บทที่4.ไฟฟ้ากระแสสลับ

บทท่ี 4 ไฟฟา้ กระแสสลบั

หวั เรอ่ื ง
1. แรงเคลอื่ นไฟฟา้ และกระแสไฟฟา้ สลับ
2. วงจรไฟฟา้ กระแสสลับ

แนวคิด
1. แรงเคลื่อนไฟฟ้าหมายถึง พลังงานไฟฟ้าท่ีแหล่งกาเนิด (เซลล์ไฟฟ้า)ท่ีกระทาต่อประจุ +1 คูลอมบ์ให้เคล่ือนครบ

วงจรพอดี
2. กระแสไฟฟ้าสลับ หมายถึง กระแสทม่ี ีทศิ ทางไปและกลับตลอดระยะเวลา ไมเ่ หมือนกระแสตรง (Direct Current,

DC หรือ dc) ทไ่ี หลไปในทิศทางเดยี ว ไมไ่ หลกลับ
3. วงจรไฟฟา้ กระแสสลบั เปน็ วงจรทป่ี ระกอบไปด้วย ตวั ตา้ นทาน (R) ตัวเกบ็ ประจุ (C) และขดลวดเหนีย่ วนา (L)

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
ผูเ้ รียนสามารถ

1. อธิบายความหมายของแรงเคลือ่ นไฟฟา้ และกระแสไฟฟา้ สลบั ได้อยา่ งถูกตอ้ ง
2. วิเคราะห์หาความสัมพันธ์ของสมการของแรงเคล่อื นไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้าสลับไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง
3. คานวณหาปรมิ าณต่างๆทีเ่ กี่ยวกบั แรงเคล่ือนไฟฟา้ และกระแสไฟฟา้ สลับไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง
4. วเิ คราะหห์ าความสัมพนั ธข์ องความต่างเฟสระหวา่ งความตา่ งศักย์กับกระแสในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั ได้อยา่ งถูกตอ้ ง
5. คานวณหาความตา่ งเฟสระหว่างความต่างศกั ยก์ ับกระแสในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั ได้อยา่ งถูกตอ้ ง
6. อธบิ าย วงจร RLC กระแสสลับไดอ้ ยา่ งถูกต้อง
7. คานวณหาค่าตา่ งๆใน วงจร RLC กระแสสลบั ได้อยา่ งถูกต้อง
8. อธิบายกาลังไฟฟ้ากระแสสลับได้อย่างถูกตอ้ ง
กจิ กรรมระหวา่ งเรยี น
1. การบรรยายและยกตัวอยา่ งเน้ือหาประกอบสอื่ การสอน
2. การตอบคาถาม การอภปิ ราย การแสดงความคิดเหน็ ของผูเ้ รียน
3. การทาโจทย์ตัวอยา่ งในช้นั เรียน
สอื่ การสอน
1. เอกสารประกอบการสอน
2. สอ่ื การสอน Power Point
3. แบบฝึกหัดในใบงาน
การวดั และการประเมินผล
1. การแก้โจทยป์ ญั หาหน้าชน้ั เรียน
2. การตอบคาถามทา้ ยบทเรยี น
3. การอภปิ รายแสดงความคิดเห็นของผู้เรยี น
4. การสอบไลป่ ระจาภาคการศึกษา

เอกสารประกอบการสอนวิชาอิเลก็ ทรอนกิ ส์สาหรบั ครวู ทิ ยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ่วยศาสตราจารย์ ดร.ธันยากร ช่วยทุกข์เพอื่ น

