บทที่ 3 ไฟฟ้ากระแสตรง

บทที่ 3 ไฟฟ)ากระแสตรง

หัวเรอื่ ง
1. กฎของโอหม+
2. วงจรไฟฟ3าเบื้องตน:
3. วงจรแบง> แรงดันและวงจรแบง> กระแส
4. กำลงั ไฟฟา3
5. วงจรไฟฟา3 ทมี่ ีความซับซ:อน

แนวคดิ
1. กฎของโอห+ม ใช:อธิบายความสัมพันธ+ระหว>างกระแสไฟฟ3ากับ ความต>างศักย+ไฟฟ3า และ กระแสไฟฟ3า

กับความต:านทาน กล>าวคือ กระแสไฟฟ3าท่ีไหลผ>านตัวนำใดๆ แปรผันโดยตรงกับความต>างศักย+ (แรงดันไฟฟ3า หรือ
แรงดนั ตกคร>อม) (คอื กระแสมีค>ามากหรือน:อยตามความต>างศกั ย+น้ัน)

2. วงจรไฟฟ3า หมายถึง การเชื่อมต>อกันของอุปกรณ+ไฟฟ3าเช>น ตัวต:านทาน ตัวเหนี่ยวนำ ตัวเก็บประจุ
แหลง> จ>ายแรงดนั ไฟฟา3 แหลง> จา> ยกระแสและ สวติ ช+ ในรปู วงจรป^ดทำให:เกิดการไหลของกระแสไฟฟ3าครบวงจร

3. วงจรแบ>งแรงดัน เป_นวงจรท่ีใช:สำหรับแบ>งค>าแรงดันไฟฟ3าออกเป_นหลายๆ ค>า เพ่ือใช:เลี้ยงอุปกรณ+
ไฟฟ3าต>างๆ ในวงจรโดยใชแ: หล>งจา> ยไฟฟ3าเพียงแหล>งเดียว

4. วงจรแบ>งกระแสไฟฟ3า เป_นวงจรท่ีใช:สำหรับแบ>งค>ากระแสไฟฟ3าออกเป_นหลายๆค>า เพ่ือใช:เล้ียงอุปกรณ+
ไฟฟ3าต>างๆในวงจร โดยใช:แหล>งจ>ายไฟฟา3 เพียงแหล>งเดยี ว

5. กำลังไฟฟ3า คือ อัตราของงานที่ถูกกระทำในวงจรซ่ึงเกิดกระแส (I) 1 แอมแปร+ (A) เม่ือแรงเคล่ือนไฟฟ3า
(e) จา> ยใหว: งจร 1 โวลต+ (V)

6. วงจรไฟฟ3าที่มีความซับซ:อน คือ วงจรทางไฟฟ3าท่ีมีแหล>งจ>าย และภาระทางไฟฟ3าต>ออยู>ในลักษณะท่ีมี
ความซับซ:อน เราไม>สามารถหาค>าคำตอบต>าง ๆ ของวงจรด:วยวิธีการหรือกฎพ้ืนฐานทางไฟฟ3าเพื่อมาแก:ปgญหาทาง
วงจรไฟฟ3าได:
จุดประสงคก5 ารเรยี นรู;
ผู:เรียนสามารถ

1. บอกความหมายเกย่ี วกับกระแสไฟฟา3 ไดอ: ย>างถกู ตอ: ง
2. อธิบายความหมายของกระแสไฟฟา3 ท่ีไหลผา> นพืน้ ผวิ ใดๆได:อยา> งถกู ตอ: ง
3. วเิ คราะหห+ าความสัมพันธข+ องกระแสไฟฟา3 ทไ่ี หลผา> นลวดตวั นำกับความตา> งศกั ยร+ ะหวา> งปลายลวด ที่
เกีย่ วกับกฎของโอหม+ ไดอ: ยา> งถกู ตอ: ง
4. คำนวณหาปริมาณตา> งๆทีเ่ กยี่ วกับกฎของโอหม+ ไดอ: ยา> งถูกตอ: ง
5. อธิบายความหมายของวงจรไฟฟ3าเบ้ืองตน: ได:อยา> งถูกต:อง
6. วเิ คราะหห+ าความสัมพันธ+ของกระแสไฟฟา3 และความตา> งศกั ย+ในการตอ> วงจรไฟฟ3าแบบอนกุ รมได:อย>าง
ถกู ตอ: ง

เอกสารประกอบการสอนวิชาอเิ ลก็ ทรอนิกส1สำหรบั ครูวิทยาศาสตร1 (SC232) ผชูB Cวยศาสตราจารย1 ดร.ธนั ยากร ชCวยทุกขเ1 พ่อื น

47
7. วิเคราะห+หาความสัมพันธข+ องกระแสไฟฟ3าและความตา> งศักย+ในการตอ> วงจรไฟฟ3าแบบขนานได:อยา> ง
ถกู ตอ: ง
8. คำนวณหาปริมาณต>างๆทเ่ี กีย่ วกบั การต>อวงจรไฟฟา3 อย>างง>ายได:อย>างถกู ตอ: ง
9. อธบิ ายความหมายของวงจรแบง> แรงดันและวงจรแบง> กระแสได:อย>างถกู ตอ: ง
10. คำนวณหาปรมิ าณต>างๆท่ีเกี่ยวกบั วงจรแบง> แรงดันและวงจรแบง> กระแสได:อยา> งถูกตอ: ง
11. บอกความหมายเกย่ี วกบั แรงเคลือ่ นไฟฟ3าไดอ: ยา> งถกู ตอ: ง
12. บอกความหมายของกำลงั ไฟฟ3าไดอ: ย>างถกู ต:อง
13. วิเคราะห+หาความสมั พนั ธ+ของกระแสไฟฟ3า และความต:านทานท่เี กยี่ วกับกฎของจูลได:อย>างถูกต:อง
14. คำนวณหาปริมาณต>างๆที่เกี่ยวกับกฎของจูลไดอ: ยา> งถูกต:อง
15. อธิบายความหมายของกฎของเคอรซ+ อฟได:อย>างถกู ต:อง
16. คำนวณหาปริมาณตา> งๆที่เกย่ี วกบั กฎของเคอรซ+ อฟไดอ: ยา> งถกู ตอ: ง
กจิ กรรมระหว=างเรียน
1. การบรรยายและยกตัวอย>างเน้ือหาประกอบส่อื การสอน
2. การตอบคำถาม การอภปิ ราย การแสดงความคิดเหน็ ของผ:ูเรียน
3. การทำโจทยต+ ัวอย>างในชน้ั เรียน
สื่อการสอน
1. เอกสารประกอบการสอน
2. สือ่ การสอน Power Point
3. แบบฝvกหัดในใบงาน
การวัดและการประเมินผล
1. การแก:โจทย+ปgญหาในชั้นเรียน
2. การตอบคำถามทา: ยบทเรียน
3. การอภปิ รายแสดงความคดิ เหน็ ของผ:ูเรยี น
4. การสอบไล>ประจำภาคการศึกษา

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอิเล็กทรอนกิ ส1สำหรับครวู ทิ ยาศาสตร1 (SC232) ผชูB Cวยศาสตราจารย1 ดร.ธันยากร ชวC ยทุกขเ1 พอ่ื น

48

บทที่ 3

ไฟฟา) กระแสตรง

3.1 กฎของโอห,ม
3.1.1 กระแสไฟฟ4า

เมือ่ ใดก็ตามที่ประจุไฟฟา3 ชนดิ เดยี วกันเคล่ือนที่ จะเรยี กว>ามีกระแสไฟฟ3าไหล โดยที่
กระแสไฟฟ3าที่ไหลผ>านพื้นผิวใดไป หมายถึง อัตราการเคล่ือนท่ีของประจุไฟฟ3าผ>านพื้นผิวน้ันไป
ในแนวต้ังฉาก หรือ ปริมาณประจุไฟฟ3าท่ีเคลื่อนผ>านพื้นผิวน้ันไป (อย>างต้ังฉาก) ในหน่ึงหน>วย
เวลา
สมมติว>ามีประจุไฟฟ3าเคล่ือนผ>านพ้ืนผิวที่พ้ืนที่ A ในแนวต้ังฉาก ดังภาพประกอบ 3.1(ตัวอย>างของพื้นผิว
เชน> น้ี ได:แก> พืน้ ท่หี นา: ตัดของลวดตวั นำในวงจรไฟฟ3า)

ภาพประกอบ 3.1 ประจไุ ฟฟา3 เคลอ่ื นผา> นพนื้ ผวิ ท่ีพน้ื ท่ี A
ท่ีมา : http://science.sut.ac.th/physics/Doc/105102/phys2-3.pdf สืบค:นเมื่อ 15 มิถุนายน 2555

ถ:าประจุไฟฟ3าปริมาณ DQ เคลื่อนผ>านพ้ืนผิวนี้ไปในช>วงเวลา Dt แล:ว ปริมาณกระแสไฟฟ3าเฉลี่ยท่ีไหล

ผา> นพ้ืนผิวนี้ จะมคี >าตามสมการ Iav =DDQt ………………. (3.1)

