แบบฝึกหัดสถิติ(2)

แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง สถิติ (ค22102) สำ หรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 สอนโดย นางสาวปวีณา บุตรสุรินทร์ โรงเรียนเทศบาล 3 บ้านเหล่า อำ เภอเมือง จังหวัดอุดรธานี ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2566 ชื่อ.............................................................................. ชั้น....................เลขที่...................

ก คำนำ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง สถิติ ได้จัดทำขึ้นเพื่อใช้เป็นสื่อประกอบการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค22102) พร้อมทั้งเป็นเอกสาร ในการศึกษาค้นคว้าด้วยตนเองของนักเรียน เพื่อให้นักเรียนได้เกิดการเรียนรู้ มีทักษะด้านการเขียนคู่อันดับและสามารถ นำไปใช้ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ให้ดี มากยิ่งขึ้น ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่า แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้ จะเป็นประโยชน์ต่อผู้เรียน ใน การศึกษาหาความรู้ด้วยตนเอง ขอขอบคุณผู้เชี่ยวชาญและผู้มีส่วนเกี่ยวข้องที่ได้ช่วยให้แบบฝึกทักษะนี้สำเร็จบรรลุตาม วัตถุประสงค์ นางสาวปวีณา บุตรสุรินทร์

ข สารบัญ เรื่อง หน้า คำนำ ก สารบัญ ข คำแนะนำสำหรับครู 1 คำแนะนำสำหรับนักเรียน 2 จุดประสงค์การเรียนรู้ 3 แบบทดสอบก่อนเรียน 4 แบบฝึกทักษะ เรื่อง สถิติ ใบความรู้ที่ 1 8 แบบฝึกทักษะที่ 1.1 สถิติและแผนภาพจุด 9 ใบความรู้ที่ 2 แผนภาพต้น-ใบ 12 แบบฝึกทักษะที่ 1.2 แผนภาพต้น-ใบ 15 ใบความรู้ที่ 3 ฮิสโทรแกรม (Histogram) 16 แบบฝึกทักษะที่ 1.3 เรื่อง ฮิสโทรแกรม 17 แบบฝึกทักษะที่ 1.4 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 19 แบบฝึกทักษะที่ 1.5 มัธยฐาน 21 แบบฝึกทักษะที่ 1.6 ฐานนิยม 22 แบบทดสอบหลังเรียน 24 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน 28 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.1 สถิติและแผนภาพจุด 29 เฉลย แบบฝึกทักษะที่ 1.2 แผนภาพต้น-ใบ เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.3 เรื่อง ฮิสโทรแกรม 31 32

ค สารบัญ (ต่อ) เรื่อง หน้า เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.4 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 34 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.5 มัธยฐาน 35 เฉลย แบบฝึกทักษะที่ 1.6 ฐานนิยม 36 แบบบันทึกคะแนน 38

1 คำแนะนำสำหรับครู 1. แบบฝึกทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีรายวิชา คณิตศาสตร์ค22102 เรื่อง สถิติ 2. แบบฝึกทักษะนี้เป็นแบบฝึกทักษะเนื้อหาเรื่อง สถิติ ใช้เป็นสื่อการเรียนการสอน ประกอบการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค22102 เวลา 12 ชั่วโมง 3. ส่วนประกอบของแบบฝึกเสริมทักษะชุดนี้ประกอบด้วย 3.1 จุดประสงค์การเรียนรู้ 3.2 แบบทดสอบก่อนเรียน พร้อมเฉลยแบบทดสอบ 3.3 เนื้อหา (ใบความรู้) พร้อมเฉลยคำตอบ 3.4 แบบฝึก (แบบฝึกเสริมทักษะ) พร้อมเฉลยคำตอบ 3.5 แบบทดสอบหลังเรียน พร้อมเฉลยแบบทดสอบ 4. ควรศึกษาคู่มือการใช้แบบฝึกทักษะก่อนใช้แบบฝึกทุกชุด

2 คำแนะนำสำหรับนักเรียน 1. แบบฝึกทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 รายวิชา คณิตศาสตร์ค22102 เรื่อง สถิติ 2. แบบฝึกทักษะนี้เป็นแบบฝึกทักษะเนื้อหาเรื่อง สถิติ ใช้เป็นสื่อการเรียนการสอน ประกอบการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ ค22102 เวลา 12 ชั่วโมง 3. ขั้นตอนการใช้แบบฝึกทักษะ 3.1 ศึกษาทำความเข้าใจจุดประสงค์ของแบบฝึกทักษะ 3.2 ทำแบบทดสอบก่อนเรียน โดยเขียนคำตอบลงในกระดาษคำตอบ 3.3 อ่านและทำความเข้าใจกับเนื้อหา ทำกิจกรรม และแบบฝึกทักษะตามลำดับอย่าง รอบคอบโดยเขียนคำตอบลงในกระดาษคำตอบที่จัดเตรียมไว้ 3.4 ตรวจคำตอบกับเฉลยท้ายแบบฝึกทักษะ 3.5 ทำแบบทดสอบหลังเรียน 3.6 ตรวจคำตอบของแบบทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียนจากเฉลยคำตอบ 3.7 บันทึกคะแนนที่ได้ลงในตารางบันทึกเพื่อวัดความรู้ที่พัฒนาขึ้นในเรื่องนั้นๆ 4. นักเรียนทำแบบฝึกเสริมทักษะด้วยตนเองอย่างเต็มความสามารถและมีความซื่อสัตย์ต่อตนเอง