61

บทท่ี 4

ไฟฟา้ กระแสสลบั

4.1 แรงเคลือ่ นไฟฟา้ และกระแสไฟฟ้าสลบั

แรงเคลื่อนไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้าสลับจะเปล่ียนแปลงตามเวลาแบบเป็นคาบโดยเปล่ียนสภาพข้ัว (Polarity) และ
ทิศทาง (Direction) ตามรูปคลื่น (Waveforms) ของแรงเคลื่อนไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้า ซึ่งมีหลายแบบ เช่น คลื่นรูปไซน์
(Sine wave) คล่ืนรูปสามเหลยี่ ม (Triangular wave) คล่ืนรูปฟันเลื่อย (Sawtooth wave) แต่ในท่ีน้ีจะพิจารณาเฉพาะคลื่น
รูปไซน์เท่าน้ัน เน่ืองจากเป็นรูปคลื่นท่ีมีความสาคัญมากในการศึกษาความรู้พ้ืนฐานทางไฟฟ้ากระแสสลับโดยแหล่งกาเนินคล่ืนรูป
ไซน์ของแรงเคล่ือนไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้าสลับที่ใช้กันท่ัวไป ไดแ้ ก่ เครื่องกาเนินไฟฟ้ากระแสสลับ (AC generator) และเคร่ือง
กาเนินสัญญาณอิเล็กทรอนิกส์ (Electronic signal generator) โดยสัญลักษณ์ดังภาพประกอบ 4.1 (a) ใช้แทน
แหล่งกาเนิดคล่ืนรูปไซน์ ส่วนกราฟในภาพประกอบ 4.1 (b) เป็นกราฟของคล่ืนรูปไซน์ ซึ่งแสดงการเปลี่ยนแปลงของแรง
คลนื่ ไฟฟา้ (หรอื แรงดันไฟฟา้ ) เทียบกบั เวลา หรอื การเปล่ียนแปลงของกระแสไฟฟา้ เทียบกบั เวลา

(a) (b)
ภาพประกอบ 4.1 สญั ลกั ษณ์และกราฟคลน่ื รูปไซน์ ของไฟฟ้ากระแสสลบั
ทม่ี า : http://bellissm.blogspot.com/2010_04_01_archive.html สบื ค้นเมื่อ 8 กรกฎาคม 2555

จากกราฟจะพิจารณาได้ว่าแรงเคลื่อนไฟฟ้า (หรือกระแสไฟฟ้า) จะมีค่าเพิ่มขึ้นจาก 0 จนมีค่าสูงสุดทางด้านบวกแล้ว
ลดลงเป็น 0 จากน้ันจะมีค่าเพิ่มขึ้นจนมีค่าสูงสุดทางด้านลบ แล้วลดลงเป็น 0 อีกครั้งหนึ่ง ครบ 1 รอบ ของการ
เปลย่ี นแปลง ซึง่ สอดคลอ้ งกบั การหมนุ ครบ 1 รอบ ของขดลวดในแหล่งกาเนิดไฟฟา้ กระแสสลบั ดังภาพประกอบ 4.2

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอเิ ลก็ ทรอนกิ ส์สาหรับครวู ิทยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ่วยศาสตราจารย์ ดร.ธนั ยากร ชว่ ยทกุ ขเ์ พือ่ น

62

ภาพประกอบ 4.2 การหมุนครบ 1 รอบ ของขดลวดในแหลง่ กาเนิดไฟฟา้ กระแสสลับ
ทีม่ า : http://bellissm.blogspot.com/2010_04_01_archive.html สืบคน้ เม่ือ 8 กรกฎาคม 2555

เมื่อขดลวดหมุนครบ 1 รอบ จะได้คล่ืนรูปไซน์ของแรงเคลื่อนไฟฟา้ 1 ลูกคลื่น อัตราการหมุนของขดลวด ซึ่งใช้หา
เวลาท่ีคล่ืนรูปไซน์เปลี่ยนแปลงครบ 1 รอบ ซึ่งเรียกว่า คาบ (period;T) ของคลื่นรูปไซน์ ได้ เช่น ถ้าขดลวดหมุนได้ 50

รอบ ในเวลา 1 วินาที คาบของคลนื่ รูปไซน์ท่ีเกิดขึ้นจะมีค่าเป็น 1/50 วินาที และมีความถี่เป็น 50 Hz ซึง่ มีค่าเท่ากับจานวน

รอบที่ขดลวดหมนุ ไปใน 1 วินาที คาบและความถข่ี องคล่นื รูปไซน์ จึงมคี วามสมั พนั ธก์ ันตามสมการ

