Lampiran 1 : Pengamatan Sikap Peserta Didik Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : VIII/2 Tahun Pelajaran : 2023/2024 Waktu Pengamatan : Tabel 1. Lembar Pengamatan Sikap Peserta Didik No Nama Sikap Jumlah Predikat Spiritual Nilai Bergotong Royong Bernalar Kritis Disiplin Jujur 1 2 3 4 5 6 7 … Pedoman Penskoran : 1 = (belum terlihat), apabila peserta didik belum memperlihatkan tanda-tanda awal perilaku dari sikap yang dinyatakan dalam indikator 2 = (mulai terlihat), apabila peserta didik mulai memperlihatkan adanya tanda – tanda awal perilaku yang dinyatakan dalam indicator tetapi belum konsisten 3 = (mulai berkembang), apabila peserta didik sudah memperlihatkan tanda perilaku yang dinyatakan dalam indikator dan mulai konsisten 4 =(membudaya), apabila peserta didik terus-menerus memperlihatkan perilaku yang dinyatakan dalam indikator secara konsisten Kriteria predikat nilai sikap: A = 85 – 100 B = 75 – 84 C = 65 – 74 D ≤ 64 = ℎ × 100
Lampiran 2 : Penilaian Sikap Peserta Didik dalam Menyelesaikan LKPD Kelompok Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : VIII/2 Tahun Pelajaran : 2023/2024 Waktu Pengamatan : Tabel 2. Lembar Penilaian Sikap Peserta Didik Dalam Menyelesaikan LKPD Kelompok No Nama Sikap Jumlah Predikat Kerjasama Keaktifan Nilai Menghargai Pendapat Tanggung Jawab 1 2 3 4 5 6 7 … Keterangan Skor : 1 = (belum terlihat), apabila peserta didik belum memperlihatkan tanda-tanda awalperilaku dari sikap yang dinyatakan dalam indikator 2 = (mulai terlihat), apabila peserta didik mulai memperlihatkan adanya tanda – tanda awal perilaku yang dinyatakan dalam indicator tetapi belum konsisten 3 = (mulai berkembang), apabila peserta didik sudah memperlihatkan tanda perilakuyang dinyatakan dalam indikator dan mulai konsisten 4 =(membudaya), apabila peserta didik terus-menerus memperlihatkan perilakuyang dinyatakan dalam indikator secara konsisten Kriteria predikat nilai sikap: A = 85 – 100 B = 75 – 84 C = 65 – 74 D ≤ 64 = ℎ × 100
Lampiran 3 : Penilaian Keterampilan Peserta Didik Hari/Tanggal : Nama Kelompok : Tabel 3. Lembar Penilaian Keterampilan dalam Tugas Presentasi No Nama ASPEK Jumlah Predikat Komunikasi Nilai Sistematika Penyampaian Penguasaan Materi Antusiasme 1 2 3 4 5 6 7 … Rubrik Penilaian Keterampilan Peserta Didik : Komunikasi Sistematika Penyampaian Penguasaan Materi Antusiasme 1: Tidak dapat berkomunikasi 1: Tidak sistematis 1: Tidak menguasai pengetahuan 1: Tidak antusias 2: Komunikasi sedikit lancar namun sulit dimengerti 2: Sistematis namun uraian kurang jelas 2: Sedikit menguasai pengetahuan 2: Kurang antusias 3: Komunikasi lancar namun kurang jelas dimengerti 3: Sistematis, uraian cukup jelas 3: Menguasai pengetahuan namun Kurang luas 3: Antusias namun kurang terkontrol 4: Komunikasi sangat lancar, benar, dan jelas 4: Sistematis, uraian luas dan jelas 4: Menguasai pengetahuan yang luas 4: Antusias dan terkontrol Kriteria predikat nilai keterampilan: A = 85 – 100 B = 75 – 84 C = 65 – 74 D ≤ 64 = ℎ × 100
