun kena darab 2 Step 2 If the number below times 2, the number above must times 2 too. = 3 8 =
- Ungkap dalam bentuk Termudah/ Simplify 4 7-10n Langkah 1 Nampak je operasi tolak, Letak Kurungan Step 1 Add Bracket when you see minus 5m 15m 4 7-10n - Penyebut/Denominator Penyebut/Denominator Langkah 2 Samakan penyebut Step 2 Make the denominator the same 5m 15m - ( ) ( ) x3 x3 12 7-10n 15m 15m - ( ) = = 12-7+10n 15m = 5+10n 15m = Langkah 3 Kecilkan dgn bahagi 5 Step 2 Simplify by dividing 5 1 2 3 = 1+2n 3m
x Selesaikan/Solve 2 m 2 m x darab/multiply 4 m = 2 darab/multiply
- 1 4 2 4 Selesaikan/Solve ÷ Langkah 1 Nampak je operasi bahagi, kena jadikan dia operasi darab. Macam mana? Terbalikkan nombor-nombor di sebelah kanan. Step 1 If the operation is division, you need to change it to multiply. How? change the positions of numbers on the right side. 1 4 4 2 = x Langkah 2 atas darab atas, bawah darab bawah Step 2 Multiply numbers on the top, Multiply numbers on the bottom 4 8 = darab/multiply darab/multiply Langkah 3 Kecilkan nombor atas dan bawah dengan bahagi 4 Step 3 Make 4 and 8 smaller by dividing 4 ÷4 ÷4 1 2 =
Ada masa kena lebih dari 1 teknik Pemfaktoran untuk jawab soalan. Sometimes, we need to use more than 1 Factorisation technique to solve. mn -9m mn mn+3m 5n ÷ 2 mn -9m mn mn+3m 5n 2 x Guna Teknik “Huruf Sama” Use “Same Alphabet” Technique m(n - 9) mn m(n+3) 5n x Potong semua huruf sama kiri & kanan 2 Cut all same alphabet left and right (n - 3 ) m n+3 5 x 2 Guna Teknik “Buka 2 kurungan” Mula dengan jadikan 9 -----> 3 Use “Open 2 Brackets” Technique Start with turning 9 -----> 32 2 2 (n+3)(n-3) m n+3 5 x Potong yang sama, kiri & kanan Cut all same, left and right 5(n-3) m = = = = =
Soalan Sir Race: Questions from Sir Race: 1-p mp 2-2p 2m ÷ 2 1+p p Jawapan
Soalan Sir Race: Questions from Sir Race: mn-3n 5n m -9 15 ÷ 2 3 m+3 Jawapan
Trial SPM Melaka 2021 Selesaikan/Solve p 3m 1-p m - 4p-3 3m Jawapan
Trial SPM Pahang 2021 Diberi . Cari nilai y. 3+y 2y =5 1 3 Jawapan
Trial SPM Pahang 2021 Diberi .Cari nilai y. 4y-7 2 =6y-3 1 8 Jawapan -
Trial SPM SBP 2020 Cari nilai t. Find the value of t. 5 2 =2-t 9 10 Jawapan 4t -
Trial SPM Johor 2019 3-m 2m Jawapan
GARIS LURUS Straight Line y=mx+c m=kecerunan/gradient Apa maksud kecerunan/gradient? m= 0 m= rendah m= tinggi *Orang ini tidak akan tergelincir *Peluang orang ini tergelincir adalah rendah. *Peluang orang ini tergelincir adalah Tinggi.
