บทที่3 .ไฟฟ้ากระแสตรง

บทท่ี 3 ไฟฟา้ กระแสตรง

หวั เรอื่ ง
1. กฎของโอห์ม
2. วงจรไฟฟา้ เบอ้ื งตน้
3. วงจรแบ่งแรงดนั และวงจรแบ่งกระแส
4. กาลงั ไฟฟ้า
5. วงจรไฟฟ้าท่ีมีความซบั ซ้อน

แนวคิด
1. กฎของโอห์ม ใช้อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างกระแสไฟฟ้ากับ ความต่างศักย์ไฟฟ้า และ กระแสไฟฟ้ากับความ

ต้านทาน กล่าวคือ กระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่านตวั นาใดๆ แปรผันโดยตรงกบั ความตา่ งศักย์ (แรงดนั ไฟฟา้ หรอื แรงดันตกคร่อม) (คือ
กระแสมคี ่ามากหรอื น้อยตามความต่างศกั ย์น้นั )

2. วงจรไฟฟ้า หมายถึง การเช่ือมต่อกันของอุปกรณ์ไฟฟ้าเช่น ตัวต้านทาน ตัวเหน่ียวนา ตัวเก็บประจุ แหล่งจ่าย
แรงดนั ไฟฟา้ แหล่งจา่ ยกระแสและ สวิตช์ ในรูปวงจรปิดทาให้เกิดการไหลของกระแสไฟฟ้าครบวงจร

3. วงจรแบ่งแรงดัน เป็นวงจรท่ีใช้สาหรับแบ่งค่าแรงดันไฟฟ้าออกเป็นหลายๆ ค่า เพื่อใช้เล้ียงอุปกรณ์ไฟฟ้าต่างๆ ใน
วงจรโดยใช้แหล่งจา่ ยไฟฟ้าเพียงแหลง่ เดยี ว

4. วงจรแบ่งกระแสไฟฟ้า เป็นวงจรที่ใช้สาหรับแบ่งค่ากระแสไฟฟ้าออกเป็นหลายๆคา่ เพ่ือใช้เลยี้ งอปุ กรณ์ไฟฟ้าตา่ งๆใน
วงจร โดยใชแ้ หล่งจา่ ยไฟฟา้ เพียงแหลง่ เดียว

5. กาลงั ไฟฟา้ คอื อัตราของงานทถี่ ูกกระทาในวงจรซึ่งเกิดกระแส (I) 1 แอมแปร์ (A) เมือ่ แรงเคลอื่ นไฟฟ้า () จา่ ย
ใหว้ งจร 1 โวลต์ (V)

6. วงจรไฟฟ้าท่ีมีความซับซ้อน คือ วงจรทางไฟฟ้าที่มีแหล่งจ่าย และภาระทางไฟฟ้าต่ออยู่ในลักษณะท่ีมีความ
ซับซอ้ น เราไมส่ ามารถหาค่าคาตอบตา่ ง ๆ ของวงจรดว้ ยวธิ ีการหรอื กฎพ้ืนฐานทางไฟฟา้ เพ่ือมาแก้ปัญหาทางวงจรไฟฟ้าได้
จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
ผู้เรยี นสามารถ

1. บอกความหมายเก่ียวกบั กระแสไฟฟา้ ได้อยา่ งถูกตอ้ ง
2. อธิบายความหมายของกระแสไฟฟา้ ท่ีไหลผ่านพนื้ ผิวใดๆได้อย่างถูกต้อง
3. วิเคราะหห์ าความสมั พันธข์ องกระแสไฟฟ้าทไ่ี หลผ่านลวดตัวนากบั ความต่างศกั ย์ระหว่างปลายลวด ที่เกยี่ วกบั กฎของ
โอหม์ ไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง
4. คานวณหาปริมาณต่างๆท่ีเกยี่ วกบั กฎของโอห์มได้อย่างถูกต้อง
5. อธิบายความหมายของวงจรไฟฟา้ เบื้องต้นได้อย่างถูกตอ้ ง
6. วเิ คราะห์หาความสัมพนั ธ์ของกระแสไฟฟา้ และความต่างศกั ย์ในการตอ่ วงจรไฟฟา้ แบบอนุกรมได้อยา่ งถูกตอ้ ง
7. วิเคราะหห์ าความสมั พันธข์ องกระแสไฟฟา้ และความตา่ งศกั ยใ์ นการต่อวงจรไฟฟ้าแบบขนานไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง
8. คานวณหาปริมาณตา่ งๆทเี่ กี่ยวกบั การต่อวงจรไฟฟา้ อย่างง่ายได้อยา่ งถูกต้อง
9. อธิบายความหมายของวงจรแบ่งแรงดันและวงจรแบ่งกระแสได้อย่างถูกต้อง
10. คานวณหาปริมาณตา่ งๆท่ีเก่ียวกับวงจรแบ่งแรงดนั และวงจรแบ่งกระแสได้อยา่ งถูกตอ้ ง

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอิเลก็ ทรอนิกสส์ าหรับครวู ิทยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ว่ ยศาสตราจารย์ ดร.ธนั ยากร ชว่ ยทกุ ข์เพ่ือน

41

11. บอกความหมายเกีย่ วกบั แรงเคลือ่ นไฟฟา้ ได้อย่างถูกต้อง
12. บอกความหมายของกาลงั ไฟฟ้าได้อยา่ งถูกตอ้ ง
13. วิเคราะห์หาความสัมพันธ์ของกระแสไฟฟา้ และความต้านทานที่เกี่ยวกบั กฎของจูลได้อย่างถูกต้อง
14. คานวณหาปริมาณตา่ งๆที่เก่ยี วกบั กฎของจูลได้อย่างถูกต้อง
15. อธิบายความหมายของกฎของเคอร์ซอฟได้อยา่ งถูกต้อง
16. คานวณหาปริมาณตา่ งๆทีเ่ กีย่ วกับกฎของเคอร์ซอฟได้อย่างถูกตอ้ ง
กจิ กรรมระหวา่ งเรยี น
1. การบรรยายและยกตัวอยา่ งเนือ้ หาประกอบสอ่ื การสอน
2. การตอบคาถาม การอภปิ ราย การแสดงความคิดเหน็ ของผู้เรยี น
3. การทาโจทย์ตัวอย่างในชั้นเรยี น
สอ่ื การสอน
1. เอกสารประกอบการสอน
2. ส่อื การสอน Power Point
3. แบบฝึกหัดในใบงาน
การวดั และการประเมินผล
1. การแก้โจทยป์ ัญหาในช้ันเรยี น
2. การตอบคาถามท้ายบทเรียน
3. การอภปิ รายแสดงความคิดเห็นของผูเ้ รียน
4. การสอบไลป่ ระจาภาคการศึกษา

เอกสารประกอบการสอนวิชาอเิ ล็กทรอนิกส์สาหรับครวู ทิ ยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ่วยศาสตราจารย์ ดร.ธันยากร ชว่ ยทุกข์เพื่อน

42

บทท่ี 3

ไฟฟา้ กระแสตรง

3.1 กฎของโอห์ม
3.1.1 กระแสไฟฟา้

เมอื่ ใดก็ตามท่ีประจไุ ฟฟ้าชนิดเดยี วกนั เคลอ่ื นที่ จะเรยี กวา่ มกี ระแสไฟฟ้าไหล โดยท่ี

กระแสไฟฟ้าทไ่ี หลผ่านพ้ืนผวิ ใดไป หมายถึง อัตราการเคล่ือนทขี่ องประจุไฟฟา้ ผ่านพนื้ ผวิ นั้นไปในแนวต้ังฉาก
หรอื ปรมิ าณประจไุ ฟฟ้าทีเ่ คลื่อนผ่านพื้นผิวน้นั ไป (อย่างตงั้ ฉาก) ในหนึ่งหนว่ ยเวลา

สมมติว่ามีประจุไฟฟ้าเคล่ือนผ่านพ้ืนผิวที่พื้นที่ A ในแนวต้ังฉาก ดังภาพประกอบ 3.1(ตัวอย่างของพ้ืนผิวเช่นนี้ ได้แก่
พ้ืนทหี่ นา้ ตดั ของลวดตัวนาในวงจรไฟฟ้า)

ภาพประกอบ 3.1 ประจไุ ฟฟา้ เคล่อื นผา่ นพ้ืนผวิ ที่พ้ืนที่ A
ที่มา : http://science.sut.ac.th/physics/Doc/105102/phys2-3.pdf สืบคน้ เม่ือ 15 มถิ ุนายน 2555

ถา้ ประจุไฟฟ้าปริมาณ Q เคล่ือนผ่านพื้นผิวน้ีไปในช่วงเวลา t แล้ว ปรมิ าณกระแสไฟฟ้าเฉลยี่ ที่ไหลผ่านพื้นผิวน้ี

