IWOA book not full

การปรบั ปรุงตวั ควบคมุ แบบPIDให้เหมาะสมใน
ระบบมอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงแบบไร้แปรงถ่านดว้ ยIWOA

นาย กรกฤต วติ ตินานนท์

วทิ ยานิพนธ์น้ีเป็นส่วนหน่ึงของการศกึ ษาตามหลกั สูตร
ปริญญาวศิ วกรรมศาสตรมหาบณั ฑิต สาขาวิชาวศิ วกรรมไฟฟ้าและสารสนเทศ

คณะวศิ วกรรมศาสตร์
มหาวิทยาลยั เทคโนโลยพี ระจอมเกลา้ ธนบุรี

ปี การศึกษา 2564

การปรับปรุงตวั ควบคมุ แบบPIDใหเ้ หมาะสมใน
ระบบมอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงแบบไร้แปรงถา่ นดว้ ยIWOA

นาย กรกฤต วติ ตินานนท์ วศ.บ. (วศิ วกรรมไฟฟ้าอุตสาหการ)

วทิ ยานิพนธ์น้ีเป็นส่วนหน่ึงของการศกึ ษาตามหลกั สูตร
ปริญญาวิศวกรรมศาสตรมหาบณั ฑติ สาขาวิชา วิศวกรรมไฟฟ้าและสารสนเทศ

คณะวิศวกรรมศาสตร์
มหาลยั เทคโนโลยพี ระจอมเกลา้ ธนบุรี

ปี การศึกษา 2564

คณะกรรมการสอบวทิ ยานิพนธ์

.......................................................... ประธานกรรมการสอบวิทยานิพนธ์
(ผศ.ดร.ไชยนรินทร์ อคั รวโรดม)

.......................................................... กรรมการและอาจารยท์ ่ปี รึกษาวิทยานิพนธ์
(รศ. ดร.วฒุ ิชัย อศั วินชัยโชติ)

.......................................................... กรรมการ
(ผศ.ดร.สุวฒั น์ ภทั รมาลยั )

.......................................................... กรรมการ
(ผศ.ดร.วชั รพนั ธ์ สุวรรณสนั ตสิ ุข)

ลขิ สิทธ์ิของมหาวทิ ยาลยั เทคโนโลยีพระจอมเกลา้ ธนบรุ ี

หัวขอ้ วิทยานิพนธ์ ข

หน่วยกิต การปรับปรุงตวั ควบคมุ แบบPIDใหเ้ หมาะสมในระบบมอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง
ผเู้ ขียน แบบไร้แปรงถ่านดว้ ยIWOA
อาจารยท์ ป่ี รึกษา 12
หลกั สูตร นาย กรกฤต วิตตนิ านนท์
สาขาวชิ า รศ. ดร.วฒุ ิชยั อศั วินชยั โชติ
ภาควิชา วศิ วกรรมศาสตรมหาบณั ฑติ
คณะ วิศวกรรมไฟฟ้าและสารสนเทศ
ปี การศกึ ษา วิศวกรรมอเิ ลก็ ทรอนิกส์และโทรคมนาคม
วิศวกรรมศาสตร์
2564

บทคดั ยอ่

ระบบมอเตอร์กระแสตรงแบบไร้แปรงถ่านมบี ทบาทสาคญั ในอุตสาหกรรมอยา่ งย่ิง และตวั ควบคุม
แบบพีไอดีเป็นตวั ควบคุมท่ีใชก้ นั อยา่ งแพร่หลาย ในงานวิจยั น้ีนาเสนอการพฒั นาการหาค่าที่เหมาะสมแบบ
วาฬ (Improve Whale Optimization Algorithm : IWOA) โดยใช้วิธีการหาค่าเหมาะสมแบบวาฬ(Whale
Optimization Algorithm : WOA) ร่วมกับ Momentum + Stochastic Gradient Descent เพ่ือใช้ ปรับค่าคงท่ี
พีไอดี ในการเพิ่มประสิทธิภาพการทางาน และการลู่เข้าโดย พิจารณาประสิทธิภาพจาก ผลตอบสนอง
ชว่ั ขณะ ท่ีไดจ้ าก ระบบมอเตอร์กระแสตรงแบบไร้แปรงถ่าน และทาการเปรียบเทียบ ผลลพั ธ์ทไ่ี ดก้ บั วธิ ีการ
ซีเกลอร์ - นิโคลส์ (Ziegler-Nichols : ZN) และวิธีการหาค่าเหมาะสมแบบวาฬ(Whale Optimization
Algorithm : WOA)โดยพบว่าวิธีการIWOAมีประสิทธิภาพและผลการลเู่ ขา้ ดีกวา่ ZN และWOA

คาสาคญั : IWOA/ ระบบควบคมุ แบบพไี อดี/ มอเตอร์กระแสตรงแบบไร้แปรงถ่าน

ค

Thesis Title Optimization PID Controller in Brushless DC Motor System with IWOA
Thesis Credits 12
Candidate Mr. Korakit Vittinanon
Thesis Advisors Assoc. Prof. Dr. Wudhichai Assawinchaichote
Program Master of Engineering
Field of Study Electrical and Information Engineering
Department Electronic and Telecommunication Engineering
Faculty Engineering
Academic Year 2021

Abstract

Brushless DC motor system is important in the industry. And PID controller is the most widely
used controller. In this research paper, Improve Whale Optimization Algorithm (IWOA) using Whale
Optimization Algorithm (WOA) in conjunction with Momentum + Stochastic Gradient Descent to adjust
PID’s constant to increase work efficiency and convergence with consider efficiency from the
instantaneous response of a brushless DC motor system. And do a compare the results were obtained with
Ziegler-Nichols (ZN) and the Whale Optimization Algorithm (WOA). The IWOA was found to be more
efficient and convergent. ZN and WOA

Keywords : IWOA / PID / brushless DC motor

ง

กิตติกรรมประกาศ

วิทยานิพนธ์ฉบบั น้ีสามารถสาเร็จไดด้ ว้ ยดีน้นั ตอ้ งกล่าวขอบพระคณุ อาจารย์ รศ. ดร.วฒุ ิชยั อศั วินชยั โชติ
ซ่ึงเป็นอาจารยท์ ี่ปรึกษา ที่ให้ความรู้ ความเขา้ ใจ คาแนะนา ช้ีแนะ รวมถึงการแกไ้ ขปัญหาขอ้ บกพร่องตา่ งๆ
ในการทาวิทยานิพนธฉ์ บบั น้ี ซ่ึงอาศยั ดว้ ยความเอาใจใส่และเมตตา เพื่อให้วทิ ยานิพนธฉ์ บบั น้ีเกิดความ
สมบรู ณ์ท่ีสุด ในลาดบั ต่อมา ขอกล่าวขอบพระคณุ ผศ.ดร.ไชยนรินทร์ อคั รวโรดม ผศ.ดร.สุวฒั น์ ภทั รมาลยั
และผศ.ดร.วชั รพนั ธ์ สุวรรณสันตสิ ุข ที่สละเวลามาร่วมเป็นกรรมการสอบวทิ ยานิพนธน์ ้ีท้งั ให้คาแนะนา
แนวทางการแกไ้ ขปรบั ปรุงใหว้ ิทยานิพนธ์น้ีสาเร็จและสมบรู ณ์ซ่ึงสาเร็จมาไดด้ ว้ ยดี สุดทา้ ยน้ีตอ้ งกราบขอ
พระคุณครอบครวั ท่ใี หก้ าลงั ใจพร้อมท้งั ส่งเสริมในการศกึ ษาและทาวิทยานิพนธเ์ ป็นอยา่ งย่ิง

สารบญั จ

บทคดั ยอ่ ภาษาไทย หน้า
บทคดั ยอ่ ภาษาองั กฤษ
กิตติกรรมประกาศ ข
สารบญั ค
รายการตาราง ง
รายการรูปประกอบ จ
รายการสญั ลกั ษณ์ ฉ
ประมวลศพั ทแ์ ละคายอ่ ช
ซ
บทท่ี ฌ
1. บทนา
1
1.1 ความเป็นมาและความสาคญั ของปัญหา 1
1.2 วตั ถุประสงค์ 1
1.3 ขอบเขตของงานวิจยั 2
1.4 สมมตฐิ านของการวจิ ยั 2
1.5 วิธีดาเนินการงานวจิ ยั 2
1.6 ประโยชนท์ ค่ี าดว่าจะไดร้ บั จากงานวิจยั 3

2. ทฤษฎี/งานวจิ ัยทเี่ ก่ยี วข้อง 4
2.1 มอเตอร์กระแสตรงแบบไร้แปลงถ่าน 4
2.2 แบบจาลองทางคณิตศาสตร์ของมอเตอร์กระแสตรงแบบไร้แปรงถา่ น 4
2.3 ระบบควบคุม 10
2.4 ระบบควบคมุ พีไอดี 11
2.5 การวเิ คราะหผ์ ลตอบสนองของระบบควบคุม 13
2.6 ฟังกช์ นั วตั ถปุ ระสงค์ 14
2.7 วธิ ีการหาค่าท่เี หมาะสมแบบวาฬ 16
2.8 Stochastic Gradient Descent (SGD) 21
2.9 Momentum 22

3. ระเบยี บวิจัย ฉ
3.1 แผนการดาเนินงานวิจยั
3.2 แบบจาลองของระบบควบคุม หน้า
3.3 วธิ ีการทดสอบแบบจาลองระบบควบคุม
3.4 การวเิ คราะห์ประสิทธิภาพการลู่เขา้ ของระบบ 23
3.5 เคร่ืองและอปุ กรณ์ ทใ่ี ชใ้ นการทางานวิจยั 24
25
4. ผลการทดลอง/วจิ ัย 29
4.1 ผลการวิจยั 33
4.2 การวเิ คราะหผ์ ล 33

5. สรุป . 34
5.1 สรุปผลการทดลอง 35
5.2 ปัญหาและอปุ สรรคในการดาเนินงาน 38
5.3 ขอ้ เสนอแนะ
41
เอกสารอ้างอิง 41
42
ภาคผนวก 42
ก Improve Whale Optimization Algorithm
ข Whale Optimization Algorithm 43
ค ผลตอบสนองชว่ั ขณะ
51
ประวตั ิผ้วู ิจัย 45
51
57

62

รายการตาราง ช
ตาราง
หน้า
2.1 คุณสมบตั ิการปรบั ค่าพารามเิ ตอร์ของอตั ราขยายในระบบควบคุมพีไอดี
3.1 คา่ พารามเิ ตอร์ของมอเตอร์กระแสตรงแบบไร้แปลงถ่าน 13
4.1 ผลตอบสนองชว่ั ขณะมอเตอร์กระแสตรงแบบไร้แปรงถ่าน 26
5.1 แสดงคา่ พารามเิ ตอร์ผลตอบสนองชวั่ ขณะโดยสรุป 39
42

รายการรูปประกอบ ซ

รูป หน้า

2.1 มอเตอร์กระแสตรงแบบไร้แปรงถา่ น 4
2.2 ระบบไฟฟ้าทางกลของมอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงแบบไร้แปรงถ่าน 5
2.3 ระบบเปิ ด (Open Loop Control) 10
2.4 ระบบปิ ด(Closed Loop Control) 11
2.5 โครงสร้างระบบควบคมุ แบบพไี อดี 12
2.6 ผลตอบสนองของสัญญาณอนิ พุตทดสอบข้นั บนั ได 13
2.7 การล่าเหยอ่ื ของวาฬหลงั คอ่ ม 16
2.8 ข้นั ตอนการทางานของวิธีการหาค่าทเี่ หมาะสมแบบวาฬ 20
2.9 Pseudocodeของวิธีการหาค่าทีเ่ หมาะสมแบบวาฬ 21
2.10 อธิบายหลกั การทางานของ Stochastic Gradient Descent 22
3.1 ข้นั ตอนทางานวิจยั 24
3.2 ค่าพารามเิ ตอร์ระบบมอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงแบบไร้แปรงถา่ น 27
3.3 PIDกบั ระบบมอร์เตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง แบบไร้แปลงถ่าน 27
3.4 วิธีการการหาค่าคงทท่ี เ่ี หมาะสมดว้ ยวิธีการแบบวาฬร่วมกบั 28

