Matematik Tingkatan 4

1.2 MENENTUKAN LUAS 1

PERIMETER DAN LUAS1.2.11.2.21.2.3

hMenentukan luas bentuk dengan menggunakan kertas

grid dan rumus

Luas ialah ukuran ruang sesuatu permukaan atau kawasan tertutup.
Unit ukuran luas ialah unit persegi.

Luas 1 petak segi empat sama yang panjang 1 unit
sisinya 1 unit ialah 1 unit persegi dan ditulis 1 unit2 1 unit
sebagai 1 unit2.

1 cm Luas segi empat sama yang bersisi 1 cm
1 cm2 1 cm = 1 cm2
(Disebut sebagai 1 sentimeter persegi)

Unit luas yang biasa digunakan Luas sesuatu bentuk boleh dikira
ialah mm2, cm2, m2 dan km2. dengan menggunakan kertas grid,
iaitu dengan cara menjumlahkan
1 cm kesemua petak segi empat unit
onto yang diliputi oleh bentuk itu.

C 1 1 cm 1 cm

123 1 cm

456 123

789 456

Luas rajah ialah 9 cm persegi. Luas rajah ialah 6 cm persegi.
Luas = 9 cm2 Luas = 6 cm2

33

C ontoh

2 Rajah menunjukkan bentuk segi empat sama, segi empat tepat dan

segi tiga bersudut tegak yang dilukis pada kertas grid 1 unit persegi.

A BC F K
DE G H

(a) Berapakah luas setiap bentuk yang berlainan warna?
(b) Bentuk yang manakah mempunyai luas yang sama?
(c) Apakah bentuk dengan luas terkecil?
(d) Apakah bentuk dengan luas terbesar?

(a) Kira bilangan petak yang berwarna untuk setiap bentuk.

Bentuk Bilangan petak Luas TIP
(unit persegi)

A 16 petak penuh 16

B 8 petak penuh 8 1 unit
1 unit
C 16 petak penuh 16 Luas = 1 unit2
(1 unit persegi)
D 15 petak penuh 15

E 15 petak penuh 15
24.5
F 21 petak penuh Satu petak dipotong
7 petak separuh 8 menjadi 2 buah segi
12 tiga, setiap segi tiga
G 6 petak penuh luasnya 0.5 unit2.
4 petak separuh
(0.5 unit persegi)
H 12 petak penuh

K 3 petak penuh 4.5
3 petak separuh

(b) A dan C mempunyai luas yang sama, luas D dan E adalah sama.
(c) Luas K paling kecil.
(d) Luas F paling besar.

1.2.1 Nota Guru

34 • Lakukan aktiviti lanjutan menggunakan buku petak segi empat sama untuk
mengira luas bentuk asas.

1

Akt1iviti Menerbitkan rumus bagi luas segi empat tepat PERIMETER DAN LUAS
Aktiviti ini dilakukan dalam kumpulan (4 orang).

Langkah-langkah:

1 Hitung luas setiap rajah dalam jadual yang berikut dengan mengira
bilangan petak segi empat sama bersisi 1 cm.

2 Kira hasil darab panjang dan lebar bagi setiap rajah itu.

3 Salin dan lengkapkan jadual yang berikut:

Segi empat tepat Luas Panjang × Lebar

Bilangan petak = 6 3 cm × 2 cm
Luas = 6 cm2 = 6 cm2

Bilangan petak = cm × cm
cm2
Luas = cm2 =

Bilangan petak = cm × cm

Luas = cm2 = cm2

4 Apakah hubungan antara luas dengan panjang dan lebar sebuah segi
empat tepat?

Hasil daripada aktiviti di atas, didapati bahawa
Luas segi empat tepat = panjang × lebar

TIP

Luas segi empat sama, segi empat tepat dan segi tiga bersudut tegak
dapat ditentukan dengan menggunakan rumus.

1.2.1 Nota Guru 35

• Bimbing murid memahami bagaimana rumus bagi luas segi empat
tepat diterbitkan.

CC C ontoh hh

3 Hitung luas bagi setiap segi empat tepat yang berikut.

(a) (b)

20 mm 1.5 m

50 mm 2.4 m

(a) Luas = panjang × lebar (b) Luas = panjang × lebar
= 50 mm × 20 mm = 2.4 m × 1.5 m

= 1 000 mm2 = 3.6 m2

onto

4 Rajah menunjukkan sebuah papan ukiran yang berbentuk segi

empat sama dengan sisi 30 cm. Kira luas papan itu.

