บทที่ 5 แม่เหล็กไฟฟ้า

บทท่ี 5 แมเ่ หลก็ -ไฟฟา้

หวั เรอื่ ง

1. แรงกระทาต่อประจไุ ฟฟา้ ในสนามแม่เหล็ก

2. การเคลอ่ื นท่ขี องอนุภาคไฟฟา้ ในสนามแมเ่ หล็ก

3. การเคลื่อนทีข่ องอนุภาคไฟฟา้ ในสนามไฟฟ้าและสนามแมเ่ หล็ก

4. แรงแม่เหล็กบนตัวนาที่มกี ระแสไฟฟา้ ไหลผ่าน

5. ทอรค์ บนโครงลวดตัวนาท่ีมีกระแสไหลผ่าน

6. ปรากฏการณฮ์ อล

7. สนามแม่เหล็กที่เกิดจากกระแสไฟฟา้

8. การเหนี่ยวนาไฟฟ้า

9. การนาความรูท้ างแม่เหลก็ -ไฟฟา้ ไปใช้ประโยชน์

แนวคิด 
F
1. แรงกระทาต่อประจไุ ฟฟ้าในสนามแมเ่ หลก็ หมายถึง สนามแม่เหล็กออกแรง กระทาต่อประจเุ คลอ่ื นท่อี ่ืนใดๆ หรือ

กระแสไฟฟา้ ท่ีอยูใ่ นสนามนั้น

2. การเคลื่อนที่ของอนุภาคไฟฟ้าในสนามแม่เหล็ก หมายถึง เม่ืออนุภาคไฟฟ้า (วัตถุมีประจุไฟฟ้าขนาดเล็ก) เคลื่อนท่ี
 v 
เข้าไปในสนามแมเ่ หลก็ จะไดร้ บั แรงกระทาจากสนามแม่เหล็ก ตามสามการ F = q( x B )
3. การเคล่อื นทีข่ องอนุภาคไฟฟา้ ในสนามไฟฟ้าและสนามแมเ่ หลก็ เมอื่ ประจไุ ฟฟ้าที่เคล่ือนที่ด้วยความเร็ว v เขา้ ไปใน
EqEและqสvนามBแม่เหลก็   v 
บรเิ วณท่ีมีทัง้ สนามไฟฟ้า B จะได้รับทัง้ แรงไฟฟ้า qE และแรงแมเ่ หลก็ q x B แรงลพั ธ์บนประจุ

ไฟฟา้ จึงมคี า่ เปน็ F

4. แรงแม่เหล็กบนตัวนาท่ีมีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน หมายถึง แรงแม่เหล็กบนส่วนของลวดตัวนาตรงยาว  ท่ีมี
  
กระแสไฟฟา้ I ไหลผ่าน และวางอยู่ในสนามแม่เหล็กสม่าเสมอ B มีคา่ เป็น F  I(  B) 
5. I (AxB)
ทอรค์ บนโครงลวดตัวนาทมี่ กี ระแสไหลผา่ น ซึ่งทอรก์ ท่ีกระทาตอ่ วงลวด มีขนาดเป็น  

6. ปรากฏการณ์ฮอล หมายถึง ตัวนาท่ีมีกระแสไฟฟ้าไหลผ่านเม่ือวางอยู่ในสนามแม่เหล็กจะเกิดความต่างศักย์ใน

แนวต้ังฉากกับทิศการไหลของกระแสไฟฟ้าและทศิ ของสนามแมเ่ หลก็

7. สนามแม่เหลก็ ที่เกิดจากกระแสไฟฟ้า หมายถึง เมื่อมกี ระแสไฟฟ้าไหลผา่ นลวดตวั นา จะทาให้เกดิ สนามแมเ่ หล็กขึ้น

8. การเหน่ียวนาไฟฟ้า หมายถึง เมื่อตัวนาเคล่ือนที่ในสนามแม่เหล็ก หรือ มีการเปล่ียนแปลงของสนามแม่เหล็กใน

บรเิ วณท่ีวงลวดตวั นาวางอยู่ การเปล่ียนแปลงของสนามแมเ่ หลก็ นี้ ส่งผลให้ฟลักซแ์ ม่เหลก็ ทต่ี ัดผ่านวงลวดเปล่ียนแปลงไป เกิด

กระแสไฟฟ้าขึ้นในตัวนาได้

9. การนาความรู้ทางแม่เหลก็ -ไฟฟา้ ไปใชป้ ระโยชน์ หมายถึง การนาหลักการของแมเ่ หล็ก-ไฟฟ้าไปใช้ประโยชน์ จาก

การเปลย่ี นแปลงของพลังงาน

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

ผูเ้ รยี นสามารถ

1. บอกความหมายเก่ยี วกับสนามแม่เหล็กได้อย่างถูกต้อง

2. อธิบายความหมายของแรงแม่เหลก็ บนประจไุ ฟฟ้าท่เี คลื่อนท่ีในสนามแม่เหล็กได้อย่างถูกต้อง

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอเิ ล็กทรอนิกสส์ าหรับครวู ทิ ยาศาสตร์ (SC232) ผชู้ ่วยศาสตราจารย์ ดร.ธันยากร ชว่ ยทกุ ข์เพือ่ น

77

3. วเิ คราะห์หาความสัมพนั ธ์ของประจุไฟฟ้าท่ีเคลื่อนท่ีในสนามแม่เหล็กและสนามไฟฟ้าท่ีเกี่ยวกับแรงลอเรนทซ์ได้อย่าง
ถูกตอ้ ง

4. คานวณหาปริมาณตา่ งๆทเ่ี ก่ยี วกับแรงลอเรนทซ์ได้อยา่ งถูกต้อง
5. อธิบายแรงแมเ่ หลก็ ทก่ี ระทาต่อกระแสไฟฟา้ ในลวดตัวนาได้อยา่ งถูกต้อง
6. คานวณหาแรงแมเ่ หล็กทก่ี ระทาตอ่ กระแสไฟฟ้าในลวดตัวนาได้อยา่ งถูกตอ้ ง
7. อธิบายความหมายของสนามแม่เหล็กที่เกิดจากกระแสไฟฟา้ ได้อย่างถูกต้อง
8. คานวณหาสนามแมเ่ หลก็ ที่เกดิ จากกระแสไฟฟ้าได้อย่างถูกตอ้ ง
9. อธบิ ายความหมายกฎของแอมแปร์ได้อยา่ งถูกต้อง
10. คานวณหาปริมาณตา่ งๆท่ีเก่ียวกบั กฎของแอมแปร์ได้อยา่ งถูกต้อง
11. อธบิ ายความหมายของการเหนี่ยวนาแม่เหล็กไฟฟา้ ได้อย่างถูกตอ้ ง
12. อธบิ ายความหมายของแรงเคล่อื นไฟฟ้าเหนยี่ วนาได้อย่างถูกต้อง
13. อธิบายความหมายกฎการเหนย่ี วนาของฟาราเดยไ์ ด้อย่างถูกต้อง
14. ประยกุ ตค์ วามรูท้ างแมเ่ หลก็ -ไฟฟ้าไปใชป้ ระโยชน์ได้
กจิ กรรมระหวา่ งเรยี น
1. การบรรยายและยกตัวอย่างเนอื้ หาประกอบสือ่ การสอน
2. การตอบคาถาม การอภิปราย การแสดงความคิดเหน็ ของผู้เรยี น
3. การทาโจทย์ตวั อยา่ งในชั้นเรียน
สอื่ การสอน
1. เอกสารประกอบการสอน
2. สอื่ การสอน Power Point
3. แบบฝึกหัดในใบงาน
การวดั และการประเมนิ ผล
1. การแก้โจทย์ปัญหาหน้าชนั้ เรยี น
2. การตอบคาถามท้ายบทเรียน
3. การอภปิ รายแสดงความคดิ เห็นของผู้เรยี น
4. การสอบไล่ประจาภาคการศึกษา

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอิเล็กทรอนิกสส์ าหรับครวู ทิ ยาศาสตร์ (SC232) ผชู้ ว่ ยศาสตราจารย์ ดร.ธันยากร ชว่ ยทกุ ขเ์ พือ่ น

78

บทท่ี 5

แมเ่ หลก็ -ไฟฟา้

แมเ่ หลก็ -ไฟฟา้

แม่เหล็กโดยท่ัวๆ ไปจะประกอบด้วยข้ัว 2 ข้ัว กล่าวคือ เมื่อนาแท่งแม่เหล็กมาผูกกึ่งกลางด้วยเส้นด้ายแล้วห้อย

ไวส้ ักครูจ่ ะพบว่าแทง่ แม่เหล็กจะวางตัวอยู่ในแนวเหนือใต้ เราเรียกปลายที่ชี้ไปทางทิศเหนือว่า ขั้วเหนือ และเรียกปลายท่ีช้ีไป

ทางทิศใต้ว่า ข้ัวใต้ และเรียกปลายท้ังสองของแท่งแม่เหล็กว่า ขั้วแม่เหล็ก (Magnetic ploe) ซึ่งบริเวณดังกล่าวน้ีจะมี

อานาจการดึงดูดและผลักกันแรงที่สุด แนวทิศทางของสนามแม่เหล็กจะไปทางทิศใด จะกาหนดในรูปของเส้นแรงแม่เหล็กซึ่ง

เส้นแรงนี้ จะเป็นเส้นตรงที่ลากจากขั้วเหนือสู่ขั้วใต้ของแท่งแม่เหล็ก จานวนเส้นแรงแม่เหล็กน้ันมีช่ือเรียกอีกอย่างว่า ฟลักซ์

แม่เหล็ก (Magnetic flux) ค่าของจานวนเส้นแรงแม่เหล็กต่อหนึ่งหน่วยพื้นท่ีที่เส้นแรงแม่เหล็กตั้งฉาก เรียกว่า ความ

หนาแนน่ ฟลักซ์แมเ่ หลก็ (Magnetic flux density) หรือขนาดของสนามแม่เหลก็ (B)

5.1 แรงกระทาตอ่ ประจุไฟฟา้ ในสนามแมเ่ หลก็

5.1.1 สนามแมเ่ หลก็

สนามแม่เหล็กเป็นบริเวณโดยรอบแท่งแม่เหล็กหรือตัวนาที่มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน สนามแม่เหล็ก ส่งแรงกระทาต่อ

อนุภาคไฟฟ้า เช่นเดียวกับสนามไฟฟ้า แต่ต่างกันตรงท่ีสนามแม่เหล็กจะส่งแรงกระทาต่ออนุภาคไฟฟ้าท่ีเคล่ือนที่อยู่ใน

สนามแมเ่ หล็กเท่านัน้ ขณะทสี่ นามไฟฟ้าส่งแรงกระทาต่ออนภุ าคไฟฟา้ ท่อี ยู่ในสนามไฟฟ้าทัง้ ท่อี ยูน่ ่งิ และเคลื่อนท่ี

นิยามสนามแม่เหล็ก (ซึ่งบางครั้งเรียกวา่ ความเหนี่ยวนาแม่เหล็ก หรือ ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็ก) พิจารณาจาก

ผลของสนามแม่เหล็กที่มีต่อประจุทดสอบ เช่นเดียวกับการนิยามสนามไฟฟ้า สมมติว่าประจุทดสอบ q เคล่ือนท่ีในแนวต้ังฉาก
v 
กับทง้ั และ B ดงั ภาพประกอบ 5.1

ภาพประกอบ 5.1 ประจทุ ดสอบ q เคลอ่ื นทใี่ นแนวตั้งฉากกับทง้ั v และ 
B

ทีม่ า : http//physics.sci.rmutsb.ac.thimagessheetCH11.pdf สบื ค้นเม่อื 30 มิถุนายน 2555

ถ้าเปล่ียนเฉพาะทิศทางของ v ทจี่ ุด P ไปเรอื่ ย ๆ (ขนาดคงที่) แรง BFแยลังว้ คจงัดมทีทิศศิ ขทอางงตvง้ั ฉใหา้ตกกง้ั ฉับาทกั้งกับv แBละจะพBบแวต่า่

ขนาดของแรง F เป็นศูนย์ จะเป็นทิศของสนามแม่เหล็กที่จุด P เมอื่ รู้ทศิ ของ

แรงแม่เหลก็ บนประจทุ ดสอบมคี า่ สูงสดุ ขนาดของสนามแม่เหลก็ (B) นิยามในเทอมของแรงสูงสุดน้ี ตามสมการ

เอกสารประกอบการสอนวิชาอิเล็กทรอนิกสส์ าหรบั ครวู ทิ ยาศาสตร์ (SC232) ผชู้ ว่ ยศาสตราจารย์ ดร.ธนั ยากร ช่วยทกุ ข์เพอื่ น

79

B  F .............................. (5.1)
q0v
เม่ือ F เป็นแรงแมเ่ หลก็ บนประจทุ ดสอบ มีทศิ ตง้ั ฉากกับ 
เมอ่ื v B

หน่วยของสนามแม่เหล็กตามสมการ 5.1 คือ N/(C.m/s) = N/(A.m) = Wb/m2 = T เมื่อ Wb ย่อมาจาก Weber

และ T ยอ่ มาจาก Tesla หนว่ ย SI ของสนามแมเ่ หลก็ นสี้ ามารถเช่อื มโยงถึงหนว่ ยพน้ื ฐาน SI ได้โดยใชส้ มการ (5.1)

5.1.2 แรงแมเ่ หลก็ บนประจไุ ฟฟา้ ทีเ่ คลอ่ื นทีใ่ นสนามแมเ่ หลก็

การทดลองตา่ ง ๆ เกี่ยวกบั แรงแมเ่ หล็กบนประจุไฟฟา้ ทีเ่ คล่อื นที่ในสนามแมเ่ หล็ก ได้ผลสรุป ดังนี้

- แมเ่ หลก็ เปน็ สัดสว่ นโดยตรงกบั ปริมาณประจุ q และอตั ราเรว็ v ของประจไุ ฟฟ้า

- ขนาดและทศิ ทางของแรงแมเ่ หลก็ ขึน้ อยูก่ ับขนาดและทิศทางความเร็วของประจไุ ฟฟา้ และสนามแมเ่ หลก็ 
F
- เมอื่ ประจไุ ฟฟ้าเคล่ือนที่ในแนวขนานกบั สนามแม่เหล็ก จะไม่มแี รงแมเ่ หล็กกระทาบนประจุไฟฟ้า (แรงแม่เหลก็

ทกี่ ระทาบนประจไุ ฟฟา้ มคี า่ เป็นศูนย์) v 
B
- เมื่อเวคเตอร์ความเรว็ ทามุม  กับสนามแม่เหล็ก แรงแม่เหล็กจะกระทาในแนวต้ังฉากกับทั้ง และ และ
 v 
นัน่ คอื F มที ิศต้งั ฉากกบั ระนาบที่ประกอบขึ้นโดย และ B

- ถ้าเวคเตอรค์ วามเรว็ ทามมุ  กับสนามแม่เหลก็ ขนาดของแรงแมเ่ หล็กจะเป็นสดั ส่วนโดยตรงกบั คา่ sin

- แรงแม่เหล็กบนประจุบวกจะมีทิศตรงข้ามกับแรงแม่เหล็กบนประจุลบที่เคล่ือนที่เข้าไปในสนามแม่เหล็กในทิศทาง

เดียวกนั

ผลสรปุ เหล่านี้นาไปเขยี นสมการของแรงแมเ่ หล็กบนประจไุ ฟฟา้ ไBดเ้)ปน็
 = q( v x
F  ………………………… (5.2)
B
ถ้า q เป็นประจุบวก ทศิ ของแม่เหล็กบนประจุ q จะอยู่ในทศิ ของเวกเตอร์ v x (ผลคูณเชิงเวกเตอร)์ ซึ่งมีทศิ ต้ัง
ขฉอากงกับvทั้งแลv้วหแมลุนะจBนกแลระะทห่ังาทปิศลาทยางนไ้ิวดท้จั้งาสกี่ชกี้ไฎปมตอื าขมวทาิดศังขภอางพปBระแกลอ้วบน้ิว5ห.1ัว(แaม)่มโือดจยะเชริ่ม้ีไปจใานกทใหิศป้ ขลอางยนvิ้วทxั้งBสี่ขแอตง่ถม้าือqขวาเปชี้ไ็นปปตราะมจทุลิศบ
v 
ทิศของแรงแมเ่ หลก็ บนประจุ q จะมที ิศทางตรงขา้ มกบั x B ดังภาพประกอบ 5.2 (b)

(a) (b)

ภาพประกอบ 5.2 ทิศทางของแรงแม่เหล็ก

ทีม่ า : Raymond A..Serway. (1992). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics.p.807.