3 จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. ด้านความรู้ 1) นักเรียนสามารถจำแนกประเภทข้อมูลเชิงปริมาณและข้อมูลเชิงคุณภาพได้อย่างถูกต้อง 2) นักเรียนสามารถแปลความหมายข้อมูลแผนภาพต้น-ใบ ได้อย่างถูกต้อง 3) นักเรียนสามารถแปลความหมายข้อมูลจากฮิสโทแกรมได้อย่างถูกต้อง 4) นักเรียนสามารถบอกความหมายของค่าเฉลี่ยเลขคณิต ได้อย่างถูกต้อง 5) นักเรียนสามารถบอกความหมายของมัธยฐาน ได้อย่างถูกต้อง 6) นักเรียนสามารถคำนวณหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต จากข้อมูลที่กำหนดให้ได้อย่างถูกต้อง 2. ด้านทักษะ / กระบวนการ 1) นักเรียนสามารถแปลความหมายข้อมูลจากแผนภาพจุดได้อย่างถูกต้อง 2) นักเรียนสามารถเขียนแผนภาพต้น-ใบ จากข้อมูลที่กำหนดให้ได้อย่างถูกต้อง 3) นักเรียนสามารถเขียนฮิสโทแกรม จากข้อมูลที่กำหนดให้ได้อย่างถูกต้อง 4) นักเรียนสามารถคำนวณหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต จากข้อมูลที่กำหนดให้ได้อย่างถูกต้อง 5) นักเรียนสามารถคำนวณหามัธยฐานจากข้อมูลที่กำหนดให้ได้อย่างถูกต้อง 6) นักเรียนสามารถคำนวณหาฐานนิยมจากข้อมูลที่กำหนดให้ได้อย่างถูกต้อง 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1) มองเห็นว่าสามารถใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหาในชีวิตจริงได้ 2) มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

4 แบบทดสอบก่อนเรียน หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง สถิติ คำชี้แจง 1. ให้นักเรียนตั้งใจทำแบบทดสอบ เพื่อวัดความรู้พื้นฐานความสามารถที่แท้จริงของ นักเรียน 2. ข้อสอบทั้งหมดเป็นข้อสอบแบบปรนัย 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ 3. ใช้เวลาทดสอบประมาณ 40 นาที 4. จงเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดในแต่ละข้อเพียงคำตอบเดียว ห้ามขีดเขียนข้อความใด ๆ ลงในข้อสอบ

5 1. ข้อใดต่อไปนี้ เป็นข้อมูลเชิงคุณภาพ ก. เพศของนักเรียน ข. อายุของนักเรียน ค. น้ำหนักของนักเรียน ง. คะแนนสอบของนักเรียน 2. ข้อใดต่อไปนี้ เป็นข้อมูลเชิงปริมาณ ก. เบอร์โทรศัพท์ ข. เลขบัตรประจำตัวประชาชน ค. น้ำหนักตัว ง. เลขทะเบียนรถ 3. ข้อมูลใดอยู่ในประเภทเดียวกัน ก. น้ำหนัก, เลขทะเบียน ข. คะแนนสอบ, ส่วนสูง ค. ความสุข, ความยาว ง. จำนวนประชากรในประเทศ, เบอร์ โทรศัพท์ จากแผนภาพที่กำหนดให้ ซึ่งเป็นข้อมูล จำนวนหน้าในการอ่านหนังสือของนักเรียน ชั้น ม. 2 ต่อวัน ใช้ตอบคำถามข้อ 4-7 4. จากข้อมูลมีนักเรียนทั้งหมดกี่คน ก. 18 คน ข. 22 คน ค. 25 คน ง. 27 คน 5. จากข้อมูลมีพิสัยเท่าไร ก. 14 ข. 16 ค. 18 ง. 20 6. นักเรียนที่อ่านหนังสือมากกว่า 11 หน้า มีจำนวน ทั้งหมดกี่คน ก. 9 คน ข. 10 คน ค. 11 คน ง. 12 คน 7. การนำเสนอข้อมูลด้วยแผนภาพต้น-ใบ เป็นการ แบ่งข้อมูลออกเป็นกี่ส่วน อะไรบ้าง ก. 4 ส่วน คือ ราก ลำต้น กิ่ง ใบ ข. 3 ส่วน คือ กิ่ง ก้าน ใบ ค. 2 ส่วน คือ ลำต้น ใบ ง. ไม่มีข้อใดถูก 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 6 22 24

6 จากแผนภาพที่กำหนดให้ต่อไปนี้ เป็นข้อมูล น้ำหนักของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่4 ใช้ตอบคำถามข้อ 8-10 8. จากข้อมูลที่กำหนดให้ มีนักเรียนทั้งหมดกี่ คน ก. 18 คน ข. 20 คน ค. 23 คน ง. 25 คน 9. จากข้อมูลที่กำหนดให้ นักเรียนส่วนใหญ่มี น้ำหนักอยู่ในช่วงใด ก. อยู่ในช่วง 31-35 ข. อยู่ในช่วง 36-40 ค. อยู่ในช่วง 41-45 ง. อยู่ในช่วง 46-50 10. จากแผนภาพ ที่กำหนดให้ พิสัยของข้อมูล คือเท่าไร ก. 17 ข. 23 ค. 27 ง. 33 11. ฮิสโทแกรม มีลักษณะคล้ายแผนภูมิใด ก. แผนภูมิแท่ง ข. แผนภูมิรูปภาพ ค. แผนภูมิวงกลม ง. แผนภูมิเส้น 12. จากฮิสโทแกรมที่กำหนดให้มีจำนวนข้อมูล ทั้งหมดกี่ข้อมูล ก. 50 ข. 35 ค. 20 ง. 15 13. จากฮิสโทแกรมในข้อ 14 จำนวนคนที่สูงตั้งแต่ 159.5 ขึ้นไปมีจำนวนกี่คน ก. 15 คน ข. 22 คน ค. 26 คน ง. 30 คน