Lampiran 4 : Penilaian Asesmen Diagnostik Tabel 4. Lembar penilaian hasil Asesmen Diagnostik N o Nama Siswa Nilai Kategori Kemampuan High (Harmoni) Middle (Mozaik) Low (Lentera) 1 2 3 4 5 6 7 … Catatan : Bubuhkan centang (√) pada kolom kategori kemampuan Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran : Nomor Soal Jawaban Skor 1 Tidak dinilai 0 2 L = s x s 2 3 25 cm2 2 4 100 cm2 2 5 CD 2 6 NO dan MO 2 7 6 = 36 4 = 16 5 = 25 3 = 9 8 = 64 8 8 10 = 100 20 = 400 25 = 625 15 = 225 30 = 900 8
9 121 = 11 225 = 15 625 = 25 8 10 3 3 11 2 3 12 2 3 2 13 6 2 14 a=3, b= 4, c=5 3 15 4 3 16 Tidak dinilai 0 TOTAL SKOR 50 Kriteria predikat nilai kemampuan : ● LOW : > 75 ● MIDDLE : 76 – 85 ● HIGH : 86 – 100 = ℎ × 100
Lampiran 5 : Soal , Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran Tes Diagnostik SOAL TES DIAGNOSTIK Jenis soal : Pilihan Ganda Jumlah soal : 16 Waktu pengerjaan : 30 menit Prasyarat dari materi : Phytagoras
Lampiran 6 : Penilaian LKPD Kelompok dan Kunci Jawaban Tabel 5. Lembar penilaian LKPD Kelompok Hari/Tanggal : No Nama Kelompok Skor Kategori Ket A B C D A : Amat Baik B : Baik C : Cukup D : Kurang 1 2 3 4 5 Catatan : Bubuhkan centang (√) pada kolom kategori Kategori Skor: Amat Baik = 90 – 100 Baik = 80 – 89 Cukup = 60 – 79 Kurang = Kurang dari 60 Kunci Jawaban Lembar Kerja Kelompok dan Pedoman Penskoran SOAL 1 Selanjutnya, coba analisislah bentuk bentuk segitiga yang terbentuk dan tentukan berapakah panjang sisi dari masing – masing segitiga tersebut lalu tuliskan hasilnya pada tabel berikut ini : Sisi persegi Sisi alas segitiga (a) Sisi tegak segitiga (b) Sisi miring segitiga (c) a 2 b 2 a 2 + b2 c 2 6,8,10 6 8 10 36 64 100 100 9,12,15 KUNCI JAWABAN SKOR Sisi persegi Sisi alas segitiga (a) Sisi tegak segitiga (b) Sisi miring segitiga (c) a 2 b 2 a 2 + b 2 c 2 6,8,10 6 8 10 36 64 100 100 8 6 10 64 36 100 100 9,12,15 9 12 15 81 144 225 225 12 9 15 144 81 225 225 Dalam satu kombinasi sisi persegi terdapat 2 jenis jawaban yang berbeda dimana keduanya adalah benar, sehingga boleh dipilih salah satu saja dari jawaban tersebut. 50
SOAL 2 KUNCI JAWABAN SKOR LOW a. Apakah jenis segitiga yang terbentuk ? b. Apa saja nama sisi dari segitiga siku – siku ? c. Apakah a2 +b2 hasilnya selalu sama dengan c2 ? d. Apakah sisi miringnya selalu lebih panjang dari dua sisi segitiga lainnya? MIDDLE a. Bagaimana hubungan antara a 2 +b2 dengan c2 ? b. Apakah sisi miringnya selalu lebih panjang dari dua sisi segitiga lainnya ? HIGH a. Jelaskan hasil analisismu dari data yang kamu peroleh tersebut! b. Bagaiaman sifat sisi miring apabila dibandingkan dari dua sisi segitiga lainnya a. Segitiga siku – siku b. Sisi alas, sisi tegak, sisi miring c. Ya, a2 +b2 hasilnya selalu sama dengan c2 d. Ya, sisi miring selalu lebih panjang dari 2 sisi lainnya. a. hubungan antara a2 +b2 dengan c2 adalah a2 +b2 = c 2 b. Ya, sisi miring selalu lebih panjang dari 2 sisi lainnya a. Berdasarkan hasil data pada tabel tersebut, kami menemukan hubungan bahwa a 2 +b2 selalu sama dengan c2 sehingga berlaku a2 +b2 = c 2 b. Kami menemukan kesimpulan lain yaitu sisi miring selalu lebih panjang daripada 2 sisi lainnya. 50 TOTAL SKOR 100
