BAHAN AJAR IRISAN DAN GABUNGAN

Dewi Nurastiyani, S. Pd.

SMP NEGERI 2 LEBAKSIU

i

KATA PENGANTAR

Alhamdulillahiroobil’alamin, puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah
SWT atas rahmat dan karunia yang telah diberikan, sehingga dapat menyelesaikan
penulisan materi ajar yang berjudul “Irisan dan Gabungan Himpunan untuk SMP
Kelas VII Semester 2”. Materi ajar ini memuat satu kegiatan belajar yaitu irisan dan
gabungan himpunan.

Pada kesempatan ini tidak lupa juga penulis menyampaikan terima kasih
atas semua bantuan, bimbingan, dan dorongan dari berbagai pihak yang telah
berkontribusi dengan memberikan sumbangan baik secara materi ataupun
pikirannya hingga terselesaikannya materi ajar ini.

Dalam penulisan materi ajar ini, penulis merasa masih banyak kekurangan,
baik pada teknis penulisan maupun materi, mengingat akan keterbatasan
pengetahuan maupun pengalaman yang dimiliki. Oleh karena itu kritik dan saran
dari semua pihak sangat diharapkan demi kesempurnaan materi ajar ini.

Mudah-mudahan dengan selesainya materi ajar ini dapat bermanfaat bagi
kita semua, terutama dalam meningkatkan komunikasi keilmuan. Atas segala
perhatiannya penulis ucapkan terima kasih.

Tegal, Oktober 2021

Penulis

ii

DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL .............................................................................................. i
KATA PENGANTAR........................................................................................... ii
DAFTAR ISI......................................................................................................... iii
BAB I. PENDAHULUAN......................................................................................1

A. IDENTITAS MATERI AJAR...............................................................1
B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR ......................................1
C. PETA KONSEP ....................................................................................2
D. DESKRIPSI SINGKAT ........................................................................2
E.CAPAIAN PEMBELAJARAN..............................................................3
BAB II. URAIAN MATERI ..................................................................................4
A. IRISAN HIMPUNAN ...........................................................................3
B. GABUNGAN HIMPUNAN .................................................................8
C. APLIKASI IRISAN DAN GABUNGAN HIMPUNAN ....................10
BAB III. PENUTUP .............................................................................................14
A. RANGKUMAN ..................................................................................14
B. TES FORMATIF ................................................................................14
C. KRITERIA PENILAIAN TES FORMATIF ......................................19
DAFTAR PUSTAKA ...........................................................................................20

iii

BAB I
PENDAHULUAN
A. IDENTITAS MATERI AJAR
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Irisan dan Gabungan Himpunan

B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI

KOMPETENSI DASAR INDIKATOR PENCAPAIAN
KOMPETENSI

3.4.Menjelaskan himpunan, himpunan 3.4.10.Menentukan irisan dari dua himpunan.

bagian, himpunan semesta, 3.4.11.Membuat Diagram Venn dari irisan

himpunan kosong, komplemen dua himpunan.

himpunan, dan melakukan operasi 3.4.12.Menentukan gabungan dari dua

biner pada himpunan menggunakan himpunan.

masalah kontekstual. 3.4.13.Membuat Diagram Venn dari

gabungan dua himpunan

4.4.Menyelesaikan masalah kontekstual 4.4.9.Menyelesaikan masalah kontekstual
irisan atau
yang berkaitan dengan himpunan, yang berkaitan dengan
himpunan bagian, himpunan gabungan himpunan.
semesta, himpunan kosong,

komplemen himpunan dan operasi

biner pada himpunan

1

C. PETA KONSEP

Himpunan

Konsep Relasi Operasi
Himpunan Himpunan Himpunan

Penyajian Himpunan Irisan
Himpunan Bagian

Himpunan Himpunan Gabungan
Semesta Kuasa

Kardinalitas Kesamaan Dua Selisih
Himpunan Himpunan

Komplemen

D. DESKRIPSI SINGKAT
Materi yang akan dibahas dalam materi ajar ini adalah irisan dan gabungan himpunan.

Oleh karena itu, prasyarat dalam mempelajari pokok bahasan ini adalah peserta didik telah
menguasai tentang definisi himpunan, cara menyatakan himpunan, himpunan kosong,
himpunan bagian dan Diagram Venn.

Konsep irisan dan gabungan himpunan pun sangat erat dan dekat dalam kehidupan
kita. Terdapat berbagai pemanfaatan konsep irisan dan gabungan himpunan dalam
kehidupan sehari-hari.

