FISIKA XI MIPA 6 | OPTIKA | MAROSYANA AYU FEBRIANI BAHAN AJAR OPTIKA
PAGE 1 A. Cermin dan Lensa Dalam kehidupan sehari-hari, kita tentu tahu bahwa penerapan optika seringkali kita jumpai diberbagai alat yang sering kita gunakan seperti spion sepeda motor, kacamata dan lain-lain. Berikut ini kita bahas mengenai cermin dan lensa yang ada di dalam kehidupan sehari-hari. 1. Cermin Cermin adalah permukaan yang dapat memantulkan cahaya dengan baik. Cermin umumnya terbuat dari kaca yang dilapisi dengan lapisan logam seperti perak atau aluminium. Ketika cahaya jatuh pada cermin, cahaya tersebut dipantulkan kembali, memungkinkan kita melihat bayangan atau gambar objek yang ada di depan cermin. Sebelum kita membahas materi cermin, perlu kalian ketahui mengenai konsep dari pemantulan cermin datar sebagai pengantar sebelum membahas proses pembentukan bayangan cermin cekung dan cermin cembung. a. Pemantulan Cermin Datar Pemantulan pada cermin datar adalah cahaya yang mengenai permukaan datar cermin terpantul kembali ke arah asalnya. Ketika cahaya jatuh pada cermin datar, ia memantul secara teratur dan tidak mengalami perubahan warna, kecuali jika ada intervensi dari benda lain yang memantulkan cahaya. Permukaan cermin datar, yang umumnya terbuat dari kaca yang dilapisi dengan lapisan logam seperti perak atau aluminium, mampu memantulkan cahaya dengan baik. Pemantulan cahaya pada benda yang tidak tembus cahaya, ada yang teratur dan ada pula yang tidak teratur. Cermin datar memiliki permukaan yang rata dan licin, sedangkan permukaan papan triplek kasar atau tidak rata. Hal tersebut menyebabkan sinar pantul pada cermin datar menghasilkan berkas yang sejajar menuju suatu arah tertentu. Sebaliknya, permukaan triplek tidak rata, penuh tonjolan,dan lekukan yang menyebabkan sinar pantul tidak menuju ke satu arah tertentu, tetapi menuju berbagai arah secara tidak teratur. Pemantulan cahaya oleh permukaan rata disebut pemantulan teratur, sedangkan pemantulan cahaya oleh permukaan yang tidak rata disebut pemantulan baur.
PAGE 2 1) Sudut dating sama dengan sudut pantul 2) Jari-jari kelengkungan () = ∞ 3) Bayangan bersifat maya, tegak dan sama besar 4) Jarak bayangan ke cermin sama dengan jarak benda ke cermin ( ′ = ) 5) Jumlah bayangan yang terbentuk oleh dua buah cermin yang mengapit sudut ∝ sejumlah dinyatakan dengan persamaan berikut. = 360° −1 6) Panjang minimum cermin datar yang dibutuhkan untuk melihat seluruh objek (benda) dengan tingi ½ dari ℎ
PAGE 3 b. Cermin Cekung Cermin cekung adalah jenis cermin yang memiliki permukaan melengkung ke dalam. Permukaan cermin cekung memiliki bentuk yang membulat ke dalam, dengan jarijari lengkungan yang lebih kecil daripada jarak fokus cermin. Ketika cahaya jatuh pada cermin cekung, ia memantul ke dalam dan membentuk bayangan. Salah satu sifat penting dari cermin cekung adalah pemantulan dalam. Cahaya yang jatuh pada cermin cekung memantul ke dalam cermin, sehingga bayangan yang terbentuk berada di sisi yang berlawanan dengan objek. Bayangan yang terbentuk oleh cermin cekung adalah bayangan nyata dan terbalik. Ini berarti bahwa bayangan yang terlihat memiliki arah yang berlawanan dengan objek aslinya. Cermin cekung bersifat mengumpulkan sinar pantul atau konvergen. Ketika berkas sianr-sinar sejajar mengenai cermin cekung, sinar pantulnya akan berpotongan pada satu titik. Titik berpotongan tersebut dinamakan titik api atau titik fokus (). Ketika sinar-sinar dating yang melalui titik fokus mengenai permukaan cermin cekung, ternyata semua sinar tersebut akan dipantulkan sejajar dengan sumbu utama. Akan tetapi, jika sinar datang dilewatkan melalui titik M (titik lengkung lensa), sinar pantulnya akan dipantulkan ke titik itu juga berdasarkan sinar-sinar istimewa berikut.
PAGE 4 a. Sinar datang sejajar dengan sumbu utama akan dipantulkan melalui titik fokus. b. Sinar datang melalui titik fokus akan dipantulkan sejajar sumbu utama. c. Sinar datang melalui titik pusat kelengkungan cermin akan dipantulkan ke titik itu juga. Ketika kamu meletakkan sebuah benda dengan jarak lebih besar daripada titik fokus cermin cekung, bayangan benda yang terjadi selalu nyata karena merupakan perpotongan langsung sinar-sinar pantulnya (di depan cermin cekung). Akan tetapi, ketika benda kamu letakkan diantara titik fokus dan cermin, kamu tidak akan mendapatkan bayangan di depan cermin. Bayangan benda akan kelihatan di belakang cermin, diperbesar, dan tegak.