จะมคี ่าตามสมการ Iav = Q ………………. (3.1)
t
ถ้าอัตราการเคลื่อนท่ีของประจุไฟฟ้าเปลี่ยนแปลงตามเวลา (ไม่คงที่) กระแสไฟฟ้าจะเปลี่ยนแปลงตามเวลาด้วย

กระแสไฟฟา้ ขณะเวลาหนึง่ ทไี่ หลผ่านพื้นผิวน้ี จะมีคา่ เป็น

I= dQ ………………. (3.2)
dt

หนว่ ย SI ของกระแสไฟฟ้า คอื แอมแปร์ (Ampere) แทนด้วย A โดย 1 A = 1 C/s
กระแสไฟฟา้ 1 แอมปแปร์ จึงหมายถึง ประจุไฟฟ้าปริมาณ1 คูลอมบ์ ที่เคล่ือนผ่านพนื้ ผวิ หนึง่ ไป (อย่างต้ังฉาก) ใน

เวลา1วนิ าที

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอเิ ลก็ ทรอนกิ สส์ าหรบั ครวู ิทยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ว่ ยศาสตราจารย์ ดร.ธนั ยากร ชว่ ยทกุ ขเ์ พื่อน

43

นอกจากหน่วยแอมแปร์แลว้ ในทางปฏบิ ัตมิ ักใช้หน่วยของกระแสไฟฟ้าทีเ่ ลก็ กวา่ หน่วยแอมแปรอ์ ยู่บ่อยๆ หน่วยเหล่าน้ัน
ไดแ้ ก่ มลิ ลิแอมแปร์ (milliampere : mA) และไมโครแอมแปร์ (microampere : µA)

ประจุไฟฟ้าที่เคลื่อนผ่านพื้นผิวในรูปที่ 3.1 อาจเป็นประจุบวก หรือประจุลบ หรือทั้งประจบุ วกและลบเพ่ือความสะดวก
จึงเลือกใหท้ ิศการไหลของกระแสไฟฟา้ อยู่ในทศิ เดียวกบั ทศิ การเคลือ่ นทขี่ องประจบุ วก

ในตัวนา เช่น ทองแดงกระแสไฟฟ้าเกิดจากการเคล่ือนท่ีของอิเล็กตรอน ซึ่งเป็นประจุลบ กระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่าน
ทองแดง จึงมีทิศตรงข้ามกับทิศการเคล่ือนที่ (ไหล) ของอิเล็กตรอน แต่ในลาโปรตอนในเครือ่ งเร่งอนุภาคกระแสไฟฟ้าจะไหลใน
ทิศเดียวกับทิศการเคลื่อนท่ีของโปรตอน เพราะโปรตอนมีประจุบวก ขณะที่ในสารกึ่งตัวนาและสารละลายอิเล็กโครไลท์
กระแสไฟฟ้าเกิดจากการเคลอื่ นที่ของท้ังประจุบวกและประจุลบ

เม่ือวางตัวนาในสนามฟ้า ประจุไฟฟ้าภายในตัวนาจะจัดวางตัวใหม่ จนสนามไฟฟ้าภายในตัวนาเป็นศูนย์หรือมี
ศักย์ไฟฟ้าคงท่ี การเคลื่อนท่ีของประจุไฟฟ้าในการจัดวางตัวใหม่นั้น ทาให้เกิดกระแสไฟฟ้าขึ้นในตัวนา เรียกว่า กระแสช่ัวขณะ
(Transient current) ถ้าตัวนาน้ีเป็นโลหะประจุไฟฟ้าที่เคลื่อนท่ี คือ อิเล็กตรอนอิสระ ถ้าต้องการให้อิเล็กตรอนอิสระใน
ตวั นาเคลอื่ นทไ่ี ปเรอ่ื ยๆ คอื เกดิ กระแสอย่างต่อเน่ืองในตัวนา จะต้องคงสนามไฟฟ้าภายในตัวนาไวใ้ หค้ งอยูโ่ ดยตลอด ในทาง
ปฏิบัติ การทาให้เกิดสนามไฟฟ้าขึ้นภายในตัวนา ทาได้โดยทาให้เกิดความต่างศักย์ ไฟฟ้าระหว่างปลายทั้งสองของตัวนา เช่ น
การต่อปลายท้ังสองของตัวนาเข้ากับข้ัวของแหล่งจ่ายกาลังไฟฟ้า กรณีไฟฟ้ากระแส สนามไฟฟ้าภายในตัวนาจึงไม่เป็นศูนย์
อย่างกรณีของไฟฟ้าสถิต และไม่ได้ขัดแย้งกัน เพราะอยู่ภายใต้เงื่อนไขที่แตกต่างกัน กรณีไฟฟ้าสถิต ประจุไฟฟ้าบนตัวนาไม่
เคล่ือนที่ และสมมติว่ารอบๆ ตัวนาเป็นฉนวน รวมท้ังไม่มีความต่างศักย์ระหว่าง 2 จุดใดๆ บนตัวนา เพราะไม่ได้ต่อกับ
แหลง่ จ่ายกาลงั ไฟฟา้ ทฤษฎที ใี่ ช้อธบิ ายสนามไฟฟ้าภายในตัวนาจึงแตกตา่ งกัน

แรงไฟฟ้าจากสนามไฟฟ้าในตัวนาทาให้อเิ ล็กตรอนอิสระเคล่ือนทด่ี ้วยความเร่งในทิศตรงข้ามกับสนามไฟฟา้ (อิเล็กตรอน
ทีอ่ ยูใ่ กล้นิวเคลียสได้รับแรงไฟฟ้านี้เช่นกัน แต่แรงยึดเหนี่ยวนิวเคลียส ยึดไวไ้ ม่ให้เคล่ือนท่ี) แต่อิเล็กตรอนอิสระไม่ได้เคล่ือนที่
ด้วยความเร่งสมา่ เสมอ เน่ืองจากเกดิ การชนกบั อะตอมของตัวนา ทาให้ความเรว็ ลดลง หรือบางคร้ังอาจหยุดแล้วเริ่มต้นเคลอื่ น
ท้ีดวยความเร่งใหม่ เช่นน้ีเร่ือยไป เพ่ือความสะดวกจึงอาจพิจารณาให้อิเล็กตรอนอิสระทั้งหลายเคล่ือนที่ด้วยความเร็วเฉลี่ย
(คงท)่ี คา่ หนึ่ง ในทศิ ตรงข้ามกบั ทิศของสนามไฟฟ้า เรียกว่า ความเร็วลอยเลอื่ น (drifty velocity; vd )

พิจารณาส่วนของตัวนาที่มีพ้ืนท่ีหน้าตัดคงท่ี A ภายในตัวนามีสนามไฟฟ้า E ทาให้เกิดกระแสไฟฟ้า I ไหลผ่านตัวนา
ในทศิ ตรงขา้ มกับทศิ การเคอื่ นท่ีของอิเล็คตรอนอสิ ระ ที่เคล่อื นทีด่ ว้ ยความเร็ว vd ดงั ภาพประกอบ 3.2

ภาพประกอบ 3.2 ประจใุ นเนอื้ ตัวนา
ทมี่ า : http://science.sut.ac.th/physics/Doc/105102/phys2-3.pdf สืบคน้ เมือ่ 15 มิถุนายน 2555

เอกสารประกอบการสอนวิชาอเิ ลก็ ทรอนิกส์สาหรับครวู ิทยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ่วยศาสตราจารย์ ดร.ธันยากร ชว่ ยทุกข์เพ่ือน

44

ถ้าอิเล็กตรอนอิสระท่ีได้ระยะทาง x ในเวลา t จะได้ว่า x = vdt และถ้าจานวนอิเล็คตรอนอิสระต่อ
หน่วยปริมาตรภายในตัวนา มีค่าเป็น n แล้ว จานวนอิเล็กตรอนอิสระที่เคล่ือนผ่านพื้นที่หน้าตัด A ของตัวนาไปซึ่งมีค่า

เทา่ กบั จานวนอเิ ลก็ ตรอนอสิ ระภายในปรมิ าตร Avdt จะมีค่าเป็น nA vdt
เน่ืองจากอิเล็กตรอนแต่ละอนุภาคมีปริมาณประจุเท่ากับ e ปริมาณประจุที่เคล่ือนผ่านหน้าตัดของตัวนาไปในเวลา

t จึงมีค่าเป็น Q = (nAvdt)e จึงได้ Q/t = nevdA

แต่ Q/t = I เมื่อ I คือกระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่านหน้าตัดของตัวนาไป (กรณีนี้ไม่ใช้ Iav เพราะอัตราการ
เคลอื่ นทขี่ องอิเล็กตรอนอิสระไมแ่ ปรค่าตามเวลา)

ดงั นนั้ I  nevd A ………………………. (3.3)

ตวั อย่างที่ 3.1 ลวดทองแดงมีพน้ื ที่หน้าตดั 3 x 10-6 m2 มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน 10 A จงหาขนาดของความเร็วลอยเลือ่ นของ