Proses pembelajaran untuk mempelajari materi ajar ini dapat berjalan dengan lebih
lancar bila kalian mengikuti langkah-langkah belajar sebagai berikut.
1. Sebelum memulai pembelajaran, sebaiknya kita berdoa kepada Tuhan yang Maha Esa

agar diberikan kemudahan dalam memahami materi ini dan dapat mengamalkan
dalam kehidupan sehari-hari.
2. Sebaiknya kalian mulai membaca dari pendahuluan, uraian materi, rangkuman,
hingga daftar pustaka secara berurutan.
3. Setiap akhir kegiatan pembelajaran, kalian mengerjakan tes formatif dengan jujur.
4. Kalian dikatakan tuntas apabila dalam mengerjakan tes formatif memperoleh nilai ≥
70 sehingga dapat melanjutkan ke materi selanjutnya.

2

5. Jika kalian memperoleh nilai < 70 maka kalian harus mengulangi materi pada materi
ajar ini dan mengerjakan kembali tes formatif yang ada.

E. CAPAIAN PEMBELAJARAN
Melalui kegiatan pembelajaran dengan model Problem Based Learning dengan

pendekatan TPACK, metode diskusi, tanya jawab dan penugasan, dengan berbantuan
LKPD, dengan pengembangan PPK, 4C dan literasi diharapkan peserta didik dapat:
1. Menentukan irisan dua himpunan dengan benar.
2. Membuat Diagram Venn dari irisan dua himpunan dengan benar.
3. Menentukan gabungan dua himpunan dengan benar.
4. Membuat Diagram Venn dari gabungan dua himpunan dengan benar.
5. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan irisan atau gabungan

himpunan dengan tepat.

3

BAB II
URAIAN MATERI

Selama ini kalian mengenal operasi dalam bilangan. Sama seperti bilangan, himpunan-
himpunan juga bisa dioperasikan satu sama lain. Operasi-operasi himpunan itu mencakup: (1)
irisan, (2) gabungan, (3) selisih, dan (4) komplemen. Pada bahan ajar ini, kita akan membahas
irisan dan gabungan himpunan terlebih dahulu.

A.IRISAN HIMPUNAN (INTERSECTION)

Sumber: https://bola.tempo.co/read/1512869/ini-penyebab-shin-tae-yong-pulangkan-rifad-marasabessy-dari-pelatnas-timnas dan
https://www.indosport.com/voli/20190626/pelatih-timnas-voli-putri-indonesia-sindir-halus-pbvsi

Gambar 1. Sepak Bola Gambar 2. Olahraga Voli

Saat ini Pekan Olahraga Nasional XX sedang diselenggarakan di Papua dari tanggal 2
Oktober hingga 15 Oktober 2021. Kemeriahan PON XX terasa hingga peserta didik di SMP
Negeri 2 Lebaksiu antusias untuk mengikuti ekstrakurikuler olahraga. Berdasarkan data yang
diperoleh diketahui 32 siswa di kelas VII I, terdapat 12 siswa suka bermain sepakbola, 16
siswa suka bermain voli, dan 7 siswa tidak suka bermain sepakbola dan voli. Berapa banyak
siswa yang menyukai kedua olahraga tersebut?

Bisakah kalian menentukan banyak siswa yang menyukai kedua olah raga tersebut?

Menurut kalian, konsep apa yang digunakan untuk memecahkan masalah di atas?

Ya. Untuk menentukan banyak siswa yang suka bermain sepakbola dan voli pada masalah di
atas, kalian perlu mengetahui terlebih dahulu tentang konsep irisan dan gabungan himpunan.
Ayo kita belajar bersama untuk memahami konsep irisan dan gabungan himpunan.

4

Ayo Mengamati

Untuk mengetahui apa itu irisan dari dua himpunan, coba amati hubungan dua himpunan
dalam tabel berikut ini. Fokuskan pengamatan kalian pada irisan dari dua himpunan.

Tabel 1. Tabel Irisan dan Gabungan Himpunan

5

Dari tabel di atas, dapat disimpulkan bahwa:

Misalkan S adalah himpunan semesta, irisan himpunan A dan B adalah himpunan yang
anggotanya semua anggota S yang merupakan anggota himpunan A dan anggota himpunan B,
dilambangkan dengan A ∩ B.
Irisan dua himpunan dinotasikan: A ∩ B = {x | x  A dan x  B}

Ayo Menggali Informasi

Contoh 1
Diketahui:
K = {bilangan prima kurang dari 12}
L = {bilangan ganjil antara 2 dan 8}
a. Tentukan ∩ dengan mendaftar anggota-anggotanya.
b. Buatlah diagram Venn-nya dan arsirlah daerah yang menyatakan ∩ .