PAGE 5 Bayangan benda yang diletakkan antara dan memiliki sifat nyata, terbalik, dan diperbesar. Bayangan benda yang diletakkan di antara titik fokus dan cermin memiliki sifat maya, sama tegak, dan diperbesar. Hubungan antara jarak benda () dan jarak bayangan ( ′ ) akan menghasilkan jarak fokus . Hubungan tersebut secara matematis dapat ditulis : 1 = 1 + 1 ′ = | − ′ | = | ℎ ′ ℎ | dengan : : jarak fokus posiutif (m) : jarak benda (m) ′ : jarak bayangan negatif artinya bayangan maya(m) : jarak bayangan positif artinya bayangan nyata(m) : perbesaran bayangan negatif artinya bayangan terbalik : perbesaran bayangan positif artinya bayangan tegak ℎ ′ : ketinggian bayangan (m) ℎ : ketinggian benda (m) Dalam menggunakan persamaan cermin cekung, perlu diperhatikan aturan-aturan tanda berikut ini. 1. Jarak benda () bertanda positif (+) untuk benda nyata (benda terletakdi depan cermin) dan bertanda negative (-) untuk benda maya (bendaterletak di belakang cermin). 2. Jarak bayangan (s’) bertanda positif (+) untuk bayangan nyata (bayangan terletak di depan cermin) dan bertanda negatif (-) untukbayangan maya (bayangan terletak di
PAGE 6 belakang cermin). 3. Jari-jari kelengkungan (M) dan jarak fokus (f) bertanda positif (+) untukcermin cekung dan bertanda negatif (- ) untuk cermin cembung. Penomoran ruang benda dan bayangan pada cermin cekung memudahkan untuk pengecekan sifat-sifat bayangan pada cermin, berikut ini adalah gambar penomoran ruangan benda dan bayangan. Berikut ini adalah sifat-sifat bayangan pada cermin cekung berdasarkan ruang penempatan benda. • Benda di ruang I : maya, tegak, diperbesar. • Benda di ruang II : nyata, terbalik, diperbesar. • Benda di ruang III : nyata, terbalik, diperkecil. • Benda tepat di pusat kelengkungan : nyata, terbalik, sama besar. Ruangan tempat terbentuknya bayangan dapat ditentukan dengan persamaan berikut: Ruang Benda + Ruang Bayangan = 5 Jadi ruang bayangan adalah : Ruang Bayangan = 5 - Ruang Benda Aturan pemakaian untuk penomoran ruang cermin cekung adalah sebagai berikut. 1. Ruang benda dan bayangan menggunakan nomor ruang yang sama. 2. Jumlah nomor ruang benda dan bayangan harus sama dengan lima. 3. Bayangan yang berada di depan cermin selalu nyata dan terbalik danbayangan di belakang cermin selalu maya dan sama tegak. 4. Jika nomor bayangan lebih besar dari pada nomor benda, bayangandiperbesar. 5. Jika nomor bayangan lebih kecil daripada nomor benda, bayangandiperkecil. Sehingga sifat bayangannya;
PAGE 7 Ruang Benda Ruang Bayangan Sifatbayangan yang terbentuk I IV Maya, tegak, diperbesar II III Nyata, terbalik, diperbesar III II Nyata, terbalik, diperkecil R R Nyata, terbalik, sama besar f ∞ Bayangan terbentuk pada jarak tak hingga c. Cermin Cembung Cermin cembung adalah jenis cermin yang memiliki permukaan yang melengkung keluar. Permukaan cermin cembung memiliki bentuk yang membulat keluar, dengan jarijari lengkungan yang lebih besar daripada jarak fokus cermin. Ketika cahaya jatuh pada cermin cembung, ia memantul keluar dan membentuk bayangan. Salah satu sifat penting dari cermin cembung adalah pemantulan keluar. Cahaya yang jatuh pada cermin cembung memantul keluar dari cermin, sehingga bayangan yang terbentuk berada di sisi yang sama dengan objek. Bayangan yang terbentuk oleh cermin cembung adalah bayangan nyata dan terbalik. Ini berarti bahwa bayangan yang terlihat memiliki arah yang berlawanan dengan objek aslinya. Cermin cembung memiliki sifat divergen (menyebar) cahaya. Jika sinar datang sejajar sumbu utama mengenai cermin cembung, sinar akan di pantulkan menyebar. Jika sinar- sinar pantul pada cermin cembung kamu perpanjang pangkalnya, sinar akan berpotongan di titik fokus (titik api) di belakang cermin. Pada perhitungan, titikapi cermin cembung bernilai negatif karena bersifat semu. Sinar-sinar pantul pada cermin cembung seolah-olah berasal dari titik fokus
PAGE 8 menyebar ke luar. Seperti halnya pada cermin cekung, pada cermin cembung pun berlaku sinar-sinar istimewa, tetapi dengan sifat yang berbeda.Titik fokus cermin cembung berada di belakang cermin sehingga bersifat maya dan bernilai negatif. Cermin cembung merupakan kebalikan cermin cekung. Berikut ini adalah sinar-sinar istimewa pada cermin cembung. 1. Sinar datang sejajar dengan sumbu utama akan dipantulkan seolah-olahdari titik fokus. 2. Sinar datang menuju titik fokus akan dipantulkan sejajar sumbu utama 3. Sinar datang menuju titik (titik pusat kelengkungan) akan dipantulkan seolah-olah dari titik itu juga
PAGE 9 Bayangan yang terbentuk pada cermin cembung selalu maya dan berada di belakang cermin. Mengapa demikian? Secara geometris, kamu cukup menggunakan dua berkas sinar istimewa untuk mendapatkan bayangan pada cermin cembung. Jika sebuah lilin di depan cermin cembung,maka akan memiliki bayangan maya di belakang cermin. Benda yang diletakkan di depan cermin cembung akan selalu menghasilkan bayangan di belakang cermin dengan sifat maya, sama tegak,dan diperkecil. Hubungan antara jarak benda () dan jarak bayangan (′ ), dan titik fokus () memiliki persamaan yang sama dengan cermin cekung. Perbedaannya, pada cermin cekung nilai jarak fokus selalu negatif. 1 = 1 + 1 ′ = | − ′ | = | ℎ ′ ℎ | dengan : : jarak fokus negatif (m) : jarak benda (m) ′ : jarak bayangan negatif artinya bayangan maya(m) : jarak bayangan positif artinya bayangan nyata(m) : perbesaran bayangan negatif artinya bayangan terbalik : perbesaran bayangan positif artinya bayangan tegak ℎ ′ : ketinggian bayangan (m) ℎ : ketinggian benda (m)
