KESEBANGUNAN SEGITIGA A. PENDAHULUAN 1. Deskripsi Gambar 1. Jembatan Suramadu dan Jembatan Barito Sumber :www.pesonawisatasurabaya.files.wordpress.com & www.jalan2.com Pernahkah kalian berjalan-jalan dan melihat jembatan suramadu atau jembatan barito?.Benar sekali, jembatan Suramadu berada di kota Surabaya. Jembatan ini sebagai penghubung pulau Jawa dan pulau Madura yang selesai dibangun pada tahun 2003.Sedangkan jembatan Barito adalah jembatan yang melintang di atas sungai Barito. Jembatan ini dibangun pada tahun 1997. Jika kita perhatikan pada gambar di atas, jembatan tersebut memiliki tiang pancang yang menjulang tinggi. Pernahkan kalian memikirkan tinggi dari tiang tersebut? Nah, salah satu manfaat kita mempelajari matematika terutama dalam konsep kesebangunan segitiga kita dapat menentukan tinggi tiang tanpa harus memanjat ke atas tiang. Penasaran kan? Mari kita pelajari bagaimana caranya dalam bahan ajar berikut ini! 2. Capaian Pembelajaran Kompetensi Dasar: 3.6 Menjelaskan dan menentukan kesebangunan dan kekongruenan antar bangun datar. 4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan dan kekongruenan antar bangun datar. Indikator Pencapaian Kompetensi: 3.6.1 Menentukan kesebangunan dua segitiga 3.6.2 Menyelesaikan soal dengan menggunakan konsep segitiga
3.6.3 Menggunakan konsep kesebangunan segitiga untuk menyelesaikan permasalahan sehari-hari 3.6.4 Mengevaluasi penyelesaian masalah yang menggunakan konsep kesebangunan segitiga 4.6.1 Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan konsep kesebangunan segitiga 4.6.2 Memecahkan masalah sehari-hari yang terkait penerapan konsep kesebangunan segitiga. 4.6.3 Menyajikan hasil pemecahan masalah yang menggunakan konsep kesebangunan segitiga 4.6.4 Menganalisis dan mengevaluasi hasil pemecahan masalah yang menggunakan konsep kesebangunan segitiga
1. Konsep kesebangunan dalam kehidupan sehari-hari Gambar 2. Penerapan sederhana konsep kesebangunan segitiga Sumber: buku matematika SMP/MTs kelas IX Kemendikbud 2018 Mengukur ketinggian benda menjadi sangat penting jika dikaitkan dengan kontruksi dan tata letak. Salah satu kegunaan ilmu matematika yaitu dapat menaksir bahkan secara akurat dapat menentukan ketinggian suatu benda. Faiz pada suatu pagi berdiri disamping tiang bendera. Tiba-tiba ia memikirkan berapa tinggi dari tiang bendera disampingnya. Bagaimanakah cara Faiz menjawab pertanyaan yang muncul dalam fikirannya? Dalam menyelesaikan masalah di atas, banyak cara yang dapat dilakukan. Mungkin Faiz bisa memanjat tiang bendera sambil membawa tali. Namun hal tersebut dangat berbahaya. Cara lain juga dapat dilakukan dengan menurunkan tiang bendera kemudian baru ia mengukurnya dengan alat rol meter, namun hal tersebut sedikit memakan waktu dan tenaga. Pendekatan lain dapat lakukan dengan memanfaatkan sifat kesebangunan segitiga. Jika kita amati, Panjang bayangan dan tinggi benda dapat membentuk segitiga. Jika ada dua buah segitiga, maka kita dapat menerapkan konsep kesebangunan. B. URAIAN MATERI IDENTIFIKASI KONSEP / MATERI DARI MASALAH 1 PEMAPARAN KONSEP MATERI SECARA DETAIL
Dua buah segitiga dikatakan sebangun jika memenuhi salah satu syarat berikut : • Perbandingan Panjang sisi yang bersesuaian senilai • Sudut yang bersesuaian besarnya sama Hal yang paling penting adalah menentukan sisi yang bersesuaian. Cara menentukan sisi yang bersesuaian dapat diilustrasikan sebagai berikut: Gambar 3. Cara menentukan sisi yang bersesuaian Sumber : buku matematika SMP/MTs kelas IX Kemendikbud 2018 ❖ Contoh cara membandingkan sisi-sisi yang bersesuaian pada segitiga sebangun. Perbandingan sisi seletaknya adalah : = = ❖ contoh cara membuat perbandingan ruas garis pada dua segitiga sebangun Perhatikan ∆ADE dan ∆ABC Sudut A = sudut A (sudut sekutu) Sudut D = sudut B (sudut sehadap) Memenuhi (sd.sd) Maka ∆ADE ~ ∆ABC, akibatnya sisi-sisi seletak sebanding, yaitu: = =
↔ + = + = disebut perbandingan sisi ↔ + = + ↔ p (r +s) = r (p + q) ↔ pr + ps = pr + qr ↔ ps = qr ↔ = ↔ = disebut perbandingan ruas garis Penggunaan konsep kesebangunan segitiga. • Langkah pertama Membuat sketsa dari masalah nyata ke dalam gambar seperti di bawah ini. Misalkan tinggi anak adalah Panjang DE, Panjang bayangan anak adalah Panjang AD, Panjang bayangan tiang bendera adalah AB dan tinggi tiang bendera adalah CB. • Langkah kedua, kita bandingkan sisi – sisi yang bersesuaian. = = • Karena sisi – sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama, dalam penyelesaiannya dapat menggunakan konsep perbandingan senilai. Maka untuk menentukan nilai CB/tinggi tiang bendera adalah = ×