Lampiran 7 : Penilaian Pengetahuan Individu 1 Tabel 6. Lembar penilaian LKPD Individu 1 Hari/Tanggal : No Nama Skor Kategori Ket A B C D A : Amat Baik B : Baik C : Cukup D : Kurang 1 2 3 4 5 Catatan : Bubuhkan centang (√) pada kolom kategori kemampuan Kategori Skor : Amat Baik = 90 – 100 Baik = 80 – 89 Cukup = 60 – 79 Kurang = Kurang dari 60 Kunci Jawaban Lembar Kerja Individu dan Pedoman Penskoran Nomor Soal Kunci Jawaban Skor 1 = sehingga = 30 2 = sehingga = 3 = sehingga = 4 1. = 2. = 3. = 20 5 Panjang 3 sisi segitiga siku – siku yang memeuhi teorema Pythagoras sangat banyak, sehingga jawaban dinilai benar apabila dapat membuktikan dengan rumus Pythagoras yaitu : = Contoh : a. Sisi alas (a) = 7 b. Sisi tegak (b) = 24 c. Sisi miring (c) = 25 Pembuktian : = 7 24 = 25 49 576 = 625 625 = 625 Terbukti 50 TOTAL SKOR 100
Lampiran 8 : Penilaian Pengetahuan Individu 2 Tabel 7. Lembar penilaian LKPD Individu 2 Hari/Tanggal : No Nama Skor Kategori Ket A B C D A : Amat Baik B : Baik C : Cukup D : Kurang 1 2 3 4 5 Catatan : Bubuhkan centang (√) pada kolom kategori kemampuan Kategori Skor : Amat Baik = 90 – 100 Baik = 80 – 89 Cukup = 60 – 79 Kurang = Kurang dari 60 Kunci Jawaban Lembar Kerja Individu dan Pedoman Penskoran KUNCI JAWABAN SKOR Langkah 1 : Menganalisis alas dan tinggi Alas segitiga 1 = b Alas segitiga 1 = a Alas segitiga 3 = c Tinggi segitiga 1 = a Tinggi segitiga 1 = b Tinggi segitiga 3 = c Sisi sejajar trapesium = a dan b Tinggi trapesium = (a+b) Langkah 2 : Mencari Luas 3 Segitiga dan Trapesium 1 = 1 2 2 = 1 2 3 = 1 2 = ( ) 2 ( ) Langkah 3 : Pembuktian teorema Pythagoras 3 = = ( ) ( ) ( ) = ( )( ) = ( )( ) 2 = 2 = 2 2 = Terbukti. Langkah 1 = 20 Langkah 2 = 30 Langkah 3 = 50
Lampiran 9. Link Power Point https://www.canva.com/design/DAF71rQps_0/qH7O0rVtL8iBu7B0eWLEw/edit?utm_content=DAF71rQps_0&utm_campaign=designshare&utm_me dium=link2&utm_source=sharebutton Lampiran 10 . Refleksi guru dan peserta didik 1. Refleksi Guru Apakah kegiatan dalam membuka pelajaran yang dilakukan dapat mengarahkan dan mempersiapkan peserta didik untuk mengikuti pelajaran dengan baik? Apakah dalam memberikan penjelasan teknis atau intruksi yang disampaikan untuk pembelajaran yang akan dilakukan dapat dipahami oleh peserta didik? Bagaimana tanggapan peserta didik terhadap materi atau bahan ajar yang disampaikan sesuai dengan yang diharapkan? Bagaimana tanggapan peserta didik terhadap latihan dan penilaian yang telah dilakukan? Apakah dalam pembelajaran dapat mengatur sesuai dengan alokasi waktu? Apakah dalam berjalannya proses pembelajaran sesuai dengan yang diharapkan? Apakah arahan dan penguatan materi yang telah dipelajari dapat dipahami oleh peserta didik? 2. Refleksi untuk Peserta Didik Refleksi pembelajaran yang dilakukan oleh guru terhadap siswa pada akhir pertemuan setelah pembelajaran. Berikut ini beberapa pertanyaan kunci dalam refleksi pembelajaran: Apakah kamu memahami intruksi yang dilakukan untuk pembelajaran? Apakah media pembelajaran, alat dan bahan mempermudah kamu dalampembelajaran? Materi apa yang kamu pelajari pada pembelajaran yang telah dilakukan? Apakah materi yang disampaikan, didiskusikan, dan dipresentasikan dalam pembelajaran dapat kamu pahami? Manfaat apa yang kamu peroleh dari materi pembelajaran? Sikap positif apa yang kamu peroleh selama mengikuti kegiatan pembelajaran? Kesulitan apa yang kamu alami dalam pembelajaran? Apa saja yang kamu lakukan untuk belajar yang lebih baik?