T  1 หรอื f  1 ................................(4.1)

fT

ทิศการไหลของกระแสไฟฟ้าสลับจะเปลี่ยนตามการเปล่ียนแปลงสภาพขั้วของแรงเคล่ือนไฟฟ้า เช่น ในวงจรไฟฟ้า

กระแสสลับ ดังภาพประกอบ 4.3 ในระหว่างการเปลี่ยนแปลงทางด้านบวก กระแสไฟฟา้ จะไหลในทิศทางหนึ่งดังภาพประกอบ

4.3 (a) และในระหว่างการเปล่ียนแปลงทางด้านลบ กระแสไฟฟ้าจะไหลในทิศทางตรงกันข้ามดังภาพประกอบ 4.3 (b)

กระแสไฟฟา้ สลับจึงกลบั ทศิ การไหลทุกครึง่ รอบของการเปลี่ยนแปลงของแรงเคลื่อนไฟฟา้

(a) (b)
ภาพประกอบ 4.3 ทศิ การไหลของกระแสไฟฟ้าสลบั
ทมี่ า : http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/55/1/current/current1.htm

สืบคน้ เมอ่ื 8 กรกฎาคม 2555
4.1.1 คา่ แรงดันไฟฟา้ และกระแสไฟฟ้าของคล่ืนรูปไซน์

ค่าแรงดันไฟฟ้า (หรือแรงเคล่ือนไฟฟ้า) และกระแสไฟฟ้าของคล่ืนรูปไซน์มีหลายแบบ เช่น ค่า ขณะเวลาหนึ่ง

(Instantaneous value) ค่ายอด (Peak value) ค่ายอดถึงยอด (Peak to peak value) ค่ายงั ผล (Effective value)

หรอื คา่ rms (Root mean square value) และค่าเฉล่ยี (Average value)

เอกสารประกอบการสอนวิชาอิเล็กทรอนกิ ส์สาหรับครวู ิทยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ่วยศาสตราจารย์ ดร.ธนั ยากร ชว่ ยทกุ ขเ์ พ่อื น

63

ค่าขณะเวลาหนึ่ง จะแตกต่างกันไปตามจุดต่าง ๆ บนกราฟรูปไซน์ โดยมีค่าเป็นบวกในช่วงการเปลี่ยนแปลงทางด้าน
บวก และมคี ่าเปน็ ลบ ในชว่ งการเปลีย่ นแปลงทางด้านลบ ดงั ภาพประกอบ 4.4

ภาพประกอบ 4.4 ค่าแรงดันไฟฟา้ และกระแสไฟฟ้าของคลืน่ รูปไซน์
ทีม่ า : http://bellissm.blogspot.com/2010_04_01_archive.html สบื ค้นเม่ือ 8 กรกฎาคม 2555

ค่ายอดถึงยอด (Peak to peak value) คือ ค่าหรือขนาดของรูปคล่ืนของไฟสลับจากจุดสูงสุดทางด้านบวกมายัง

จดุ สูงสุดทางดา้ นลบ นยิ มเขียนเปน็ ลกั ษณะ Vpp หรือ Ipp
ค่าขณะเวลาหนึ่ง (Instantaneous Value) คือ ค่าหรือขนาดของรูปคล่ืนท่ีเกิดขึ้นในขณะใด ๆ หรือเวลาใด ๆ

นนั่ เอง

คา่ ยอด(Peak value) คอื ค่าสูงสุดทางดา้ นบวก หรือคา่ สูงสดุ ทางด้านลบ เทียบกับ 0 ซึ่งมีขนาดเทา่ กันแทนด้วย Vp
หรือ Ip

คา่ ยังผล(Effective value)หรือ ค่า rms เป็นปรมิ าณทใ่ี ชใ้ นการชีว้ ัดประสิทธภิ าพในการส่งพลงั งานของแหล่งจ่าย

ไฟฟ้า(ท่มี ีรูปคลนื่ เปน็ สญั ญาณรายคาบ) ไปยงั ภาระไฟฟ้า โดยมีค่าเท่ากับค่าของปริมาณไฟฟา้ กระแสตรงที่ตัวตา้ นทาน