PAGE 10 Penomoran ruang benda dan bayangan pada cermin cembung memudahkan untuk pengecekan sifat-sifat bayangan pada cermin, berikut ini adalah gambar penomoran ruangan benda dan bayangan. Aturan pemakaian untuk penomoran ruang cermin cembung adalahsebagai berikut. 1. Ruang benda dan bayangan menggunakan nomor ruang yang sama. 2. Jumlah nomor ruang benda dan bayangan harus sama dengan lima. 3. Bayangan yang berada di depan cermin selalu nyata dan terbalik dan bayangan di belakang cermin selalu maya dan sama tegak 4. Jika nomor bayangan lebih besar dari pada nomor benda, bayangan diperbesar. 5. Jika nomor bayangan lebih kecil daripada nomor benda, bayangan diperkecil. 2. Lensa Lensa merupakan salah satu komponen penting dalam studi optika pada tingkat kelas XI. Lensa adalah objek transparan yang memiliki permukaan melengkung dan dapat mengubah arah dan fokus cahaya yang melewatinya. Lensa terbuat dari bahan seperti kaca atau plastik, dan dapat memiliki berbagai bentuk dan sifat optik yang berbeda. Dalam optika, lensa sering digunakan untuk memfokuskan atau mempersebarkan cahaya, serta membentuk gambar pada permukaan yang berlawanan. Ada dua jenis lensa yang umum digunakan, yaitu lensa cembung dan lensa cekung. Lensa cembung memiliki permukaan melengkung ke luar, sedangkan lensa cekung memiliki permukaan melengkung ke dalam. Sebelum kita membahas materi lensa, perlu kalian ketahui mengenai konsep dari pembiasan menurut Hukum Snellius sebagai pengantar sebelum membahas proses pembentukan bayangan lensa cekung dan lensa cembung. a. Pembiasan Materi pembiasan cahaya adalah salah satu konsep penting dalam optika yang menjelaskan perubahan arah cahaya saat melintasi batas antara dua media transparan yang
PAGE 11 berbeda, seperti udara dan air, atau udara dan kaca. Perubahan ini terjadi karena cahaya bergerak dengan kecepatan yang berbeda di dalam media yang berbeda. Hukum Snellius, yang juga dikenal sebagai Hukum Snell atau Hukum Pembiasan, adalah prinsip dasar dalam pembiasan cahaya. Hukum ini menyatakan bahwa saat cahaya melewati batas antara dua media, perbandingan sinus sudut datang (sudut antara arah cahaya datang dan garis tegak lurus pada batas permukaan) dengan sinus sudut bias (sudut antara arah cahaya setelah pembiasan dan garis tegak lurus pada batas permukaan) adalah konstan, asalkan media tersebut tetap. Secara matematis, Hukum Snellius dapat dinyatakan sebagai: ₁ ₁ = ₂ ₂ Di mana: ₁ dan ₂ adalah indeks bias media pertama dan kedua secara berturut-turut. ₁ adalah sudut datang (sudut antara arah cahaya datang dan garis tegak lurus pada batas permukaan). ₂ adalah sudut bias (sudut antara arah cahaya setelah pembiasan dan garis tegak lurus pada batas permukaan). Hukum Snellius memberikan pemahaman tentang bagaimana cahaya berubah arah saat melintasi media dengan kecepatan yang berbeda. Ketika cahaya bergerak dari medium yang memiliki indeks bias yang lebih rendah ke medium dengan indeks bias yang lebih tinggi (misalnya, udara ke air), sudut bias akan lebih kecil daripada sudut datang. Ini menyebabkan cahaya terlihat bengkok atau dibiaskan ke arah normal pada batas permukaan. Sebaliknya, ketika cahaya bergerak dari medium dengan indeks bias yang lebih tinggi ke medium dengan indeks bias yang lebih rendah (misalnya, air ke udara), sudut bias akan lebih besar daripada sudut datang. Hal ini menyebabkan cahaya terlihat dibiaskan menjauhi normal pada batas permukaan.
PAGE 12 Hukum Snellius berlaku untuk berbagai kasus pembiasan cahaya, termasuk pembiasan pada batas antara udara dan benda transparan lainnya seperti air, kaca, atau prisma. Dengan memahami hukum ini, kita dapat menghitung sudut bias dan memprediksi arah cahaya setelah melintasi batas antara dua media transparan yang berbeda. Hal ini sangat penting dalam pemahaman optika dan aplikasinya dalam peralatan optik seperti lensa, prisma, dan serat optik. b. Lensa Cekung Lensa cekung adalah jenis lensa yang memiliki permukaan melengkung ke dalam. Permukaan lensa ini memiliki jari-jari lengkungan yang lebih kecil daripada jarak fokus lensa. Lensa cekung terbuat dari bahan transparan seperti kaca atau plastik, dan digunakan dalam berbagai aplikasi optik. Beberapa bentuk lensa yang termasuk ke dalam kensa cekung (lensa positif) berikut. Titik fokus lensa cekung berada pada sisi yang sama dengan sinardatang sehingga titik fokus lensa cekung bersifat maya atau semu dan bernilai negatif. untuk menggambarkan bayanganpada lensa cekung pun dapat digunakan perjalanan tiga sinar istimewanya. Tiga sinar istimewa pada lensa cekung adalah sebagai berikut. 1. Sinar datang sejajar dengan sumbu utama akan dibiaskan seolah-olahdari titik fokus 1.
