MODUL STATISTIKA

Modul statistika

Oleh : Sri Hartanti, S.Pd

STATISTIKA

Data statistik dapat disajikan dalam bentuk tabel maupun diagram

seperti diagram batang, diagram garis, diagram gambar, diagram lingkaran.

A. Ukuran Pemusatan Data

1. Rata –rata hitung (mean)

a. Data tunggal

∑
̅ =
̅ = rata-rata (mean)

∑ = jumlah data

= banyaknya data

b. Data kelompok

̅ = ∑ .
∑

̅ = rata-rata (mean)

∑ . = jumlah data
∑ = banyaknya data

c. Rata –rata gabungan

̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ = 1. ̅̅ 1̅ + 2. ̅ ̅2̅
1 + 2

2. Median (Me)

Median adalah nilai tengah setelah data diurutkan

a. Data tunggal

Letak Me = ½ (n+1)

Me = data ke- ½ (n+1)

b. Data kelompok

Letak Me = ½ n

= + − .
[2 ]

3. Modus (Mo)
Modus adalah nilai yang sering muncul.

Untuk data kelompok

Mo = Tb +  d1 d1 .i
+ d2

B. Ukuran Penyebaran Data

1. Simpangan rata-rata

SR = 1 ∑( − ̅)



2. Simpangan baku

= √( − ̅)2



3. Kuartil(Qa)

Kuartil adalah membagi data menjadi empat bagian yang sama.

a. Data tunggal

Letak Qa = ( + 1)

4

Qa = data ke- ( + 1) dengan a = 1,2,3

4

b. Data kelompok

Letak Qa = ( )
4
.
= + [4 − .
]

Simpangan kuartil (Qd)

Qd = ½ (Q3 – Q1 )

4. Desil(Da)

Desil adalah membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama.

a. Data tunggal

Letak Da = ( + 1)

10

Da = data ke- ( + 1) dengan a = 1,2,3,....,9

10

b. Data kelompok

Letak Da = ( )
10
.
= + [ 10 − .
]

5. Persentil(Pa)

Persentil adalah membagi data menjadi seratus bagian yang sama.

a. Data tunggal

Letak Pa = ( + 1)

100

Pa = data ke- ( + 1) dengan a = 1,2,3,....,99

10

b. Data kelompok

Letak Pa = ( )
100
[1 0. 0 −
= + .
]

6. Angka baku ( ) Tb = tepi bawah kelas
− ̅ i = panjang interval kelas
= koefisian variasi
= = angka baku
7. Koefisien variasi = nilai mentah
= simpangan baku
= simpangan rata-rata
= ̅ 100% = rata –rata gabungan
Ket:

n = banyaknya data

̅ = mean / rata-rata

= median

= modus

= jumlah frekuensi kelas
sebelumnya

=frekuensi kelas yang

dimaksud

1= selisih frekuensi kelas
modus dengan kelas

sebelumnya

2= selisih frekuensi kelas
modus dengan kelas

sesudahnya

Contoh:
1. Perhatikan tabel di bawah ini !

Tinggi Badan ( Frekuensi
Cm )
6
147 – 149 15
150 – 152 17
153 – 155 10
156 – 158 2
159 – 161

Tinggi badan yang jumlah siswanya paling banyak adalah …
Pembahasan

Besar modus = Tb + d1 .i = 152,5 + 2 .3 = 153,17

d1 + d2 2+7

2. Median dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah ....

Nilai fi Pembahasan :

42 - 47 7 Kelas Me berada pada kelas Interval ke-4 (60-65)
48 - 53 12
54 - 59 15 = + − . = 59,5 + [7201−834] . 6
60 - 65 18 [2 ]
66 - 71 10
72 - 77 8 35 − 34
Jumlah 70 = 59,5 + [ 18 ] . 6 = 59,5 + 0,33 = 59,83

3. Nilai matematika siswa kelas XII SMK “Kusuma Bangsa” Sragen adalah
sebagai berikut, nilai 6 ada 7 siswa, 7 ada 6 siswa, 8 ada 8 siswa, 9 ada
5 siswa dan 10 ada 4 siswa. Dari data tersebut simpangan rata-ratanya
adalah ….