คา่ ยังผล หรอื ค่า rms สมั พนั ธ์กับค่ายอด ตามสมการ

Veff = 0.707 Vp หรอื Vrms = 0.707 Vp ................................(4.2)

และ Ieff = 0.707 Ip หรอื Irms = 0.707 Ip ................................(4.3)

คา่ แรงดันไฟฟ้าหรือกระแสไฟฟ้า ที่วัดด้วยโวลต์มิเตอร์หรอื แอมมิเตอร์กระแสสลับส่วนใหญ่ เปน็ ค่ายังผล หรือค่า rms

และคา่ แรงดนั ไฟฟา้ กระแสสลับ 220 V ทจี่ า่ ยเข้าสูบ่ า้ นเรือน ก็เป็นคา่ ยงั ผล เช่นกัน

คา่ เฉลี่ย(Average value) ของคล่ืนรูปไซน์ เป็นค่าแรงดันหรือกระแสไฟฟา้ ท่ีพื้นทใี่ ต้กราฟ (เส้นตรง) ของแรงดัน

หรือกระแสไฟฟ้า ค่านี้ ในช่วงครึ่งรอบของการเปลี่ยนแปลงมีค่าเท่ากับ พ้ืนที่ใต้กราฟรูปไซน์ของครึ่งรอบทางด้านบวกของการ

เปลี่ยนแปลง (โดยประมาณ) ดงั ภาพประกอบ 4.4
ค่าเฉลีย่ จึงสมั พนั ธ์กบั ค่ายอด ตามสมการ

Vavg = 0.637 Vp ................................(4.4)
และ Iavg = 0.637 Ip ................................(4.5)

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอิเลก็ ทรอนกิ สส์ าหรบั ครวู ิทยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ว่ ยศาสตราจารย์ ดร.ธนั ยากร ชว่ ยทกุ ขเ์ พือ่ น

64
4.1.2 เฟสของคล่ืนรูปไซน์

ค่าแรงดันไฟฟ้า (หรือกระแสไฟฟ้า) ท่ีจุดใดๆ บนกราฟรูปไซน์ นอกจากจะพิจารณาได้จากค่าท่ีเวลาใด ๆ (ค่าขณะ
เวลาหนึ่ง) ดังกล่าวผ่านมาแล้ว เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงค่าแรงดันไฟฟ้าแบบไซน์นี้เป็นการเปล่ียนแปลงแบบซ้ากันเป็นคาบ
โดยท่ีคาบของการเปล่ียนแปลงขึ้นกับความถ่ีหรือจานวนรอบในการหมุนของขดลวดในเคร่ืองกาเนิดกระแสไฟฟ้าสลับจึงอาจ
พจิ ารณาค่าของแรงดันไฟฟ้าจากตาแหนง่ เชิงมุมของจดุ บนกราฟรูปไซน์ ได้ตาแหน่งมุมของจุดบนกราฟรูปไซน์นน้ั จะสมั พันธ์กับมุม
ทข่ี ดลวดในเครือ่ งกาเนิดกระแสไฟฟา้ สลับหมุนไป โดยตาแหนง่ เชิงมุมบอกเป็นองศา (Degree) หรือเรเดียน (Radian)ก็ได้ ดัง
ภาพประกอบ 4.5

ภาพประกอบ 4.5 เฟสของคล่นื รูปไซน์
ที่มา : www.scimath.org สืบค้นเมอ่ื 8 กรกฎาคม 2555
สังเกตว่า ค่าแรงดันไฟฟ้า (หรือกระแสไฟฟ้า) ที่ตาแหน่งบนคล่ืนรูปไซน์ ซึ่งมีตาแหน่งเชิงมุมเป็น 0o และ 180o
(หรือ 0 และ  เรเดียน) มีค่าเป็น 0 และค่าแรงดันไฟฟ้า (หรือกระแสไฟฟ้า) ที่ตาแหน่งบนคลื่นรูปไซน์ ซึ่งมีตาแหน่ง
เชิงมุมเป็น 90o และ 270o (หรือ  และ 3 เรเดยี น) มีค่าสูงสุดทางด้านบวกและด้านลบ ตามลาดบั ค่าแรงดันไฟฟ้า