7 14. จงหาค่าเฉลี่ยของข้อมูลต่อไปนี้ 5, 6, 8, 12, 14, 14, 15, 17, 21, 22 ก. 12 ข. 13.4 ค. 15 ง. 17.4 15. ข้อมูลที่กำหนดให้ต่อไปนี้ ข้อใดมีค่าเฉลี่ย เลขคณิตมากที่สุด ก. 25, 30, 45, 43, 52 ข. 20, 44, 40, 46, 62 ค. 40, 46, 45, 62 ง. 48, 48, 48, 48 16. จากข้อมูลต่อไปนี้ มัธยฐานมีค่าเท่าไร 2, 4, 6, 5, 10, 7, 9, 8, 15 ก. 7 ข. 10 ค. 8.5 ง. ไม่มีข้อถูก 17. จำนวน 5 จำนวนที่มีพิสัยเท่ากับ 30 มัธย ฐานเท่ากับ 28 และมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 25 คือ ข้อมูลชุดใด ก. 22, 16, 28, 13, 52 ข. 12, 26, 42, 30, 13 ค. 12, 28, 42, 13, 30 ง. 25, 25, 28, 25, 25 18. ข้อมูลในข้อใดไม่มีฐานนิยม ก. 16 17 19 23 21 18 23 20 ข. 24 20 18 23 24 20 19 21 ค. 18 22 24 20 26 21 19 27 ง. 26 23 21 20 27 22 21 19. ข้อมูลเงินเดือนของพนักงานฝ่ายบัญชีมีหน่วยเป็น บาท มีดังนี้ 35,000 16,000 17,500 15,000 18,500 18,500 15,000 15,000 17,500 18,000 15,000 17,500 18,500 40,000 จากข้อมูลข้างต้น ควรนำเสนอข้อมูลตามข้อใดจึงจะ เหมาะสมมากที่สุด ก. ฐานนิยม ข. มัธยฐาน ค. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ง. ฐานนิยมและมัธยฐาน 20. การหาข้อมูลแบบใดที่จะต้องเรียงลำดับข้อมูล จากค่ามากไปน้อยหรือน้อยไปมาก ก. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ข. มัธยฐาน ค. ฐานนิยม ง. ไม่มีข้อถูก

8 ใบความรู้ที่ 1 การนำเสนอข้อมูลด้วยแผนภาพจุด คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้น ม.2 ห้องหนึ่ง จำนวน 30 คน เป็นดังนี้ 14 18 16 19 10 13 12 17 12 13 9 11 10 15 10 11 8 11 11 11 18 10 16 15 14 12 10 13 17 11 ข้อมูลข้างต้นสามารถนำเสนอโดยใช้แผนภาพ ดังนี้ 1. เขียนเส้นในแนวนอน กำหนดสเกลเป็นช่วง ช่วงละเท่าๆกัน พร้อมทั้งกำหนดชื่อ เพื่อให้ ทราบข้อมูลเหล่านี้เกี่ยวข้องกับสิ่งใด 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้น ม.2 2. เขียนจุดแทนคะแนนสอบของแต่ละคนเหนือเส้นในแนวนอน จะได้แผนภาพจุดแสดง ข้อมูลดังนี้ 5. จากตัวอย่างข้างต้น ครูให้นักเรียนร่วมกันตอบถาม ต่อไปนี้ 1. คะแนนสอบต่ำสุดและสูงสุด กี่คะแนน 2. จากแผนภาพจุดนักเรียน ม.2 ส่วนมากสอบได้กี่คะแนน มีจำนวนกี่คน 3. จากแผนภาพจุดนักเรียน ม.2 สอบได้คะแนนตั้งแต่ 15 คะแนนขึ้นไป มีจำนวนกี่คน 4. จากแผนภาพจุดนักเรียน ม.2 สอบได้คะแนนต่ำกว่า 10 คะแนน มีจำนวนกี่คน 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้น ม.2

9 1. กระบวนการทางสถิติประกอบด้วยอะไรบ้าง (เติมลงในช่องว่างให้ถูกต้อง) 2. จงนำข้อความต่อไปนี้ไปจัดกลุ่มประเภทของข้อมูลให้ถูกต้อง แบบฝึกทักษะที่ 1.1 สถิติและแผนภาพจุด การเก็บรวบรวมข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูล เพศหญิงเพศชาย สถานะโสด น ้าหนักตัว ส่วนสูง ประชากรในประเทศ ที่อยู่บ้าน สถิติการโยนลูกเต๋า ความพึงพอใจ สายพันธุ์ของสัตว์ เบอร์โทรศัพท์ สีที่ชอบ คะแนนสอบ

10 3. ให้นักเรียนสำรวจน้ำหนักของเพื่อนร่วมชั้นเรียน เลือกตัวอย่างมาทั้งหมด 20 คน กรอกข้อมูลน้ำหนักเพื่อน (กิโลกรัม) นำข้อมูลที่ได้มาสร้างแผนภาพจุดให้ถูกต้อง ข้อมูลเชิงปริมาณ ข้อมูลเชิงคุณภาพ

11 3.1 นักเรียนคนที่น้ำหนักมากที่สุด มีน้ำหนักมากกว่านักเรียนคนที่น้ำหนักน้อยที่สุดเท่าไร 3.2 นักเรียนส่วนใหญ่น้ำหนักเท่าไร 3.3 หากมีการจัดลำดับน้ำหนัก คนที่มีน้ำหนักมากที่สุดเป็น 5 อันดับแรกมีทั้งหมดกี่คน และมี น้ำหนักเท่าไรบ้าง