Momentum + Stochastic Gradient Descent 29
3.5 โครงสร้างการทางานของวธิ ีการแบบวาฬร่วมกบั วธิ ีการ
35
Momentum + Stochastic Gradient Descent 35
4.1 ผลตอบสนองชวั่ ครู่ของ Improve Whale Optimization Algorithm 36
4.2 |error| ของ Improve Whale Optimization Algorithm 36
4.3 ผลตอบสนองชว่ั ครู่ของ Whale Optimization Algorithm 37
4.4 |error| ของ Whale Optimization Algorithm 37
4.5 ผลตอบสนองชวั่ ครู่ของ Ziegler Nichols 38
4.6 |error| ของ Ziegler Nichols 39
4.7 ค่า Objective Space ทไ่ี ดจ้ ากการ IWOA เทียบกบั WOA 39
4.8 ผลตอบสนองชว่ั ขณะของการทดสอบระบบมอเตอร์กระแสตรงแบบไร้แปรงถา่ น
4.9 |error| ของการทดสอบระบบมอเตอร์กระแสตรงแบบไร้แปรงถ่าน

ฌ

รายการสัญลกั ษณ์

= ค่าความคลาดเคลอ่ื นในสภาวะคงตวั
( ) = สญั ญาณความผิดพลาด
= ค่าคงท่ีอตั ราขยายสดั ส่วน
= คา่ คงท่อี ตั ราขยายปริพนั ธ์
= คา่ คงท่อี ตั ราขยายอนุพนั ธ์
= คา่ อตั ราการเรียนรู้
= ค่าพุง่ เกิน
= ตาแหน่งท่ีดีทส่ี ุดสากล
= ตาแหน่งที่ดีที่สุดส่วนตวั
= ค่าช่วงเวลาสูงสุด
= ค่าช่วงเวลาขาข้ึน
= ค่าช่วงเวลาเขา้ สู่จุดสมดุล
= เวกเตอร์ความเร็ว
= ตาแหน่ง
( ) = ตาแหน่งทดี่ ีทสี่ ุดของตวั แทนวาฬ
( )
⃗ ⃗ ⃗⃗∗( )

ญ

ประมวลศัพท์และคาย่อ

IAE = ปริพนั ธข์ องค่าผิดพลาดสัมบรู ณ์
ISE = ผลรวมของคา่ ผิดพลาดกาลงั สอง
ITAE = ปริพนั ธข์ องคา่ ผิดพลาดสัมบูรณ์คณู ดว้ ยเวลา
ITSE = ผลรวมของคา่ ผิดพลาดกาลงั สองคณู ดว้ ยเวลา
PID = ระบบควบคมุ แบบพีไอดี
IWOA = การพฒั นาวธิ ีการหาค่าที่เหมาะสมแบบวาฬ
SGD = กระบวนการ Stochastic Gradient Descent
WOA = วิธีการหาค่าที่เหมาะสมแบบวาฬ
ZN = วิธีการซีเกลอร์ นิโคลส์

1

บทท1ี่ บทนา

1.1 ความเป็ นมาและความสาคัญของปัญหา

ในภาคอุตสาหกรรมน้ันนิยมใช้ระบบควบคุมแบบพีไอดีอย่างแพร่หลาย เนื่องจากรูปแบบ
โครงสร้างของระบบง่ายต่อการประยกุ ตใ์ ช้ มีประสิทธิภาพและความทนทาน แต่ยงั คงมีปัญหาในส่วนของ
การหาค่าอตั ราขยายหรือคา่ คงที่ทเี่ หมาะสมของกระบวนการการควบคุมน้นั ๆ [2] ต่อมามีการคิดคน้ วิธีการ
หาค่าคงท่ีที่เหมาะสมตา่ งๆในการควบคุมระบบพีไอดี ตวั อย่างเช่น วิธีการหาค่าคงที่แบบซีเกลอร์ – นิโคลส์
(Ziegler-Nichols : ZN) [1], วิธีการแบบวาฬ(Whale Optimization Algorithm : WOA) [3] และมอเตอร์
กระแสตรงแบบไร้แปรงถ่าน มีความสาคญั มากใน อุตสาหกรรม เพราะ มีขนาดเล็ก มีอายุการใช้งานที่
ยาวนาน ไม่จาเป็ นต้องใช้แหล่งกาเนิดไฟฟ้ากระแสตรงแรงสูงในการสร้างสนามแม่เหล็กทาให้กิน
กระแสไฟฟ้าทน่ี อ้ ยและให้พลงั งานเชิงกลและ แรงบดิ สูง สามารถนาไปประยกุ ตใ์ ชก้ บั งานตา่ งๆไดง้ ่าย

งานวิจยั น้ีไดน้ าเสนอเกี่ยวกบั “การออกแบบระบบพีไอดีในการควบคุมมอเตอร์กระแสตรงแบบไร้
แปรงถ่าน" โดยการปรับปรุ งค่า (Kp), (Ki), (Kd) เพื่อให้ได้ ค่า Rise time, Overshoot, Setting time ที่
เหมาะสมด้วยการพัฒนาวิธีการหาค่าแบบปลาวาฬ (Improve Whale Optimization Algorithm : IWOA )
เพ่ือให้ มอเตอร์กระแสตรงแบบไร้แปลงถ่านมีประสิทธิภาพที่ดีข้ึนเมื่อเทียบกบั วิธีการหาค่าแบบปลาวาฬ
ธรรมดา (Whale Optimization Algorithm : WOA) และวิธีการแบบซีเกลอร์-นิโคลส์ (Ziegler-Nichols : ZN)

1.2 วตั ถปุ ระสงค์

1.เพอื่ พฒั นาองคค์ วามรู้ในการออกแบบและปรับปรุงตวั ควบคุมPIDสาหรับระบบมอเตอร์กระแสตรงแบบ
ไร้แปรงถา่ น

2.เพ่ือออกแบบตวั ควบคุมแบบPIDอยา่ งเหมาะสมระบบมอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงแบบไร้แปรงถ่านดว้ ย
IWOA

3.เพอ่ื พฒั นาวิธีการหาคา่ ท่ีเหมาะสมแบบปลาวาฬ (IWOA)

4.เพ่อื ศกึ ษาการใช้งานโปรแกรม MATLAB ในการออกแบบตวั ควบคมุ PID

2

1.3 ขอบเขตของงานวิจัย

1. กาหนดข้นั ตอนการพฒั นาวิธีการหาค่าเหมาะสมแบบวาฬของระบบ ควบคุมแบบพไี อดีสาหรับการ
ควบคุมมอเตอร์กระแสตรงแบบไร้แปรงถา่ น

2.พฒั นาวธิ ีการหาค่าเหมาะสมแบบวาฬของระบบควบคมุ แบบ PIDโดยการเพ่มิ กระบวนการ Stochastic
Gradient Descent(SGD)

3. ออกแบบจาลองการใชโ้ ดยการพฒั นาวิธีการหาคา่ เหมาะสมแบบวาฬของระบบ ควบคุมแบบ พไี อดี
สาหรบั การควบคมุ มอเตอร์กระแสตรงแบบไร้แปรงถา่ นโดยเปรียบเทียบ ผลกบั ซีเกลอร์- นิโคลส์ และ
วิธีการหาค่าทเี่ หมาะสมแบบวาฬ เพอื่ แสดงประสิทธิภาพ และการลู่เขา้

4.แบบจาลองการใชว้ ิธีการหาค่าเหมาะสมของระบบควบคุมแบบพไี อดีสาหรบั มอเตอร์กระแสตรงแบบไร้
แปรงถ่านท้งั หมดดาเนินการดว้ ยโปรแกรม MATLAB

1.4 สมมตฐิ านของการวิจยั

1.การพฒั นาวธิ ีการหาคา่ เหมาะสมแบบปลาวาฬโดยเพ่ิมกระบวนการ Stochastic Gradient
Descent(SGD) ในการควบคมุ ระบบ แบบพีไอดี สาหรับมอเตอร์กระแสตรงแบบไร้แปรงถ่าน สามารถหาคา่
ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม

2. .การพฒั นาวิธีการหาค่าเหมาะสมแบบปลาวาฬโดยเพ่ิมกระบวนการ Stochastic Gradient
Descent(SGD) ในการควบคุมระบบ แบบพไี อดี สาหรับมอเตอร์กระแสตรงแบบไร้แปรงถา่ น ภายใตเ้ ง่อื น
ของฟังก์ชนั วตั ถุประสงค์ จะทาให้ ประสิทธิภาพและการลเู่ ขา้ ดีกว่า ซีเกลอร์-นิโคลส์ และวิธีการแบบวาฬ

1.5 วธิ ีดาเนินการงานวจิ ัย

1.ศกึ ษาข้นั ตอน ทฤษฎี และงานวจิ ยั ท่เี กี่ยวขอ้ ง
2. ทาการวิเคราะห์ และคน้ ควา้ วธิ ีกาพฒั นาระบบ

3. ทาการพฒั นาและทดลองระบบตามวตั ถุประสงค์

4.รวบรวมผลทไ่ี ดจ้ ากการทดลอง เพือ่ นามาเปรียบเทียบกบั งานวิจยั ที่เก่ียวขอ้ ง

5. สรุปผลการวิจยั

3

1.6 ประโยชน์ทค่ี าดว่าจะได้รับจากงานวจิ ัย

1. การพฒั นาวธิ ีการหาค่าเหมาะสมแบบปลาวาฬโดยเพม่ิ กระบวนการ Stochastic Gradient
Descent(SGD) ในการควบคุมระบบ แบบพไี อดี สาหรบั มอเตอร์กระแสตรงแบบไร้แปรงถา่ นได้
2. การพฒั นาวิธีการหาคา่ เหมาะสมแบบปลาวาฬโดยเพมิ่ กระบวนการ Stochastic Gradient
Descent(SGD) เพ่ือนาหลกั การไป ประยกุ ตใ์ ชก้ บั ระบบอื่นได้
3. สามารถใชโ้ ปรแกรม MATLAB ในการวิเคราะห์หรือการปรับค่าพารามิเตอร์ของระบบควบคุม แบบพีไอ
ดีได้

4

บทท่ี 2 หลกั การและทฤษฎีท่เี กยี่ วข้อง

2.1 มอเตอร์กระแสตรงแบบไร้แปรงถ่าน

มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงแบบไร้แปรงถ่านมีลกั ษณะคลา้ ยกับมอเตอร์ซิงโครนัสมีประสิทธิภาพ
ดีกว่ามอเตอร์ไฟฟ้าแบบมีแปรงถ่าน มักนาไปใชใ้ นที่ที่มีอันตราย โดยมกั นาไปประยกุ ต์ใช้กับ ทางดา้ น
การแพทย์ อตุ สาหกรรมรถยนต์ งานวดั ละเอยี ด เคร่ืองใชไ้ ฟฟ้า รวมไปถึงทางดา้ นการบินและอวกาศ