PAGE 13 2. Sinar datang menuju titik fokus pasif 2 akan dibiaskan sejajar dengan sumbu utama 3. Sinar datang melalui pusat lensa akan diteruskan. Bagaimanakah cara melukiskan bayangan pada lensa cekung? Untuk melukiskan bayangan pada lensa cekung cukup digunakan dua berkas sinar istimewa saja. Perhatikan gambar berikut. Oleh karena benda harus diletakkan di depan lensa, bayangan yang terjadi akan selalu sama, yaitu maya, sama tegak, dan diperkecil. Untuk memudahkan pemeriksaan terhadap sifat bayangan, kita akan bagi menjadi ruang benda dan ruang bayangan. Ruang benda terbagi menjadi empat ruangan. Ruang benda dapat terlihat pada gambar berikut :
PAGE 14 a. Ruang antara dan 2 adalah ruang benda I b. Ruang antara 22 dan 2 adalah ruang benda II c. Ruang di atas 22 adalah ruang benda III d. Ruang benda yang berada di belakang lensa (dibelakang ) adalah ruang benda IV Posisi ruang bayangan pada lensa kebalikan dari posisi ruang benda. Ruang bayangan terbagi menjadi empat ruangan di antaranya : a. Ruang di depan lensa adalah ruang bayangan IV b. Ruang di belakang lensa antara dan 1 adalah ruang bayangan I. c. Ruang di belakang lensa antara 1 dan 21 adalah ruang bayangan II. d. Ruang di belakang lensa di atas 21 adalah ruang bayangan III. Persamaan pada lensa cekung adalah sebagai berikut. 1 = 1 + 1 ′ = | − ′ | = | ℎ ′ ℎ | dengan : : jarak fokus negatif (m) : jarak benda (m)
PAGE 15 ′ : jarak bayangan negatif artinya bayangan maya(m) : jarak bayangan positif artinya bayangan nyata(m) : perbesaran bayangan negatif artinya bayangan terbalik : perbesaran bayangan positif artinya bayangan tegak ℎ ′ : ketinggian bayangan (m) ℎ : ketinggian benda (m) Kuat lensa cekung memiliki kemampuan untuk mengumpulkan berkas sinar, dimana semakin kecil jarak fokus semakin kuat kemampuan lensa untuk menyebarkan sinar. Oleh karena itu definisi kekuatan lensa adalah kebalikan dari jarak fokus dengan persamaan : = 1 dengan : : jarak fokus positif (m) : kekuatan lensa (D atau dioptri) c. Lensa Cembung Lensa cembung adalah jenis lensa yang memiliki permukaan melengkung ke luar. Permukaan lensa ini memiliki jari-jari lengkungan yang lebih besar daripada jarak fokus lensa. Lensa cembung terbuat dari bahan transparan seperti kaca atau plastik, dan digunakan dalam berbagai aplikasi optik. Beberapa bentuk lensa yang termasuk ke dalam kensa cembung (lensa negatif) berikut. Jika sinar-sinar sejajar kamu lewatkan pada lensa cembung, sinar- sinar biasnya akan berkumpul pada satu titik. Sifat lensa cembung adalah mengumpulkan sinar (konvergen). Titik pertemuan sinar-sinar bias disebuttitik fokus (titik api). Berikut ini adalah sifat-sifat sinar pada lensa cembung :
PAGE 16 1. Sinar datang sejajar dengan sumbu utama akan dibiaskan melalui titik fokus 1 2. Sinar yang datang melalui titik fokus pasif 2 akan dibiaskan sejajr dengan sumbu utama. 3. Sinar yang melalui titik pusat akan diteruskan (tidak dibiaskan) Sama halnya seperti ketika kamu melukis bayangan pada cermin maka ketika melukis bayangan pada lensa cembung pun cukup menggunakan dua sinar istimewa. Bayangan yang tejadi merupakan hasil perpotongan sinar-sinar bias atau perpanjangan sinar-sinar bias. Misalnya, benda diletakkan pada jarak lebih besar daripada 22. Di manakah bayangannya?
PAGE 17 Sinar datang sejajar dengan sumbu utama (sinar a) akan dibiaskan melalui titik fokus 1 (sinar c) dan sinar datang melalui titik fokus 2 (sinar b) akan dibiaskan sejajar sumbu utama (sinar d). Hasil perpotongan sinar- sinar bias (sinar c dan d) membentuk satu titik ujung bayangan. Jika kamu tarik garis tegak lurus dari sumbu utama ke titik itu akan terbentuk bayangan nyata. Jika benda diletakkan pada jarak lebih besar dari pada 2, sifat bayangannya adalah nyata, terbalik, dan diperkecil. 1. Jika benda diletakkan antara 2 dan 22, sifat bayangan nyata,terbalik, dan diperbesar. 2. Jika benda diletakkan pada jarak lebih kecil daripada 2, sifat bayangannya adalah maya, tegak dan diperbesar 3. Jika benda diletakkan pada titik 2 atau 22 bayangan yang terjadi tidak ada 4. Benda yang diletakkan di titik fokus akan berada di tempat yang jauh tidak terhingga
PAGE 18 Persamaan pada lensa cembung adalah sebagai berikut. 1 = 1 + 1 ′ = | − ′ | = | ℎ ′ ℎ | dengan : : jarak fokus positif (m) : jarak benda (m) ′ : jarak bayangan negatif artinya bayangan maya(m) : jarak bayangan positif artinya bayangan nyata(m) : perbesaran bayangan negatif artinya bayangan terbalik : perbesaran bayangan positif artinya bayangan tegak ℎ ′ : ketinggian bayangan (m) ℎ : ketinggian benda (m) Kuat lensa cekung memiliki kemampuan untuk menyebarkan berkas sianr, dimana semakin besar jarak fokus semakin lemah kemampuan lensa untuk menangkap sinar. Oleh karena itu definisi kekuatan lensa adalah kebalikan dari jarak fokus dengan persamaan : = − 1 dengan : : jarak fokus negatif (m) : kekuatan lensa (D atau dioptri)