12 ใบความรู้ที่ 2 เรื่อง แผนภาพต้น-ใบ ข้อมูลที่เก็บรวบรวมมาได้ และยังไม่ได้มีการจัดหมวดหมู่ ข้อมูลชนิดนี้เรียกว่า ข้อมูลดิบ ข้อมูล ดิบเหล่านี้ถ้ามีจำนวนมากเราจะไม่สามารถมองเห็นลักษณะของข้อมูลได้จึงต้องมีการจัดเตรียมข้อมูลดิบ ให้เป็นหมวดหมู่ ถ้าข้อมูลดิบมีจำนวนน้อย ก็ใช้วิธีเรียงข้อมูลจากมากไปหาน้อย หรือจากน้อยไปหามาก แต่ถ้าข้อมูลดิบ มีจำนวนมาก ต้องใช้วิธีการแจกแจงความถี่ การแจกแจงความถี่ เป็นการจัดเรียงลำดับข้อมูลดิบที่เก็บรวบรวมมาได้ โดยจัดให้เป็น หมวดหมู่แล้วหาจำนวนข้อมูลในแต่ละหมู่ แผนภาพต้น-ใบ นอกจากจะเป็นการแจกแจงความถี่ด้วยภาพแล้วยังมีวัตถุประสงค์เพื่อ วิเคราะห์ข้อมูล เบื้องต้นไปพร้อมกันอีกด้วย แผนภาพต้น-ใบที่มีจำนวนก้านแตกต่างกันจะทำให้เห็นการ กระจายของข้อมูลแตกต่างกัน การสร้างแผนภาพต้น-ใบควรจะมีจำนวนต้นไม่ต่ำกว่า 5 และไม่ควรเกิน20 วิธีการสร้างแผนภาพต้น-ใบ 1. แบ่งข้อมูลเป็น 2 ส่วน คือ ต้นและใบ โดยต้นจะใช้ตัวเลขทุกหลักยกเว้นหลักสุดท้าย ดังนั้น ส่วน ที่ใช้เป็นต้นอาจจะมีตัวเลขกี่หลักก็ได้ แต่ส่วนของใบจะมีตัวเลขเพียงหลักเดียว 2. แล้วลากเส้นตรงในแนวดิ่งเพื่อกั้นระหว่างต้นกับใบ 3. จัดเรียงข้อมูลตามลำดับจากน้อยไปมาก โดยส่วนที่เป็นต้นจะเรียงจากน้อยไปมากใน แนวดิ่ง ส่วนใบจะเรียงจากน้อยไปมากในแนวนอน ตัวอย่างที่ 1 ข้อมูลอายุของคนที่เป็นมะเร็งลำไส้ใหญ่เป็นดังนี้ 51 56 41 45 51 55 52 53 49 78 82 56 69 87 65 61 60 73 74 65 64 68 70 45 79 70 81 73 68 80 63 64 แบ่งอายุเป็น 7 กลุ่ม ดังนี้ กลุ่มที่ 1 อายุตั้งแต่ 40-49 ปี มีดังนี้ 41 45 45 49 กลุ่มที่ 2 อายุตั้งแต่ 50-59 ปี มีดังนี้ 51 51 52 53 55 56 56 กลุ่มที่ 3 อายุตั้งแต่ 60-69 ปี มีดังนี้ 60 61 63 64 64 65 65 68 68 69 กลุ่มที่ 4 อายุตั้งแต่ 70-79 ปี มีดังนี้ 70 70 73 73 74 78 79 กลุ่มที่ 5 อายุตั้งแต่ 80-89 ปี มีดังนี้ 80 81 82 87

13 เขียนแผนภาพต้น-ใบ ได้ดังนี้ ต้น ใบ 4 1 5 5 9 5 1 1 2 3 5 6 6 6 0 1 3 4 4 5 5 8 8 9 7 0 0 3 3 4 8 9 8 0 1 2 7 จากแผนภาพต้น-ใบ เราสามารถสรุปได้ว่า ผู้มีอายุน้อยสุดในบรรดาผู้ที่เป็นมะเร็งลำไส้ ใหญ่คือ 41 ปีและผู้ที่มีอายุมากที่สุดคือ 87 ปี ผู้ที่เป็นมะเร็งลำไส้ใหญ่ส่วนใหญ่จะเกาะกลุ่ม ในช่วงอายุ 60-69 ปี ตัวอย่างที่ 2 นักเรียนห้องหนึ่งที่มีผลการสอบวิชาที่ 1 และวิชาที่ 2 ซึ่งแต่ละวิชามีคะแนนเต็ม 100 คะแนน เป็นดังนี้ วิชาที่ 1 40 53 55 58 60 62 65 66 69 70 72 72 75 75 81 82 85 100 100 100 วิชาที่ 2 32 39 68 70 75 78 78 78 79 80 82 84 85 85 85 86 90 93 95 98

14 วิธีทำ เรียงข้อมูลจากนอ้ยไปมากโดยเขียนส่วนที่เป็นลำต้น ร่วมกันและเขียนใบจากข้อมูล 2 ชุด ดังนี้ ใบ (วิชาที่ 1) ต้น ใบ (วิชาที่ 2) 3 2 9 0 4 8 5 3 5 9 6 5 2 0 6 8 5 5 2 2 0 7 0 5 8 8 9 5 2 1 8 0 2 4 5 5 5 6 9 0 3 5 8 0 0 0 10 หมายเหตุ; ในกรณีที่ข้อมูลมีจำนวนที่เขียนแสดงด้วยตัวเลขมากกว่า สองหลักการเขียนแผนภาพต้น – ใบ ในส่วนของต้น จะเขียนส่วนที่ไม่ใช่เลขโดดในหลักหน่วย ซึ่งในที่นี้เขียน 10 เป็นต้นของ 100 จากแผนภาพ พบว่า 1 ) คะแนนต่ำสุดของวิชาที่ 1 และ 2 คือ 40 และ 32 คะแนนตามลำดับ 2) คะแนนสูงสุดของวิชาที่ 1 และ 2 คือ 100 และ 98 คะแนนตามลำดับ 3) ความแตกต่างของคะแนนสูงสุดและคะแนนต่ำสุดของคะแนนสอบวิชาที่ 1 คือ 100 – 40 หรือ 60 คะแนน และวิชาที่ 2 คือ 98 – 32 หรือ 66 คะแนน 4) คะแนนส่วนใหญ่ของวิชาที่ 1 จะอยู่ ในช่วง 50 – 89 คะแนน คะแนนส่วนใหญ่ของวิชาที่ 2 จะอยู่ในช่วง 70 – 99 คะแนน 5) เมื่อพิจารณาจากแผนภาพ คะแนนเฉลี่ยของวิชาที่ 2 น่าจะสูงกว่า วิชาที่ 1 เนื่องจาก คะแนนส่วนใหญ่ของวิชาที่ 2 สูงกว่า คะแนนส่วนใหญ่ของวิชาที่ 1

15 คำชี้แจง ให้นักเรียนตอบคำถามลงในช่องว่างที่กำหนดให้ 1. ให้นักเรียนสำรวจส่วนสูงของเพื่อนในชั้นเรียน กรอกข้อมูลส่วนสูงเพื่อน (เซนติเมตร) 2. นำข้อมูลที่ได้มาสร้างแผนภาพต้น-ใบให้ถูกต้อง 2.1 นักเรียนคนที่สูงมากที่สุด สูงกว่านักเรียนที่สูงน้อยที่สุดเท่าใด (หาพิสัย) 2.2 นักเรียนส่วนใหญ่มีส่วนสูงอยู่ที่เท่าใด 2.3 หากมีการจัดลำดับความสูง คนที่มีความสูงมากที่สุดเป็น -5 อันดับแรกมีทั้งหมดกี่คน แบบฝึกทักษะที่ 1.2 แผนภาพต้น-ใบ

