Εκπαιδευτικό Υλικό_91481

2014-15

Bee-bot: Εκπαιδευτικό υλικό

Στο πλαίσιο της «Δράσης Γ΄: Ενίσχυση
Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών
Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ.
«Η ανάπτυξη της σκέψης και της
επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια
της μαθηματικής εκπαίδευσης στο
νηπιαγωγείο: Ερευνώντας τη σχεδιαστική
δραστηριότητα των παιδιών καθώς
επιλύουν αυθεντικά μαθηματικά
προβλήματα»
Κωδικός Έργου: 91481

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

Το εκπαιδευτικό υλικό που παρουσιάζεται σε αυτό τον Οδηγό
αποτελεί προϊόν συνεργασίας των Μαρίας Παπανδρέου,

Αναστασίας Καλογιαννίδου και Ιωάννας Σοφιανοπούλου

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

2

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

Περιεχόμενα

Εισαγωγή …………………………………………………………………………………..4

Α. Δραστηριότητες ανίχνευσης των ιδεών των παιδιών για τη
μέτρηση του μήκους ……………..…………………………………………….…….7

A.1. Δραστηριότητες που μπορεί να προκύψουν αυθόρμητα στο
παιχνίδι των παιδιών ………………………………………………………………………..7
Α.1.1.Δραστηριότητα«Ποιος πύργος είναι ψηλότερος»…………………....7
Α.1.2.Δραστηριότητα«Μέχρι που φτάνει η σβούρα μου;»…………..…...9

Α.2. Οργανωμένες δραστηριότητες που μπορεί να προκύψουν κατά τη
διάρκεια επεξεργασίας ενός θέματος ή μιας διερεύνησης…………………10
Α.2.1. Δραστηριότητα «Το ύψος των Φλαμίνγκο»……………………..……10

Α.3. Οργανωμένες δραστηριότητες ανίχνευσης όπου η Νηπιαγωγός
προκαλεί τα παιδιά να ανακαλέσουν αυθεντικές εμπειρίες μέτρησης.…11

Α.3.1. Δραστηριότητα «Ζωγράφισε ένα μέτρο»……………………………..…..11

Α.3.2.Δραστηριότητα «Φωτογράφισε κάτι που μπορείς

να μετρήσεις»………………………………………………………………………………….…13

B. Δραστηριότητες εισαγωγής στη λειτουργία και
προγραμματισμό του ΒΒ……………………………………………...….14

Β1. Δραστηριότητα «Γνωρίζω το Beebot»…………………………………..….15
Β.2. Δραστηριότητα «Στέλνω το Βeebot σ’ ένα φίλο/η μου………….…17
Β3. Δραστηριότητα «Μαντεύω τον κρυφό κώδικα»…………………….…18
Η δόμηση της μονάδας μέτρησης…………………………..………………………19

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

3

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

Β.4. Δραστηριότητα «Πώς θα μετρήσω το Βήμα της μέλισσας…»….20

Β.5. Δραστηριότητα «Σώζοντας τα πόνυ»………………………………….……26

Γ. Δραστηριότητες επίλυσης προβλημάτων….......................................28

Γ.1. Επίλυση στην ομάδα με συζήτηση…………………………………….……..29

Γ.1.1. Δραστηριότητα: Πρόβλημα με δύο άνισες τεθλασμένες

γραμμές………………………………………………………………………………………….….29

Γ.1.2. Δραστηριότητα: Πρόβλημα με δύο άνισες τεθλασμένες γραμμές

(ένα Βήμα)……………………………………………………………………………….............32

Γ.1.3. Δραστηριότητα: Πρόβλημα με δύο διαδρομές ίδιου μήκους μία

ευθεία και μία τεθλασμένη σε παράλληλη διάταξη…………………………….35

Γ.1.4. Δραστηριότητα: πρόβλημα με δύο τεθλασμένες γραμμές με

διπλό βήμα………………………………………………………………………………….…….39

Γ.2. Επίλυση με σχέδιο, ατομική……………………………………….……….…….42

Γ.2.1. Δραστηριότητα: «΄Σημείωσε’ στο χαρτί σου πώς θα λύσουμε το

πρόβλημα»………………………………………………………………………………………..42

Δ. Δραστηριότητες αναστοχασμού……………………………………….….46

Δ.1. Αναστοχασμός ατομικός «πως έλυσες το πρόβλημα»………………47

Δ.1.1. Δραστηριότητα «΄Σημείωσε΄ στο χαρτί σου πώς λύσαμε το

πρόβλημα»…………………………………………………………………………….…………47

Δ.2. Αναστοχασμός στην ομάδα ……………………………………….………….…49

Δ.2.1. Δραστηριότητα «Ποιος βοήθησε το Σπλίντερ»………………………..49

Δ.2.2. Δραστηριότητα «Η ιδέα της Χρύσας βοήθησε»……………………….52

Δ.2.3. Δραστηριότητα τελικού αναστοχασμού «Πώς τα

καταφέραμε;»……………………………………………………………………………….….53

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

4

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

5

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

Εισαγωγή

Το παρόν εκπαιδευτικό/επιμορφωτικό υλικό είναι προϊόν του ερευνητικού έργου: Η
ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο: Ερευνώντας τη σχεδιαστική δραστηριότητα των παιδιών
καθώς επιλύουν αυθεντικά μαθηματικά προβλήματα (κωδ. Έργου 91481) που
υλοποιήθηκε στα πλαίσια της «Δράσης Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας
Ανθρωπιστικών Επιστημών (ΕΛΚΕ, ΑΠΘ, 2014-15).

Σε αυτό τον οδηγό περιγράφεται αναλυτικά μέρος του εκπαιδευτικού προγράμματος
που εφαρμόστηκε και δοκιμάστηκε σε δυο Νηπιαγωγεία της περιοχής της Θεσσαλονίκης.

Το υλικό αυτό μπορεί να αποτελέσει οδηγό για τις/τους εκπαιδευτικούς που
ενδιαφέρονται να εφαρμόσουν παρόμοιες δράσεις σα Νηπιαγωγεία τους σχετικά με τη
Μαθηματική Εκπαίδευση.

Συγκεκριμένα, το υλικό αυτό αφορά την έννοια τους μήκους και της μέτρησης.
Υλοποιήθηκε με χρήση του robot bee-bot, το οποίο ενσωματώθηκε σε αυθεντικά
προβλήματα σύγκρισης διαδρομών (με σενάρια που αξιοποιούν τους ήρωες των παιδιών
από τη λαϊκή κουλτούρα). Βασικό εργαλείο διαχείρισης και επίλυσης των προβλημάτων
ήταν η σχεδιαστική δραστηριότητα (Brooks, 2009, Papandreou, 2009, Papandreou, 2014).

Το υλικό χωρίζεται σε τέσσερις διακριτές ενότητες:

• Δραστηριότητες ανίχνευσης των ιδεών των παιδιών για τη μέτρηση του μήκους
• Δραστηριότητες εισαγωγής στη λειτουργία και προγραμματισμό του bee-bot.
• Δραστηριότητες επίλυσης προβλημάτων
• Δραστηριότητες αναστοχασμού

Το παρόν εκπαιδευτικό πρόγραμμα αναπτύχθηκε και εφαρμόστηκε στα πλαίσια των
προσεγγίσεων: διερευνητική & διαλογική μάθηση & παιδαγωγική του παιχνιδιού (van
Oers & Duijkers, 2013). Τα σενάρια των συγκεκριμένων μαθηματικών προβλημάτων
στηρίχθηκαν: στους ήρωες των παιδιών και στις αγαπημένες τους σειρές και ταινίες
(μαζική κουλτούρα) (Marsh, 2006).

Σύμφωνα με αυτές τις προσεγγίσεις, πριν αναπτύξουμε τις δραστηριότητες διερευνήσαμε
το προφίλ των παιδιών (ενδιαφέροντα, ικανότητες, τρόπος συμμετοχής στην ομάδα,

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

6

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

ρόλοι κλπ.). Έτσι με αυτά τα δεδομένα στη συνέχεια προσπαθήσαμε να σχεδιάσουμε τις
δραστηριότητες που περιγράφονται στον παρόν εγχειρίδιο.

Σε κάθε ενότητα υπάρχει μια εισαγωγή που εξηγεί το νόημα και την αξία της
συγκεκριμένης ομάδας δραστηριοτήτων. Το υλικό σε όλες τις ενότητες εκτός από το
στόχο, τα υλικά και τη βασική διαδικασία υλοποίησης μιας δραστηριότητας
συμπληρώνεται από προτάσεις για παραλλαγές, σημεία που θέλουν ιδιαίτερη προσοχή,
ενώ όλα αυτά εμπλουτίζονται με αρκετά παραδείγματα από την πιλοτική εφαρμογή στις
δυο τάξεις (σχέδια, σχόλια και διάλογοι παιδιών μεταξύ τους και με τη νηπιαγωγό), τα
οποία σχολιάζονται υπό το πρίσμα τη σύγχρονης παιδαγωγικής.

Oι κυρίαρχες παιδαγωγικές αρχές που προσπαθήσαμε να υιοθετήσουμε και να
τηρήσουμε σε όλη τη διάρκεια του προγράμματος και πιστεύουμε ότι χαρακτήριζαν την
μαθησιακή κουλτούρα των δυο τάξεων ήταν:

• σεβασμός σε όλες τις απόψεις, στα ενδιαφέροντα, ικανότητες και ανάγκες των
παιδιών ( Yelland et al, 2008).

• δημιουργία ενός παιδαγωγικού κλίματος που ενθαρρύνει συνεχώς την
αμφισβήτηση, την κριτική σκέψη, τη διερεύνηση και το διάλογο

• αποδοχή του ατομικού ρυθμού κάθε παιδιού

• ανάπτυξη της ιδέας ότι, παιχνίδι και μάθηση αποτελούν συμπληρωματικές και
όχι αντικρουόμενες διαδικασίες (Wood, 2013).

Οι προτάσεις αυτού του Οδηγού δεν αποτελούν καλές συνταγές που μπορεί να τις
εφαρμόσει ένας/μια εκπαιδευτικός ως έχουν σε οποιοδήποτε εκπαιδευτικό περιβάλλον.
Η κάθε τάξη έχει τα δικά της χαρακτηριστικά και τη δική της μικρο-κουλτούρα. Όχι μόνο
τα παιδιά κάθε τάξης, αλλά και οι εκπαιδευτικοί διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους.

Οι προτάσεις λοιπόν αυτές αποτελούν καλές πρακτικές που υιοθετήθηκαν και
εφαρμόστηκαν σε συγκεκριμένες τάξεις, με συγκεκριμένα παιδιά και εκπαιδευτικούς σε
μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο. Επομένως, ο οδηγός φιλοδοξεί να αποτελέσει σημείο
εκκίνησης και πηγή έμπνευσης για τις/τους εκπαιδευτικούς που θα ήθελαν να
δοκιμάσουν μια τέτοια μαθησιακή διαδρομή στην τάξη τους.

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

7

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

Α. Δραστηριότητες ανίχνευσης για τη μέτρηση μήκους

Πρόκειται για δραστηριότητες που στόχο έχουν να μας βοηθήσουν να διερευνήσουμε τις
προηγούμενες ιδέες και εμπειρίες που έχουν τα παιδιά της τάξης μας για τη μέτρηση του
μήκους. Οι σχετικές εμπειρίες και γνώσεις των παιδιών προέρχονται κυρίως από τη
συμμετοχή τους σε καθημερινές οικογενειακές δραστηριότητες. Για παράδειγμα, οι
γονείς μετρούν τις διαστάσεις του παιδικού δωματίου για να αγοράσουν ένα καινούργιο
κρεβάτι ή γραφείο. Το παιδί μπορεί να παρατηρεί τη διαδικασία ή και να συμμετέχει πιο
ενεργά. Σε κάθε περίπτωση, το παιδί ‘εγγράφει’ στο προσωπικό του ρεπερτόριο τις
μετρικές διαδικασίες που συμβαίνουν και τις επεξεργάζεται ή και τις ανακαλεί όταν
προκύψει μια άλλη σχετική κατάσταση. Γι’ αυτούς τους λόγους, οι δραστηριότητες
ανίχνευσης είναι σημαντικό να έχουν νόημα για τα παιδιά. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί με
αυθεντικές καταστάσεις μέτρησης

Τέτοιες καταστάσεις μπορεί:
 να προκύψουν στο αυθόρμητο παιχνίδι των παιδιών, αλλά
 να σχεδιαστούν από τη νηπιαγωγό, η οποία μπορεί να δημιουργήσει μια
αυθεντική κατάσταση μέτρησης με ένα σενάριο όπου υπάρχει ανάγκη για
μέτρηση ή να προκαλέσει τα παιδιά να ανακαλέσουν αυθεντικές εμπειρίες
μέτρησης

Α.1. Δραστηριότητες που μπορεί να προκύψουν αυθόρμητα στο παιχνίδι των παιδιών

Στη συνέχεια περιγράφονται μερικές δραστηριότητες που προέκυψαν από το αυθόρμητο
παιχνίδι των παιδιών κατά τη διάρκεια εφαρμογής του ερευνητικού προγράμματος σε
δυο τάξεις Νηπιαγωγείου. Οι Νηπιαγωγοί εκμεταλλεύθηκαν σημαντικές
στιγμές/ευκαιρίες που παρουσιάστηκαν κατά τη διάρκεια του παιχνιδιού.