PAGE 19 B. Alat Optik Penerapan cermin dan lensa dalam kehidupan sehari-hari adalah pada peralatan optik seperti mata, kamera, lup, mikroskop, dan teropong. Mari kita mulai dengan mempelajari alat optik yang dikaruniai oleh Tuhan kepada kita, yaitu mata. 1. Mata a. Anatomi mata Diagram sederhana mata ditunjukkan pada Gambar 1.1. Bagian depan memiliki kelengkungan yang lebih tajam dan dilapisi oleh selaput cahaya, disebut kornea. Di belakang kornea terdapat cairan (aqueous humor) yang berfungsi membiaskan cahaya yang masuk ke dalam mata. Lebih ke dalam lagi terdapat lensa yang terbuat dari bahan bening, berserat, dan kenyal yang disebut sebagai lensa mata. Lensa mata berfungsi untuk mengatur pembiasan yang disebabkan oleh cairan di depan lensa. Di depan lensa terdapat selaput untuk membentuk celah lingkaran. Selaput ini disebut sebagai iris dan berfungsi memberikan warna pada mata. Oleh karena itu, kita kenal ada orang yang bermata biru dan lain-lain. Celah lingkaran yang dibentuk oleh iris disebut pupil. Lebar pupil diatur oleh iris sesuai dengan intensitas cahaya yang mengenai mata. Di tempat yang gelap (intensitas cahaya kecil), pupil membesar supaya banyak cahaya yang masuk ke mata. Namun sebaliknya, jika di tempat terang (intensitas cahaya besar) maka pupil mengecil supaya lebih sedikit cahaya yang masuk ke mata dan tidak silau. Cahaya yang masuk ke mata difokuskan oleh lensa mata ke permukaan belakang mata, disebut retina. Permukaan retina terdiri atas berjuta-juta sel sensitif dengan bentuk yang berbeda seperti sel batang dan sel kerucut. Ketika dirangsang oleh cahaya, sel-sel ini mengirim sinyal-sinyal melalui saraf optik ke otak. Di otak, arti bayangan diterjemahkan sehingga kita mendapat kesan melihat benda. Jadi, dapat disimpulkan bahwa suatu bayangan nyata benda dapat diterima jelas jika bayangan tersebut jatuh tepat di retina. Gambar 1.1 Diagram mata manusia
PAGE 20 b. Optika mata Dalam mata, bayangan yang dibentuk pada retina adalah nyata, terbalik, dan diperkecil daripada bendanya. Walaupun bayangan pada retina terbalik, bayangan ini ditafsirkan oleh otak sebagai bayangan tegak. Supaya benda terlihat jelas, mata harus membiaskan sinar-sinar yang datang dari benda agar membentuk bayangan tajam pada retina. Untuk mencapai retina, sinar-sinar yang berasal dari benda harus melalui lima medium indeks bias berbeda. Setiap kali sinar lewat dari satu medium ke medium lainnya, semua bidang batas berperan pada pembiasan sinar untuk membentuk bayangan pada retina. Walaupun lensa mata hanya menyumbang seperempat atau lebih kecil dari total pembiasan, fungsi lensa termasuk salah satu yang terpenting. Mata memiliki jarak bayangan tetap karena jarak antara lensa dan retina sebagai layer adalah tetap. Oleh karena itu, satusatunya cara agar benda dengan jarak berbeda di depan lensa dapat difokuskan pada retina (menghasilkan bayangan tajam pada retina), jarak fokus lensa harus bisa diatur. Dalam pemfokuskan, pengaturan jarak fokus lensa dilakukan oleh otot siliar. Ketika mata melihat benda yang sangat jauh, otot siliar mengendur penuh (relaks), sehingga lensa mata menjadi paling pipih. Ini berarti, jarak fokus paling panjang. Pada kondisi ini, mata disebut tidak berakomodasi dan sinar-sinar yang berasal dari benda membentuk bayangan tajam pada retina, seperti pada Gambar 1.2a. Ketika benda bergerak lebih mendekat ke mata, otot siliar secara otomatis menegang, sehingga lensa mata lebih cembung. Ini berarti, jarak fokus lebih pendek dan membuat bayangan tajam Kembali dibentuk pada retina seperti Gambar 1.2b. Proses lensa mengubah jarak fokusnya (membuat lensa mata lebih cembung atau pipih) untuk Gambar 1.2a Lensa mata relaks
PAGE 21 memfokuskan benda-benda pada berbagai jarak disebut akomodasi mata. Akomodasi mata terjadi secara cepat, sehingga kita tidak menyadarinya. c. Titik dekat dan titik jauh mata Mata dapat melihat dengan jelas jika letak benda berada dalam jangkauan pengelihatan, yaitu diantara titik dekat mata (punctum proximum) dan titik jauh mata (punctum remotum), seperti pada Gambar 1.3. Titik paling dekat ke mata agar suatu benda masih bisa menghasilkan suatu bayangan tajam pada retina Ketika mata berakomodasi maksimum (otot siliar menegang penuh) disebut titik dekat mata. Titik jauh mata adalah lokasi paling jauh benda hingga mata yang relaks (mata tidak berakomodasi) dapat memfokuskan benda. Seseorang dengan mata normal dapat melihat benda-benda sangat jauh, seperti planet dan bintang-bintang dan demikian memiliki titik jauh pada jarak tak terhingga. d. Cacat mata dan cara menanggulanginya PR PP Gambar 1.3 Jangkauan penglihatan (PP=Punctum Proximum dan PR=Punctum Remotum) Gambar 1.2b Lensa mata tegang
PAGE 22 Ada kemungkinan terjadi ketidaknormalan pada mata, yang disebut cacat mata atau aberasi. Cacat mata dapat diatasi dengan memakai kecamata, lensa kontak, atau melalui operasi. Mata normal (emetropi) memiliki titik dekat 25 cm dan titik jauh tak terhingga (Gambar 1.4). Jadi, mata normal dapat melihat benda dengan jarak paling dekat 25 cm dan paling jauh tak terhingga tanpa bantuan kacamata. 1) Rabun jauh (miopi) Rabun jauh memiliki titik dekat dari 25 cm dan titik jauh pada jarak tertentu (Gambar 1.5). Orang yang menderita rabun jauh dapat melihat dengan jelas pada jarak 25 cm, tetapi tidak dapat melihat benda-benda jauh dengan jelas. Keadaan ini terjadi karena lensa mata tidak dapat menjadi pipih sebagaimana mestinya, sehingga benda yang sangat jauh terbentuk di depan lensa (Gambar 1.6a). Cacat mata miopi dapat diatasi dengan menggunakan kacamata lensa cekung. Lensa cekung akan memancarkan cahaya sebelum cahaya masuk ke mata (Gambar 1.6b). PR tertentu PP < 25 cm Gambar 1.5 Jangkauan penglihatan penderita rabun jauh Gambar 1.6a Rabun jauh Gambar 1.6b Rabun jauh ditolong dengan kacamata berlensa cekung PR = ∞ PP = 25 cm Gambar 1.4 Jangkauan penglihatan orang bermata normal