ถ:าอัตราการเคลื่อนที่ของประจุไฟฟ3าเปลี่ยนแปลงตามเวลา (ไม>คงท่ี) กระแสไฟฟ3าจะเปลี่ยนแปลงตาม
เวลาดว: ย กระแสไฟฟา3 ขณะเวลาหนึง่ ทีไ่ หลผา> นพน้ื ผวิ น้ี จะมีคา> เป_น

I= dQ ………………. (3.2)
dt

เอกสารประกอบการสอนวิชาอิเล็กทรอนกิ สส1 ำหรบั ครูวทิ ยาศาสตร1 (SC232) ผชูB Cวยศาสตราจารย1 ดร.ธนั ยากร ชวC ยทกุ ขเ1 พ่อื น

49

หนว> ย SI ของกระแสไฟฟา3 คือ แอมแปร+ (Ampere) แทนดว: ย A โดย 1 A = 1 C/s
กระแสไฟฟ3า 1 แอมปแปร+ จึงหมายถึง ประจุไฟฟ3าปริมาณ1 คูลอมบ+ ที่เคลื่อนผ>านพ้ืนผิวหนึ่งไป (อย>าง

ตง้ั ฉาก) ในเวลา1วินาที
นอกจากหน>วยแอมแปร+แล:ว ในทางปฏิบัติมักใช:หน>วยของกระแสไฟฟ3าท่ีเล็กกว>าหน>วยแอมแปร+อยู>บ>อยๆ

หนว> ยเหลา> นั้น ได:แก> มลิ ลิแอมแปร+ (milliampere : mA) และไมโครแอมแปร+ (microampere : µA)
ประจุไฟฟ3าที่เคลื่อนผ>านพื้นผิวในรูปท่ี 3.1 อาจเป_นประจุบวก หรือประจุลบ หรือท้ังประจุบวกและลบเพื่อ

ความสะดวก จงึ เลอื กใหท: ศิ การไหลของกระแสไฟฟ3า อย>ูในทศิ เดยี วกบั ทิศการเคลื่อนท่ขี องประจบุ วก
ในตัวนำ เช>น ทองแดงกระแสไฟฟ3าเกิดจากการเคลื่อนท่ีของอิเล็กตรอน ซึ่งเป_นประจุลบ กระแสไฟฟ3าที่

ไหลผ>านทองแดง จึงมีทิศตรงข:ามกับทิศการเคลื่อนที่ (ไหล) ของอิเล็กตรอน แต>ในลำโปรตอนในเคร่ืองเร>งอนุภาค
กระแสไฟฟ3าจะไหลในทิศเดียวกับทิศการเคลื่อนที่ของโปรตอน เพราะโปรตอนมีประจุบวก ขณะที่ในสารกึ่งตัวนำ
และสารละลายอิเล็กโครไลท+ กระแสไฟฟา3 เกดิ จากการเคล่อื นทขี่ องท้ังประจบุ วกและประจุลบ

เม่ือวางตัวนำในสนามฟ3า ประจุไฟฟ3าภายในตัวนำจะจัดวางตัวใหม> จนสนามไฟฟ3าภายในตัวนำเป_นศูนย+
หรือมีศักย+ไฟฟ3าคงที่ การเคลื่อนท่ีของประจุไฟฟ3าในการจัดวางตัวใหม>นั้น ทำให:เกิดกระแสไฟฟ3าขึ้นในตัวนำ
เรียกว>า กระแสช่ัวขณะ (Transient current) ถ:าตัวนำนี้เป_นโลหะประจุไฟฟ3าที่เคล่ือนท่ี คือ อิเล็กตรอนอิสระ
ถ:าต:องการให:อิเล็กตรอนอิสระในตัวนำเคล่ือนที่ไปเรื่อยๆ คือ เกิดกระแสอย>างต>อเน่ืองในตัวนำ จะต:องคง
สนามไฟฟ3าภายในตัวนำไว:ให:คงอย>ูโดยตลอด ในทางปฏิบัติ การทำให:เกิดสนามไฟฟ3าขึ้นภายในตัวนำ ทำได:โดย
ทำให:เกิดความต>างศักย+ ไฟฟ3าระหว>างปลายทั้งสองของตัวนำ เช>น การต>อปลายท้ังสองของตัวนำเข:ากับข้ัวของ
แหล>งจ>ายกำลังไฟฟา3 กรณไี ฟฟา3 กระแส สนามไฟฟ3าภายในตัวนำจงึ ไม>เป_นศนู ยอ+ ยา> งกรณขี องไฟฟา3 สถติ และไม>ได:
ขัดแย:งกัน เพราะอยู>ภายใต:เง่ือนไขที่แตกต>างกัน กรณีไฟฟ3าสถิต ประจุไฟฟ3าบนตัวนำไม>เคล่ือนที่ และสมมติว>า
รอบๆ ตัวนำเป_นฉนวน รวมท้ังไม>มีความต>างศักย+ระหว>าง 2 จุดใดๆ บนตัวนำ เพราะไม>ได:ต>อกับแหล>งจ>าย
กำลงั ไฟฟา3 ทฤษฎที ่ใี ช:อธบิ ายสนามไฟฟา3 ภายในตวั นำจึงแตกต>างกัน

แรงไฟฟ3าจากสนามไฟฟ3าในตัวนำทำให:อิเล็กตรอนอิสระเคล่ือนท่ีด:วยความเร>งในทิศตรงข:ามกับ
สนามไฟฟ3า (อิเล็กตรอนท่ีอยู>ใกล:นิวเคลียสได:รับแรงไฟฟ3านี้เช>นกัน แต>แรงยึดเหนี่ยวนิวเคลียส ยึดไว:ไม>ให:
เคลื่อนที่) แต>อิเล็กตรอนอิสระไม>ได:เคล่ือนที่ด:วยความเร>งสม่ำเสมอ เน่ืองจากเกิดการชนกับอะตอมของตัวนำ ทำ
ให:ความเร็วลดลง หรือบางคร้ังอาจหยุดแล:วเร่ิมต:นเคลื่อนที้ดวยความเร>งใหม> เช>นนี้เร่ือยไป เพ่ือความสะดวกจึง
อาจพิจารณาให:อิเล็กตรอนอิสระทั้งหลายเคล่ือนที่ด:วยความเร็วเฉล่ีย (คงท่ี) ค>าหน่ึง ในทิศตรงข:ามกับทิศของ
สนามไฟฟา3 เรยี กว>า ความเร็วลอยเลอ่ื น (drifty velocity; v!d )

พิจารณาส>วนของตัวนำท่ีมีพ้ืนท่ีหน:าตัดคงที่ A ภายในตัวนำมีสนามไฟฟ3า E ทำให:เกิดกระแสไฟฟ3า I ไหล
ผ>านตัวนำ ในทิศตรงข:ามกับทิศการเคื่อนท่ีของอิเล็คตรอนอิสระ ท่ีเคลื่อนท่ีด:วยความเร็ว vd ดังภาพประกอบ
3.2

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอเิ ล็กทรอนิกสส1 ำหรับครูวิทยาศาสตร1 (SC232) ผชูB Cวยศาสตราจารย1 ดร.ธันยากร ชวC ยทุกข1เพอ่ื น

50

ภาพประกอบ 3.2 ประจใุ นเน้อื ตวั นำ
ทม่ี า : http://science.sut.ac.th/physics/Doc/105102/phys2-3.pdf สบื ค:นเม่ือ 15 มิถุนายน 2555

ถ:าอิเล็กตรอนอิสระที่ได:ระยะทาง Dx ในเวลา Dt จะได:ว>า Dx = vdDt และถ:าจำนวนอิเล็คตรอน
อิสระต>อหน>วยปริมาตรภายในตัวนำ มีค>าเป_น n แล:ว จำนวนอิเล็กตรอนอิสระที่เคล่ือนผ>านพื้นที่หน:าตัด A ของ

ตัวนำไปซึ่งมีค>าเทา> กบั จำนวนอเิ ลก็ ตรอนอิสระภายในปรมิ าตร AvdDt จะมีค>าเปน_ nA vdDt
เน่ืองจากอิเล็กตรอนแต>ละอนุภาคมีปริมาณประจุเท>ากับ e ปริมาณประจุท่ีเคล่ือนผ>านหน:าตัดของตัวนำไป

ในเวลา Dt จงึ มคี >าเปน_ DQ = (nAvdDt)e จึงได: DQ/Dt = nevdA

แต> DQ/Dt = I เมื่อ I คือกระแสไฟฟ3าที่ไหลผ>านหน:าตัดของตัวนำไป (กรณีนี้ไม>ใช: Iav เพราะอัตรา
การเคลื่อนทีข่ องอิเล็กตรอนอิสระไม>แปรค>าตามเวลา)
ดงั นัน้ I = nevd A ………………………. (3.3)

ตัวอย=างท่ี 3.1 ลวดทองแดงมีพื้นท่ีหน:าตัด 3 x 10-6 m2 มีกระแสไฟฟ3าไหลผ>าน 10 A จงหาขนาดของความเร็ว
ลอยเลื่อนของอิเล็คตรอนอิสระในลวดทองแดงน้ี ถ:าทองแดงมีมวลอะตอม 63.5 g/mol มีความหนาแน>น 8.95
g/cm3 และ 1 อะตอม ของทองแดงมอี ิเล็คตรอสอสิ ระ 1 อนุภาค