อิเล็คตรอนอิสระในลวดทองแดงนี้ ถ้าทองแดงมมี วลอะตอม 63.5 g/mol มีความหนาแน่น 8.95 g/cm3 และ 1 อะตอม

ของทองแดงมีอเิ ลค็ ตรอสอิสระ 1 อนภุ าค

3.1.2 กฎของโอห์ม

Geroge Simon Ohm พบความสัมพันธ์ระหว่างกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านลวดตัวนากับความต่างศักย์ระหว่างปลายลวด

เมื่อลวดตัวนามอี ุณหภูมคิ งที่ และต้ังเปน็ กฎขึ้น เรยี กว่า กฎของโอห์ม ซึ่งมีใจความว่า “ท่ีอุณหภูมคิ งที่ กระแสไฟฟา้ ทีไ่ หลผ่าน

ลวดตวั นา จะเปน็ สัดสว่ นโดยตรงกับความตา่ งศักยร์ ะหวา่ งปลายลวด”

ถา้ มีกระแสไฟฟ้า I ไหลผ่านลวดตวั นา เม่ือความต่างศกั ย์ระหวา่ งปลายลวดเป็น V โดยลวดตัวนามอี ณุ หภูมคิ งท่ี ตาม

กฎของโอห์ม จะไดว้ า่ I α V หรอื V / I = ค่าคงที่

คา่ คงทนี่ ี้ คือ ค่าความต้านทาน (R) ของลวดตัวนา ตามกฎของโอหม์ จึงได้ V / I = R หรอื

V = IR ……………………(3.4)

ตามกฎของโอห์ม ความสัมพันธ์กระแสไฟฟ้ากับความต่างศักย์ เป็นแบบเชิงเส้น เม่ือเขียนกราฟระหว่างกระแสไฟฟ้า

กับ ความตา่ งศักย์ จะไดก้ ราฟเส้นตรง ดังภาพประกอบ 3.3

ภาพประกอบ 3.3 ความสัมพันธ์กระแสไฟฟ้ากับความต่างศักย์
ท่มี า : http://science.sut.ac.th/physics/Doc/105102/phys2-3.pdf สืบค้นเม่ือ 15 มิถุนายน 2555

สาหรับตัวนาที่เป็นโลหะ(เช่น ทองแดง) กระแสไฟฟ้ากับความต่างศักย์จะมีความสัมพันธ์แบบเชิงเส้นในช่วงของความ
ตา่ งศักย์ ใช้งานท่ีกว้างมาก ที่อุณหภูมิคงท่ี ความต้านทานไฟฟ้าของโลหะจึงมีค่าคงท่ี ไม่เปลี่ยนไปตามค่าความต่างศักย์
แต่สาหรับตัวนาอ่ืนๆ และสารกึง่ ตัวนา ความต้านทานไฟฟ้าจะเปลย่ี นความตา่ งศักย์ ใช้งานความสัมพนั ธ์ระหวา่ งกระแสไฟฟ้า
กับความต่างศักยจ์ ึงไมเ่ ปน็ เชิงเส้น เชน่ ความสมั พันธ์ระหว่างกระแสไฟฟ้ากับความตา่ งศักย์ ในหลอดสุญญากาศ ไดโอด และ
ทรานซสิ เตอร์ กฎของโอหม์ จึงใช้ไดด้ กี บั ตวั นาท่เี ป็นโลหะเท่านัน้

เอกสารประกอบการสอนวิชาอเิ ลก็ ทรอนกิ ส์สาหรบั ครวู ิทยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ่วยศาสตราจารย์ ดร.ธนั ยากร ช่วยทกุ ขเ์ พ่อื น

45

3.2 วงจรไฟฟา้ เบอ้ื งตน้

วงจรไฟฟ้าเบื้องต้นเป็นวงจรไฟฟ้าท่ีมีตัวต้านทานต่ออยู่กับแหลง่ กาเนิดแรงเคล่ือนไฟฟ้า (เช่น เซลลไ์ ฟฟ้าแบตเตอรี่)
ดงั ภาพประกอบ 3.4

(a) การต่อวงจรแบบอนุกรม (b) การตอ่ วงจรแบบขนาน

ภาพประกอบ 3.4 วงจรไฟฟ้าเบอื้ งต้น
ที่มา : http://signal746.blogspot.com/2009/10/blog-post.html สบื ค้นเมื่อ 15 มถิ ุนายน 2555

ตัวต้านทานท้ังหลายต่อกันอยู่แบบอนุกรม กระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัวจะมีค่าเท่ากัน เน่ืองจาก
กระแสไฟฟ้าท่ีไหลเข้าสู่วงจรไม่ได้แยกไหลไปไหน แต่ความต่างศักย์ตกคร่อมตัวต้านทานแต่ละตัวมีค่าไม่เท่ากัน เพราะมีค่า
ความต้านทานไม่เท่ากัน ถ้าต้องการแทนตัวด้านทานทุกตัวด้วยตัวต้านทาน R เพียงตัวเดียว ที่เม่ือต่อกับความต่างศักย์ V ค่า
เดมิ แลว้ ยงั คงมกี ระแสไฟฟ้า I ไหลผา่ นวงจรเท่าเดิม ดังภาพประกอบ 3.5

ภาพประกอบ 3.5 การต่อตัวต้านทานแบบอนกุ รมในวงจร
ทม่ี า : http://www.sc.mahidol.ac.th/scpy/courses/scpy155_13/SCPY155_lec5

สืบค้นเมือ่ 17 มิถุนายน 2555

จากรูป จะไดว้ ่า V = V1 + V2 เมือ่ V1, V2 เปน็ ความต่างศกั ย์ตกคร่อมตัวต้านทาน R1, R2 ตามลาดับ

จากกฎของโอหม์ จะได้ IR = IR1+ IR2 และ R = R1 + R2

ความต้านทานสมมูลย์หรือความต้านทานรวม R ของตัวต้านทาน R1, R2, R3… ที่ต่อกันอยู่แบบอนุกรมในวงจรไฟฟ้า

จึงมคี า่ ปน็ R = R1 + R2 + ... …………………(3.5)

ตัวต้านทานทง้ั หลายทีต่ ่อกันอยู่แบบขนาน ความต่างศกั ยต์ กคร่อมตัวตา้ นทานแตล่ ะตวจะมีค่าเทา่ กนั เน่ืองจากปลาย

ทั้งสองของตัวตา้ นทานต่ออยู่กับความตา่ งศักยค์ ่าเดียวกัน แต่กระแสไฟฟา้ ที่ไหลผ่านตวั ต้านทานแตล่ ะตัว มคี า่ ไมเ่ ทา่ กัน เพราะ

กระแสไฟฟ้าแยกไหลผ่านตัวตา้ นทานซึง่ มีค่าความตา้ นทานไม่เท่ากัน

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอิเลก็ ทรอนกิ สส์ าหรับครวู ิทยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ่วยศาสตราจารย์ ดร.ธันยากร ช่วยทกุ ข์เพอ่ื น

46

ให้กระแสไฟฟ้าทไี่ หลผา่ นตัวต้านทาน R1, R2 มคี า่ เป็น I1, I 2 ตามลาดับ โดยท่ีกระแสไฟฟา้ รวมในวงจรมีค่าเป็น I =
I1 + I2 และความต่างศักย์ตกคร่อมตัวต้านทานแต่ละตัวเป็น V ถ้าต้องการแทนตัวต้านทานทุกตัวด้วยตัวต้านทาน R เพียงตัว
เดียวทีเ่ ม่ือตอ่ กบั ความต่างศักย์ V คา่ เดิมแล้ว ยงั คงมีกระแสไฟฟา้ I ไหลผ่านวงจรเทา่ เดมิ ดังภาพประกอบ 3.6

ภาพประกอบ 3.6 การต่อตัวต้านทานแบบขนานในวงจร
ที่มา : http://www.sc.mahidol.ac.th/scpy/courses/scpy155_13/SCPY155_lec5

สืบค้นเมือ่ 17 มถิ ุนายน 2555

จากกฎของโอห์ม จะได้ V = V + V และ 1 = 1 + 1
R R1 R2 R R1 R2
ความตา้ นทานสมมูลย์หรือความต้านทานรวม R ของตัวต้านทาน R1, R2, … ที่ต่อกันอยู่แบบขนานในวงจรไฟฟ้า จึงหา

คา่ ได้จากสมการ 1 = 1 + 1 +..........