PAGE 23 Misalkan, seorang penderita miopi memiliki titik jauh 100 cm. Ia harus menggunakan kacamata dengan jarak fokus 1 = 1 + 1 ′ 1 = 1 ∞ + 1 −100 = 0 + 1 −100 cm Perhatikan, ′ negatif karena bayangan terletak di depan lensa. = −100 = −1 = 1 = 1 −1 = −1 Jadi, penderita harus memakai kacamata dengan kuat lensa −1 . 2) Rabun dekat (hipermetropi) Rabun dekat memiliki titik dekat lebih dari 25 cm dan titik jauh pada jarak tak terhingga (Gambar 1.7). Oleh karena itu, mata rabun dekat dapat melihat dengan jelas benda-benda yang jauh tanpa berakomodasi, tetapi tidak dapat benda-benda dekat dengan jelas. Keadaan ini terjadi karena lensa mata tidak dapat cembung sebagaimana mestinya, sehingga bayangan benda yang terbentuk di belakang retina (Gambar 1.8a). Cacat mata hipermetropi diatasi menggunakan kacamata berlensa cembung. Lensa cembung akan menguncupkan cahaya sebelum cahaya masuk ke mata (Gambar 1.8b) sehingga bayangan tepat jatuh pada retina. PR = ∞ PP > 25 cm Gambar 1.7 Jangkauan penglihatan penderita rabun dekat Gambar 1.8a Rabun dekat Gambar 1.8b Rabun dekat ditolong dengan kacamata berlensa cembung
PAGE 24 Misalkan, orang dengan titik dekat 60 cm ingin membaca buku pelajaran Fisika dengan jelas pada jarak baca 30 cm, berapakah kekuatan lensa yang harus dipakainya? 1 = 1 + 1 ′ 1 = 1 30 + 1 −60 = 2 60 − 1 60 = 1 60 cm Perhatikan, ′ positif karena bayangan terletak di belakang lensa. = 60 = 60 100 = 1 = 1 60 100 = 5 3 Jadi, penderita harus memakai kacamata dengan kuat lensa 5 3 . 3) Mata tua (presbiopi) Pada penderita ini, daya akomodasi berkurang karena otot siliar tidak lagi fleksibel akibat bertambahnya usia. Oleh karena itu, letak titik dekat maupun titik jauh mata telah bergeser. Jadi, mata tua adalah cacat mata akibat berkurangnya daya akomodasi pada usia lanjut. Titik dekat presbiopi lebih dari 25 cm dan titik jauh presbiopi berada pada jarak tertentu (Gambar 1.9). Oleh karena itu, penderita presbiopi tidak dapat melihat benda jauh dengan jelas dan juga tidak dapat membaca pada jarak baca normal. Mata presbiopi ditolong dengan kacamata berlensa rangkap, yaitu untuk melihat benda jauh dan untuk membaca atau disebut sebagai kacamata bifokal. 4) Astigmatisme PR tertentu PP > 25 cm Gambar 1.9 Jangkauan penglihatan mata tua
PAGE 25 Cacat mata astigmatisme disebabkan oleh kornea mata yang tidak berbentuk sferis (irisan bola), melainkan lebih melengkung pada satu bidang daripada bidang lainnya (bidang silinder). Akibatnya, benda titik difokuskan sebagai garis pendek. Seperti pada Gambar 1.10, suatu lensa silindris memfokuskan sebuah titik menjadi suatu garis yang sejajar dengan sumbunya. Mata astigmatisme juga memfokuskan sinar-sinar pada bidang vertical lebih pendek daripada sinar-sinar pada bidang horizontal. Cacat mata astigmatisme dikoreksi dengan kacamata silindris. Untuk mengetahui apakah seseorang astigmatisme atau tidak, dilakukan pengujian memperlihatkan suatu pola seperti pada Gambar 1.11, dan seseorang tersebut diminta melihatnya secara seksama dengan satu mata (mata lain ditutup). Penderita astigmatisme melihat garis-garis yang difokuskan secara tajam tampil gelap, sedangkan garis-garis yang dipencarkan tampil kelabu (abu-abu). 5) Katarak atau glaukoma Cacat mata juga disebabkan oleh penyakit. Seseorang yang berumur panjang suatu waktu dalam hidupnya akan mengalami katarak, yang membuat lensa matanya secara parsial atau secara total menjadi buram (tak tembus cahaya). Pengobatan umum untuk katarak adalah operasi pembersihan lensa. Penyakit lainnya disebut glaukoma, yang disebabkan oleh tekanan fluida dalam mata secara abnormal. Peningkatan tekanan ini dapat mengarah kepada kebutaan. 2. Kamera Pola kerja pada kamera mirip dengan mata kita. Jika pada mata, jarak bayangan tetap dan pemfokusan dilakukan dengan mengubah-ubah jarak fokus lensa mata sesuai dengan jarak Gambar 1.10 Cacat mata lensa silindris Gambar 1.11 Uji penentuan astigmatisme
PAGE 26 benda yang diamati pada kamera, jarak fokus lensa tetap. Pemfokusan dilakukan dengan mengubah-ubah jarak bayangan sesuai dengan jarak benda yang difoto. Jarak bayangan, yaitu jarak antara film dan lensa, diatur dengan menggerakan lensa kamera. Seperti hal nya pada mata, bayangan yang dibentuk kamera adalah nyata, terbalik, diperkecil (lihat Gambar 1.12). Jika pada mata, retina berfungsi untuk menangkap bayangan nyata, pada kamera yang berfungsi menangkap bayangan adalah film. Jika pada mata, intensitas cahaya yang masuk ke mata diatur oleh iris, sedangkan pada kamera diatur oleh celah diafragma (aperture). Pada Gambar 1.13 ditunjukkan sebuah lensa yang sama, pada pembukaan celah lebar agar intensitas cahaya kuat memasuki kamera. Sedangkan pembukaan celah sempit agar intensitas cahaya lemah memasuki kamera. Besarnya pembukaan celah biasanya diukur dengan angka, misal f4, f5, f8, f16 dan sebagainya. Makin besar angkanya, makin kecil pembukaan lensa. 3. Lup a. Ukuran Angular atau Sudut Pengelihatan Dua benda berukuran sama, yang satu diletakkan lebih dekat dan yang lain lebih jauh dari Anda. Apakah kedua benda yang kalian lihat tersebut akan berukuran sama? Tampaknya tidak. Mata Anda akan memberi kesan bahwa benda yang dekat tampak lebih besar daripada benda yang jauh. Hal yang sama terjadi Ketika Anda yang sedang berdiri di tepi Gambar 1.12 Diagram sebuah kamera Gambar 1.13 Celah diafragma pada kamera berfungsi untuk mengatur intensitas cahaya yang masuk.