รูปที่ 2.1 มอเตอร์กระแสตรงแบบไร้แปรงถ่าน

2.2 แบบจาลองทางคณิตศาสตร์ของมอเตอร์กระแสตรงแบบไร้แปรงถ่าน

มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงแบบไร้แปรงถ่าน 3 เฟส ประกอบไปดว้ ยขดลวดอาร์เมเจอร์ท่ีอยกู่ บั ท่ี 3 ชุด และมี
ข้วั แมเ่ หล็กถาวรเป็นตวั เคลือ่ นท่ี โดยขดลวดอาร์เมเจอร์จะตอ่ กบั วงจรสวิตซ์ซ่ึงอเิ ลก็ ทรอนิกส์ เกิดกระแส
ไหลในขดลวดอาร์เมเจอร์ที่เปล่ียนแปลงตามความถี่ของการสวิตซข์ องทรานซิสเตอร์กาลงั ส่งผลใหไ้ รเตอร์
ที่เป็นแมเ่ หลก็ ถาวรหมุนตามการเปลีย่ นแปลงของสนามแม่เหล็กท่ีขดลวดอาร์เมเจอร์ มอเตอร์ไฟฟ้า
กระแสตรงแบบไร้แปรงถา่ นมีลกั ษณะคลา้ ยกบั มอเตอร์ซิงโครนสั โดยท่ีจานวนข้วั แมเ่ หล็กของขดลวดอาร์
เมเจอร์ทสี่ เตเตอร์จะถกู กาหนดตามจานวนข้วั ของแมเ่ หล็กถาวรของโรเตอร์ ทาใหม้ คี วามเร็วรอบคงทเี่ มือ่
แรงบดิ เกิดการเปลย่ี นแปลง มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงแบบไร้แปรงถ่านน้ี มกั นิยมนามา ใชใ้ นงานท่มี พี ้ืนท่ี
คอ่ นขา้ งอนั ตราย เน่ืองจากไมม่ กี ารเกิดประกายไฟท่แี ปรงถา่ นทีส่ ัมผสั กนั ระหวา่ งทข่ี องอาร์เมเจอร์ อีกท้งั
ยงั นาไปประยกุ ตใ์ ชก้ บั งานทต่ี อ้ งการขบั เคลอ่ื นดว้ ยความเร็วคงท่ี เช่น ฮาร์ดดิส, เคร่ืองดดู ฝ่นุ เครื่องมอื ทาง
การแพทย์ เป็นตน้ โดยที่ระบบไฟฟ้า ทางกลของมอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงแบบไร้แปรงถา่ นดงั รูปที่ 2.2

5

รูปที่ 2.2 ระบบไฟฟ้าทางกลของมอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงแบบไร้แปรงถ่าน[4]

จากรูปที่ 2.2 จะประกอบไปดว้ ยความตา้ นอาร์เมเจอร์ (R) ตวั เหน่ียวนาอาร์เมเจอร์ (L) และแรงดนั ไฟฟ้าตา้ น
กลบั (e) ซ่ึงสามารถนามาเขยี นสมการแสดงความสัมพนั ธ์ โดยใชก้ ฎการแบง่ แรงดนั ของเคอร์ชอฟ ไดด้ งั
สมการที่ 2.1

= + + (2.1)



โดยท่ี = + ที่สภาวะยงั ไม่เขา้ สู่สภาวะสมดุลสามารถเขียนสมการแรงดนั ไฟฟ้ายอ้ นกลบั ไดด้ งั น้ี

= − − + (2.2)


โดยท่ี

คือ แหลง่ จา่ ยแรงดนั ไฟฟ้ากระแสตรง

คือ กระแสไฟฟ้าในอาร์เมเจอร์

เม่ือพิจารณาจากคุณสมบตั ิของมอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง ระหว่างกฎการเคลอื่ นทข่ี อ้ สองของนิวตนั กบั
แรงบิด (Torque) ของระบบในรูปท่ี 2.1 และรูปท่ี 2.2 จะทาให้เกิดความเฉ่ือยท่โี หลด (J) และอตั รา ความเร็ว
เชิงมมุ ( ) เทา่ กบั ผลรวมของค่าแรงบดิ รวม สามารถเขยี นไดต้ ามสมการท่ี 2.3 และ 2.4

= ∑ 6

(2.3)
= + + (2.4)

(2.5)
โดยท่ี
คอื แรงบิตไฟฟ้า (2.6)
คอื ค่าคงที่ของแรงเสียดทาน (2.7)
คือ ค่าความเฉื่อยโรเตอร์
คือ ความเร็วเชิงมุม
คือ โหลดทางกล
สามารถหาคา่ แรงบิตไฟฟ้าและคา่ แรงดนั ไฟฟ้ายอ้ นกลบั ไดโ้ ดย

= และ =

โดยท่ี
คอื ค่าคงทแ่ี รงดนั ไฟฟ้ายอ้ นกลบั
คอื คา่ คงทแ่ี รงบดิ
จากสมการที่ 2.2 และ 2.3 จะไดส้ มการท2ี่ .6และ2.7

di = − − + 1
dt

d = − + 1
dt

นาสมาการที่ 2.6 และ 2.7 มาแปลงลาปลาซ โดยให้มีค่าเร่ิมตน้ เท่ากบั 0
จากสมการท2ี่ .6

L{dy = −i − ω + 1 } 7

dx (2.8)
(2.9)
จะได้ (2.10)
(2.11)
si = −i − ω + 1
(2.12)

จากสมการท่2ี .7

{d = − + 1 }

dt

จะได้

= − + 1


จากสมการท่ี 2.11 คิดในสภาวะทไี่ มม่ ีโหลด ( = 0)
จะได้

= −


จากสมการที่ 2.12 เมื่อแทนคา่ ลงในสมการที่ 2.9

= + 8

(2.13)
( + )( + ) = − + 1 )
(2.14)


จากสมการที่ 2.14 จะไดส้ มการของระบบดงั สมการที่ 2.15

= { 2 + + + + } (2.15)



มอเตอร์กระแสตรงแบบไร้แปรงถา่ นจะมคี า่ คงทเี่ วลาเชิงกลและเชิงไฟฟ้าดงั น้ี

= ∑ = ∑ (2.16)



= ∑ = (2.17)
∑

ดงั น้นั มอเตอร์กระแสตรงแบบไร้แปรงถา่ นสามเฟสสมมาตร สามารถหาค่าคงท่ีทางเวลาเชิงกลและค่าคงที่
ทางเวลาเชิงไฟฟ้าไดด้ งั สมการที่ 2.18และ 2.19

ค่าคงท่ีทางเวลาเชิงกล = .3 (2.18)


ค่าคงท่ที างเวลาเชิงไฟฟ้า = (2.19)
3.

พิจารณาที่เฟส = 3. ∅. 9
( − )/√3).
(2.20)
= 3. ∅.
.

โดยท่ี เป็นคา่ คงทขี่ องแรงตา้ นไฟฟ้าแบบยอนกลบั (EMF voltage)หาไดจ้ ากสมการ

= ( − )/√3 (2.21)

ความสมั พนั ธร์ ะหว่างค่า และคา่ ตามกฎมอื ซ้ายของกาลงั ไฟฟ้าและกฎมือขวาของกาลงั เชิงกลไดด้ งั
สมการท่ี 2.22

2
√3 × × = 60 × ×

2 × 1
= ×
60 × √3

2
= × 60 × √3

= × 0.0605 (2.22)

โดยท่ี

= − คอื คา่ แรงบดิ ทางไฟฟ้า


10

= − คอื คา่ คงที่แรงบิด


2.3 ระบบควบคุม (Control System)

ในภาคอุตสาหกรรมโดยทวั่ ไปน้นั ระบบควบคมุ เป็นปัจจยั สาคญั ของภาคอุตสาหกรรม และระบบควบคุม
ตอ้ งการความแมน่ ยา หรือความเที่ยงตรงในการผลิต ดงั น้นั การมีระบบควบคุมท่ีดีและเหมาะสมกจ็ ะทา ให้
ไดผ้ ลลพั ธ์ทีด่ ีตามมาโดย ระบบควบคุม คอื ระบบที่มีรูปแบบ ข้นั ตอน หรือกระบวนการต่าง ๆ เพ่ือให้ ไดม้ า
ซ่ึงผลลพั ธ์ทีต่ อ้ งการ จะประกอบดว้ ยองคป์ ระกอบทส่ี าคญั 3 ส่วน ไดแ้ ก่ สัญญาณขาเขา้ หรือ อินพตุ (Input)
กระบวนการหรือข้นั ตอนในการควบคมุ (Process) และสญั ญาณขาออกหรือเอาตพ์ ุต (Output)

ระบบควบคมุ เป็นกระบวนการทเ่ี ช่ือมตอ่ ส่วนประกอบตา่ ง ๆให้เป็นระบบโดยใชก้ ารควบคุมกาหนด
บงั คบั เพื่อใหไ้ ดเ้ อาตพ์ ตุ หรือผลตอบสนองที่ตรงตามวตั ถปุ ระสงคน์ ้นั ๆโครงสร้างของระบบควบคุม มี 2
ระบบ

1. ระบบควบคมุ วงเปิ ด (Open Loop Control)

คอื ระบบควบคุมท่ีไมใ่ ชส้ ญั ญาณจากเอาตพ์ ุตมาควบคมุ ลกั ษณะ ทาให้ง่ายตอ่ การสร้าง และประหยดั แตค่ า่
เอาตพ์ ุตทีไ่ ดน้ ้นั จะไม่มผี ลตอ่ การควบคุม ขบวนการของระบบดงั ในรูปที่ 2.3

Input process Output

รูปท่ี2.3 ระบบเปิ ด(Open Loop Control)

11

2. ระบบควบคุมวงปิ ด (Closed Loop Control)
คือ ระบบป้อนกลบั (Feedback Control) ซ่ึงระบบจะทาการ นาค่า output เปรียบเทียบกบั input ความ
แตกตา่ งที่เกิดข้นึ น้นั จะถอื ว่าเป็นความ ผิดพลาด เพ่อื จะได้ นาเอาสัญญาณน้ีป้อนเขา้ ระบบแลว้ ตวั ควบคุมจะ
นาไปสร้างสัญญาณ ควบคุมใหม่ เพอ่ื ลบความผดิ พลาดที่เกิดข้ึนในระบบ จะใชค้ า่ ที่ไดจ้ ากเอาตพ์ ุต มา
คานวณค่า การควบคมุ นอกจากน้ี ยงั อาจแบง่ ไดต้ ามคุณลกั ษณะของระบบ เช่น ระบบเชิงเสน้ (Linear) ไม่
เชิง เส้น (Non Linear) แปรเปล่ียนตามเวลา (Time Varying) / ไม่แปรเปล่ียนตามเวลา (Time Invariant)

Input + process Output
- feedback

รูปท่ี2.4 ระบบปิ ด(Closed Loop Control)

2.4 ระบบควบคุมแบบพไี อดี (Proportional - Integral - Derivative Controller:
PID)

เป็นระบบควบคมุ ท่ีแพร่หลาย เน่ืองจาก ระบบควบคมุ แบบ พีไอดีมีโครงสร้างที่งา่ ยและไมซ่ บั ซอ้ น ใช้
แกไ้ ขปัญหาระบบควบคมุ ในภาคอตุ สาหกรรมไดเ้ ป็นอยา่ งดีตวั ควบคุมพไี อดีเพือ่ ลดความผดิ พลาด ( )
(คา่ ความผิดพลาด = Set Point-Process Variable) ใหเ้ หลอื นอ้ ยท่สี ุดดว้ ยการปรับเปลยี่ นสัญญาณควบคุมของ
กระบวนการประกอบดว้ ยคา่ คงที่ 3 คา่ ท่ใี ชใ้ นการควบคมุ คอื คา่ สัดส่วน ( Proportional Gain : KP) ค่า
ปริพนั ธ์ (Integral Gain : Ki) และคา่ อนุพนั ธ์ (Derivative Gain : ) [3]โดยสามารถแสดงสมการของระบบ
ควบคุมแบบพีไอดีไดโ้ ดยสามารถแสดงสมการของระบบควบคุมแบบพไี อดไี ดด้ งั สมการท่ี 2.23 และ
โครงสร้างของระบบควบคมุ แบบพไี อดีแสดงดงั รูปท่ี 2.5 [5]

( ) = ( ) + ∫ ( ) + ( ) (2.23)