…………………(3.6)
ตัวอย่างท่ี 3.2 จากวงจรในรูป จงหา (ก)Rความต้านRท1านรวมขRอ2งวงจร (ข) กระแสไฟฟ้ารวมในวงจร และ (ค) กระแสไฟฟ้าที่

ไหลผา่ นตัวต้านทานแต่ละตวั

3.3 วงจรแบง่ แรงดนั และวงจรแบง่ กระแส

เน่ืองจากภายในวงจรไฟฟ้าน้ัน อาจประกอบดว้ ยอปุ กรณไ์ ฟฟ้าต่างหลายชนิด ซึ่งอปุ กรณไ์ ฟฟ้าแตล่ ะชนดิ นั้น อาจจะมี
ความต้องการแรงดันไฟฟ้า (voltage) หรือกระแสไฟฟา้ (current) แตกตา่ งกัน จึงมีความจาเปน็ ทีจ่ ะต้องแบ่ง แรงดันไฟฟ้า
หรือกระแสไฟฟา้ ออกเปน็ ส่วนๆ เพ่อื นาไปใช้เล้ยี งอุปกรณไ์ ฟฟา้ ต่างๆ ใหเ้ หมาะสมกับอุปกรณ์ไฟฟา้ นั้นๆ นอกจากนี้ยงั เป็นการทา
ใหอ้ ุปกรณ์ไฟฟ้าตา่ งๆเหลา่ นน้ั ทางานไดเ้ ตม็ ประสิทธภิ าพและไม่สรา้ งความเสียหายใหก้ ับอปุ กรณไ์ ฟฟ้าเหลา่ นน้ั

3.3.1. วงจรแบง่ แรงดนั ไฟฟา้ (Voltage divider circuit)
วงจรแบ่งแรงดนั ไฟฟ้า เป็นวงจรทใ่ี ช้สาหรับแบ่งค่าแรงดันไฟฟ้าออกเป็นหลายๆค่าเพื่อใช้เลยี้ งอุปกรณไ์ ฟฟา้ ตา่ งๆ ในวงจร
โดยใช้แหล่งจา่ ยไฟฟา้ เพยี งแหลง่ เดยี ว โดยนาตัวตา้ นทาน (resistor) มาเปน็ ตัวแบ่งแลว้ นากฎของโอหม์ มาประยุกตใ์ ชใ้ นการ
แบ่งแรงดันไฟฟา้ ในวงจร

เอกสารประกอบการสอนวิชาอเิ ล็กทรอนกิ ส์สาหรบั ครวู ิทยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ว่ ยศาสตราจารย์ ดร.ธันยากร ชว่ ยทกุ ขเ์ พื่อน

47

วงจรแบ่งแรงดนั นี้เปน็ วงจรที่ประกอบด้วยตัวตา้ นทานต้งั แต่ 2 ตัวขึ้นไปโดยต่ออนกุ รมกันกับแหลง่ จ่ายไฟฟา้ (electric
source) วงจงแบ่งแรงดนั น้ีแบ่งไดเ้ ปน็ 2 แบบ คอื

3.3.1.1 วงจรแบง่ แรงดันแบบไมม่ โี หลด (unloaded voltage divider circuit)
การออกแบบวงจรแบง่ แรงดันแบบไม่มีโหลด สามารถทาไดโ้ ดยใช้กฎของโอหม์ เขา้ มาชว่ ยดังนี้

ภาพประกอบ 3.7 วงจรแบ่งแรงดันแบบไม่มโี หลด
ทมี่ า : http://ice04electric.blogspot.com/2018/04/blog-post_26.html สืบคน้ เมอ่ื 20 กรกฎาคม 2564

จากภาพประกอบ 3.7 สามารถหา RT ได้จาก
…………………(3.7)

จากกฎของโอห์มสามารถหา I ได้จาก
…………………(3.8)

และ …………………(3.9)
แทนค่า กระแสไฟฟ้า (I) จาก (3.8) ลงใน (3.9) จะได้

จากสมการ (3.7) แทนค่าลงในสมการ (3.10) จะได้ …………………(3.10)
…………………(3.11)
จากกฎของโอหม์ …………………(3.12)
แทนคา่ กระแสไฟฟ้า (I) จาก (3.8) ลงใน (3.12) จะได้

จากสมการ (3.7) แทนคา่ ลงในสมการท่ี (3.13) จะได้ …………………(3.13)
ดงั นั้นเราจึงสามารถเขียนเป็นสูตรวงจรแบง่ แรงดันได้ดงั น้ี …………………(3.14)
…………………(3.15)
เอกสารประกอบการสอนวิชาอเิ ล็กทรอนกิ สส์ าหรบั ครวู ทิ ยาศาสตร์ (SC232)
ผ้ชู ่วยศาสตราจารย์ ดร.ธนั ยากร ชว่ ยทุกขเ์ พ่ือน

48

เมื่อ Vx = แรงดันตกครอ่ มความตา้ นทานทเี่ ราตอ้ งการหาคา่
Et = แรงดันทัง้ หมดของวงจรอนุกรมน้ัน
Rx = ค่าความต้านทานทีเ่ ราตอ้ งการหาคา่ แรงดนั ตกคร่อม
R1 = คา่ ความตา้ นทานตัวท่ี1
R2 = ค่าความต้านทานตวั ท่ี2
R3 = ค่าความตา้ นทานตัวท่ี3
Rn = ค่าความต้านทานตัวสุดท้าย

ตวั อยา่ งท่ี 3.3 จากรูปวงจรแบ่งแรงดันแบบไม่มโี หลด จงหาค่า V1, V2, VT เมือ่ R2 = 60Ω, R1 = 40Ω และ E = 20V

3.3.1.2. วงจรแบง่ แรงดนั แบบมโี หลด (loaded voltage divider circuit)
การต่อตัวต้านทานหรือโหลดเข้ากับแหล่งจ่ายไฟฟ้า จะทาให้เกิดกระแสไฟฟ้าไหลในวงจร ซึ่งกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัว
ตา้ นทาน หรอื โหลดแต่ละตัวท่ที าหน้าท่ีแบง่ แรงดนั อยู่นนั้ เรียกวา่ กระแสบรีดเดอร์ (bleeder current) ซึง่ คา่ กระแสบรดี เดอร์ควร
มีค่าน้อย 10-20% ของกระแสไฟฟา้ ทไี่ หลผ่านโหลด (IL) ที่มกี ารตอ่ วงจร
วงจรแบ่งแรงดันไฟฟ้า กรณีมีโหลด คือกรณีที่วงจรส่วนใดส่วนหนึ่งมีความต้านทานหรือโหลดมาต่อขนานกับส่วนนั้น ก็
จะมผี ลทาให้ค่าความต้านทานรวมของส่วนนน้ั ลดลง ดงั น้ันก่อนที่จะทาการหาสัดส่วนของความตา้ นทานเหมือนกรณีไม่มโี หลด ให้
เราทาการหาค่าความต้านทานรวมของส่วนที่มีโหลดมาต่อขนาน โดยใช้สูตรหาค่าความต้านทานรวมของวงจรขนาน แล้วแต่กรณี
เมอ่ื ได้ความต้านทานรวมของส่วนนั้นแลว้ จึงคอ่ ยนามาหาค่าแรงดนั ตกครอ่ มแต่ละส่วนตามสูตรแบบไม่มีโหลดต่อไป

ภาพประกอบ 3.8 วงจรแบง่ แรงดันแบบมโี หลด

ทม่ี า : http://ice04electric.blogspot.com/2018/04/blog-post_26.html สืบคน้ เมือ่ 20 กรกฎาคม 2564

จากภาพประกอบ 3.8 E คอื แหล่งกาเนดิ ไฟฟ้า

R1, R2 คือ ความตา้ นทานในวงจร
RL คือ ความตา้ นทานของโหลด

RT1 คือ ความตา้ นทานรวม R1 และ RL

RT คอื ความตา้ นทานรวมทง้ั วงจร

IT คือ กระแสไฟฟา้ รวมในวงจร

I1 คอื กระแสไฟฟ้าท่ีไหลผา่ นตวั ต้านทาน R1
IL คอื กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านโหลด

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอิเลก็ ทรอนกิ สส์ าหรับครวู ทิ ยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ่วยศาสตราจารย์ ดร.ธันยากร ชว่ ยทุกขเ์ พื่อน

VL คอื แรงดันตกคล่อมโหลด 49
V2 คอื แรงดนั ตกคล่อมความต้านทาน R2
จากภาพประกอบ 3.83 จะไดค้ วามสัมพันธ์ดังนี้ …………………(3.16)
…………………(3.17)
ดงั นั้นจะไดส้ มการค่าแรงดันคือ …………………(3.18)

หรืออาจหา V2 ดว้ ย V2 = E - VL กไ็ ดจ้ ะไดส้ มการคา่ กระแสไฟฟา้ คือ

ตัวอยา่ งท่ี 3.4 จากวงจรแบง่ แรงดันดงั รูป จงหา VL, V2, I1, IL และ IT กาหนดให้ E = 12V

สรปุ วงจรแบง่ แรงดนั ไฟฟา้
1. วงจรแบง่ แรงดันไฟฟ้า จะประกอบด้วยตัวต้านทานตั้งแต่ 2 ตัวขึ้นไป ตอ่ อนกุ รมกนั
2. คา่ ความตา้ นทานในวงจรจะแบง่ แรงดันไฟฟ้าในวงจรออกเป็นค่าต่างๆ
3. วงจรแบ่งแรงดันไฟฟา้ มี 2 แบบ คือ
3.1 วงจรแบ่งแรงดนั ไฟฟา้ แบบไม่มโี หลด (unloaded voltage divider) เป็นวงจรแบง่ แรงดันไฟฟา้ ใน