Α.1.1.Δραστηριότητα«Ποιος πύργος είναι ψηλότερος»

• Υλικά: ξύλινα τουβλάκια, χαρτί Α4, μαρκαδόροι
• Διαδικασία:

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

8

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

Δύο παιδιά κατασκεύασαν δύο πύργους με ξύλινα τουβλάκια. Οι δύο πύργοι βρίσκονταν
σε κάποια απόσταση. Τα παιδιά διαφώνησαν σχετικά με το ποιος πύργος είναι
μεγαλύτερος. Η νηπιαγωγός, αφού συζήτησε μαζί τους και συμφώνησαν ότι η διαφωνία
αφορά το ύψος των πύργων, τους πρότεινε να ζητήσουν βοήθεια από τα υπόλοιπα
παιδιά της τάξης. Έτσι όλα τα παιδιά κλήθηκαν να σημειώσουν σε ένα χαρτί ο καθένας
«πως μπορούμε να μετρήσουμε τους πύργους για να δούμε ποιος είναι ο πιο
ψηλός;»(βλέπε εικόνα 1).

Νηπ: Πώς θα μετρήσουμε τους πύργους;
Γιάννης: Με χάρακα έχει αριθμούς για να μετράει τα
ύψη και πόσο μακριά είναι. Το βάζεις από χαμηλά. Ο
πύργος φτάνει 15 μέτρα.
Νηπ: Πώς το είδες;
Γ: Είδα τον αριθμό που τελειώνει ο πύργος

Εικόνα 1: Το σχέδιο και οι εξηγήσεις του Γιάννη για τη μέτρηση των πύργων

Πιθανή παραλλαγή: Θα μπορούσε να ζητηθεί από τα παιδιά να σημειώσουν «πώς
θα μετρούσε τους πύργους ο μπαμπάς σου;».
Στην ερώτηση «πώς μπορούμε να μετρήσουμε τους πύργους…» ορισμένα παιδιά δεν
έδωσαν ικανοποιητικά σχέδια, που να φανερώνουν τυχόν εμπειρίες τους με μετρικές
διαδικασίες. Σκεφτήκαμε λοιπόν, μήπως η χρήση της ερώτησης «πώς θα μετρούσε τους
πύργους ο μπαμπάς σου;» θα διαφοροποιούσε τις απαντήσεις. Αποδείχτηκε ότι
λειτούργησε πολύ βοηθητικά για κάποιους ώστε να ανακαλέσουν εμπειρίες σχετικές με
μέτρηση από το οικογενειακό τους περιβάλλον (βλ. εικόνα 2).

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

9

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

Νηπ: Τι είναι αυτό που έφτιαξες; μου
Κώστας: Να μετρήσει ο μπαμπάς
τους πύργους.
Νηπ: Γιατί έβαλες γραμμές;
Κ: Για να ξέρει τι είναι, πόσο είναι.
Νηπ: Πού έχεις δει κάτι τέτοιο;
Κ: Στο γιατρό, μετράει πόσα μέτρα είσαι.

Εικόνα 2: Το σχέδιο και οι εξηγήσεις του Κώστα για τη μέτρηση των πύργων

Α.1.2.Δραστηριότητα«Μέχρι που φτάνει η σβούρα μου;»

• Υλικά: ξύλινα αντικείμενα, βίδες πλαστικές, χαρτί Α4, μαρκαδόροι
• Διαδικασία:

Μια ομάδα παιδιών έφτιαξε σβούρες με ξύλινα αντικείμενα, τα οποία στερέωσαν με
πλαστικές βίδες (φωτ. 1). Παίζανε, ρίχνοντας τις σβούρες στο πάτωμα (φωτ. 2). Με
προτροπή της νηπιαγωγού τα παιδιά σημείωσαν σε χαρτί «Πώς θα μετρήσετε πόσο
μακριά έφτασε η σβούρα σας;» (βλέπε εικόνα 3).

Φωτ. 1 Φωτ. 2

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

10

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

Τα παιδιά μέτρησαν τα τετράγωνα του πατώματος είτε με βήματα δικά τους είτε με τα
χέρια τους και σημείωσαν στο χαρτί το αποτέλεσμα της μέτρησης τους με αριθμούς
(σχέδιο 1 & 2) ή με σύμβολα-επαναλαμβανόμενες βούλες (σχέδιο 3). Στο δεύτερο και
τρίτο σχέδιο τα παιδιά ζωγράφισαν και τις σβούρες (κυκλικά σχήματα με σταυρό).

σχέδιο 1 σχέδιο 2 σχέδιο 3

Εικόνα 3: Σχέδια των παιδιών για το πόσο μακριά έφτασε η σβούρα τους

Α.2. Οργανωμένες δραστηριότητες που μπορεί να προκύψουν κατά τη διάρκεια
επεξεργασίας ενός θέματος ή μιας διερεύνησης
Αυθεντικές δραστηριότητες μπορούν να δημιουργηθούν από τη Νηπιαγωγό στα
πλαίσια ενός θέματος το οποίο επεξεργάζονται τα παιδιά μια συγκεκριμένη
χρονική περίοδο

Α.2.1. Δραστηριότητα «Το ύψος των Φλαμίνγκο»
• Υλικά: χαρτί Α4, μαρκαδόροι
• Διαδικασία:

Μετά από μια δραστηριότητα που προηγήθηκε για τα πουλιά που μεταναστεύουν
(φλαμίνγκο κ.λπ) η Νηπιαγωγός ζήτησε από τα παιδιά να ζωγραφίσουν δύο φλαμίνγκο
και να βρουν το πιο ψηλό. «Πώς θα μετρήσετε τα φλαμίνγκο;» (βλέπε εικόνα 4).

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

11

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

Η Ελίνα μετράει με επανάληψη της
μύτης του μαρκαδόρου πάνω στα
πόδια των πουλιών και σημειώνει το
αποτέλεσμα της μέτρησης.

Εικόνα 4: Η Ελίνα μετράει τα φλαμίνγκο

Α.3. Οργανωμένες δραστηριότητες ανίχνευσης όπου η Νηπιαγωγός προκαλεί τα παιδιά
να ανακαλέσουν αυθεντικές εμπειρίες μέτρησης.
Για να προκαλέσουμε τα παιδιά να ανακαλέσουν προηγούμενες εμπειρίες για ένα θέμα
που μπορεί να είχαν έξω από το σχολείο, εκτός από τη συζήτηση μπορούμε να
αξιοποιήσουμε κι άλλες τεχνικές που μπορεί αφενός να βοηθούν τα παιδιά θυμηθούν
εμπειρίες και αφετέρου να εκφραστούν με μεγαλύτερη άνεση. Τέτοιες τεχνικές είναι οι
«συμμετοχικές μέθοδοι» (participatory methods, βλ. σχετικά Fargas-Malet et al. 2010)
διερεύνησης της σκέψης των παιδιών όπως το σχέδιο και η φωτογράφηση.

Α.3.1. Δραστηριότητα «Ζωγράφισε ένα μέτρο»
• Υλικά: χαρτί Α4, μαρκαδόροι
• Διαδικασία:

Ζητήθηκε από τα παιδιά να ζωγραφίσουν ένα μέτρο και τι θα μπορούσαν να μετρήσουν
με αυτό. Ακολούθησε ατομική συζήτηση με κάθε παιδί σχετικά με το σχέδιο του για να
αποσαφηνιστούν οι γνώσεις και οι θεωρίες του (βλέπε εικόνες 5, 6,7).

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

12

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

Νηπ: Τι ζωγράφισες;
Χρυσούλα: Ένα κοριτσάκι μετράει πόσο είναι.
Νηπ: Πώς το χρησιμοποιούμε το μέτρο;
Χ: Μετράμε το κρεβάτι μας, το τραπέζι.
Νηπ: Το έχεις χρησιμοποιήσει ποτέ; Έχετε στο
σπίτι μέτρο;
Χ: Έχουμε, είναι της αδερφής μου, δε με αφήνει.
Εικόνα 6: Το σχέδιο της Χριστίνας
Εικόνα 5: Το σχέδιο της Χρυσούλας

Νηπ: Γιατί έχει αριθμούς;
Άρης: Για να μετρήσουμε το τραπέζι.
Νηπ: που βοηθάνε;
Ά: για να μετρήσουμε τα πάντα.
Νηπ: Πώς το χρησιμοποιείς;
Ά: Το βάζεις από κάτω και μετά
τραβάς μια γραμμή για να δεις τον
αριθμό. Αυτό το τραπέζι είναι μέχρι το 7.
Εικόνα 5: Το σχέδιο της Χριστίνας
Εικόνα 6: Το σχέδιο του Άρη

Γιώργος: Μέτρησα ένα μπουκάλι για να δω
από το καπάκι ως κάτω πόσο ψηλό είναι.
Νηπ: Πώς χρησιμοποίησες το μέτρο;
Γ: Το έβαλα από κάτω.
Νηπ: Γιατί έχει αριθμούς;
Γ: Να μετράει από το 1 ως το 10.

Εικόνα 7: Το σχέδιο του Γιώργου

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

13

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

Προσοχή! Η Νηπιαγωγός πρέπει να δείχνει ευελιξία στις ερωτήσεις που
χρησιμοποιεί. Παρακάτω παρουσιάζεται η συζήτηση με ένα παιδί που δεν ήξερε τι είναι
το μέτρο και ισχυρίστηκε ότι δεν το έχει δει πουθενά. Η ερώτηση που ενέπλεξε το
μπαμπά του («Ο μπαμπάς έχει;») έδωσε ώθηση για να ανακαλέσει τις εμπειρίες του, και
τελικά εμείς ως εκπαιδευτικοί να κατανοήσουμε καλύτερα τις καθημερινές γνώσεις
αυτού του παιδιού για το μέτρο (βλ.εικόνα 8).

Νηπ: τι είναι το μέτρο, πού το
χρησιμοποιούμε;
Νίκος: Δεν το έχω δει, πουθενά
δεν το έχω δει.
Νηπ: Ο μπαμπάς έχει;
Ν: Ναι.
Νηπ: Τι κάνει;
Ν : Μας μετράει, μας μετράει
και με το θερμόμετρο.

Εικόνα 8: Το σχέδιο του Νίκου και οι εμπειρίες του για το μέτρο

Α.3.2.Δραστηριότητα «Φωτογράφισε κάτι που μπορείς να μετρήσεις»

• Υλικά: φωτογραφική μηχανή

• Διαδικασία:

Η Νηπιαγωγός έδωσε φωτογραφική μηχανή σε κάποια παιδιά ώστε να φωτογραφίσουν
στο σπίτι τους αντικείμενα που μπορούν να μετρήσουν. Όταν επέστρεψαν τη μηχανή
ακολούθησε συζήτηση για τις φωτογραφίες που επέλεξαν (βλέπε εικόνα 9: φωτ. 3 & 4).
Επειδή κάποια παιδιά δεν κατάφεραν να τραβήξουν φωτογραφίες στο σπίτι (λόγω κακού
χειρισμού της μηχανής) ακολουθήσαμε την ίδια διαδικασία στο σχολείο. Το κάθε παιδί,
δηλαδή πήρε τη μηχανή και μόνο του αποφάσισε ποια αντικείμενα θα φωτογραφίσει
(βλέπε εικόνα 9: φωτ.5 & 6).

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

14

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

Φωτ. 3 φωτ. 4

Νηπ: Γιατί τράβηξες αυτές τις φωτογραφίες;

Έλσα: Γιατί μπορούν να μετρηθούν με το μέτρο. Μπορείς να τα μετρήσεις

γύρω – γύρω

Για το χαλί είπε:

Ε: Πρέπει να έχεις 2 μέτρα, ένα θα το βάλεις από τη μια

πλευρά, το άλλο από την άλλη και θα μετρήσεις το χαλί.

Φωτ. 5 φωτ. 6

Νηπ: Τι φωτογράφισες;
Αντώνης: τον πίνακα γιατί μπορεί να μετρηθεί γύρω –γύρω με το χάρακα και τη
γλάστρα γιατί μπορεί γύρω-γύρω να μετρηθεί με το μέτρο.

Εικόνα 9: Οι φωτογραφίες που τράβηξαν τα παιδιά στο σπίτι και στο σχολείο

Προσοχή! Αν επιλέξετε η φωτογράφιση να πραγματοποιηθεί στο σπίτι,
φροντίστε να ενημερώσετε τους γονείς για τους επιδιωκόμενους στόχους, ώστε να
αποφύγετε τυχόν παρέμβασή τους.

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

15

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

Β. Δραστηριότητες εισαγωγής στη λειτουργία και προγραμματισμό
του bee-bot (ΒΒ)

Η ενότητα αυτή περιλαμβάνει απλές δραστηριότητες εξοικείωσης των παιδιών με τη
χρήση και τις λειτουργίες του ΒΒ (βλ. εικόνα 10), αλλά και δραστηριότητες με σενάρια
που δημιουργήθηκαν από τις Nηπιαγωγούς με βάση τα ενδιαφέροντα των παιδιών και τα
αγαπημένα τους παιχνίδια όπως περιγράφεται στην εισαγωγή αυτού του Οδηγού.
Παρόλο που ο ‘προγραμματισμός’ δεν αποτελεί επιδιωκόμενο στόχο αυτού το
εκπαιδευτικού προγράμματος, οι δραστηριότητες αυτές είναι απαραίτητες σε μια τάξη
νηπιαγωγείου που δεν έχει προηγούμενη εμπειρία με τη χρήση του bee-bot. Ωστόσο σε
τάξεις που τα παιδιά έχουν ήδη εξοικειωθεί με τη χρήση του δεν είναι απαραίτητο να τις
υλοποιήσετε.