12

+
+
+

รูปที่2.5 โครงสร้างระบบควบคุมแบบพีไอดี

จากรูปท่ี 2.5 ระบบควบคมุ แบบพไี อดี เป็นระบบทนี่ าผลตา่ งของสญั ญาณเอาตพ์ ตุ มาเปรียบเทยี บกบั
สัญญาณอา้ งองิ ซ่ึงสญั ญาณที่เปรียบเทียบน้นั เรียกวา่ ค่าความผิดพลาด (Error) จากน้นั นา ค่าความผิดพลาด
ป้อนกลบั ไปยงั ตวั ควบคมุ ของระบบ เพอ่ื ใหไ้ ดเ้ อาตพ์ ุตที่ล่เู ขา้ สู่ค่าสัญญาณอา้ งอิง จากท่กี ล่าวมาระบบ
ควบคุมแบบพไี อดมี หี ลกั การทางานเช่นเดียวกบั ระบบควบคุมแบบปิ ด (Close Loop Control System) โดย
ระบบควบคุมแบบพไี อดีจะประกอบไปดว้ ย ค่าคงท่อี ตั ราขยายสัดส่วน (Proportional : ) คา่ คงที
อตั ราขยายปริพนั ธ์ (Integral : ) และค่าคงท่ีอตั ราขยายอนุพนั ธ์ (Derivative : ) [1] ซ่ึงคา่ คงที่ท้งั 3 คา่
จะส่งผลให้ระบบมผี ลตอบสนองทีแ่ ตกต่างกนั โดยค่า จะช่วยลดช่วงเวลา ขาข้นึ (Rise Time) คา่ จะ
ช่วยลดค่าความผิดพลาดในสภาวะคงตวั (Steady – State Error)และคา่ ช่วยลดค่าพงุ่ เกิน(Overshoot)
และช่วยทา ให้ระบบมีเสถียรภาพมากข้นึ โดยสามารถแสดง คณุ สมบตั ิการปรับค่าพารามิเตอร์ของ
อตั ราขยายแตล่ ะตวั ไดด้ งั ตารางที่ 2.1 [5, 6]

13

ตารางท่ี 2.1 คุณสมบตั กิ ารปรับค่าพารามเิ ตอร์ของอตั ราขยายในระบบควบคุมพไี อดี [6]

คา่ พารามิเตอร์ ช่วงเวลาข้นึ คา่ พ่งุ เกิน ช่วงเวลาเขา้ ท่ี คา่ ความคลาด
( ) ( ) ( ) เคลอ่ื น ( )

ลดลง เพิม่ ข้นึ เพ่มิ ข้ึนเล็กนอ้ ย ลดลง

ลดลง เพ่ิมข้นึ เพ่มิ ข้นึ ลดลง

ลดลงเลก็ นอ้ ย ลดลง ลดลง ไมม่ ีผลกระทบ

2.5 การวิเคราะห์ผลตอบสนองของระบบควบคุม (Response)

การวิเคราะหผ์ ลตอบสนองเป็นสิ่งสาคญั สาหรับการออกแบบจาลองระบบควบคมุ ทาไดโ้ ดยการป้อน
สญั ญาณอินพุตทดสอบเขา้ สู่ระบบจาลองผ่านกระบวนการประมวลผล และทาการวิเคราะห์ผลตอบสนองท่ี
มตี ่อระบบ ซ่ึงโดยทว่ั ไประบบสามารถวิเคราะห์ผลตอบสนองได้ 2 แบบ คือ การวิเคราะหผ์ ลตอบสนองชว่ั
ครู่ (Transient Response) จะพิจารณาจากผลตอบสนอง ณ เวลาเริ่มตน้ ทสี่ ญั ญาณอนิ พุตทดสอบมกี าร
เปล่ียนแปลงจนกระทงั่ ผลตอบสนองจะลเู่ ขา้ สู่สภาวะคงตวั รวมท้งั ค่าส่วนทีพ่ งุ่ เกินทเ่ี กิดข้ึนก่อนจะลเู่ ขา้ สู่
สภาวะคงตวั และการวเิ คราะห์ผลตอบสนองแบบคงตวั (Steady State Response) โดยจะพิจารณาจาก
ความคลาดเคลอื่ นทส่ี ภาวะคงตวั ของระบบ สามารถแสดงผลตอบสนองของสญั ญาณอนิ พตุ ทดสอบ
ข้นั บนั ไดไดด้ งั รูปที่ 2.6

รูปที่ 2.6 ผลตอบสนองของสญั ญาณอนิ พุตทดสอบข้นั บนั ได [6]

14

1. ช่วงเวลาขาขนึ้ (Rise Time : )
ช่วงเวลาขาข้นึ คอื ช่วงเวลาท่ีระบบมกี ารตอบสนองขณะท่ปี ้อนสัญญาณอินพตุ เขา้ สู่ ระบบ ซ่ึงปกติมกั จะมี
ขนาดเพม่ิ ข้ึนจาก 10% ถงึ 90% โดยถา้ ระบบทอี่ ยใู่ นสภาวะความหน่วงนอ้ ย (Under Damped) จะใชเ้ วลาข้ึน
ประมาณจาก 0% ถงึ 100% และถา้ ระบบที่อยใู่ นสภาวะความหน่วงมาก (Over Damped) จะใช้เวลาข้ึน
ประมาณจาก 10% ถึง 90%
2. ค่าพ่งุ เกิน (Overshoot : )
คา่ พุ่งเกิน คือค่าทบ่ี ง่ บอกถึงความคลาดเคลอ่ื นสูงสุดระหวา่ งสัญญาณอินพุตกบั สญั ญาณเอาตพ์ ตุ ที่สภาวะ
ชวั่ ขณะ และคา่ พุ่งเกินน้ียงั สามารถบอกถึงความมเี สถยี รภาพของระบบควบคมุ ดว้ ยซ่ึงสามารถวดั ไดใ้ นรูป
ของเปอร์เซ็นตท์ ่เี ทียบจากคา่ สุดทา้ ย ดงั สมการท่ี 2.24

Percent Overshoot = − × 100 (2.24)



3. ช่วงเวลาสูงสุด (Peak Time : )
ช่วงเวลาสูงสุด คือช่วงเวลาสูงสุดของผลตอบสนองชว่ั ขณะ เกิดข้ึนหลงั จากการป้อนสัญญาณอินพุตใหก้ บั
ระบบ

4. ช่วงเวลาเข้าสู่จุดสมดลุ (Setting Time : )
ช่วงเวลาเขา้ สู่จุดสมดลุ คือช่วงเวลาท่ีผลตอบสนองมีค่าลดลงจนเกือบจะเขา้ สู่สภาวะคงตวั หรือลู่เขา้ สู่
จุดสมดลุ โดยสามารถวดั ไดจ้ ากคา่ ท่ีลดลงจากคา่ สุดทา้ ยประมาณ 2% หรือ 5%

5. ค่าความคลาดเคล่ือนในสภาวะคงตวั (Steady – State Error : )
ค่าความคลาดเคลือ่ นในสภาวะคงตวั คอื ค่าของผลตอบสนองของระบบควบคมุ ที่เวลาผา่ นไปนานมาก
ภายหลงั จากที่มีการเปลี่ยนแปลงของสญั ญาณอินพุตจนกระทงั่ ระบบควบคุมเขา้ สู่สภาวะสมดลุ ใหม่
หรือเป็นค่าท่บี อกถงึ ความแตกตา่ งระหว่างคา่ สัญญาณอนิ พุตทปี่ ้อนเขา้ สู่ระบบกบั สญั ญาณเอาตพ์ ตุ

2.6 ฟังก์ชันวตั ถปุ ระสงค์ (Objective Function)

ฟังกช์ นั วตั ถุประสงค์ (Objective Function) คือฟังกช์ นั ที่กาหนดข้ึนมาเป็นเงอ่ื นไขหรือเป็นวตั ถุประสงคข์ อง
การออกแบบระบบควบคมุ เพื่อจะทา ใหท้ ราบว่าระบบควบคมุ น้นั สามารถตอบสนองเงื่อนไขทก่ี าหนดได้
หรือไม่

หากไมส่ ามารถตอบสนองไดจ้ ะถอื ว่าเป็นระบบควบคมุ ท่ีไมม่ ปี ระสิทธิภาพไม่สามารถควบคุม
ผลได้ ตามความประสงค์ [15] ดงั น้นั ฟังกช์ นั วตั ถุประสงคจ์ ึงมคี วามสาคญั อยา่ งยิง่ ในการออกแบบ
ระบบควบคมุ โดยทวั่ ไปนิยมใชฟ้ ังก์ชนั วตั ถปุ ระสงค์ (Objective Function)หลายรูปแบบโดยใช้เกณฑด์ ชั นี
สมรรถนะ ดงั น้ี

15

2.6.1 ปริพันธ์ของค่าผดิ พลาดสัมบูรณ์ (Integral Absolute Error : IAE)

เป็นเกณฑด์ ชั นีสมรรถนะท่ผี อู้ อกแบบส่วนใหญ่จะสนใจเฉพาะขนาดของสัญญาณความผดิ พลาด
( )โดยไมไ่ ดใ้ ห้ความสาคญั กบั เครื่องหมายบวก หรือลบ และไม่ข้นึ อยกู่ บั เวลา ทาให้ผล
ตอบสนองท่ีไดจ้ าก IAE มีคา่ พงุ่ เกินต่า (Over Shoot) แตจ่ ะมีค่าช่วงเวลาเขา้ สู่จดุ สมดลุ นาน (Settling
Time) ส่งผลให้ค่าความคลาดเคลื่อนในสภาวะคงตวั (Steady – State Error) มีค่าสูง สามารถแสดงได้
ดงั สมการที่ 2.25

= ∫0 | ( )| (2.25)

2.6.2 ปริพนั ธ์ของค่าผิดพลาดสัมบรู ณ์คณู ด้วยเวลา (Integral Time Multiplied by Absolute

Error : ITAE)

เป็นเกณฑด์ ชั นีสมรรถนะทผี่ อู้ อกแบบส่วนใหญจ่ ะนิยมใชเ้ พราะมคี ่าของเวลา เขา้ มาเกี่ยวขอ้ งกบั
ขนาดของสญั ญาณความผิดพลาด ( )โดยจะกาหนดค่าเวลา เริ่มตน้ จะมคี ่านอ้ ย เมื่อเวลาผ่านไป
คา่ จะมีค่าเพ่ิมข้นึ ทา ให้ขนาดของสัญญาณความผดิ พลาดมีขนาดเพิม่ ข้นึ ตามเลาดบั ดงั น้นั ผูอ้ อกแบบ
ตอ้ งงการพยายามจะลดขนาดของสัญญาณความผดิ พลาดลงทา ให้ผลตอบสนองทีไ่ ดจ้ าก ITAE จะช่วย
ลดการกระเพือ่ มของระบบ มีค่าพุ่งเกินต่า (Over Shoot) มีค่าช่วงเวลาเขา้ สู่จุดสมดลุ ไม่นาน (Settling
Time) ส่งผลใหค้ ่าความคลาดเคล่ือนในสภาวะคงตวั (Steady - State Error) มคี ่านอ้ ย สามารถแสดงได้
ดงั สมการที่ 2.26

ITAE = ∫0 | ( )| (2.26)

2.6.3 ปริพันธ์ของค่าผิดพลาดกาลังสอง (Integral Square Error : ISE)

เป็นเกณฑด์ ชั นีสมรรถนะที่ผอู้ อกแบบส่วนใหญ่จะสนใจเฉพาะขนาดของสญั ญาณความผิดพลาด
( )โดยไมไ่ ดใ้ หค้ วาม สาคญั กบั เคร่ืองหมายบวก หรือลบ และไมข่ ้นึ อยกู่ บั เวลา ทาใหผ้ ลตอบสนองทไ่ี ด้
จาก ISE มีค่าพุ่งเกินต่า (Over Shoot) แต่จะมีค่าช่วงเวลาเขา้ สู่จดุ สมดุลนาน (Settling Time) ส่งผลให้ค่า
ความคลาดเคลอื่ นในสภาวะคงตวั (Steady – State Error) มคี ่าสูง สามารถแสดงไดด้ งั สมการท่ี 2.27

= ∫0 2( ) (2.27)

16

2.6.4 ปริพนั ธ์ของค่าผิดพลาดกาลังสองคูณด้วยเวลา (Integral Time Multiplied by Square :

ITSE)