16 ใบความรู้ที่ 3 ฮิสโทแกรม (Histogram) หรือความถี่ฮิสโทแกรม (Frequency Histogram) เป็นการนำข้อมูลที่ได้แจกแจงความถี่ในตาราง แจกแจงความถี่มาแสดงเป็นภาพซึ่งประกอบด้วยแท่งสี่เหลี่ยมผืนผ้า โดยที่ 1) แกนนอนแบ่งออกเป็นช่วง ๆ โดยความกว้างในแต่ช่วงเท่ากับความกว้างของชั้น 2) ในกรณีที่ความกว้างของแต่ละชั้นเท่ากันความสูงของแท่งสี่เหลี่ยมแต่ละแท่งจะเป็นความถี่ ของชั้น 3) ให้จุดกึ่งกลางของแต่ละชั้นเป็นจุดกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมแต่ละแท่ง 3. ให้นักเรียนพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ แล้วร่วมกันอภิปรายในกลุ่ม ตัวอย่าง จากตารางแจกแจงความถี่เป็นการสอบวิชาสถิติของนักเรียนชั้น ม.2 จำนวน 40 คน จงสร้างกราฟฮิสโทแกรม อันตรภาคชั้น ความถี่ ความถี่สะสม 41-60 6 6 61-80 10 16 81-100 12 28 101-120 7 35 121-140 3 38 141-160 2 40 วิธีทำ จากตารางแจกแจงความถี่สามารถสร้างกราฟฮิสโทแกรม ได้ดังนี้ ความถี่ 14 12 10 8 6 4 2 0 คะแนน 50.5 70.5 90.5 110.5 130.5 150.5

17 คำชี้แจง: ให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้ลงในช่องว่างให้ถูกต้อง ครูแพทสอบเก็บคะแนนวิชาคณิตศาสตร์นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จำนวน 30 คน แล้ว นำเสนอด้วยตารางดังนี้ คะแนน ความถี่ 10-14 10 15-19 5 20-24 12 25-30 3 1. จากตารางทุกอันตรภาคชั้นมีความกว้างเท่ากับ………………………………………. 2. นักเรียนที่สอบได้ตั้งแต่20 คะแนนขึ้นไปมีจำนวน…………………………. คน 3. นักเรียนส่วนใหญ่สอบได้คะแนนในช่วง……………………………………….. 4. หาขอบล่าง-ขอบบนและจุดกึ่งกลางของตารางแจกแจงความถี่ที่กำหนดให้และนำ ข้อมูลไปใช้สร้างฮิสโทแกรม คะแนน ความถี่ -ขอบล่าง – ขอบบน จุดกึ่งกลาง 10-14 10 15-19 5 20-24 12 25-30 3 แบบฝึกทักษะที่ 1.3 เรื่อง ฮิสโทแกรม

18 ให้นักเรียนนำข้อมูลดังกล่าวมาสร้างฮิสโทแกรม สร้างฮิสโทแกรมความถี่ คะแนนสอบ

19 1. จงหาค่าเฉลี่ยของข้อมูลแต่ละชุดต่อไปนี้ 1.1) 3, 2, 5, 8, 14, 14, 5, 3 และ 17 1.2) 2.8, 2.1, 5.7, 2.1, 3.3, 2.8, 2.8, 3.2, 2.1 และ 5.1 1.3) 72, 86, 90, 65, 72 และ 68 1.4) คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์จำนวน 10 ข้อ ของนักเรียนชั้น ม. 2 คะแนน 5 6 7 8 9 10 ความถี่ 7 5 4 4 3 2 แบบฝึกทักษะที่ 1.4 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

20 2. จงหาจำนวนต่าง ๆ ตามเงื่อนไขในแต่ละข้อต่อไปนี้มาข้อละ 1 ชุด 2.1) จำนวน 4 จำนวน โดยที่แต่ละจำนวนไม่เท่ากับ 25 แต่มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 25 2.2) จำนวน 5 จำนวน โดยที่แต่ละจำนวนไม่เท่ากับ 30 แต่มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 30 2.3) จำนวน 4 จำนวน ที่มีพิสัยเท่ากับ 21 และมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 25

21 คำชี้แจง : ให้นักเรียนหาค่ามัธยฐานของตัวเลขที่กำหนดให้ แบบฝึกทักษะที่ 1.5 มัธยฐาน 12, 12, 13, 15, 14, 11, 15, 18, 13, 15, 13, 14, 16 ►เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ......................................................................... ......................................................................... มัธยฐานคือ...................................................... 126, 120, 131, 125,124, 121,125, 128, 130, 132, 125, 135 ►เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ......................................................................... ......................................................................... มัธยฐานคือ...................................................... 26, 10, 21, 22, 24, 21, 25, 28, 23, 22, 25, 26, 22 ►เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ......................................................................... ......................................................................... มัธยฐานคือ...................................................... 146, 150, 131, 145, 144, 151, 145, 148, 150, 152 ►เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ......................................................................... ......................................................................... มัธยฐานคือ...................................................... คะแนน 13 15 16 19 ความถี่ (คน) 2 3 3 5 ►เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ......................................................................... ......................................................................... มัธยฐานคือ...................................................... น้ำหนัก 45 48 50 51 ความถี่ (คน) 3 6 6 4 ►เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ......................................................................... ......................................................................... มัธยฐานคือ......................................................