3.1.2 กฎของโอหม,
Geroge Simon Ohm พบความสัมพันธ+ระหว>างกระแสไฟฟ3าท่ีไหลผ>านลวดตัวนำกับความต>างศักย+
ระหว>างปลายลวด เม่ือลวดตัวนำมีอุณหภูมิคงที่ และต้ังเป_นกฎขึ้น เรียกว>า กฎของโอห+ม ซ่ึงมีใจความว>า “ที่

อณุ หภูมคิ งท่ี กระแสไฟฟ3าทีไ่ หลผ>านลวดตวั นำ จะเป_นสัดส>วนโดยตรงกับความต>างศักยร+ ะหวา> งปลายลวด”
ถ:ามีกระแสไฟฟ3า I ไหลผ>านลวดตัวนำ เมื่อความต>างศักย+ระหว>างปลายลวดเป_น V โดยลวดตัวนำมี
อณุ หภูมิคงท่ี ตามกฎของโอหม+ จะไดว: า> I α V หรือ V / I = คา> คงท่ี

ค>าคงท่ีน้ี คอื ค>าความตา: นทาน (R) ของลวดตัวนำ ตามกฎของโอห+ม จงึ ได: V / I = R หรือ
V = IR ……………………(3.4)
ตามกฎของโอห+ม ความสัมพันธ+กระแสไฟฟ3ากับความต>างศักย+ เป_นแบบเชิงเส:น เมื่อเขียนกราฟระหว>าง

กระแสไฟฟ3า กบั ความต>างศกั ย+ จะได:กราฟเสน: ตรง ดงั ภาพประกอบ 3.3

เอกสารประกอบการสอนวิชาอิเล็กทรอนิกสส1 ำหรบั ครวู ทิ ยาศาสตร1 (SC232) ผชูB วC ยศาสตราจารย1 ดร.ธนั ยากร ชวC ยทกุ ขเ1 พื่อน

51

ภาพประกอบ 3.3 ความสัมพันธ+กระแสไฟฟา3 กับความต>างศกั ย+
ท่มี า : http://science.sut.ac.th/physics/Doc/105102/phys2-3.pdf สืบคน: เมอ่ื 15 มิถุนายน 2555

สำหรับตัวนำท่ีเป_นโลหะ(เช>น ทองแดง) กระแสไฟฟ3ากับความต>างศักย+จะมีความสัมพันธ+แบบเชิงเส:น
ในช>วงของความต>างศักย+ ใช:งานท่ีกว:างมาก ท่ีอุณหภูมิคงท่ี ความต:านทานไฟฟ3าของโลหะจึงมีค>าคงที่ ไม>
เปล่ียนไปตามค>าความต>างศักย+ แต>สำหรับตัวนำอื่นๆ และสารกึ่งตัวนำ ความต:านทานไฟฟ3าจะเปล่ียนความต>าง
ศักย+ ใช:งานความสัมพันธ+ระหว>างกระแสไฟฟ3ากับความต>างศักย+จึงไม>เป_นเชิงเส:น เช>น ความสัมพันธ+ระหว>าง
กระแสไฟฟ3ากับความต>างศักย+ ในหลอดสุญญากาศ ไดโอด และทรานซิสเตอร+ กฎของโอห+มจึงใช:ได:ดีกับตัวนำที่
เป_นโลหะเทา> นน้ั

3.2 วงจรไฟฟา4 เบ้อื งต>น

วงจรไฟฟ3าเบ้ืองต:นเป_นวงจรไฟฟ3าที่มีตัวต:านทานต>ออย>ูกับแหล>งกำเนิดแรงเคล่ือนไฟฟ3า (เช>น เซลล+ไฟฟ3า
แบตเตอรี)่ ดงั ภาพประกอบ 3.4

(a) การต>อวงจรแบบอนุกรม (b) การต>อวงจรแบบขนาน

ภาพประกอบ 3.4 วงจรไฟฟ3าเบ้ืองต:น
ทม่ี า : http://signal746.blogspot.com/2009/10/blog-post.html สืบคน: เม่ือ 15 มถิ ุนายน 2555

ตัวต;านทานทั้งหลายต=อกันอยู=แบบอนุกรม กระแสไฟฟ3าที่ไหลผ>านตัวต:านทานแต>ละตัวจะมีค>าเท>ากัน
เนื่องจากกระแสไฟฟ3าที่ไหลเข:าสู>วงจรไม>ได:แยกไหลไปไหน แต>ความต>างศักย+ตกคร>อมตัวต:านทานแต>ละตัวมีค>าไม>
เท>ากัน เพราะมีค>าความต:านทานไม>เท>ากัน ถ:าต:องการแทนตัวด:านทานทุกตัวด:วยตัวต:านทาน R เพียงตัวเดียว ที่
เม่ือต>อกับความต>างศกั ย+ V ค>าเดิมแล:ว ยงั คงมกี ระแสไฟฟ3า I ไหลผา> นวงจรเทา> เดิม ดังภาพประกอบ 3.5

เอกสารประกอบการสอนวิชาอเิ ลก็ ทรอนกิ ส1สำหรบั ครูวทิ ยาศาสตร1 (SC232) ผชBู Cวยศาสตราจารย1 ดร.ธนั ยากร ชวC ยทุกขเ1 พอื่ น

52

ภาพประกอบ 3.5 การต>อตัวต:านทานแบบอนกุ รมในวงจร
ทีม่ า : http://www.sc.mahidol.ac.th/scpy/courses/scpy155_13/SCPY155_lec5

สืบค:นเมื่อ 17 มถิ ุนายน 2555

จากรปู จะได:วา> V = V1 + V2 เมอื่ V1, V2 เปน_ ความตา> งศักยต+ กคร>อมตัวต:านทาน R1, R2 ตามลำดบั
จากกฎของโอหม+ จะได: IR = IR1+ IR2 และ R = R1 + R2

ความต:านทานสมมูลย+หรือความต:านทานรวม R ของตัวต:านทาน R1, R2, R3… ที่ต>อกันอยู>แบบอนุกรมใน
วงจรไฟฟ3า จึงมีค>าป_น R = R1 + R2 + ... …………………(3.5)
ตัวต;านทานทั้งหลายที่ต=อกันอย=ูแบบขนาน ความต>างศักย+ตกคร>อมตัวต:านทานแต>ละตวจะมีค>าเท>ากัน

เน่ืองจากปลายท้ังสองของตัวต:านทานต>ออย>ูกับความต>างศักย+ค>าเดียวกัน แต>กระแสไฟฟ3าท่ีไหลผ>านตัวต:านทานแต>
ละตวั มคี า> ไม>เทา> กนั เพราะกระแสไฟฟา3 แยกไหลผา> นตัวต:านทานซ่ึงมีค>าความตา: นทานไมเ> ทา> กัน
ให:กระแสไฟฟ3าที่ไหลผ>านตัวต:านทาน R1, R2 มีค>าเป_น I1, I 2 ตามลำดับ โดยที่กระแสไฟฟ3ารวมในวงจรมี

ค>าเป_น I = I1 + I2 และความต>างศักย+ตกคร>อมตัวต:านทานแต>ละตัวเป_น V ถ:าต:องการแทนตัวต:านทานทุกตัวด:วย
ตัวต:านทาน R เพียงตัวเดียวท่ีเมื่อต>อกับความต>างศักย+ V ค>าเดิมแล:ว ยังคงมีกระแสไฟฟ3า I ไหลผ>านวงจรเท>าเดิม
ดังภาพประกอบ 3.6

ภาพประกอบ 3.6 การตอ> ตวั ตา: นทานแบบขนานในวงจร
ทีม่ า : http://www.sc.mahidol.ac.th/scpy/courses/scpy155_13/SCPY155_lec5

สบื คน: เมอ่ื 17 มถิ นุ ายน 2555

จากกฎของโอหม+ จะได: V = V + V และ = 1 + 1 1
R R1 R2 R R1 R2

เอกสารประกอบการสอนวิชาอิเล็กทรอนิกสส1 ำหรบั ครวู ิทยาศาสตร1 (SC232) ผชูB Cวยศาสตราจารย1 ดร.ธนั ยากร ชCวยทกุ ขเ1 พื่อน

53

ความต:านทานสมมูลย+หรือความต:านทานรวม R ของตัวต:านทาน R1, R2, … ที่ต>อกันอย>ูแบบขนานใน
วงจรไฟฟ3า จึงหาค>าไดจ: ากสมการ
R = 1 + 1 + 1 .......... …………………(3.6)
จากวงจรในรูป R Rค1วามต:าRน2 ทานรวมของวงจร กระแสไฟฟ3ารวมในวงจร และ (ค)
ตัวอย=างที่ 3.2 จงหา (ก) (ข)