เป็นเกณฑด์ ชั นีสมรรถนะท่ผี อู้ อกแบบส่วนใหญ่จะนิยมใชเ้ พราะมคี ่าของเวลา เขา้ มาเกี่ยวขอ้ งกบั
ขนาดของสัญญาณความผิดพลาด ( )โดยจะกาหนดค่าเวลา เริ่มตน้ จะมคี ่านอ้ ย เม่อื เวลาผา่ นไป
ค่า จะมีค่าเพม่ิ ข้นึ ทา ใหข้ นาดของสัญญาณความผดิ พลาดมีขนาดเพ่ิมข้ึน ดงั น้นั ผอู้ อกแบบ
ตอ้ งการพยายามจะลดขนาดของสญั ญาณความผดิ พลาดลง ทา ให้ผลตอบสนองท่ีไดจ้ าก ITSE จะช่วย
ลดการกระเพื่อมของระบบ มีค่าพ่งุ เกิน (Over Shoot) มีค่าช่วงเวลาเขา้ สู่จุดสมดลุ ไมน่ าน (Settling
Time) ส่งผลใหค้ ่าความคลาดเคลอ่ื นในสภาวะคงตวั (Steady – State Error) มคี ่านอ้ ย สามารถแสดง
ได้ ดงั สมการท่ี 2.28

= ∫0 2( ) (2.28)

2.7วธิ ีการหาค่าที่เหมาะสมแบบวาฬ (The Whale Optimization Algorithm : WOA)

ในปี 2016 Mirjalili และ Lewis ไดน้ าเสนอวธิ ีการหาค่าที่เหมาะสมทีส่ ุดแบบวาฬ (The Whale
Optimization Algorithm :WOA) ซ่ึ งเป็นการวเิ คราะหก์ ารเคลื่อนทต่ี ามธรรมชาติแบบอนุภาคของวาฬ เพอื่
แกไ้ ขปัญหาการหาค่าท่ีเหมาะสมท่สี ุดโดยการเลยี นแบบพฤตกิ รรมของวาฬหลงั คอ่ ม ทีม่ ีกลไกในการล่า
เหยอ่ื คือ 1.การลอ้ มรอบเหยื่อ 2.การโจมตีดว้ ยตาข่ายฟองน้า 3.การคน้ หาเหย่ือ [9,10]

รูปท่ี 2.7 การล่าเหยอ่ื ของวาฬหลงั คอ่ ม [9,10]

กลไกการล่าเหยือ่ ของวาฬหลงั คอ่ มแบง่ ออก หลกั ๆเป็น 3 วิธี ซ่ึงเป็นการออกแบบพฤตกิ รรมของ
วาฬหลงั คอ่ มในทางคณิตศาสตร์[7] ดงั น้ี

17

1. การล้อมรอบเหยื่อ
วาฬจะจดจาหรือรู้ตาแหน่งของเหยอื่ และลอ้ มรอบเหยอื่ ได้ ท้งั ในพ้ืนทีค่ น้ หาทไ่ี มร่ ู้ต้งั แต่ตน้ โดยจะ

มองวา่ เหยอื่ เป็นเป้าหมายหรือตวั ทีแ่ ทนวาฬทอ่ี ยใู่ กลเ้ หยอื่ มากที่สุดเป็นเป้าหมายหลงั จากน้นั วาฬตวั อนื่ ๆ
จะทา การเปลี่ยนตาแหน่งของพวกมนั เพือ่ ลอ้ มเหยอื่ ตามตาแหน่งทีต่ วั แทนวาฬหลงั ค่อมท่ีดีท่สี ุดคน้ พบ
แสดงสมการดงั น้ี

⃑ ( + 1) = ⃗ ⃗ ⃗⃗∗⃑ − ⃑ ∙ ⃗⃑ (2.29)

⃗⃑ = | ⃑ ∙ ⃗⃗ ⃗⃗∗⃑( ) − ⃑ ( )| (2.30)

⃗⃗ ⃗⃗⃑∗( ) คอื ตาแหน่งท่ดี ีทีส่ ุดของตวั แทนปลาวาฬ ⃑ ( + 1) คือตาแหน่งปัจจบุ นั ของปลาวาฬ ⃗⃑ คอื เวกเตอร์
ระยะทางระหวา่ งวาฬและเหยอ่ื | |หมายถงึ ค่าสมั บรู ณ์ ⃑ และ ⃑ คือค่าสมั ประสิทธ์ิเวกเตอร์ทคี่ านวณไดด้ งั น้ี

⃑ = 2 ∙ ⃑ ∙ ⃑ − ⃑ (2.31)

⃑ = 2 ∙ ⃑ (2.32)

โดยการปรบั เปลีย่ นตาแหน่งของวาฬเพื่อไปหาเหย่อื หรือไปหาตวั แทนการคน้ หาท่ีดีท่ีสุดจะสามารถ
ทา ไดด้ ว้ ยการปรบั คา่ ของ ⃑ และ ⃑ ซ่ึงขนาดของ ⃑ อาจจะอยใู่ นช่วงระหวา่ ง (− , ) โดยคา่ ของ
จะลดลงจาก 2 เป็น 0 จนสิ้นสุดการวนซ้า เมอื่ วาฬพบเหยื่อและไดล้ อ้ มรอบเหยอ่ื ไวจ้ ากน้นั
จะทาการโจมตีเหยอ่ื อยา่ งดรุ ้ายดว้ ยตาข่ายฟองน้า [7]

18

2.การโจมตีด้วยตาข่ายฟองนา้

วิธีการที่ 1 การลดเกลยี ว วธิ ีการน้ีสามารถทา ไดโ้ ดยการลดลงของคา่ ตามสมการท่ี 2.31 ดงั น้นั ค่า
ของ ⃑ จะมีความผนั ผวนตาม เม่ือ ลดลงจาก 2 ไป 0 ตลอดระยะเวลาทีก่ า หนด ทา การต้งั ค่าสุ่ม
ของ ⃑ เป็น [-1,1] ตาแหน่งการคน้ หาใหมจ่ ะสามารถให้เป็นไดท้ กุ ที่ระหว่างตาแหน่งการคน้ หาทีด่ ี
ที่สุดกบั ตาแหน่งการคน้ หาน้นั ๆ
วิธีการที่ 2 การปรับเกลียว ทา การคา นวณระยะทางระหวา่ งตาแหน่งการคน้ หากบั ตา แหน่งการคน้ หาทีด่ ี
ทสี่ ุด ทาใหส้ มการการปรับเกลยี วท่ีเกิดข้นึ ระหว่างตาแหน่งของวาฬกบั เหยือ่ เพื่อเลยี นแบบ
พฤตกิ รรมของวาฬหลงั คอ่ ม สามารถแสดงไดด้ งั สมการที่ 2.11

⃑ ( + 1) = ( ∙ cos(2 ) ∙ ⃗⃑ ) + ⃗⃗ ⃗⃗⃑∗( ) (2.33)

⃗⃗ ⃗⃗∗⃑ = |⃗ ⃗ ⃗⃗∗⃑ − ⃑ ( )| (2.34)

โดยที่ คอื ค่าคงทีส่ าหรบั ระบรุ ูปร่างของมว้ นเกลียวพายุ และ เป็นจานวนการสุ่มในช่วง
[-1,1] พฤตกิ รรมเหล่าน้ีจะแสดงอยใู่ นวธิ ีการแบบวาฬ เมื่อวาฬหลงั ค่อมลอ้ มรอบเหยอ่ื ใน
ขณะเดียวกนั ก็มว้ นตวั เป็นรูปเกลยี ว ซ่ึงวิธีการของวาฬหลงั ค่อมมีโอกาส 50% ในการเลอื กวา่ จะใชว้ ิธี
ลอ้ มรอบเหยอื่ หรือใชว้ ธิ ีการหมุนเป็นเกลยี ว สามารถแสดงไดส้ มการที่ 2.23 และ 2.24

⃑ ( + 1) = ⃗ ⃗ ⃗⃗⃑∗ − ⃑ ∙ ⃗⃑ if < 0.5 (2.35)

⃑ ( + 1) = ( ∙ cos(2 ) ∙ ⃗⃑ ) + ⃗ ⃗ ⃗⃗∗⃑( ) if ≥ 0.5 (2.36)

โดยที่ คือตวั เลขสุ่มใน (0,1)
นอกจากการโจมตเี หยือ่ ดว้ ยตาขา่ ยฟองแลว้ วาฬหลงั ค่อมยงั มีวธิ ีการคน้ หาเหยือ่ แบบสุ่มดว้ ย

19

3.การค้นหาเหย่ือ

การคน้ หาเหย่อื ในข้นั ตอนการคน้ หาเหยอ่ื จะเรียกวา่ ข้นั ตอนการสารวจ วิธีการน้ีจะข้นึ อยกู่ บั ความ
แปรปรวนของ ⃑ โดยวาฬจะใชก้ ารคน้ หาแบบสุ่มเพ่ือคน้ หาเหย่อื ของพวกมนั ตามตาแหน่งของกนั และกนั
ดงั น้นั เพอ่ื บงั คบั การคน้ หา ตวั แทนวาฬจะทาการยา้ ยออกจากกลุ่มวาฬเพ่ือคน้ หาเหยอ่ื วิธีการแบบวาฬจะ
ใช้ ⃑ เวกเตอร์ที่มีค่าสุ่มมากกว่า 1 หรือนอ้ ยกว่า 1 ตลอดข้นั ตอนในการสารวจ ตาแหน่ง ของตวั แทนวาฬใน
การคน้ หาจะทาการจดั ระเบยี บใหม่ตามตวั แทนวาฬการคน้ หาทเี่ ลอื กแบบสุ่ม มากกวา่ ตวั แทนของวาฬใน
การคน้ หาทดี่ ีที่สุด (Exploitation Phase) ข้นั ตอนน้ีช่วยทา ใหส้ มการของ วธิ ีการแบบวาฬในการดาเนินการ
คน้ หาตาแหน่งท่ีดีท่ีสุดสากลทาใหเ้ แกปัญหาการตดิ กบั เฉพาะแห่ง (Local Optimum)โดยมีสมการดงั น้ี

⃑ ( + 1) = ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃑ − ⃑ ∙ ⃗⃑ (2.37)

⃗⃑ = | ⃑ ∙ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃑ ( ) − ⃑ ( )| (2.38)

ที่ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃑ คอื เวกเตอร์ตาแหน่งสุ่ม (วาฬสุ่ม) เลือกจากกลุม่ ประชากรวาฬปัจจุบนั การดาเนินการของการ
เพม่ิ ประสิทธิภาพวิธีการแบบวาฬ เริ่มตน้ ดว้ ยการกาหนดประชากรวาฬดว้ ย การสุ่ม วธิ ีแกปัญหาโดย
การสมมติว่าคา่ สูงสุดท่ดี ีทสี่ ุดของฟังก์ชนั วตั ถุประสงคจ์ ะเป็นค่าต่าสุดหรือ สูงสุด (ข้ึนอยกู่ บั ปัญหา) ซ่ึง
ฟังก์ชนั วตั ถุประสงค์ สา หรับแต่ละตวั แทนการคน้ หามาจากการคานวณค่าการวนซ้าของตวั แทนวาฬใน
การคน้ หาการอพั เดตตาแหน่งของตวั แทนการคน้ หา ซ่ึงจะข้นึ อยกู่ บั คาตอบท่ดี ีทีส่ ุด เมือ่ ค่า ⃑ < 1 หรือ
การเลือกตวั แทนวาฬในการคน้ หาแบบสุ่ม เม่อื คา่ ⃑ > 1 เพ่ือใหข้ ้นั ตอนการสารวจและหาคาตอบ(เหยือ่ )
สาเร็จน้นั ค่าของพารามเิ ตอร์ จะลดลงจาก 2 เป็น 0 นอกจากน้ีวธิ ีการแบบวาฬยงั มีคณุ สมบตั ิในการ
เลือกรูปแบบมว้ นเกลยี วพายุ หรือการเคลื่อนท่ี แบบวงกลมผ่านค่าของพารามเิ ตอร์อื่น ซ่ึงก็คอื ค่า (เป็น
จานวนสุ่มในช่วง [0,1]) ทม่ี คี วามน่าจะเป็น ประมาณ 50% เพอื่ เลอื กหน่ึงในสองของวธิ ีการ โดยหาก
มีค่าทีม่ ากกว่า 0.5 ตวั แทนการคน้ หาวาฬ จะเปลยี่ นตาแหน่งของตามสมการ (2.21) ถา้ ไม่ใช่จะใช้สมการ
(2.17) และดาเนินการวนรอบซ้า ตามเง่อื นไขซ่ึงจะเป็นข้นั ตอนสุดทา้ ยในวิธีการแบบวาฬ [9,10]
สามารถแสดงข้นั ตอนการทางานไดต้ าม รูปท่ี 2.6 และ 2.7