Pembahasan :

̅ = (6×7)+(7×6)+(8×8)+(9×5)+(10×4) = 233 = 7,77

30 30

SR = 7|6−7,77|+6|7−7,77|+8|8−7,77|+5|9−7,77|+4|10−7,77| =

7+6+8+5+4
12,39+4,62+1,84+6,15+8,92

30

= 33,92 =1,13

30

4. Varian dari data 4, 5, 8, 9, 6, 10, 7 adalah ....

Pembahasan

x=7

x x – x (x – x

)2

4 -3 9

5 -2 4

81 1

92 4

6 -1 1

10 3 9

70 0

28

Varian = 28 = 4

7

5. Simpangan rata – rata dari data 7, 5, 8, 9, 6, adalah ...

Pembahasan
SR = 1 ∑( − ̅)



̅ = 7+5+8+9+6

5

̅ = 35 ̅ = 7

5

SR = 1 ∑( − ̅)



SR = 1 ((7 − 7) + (5 − 7)) + (8 − 7) + (9 − 7) + (6 − 7))

5

SR = 1 (0 + (−2) + 1 + 2 − 1)

5

SR = 6

5

6. Dari sekelompok data diketahui nilai rata-ratanya 2,75 dan simpangan

bakunya 0,55. Koefisien variasi kelompok data tersebut adalah …

Pembahasan
KV = × 100%

̅

KV = 0,55 × 100% = 20 %
̅2̅,̅7̅̅5̅
7. Perhatikan tabel di bawah ini !

Nilai Frekuensi

151 – 155 5

156 – 160 20

161 – 165 k

166 – 170 26

171 – 175 7

Nilai k agar tabel di bawah ini memiliki median 163,5adalah …

Pembahasan

Intervalnya 155,5 – 150,5 =5
tb = 161- 0,5 = 160,5

Me += Tb ( 2 − ).i

163,5 + 5= 161,5 21(58 + −25)

163,5 – 161,5 =1 (58+ −25) 5

2

3 = (58+ −50) 5

2

6k = (8 + k ) 5
6k = 40 + 5k
k = 40
8. Desil ke-7 dari histogram di bawah adalah…

Frekuensi
20

12
10

3

0 34,5 39,5 44,5 49,5 54,5 59,5

Berat badan 5

Pembahasan

Berat Badan Frekuensi fk D7 = Data ke ( 7 . 50 ) = Data ke 35
(kg ) 10
35 – 39 5 5
40 – 44 12 17 = 44,5 + ( 35−17) . 5
45 – 49 20 37
50 – 54 10 47 20
55 – 59 3 50
= 44,5 + 4,5 = 49
9. Data nilai matematika dari 6 siswa
adalah 3, 4, 7, 6, 6, 4. Standar deviasi

dari data tersebut adalah..
̅ = 3+4+4+6+6+7 = 5

6

= √(−2)2+(−1)2+(−1)2+12+12+22 = √4+1+1+1+1+4 = √2

66

10. Seseorang peneliti ingin meneliti kandungan air di sebuah sungai.
Apakah air tersebut layak diminum atau tidak, kemudian ia mengambil
satu gelas untuk diambil untuk dibawa ke labolatorium Pada penelitian
tersebut yang menjadi sampelnya adalah ...
Pembahasan:
Populasi: air di sebuah sungai
Sampel: segelas air

11. Diagram di samping menggambarkan kegiatan ekstrakurikuler yang

diikuti oleh sekelompok siswa. Jika jumlah siswa seluruhnya sebanyak
120 orang maka jumlah siswa yang mengikusbetopilaakkegiatan ekstrakurikuler
menari adalah.... 10% menar
i

volly menya

Pembahasan: 43% nyi

ekstrakurikuler menari= 100% – (43+22+10)% 22%

ekstrakurikuler menari= 100% – 75% = 25%

ekstrakurikuler menari= 25%x120 siswa = 30 siswa

12. Nilai ulangan Matematika dari 15 siswa tercatat sebagai berikut:

Nilai 4 5 6 7 8 9

Frekuensi 234321

Rata-rata dari data tersebut adalah ….
Pembahasan :

Nilai (x) 456789∑

Frekuensi 2 3 4 3 2 1 15

(f)

Fx 8 15 24 21 16 9 93

Maka rata-rata ( ̅) = ∑ = 93=6,2

∑ 15

13. Kuartil atas dari data pada tabel di bawah adalah ....

Xi fi

34 - 37 2

38 - 41 5

42 - 45 7

46 - 49 8

50 - 53 6

54 - 57 4

Pembahasan :
Kelas K3 berada pada kelas Interval ke 5 (50-53)

3 = + 3. − . = 49,5 + [3.4326− 22 . 4 = 49,5 + 24 − 22 . 4
[4 ] ] [ 6 ]

= 49,5 + 1,33 = 50,83
Soal

1. Diagram batang di bawah ini menunjukkan data pekerjaan orang tua

siswa di sebuah SMK

180 PNS Petani Karyawan Swasta Buruh
160
140
120
100

80
60
40
20

0
Pedagang

Perbandingan pekerjaan pedagang dengan karyawan swasta

adalah... .