กระแสไฟฟ3าทไี่ หลผา> นตวั ต:านทานแต>ละตัว

3.3 วงจรแบ@งแรงดนั และวงจรแบ@งกระแส

เนือ่ งจากภายในวงจรไฟฟา3 นนั้ อาจประกอบดว: ยอุปกรณไ+ ฟฟา3 ตา> งหลายชนิด ซึง่ อปุ กรณ+ไฟฟา3 แตล> ะชนดิ นัน้
อาจจะมคี วามตอ: งการแรงดนั ไฟฟ3า (voltage) หรอื กระแสไฟฟา3 (current) แตกต>างกนั จงึ มคี วามจำเปน_ ที่จะต:อง
แบ>ง แรงดันไฟฟา3 หรือกระแสไฟฟ3าออกเป_นส>วนๆ เพ่ือนำไปใชเ: ลยี้ งอปุ กรณไ+ ฟฟา3 ตา> งๆ ให:เหมาะสมกับอปุ กรณ+
ไฟฟ3านัน้ ๆ นอกจากน้ยี งั เป_นการทำให:อุปกรณ+ไฟฟ3าตา> งๆเหล>าน้นั ทำงานไดเ: ต็มประสิทธภิ าพและไมส> รา: งความ
เสยี หายใหก: ับอปุ กรณ+ไฟฟ3าเหลา> น้นั

3.3.1. วงจรแบ=งแรงดนั ไฟฟKา (Voltage divider circuit)
วงจรแบง> แรงดนั ไฟฟ3า เปน_ วงจรทใี่ ชส: ำหรบั แบง> คา> แรงดันไฟฟา3 ออกเป_นหลายๆคา> เพอ่ื ใชเ: ลีย้ งอปุ กรณ+ไฟฟา3
ต>างๆ ในวงจรโดยใช:แหลง> จ>ายไฟฟา3 เพียงแหลง> เดยี ว โดยนำตวั ต:านทาน (resistor) มาเปน_ ตวั แบง> แล:วนำกฎของ
โอหม+ มาประยุกต+ใช:ในการแบ>งแรงดนั ไฟฟ3าในวงจร
วงจรแบ>งแรงดนั นีเ้ ป_นวงจรท่ปี ระกอบด:วยตวั ตา: นทานตั้งแต> 2 ตวั ขนึ้ ไปโดยต>ออนุกรมกนั กับแหลง> จ>ายไฟฟ3า
(electric source) วงจงแบง> แรงดันนแี้ บง> ได:เป_น 2 แบบ คือ
3.3.1.1 วงจรแบ=งแรงดันแบบไมม= โี หลด (unloaded voltage divider circuit)

การออกแบบวงจรแบ>งแรงดนั แบบไมม> ีโหลด สามารถทำไดโ: ดยใชก: ฎของโอหม+ เข:ามาช>วยดังนี้

ภาพประกอบ 3.7 วงจรแบ>งแรงดันแบบไมม> ีโหลด
ทม่ี า : http://ice04electric.blogspot.com/2018/04/blog-post_26.html สบื ค:นเม่อื 20 กรกฎาคม 2564

จากภาพประกอบ 3.7 สามารถหา RT ไดจ: าก

เอกสารประกอบการสอนวิชาอเิ ล็กทรอนกิ สส1 ำหรบั ครวู ิทยาศาสตร1 (SC232) ผชูB Cวยศาสตราจารย1 ดร.ธันยากร ชCวยทกุ ข1เพอ่ื น

จากกฎของโอหม+ สามารถหา I ไดจ: าก 54

และ …………………(3.7)
…………………(3.8)
แทนค>า กระแสไฟฟา3 (I) จาก (3.8) ลงใน (3.9) จะได: …………………(3.9)

จากสมการ (3.7) แทนคา> ลงในสมการ (3.10) จะได: …………………(3.10)
…………………(3.11)
จากกฎของโอหม+ …………………(3.12)
แทนค>า กระแสไฟฟา3 (I) จาก (3.8) ลงใน (3.12) จะได:

จากสมการ (3.7) แทนคา> ลงในสมการท่ี (3.13) จะได: …………………(3.13)
…………………(3.14)
ดงั น้ันเราจึงสามารถเขยี นเป_นสูตรวงจรแบง> แรงดนั ไดด: ังน้ี ………………(3.15)

เม่อื Vx = แรงดนั ตกคร>อมความตา: นทานทเ่ี ราตอ: งการหาค>า
Et = แรงดนั ทัง้ หมดของวงจรอนกุ รมนนั้
Rx = คา> ความตา: นทานที่เราตอ: งการหาคา> แรงดันตกครอ> ม
R1 = ค>าความตา: นทานตวั ที่1
R2 = คา> ความต:านทานตวั ที่2
R3 = ค>าความตา: นทานตวั ท่ี3
Rn = ค>าความต:านทานตวั สุดทา: ย

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอิเล็กทรอนกิ ส1สำหรับครวู ิทยาศาสตร1 (SC232) ผชBู วC ยศาสตราจารย1 ดร.ธนั ยากร ชวC ยทุกข1เพื่อน

55
ตวั อย=างท่ี 3.3 จากรปู วงจรแบง> แรงดันแบบไม>มีโหลด จงหาค>า V1, V2, VT เมือ่ R2 = 60Ω, R1 = 40Ω และ E =
20V

3.3.1.2. วงจรแบง= แรงดนั แบบมโี หลด (loaded voltage divider circuit)
การต>อตัวต:านทานหรือโหลดเข:ากับแหล>งจ>ายไฟฟ3า จะทำให:เกิดกระแสไฟฟ3าไหลในวงจร ซ่ึงกระแสไฟฟ3า

ที่ไหลผ>านตัวต:านทาน หรือโหลดแต>ละตัวที่ทำหน:าที่แบ>งแรงดันอยู>น้ันเรียกว>ากระแสบรีดเดอร+ (bleeder
current) ซ่งึ ค>ากระแสบรีดเดอร+ควรมีคา> นอ: ย 10-20% ของกระแสไฟฟา3 ทไี่ หลผ>านโหลด (IL) ที่มีการตอ> วงจร

วงจรแบ>งแรงดันไฟฟ3า กรณีมีโหลด คือกรณีท่ีวงจรส>วนใดส>วนหน่ึงมีความต:านทานหรือโหลดมาต>อขนาน
กับส>วนนั้น ก็จะมีผลทำให:ค>าความต:านทานรวมของส>วนนั้นลดลง ดังนั้นก>อนท่ีจะทำการหาสัดส>วนของความ
ต:านทานเหมือนกรณีไม>มีโหลด ให:เราทำการหาค>าความต:านทานรวมของส>วนท่ีมีโหลดมาต>อขนาน โดยใช:สูตรหา
ค>าความต:านทานรวมของวงจรขนาน แล:วแต>กรณีเม่ือได:ความต:านทานรวมของส>วนนั้นแล:ว จึงค>อยนำมาหาค>า
แรงดันตกครอ> มแต>ละส>วนตามสตู รแบบไมม> ีโหลดตอ> ไป

ภาพประกอบ 3.8 วงจรแบง> แรงดันแบบมโี หลด
ทม่ี า : http://ice04electric.blogspot.com/2018/04/blog-post_26.html สืบค:นเมอื่ 20 กรกฎาคม 2564
จากภาพประกอบ 3.8

E คอื แหล>งกำเนิดไฟฟ3า
R1, R2 คือ ความตา: นทานในวงจร

RL คอื ความต:านทานของโหลด
RT1 คอื ความต:านทานรวม R1 และ RL
RT คือ ความตา: นทานรวมทั้งวงจร
IT คอื กระแสไฟฟา3 รวมในวงจร
I1 คือ กระแสไฟฟ3าที่ไหลผ>านตัวต:านทาน R1
IL คอื กระแสไฟฟา3 ท่ไี หลผ>านโหลด
VL คือ แรงดันตกคลอ> มโหลด

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอเิ ลก็ ทรอนิกส1สำหรบั ครูวิทยาศาสตร1 (SC232) ผชูB วC ยศาสตราจารย1 ดร.ธนั ยากร ชCวยทกุ ข1เพอ่ื น

56

V2 คอื แรงดนั ตกคล>อมความต:านทาน R2
จากภาพประกอบ 3.8 จะไดค: วามสมั พนั ธด+ งั น้ี

ดงั นัน้ จะไดส: มการค>าแรงดันคือ …………………(3.16)
หรอื อาจหา V2 ด:วย V2 = E - VL ก็ไดจ: ะได:สมการคา> กระแสไฟฟ3าคอื …………………(3.17)

…………………(3.18)
ตวั อย=างท่ี 3.4 จากวงจรแบ>งแรงดนั ดงั รูป จงหา VL, V2, I1, IL และ IT กำหนดให: E = 12V

สรปุ วงจรแบง= แรงดนั ไฟฟาK
1. วงจรแบง> แรงดันไฟฟ3า จะประกอบด:วยตวั ตา: นทานต้งั แต> 2 ตัวข้ึนไป ตอ> อนุกรมกัน
2. ค>าความตา: นทานในวงจรจะแบ>งแรงดนั ไฟฟา3 ในวงจรออกเปน_ คา> ต>างๆ
3. วงจรแบง> แรงดันไฟฟา3 มี 2 แบบ คือ
3.1 วงจรแบง> แรงดนั ไฟฟ3าแบบไม>มโี หลด (unloaded voltage divider) เปน_ วงจรแบง>

