อะเดียแบติก

เ ท อ ร์ โ ม ไ ด น า มิ ก ส์

หน่วยที 14
อ ะ เ ดี ย แ บ ติ ก

หน่วยท่ี14
กระบวนการอะไดแบ

บติก

จุดประสงค์

 อธิบายความหมายของกระบวนการ
เขียนแผนภาพแรงดนั -ปริมาตร (P-

 เขียนสมการความสัมพนั ธ์ของคุณส
 อธิบายการถ่ายเทงานและเขียนสมก

ไดเบติกได้
 อธิบายการถ่ายเทความร้อนและเขีย

กระบวนการอะไดเบติกได้
 มีระเบียบวนิ ยั และมีความรับผดิ ชอ

รอะไดเบติก (Adiabatic Process) และ
-V diagram) ได้
สมบตั ิของกระบวนการอะไดเบติกได้
การการถ่ายเทงานของกระบวนการอะ

ยนสมการการถ่ายเทความร้อนของ

อบ

กระบวนการอะไดเบติก

 ถา้ ระบบมีการฉนวนอยา่ งดี ดงั น้นั ถือวา่ ไม
เขา้ หรืออกจากระบบ เรียกวา่ กระบวนการ
(Adiabatic Process) ยกตวั อยา่ งเช่น โค
ของเครื่องยนตไ์ อน้า (Steam Engine)
(steam turbine) มีการฉนวนอยา่ งดีทาให
ความร้อนนอ้ ยมาก กระบวนการขยายตวั ข
เช่น ในเคร่ืองกลน้ีถือวา่ เป็นกระบวนการอ

ม่มีความร้อน
รอะไดเบติก
ครงภายนอก

กงั หนั ไอน้า
หม้ ีการสูญเสีย
ของของไหล
อะไดเบติก

ความสัมพนั ธ์ของคุณสมบตั ิ

 สาหรับไอดีลแก๊สสมการของกระบวนการอะไดเบติก

= Pvk C
เมื่อ k = อตั ราส่วนของความร้อนจาเพาะ =

กาหนดใหส้ มการขา้ งบนเปล่ยี นจากสภาวะที่ 1 แล

P1v1k = P2 v2 k

สาหรับไอดีลแก๊สคPPว12ามสมั พ=นั ธ์ระหวvvา่ 12ง2k สภ

=P1V1 P2 V2

โดยการแทนค่าของสมการที่ 12.2 แTล1ะสมการ 12.3T2 เราจะ

k 1

= =T2  P2  k
P1
T1

ก คือ

C
CP

ละ 2CV

…………………..12.1
…………………..12.2
ภาวะ เขียนไดเ้ ป็น

…………………..12.3
ะไดค้ วามสมั พนั ธ์ดงั น้ี

 V1  k 1 …………12.4
V2

งานจากการขยายตวั ของกระบ

2

W  Pdv
1

 2 c dv Pvk  C
1 vk

C 2 dv
1
vk

2 V -K 1 2

C V-Kdv  C.
  K 1
1
1

 PVK . V1-K 2
1 K

1

 P2V2  P1V1
1 K

 P1V1  P2V2
K 1

W  mR(T1 - T2 )
K 1

บวนการอะไดแบติก

P

P1 1

P2 2

W  P1V1  P2V2
K 1

V1 V

V2

V

งานจากการอดั ตวั แบบอะไดแ

 จะเห็นวา่ ระหวา่

วา่ “ของไหลถกู
P เขา้ สู่ระบบ และ

P2 2 ลูกศร W

 สมการ
P1 11 ตวั จึงเขียนได
W  P2V2 - P1V1
K 1

V2 V

V1

WV

แบติก

างกระบวนการปริมาตรจะลดลงหรือกลา่ วอีกอยา่ งหน่ึง
กอดั ใหม้ ีปริมาตรเลก็ ลง” ซ่ึงมีการอดั ตวั น้ีตอ้ งการงาน
ะจะเห็นวา่ งานกระทากบั ระบบ แสดงโดยทิศทางของหวั

รที่ 12.5 และ 12.6 สาหรับกระบวนการอดั
ดเ้ ป็น

W  mCV T2  T1  Tมาก  Tนอ้ ย

W P2V2 - P1V1  PVมาก  PVนอ้ ย
W K 1

mR(T2 - T1)
K 1

การถ่ายเทความร้อน ใน

T

S

S1= S2

2

Q   Tds

1

ds  (S2  S1)  0

Q 0

นกระบวนการอะไดเบติก Q = 0
เม่ือสมดุลยพ์ ลงั งานในกรณีน้ี
จาก Q = ΔU + W
0 = (U2 - U1) + W
U1-W = U2
W = U1 - U2
= (m cV T1) - (m cV T2)

W = m cV ( T1 - T2 )

ดงั น้นั ในการขยายตวั แบบอะไดเบติกงานที่ไดม้ ี
ค่าเทา่ กบั กาลดลงของพลงั งานภายใน หรือ
กล่าวอีกอยา่ งหน่ึงว่า เพราะวา่ งานที่ไดเ้ ป็น
สดั ส่วนกบั การลดลงของพลงั งานภายใน

