วงกลมหนึ่งหน่วย

แบบฝึ กทักษะคณติ ศาสตร์3

เรื่อง วงกลมหน่งึ หน่วย

จัดโดย

นายชัยวฒั น์ มิทศรี เลขท1ี่
ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 5/3

เสนอ

คณุ ครูศิริวรรณ ขาพาลี

โรงเรียนปากพนัง



คานา

สมุดอเิ ลก็ ทรอนกิ ส์นจี้ ดั ทาขนึ้ เพื่อเป็ นส่วนหนึ่งของวชิ าคณิตศาสตร์เพ่ิมเติมช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 5
เพื่อให้ได้ศึกษาหาความรู้เร่ืองฟังก์ชันตรีโกณมิตหิ ัวข้อฟังก์ชันไชน์และโคโซน์ของจานวนจริงใด ๆ

และได้ศึกษาอย่างเข้าใจเพ่ือเป็ นประโยชน์กบั การเรียน
ผู้จัดทาหวงั ว่าสมุดอเิ ลก็ ทรอนิกส์นีจ้ ะเป็ นประโยชน์กบั ผู้อ่านหรือนักเรียนนักศึกษาทก่ี าลงั หา
ข้อมูลเรื่องนีอ้ ยู่หากมขี ้อแนะนาหรือข้อผดิ พลาดประการใดผู้จดั ทาขอน้อมรับไว้และขออภยั มา ณ

ทน่ี ดี้ ้วย
ผู้จดั ทา

นายชัยวฒั น์ มทิ ศรี

สารบญั หน้า
เรื่อง
ก
คาแนะนาสาหรับครู ข
คาแนะนาสาหรับนักเรียน ค
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1-5
แบบทดสอบก่อนเรียน 6
ความหมาย,บทนิยาม 7-11
ใบความรู้ 12-17
แบบฝึ กทักษะ 18-23
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน 24-29
เฉลยแบบฝึ กทักษะ 30-33
เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน 34
อ้างอิง

คาแนะนาสาหรับครู ก

การใช้แบบฝึ กทักษะคณติ ศาสตร์เร่ืองฟังก์ชนั ตรีโกณมติ ริ ายวิชาคณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ 3 กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
ชนั้ มัธยมศกึ ษาปี ท่ี 5 ครูผ้สู อนควรศึกษารายละเอยี ดเก่ยี วกบั การปฏบิ ัตติ นก่อนทจ่ี ะใช้แบบฝึ กทกั ษะดังนี้

1.ศึกษาแบบฝึ กทักษะคณิตศาสตร์ให้เข้าใจชัดเจนก่อนนาไปใช้ในการจดั กจิ กรรมการเรียนการสอน
2.ชแี้ จงขนั้ ตอนการเรียนโดยใช้แบบฝึ กทักษะคณติ ศาสตร์นใี้ ห้นักเรียนเข้าใจ
3.ให้นักเรียนทาแบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธ์ิทางการเรยี นก่อนเรียนเพ่อื ตรวจสอบความรู้พนื้ ฐานของนกั เรียนและนาไปใช้
ในการเปรียบเทยี บกบั ผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรียนหลงั เรียนเมอ่ื เสรจ็ สนิ้ การจัดการเรียนการสอนหน่วยท่ี 1 เร่ืองฟังก์ชนั
ตรีโกณมติ ิ
4.จัดกจิ กรรมการเรียนการสอนโดยใช้แบบฝึ กทักษะคณติ ศาสตร์เล่มนีค้ วบค่กู บั แผนการจดั การเรียนร้ทู ่ี 1 และแผนการ
จัดการเรียนรู้ท่ี 2
5.ขณะปฏบิ ตั ิกจิ กรรมการเรียนการสอนครูต้องดแู ลให้นกั เรียนปฏบิ ัตติ ามขนั้ ตอนและให้คาแนะนาเม่ือนกั เรียนมปี ัญหา
6.ประเมนิ ผลการเรียนของนกั เรยี นอย่างต่อเน่ืองและให้แรงเสริมในการปฏิบัตกิ จิ กรรมของนักเรียน
7.ให้นกั เรียนทาแบบทดสอบย่อยหลงั จบกจิ กรรมการเรยี นรู้จากแบบฝึ กทกั ษะคณติ ศาสตร์
8.บนั ทกึ ผลการประเมินหลงั การจดั กจิ กรรมการเรียนการสอนโดยใช้แบบฝึ กทกั ษะคณิตศาสตร์

คาแนะนาสาหรับนักเรียน ข

การใช้แบบฝึ กทักษะคณติ ศาสตร์เรื่องฟังก์ชันตรีโกณมติ ริ ายวชิ าคณติ ศาสตร์เพิ่มเติม 3 กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ช้ัน
มธั ยมศึกษาปี ที่ 5 นักเรียนควรปฏิบัติตามคาแนะนาดงั นี้

1.อ่านคาช้ีแจงเกีย่ วกับแบบฝึ กทักษะและคาแนะนาการใช้แบบฝึ กทักษะสาหรับนักเรียนให้เข้าใจก่อนลงมือทางานหรือ
ทาการศึกษาทุกคร้ัง