22

(หรอื กระแสไฟฟ้า) จึงพจิ ารณาไดจ้ ากตาแหนง่ มมุ ของจดุ บนกราฟรปู ไซน์
คล่นื รูปไซน์ ดงั ภาพประกอบ 4.6 ใช้เป็นคล่นื รูปไซนอ์ า้ งองิ ในการระบเุ ฟสของคล่นื รูปไซนอ์ ่นื ๆ

ภาพประกอบ 4.6 คลนื่ รูปไซน์อา้ งอิง
ทีม่ า : สุชาติ แซ่เฮง. (2547). เอกสารประกอบการเรยี นฟิสกิ สส์ าหรับวิศวกร 2. หนา้ 45.

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอเิ ลก็ ทรอนกิ สส์ าหรับครวู ทิ ยาศาสตร์ (SC232) ผชู้ ว่ ยศาสตราจารย์ ดร.ธนั ยากร ชว่ ยทกุ ข์เพอ่ื น

65

เฟสของคลนื่ รูปไซน์ใด เป็นค่ามมุ ซึ่งใชร้ ะบตุ าแหน่งของคล่นื รูปไซน์นัน้ เมอ่ื เทียบกบั คลน่ื รูปไซนอ์ ้างองิ ถ้าคลืน่ รูปไซน์
ใด เลือ่ นไปทางซ้ายหรือขวาของคลื่นรูปไซน์อา้ งองิ เปน็ มุมเท่าใด คลื่นรูปไซน์น้ันจะมีเฟสเทา่ กบั ค่ามุมนนั้ เม่ือเทียบกับคลื่นรูป
ไซนอ์ ้างอิง อย่างเชน่ กรณคี ล่ืนรูปไซน์ A และ B ในภาพประกอบ 4.7(a)และ (b)

(a) (b)

ภาพประกอบ 4.7 กรณคี ลื่นรูปไซน์ A และ B
ทมี่ า : www.kmitl.ac.th สบื ค้นเม่อื 8 กรกฎาคม 2555

ในรูป 4.7 (a) คลื่นรูปไซน์ B เล่ือนไปทางขวาเป็นมุม 90o (  rad) โดยที่ยอดทางด้านบวกของคล่ืนรูปไซน์ B

2

ปรากฏช้ากว่ายอดทางด้านบวกของคลื่นรูปไซน์ A จึงสรุปได้วา่ คลื่นรูปไซน์ B มีเฟสล้าหลงั คลื่นรูปไซน์ A อยู่ 90o หรอื คลื่น

รูปไซน์ A มีเฟสนาหน้าคล่นื รูปไซน์ B อยู่ 90o หรือ  เรเดียน

2

4.1.3 สมการของแรงเคลื่อนไฟฟา้ และกระแสไฟฟา้ สลับ

แรงเคลอื่ นไฟฟ้ากระแสสลับ มคี ่าเป็น
   max sin t เมอ่ื  max = NAB

และสมการของกระแสไฟฟา้ สลับทไ่ี หลผ่านวงจรทีม่ เี พียงตวั ตา้ นทานเท่าน้ัน มีค่าเปน็

I   / R  ( max / R) sin t  I max sin t

ดังได้พิจารณาผ่านมาในบทที่ 3 ซึ่งเห็นได้ว่าแรงเคลื่อนไฟฟ้ากับกระแสไฟฟ้ามีเฟสตรงกันแต่ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
นอกจากตัวต้านทานแล้ว อาจมีตัวเหนี่ยวนาและตัวเก็บประจุ ต่ออยู่ด้วย และส่งผลให้มีมุมเฟส (เฟสต่างกัน) ระหว่าง
แรงเคลื่อนไฟฟ้ากับกระแสไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ จึงเขียนสมการทั่วไปของแรงเคลื่อนไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้าใน
วงจรไฟฟ้ากระแสสลับไดเ้ ปน็

   max sin t ................................(4.6)
................................(4.7)
I  I max sin(t  )