Alternatif Penyelesaian:

a. K = {2, 3, 5, 7, 11}

L = {3, 5, 7}

Anggota K yang sekaligus menjadi anggota L adalah 3, 5, dan 7, maka ∩ = {3, 5, 7}.

b. Diagram Venn

SK

L 7 2
3 5  11

Contoh 2
Diketahui:
P = {1, 2, 3, 4, 5}
Q = {2, 4, 6, 8}
a. Tentukan ∩ dengan mendaftar anggota-anggotanya.
b. Buatlah Diagram Venn-nya dan arsirlah daerah yang menyatakan ∩ .

6

Alternatif Penyelesaian:
a. P = {1, 2, 3, 4, 5}

Q = {2, 4, 6, 8}
Anggota P yang sekaligus menjadi anggota Q adalah 2 dan 4, maka ∩ = {2,4}

b. Diagram Venn Q
SP

1 2 6
4 8
3
5

Contoh 3
Diketahui:
C = {x | x < 10, x  bilangan asli genap}
D = {x | < 10, x  bilangan asli ganjil}
a. Tentukan ∩ dengan mendaftar anggota-anggotanya.
b. Buatlah Diagram Venn-nya dan arsirlah daerah yang menyatakan ∩ .

Alternatif Penyelesaian:
a. C = {2, 4, 6, 8}

D = {1, 3, 5, 7, 9}
Tidak ada anggota C yang sekaligus menjadi anggota D, maka ∩ = { }
Oleh karena ∩ tidak mempunyai anggota, maka tidak ada daerah yang diarsir.
b. Diagram Venn

SC D

2 1 7
4 6 3 9

8 5

7

B.GABUNGAN (UNION)

Ayo Mengamati

Untuk mengetahui apa itu gabungan dari dua himpunan, coba kembali amati hubungan dua
himpunan dalam Tabel 1 di atas. Fokuskan pengamatan kalian pada gabungan dari dua
himpunan.

Dari Tabel 1, dapat disimpulkan bahwa:

Misalkan S adalah himpunan semesta, gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang
anggotanya semua anggota S yang merupakan anggota himpunan A atau anggota himpunan
B, dilambangkan dengan A ∪ B.
Irisan dua himpunan dinotasikan: A ∪ B = {x | x  A atau x  B}

Ayo Menggali Informasi

Contoh 1

Diketahui:

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

B = {2, 4, 6}

a. Nyatakan ∪ dengan mendaftar anggota-anggotanya.

b. Buatlah diagram Venn-nya dan arsirlah daerah ∪ .

Alternatif Penyelesaian:

a. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} b. Diagram Venn

B = {2, 4, 6} SA 4
∪ = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 1 B 2 6

3

5

Contoh 2:
Diketahui:
K = {bilangan asli genap kurang dari 10}

8

L = {bilangan asli ganjil kurang dari 10}
a. Nyatakan ∪ dengan mendaftar anggota-anggotanya.
b. Buatlah diagram Venn-nya dan arsirlah daerah ∪ .

Alternatif Penyelesaian:
a. K = {2, 4, 6, 8}

L = {1, 3, 5, 7, 9}
∪ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
b. Diagram Venn

SK L

4 1 7
3
2 9
8 5

6

Contoh 3:

Diketahui:

P = {x | x < 7, x  bilangan asli}

Q = { | ≤ 11, ∈ }

a. Nyatakan ∪ dengan mendaftar anggota-anggotanya.

b. Buatlah diagram Venn-nya dan arsirlah ∪ .

Alternatif Penyelesaian: b. Diagram Venn

a. P = {1, 2, 3, 4, 5, 6} SP Q
Q = {2, 3, 5, 7, 11}
7
∪ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11} 1  11

4 2
6 3
5

9

C. APLIKASI IRISAN DAN GABUNGAN HIMPUNAN

Contoh 1
Dalam suatu kelas terdapat 35 siswa. Di kelas tersebut ada 22 siswa yang suka makan soto, 15
siswa suka makan bakso, dan 3 siswa tidak suka keduanya.
a. Gambarlah diagram Venn dari keterangan di atas.
b. Berapa siswa yang suka makan soto dan bakso.

