Bangun ruang sisi lengkung BAB 5 _________ Nama:ANDI MUHAMMAD HAIRIL AL FARIS KELAS:IXH ABSEN:06
A.Tabung unsur unsur tabung: • Unsur-unsur tabung terdiri dari jari-jari, diameter, dan tinggi tabung. • Jari-jari tabung adalah setengah dari titik pusat lingkaran pada bagian tabung • Diameter adalah dua kali dari panjang jari-jari tabung • Tinggi tabung merupakan lebar pada sisi bagian lengkung pada selimut tabung
1.Definisisi Tabung adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk oleh dua buah lingkaran identik yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut. Tabung memiliki tiga sisi, yakni dua sisi datar dan satu sisi lengkung. Benda-benda dalam kehidupan sehari-hari yang menyerupai tabung adalah tong sampah, kaleng susu, lilin, dan pipa.
2.luas permukaan Luas permukaan tabung ekuivalen dengan jumlahan semua luas bangun penyusun dari jaring-jaring tabung. Jaring- jaring tabung terdiri atas dua lingkaran dan satu persegi panjang. Misalkan terdapat tabung dengan jari-jari r dan tinggi t, maka: L = Luas jaring-jaring tabung = 2 x Luas Lingkaran x Luas ABCD =212+ panjang AB x panjang BC =2πr (r+t) Ingat: panjang AB = Keliling lingkaran, panjang BC = tinggi tabung.
3.Volume Volume tabung adalah hasil perkalian dari luas alas tabung dengan tinggi tabung atau dapat dirumuskan sebagai berikut: V=L alas x t = лr2 x t
contoh soal 1 Menghitung Luas Permukaan Tabung Hitung luas permukaan tabung di atas. Penyelesaian: Tabung di atas memiliki jari-jari r = 3 cm dan tinggi t = 7 cm, maka luas permukaannya adalah L = 2r (r+t) = 2л × 3 × (3+7) = 60л
contoh soal 2 Menghitung jari jari tabung jika di ketahui luas Hitung jari-jari tabung di atas. Penyelesaian: Tabung di atas memiliki tinggi 8 cm dan luas 528 cm². Gunakan π = 22/7. L=2πr (r+t) rumus luas permukaan tabung 528=2 (22/7) r (r+8) subtitusi nilai L dan T 84r (r+8) kedua ruas dikalikan dengan 7/44 Selanjutnya, 841 x 844 × 21 = 2 × 42=6 × 14 =3 x 287 x 12 Diperoleh r = 6, sehingga jari-jari tabung adalah 6 cm.
contoh soal 3 Menghitun Volume Tabung Tabung di atas memiliki jari-jari r = 2 m dan tinggi t = 6 m. V=лr²t =л(2)² x 6 = 24π.
contoh soal 4 Menghitung Tinggi Tabung Jika Diketahui Volume . Diameter tabung adalah 10 cm, maka jari-jari tabung adalah r = 5 cm dan volumenya adalah 300π cm³. V=πr²t-rumus volume tabung 300π=π(5)²xt-substitusi nilai 300π= 25π x t 12=t kedua ruas dibagi dengan 25π Jadi, tinggi tabung adalah 12 cm.
contoh soal 5 Menghitung Jari Jari Tabung Jika Diketahui Volume . Volume tabung di atas adalah 600π m³ dan tinggi t = 10 m. V =πr²t -rumus volume tabung 600π =πг² x 10 -substitusi nilai V dan T 60= r² -kedua ruas dibagi dengan 10π √(60) = r Jadi, jari-jari tabung adalah √(60) m.
2.Kerucut Unsur Unsur Kerucut: a). Sisi Alas Kerucut b). Jari-jari Kerucut c). Diameter (Garis Tengah Lingkaran) d). Tinggi Kerucut e). Selimut Kerucut
1.Definisisi Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang dapat dibentuk dari tabung dengan mengubah tutup tabung menjadi titik. Titik tersebut biasanya disebut dengan titik puncak. Kerucut memiliki dua sisi, yaitu satu sisi datar dan satu sisi lengkung. Kerucut merupakan limas dengan alas lingkaran. Benda-benda dalam kehidupan sehari-hari yang menyerupai kerucut adalah topi ulang tahun, topi petani, dan cone es krim.