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) KELOMPOK HARMONI _ MATEMATIKA = PELAJARAN PALING MUDAH SEDUNIA _
2 Coba lihat halaman selanjutnya dan kalian akan menemukan gambar persegi dengan 3 luas yang berbeda Guntinglah 3 persegi tersebut dan kemudian tempel di halaman selanjutnya hingga dua dari empat sudut masing – masing persegi tersebut saling berimpit seperti contoh di langkah ke - 3. 1 TAHUKAH KAMU ? Kota Surabaya memiliki mesin tangga pemadam kebakaran tercanggih di Indonesia yaitu Bronto Skylift F104 HLA yang didatangkan khusus dari Finlandia yang bisamenjangkau ketinggian 104 meter atau sekitar 25 lantai gedung bertingkat. HAI, Kenalin BROO namaku BRONTO SKYLIFT F104 HLA Ketika ada insiden kebakaran di gedung bertingkat maka bronto skylift F104 HLA akan sangat diperlukan untuk membantu mengevakuasi korban. NAHHH... kira - kira kalian kepo nggak sih, gimana cara operator mesin menentukan ketinggian tangganya ???. GIMANA CARA MENENTUKAN PANJANG TANGGANYA YA, MIRING JUGA PADAHAL ? HMMM Oke, mari kita jawab bersama pertanyaan itu melalui pembelajaran konsep teorema Pythagoras yang dapat digunakan untuk menentukan berapa ketinggian tangga yang harus diatur oleh pemadam kebakaran sehingga dapat mencapai lokasi yang tepat. Coba perhatikan bersama kelompok kalian tiga buah persegi berikut ini. Menurut kelompok kalian Apa perbedaan lantara ketiga segitiga tersebut ? Mari kita hitung dulu berapakah panjang sisi dari masing – masing persegi. a. Panjang sisi persegi A adalah …….........…… satuan b. Panjang sisi persegi B adalah …….........…… satuan c. Panjang sisi persegi C adalah …….........…… satuan Luas persegi A = ................................................................. Luas persegi B = ................................................................. Coba hitung luas ketiga persegi ! Luas persegi C = ................................................................. MENENTUKAN PANJANG SISI PERSEGI MENENTUKAN LUAS PERSEGI Setelah mengetahui luas tiap – tiap persegi, lakukanlah langkah - langkah berikut untuk membuktikan Teorema Pythagoras.
3 4 5 6 7 8 Berilah keterangan luas pada masing – masing persegi dan panjang sisinya seperti contoh berikut : Sekarang perhatikan luas persegi terbesar, apakah hubungan antara persegi terbesar dengan 2 persegi lainnya ? Amatilah bentuk segitiga yang terbentuk di tengah - tengah tiga bangun persegi tersebut. Ayo, sekarang kita gunakan persegi dengan luas yang berbeda, apakah luas persegi terbesar nantinya juga akan sama dengan penjumlahan 2 persegi lainnya ? gunakan ukuran berikut : No Sisi Persegi A 1 2 3 Sisi Persegi B Sisi Persegi C 6 cm 8 cm 10 cm 9 cm 12 cm 15 cm 5 cm 12 cm 13 cm Kemudian gambarlah persegi - persegi tersebut pada square papper dan ulangi langkah ke - 2 . Dari hasil pada langkah 7, analisislah bersama kelompok kalian dan tuliskan hasilnya pada LKPD dibawah ini. AYO DISKUSIKAN BERSAMA KELOMPOK KALIAN YA !!! Jawab disini yaa
papper square
tempel disini ya
1 Analisislah segitiga yang terbentuk dan tentukan berapakah panjang sisi dari masing – masing segitiga tersebut lalu tuliskan hasilnya pada tabel berikut ini : lembar kerja kelompok Tuliskan nama anggota kelompokmu ya ! 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Nama Kelompok : _________________ Sisi - sisi tiga Sisi alas Sisi tegak Sisi miring a b a + b c 2 2 2 2 2 Persegi segitiga (a) segitiga (b) segitiga (c) 2 Berdasarkan hasil tersebut, coba jawablah pertanyaan di bawah ini : a. Jelaskan hasil analisismu dari data yang kamu peroleh ! b. Bagaiaman sifat sisi miring apabila dibandingkan dari dua sisi segitiga lainnya