Επιπλέον, είναι σημαντικό να γνωρίζετε ότι μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτή την
ενότητα για την εξοικείωση των παιδιών με το BB ακόμα και αν δεν έχετε σκοπό να
ασχοληθείτε με την έννοια του μήκους και της μέτρησης

Bee-bot Οδηγίες χρήσης

Εικόνα 10: Το Bee-botκαι οι οδηγίες χρήσης

Β.1.Δραστηριότητα «Γνωρίζω το bee-bot»

• Στόχος: Να εξοικειωθούν με τις βασικές λειτουργίες/εντολές του ΒΒ
• Υλικά: bee-bot
• Διαδικασία:

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

16

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

Φέρνουμε το ρομπότ στην παρεούλα. Τα παιδιά το παίρνουν στα χέρια τους και κάνουν
υποθέσεις με βάση τις κατάλληλες ερωτήσεις της Νηπιαγωγού(π.χ. «από τι υλικό είναι
φτιαγμένο…, τι έχει στην πλάτη του…, για ποιο λόγο μας επισκέφτηκε;»). Αν το
επιθυμούν, αποφασίζουν και το όνομα που θα του δώσουν (στη μία τάξη το ονόμασαν
Νεφέλη).
Στη συνέχεια, τα παιδιά κάνουν υποθέσεις για τον τρόπο που λειτουργεί και για το ρόλο
των πλήκτρων που έχει. Μετά από πειραματισμούς (στην ολομέλεια ή σε μικρές ομάδες)
γίνεται παρουσίαση των «οδηγιών χρήσης» του (πως κινείται, πως μπορεί να στρίψει
κλπ.), όπως στα παραδείγματα που ακολουθούν (βλέπε εικόνα 11).

Νηπ: Τι νομίζεις ότι θα γίνει αν
πατήσεις το βελάκι αυτό (δείχνω
το βελάκι που πάει μπροστά)
Α: θα προχωρήσει μπροστά

Στο ελεύθερο παιχνίδι μια ομάδα παιδιών θέλουν να στείλουν το ΒΒ σε έναν πύργο
που έφτιαξαν με τουβλάκια. Ο Θανάσης πατάει μια φορά το μπροστά βελάκι, το ρομπότ
κάνει ένα βήμα, συνεχίζει και πατάει ακόμη 1 φορά το βελάκι και το ΒΒ κάνει 2 βήματα.
Επεμβαίνει ο Άγγελος και του εξηγεί να πατάει κάθε φορά μόνο το «go» γιατί έτσι κάνει ένα
βήμα.

Παναγιώτης: Πατάμε το μπροστά κουμπί και πατάμε γκόου (go) για να ξεκινήσει.
Νηπ: Πάει πιο μπροστά. Και όταν οι δρόμοι έχουνε στροφές ;
Γιώργος: Όταν, θέλει να στρίψει και οι δρόμοι έχουνε στροφές, πατάς ή το κουμπί που
δείχνει δεξιά, ή το κουμπί που δείχνει αριστερά. Ανάλογα από ‘κει που είναι ο δρόμος.

Εικόνα 11: Πειραματισμοί παιδιών για ρόλο των πλήκτρων του ΒΒ και σχετικές οδηγίες

Οι πειραματισμοί με το beebot μπορεί να κρατήσουν αρκετά πριν περάσετε
στο επόμενο στάδιο. Αν για παράδειγμα, τα παιδιά έχουν κάθε μέρα την ευκαιρία να
παίζουν για λίγο με το ΒΒ σε μικρές ομάδες, οι πειραματισμοί μπορεί να κρατήσουν ένα
μήνα ή και περισσότερο. Σε κάθε περίπτωση, κάθε εκπαιδευτικός μπορεί να αξιολογήσει

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

17

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

την άνεση που έχουν αποκτήσει τα παιδιά του στη χρήση του ΒΒ, αναστοχαζόμενος με
βάση κάποιες ερωτήσεις (π.χ πώς ονομάζουν τις βασικές εντολές του ΒΒ; Πως
επικοινωνούν μεταξύ τους; Έχουν αναπτύξει ένα κοινό κώδικα επικοινωνίας; Είναι σε
θέση να υλοποιήσουν συγκεκριμένες εντολές μία-μια πχ πήγαινε το ΒΒ 5 βήματα
μπροστά, στρίψε δεξιά, μπροστά 2 βήματα κ.λπ).

Β.2. Δραστηριότητα «Στέλνω το beebot σ’ ένα φίλο/η μου»

• Στόχοι:

Να ‘σχεδιάζουν’/προγραμματίζουν διαδρομές με το ΒΒ

Να κάνουν εκτιμήσεις αποστάσεων

• Υλικά: ΒΒ

• Διαδικασία:

Τα παιδιά κάθονται σε κύκλο και με λάχνισμα κληρώνεται ένα παιδί το οποίο καλείται να

προγραμματίσει το ΒΒ και να το στείλει σε ένα συμμαθητή του. Οι οδηγίες που μπορεί

να δοθούν στα παιδιά μπορεί να υλοποιηθούν αρχικά σε μικρές ομάδες και μετά στην

ολομέλεια ξεκινώντας με απλά έργα όπως «στέλνω το ΒΒ στο παιδί που κάθεται απέναντι

μου» (ευθύγραμμη κίνηση του ΒΒ). Σταδιακά αυξάνεται ο βαθμός δυσκολίας με

διαφορετικές διευθετήσεις της ομάδας ώστε οι προτεινόμενες διαδρομές να εμπεριέχουν

και στροφές «στείλε το ΒΒ στο παιδί που θα κληρωθεί με λάχνισμα». Αξίζει να

σημειώσουμε ότι όσο μεγαλώνει η απόσταση ανάμεσα

στα παιδιά η δράση γίνεται πιο απαιτητική.

Ο στόχος σε αυτή τη δραστηριότητα είναι να αρχίσουν

τα παιδιά να προγραμματίζουν το ΒΒ με μια σειρά

εντολές και μετά με το «Go» να εκτελούν τη διαδρομή.

Το ενδιαφέρον σε αυτού του είδους τις

δραστηριότητες βρίσκεται στις συζητήσεις που

αναπτύσσονται μεταξύ των παιδιών. Όταν για παράδειγμα ένα παιδί προσπαθεί να

προγραμματίσει το ΒΒ ή όταν το ΒΒ δεν φτάσει στο στόχο με την εκτέλεση της

προγραμματισμένης διαδρομής οι άλλοι (συμμαθητές) παρεμβαίνουν, προτείνουν ιδέες,

αναπτύσσονται διαφωνίες και σταδιακά τα παιδιά συν-οικοδομούν καινούργιες λύσεις. Ο

ρόλος της νηπιαγωγού σε αυτές τις περιπτώσεις είναι καθοριστικός.

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

18

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

Β.3. Δραστηριότητα «Μαντεύω τον κρυφό κώδικα!»
• Στόχοι:
Να ‘σχεδιάζουν’/προγραμματίζουν διαδρομές με το ΒΒ
Να κάνουν εκτιμήσεις αποστάσεων
• Υλικά: ΒΒ
• Διαδικασία

Η δραστηριότητα υλοποιείται αρχικά σε μικρές ομάδες και στη συνέχεια με όλη την τάξη.
Ένα παιδί απομακρύνεται από την ομάδα (σε κάποιο σημείο εντός ή εκτός της τάξης,
όπου δεν μπορεί να ακούσει και να δει τι κάνουν οι άλλοι) και κάποιο άλλο παιδί
προγραμματίζει το ΒΒ. Όταν το παιδί επιστρέφει παρακολουθεί την κίνηση του ΒΒ και
καλείται να το προγραμματίσει με τον ίδιο τρόπο. Σε περίπτωση αποτυχίας
επαναλαμβάνεται η κίνηση του ΒΒ και το παιδί προσπαθεί να διορθώσει τη δράση του.
Στην αρχή δίνουμε οδηγίες στα παιδιά να προγραμματίσουν το ΒΒ με τρεις κινήσεις
«προγραμματίστε το ΒΒ μόνο με τρεις κινήσεις» οι οποίες αυξάνονται σταδιακά καθώς τα
παιδιά εξασκούνται περισσότερο.

Προσοχή! Μια δυσκολία που αντιμετωπίζουν συνήθως τα παιδιά στη χρήση του
ΒΒ είναι οι στροφές. Νομίζουν, δηλαδή, ότι όταν προγραμματίζουν το ΒΒ να στρίψει
(δεξιά ή αριστερά), αυτό κάνει και ένα Βήμα. Πρέπει με άλλα λόγια να πειραματιστούν
αρκετά, ώστε να αναγνωρίσουν ότι τα πλήκτρα ‘αριστερά’ και ‘δεξιά’ επιτρέπουν στο ΒΒ
απλά και μόνο να στρίψει, τίποτα άλλο.

Επίσης, προτρέψτε τα παιδιά (που μαντεύουν) να περιγράφουν πως προγραμμάτισαν το
ΒΒ ώστε να ακολουθήσει την ίδια διαδρομή. Έτσι αφενός λεκτικοποιούν τη στρατηγική
τους (μεταγνωστική διαδικασία) και αφετέρου μοιράζονται τις «στρατηγικές» τους με τα
άλλα παιδιά, προσφέροντάς τους νέες ιδέες που μπορούν στη συνέχεια κι αυτά να
δοκιμάσουν. Χαρακτηριστικό παράδεγμα είναι ο διάλογος που ακολουθεί.

Νηπ: Πώς τα κατάφερες;

Σ: Πρέπει να μετράς.

Νηπ: Τι να μετράς;

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

19

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

Σ: Τα βήματα της Νεφέλης (ΒΒ) (εννοεί όταν βλέπεις τη διαδρομή που έχει
προγραμματίσει κάποιος άλλος).
Νηπ: Και πώς το κάνεις αυτό;
Σ: Λέω από μέσα μου μπροστά 1,2 από εδώ (δείχνει ότι στρίβει) 3 πίσω 4.
Έτσι τα θυμάμαι. Μετά τα ξαναλέω και πατάω τα κουμπιά.

Η δόμηση της μονάδας μέτρησης

Καθώς ο απώτερος στόχος μας ήταν να διευκολύνουμε τα παιδιά να δομήσουν το Βήμα
του ΒΒ ως μονάδα μέτρησης τους μήκους, αξιοποιήσαμε τα δυο προηγούμενα παιχνίδια
(Β2 και Β3)και τα προβλήματα που προέκυπταν σε διάφορες φάσεις (πχ το ΒΒ δεν φτάνει
στο στόχο του με ένα συγκεκριμένο προγραμματισμό). Χρειάστηκε λοιπόν να
διερευνήσουμε τα ερώτημα: «Πως θα υπολογίσουμε την απόσταση που έχει να κάνει το
ΒΒ ώστε να μπορέσουμε να το προγραμματίσουμε με ακρίβεια και να φτάσει στο στόχο
του;», και αργότερα το ερώτημα: «πως θα μετρήσουμε το Βήμα του ΒΒ» ή «Πόσο είναι το
Βήμα του ΒΒ;».
Οι προβληματισμοί αυτοί αναπτύχθηκαν και στις δυο τάξεις με τις κατάλληλες
παρεμβάσεις μας. Στις φάσεις αυτές είναι χρήσιμο να καταγράφουμε όλες τις ιδέες και
τις υποθέσεις των παιδιών (βλέπε διάλογο από τη διαδικασία της δραστηριότητας Β.4.)
ακόμα κι αν μας φαίνονται ανεπαρκείς ή ‘λανθασμένες’ ή ακατάλληλες για την
περίπτωσή μας (πχ να μετρήσουμε με το μέτρο). Οι προτάσεις των παιδιών είναι καλές
ευκαιρίες να δοκιμάσουμε διάφορα εργαλεία συμβατικά, όπως τον χάρακα και το μέτρο,
για τη μέτρηση του μήκους ή μη-συμβατικά, όπως τα πλακάκια του δαπέδου της τάξης
(όπως προέκυψε σε μια τάξη). Εδώ τα μαθησιακά οφέλη μπορεί να είναι πολλαπλά. Με
αυθεντικές καταστάσεις τα παιδιά εισάγονται στην έννοια της μονάδας, διαπιστώνουν
ότι μπορούμε να μετρήσουμε με διάφορους τρόπους /στρατηγικές το μήκος, ότι
χρειάζεται σταθερότητα της μονάδας μέτρησης (δεν μπορεί δηλαδή σε μια μέτρηση να
έχει διάφορα μεγέθη) και ότι τελικά η κίνηση του ΒΒ γίνεται με ένα συγκεκριμένο
μέγεθος Βήματος και ότι για να υπολογίσουμε μια διαδρομή για το ΒΒ χρειαζόμαστε ως
μονάδα μέτρησης το Βήμα τους και όχι άλλο μέσο. Επιπλέον με αυτές τις διαδικασίες,
όπου ενθαρρύνουμε τον έλεγχο των υποθέσεων που κάνουν όλα τα παιδιά, τους δίνουμε

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

20

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

ένα ξεκάθαρο μήνυμα: ότι οι απόψεις/προτάσεις τους είναι σημαντικές,
αντιμετωπίζονται με απόλυτο σεβασμό στην ομάδα και ότι για να αξιολογήσουμε μια
λύση/πρόταση χρειάζεται να την ελέγξουμε. Στην επόμενη δραστηριότητα
περιγράφουμε πως έγινε η διερεύνηση (έλεγχος) των διαφορετικών προτάσεων των
παιδιών και πως φτάσαμε στις δυο τάξεις στη συμφωνία ότι για να μπορούμε να
μετακινούμε το ΒΒ με ακρίβεια θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε ως μονάδα μέτρησης το
Βημα του.