2.Luas Permukaan Luas permukaan kerucut ekuivalen dengan jumlahan semua luas bangun penyusun dari jaring-jaring kerucut. Jaring- jaring kerucut terdiri atas satu lingkaran dan satu selimut yang berbentuk juring. Misalkan terdapat kerucut dengan jari-jari r dan tinggi t maka: L = Luas Lingkaran + Luas Juring ABC =πr² + πrs =πr (r+s) =πr (r+ √(r² + t²)) dengan s = √(r²+t²)
3 .Volume Volume kerucut adalah 1/3 bagian dari volume tabung dengan jari-jari dan tinggi yang sama atau dapat dirumuskan sebagai berikut: V= 1/3 L alas x t 1/3 π² x t
contoh soal 1 Menghitung Luas Permukaan Kerucut Diamater kerucut adalah 16 cm, maka jari-jari kerucut adalah r = 8 cm, sedangkan tinggi kerucut adalah t = 15 cm. Panjang garis lukis adalah s = √(r²+12)= √(82 +152) = 17 Sehingga diperoleh L=πr (r+s) = π(8) (8+17) = 200π
contoh soal 2 Menghitung Jari Jari Kerucut Jika Di Ketahui Luas Panjang garis lukis adalah s = 12 m dan luas permukaan kerucut adalah L = 90π m² L=πr (r+s) 90π=πr (r+13) 90=r (r+13) kedua ruas dibagi dengan π 90=1x90=5x18 2x45=6x15 3x30=9x90 Diperoleh r = 5, sehingga jari-jari kerucut adalah 5 m.
contoh soal 3 Menghitung Tinggi Kerucut Jika Di Ketahui Luas L = πr (r+s) 300π= π(12) (12+s) 25=(12+s) kedua ruas dibagi dengan 12π 13=s Kemudian berdasarkan teorema phytagoras, t = √(s²-r²)=√(13²-12²)=√(25) = 5 Diperoleh t = 5, sehingga tinggi kerucut adalah 5 dm..
contoh soal 4 Menghitung Volume Kerucut Diameter kerucut adalah 24 cm, maka jari-jari kerucut adalah r = 12 cm. Sedangkan panjang garis lukis adalah s = 20 cm, maka t=√(20²-12²)√(400²- 144²) √(256)=16 Sehingga volumenya adalah. V = 1/3 πr²t = 1/3 π(12)² x 16 = 768π
contoh soal 5 Menghitung Jari Jari Kerucut Jika Diketahui Volume Tinggi kerucut adalah t = 12 m dan volumenya adalah V = 1967 m³. V=1/3 πr²t 196π=1/3 πr² x 12 196π = 4πг² 49=r² 7=r Jari-jari kerucut adalah 7 m.
3.Bola Unsur Unsur Bola: a). Memiliki Satu Sisi b). Memiliki Satu Titik Pusat c). Memiliki Jari Jari Yang tak Terhingga d). Memiliki Diameter e). Tidak Memiliki Rusuk f). Tidak Memiliki Titik Sudut
1.Definisisi Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk dari tak hingga lingkaran yang memiliki jari-jari sama panjang dan berpusat pada titik yang sama. Bola hanya memiliki satu sisi yang merupakan sisi lengkung. Bola dapat dibentuk dengan memutar/merotasi setengah lingkaran sebesar 360° dengan diameter sebagai sumbu rotasi. Benda dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk bola adalah bola olah raga (sepak bola, basket, voli dan lainlain), kelereng, globe, dan lainnya.
2.Luas Permukaan Luas permukaan bola adalah sama dengan 4 kali luas lingkaran yang sama atau dapat dituliskan sebagai berikut: L = 4лr²
3.Volume Volume bola adalah hasil kali 4/3π dengan pangkat tiga jari-jari bola tersebut atau dapat dituliskan sebagai berikut: V = 4/3 πr³
contoh soal 1 Menghitung Luas Permukaan Bola Diameter bola di atas adalah 10 cm, maka jari-jarinya adalah r = 5 cm. L = 4πr² = 4л(5)² = 100π
contoh soal 2 Menghitung Luas Permukaan Bola Jari-jari bola di atas adalah r = 12 m. L = 4πr² = 4π(12)² = 576π
contoh soal 3 Menghitung Jari-Jari Bola Jika Diketahui Luas L = 4πr² 441π= 4πг2 441= 4r² 21 = 2r 21/2=r r=10,5
contoh soal 4 Menghitung Volume Bola Jari-jari bola di atas adalah r = 12 m. V = 4/3 πr³ -rumus volume bola = 4/3π (12)³-substitusi nilai r = 4/3π (1.728) = 2.304π
contoh soal 5 Menghitung Jari Jari Bola Jika Di Ketahui Volume Volume bola di atas adalah V = 288π m³ . V = 4/3 πr³ -rumus volume bola 288π =4/3 πr³ -substitusi nilai V 216 r³ -kedua ruas dikali dengan 3/4π 6=r