22 คำชี้แจง : จงหาฐานนิยมของข้อมูลต่อไปนี้ 1. 110, 130, 130, 160, 170, 200, 190 ฐานนิยม คือ…………………………………………………………………………………………………………… 2. 250, 126, 128, 203, 226, 229, 225, 250 ฐานนิยม คือ…………………………………………………………………………………………………………… 3. ความสูงของนักเรียนชุดหนึ่ง เป็นดังนี้157, 156, 160, 151, 175, 163, 158 ฐานนิยม คือ……………………………………………………………………………………………………….…… 4. คะแนนชุดหนึ่งมีดังนี้ 5, 14, 6, x, 6, 8, 8, 9, 5, 11, 10 ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิต ในคะแนนชุดนี้เท่ากับ 8 จงหาฐานนิยม …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… แบบฝึกทักษะที่ 1.6 เรื่อง ฐานนิยม

23 5. สำรวจข้อมูลของนักเรียนจำนวน 10 คน ที่นำเงินมาโรงเรียนในแต่ละวัน ได้ ดังนี้ 18 20 x 16 17 20 19 15 10 16 ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 17 และมัธยฐานเท่ากับ 17.5 จงหาฐานนิยม …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………

24 แบบทดสอบหลังเรียน หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง สถิติ คำชี้แจง 1. ให้นักเรียนตั้งใจทำแบบทดสอบ เพื่อวัดความรู้พื้นฐานความสามารถที่แท้จริงของ นักเรียน 2. ข้อสอบทั้งหมดเป็นข้อสอบแบบปรนัย 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ 3. ใช้เวลาทดสอบประมาณ 40 นาที 4. จงเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดในแต่ละข้อเพียงคำตอบเดียว ห้ามขีดเขียนข้อความใด ๆ ลงในข้อสอบ

25 1. ข้อใดต่อไปนี้ เป็นข้อมูลเชิงคุณภาพ ก. เพศของนักเรียน ข. อายุของนักเรียน ค. น้ำหนักของนักเรียน ง. คะแนนสอบของนักเรียน 2. ข้อใดต่อไปนี้ เป็นข้อมูลเชิงปริมาณ ก. เบอร์โทรศัพท์ ข. เลขบัตรประจำตัวประชาชน ค. น้ำหนักตัว ง. เลขทะเบียนรถ 3. ข้อมูลใดอยู่ในประเภทเดียวกัน ก. น้ำหนัก, เลขทะเบียน ข. คะแนนสอบ, ส่วนสูง ค. ความสุข, ความยาว ง. จำนวนประชากรในประเทศ, เบอร์ โทรศัพท์ จากแผนภาพที่กำหนดให้ ซึ่งเป็นข้อมูล จำนวนหน้าในการอ่านหนังสือของนักเรียน ชั้น ม. 2 ต่อวัน ใช้ตอบคำถามข้อ 4-7 4. จากข้อมูลมีนักเรียนทั้งหมดกี่คน ก. 18 คน ข. 22 คน ค. 25 คน ง. 27 คน 5. จากข้อมูลมีพิสัยเท่าไร ก. 14 ข. 16 ค. 18 ง. 20 6. นักเรียนที่อ่านหนังสือมากกว่า 11 หน้า มีจำนวน ทั้งหมดกี่คน ก. 9 คน ข. 10 คน ค. 11 คน ง. 12 คน 7. การนำเสนอข้อมูลด้วยแผนภาพต้น-ใบ เป็นการ แบ่งข้อมูลออกเป็นกี่ส่วน อะไรบ้าง ก. 4 ส่วน คือ ราก ลำต้น กิ่ง ใบ ข. 3 ส่วน คือ กิ่ง ก้าน ใบ ค. 2 ส่วน คือ ลำต้น ใบ ง. ไม่มีข้อใดถูก 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 6 22 24

26 จากแผนภาพที่กำหนดให้ต่อไปนี้ เป็นข้อมูล น้ำหนักของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่4 ใช้ตอบคำถามข้อ 8-10 8. จากข้อมูลที่กำหนดให้ มีนักเรียนทั้งหมดกี่ คน ก. 18 คน ข. 20 คน ค. 23 คน ง. 25 คน 9. จากข้อมูลที่กำหนดให้ นักเรียนส่วนใหญ่มี น้ำหนักอยู่ในช่วงใด ก. อยู่ในช่วง 31-35 ข. อยู่ในช่วง 36-40 ค. อยู่ในช่วง 41-45 ง. อยู่ในช่วง 46-50 10. จากแผนภาพ ที่กำหนดให้ พิสัยของข้อมูล คือเท่าไร ก. 17 ข. 23 ค. 27 ง. 33 11. ฮิสโทแกรม มีลักษณะคล้ายแผนภูมิใด ก. แผนภูมิแท่ง ข. แผนภูมิรูปภาพ ค. แผนภูมิวงกลม ง. แผนภูมิเส้น 12. จากฮิสโทแกรมที่กำหนดให้มีจำนวนข้อมูล ทั้งหมดกี่ข้อมูล ก. 50 ข. 35 ค. 20 ง. 15 13. จากฮิสโทแกรมในข้อ 14 จำนวนคนที่สูงตั้งแต่ 159.5 ขึ้นไปมีจำนวนกี่คน ก. 15 คน ข. 22 คน ค. 26 คน ง. 30 คน

27 14. จงหาค่าเฉลี่ยของข้อมูลต่อไปนี้ 5, 6, 8, 12, 14, 14, 15, 17, 21, 22 ก. 12 ข. 13.4 ค. 15 ง. 17.4 15. ข้อมูลที่กำหนดให้ต่อไปนี้ ข้อใดมีค่าเฉลี่ย เลขคณิตมากที่สุด ก. 25, 30, 45, 43, 52 ข. 20, 44, 40, 46, 62 ค. 40, 46, 45, 62 ง. 48, 48, 48, 48 16. จากข้อมูลต่อไปนี้ มัธยฐานมีค่าเท่าไร 2, 4, 6, 5, 10, 7, 9, 8, 15 ก. 7 ข. 10 ค. 8.5 ง. ไม่มีข้อถูก 17. จำนวน 5 จำนวนที่มีพิสัยเท่ากับ 30 มัธย ฐานเท่ากับ 28 และมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 25 คือ ข้อมูลชุดใด ก. 22, 16, 28, 13, 52 ข. 12, 26, 42, 30, 13 ค. 12, 28, 42, 13, 30 ง. 25, 25, 28, 25, 25 18. ข้อมูลในข้อใดไม่มีฐานนิยม ก. 16 17 19 23 21 18 23 20 ข. 24 20 18 23 24 20 19 21 ค. 18 22 24 20 26 21 19 27 ง. 26 23 21 20 27 22 21 19. ข้อมูลเงินเดือนของพนักงานฝ่ายบัญชีมีหน่วยเป็น บาท มีดังนี้ 35,000 16,000 17,500 15,000 18,500 18,500 15,000 15,000 17,500 18,000 15,000 17,500 18,500 40,000 จากข้อมูลข้างต้น ควรนำเสนอข้อมูลตามข้อใดจึงจะ เหมาะสมมากที่สุด ก. ฐานนิยม ข. มัธยฐาน ค. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ง. ฐานนิยมและมัธยฐาน 20. การหาข้อมูลแบบใดที่จะต้องเรียงลำดับข้อมูล จากค่ามากไปน้อยหรือน้อยไปมาก ก. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ข. มัธยฐาน ค. ฐานนิยม ง. ไม่มีข้อถูก