Β4. Δραστηριότητα «Πώς θα μετρήσω το Bήμα της μέλισσας…»
• Στόχοι
Να δοκιμάσουν διάφορα εργαλεία/στρατηγικές μέτρησης του μήκους
Να εισαχθούν στην έννοια της μονάδας μέτρησης
• Υλικά: ΒΒ, χαρτί και μολύβι, μέτρο, χάρακας κ.ά (ανάλογα με τις προτάσεις των
παιδιών)
• Διαδικασία

Η δράση εδώ ξεκινάει από ένα προβληματισμό που θέτει ένα παιδί ή η νηπιαγωγός,
όπως βλέπουμε στον διάλογο που ακολουθεί.

Μετά από κάποιες αποτυχημένες προσπάθειες των παιδιών (δραστηριότητα Β.2)
να στείλουν το ΒΒ στο στόχο του, η Νηπιαγωγός της τάξης ρωτά

Νηπ: Τι μπορούμε να κάνουμε για να φτάσει το ΒΒ στο στόχο του;
Σταύρος: Να μετρήσουμε με μέτρο.
Νηπ: Τι να μετρήσουμε;
Σ: Να μετρήσουμε από τη Χριστίνα μέχρι την Αναστασία
Νηπ: Και μετά;
Σ: Θα δούμε τον αριθμό.
Νηπ: Και πώς θα μας βοηθήσει ο αριθμός αυτός;
Σ: Τόσα βήματα θα κάνει η Νεφέλη. Όσα ο αριθμός.
Άλλη πρόταση

Αναστασία: Θα μετρήσουμε με τα χέρια μας.

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

21

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

Νηπ: Πώς θα γίνει αυτό;

Α: Θα βάλουμε τα χέρια μας από τη Χριστίνα μέχρι εδώ. Κάποιος πρέπει να
γράφει αριθμούς.

Νηπ: Τι αριθμούς;

Α: Αριθμούς πάνω στα χέρια.

Νηπ: Εννοείς ότι σε κάθε χέρι θα γράφει ένας αριθμός.

Α: Όχι τα χέρια θα είναι το μέτρο. Θα γράφει 1,2,3 και μετά αν τελειώνει το
χέρι θα πηγαίνει στο άλλο 4,5 και μετά στο άλλο (Εδώ η Αναστασία εννοεί
ότι, θα τοποθετεί στη διαδρομή διαδοχικά τις παλάμες της και κάποιο άλλο
παιδί θα σημειώνει τους αριθμούς ….).

Νηπ: Και αυτό θα είναι μέτρο;
Α: Ναι ένα μέτρο με χέρια.
Νηπ: Και πώς θα προγραμματίσουμε τη Νεφέλη;
Α: Θα δούμε τον τελευταίο αριθμό που γράφει στο χέρι που είναι εδώ
(δείχνει).
Αρχικά συζητάμε τις προτάσεις τους στην ολομέλεια και στη συνέχεια μπορούμε να
αρχίσουμε να τις δοκιμάζουμε. Αυτό σημαίνει ότι αν ένα παιδί έχει προτείνει το Μέτρο,
θα το φέρει και θα αρχίσει να μετρά. Εδώ, ο ρόλος μας είναι πάλι καθοριστικός. Θα
πρέπει να αποφύγουμε να υποδείξουμε στα παιδιά πως μετράμε, τι πρέπει να
προσέξουμε και να τα ενθαρρύνουμε να προβληματιστούν (πχ ωραία, για πείτε μου που
θα βάλουμε το μέτρο, … συμφωνείτε; κλπ.). Προσοχή αν έχετε πολλές προτάσεις από τα
παιδιά, δεν είναι απαραίτητο να τα κουράσετε και να τις δοκιμάσετε όλες μαζί. Μία ή
δυο τη φορά είναι αρκετές, την επόμενη μέρα δοκιμάζετε άλλη. Γενικά αυτές οι
διαδικασίες για να πετύχουν χρειάζεται να δίνουμε χρόνο στα παιδιά.
Με τις κατάλληλες ερωτήσεις μπορούμε να δημιουργήσουμε προβληματισμό και να
βάλουμε τα παιδιά να σκεφτούν και να επιχειρηματολογήσουν. Ταυτόχρονα τους
δίνουμε ευκαιρίες να ελέγξουν τις υποθέσεις τους και διευκολύνουμε την
αλληλεπίδραση μεταξύ τους. Είναι σημαντικό να αρχίσουν σταδιακά να χειρίζονται χωρίς
τη δική μας βοήθεια τις διαφωνίες τους, την ανταλλαγή και τη σύνθεση των ιδεών τους.
Στο περιστατικό που ακολουθεί (εικόνα 12) βλέπουμε ότι τα παιδιά αλληλεπιδρούν
αρκετά μεταξύ τους και συνεργάζονται για να βρουν λύσεις.

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

22

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

Νηπ: Χριστίνα θύμισε μας την ιδέα σου.
Χριστίνα: Θα βάλουμε χαρτιά από την Αναστασία μέχρι τη Νίκη. Θα γράψουμε αριθμούς και θα
δούμε τον αριθμό που είναι κοντά στη Νίκη.

Η Χριστίνα με την Αναστασία βάζουν τα χαρτιά. Η Νίκη προτείνει να τα κολλήσουμε μεταξύ
τους. Στη συνέχεια γράφουν αριθμούς επάνω στα χαρτιά. Μετά το 11 τους βοηθάει και ο
Σάββας με την Κατερίνα για να γράψουν τους υπόλοιπους διψήφιους. Προγραμματίζουν το ΒΒ
αλλά αυτό πάει πολύ μακριά.
Νηπ: Τι έγινε; Γιατί δεν πέτυχε η ιδέα σας;
Σταύρος: Το έκαναν σαν το μέτρο (αναφέρεται σε προηγούμενη δοκιμή με το μέτρο).
Νηπ: Δηλαδή;
Γιώργος : Έβαλαν πολύ κοντά τους αριθμούς (εννοεί ότι οι αριθμοί είναι κοντά ο ένας στον
άλλο όπως είναι σε μια μετροταινία).
Λεωνίδας: Έπρεπε πιο μακριά, θα σας δείξω (αριθμεί τα χαρτιά προγραμματίζει το ΒΒ, το οποίο
φτάνει στη μέση της διαδρομής).
Νηπ: τώρα τι έγινε; Τι νομίζετε ότι φταίει;
Κατερίνα : τους έβαλε πολύ μακριά (εννοεί ότι έβαλε πολύ μακριά τους αριθμούς, έβαλε έναν
αριθμό σε κάθε χαρτί).
Νηπ: Πώς πρέπει να βάλουμε τους αριθμούς;
Μελίτα: Πιο κοντά από τον Λεωνίδα αλλά όχι σαν το μέτρο.
Νηπ: Πόσο δηλαδή;
Χρύσα: Ανάλογα με το βήμα της Νεφέλης .
Νηπ: Τι εννοείς;
Χρύσα: Εκεί που τελειώνει το βήμα της Νεφέλης εκεί θα βάλουμε τον αριθμό.
Νηπ: Και πως θα γίνει αυτό ; θέλεις να δοκιμάσεις ;
Η Χρύσα προγραμματίζει 1 βήμα και γράφει ένα. Ο Γιώργος προτείνει να βάλει και μια γραμμή,
πατά το χ και προγραμματίζει πάλι ένα βήμα γράφει 2.

Εικόνα 12: Τα παιδιά ελέγχουν κάποιες από τις υποθέσεις τους

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

23

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

Σε μια επόμενη φάση τα παιδιά προσπαθούν να βρουν τρόπο να
δημιουργήσουν/αποτυπώσουν/αναπαραστήσουν στο χαρτί το βήμα του ΒΒ (βλέπε
εικόνα 13) ώστε να είναι σε θέση να το χρησιμοποιούν στις δράσεις τους. Όπως στο
παρακάτω παράδειγμα όπου η Έλσα αποτυγχάνει να στείλει το ΒΒ στη φίλη της και ένα παιδί
της προτείνει να προγραμματίσει το ΒΒ να κάνει ακόμα ένα βήμα. Αυτή διαφωνεί γιατί
υπολογίζει ότι χρειάζονται περισσότερα βήματα και για να του το αποδείξει σημειώνει στο
πάτωμα «πόσο μακριά πηγαίνει». Η ανάγκη της να αποδείξει στο συμμαθητή της πόσο είναι ένα
Βήμα, την οδηγεί στη δημιουργία του Βήματος του ΒΒ.

Η Έλσα παίρνει το ΒΒ και κάνει μια γραμμή στο
πάτωμα, ακριβώς μπροστά από το ΒΒ, το
προγραμματίζει να κάνει ένα βήμα και
σημειώνει μέχρι που έφτασε.
Νηπ: τι θα γίνει όμως όταν σφουγγαρίζουμε το
πάτωμα;.

Μάριος: Είναι καλύτερα να το σημειώσουμε
σε χαρτί (Κάνει την ίδια διαδικασία με την
Έλσα αλλά επάνω σε ένα χαρτί Α4).

.

Η Ιοκάστη ενώνει τις δύο καμπύλες γραμμές
από τις άκρες τους και μετά το κόβει με
ψαλίδι. Μετά από αυτό, όλα τα παιδιά
ζήτησαν να φτιάξουν το βήμα της ΒΒ. Έτσι
αποκτήσαμε πολλά βήματα για να κάνουμε
μετρήσεις.

Εικόνα 13: Τα παιδιά δημιουργούν σε χαρτί το Βήμα του ΒΒ

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

24

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

Προσοχή! Η μέτρηση/δημιουργία του Βήματος του ΒΒ δεν ήταν μια εύκολη
διαδικασία (διέφερε από τάξη σε τάξη) χρειάστηκε μεγάλο χρονικό διάστημα με
παιχνίδια του τύπου «στείλε το ΒΒ στον τάδε…» καθώς και με σενάρια που προέκυπταν
από τα αγαπημένα παιχνίδια των παιδιών που έφερναν στην τάξη (βλέπε την παρακάτω
δράση εικόνα 14).

Μια πρώτη προσπάθεια σε άλλη τάξη …

Στην παρεούλα η Μαρία πρέπει να στείλει το ΒΒ στον Κωνσταντίνο, υπολογίζοντας με
τη μία τα βήματα που θα κάνει η μέλισσα, πάνω στη μοκέτα αυτή τη φορά. Κάποια παιδιά
στην προσπάθεια τους να υπολογίσουν τα βήματα αρχίζουν και μετράνε με το δάχτυλό τους
πάνω στο χαλί τις στρόγγυλες μπαλίτσες που έχει. Άλλοι μετράνε με επανάληψη του δείκτη
την απόσταση μεταξύ των δύο παιδιών. Τα αποτελέσματα των μετρήσεών τους είναι
διαφορετικά, άλλος βγάζει τα βήματα 10, άλλος 23 κ.λπ. Η Νηπιαγωγός ρωτά «Τι μπορούμε
να κάνουμε για να μετρήσουμε το βήμα της;». «Να μετρήσουμε όταν προχωράει»,
απαντούν τα παιδιά. Η Μαρία παίρνει το χάρακα και μετρά την απόσταση ανάμεσα στη
μέλισσα και το παιδί (προορισμό). Τοποθετεί το χάρακα, είναι 100εκ μέχρι το παιδί. Ρωτά η
Νηπιαγωγός «δηλαδή θα προγραμματίσουμε τη μέλισσα 100 φορές;» Τα παιδιά πετάγονται
και λένε τυχαία αριθμούς (μετρούν με δάχτυλο, μετρούν τις βουλίτσες της μοκέτας…)

Εικόνα 14: Η προσπάθεια της Μαρίας να μετρήσει την απόσταση με το Χάρακα

Το παραπάνω παράδειγμα δείχνει ότι πρέπει να είμαστε προσεκτικοί και να
αξιολογούμε κάθε στιγμή τις δυνατότητες των παιδιών. Μερικές φορές τα παιδιά δεν
είναι έτοιμα να ξεπεράσουν ένα γνωστικό εμπόδιο (στην προκειμένη περίπτωση, να
αντιληφθούν ότι η μονάδα μέτρησης δεν είναι ο αριθμός αλλά ένα συγκεκριμένο χωρικό
διάστημα που καλύπτει συγκεκριμένη απόσταση και ότι όταν αλλάζει η μονάδα αλλάζει
και το αποτέλεσμα της μέτρησης) παρ’ όλες τις προσπάθειες. Εδώ δεν χρειάζεται να

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

25

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

πιέσουμε την κατάσταση περισσότερο. Η νηπιαγωγός ίσως να χρειάζεται να σταματήσει
(όπως έγινε στη συγκεκριμένη περίπτωση), να αξιολογήσει την κατάσταση, να
αναστοχαστεί τις παρεμβάσεις των παιδιών και τις δικές της και να επανασχεδιάσει πως
θα συνεχίσει σε άλλη φάση, από αυτό το σημείο όμως. Χρήσιμο μπορεί να είναι να
προσπαθήσει να ‘καθοδηγήσει’ (προσοχή, όχι να τους το πει) τα παιδιά να
αναγνωρίσουν γιατί οι προτάσεις τους (με το μέτρο, με τα χέρια, με τις βουλίτσες κλπ.),
καταλήγουν σε διαφορετικό αποτέλεσμα.