ขนาดของแรงแมเ่ หลก็ บนประจุไฟฟา้ จึงมคี ่าเป็น

F = qvB sin ………………………… (5.3)
v  v B
เม่ือ  เป็นมุมระหว่าง และ B จากสมการ 3.3 จะเห็นว่า F เป็น 0 เม่ือ ขนานกับ (  =0o หรือ  =

180o) และแรงแมเ่ หลก็ มคี ่าสูงสุดเปน็ F = qvB เมอื่ v ต้ังฉากกบั B ( = 90o)

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอิเลก็ ทรอนกิ ส์สาหรับครวู ทิ ยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ว่ ยศาสตราจารย์ ดร.ธนั ยากร ชว่ ยทกุ ข์เพือ่ น

80

ตวั อยา่ งท่ี 5.1 โปรตอนเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 8x106 m/s ตามแนวแกน Z เข้าสู่บริเวณในระนาบ XZ ทม่ี ี สนามแม่เหล็กขนาด

2.5 T ทิศทางทามุม 300 กับแกน X จงหาแรงแม่เหล็กบนโปรตอนและความเร่งของโปรตอน ขณะเร่ิมเคลื่อนที่เข้าสู่

สนามแมเ่ หล็ก

ตวั อยา่ งที่ 5.2 อนภุ าคท่ีมีประจุ -1.24x10-8 C เคลื่อนท่เี ข้าไปในสนามแมเ่ หล็ก เมอ่ื เคลอื่ นท่ีในแนว X จะไมม่ ีแรงแมเ่ หล้กบนอ
นุภาค แต่เมื่อเคล่ือนท่ีด้วยความเร็ว v  4.19x104iˆ  3.85x104 ˆj m/s แรงแม่เหล็กบนอนุภาคน้ีมีค่าเป็น

FB  6.68x104 kˆ N สนามแม่เหลก็ นม้ี ีขนาดเท่าใด ทิศใด

5.1.3 เสน้ แรงแมเ่ หลก็ และฟลกั ซแ์ มเ่ หลก็

เสน้ แรงแม่เหลก็ (Magnetic line of force) เปน็ เส้นสมมุติท่ีมีทิศพงุ่ ออกจากข้ัวเหนือของแม่เหลก็ เขา้ สู่ข้ัวใต้ของ

แม่เหล็ก หรือทิศทางของเส้นแรงแม่เหล็กจะมีทิศทางเดียวกับทิศทางการเบนของเข็มทิศเมื่ออยู่ในบริเวณท่ีมีสนามแม่เหล็ เส้น

แรงแม่เหล็กจะไม่ตัดกันทาให้มีบริเวณที่ไม่มีเส้นแรงแม่เหล็กผ่าน เนื่องจากเส้นแรงผลักกันที่จุดน้ัน แรงลัพธ์ของแม่เหล็กจะเป็น

ศูนย์ บริเวณนน้ั เรียกวา่ จดุ สะเทิน ดังภาพประกอบ 5.3

ภาพประกอบ 5.3 ทศิ ทางของเสน้ แรงแม่เหลก็
ทม่ี า : http//physics.sci.rmutsb.ac.thimagessheetCH11.pdf สบื คน้ เมื่อ 30 มิถุนายน 2555

คณุ สมบัติของเส้นแรงแม่เหล็ก
1.ภายในแท่งแม่เหล้ก เสน้ แรงแม่เหลก็ จะมีทสิ พุ่งออกจากขว้ั ใต้ ไปสู่ขวั้ เหนือ
2.ภายนอกแท่งแมเ่ หลก็ เสน้ แรงแม่เหลก็ จะมที ิศพงุ่ ออกจากข้วั เหนอื และพงุ่ เขา้ หาข้วั ใต้
3.เส้นแรงแมเ่ หลก็ จะเปน็ วงครบรอบเสมอ ไม่มีขาดตอน
4.เสน้ แรงแมเ่ หล็กจะไม่ตดั กัน ดังนน้ั ท่จี ุดๆหนึ่ง จะมเี ส้นแรงมาเหลก็ ผ่านเพียงเส้นเดยี ว

ฟลักซ์แมเ่ หลก็ ( m ) คือปริมาณเสน้ แรงแมเ่ หลก็ ท่ีพงุ่ ผ่านและตงั้ ฉากกบั พ้นื ทใ่ี ดๆ

สนามแมเ่ หฟลล็กักทซ่ีต์แามแ่เหหนล่ง็กขมอีคงวdามAสมัมขีพนันาธด์กเปับน็สนาBมแทมา่เมหุมล็กกล่ากวบั คือdAฟลักเมซอ่ื ืแมd่เหAล็กเทปี่พ็นุ่งเผวก่าเนตพอ้ืนรท์แท่ีเลน็กพๆนื้ ทdี่เAลก็ บๆนจพะื้นมผีคิวา่ เปAน็ โดยท่ี

dm  B cosdA  B  dA ………………………… (5.4)

ฟลกั ซ์แม่เหลก็ ทัง้ หมดทพ่ี ุง่ ผ่านพนื้ ผิวใดๆจะมคี ่าเทา่ กบั ………………………… (5.5)



m   B  dA

A

เนื่องจากสนามแม่เหล็กมีหน่วยเป็น Wb/m2 หรือ T ดังนั้นฟลักซ์แม่เหล็กจึงมีหน่วยเป็น Wb หรือ Tm2 แต่ส่วนมากจะนิยมใช้

หน่วยเป็นเวเบอร์ (Wb)

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอเิ ลก็ ทรอนกิ สส์ าหรับครวู ทิ ยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ว่ ยศาสตราจารย์ ดร.ธันยากร ชว่ ยทุกข์เพ่ือน

81

ความหนาแน่นฟลกั ซ์แมเ่ หลก็ (B)คอื ปริมาณของเส้นแรงแม่เหล็กหรือฟลักซ์แม่เหล็กต่อหนึง่ หน่วยพ้นื ทท่ี ีต่ ้ังฉากกบั เส้น

แรงแมเ่ หล็ก คอื

B ………………………… (5.6)
A

5.2 การเคล่ือนทีข่ องอนภุ าคไฟฟา้ ในสนามแม่เหลก็

เม่ืออนุภาคไฟฟ้า(วัตถุมีประจุไฟฟ้าขนาดเล็ก)เคล่ือนที่เข้าไปในสนามแม่เหล็ก จะได้รับแรงกระทาจากสนามแม่เหล็ก
 v 
ตามสามการ F = q( x B )และผลของแรงแม่เหลก็ ต่อการเคลอ่ื นท่ีของอนุภาคไฟฟา้ อธิบายได้โดยกฎการเคล่ือนท่ขี องนิวตัน

5.2.1 การเคล่อื นทีข่ องอนภุ าคไฟฟ้าในสนามแมเ่ หล็กสม่าเสมอ

5.2.1.1 เมอื่ อนุภาคไฟฟา้ เคลือ่ นเขา้ สูส่ นามแม่เหล็กโดยความเร็วมีทศิ ต้ังฉากกับสนามแมเ่ หลก็

เมื่อประจุไฟฟ้าบวกเคล่ือนท่ีในสนามแม่เหล็กสม่าเสมอโดยมีทิศของความเร็วต้นตั้งฉากกับสนามแม่เหล็ก ถ้า
สนามแม่เหล็กมีทิศพุ่งเข้าสู่หน้ากระดาษ ซึ่งเขียนแทนด้วยกากบาท ดังภาพประกอบ 5.4 (กากบาทน้ีแทนหางของเวกเตอร์
B

ที่มีทิศพุ่งออกมาจากหน้ากระดาษ) ขนาดของแรงแม่เหล็กบนประจุไฟฟ้าจะมีค่าคงท่ีเป็น qvB และทาให้แนวการเคล่ือนท่ีของ
ทxิศBขอทง ่ีจุvดน้ันแ)ละปรFะจจุไะฟเฟป้าลจี่ยึงนเตคาลม่ือตนาทแ่ีหเปน็น่งวดงกังแลสมดใงนใรนะภนาาพบปทร่ีตะั้งกฉอาบกก5ับ.4สน(ทามิศแขมอง่เหลF็ก
ประจุไฟฟ้าเบนไปจากแนวเดิม ท่ีจุด
ใดจะมีทิศเดียวกับทิศของ v ด้วย

อัตราเรว็ v คงท่ีโดยมแี รงแม่เหล็กเป็นแรงสู่ศูนย์กลาง ดังภาพประกอบ 5.4

ภาพประกอบ 5.4 อนภุ าคเคลอ่ื นทเี่ ปน็ วงกลม
ทมี่ า : Raymond A..Serway. (1992). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics.p.815.
ทศิ การหมุนวนในภาพ 5.4 เป็นการหมนุ แบบทวนเข็มนาฬิกา ถ้า q เป็นประจุลบ ทศิ การหมุนจะกลับกัน คือ หมุนแบบตามเข็ม
นาฬิกา

จากภาพประกอบ 5.4 และจากเง่ือนไขของการเคลื่อนที่เป็นวงกลม  Fc  m v2  เมื่อ  Fc เป็นแรงลพั ธ์และมี
r

แนวรัศมที ศิ พงุ่ เขา้ สู่จดุ ศูนย์กลางของวงกลม จะได้ qvB  m v2 
r

รัศมขี องการหมุนวนของประจุไฟฟา้ ในสนามแมเ่ หล็กจึงมคี ่าตามสมการ

r  mv ………………………… (5.7)
qB

เมื่อ m แทนมวลของประจไุ ฟฟ้า

รัศมีของการหมุนวนของประจุไฟฟ้าในสนามแม่เหล็กจึงเป็นสัดส่วนโดยตรงกับโมเมนตัม (mv) ของอนุภาค และเป็น

สัดสว่ นกลบั กบั สนามแมเ่ หลก็

ความถี่เชิงมุมในการหมนุ ของอนภุ าคไฟฟ้า จึงมคี ่าตามสมการ

  v  qB ………………………… (5.8)
rm

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอิเลก็ ทรอนกิ ส์สาหรับครวู ทิ ยาศาสตร์ (SC232) ผชู้ ว่ ยศาสตราจารย์ ดร.ธนั ยากร ช่วยทกุ ข์เพอ่ื น

82

และคาบ T ของการเคลือ่ นท่ี (เวลาที่หมนุ ครบ 1 รอบ) ของประจไุ ฟฟ้าในสนามแมเ่ หลก็ มีค่าตามสมการ

T  2r  2  2m ………………………… (5.9)
v  qB

จากผลท่ีได้ แสดงว่าความถี่เชิงมุมและคาบไม่ขึ้นอยู่กับอัตราเร็วของอนุภาคและรัศมีของวงโคจร ความถ่ีเชิงมุม  น้ี

มักหมายถึง ความถี่ไซโคลตรอน (cyclotron frequency) เนื่องจากไฟฟ้าเคล่ือนท่ีเป็นวงกลมด้วยความถี่ค่าน้ี ในเคร่ืองเชิง

อนุภาคแบบหนึ่งท่เี รยี กกันวา่ ไซโคลตรอน

5.2.1.2 เม่อื อนภุ าคไฟฟา้ เคลือ่ นเข้าสูส่ นามแม่เหลก็ โดยความเร็วมีทิศไมต่ ั้งฉากกบั สนามแมเ่ หลก็ 
ถ้าอนุภาคไฟฟ้าเคลื่อนท่ีในสนามแม่เหล็กสม่าเสมอ ด้วยความเร็วต้นท่ีมีทิศทางทามุมใด ๆ กับสนามแม่เหล็ก B

เสน้ ทางการเคล่ือนที่ของอนภุ าคจะเปน็ วงเกลียว (helix) ดังภาพประกอบ 5.5

ภาพประกอบ 5.5 อนภุ าคเคลื่อนทเ่ี ปน็ เกลียว

ทีม่ า : http//science.sut.ac.thphysicsDoc105102phys2-4.pdf สืบคน้ เมือ่ 2 กรกฎาคม 2555

ความเร็ว สคนือามvแyมจ่เหึงลม็กีคอ่าคยงู่ในทแ่ี นแวตแ่แกรงนแมY่เหจลึง็กไมq่ม(ีอvงคx์ปBระ)กทอาบใขหอ้องงแคร์ปงแระมก่เหอลบ็กขอYงคแวลามะเรa็วyใน=แน0วอXงคแ์ปลระะกZอบเแปนลว่ียนYแปขลองง
ตลอดเวลา การเคลอื่ นทเี่ ปน็ วงเกลยี วนมี้ ีแกนขนานกับสนามแม่เหล็ก ภาพฉายของเสน้ ทางการเคล่ือนท่ีบนระนาบ XZ (มองตาม

แนวแกน Y) จะเป็นวงกลม ขณะท่ีภาพฉายของเส้นทางการเคล่ือนท่ีในระนาบ YZ และ XZ เป็นเส้นโค้งรูปไซน์ เม่ือพิจารณา

การเคล่อื นท่ีของอนภุ าคเคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยความเร็วคงท่เี ทา่ กบั v  vsin  จะได้

rh  mv  mvsin  ………………………… (5.10)
qB qB

เมอ่ื พจิ ารณาการเคล่อื นท่ีของอนุภาคเคล่ือนทเี่ ป็นแบบเล่ือนท่ีด้วยความเร็วคงท่เี ทา่ กบั v //  vcos จะได้

S  vt  tv cos ………………………… (5.11)

ถา้ ให้ S เป็นระยะหา่ งระหวา่ งเกลยี วของระนาบวงกลม เมือ่ เคลื่อนท่ไี ด้ครบ 1 รอบ

จาก t  S  2R  2mvsin   2m ………………………… (5.12)
v v sin  qvBsin  qB

แทนสมการ(5.12) ใน (5.11) จะได้

S  2mv cos ………………………… (5.13)
qB

5.2.2 การเคลอ่ื นท่ีของอนุภาคไฟฟ้าในสนามแม่เหล็กไม่สม่าเสมอ

เมือ่ ประจุไฟฟ้าเคล่ือนผ่านเขา้ ไปในสนามแม่เหล็กไม่สมา่ เสมอ การเคลอ่ื นท่ีคอ่ นข้างจะซับซ้อน อย่างเช่น ประจุไฟฟ้า