lembar kerja individu 1 2 Berdasarkan temuanmu pada langkah soal nomer (1), bagaimana jika kondisinya diketahui panjang sisi alas (a) dan sisi miring (c) saja, sedangnkan kalian diminta untuk mencari panjang sisi tegak (b) ? 4 3 Berdasarkan temuanmu pada langkah soal nomer (1), bagaimana jika kondisinya diketahui panjang sisi tegak (b) dan sisi miring (c) saja, sedangnkan kalian diminta untuk mencari panjang sisi alas (a) ? 5 Good Job, kalian hampir selesai membuktikan teorema pythagoras, sekarang tinggal menuliskan ketiga persamaan diatas pada kolom dibawah ini : 1 Apabila diketahui sisi alas (a) dan sisi tegak (b) saja, maka bagaiamana cara untuk mengetahui hipotenusa / sisi miring (c) ? Nama Lengkap : _________________________________ Kelas : _____________________ Jawablah pertanyaan di bawah ini dan simpulkan hasil dari analisis kelompok kalian ya !! Jika terdapat segitiga siku – siku dengan sisi alas a, sisi tegak b dan hipotenusa c, maka berlaku hubungan : Sekarang, Coba tentukan panjang sisi - sisi dari segitiga siku - siku yang memenuhi teorema pythagoras yang telah kalian simpulkan diatas (tentukan minimal 3 untuk masing - masing panjang sisi segitiga siku - siku) . Sisi alas Sisi alas Sisi alas Sisi tegak Sisi tegak Sisi tegak Sisi miring Sisi Miring Sisi Miring Lalu, tulisakan pembuktianya di bawah ini : (*selain yang sudah kalian analisis dalam tabel ya) = = = = = = = = = . . . . . . . . .
lembar kerja individu 2 a b c a b c Coba buktikan teorema pythagoras menggunakan hubungan antara 3 segitiga siku - siku dan bangun datar yang terbentuk di bawah ini kemudian tuliskan analisismu pada lembar di bawah ini : Nama Lengkap : _______________________________ Kelas : ______________________________________ 1.Tentukan panjang sisi dan tinggi dari 3 segitiga tersebut ! 2. Tentukan panjang sisi dan tinggi dari trapesiumnya ya ! 4. Lihat pada gambar tersebut, apakah luas 3 segitiga sama dengan luas trapesium ? jika ya, tulislah persamaannya dan buktikan kebenaran teorema pythagoras ! Tak kasih clue !!! 3. Hitung luas 3 segitiga dan trapesiumnya ya ! KALIAN PASTI BISA !!!
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) KELOMPOK MOZAIK _ MATEMATIKA = PELAJARAN PALING MUDAH SEDUNIA _
TAHUKAH KAMU ? Kota Surabaya memiliki mesin tangga pemadam kebakaran tercanggih di Indonesia yaitu Bronto Skylift F104 HLA yang didatangkan khusus dari Finlandia yang bisamenjangkau ketinggian 104 meter atau sekitar 25 lantai gedung bertingkat. HAI, Kenalin BROO namaku BRONTO SKYLIFT F104 HLA Ketika ada insiden kebakaran di gedung bertingkat maka bronto skylift F104 HLA akan sangat diperlukan untuk membantu mengevakuasi korban. NAHHH... kira - kira kalian kepo nggak sih, gimana cara operator mesin menentukan ketinggian tangganya ???. GIMANA CARA MENENTUKAN PANJANG TANGGANYA YA, MIRING JUGA PADAHAL ? HMMM Oke, mari kita jawab bersama pertanyaan itu melalui pembelajaran konsep teorema Pythagoras yang dapat digunakan untuk menentukan berapa ketinggian tangga yang harus diatur oleh pemadam kebakaran sehingga dapat mencapai lokasi yang tepat. Coba perhatikan bersama kelompok kalian tiga buah persegi berikut ini. Dari persegi tersebut, menurut kelompok kalian apakah luasnya sama ? (*centang jawabanmu ya) Mari kita hitung dulu berapakah panjang sisi dari masing – masing persegi. a. Panjang sisi persegi A adalah …….........…… satuan b. Panjang sisi persegi B adalah …….........…… satuan c. Panjang sisi persegi C adalah …….........…… satuan Luas persegi A = ................................................................. Luas persegi B = ................................................................. Coba hitung luas ketiga persegi ! Luas persegi C = ................................................................. MENENTUKAN PANJANG SISI PERSEGI MENENTUKAN LUAS PERSEGI 2 Setelah mengetahui luas tiap – tiap persegi, lakukanlah langkah - langkah berikut untuk membuktikan Teorema Pythagoras. Coba lihat halaman selanjutnya dan kalian akan menemukan gambar persegi dengan 3 luas yang berbeda Guntinglah 3 persegi tersebut dan kemudian tempel di halaman selanjutnya hingga dua dari empat sudut masing – masing persegi tersebut saling berimpit seperti contoh di langkah ke - 3. 1
