pdf_20230103_223136_0000

_B__A__B__5__

Bangun ruang sisi
lengkung

A.Tabung

unsur unsur tabung:

• Unsur-unsur tabung terdiri dari jari-jari,
diameter, dan tinggi tabung.

• Jari-jari tabung adalah setengah dari titik
pusat lingkaran pada bagian tabung

• Diameter adalah dua kali dari panjang
jari-jari tabung

• Tinggi tabung merupakan lebar pada sisi
bagian lengkung pada selimut tabung

1.Definisisi

Tabung adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk
oleh dua buah lingkaran identik yang sejajar dan sebuah
persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran
tersebut. Tabung memiliki tiga sisi, yakni dua sisi datar
dan satu sisi lengkung.
Benda-benda dalam kehidupan sehari-hari yang
menyerupai tabung adalah tong sampah, kaleng susu,
lilin, dan pipa.

2.luas permukaan

Luas permukaan tabung ekuivalen dengan jumlahan semua luas
bangun penyusun dari jaring-jaring tabung. Jaring- jaring tabung terdiri
atas dua lingkaran dan satu persegi panjang.
Misalkan terdapat tabung dengan jari-jari r dan tinggi t, maka:
L = Luas jaring-jaring tabung
= 2 x Luas Lingkaran x Luas ABCD
=212+ panjang AB x panjang BC
=2πr (r+t)
Ingat: panjang AB = Keliling lingkaran, panjang BC = tinggi tabung.

3.Volume

Volume tabung adalah hasil perkalian dari luas alas tabung dengan
tinggi tabung atau dapat dirumuskan sebagai berikut:
V=L alas x t
= лr2 x t

contoh soal 1

Menghitung Luas Permukaan Tabung

Hitung luas permukaan tabung di atas.
Penyelesaian:
Tabung di atas memiliki jari-jari r = 3 cm dan tinggi t = 7 cm, maka luas
permukaannya adalah
L = 2r (r+t)
= 2л × 3 × (3+7)
= 60л

contoh soal 2

Menghitung jari jari tabung jika di
ketahui luas

Hitung jari-jari tabung di atas.
Penyelesaian:
Tabung di atas memiliki tinggi 8 cm dan luas 528 cm². Gunakan π = 22/7.
L=2πr (r+t) rumus luas permukaan tabung
528=2 (22/7) r (r+8) subtitusi nilai L dan T
84r (r+8) kedua ruas dikalikan dengan 7/44
Selanjutnya,
841 x 844 × 21
= 2 × 42=6 × 14
=3 x 287 x 12
Diperoleh r = 6, sehingga jari-jari tabung adalah 6 cm.

contoh soal 3

Menghitun Volume Tabung

Tabung di atas memiliki jari-jari r = 2 m dan tinggi t = 6 m.
V=лr²t
=л(2)² x 6
= 24π.

contoh soal 4

Menghitung Tinggi Tabung Jika
Diketahui Volume

Diameter tabung adalah 10 cm, maka jari-jari tabung adalah r = 5 cm dan
.volumenya adalah 300π cm³.
V=πr²t-rumus volume tabung
300π=π(5)²xt-substitusi nilai
300π= 25π x t
12=t kedua ruas dibagi dengan 25π
Jadi, tinggi tabung adalah 12 cm.

contoh soal 5

Menghitung Jari Jari Tabung Jika
Diketahui Volume

Volume tabung di atas adalah 600π m³ dan tinggi t = 10 m.
.
V =πr²t -rumus volume tabung
600π =πг² x 10 -substitusi nilai V dan T
60= r² -kedua ruas dibagi dengan 10π
√(60) = r
Jadi, jari-jari tabung adalah √(60) m.

2.Kerucut

Unsur Unsur Kerucut:

a). Sisi Alas Kerucut
b). Jari-jari Kerucut
c). Diameter (Garis Tengah Lingkaran)
d). Tinggi Kerucut
e). Selimut Kerucut

1.Definisisi

Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang dapat
dibentuk dari tabung dengan mengubah tutup tabung
menjadi titik. Titik tersebut biasanya disebut dengan titik
puncak. Kerucut memiliki dua sisi, yaitu satu sisi datar
dan satu sisi lengkung. Kerucut merupakan limas dengan
alas lingkaran.
Benda-benda dalam kehidupan sehari-hari yang
menyerupai kerucut adalah topi ulang tahun, topi petani,
dan cone es krim.