ท่ีเคล่ือนท่ีเข้าไปในสนามแม่เหล็กของลวดวงกลม 2 วงท่ีมีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน ดังภาพ ประกอบ 5.6 สนามแม่เหล็กนี้จะมี

ความเข้มสูงบริเวณใกล้ ๆ ลวดวงกลมทั้งสองและมีความเข้มต่าบริเวณตรงกลางระหว่างลวดวงกลมท้ังสอง ในสนามแม่เหล็กน้ี

ประจุไฟฟา้ จะเคลอื่ นท่แี บบควงสวา่ นกลบั ไปกลบั มาในบริเวณระหวา่ งลวดวงกลมท้ังสอง ดังภาพประกอบ 5.6

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอเิ ล็กทรอนิกสส์ าหรบั ครวู ิทยาศาสตร์ (SC232) ผชู้ ว่ ยศาสตราจารย์ ดร.ธนั ยากร ชว่ ยทกุ ขเ์ พือ่ น

83

ภาพประกอบ 5.6 การเคลอื่ นท่ีของอนุภาคไฟฟา้ ในสนามแม่เหล็กไม่สม่าเสมอ
ท่ีมา : www.sut.ac.th/science/.../thai/4_Magnetic%20Field.ppt สบื คน้ เม่อื 30 มถิ นุ ายน 2555
สนามแม่เหลก็ ลักษณะน้ี เรยี กว่า magnetic bottle เน่ืองจากสามารถกักประจุไฟฟ้าไวภ้ ายในสนามได้ (เหมือนขังไว้
ในขวด) magnetic bottle นาไปใช้ในการกักก๊าซที่มีอณุ หภูมิสูงมาก (สูงกว่า 106 K) ซึ่งประกอบด้วยอิเล็กตรอนและไอออน
บวก ท่ีเรียกว่า พลาสมา ไว้ในสนามแม่เหล็ก วิธีการกักพลาสมาแบบนี้มีบทบาทสาคัญมากต่อความสาเร็จในก ารควบคุม
กระบวนการการเกิดปฏิกิริยานิวเคลียร์แบบรวมตัว (nuclear fusion) ซึ่งสามารถใช้เป็นแหล่งจ่ายพลังงานท่ีจ่ายพลังงานได้
(เกอื บจะ) ไม่มสี ้นิ สุด อย่างไรก็ตาม magnetic bottle กย็ ังมปี ญั หาอยู่ เพราะกักประจุไฟฟ้าไว้เป็นจานวนมาก ประจุไฟฟา้ จะ
มโี อกาสเคลื่อนทเ่ี ข้าชนกนั มากขึน้ ผลจากการชนทาให้ประจุไฟฟา้ ทีไ่ ด้รับพลงั งานจากการชนมพี ลังงานเพมิ่ ขึน้ และหลดุ ออกไปจาก
magnetic bottle ไดใ้ นทสี่ ดุ
ประจุไฟฟ้า (สว่ นใหญ่เป็นอิเล็กตรอนและโปรตอน) ท่ีมีต้นกาเนิดจากดวงอาทิตย์ ดาวฤกษ์ และเทหวัตถฟุ ากฟา้ อื่น ๆ
(ส่วนใหญ่มาจากดวงอาทิตย์) เม่ือเคลือ่ นทเ่ี ข้ามาในสนามไมส่ ม่าเสมอของสนามแม่เหลก็ โลก ประจุไฟฟา้ บางส่วนจะถูกกกั อยู่ใน
สนามแมเ่ หล็กโลกนี้จะเคล่ือนทแี่ บบควงสว่านรอบเสน้ แรงแม่เหล็กของสนามแม่เหลก็ โลก และบรเิ วณในสนามเหล็กโลกทีก่ ักประจุ
ไฟฟ้าน้ีไว้ เรยี กว่า แถบรงั สแี วน อัลเลน (Van Alen radiation belts) ซึ่งมลี ักษณะคล้ายขนมโดนทั ล้อมรอบโลกเราอยู่ ดัง
ภาพ 5.7

ภาพประกอบ 5.7 แถบรังสีแวน อลั เลน
ท่มี า : www.sut.ac.th/science/.../thai/4_Magnetic%20Field.ppt สืบคน้ เมอ่ื 30 มถิ ุนายน 2555

ตัวอย่างที่ 5.3 โปรตอนวิ่งเข้ามาในสนาม B ขนาด 1.5 T ด้วยความเร็ว v=2x107 m/s จงหารัศมีการเคล่ือนท่ีเม่ือ (ก)
โปรตอนทามมุ 300 กบั B (ข) โปรตอนทามุม 900 กับ B
ตัวอย่างท่ี 5.4 อิเล็กตรอนวิ่งด้วยความเร็ว 100 m/s เข้าไปใน B 10-2 T โดยทิศของ vและทิศของ B ทามุม 600 ทาให้
อเิ ล็กตรอนถูกแรงกระทาให้ว่ิงเปน้ รูปเกลยี ว จงหาระยะระหวา่ งเกลียวและรัศมี

5.3 การเคลื่อนทข่ี องอนภุ าคไฟฟา้ ในสนามไฟฟา้ และสนามแมเ่ หล็ก

ในการทดลองหลายการทดลองหรือการประยุกต์เกี่ยวกับการเคล่ือนที่ของประจุไฟฟ้าหลายอย่าง จาเป็นต้องใช้ประจุ
ไฟฟ้าท่ีเคล่ือนท่ีด้วยความเร็วเดียวกัน เป็นค่าเฉพาะค่าหนึ่ง การคัดเลือกประจุไฟฟ้าที่มีความเร็วเฉพาะค่าน้ี ทาได้โดยให้ประจุ

เอกสารประกอบการสอนวิชาอิเลก็ ทรอนิกส์สาหรบั ครวู ิทยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ว่ ยศาสตราจารย์ ดร.ธนั ยากร ชว่ ยทุกขเ์ พื่อน

84

ไฟฟ้าเคล่ือนที่ผ่านบริเวณที่มีทั้งสนามไฟฟ้าและสนามเหล็ก พร้อมท้ังจัดทิศทางและขนาดของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กให้

เหมาะสม v  
E B
ประจไุ ฟฟ้าท่ีเคล่ือนท่ดี ว้ ยความเร็ว เข้าไปในบรเิ วณที่มที ั้งสนามไฟฟ้า และสนามแม่เหลก็ จะได้รับทั้งแรง
qE v 
ไฟฟ้า และแรงแม่เหลก็ q x B แรงลFัพธบ์ นqปEระจไุ qฟvฟา้ จึงมีค่าเป็น

 B ………………………… (5.14)
F
แรง ตามสมการ 5.14 น้ี ร้จู กั กันในชอ่ื ของ แรงลอเรนทซ์ (Lorentz force)

จากการจดั ทิศทางของสนามไฟฟ้าและสนามแมเ่ หล็ก ดงั ภาพประกอบ 5.8 คือ สนามไฟฟา้ สม่าเสมอจากประจบุ วกและ

ลบบนแผ่นตัวนาขนาน ทิศลงในแนวดง่ิ และสนามแม่เหลก็ สม่าเสมอ ทศิ ตั้งฉากพุง่ เข้าสู่หน้ากระดาษ (แทนดว้ ยกากบาท)

ภาพประกอบ 5.8 การเคลอ่ื นที่ของอนุภาคไฟฟา้ ในสนามไฟฟา้ และสนามแมเ่ หลก็
ทีม่ า : Raymond A..Serway. (1992). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics.p.819.

ถ้า q เป็นประจุบวก แรงแม่เหล็ก q v x  มีทิศพุ่งขึ้น ขณะท่ีแรงไฟฟ้า  มีทิศพุ่งลง ถ้าสนามทั้งสองทาให้
B qE

เกิดสมดุลกันระหว่างแรงไฟฟ้ากับแรงแม่เหล็ก คือ แรงลัพธ์บนประจุไฟฟ้าเป็น 0 (แรงไฟฟ้าและแรงแม่เหล็กบนประจุไฟฟ้ามี

ขนาดเท่ากนั ทิศตรงกันขา้ ม) ประจุไฟฟ้าน้จี ะเคลือ่ นที่เป็นเส้นตรงในแนวราบ ผา่ นบริเวณท่ีมสี นามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กซึ่งมี

ทิศตั้งฉากกนั ไปได้ เนื่องจากสนามไฟฟา้ และสนามแมเ่ หลก็ มีขนาดเท่ากนั คือ qvB = qE จึงได้

v  E .............................. (5.15)

B

ประจุไฟฟ้าท้ังหลายจากแหล่งกาเนิดไฟฟ้าที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเฉพาะค่าน้ีเท่าน้ัน จึงจะเคล่ือนผ่านสนามไฟฟ้าและ

สนามแม่เหล็กท่ีต้ังฉากกันไปในแนวเส้นตรงและผ่านช่องแคบ (slit) ที่กั้นอยู่ทางด้านขวาไปได้ แรงแม่เหล็กที่กระทาบนประจุ

ไฟฟา้ ท่มี ีความเร็วตามสมการ (5.15) จะมคี ่ามากกว่าแรงไฟฟ้า ประจุไฟฟา้ เหลา่ นี้จึงเบนขึน้ ขณะที่แรงแม่เหล็กท่ีกระทาบนประจุ

ไฟฟา้ ที่มีความเร็วต่ากว่าความเร็วในสมการ (5.15) จะมีค่านอ้ ยกวา่ แรงไฟฟ้า ประจุไฟฟา้ เหลา่ น้ีจึงเบนลง ประจไุ ฟฟ้าทั้งหลายท่ี

สมาีคมวาารมถเปร็วรับไมค่เ่าทE่ากับแคลวะามBเร็วทใี่มนีทสมิศกทาารงต(ั้ง5ฉ.15าก)กจันึงนช้ี นเกพับ่ือขใหอ้ไบดข้ปอรงะชจ่อุไงฟแฟค้าบทที่ม่ีกีคั้นวอามยู่เรไ็วมค่อ่าาทจี่ตผ้อ่างนกชา่อรงไดแ้ควบิธไีปกาไรดน้ ้ีไใดน้นทาาไงปปใฏชิบ้กััตบิ

เครื่องมือและอุปกรณ์หลายอย่าง เช่น mass spectrometer อุปกรณ์หาค่าประจุต่อมวลของอิเล็กตรอน (e/m) และไซโคลต

รอน

Mass spectrometer เป็นเคร่ืองมือที่ใช้ในการแยกไอออนของอะตอมหรือไอออนของโมเลกุล ตามอัตราส่วนมวลต่อ

ประจุ (mass-to-charge ratio) mass spectrometer ท่ีรู้จักกันโดยท่ัวไป คือ Bainbridge mass spectrometer การ

ทางานของ Bainbridge mass spectrometer เริ่มจากนาไอออน (Ion beam) จากแหล่งกาเนิดไอออนเคลื่อนผ่านช่องแคบ

S1 และ S2 เข้าสู่บริเวณที่มสี นามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กทิศต้งั ฉากกนั เพื่อคดั เอาไอออนท่ีมีความเร็วค่าทตี่ ้องการให้เคล่อื นผ่าน

ช่องแคบ S3 เข้าสู่บริเวณสนามแม่เหล็กสม่าเสมอ B0 ในแนวตั้งฉากกับสนามแม่เหล็กเมื่ออยู่ในสนามแม่เหล็ก B0 ไอออนจะ
เคล่อื นทเ่ี ป็นเส้นทางรูปครึง่ วงกลมรัศมี r ก่อนกระทบ (ชน) แผน่ บนั ทึกภาพ (photographic plate) ดงั ภาพประกอบ 5.9

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอเิ ลก็ ทรอนกิ สส์ าหรับครวู ทิ ยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ว่ ยศาสตราจารย์ ดร.ธันยากร ช่วยทุกข์เพ่อื น

85

ภาพประกอบ 5.9 Mass spectrometer
ทม่ี า : www.physics.sjsu.edu สืบค้นเมอ่ื 30 มิถนุ ายน 2555

จากสมการ จะได้ m  rB0  rB0 B .............................. (5.16)
qv E

อัตราส่วน m/q จึงหาได้จากการวัดค่ารัศมีความโค้ง r เมื่อรู้ค่า B, B0 และ E แม้จะไม่รู้ค่าปริมาณประจุ q ก็ตาม

ในทางปฏิบัติ mass spectrometer ใช้แยกไอโซโทปของธาตุ เน่ืองจากแตล่ ะไอโซโทปใน mass spectrometer มีความเร็ว

เท่ากันและ B0 มีค่าคงที่ รัศมี r ของเส้นทางรูปครึ่งวงกลมจึงเป็นสัดส่วนโดยตรงกับมวลของไอออน ไอออนที่มีมวลต่างกัน

จึงกระทบแผ่นบันทึกภาพท่ีตาแหน่งต่างกัน โดยไอออนที่มีมวลมากว่าจะกระทบแผ่นบันทึกภาพที่ตาแหน่งไกลจากช่องแคบ S3

มากกวา่ ไอออนทม่ี มี วลน้อย ตาแหน่งตาแหนง่ บนแผ่นบนั ทึกภาพท่ีแต่ละไอโซโทปกระทบจะปรากฏเป็นแถบ ๆ หน่ึง ปริมาณของ

แต่ละไอโซโทปในธาตุหนึ่งจะมีมากน้อยเพียงใด เปรียบเทียบได้จากความเข้มและขนาดของแถบ ซึ่งเรียกว่า สเปกตรัมมวล

(mass spectrum)

ทอมสัน (Joseph John Thomson) (1856-1940) ใช้วิธีการเดียวกันนี้ หาค่าอัตราส่วนประจุต่อมวล (e/m) ของ

อิเล็กตรอนในปี ค.ศ. 1897 อปุ กรณ์พน้ื ฐานทีท่ อมสันใช้ในการทดลองนม้ี ลี กั ษณะดังภาพประกอบ 5.10

ภาพประกอบ 5.10 หลอดรงั สีแคโทด
ที่มา : www.4shared.com สบื ค้นเมือ่ 21 มิถุนายน 2555

ในการทดลองของทอมสัน อเิ ล็กตรอนที่ถูกเร่งจากแคโทดไปยังแอโนด จะถูกจัดใหอ้ ยูใ่ นแนวเส้นตรงเดียวกนั โดยช่อง
 
แคบในแอโนด แล้วผ่านเข้าสู่บริเวณท่ีมีสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กตั้งฉากกัน ในตอนแรกจะต้องปรับสนาม E และ B

เพื่อให้ลาอเิ ล็กตรอนไม่เบนไปจากแนวการเคลื่อนที่เดิม จากนนั้ ก็ตดั สนามแม่เหล็กออกไป สนามไฟฟ้าจะทาให้ลาอิเล็กตรอนเบน

ไปตกกระทบบนฉากที่ฉาบสารเรืองแสงไว้ จากค่าระยะเบนที่วัดได้ และค่า B และ E ท่ีใช้ ช่วยให้หาค่าอัตราส่วนประจุต่อมวล

(e/m) ของอิเล็กตรอนได้ ผลการทดลองนี้มีความสาคัญมาก เปรียบเหมือนเป็นการพบว่าอิเล็กตรอนเป็นอนุภาคมูลฐานใน