3 4 Sekarang perhatikan luas persegi terbesar, apakah luas tersebut merupakan penjumlahan dari 2 persegi lainnya ? 5 6 7 8 Berilah keterangan luas pada masing – masing persegi dan panjang sisinya seperti contoh berikut : Amatilah bentuk segitiga yang terbentuk di tengah - tengah tiga bangun persegi tersebut. Ayo, sekarang kita gunakan persegi dengan luas yang berbeda, apakah luas persegi terbesar nantinya juga akan sama dengan penjumlahan 2 persegi lainnya ? gunakan ukuran berikut : No Sisi Persegi A 1 2 3 Sisi Persegi B Sisi Persegi C 6 cm 8 cm 10 cm 9 cm 12 cm 15 cm 5 cm 12 cm 13 cm Kemudian gambarlah persegi - persegi tersebut pada square papper dan ulangi langkah ke - 2 . Dari hasil pada langkah 7, analisislah bersama kelompok kalian dan tuliskan hasilnya pada LKPD dibawah ini. AYO DISKUSIKAN BERSAMA KELOMPOK KALIAN YA !!!
papper square
tempel disini ya
1 Analisislah segitiga yang terbentuk dan tentukan berapakah panjang sisi dari masing – masing segitiga tersebut lalu tuliskan hasilnya pada tabel berikut ini : lembar kerja kelompok Tuliskan nama anggota kelompokmu ya ! 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Nama Kelompok : _________________ Sisi - sisi tiga Sisi alas Sisi tegak Sisi miring a b a + b c 2 2 2 2 2 6 , 8 , 10 Persegi segitiga (a) segitiga (b) segitiga (c) 2 Berdasarkan hasil tersebut, coba jawablah pertanyaan di bawah ini : a. Apakah jenis segitiga yang terbentuk ? ---------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------- b. Apa saja nama sisi dari segitiga siku – siku ? ---------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------- c. Bagaimana hubungan antara a + b dengan c ? ---------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------- 2 2 2 d. Bagaimana sisi miringnya ? Apakah ada ciri khas dibandingkan dengan 2 sisi lainnya ? ---------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------
lembar kerja individu 1 2 Apabila diketahui sisi alas (a) dan sisi miring (c) saja, maka sisi tegak (b) dapat dicari dengan menggunakan persamaan sebagai berikut : b = ......... ......... 2 4 3 Apabila diketahui sisi tegak (b) dan sisi miring (c) saja, maka sisi alas (a) dapat dicari dengan menggunakan persamaan sebagai berikut : a = ......... ......... 2 5 c = ......... ......... 2 1 Apabila diketahui sisi alas (a) dan sisi tegak (b) saja, maka hipotenusa / sisi miring (c) dapat dicari dengan menggunakan persamaan sebagai berikut : Nama Lengkap : _________________________________ Kelas : _____________________ Jawablah pertanyaan di bawah ini dan simpulkan hasil dari analisis kelompok kalian ya !! Good Job, kalian hampir selesai membuktikan teorema pythagoras, sekarang tinggal menuliskan ketiga persamaan diatas pada kolom dibawah ini : sehingga c = ......................... sehingga b = sehingga a = Jika terdapat segitiga siku – siku dengan sisi alas a, sisi tegak b dan hipotenusa c, maka berlaku hubungan : 1. 2. 3. Sekarang, Coba tentukan panjang sisi - sisi dari segitiga siku - siku yang memenuhi teorema pythagoras yang telah kalian simpulkan diatas (tentukan minimal 2 untuk masing - masing panjang sisi segitiga siku - siku) . Sisi alas Sisi alas Sisi tegak Sisi tegak Sisi miring Sisi miring Lalu, tulisakan pembuktianya di bawah ini : (*selain yang sudah kalian analisis dalam tabel ya) ......................... ......................... = = = . . . = = = . . .
