ดอกเบี้ย

EBOOK ‘ ดอกเบี้ย ’ คณิตศาสตร์(พื้นฐาน)

คำ นำ หนังสืออิเล็กทรอนิกส์ (e-book) เล่มนี้มีเนื้อหา หน่วยการเรียนรู้เกี่ยวกับเรื่องดอกเบี้ย ซึ่งมีเนื้อหา ประกอบด้วย ดอกเบี้ยคงต้น เเละ ดอกเบี้ยทบต้น ผู้จัดทำ หวังเป็นอย่างยิ่งว่าหนังสือ (e-book) เล่มนี้ จะมีประโยชน์สำ หรับผู้อ่านไม่มากก็น้อยและ หากมีข้อผิดพลาดประการใด ผู้จัดทำ ต้องขออภัยมา ณ ที่นี้ด้วย

สารบัญ คำ นำ ความหมายของดอกเบี้ย 1 ดอกเบี้ยคงต้น 2 ดอกเบี้ยทบต้น 6 อ้างอิง 12

ดอกเบี้ย หมายถึง ผลตอบแทนที่เจ้าหนี้ได้รับ ตอบแทนจากการกู้ยืมหรือผลตอบแทนที่ได้รับจาก การนำ ไปลงทุน โดยมีเงินต้น (principle) คือ จำ นวนเงินที่ฝากหรือกู้ยืมไป และอัตราดอกเบี้ย (Interest rate) คือดอกเบี้ยที่เกิดจากเงินต้น หนึ่งหน่วยต่อเวลาของการกู้ยืม โดยปกติมีหน่วย เป็นบาทและ มีระยะเวลาของการคิดดอกเบี้ย (time) เป็นปี ความหมายของดอกเบี้ย ดอกเบี้ย แบ่งออกได้เป็น 2 ประเภทที่สำ คัญในทางคณิตศาสตร์คือ 1.ดอกเบี้ยคงต้น(ดอกกเบี้ยเชิงเดียว) 2.ดอกเบี้ยทบต้น 1

*ดอกเบี้ยคงต้น* โดยใช้สูตร A = P(1+rt) เมื่อ A เเทน จำ นวนเงินต้นพร้อมดอกเบี้ย P เเทน เงินต้น r เเทน อัตราดอกเบี้ยเงินกู้ต่อปี t เเทน จำ นวนปี ดอกเบี้ยเชิงเดียวหรือดอกเบี้ยคงต้น หมายถึง ดอกเบี้ยที่คิดจากเงินต้นแรกเริ่ม โดยที่เงินต้น คงที่ตลอดระยะเวลาของการกู้ยืม การคำ นวณหาอัตราดอกเบี้ยคงต้น 2

วิธีทำ จากโจทย์กำ หนดสมการการคำ นวณอัตราดอกเบี้ยเงินกู้ดังนี้ A = P(1+rt) และจากโจทย์จะทราบว่าจากสูตรจะได้ P แทนเงินต้น = 20,000 บาท r แทนอัตราดอกเบี้ย = 20% หรือ 20/100 ต่อปี = 0.02 t แทน ระยะเวลา = 2 ปี A = P(1+rt) =20,00[1+(0.2)(2)] = 20,000(1.4) =28,000 ตัวอย่างที่ 1 สมมติว่าเรากู้ยืมเงินจากเพื่อน เป็นจำ นวนเงิน 20,000 บาท โดยเพื่อนได้กำ หนดอัตราดอกเบี้ยคงต้น ในอัตรา 20% ต่อปี ถ้าเรากู้ยืมเงินไปเป็นระยะเวลา 2 ปี เราต้องจ่ายเงิน พร้อมดอกเบี้ยเป็นเงินกี่บาท ดังนั้น เราต้องจ่ายเงินพร้อมดอกเบี้ยเป็นเงิน 28,000 บาท 3