แรงดันไฟฟ3าในขณะทยี่ ังไม>มีการตอ> โหลดเข:ามาในวงจร
3.2 วงจรแบ>งแรงดนั ไฟฟา3 แบบมโี หลด (loaded voltage divider) เป_นวงจรแบ>งแรงดันไฟฟา3 ทม่ี ีการนำ

โหลดมาตอ> รว> มดว: ย โดยกระแสไฟฟ3าที่ไหลผ>านตวั ตา: นทานแต>ละตวั ทีท่ ำหน:าที่แบง> แรงดัน เรียกวา> กระแสบรดี
เดอร+ (bleeder current)

เอกสารประกอบการสอนวิชาอเิ ล็กทรอนกิ สส1 ำหรับครูวิทยาศาสตร1 (SC232) ผชูB วC ยศาสตราจารย1 ดร.ธันยากร ชวC ยทุกขเ1 พือ่ น

57

3.3.2. วงจรแบ=งกระแสไฟฟาK (Current divider circuit)
วงจรแบ>งกระแสไฟฟ3า เป_นวงจรที่ใช:สำหรับแบ>งค>ากระแสไฟฟ3าออกเป_นหลายๆค>า เพ่ือใช:เล้ียงอุปกรณ+
ไฟฟ3าต>างๆในวงจร โดยใช:แหล>งจ>ายไฟฟ3าเพียงแหล>งเดียวเช>นเดียวกับวงจรแบ>งแรงดันไฟฟ3าซึ่งทำได:โดยนำตัว
ตา: นทาน (resistor) มาเปน_ ตัวแบง> แล:วนำกฎของโอหม+ มาประยุกตใ+ ช:ในการแบ>งค>ากระแสไฟฟ3าในวงจร
วงจรแบ>งกระแสไฟฟ3าเรียกว>า “เคอร+เรนท+ดีไวเดอร+” (Current Divider) จะใช:หลักการของ วงจรไฟฟ3า
แบบขนาน (Parallel Circuit) เน่ืองจากวงจรขนานมีกระแสไหลไม>เท>ากัน กระแสไฟฟ3าจะถูก แบ>งให:ไหลผ>านไปใน
สาขาตา> งๆ ตามพิกัดความต:านทานของโหลดนนั้ ๆ
การแบ>งกระแสไฟฟา3 นิยมใช:กนั เฉพาะวงจร 2 สาขาและ 3 สาขา
3.3.2.1 วงจรแบง= กระแสไฟฟKา (Current Divider) 2 สาขา
คอื วงจรทใ่ี ชต: วั ตา: นทาน 2 ตัวตอ> ขนานกันเพือ่ แบง> กระแสออกเป_น 2 สาขา ดงั ภาพประกอบ 3.9

ภาพประกอบ 3.9 วงจรแบง> กระแส 2 สาขา
ท่ีมา : https://www.cstc.ac.th/wp-content/uploads/2018/052.pdf สบื ค:นเมอ่ื 20 กรกฎาคม 2564

จากวงจรดงั ภาพประกอบ 3.9 หากระแสไฟฟ3า I1 และ I2 ได:ดังน้ี …………………(3.19)
จาก E = ITRT แทนในสมการ (3.19) จะได: …………………(3.20)

จาก RT = R1//R2 หรอื แทนในสมการ (3.20) จะได:

ดงั นั้น …………………(3.21)
…………………(3.22)
ดงั น้ัน …………………(3.23)

หรอื I2 = IT – I1
ตวั อยา= งท่ี 3.4 จงคำนวณหาค>ากระแสไฟฟ3าทไ่ี หลผ>านตวั ตา: นทานในแตล> ะสาขา

เอกสารประกอบการสอนวิชาอเิ ล็กทรอนกิ สส1 ำหรบั ครูวิทยาศาสตร1 (SC232) ผชBู วC ยศาสตราจารย1 ดร.ธันยากร ชวC ยทกุ ขเ1 พอ่ื น

58

3.3.2.2 วงจรแบง= กระแสไฟฟาK (Current Divider) 3 สาขา

ภาพประกอบ 3.10 วงจรแบ>งกระแส 3 สาขา
ที่มา : https://www.cstc.ac.th/wp-content/uploads/2018/052.pdf สืบค:นเมื่อ 20 กรกฎาคม 2564
จากภาพประกอบ 3.10 หากระแสไฟฟา3 I1,I2 และ I3 ได:ดังนี้

จาก E = ITRT แทนในสมการ (3.24) จะได: …………………(3.24)

…………………(3.25)

ในการหา I2 และ I3 ทำได:เชน> เดยี วกบั การหาคา> I1 ดังนน้ั …………………(3.26)

…………………(3.27)

หรือ I3 = IT- I1 - I2
I3 = IT- (I1 + I2) …………………(3.28)
ตวั อย=างที่ 3.5 จงคำนวณหาค>ากระแสไฟฟ3าท่ไี หลผ>านตวั ต:านทานในแต>ละสาขา

3.4 กำลงั ไฟฟา4
3.4.1 แรงเคล่ือนไฟฟ4าและกำลงั ไฟฟา4

แรงเคล่ือนไฟฟ3า(electromotive force; emf.) หมายถึง งานต>อหน>วยประจุท่ีใช:ในการผลักดันประจุ
ไฟฟ3าให:เคล่ือนท่ีจากขั้วลบไปยังข้ัวบวก ของเซลล+ ไฟฟ3าหรือแหล>งจ>ายกระแสไฟฟ3าอ่ืนๆ ซึ่งจะเป_นแรงผลักดันให:
ประจุไฟฟ3าเคล่ือนที่(เกิดกระแสไฟฟ3าไหล) ผ>านส>วนใดส>วนหน่ึง (หรือหน:าตัดใดหน:าตัดหนึ่ง)ของวงจรไฟฟ3า โดย

งานที่ทำนี้เปน_ ผลมาจากการเปลีย่ นรูปของพลงั งานจากพลังงานรูปอน่ื (เช>น พลงั งานเคมี)มาเปน_ พลงั งานไฟฟา3
ถ:าผลจากการเปล่ียนรูปของพลังรูปอ่ืนมาเป_นพลังงานไฟฟ3าทำให:เกิดงาน dW ผลักดันให:ประจุไฟฟ3า dq

เคล่ือนผ>านแหล>งกำเนิดแรงเคล่ือนไฟฟ3า ไปตามวงจรไฟฟ3าแล:ว ถ:าแทนแรงเคลื่อนไฟฟ3าด:วย e จากนิยามของ

แรงเคลือ่ นไฟฟา3 จะได: dW
dq
e= .........................(3.29)

แรงเคล่ือนไฟฟา3 มหี นว> ยเป_น J/C หรือ volt (V) เชน> เดียวกับคา> ความต>างศักย+ แตไ> มใ> ชป> ริมาณเดยี วกัน

เอกสารประกอบการสอนวิชาอเิ ลก็ ทรอนกิ ส1สำหรับครวู ทิ ยาศาสตร1 (SC232) ผชBู วC ยศาสตราจารย1 ดร.ธนั ยากร ชวC ยทกุ ข1เพื่อน

59

งานท่ีผลักดันให:ประจุไฟฟ3าเคลื่อนผ>านแหล>งกำเนิดแรงเคล่ือนไฟฟ3า คือ พลังงานไฟฟ3าท่ีแหล>งกำเนิด
แรงเคล่ือนไฟฟ3าจ>ายให:วงจรไฟฟ3า ถ:างาน dW เกิดขึ้นในช>วงเวลา dt กำลังไฟฟ3าท่ีแหล>งกำเนิดแรงเคลื่อนไฟฟ3า
จา> ยใหว: งจร จะมีค>าเปน_ P = dW/dt

จากสมการ 3.7; dW = edq จึงได: P = e(dq/dt) โดยท่ี dq/dt = I

กำลังไฟฟา3 ทแี่ หลง> กำเนิดแรงเคลือ่ นไฟฟา3 จ>ายให:วงจรไฟฟ3า จงึ มีค>าเป_น

P = Ie .........................(3.30)

3.4.2 กำลังไฟฟา4 ทส่ี ูญเสยี ที่ตวั ตา> นทานและกฎของจูล

เม่ือต>อตัวต:านทาน (หรืออุปกรณ+ ไฟฟ3าอื่นที่มีความต:านทาน)เป_นวงจรเข:ากับแหล>งกำเนิดแรงเคลื่อนไฟฟ3า
หรือแหล>งจ>ายกระแสไฟฟ3า กระแสไฟฟ3าท่ีไหลผ>านตัวต:านทาน จะทำให:เกิดความร:อนขึ้นท่ีตัวต:านทาน ซึ่งเป_นผล
มาจากการเปลี่ยนรูปของพลังงานจากพลังงานจลน+ของอิเล็กตรอนอิสระที่ได:รับจากสนามไฟฟ3ามาเป_นความร:อน