Β.5. Δραστηριότητα «Σώζοντας τα πόνυ»
• Στόχοι:
Να χρησιμοποιήσουν τα Βήματα που δημιούργησαν ως μονάδα μέτρησης
Να αναγνωρίσουν ότι μια απόσταση είναι το άθροισμα μικρότερων χωρικών
διαστημάτων
• Υλικά: Τα υλικά καθορίζονται από το σενάριο. Για το δικό μας χρειαστήκαμε:
κάστρο από τουβλάκια, 2 πόνυ-πλαστικά παιχνίδια, 1 γκορμίτι, 1 spiderman, 1
Μικελάντζελο, δράκο από χαρτί, σπηλιά ζωγραφισμένη σε Α3 χαρτί, beebot, τα
Βήματα από χαρτί του ΒΒ που έχουν σχεδιάσει τα παιδιά.

Το σενάριο που χρησιμοποιήσαμε εμείς
«Μια φορά ζούσαν σε ένα κάστρο 2 πόνυ. Μια μέρα ο Μαγκόρ, το μοχθηρό γκορμίτι, πήγε στο
κάστρο, έκλεψε τα πόνυ και τα έκλεισε στη σπηλιά του. Έβαλε και ένα δράκο να τη φυλάει, ο
δράκος πετούσε φωτιά από το στόμα του. Ο spiderman και ο Μικελάντζελο ήταν φίλοι με τα
πόνυ. Όταν πήγαν στο κάστρο τους για να τα επισκεφτούν, μάθανε από το Μαγκόρ, που περίμενε
εκεί, ότι τα έκρυψε στη σπηλιά του. Έτρεξαν λοιπόν στη σπηλιά. Δεν μπορούσαν να την ανοίξουν
γιατί ήταν ο δράκος με τη φωτιά και τους έκαιγε. Τα μικρά πόνυ έκλαιγαν, αλλά οι δύο ήρωες δεν
μπορούσαν να κάνουν τίποτα. Τα πόνυ είπαν στους δύο φίλους τους ότι στο κάστρο τους είχαν
έναν πυροσβεστήρα αλλά τους παρακάλεσαν να μη φύγουν, να καθίσουν μαζί τους και να τους
μιλάνε για να παίρνουν κουράγιο».

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

26

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

• Διαδικασία:

Δημιουργήσαμε μια διάταξη στο χώρο,

ανάλογη με το σενάριο (βλ. σχήμα 1). Η κάστρο
Νηπιαγωγός ρώτησε τα παιδιά «ποιος θα
μπορούσε να βοηθήσει και να φέρει τον σπηλιά

πυροσβεστήρα στη σπηλιά;». Αυτά με τη ΒΒ Σχήμα 1
σειρά τους πρότειναν να φέρουν το ΒΒ,

ώστε να πάει στον πύργο και να πάρει τον πυροσβεστήρα και στη συνέχεια να φτάσει

στην σπηλιά. Τα παιδιά έπρεπε να προγραμματίσουν το ΒΒ αρχικά για να πάει στον

πύργο και στη συνέχεια για τη σπηλιά.

Τα παιδιά για να λύσουν το πρόβλημα
χρησιμοποίησαν τα Βήματα του ΒΒ που
είχαν σχεδιάσει κάποια προηγούμενη
μέρα, όπως ήδη έχουμε περιγράψει.
Τοποθέτησαν τα βήματα ανάμεσα στο
ΒΒ και στον πύργο (σε ευθεία
διαδρομή), τα μέτρησαν και το
προγραμμάτισαν ανάλογα. Έβαλαν το ΒΒ στο σημείο εκκίνησης, στον πύργο, το
έστρεψαν πλάγια να κοιτά τη σπηλιά, και το προγραμμάτισαν να πάει σύμφωνα με τα
βήματα που είχαν μετρήσει, και έκαναν έλεγχο, δηλαδή πάτησαν το «Go» και εκτέλεσαν
τη διαδρομή.

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

27

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

Γ. Δραστηριότητες επίλυσης προβλημάτων

Για τη δημιουργία των σεναρίων μια πολύ καλή ιδέα είναι να εκμεταλλευτούμε τα
ενδιαφέροντα των παιδιών ώστε να τα κινητοποιήσουμε προς την επίλυση των
προβλημάτων. Στη συγκεκριμένη περίπτωση, εμείς χρησιμοποιήσαμε ως χαρακτήρες των
σεναρίων τους ήρωες από τα παιχνίδια που έφερναν τα παιδιά στο σχολείο.

Η δομή και των δυο βασικών σεναρίων (στις δυο τάξεις) στηρίχθηκε σε μια
προβληματική κατάσταση, η οποία θα λυνόταν μόνο αν τα παιδιά ανελάμβαναν δράση
για να βοηθήσουν τους ήρωες. Ο στόχος λοιπόν σε όλα τα προβλήματα ήταν να βρεθούν
τρόποι μέτρησης των διαδρομών, οι οποίες προτείνονταν από το σενάριο και είχαν
αναπαρασταθεί στο δάπεδο, συνήθως επάνω σε ένα μεγάλο χαρτόνι ή χαρτί του μέτρου
(βλέπε εικόνα 15 & 16).

Τα σενάρια αυτού του τύπου, όπου δηλαδή ένας αγαπημένος ήρωας των παιδιών (με
«κύρος» για τα παιδιά) ζητάει βοήθεια, φάνηκε ότι συνέβαλλαν σε μεγάλο βαθμό στη
δημιουργία κινήτρων και στην ενεργό συμμετοχή των παιδιών στη δραστηριότητα. Με
αυτό τον τρόπο τα παιδιά έγιναν συμπρωταγωνιστές με τους αγαπημένους τους ήρωες
και οι λύσεις τους αποτελούσαν μέρος του σεναρίου/ιστορίας.

Από την πλευρά των μαθηματικών η ιδέα ήταν να εμπλέξουμε τα παιδιά σε προβλήματα
σύγκρισης διαδρομών, των οποίων η τοποθέτηση στο χώρο συχνά δημιουργεί
παρανοήσεις καθώς τα παιδιά αυτής της ηλικίας επικεντρώνουν στα αρχικά ή/ και στα
τελικά σημεία των διαδρομών και καταλήγουν σε λανθασμένες εκτιμήσεις. Οι ερευνητές
που μελετούν την ανάπτυξη των εννοιών μέτρησης υποστηρίζουν ότι η οικοδόμηση
αυτών των εννοιών (για όλα τα μεγέθη) δεν μπορεί να συμβεί παρά μόνο σε
καταστάσεις όπου η μέτρηση των μεγεθών έχει νόημα. Νόημα έχουν οι καταστάσεις
που απαιτούν κάποιου τύπου σύγκριση ανάμεσα σε μήκη, επιφάνειες, όγκους
αντικειμένων κλπ. Τα μικρά παιδιά αρχικά δεν λαμβάνουν υπόψη τους το χωρικό
διάστημα ανάμεσα σε δυο σημεία, με αποτέλεσμα να αντιλαμβάνονται το μήκος και την
απόσταση κυρίως με βάση τα αρχικά και τελικά σημεία. Οι δραστηριότητες που
εμπεριέχουν διάνυση διαδρομών θεωρούνται προνομιακές καθώς βάζουν τα παιδιά
να σκεφτούν περισσότερο το χωρικό διάστημα ανάμεσα σε δυο άκρα από τις στατικές
δραστηριότητες.

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

28

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

Γ.1. Επίλυση στην ομάδα με συζήτηση

Γ.1.1. Δραστηριότητα: πρόβλημα με δύο άνισες τεθλασμένες
• Στόχοι:
Να υλοποιήσουν συγκρίσεις μήκους διαδρομών με ενδιάμεσο εργαλείο, τα
Βήματα του ΒΒ
Να αναγνωρίσουν ότι μια συνεχής διαδρομή μπορεί να αναπαρασταθεί με
το άθροισμα μικρότερων χωρικών διαστημάτων
• Υλικά: Βίντεο και γράμμα του δάσκαλου Σπλίντερ, κάστρο πλαστικό, σπηλιά
ζωγραφισμένη σε χαρτί, χαρτί του μέτρου με διαδρομές
• Σενάριο:

Η νηπιαγωγός ετοίμασε ένα βίντεο στο οποίο εμφανίζεται ο δάσκαλος Σπλίντερ (‘καλός’
από χελωνονιντζάκια) ο οποίος ζητά από τα παιδιά να τον βοηθήσουν να μετρήσουν τους
δύο δρόμους που οδηγούν σε μια σπηλιά. Στο κάστρο αυτό ο Σρέντερ (‘κακός από
χελωνονιντζάκια’) έχει φυλακίσει την κόρη του Σπλίντερ, Καράι και έχει αναθέσει στον
γκορμίτι της λάβας – Μαγκόρ (‘κακός’ από Γκορμίτι) να φυλάει τη σπηλιά. Ο Λήο (‘καλός’ -
χελωνονιντζάκι ) θα βοηθήσει, όμως ο Σπλίντερ πρέπει να ξέρει αν οι δρόμοι είναι ίσοι ή ο
ένας είναι μεγαλύτερος ώστε να δώσει τις κατάλληλες οδηγίες στο Λήο. Ο Σπλίντερ
απευθύνεται στα παιδιά για βοήθεια γιατί είναι έξυπνα και ξέρουν να σημειώνουν. Τέλος
τους ζητά να του στείλουν τις απαντήσεις τους.

Εικόνα 15: 1ο σενάριο

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

29

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

Ένα γράμμα από τον Δάσκαλο Σπλίντερ (΄καλός΄ από χελωνονιντζάκια) εμφανίστηκε στην
τάξη και πληροφόρησε τα παιδιά ότι ο Σρέντερ (‘κακός’ από χελωνονιντζάκια) και η Άϊσι
(‘κακιά’ από Winxs) φυλάκισαν την Μπλουμ (‘καλή’ από Winxs ) σε ένα κάστρο για να
πάρουν τη φωτιά του δράκου (η δύναμη της). Η Στέλλα (‘καλή’ από Winxs) ζήτησε βοήθεια
από τα χελωνονιντζάκια για να την ελευθερώσει. Ο Δάσκαλος Σπλίντερ έπρεπε να ξέρει αν
οι δύο δρόμοι που οδηγούν στο κάστρο είναι ίσοι ή αν κάποιος από τους δύο είναι
μεγαλύτερος ώστε να συμβουλεύσει τα χελωΕνιοκνόιννατζ1ά5κια. Έτσι ζητά βοήθεια από τα παιδιά,
γιατί όπως υπογραμμίζει στο γράμμα τους έμαθε ότι έχουν πολύ καλές ιδέες.

Εικόνα 16: 2ο σενάριο

• Διαδικασία:
Τα παιδιά πολύ γρήγορα σκέφτηκαν και πρότειναν να μετρήσουμε τους δύο δρόμους με
τα Βήματα του ΒΒ, αυτά που είχαν σχεδιάσει σε προηγούμενη δραστηριότητα
(Δραστηριότητα Β4). Τοποθέτησαν τα Βήματα επάνω στις γραμμές έτσι ώστε να
καλυφθεί κάθε διαδρομή, μέτρησαν τα Βήματα και σημείωσαν τις μετρήσεις τους. Έτσι,
κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι οι διαδρομές δεν είναι ίσες και ότι η μικρότερη είναι
αυτή που έχει τα λιγότερα Βήματα (βλέπε εικόνα 17).

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

30

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

Εικόνα17: Τα παιδιά καλύπτουν τις δυο διαδρομές με τα Βήματα του ΒΒ

Μια δυσκολία που αντιμετωπίζουν τα παιδιά είναι ότι τοποθετούν τα Βήματα
πάνω στους δρόμους αφήνοντας κενά μεταξύ τους. Κατά τη διάρκεια της επίλυσης είναι
σημαντικό η Νηπιαγωγός με τις κατάλληλες ερωτήσεις να προβληματίζει τα παιδιά και να
στρέφει την προσοχή τους σε τέτοιους χειρισμούς, δίνοντάς τους την ευκαιρία για έλεγχο
και διορθώσεις όπως το περιστατικό που ακολουθεί.