Alternatif Penyelesaian:
Misal:
S = himpunan semua siswa dalam kelas
A = himpunan siswa yang suka makan soto
B = himpunan siswa yang suka makan bakso
= himpunan siswa yang tidak suka makan soto dan bakso
∩ = himpunan siswa yang suka makan soto dan bakso
Diketahui:
n(S) = 35
n(A) = 22
n(B) = 15
n ( ) = 3
Ditanya:
a. Diagram Venn
b. Banyak siswa yang suka makan soto dan bakso = ( ∩ ) = x = …..?
Jawab
a. Diagram Venn

S AB

22 – x x 15 – x
3

10

b. Banyak siswa yang suka makan soto dan bakso.
n(S) = n(A) – x + n( ∩ ) + n(B) – x + n(C)
35 = 22 – x + x + 15 – x + 3
35 = 22 + 15 + 3 – x
35 = 40 – x
x = 40 – 35
x=5
Jadi, banyak siswa yang suka makan soto dan bakso adalah 5 siswa.

Contoh 2:
Dalam suatu kelas terdapat 26 siswa gemar pelajaran Matematika, 20 siswa gemar Bahasa
Indonesia, 10 siswa gemar keduanya, dan 5 siswa tidak gemar keduanya.
a. Gambarlah Diagram Venn dari keterangan tersebut.
b. Tentukan banyak siswa dalam kelas tersebut.
Alternatif Penyelesaian:
Misal:
S = himpunan semua siswa dalam kelas
A = himpunan siswa yang gemar Matematika
B = himpunan siswa yang gemar Bahasa Indonesia
= himpunan siswa yang tidak gemar keduanya
∩ = himpunan siswa yang gemar keduanya
Diketahui:
n(A) = 26 – 10 = 16
n(B) = 20 – 10 = 10
( ) = 5
( ∩ ) = 10
Ditanya:
a. Diagram Venn
b. Banyak siswa dalam kelas tersebut = n(S) = …..?
Jawab:

11

a. Diagram Venn B
SA

16 10 10

5

b. Banyak siswa yang suka makan soto dan bakso.
n(S) = n(A) + n( ∩ ) + n(B) + ( ∪ )′
= 16 + 10 + 10 + 5
= 41

Jadi, banyak siswa dalam kelas tersebut adalah 41 siswa

12

Ayo Mencoba

Setelah kalian memahami, irisan dan gabungan himpunan. Sekarang cobalah untuk
menyelesaikan masalah utama di awal.

Sumber: https://bola.tempo.co/read/1512869/ini-penyebab-shin-tae-yong-pulangkan-rifad-marasabessy-dari-pelatnas-timnas dan
https://www.indosport.com/voli/20190626/pelatih-timnas-voli-putri-indonesia-sindir-halus-pbvsi

Gambar 1. Sepak Bola Gambar 2. Olahraga Voli

Saat ini Pekan Olahraga Nasional XX sedang diselenggarakan di Papua dari tanggal 2
Oktober hingga 15 Oktober 2021. Kemeriahan PON XX terasa hingga peserta didik di SMP
Negeri 2 Lebaksiu antusias untuk mengikuti ekstrakurikuler olahraga. Berdasarkan data yang
diperoleh diketahui 32 siswa di kelas VII I, terdapat 12 siswa suka bermain sepakbola, 16
siswa suka bermain voli, dan 7 siswa tidak suka bermain sepakbola dan voli. Berapa banyak
siswa yang menyukai kedua olahraga tersebut?

13

BAB III
PENUTUP
A. RANGKUMAN
1. Misalkan S adalah himpunan semesta, irisan himpunan A dan B adalah himpunan yang
anggotanya semua anggota S yang merupakan anggota himpunan A dan anggota
himpunan B, dilambangkan dengan A ∩ B.
Irisan dua himpunan dinotasikan: A ∩ B = {x | x  A dan x  B}.
2. Misalkan S adalah himpunan semesta, gabungan himpunan A dan B adalah himpunan
yang anggotanya semua anggota S yang merupakan anggota himpunan A atau anggota
himpunan B, dilambangkan dengan A ∪ B.
Irisan dua himpunan dinotasikan: A ∪ B = {x | x  A atau x  B}.