Misalkan, setelah Faiz membaca / mencari informasi cara mengukur tiang bendera kemudian ia melakukan pengukuran sebagai berikut: Diketahui : Tinggi badan Faiz = 160 cm Panjang bayangan Faiz = 100 cm Panjang bayangan tiang bendera = 2,5 m Ditanyakan : tinggi tiang bendera Jawab: Misalkan tinggi anak adalah Panjang DE, maka DE = 160 cm Panjang bayangan anak adalah Panjang AD, maka AD = 100 cm Panjang bayangan tiang bendera adalah AB maka AB= 2,5 m Kita dapat menghitung tinggi tiang bendera atau mencari panjang CB = = × = 2,5 × 160 100 = 400 100 = 4 m Jadi Panjang CB atau Panjang tiang bendera adalah 4 m Adi, Adu, Ade dan Ado sedang mengikuti kegiatan perkemahan di sekitar sungai Kali Porong. Mereka berempat mendapatkan tugas mengukur lebar sungai. Karena alat yang dibawa oleh mereka hanya meteran roll, akhirnya mereka sepakat mengukur lebar sungai menggunakan perbandingan sisi segitiga. Mereka ingat pernah mempelajari materi ini pada Bab Kesebangunan. Gambar 5.menaksir lebar sungai, Sumber http://pramukaria.blogspot.com MASALAH 2 SOLUSI MASALAH 1
Permasalahan diatas menggunakan konsep kesebangunan segitiga. Untuk mengukur lebar sungai mereka akan membuat segitiga siku-siku yang sebangun dengan menggunakan perbandingan sisi-sisi yang bersesuain. Penggunaan konsep kesebangunan segitiga. • Langkah pertama Membuat sketsa dari masalah nyata ke dalam gambar seperti di bawah ini. Misalkan lebar sungai adalah DE,kemudian dengan strategi tertentu kita bentuk kondisi seperti gambar di bawah ini. • Langkah kedua, kita bandingkan sisi – sisi yang bersesuaian = = = = × . Menaksir lebar sungai Adi memberi tanda sebuah pohon di seberang sungai dengan huruf A, kemudian Adu berdiri ditepi sungai lurus dengan pohon dan diberi batu dengan tanda B. Ade berdiri lurus di sebelah Adu dan diberi tanda C, selanjutnya Adi menandai sebuah batu dengan jarak setengah dari jarak B dan C dan batu tersebut diberi nama huruf D dan Ado berdiri lurus dari batu IDENTIFIKASI KONSEP / MATERI DARI MASALAH 2 PEMAPARAN KONSEP MATERI SECARA DETAIL SOLUSI MASALAH 2
tersebut dan antara Ado,Ade dan pohon terletak pada satu garis lurus.tempat berdiri ado diberi tanda huruf E. Lebih jelasnya perhatikan sketsa gambar berikut ini. Gambar 7.Menaksir lebar sungai, diambil dari sumber https://www.youtube.com/watch?v=cqThziItchU&t=286s Jadi Lebar sungai adalah 4,8 meter Penyelesaian berdasarkan gambar 7 Diketahui : Panjang DE = 240 cm Panjang CD = 320 cm Panjang BC = 640 cm Ditanyakan : Berapakah panjang AB (sungai)? Jawab: = = 320 x AB =240 x 640 = × = 480
C.Tugas Nomor 1 Nomor 2 Sumber :https://soalfismat.com Amatilah gambar di atas. Berdasarkan gambar, tinggi Menara adalah . . . .
1. Rangkuman Dua segitiga akan sebangun jika memenuhi kriteria atau syarat-syarat sebagai berikut: ❖ Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar. ❖ Perbandingan ketiga pasang sisi yang bersesuaian senilai. ❖ Konsep kesebangunan segitiga dapat digunakan untuk menghitung tinggi benda dan lebar sungai dengan memanfaatkan perbandingan sisi-sisinya C. PENUTUP
KESIMPULAN MENAKSIR TINGGI TIANG BENDERA Penyelesaian Diketahui : Panjang DE = 80 cm Panjang BC = 180x5tongkat=900 cm Panjang BD = 180 x 4 tongkat= 720 cm Ditanyakan : Berapakah panjang AB (tinggi bendera)? = = 720 x AB = 80 x 900 = =
Penyelesaian Diketahui : Panjang DE = 240 cm Panjang CD = 320 cm Panjang BC = 640 cm Ditanyakan : Berapakah panjang AB (sungai)? = = 320 x AB =240 x 640 = × = KESIMPULAN MENAKSIR LEBAR SUNGAI
Petunjuk Tes Formatif Untuk mengetahui apakah kalian telah menguasai materi pelajaran pada modul ini, kerjakan tugas yang disediakan. Tes ini harus dikerjakan sendiri tanpa melihat kunci jawaban. Pilih Jawaban yang paling tepat! 1. Perhatikan gambar berikut! 2. Perhatikan gambar berikut!
3. Sebuah pohon yang tingginya 10 m memiliki bayangan 8 m saat jam 8 pagi. Sedangkan pada waktu yang sama pohon lain memiliki tinggi 14 m akan memiliki bayangan . . . . a. 8,6 m b. 9 m c. 9,6 m d. 10 m 1. B 2. C 3. C
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan (2018) Buku Matematika SMP/MTs kelas IX pegangan siswa edisi revisi, Jakarta. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan https://mathcyber1997.com/soal-dan-pembahasan-kesebangunan-dankekongruenan/ https://soalfismat.com/matematika/ link youtube cara sederhana?. https://www.youtube.com/watch?v=oHXou3lQzIA