Luas = panjang × lebar
= 30 cm × 30 cm

= 900 cm2

onto 5m Rajah menunjukkan sebidang tikar
mengkuang yang berbentuk segi
5 empat tepat.

2.5 m Hitung luas kawasan yang boleh
diliputi oleh tikar ini.

Luas kawasan yang boleh diliputi oleh tikar
= panjang × lebar
= 5 m × 2.5 m

= 12.5 m2

1.2.1 Nota Guru

36 • Lakukan aktiviti mencari luas kulit buku teks menggunakan pembaris untuk
mengukur panjang dan lebar.

1

PERIMETER DAN LUAS

h
Sebidang permaidani mempunyai lebar 150 cm dan panjang 4 m.

Luas permaidani = 150 cm × 4 m
= 600 m2

Adakah cara pengiraan luas permaidani seperti di atas betul?

C onto

6 Rajah menunjukkan sebuah kotak. Berapakah luas permukaan atas

yang berbentuk segi empat tepat pada kotak itu?

40 cm

20 cm Luas permukaan atas
= panjang × lebar
= 40 cm × 20 cm

= 800 cm2

Sebuah kuboid seperti kotak di atas terdiri daripada 6 permukaan yang
berbentuk segi empat tepat.
Berapakah luas kesemua permukaan kotak jika tingginya 8 cm?

Info Layari laman sesawang SIamybaas
http://bit.ly/2CGlrzD
Bentangan ialah hamparan berbentuk untuk mengetahui
2 dimensi yang boleh dilipat untuk
menghasilkan bentuk 3 dimensi. bentangan bongkah.
(Dicapai pada 31 Mei 2019)

Kuboid Bentangan kuboid

Luas semua permukaan kuboid ialah luas bentangan kuboid.

37

CC ontohh

7 Gambar menunjukkan sekeping poskad yang terdiri daripada dua

bahagian, bahagian gambar dan bahagian untuk menulis. Bahagian
gambar berbentuk segi empat sama.

Kepada: 10 cm

21 cm
Cari luas bahagian untuk menulis.

21 cm – 10 cm = 11 cm

Kepada: 10 cm Luas bahagian untuk menulis
= panjang × lebar
21 cm = 11 cm × 10 cm

= 110 cm2

onto

8 Gambar menunjukkan sehelai selimut yang dijahit daripada gabungan

100 helai perca kain yang sama saiz. Setiap perca kain berbentuk segi
empat sama dengan panjang sisi 25 cm.

Berapakah luas selimut tersebut?

Luas sehelai perca kain
= panjang × lebar
= 25 cm × 25 cm
= 625 cm2

Luas selimut = 100 × 625 cm2
= 62 500 cm2

1.2.1 Nota Guru

38 • Bimbing murid mendapatkan kemungkinan susunan 100 helai perca kain
untuk menghasilkan sebuah segi empat tepat.

CC onto 1

9 Rajah menunjukkan dua keping kad berwarna.
PERIMETER DAN LUAS
A 12 cm B 7 cm
hh
18 cm 10 cm

Kad B diletakkan di atas kad A. Kira luas kawasan kad A yang tinggal.

Diberi Kad A = 18 cm × 12 cm; kad B = 10 cm × 7 cm
Luas kad A yang tinggal


Cari

Selesaikan Luas kad A = panjang × lebar
= 18 cm × 12 cm

= 216 cm2

Luas kad B = panjang × lebar

= 10 cm × 7 cm

= 70 cm2

Luas kawasan kad A yang tinggal
= Luas kad A – Luas kad B
= 216 cm2 – 70 cm2

= 146 cm2

onto

10 Encik Roslan sedang mengecat permukaan sebuah dinding yang

berbentuk segi empat tepat. Diberi tinggi dinding itu ialah 3.5 m dan
panjang dinding itu adalah dua kali tingginya.

Hitung luas permukaan dinding itu.

Diberi Dinding tinggi = 3.5 m, panjang = 2 × tinggi
Luas permukaan dinding


Cari

Selesaikan Panjang dinding = 2 × 3.5 m
=7m

Luas permukaan dinding = panjang × lebar

= 7 m × 3.5 m

= 24.5 m2

39

Ak2tiviti Membina segi empat tepat dan mengira luas
Aktiviti ini dijalankan secara berpasangan.