ขณะทีย่ งั ไม่มกี ารตอ่ โหลดเข้ามาในวงจร
3.2 วงจรแบง่ แรงดันไฟฟา้ แบบมีโหลด (loaded voltage divider) เปน็ วงจรแบ่งแรงดันไฟฟ้าที่มีการนา

โหลดมาต่อร่วมด้วย โดยกระแสไฟฟา้ ทไ่ี หลผา่ นตวั ตา้ นทานแตล่ ะตัวท่ที าหน้าที่แบ่งแรงดัน เรยี กว่า กระแสบรีดเดอร์ (bleeder
current)

3.3.2. วงจรแบง่ กระแสไฟฟา้ (Current divider circuit)
วงจรแบ่งกระแสไฟฟ้า เป็นวงจรที่ใช้สาหรับแบ่งค่ากระแสไฟฟ้าออกเป็นหลายๆค่า เพ่ือใช้เล้ียงอุปกรณ์ไฟฟ้าต่างๆใน
วงจร โดยใช้แหล่งจ่ายไฟฟ้าเพียงแหล่งเดียวเช่นเดียวกับวงจรแบ่งแรงดันไฟฟ้าซึ่งทาได้โดยนาตัวต้านทาน (resistor) มาเป็น
ตวั แบ่ง แลว้ นากฎของโอห์มมาประยกุ ต์ใช้ในการแบง่ ค่ากระแสไฟฟา้ ในวงจร

เอกสารประกอบการสอนวิชาอิเลก็ ทรอนกิ สส์ าหรับครวู ทิ ยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ่วยศาสตราจารย์ ดร.ธนั ยากร ชว่ ยทุกขเ์ พอ่ื น

50

วงจรแบ่งกระแสไฟฟ้าเรียกว่า “เคอร์เรนท์ดีไวเดอร์” (Current Divider) จะใช้หลักการของ วงจรไฟฟ้าแบบขนาน
(Parallel Circuit) เน่ืองจากวงจรขนานมีกระแสไหลไม่เท่ากัน กระแสไฟฟ้าจะถูก แบ่งให้ไหลผ่านไปในสาขาต่างๆ ตามพิกัด
ความตา้ นทานของโหลดน้นั ๆ

การแบ่งกระแสไฟฟา้ นิยมใช้กันเฉพาะวงจร 2 สาขาและ 3 สาขา
3.3.2.1 วงจรแบง่ กระแสไฟฟา้ (Current Divider) 2 สาขา
คือวงจรที่ใช้ตัวต้านทาน 2 ตวั ต่อขนานกนั เพื่อแบ่งกระแสออกเป็น 2 สาขา ดังภาพประกอบ 3.9

ภาพประกอบ 3.9 วงจรแบง่ กระแส 2 สาขา
ที่มา : https://www.cstc.ac.th/wp-content/uploads/2018/052.pdf สบื ค้นเมอ่ื 20 กรกฎาคม 2564

จากวงจรดงั ภาพประกอบ 3.9 หากระแสไฟฟา้ I1 และ I2 ได้ดังนี้ …………………(3.19)
จาก E = ITRT แทนในสมการ (3.19) จะได้ …………………(3.20)

จาก RT = R1//R2 หรือ แทนในสมการ (3.20) จะได้

ดังนน้ั …………………(3.21)
…………………(3.22)
ดังน้นั …………………(3.23)

หรอื I2 = IT – I1
ตวั อยา่ งที่ 3.4 จงคานวณหาค่ากระแสไฟฟ้าทไ่ี หลผ่านตวั ต้านทานในแตล่ ะสาขา

3.3.2.2 วงจรแบง่ กระแสไฟฟา้ (Current Divider) 3 สาขา

ภาพประกอบ 3.10 วงจรแบ่งกระแส 3 สาขา
ทีม่ า : https://www.cstc.ac.th/wp-content/uploads/2018/052.pdf สืบคน้ เม่อื 20 กรกฎาคม 2564

เอกสารประกอบการสอนวิชาอเิ ล็กทรอนกิ สส์ าหรบั ครวู ิทยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ว่ ยศาสตราจารย์ ดร.ธันยากร ชว่ ยทุกขเ์ พอ่ื น

จากภาพประกอบ 3.10 หากระแสไฟฟ้า I1,I2 และ I3 ได้ดงั น้ี 51

จาก E = ITRT แทนในสมการ (3.24) จะได้ …………………(3.24)
…………………(3.25)
ในการหา I2 และ I3 ทาไดเ้ ช่นเดียวกับการหาคา่ I1 ดงั นนั้ …………………(3.26)
…………………(3.27)
หรอื I3 = IT- I1 - I2 …………………(3.28)
I3 = IT- (I1 + I2)

ตวั อยา่ งท่ี 3.5 จงคานวณหาค่ากระแสไฟฟ้าท่ีไหลผา่ นตัวต้านทานในแตล่ ะสาขา

3.4 กาลงั ไฟฟา้

3.4.1 แรงเคลือ่ นไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้า

แรงเคล่ือนไฟฟ้า(electromotive force; emf.) หมายถึง งานต่อหน่วยประจุที่ใช้ในการผลักดันประจุไฟฟ้าให้

เคล่ือนท่ีจากข้ัวลบไปยังข้ัวบวก ของเซลล์ ไฟฟ้าหรือแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าอื่นๆ ซึ่งจะเป็นแรงผลักดันให้ประจุไฟฟ้าเคลื่อนท่ี

(เกิดกระแสไฟฟ้าไหล) ผ่านส่วนใดส่วนหนึ่ง (หรือหน้าตัดใดหนา้ ตัดหนึง่ )ของวงจรไฟฟ้า โดยงานท่ที านี้เป็นผลมาจากการเปล่ียน

รูปของพลงั งานจากพลงั งานรูปอน่ื (เช่น พลงั งานเคมี)มาเป็นพลงั งานไฟฟ้า

ถา้ ผลจากการเปล่ยี นรูปของพลังรูปอ่ืนมาเป็นพลังงานไฟฟ้าทาให้เกิดงาน dW ผลกั ดันใหป้ ระจุไฟฟ้า dq เคล่ือนผ่าน

แหล่งกาเนดิ แรงเคล่อื นไฟฟา้ ไปตามวงจรไฟฟา้ แลว้ ถ้าแทนแรงเคลื่อนไฟฟา้ ด้วย  จากนยิ ามของแรงเคลื่อนไฟฟ้า จะได้
 = dW
dq .........................(3.29)

แรงเคลื่อนไฟฟา้ มีหนว่ ยเป็น J/C หรอื volt (V) เช่นเดียวกับค่าความตา่ งศกั ย์ แตไ่ มใ่ ช่ปริมาณเดียวกนั

งานท่ีผลักดันให้ประจุไฟฟ้าเคล่ือนผ่านแหล่งกาเนิดแรงเคลื่อนไฟฟ้า คือ พลังงานไฟฟ้าที่แหล่งกาเนิดแรงเคล่ือนไฟฟ้า

จ่ายให้วงจรไฟฟ้า ถ้างาน dW เกิดขึ้นในช่วงเวลา dt กาลังไฟฟ้าที่แหล่งกาเนิดแรงเคล่ือนไฟฟ้าจ่ายให้วงจร จะมีค่าเป็น P =

dW/dt

จากสมการ 3.7; dW = dq จึงได้ P = (dq/dt) โดยที่ dq/dt = I

กาลังไฟฟา้ ทแ่ี หลง่ กาเนิดแรงเคลื่อนไฟฟ้าจ่ายใหว้ งจรไฟฟ้า จึงมีค่าเปน็

P = I .........................(3.30)

3.4.2 กาลังไฟฟา้ ทีส่ ูญเสยี ทต่ี ัวต้านทานและกฎของจูล

เม่ือต่อตัวต้านทาน (หรืออุปกรณ์ ไฟฟ้าอ่ืนที่มีความต้านทาน)เป็นวงจรเข้ากับแหล่งกาเนิดแรงเคล่ือนไฟฟ้า หรือ

แหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้า กระแสไฟฟา้ ทไี่ หลผา่ นตัวต้านทาน จะทาให้เกดิ ความรอ้ นขึ้นทีต่ วั ต้านทาน ซึ่งเป็นผลมาจากการเปลี่ยนรูป

ของพลังงานจากพลังงานจลน์ของอิเล็กตรอนอิสระที่ได้รับจากสนามไฟฟ้ามาเป็นความร้อน เม่ือเคล่ือนที่เข้าชนอะตอมของตัว