Ο Σάββας βάζει τα βήματα επάνω στους δρόμους (αφήνει κενά μεταξύ
τους) και λέει
Σταυρούλα: Τώρα θα μετρήσουμε.
Γιώργος: Όχι, μην μετρήσεις έχει κενά
Νηπ: Και γιατί πειράζει ;
Σταυρούλα: Γιατί κάτι δε θα μετρήσει
Η Αναστασία αναλαμβάνει να μετρήσει τον 2ο δρόμο, βάζει τις
πατούσες αλλά αφήνει μικρά κενά.
Γιώργος: Όχι έτσι πρέπει να είναι κολλημένα.
Νηπ: Μπορείς να μας εξηγήσεις;
Γιώργος: Γιατί κάτι δε θα έχει μετρήσει.
Βικτώρια: Πρέπει να τις κολλήσει αλλιώς δε θα έχει μετρήσει σωστά.

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

31

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

Γ.1.2. Δραστηριότητα: Πρόβλημα με δύο άνισες τεθλασμένες (με ένα Bήμα)

• Στόχοι:
Να υλοποιήσουν συγκρίσεις μήκους διαδρομών με ενδιάμεσο εργαλείο, το
Βήμα του ΒΒ
Να αναγνωρίσουν ότι μπορούμε να μετρήσουμε με την επανάληψη της
μονάδας μέτρησης
Να μετρούν με μια μονάδα χωρίς να αφήνουν χωρικά κενά ή να κάνουν
επικαλύψεις.
Να αναγνωρίσουν ότι η μέτρηση του μήκους δεν είναι απλά αριθμητική
μέτρηση, αλλά μέτρηση χωρικών διαστημάτων

• Υλικά: ΒΒ, ένα βήμα του ΒΒ, κάστρο πλαστικό, σπηλιά ζωγραφισμένη σε χαρτί,
χαρτί του μέτρου

• Σενάριο

Ανάλογα με το σενάριο που έχουμε παρουσιάσει προηγουμένως στα παιδιά,
δημιουργούμε την ανάγκη να μετρήσουμε δύο νέους δρόμους έχοντας ως βοήθεια
μόνο ένα βήμα του ΒΒ.
Μήνυμα από Σπλίντερ:

«Ο Μαγκόρ (‘κακός’ από Γκορμίτι) έριξε λάβα και κατέστρεψε και τους δύο
δρόμους αριστερά και δεξιά της σπηλιάς. Και έτσι δεν μπόρεσε να φτάσει ο Λήο
(χελωνονιντζάκι) στην κορούλα μου. Ευτυχώς όμως υπάρχουν άλλοι δύο δρόμοι που
βρίσκονται μπρος και πίσω στη σπηλιά. Σας παρακαλώ μετρήστε τους για να
καταστρώσουμε σχέδιο με το Λήο. Συνέβη όμως κάτι ακόμη, η λάβα κατέστρεψε και τα
βήματα της μέλισσας, όλα εκτός από ένα. Σας παρακαλώ βοηθήστε με! Περιμένω τα
σχέδια σας».

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

32

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

• Διαδικασία:

Τα παιδιά έλυσαν το πρόβλημα με επανάληψη της μονάδας (Βήμα ΒΒ). Η διαδικασία
αυτή δεν προέκυψε αμέσως, αλλά μετά από προτάσεις και διαπραγμάτευση των ιδεών
τους. Σε μια πρώτη προσπάθεια προσπάθησαν να μετρήσουν τους δρόμους,
τοποθετώντας το Βήμα του ΒΒ διαδοχικά και με επικαλύψεις ή αφήνοντας κενά (βλέπε
εικόνα 18)

Ο Νίκος τοποθέτησε το Βήμα στον κάτω δρόμο και μετρούσε κάθε φορά τις δύο άκρες του την
αρχή και το τέλος του Βήματος, μετακινώντας το διαδοχικά και με επικαλύψεις πάνω στα
τμήματα του δρόμου. Το αποτέλεσμα της μέτρησής του ήταν 39.
Ελίνα: Δεν γίνεται να είναι 39.
Νηπ: Γιατί δεν γίνεται;
Ελίνα: Γιατί τα μέτρησε μια από εδώ και μια από εκεί (δείχνει την αρχή και το τέλος του
Βήματος)

Άλλη περίπτωση
Νηπ: Γιατί ο τρόπος που μέτρησε ο Σάββας θεωρείτε ότι είχε κάποιο πρόβλημα;
Κατερίνα: Μετά το βήμα, το πρώτο βήμα, όταν έβαζε και το δεύτερο το πήγαινε πάνω στο
άλλο.
Νηπ: Και αυτό πιστεύεις δεν είναι σωστός τρόπος να μετρήσεις;
Κατερίνα: Όχι
Νηπ: Γιατί;
Κατερίνα: Γιατί κάνει αδικία.
Νηπ: Γιατί κάνει αδικία;
Κ: Μα αφού το βήμα πρέπει να είναι … (εννοεί κάθε βήμα που σχηματίζουν επάνω στο χαρτί
του μέτρου, τοποθετώντας διαδοχικά τη μονάδα επάνω σε κάθε διαδρομή, χωρίς κενά και
επικαλύψεις)

Εικόνα 18 : Μέτρηση με επικαλύψεις
Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

33

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

Στη συνέχεια τοποθέτησαν το Βήμα στην αρχή της διαδρομής, σημειώνοντας με μια
γραμμή εκεί που τελείωνε (βλέπε εικόνα 19) και επαναλάμβαναν τη διαδικασία μέχρι να
μετρήσουν όλη τη διαδρομή.

Νηπ: Γιατί νομίζεις ότι ο Σάββας δεν το μέτρησε σωστά;
Χρύσα: Γιατί έβαζε την καρτέλα εδώ (κρατάει το Βήμα στο χέρι της και το μετακινεί), μετά την
έβαζε εδώ (την τοποθετεί αφήνοντας κενά ενδιάμεσα).
Χ: Ξεκινάει από δω, πρέπει να βάζουμε μία γραμμούλα εδώ που τελειώνει το βήμα(βάζει
γραμμή με τον μαρκαδόρο) και ξανά μία εδώ που τελειώνει το βήμα.

Εικόνα 19: μέτρηση με ένα Βήμα ΒΒ

Με τον ίδιο τρόπο μέτρησαν και τη δεύτερη διαδρομή. Μέτρησαν τα διαστήματα που
σχηματίστηκαν για να εκτιμήσουν αν οι δρόμοι είναι ίσοι ή ο ένας από τους δύο είναι
μεγαλύτερος. Ο δρόμος με τα περισσότερα διαστήματα ήταν ο μεγαλύτερος.Το ΒΒ
προγραμματίστηκε ανάλογα και έκανε έλεγχο (βλέπε εικόνα 20).

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

34

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

Εικόνα 20: Τα παιδιά μέτρησαν τη δεύτερη διαδρομή και επαλήθευσαν με ΒΒ

Ελέγχουμε επίσης αν τα παιδιά μετρούν τα διαστήματα – βήματα ή τις γραμμές
(βλέπε εικόνα 20 )που έχουν σημειώσει επάνω στις διαδρομές για να ορίσουν τα βήματα,
όπως παρατηρεί εύστοχα ο Γιώργος στον επόμενο διάλογο.

Γιώργος: Δε μετράμε τα μπιλάκια.
Νηπ: Τι πρέπει να μετράμε.
Γιώργος: Τα από μέσα είναι τα βήματα.
Όπως φαίνεται ο Γιώργος εδώ αρχίζει να συνειδητοποιεί ότι μετράμε χωρικά
διαστήματα και όχι σημεία.

Οι προηγούμενες συζητήσεις δείχνουν ότι υπάρχουν παιδιά στην ομάδα που
ακόμα δεν δίνουν σημασία όταν οι μετρήσεις γίνονται με επικαλύψεις, διότι δεν
θεωρούν ότι αυτή η διαδικασία θα οδηγήσει σε λανθασμενη μέτρηση. Ταυτόχρονα όμως
υπάρχουν και παιδιά που έχουν αρχίσει να αναγνωρίζουν ότι η μέτρηση του μήκους είναι
μέτρηση χωρικού διστήματος και όχι σημείων ή αριθμών. Βλέπουμε λοιπόν, ότι η
διαπραγμάτευση των απόψεών τους, η ενθάρρυνση από τη νηπιαγωγό να διατυπώνουν
τις απόψεις τους με επιχειρήματα (πχ Νηπ: Γιατί νομίζεις ότι ο Σάββας δεν το μέτρησε
σωστά;) οδήγησε στα παιδιά να συμφωνήσουν ότι η μέτρηση με μια μονάδα πρέπει να
ακολουθεί συγκεκριμένους κανόνες.

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

35

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

Γ.1.3. Δραστηριότητα: πρόβλημα με δύο διαδρομές ίδιου μήκους μία ευθεία και μια
τεθλασμένη σε παράλληλη διάταξη.

• Στόχος:
να αναγνωρίσουν την αναγκαιότητα της μέτρησης σε κάθε περίπτωση
ακόμα κι όταν τα αντιληπτικά δεδομένα μας επιτρέπουν να κάνουμε
εκτιμήσεις.
Να αναγνωρίσουν ότι οι εκτιμήσεις με βάση τα τελικά σημεία των
διαδρομών δεν οδηγούν πάντα σε ασφαλή συμπεράσματα

• Υλικά: ΒΒ, ένα βήμα του ΒΒ, γράμμα του Σπλίντερ, χαρτί μέτρου με διαδρομές
• Σενάριο

Ο Σπλίντερ έστειλε γράμμα το οποίο πληροφορεί τα παιδιά ότι η Icy πήρε τα όπλα από τα
χελωνονιντζάκια και τα έκρυψε σε κάποιο από τους δύο δρόμους. Ζητούσε από τα παιδιά
να μετρήσουν τους δύο δρόμους ώστε να τους πει τι να κάνουν στη συνέχεια

• Διαδικασία:
Παρουσιάσαμε τις διαδρομές στα παιδιά (σχήμα 2) και τους ζητήσαμε να εκτιμήσουν
αν κάποιος από τους δρόμους είναι μεγαλύτερος και να αιτιολογήσουν την επιλογή
τους, όπως φαίνεται και στον παρακάτω διάλογο.

Σχήμα 2

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

36

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

Βικτώρια: Έχω μια ιδέα. Αυτός είναι ο πιο μικρός (Δείχνει με τον δείχτη του
χεριού της την τεθλασμένη γραμμή)κι αυτός είναι ο πιο μεγάλος (δείχνει με
τον δείχτη του χεριού της την ευθεία γραμμή).
Νηπ: Πού το ξέρεις;
Βικτώρια: Αυτός (δείχνει με τον δείχτη του χεριού της την ευθεία
γραμμή),είναι, αυτός έχει μία γραμμή παραπάνω, κι αυτός (δείχνει με τον
δείχτη του χεριού της την τεθλασμένη γραμμή) δεν είναι μέχρι εδώ (δείχνει
με τον δείχτη του χεριού της το τέλος της ευθείας γραμμής).
Σάββας: Ναι δεν είναι μέχρι εδώ (δείχνει με τον δείχτη του χεριού του το
τέλος της ευθείας γραμμής).
Άρης: Νομίζω ότι ο μεγαλύτερος δρόμος είναι αυτός (δείχνει με το δάχτυλο
την ευθεία γραμμή) επειδή έχει την πιο μεγάλο ύψος (ανεβάζει το
αριστερό του χέρι προς τα πάνω για να δείξει το ύψος).

Οι απαντήσεις των παιδιών δε σχολιάστηκαν από τη Νηπιαγωγό και έγιναν όλες
δεκτές. Ακολούθως τα παιδιά ρωτήθηκαν πως μπορούμε να εξακριβώσουμε αν ο ένας
από τους δύο δρόμους είναι μεγαλύτερος. Τα παιδιά έλυσαν το πρόβλημα
χρησιμοποιώντας το ένα βήμα. Ακολούθησαν παρόμοια στρατηγική όπως αυτή που
περιγράφεται στη δραστηριότητα Γ.1.2. και κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι οι δρόμοι
είναι ίσοι.

Είναι πολύ ενδιαφέρον ότι, στη συνέχεια επαλήθευσαν το αποτέλεσμα «ανοίγοντας»
την τεθλασμένη γραμμή (βλέπε εικόνα 21), πρόταση που είχαν διατυπώσει η Κατερίνα
και ο Σάββας. Συγκεκριμένα, έκοψαν τα τμήματα της τεθλασμένης και τα κόλλησαν
σχηματίζοντας μια νέα ευθεία γραμμή δίπλα στην ευθεία που ήδη υπήρχε.

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

37

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

Κατερίνα: Μπορούμε για να ισιώσουμε το δρόμο, να τον πάμε ίσια (δείχνει με το
δάχτυλο την τεθλασμένη γραμμή)
Νηπ: «Πώς θα τον πάμε ίσια;»
Λεωνίδας: Μπορούμε να, να κόψουμε για λίγο (δείχνει με τα δάκτυλα τη διαδρομή της
τεθλασμένης γραμμής). Μετά μπορούμε, να τον κολλήσουμε και μετά μπορούμε να τον
κάνουμε ίσιο. Να τις κόψουμε έτσι, μετά αυτές που είναι έτσι (δείχνει με το δάχτυλο τις
στροφές της τεθλασμένης γραμμής), αυτές που είναι τέτοιες μπορούμε να τις κόψουμε.
Αυτές να τις βάλουμε (δείχνει με το δάχτυλο δίπλα από την ευθεία γραμμή)
Γιώργος: Να κόψουμε αυτή τη γραμμή έτσι(δείχνει με το δάχτυλο ένα τμήμα της
τεθλασμένης γραμμής) και μετά
Σταύρος: Και τις άλλες γραμμές

Εικόνα 21: Ανοίγοντας την τεθλασμένη γραμμή

Προσοσχή! Δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι κάποια παιδιά συνεχίζουν να υποστηρίζουν
την άποψη ότι ο ένας από τους δύο δρόμους είναι μικρότερος, κυρίως επειδή δεν
συμπίπτουν τα τελικά σημεία των διαδρομών, όπως η Άννα που επιμένει μετά τη λύση
του προβλήματος, ότι ένας δρόμος (η τεθλασμένη γραμμή) είναι μικρότερος (σχήμα 2),
όπως φαίνεται στο απόσπασμα που ακολουθεί.