วิธีทำ จากโจทย์กำ หนดสมการการคำ นวณอัตราดอกเบี้ยเงินกู้ดังนี้ A = P(1+rt) และจากโจทย์จะทราบว่าจากสูตรจะได้ P แทนเงินต้น = 900,000 r แทนอัตราดอกเบี้ยเงินกู้ต่อปี = 8.5% = 0.085 t แทนจำ นวนปี = 2.5 ตัวอย่างที่ 2 บริษัทกู้เงินจากธนาคารจำ นวน 300,000 บาทโดยจะ ต้องจ่ายดอกเบี้ยเงินกู้แบบคงต้น 8.5% ต่อปี ถ้าธนาคารยอมให้บริษัท ยังไม่ต้องจ่ายดอกเบี้ย โดยให้ผ่อนชำ ระเงินต้นอย่างเดียว แต่ต้องจ่าย ดอกเบี้ยดังกล่าวเมื่อครบ 2 ปี 6 เดือนอยากทราบว่าบริษัทแห่งนี้จะต้อง จ่ายดอกเบี้ยเงินกู้เท่าใดเมื่อครบกำ หนด A = P(1+rt) = 900,000[1+(0.085)(2.5)] = 900,00(1.2125) = 1,091,250 ดังนั้น จำ นวนดอกเบี้ยที่ต้องจ่ายกับธนาคารเมื่อครบ 2 ปี 6 เดือน คือ 1,091,250-900,000 เท่ากับ 191,250 บาท 4

P แทนเงินต้น = 10,000 บาท r แทนอัตราดอกเบี้ย = 10% หรือ 10/100 ต่อปี = 0.1 t แทนระยะเวลา = 6 หรือ 6/12 ปี A = P(1+rt) = 10,000[1+(0.1)(0.5)] = 10,000(1.05) = 10,500 ดังนั้น จะต้องชำ ระเงินรวมทั้งสิ้น 10,500 บาท ตัวอย่างที่ 3 สมมติว่าเรากู้ยืมเงินจากสถาบันการเงินแห่งหนึ่ง เป็นจำ นวนเงิน 10,000 บาทโดยสถาบันการเงินกำ หนดอัตรา ดอกเบี้ยเชิงเดียว ในอัตรา 10% ต่อปี ถ้าเรากู้ยืมเงินไปเป็น ระยะเวลา 6 เดือน จะต้องชำ ระเงินรวมทั้งสิ้นกี่บาท วิธีทำ จากโจทย์กำ หนดสมการการคำ นวณอัตราดอกเบี้ยเงินกู้ดังนี้ A = P(1+rt) และจากโจทย์จะทราบว่าจากสูตรจะได้ 5

*ดอกเบี้ยทบต้น* โดยใช้สูตร A = P( 1 + I ) n กำ หนดให้ P แทน เงินต้น I แทน อัตราดอกเบี้ยต่องวด n แทน จำ นวนงวดทั้งหมด A แทน เงินรวมปลายงวดที่ n ดอกเบี้ยทบต้น หมายถึง ดอกเบี้ยที่คิดจากเงินต้น แรกรวมกับดอกเบี้ยที่ได้รับในแต่ละงวดที่ผ่านมา โดยมีการแบ่งระยะเวลาในการคิดดอกเบี้ยออกเป็น งวด ๆ แล้วใช้เป็นเงินต้นใหม่ในงวดถัดไป การคำ นวณหาอัตราดอกเบี้ยทบต้น 6

ตัวอย่างที่ 1 ฝากเงิน 100,000 บาทได้ดอกเบี้ย3% ต่อปีจงหาว่าเมื่อฝากเงินครบ 3 ปีจะได้รับเงินรวม เท่าไร ถ้าธนาคารคิดอัตราดอกเบี้ยทบต้นปีละครั้ง วิธีทำ ให้ P = 100,000 , n = 3 , I = 0.03 A = 100,000(1+0.03)³ = 100,000(1.03)³ ≈ 100,000(1.092727) ≈ 109,272.70 ดังนั้น เมื่อฝากเงินครบ 3 ปีจะได้รับเงิน รวมประมาณ 109,272.70 บาท 7