การหางานจากการอดั ตวั

P 2

P2=2 bar

P1= 1bar 1

W

V2 V1 V
V

 งานจากการอดั ตวั

 โจทย:์ กา๊ ซฮีเลี่ยมจานวน 2 กิโลกรัม ที่ความดนั 1

บาร์ บรรจอุ ยใู่ นกระบอกสูบ ถูกอดั ตวั แบบอะไดแบติก
จนกระทง่ั มีความดนั 2 บาร์
เม่ือกา๊ ซมีคุณสมบตั ิดงั น้ี Cv = 3.156 Kj/Kg.K ,

R= 2.0767 Kj/Kg.K
จงหางานจากการอดั ตวั น้ี

วธิ ีทา

 โจทยก์ าหนด

m = 2 Kg , P1 = 1 bar , P2 = 2 bar
T1 = 25 + 273 = 298 K
คุณสมบตั ิแก๊สฮีเลี่ยม K = 1.658 , R = 2.0767,

Cv = 3.1568 KJ/Kg.K

สมการหางานจากการอดั ตวั กระบวนการอะได

W  P2V2 - P1V1
K 1

W  mR(T2 - T1)
K 1

W  mCV T2  T1

P 2

P2=2 bar

P1= 1bar 1 V
V
ดเบติก W

V2 V1

วธิ ีทา

 หา T2 จากสมการ

K 1

T2  P2  K
T1 P1


K 1

 P2  K
P1
T2  T1

1.6581

T2  298 2  1.658
1

 392.36 K

W  mCV (T2  T1)

W  2 3.1568(392.36  298)
 595.75 KJ

W  mR(T2 - T1)
K 1

W  2 2.0767(392.36 - 298)
1.6581

 595.75 KJ

ตวั อยา่ ง

 ตวั อย่างที่ 14.1
 คอมเพลสเซอร์ท่ีมีฉนวนความร้อนอย

20C ถูกอดั ตวั จนกระทงั่ ปริมาตรล
ดนั และอุณหภูมิของอากาศหลงั จากก
เซอร์บรรจุอากาศ 0.05 kg จงคา
อากาศมีค่า K = 1.4 และ CV =

ยา่ งดี อากาศท่ีความอนั 0.98 บาร์และ

ลดลงเหลือ ของปริมาตรเดิม จงหาความ
การอดั ตวั ถา้ กระบอกสูบของคอมเพลส

านวณหางานที่ใชใ้ นการอดั ตวั เม่ือ
0.718 kJ/kg.K

วธิ ีทา

 กาหนดให้ P1 = 0.98 bar , T1 =
 วธิ ที า m = 180 Kg/h = 0.05

กระบอกสูบมีการฉนวนความร้อนอยา่ งดี การ

เป็ นกระบวนการอะไดเบติก

พิจารณาอากาศเป็นไอดีลแก๊ส จากสมการ 12.

= P2 P1  V1
= V2

0 .9 8 

= 20+273 = 293 K

5 Kg/s W=?

รถา่ ยเทความร้อนมีคา่ นอ้ ยมาก กระบวนการน้ีจึง

.2

1  K
2

 61.4

วธิ ีทา

 พิจารณาอากาศเป็นไอดีลแก๊ส จากสมการ 12.

= T1  V1  K -1
V2
T2
293 60.4
=
=

= 600 k =

จากสมการ 12.6 สาหรับการอดั ตวั แบบกระบวนกา

W= mCV T2  T1  T

= 0.05 0.718600- 293

= 11 kJ ตอบ

สรุป การอดั ตวั แบบอะไดเบติกตอ้ งการ

.4

327 C

ารอะไดเบติก

Tสำง  Tตำ่ 

kg  kg  K  kJ
kg.K

รงานเขา้ สู่ระบบและอณุ หภูมิมีคา่ เพ่ิมข้ึน

ทดสอบความเขา้ ใจ
ความสมั พนั ธ์ของคุณสมบตั ิ กระ

 โจทย์ อากาศ 1 กิโลกรัม ความดนั 2
เซลเซียส ขยายตวั ในกระบอกสูบแบบ
เหลือ 2 บาร์ กาหนดค่า Kอากศ = 1.4

จงหาอุณหภูมิสุดทา้ ย

ะบวนการอะไดเบติก

20 บาร์ อุณหภูมิ 300 องศา
บอะไดเบติก จนกระทง่ั ความดนั ลดลง

4 CV = 0.718 KJ/Kg.K

เฉลย

 โจทยก์ าหนด

m = 1 Kg , T1 = 300 + 273 =

P1 = 20 bar , P2 = 2 bar
วิธีทา หาอุณหภมู ิสุดทา้ ย , T2

ความสมั พนั ธค์ ุณสมบตั ิ กระบวนการอะไดเบติก

K 1

T2  P2  K
T1 P1


K 1

 P2  K
P1
T2  T1

1.41

T2  573 2  1.4  296.79 K
 20

573 K
r

ก

ทดสอบความเขา้ ใจเร่ืองงาน

 โจทย์ อากาศ 1 กิโลกรัม ความดนั 2
เซลเซียส ขยายตวั ในกระบอกสูบแบบ
เหลือ 2 บาร์ กาหนดค่า Kอากศ = 1.4
จงหางานจากการขยายตวั

20 บาร์ อุณหภูมิ 300 องศา
บอะไดเบติก จนกระทงั่ ความดนั ลดลง

4 CV = 0.718 KJ/Kg.K

เฉลย

P
2

P2 W  P1V1 - P2V2

K 1

P1 1

V2 V

V1

W  P1V1 - P2V2
K 1

W  mR(T1 - T2 )
K 1

W  1x0.287(573 - 296.79)
1.4 1

 198.18 KJ