Bahan: Satu keping kertas grid, dua biji dadu

Langkah-langkah:

1 Mengambil giliran melontarkan dua biji dadu. Nombor-nombor yang
dipaparkan mewakili saiz segi empat tepat yang perlu dilukis.

Misalnya, jika nombor yang dipaparkan ialah 4 dan 5, maka lukiskan
segi empat tepat yang berukuran 4 unit × 5 unit pada kertas grid.

2 Pemain pertama mewarnakan segi empat tepat dengan satu warna.
Pemain kedua menggunakan warna yang berbeza.

3 Tulis ayat matematik bagi kiraan luas segi empat tepat tersebut di
tengah-tengah petak yang telah diwarnakan.

1 unit 2 × 5 = 10 5 × 3 = 15
3×3=9
1 unit 4 × 3 = 12
3 × 6 = 18 2×4=8
4 × 5 = 20

5 × 5 = 25

40

Ak3tiviti Menerbitkan rumus bagi luas segi tiga bersudut tegak (90 ) 1
Aktiviti ini dilakukan dalam kumpulan (3 orang).
Bahan: Kad manila, pensel, pembaris, gunting PERIMETER DAN LUAS

Langkah-langkah:

1 Lukis setiap segi empat tepat yang berikut pada kad manila.
Guntingkan setiap segi empat tepat itu.

3 cm

8 cm 4 cm

5 cm 4 cm 6 cm

P QR

2 Lukis garis pepenjuru pada segi empat tepat P, kemudian potong
mengikut pepenjurunya.

3 Adakah dua segi tiga bersudut tegak yang diperoleh itu sama saiz?

4 Ulangi langkah 2 untuk segi empat tepat Q dan R.

5 Berbincang untuk mendapatkan kesimpulan daripada aktiviti ini.

B
A

Sebuah segi empat tepat yang dipotong mengikut pepenjurunya akan
menghasilkan dua buah segi tiga bersudut tegak, A dan B yang sama besar.

Luas segi tiga bersudut tegak A = Luas segi tiga bersudut tegak B
= 1 × luas segi empat tepat
2

= 1 × (panjang × lebar)
2

41

Biasanya dalam segi tiga, panjang Tinggi

dinyatakan sebagai tapak dan

lebar dinyatakan sebagai tinggi. Tapak

Luas segi tiga bersudut tegak = 1 × tapak × tinggi
2

CC ontohh

11 Hitung luas bagi setiap segi tiga bersudut tegak yang berikut.

(a) A (b) P

8 cm 5 cm

B 20 cm C Q 6 cm R

(a) Luas segi tiga ABC (b) Luas segi tiga PQR
1 = 1 × tapak × tinggi
= 2 × tapak × tinggi 2

= 1 10 = 1 3

21 × 20 cm × 8 cm 21 × 6 cm × 5 cm

= 80 cm2 = 15 cm2

onto TIP

12 P Dalam sebuah segi tiga,
tapak dan tinggi adalah
12 cm 5 cm sentiasa bersudut tegak.

QR
13 cm

Hitung luas segi tiga PQR.

R Luas segi tiga PQR
5 cm
13 cm = 1 × tapak × tinggi
2
6
P 12 cm Q = 1
× 12 cm × 5 cm
PQ = Tapak segi tiga 21
PR = Tinggi segi tiga
= 30 cm2

42

CC onto 1

13 Diberi P sebuah segi empat sama, Q sebuah segi empat tepat dan R

sebuah segi tiga bersudut tegak.

9 cm
PERIMETER DAN LUAS
10 cm 12 cm
hh
P Q 6 cm R

10 cm

Cari luas setiap bentuk.

Luas P Luas Q Luas R

panjang × lebar panjang × lebar 1 × tapak × tinggi
= 9 cm × 9 cm = 10 cm × 6 cm 2
= 81 cm2 = 60 cm2 5
= 1
× 10 cm × 12 cm
21

= 60 cm2

onto U Dalam rajah, U ialah titik
60 mm tengah garis lurus TV.
14 S
Kira luas kawasan berlorek.
20 mm V

T

Luas STV Luas STU

1 × tapak × tinggi 1 × tapak × tinggi
2 2
30 15
= 1 = 1 TU = 60 mm ÷ 2
× 60 mm × 20 mm × 30 mm × 20 mm = 30 mm
21 21

= 600 mm2 = 300 mm2

Luas kawasan berlorek = Luas STV – Luas STU
= 600 mm2 – 300 mm2 = 300 mm2

43