ธรรมชาติ

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอิเลก็ ทรอนกิ สส์ าหรับครวู ทิ ยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ่วยศาสตราจารย์ ดร.ธนั ยากร ช่วยทุกขเ์ พือ่ น

86

ไซโคลตรอน (Cyclotron) เป็นเคร่ืองมือที่ใช้เร่งความเร็วของประจุไฟฟ้าให้มีความเร็วและพลังงานตามท่ีต้องการ
ประจไุ ฟฟ้ามีความเร็วสูงจากไซโคลตรอนจะใช้ระดมยิง (bombard) นิวเคลียสอ่นื การระดมยิงน้จี ะทาให้เกิดปฏิกริ ิยานิวเคลียร์
ทีส่ นใจจะทาการศึกษาวิจัย นอกจากนี้โรงพยาบาลหลายแห่งใช้ ไซโคลตรอนในการสร้างสารกัมมันตรังสีเพ่ือใชใ้ นการวินิจฉยั และ
บาบดั รักษาโรค

ส่วนประกอบของไซโคลตรอน พจิ ารณาได้จากภาพประกอบ 5.11 ส่วนภาพประกอบ 5.12 เป็นไซโคลตรอนเคร่อื งแรกที่
ประดษิ ฐข์ ึ้นมาโดย Lawrence และ Livingston ในปี ค.ศ. 1934

ภาพประกอบ 5.11 สว่ นประกอบของไซโคลตรอน

ที่มา : www.chegg.com และ www.meritnation.com สบื คน้ เม่อื 21 มิถุนายน 2555

สว่ นประกอบสาคัญ คือ ภาชนะรูปครึ่งวงกลม 2 อัน (D1 และ D2) แม่เหลก็ (ไฟฟ้า) กาลังสูงและแหล่งกาเนิดไฟฟ้า

กระแสสลับความถ่ีสูง โดย D1 และ D2 ต่ออยู่กับแหล่งกาเนิดไฟฟ้ากระแสสลับและวางอยู่ระหว่างขั้วแม่เหล็ก สภาพข้ัวหรือ
ศักย์ไฟฟ้าของ D1 และ D2 จะสลับกันไปมาด้วยความถ่ีเท่ากับความถี่ของไฟฟ้ากระแสสลับที่ใช้ โดยสภาพขั้วของ D1 และ D2

จะสลับกัน พร้อม ๆ กับที่ประจุไฟฟ้าท่ีต้องการเร่งความเร็วเคล่ือนที่ได้ครึ่งรอบของการว่ิงวนพอดี หรือเมื่อเวลาผ่านไปเท่ากับ

T/2 เมื่อ T เป็นคาบของการวิง่ วน

ประจุไฟฟ้าหรือไอออนท่ีต้องการเร่งความเร็วจะเข้าสู่ ไซโคลตรอนที่จุด P ซึ่งอยู่ใกล้ ๆ ศูนย์กลางของแม่เหล็ก ถ้า

ประจไุ ฟฟ้าเข้าสู่ไซโคลตรอนขณะท่ี D1มีศกั ย์ไฟฟ้าเป็นบวก สนามไฟฟ้าบริเวณช่องว่างระหว่าง D1 และ D2 จะเร่งให้ประจุไฟฟ้า
มีความเรว็ เพม่ิ ขึน้ ในแนวต้ังฉากกบั สนามแมเ่ หลก็ จึงเคลื่อนท่ีเปน็ ครึ่งวงกลมรัศมีมากขึ้น (วงใหญ่ขึ้น) ภายใน D1แตค่ าบของการ

วิง่ วนยังคงเดิม ถ้าการสลับศักย์ไฟฟ้าระหว่าง D1 และ D2 มีจังหวะพอดีกับทปี่ ระจุไฟฟ้าหลุดจาก D1 และ D2 ประจุไฟฟ้าจะว่ิง

วนในไซโคลตรอนโดยมีรัศมีและความเร็วเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ จนมีความเร็วหรือพลังงานตามที่ต้องการแล้ว ประจุไฟฟ้าจะเคล่ือนท่ี

ผ่าน deflector plate และถูกเบย่ี งเบนแนวการเคล่ือนทีใ่ ห้หลุดออกจากไซโคลตรอนไป ดงั ภาพประกอบ 5.11

ส่ิงสาคัญที่ควรสังเกต คือ การทางานของไซโคลตรอนอยู่บนพื้นฐานความจริงท่ีว่า เวลาในการหมุนครบรอบไม่ขึ้นกับ

อตั ราเรว็ (หรือรัศมกี ารวงิ่ วน) ของประจไุ ฟฟ้าหรอื ไอออน

ถ้า D1แล ะ D2 มี รัศ มี R ค วาม เร็วขอ งป ระจุไฟ ฟ้ าขระห ลุด ออ ก ม าจาก ไซ โค ล ต รอ น จะมี ค่ าเป็ น
v = qBR/m (ผลจากสมการ 3.4) พลังงานจลนข์ องประจไุ ฟฟา้ ขณะหลุดออกมาจากไซโคลตรอน จึงมคี ่าเป็น

K  1 mv2  (qBR)2 ………………………… (5.17)
2 2m

จากสมการ 5.17 การเลือกรัศมีของ D1 และ D2 ให้เหมาะสม ภายใต้สนามแม่เหล็กคงท่ีค่าหนึ่งจะทาให้เลือกประจุ
ไฟฟ้าท่ีมีความเร็วและพลงั งานจลน์ตามต้องการได้

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอิเล็กทรอนิกสส์ าหรับครวู ทิ ยาศาสตร์ (SC232) ผชู้ ่วยศาสตราจารย์ ดร.ธนั ยากร ชว่ ยทุกข์เพื่อน

87

ภาพประกอบ 5.12 ไซโคลตรอนเคร่ืองแรกทปี่ ระดิษฐข์ ึน้ มาโดย Lawrence และ Livingston
ทมี่ า : www.aip.org สืบค้นเม่อื 30 มถิ นุ ายน 2555

การเร่งประจุไฟฟ้าให้เคล่ือนที่ด้วยความเร็วสูงมากหรือมีพลังงานจลน์สูง ๆ จะมีผลจากสัมพันธภาพเข้ามาเกี่ยวข้อง

เมื่อพลังงานของประจุไฟฟ้ามากว่า 20 MeV (โดยประมาณ) มวลของประจุไฟฟ้าจะเพิ่มมากขึ้น ทาให้คาบการว่ิงวนของประจุ

ไฟฟ้าเพิ่มขึ้น คาบการว่ิงวนที่ไม่คงท่ีส่งผลให้ไม่อาจเร่งประจุไฟฟ้าให้มีความเร็วเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องได้ เครือ่ งเร่งอนุภาคหลาย

แบบท่ีสร้างขึ้นภายหลังได้แก้ปัญหาข้อนี้โดยการเปล่ียนแปลงคาบของแรงดันไฟฟ้าได้อย่างต่อเนื่อง ในปี ค.ศ. 1977 เคร่ืองเร่ง

อนุภาคในบาตาเวีย รัฐอิลลินนอยส์ (Batavia, Illinois) ใช้เร่งโปรตอนจนมีพลังงานสูงถึง 40 GeV (1GeV = 109eV) โดย

ระบบของเครือ่ งเรง่ อนภุ าคน้ใี ชแ้ มเ่ หล็ก 954 ชดุ และมเี สน้ รอบวง 6.3 km (หรอื 4.1miles)
ตวั อย่างที่ 5.5 อิเลก็ ตรอนตัวหนึ่งมคี วามเรว็ ต้น v  12x103iˆ 15x103 ˆj m/s และความเรง่ a  2x1012iˆ m/s2 ใน

บริเวณทีม่ สี นามไฟฟ้า และสนามแมเ่ หลก็ สมา่ เสมอ B  400 x10 6 iˆ T จงหาสนามไฟฟ้า

ตัวอย่างที่ 5.6 เคร่ืองแยกมวลแบบเบนบรดิ จ์ มีไออนลิเทียมเคลื่อนท่ีผ่านบริเวณส่วนคัดเลือกท่ีมสี นามไฟฟ้า 4x104 N/C ทิศ

ต้ังฉากกับสนามแม่เหล็ก 0.08 T แล้วเข้าสู่บริเวณสนามแม่เหล็กสม่าเสมอ 0.06 T ถ้าไอออนลิเทียมเคล่ือนที่เป็นวงกลม 52

cm เข้ากระทบแผ่นบันทึก จงหาความเร็วของไอออนลิเทยี มและอตั ราสว่ น q/m ของไออนลเิ ทียม

ตัวอย่างท่ี 5.7 ไซโคลตรอนเคร่ืองหนึ่งมีรัศมีของวงโคจรมากที่สุด 0.5 m มีสนามแม่เหล็กขนาด 1.50 T ถูกใช้ในการเร่ง

โปรตอน จงหา (ก) ความถี่ไซโคตรอนในการเร่งโปรตอน (ข) พลงั งานจลนส์ ูงสดุ

5.4 แรงแมเ่ หลก็ บนตัวนาทม่ี กี ระแสไฟฟ้าไหลผา่ น

5.4.1 กรณีลวดตวั นาเปน็ เสน้ ตรง

เมื่อมีแรงแม่เหล็กกระทาบนประจุไฟฟ้าท่ีเคลอื่ นทีใ่ นสนามแม่เหล็ก จึงไม่ใช่เร่ืองแปลกท่ีจะมีแรงแม่เหล็กกระทาบนลวด

ตวั นาทม่ี ีกระแสไฟฟา้ ไหลผ่านและวางอยูใ่ นสนามแม่เหลก็ เน่อื งจากกระแสไฟฟ้าเปน็ ผลมาจากการเคล่อื นที่ของประจุไฟฟ้า

 พิจารณาส่วนของลวดตัวนาตรงยาว  พื้นท่ีหน้าตัด A มีกระแสไฟฟ้า I ไหลผ่าน วางอยู่ในสนามแม่เหล็กสม่าเสมอ
B ดังภาพประกอบ 5.13

ภาพประกอบ 5.13 แรงแมเ่ หล็กบนลวดตวั นาเป็นเสน้ ตรง
ทีม่ า : www.sut.ac.th/science/.../thai/4_Magnetic%20Field.ppt สืบคน้ เมื่อ 30 มิถุนายน 2555

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอิเล็กทรอนิกส์สาหรับครวู ิทยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ่วยศาสตราจารย์ ดร.ธนั ยากร ชว่ ยทุกขเ์ พ่อื น

88

ถา้ จานวนประจุต่อหน่วยปริมาตรในลวดตวั นาเป็น n จานวนประจุทง้ั หมดในส่วนของลวดตัวนายาว  นี้ จะมีคา่ เป็น
  
nA  เน่ืองจากแรงแม่เหล็กบนแต่ละประจุไฟฟ้า q ท่ีกาลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วลอยเล่ือน vd มีค่าเป็น q(vd  B) แรง

แมเ่ หล็กลัพธบ์ นสว่ นของลวดตัวนายาว  จึงมีคา่ เปน็  nAq(vd  
B)  nqvd A(  B)
F   
 จึงต้องมีทิศเดียวกับ
โดยการสลับให้  เป็นเวกเตอร์แทน vd เพ่ือจัดสมการใหม่  หรือ ทิศเดียวกับทิศการ
vd

ไหลของกระแสไฟฟ้า

เน่ืองจาก nqvdA = I ซึ่งเป็นปริมาณกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านลวดตัวนามีค่าเป็นแรงแม่เหล็กบนส่วนของลวดตัวนาตรง
ทีม่ กี ระแสไฟฟ้า I 
ยาว  ไหลผ่าน และวางอยู่ในสนามแมเ่ หล็กสมา่ เสมอ B มคี า่ เปน็
 
F  I(  B) ………………………… (5.18)

แรงแมเ่ หลก็ บนตัวนาท่ีมีกระแสไฟฟ้าไหลผา่ น แสดงให้เหน็ ไดโ้ ดยการขึงลวดไว้ระหว่างขั้วแม่เหลก็ ดังภาพประกอบ 5.14

(a) และผลที่เกดิ ขึน้ พิจารณาไดจ้ ากภาพประกอบ 5.14 (b)

(a) (b)
ภาพประกอบ 5.14 แรงแมเ่ หล็กบนตัวนาทมี่ ีกระแสไฟฟ้าไหลผา่ น

ท่มี า : www.vcharkarn.com และ httpscience.sut.ac.thphysicsDoc105102phys2-4.pdf
สบื คน้ เมอื่ 21 มิถนุ ายน 2555

จากภาพ 5.14 (ข) สนามแม่เหล็กมีทิศพุ่งเขา้ สูร่ ะนาบของกระดาษและครอบคลุมบริเวณภายในวงกลม
- เมือ่ ไมม่ ีกระแสไฟฟา้ ในเส้นลวด เส้นลวดจะวางตวั ในแนวดง่ิ ดงั ภาพซ้าย
- เมอ่ื มกี ระแสไฟฟ้าไหลผา่ นเส้นลวดในทศิ พงุ่ ขึน้ ดังภาพกลาง เส้นลวดจะเบนไปทางซ้าย

โดยทศิ ขอ-งแรงเแมมอ่ื ่เกหลลบัก็ ทอิศยกูใ่ นาทรไิศหขลอขงองกระแBสไฟซฟึง่ า้ หาดไังดภจ้ าาพกขกวฎามอืเสข้นวลาเวชด่นจเะดเียบวนกไปับททศิางขขอวงาแรงแม่เหล็กบนประจุไฟฟา้
5.4.2 กรณีลวดตัวนาไมเ่ ปน็ เส้นตรง

ถ้าลวดตัวนาไม่ใช่ลวดตรงแต่มีพื้นที่หน้าตัดคงท่ี มีกระแสไฟฟ้า I ไหลผ่านและวางอยู่ในสนามแม่เหล็กภายนอก ดัง
ภาพประกอบ 5.15

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอเิ ลก็ ทรอนิกส์สาหรบั ครวู ิทยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ว่ ยศาสตราจารย์ ดร.ธนั ยากร ชว่ ยทุกขเ์ พอ่ื น

89

ภาพประกอบ 5.15 แรงแม่เหลก็ บนลวดตวั นาไมเ่ ป็นเส้นตรง
ที่มา : www.sut.ac.th/science/.../thai/4_Magnetic%20Field.ppt สบื คน้ เม่ือ 30 มถิ ุนายน 2555

ผลจากสมการ 5.18 จะพจิ ารณาได้วา่ แรงแม่เหลก็ บนสว่ นส่ันมาก ds ของลวดตัวนาในสนามแมเ่ หล็ก  มีคา่ เปน็
 Ids   B
dF B
 ………………………… (5.19)

ทศิ พงุ่ ออกสจมากกาหรน้า5ก.1ร9ะดอาษาจสใชาห้นริยับาทมศิ สทนาางมขแอมงส่เหนลาม็กแมB่เหลไก็ ดแ้ลนะิทยศิามกใานรไเหทลอขมอขงกอรงะแแรสงไทฟี่วฟัดา้ ไทดส่ี ้บมนมสต่วใิ นนสภ้ันาพปๆระขกอองบลวด5ต.1ัว5นาที่มี