PAGE 27 pelabulan. Mula-mula kapal tampak sangat kecil, tetapi semakin dekat dengan Anda, kapal tampak semakin besar. Untuk menjelaskan peristiwa tersebut diperkenalkan konsep sudut pengelihatan atau ukuran angular. Benda ,, dan memiliki ukuran angular berturut-turut 1 , 2 dan 3 dengan 1 < 2 < 3 (Gambar 1.14). Bayangan yang dibentuk oleh lensa mata pada retina adalah 1 , 1 , dan 1 , dengan 1 < 1 < 1 . Jadi, benda 1 di retina yang tampak lebih kecil karena ukuran angularnya (1 ) paling kecil. Telah dijelaskan bahwa ukuran angular berperan dalam memberi kesan besar pada benda yang dilihat oleh mata. Benda yang besar sekalipun dapat tampak sangat kecil jika benda tersebut berada sangat jauh dari mata. Sebagai contoh, bulan yang memiliki garis tengah 0,25 kali garis tengah bumi, yaitu 3000 km lebih, hanya tampak oleh Anda sebesar bola basket karena berada pada jarak kira-kira 384.403 km. Apakah ukuran angular tidak ada batasnya? Jika suatu benda kita geser mendekati mata, ada jarak paling dekat ke mata hingga bayangan masih tampak jelas. Jika pada titik tedekat ini, benda terus kita geser mendekati mata, bayangan akan tampak kabur. Titik h Mata 1 2 3 Sn Ukuran bayangan pada retina membesar Gambar 1.14 Semakin besar ukuran angular benda, semakin besar bayangan yang dibentuk pada retina
PAGE 28 terdekat dari mata hingga bayangan suatu benda masih tampak jelas disebut titik dekat mata. Jadi, bayangan yang dibentuk pada retina tampak paling besar tanpa bantuan alat optik jika benda terletak di titik dekat mata. Untuk mata normal, jarak titik dekat mata berkisar 25 cm – 30 cm. Dalam soal, jika tidak diketahui, anggap jarak titik dekat mata sama dengan 25 cm. b. Perbesaran Angular (Perbesaran Sudut) Perbesaran angular () didefinisikan sebagai perbandingan antara ukuran angular benda yang dilihat dengan menggunakan alat optik () dan ukuran angular benda yang dilihat tanpa menggunakan alat optik (). (1.1) c. Perbesaran Lup Lup atau kaca pembesar adalah alat optik yang terdiri dari sebuah lensa cembung. Umumnya, lup digunakan untuk melihat angkaangka yang sangat kecil (Gambar 1.15) dan banyak digunakan oleh tukang arloji untuk melihat komponen-komponen arloji yang berukuran kecil. Ukuran angular jika kita melihat benda dengan menggunakan lup adalah lebih besar daripada ukuran angular jika kita melihatnya langsung dengan mata. Oleh karena itu, lup memiliki perbesaran angular. Berikut ini akan meninjau tiga kasus perbesaran angular sebuah lup. 1) Perbesaran lup pada mata berakomodasi pada jarak x Lup adalah sebuah lensa cembung. Telah Anda ketahui bahwa bayangan maya, tegak, diperbesar dapat kita amati pada lensa cembung jika benda ditaruh di antara dan , atau jika jarak benda memenuhi < < . = Gambar 1.15 Kaca pembesar digunakan untuk melihat suatu objek yang sangat kecil
PAGE 29 Ukuran angular sebuah besar oleh mata langsung tanpa lup diperoleh jika benda diletakkan pada titik dekat mata (lihat Gambar 1.16a). Ukuran angular untuk lup dengan mata berakomodasi pada jarak x ditunjukkan pada Gambar 1.16b. Mari kita turunkan dahulu perbesaran angular yang berlaku umum untuk lup. Perhatikan, untuk sinar-sinar paraksial, nilai sudut dalam radian mendekati nilai tangennya. ∝= ∝= ℎ (lihat Gambar 1.16a) = = ℎ ′ (lihat Gambar 1.16b) Sesuai definisi perbesaran angular (Persamaan 1.1). = = ℎ ′ / ℎ/ = ( ℎ ′ ℎ )( ) … (*) Gambar 1.16a Diagram sinar pada lup untuk melihat benda secara langsung Gambar 1.16b Diagram sinar pada lup untuk melihat benda berakomodasi pada jarak
PAGE 30 Dari persamaan perbesaran linear lensa, telah Anda ketahui bahwa ℎ ′ ℎ = − ′ Dengan demikian, persamaan (*) menjadi = − ′ ( ) … (**) Seperti telah dinyatakan pada Gambar 1.16b, untuk mata berakomodasi pada jarak , bayangan harus terletak di depan lup sejauh sehingga ′ = −. Subtitusikan nilai ini ke dalam (**), maka akan menghasilkan rumus umum perbesaran angular. = ( −(−) )( ) (1.2) Dari rumus lensa tipis, kita peroleh persamaan berikut. 1 = 1 − 1 ′ 1 = 1 − 1 − perhatikan, ′ = − 1 = 1 + 1 = + Jika nilai 1 ini disubtitusikan ke dalam persamaan (1.2), kita peroleh persamaan berikut. = 1 2 = ( + ) = + = + Perbesaran lup untuk mata berakomodasi pada jarak (1.3) 2) Perbesaran lup untuk mata berakomodasi maksimum = = +
PAGE 31 Agar mata yang mengamati benda melalui sebuah lup berakomodasi maksimum, bayangan harus terletak di titik dekat mata. Dengan memasukkan nilai ini ke dalam Persamaan (1.3), kita peroleh rumus besaran lup untuk mata berakomodasi maksimum = + Perbesaran lup untuk mata berakomodasi maksimum (1.4) 3) Perbesaran lup untuk mata tidak berakomodasi Agar mata yang mengamati benda melalui lup tidak cepat lelah, lup digunakan dengan mata tidak berakomodasi. Caranya adalah dengan menempatkan benda di titik fokus lensa sehingga sinar-sinar yang mengenai sejajar, seperti pada Gambar 1.17. Ukuran angular untuk mata tidak berakomodasi adalah sebagai berikut. = = ℎ Sesuai dengan definisi perbesaran angular. = + 1 Gambar 1.17 Lukisan pembentukan bayangan sebuah lup untuk mata tidak berakomodasi
PAGE 32 = = ℎ/ ℎ/ Perbesaran lup untuk mata tak berakomodasi (1.5) 4. Mikroskop Pada persamaan (1.5), yaitu = , seakan-akan perbesaran angular dapat diperbesar sekehendak kita dengan cara memperkecil jarak fokus lensa (). Akan tetapi, dengan memperkecil jarak fokus akan terjadi cacat bayangan (aberasi sferis) pada lensa, sehingga bayangan menjadi kabur (tidak jelas). Aberasi sfreris membatasi perbesaran angular lensa kirakira 20x. Untuk melihat benda yang sangat kecil, seperti virus dan bakteri, diperlukan alat optik yang memiliki perbesaran angular lebih besar lagi. Alat optik yang kita perlukan untuk melihat benda-benda yang sangat kecil adalah mikroskop (Gambar 1.18). Sebuah mikroskop terdiri atas susunan dua lensa cembung (Gambar1.19) dan yang dekat dengan benda disebut lensa objektif. Lensa cembung yang dekat dengan mata disebut lensa okuler. Jarak fokus lensa okuler lebih besar daripada jarak fokus lensa objektif. Benda yang diamati diletakkan di depan lensa objektif di antara dan 2 (atau < < 2. Bayangan yang dibentuk oleh lensa objektif adalah 1 , yang bersifat nyata, terbalik, dan diperbesar. 1 ini dipandang sebagai benda = Gambar 1.18 Sebuah mikroskop optik Gambar 1.19 Diagram sinar pembentukan bayangan pada mikroskop optik