Νηπ.: Ποιος είναι μικρότερος; Είναι κανείς μικρότερος ή μεγαλύτερος; Ή
είναι ίσοι;
Αναστασία: Είναι, ίσα. Ίσα
Νηπ: Είναι ίσοι Αναστασία;

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

38

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

Αναστασία: Ναι γιατί είναι δέκα (δείχνει με το δάχτυλο την ευθεία
γραμμή.) και δέκα (δείχνει με το δάχτυλο την τεθλασμένη γραμμή)
Νηπ: Α είναι δέκα και δέκα. Πολύ ωραία. Ορίστε Άννα
Άννα: Αυτός (δείχνει με το δάχτυλο την τεθλασμένη γραμμή) έχει
μικρότερο δρόμο
Σταυρούλα: Εμείς, το μετρήσαμε αυτό, αλλά είναι ίσοι. Δεν έχει μικρότερο
και μεγαλύτερο. Οι γραμμές αυτές είναι μικρότερες (δείχνει με το δάχτυλο
τα τμήματα της τεθλασμένης γραμμής) αλλά είναι ίσοι (εννοεί ότι η
τεθλασμένη γραμμή αποτελείται από μικρότερα τμήματα).

Γ.1.4. Δραστηριότητα: πρόβλημα με δύο τεθλασμένες γραμμές με διπλό βήμα

• Στόχοι:
να αναγνωρίσουν ότι η μονάδα μέτρησης «κατασκευάζεται», το μέγεθός
της είναι αυθαίρετο και τα πολλαπλάσια μιας δεδομένης μονάδας
μπορούν να αποτελέσουν νέες μονάδες
να αναγνωρίσουν την αντίστροφη σχέση μεταξύ του μεγέθους της
μονάδας και του αριθμού των μονάδων που απαιτούνται σε μια μέτρηση

• Υλικά: Χαρτί μέτρου με σχεδιασμένους δρόμους, χάρτινο βήμα μαμάς ΒΒ,
χάρτινο βήμα ΒΒ, γράμμα Σπλίντερ, πλαστικός πύργος.

• Σενάριο

Ο Σπλίντερ ζητά από τα παιδιά να μετρήσουν τους δρόμους (βλέπε σχήμα 3) για να
βρουν τα όπλα από τα χελωνονιντζάκια. Όμως δε μπορεί να πάει η Νεφέλη (ΒΒ) για να
μην την καταλάβουν και έτσι θα στείλουμε τη μαμά της. Η μαμά είναι στην Αμερική
αλλά μας έστειλε το βήμα της για να μας βοηθήσει.

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

39

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

πύργος

Σχήμα 3

• Διαδικασία:

Τα παιδιά πρότειναν διάφορες λύσεις όπως να μετρήσουν με επανάληψη της
καινούργιας μονάδας (Βήμα μαμάς) και να χρησιμοποιήσουν τη στρατηγική που
εφάρμοσαν σε προηγούμενη δραστηριότητα (δραστ.Γ.1.2.), να χρησιμοποιήσουν και τις
δυο μονάδες (Βήμα μαμάς σε συνδυασμό με το Βήμα του ΒΒ), όπως φαίνεται στους
παρακάτω διαλόγους:

Χρύσα: Να μετρήσουμε όπως είχαμε κάνει και την άλλη φορά, με τη
Νεφέλη.
Νηπ: Δηλαδή;
Χρύσα: Που είχαμε βάλει το βήμα και όπου σταματούσε το βήμα της
Νεφέλης, τραβούσαμε μία γραμμή και μετά το ξαναβάζαμε και
ξανατραβούσαμε γραμμή (δείχνει με τα χέρια).

Κατερίνα: Όπου έχει μικρό βήμα, μπορούμε να βάζουμε το βήμα της
Νεφέλης (το δείχνει με το δάχτυλο). Όπου έχει μεγάλο βήμα, μπορούμε να
βάζουμε το βήμα της μαμάς της Νεφέλης.
Χριστίνα: Μπορούμε, με το μεγάλο βήμα, να το βάλουμε πίσω απ’ το
μεγάλο βήμα και από μπροστά να βάλουμε το μικρό βήμα.
Χρύσα: Μία φορά να βάλεις το μεγάλο και μετά το μικρό και ξανά το μικρό.
Νηπ: Ναι και στο αποτέλεσμα τι θα γράψεις; Πόσα έχεις βάλει; Πόσα
βήματα, πρέπει να κάνει κάποιος;
Χρύσα: Θα γράψω ότι βάλαμε ένα εδώ (δείχνει με το δάχτυλο το διπλό
βήμα), και δύο εδώ (δείχνει με το δάχτυλο το υπόλοιπο μέρος του
συγκεκριμένου τμήματος της τεθλασμένης γραμμής).
Νηπ: Και πώς θα καταλάβει η μαμά της Νεφέλης πόσα βήματα πρέπει να
κάνει;

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

40

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

Χρύσα: Για να ξέρει η μαμά της Νεφέλης, για να κάνει δύο βήματα εδώ
(δείχνει με το δάχτυλο το μέρος της τεθλασμένης γραμμής όπου έβαλε δύο
μικρά βήματα) και ένα βήμα εδώ (δείχνει με το δάχτυλο το διπλό βήμα).
Σταύρος: Αφού (σηκώνεται από τη θέση του και πηγαίνει στο σημείο της
τεθλασμένης γραμμής όπου βρίσκονται τα βήματα), η μαμά είναι
μεγαλύτερη από τη Νεφέλη. Άρα αφού είναι τόσο μεγάλη (απομακρύνει
το μικρό βήμα που βρίσκεται μετά το διπλό βήμα) η μαμά της Νεφέλης θα
πρέπει να κάνει δύο βήματα. (δείχνει με το χέρι το υπόλοιπο μέρος του
συγκεκριμένου τμήματος της τεθλασμένης γραμμής).
Τα παιδιά μέτρησαν τον ένα δρόμο με επανάληψη της μονάδας (Βήμα της μαμάς ΒΒ)
και βρήκαν ότι είναι 10 Βήματα της μαμάς, μέτρησαν και το δεύτερο δρόμο και βρήκαν
ότι είναι 9 Βήματα της μαμάς ΒΒ (βλέπε εικόνα 22).

Εικόνα 22: Μέτρηση δρόμων με Βήμα μαμάς

Στη συνέχεια με την ενθάρρυνση της Νηπιαγωγού (βλέπε παρακάτω διάλογο) μέτρησαν
τους δύο δρόμους και με το Βήμα του ΒΒ, το αποτέλεσμα της μέτρησης ήταν 20 και 18
αντίστοιχα.

Νηπ: Δέκα βήματα. Τώρα, αυτή η Νεφέλη η δικιά μας που είναι
πονηρούλα, λέτε να ακολουθήσει τη μαμά της; Αν η Νεφέλη ακολουθήσει
τη μαμά της θα κάνει κι αυτή δέκα βήματα;
Βικτώρια: Η Νεφέλη κάνει πιο μικρά βήματα και η μαμά της Νεφέλης
κάνει πιο μεγάλα.

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

41

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

Χρύσα: Η Νεφέλη θα κάνει περισσότερα βήματα, είναι πιο μικρή κι έχει πιο
μικρά βήματα Και θα κάνει, περισσότερα από δέκα. Θα κάνει δέκα αλλά
ακόμη περισσότερα.
Σταύρος: Νομίζω ότι το βήμα της μαμάς είναι δύο (Βήματα εννοεί) της
Νεφέλης.
Νηπ: Πώς το κατάλαβες;
Σταύρος: Επειδή τώρα όπως βλέπω (βάζει τα δύο βήματα στο πάτωμα, να
ξεκινάνε από το ίδιο σημείο, το ένα δίπλα στο άλλο). Το βήμα της Νεφέλης
είναι εδώ και άμα κάνει ένα βήμα φτάνει στο τέλος της (μετακινεί το μικρό
βήμα μπροστά. Το μικρό Βήμα με τη μετακίνηση τελειώνει εκεί που
τελειώνει και το Βήμα της μαμάς).

Η μέτρηση των διαδρομών είναι μια διαδικασία που μπορεί να διαρκέσει αρκετή
ώρα. Είναι σημαντική η χρήση κατάλληλων ερωτήσεων από τη Νηπιαγωγό, ώστε να
προβληματίζει τα παιδιά και να τα ωθεί σε νέες υποθέσεις και δράσεις, όπως φαίνεται
και στον προηγούμενο διάλογο. Επίσης θα πρέπει να φροντίζουμε να διακόψουμε μια
διαδικασία αν τα παιδιά έχουν κουραστεί και μπερδευτεί αρκετά και η συζήτηση
μοιαζει να μην είναι πλέον παραγωγική. Μπορούμε κάποια άλλη στιγμή να
επαναφέρουμε το πρόβλημα και να θυμήσουμε στα παιδιά κάποιες «καλές» ιδέες που
είχαν εκφράσει και έτσι να τις δοκιμάσουμε εκ νέου.

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

42

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

Γ.2. Επίλυση με σχέδιο, ατομική

Σε κάποια προβλήματα έχει ενδιαφέρον (κυρίως στα πρώτα) να ζητήσουμε από τα παιδιά
να σκεφτούν τη λύση ατομικά, πριν την ομαδική επίλυση. Μπορούμε να τα
προκαλέσουμε να σημειώσουν σε χαρτί Α4 τη δική τους λύση.

Γ.2.1 Δραστηριότητα: «΄Σημείωσε΄ στο χαρτί σου πως θα λύσουμε το πρόβλημα»
• Οι στόχοι εδώ είναι κυρίως διαδικαστικοί
Να χρησιμοποιήσουν τη σχεδιαστική δραστηριότητα ως μέσο
επεξεργασίας του προβλήματος
Να μπορέσουν να εκφραστούν όλα τα παιδιά
• Υλικά: Ταμπλό με τις διαδρομές προς σύγκριση και το αντίστοιχο σενάριο του
προβλήματος
• Διαδικασία

Συγκεκριμένα, αφού παρουσιάσουμε το πρόβλημα στην ομάδα (όπως έγινε στις
προηγούμενες δραστηριότητες), ενθαρρύνουμε τα παιδιά να σκεφτούν αρχικά ατομικά
και να ‘σημειώσουν’ στο χαρτί τους (ένα λευκό Α4) «πώς θα μετρήσουμε τους δρόμους».
Στη συνέχεια ακολουθεί ατομική συζήτηση με κάθε παιδί, ώστε να του δοθεί η ευκαιρία
να περιγράψει/εξηγήσει λεκτικά τη γραφική του επίλυση. Στις εικόνες 23, 24, 25 & 26
παρουσιάζονται κάποια ενδιαφέροντα παραδείγματα τέτοιων δραστηριοτήτων.

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

43

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

Γιάννης: θα πρέπει να μετρήσουμε
Νηπ: Πώς;
Γιάννης: Μπορούμε με τα βήματα που κάναμε να
μετρήσουμε πόσο θα περπατήσει η Νεφέλη. Θα
βάλουμε τα βήματα και θα προγραμματίσουμε τη
Νεφέλη. Θα πάρουμε ένα χαρτί και μόλις κάνει
ένα βήμα θα γράφουμε έναν αριθμό. Την πρώτη
φορά που σταματάει θα σημειώσουμε 1, τη 2η 2.
Μετά θα δούμε τον αριθμό που γράψαμε στο
τελευταίο βήμα. Αν είναι ο ένας μεγαλύτερος είναι
ο πιο μεγάλος δρόμος.

Εικόνα 23: Το σχέδιο που πρότεινε ο Γιάννης για δραστ. Γ.1.1

Νικολέτα: Θα το λύσουμε με τα βήματα της
Νεφέλης. Θα βάλουμε τα βήματα πάνω στο
δρόμο και μετά θα τα μετρήσουμε.
Νηπ: Πώς θα καταλάβουμε αν οι δρόμοι είναι
ίσοι;
Ν: Αν έχει περισσότερα βήματα είναι
μεγαλύτερος, αν είναι ίσοι έχουν ίδια

Εικόνα 24: Το σχέδιο της Νικολέτας για δραστ. Γ.1.1

Εύη: Θα μετρούσα με το χάρακα
Νηπ: Πώς θα βάλεις το χάρακα;
Ε: Θα τον έβαζα πάνω από το 1 και θα έπρεπε να
κάνει 12 βήματα. Και τον άλλο δρόμο με τον ίδιο
τρόπο
Νηπ: Τι θα έβλεπες;
Ε: Στο δεύτερο είναι 8, ο 8 είναι πιο γρήγορος
Εικόνα 25: Το σχέδιο της Εύης για δραστ. Γ.1.1.