กระแสไฟฟ้าไหลผ่าน (current element) ซึง่ มีค่าสูงสดุ เมื่อ B มที ิศตัง้ ฉากกบั ส่วนส้ัน ๆ ของลวดตัวนาทม่ี ีกระแสไฟฟ้าไหล

ผ่าน และมีค่าเปน็ 0 เมือ่ B มีทิศขนานกบั สว่ นส้ัน ๆ ของลวดตวั นาทมี่ ีกระแสไฟฟา้ ไหลผา่ น

แรงแม่เหล็กลพั ธ์บนลวดหาไดจ้ ากการอินติเกรทสมการ 5.11 ตลอดช่วงความยาวของลวด ซึ่งจะได้

  b ds   ………………………… (5.20)
F B
I

a

ในสมการ 5.20 จุด a และ b แทนจุดปลายทั้งสองของลวด และในการอินติเกรทสมการน้ี ท้ังขนาดของ
สนามแม่เหล็กและมุมระหว่างสนามแม่เหล็กกับ ds จะเปล่ียนแปลงไปตามจุดต่าง ๆ บนเสน้ ลวด (ไมค่ งที่) สมการ 5.20 จึง

เป็นสมการท่วั ไปท่ีใช้หาแรงแม่เหล็กบนลวดตัวนาท่มี ีกระแสไฟฟ้าไหลผ่านและวางอยู่ในสนามแม่เหล็กภายนอก ไม่ว่าลวดตัวนาจะ

มีรูปรา่ งเชน่ ไร และสนามแมเ่ หล็กจะเป็นสนามสมา่ เสมอหรือไม่ก็ตาม

พิจารณาจากกรณีพิเศษของสมการ 5.20 สองกรณี ดังภาพประกอบ 5.16 โดยท้ังสองกรณีนี้สนามแม่เหลก็ เป็นสนาม

คงท่ี (ท้ังขนาดและทศิ ทาง)

ภาพประกอบ 5.16 แรงแมเ่ หลก็ บนลวดตวั นาสนามแมเ่ หลก็ คงท่ี
ที่มา : www.sut.ac.th/science/.../thai/4_Magnetic%20Field.ppt สืบคน้ เม่อื 30 มิถุนายน 2555

5.5 ทอรค์ บนโครงลวดตวั นาที่มกี ระแสไหลผ่าน

พจิ าณาวงลวดรูปสเี่ หล่ยี มมมุ ฉากทม่ี กี ระแสไฟฟ้า I ไหลผา่ น วางอยูใ่ นสนามแม่เหลก็ สมา่ เสมอ โดยระนาบของวงลวด
อยู่ในระนาบเดียวกับสนามแม่เหล็ก ดังภาพประกอบ 5.17(a) แรงแม่เหล็กลัพธ์บนวงลวดมีค่าเป็น 0 เน่ืองจากแรงแม่เหล็กบน
ด้านยาว a ทั้งสองด้านเป็น 0 เพราะวางตัวในแนวขนานกับสนามแม่เหล็ก และแรงแม่เหล็กบนด้านยาว b ที่วางตัวใน
แนวต้ังฉากกับสนามแม่เหล็ก มีขนาดเทา่ กนั เป็น F1  F2  IbB แต่มีทิศตรงกนั ข้าม ดังภาพประกอบ 5.17(b)

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอเิ ล็กทรอนกิ สส์ าหรบั ครวู ทิ ยาศาสตร์ (SC232) ผชู้ ่วยศาสตราจารย์ ดร.ธนั ยากร ชว่ ยทุกขเ์ พื่อน

90

(a) (b)
ภาพประกอบ 5.17 วงลวดรูปสี่เหล่ียมมมุ ฉากท่ีมกี ระแสไฟฟ้า I ไหลผ่าน
ทีม่ า : Raymond A..Serway. (1992). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics.p.813.
เม่อื วงลวดหมุนไปจนแนวตั้งฉากกบั ระนาบของวงลวดทามุม  กบั สนามแมเ่ หล็ก โดยที่สนามแมเ่ หลก็ ยังมีทิศต้ังฉาก
ลกัวบดด้าโนดทยี่ยมาอวงสbวนดแังนภวาแพรปง รFะ2กอเบขา้ ไ5ป.1จ8ะ(ปa)รากแรฎงเปF็น1ดแงัลภะาFพ3ปบรนะกดอ้าบนท5.ี่ย18า(วbb) ประกอบกันเป็นคู่ควบ ทาให้เกิดทอร์กกระทาบนวง

(a) (b)
ภาพประกอบ 5.18 ทอร์กกระทาบนวงลวด

ที่มา : www.sut.ac.th/science/.../thai/4_Magnetic%20Field.ppt สืบค้นเม่ือ 30 มถิ นุ ายน 2555

ทอรก์ ที่กระทาตอ่ วงลวด จึงมขี นาดเป็น   F1 a sin   F3 a sin   Ib( a sin  )  Ib( a sin  )
2 2 22

ดงั น้นั   IabBsin  IABsin ………………………… (5.21)
………………………… (5.22)
  I (AxB)

5.6 ปรากฏการณ์ฮอล (The Hall Effect)

เมอ่ื ปี ค.ศ. 1879 Edwin Hall ไดส้ งั เกตพบว่า ตวั นาที่มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่านเมอื่ วางอยูใ่ นสนามแม่เหล็กจะเกิดความ
ต่างศักย์ในแนวต้ังฉากกับทิศการไหลของกระแสไฟฟ้าและทิศของสนามแม่เหล็ก จึงเรียกส่ิงที่สังเกตพบน้ีว่า ปรากฏการณ์ฮอล
โดยการจดั การทดลองเพ่ือสงั เกตปรากฏการณ์ฮอลพิจารณาไดจ้ ากภาพประกอบ 5.19

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอิเล็กทรอนกิ สส์ าหรับครวู ทิ ยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ่วยศาสตราจารย์ ดร.ธนั ยากร ช่วยทุกขเ์ พ่ือน

91

ภาพประกอบ 5.19 ปรากฏการณฮ์ อล
ทมี่ า : Raymond A..Serway. (1992). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics.p.823.

จากภาพ แผ่นตัวนาราบวางอยู่ในสนามแม่เหล็กสม่าเสมอ  และกระแสไฟฟ้า I ไหลผ่านแผ่นตัวนาราบในทิศ +X
B

ซึง่ ตั้งฉากกับทศิ สนามแมเ่ หล็ก ทีม่ ีทศิ อยู่ในแนว +Y จากการทดลองนจี้ ะบอกได้ว่า กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวนา เป็นผลมาจาก
การเคล่อื นท่ขี องประจไุ ฟฟา้ ลบ (อเิ ล็กตรอน) หรอื ประจไุ ฟฟา้ บวก

ถ้าประจุไฟฟ้าท่ีเคล่ือนท่ี คือ อิเล็กตรอน ซึ่งเคลื่อนท่ีในแนว –X แรงแม่เหล็กบนอิเล็กตรอนจะมีทิศพุ่งขึ้น (ทิศ+Z)
ทาให้อิเล็กตรอน (ประจุลบ) เบนขึ้นไปสะสมที่ขอบบนของแผ่นตัวนา จึงมีประจุบวกส่วนเกินสะสมอยู่ท่ีขอบล่างของแผ่นตัวนา
ดังภาพประกอบ 5.20 (a) การสะสมของประจุท่ีขอบทั้งสองของแผ่นตัวนาจะเกิดขึ้นอย่างต่อเน่ือง จนกระท่ังเกิดสมดุลกัน
ระหว่างแรงไฟฟา้ จากสนามไฟฟา้ จากประจไุ ฟฟา้ ทข่ี อบทั้งสองของแผน่ ตัวนากบั แรงแม่เหล็กทก่ี ระทาตอ่ ประจุไฟฟา้ ที่เคล่ือนท่ี (แรง
ไฟฟา้ กับแรงแม่เหล็กมีขนาดเท่ากนั ทศิ ตรงข้าม เมื่ออยูท่ ี่ภาวะสมดุลนี้ จะไม่มีอิเล็กตรอนหรือประจุบวกเบนขึน้ ไปยงั ขอบบนของ
แผ่นตัวนาอีก โวลต์มิเตอร์หรือโพเทน-ชิโอมิเตอร์ ความไวสูงท่ตี ่อครอ่ มขอบบนและล่างของแผ่นตัวนาอยู่ จะวดั ความตา่ งศักย์
ตกคร่อมแผ่นตัวนาซึ่งเรียกว่า ความต่างศักย์ฮอล (Hall voltage; VH) ได้ ถ้าความต่างศักย์ฮอลท่ีวัดได้เป็นลบ (ขอบบนมี
ศักย์ไฟฟ้าต่ากว่าขอบล่าง) แสดงว่า ประจุไฟฟ้าท่ีเคล่ือนที่ คือ ประจุลบหรืออิเล็กตรอน แต่ถ้าความต่างศักย์ฮอลที่วัดได้เป็น

บวก (ขอบบนมีศักย์ไฟฟ้าสูงกว่าขอบล่าง) แสดงว่า ประจไุ ฟฟา้ ทเี่ คลอ่ื นที่ คือ ประจไุ ฟฟา้ บวก ดังภาพประกอบ 5.20 (b)

(a) (b)
ภาพประกอบ 5.20 ความต่างศกั ยฮ์ อล

ทีม่ า : Raymond A..Serway. (1992). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics.p.823.

ในภาวะสมดุล แรงแม่เหล็กบนประจุไฟฟ้า FB = qvdB มีขนาดเท่ากับแรงไฟฟ้า FE = qEH เมื่อ EH เป็นสนามไฟฟ้า

(สถิต) จากประจุไฟฟ้าต่างชนิดกันที่กระจายอยู่ขอบบนและขอบล่างของแผ่นตัวนา (บางครั้งเรียกว่า Hall field) แต่มีทิศ

ตรงกนั ขา้ ม จึงไดว้ ่า qvdB = qEH และ EH = vdB

ถา้ แผน่ ตวั นากวา้ ง d แลว้ ความต่างศกั ยฮ์ อล ; VH ท่ีวดั โดยโพเทนชโิ อมเิ ตอร์ จะมีค่าเท่ากบั EHd จึงได้

VH = EHd = vdBd ………………………… (5.23)

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอิเล็กทรอนกิ สส์ าหรับครวู ิทยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ่วยศาสตราจารย์ ดร.ธนั ยากร ชว่ ยทกุ ข์เพื่อน

92

จากสมการ 5.23ถ้ารู้ค่า d,Bและ VH (ค่า VH ได้จากการวัด) จะหาค่าความเร็วลอยเล่ือน vdได้โดยที่

vd = I/nqA เม่ือ A เป็นพ้ืนที่หน้าตัดของแผ่นตัวนา และ n เป็นจานวนประจุต่อหน่วยปริมาตร หรือความหนาแน่นประจุ จึง

ได้

VH = IBd/nqA ………………………… (5.24)

เนือ่ งจาก A = td โดยท่ี t เป็นความหนาของแผน่ ตัวนา จึงเขยี นสมการ (5.20) ได้อีกแบบหนึง่ เปน็

VH = IB/nqt = RHB/t ………………………… (5.25)

เม่อื RH = I/nq คอื ค่าสัมประสทิ ธฮ์ิ อล (Hall efficient)

ถ้ารู้ค่า RH และความหนา t ของแผ่นตัวนาหรือแผ่นวัสดุตัวอย่าง (sample) อ่ืน ๆจากค่า VH ท่ีวัดได้ จะหาค่า

สนามแมเ่ หล็ก B ไดจ้ ากสมการ 5.25 ปรากฏการณ์ฮอลจึงเป็นอกี วิธีหนึ่งทใี่ ช้หาค่าสนามแม่เหลก็ ท่ไี ม่ทราบคา่ ได้

5.7 สนามแมเ่ หลก็ ทเี่ กิดจากกระแสไฟฟา้

5.7.1 กฎของบโิ อต์-ซาวาร์ต (The Biot – Savart Law)

ในปี ค.ศ. 1819 เออร์สเตด พบว่า กระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่านลวดตัวนา ทาให้เข็มทิศที่วางอยู่ใต้ลวดตัวนาเบนไป จาก

แนวการวางตัวเดิม หลังจากน้ันไม่นาน บิโอต์ (Jean Baptiste Biot) และซาวาร์ต (Felix Savart) รายงานว่า ตัวนาท่ีมี

ไฟฟ้ากระแสตรงไหลผ่าน ทาให้เกิดแรงกระทาบนแม่เหล็ก บิโอต์และซาวาร์ตได้สรุปผลจากการทดลองของเขานาไปเขียนสมการ

ของสนามแม่เหล็กที่จุดใด ๆ ในที่ว่าง (บริเวณนอกตัวนา) ในเทอมของกระแสไฟฟ้าท่ีทาให้เกิดสนามแม่เหล็กนั้น เรียกว่า กฎ

ของบิโอต์-ซาวาร์ต ขึ้นมา 
dB
จากการทดลองของบโิ อต์และซาวาร์ต ถา้ กระแสไฟฟ้าปริมาณคงที่ I ไหลผ่านลวดตัวนา สนามแม่เหล็ก ท่ีจุด P

จากกระแส-ไฟdฟB้าในสม่วีทนิศสต้นั ้ังๆฉาdกsกับของdลsวดต(เัววนกาเตดังอภร์าแพทปนรสะ่วกนอบส้ัน5.2ๆ1 จะมีสมบัติ ดงั นี้ ซึ่งมีทิศเดียวกับทิศการไหลของ
ของลวดตัวนา ds

กระแสไฟฟ้า) และ rˆ ddซBBึ่งเปเจน็ ปะเวน็เปกสน็เดั ตสสอัด่วรสน์ห่วโนดนว่ ยกยตลทับรม่ีงกกีทับบัศิ คจrา่2ากเsตมiาnอ่ื แหrนง่ เเขปมอน็ ื่องระdยsะจเไาปปก็นยมdังมุจsรดุ ะไหปPวย่างังจุดdsP กับ rˆ
- ขนาดของ
- ขนาดของ

ภาพประกอบ 5.21 กระแสไฟฟ้าปรมิ าณคงที่ I ไหลผา่ นลวดตัวนาตามกฎของบิโอต์-ซาวารต์
ทมี่ า : Raymond A..Serway. (1992). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics.p.836.