lembar kerja individu 2 Luas luas trapesium : _______________ x tinggi (sisi a + sisi b) 2 Coba buktikan teorema pythagoras menggunakan persamaan antara 3 segitiga siku - siku dan trapesium yang , kemudian tuliskan analisismu pada lembar di bawah ini : Nama Lengkap : _______________________________ Kelas : ______________________________________ Luas segitiga : _ x alas x tinggi 2 1 *sisi a dan b adalah sisi trapesium yang sejajar Tak kasih info !!! 1.Tentukan dulu panjang sisi dan tinggi dari 3 segitiga tersebut ! 2. Kemudian tentukan panjang sisi dan tinggi dari trapesiumnya ya ! 3. Coba lihat pada gambar tersebut, apakah luas 3 segitiga sama dengan luas trapesium ? jika ya, tulislah persamaannya dan buktikan kebenaran teorema pythagoras ! Tak kasih clue !!! KALIAN PASTI BISA !!! a b c a b c 3. Kemudian tentukan luas ketiga segitiga dan trapesiumnya !
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) KELOMPOK LENTERA _ MATEMATIKA = PELAJARAN PALING MUDAH SEDUNIA _ “PHYTAGORAS”
TAHUKAH KAMU ? Kota Surabaya memiliki mesin tangga pemadam kebakaran tercanggih di Indonesia yaitu Bronto Skylift F104 HLA yang didatangkan khusus dari Finlandia yang bisamenjangkau ketinggian 104 meter atau sekitar 25 lantai gedung bertingkat. HAI, Kenalin BROO namaku BRONTO SKYLIFT F104 HLA Ketika ada insiden kebakaran di gedung bertingkat maka bronto skylift F104 HLA akan sangat diperlukan untuk membantu mengevakuasi korban. NAHHH... kira - kira kalian kepo nggak sih, gimana cara operator mesin menentukan ketinggian tangganya ? . GIMANA CARA MENENTUKAN PANJANG TANGGANYA YA, MIRING JUGA PADAHAL ? HMMM Oke, mari kita jawab bersama pertanyaan itu melalui pembelajaran konsep teorema Pythagoras yang dapat digunakan untuk menentukan berapa ketinggian tangga yang harus diatur oleh pemadam kebakaran sehingga dapat mencapai lokasi yang tepat. Coba perhatikan bersama kelompok kalian tiga buah persegi berikut ini. Dari persegi tersebut, menurut kelompok kalian apakah luasnya sama ? (*centang jawabanmu ya) Mari kita hitung dulu berapakah panjang sisi dari masing – masing persegi. 1 2 3 Panjang sisi dapat dilihat dari berapa jumlah kotak di pinggiran persegi. Kalian bisa menghitung dari sisi manapun karena keempat sisi persegi panjangnya sama. Contoh : Pada persegi A, jumlah kotak di pinggiran bawah persegi tersebut adalah 3 satuan. Selanjutnya tentukan berapakah panjang sisi dari persegi B dan C ya. Panjang sisi persegi B adalah …….........…… satuan 1 2 Panjang sisi persegi C adalah …….........…… satuan Kalau luas persegi cara menghitungnya bagaimana ? *s adalah panjang sisi persegi Ayo kita hitung luas persegi A Luas persegi A = s x s = 3 x 3 = 9 satuan Luas persegi B = .............................. Luas persegi C = .............................. Coba hitung luas persegi B dan C !
1 2 3 4 Sekarang perhatikan luas persegi terbesar, apakah luas tersebut merupakan penjumlahan dari 2 persegi lainnya ? 5 6 7 8 Setelah mengetahui luas tiap – tiap persegi, lakukanlah langkah - langkah berikut untuk membuktikan Teorema Pythagoras. Coba lihat halaman selanjutnya dan kalian akan menemukan gambar persegi dengan 3 luas yang berbeda Guntinglah 3 persegi tersebut dan kemudian tempel di halaman selanjutnya hingga dua dari empat sudut masing – masing persegi tersebut saling berimpit seperti contoh di langkah ke - 3. Berilah keterangan luas pada masing – masing persegi dan panjang sisinya seperti contoh berikut : Amatilah bentuk segitiga yang terbentuk di tengah - tengah tiga bangun persegi tersebut. Ayo, sekarang kita gunakan persegi dengan luas yang berbeda, apakah luas persegi terbesar nantinya juga akan sama dengan penjumlahan 2 persegi lainnya ? gunakan ukuran berikut : No Sisi Persegi A 1 2 3 Sisi Persegi B Sisi Persegi C 6 cm 8 cm 10 cm 9 cm 12 cm 15 cm 5 cm 12 cm 13 cm Kemudian gambarlah persegi - persegi tersebut pada square papper dan ulangi langkah ke - 2 . Dari hasil pada langkah 7, analisislah bersama kelompok kalian dan tuliskan hasilnya pada LKPD dibawah ini. AYO DISKUSIKAN BERSAMA KELOMPOK KALIAN YA !!!