B. TES FORMATIF

Pilihlah salah satu jawaban yang tepat.
1. Diketahui himpunan – himpunan berikut:

= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8}
= {2, 4, 6, 8, 10 }
Dari himpunan di atas, ∩ adalah….
A. {2, 4, 6, 8}
B. {2,4, 6, 8, 10}
C. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10}
D. {1}

2. Diketahui himpunan – himpunan berikut:
= {  < 8, ∈ }
= {  3 ≤ ≤ 10, ∈ }
Dari himpunan di atas, irisan himpunan R dan T adalah….
A. {1, 2, 3, 4}
B. {3, 4, 5, 6, 7}
C. {8, 9, 10}
D. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

3. Diketahui himpunan – himpunan berikut:
= { 10}
= { 10}
Dari himpunan di atas, diagram Venn yang merupakan ∩ adalah….

14

A. S AB

B. 4  10 1
S 2
9 3
6
8 5
7

A B

4 1 7
2 3
9
8 5
6

C. S A B

4 1 7
3
2 9
8 5

 6  10

D. S

A

4 1 7
B 3
2
8 9

6 5

15

4. Diagram Venn berikut menggambarkan irisan himpunan A dan B.

SA

 10 B 1 7
4 9 3

2 5
8

6

1) = { 10}
= { 10}

2) = { 10}
= { 10}

3) = { 11}
= { 10}

4) = { 10}
= { 11}

5) = { 11}
= { 11}

Pasangan himpunan A dan B yang benar sesuai diagram Venn di atas adalah….
A. 1 dan 2
B. 3 dan 5
C. 1, 2, dan 3
D. 1, 2, 3, 4, dan 5

5. Dari 40 orang anak, ternyata 27 anak suka membaca majalah, 25 orang suka membaca
koran dan 4 anak tidak suka kedua-keduanya. Banyak anak yang suka membaca
majalah dan koran adalah . . .
A. 8 orang
B. 11 orang
C. 12 orang
D. 16 orang

6. Diketahui himpunan – himpunan berikut:
= {ℎ − ℎ " "}
= { ℎ − ℎ " " }
Dari himpunan di atas, ∪ adalah….
A. { , , , , , , }
B. { , , , , , }
C. { }
D. { , , }

16

7. Diketahui himpunan – himpunan berikut:
= {  ≤ 5, ∈ }
= {  2 < ≤ 10, ∈ }
Dari himpunan di atas, gabungan himpunan R dan T adalah….
A. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
B. {1, 2, 3, 4, 5, 7}
C. {3, 4, 5}
D. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

8. Diagram Venn berikut menggambarkan gabungan himpunan A dan B.

SA B

1 7
2 5 3

 10 9

1) = { 10}
= { 10}

2) = { 10}
= { 10}

3) = { 10}
= { 11}

4) = { 10}
= { 10}
Pasangan himpunan A dan B yang benar sesuai diagram Venn di atas adalah….
A. 1 dan 2
B. 2 dan 3
C. 1, 2, dan 3
D. 1, 2, 3, dan 4

9. Diketahui himpunan – himpunan berikut:
= { 10}
= { 10}
Dari himpunan di atas, diagram Venn yang menyajikan ∪ adalah….

A. S A B

4  10 1
2 9 3

6 5
8  177

B. A B
S
4
2 1 7
3
8 9
6 5

C. S A B

4 1 7
3
2 9
8 5

 6  10

D. S

A

4 1 7
B 3
2
8 9

6 5

10. Dari 80 siswa didata tentang jenis olahraga yang disukai, 45 orang menyukai permainan
sepak bola, 38 orang menyukai permainan voli, dan 18 orang orang menyukai kedua
permainan tersebut. Banyak orangk yang tidak menyukai permainan sepak bola
maupun bola voli adalah….
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18

18

C. KRITERIA PENILAIAN TES FORMATIF

( ) = 100%



Arti tingkat penguasaan:

90%≤ ≤100% ∶

80%≤ <90% ∶

70%≤ <80% ∶

<70% ∶

Apabila tingkat penguasaan kalian 70% atau lebih, kalian dapat melanjutkan ke materi

berikutnya. Sedangkan, apabila tingkat penguasaan kalian kurang dari 70%, maka mkalian

harus mempelajari kembali bahan ajar ini dan sering berlatih lagi.

19

DAFTAR PUSTAKA

Adinawan, Cholik & Sugijono. 2016. Matematika untuk SMP/MTS Kelas VII Semester 1.
Jakarta: Erlangga.

Tim Penulis. 2017. Matematika Edisi Revisi 2016 untuk SMP/MTS Kelas VII Semester 1.
Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan

20