20

รูปท่ี 2.8 ข้นั ตอนการทางานของวธิ ีการหาคา่ ทเี่ หมาะสมแบบวาฬ

21

รูปท่ี 2.9 Pseudocodeของวิธีการหาคา่ ทเ่ี หมาะสมแบบวาฬ [8]

2.8 Stochastic Gradient Descent (SGD)

Stochastic Gradient Descent (SGD) เป็นวิธีการหลกั ในการTrain Neural Network Model โดย
ใชG้ radientหรือความชนั เป็นตวั บอกขนาดและทศิ ทางในการปรับParametersที่จะทาให้Loss Valueเคลื่อนท่ี
ไปยงั จุดต่าสุดของพ้ืนผวิ (Minima) การทาความเขา้ ใจแนวคิดของ SGD จึงเป็นส่ิงสาคญั ในการท่ีจะทาให้
สามารถปรับจูน Neural Network โดยเฉพาะ Deep Learning Model ใหม้ ีประสิทธิภาพมากย่ิงข้ึน

= − ( ∗ . ) (2.39)

คอื Weight ทเ่ี รากาลงั จะอพั เดท
คอื Learning Rate
. คือ Gradient หรือ Slope ของ w น้นั ตอ่ Loss

22

รูปท่ี 2.10 อธิบายหลกั การทางานของ Stochastic Gradient Descent

2.9 Momentum

คอื เทคนิคท่ชี ่วยเร่งระยะเวลาทต่ี อ้ งใช้เทรนโมเดล โดยในทางฟิสิกส์ โมเมนตมั คอื การคงสภาพ
ความเร็วเดิมไวร้ ะยะหน่ึง ถงึ แมว้ ่าจะมแี รงใหมม่ ากระทาเพ่ือเปล่ียนแปลงความเร็ว หรือ ก็คือ ขณะที่มกี าร
เคลอ่ื นทใี่ นทศิ ทางใดทิศทางหน่ึง เม่อื มกี ารเปลย่ี นแปลงเกิดข้ึน จะไม่เปลยี่ นแปลงไปทิศทางใหมท่ นั ที แต่
จะค่อยๆเปล่ยี นไป หรือ ถา้ มกี ารเคล่ือนท่ไี ปทิศทางเดิมซ้าๆ กจ็ ะมีการสะสมๆ เพ่อื ทาให้เคลื่อนทไ่ี ปทิศทาง
เดิมเร็วยิง่ ข้ึน

= − ( ∗ . ) (2.40)

โดยค่า คอื ค่า momentum factor ซ่ึงมคี ่าระหว่าง 0 ถงึ 1

23

บทท่ี 3 ระเบียบวธิ วี จิ ยั

ในบทน้ีจะกล่าวถงึ การหาคา่ คงท่ที ่ีเหมาะสมแบบวาฬของระบบร่วมกบั Momentum+ Stochastic Gradient
Descent การควบคุมแบบพไี อดีเพอ่ื นาค่าพารามิเตอร์ทไ่ี ดจ้ ากวธิ ีการหาค่าคงที่ท่เี หมาะมาควบคมุ ระบบ
มอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงแบบไร้แปรงถ่าน ซ่ึงการออกแบบแบบจาลองระบบควบคมุ ดงั กลา่ วจะใชส้ ญั ญาณ
อินพตุ ทดสอบดว้ ยสัญญาณข้นั บนั ไดและไดท้ าการกาหนดฟังกช์ นั วตั ถุประสงคข์ องระบบโดยการเลอื กใช้
ฟังก์ชนั ปริพนั ธข์ อง คา่ ผิดพลาดสัมบรู ณ์คณู ดว้ ยเวลา (Integral Time Multiplied by Absolute Error : ITAE)
โดยการ ทาการทดลองดว้ ยโปรแกรม MATLAB และทาการเปรียบเทียบผลตอบสนองของระบบควบคมุ
จาก วิธีการการพฒั นาวิธีการหาค่าคงท่ที เี่ หมาะแบบวาฬร่วมกบั Momentum+ Stochastic Gradient Descent
กบั วธิ ีการหาค่าคงทที่ ่ีเหมาะแบบวาฬเพื่อแสดงประสิทธิภาพ และวิธีการซีเกลอร์-นิโคลส์ และทาการหาค่า
การลเู่ ขา้ ของแต่ละวธิ ีการที่ใชใ้ นการทาการทดลอง

24

3.1แผนการดาเนนิ งานวจิ ยั

ศึกษาทฤษฏสี าหรบั ควบคมุ PID
ศึกษาระบบของมอเตอร์กระแสตรงแบบไรแ้ ปลงถา่ น
ศกึ ษางารวิจยั ในอดตี ท่ีใชP้ IDควบคุมระบบของมอเตอร์กระแสตรงแบบ

ไรแ้ ปลงถา่ น
ศึกษาการหาคา่ คงทท่ี ีเ่ หมาะสมแบบวาฬ

ศึกษา Momentum และ Stochastic Gradient Descent

พฒั นาการหาคา่ คงที่ท่ีเหมาะสมแบบวาฬร่วมกบั Momentum และ
Stochastic Gradient Descent
IWOA

ทดสอบระบบควบคมุ PIDดว้ ยIWOA ในระบบมอเตอร์ไฟฟ้าแบบไร้แปลงถา่ น

นาผลทไี่ ดจ้ ากการทดลองมาเปรียบเทยี บกนั

สรุปผลการทดลอง

รูปที่ 3.1 ข้นั ตอนการทาวิจยั

25

3.2 แบบจาลองของระบบควบคุม

การออกแบบแบบจาลองระบบควบคุมน้นั ใหค้ ิดคานึงถึงสัญญาณหรือ องคป์ ระกอบต่าง ๆ ทีจ่ ะใชใ้ น การ
ออกแบบระบบซ่ึงจะตอ้ งมสี ภาพคลา้ ยคลงึ กบั ระบบหรือสัญญาณจริง เพอื่ พฒั นาระบบควบคมุ และลดความ
ผิดพลาดในการควบคมุ ระบบรวมถึงคา่ มลู คา่ ที่ใชใ้ นการลงทนุ ดว้ ย ดงั น้นั ในหวั ขอ้ น้ี จะแสดงแบบจาลอง
ของระบบ ควบคุมทีม่ กี ารกาหนดค่าพารามเิ ตอร์ในการออกแบบเพอื่ ท่ีจะใช่ในการวเิ คราะหผ์ ล

3.2.1 ระบบมอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงแบบไร้แปรงถ่าน

รูปแบบทางคณิตศาสตร์ของมอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงแบบไร้แปรงถา่ นไมไ่ ดต้ า่ งจากมอเตอร์ทวั่ ไป มากนกั
ซ่ึงในแตล่ ะเฟสจะมีความตา้ นทาน ขดลวดเหน่ียวนาไฟฟ้า ดงั แสดงในรูปท่ี 2.2 จากสมการที่ 2.12 และ 2.15
สามารถเขียนสมการ Transfer function อตั ราส่วนระหวา่ งค่าความเร็วเชิงมุม ( )และแหล่งจ่ายแรงดนั
( ) ไดว้ ่า

( ) = = (3.1)
2 +( + ) + +

( ) = = (3.2)
2 ∙ ∙ + ∙ +1

ระบบมอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงแบบไร้แปรงถ่านเมือ่ ระบบมคี า่ คงทที่ างเวลาเชิงกลและค่าคงที่เวลาเชิง
ไฟฟ้าเขา้ มาเก่ียวขอ้ ง ไดด้ งั สมการที่ 3.3

1

( ) = (3.3)

2+ ∙ +1

โดยท่ี

ค่าคงทท่ี างเวลาเชิงกล = 26

(3.4)
ค่าคงที่ทางเวลาเชิงไฟฟ้า =
(3.5)
(3.6)
คา่ คงท่แี รงดนั ตา้ นกลบั ทางไฟฟ้า = × 0.0605

โดยมีการศึกษาปัญหาวจิ ยั น้ีจะใชค้ ่าพารามเิ ตอร์ของมอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงแบบไร้แปลงถา่ นดงั
ตารางที่3.1

ตารางท่3ี .1 ค่าพารามเิ ตอร์ของมอเตอร์กระแสตรงแบบไร้แปลงถา่ น[1]

ความตา้ นทานระหวา่ งเฟส ( ∅) 1.20 Ω
ความเหน่ียวนาระหวา่ งเฟส ( ∅) 0.560
ค่าคงท่ขี องแรงบดิ ( ) 25.5 /
คา่ คงทีข่ องเวลาเชิงกล ( ) 17.1
ค่าความเฉ่ือยของโรเตอร์ ( ) 92.5 2
จานวนเฟส ( )
3

เมื่อนาคา่ พารามิเตอร์จากตารางท่ี 3.1 มาแทนในสมการที่ 3.3จะไดม้ อเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงแบบไร้แปลง
ถ่านบนความถ่ี (Frequency domain) ซ่ึงสามารถเขียนสมการการถา่ ยโอน (Transfer function) ระบบแบบ
เปิ ด (Open-loop) ไดด้ งั สมการที่ 3.7

( ) = 13.11 (3.7)
2.66×10−6 2+0.0171 +1

27

จากท่ีสมการที3่ .7นามาเขา้ ระบบไดด้ งั รูปท่ี 3.2

R(s) + 13.11 Y(s)
- ( ) = 2.66 × 10−6 2 + 0.0171 + 1

รูปที่ 3.2 คา่ พารามิเตอร์ระบบมอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงแบบไร้แปรงถ่าน

3.2.2แบบจาลองระบบควบคมุ แบบพีไอดี

ระบบควบคมุ แบบพีไอดี ประกอบดว้ ยอตั ราขยายค่าคงที่ 3ค่า ไดแ้ ก่ ค่าคงทีอ่ ตั ราขยายสัดส่วน(Proportional
: )คา่ คงท่ีอตั ราขยายปริพนั ธ์(Integral : ) และคา่ คงทอ่ี ตั ราขยาย อนุพนั ธ์(Derivative : ) ซ่ึงค่าคงท่ี
อตั ราขยายท้งั 3 ส่วนน้ีจะช่วยให้การทางานของระบบมี ประสิทธิภาพมากข้ึน ท้งั น้ีกข็ ้นึ อยกู่ บั คา่ ของคา่ คงท่ี
อตั ราขยายน้นั และค่าของคา่ คงทีอ่ ตั ราขยายน้นั ก็ไม่จาเป็นท่ีจะใชไ้ ดก้ บั ระบบควบคุมอื่นๆ เพราะแตล่ ะ
ระบบจะมอี นั ดบั หรือความซบั ซอ้ นท่แี ตกต่าง กนั ทา ให้คา่ ของค่าคงทอี่ ตั ราขยายแปรเปล่ียนตามสมการของ
ระบบควบคมุ น้นั ๆ แบบจาลองระบบควบคมุ แบบพไี อดีสามารถแสดงไดด้ งั รูปที่ 3.3

R(s) + Kp 13.11 Y(s)
-
++ - ( ) = 2.66 × 10−6 2 + 0.0171 + 1
Ki +

Kd

รูปท่ี 3.3 PIDกบั ระบบมอร์เตอร์ไฟฟ้ากระแสตรง แบบไร้แปลงถา่ น

28

3.2.3แบบจาลองของวิธีการหาค่าคงทีท่ ่ีเหมาะสม

ในโครงการศึกษางานวิจยั น้ีจะนาเสนอวิธีการการหาคา่ คงท่ที ่เี หมาะสมดว้ ยวธิ ีการแบบวาฬร่วมกบั
Momentum และ Stochastic Gradient Descent โดยจะวเิ คราะห์ผลตอบสนองของระบบควบคุมกบั วิธีการหา
คา่ คงทท่ี เ่ี หมาะสมดว้ ยวิธีการแบบวาฬ และวธิ ีการซีเกลอร์-นิโคลส์ เพ่อื แสดงประสิทธิภาพ และการลู่เขา้
ของแตล่ ะวิธีการ ซ่ึงวิธีการการหาคา่ คงท่ที ่ีเหมาะสมดว้ ยวธิ ีการแบบวาฬร่วมกบั ศกึ ษา Momentum และ
Stochastic Gradient Descent น้นั ออกแบบมาเพอื่ เพิ่มประสิทธิภาพในการหาค่าคงทที่ ี่เหมาะสม ซ่ึงจะ
สามารถช่วยลดโอกาสการเกิดติดกบั อยใู่ นพ้นื ท่เี ฉพาะแห่งของวิธีการแบบวาฬและแกป้ ัญหาเรื่องความ
แมน่ ยาต่า สามารถเขยี นแบบจาลองของวธิ ีการการหาค่าคงทท่ี ่เี หมาะสมดว้ ยวธิ ีการแบบวาฬร่วมกบั
Momentum และ Stochastic Gradient Descent สาหรบั ควบคุมระบบระบบมอเตอร์ไฟฟ้ากระแสตรงแบบไร้
แปลงถา่ นไดด้ งั รูปท่ี3.4