จากสมบัตดิ งั กลา่ ว นาไปเขียนสมการไดเ้ ป็น (Ids

  km  rˆ) ………………………… (5.26)
dB
r2

เมื่อ km เปน็ คา่ คงท่ี ในระบบหนว่ ย SI นั้น km  0  107Wb / A  m
4

เอกสารประกอบการสอนวิชาอเิ ลก็ ทรอนิกส์สาหรับครวู ทิ ยาศาสตร์ (SC232) ผชู้ ่วยศาสตราจารย์ ดร.ธันยากร ช่วยทุกข์เพ่ือน

93

โดย 0 เป็นค่าคงที่อีกค่าหนึ่ง เรียกว่า ค่าวความซึมซาบแม่เหล็กของอวกาศอิสระ (permeability of free

space) จึงได้ 0  4 107Wb / Am (Ids  rˆ)
และ 
 0 ………………………… (5.27)
dB
4 r 2
สมการ 5.26 และสมการ 5.27 คือ กฎของบิโอต์-ซาวาร์ต ซึ่งใช้หาสนามแม่เหล็กท่ีจุดใด ๆ ในท่ีว่างท่ีเกิดจาก

กระแสไฟฟ้าในส่วนส้ัน ๆ ของลวดตัวนาเท่านั้น ถ้าต้องการหาสนามแม่เหล็กลัพธ์ B ท่ีจุดหนึ่ง จากกระแสไฟฟา้ ที่ไหลผ่านลวด

ตวั นาท่ีมีขนาดจากดั ค่าหนึ่ง จะต้องหาผลรวมของสนามแมเ่ หล็กจากกระแสไฟฟ้าในส่วนส้ัน ๆ ของลวดตัวนาทง้ั หลาย ที่ประกอบ

กนั เปน็ ลวดตัวนาน้ัน น่ันคอื ตอ้ งคานวณคา่ B จากการอนิ ตเิ กรทสมการ 5.27 ซึ่งจะได้
ds  rˆ
0I r2 ………………………… (5.28)

B
4
โดยอินติกรลั น้ี ต้องคิดตลอดความยาวของลวดตัวนา และสมการนต้ี อ้ งใช้อย่างระมดั ระวงั เปน็ พิเศษ เน่อื งจากเป็นการ

หาค่าอินติกรัลของปรมิ าณเวกเตอร์

สังเกตว่ากฎของบิโอต์-ซาวาร์ต มีความคล้ายคลึงกับกฎของคูลอมบ์ในเรื่องของต้นกาเนิดการลดลงของขนาดของ

สนามแม่เหล็กและสนามไฟฟ้า กล่าวคือ สนามแม่เหล็กมีส่วนสั้น ๆ ของลวดตัวนาท่ีมีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน (The current
element) I ds เป็นต้นกาเนิด ขณะท่ีสนามไฟฟ้ามีจุดประจุ q เป็นต้นกาเนิด และขนาดของสนามแม่เหล็กจากส่วนส้ัน ๆ

ของลวดตัวนาท่ีมีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน เป็นสัดส่วนกลับกับกาลังสองของระยะห่างจากต้นกาเนิด (เป็นไปตามกฎกาลังสอง

ผกผัน) เชน่ เดยี วกบั ขนาดของสนามไฟฟ้าจากจดุ ประจุ

แต่ทิศของสนามท้ังสองค่อนข้างจะแตกต่างกัน สนามไฟฟ้าจากจุดประจุมีทิศอยู่ในแนวรัศมี ถ้าเป็นประจุบวก

สนามไฟฟ้ามีทิศพุ่งออกจากจุดประจุไปยังจุดใด ๆ ในสนามไฟฟ้า ในขณะที่สนามแม่เหล็กจากส่วนสั้น ๆ ของลวดตัวนาท่ีมี
กระแสไฟฟ้าไหลผ่าน มีทิศตั้งฉากกับเวกเตอร์แทนสัดส่วนสั้น ๆ ของลวดตัวนาท่ีมีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน ( ds ) และเวกเตอร์
หน่วยตามแนวรัศมี ( rˆ ) คือ อยู่ในทิศเดียวกับทิศของ ds  rˆ เช่น ภาพประกอบ 5.21 ถ้าลวดตัวนาวางอยู่ในระนาบของ

กระดาษ สนามแม่เหล็ก dB จะมที ิศพ่งุ ออกจากกระดาษที่จดุ P และพ่งุ เข้าสูก่ ระดาษที่จดุ P’

5.7.2 กฎของแอมแปร์ (Ampere’s Law)

ในปี ค.ศ. 1820 เออร์สเตด ได้ทาการทดลองง่าย ๆ เพื่อแสดงให้เห็นว่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวนา ทาให้เกิด

สนามแม่เหล็กขึ้นได้ ในการทดลองน้ี เข็มทิศเล็ก ๆ หลายอันถูกจัดวางอยู่ที่ตาแหน่งต่าง ๆ บนเส้นรอบวงของวงกลมในระนาบ

แนวราบใกล้ ๆ กับลวดตัวนายาวมากในแนวด่ิง ดังภาพประกอบ 5.22

(a) (b)
ภาพประกอบ 5.22 กระแสไฟฟ้าปริมาณคงท่ี I ไหลผา่ นลวดตัวนาตามกฎของแอมแปร์
ที่มา : Raymond A..Serway. (1992). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics.p.841.

เม่ือไม่มีกระแสไฟฟ้าในลวดตัวนา เข็มของเข็มทิศทุกอันที่วางอยู่รอบลวดตัวนาจะช้ีไปในทิศเดียวกัน (ซึ่งเป็นทิศของ
สนามแม่เหล็กโลก) ดังภาพประกอบ 5.22 (a) แต่เมื่อมีกระแสไฟฟ้าตรงปริมาณมากพอไหลอ่านตัวนา เข็มของเขาทิศทั้งหลาย

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอเิ ลก็ ทรอนกิ ส์สาหรับครวู ิทยาศาสตร์ (SC232) ผชู้ ว่ ยศาสตราจารย์ ดร.ธันยากร ชว่ ยทกุ ขเ์ พื่อน

94

จะเบนไปวางตัวอยู่ในแนวเสน้ สัมผสั เสน้ รอบวงของวงกลม ดงั ภาพประกอบ 5.22 (b) โดยเข็มของเข็มทิศท่ีวางอยู่ท่ีตาแหนง่ ใด

จะช้ีไปในทศิ เดยี วกบั ทิศของสนามแมเ่ หล็กทตี่ าแหน่งนั้น

เน่ืองจากเขม็ ของเขม็ ทิศที่ตาแหนง่ ใดจะชีไ้ ปในทิศของสนามแมเ่ หล็กท่ีตาแหน่งน้ัน จึงสรปุ ไดว้ ่า เส้นแรงแม่เหล็กจะวน

เปน็ วงกลมรอบลวดตัวนา และจากผลของสภาพสมมาตร ขนาดของสนามแม่เหล็กจะมีคา่ เท่ากันทุกจุดบนวงกลมทม่ี ีจุดศูนยก์ ลาง

อสนยาู่ทมี่ลแวมด่เหเตมลัวื่อก็ นลาอแBงลคะานอน้ีเยปวู่ใณ็นนสครัดะ่าสนผว่ าลนบคโตูณดั้งยฉตาBรกงกกdับับsปลวรมิ แดลาตณ้วัวหกนาราผะลแเสมรวไื่อฟมเฟขปอ้าลง่ียผแนลละคคเ่าูณปกน็ นรสะ้ีตดัแลสสอว่ไดฟนเกสฟล้น้าับทแกลางับะปรระะิดยยรูะปะหหวา่ ง่างกงลrมr จทจา่ีมกาีจกลุดลวศดวูนตดยวัตน์กัวาลนาางอจยะู่ทพี่ลบววด่า
ds   ds 
ตัวนา เน่อื งจากตามเส้นทางนี้ และ B ขนานกันทท่ี ุกจุดบนเส้นทาง ดงั นน้ั B  =B ds นอกจากนข้ี นาดของ B ยัง

มีค่าคงที่ตลอดเส้นทางวงกลมน้ี โดยมีค่าเป็น B   0 I / 2r ผลรวมของผลคูณ B ds ตลอดเส้นทางปิดนี้ซึ่งมีค่าเท่ากับ
  ds จึงมคี า่ เปน็
อนิ ตกิ รลั รอบเสน้ ทางปิดของ B

 ds   Bds  B ds  0I  ds เมอื่ 2r คอื เส้นรอบวงของวงกลม
2r 
B ds  0 I
B ………………………… (5.29)
ดงั นนั้

ความสมั พนั ธ์ตามสมการ 5.29 คอื กฎของแอมแปร์ ซึ่งกล่าววา่

ค่าอนิ ติกรัลรอบเส้นทางปิด   ds มีค่าเทา่ กับ 0I
B

เม่ือ I เป็นกระแสไฟฟ้าตรงท้ังหมดท่ไี หลผา่ นพ้ืนผิวที่ล้อมรอบด้วยเสน้ ทางปดิ นน้ั

5.8 การเหน่ยี วนาไฟฟ้า

กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวนา ทาให้เกิดสนามแม่เหลก็ ขึ้นในบริเวณโดยรอบตัวนา ในทางกลับกัน จะเกิดกระแสไฟฟ้าขึ้น

ในตัวนาได้ เม่ือตัวนาเคลื่อนท่ีในสนามแม่เหล็ก หรือ มีการเปล่ียนแปลงของสนามแม่เหล็กในบริเวณท่ีวงลวดตัวนาวางอยู่ การ

เปลย่ี นแปลงของสนามแมเ่ หล็กนี้ สง่ ผลใหฟ้ ลักซแ์ ม่เหลก็ ทต่ี ัดผา่ นวงลวดเปลย่ี นแปลงไป การเกดิ กระแสไฟฟา้ ขึ้นในตัวนาหรือวง

ลวดตัวนาในลกั ษณะนี้ เรียกว่า การเหนี่ยวนาไฟฟ้า

ฟลักซ์แม่เหล็กสัมพันธ์กับสนามแม่เหล็ก ทานองเดียวกับความสัมพันธ์ระหว่างฟลักซ์ไฟฟ้ากับสนามไฟฟ้า กล่าวคือ

ฟกับลักซdA์แม่เเหมลอื่ ็กทdี่ตAัดผ่เาปน็นพเ้ืนวทก่ีเเลต็กอรแ์ๆทนdพAืน้ บทนี่เลพ็กื้นผๆิว A โดยสนามแม่เหล็กท่ีตาแหน่งของ dA มีขนาดเป็น B ทิศทางทามุม 
dA ดังสมการ 5.4

5.8.1 แรงเคลื่อนไฟฟ้าเหน่ียวนา v 
พจิ ารณาแท่งตัวนายาว B
 เคล่ือนที่ด้วยความเร็วคงที่ ในแนวต้ังฉากกับสนามแม่เหลก็ สมา่ เสมอ ทิศพุ่งเข้าสู่

หน้ากระดาษ ดังภาพประกอบ 5.23

ภาพประกอบ 5.23 แรงเคลอ่ื นไฟฟ้าเหนยี่ วนาในตัวนาท่เี คล่ือนที่
ทมี่ า : http://science.sut.ac.th/physics/Doc/105102/phys2-5.pdf สืบค้นเม่ือ 26 มิถุนายน 2555

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอเิ ล็กทรอนิกสส์ าหรบั ครวู ิทยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ่วยศาสตราจารย์ ดร.ธันยากร ช่วยทกุ ขเ์ พือ่ น

95

ผลคือ อิเล็กตรอนอิสระทั้งหลายภายในตัวนาจะเคล่ือนที่ด้วยความเร็ว v ในแนวตั้งฉากกับสนามแม่เหล็ก จากภาพ
อิเล็กตรอนเคล่ือนท่ีไปทางขวา จึงได้รับแรงแม่เหล็กขนาด F = evB ในทิศลงมาตามความยาวของแท่งตัวนาอิเล็กตรอนจึง
เคล่ือนลงไปสะสมกันอยู่ที่ปลายล่างของแท่งตัวนา และเกิดการสะสมประจุบวกท่ีปลายบนของแท่งตัวนา เกิดความต่างศักย์
ระหว่างปลายบนและปลายล่างของแท่งตัวนา โดยปลายด้านบนมีศักย์ไฟฟ้าสูงกว่าปลายล่างและเกิดแรงเคลือ่ นไฟฟ้าขึ้นบนแท่ง
ตัวนา เรยี กวา่ แรงเคล่ือนไฟฟ้าเหน่ียวนา โดยแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหน่ียวนาจะมีทิศชีจ้ ากปลายทมี่ ีศักยไ์ ฟฟ้าต่าไปยังปลายที่ศักย์
ฟา้ สูงกว่า เช่นเดียวกบั ทศิ ของแรงเคลอื่ นทีไ่ ฟฟ้าของเซลลไ์ ฟฟ้าที่มที ิศชจี้ ากขั้วลบไปยงั ข้ัวบวกของเซลล์ไฟฟ้า จากภาพประกอบ
5.23 แรงเคลอื่ นไฟฟา้ เหนี่ยวนาในแท่งตวั นาจึงมีทิศขึน้ ตามแนวดิง่

ถ้าตัวนาที่กาลังเคล่ือนที่ในสนามแม่เหล็ก น้ีเป็นส่วนหนึ่งของวงปิดของตัวนา เช่ น วงปิดของรางคู่ขนาน ดัง
ภาพประกอบ 5.24

ภาพประกอบ 5.24 แท่งตัวนาเคลอื่ นท่บี นรางทาใหเ้ กิดกระแสไฟฟ้า
ทมี่ า : http://science.sut.ac.th/physics/Doc/105102/phys2-5.pdf สบื ค้นเม่อื 26 มถิ ุนายน 2555

แม้ว่าจะไม่มีแรงแม่เหล็กกระทาต่ออิเล็กตรอนภายในราง เพราะรางไม่ได้เคลื่อนท่ี แต่แรงเคลื่อนไฟฟ้าเหน่ียวนา บน
แท่งตัวนาทกี่ าลงั เคลอื่ นท่ีผา่ นสนามแม่เหล็ก จะทาใหเ้ กิดกระแสไฟฟ้าไหลวนในวงปิดอย่างต่อเน่ือง ถ้าแท่งตัวนายังเคลื่อนที่อยู่

โดยกระแสไฟฟ้าจะไหลผ่านแท่งตัวนาและรางคูข่ นานที่ต่อถึงกันด้วยตัวนาหรือตวั ต้านทาน ดังภาพประกอบ 5.24 กระแสไฟฟ้าจะ

ไหลวนทวนเขม็ ทศิ นาฬิการอบวงปดิ กระแสไฟฟา้ ที่เกิดขึ้นในวงปิดนี้ เรยี กวา่ กระแสไฟฟ้าเหนี่ยวนา
ขณะท่ีดึงแท่งตัวนาไปทางขวาด้วยความเร็ว v ด้วยแรงภายนอก Fapp ดงั ภาพประกอบ 5.24 จะเกิดกระแสไฟฟ้าไหล

ผ่านแทง่ ตัวนาขึ้นไปในแนวดง่ิ ทาให้เกิดแรงแม่เหล็ก FB กระทาบนแท่งตัวนา ทิศไปทางซ้าย โดยแรงท้ังสองต้องมีขนาดเท่ากัน
แทง่ ตวั นาจึงเคลอ่ื นทด่ี ้วยความเรว็ คงที่ จึงไดว้ า่ Fapp = FB= I  B

ถ้าแทง่ ตัวนาเคล่ือนท่ไี ดร้ ะยะทาง ds ในเวลา dt จะได้ ds = vdt และงานของแรงภายนอกจะมีคา่ เปน็

dW = Fapp ds = I  Bv dt
แต่ I dt = dq เม่ือ dq เป็นปริมาณประจุไฟฟ้าท่ีเคลื่อนที่ผ่านจุดใด ๆ ในแท่งตัวนาไปในเวลา dt จึงได้ dW =

B  v dt และ dW/dq = B  v โดยที่ dW/dq คือ ค่าแรงเคล่ือนไฟฟ้า (  )แรงเคลื่อนไฟฟ้าเหน่ียวนา จึงมีค่าเป็น

 = Bv ………………………… (5.30)