2.ทาแบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนก่อนเรียนเพ่ือประเมินความรู้เดมิ ของนักเรียน
3.ศึกษาตัวอย่างท่ีครูนาเสนอไว้ในแบบฝึ กทักษะคณติ ศาสตร์ให้เข้าใจเมื่อนักเรียนมีข้อสงสัยให้ถามครูผ้สู อน
4.นักเรียนทาแบบฝึ กทักษะคณติ ศาสตร์เล่มท่ี 1 วงกลมหนึ่งหน่วยจนครบทุกข้อ
5.เมื่อทาแบบฝึ กทักษะคณิตศาสตร์เสร็จแล้วครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยแบบฝึ กทักษะให้นักเรียนตรวจสอบความถูกต้อง
และแก้ไขข้อท่ีผดิ หากมขี ้อสงสัยให้ซักถามครูผ้สู อน
6.เมอื่ ทาแบบฝึ กทักษะคณติ ศาสตร์เสร็จแล้วให้นักเรียนทาแบบทดสอบย่อย
7.หากนักเรียนทาแบบฝึ กทักษะคณิตศาสตร์แบบทดสอบย่อยและแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนได้ตา่ กว่าร้อยละ
80 แสดงว่านักเรียนไม่ผ่านเกณฑ์การประเมินนักเรียนต้องทบทวนบทเรียนจากแบบฝึ กทักษะและเรียนซ่อมเสริมกับครูผ้สู อน
ตามวันเวลาท่ีได้นัดหมาย

ค

จดุ ประสงค์การเรียนรู้

1.บอกจุดปลายส่วนโค้งของวงกลมหน่ึงหน่ายได้ว่าอย่ใู นจตุภาคท่เี ท่าใด
2.บอกพิกัดของจดุ ปลายส่วนโค้งของวงกลมหน่ึงหน่วยได้
3.หาค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ท่จี ุดปลายส่วนโค้งของวงกลมหน่ึงหน่วยได้

แบบทดสอบก่อนเรียน
เร่ือง วงกลมหนงึ่ หน่วยและฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

1

2

3

4

5

ใบความรู้
เร่ือง วงกลมหนึ่งหน่วย

6

ความหมายวงกลมหนึ่งหนวย

ในวิชาคณิตศาสตร์ วงกลมหน่ึงหนว่ ย เป็นวงกลมท่มี รี ัศมีขนาดหน่ึงหน่วย โดยปกติ
โดยเฉพาะในวชิ าตรีโกณมิติ วงกลมหน่ึงหน่วยเป็นวงกลมรัศมีหน่ึงหน่วยที่มี
ศนู ยก์ ลางอยทู่ ่ีจดุ กาเนิด (0, 0) ในระบบพิกดั คาร์ทีเซียนในระนาบยคู ลิด

วงกลมหน่ึงหน่วยมกั แสดงดว้ ย S1

บทนิยาม

ถา้ จดุ (x,y) เป็นจดุ บนเสน้ รอบวงของวงกลมหน่ึงหน่วย แลว้ |x| และ |y| เป็นความยาว
ดา้ นประกอบมมุ ฉากของรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากที่ดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉากมีความยาวเทา่ กับ 1 ดงั น้นั

โดยทฤษฎีบทพีทาโกรสั x และ y มีความสัมพนั ธ์กนั ดงั สมการ
เน่ืองจาก x2(xกาลงั สอง) = (−x)2(ลบxกาลงั สอง)สาหรบั ทกุ คา่ x และเนื่องจากการ
สะทอ้ นของจดุ ใด ๆ บนวงกลมหน่ึงหน่วยขา้ มแกน x- หรือ y- กย็ งั อยบู่ นวงกลมหน่ึงหนว่ ย
ดงั น้นั สมการขา้ งตน้ จงึ เป็นจริงสาหรบั ทกุ จดุ (x, y) ทอ่ี ยบู่ นวงกลมหน่ึงหน่วย ไมเ่ พียงแค่จดุ

ในจตุภาคทีห่ น่ึง

7

8

9

10

11

แบบฝึ กทกั ษะ เรื่อง วงกลมหน่งึ หน่วย

จุดประสงค์การเรียนรู้ บอกจดุ ปลายส่วนโค้งของวงกลมหนึ่งงหน่วยได้ว่า
อยู่ ในจตภุ าคทเี่ ท่าใด

คาช้ีแจง จงเตมิ คา ตอบลงในช่องว่างต่อไปน้ี

12

13

14

แบบฝึ กทกั ษะ เร่ือง ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์

จุดประสงค์การเรียนรู้1. บอกพิกดขั องจุดปลายส่วนโค้งของวงกลมหน่ึงหน่วยได้
2. หาค่าของฟังก์ชัน ไซน์และโคไซน์ท่จี ุดปลายส่วนโค้งของวงกลมหน่ึงงหน่วยได้

คาชแี้ จง จงเตมิ คาตอบลงในช่องว่างต่อไปนี้

15

16

17

แบบทดสอบหลังเรียน
เร่ือง วงกลมหน่ึงหน่วยและฟังก์ชันไซน์และ

โคไซน์

18

19

20

21

22

เฉลย?

เฉลย แบบทดสอบก่อนเรียน 23

เฉลย แบบฝึ กทกั ษะ 24

25

26

เฉลย ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ 27

28

29

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน 30

31

32

33

34

อ้างอิง

https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=https://krujongpanuwat.fil
es.wordpress.com/2014/10/e0b981e0b89ae0b89ae0b89de0b8b6e0b881e0b897e0b8b1e0b881e0b8a9e
0b8b0e0b980e0b8a5e0b988e0b8a11.pdf&ved=2ahUKEwjgkY-
xoorzAhWDaCsKHfxjCtIQFnoECAYQAQ&usg=AOvVaw3Kz7PMm03oK2Rlx5PBYi_t&cshid=16320
36976005
https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=https://quizizz.com/admin
/quiz/5f9bb67be7ea46001b7e401f/-
5&ved=2ahUKEwjP27GFzIrzAhUSb30KHYLaDLgQFnoECBcQAQ&usg=AOvVaw19Yf1AgSGThCX
VbEy8hVW3&cshid=1632041736738