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

44

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

Σταυρίνα: Θα έχουμε το ένα βήμα και θα
γράφουμε 1, μετά θα το βάλουμε στο
επόμενο και θα γράφουμε 2, στο επόμενο
3….στο επόμενο 11. Έτσι θα μετρήσουμε.
Νηπ: Και πώς θα βάζουμε στο επόμενο το
βήμα;
Σταυρ: Θα το βάζουμε μετά τον αριθμό,
κολλητά με τον αριθμό

Χριστιάνα: Θα βάλουμε τη Νεφέλη και θα
ακολουθήσει η Νεφέλη τα βελάκια.
Νηπ: Και πώς θα μετρήσουμε
Χ: Θα μετρήσουμε τα βήματα, όσο πιο πολλά
κάνει, θα είναι μεγάλος ο δρόμος
Νηπ: Και πώς θα μετρήσουμε τα βήματά της;
Χ: Θα κάνει ένα βήμα θα μετράμε 1, θα κάνει
ένα βήματα, θα μετράμε 2
Νηπ: Και πώς θα το θυμόμαστε;
Χ: Θα το σημειώνουμε σε ένα καινούριο
χαρτί
Εικόνα 26: Τα σχέδια που πρότειναν τα παιδιά για τη δραστηριότητα Γ.1.2

Σε κάποια σχέδια τα παιδιά ζωγράφισαν τους δύο δρόμους παράλληλους, σχέδιο που δεν
ανταποκρινόταν στην διάταξη που είχαν οι δρόμοι στα συγκεκριμένα προβλήματα
(δραστηρ. Γ.1.1 όπου οι δρόμοι ήταν διατεταγμένοι είτε αριστερά και δεξιά είτε πάνω και
κάτω του πύργου ή της σπηλιάς). Όταν ρωτήθηκαν για ποιο λόγο σχεδίασαν κατ’ αυτόν
τον τρόπο τους δρόμους, κάποιοι απάντησαν ότι δεν τους χωρούσε το χαρτί. Το γεγονός
αυτό μας προβλημάτισε και μας οδήγησε σε δραστηριότητα αναστοχασμού με βάση τα
σχέδια των παιδιών (βλέπε δραστ. Δ.2.1)

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

45

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

Στη δραστηρ. Γ.1.2., όταν η Βέτα σχεδίασε πως θα μετρήσει τους δρόμους, η νηπιαγωγός
την ρώτησε πως ήταν διατεταγμένοι οι δρόμοι, Τότε η Βέτα έλεγξε το σχέδιο της και
προσπάθησε να διοτθώσει το σχεδιο της (βλέπε εικόνα 27).

Η Βέτα σχεδιάζει πώς θα λύσει το
πρόβλημα της δραστ. Γ.1.2, όπου οι
δρόμοι είναι τοποθετημένοι πάνω και
κάτω από τη σπηλιά. Αρχικά
ζωγραφίζει τους δρόμους παράλληλα
(ο μπλε κύκλος είναι η σπηλιά). Μετά
την ερώτηση της νηπιαγωγού βάζει
τους δρόμους πάνω και κάτω από τη
σπηλιά και χρησιμοποιεί βελάκια για
να δείξει τη μεταφορά των στοιχείων
από τους αρχικούς (παράλληλους)
δρόμους στους κάθετους.

Εικόνα 27: Η Βέτα διορθώνει τους δρόμους του σχεδίου της

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

46

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

Δ. Δραστηριότητες αναστοχασμού

Οι δραστηριότητες αναστοχασμού αποτελούν μια ιδιαίτερη κατηγορία δραστηριοτήτων
που στόχο έχουν να ενθαρρύνουν τα παιδιά να στοχαστούν προηγούμενες δράσεις τους,
να σκεφτούν τον τρόπο που δούλεψαν, τα βήματα που ακολούθησαν, τις στρατηγικές
που επινόησαν κλπ. Η διαδικασία αυτή μπορεί να συμβεί με διάφορους τρόπους, αλλά
είναι καλύτερο να προκαλούμε αναστοχασμό με κάποιο οπτικό ερέθισμα (πχ σχέδια,
βίντεο, φωτογραφίες).

Στο συγκεκριμένο εκπαιδευτικό πρόγραμμα ακολουθήσαμε αυτή τη στρατηγική σε
ατομικό και ομαδικό αναστοχασμό.

Σε ένα τέτοιο πρόγραμμα, ο ατομικός αναστοχασμός μπορεί να προκληθεί αν ζητήσουμε
από τα παιδιά μετά την ομαδική επίλυση «να ‘σημειώσουν’ στο χαρτί τους πως λύσαμε
το πρόβλημα» και μετά να κουβεντιάσουμε με κάθε παιδί με βάση το σχέδιο του. Ο
ομαδικός αναστοχασμός μπορεί να προκληθεί είτε μετά από μια ατομική σχεδιαστική
επίλυση, όπου με βάση κάποια διαφορετικά σχέδια ξεκινάμε τη συζήτηση για το είδος
της επίλυσης για το μήνυμα που μεταφέρουν κλπ., είτε με μια βιντεοσκοπημένη ομαδική
επίλυση, που έχει συμβεί κάποια προηγούμενη μέρα. Στη συνέχεια, παρουσιάζονται και
σχολιάζονται τέτοια παραδείγματα.

Δ.1. Αναστοχασμός ατομικός

Δ.1.1. Δραστηριότητα «’Σημείωσε’ στο χαρτί σου πως λύσαμε το πρόβλημα»

• Στόχοι
Να χρησιμοποιήσουν τη σχεδιαστική δραστηριότητα ως μέσο
επεξεργασίας του προβλήματος
Να μπορέσουν να εκφραστούν όλα τα παιδιά και να αναστοχαστούν
την επίλυση που δημιουργήθηκε ομαδικά

• Υλικά: Ταμπλό με τις διαδρομές προς σύγκριση και το αντίστοιχο σενάριο του
προβλήματος

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

47

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

• Διαδικασία
Σε κάποια προβλήματα (όχι απαραίτητα σε όλα) έχει ενδιαφέρον να ζητήσουμε από τα
παιδιά να «σημειώσουν» ατομικά πως λύσαμε το πρόβλημα. Για παράδειγμα, μετά από
τη δραστηριότητα Γ.1.1. (βλέπε εικόνα 28), Γ.1.2 (βλέπε εικόνα 29) και Γ.1.3 (βλέπε εικόνα
30) αφού τα παιδιά σχεδίασαν κλήθηκαν να περιγράψουν το σχέδιο τους, να εξηγήσουν
αυτό που έκαναν, να σκεφτούν πάνω στην επίλυση που είχαν προτείνει ομαδικά, και να
συζητήσουν για τις στρατηγικές τους.

Στάθης: Βάλαμε τα βήματα της Νεφέλης στη
σειρά και μετά τα μετρήσαμε. Πήραμε ένα
χαρτί και γράψαμε τον αριθμό και μετά τα
βγάλαμε από εκεί και τα βάλαμε στον άλλο
δρόμο. Πήραμε το χαρτάκι και το γράψαμε. Ο
ένας δρόμος ήταν 12 και ο άλλος 14. Το 14
είναι ο μεγάλος και το 12 ο μικρός.

Εικόνα 28: Σχέδιο για δραστ. Γ.1.1

Νηπ: Πώς λύσαμε το πρόβλημα;
Αναστασία: Μετρήσαμε τους δρόμους, ο ένας
ήταν 13 και ο άλλος 13
Νηπ: Πώς τους μετρούσαμε;
Αναστ: Προχωρούσαμε το βήμα και κάναμε τις
γραμμούλες
Νηπ: Πώς βρήκαμε τους αριθμούς;
Αναστ: Μετρήσαμε έτσι (δείχνει τα διαστήματα)
1,2,3..

Εικόνα 29: Σχέδιο για δραστ. Γ.1.2.

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

48

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

Νηπ: Αυτά τα 10 που σημείωσες τι είναι;
Άρης: Ότι οι δρόμοι είναι 10 και 10, σημαίνει ότι είναι
ίσοι αλλά είναι διαφορετικοί
Νηπ: Τι εννοείς:
Α: Εννοώ ότι το σώμα τους είναι ίδιο αλλά είναι
διαφορετικοί
Νηπ: Δηλαδή;
Α: 10 βήματα και 10 βήματα αλλά το σχήμα τους όμως
είναι άλλο. Στην αρχή νομίσαμε ότι ο ίσιος είναι πιο
μεγάλος

Εικόνα 30: Σχέδιο για δραστ. Γ.1.3

Αυτές οι συζητήσεις βοηθούν τα παιδιά να συνειδητοποιήσουν τον τρόπο που δούλεψαν
και τα βήματα που ακολούθησαν για να επιλύσουν το πρόβλημα. Επιπλέον βοηθούν
εμάς να κατανοήσουμε περισσότερο τον τρόπο που σκέφτονται τα παιδιά και το
επίπεδο κατανόησης των εννοιών που επεξεργαζόμαστε. Ο Στάθης για παράδειγμα
(βλέπε εικόνα 28) δημιουργεί ένα σχέδιο που είναι πολύ κοντά στην ρεαλιστική
απεικόνιση του χωρικού προβλήματος και επιπλέον καταφέρνει να περιγράψει με
ακρίβεια τη διαδικασία που ακολουθήσαμε για να το λύσουμε. Ενώ τα λόγια του Άρη
«Εννοώ ότι το σώμα τους είναι ίδιο αλλά είναι διαφορετικοί» (βλέπε εικόνα 30) μας
δείχνουν ότι έχει κατανοήσει ότι το σχήμα των διαδρομών δεν είναι ο καθοριστικός
παράγοντας για το μήκος τους και ότι μπορεί να μας ‘ξεγελάσει’ καμιά φορά στις
εκτιμήσεις μας. Η Αναστασία (βλέπε εικόνα 29) έχει σχεδιάσει και περιγράφει τη
διαδικασία μέτρησης με το ένα Βήμα: «Προχωρούσαμε το βήμα και κάναμε τις
γραμμούλες».

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

49

Η ανάπτυξη της σκέψης και της επικοινωνιακής ικανότητας στα πλαίσια της μαθηματικής
εκπαίδευσης στο νηπιαγωγείο

Δ.2. Αναστοχασμός στην ομάδα

Δ 2.1. Δραστηριότητα «Ποιος βοήθησε τον Σπλίντερ»
• Στόχοι
Να χρησιμοποιήσουν τα σχέδια τους ως μέσο επικοινωνίας
Να αναστοχαστούν τα σύμβολά τους και το μήνυμα που μεταφέρουν
• Υλικά: Τα σχέδια των παιδιών από την Δ1.1
• Διαδικασία

Μετά την επίλυση του πρώτου προβλήματος (βλέπε δραστ. Γ.1.1) και τον ατομικό
αναστοχασμό με το σχέδιο (βλέπε δραστ. Δ.1.1) εντοπίστηκαν κάποιες παραλείψεις στα
σχέδια των παιδιών. Σκεφθήκαμε να αξιοποιήσουμε αυτή την ευκαιρία και να
οργανώσουμε μια συζήτηση αναστοχασμού, με βάση τα σχέδιά τους. Έτσι,
κινητοποιήσαμε πάλι τον Σπλίντερ, ο οποίος με ένα γράμμα ζητά διευκρινήσεις.

Αγαπητά μου παιδιά, σας ευχαριστώ πολύ που κάνατε τόσο κόπο για να μετρήσετε τους
δρόμους και να μου στείλετε τα σχέδιά σας. Ομολογώ ότι λίγο με μπέρδεψαν αυτά που μου
στείλατε. Δεν κατάλαβα καλά κάποιους δρόμους. Οι δύο δρόμοι ήταν αριστερά και δεξιά της
σπηλιάς και εγώ είδα στα σχέδιά σας κάποιους δρόμους παράλληλους τον ένα κάτω από τον
άλλο. Σας παρακαλώ πολύ στην επόμενη αποστολή που θα σας ζητήσω να είστε πιο
προσεκτικοί.

Ευχαριστώ

Δάσκαλος Σπλίντερ

Αφού παρουσιάστηκαν στην ολομέλεια όλα τα σχέδια διατυπώσαμε ερωτήσεις όπως:
«ποιο σχέδιο νομίζετε ότι βοήθησε το Σπλίντερ;», «ποιο σχέδιο νομίζετε ότι έχει
περισσότερες πληροφορίες» ή «ποιο σχέδιο θα μπορέσει να βοηθήσει το Σπλίντερ;»,
«ποια άλλη πληροφορία νομίζετε ότι χρειάζεται να του δώσουμε;». «λείπει κάτι από αυτό
το σχέδιο;» κλπ. . Ακολούθησε συζήτηση στην ολομέλεια. Τα παιδιά έδειξαν μεγάλο
ενδιαφέρον και έκαναν πολλές ουσιαστικές παρατηρήσεις. Σταδιακά εντόπισαν μόνα

Δράση Γ΄: Ενίσχυση Ερευνητικής Δραστηριότητας Ανθρωπιστικών Επιστημών: του ΕΛΚΕ, ΑΠΘ

50