R(s) + Objective Function Optimization Y(s)
-
Kp + 13.11
Ki + ( ) = 2.66 × 10−6 2 + 0.0171 + 1

+

Kd

รูปที่ 3.4 วิธีการการหาคา่ คงท่ที ่ีเหมาะสมดว้ ยวธิ ีการแบบวาฬร่วมกบั Momentum และ Stochastic Gradient
Descent

จากรูปท่ี 3.4 แสดงโครงสร้างของวธิ ีการหาคา่ คงท่ีท่ีเหมาะสมวธิ ีการแบบวาฬร่วมกบั Momentum และ
Stochastic Gradient Descentซ่ึงจะเป็นการทางานท่ีจะนาวธิ ีการ แบบวาฬมาปรบั ปรุงข้นั ตอนการทางาน
โดยเพมิ่ วิธีการMomentum และ Stochastic Gradient Descentในการอพั เดท ต่าแหน่งของ วิธีการแบบวาฬ
เพ่ือเพิม่ ประสิทธิภาพใน การหาคา่ คงทท่ี เี่ หมาะสม สามารถอธิบายข้นั ตอนการทางานดงั รูปท่ี3.5

29

รูปท่ี 3.5 โครงสร้างการทางานของวิธีการแบบวาฬร่วมกบั วธิ ีการ Momentum+Stochastic Gradient Descent

3.3 วธิ ีการทดสอบแบบจาลองระบบควบคมุ

การทดสอบในโครงการศึกษางานวจิ ยั น้ีนาเสนอวิธีการหาคา่ คงท่ีทเ่ี หมาะดว้ ยวิธีการแบบวาฬร่วมกบั วิธีการ
Momentum+Stochastic Gradient Descent ของระบบควบคมุ แบบพีไอดีสาหรบั ควบคุมระบบมอเตอร์
กระแสตรงแบบไร้แปรงถา่ น โดยการออกแบบจาลองระบบควบคมุ ทใ่ี ชแ้ บบจาลองในขอ้ ท่ี 3.2 สามารถ
อธิบายข้นั ตอนในการทดสอบระบบควบคุมไดด้ งั น้ี
1. ออกแบบแบบจาลองระบบควบคุมที่จะใชส้ าหรบั ทดสอบ ไดแ้ ก่ แบบจาลองระบบมอเตอร์กระแสตรง
แบบไร้แปรงถ่าน แบบจาลองระบบควบคุมแบบพีไอดี และแบบจาลองวธิ ีการหาคา่ คงทท่ี ี่เหมาะดว้ ยวิธีการ
แบบวาฬร่วมกบั วิธีการMomentum+Stochastic Gradient Descent
2. กาหนดคา่ พารามิเตอร์ท่จี ะใชจ้ ริงในการทดสอบ ของแบบจาลองระบบควบคมุ ในขอ้ ที่ 1
3. ออกแบบแบบจาลองในขอ้ ท่ี 1ลงในโปรแกรม MATLAB พร้อมท้งั ใส่ค่าพารามเิ ตอร์ทจ่ี ะใช้ในการ

30

ทดสอบลงดว้ ย ในการทดสอบระบบมอเตอร์กระแสตรงแบบไร้แปรงถ่านกาหนดใหใ้ ชส้ ัญญาณอินพตุ
ทดสอบ เป็นสัญญาณข้นั บนั ได

4. กาหนดค่าเงอ่ื นไขของระบบมอเตอร์กระแสตรงแบบไร้แปรงถา่ นหรือกาหนดฟังกช์ นั วตั ถุประสงค์ ซ่ึง
การทดสอบในงานวจิ ยั น้ีน้ีกาหนดใชฟ้ ังกช์ นั วตั ถปุ ระสงคเ์ ป็นปริพนั ธ์ของคา่ ผิดพลาดสัมบรู ณค์ ณู ดว้ ยเวลา
(Integral Time Multiplied by Absolute Error : ITAE)

5. ทาการประมวลผลแบบจาลองดว้ ยโปรแกรม MATLAB

6. ทาการวเิ คราะหผ์ ลตอบสนองของระบบจากผลการตอบสนองชวั่ ครู่ซ่ึงเทยี บกบั การป้อนสญั ญาณ

อินพุตทดสอบดว้ ยสัญญาณข้นั บนั ได

7. ทาการเปรียบเทียบผลการตอบสนองของระบบระหวา่ งวิธีการหาคา่ คงทีท่ เี่ หมาะสมดว้ ยวธิ ีการหาค่าคงท่ี
ทเี่ หมาะดว้ ยวิธีการแบบวาฬร่วมกบั วิธีการMomentum+Stochastic Gradient Descent เทยี บกบั วธิ ีการซี
เกลอร์-นิโคลส์,วธิ ีการแบบวาฬ

8. สรุปผลการทดสอบการนาเสนอวิธีการหาค่าคงท่ที ี่เหมาะดว้ ยวธิ ีการหาคา่ คงทีท่ ีเ่ หมาะดว้ ยวธิ ีการแบบ
วาฬร่วมกบั วิธีการMomentum+Stochastic Gradient Descent ของระบบควบคุมแบบพไี อดีสาหรับควบคุม
ระบบมอเตอร์กระแสตรงแบบไร้แปรงถ่าน

ข้นั ตอนการทางานของการหาค่าคงท่ที เี่ หมาะสมดว้ ยวิธีการแบบวาฬร่วมกบั วิธีการMomentum+Stochastic
Gradient Descent มขี ้นั ตอนต่อไปน้ี
ข้นั ตอนที่ 1 : ต้งั ค่าพารามิเตอร์เร่ิมตน้ ต้งั คา่ การคานวณรอบวนซ้าปัจจบุ นั = 1 กาหนดตาแหน่ง
เร่ิมตน้ และกาหนดความเร็วเริ่มตน้ ของอนุภาค
กาหนดตาแหน่งเร่ิมตน้ แบบสุ่ม = ( 1 , … , … )
และกาหนดความเร็วเร่ิมตน้
โดยกาหนด
Stochastic Gradient Descent

อตั ราค่าเรียนรู้ (Rate learning) = 0.001
Momentum

น้าหนกั ω = 0.1
โดยที่ คือ จานวนของอนุภาค กาหนดใหม้ คี ่าเป็น 10

คอื จานวนมิติหรือตวั แปรของคาตอบของปัญหา กาหนดใหม้ คี ่าเป็น 3
กาหนดขอบเขตการคน้ หาให้อยใู่ นช่วง 0 ถึง 1

31

จานวนการวนรอบ ซ้า เท่ากบั 100
และกาหนดคา่ พารามเิ ตอร์เร่ิมตน้ ของวิธีการแบบวาฬดว้ ยการต้งั คา่ การคานวณรอบวนซ้าปัจจบุ นั
= 1 กาหนดขอบเขตของการคน้ หาใหอ้ ยใู่ นช่วง
โดยท่ี กาหนดตวั แทนการคน้ หาให้เป็น 10

จานวนการวนรอบซ้า เทา่ กบั 10

ข้นั ตอนท่ี 2 : เป็นการอพั เดตตาแหน่ง ( )ของวิธีการแบบกลมุ่ อนุภาค ดว้ ยวธิ ีการแบบวาฬ

การลา่ เหยื่อดว้ ยการใหต้ วั แทนทาการคน้ หาตาแหน่งกลมุ่ เหยอ่ื ทดี่ ีท่สี ุด

X⃗⃑(t + 1) = ⃗X⃗⃗⃗∗⃑ − A⃗⃑ ∙ D⃗ (3.8)

D⃗ = |(⃗C ∙ X⃗⃗⃗⃗∗⃑(t) − ⃗X⃑(t))| (3.9)

ทาการสร้างฟองอากาศรอบเหย่อื ตามวงกลมเป็นหรือวนเป็นมว้ นเกลยี วพายุ

X⃗ (t + 1) = (ebk. cos(2πk) ∙ D⃗⃗⃑) + ⃗X⃗⃗⃗∗⃑ (3.10)

D∗ = |⃗X⃗⃗⃗∗⃑(t) − ⃗X⃑(t)| (3.11)

การคน้ หาเหย่อื ในข้นั ตอนการคน้ หาเหยอ่ื จะเรียกว่า ข้นั ตอนการสารวจ

⃗X⃑(t + 1) = X⃗⃗⃗⃗r⃗a⃗⃗⃗n⃗⃗d⃑ − ⃗A⃑ ∙ ⃗D (3.12)

⃗D = |(⃗C ∙ X⃗⃗⃗⃗r⃗a⃗⃗⃗n⃗⃗d⃑(t) − ⃗X⃑(t))| (3.13)

32

ข้นั ตอนที่ 3 : จะดาเนินการคน้ หาคา่ ทเี่ หมาะสมตามแต่ละวิธีการซ่ึงการเปลย่ี นตาแหน่งของแตล่ ะ
วิธีการจะมาจากการประเมินคาตอบดว้ ย ฟังกช์ นั วตั ถปุ ระสงคท์ ก่ี าหนดไว้ ใชง้ านเป็น ITAE ตาม
สมการท่ี 3.3

ITAE = ∫0∞ t|e(t)|dt (3.14)

ข้นั ตอนท่ี 4 : ปรบั คา่ ตาแหน่งทดี่ ีที่สุดส่วนตวั (Personal Best Position : Pid)

โดยถา้ ( ) <

ดงั น้นั = ( )

และ =

ข้นั ตอนท่ี 5 : ปรับคา่ ตาแหน่งทด่ี ีท่สี ุดส่วนตวั (Global Best Position :Pgd)

โดยถา้ ( ) <

ดงั น้นั = ( )

และ =

ข้นั ตอนที่ 6 : นาความเร็วของ Momentum+Stochastic Gradient Descent ใส่เขา้ ไปในวธิ ีหาค่าคงทที่ ี่
เหมาะสมแบบวาฬ

ความเร็วในการหาค่าคงทท่ี เ่ี หมาะสมของ Momentum+Stochastic Gradient Descent

= + ln (− . grd) (3.15)

การลา่ เหยื่อดว้ ยการให้ตวั แทนทาการคน้ หาตาแหน่งกลุ่มเหย่อื ที่ดีที่สุด

X⃗⃑(t + 1) = ⃗X⃗⃗⃗∗⃑ − ⃗A⃑ ∙ ⃗D + Vnew (3.16)

ทาการสร้างฟองอากาศรอบเหยือ่ ตามวงกลมเป็นหรือวนเป็นมว้ นเกลียวพายุ

X⃗ (t + 1) = (ebk. cos(2πk) ∙ D⃗⃑) + X⃗⃗⃗⃗∗⃑ + Vnew 33

(3.17)

ข้นั ตอนท่ี 7 : ประเมินผลตอบสนองของระบบปรับแรงดนั ไฟฟ้าอตั โนมตั ิดว้ ยฟังกช์ นั วตั ถปุ ระสงค์ ITAE

ข้นั ตอนที่ 8 : เมื่อกระบวนการเสร็จสิ้นหรือตามเงอ่ื นไขทก่ี าหนดจะหยดุ ทางานโดยสมบูรณแ์ ละหยดุ กา
รวนซ้า แตถ่ า้ กระบวนการยงั ไม่เสร็จสิ้นหรือตามเงือ่ นไขที่กาหนดระบบจะไมห่ ยดุ ทางานและทาการวนซา้
= + 1 แลว้ กลบั มาเร่ิมตน้ ใหม่ในข้นั ตอนที่ 2