PAGE 33 oleh lensa okuler. Supaya 1 diperbesar, maka 1 harus terletak di depan lensa okuler di antara titik optik dan jarak fokus okuler (). Jadi, lensa okuler berfungsi seperti lup. Bayangan akhir 2 yang dibentuk oleh lensa okuler terletak di depan lensa okuler, bersifat maya, diperbesar, dan terbalik terhadap arah benda semula. a. Perbesaran Mikroskop Mikroskop disusun oleh dua buah lensa, yaitu lensa objektif dan lensa okuler sehingga perbesaran total mikroskop tentu sama dengan hasil kali dari kedua perbesaran lensa ini. Untuk lensa objektif, perbesaran yang dialami benda adalah perbesaran linear, sehingga rumus perbesaran objektif persis sama dengan rumus perbesaran linear lensa tipis, yaitu sebagai berikut. Perbesaran lensa objektif (1.6) dengan ℎ ′ : tinggi bayangan (cm) ℎ : tinggi benda (cm) ′ : jarak bayangan objektif (cm) : jarak benda objektif (cm) Lensa okuler berfungsi seperti lup, yaitu < ≤ , rumus perbesaran okuler persis seperti rumus perbesaran angular lup, yaitu sebagai berikut. Mata berakomodasi maksimum Mata tidak berakomodasi = ℎ ′ ℎ = − ′ = + 1 =
PAGE 34 Perbesaran total mikroskop (M) adalah hasil kali antara perbesaran objektif dan okuler. (1.7) b. Panjang Mikroskop Panjang mikroskop adalah jarak antara lensa objektif dan lensa okuler mikroskop. Pada sebuah mikroskop, bayangan dari lensa objektif merupakan benda dari lensa okuler. Oleh karena itu, Panjang mikroskop secara umum dinyatakan oleh (lihat Gambar 1.20) persamaan berikut. Panjang mikroskop (1.8) dengan : jarak bayangan objektif : jarak benda okuler Untuk pengamatan mikroskop dengan mata tidak berakomodasi, bayangan objektif harus jatuh di titik fokus okuler, sehingga panjang mikroskop dinyatakan oleh persamaan berikut. = × = ′ + Objektif Okuler Bayangan Gambar 1.20 Bayangan objektif merupakan benda okuler, sehingga panjang mikroskop = ′ +
PAGE 35 Mata tak berakomodasi (1.9) 5. Teropong Bumi Bayangan akhir yang dihasilkan oleh lensa okuler pada teropong bintang okuler pada teropong bintang terbalik terhadap arah benda semula. Jika benda-benda yang diamati adalah bendabenda langit (seperti bintang dan bulan), bayangan terbalik tidak menjadi masalah. Akan tetapi, jika kita mengamati benda-benda di bumi, bayangan akhir harus tegak terhadap arah benda semula. Hal ini bisa didapat dengan dua cara, yaitu : (1) menggunakan lensa cembung ketiga yang disisipkan di antara lensa objektif dan lensa okuler, (2) menggunakan pasangan lensa cembung sebagai lensa objektif dan lensa cekung sebagai lensa okuler. Teropong bumi menggunakan cara 1 untuk menghasilkan bayangan akhir yang tegak terhadap arah benda semula. Di sini, lensa cembung ketiga hanya berfungsi untuk membalik bayangan dan bukan untuk memperbesar bayangan. Oleh karena itu, lensa cembung ketiga ini disebut lensa pembalik. Dengan disisipkannya lensa pembalik yang memiliki jarak fokus , teropong bertambah panjang. Pada Gambar 1.21 tampak panjang teropong bertambah 4. Jadi, panjang teropong bumi adalah (1.10) = ′ + = + 4 +
PAGE 36 Diagram sinar teropong bumi ditunjukkan pada Gambar 1.21. Benda yang diamati lensa objektif dianggap cukup jauh, sehingga sinar-sinar yang dating ke titik fokus objektif sejajar. Sinar sejajar ini membentuk bayangan terbalik 1 tepat di titik fokus objektif . Bayangan terbalik 1 jatuh tepat di 2 lensa pembalik, sehingga oleh lensa pembalik dihasilkan bayangan 2 yang sama besar dan terbalik terhadap 1 . Untuk mata tidak terakomodasi, 2 harus diletakkan di titik fokus lensa okuler . Tampak bayangan akhir yang dibentuk lensa okuler tegak terhadap arah benda semula. 6. Teropong Bintang Jarak fokus objektif pada teropong bintang lebih besar daripada jarak fokus okuler ( > ) seperti pada Gambar 1.22. Pembentukan bayangan teropong yang diamati (misalnya bintang, bulan, dan sebagainya) letaknya sangat jauh sehingga sinar-sinar sejajar menuju ke lensa objektif. Dua kumpulan sinar-sinar sejajar yang berasal dari bagian atas bintang () dan bagian bawah bintang () membentuk bayangan nyata dan terbalik 11 di bidang fokus lensa objektif. Selanjutnya, 11 dilihat oleh lensa okuler sebagai benda. Gambar 1.21 Teropomg bumi untuk mata tidak berakomodasi Gambar 1.22 Pembentukan bayangan pada teropong bintang
PAGE 37 Pengamatan bintang-bintang di langit berlangsung berjam-jam. Agar mata tidak lelah, pengamatan normal dilakukan dengan mata tidak berakomodasi. Agar ini tercapai, bayangan lensa objektif harus diletakkan di titik fokus lensa okuler. Ini berarti titik fokus objektif berimpit dengan titik fokus lensa okuler. Dengan demikian, panjang teropong (atau jarak antara kedua lensa) adalah sebagai berikut. Panjang teropong untuk penggunaan normal (1.11) Tanpa teropong, mata akan melihat dengan ukuran angular . Dengan teropong, mata akan melihat dengan ukuran angular . Jadi, perbesaran angular teropong bintang adalah sebagai berikut. = Untuk sinar-sinar paraksial, nilai sudut dalam radian hampir sama dengan nilai tangennya. Pada segitiga siku-siku 11 ≈ = 11 Pada segitiga siku-siku 11 ≈ = 11 Jadi, perbesaran teropong adalah sebagai berikut. = = 11 11 Perbesaran teropong = + =