papper square
tempel disini ya
1 Analisislah segitiga yang terbentuk dan tentukan berapakah panjang sisi dari masing – masing segitiga tersebut lalu tuliskan hasilnya pada tabel berikut ini : lembar kerja kelompok Tuliskan nama anggota kelompokmu ya ! 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Nama Kelompok : _________________ Sisi - sisi tiga Sisi alas Sisi tegak Sisi miring a b a + b c 2 2 2 2 2 6 , 8 , 10 6 8 10 36 64 100 100 Persegi segitiga (a) segitiga (b) segitiga (c) 2 Berdasarkan hasil tersebut, coba jawablah pertanyaan di bawah ini : a. Apakah jenis segitiga yang terbentuk ? ---------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------- b. Apa saja nama sisi dari segitiga siku – siku ? ---------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------- c. Apakah a + b hasilnya selalu sama dengan c ? ---------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------- 2 2 2 d. Apakah sisi miringnya selalu lebih panjang dari dua sisi segitiga lainnya ? ---------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------
lembar kerja individu 1 2 Apabila diketahui sisi alas (a) dan sisi miring (c) saja, maka sisi tegak (b) dapat dicari dengan menggunakan hubungan berikut : b = ......... - ......... 2 2 2 4 3 Apabila diketahui sisi tegak (b) dan sisi miring (c) saja, maka sisi alas (a) dapat dicari dengan menggunakan hubungan berikut : a = ......... ......... 2 2 2 5 c = ......... + ......... 2 2 2 1 Apabila diketahui sisi alas (a) dan sisi tegak (b) saja, maka hipotenusa / sisi miring (c) dapat dicari dengan menggunakan hubungan berikut : Nama Lengkap : _________________________________ Kelas : _____________________ Jawablah pertanyaan di bawah ini dan simpulkan hasil dari analisis kelompok kalian ya !! Good Job, kalian hampir selesai membuktikan teorema pythagoras, sekarang tingagal menuliskan ketiga hubungan diatas pada kolom dibawah ini c = ......... + ......... 2 2 sehingga sehingga b = sehingga a = Jika terdapat segitiga siku – siku dengan sisi alas a, sisi tegak b dan hipotenusa c, maka berlaku hubungan : 1. 2. 3. Sekarang, Coba tentukan panjang sisi - sisi dari segitiga siku - siku yang memenuhi teorema pythagoras yang telah kalian simpulkan diatas . a. Sisi alas b. Sisi tegak c. Sisi miring Lalu, tulisakan pembuktianya di bawah ini : (*selain yang sudah kalian analisis ya dalam tabel ya) ......................... ......................... = = =
lembar kerja individu 2 Luas luas trapesium : _______________ x tinggi (sisi a + sisi b) 2 KALIAN PASTI BISA !!! a b c a b c Luas segitiga 1 =_ x a x b 2 1 Luas segitiga 2 =_ x ....... x ......... 2 1 Coba buktikan teorema pythagoras menggunakan persamaan antara 3 segitiga siku - siku dan trapesium yang , kemudian tuliskan analisismu pada lembar di bawah ini : Nama Lengkap : _______________________________ Kelas : ______________________________________ Luas segitiga : _ x alas x tinggi 2 1 *sisi a dan b adalah sisi trapesium yang sejajar Tak kasih info !!! 1.Tentukan dulu panjang sisi dan tinggi dari 3 segitiga tersebut ! 2. Kemudian tentukan panjang sisi dan tinggi dari trapesiumnya ya ! 3. Coba lihat pada gambar tersebut, apakah luas 3 segitiga sama dengan luas trapesium ? jika ya, tulislah persamaannya dan buktikan kebenaran teorema pythagoras ! Tak kasih clue !!! 1 2 3 Segitiga 1 : alas = b Segitiga 2 : alas = ...................... Segitiga 3 : alas = ........................ tinggi = a tinggi = ................... tinggi = ..................... Sisi sejajar 1 = a tinggi = (.............. + ..............) Sisi sejajar 2 = ............. Luas segitiga 3 = Luas segitiga 1 + 2+ 3 = ................................................................................................................................................................. Luas Trapesium = ..............................................................................................................................................................................