A. 1 : 4 D. 4 : 1
B. 2 : 4 E. 4 : 2
C. 3 : 4

2. Perusahaan pembibitan tanaman hias mengolah data pesanan

tanaman. Diagram batang berikut menyatakan banyaknya pesanan

tanaman “bibit unggul” dari tahun 2006-2010.

500

400

300

200

100

0 2007 2008 2009 2010
2006

Manakah pernyataan yang benar berdasarkan diagram?
A. Terjadi kecenderungan naik untuk setiap tahun dari pesanan

tanaman

B. Terjadi kecenderungan turun untuk setiap tahun dari pesanan

tanaman

C. Terjadi kenaikan paling banyak pesanan tanaman dua tahun terakhir

D. Data diagram tersebut tidak terlalu penting karena naik turunnya

pesanan tahunan

E. Data diagram tersebut sangat penting jika untung rugi tidak masalah

dalam penjualan

3. Hati-hati dalam menghitung upah pekerja, bisa jadi merugikan usaha

atau pekerja. Upah rata-rata 7 orang pekerja sebesar Rp. 250.000,00

per hari. Jika ada tambahan satu orang pekerja rata-rata upahnya

menjadi Rp. 237.500,00 per hari. Manakah perhitungan yang tepat

berdasarkan data?

A. Upah pekerja baru 50 % lebih kecil dari rata-rata pekerja lama

B. Upah pekerja untuk delapan orang tersebut kurang dari dua juta

rupiah

C. Upah pekerja baru sebesar 75 % dari rata-rata upah pekerja lama

D. Pekerja baru membebani anggaran lebih dari 70 %

E. Anggaran untuk membayar pekerja delapan orang merugikan usaha

4. Nilai rata-rata ulangan matematika dari kelas XII Akuntansi dan

Pemasaran adalah 6,95. Jika nilai rata-rata kelas Akuntansi yang terdiri

dari 38 siswa adalah 8,00 dan rata-rata nilai kelas pemasaran adalah

6,00, Jumlah siswa kelas pemasaran adalah ….

A. 36 orang D. 40 orang
B. 37 orang E. 42 orang
C. 39 orang
5. Nilai ulangan matematika suatu kelas tercatat pada tabel berikut :

Nilai Frekuensi Rata-rata ulangan matematika di

41 – 50 2 kelas tersebut adalah ….

51 – 60 4 A. 71,9
61 – 70 5 B. 72,3
71 – 80 7 C. 73,7
81 – 90 4 D. 77,3
91 – 100 3 E. 79,1

6. Tabel dibawah ini adalah hasil ulangan Akuntansi dari 50 siswa di kelas
XII.

Nilai Frekuensi Median dari data di samping
65 – 69 4 adalah....
70 – 74 6 A. 81,16
75 – 79 9 B. 81,23
80 – 84 15 C. 81,50
85 – 89 10 D. 82,23
90 – 94 5 E. 82,50
95 – 99 1

7. Perhatikan diagram berikut: Modus dari data pada
histogram di samping adalah ….
f 20 A. 21,10
8 B. 19,30
12 C. 18,70
D. 18,30
55 E. 17,50

11,5 14,517,5 20,5 23,526,5 Tepi

kelas

8. Rata – rata harmonis dari data 4, 5, 4, 4, 3, 5, 6, 5 adalah ...
A. 4,32

B. 5,23

C. 5,52

D. 6,32

E. 6,92

9. Diketahui data 4,6,8,10,12. Koefisien variasi dari data tersebut
adalah….

A. 2√2 %
B. 8√2 %

C. 25√2%
D. 50√2%
E. 52√2%
10. Ragam/ varians dari data : 4 , 8 , 5 , 9 , 10 , 6 adalah….

A. 2,16

B. 2,50

C. 3,04

D. 3,42

E. 4,67