Untuk kira nilai m, Formula kecerunan/gradient m= y -y x -x 2 1 2 1 A (2,5) m= tinggi *Peluang orang ini tergelincir adalah Tinggi. ok... kalau orang ini tergelincir, apa nilai kecerunan (m) garisan merah? B (6,1)
Tips: 1. Tulis semula koordinat 2. Label x1 and y1 3. Label x2 and y2 4. Masukkan dalam Formula m Tips: 1. write down the coordinates 2. Label x1 and y1 3. Label x2 and y2 4. Put inside Formula m m= y -y x -x 2 1 2 1 A (2,5) B (6,1) Cari kecerunan Garisan AB. A (2,5) B (6,1) STEP 1: Tulis semula koordinat STEP 2: Label x1 and y1 A (2,5) B (6,1) x 1 y1 STEP 3: Label x2 and y2 A (2,5) B (6,1) x 1 y1 x 2 y2 STEP 4: Masukkan dalam Formula m. m= 1-5 6-2 m= -4 4 m= -1
GARIS LURUS @sir.race y=mx+c 1 2 3 4 c= 3 c=pintasan-y c=y-intercept y x
Tentukan pintasan-y bagi garis lurus 5x-4y=20 Find the y-intercept for straight line 5x-4y=20 Tips: 1. Pisahkan y 2. susun ikut y=mx+c Tips 1. Separate y 2. Arrange following y=mx+c 5x-4y=20 -4y = -5x + 20 -5x + 20 -4 -4 5 4 y = -5 y = x y = m x+c Jawapan adalah c=-5. CARA 1:
Tentukan pintasan-y bagi garis lurus 5x-4y=20 Find the y-intercept for straight line 5x-4y=20 5x-4y=20 CARA 2: Tips: 1. x=0 1 2 3 4 c= 3 maksudnya, y=3 dan x=0 meaning, y=3 dan x=0 y x 5(0)-4y=20 -4y=20 20 -4 y= y= -5
Garis Selari/ Parralel Lines m=0 m=0 m=2 m=2
y x Q(-2,-2) P(4-6) R (6,3) 1. Cari persamaan garis lurus SR. S 1. Find Straight Line Equation SR. 2. Cari pintasan-x bagi garis lurus SR. 2. Find x-intercept for straight line SR.
y x Q(-2,-2) P(4,-6) R (6,3) 1. Cari persamaan garis lurus SR. S 1. Find Straight Line Equation SR. Langkah 1. Cari m 2. Cari c 3. Tulis persamaan Garis Lurus y=mx+c Steps 1. Find m 2. Find c 4. Write as a straight line equation m= y -y x -x 2 1 2 1 x 1 y1 x 2 y2 m= -6-(-2) 4-(-2) m= 2 3 - y = mx +c c=7 2 3 3 = - (6) +c Guna koordinat R, x=6, y =3 y = mx +c y = x +7 2 3 - 1 2 3
2. Cari pintasan-x bagi garis lurus SR. 2. Find y-intercept for straight line SR. y = X +7 2 3 - Tips: 1. Bila nak cari pintasan-x, y=0 1. When calculating x-intercept, y=0 0 = X +7 2 3 - -7= X 2 3 - -7 2 3 - =X X= 21 2
Trial SPM Pahang 2020 y x Q(-5,4) S(3,4) T 1. Cari persamaan garis lurus RST. 1. Find Straight Line Equation RST. 2. Cari pintasan-x bagi garis lurus RST. 2. Find x-intercept for straight line RST. P(1,10) R Jawapan m=1 c=1 1. y=x+1 2. x-intercept is -1.
PERSAMAAN KUADRATIK QUADRATIC EQUATION @sir.race
f(x) = x +x+2 2 f(x) = -x +x+2 2 x -x 2 2 Positif Negatif Senyum Sedih y x y x Bentuk Graf
y x 6 - (-2,0) 0 PIilih persamaan fungsi kuadratik yang betul? A. f(x)=x +6 2 B. f(x)=-x -2 2 C. f(x)=-x -6 2 D. f(x)=-x +6 2 Tips: Sedih = negatif (-x ) c=+6 2
y x -1 2 1. Cari nilai-nilai x? Jawapan: x=-1 , x=2 2. Jadikan nilai-nilai x dalam bentuk y=( )( ) y=( )( ) y=(x=1)(x=2) y=(x-1)(x+2)