และ กระแสไฟฟ้าเหน่ยี วนา มีคา่ เปน็ I    Bv ………………………… (5.31)
RR

กาลังงานที่ไดร้ บั จากแรงภายนอก จึงมีค่าเป็น

P  Fappv  IBv  ( Bv) 2 ………………………… (5.32)
R

ขณะที่ กาลังไฟฟ้าท่ีจ่ายให้วงจรโดยกระแสไฟฟา้ เหนี่ยวนา มีค่าเป็น I = I(B  v) และ อัตราการเกดิ ความร้อนท่ี

ตัวต้านทานมคี า่ เป็น I2R = (Bv)2 (R)  (Bv)
R2 R

เอกสารประกอบการสอนวิชาอิเลก็ ทรอนกิ ส์สาหรบั ครวู ทิ ยาศาสตร์ (SC232) ผชู้ ว่ ยศาสตราจารย์ ดร.ธนั ยากร ชว่ ยทุกข์เพื่อน

96

ผลท่ีเกิดขึ้นจึงเป็นไปตามทฤษฎงี าน-พลังงาน และกฎการอนุรักษ์พลงั งาน กล่าวคือ กาลังงานที่ไดร้ ับจากแรงภายนอก
มีค่าเท่ากับกาลังไฟฟ้าท่ีได้รับจากกระแสไฟฟ้าเหน่ียวนา และกาลังไฟฟ้าท่ีได้รับจากกระแสไฟฟ้าเหนี่ยวนา มีค่าเท่ากับอัตราการ
สูญเสยี ความรอ้ นที่ตวั ต้านทาน ตามกฎของจูล เช่นเดียวกับในวงจรไฟฟ้ากระแสตรงที่มีตัวต้านทานอยู่กับแบตเตอรี่ โดยกรณีใน
ภาพประกอบ 5.24 มวี งจรสมมูลกับวงจรไฟฟ้ากระแสตรง ดังภาพประกอบ 5.25

ภาพประกอบ 5.25 วงจรไฟฟา้ กระแสตรง
ทมี่ า : http://www.physics.kku.ac.th/~sprajakk/files/GenPhysII/Electromagnetic_I.pdf

สบื คน้ เมอื่ 26 มถิ ุนายน 2555

5.8.2 กฎการเหนี่ยวนาของฟาราเดย์
วงลวดรูปส่ีเหลี่ยมผืนผ้า วางอยู่ในระนาบท่ีต้ังฉากกับสนามแม่เหล็กสม่าเสมอ โดยมีส่วนหนึ่งของวงลวดอยู่ใน

สนามแม่เหล็ก ดังภาพประกอบ 5.26

ภาพประกอบ 5.26 แรงเคลอื่ นที่ไฟฟา้ เหน่ยี วนาเกดิ ขึน้ ในวงลวดตามกฎการเหนี่ยวนาของฟาราเดย์
ท่ีมา : สชุ าติ แซเ่ ฮง. (2547). เอกสารประกอบการเรยี นฟิสกิ ส์สาหรับวิศวกร 2. หน้า 45

ออกแรงดึง  ให้วงลวดเคล่ือนท่ีออกจากสนามแม่เหล็กด้วยความเร็วคงท่ี v ถ้าวงลวดเคลื่อนท่ีไปเป็นระยะ ds
F

ในเวลา dt ฟลกั ซ์แม่เหล็กทต่ี ัดผา่ นวงลวดจะมคี ่าเปลี่ยนแปลงไปเทา่ กบั

dm  BdAcos00  Bda  Bds  Bvdt

โดยเครือ่ งหมายลบ แสดงถึง การลดลงของฟลกั ซ์แม่เหลก็ ท่ีตัดผ่านวงลวด

จึงได้  dm  Bv แต่ B  v =  ดังนัน้

dt

   dm ………………………… (5.33)
dt

น่ันคือ “แรงเคลื่อนท่ีไฟฟ้าเหน่ียวนาที่เกิดขึ้นในวงลวดหนึ่ง มีค่าเท่ากับค่าลบของอัตราการเปล่ียนแปลงของฟลักซ์

แม่เหลก็ ท่ตี ัดผ่านวงลวดน้ัน เทยี บกบั เวลา” ซึง่ เรียกว่า กฎการเหนย่ี วนาของฟาราเดย์

เอกสารประกอบการสอนวิชาอิเล็กทรอนกิ ส์สาหรบั ครวู ิทยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ว่ ยศาสตราจารย์ ดร.ธนั ยากร ชว่ ยทกุ ข์เพื่อน

97

ถา้ สนามแมเ่ หลก็ มีค่าคงทต่ี ลอดวงลวดท่ีมพี น้ื ที่ A และวางตัวอยูใ่ นระนาบหนึง่ ซึง่ แนวตัง้ ฉากกับระนาบของวงลวด ทา
มมุ  กบั สนามแม่เหล็ก ดังภาพประกอบ 5.27

ภาพประกอบ 5.27 สนามแมเ่ หล็กมีคา่ คงท่ตี ลอดวงลวดที่มีพ้ืนท่ี A
ทม่ี า : http://www.physics.kku.ac.th/~sprajakk/files/GenPhysII/Electromagnetic_I.pdf

สบื คน้ เมื่อ 26 มถิ ุนายน 2555

ฟลักซแ์ ม่เหลก็ ทีต่ ัดผา่ นวงลวด มคี า่ เปน็ BA cos แรงเคลื่อนไฟฟา้ เหนย่ี วนา จึงมีค่าเปน็

   d (BAcos ) ………………………… (5.34)
dt

จากสมการ 5.34 จะพจิ ารณาว่า แรงเคลอ่ื นไฟฟ้าเหน่ยี วนาในวงลวด เกิดขึน้ เม่ือ

1. ขนาดของสนามแมเ่ หลก็ แปรค่าตามเวลา

2. พ้ืนที่ของวงลวดแปรคา่ ตามเวลา

3. มมุ ระหว่างสนามแม่เหล็กกับแนวตั้งฉากกบั ระนาบของวงลวด (มุม  ) แปรค่าตามเวลา

4. ขนาดของสนามแมเ่ หลก็ พืน้ ท่ีของวงลวดและมุม  แปรค่าตามเวลา

ซึ่งล้วนแต่เป็นการทาให้ฟลักซ์แม่เหล็กท่ีตัดผ่านวงลวดเปลี่ยนแปลงทั้งสิ้น ไม่ว่าฟลักซ์แม่เหล็กท่ีเปลี่ยนแปลงไป จะ

เกิดการเคล่ือนท่ีของวงลวดหรือไม่ก็ตาม เช่น การเปลี่ยนแปลงของฟลักซ์แม่เหล็กท่ีตัดผ่านวงลวดเนื่องจากการเคล่ือนแท่ง

แม่เหลก็ เขา้ หาวงลวดหรือเคล่ือนแทง่ แม่เหล็กออกห่างวงลวด ดังภาพประกอบ 5.28 ก็ทาให้เกิดแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหน่ียวนาขึ้นใน

วงลวดได้

ภาพประกอบ 5.28 การเปลีย่ นแปลงของฟลักซแ์ มเ่ หล็กทต่ี ัดผา่ นวงลวดเนือ่ งจากการเคล่อื นแทง่ แมเ่ หลก็
ทีม่ า : http://www.physics.kku.ac.th/~sprajakk/files/GenPhysII/Electromagnetic_I.pdf

สบื ค้นเมื่อ 26 มิถุนายน 2555

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอิเลก็ ทรอนิกสส์ าหรบั ครวู ิทยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ่วยศาสตราจารย์ ดร.ธันยากร ช่วยทุกขเ์ พอื่ น

98

ถ้าเปล่ียนจากวงลวดเป็นขดลวดท่ีมีวงลวดพันอยู่ N รอบ โดยวงลวดแต่ละวงมีพ้ืนที่เท่ากันและฟลักซ์เช่ือมโยงผ่านทุกวงแล้ว

แรงเคลอ่ื นไฟฟ้าเหนีย่ วนาที่เกดิ ขึน้ ในขดลวดจะมคี ่าเป็น

  N dm ………………………… (5.35)
dt

เครื่องหมายลบในสมการ 5.34 และ 5.35 เปน็ ผลตามมาจากกฎของเลนซ์ ซึง่ จะกล่าวถึงตอ่ ไป

5.8.3 กฎของเลนซ์ (Lenz’s Law)
กฎของเลนซใ์ ชห้ าทิศของแรงเคล่ือนไฟฟ้าเหนีย่ วนาและทศิ การไหลกระแสไฟฟา้ เหนีย่ วนา
กฎของเลนซ์ กล่าวว่า

สภาพข้ัวของแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหน่ียวนา จะอยู่ในสภาพทพี่ ยายามจะทาให้เกิดกระแสไฟฟ้า
ซึง่ สร้างฟลักซแ์ มเ่ หลก็ ขึ้นมาต้านกับการเปล่ยี นแปลงของฟลักซ์แม่เหล็กที่ตัดผ่านวงปิด

น่ันคือ กระแสไฟฟ้าเหนี่ยวนาจะพยายามคงค่าฟลักซ์แม่เหล็กที่ตัดผ่านวงปิดในตอนแรก ไม่ให้เปลี่ยนแปลงไป การ
ตีความคากลา่ วน้ี จะขึ้นอยูก่ ับสภาพการณ์ของกรณีที่เกย่ี วขอ้ ง โดยกฎของเลนซ์น้ี จะเปน็ ไปตามกฎการคงตัวของพลงั งาน

เพื่อทาความเข้าใจกฎของเลนซ์ ลองกลับไปพิจารณาแท่งตัวนาท่ีกาลังเคลื่อนท่ีไปทางขวา บนรางคู่ขนานภายใน
สนามแมเ่ หลก็ สม่าเสมอ ทศิ พุ่งเขา้ สูห่ นา้ กระดาษ ดังภาพประกอบ 5.29

(a) (b)
ภาพประกอบ 5.29 ทศิ ของกระแสไฟฟ้าเหนีย่ วนาตามกฎของเลนซ์
ทีม่ า : http://www.physics.kku.ac.th/~sprajakk/files/GenPhysII/Electromagnetic_I.pdf

สืบค้นเมอ่ื 26 มถิ ุนายน 2555

ขณะที่แท่งตวั นาเคลื่อนทไ่ี ปทางขวา ดังภาพประกอบ 5.29 (a) ฟลักซ์แม่เหล็กท่ีตัดผ่านวงจรเพิ่มขึ้นตามเวลา เพราะ
พนื้ ท่ีของวงปิดเพ่ิมขึ้น จากฎของเลนซ์ กระแสไฟฟ้าเหน่ียวนาจะไหลในทิศทางท่ีกอ่ ให้เกิดฟลักซ์แมเ่ หล็กตา้ นกับฟลักซ์แม่เหล็ก
จากภายนอก เมื่อฟลักซแ์ ม่เหล็กจากสนามแม่เหลก็ ภายนอกท่ีตัดผา่ นเข้าสู่หน้ากระดาษมคี า่ เพ่มิ ขึ้น กระแสไฟฟ้าเหนยี่ วนาจึงตอ้ ง
สร้างฟลักซ์แม่เหล็กที่ตัดผ่านออกจากหน้ากระดาษขึ้นมาต้านกระแสไฟฟ้าเหนี่ยวนา จึงไหลวนทวนเข็มนาฬิกา เม่ือแท่งตัวนา
เคล่ือนที่ไหทางขวา เพ่ือทาให้เกิดฟลักซ์แม่เหล็กพุ่งออกจากหน้ากระดาษมาต้านฟลักซ์แม่เหล็กภายนอกที่พุ่งเข้าสู่หน้ากระดาษ
บริเวณภายในวงปิด (ใช้กฎมือขวาในการหาทิศการไหลวนของกระแสไฟฟา้ เหนย่ี วนา)

ในทางกลับกัน ถ้าแท่งตัวนาเคล่ือนที่ไปทางซ้าย ดังภาพประกอบ 5.29 (b) ฟลักซ์แม่เหล็กที่ตัดผ่านเข้าสู่วงปิดมีค่า
ลดลงตามเวลา กระแสไฟฟ้าเหน่ียวนาจึงต้องไหลวนตามเข็มนาฬิกา เพื่อทาให้เกิดฟลักซ์แม่เหล็กพุ่งเข้าสู่หน้ากระดาษบริเวณ
ภายในวงปดิ จะเหน็ ไดว้ ่ากระแสไฟฟ้าเหนย่ี วนาพยายามจะคงค่าฟลักซแ์ มเ่ หลก็ เร่ิมตน้ ท่ตี ัดผา่ นวงปิดไว้ทงั้ สองกรณี

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอเิ ลก็ ทรอนกิ ส์สาหรบั ครวู ิทยาศาสตร์ (SC232) ผชู้ ่วยศาสตราจารย์ ดร.ธันยากร ช่วยทุกข์เพือ่ น

99

พิจารณาสภาพการณ์ท่ีผา่ นมาในมุมมองของพลังงานบา้ ง เมื่อแท่งตัวนาถูกผลักให้เคล่ือนไปทางขวา จากการวิเคราะห์ท่ี
ผา่ นมา พบว่าการเคล่ือนที่น้ี ทาให้เกดิ กระแสไฟฟ้าเหนยี่ วนาไหลวนทวนเข็มนาฬิกาในวงปิด ถ้าสมมติให้กระแสไฟฟ้าไหลวนตาม
เข็มนาฬิกา แรงแม่เหล็กบนแท่งตัวนาที่เคล่ือนท่ีจะมีทิศไปทางขวา แรงแม่เหล็กในทิศน้ีจะเร่งให้แท่งตัวนามีความเรว็ เพ่ิมขึ้น ทา
ให้พ้ืนท่ีวงปิดเพิ่มเร็วขึ้น เป็นการเพิ่มกระแสไฟฟ้าเหนี่ยวนาซึ่งจะเพิ่มแรงที่จะไปเพิ่มกระแสไฟฟ้า ผลคือ ระบบจะได้รับพลังงาน
โดยท่ีไม่ได้ให้พลังงานเพิ่มเติมกับระบบซึ่งขัดแย้งกับกฏการคงตัวของพลังงาน ผลจากการพิจารณาน้ี จึงเป็นการบังคับให้สรุปว่า
กระแสไฟฟา้ ต้องไหลวนทวนเขม็ นาฬิกา กฎของเลนซจ์ ึงเป็นไปตามกฎการคงตวั ของพลงั งาน

พจิ ารณาการเปลี่ยนแปลงของฟลกั ซแ์ ม่เหล็กอีกกรณีหนึ่ง คอื การเคลือ่ นท่ีแท่งแม่เหล็กเข้าหาหรอื ออกจากวงลวดที่อยู่
น่งิ

เมอ่ื เคลือ่ นแทง่ แม่เหลก็ ไปทางขวา เข้าหาวงลวดทีอ่ ยูน่ ิ่ง โดยหนั ข้ัวเหนอื เข้าหาวงลวดดงั ภาพประกอบ 5.30 (a)

(a) (b)
ภาพประกอบ 5.30 การเปลีย่ นแปลงของฟลักซแ์ ม่เหล็กเมือ่ ฟลกั ซ์แม่เหลก็ ภายนอกเพ่มิ ขึ้น
ท่ีมา : http://science.sut.ac.th/physics/Doc/105102/phys2-5.pdf สืบคน้ เม่อื 26 มิถุนายน 2555