ตา้ นทาน

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอิเล็กทรอนิกส์สาหรบั ครวู ทิ ยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ว่ ยศาสตราจารย์ ดร.ธนั ยากร ชว่ ยทกุ ขเ์ พือ่ น

52

อตั ราการเกิดความร้อนท่ีตวั ตา้ นทาน พิจารณาได้จากวงจรไฟฟ้าในภาพประกอบ 3.11

ภาพประกอบ 3.11 วงจรไฟฟ้าแสดงอตั ราการเกิดความรอ้ นทีต่ ัวตา้ นทาน

ท่ีมา : http://www.sc.mahidol.ac.th/scpy/courses/scpy155_13/SCPY155_lec5

สืบคน้ เมื่อ 17 มิถุนายน 2555

ถ้าความต่างศักย์ตกคร่อมตัวต้านทานเป็น Vab และในเวลา dt มีประจุไฟฟ้าdq = I dt เคลื่อนเข้าสู่จุด a ในเวลา

dt เท่ากัน จะมีประจุไฟฟ้าปริมาณ dq เท่ากัน เคล่ือนที่ออกจากจุด b ผลจึงเหมือนกับว่าในเวลา dt ประจุไฟฟ้า dq

เคล่ือนที่จากจุดท่ีมีศักย์ไฟฟ้า Va ไปยังจุดท่ีมีศักย์ไฟฟ้า Vb โดยท่ี Va > Vb พลังงานศักย์ไฟฟ้าของประจุ dq จึงลดลงไป

dU = (dq)Vab = (Idt)Vab

อัตราการเปลยี่ นรูปของพลงั งาน หรือ กาลังไฟฟ้าที่สูญเสยี ท่ีตัวตา้ นทาน; P = dU/dt จึงมคี า่ เปน็

P = IVab ………………………..(3.31)

ถา้ ความต้านทานของตวั ต้านทานน้ีมีสมบัตทิ ่ีเป็นไปตามกฎของโอหม์ จะได้ Vab = IR

อตั ราการเกิดความรอ้ นท่ตี วั ต้านทาน จึงมคี า่ เปน็
P = I2R = V2ab
R ………………………..(3.32)

จากสมการ 3.32 จะสรุปได้ว่า สาหรับวัตถุที่มีสมบัติทเ่ี ป็นไปตามกฎของโอหม์ ; P α I2 หรือ“อัตรการเกดิ ความรอ้ น

จะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับกาลังสองของประแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่าน” ซึ่งเรียกว่า กฎของจูล สังเกตว่ากฎของโอห์มและกฎของจูล

ใช้ได้กับโลหะกับตัวนาเท่านั้น และวัตถุหรือสารใดที่มีสมบัติเป็นไปตามกฎของโอห์ม จะมีสมบัติเป็นไปตามกฎของจูลด้วย กฎ

ของโอหม์ และกฎของจูลเป็นจรงิ กับสารบางชนิดเทา่ นนั้ จึงไมใ่ ชก่ ฎพนื่ ฐานของธรรมชาติอย่างกฎของคูลอมบ์และกฎของเกาส์

ตัวอย่างที่3.6 จงใช้กฎการคงตัวของพลังงาน หาสมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างกระแสไฟฟ้า แรงเคลื่อนไฟฟ้า และความ

ตา้ นทาน ในวงจรอนุกรมอยา่ งง่าย ดังรูป

ตวั อย่างที่3.7 จากวงจรไฟฟา้ ในรูป จงหา (ก) กระแสไฟฟา้ ในวงจร (ข) กาลงั ไฟฟ้าที่สูญเสยี ไปในวงจร

เอกสารประกอบการสอนวิชาอิเล็กทรอนกิ สส์ าหรับครวู ิทยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ่วยศาสตราจารย์ ดร.ธนั ยากร ชว่ ยทกุ ข์เพื่อน

53

3.5 วงจรไฟฟ้าที่มีความซบั ซ้อน
3.5.1 กฎของเคอรช์ อฟ

ในวงจรไฟฟา้ ท่มี ีตัวต้านทานและแหลง่ จ่ายกระแสไฟฟ้าต่อกันอย่างซับซ้อน การคานวณค่ากระแสไฟฟ้าในแต่ละส่วนของ
วงจรไฟฟา้ ด้วยวิธกี ารหาความต้านทานรวม จะทาไดย้ ากหรือทาไม่ได้ ในกรณีเชน่ นต้ี ้องใช้กฎของเคอรช์ อฟ มาช่วยแก้ปัญหา กฎ
ของเคอรช์ อฟใช้สาหรับหาค่ากระแสไฟฟา้ ในสว่ นตา่ งๆของวงจรไฟฟ้ากระแสตรงเมือ่ รู้ค่าแรงเคลื่อนไฟฟ้าและความต้านทานทุกคา่ ใน
วงจร ประกอบด้วยกฏ 2 ขอ้ คือ

(1) กฎกระแสของเคอร์ชอฟ (Kirchhoff’s Current Law; KCL)ซึ่งมใี จความวา่ ผลบวกพีชคณิตของกระแสไฟฟ้า
ท่ีไหลผ่านจุดแยก (junction)ใดๆมีค่าเป็นศูนย์ (IR = 0) โดยการหาผลบวกแบบพีชคณิตนนั้ กาหนดให้กระแสไฟฟ้าท่ีไหลเข้า
เปน็ บวก และกระแสไฟฟ้าท่ีไหลออกเป็นลบ

กฏข้อนี้เป็นไปตามสมบัติอนุรักษ์ของประจุไฟฟ้า เน่ืองจากไม่มีการสะสมประจุที่จุดใดๆในวงจรไฟฟ้า กระแสไฟฟ้าท่ี
ไหลเข้าสู่จุดใดต้องมีค่าเท่ากับกระแสไฟฟ้าท่ีไหลออกจากจุดน้ัน ผลบวกแบบพีชคณิตของกระแสไฟฟ้าที่จุดใดๆในวงจรไฟฟ้าจึง
เปน็ ศูนย์

(2) กฎแรงดันของเคอร์ชอฟ (Kirchhoff’s Voltage Law;KVL) กฎข้อน้มี ีใจความว่า ผลบวกแบบพีชคณิตของ

แรงเคล่ือนไฟฟ้าและความต่างศักย์รอบวงปิด (ส่วนของวงจรท่ีล้อมรอบด้วยลวดตัวนา;Loop)ใดๆมีค่าเป็นศูนย์ (+ IR =
0)

กฏข้อนี้เป็นไปตามกฏการคงตัวของพลังงานคือ พลังงานต่อหน่วยประจุท่ีประจุไฟฟ้าได้รับจากแหล่งจ่ายพลังงานไฟฟ้า
(ซี่งหมายถึงแรงเคล่ือนไฟฟ้า)จะมีค่าเท่ากับพลังงานต่อหน่วยประจุที่ผลักดันให้ประจุไฟฟ้าเคลื่อนผ่านตัวต้านทาน(ซึ่งหมายถึง
ความต่างศักย์ตกคร่อมตัวต้านทาน)หรือศักย์เพ่ิม(แรงเคล่ือนไฟฟ้า)มีค่าเท่ากับศักย์ลด(ความต่างศักย์ตกคร่อมตัวต้านทาน)
ผลบวกแบบพชี คณิตของแรงเคลอื่ นไฟฟา้ และความตา่ งศกั ย์รอบวงปดิ ใดๆจึงเปน็ ศูนย์

การใชก้ ฎของเคอรช์ อฟหาคา่ กระแสไฟฟา้ ในสว่ นตา่ งๆของวงจรไฟฟา้ ควรทาตามขั้นตอนและข้อกาหนดดังต่อไปน้ี
(1) เขยี นลูกศรแสดงทศิ ทางของแรงเคลอ่ื นไฟฟา้ ทแ่ี หลง่ จา่ ยพลงั งานไฟฟ้าแต่ละตวั (ทศิ ชจี้ ากข้ัวลบไปยงั ข้ัวบวก)
(2) สมมติทศิ การไหลของกระแสไฟฟ้าที่ไหลผา่ นตัวตา้ นทานแตล่ ะตัวในวงจรไฟฟ้า
(3) แบ่งวงจรไฟฟ้าออกเปน็ วงปิด สมมติทิศการวนรอบวงปิดโดยจะวนตามเข็มหรือวนทวนเข็มนาฬิกากไ็ ด้แต่ต้องวน
แบบเดยี วกนั ทกุ วงปดิ

(4) ใช้กฏแรงดันของเคอรช์ อฟและสมการ + IR = 0 สร้างสมการของแตล่ ะวงปิด โดยกาหนดเคร่ืองหมายของ

 และ I ดังน้ี

 มีเครื่องหมายเป็นบวก ถ้ามีทิศเดียวกบั ทศิ การวนรอบวงปดิ แต่จะมีเครื่องหมายเปน็ ลบและมที ิศตรงกันข้ามกับทิศก
มาวนรอบวงปดิ ท่ีกาหนด