เมอื่ เคล่อื นทเี่ ขา: ชนอะตอมของตวั ต:านทาน
อัตราการเกิดความรอ: นที่ตัวตา: นทาน พจิ ารณาได:จากวงจรไฟฟ3าในภาพประกอบ 3.11

ภาพประกอบ 3.11 วงจรไฟฟ3าแสดงอัตราการเกดิ ความรอ: นทตี่ ัวตา: นทาน
ที่มา : http://www.sc.mahidol.ac.th/scpy/courses/scpy155_13/SCPY155_lec5
สบื คน: เมอื่ 17 มถิ ุนายน 2555

ถ:าความต>างศักย+ตกคร>อมตัวต:านทานเป_น Vab และในเวลา dt มีประจุไฟฟ3าdq = I dt เคล่ือนเข:าสู>จุด a
ในเวลา dt เท>ากัน จะมีประจุไฟฟ3าปริมาณ dq เท>ากัน เคลื่อนท่ีออกจากจุด b ผลจึงเหมือนกับว>าในเวลา dt
ประจุไฟฟ3า dq เคล่ือนที่จากจุดท่ีมีศักย+ไฟฟ3า Va ไปยังจุดที่มีศักย+ไฟฟ3า Vb โดยที่ Va > Vb พลังงานศักย+ไฟฟ3าของ

ประจุ dq จงึ ลดลงไป dU = (dq)Vab = (Idt)Vab
อัตราการเปลยี่ นรปู ของพลังงาน หรือ กำลังไฟฟา3 ที่สูญเสียทีต่ วั ตา: นทาน; P = dU/dt จึงมคี >าเปน_
P = IVab ………………………..(3.31)

ถา: ความตา: นทานของตัวตา: นทานนมี้ สี มบตั ิท่เี ปน_ ไปตามกฎของโอห+ม จะได: Vab = IR
อตั ราการเกดิ ความร:อนทตี่ ัวตา: นทาน จงึ มีค>าเป_น
P = I2R = V2ab ………………………..(3.32)
R
จากสมการ 3.32 จะสรุปได:ว>า สำหรับวัตถุที่มีสมบัติท่ีเป_นไปตามกฎของโอห+ม; P α I2 หรือ“อัตราการ

เกิดความร:อนจะเป_นสัดส>วนโดยตรงกับกำลังสองของประแสไฟฟ3าที่ไหลผ>าน” ซ่ึงเรียกว>า กฎของจูล สังเกตว>ากฎ

ของโอห+มและกฎของจูล ใช:ได:กับโลหะกับตัวนำเท>าน้ัน และวัตถุหรือสารใดที่มีสมบัติเป_นไปตามกฎของโอห+ม จะมี

เอกสารประกอบการสอนวิชาอิเลก็ ทรอนกิ สส1 ำหรบั ครูวิทยาศาสตร1 (SC232) ผชBู Cวยศาสตราจารย1 ดร.ธนั ยากร ชCวยทกุ ข1เพ่อื น

60
สมบัติเป_นไปตามกฎของจูลด:วย กฎของโอห+มและกฎของจูลเป_นจริงกับสารบางชนิดเท>าน้ัน จึงไม>ใช>กฎพ่ืนฐานของ
ธรรมชาตอิ ย>างกฎของคลู อมบแ+ ละกฎของเกาส+
ตัวอย=างที่3.6 จงใช:กฎการคงตัวของพลังงาน หาสมการแสดงความสัมพันธ+ระหว>างกระแสไฟฟ3า แรงเคล่ือนไฟฟ3า
และความต:านทาน ในวงจรอนกุ รมอยา> งงา> ย ดงั รูป

ตัวอย=างท่ี3.7 จากวงจรไฟฟ3าในรปู จงหา (ก) กระแสไฟฟา3 ในวงจร (ข) กำลงั ไฟฟา3 ทส่ี ญู เสยี ไปในวงจร

3.5 วงจรไฟฟ4าที่มคี วามซบั ซอ> น
3.5.1 กฎของเคอรช, อฟ

ในวงจรไฟฟ3าท่ีมีตัวต:านทานและแหล>งจ>ายกระแสไฟฟ3าต>อกันอย>างซับซ:อน การคำนวณค>ากระแสไฟฟ3าใน
แต>ละส>วนของวงจรไฟฟ3าด:วยวิธีการหาความต:านทานรวม จะทำได:ยากหรือทำไม>ได: ในกรณีเช>นน้ีต:องใช:กฎของ
เคอร+ชอฟ มาช>วยแก:ปgญหา กฎของเคอร+ชอฟใช:สำหรับหาค>ากระแสไฟฟ3าในส>วนต>างๆของวงจรไฟฟ3ากระแสตรง
เมอื่ รู:ค>าแรงเคลอ่ื นไฟฟ3าและความตา: นทานทุกคา> ในวงจร ประกอบด:วยกฏ 2 ข:อ คอื

(1) กฎกระแสของเคอร5ชอฟ (Kirchhoff’s Current Law; KCL)ซึ่งมีใจความว>า ผลบวกพีชคณิตของ
กระแสไฟฟ3าท่ีไหลผ>านจุดแยก (junction)ใดๆมีค>าเป_นศูนย+ (SIR = 0) โดยการหาผลบวกแบบพีชคณิตนั้น
กำหนดให:กระแสไฟฟา3 ท่ไี หลเข:าเป_นบวก และกระแสไฟฟ3าท่ีไหลออกเปน_ ลบ

กฏข:อนี้เป_นไปตามสมบัติอนุรักษ+ของประจุไฟฟ3า เน่ืองจากไม>มีการสะสมประจุที่จุดใดๆในวงจรไฟฟ3า
กระแสไฟฟ3าท่ีไหลเข:าสู>จุดใดต:องมีค>าเท>ากับกระแสไฟฟ3าที่ไหลออกจากจุดน้ัน ผลบวกแบบพีชคณิตของ
กระแสไฟฟา3 ที่จุดใดๆในวงจรไฟฟ3าจงึ เปน_ ศูนย+

(2) กฎแรงดันของเคอร5ชอฟ (Kirchhoff’s Voltage Law;KVL) กฎข:อน้ีมีใจความว>า ผลบวกแบบ
พีชคณิตของแรงเคลื่อนไฟฟ3าและความต>างศักย+รอบวงป^ด (ส>วนของวงจรที่ล:อมรอบด:วยลวดตัวนำ;Loop)ใดๆมีค>า
เป_นศูนย+ (Se+ SIR = 0)

กฏข:อนี้เป_นไปตามกฏการคงตัวของพลังงานคือ พลังงานต>อหน>วยประจุท่ีประจุไฟฟ3าได:รับจากแหล>งจ>าย
พลังงานไฟฟ3า(ซ่ีงหมายถึงแรงเคล่ือนไฟฟ3า)จะมีค>าเท>ากับพลังงานต>อหน>วยประจุที่ผลักดันให:ประจุไฟฟ3าเคล่ือน
ผ>านตัวต:านทาน(ซึ่งหมายถึง ความต>างศักย+ตกคร>อมตัวต:านทาน)หรือศักย+เพ่ิม(แรงเคล่ือนไฟฟ3า)มีค>าเท>ากับศักย+ลด

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอเิ ล็กทรอนกิ ส1สำหรบั ครวู ทิ ยาศาสตร1 (SC232) ผชูB วC ยศาสตราจารย1 ดร.ธนั ยากร ชCวยทกุ ข1เพ่ือน

61
(ความต>างศักย+ตกคร>อมตัวต:านทาน)ผลบวกแบบพีชคณิตของแรงเคลื่อนไฟฟ3าและความต>างศักย+รอบวงป^ดใดๆจึง
เปน_ ศนู ย+

การใช:กฎของเคอร+ชอฟหาค>ากระแสไฟฟ3าในส>วนต>างๆของวงจรไฟฟ3า ควรทำตามขั้นตอนและข:อกำหนด
ดังตอ> ไปนี้

(1) เขียนลูกศรแสดงทิศทางของแรงเคลื่อนไฟฟ3าที่แหล>งจ>ายพลังงานไฟฟ3าแต>ละตัว(ทิศชี้จากขั้วลบไปยัง
ข้ัวบวก)