ขณะท่ีแม่เหล็กเคล่ือนท่ีไปทางขวาเข้าหาวงลวด ฟลักซ์แม่เหล็กท่ีตัดผ่านวงลวดมีค่าเพิ่มขึ้นตามเวลา เพ่ือต้านการ
เพ่มิ ขึน้ ของฟลกั ซแ์ มเ่ หล็กท่พี ุ่งเข้าไปทางขวาน้ี กระแสไฟฟา้ เหนีย่ วนาตอ้ งทาให้เกิดฟลักซแ์ มเ่ หลก็ พงุ่ ไปทางซ้าย ดงั ภาพประกอบ
5.30 (b) กระแสไฟฟ้าเหน่ียวนาจึงต้องไหลวนในทิศทางดังภาพประกอบ 5.30 สังเกตว่าเส้นแรงแม่เหล็กที่เกิดจากกระแสไฟฟ้า
เหนี่ยวนาจะต้านการเคล่ือนที่ของแท่งแม่เหล็ก ดังน้ัน ทางด้านซ้ายของขดลวดจึงเป็นขั้วเหนือ (ขั้วเหนือต้านการเคล่ือนที่เข้ามา
ของข้ัวเหนือของแม่เหล็ก) และทางด้านขวาของวงลวดเปน็ ขว้ั ใต้

ในทางกลับกัน ถ้าแท่งแม่เหล็กเคลื่อนท่ีไปทางซ้าย ดังภาพประกอบ 5.31 (a) ฟลักซ์แม่เหล็กท่ีตัดผ่านวงลวดซึ่งพุ่ง
ไปทางขวาจะมีค่าลดลงตามเวลา ภายใต้สภาพการณ์น้ี กระแสไฟฟ้าเหนี่ยวนาในวงลวดจะต้องไหลในทิศทางที่ทาให้เกิด
สนามแม่เหล็กทิศจากซา้ ยไปขวา เพ่ือพยายามคงจานวนเส้นแรงหรอื ฟลักซ์แม่เหล็กไว้ กระแสไฟฟ้าเหนี่ยวนาในวงลวดจึงไหลวน
ในทิศตรงข้ามกับกระแสไฟฟ้าเหนี่ยวนาท่ีแสดงไว้ในภาพ 5.31 (b) และกรณีน้ีทางด้านซ้ายของวงลวดจะเป็นข้ัวใต้ (ขว้ั ใต้ส่งแรง
ดึงดูด ตา้ นการเคลอื่ นที่ออกไปของขั้วเหนอื ของแมเ่ หลก็ ) และทางดา้ นขวาของวงลวดจะเปน็ ข้วั เหนอื

(a) (b)
ภาพประกอบ 5.31 การเปล่ียนแปลงของฟลกั ซ์แม่เหล็กเมอื่ ฟลกั ซ์แมเ่ หล็กภายนอกลดลง
ทมี่ า : http://science.sut.ac.th/physics/Doc/105102/phys2-5.pdf สบื ค้นเม่อื 26 มถิ ุนายน 2555

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอเิ ลก็ ทรอนิกส์สาหรับครวู ทิ ยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ่วยศาสตราจารย์ ดร.ธนั ยากร ช่วยทุกขเ์ พือ่ น

100

5.9 การนาความรทู้ างแมเ่ หลก็ -ไฟฟา้ ไปใชป้ ระโยชน์
แม่เหล็กไฟฟ้า (Electromagnets) หมายถึง แมเ่ หลก็ ทีเ่ กดิ ขึ้นจากการพันขดลวดไฟฟา้ รอบแกนเหลก็ อ่อน เมื่อผ่าน

กระแสไฟฟา้ เข้าไปในขดลวดจะทาใหเ้ กิดสนามแมเ่ หลก็ ซึ่งสามารถเหนี่ยวนาแกนเหล็กอ่อนภายในขดลวดใหเ้ ป็นแมเ่ หลก็ ได้

ภาพประกอบ 5.32 กระดง่ิ ไฟฟ้า
ทมี่ า : https://sites.google.com/site/physics5pom/home/hnwy-kar-reiyn-ru-thi-1-mae-helk-fifa/11-karna-

khwam-ru-thang-mae-helk-fifa-pi-chi-prayochn สบื คน้ เมื่อ 1 สงิ หาคม 2564

เมอ่ื มกี ระแสไฟฟ้าไหลผ่านเส้นลวดตัวนา จะเกิดเสน้ แรงแม่เหลก็ ขึ้นรอบๆ เสน้ ลวดตัวนานั้น แต่อานาจแมเ่ หล็กที่เกิดขึ้น
มีเพยี งจานวนเล็กน้อย ซึง่ ไมส่ ามารถนาไปใชป้ ระโยชนไ์ ด้ การจะเพ่ิมความเขม้ ของสนามแม่เหลก็ ทาได้โดยการนาเส้นลวดตัวนา
มาพันเป็นขดลวด เส้นแรงแม่เหล็กท่ีเกิดในแต่ละส่วนของเส้นลวดตัวนาจะเสริมอานาจกัน ทาให้มีความเข็มของสนามแม่เหล็ก
เพม่ิ ขึ้น

ความเขม้ ของสนามแมเ่ หลก็ ไฟฟา้ จะขึ้นอยูก่ บั ส่วนประกอบต่างๆ ดังน้ี
1. จานวนรอบของการพันเส้นลวดตัวนา การพันจานวนรอบของเส้นลวดตัวนามากเกิดสนามแม่เหล็กมาก ในทาง
กลับกนั ถา้ พนั จานวนรอบน้อยการเกดิ สนามแมเ่ หล็กกน็ ้อยตามไปดว้ ย
2. ปริมาณการไหลของกระแสไฟฟ้าผ่านเส้นลวดตัวนา กระไฟฟ้าไหลผ่านมากสนามแม่เหล็กเกิดขึ้นมาก และถ้า
กระแสไฟฟา้ ไหลผา่ นน้อยสนามแม่เหลก็ เกิดน้อย
3. ชนิดของวัสดุที่ใช้ทาแกนของแท่งแม่เหล็กไฟฟ้า วัสดุต่างชนิดกันจะให้ความเข็มของสนามแม่เหล็กต่างกัน เช่น
แกนอากาศจะให้ความเข้มของสนามแมเ่ หล็กนอ้ ยกว่าแกนท่ที าจากสารเฟอโรแมกเนติก (Ferromagnetic) หรือสารที่สามารถเกิด
อานาจแม่เหล็กได้ เช่น เหล็ก เฟอร์ไรท์ เป็นต้น สารเหล่านี้จะช่วยเสริมอานาจแม่เหล็กในขดลวดทาให้มีความเข้มของ
สนามแมเ่ หลก็ มากขึ้น
4. ขนาดของแกนแท่งแม่เหล็กไฟฟ้า แกนท่ีมีขนาดใหญ่จะให้สนามแม่เหล็กมาก ส่วนแกนท่ีมีขนาดเล็กจะให้
สนามแมเ่ หล็กน้อย
แมเ่ หล็กและสนามแม่เหล็ก
แม่เหลก็ คอื สารทสี่ ามารถดูดเหล็กหรอื เหนี่ยวนาใหเ้ หลก็ หรือสารแมเ่ หลก็ เปน็ แม่เหล็กได้ แบง่ เปน็ 2 ชนิด คอื
1. แม่เหล็กถาวร (Permanent Magnetic) คือแม่เหล็กท่ีมีคุณสมบัติเป็นแม่เหล็กตลอดไป เช่น แม่เหล็กท่ีใช้ใน
ลาโพง เป็นต้น ซึ่งได้มาจากการนาเอาลวดทองแดงอาบน้ายาพันรอบแท่งเหล็กกล้าแล้วปล่อยกระแสไฟฟ้าผ่านเข้าไปในขดลวด
ทาให้เกิดสนานแม่เหล็กไปดูดเหล็กผลักโมเลกุลภายในแท่งเหล็กกล้า ให้มีการเรียงตัวของโมเลกุลอย่างเป็นระเบียบตลอดไป
เหล็กกลา้ ดังกล่าวกจ็ ะคงสภาพเปน็ แม่เหลก็ ถาวรตอ่ ไป
2. แม่เหล็กไฟฟ้า หรือ แม่เหล็กชั่วคราว (Electro Magnetic) เป็นแม่เหล็กที่เกิดขึ้นในลักษณะเดียวกันกับแม่เหล็ก
ถาวร แต่เหล็กท่ีนามาใช้เป็นเพียงเหล็กอ่อนธรรมดา เมื่อมีการป้อนกระแส ไฟฟ้าผ่านเข้าไปในขดลวดที่พนั อยู่รอบแท่งเหล็กอ่อน

เอกสารประกอบการสอนวิชาอเิ ล็กทรอนกิ ส์สาหรับครวู ทิ ยาศาสตร์ (SC232) ผชู้ ่วยศาสตราจารย์ ดร.ธนั ยากร ชว่ ยทกุ ขเ์ พือ่ น

101

น้ัน แท่งเหล็กอ่อนก็จะมีสภาพเป็นแม่เหล็กไปทันที แต่เม่ือหยุดจ่ายกระแสไฟฟ้าเข้าไป อานาจแม่เหล็กก็จะหมดไปด้วย เช่น
อุปกรณ์จาพวกรีเลย์ (Relay) โซนนิ อยด์ (Solenoid) กระดิง่ ไฟฟ้า เปน็ ต้น

คณุ สมบตั ขิ องแมเ่ หลก็
1. ถ้าแขวนแทง่ แม่เหล็กให้เคลอ่ื นทอ่ี ย่างอสิ ระ เมอ่ื หยุดนิ่ง แลว้ จะชตี้ ามแนวทศิ เหนอื ทศิ ใต้ ข้ัวที่ชีไ้ ปทางทิศเหนือ
เรยี กวา่ ข้วั เหนือ (N) ขว้ั ท่ีชไ้ี ปทางทิศใต้ เรยี กวา่ ข้วั ใต้ (S)
2. ขั้วแมเ่ หลก็ ท้ังขวั้ เหนือและข้วั ใต้จะดูดสารแมเ่ หลก็ เสมอ
3. ขว้ั เหมอื นกันเข้าใกล้กันจะเกิดแรงผลกั กัน และขัว้ ต่างกันเมอ่ื เขา้ ใกลก้ ันจะเกิดแรงดูด
4. อานาจแรงดึงดูดจะมีมากทส่ี ุดท่ีบริเวณข้ัวทั้งสองแมเ่ หลก็
5. เสน้ แรงแมเ่ หลก็ มที ิศทางออกจากข้วั เหนือไปยงั ขั้วใต้

ประโยชนข์ องแมเ่ หลก็ ไฟฟา้ (Applications of electromagnets)
แม่เหล็ก-ไฟฟ้ามปี ระโยชนม์ ากมาย ใชห้ ลกั การท่ีแม่เหลก็ ดูดแผ่นโลหะเมอื่ ผ่านวงจรปิดซึ่งเปน็ การเปลี่ยนพลงั งานไฟฟ้า

เปน็ พลงั งานกล เช่นพลังงานเสยี ง
ออดไฟฟา้ เป็นอุปกรณท์ ี่ทาให้เกิดเสียงจากกระแสตรง แผ่นโลหะจะถูกดดู โดยแม่เหล็ก-ไฟฟา้ ทาให้จุดสมั ผสั แยกออก

มีผลให้กระแสท่ีเขา้ มายังแม่เหล็ก-ไฟฟ้าหยุดไหล ดังนน้ั แผ่นโลหะจึงดีดกลับ เกิดขึ้นเช่นนี้เรื่อยๆ มผี ลให้แผ่นโลหะสั่นเกิดเสียง
ออตขึ้น ในกระดิง่ ไฟฟ้ามีค้อนติดกับแผน่ โลหะใกล้กบั กระดงิ่ เม่ือแผ่นโลหะสั่นค้อนก็จะเคาะกระดิ่ง

ป้ันจั่น เป็นการประยุกต์ใช้หลักการของแม่เหล็ก-ไฟฟ้าไปใช้เป็นเครื่องมือสาหรบั ยกของจาพวกโลหะ ใช้สาหรับดูดเศษ
เหล็กจากเศษโลหะอื่นๆ เม่ือต้องการใช้ก็เปิดสวิทช์ ทาให้เหล็กที่เป็นแกนของขดลวดเป็นแม่เหล็กดูดเศษเหล็กได้ และเม่ือใช้
เสร็จกป็ ิดสวิทช์ แกนเหลก็ ก็จะไม่เปน็ แม่เหล็ก ปล่อยเศษเหล็กใหห้ ลดุ ลงมา

หูฟัง เป็นอุปกรณ์ที่ใช้เปล่ียนสญั ญานไฟฟ้าเป็นคลื่นเสยี ง ใช้แม่เหล็กถาวรดูดแผ่นไดอะแฟรม ความแรงของแรงดึงดูด
เปลี่ยนไปตามการเปล่ยี นแปลงกระแสไฟฟ้าในขดลวดแม่เหลก็ -ไฟฟ้า แผน่ ไดอะแฟรมจะส่นั ทาให้เกิดเสยี ง

รถไฟความเร็วสูง เป็นรถไฟที่มีแม่เหล็ก-ไฟฟ้าติดอยู่ข้างใต้ซึ่งเคล่ือนที่ ไปบนรางท่ีมีแม่เหล็ก-ไฟฟ้า แม่เหลก็ ผลักซึ่ง
กันและกันทาใหร้ ถไฟลอยเหนอื ราง เป็นการลดแรงเสยี ดทานระหว่างรถไฟและราง ทาให้เคลื่อนทไ่ี ด้เรว็ ขึ้น

ภาพประกอบ 5.33 รถแมเ่ หล็กไฟฟ้า
ที่มา : https://sites.google.com/site/physics5pom/home/hnwy-kar-reiyn-ru-thi-1-mae-helk-fifa/11-karna-

khwam-ru-thang-mae-helk-fifa-pi-chi-prayochn สบื ค้นเมอื่ 1 สิงหาคม 2564

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอิเล็กทรอนกิ ส์สาหรบั ครวู ิทยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ว่ ยศาสตราจารย์ ดร.ธันยากร ช่วยทกุ ขเ์ พือ่ น

102

ความคิดรวบยอด

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอิเลก็ ทรอนิกส์สาหรบั ครวู ิทยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ว่ ยศาสตราจารย์ ดร.ธนั ยากร ชว่ ยทุกขเ์ พ่อื น

103

แบบฝกึ หดั

1. จากรูป อิเล็กตรอน e มีมวล m ว่ิงผ่านเข้าไปในระหว่างแผ่นโลหะ 2 แผ่น ท่ีมีสนามแม่เหล็ก  และสนามไฟฟ้า 
B E

ปรากฏว่าอเิ ลก็ ตรอนวง่ิ เป็นแนวเส้นตรงด้วยความเร็ว v จงหาคา่ ประจุของอิเลก็ ตรอน e

2. อนุภาคมวล m มีประจุ +q เคล่ือนที่ด้วยความเร็วคงท่ี v เข้าไปในสนามแม่เหล็กขนาดสม่าเสมอ  ในทิศขนานกับทิศ
B

ของสนามแมเ่ หล็ก เส้นทางการเคลื่อนท่ขี องอนุภาคนจี้ ะเป็นอย่างไร

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอิเลก็ ทรอนกิ ส์สาหรับครวู ทิ ยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ว่ ยศาสตราจารย์ ดร.ธันยากร ชว่ ยทกุ ข์เพ่ือน