เมือ่  เปน็ มมุ เฟสระหว่างแรงเคลื่อนไฟฟ้ากระแสไฟฟ้า

4.2 วงจรไฟฟา้ กระแสสลบั

4.2.1 ความต่างเฟสระหว่างความต่างศกั ยก์ ับกระแสในวงจรไฟฟา้ กระแสสลับและแผนภาพแสดงเฟส
4.2.1.1 วงจรท่ีมตี วั ตา้ นทานเพียงอยา่ งเดียว
ตัวต้านทานที่มีความต้านทาน R ต่ออยู่กับแหล่งกาเนิดไฟฟ้ากระแสสลับท่ีมีแรงเคล่ือนไฟฟ้าเป็น   max sint

ถ้าขณะท่มี ีกระแสไฟฟา้ I ไหลผา่ นวงจร ความต่างศักยต์ กคร่อมตวั ตา้ นทานมคี า่ เปน็ VR

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอเิ ล็กทรอนกิ ส์สาหรับครวู ิทยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ่วยศาสตราจารย์ ดร.ธนั ยากร ชว่ ยทกุ ขเ์ พอื่ น

66

จากกฎของโอห์มและกฎแรงดันของเคอร์ชอฟ จะได้ VR = IR และ VR =  จึงได้ IR   max sin t และ

I   max sin t  I max sin t เมื่อ I max   max เป็นกระแสค่าสูงสุด เม่ือเปรียบเทียบสมการของกระแสไฟฟ้ากับความ
R R

ต่างศกั ย์ คอื I  Imax sin t กับ VR   max sin t จะพบวา่ VR กับ I มีเฟสตรงกัน คือ เปล่ียนแปลงไปพร้อมๆ กัน

ถึงคา่ สูงสุดและตา่ สดุ พรอ้ มกัน ดังภาพประกอบ 4.8

ภาพประกอบ 4.8 เฟสของกระแสไฟฟ้าและความต่างศักยบ์ นตัวต้านทาน
ท่มี า : Raymond A..Serway. (1992). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics.p.929.

แผนภาพแสดงเฟสของกระแสไฟฟา้ และความตา่ งศกั ย์ตกครอ่ มตวั ต้านทาน ดังภาพประกอบ 4.9

ภาพประกอบ 4.9 แผนภาพแสดงเฟสของกระแสไฟฟ้าและความต่างศกั ยต์ กครอ่ มตัวต้านทาน
ทม่ี า : Raymond A..Serway. (1992). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics.p.935.

4.2.1.2 วงจรทีม่ ีตวั เหนี่ยวนาเพียงอยา่ งเดยี ว

ตวั เหน่ียวนามีความเหนี่ยวนา L ต่ออยู่กับแหล่งกาเนิดไฟฟ้ากระแสสลับที่มีแร่งเคล่ือนไฟฟ้าเป็น   max sint
ถา้ ขณะทมี่ กี ระแสไฟฟ้า I ไหลผา่ นวงจร ความต่างศักย์ตกคร่อมตัวเหน่ียวนามคี า่ เป็น VL แล้ว

จากกฎแรงดนั ของเคอร์ชอฟ จะได้ VL =  จึงได้ L dI   max sin t และ dI   max sin tdt
dt L

จากการอนิ ติเกรท จะได้ I  max (cost)  c เมือ่ c เปน็ ค่าคงท่ี

L

เนอ่ื งจาก sin(t   )   cost และให้

2

เอกสารประกอบการสอนวิชาอเิ ล็กทรอนกิ ส์สาหรบั ครวู ิทยาศาสตร์ (SC232) ผชู้ ่วยศาสตราจารย์ ดร.ธันยากร ชว่ ยทุกข์เพือ่ น

67

L  X L ................................(4.8)

ซึง่ เรยี กวา่ ความตา้ นแหง่ ความเหนย่ี วนา จะได้

I   max sin(t    c  I max sin(t    c เมอ่ื I max   max เป็นกระแสคา่ สูงสดุ
XL ) ) XL

2 2

กระแสไฟฟ้าสลับมีสภาพสมมาตรระหว่างด้านบวกกับด้านลบ เช่น ระหว่าง t   กับ t  3 และคู่อื่น ๆ