ตัวอย่างที่2 มะนาวกู้เงินธนาคาร 10,000 บาทโดย ธนาคารคิดอัตราดอกเบี้ยร้อยละ 8 โดยธนาคารจะคิดทบ ต้นทุกปี ถ้ามะนาวกู้เงินนาน 3 ปีมะนาวจะเสียดอกเบี้ย ให้กับธนาคารเท่าไหร่ วิธีทำ โจทย์ให้ P = 10,000 , I = 0.08 , n = 3 = 10,000(1+0.08)³ = 10,000(1.08)³ ≈ 10,000(1.259712) ≈12,597.12 จะเสียดอกเบี้ย = 12,597.12 - 10,000 = 2,597.12 ดังนั้น เมื่อครบ 3ปีมะนาวจะเสียดอกเบี้ยให้กับ ธนาคารเป็นเงินประมาณ 2,597.12 บาท 8

ตัวอย่างที่3 ส้มส้มฝากเงินที่ธนาคารแห่งหนึ่งเป็น เงินจำ นวน 45,000 บาท เป็นระยะเวลา 2 ปี ธนาคารให้ดอกเบี้ย 1.6% ต่อปี หาเงินรวมทั้งหมด โดยธนาคารคิดดอกเบี้ยทบต้นต่อปี ส้มส้มจะได้ เงินรวมทั้งหมดกี่บาท วิธีทำ P = 45,000 , I = 0.016 , n = 2 = 45,000(1+0.016)² = 45,000(1.016)² ≈ 45,000(1.032256) ≈ 46,451.52 ดังนั้นส้มส้มจะได้เงินรวมทั้งหมด 46,451.52 บาท 9

ตัวอย่างที่ 4 แพรวาฝากเงินไว้กับธนาคาร 350,000 บาทธนาคารคิด อัตราดอกเบี้ย 12% โดยธนาคารคิดดอกเบี้ยทบต้นทุก 3 เดือนถ้าแพรวา ฝากครบ 4 ปี แพรวาจะได้เงินรวมทั้งหมดเท่าไหร่ วิธีทำ จะได้ว่าในระยะเวลา 1 ปีจะมีการคิดดอกเบี้ยทบต้นทั้งหมด 4 ครั้ง ดังนั้นในระยะเวลา 4 ปีแพรวาจะมีการคิดดอกเบี้ยทบต้นทั้งหมด 16 ครั้ง จะได้ P = 350,000 , I = 0.12 , n = 16 จากสูตรจะได้ว่า A = 350,000(1+0.12)¹⁶ = 350,000(1.12)¹⁶ ≈ 350,000(6.13039) ≈ 2,145,636.5 ดังนั้นแพรวาจะได้เงินรวมทั้งหมดประมาณ 2,145,636.5 บาท 10

ตัวอย่างที่ 5 ลูฟี่กู้เงินธนาคาร 500,000 บาทโดย ธนาคารคิดอัตราดอกเบี้ยร้อยละ 5 โดยธนาคารคิดทบต้น ทุกครึ่งปีถ้าลูฟี่กู้เงินนาน 5 ปีลูฟี่จะเสียดอกเบี้ยให้กับ ธนาคารทั้งหมดเท่าไหร่ วิธีทำ จะได้ว่าในระยะเวลา 1 ปีจะมีการคิดดอกเบี้ยทบต้นทั้งหมด 2 ครั้ง ดังนั้นในระยะเวลา 5 ปีจะมีการคิดดอกเบี้ยทบต้นทั้งหมด 10 ครั้ง จะได้ P = 500,000 , I = 0.05 , n = 10 จากสูตรจะได้ A = 500,000(1+0.05)¹⁰ = 500,000(1.05)¹⁰ ≈500,000(1.62889) ≈ 814,445 ดังนั้น เมื่อครบ 5 ปีลูฟี่จะเสียดอกเบี้ยให้กับธนาคารทั้งหมด ประมาณ 814,445 - 500,000 = 314,445 บาท 11

อ้างอิง https://www.scimath.org/articlemathematics/item/11636-5 https://online.fliphtml5.com/mop mr/czzw/#p=1 https://youtube.com/watch? v=i4QpCWFu87U&feature=share 12