(2) สมมตทิ ิศการไหลของกระแสไฟฟา3 ทีไ่ หลผ>านตวั ต:านทานแตล> ะตวั ในวงจรไฟฟา3
(3) แบ>งวงจรไฟฟ3าออกเป_นวงป^ด สมมติทิศการวนรอบวงป^ดโดยจะวนตามเข็มหรือวนทวนเข็มนาªิกาก็
ได:แต>ตอ: งวนแบบเดียวกันทกุ วงปด^
(4) ใช:กฏแรงดันของเคอร+ชอฟและสมการ Se+ SIR = 0 สร:างสมการของแต>ละวงป^ด โดยกำหนด
เคร่อื งหมายของ e และ I ดงั น้ี
e มีเครื่องหมายเป_นบวก ถ:ามีทิศเดียวกับทิศการวนรอบวงป^ดแต>จะมีเครื่องหมายเป_นลบและมีทิศตรงกัน
ข:ามกบั ทศิ กมาวนรอบวงป^ดท่กี ำหนด
I มีเครื่องหมายเป_นลบ ถ:ามีทิศเดียวกับทิศการวนรอบวงป^ด แต>จะมีเครื่องหมายเป_นบวก ถ:ามีทิศตรงกัน
ข:ามกบั ทศิ การวนรอบวงปด^ ท่ีกำหนด
โดยทค่ี วามต:านทานRมีเครอื่ งหมายเปน_ บวกเสมอ
(5) ใช:กฎกระแสของเคอร+ชอฟและสมการ SIR = 0 กับจุดแยกใดๆ (ถ:าจำเป_น)โดยให:กระแสไหลเข:ามีเคร่ี
องหมายเป_นบวกและกระแสไหลออกมีเคร่ืองหมายเป_นลบ
(6) แก:สมการที่สร:างกฏแรงดันและกฏกระแสของเคอร+ชอฟ โดยสมการต:องมีจำนวนเท>ากับจำนวนค>า
ของกระแสไฟฟ3าทไี่ ม>ทราบคา> ท่จี ำเปน_ ตอ: งทราบเพ่อื ทจี่ ะหากระแสไฟฟา3 ท่ีไหลผา> นตัวตา: นทานทกุ ตัวได:
ตัวอย=างท่ี3.8 จงหากระแสไฟฟ3าทีไ่ หลผา> นตวั ต:านทานแต>ละตัวในวงจรไฟฟ3าดงั รปู

ตวั อยา= งท่ี3.9 จากวงจรไฟฟา3 ในรูป จงหากระแสไฟฟ3าท่ไี หลผา> นตวั ต:านทานแต>ละตวั

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอเิ ลก็ ทรอนิกส1สำหรบั ครวู ทิ ยาศาสตร1 (SC232) ผชูB วC ยศาสตราจารย1 ดร.ธันยากร ชCวยทุกข1เพือ่ น

62

3.5.2 วงจรบริดจ,

วงจรบริดจ+ท่ีเป_นที่รู:จักกันดีคือ วงจรบริดจ+แบบวีตสโตน(Wheatstone bridge circuit) และวงจรบริดจ+
แบบวีตสโตนที่คุ:นเคยกันมีลักษณะดังภาพประกอบ 3.12 คือประกอบด:วยตัวต:านทาน 4 ตัว ต>อกันอย>ูในรูปเพชร
(หรือรูปสี่เหลี่ยมขนมเป«ยกปูน หรือรูปข:าวหลามตัด;diamond configuration)และมีแหล>งจ>ายแรงดันไฟฟ3า
กระแสตรงต>อคร>อมอยู>ระหว>างจุดบนสุดและล>างสุด ขณะท่ีแรงดันขาออก (output voltage)ตกคร>อมอย>ูระหว>าง
จุดทางซา: ยและขวาของรูปเพชร

ภาพประกอบ 3.12 วงจรบรดิ จแ+ บบวตี สโตน
ทมี่ า : Larry and Foster.(1995). Electronic instruments and measurement. p.104.
วงจารบริดจ+อาจนำไปใช:ภายใต:เงื่อนไขท่ีบริดจ+สมดุลหรือไม>สมดุลก็ได: ขึ้นอยู>กับรูปแบบของการใช:งานโดย
บริดจ+จะสมดุล เม่ือแรงดันขาออกหรือความต>างศักย+ระหว>างจุด A และจุด B มีค>าเป_นศูนย+ (VAB = Aout = 0) และ
บริดจจ+ ะไมส> มดุล เม่ือแรงดนั ขาออกหรอื ความต>างศกั ย+ระหวา> งจุด A และจดุ B มีค>าไมเ> ป_นศูนย+ (VAB=VOUT≠ 0)
ภายใตเ: ง่อื นไขท่ีบริดจส+ มดุลเมอื่ พิจารณาจากภาพประกอบ 3.12 จะ
I1R1 – I2R2 = 0 และ - I3R3+ I4R4 = 0 หรอื I1R1 = I2R2 และ I3R3 = I4R4
จงึ ได: I1R1/ I3R3 = I2R2/ I4R4 แต> I1 = I3 และ I2 = I4 ดงั นัน้ R1/R3 = R2/ R4
ความสัมพันธ+ระหว>างค>าความต:านทานท้ังสี่ในวงจรบริดจ+ท่ีสมดุลตามสมการ R1/R3 = R2/ R4 ใช:หาค>า
ความต:านทานของตัวต:านทานตัวหน่ึงซ่ึงไม>ร:ูค>าได: เมื่อร:ูค>าความต:านทานของตัวต:านทานอีก3ตัวในวงจรบริดจ+
วงจรบริดจ+ทีส่ มดุลจงึ ใชห: าค>าความตา: นทานของตวั ต:านทานทีไ่ ม>รจ:ู กั ค>าได:
วงจรบรดิ จ+แบบวตี สโตนทใ่ี ช:หาคา> ความต:านทานที่ไม>ร:คู า> (RX) เปน_ ดังภาพประกอบ 3.13

ภาพประกอบ 3.13 วงจรบรดิ จ+แบบวตี สโตนท่ใี ช:หาค>าความต:านทานท่ไี มร> คู: า>
ทม่ี า : http://dc153.4shared.com/doc/CLsnLXOw/preview.html สบื คน: เมอื่ 17 มถิ นุ ายน 2555

ในวงจรบริดจ+นี้ R2 กับ R4 ต:องมีค>าคงท่ีเพื่อให:อัตราส>วน R2/R4 มีค>าคงท่ีและเนื่องจาก RX มีค>าเป_นเท>าใด
ก็ได:ความต:านทาน RV จึงต:องปรับค>าได: โดยปรับค>า RV จนกระท้ังเข็มของแกลวานอมิเตอร+ช้ีที่ 0 ซ่ึงเป_นภาวะที่
บรดิ จส+ มดุลเม่ือบรดิ จส+ มดลุ จะได:วา> RX/RV = R2/R4 จึงหาค>า RX ไดจ: ากสมการ

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอิเลก็ ทรอนกิ สส1 ำหรบั ครวู ทิ ยาศาสตร1 (SC232) ผชูB วC ยศาสตราจารย1 ดร.ธันยากร ชCวยทุกข1เพื่อน

63

RX = R2 RV ……………………..(3.33)
R4

3.5.3 วงจร RC กระแสตรง
วงจร RC กระแสตรง ประกอบด:วยตัวต:านทานและตัวเก็บประจุต>ออย>ูกับแหล>งจ>ายไฟฟ3ากระแสตรง จาก
สมบัติของตัวเก็บประจุ ทำให:กระแสไฟฟ3าในวงจรแปรค>าตามเวลา(ไม>คงท่ี) ซ่ึงต>างจากวงจรไฟฟ3ากระแสตรง ท่ีมี
เพยี งตวั ตา: นทานตอ> อยกู> บั แหลง> จา> ยไฟฟ3ากระแสตรง ที่กระแสไฟฟา3 ในวงจรมคี า> คงท่ี

ผลที่เกิดข้ึนในวงจร RC ขณะท่ีแหล>งจ>ายไฟฟ3ากระแสตรงจ>ายกระแสไฟฟ3าผ>านวงจรและหลังจากตัด
แหลง> จา> ยไฟฟ3ากระแสตรงออกจากวงจร พิจารณาได:จากวงจรไฟฟา3 ในภาพประกอบ 3.14

ภาพประกอบ 3.14 วงจร RC กระแสตรงโดยการสะสมประจุ
ที่มา : สชุ าติ แซเ> ฮง. (2547). เอกสารประกอบการเรียนฟ^สิกสส+ ำหรบั วศิ วกร 2. หนา: 35

เมื่อแหล>งจ>ายไฟฟ3ากระแสตรงจ>ายกระแสไฟฟ3าผ>านวงจรดังภาพประกอบ 3.14 จะเกิดการสะสมประจุท่ี
ตัวเก็บประจุ โดยมีการสะสมของประจุบวกและประจุลบบนแผ>นตัวนำของตัวเก็บประจุท่ีต>ออยู>กับข้ัวบวกและข้ัว
ลบของแหล>งจ>ายไฟฟ3ากระแสตรง ตามลำดับ ทำให:เกิดความต>างศักย+ระหว>างแผ>นตัวนำของตัวเก็บประจุ ซึ่งมีค>า

เป_น VC = q/C ทเ่ี วลา t ใดๆ q = R dq + q และ Ce – q = RC dq
จากกฎของเคอร+ซอฟจะได: e = IR + Veจึงได: e = IR + C dt C dt

หรอื dq q= dt จดั รปู สมการใหม>เป_น d(Ce – q) = - 1 dt และอินติเกรท
Ce – RC Ce – q RC
ò0qd(Ce – q) =
จะได: – 1 ò0tdt และ ln(Ce – q) q = – t หรือ ln d(Ce – q) = – t
RC RC Ce – q RC
Ce – q 0