22

ค่าคงท่ี c จึงเป็น 0 ดังนั้น I  Im sin(t   กับ VL   max sin t จะพบว่า VL มีเฟสนาหน้า I อยู่  คือ VL
) 2

2

จะเปลี่ยนแปลงกอ่ น (นาหน้า) I เป็นมุมเฟส  ขณะที่ VL มีคา่ สูงสุด I จะเป็นศูนย์ และขณะท่ี VL เป็นศูนย์ I จะมี
2

ค่าสูงสดุ ดังภาพประกอบ 4.10

ภาพประกอบ 4.10 เฟสของกระแสไฟฟ้าและความตา่ งศักยบ์ นตัวเหนยี่ วนา
ทม่ี า : Raymond A..Serway. (1992). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics.p.932.

แผนภาพแสดงเฟสของกระแสไฟฟ้ากบั ความต่างศักย์ตกคร่อมตัวเหน่ียวนา ดงั ภาพประกอบ 4.11

ภาพประกอบ 4.11 แผนภาพแสดงเฟสของกระแสไฟฟ้ากับความตา่ งศักย์ตกคร่อมตัวเหน่ยี วนา
ทม่ี า : Raymond A..Serway. (1992). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics.p.935.

4.2.1.3 วงจรท่ีมตี ัวเกบ็ ประจเุ พียงอยา่ งเดียว
ตัวเก็บประจุท่ีมีความจุไฟฟ้า C ต่ออยู่กับแหล่งกาเนิดไฟฟ้ากระแสสลับท่ีมีแรงเคลื่อนไฟฟ้าเป็น   max sint
ถ้าขณะท่ีมีกระแสไฟฟ้า I ไหลผ่านวงจร ตัวเก็บประจุสะสมประจุไว้เป็นปริมาณ q และความต่างศกั ย์ตกคร่อมตัวเกบ็ ประจุมีค่า
เป็น VC แลว้

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอิเลก็ ทรอนกิ สส์ าหรับครวู ทิ ยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ่วยศาสตราจารย์ ดร.ธันยากร ช่วยทุกขเ์ พื่อน

68

จากกฎแรงดนั ของเคอรช์ อบ จะได้ VC =  จึงได้ q   max sin t และ q  C max sin t
c

จากการหาอนุพนั ธ์ จะได้ dq  C max(cost)   max cost
dt (1/ c)

เนอ่ื งจาก dq  I และ sin(t   )  cost และให้

dt 2

1  Xc ................................(4.9)
c

ซึ่งเรยี กวา่ ความต้านแหง่ ความจุ จะได้

I   max sin(t    I max sin(t   เมือ่ I max   max เป็นกระแสค่าสูงสดุ
Xc ) ) Xc

2 2

ดังนนั้ I  I m sim(t   ) เมือ่ มเี พยี งตวั เก็บประจุตอ่ อยู่ในวงจร
2

เมื่ อ เป รีย บ เที ย บ ส ม ก ารขอ งก ระแส ไฟ ฟ้ ากั บ ค วาม ต่ างศั ก ย์ คื อ I  I max sin(t   กั บ
)

2

Vc   max sin t จะพบว่า I มเี ฟสนาหน้า Vc อยู่  คอื I จะเปลยี่ นแปลงก่อน (นาหน้า) Vc เป็นมุมเฟส  ขณะท่ี
2 2

I มีคา่ สูงสุด Vc จะเป็นศูนย์ และขณะที่ I เปน็ ศูนย์ Vc จะมีคา่ สูงสุด ดงั ภาพประกอบ 4.12

ภาพประกอบ 4.12 เฟสของกระแสไฟฟ้าและความตา่ งศักยบ์ นตัวแก็บประจุ
ทมี่ า : Raymond A..Serway. (1992). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics.p.933.