I มีเคร่ืองหมายเป็นลบ ถ้ามีทิศเดียวกับทิศการวนรอบวงปิด แต่จะมีเคร่ืองหมายเป็นบวก ถ้ามีทิศตรงกันข้ามกับทิศ
การวนรอบวงปดิ ท่กี าหนด

โดยทคี่ วามตา้ นทานRมเี ครอื่ งหมายเปน็ บวกเสมอ
(5) ใช้กฎกระแสของเคอร์ชอฟและสมการ IR = 0 กับจุดแยกใดๆ (ถ้าจาเป็น)โดยให้กระแสไหลเข้ามีเครี่องหมาย
เปน็ บวกและกระแสไหลออกมเี คร่อื งหมายเป็นลบ
(6) แก้สมการที่สร้างกฏแรงดันและกฏกระแสของเคอร์ชอฟ โดยสมการต้องมีจานวนเท่ากับจานวนค่าของกระแสไฟฟ้า
ทีไ่ มท่ ราบคา่ ทจี่ าเป็นต้องทราบเพื่อท่จี ะหากระแสไฟฟา้ ทไ่ี หลผา่ นตัวตา้ นทานทุกตัวได้

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอิเล็กทรอนกิ ส์สาหรับครวู ิทยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ว่ ยศาสตราจารย์ ดร.ธันยากร ชว่ ยทุกขเ์ พอ่ื น

54

ตัวอยา่ งท3ี่ .8 จงหากระแสไฟฟ้าทไ่ี หลผา่ นตวั ต้านทานแตล่ ะตวั ในวงจรไฟฟา้ ดงั รูป
ตัวอย่างที่3.9 จากวงจรไฟฟา้ ในรูป จงหากระแสไฟฟา้ ทไี่ หลผ่านตวั ตา้ นทานแต่ละตัว

3.5.2 วงจรบรดิ จ์

วงจรบริดจ์ที่เป็นท่ีรู้จักกันดีคือ วงจรบริดจ์แบบวีตสโตน(Wheatstone bridge circuit) และวงจรบริดจ์แบบ
วตี สโตนท่ีคุ้นเคยกันมีลักษณะดังภาพประกอบ 3.12 คือประกอบด้วยตัวต้านทาน 4 ตัว ต่อกันอยู่ในรูปเพชร(หรือรูปสีเ่ หล่ียม
ขนมเปียกปูน หรือรูปข้าวหลามตัด;diamond configuration)และมีแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้ากระแสตรงต่อคร่อมอยู่ระหว่างจุด
บนสุดและล่างสดุ ขณะที่แรงดนั ขาออก (output voltage)ตกครอ่ มอยู่ระหวา่ งจุดทางซา้ ยและขวาของรูปเพชร

ภาพประกอบ 3.12 วงจรบริดจ์แบบวตี สโตน

ท่มี า : Larry and Foster.(1995). Electronic instruments and measurement. p.104.
วงจารบรดิ จ์อาจนาไปใช้ภายใต้เงื่อนไขทบี่ ริดจส์ มดลุ หรอื ไม่สมดลุ กไ็ ด้ ขึน้ อยู่กับรปู แบบของการใช้งานโดยบริดจ์จะสมดุล

เมื่อแรงดันขาออกหรือความต่างศักย์ระหว่างจุด A และจุด B มีค่าเป็นศูนย์ (VAB = Aout = 0) และบริดจ์จะไม่สมดุล เมื่อ
แรงดนั ขาออกหรือความต่างศักย์ระหว่างจดุ A และจดุ B มีคา่ ไม่เป็นศูนย์ (VAB=VOUT≠ 0)

ภายใต้เง่อื นไขทบี่ ริดจส์ มดลุ เม่อื พิจารณาจากภาพประกอบ 3.12 จะ

I1R1 – I2R2 = 0 และ - I3R3+ I4R4 = 0 หรอื I1R1 = I2R2 และ I3R3 = I4R4
จึงได้ I1R1/ I3R3 = I2R2/ I4R4 แต่ I1 = I3 และ I2 = I4 ดังนน้ั R1/R3 = R2/ R4
ความสัมพันธ์ระหว่างค่าความต้านทานทั้งส่ีในวงจรบริดจ์ท่ีสมดุลตามสมการ R1/R3 = R2/ R4 ใช้หาค่าความต้านทาน
ของตัวต้านทานตัวหนึ่งซึ่งไม่รู้ค่าได้ เม่ือรู้ค่าความตา้ นทานของตวั ต้านทานอีก3ตัวในวงจรบริดจ์ วงจรบรดิ จ์ท่ีสมดุลจึงใช้หาค่า

ความตา้ นทานของตัวต้านทานทีไ่ ม่รู้จกั คา่ ได้

วงจรบรดิ จ์แบบวตี สโตนทใ่ี ช้หาค่าความต้านทานที่ไมร่ ูค้ ่า(RX) เป็นดังภาพประกอบ 3.13

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอเิ ลก็ ทรอนิกส์สาหรับครวู ิทยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ว่ ยศาสตราจารย์ ดร.ธนั ยากร ชว่ ยทกุ ข์เพอื่ น

55

ภาพประกอบ 3.13 วงจรบริดจ์แบบวีตสโตนที่ใชห้ าคา่ ความตา้ นทานทีไ่ ม่รู้ค่า
ท่ีมา : http://dc153.4shared.com/doc/CLsnLXOw/preview.html สืบค้นเม่อื 17 มิถุนายน 2555

ในวงจรบรดิ จ์น้ี R2 กับ R4 ต้องมีค่าคงท่ีเพ่ือให้อัตราส่วน R2/R4 มีค่าคงที่และเน่ืองจาก RX มีค่าเป็นเท่าใดก็ได้ความ

ต้านทาน RV จึงต้องปรับค่าได้ โดยปรับค่า RV จนกระทั้งเข็มของแกลวานอมิเตอร์ช้ีที่ 0 ซึ่งเป็นภาวะที่บริดจ์สมดุลเมื่อบริดจ์
สมดลุ จะได้วา่ RX/RV = R2/R4 จึงหาค่า RX ได้จากสมการ

RX = R2 RV ……………………..(3.33)
R4
3.5.3 วงจร RC กระแสตรง

วงจร RC กระแสตรง ประกอบด้วยตัวต้านทานและตัวเก็บประจุต่ออยูก่ ับแหล่งจ่ายไฟฟ้ากระแสตรง จากสมบตั ิของตัว

เก็บประจุ ทาให้กระแสไฟฟ้าในวงจรแปรค่าตามเวลา(ไม่คงที่) ซึ่งต่างจากวงจรไฟฟ้ากระแสตรง ที่มีเพียงตัวต้านทานต่ออยู่กับ

แหลง่ จ่ายไฟฟา้ กระแสตรง ทกี่ ระแสไฟฟ้าในวงจรมีค่าคงที่

ผลท่ีเกิดขึ้นในวงจร RC ขณะท่ีแหล่งจ่ายไฟฟ้ากระแสตรงจ่ายกระแสไฟฟ้าผ่านวงจรและหลังจากตัดแหล่งจ่ายไฟฟ้า

กระแสตรงออกจากวงจร พจิ ารณาได้จากวงจรไฟฟ้าในภาพประกอบ 3.14

ภาพประกอบ 3.14 วงจร RC กระแสตรงโดยการสะสมประจุ
ทมี่ า : สุชาติ แซเ่ ฮง. (2547). เอกสารประกอบการเรียนฟิสกิ สส์ าหรับวศิ วกร 2. หน้า 35

เม่ือแหล่งจ่ายไฟฟ้ากระแสตรงจ่ายกระแสไฟฟ้าผ่านวงจรดังภาพประกอบ 3.14 จะเกิดการสะสมประจุท่ีตัวเก็บประจุ

โดยมีการสะสมของประจุบวกและประจุลบบนแผ่นตัวนาของตัวเก็บประจุท่ีต่ออยู่กับขั้วบวกและข้ัวลบของแหล่งจ่ายไฟฟ้า

กระแสตรง ตามลาดบั ทาให้เกิดความตา่ งศักย์ระหว่างแผน่ ตัวนาของตวั เก็บประจุ q ซึ่งมีค่าเป็น VC = qq/C ท่ีเวลา t ใดๆ dq
C dq + C q= dt
จากกฎของเคอรซ์ อฟจะได้  = IR + Veจึงได้  = IR + = R dt และ C – RC

หรอื dq = dt จดั รูปสมการใหมเ่ ปน็ d(C – q) = - 1 dt และอนิ ตเิ กรท
C – q RC C – q RC
q
จะได้  0 d(C –=q q)– 1  tdt และ ln(C – q) q = – t หรอื ln d(C – q) = – t
C – RC RC C – q RC
0 0

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอิเล็กทรอนกิ สส์ าหรบั ครวู ิทยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ว่ ยศาสตราจารย์ ดร.ธนั ยากร ชว่ ยทกุ ขเ์ พ่อื น