จงึ ได: q = Ce (1 – e–(t/RC)) โดยที่ Ce = q0คือปรมิ าณประจุสูงสดุ ทต่ี ัวเก็บประจุเกบ็ สะสมได:

ดังนัน้ ปริมาณประจบุ นตัวเกบ็ ประจทุ ่เี วลา t ใดๆจึงมคี >าเป_น

q (t) = q0(1 – e–(t/RC)) ……………………….(3.34)
ประจุไฟฟ3าบนแผ>นตัวนำของตัวเก็บประจุจะสร:างสนามไฟฟ3าด:านกับสนามไฟฟ3าจากแหล>งจ>ายไฟฟ3าทำให:
แรงผลกั ดจนัากกกระาแรหสาไฟคฟา> อา3 นใหพุ ไ: ันหธลข+ ไอปงตสามมกวางรจร3ม.3ีค4า> ลดโดลยงทป่ี รIิมา=ณกddรqtะแสจไึงฟไดฟ: า3 ในวงจรจึงลดลงตามเวลา

เอกสารประกอบการสอนวิชาอเิ ลก็ ทรอนิกส1สำหรับครูวิทยาศาสตร1 (SC232) ผชBู วC ยศาสตราจารย1 ดร.ธันยากร ชCวยทกุ ข1เพ่ือน

64

I(t) = q0 0 – (e–(t/RC)) - 1 = q0 e–(t/RC) = Ce e–(t/RC) = e e–(t/RC)
RC RC RC R

เนื่องจาก e = I0 คอื กระแสไฟฟา3 สงู สดุ ในวงจร ปรมิ าณกระแสไฟฟ3าในวงจรที่เวลาt ใดๆจงึ มคี >าเป_น
R I (t) = I0 e–(t/RC) ……………………….(3.35)

ผลคูณ RC มีหนว> ยเปน_ หนว> ยของเวลาเป_นคา> คงทีเ่ วลา (time constant) ของวงจร RC แทนด:วย t

นน่ั คอื t = RC ……………………….(3.36)

เมอื่ แทนค>า t ลงในสมการ 3.35 และสมการ 3.36 จะได: q (t) = q0(1 – e–(t/t)) และ I (t) = I0(1 – e–(t/t))

ถา: t = t จะได: q (t) = q0(1 – e-1) = 0.63 q0 และ I (t) = I0e-1 = 0.37 I0
ค>าคงท่ีเวลาของวงจร RC จึงหมายถึง ช>วงเวลาท่ีปริมาณประจุบนตัวเก็บประจุเพ่ิมขึ้นจาก 0 จนมีค>าเป_น
63% ของปริมาณประจุสูงสุดท่ีตัวเก็บประจุในวงจรเก็บสะสมได: หรือ หมายถึง ช>วงเวลาที่กระแสไฟฟ3าในวงจรมีค>า

ลดลงจากกระแสไฟฟา3 สูงสุด จนมีค>าเปน_ 37% ของกระแสไฟฟ3าสงู สุดในวงจร
กราฟแสดงค>าประจุไฟฟ3าบนตัวเก็บประจุกระแสไฟฟ3าในวงจร RC ที่เวลาต>างๆ มีลักษณะดังภาพประกอบ
3.15

ภาพประกอบ 3.15 ประจุไฟฟา3 บนตวั เกบ็ ประจกุ ระแสไฟฟ3าในวงจร RC ที่เวลาต>างๆ
ที่มา : http://science.sut.ac.th/physics/courses/105102/55-T3/Lecture/U3.pdf

สบื ค:นเมอ่ื 17 มิถุนายน 2555
จากกราฟ สรปุ ได:ว>าการเพ่ิมของประจุบนตวั เกบ็ ประจใุ นวงจรRCเปน_ สัดส>วนกลบั กับค>าคงทเ่ี วลาของวงจร
หลังจากตัวเก็บประจุเก็บสะสมประจุจนถึงค>าสูงสุด q0 แล:ว ถ:าตัดแหล>งจ>ายไฟฟ3ากระแสตรงออกจาก
วงจรคือ ต>อวงจรดังภาพประกอบ 3.16 ตัวเก็บประจุจะคายประจุออกมา ทำให:ยังมีกระแสไฟฟ3าไหลผ>านวงจร แต>
จะไหลกลับทศิ กับกระแสไฟฟา3 จากแหล>งจ>ายไฟฟ3า

ภาพประกอบ 3.16 วงจร RC กระแสตรงโดยการคายประจุ
ท่มี า : สชุ าติ แซ>เฮง. (2547). เอกสารประกอบการเรียนฟ^สกิ ส+สำหรบั วศิ วกร 2. หน:า 36
จากกฏของเคอรช+ อฟ จะได: VC + IR = 0 เนอื่ งจาก e = 0 เพราะตดั แหลง> จ>ายไฟฟา3 ออกจากวงจร

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอิเล็กทรอนิกส1สำหรบั ครูวทิ ยาศาสตร1 (SC232) ผชBู Cวยศาสตราจารย1 ดร.ธันยากร ชวC ยทกุ ขเ1 พื่อน

65

และ q = –R dq หรือ dq = - 1 dt q dq = – 1 ò tdt
C dt q RC q RC
อนิ ตเิ กรตจะได: 0ò 0

และ ln (q/q0) = – 1
RC

ประจไุ ฟฟา3 ทีเ่ หลอื อยบู> นตวั เกบ็ ประจทุ ี่เวลา t ใดๆ จงึ มคี >าตามสมการ
q (t) = q0 e–(t/RC) ……………………….(3.37)

และกระแสไฟฟ3าในวงจรที่เวลา t ใดๆ จะมีคา> เป_น I (t) = dq =– q0 e–(t/RC)= – V0 e–(t/RC)
dt RC R

เมื่อ V0 = q0/C เป_นความต>างศักย+ระหว>างแผ>นตวั นำของตวั เก็บประจุขณะเกบ็ สะสมประตไุ วส: ูงสุด และ
V0/R = I0 คอื ค>ากระแสไฟฟ3าสูงสุดจากตวั เกบ็ ประจุ กระแสไฟฟ3าในวงจรท่ีเวลา t ใดๆ (จากตวั เกบ็ ประจ)ุ

จึงมคี า> ตามสมการ I (t) = – I0 e–(t/RC ……………………….(3.38)

เครื่องหมายลบทางขวาของสมการ 3.12 แสดงถึงทิศการไหลของกระแสไฟฟ3าจากตัวเก็บประจุว>ามีทิศตรง

ข:ามกับกระแสไฟฟ3าจากแหลง> จ>ายไฟฟา3 เมื่อแหล>งจ>ายไฟฟา3 ยงั ไม>ถูกตดั ออกจากวงจร
ปริมาณประจุไฟฟ3าบนตัวเก็บประจุและกระแสไฟฟ3าในวงจรจึงลดลงแบบ exponential โดยลดลงเหลือ
37% ของปริมาณสูงสุด เมื่อเวลาผา> นไปเทา> กับค>าคงทเ่ี วลาของวงจร แสดงดังภาพประกอบ 3.17

ภาพประกอบ 3.17 การคายประจุของตัวเกบ็ ประจใุ นวงจร RC ท่เี วลาตา> งๆ
ทีม่ า : http://science.sut.ac.th/physics/courses/105102/55-T3/Lecture/U3.pdf

สบื คน: เมือ่ 17 มิถุนายน 2555

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอเิ ลก็ ทรอนกิ ส1สำหรับครูวิทยาศาสตร1 (SC232) ผชูB วC ยศาสตราจารย1 ดร.ธันยากร ชCวยทุกขเ1 พ่อื น

66

ความคิดรวบยอด

เอกสารประกอบการสอนวิชาอเิ ลก็ ทรอนกิ ส1สำหรับครูวิทยาศาสตร1 (SC232) ผชูB วC ยศาสตราจารย1 ดร.ธนั ยากร ชCวยทกุ ขเ1 พ่อื น

67
แบบฝกh หัด
1. จงหาความต:านทานรวมระหว>างจุด a และจุด b ในวงจรไฟฟ3า ดังรูป ถ:าตัวต:านทานทุกตัวมีความต:านทาน 2
kW เทา> กัน

(ก) (ข)
2.จากวงจรไฟฟ3าในรูป จงหา (ก) ความต:านทานรวม (ข) กระแสไฟฟ3ารวม และ (ค)กระแสไฟฟ3าที่ไหลผ>านตัว
ต:านทานแต>ละตวั

3. จากรปู จงหา (ก) กระแสทไี่ หลในวงจรมีค>าเท>าใด (ข) DVAB ของวงจรมคี >าเท>าใด

4.จากวงจรดงั รปู คา> e = 4 V , R1= 2 Ω , R2= 2 Ω , R3= 3 Ωและ R4= 3 Ω
จงหา (ก) ความต:านทานรวมในวงจรมีค>าเท>าใด (ข) กระแสไฟฟ3าทีไ่ หลในวงจรมคี >าเทา> ใด

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอเิ ล็กทรอนิกส1สำหรบั ครูวิทยาศาสตร1 (SC232) ผชBู Cวยศาสตราจารย1 ดร.ธันยากร ชCวยทกุ ขเ1 พ่อื น