28 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน ข้อ เฉลย ข้อ เฉลย 1 ก 11 ก 2 ค 12 ก 3 ข 13 ค 4 ค 14 ข 5 ข 15 ค 6 ค 16 ก 7 ค 17 ค 8 ข 18 ค 9 ค 19 ก 10 ก 20 ข

29 1. กระบวนการทางสถิติประกอบด้วยอะไรบ้าง (เติมลงในช่องว่างให้ถูกต้อง) 2. จงนำข้อความต่อไปนี้ไปจัดกลุ่มประเภทของข้อมูลให้ถูกต้อง เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.1 สถิติและแผนภาพจุด เพศหญิงเพศชาย สถานะโสด น ้าหนักตัว ส่วนสูง ประชากรในประเทศ ที่อยู่บ้าน สถิติการโยนลูกเต๋า ความพึงพอใจ สายพันธุ์ของสัตว์ เบอร์โทรศัพท์ สีที่ชอบ คะแนนสอบ ข้อมูลเชิงปริมาณ น้ำหนักตัว ประชากรในประเทศ สถิติการโยนลูกเต๋า คะแนนสอบ ส่วนสูง ข้อมูลเชิงคุณภาพ เพศหญิงเพศชาย สถานะโสด ที่อยู่บ้าน ความพึงพอใจ สายพันธุ์ของสัตว์ เบอร์โทรศัพท์ สีที่ชอบ การเก็บรวบรวมข้อมูล การจัดการข้อมูล แปลความข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูล การน าเสนอข้อมูล

30 3. ให้นักเรียนสำรวจน้ำหนักของเพื่อนร่วมชั้นเรียน เลือกตัวอย่างมาทั้งหมด 20 คน กรอกข้อมูลน้ำหนักเพื่อน (กิโลกรัม) 35 38 42 44 34 50 48 52 49 38 42 50 42 50 35 40 42 44 46 44 3.1 นักเรียนคนที่น้ำหนักมากที่สุด มีน้ำหนักมากกว่านักเรียนคนที่น้ำหนักน้อยที่สุดเท่าไร 52-34 = 18 กิโลกรัม 3.3 นักเรียนส่วนใหญ่น้ำหนักเท่าไร 42 กิโลกรัม 3.3 หากมีการจัดลำดับน้ำหนัก คนที่มีน้ำหนักมากที่สุดเป็น 5 อันดับแรกมีทั้งหมดกี่คน และมีน้ำหนัก เท่าไรบ้าง มีจำนวน 7 คน ได้แก่ 1. น้ำหนัก 52 กิโลกรัม 1 คน , 2. น้ำหนัก 50 กิโลกรัม 3 คน, 3. น้ำหนัก 49 กิโลกรัม 1 คน, 4. น้ำหนัก 48 กิโลกรัม 1 คน, 5. น้ำหนัก 46 กิโลกรัม 1 คน นำข้อมูลที่ได้มาสร้างแผนภาพจุดให้ ถูกต้อง กิโลกรัม 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62

31 เฉลย แบบฝึกทักษะที่ 1.2 แผนภาพต้น-ใบ คำชี้แจง ให้นักเรียนตอบคำถามลงในช่องว่างที่กำหนดให้ 1. ให้นักเรียนสำรวจส่วนสูงของเพื่อนในชั้นเรียน กรอกข้อมูลส่วนสูงเพื่อน (เซนติเมตร) 167 162 155 165 157 160 173 170 160 153 180 178 179 162 157 159 171 176 162 178 2. นำข้อมูลที่ได้มาสร้างแผนภาพต้น-ใบให้ถูกต้อง 15 3 5 7 7 9 16 0 0 2 2 2 5 7 17 0 1 3 6 8 8 9 18 0 2.1 นักเรียนคนที่สูงมากที่สุด สูงกว่านักเรียนที่สูงน้อยที่สุดเท่าใด (หาพิสัย) 180-153 = 27 2.4 นักเรียนส่วนใหญ่มีส่วนสูงอยู่ที่เท่าใด 162 2.5 หากมีการจัดลำดับความสูง คนที่มีความสูงมากที่สุดเป็น 5 อันดับแรกมีทั้งหมดกี่คน มีทั้งหมด 6 คน ได้แก่ 180 179 178 178 176 173

32 เฉลย แบบฝึกทักษะที่ 1.3 เรื่อง ฮิสโทแกม คำชี้แจง: ให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้ลงในช่องว่างให้ถูกต้อง ครูแพทสอบเก็บคะแนนวิชาคณิตศาสตร์นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จำนวน 30 คน แล้ว นำเสนอด้วยตารางดังนี้ คะแนน ความถี่ 10-14 10 15-19 5 20-24 12 25-30 3 1. จากตารางทุกอันตรภาคชั้นมีความกว้างเท่ากับ………………5……………. 2. นักเรียนที่สอบได้ตั้งแต่20 คะแนนขึ้นไปมีจำนวน……………15………. คน 3. นักเรียนส่วนใหญ่สอบได้คะแนนในช่วง………20-24……………….. 4. หาขอบล่าง-ขอบบนและจุดกึ่งกลางของตารางแจกแจงความถี่ที่กำหนดให้และนำ ข้อมูลไปใช้สร้างฮิสโทแกรม คะแนน ความถี่ ขอบล่าง – ขอบบน จุดกึ่งกลาง 10-14 10 9.5-14.5 12 15-19 5 14.5-19.5 17 20-24 12 19.5-24.5 22 25-30 3 24.5-30.5 27