3.4 การวเิ คราะห์ประสิทธิภาพและการล่เู ข้าของระบบ

จากการทดสอบแบบจาลองของระบบจะไดผ้ ลลพั ธอ์ อกมาในลกั ษณะของรูปกราฟผลตอบสนองชวั่ ครู่
จากน้นั ทาการวิเคราะห์ผลตอบสนองพร้อมท้งั เปรียบเทียบ ประสิทธิภาพและการลเู่ ขา้ ของแตล่ ะวิธีการ
ผ่านตวั แปรหรือค่าพารามิเตอร์แตล่ ะตวั ของผลการตอบสนองชวั่ ครู่ ซ่ึงการวิเคราะหผ์ ลเพ่อื เปรียบเทยี บ
ประสิทธิภาพของแต่ละวธิ ีการข้นึ อยกู่ บั ปัจจยั การวิเคราะหผ์ ลจากผลการตอบสนองชวั่ ครู่ภายใตเ้ งือ่ นไข
ของฟังกช์ นั วตั ถุประสงค์ เพอ่ื แสดงให้เห็นว่า วิธีการหาค่าคงทท่ี ่ีเหมาะสมทโ่ี ครงงานวจิ ยั น้ีนาเสนอน้นั มี
ประสิทธิภาพ ตอ้ งทาการวิเคราะห์ตวั แปรหรือค่าพารามเิ ตอร์ของระบบมอเตอร์กระแสตรงแบบไร้แปรง
ถา่ นจาก ผลตอบสนองชวั่ ครู่แต่ละค่าไดแ้ ก่ ค่าชว่ งเวลาขาข้ึน (Rise Time : ) , ค่าพงุ่ เกิน (Overshoot :
) , ค่าช่วงเวลาสูงสุด (Peak Time : ) , ค่าช่วงเวลาเขา้ สู่จุดสมดลุ (Settling Time : ) และคา่ ความ
คลาดเคล่อื นในสภาวะคงตวั (Steady – State Error : ) ม าใชเ้ ป็นเกณฑใ์ นการพจิ ารณาประสิทธิภาพของ
ระบบ ภายใตเ้ งอ่ื นไขฟังก์ชนั วตั ถุประสงคซ์ ่ึงโครงการศกึ ษาวิจยั น้ีจะกาหนดใหใ้ ช้ ปริพนั ธ์ของคา่ ผิดพลาด
สัมบูรณ์คูณดว้ ยเวลา (Integral Time Multiplied by Absolute Error : ITAE) เป็นฟังก์ชนั วตั ถปุ ระสงคโ์ ดย
ตอ้ งการใหผ้ ลตอบสนองของคา่ พลาดผิดลดลงเมอื่ เวลาเพม่ิ ข้ึน และทาการเปรียบเทียบประสิทธิภาพกบั แต่
ละวิธีการหาค่าคงทีท่ ี่เหมาะสม

3.5 เคร่ืองมือและอปุ กรณ์ทใี่ ช้ในการดาเนนิ งานวจิ ัย

1. Laptop Lenovo รุ่น LEGION Y520
2. ระบบปฏิบตั ิการ WINDOWS 10
3. โปรแกรม MATLAB รุ่น R2019b

34

บทที่4 ผลการวจิ ัยและการวิเคราะห์ผล

พฒั นาการหาค่าคงที่ท่ีเหมาะสมแบบวาฬ(WOA) ร่วมกับMomentum + Stochastic Gradient Descentโดย
กาหนดค่าความเร่งเป็น 0.1, อตั ราการเรียนรู้เป็ น 0.01โดยท่ีเป็นค่าท่ีดีที่สุดที่ไดจ้ าการทดลองซ่ึงส่งผลต่อ
การหา Objective space ท่ีต่าท่ีสุดและนาค่าพารามิเตอร์ท่ีได้จากงานวิจัย [1] มาควบคุมระบบมอเตอร์
กระแสตรงแบบไร้แปรงถ่าน ซ่ึงการออกแบบแบบจาลองระบบควบคุมดังกล่าวจะใช้สัญญาณอินพุต
ทดสอบด้วยสัญญาณข้นั บนั ไดและกาหนดฟังก์ชันวตั ถุประสงค์ของระบบด้วยปริพนั ธ์ของค่า ผิดพลาด
สมั บรู ณ์คูณดว้ ยเวลา(Integral Time Multiplied by Absolute Error : ITAE)โดยตอ้ งการใหผ้ ลตอบสนองของ
คา่ ความพลาดผิดลดลงเม่ือเวลาเพ่ิมข้นึ ทาการเปรียบเทียบประสิทธิภาพและเสถียรภาพในแตล่ ะวิธีการหา
ค่าคงท่ีที่เหมาะสมโดยทาการทดลองดว้ ยโปรแกรม MATLAB ในการเปรียบเทียบผลตอบสนองของระบบ
ควบคุมจากวธิ ีการพฒั นาการหาค่าคงท่ีท่ีเหมาะแบบวาฬ(Improve Whale Optimization Algorithm : IWOA)
กบั วิธีการหาค่าคงที่ทีเ่ หมาะแบบวาฬ(Whale Optimization Algorithm : WOA) และ วิธีการซีเกลอร์-นิโคลส์
(Ziegler-Nichols : ZN)

35

4.1 ผลการวจิ ยั

ใชโ้ ปรแกรม MATLAB ในการประมวลผล ซ่ึงการประมวลผลการทดลองจะมที ้งั หมด 3วธิ ีการไดแ้ ก่ 1.
วิธีการพฒั นาการหาค่าคงทท่ี เ่ี หมาะแบบวาฬ(Improve Whale Optimization Algorithm : IWOA) 2.วิธีการ
หาค่าคงทีท่ ่เี หมาะแบบวาฬ(Whale Optimization Algorithm : WOA) 3.วธิ ีการซีเกลอร์-นิโคลส์ (Ziegler-
Nichols : ZN)และทาการวเิ คราะห์และเปรียบเทียบผลของวิธี IWOA กบั วิธีการอื่น ซ่ึงสามารถประมวลผล
แตล่ ะวิธีการไดด้ งั น้ี

4.1.1 วิธกี ารพฒั นาการหาค่าคงท่ที ่เี หมาะแบบวาฬ(Improve Whale Optimization
Algorithm : IWOA)

รูปท4ี่ .1 ผลตอบสนองชวั่ ครู่ของ Improve Whale Optimization Algorithm

รูปที่4.2 |error| ของ Improve Whale Optimization Algorithm

36

จากรูปท่ี4.1 และรูปท่ี 4.2แสดงผลตอบสนองชวั่ ครู่ของวิธีการพฒั นาการหาค่าคงที่ท่ีเหมาะแบบวาฬ
(Improve Whale Optimization Algorithm : IWOA)โดยสามารถหาค่าพารามเิ ตอร์ของผลตอบสนองชวั่ ครู่
ดงั น้ี มคี ่าพงุ่ เกิน(Over shoot)เป็น 0%ค่าช่วงเวลาขาข้ึน(Rise time)เป็น 0.0014วินาท,ี คา่ เวลาเขา้ สู่สมดลุ
(Setting time) เป็น 0.0026 วนิ าท,ี คา่ ความผดิ พลาดในสภาวะคงตวั เป็น 0.00% ที่ Kp = 64.8 ,Ki = 1.6 ,
= 30

4.1.2 วธิ กี ารหาค่าคงที่ทีเ่ หมาะแบบวาฬ(Whale Optimization Algorithm : WOA)

รูปท่ี 4.3 ผลตอบสนองชว่ั ครู่ของ Whale Optimization Algorithm

รูปที่ 4.4 |error| ของ Whale Optimization Algorithm

37

จากรูปท่ี 4.3 และรูปท่ี 4.4 แสดงผลตอบสนองชว่ั ครู่ของวิธีการพฒั นาการหาค่าคงทีท่ เ่ี หมาะแบบวาฬ
(Whale Optimization Algorithm : WOA)โดยสามารถหาคา่ พารามเิ ตอร์ของผลตอบสนองชวั่ ครู่ดงั น้ี มคี า่ พงุ่
เกิน(Over shoot)เป็น 0.3% คา่ ช่วงเวลาขาข้ึน(Rise time)เป็น 0.0032วนิ าที,ค่าเวลาเขา้ สู่สมดุล (Setting time)
เป็น 0.0056 วนิ าที,คา่ ความผิดพลาดในสภาวะคงตวั เป็น 0.00% ที่ Kp = 49.9 , Ki = 0.8 , = 0.15

4.1.3 วธิ กี ารซีเกลอร์-นโิ คลส์(Ziegler – Nichols : ZN)

รูปท่ี 4.5 ผลตอบสนองชว่ั ครู่ของ Ziegler Nichols

รูปที่ 4.6 |error| ของ Ziegler Nichols

38

จากรูปที่ 4.5 และรูปที่ 4.6 แสดงผลตอบสนองชวั่ ครู่ของวิธีการพฒั นาการหาค่าคงท่ีทีเ่ หมาะแบบวาฬ
(Ziegler Nichols: ZN)โดยสามารถหาค่าพารามิเตอร์ของผลตอบสนองชวั่ ครู่ดงั น้ี มีค่าพุง่ เกิน (Over shoot)
เป็น 0% คา่ ช่วงเวลาขาข้นึ (Rise time)เป็น 0.0044 วนิ าที,คา่ เวลาเขา้ สู่สมดลุ (Setting time) เป็น 0.032
วินาที,คา่ ความผดิ พลาดในสภาวะคงตวั เป็น 0.00% ที่ Kp = 19.2 , Ki = 0.4 , = 0.11

4.2 การวเิ คราะห์ผล

จากผลวจิ ยั ในวทิ ยานิพนธ์ น้ีสนใจท่ีจะวิเคราะห์ผลการหาค่าคงท่ีทีเ่ หมาะสมดว้ ยวิธีการพฒั นาการหา
ค่าคงท่ที ่ีเหมาะสมแบบวาฬของระบบควบคมุ แบบพไี อดีสาหรับใชค้ วบคมุ ระบบมอเตอร์กระแสตรงแบบไร้
แปรงถา่ นโดยวิเคราะหจ์ ากผลการตอบสนองชว่ั ครู่ , และ ในระบบ ควบคุมแบบพไี อดี รวมถงึ
|error| ซ่ึงจากผลการวจิ ยั ในขอ้ ท่ี 4.1 สามารถเปรียบเทียบผลการทดลองแต่ละวิธีการไดด้ งั รูปที่ 4.7 4.8
และรูปที่ 4.9

รูปท่ี 4.7 ค่า Objective Space ที่ไดจ้ ากการ IWOA เทียบกบั WOA

จากรูปที่ 4.7 ผลลัพธ์ค่าObjective space ที่ได้จากการพฒั นาการหาค่าคงท่ีที่เหมาะสมแบบวาฬ
(IWOA)คือ 0.000000000018 และผลลัพธ์ค่า Objective space ของการหาค่าคงที่ท่ีเหมาะสมแบบวาฬ
(WOA) มีค่าเป็ น 0.0000000091 ผลทดสอบที่ได้จากการทดสอบของระบบ PID และค่าเสถียรภาพของ
ระบบ โดยนา IWOA เปรียบเทียบกบั WOA

39

รูปที่ 4.8 ผลตอบสนองชว่ั ขณะของการทดสอบระบบมอเตอร์กระแสตรงแบบไร้แปรงถ่าน

รูปท่ี 4.9 |error| ของการทดสอบระบบมอเตอร์กระแสตรงแบบไร้แปรงถา่ น
จากรูปที่ 4.8 และ รูปท่ี 4.9 น้นั อธิบายผลตอบสนองชว่ั ขณะและ|error|ของระบบมอเตอร์กระแสตรงแบบไร้
แปรงถา่ น โดยสามารถสรุปผลคา่ พารามิเตอร์ตา่ งๆ ไดด้ งั ตารางที่ 4.1