2.Luas Permukaan

Luas permukaan kerucut ekuivalen dengan jumlahan semua luas bangun
penyusun dari jaring-jaring kerucut. Jaring- jaring kerucut terdiri atas satu
lingkaran dan satu selimut yang berbentuk juring.
Misalkan terdapat kerucut dengan jari-jari r dan tinggi t maka:
L = Luas Lingkaran + Luas Juring ABC
=πr² + πrs
=πr (r+s)
=πr (r+ √(r² + t²)) dengan s = √(r²+t²)

3 .Volume

Volume kerucut adalah 1/3 bagian dari volume tabung dengan jari-jari dan
tinggi yang sama atau dapat dirumuskan sebagai berikut:
V= 1/3 L alas x t
1/3 π² x t

contoh soal 1

Menghitung Luas Permukaan Kerucut

Diamater kerucut adalah 16 cm, maka jari-jari kerucut adalah r = 8 cm,
sedangkan tinggi kerucut adalah t = 15 cm. Panjang garis lukis adalah
s = √(r²+12)= √(82 +152) = 17
Sehingga diperoleh
L=πr (r+s)
= π(8) (8+17)
= 200π

contoh soal 2

Menghitung Jari Jari Kerucut Jika
Di Ketahui Luas

Panjang garis lukis adalah s = 12 m dan luas permukaan kerucut adalah L =
90π m²
L=πr (r+s)
90π=πr (r+13)
90=r (r+13) kedua ruas dibagi dengan π
90=1x90=5x18
2x45=6x15
3x30=9x90
Diperoleh r = 5, sehingga jari-jari kerucut adalah 5 m.

contoh soal 3

Menghitung Tinggi Kerucut Jika Di
Ketahui Luas

L = πr (r+s)
300π= π(12) (12+s)
25=(12+s) kedua ruas dibagi dengan 12π
13=s
Kemudian berdasarkan teorema phytagoras,
t = √(s²-r²)=√(13²-12²)=√(25) = 5
Diperoleh t = 5, sehingga tinggi kerucut adalah 5 dm..

contoh soal 4

Menghitung Volume Kerucut

Diameter kerucut adalah 24 cm, maka jari-jari kerucut adalah r =
12 cm. Sedangkan panjang garis lukis adalah s = 20 cm, maka
t=√(20²-12²)√(400²- 144²) √(256)=16
Sehingga volumenya adalah.
V = 1/3 πr²t
= 1/3 π(12)² x 16
= 768π

contoh soal 5

Menghitung Jari Jari Kerucut
Jika Diketahui Volume

Tinggi kerucut adalah t = 12 m dan volumenya adalah V = 1967 m³.
V=1/3 πr²t
196π=1/3 πr² x 12
196π = 4πг²
49=r²
7=r
Jari-jari kerucut adalah 7 m.

3.Bola

Unsur Unsur Bola:

a). Memiliki Satu Sisi
b). Memiliki Satu Titik Pusat
c). Memiliki Jari Jari Yang tak Terhingga

d). Memiliki Diameter
e). Tidak Memiliki Rusuk
f). Tidak Memiliki Titik Sudut

1.Definisisi

Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk
dari tak hingga lingkaran yang memiliki jari-jari sama
panjang dan berpusat pada titik yang sama. Bola hanya
memiliki satu sisi yang merupakan sisi lengkung. Bola
dapat dibentuk dengan memutar/merotasi setengah
lingkaran sebesar 360° dengan diameter sebagai sumbu
rotasi.
Benda dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk bola
adalah bola olah raga (sepak bola, basket, voli dan lain-
lain), kelereng, globe, dan lainnya.

2.Luas Permukaan

Luas permukaan bola adalah sama dengan 4 kali luas
lingkaran yang sama atau dapat dituliskan sebagai
berikut:
L = 4лr²

3.Volume

Volume bola adalah hasil kali 4/3π dengan pangkat tiga
jari-jari bola tersebut atau dapat dituliskan sebagai
berikut:
V = 4/3 πr³

contoh soal 1

Menghitung Luas Permukaan Bola

Diameter bola di atas adalah 10 cm, maka jari-jarinya adalah r = 5 cm.
L = 4πr²
= 4л(5)²
= 100π

contoh soal 2

Menghitung Luas Permukaan Bola

Jari-jari bola di atas adalah r = 12 m.
L = 4πr²
= 4π(12)²
= 576π

contoh soal 3

Menghitung Jari-Jari Bola Jika
Diketahui Luas

L = 4πr²
441π= 4πг2
441= 4r²
21 = 2r
21/2=r
r=10,5

contoh soal 4

Menghitung Volume Bola

Jari-jari bola di atas adalah r = 12 m.
V = 4/3 πr³ -rumus volume bola
= 4/3π (12)³-substitusi nilai r
= 4/3π (1.728)
= 2.304π

contoh soal 5

Menghitung Jari Jari Bola Jika
Di Ketahui Volume

Volume bola di atas adalah V = 288π
m³.
V = 4/3 πr³ -rumus volume bola
288π =4/3 πr³ -substitusi nilai V
216 r³ -kedua ruas dikali dengan 3/4π
6=r