56

จึงได้ q = C (1 – e–(t/RC)) โดยท่ี C = q0คือปรมิ าณประจสุ ูงสุดท่ตี วั เกบ็ ประจเุ กบ็ สะสมได้

ดงั นั้น ปรมิ าณประจบุ นตัวเกบ็ ประจทุ ี่เวลา t ใดๆจึงมคี ่าเปน็

q (t) = q0(1 – e–(t/RC)) ……………………….(3.34)

ประจุไฟฟ้าบนแผ่นตัวนาของตัวเก็บประจุจะสร้างสนามไฟฟ้าด้านกับสนามไฟฟ้าจากแหล่งจ่ายไฟฟ้าทาให้แรงผลักดัน

กระแสไฟฟา้ ใหไ้ หลไปตามวงจรมีค่าลดลง ปรมิ าณกระแสไฟฟา้ ในวงจรจึงลดลงตามเวลา
จากการหาคา่ อนุพนั ธ์ของสมการ 3.34 โดยท่ี I = dq จึงได้
dt
1 q0 C
I(t) = q0 0 – (e–(t/RC)) - RC = RC e–(t/RC) = RC e–(t/RC) =  e–(t/RC)
R

เนอ่ื งจาก  = I0 คือกระแสไฟฟา้ สูงสุดในวงจร ปรมิ าณกระแสไฟฟา้ ในวงจรท่เี วลาt ใดๆจึงมคี า่ เปน็
R I (t) = I0 e–(t/RC)
……………………….(3.35)

ผลคูณ RC มหี น่วยเป็นหนว่ ยของเวลาเปน็ คา่ คงทเ่ี วลา (time constant) ของวงจร RC แทนด้วย 

นั่นคือ  = RC ……………………….(3.36)

เม่ือแทนค่า  ลงในสมการ 3.35 และสมการ 3.36 จะได้ q (t) = q0(1 – e–(t/)) และ I (t) = I0(1 – e–(t/))

ถา้ t =  จะได้ q (t) = q0(1 – e-1) = 0.63 q0 และ I (t) = I0e-1 = 0.37 I0
ค่าคงที่เวลาของวงจร RC จึงหมายถึง ช่วงเวลาที่ปริมาณประจุบนตัวเก็บประจุเพ่ิมขึ้นจาก 0 จนมีค่าเป็น 63% ของ

ปรมิ าณประจุสูงสุดท่ีตัวเก็บประจุในวงจรเก็บสะสมได้ หรือ หมายถึง ช่วงเวลาท่ีกระแสไฟฟ้าในวงจรมีค่าลดลงจากกระแสไฟฟ้า

สูงสดุ จนมีค่าเปน็ 37% ของกระแสไฟฟ้าสูงสดุ ในวงจร

กราฟแสดงคา่ ประจไุ ฟฟ้าบนตัวเก็บประจุกระแสไฟฟา้ ในวงจร RC ท่ีเวลาต่างๆ มีลกั ษณะดังภาพประกอบ 3.15

ภาพประกอบ 3.15 ประจุไฟฟา้ บนตัวเก็บประจกุ ระแสไฟฟ้าในวงจร RC ที่เวลาตา่ งๆ
ทมี่ า : http://science.sut.ac.th/physics/courses/105102/55-T3/Lecture/U3.pdf

สบื ค้นเมือ่ 17 มถิ ุนายน 2555
จากกราฟ สรปุ ได้ว่าการเพมิ่ ของประจบุ นตวั เกบ็ ประจใุ นวงจรRCเป็นสัดสว่ นกลบั กับค่าคงทเี่ วลาของวงจร
หลงั จากตวั เก็บประจุเกบ็ สะสมประจจุ นถึงคา่ สูงสุด q0 แล้ว ถ้าตัดแหล่งจ่ายไฟฟา้ กระแสตรงออกจากวงจรคอื ต่อวงจร
ดงั ภาพประกอบ 3.16 ตัวเก็บประจุจะคายประจุออกมา ทาให้ยังมีกระแสไฟฟ้าไหลผา่ นวงจร แต่จะไหลกลับทิศกับกระแสไฟฟ้า
จากแหลง่ จ่ายไฟฟ้า

ภาพประกอบ 3.16 วงจร RC กระแสตรงโดยการคายประจุ
ทีม่ า : สุชาติ แซเ่ ฮง. (2547). เอกสารประกอบการเรียนฟิสิกสส์ าหรับวิศวกร 2. หนา้ 36

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอเิ ล็กทรอนกิ ส์สาหรับครวู ทิ ยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ่วยศาสตราจารย์ ดร.ธนั ยากร ช่วยทกุ ขเ์ พ่ือน

57

จากกฏของเคอร์ชอฟ จะได้ VC + IR = 0 เนื่องจาก  = 0 เพราะตดั แหลง่ จ่ายไฟฟา้ ออกจากวงจร

และ q = –R dq หรือ dq = - 1 dt อนิ ตเิ กรตจะได้ q dq = – 1 t
C dt q RC q RC
 0  dt

1 0
RC
และ ln (q/q0) = –

ประจุไฟฟา้ ทเี่ หลอื อยู่บนตวั เกบ็ ประจทุ เี่ วลา t ใดๆ จึงมคี า่ ตามสมการ

q (t) = q0 e–(t/RC) ……………………….(3.37)

และกระแสไฟฟ้าในวงจรทีเ่ วลา t ใดๆ จะมีค่าเป็น I (t) = dq =– q0 e–(t/RC)= – V0 e–(t/RC)
dt RC R

เมอื่ V0 = q0/C เป็นความตา่ งศกั ย์ระหว่างแผ่นตวั นาของตัวเกบ็ ประจุขณะเกบ็ สะสมประตุไว้สูงสุด และ
V0/R = I0 คือ ค่ากระแสไฟฟ้าสูงสุดจากตัวเก็บประจุ กระแสไฟฟ้าในวงจรท่ีเวลา t ใดๆ (จากตัวเก็บประจุ) จึงมีค่า
ตามสมการ

I (t) = – I0 e–(t/RC) ……………………….(3.38)

เครื่องหมายลบทางขวาของสมการ 3.12 แสดงถึงทิศการไหลของกระแสไฟฟ้าจากตัวเก็บประจุว่ามีทิศตรงข้ามกับ

กระแสไฟฟ้าจากแหลง่ จา่ ยไฟฟา้ เมือ่ แหล่งจา่ ยไฟฟา้ ยังไมถ่ ูกตัดออกจากวงจร

ปริมาณประจุไฟฟ้าบนตัวเก็บประจุและกระแสไฟฟ้าในวงจรจึงลดลงแบบ exponential โดยลดลงเหลือ 37% ของ

ปรมิ าณสูงสุด เม่อื เวลาผา่ นไปเท่ากับค่าคงทเี่ วลาของวงจร แสดงดงั ภาพประกอบ 3.17

ภาพประกอบ 3.17 การคายประจุของตวั เกบ็ ประจุในวงจร RC ที่เวลาต่างๆ
ทม่ี า : http://science.sut.ac.th/physics/courses/105102/55-T3/Lecture/U3.pdf

สบื คน้ เมือ่ 17 มิถุนายน 2555

เอกสารประกอบการสอนวิชาอิเล็กทรอนิกสส์ าหรับครวู ทิ ยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ่วยศาสตราจารย์ ดร.ธนั ยากร ชว่ ยทกุ ข์เพอ่ื น

58

ความคิดรวบยอด

เอกสารประกอบการสอนวิชาอเิ ลก็ ทรอนกิ ส์สาหรบั ครวู ิทยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ว่ ยศาสตราจารย์ ดร.ธนั ยากร ช่วยทกุ ขเ์ พ่อื น

59
แบบฝกึ หัด
1. จงหาความตา้ นทานรวมระหวา่ งจุด a และจดุ b ในวงจรไฟฟา้ ดังรูป ถา้ ตัวตา้ นทานทกุ ตัวมคี วามตา้ นทาน 2 k เทา่ กัน

(ก) (ข)
2.จากวงจรไฟฟ้าในรูป จงหา (ก) ความต้านทานรวม (ข) กระแสไฟฟ้ารวม และ (ค)กระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่านตัวต้านทานแต่
ละตวั

3. จากรูป จงหา (ก) กระแสทไ่ี หลในวงจรมีค่าเทา่ ใด (ข) VAB ของวงจรมีคา่ เทา่ ใด

4.จากวงจรดงั รูปค่า  = 4 V , R1= 2 Ω , R2= 2 Ω , R3= 3 Ωและ R4= 3 Ω
จงหา (ก) ความต้านทานรวมในวงจรมีคา่ เทา่ ใด (ข) กระแสไฟฟ้าทไี่ หลในวงจรมีค่าเท่าใด

เอกสารประกอบการสอนวิชาอเิ ลก็ ทรอนกิ ส์สาหรับครวู ิทยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ว่ ยศาสตราจารย์ ดร.ธนั ยากร ชว่ ยทุกขเ์ พือ่ น