33 ให้นักเรียนนำข้อมูลดังกล่าวมาสร้างฮิสโทแกรม สร้างฮิสโทแกรมความถี่ คะแนนสอบ 10 15 20 25 30

34 1. จงหาค่าเฉลี่ยของข้อมูลแต่ละชุดต่อไปนี้ 1.1) 3, 2, 5, 8, 14, 14, 5, 3 และ 17 3 + 2 + 5 + 8 + 14 + 14 + 5 + 3 +17 = 71÷9 = 7.89 1.2) 2.8, 2.1, 5.7, 2.1, 3.3, 2.8, 2.8, 3.2, 2.1 และ 5.1 2.8 + 2.1 + 5.7 + 2.1 + 3.3 + 2.8 + 2.8 + 3.2 + 2.1 + 5.1 = 32 ÷ 10 = 3.2 1.3) 72, 86, 90, 65, 72 และ 68 72 + 86 + 90 + 65+ 68 = 381 ÷ 6 = 63.5 1.4) คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์จำนวน 10 ข้อ ของนักเรียนชั้น ม. 2 คะแนน 5 6 7 8 9 10 ความถี่ 7 5 4 4 3 2 (5×7) + (6×5) + (7×4) + (8×4) + (9×3) + (10×2) = 172 ÷ 6 = 28.67 2. จงหาจำนวนต่าง ๆ ตามเงื่อนไขในแต่ละข้อต่อไปนี้มาข้อละ 1 ชุด 2.1) จำนวน 4 จำนวน โดยที่แต่ละจำนวนไม่เท่ากับ 25 แต่มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 25 26, 27, 23, 24 หรือ อื่น ๆ ที่สอดคล้องกับเงื่อนไข 2.2) จำนวน 5 จำนวน โดยที่แต่ละจำนวนไม่เท่ากับ 30 แต่มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 30 29, 25, 32, 33, 31 หรือ อื่น ๆ ที่สอดคล้องกับเงื่อนไข 2.3) จำนวน 4 จำนวน ที่มีพิสัยเท่ากับ 21 และมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 25 15, 20, 29, 36 หรือ อื่นๆ ที่สอดคล้องกับเงื่อนไข เฉลย แบบฝึกทักษะที่ 1.4 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

35 คำชี้แจง : ให้นักเรียนหาค่ามัธยฐานของตัวเลขที่กำหนดให้ เฉลย แบบฝึกทักษะที่ 1.5 มัธยฐาน 12, 12, 13, 15, 14, 11, 15, 18, 13, 15, 13, 14, 16 ►เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก 11, 12, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 15, 16, 18 มัธยฐานคือ.........................14................... 126, 120, 131, 125,124, 121,125, 128, 130, 132, 125, 135 ►เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก 120, 121, 124, 125, 125, 125, 126, 128, 130, 131, 132, 135 มัธยฐานคือ.....................125.5....................... 26, 10, 21, 22, 24, 21, 25, 28, 23, 22, 25, 26, 22 ►เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก 10, 21, 21, 22, 22, 22, 23, 24, 25, 25, 26, 26, 28 มัธยฐานคือ.....................23...................... 146, 150, 131, 145, 144, 151, 145, 148, 150, 152 ►เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก 131, 144, 145, 145, 146, 148, 150, 150, 151, 152 มัธยฐานคือ....................147....................... คะแนน 13 15 16 19 ความถี่ (คน) 2 3 3 5 ►เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก 13, 13 15, 15, 15, 16, 16, 16, 19, 19, 19, 19, 19 มัธยฐานคือ......................16.................... น้ำหนัก 45 48 50 51 ความถี่ (คน) 3 6 6 4 ►เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก 45, 45, 45, 48, 48, 48, 48, 48, 48, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 51, 51, 51, 51 มัธยฐานคือ.......................50................... ...

36 คำชี้แจง : จงหาฐานนิยมของข้อมูลต่อไปนี้ 1. 110, 130, 130, 160, 170, 200, 190 ฐานนิยม คือ…………………………………130…………………………………………………………………… 2. 250, 126, 128, 203, 226, 229, 225, 250 ฐานนิยม คือ……………………………………250………………………………………………………………… 3. ความสูงของนักเรียนชุดหนึ่ง เป็นดังนี้157, 156, 160, 151, 175, 163, 158ฐานนิยม คือ………………………………ไม่มีฐานนิยม…………………………………………………… 4. คะแนนชุดหนึ่งมีดังนี้ 5, 14, 6, x, 6, 8, 8, 9, 5, 11, 10 ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตในคะแนน ชุดนี้เท่ากับ 8 จงหาฐานนิยม 5 + 14 + 6 + x + 6 + 8 + 8 + 9 + 5 + 11 + 10 11 = 8 82 + x = 88 x = 88 − 82 = 6 เพราะฉะนั้น ฐานนิยมคือ 6 เฉลย แบบฝึกทักษะที่ 1.6 เรื่อง ฐาน นิยม

37 5. สำรวจข้อมูลของนักเรียนจำนวน 10 คน ที่นำเงินมาโรงเรียนในแต่ละวัน ได้ดังนี้ 18 20 x 16 17 20 19 15 10 16 ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 17 และมัธยฐานเท่ากับ 17.5 จงหาฐานนิยม 18+20+x+16+17+20+19+15+10+16 10 = 17 151+x = 17x10 X = 170-151 X = 19 เพราะฉะนั้น ฐานนิยมคือ 19 และ 20

38 แบบบันทึกคะแนน รายการ คะแนนเต็ม คะแนนที่ได้ หมายเหตุ แบบทดสอบก่อนเรียน 20 แบบฝึกทักษะที่ 1.1 10 แบบฝึกทักษะที่ 1.2 10 แบบฝึกทักษะที่ 1.3 10 แบบฝึกทักษะที่ 1.4 10 แบบฝึกทักษะที่ 1.5 10 แบบฝึกทักษะที่ 1.6 10 แบบทดสอบหลังเรียน 20 รวม 100 ลงชื่อ.............................................................ผู้บันทึก (............................................................) ชื่อ-สกุล ……………………………………………….……………… ชั้น ……… เลขที่ ………