แผนภาพแสดงเฟสของกระแสไฟฟ้ากับความต่างศักย์ตกครอ่ มตวั เกบ็ ประจุ ดังภาพประกอบ 4.13

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอิเลก็ ทรอนิกสส์ าหรับครวู ิทยาศาสตร์ (SC232) ผชู้ ว่ ยศาสตราจารย์ ดร.ธนั ยากร ช่วยทกุ ข์เพอ่ื น

69

ภาพประกอบ 4.13 แผนภาพแสดงเฟสของกระแสไฟฟา้ กบั ความต่างศักย์ตกครอ่ มตัวเกบ็ ประจุ
ท่มี า : Raymond A..Serway. (1992). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics.p.935.

ความตา่ งเฟสระหวา่ งไฟฟ้ากับความต่างศกั ย์ จึงสรุปเป็นแผนภาพแสดงเฟส (Phasor diagram) ไดด้ ังภาพประกอบ
4.15(a) และ (b)

(a) การต่อวงจร RLC แบบอนกุ รม (b) การต่อวงจร RLC แบบ

ขนาน

ภาพประกอบ 4.14 ความต่างเฟสระหว่างไฟฟ้ากบั ความตา่ งศักยไ์ ฟฟ้าของวงจร RLC

ทม่ี า : http://learning-physic.blogspot.com/2010/04/blog-post_23.html สืบคน้ เม่อื 9 กรกฎาคม 2555

4.2.2 วงจร RLC กระแสสลบั
วงจร RLC ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ ประกอบด้วยตัวต้านทาน ตัวเหน่ียวนา และตัวเก็บประจุ ต่ออยู่กับแหล่งจ่าย

ไฟฟ้ากระแสสลับ การต่อตัวต้านทาน ตัวเหนี่ยวนาและตัวเก็บประจุ เข้าด้วยกันเป็นวงจรกับแหล่งจ่ายไฟฟ้ากระแสสลับ
โดยทั่วไป แบ่งออกได้ 3 แบบ เช่นเดียวกับวงจรไฟฟ้ากระแสตรง คือ วงจร RLC แบบอนุกรม วงจร RLC แบบขนาน และ
วงจร RLC แบบผสม ดงั ภาพประกอบ 4.15

เอกสารประกอบการสอนวิชาอเิ ล็กทรอนกิ ส์สาหรับครวู ทิ ยาศาสตร์ (SC232) ผชู้ ว่ ยศาสตราจารย์ ดร.ธันยากร ชว่ ยทุกข์เพอื่ น

70

(a) วงจร RLC แบบอนุกรม (b) วงจร RLC แบบขนาน (c) วงจร RLC แบบผสม

ภาพประกอบ 4.15 วงจร RLC กระแสสลับ

ท่ีมา : teenunigang.blogspot.com สบื ค้นเมือ่ 9 กรกฎาคม 2555

การคานวณค่าต่าง ๆ จากวงจรไฟฟ้ากระแสสลับใช้หลักการเดียวกับไฟฟ้ากระแสตรง แต่ต้องคิดแบบเวกเตอร์เพราะมี
มมุ แฟสของกระแสไฟฟา้ กับความตา่ งศกั ยเ์ ขา้ มาเก่ยี วขอ้ งด้วย ดังตอ่ ไปน้ี

วงจร RLC อนกุ รม กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่าน R,L และ C มีค่าเท่ากัน เหมือนกรณีไฟฟ้ากระแสตรง แต่ความต่าง
ศักย์รวมเป็นผลบวกแบบเวกเตอร์ของความต่างศักย์ตกคร่อมตัวต้านทาน ตัวเหนี่ยวนาและตัวเก็บประจุ VR,VL และ Vc
ตามลาดับ ความต้านทานรวมในวงจรเรียกช่ือใหม่ว่า “ความขัด” (impedance; Z) เป็นผลบวกแบบเวกเตอร์ของความ
ต้านทาน (R) ความตา้ นแห่งการเหนี่ยวนา (XL) และความต้านแห่งการจไุ ฟฟ้า (Xc) ซึ่งพิจารณาไดด้ งั นี้

แผนภาพแสดงเฟสของกระแสกับความต่างศกั ยส์ าหรบั วงจร RLC อนุกรม ถ้า VL>Vc จะไดผ้ ลดงั ภาพประกอบ 4.16

ภาพประกอบ 4.16 เฟสของกระแสกับความต่างศกั ยส์ าหรบั วงจร RLC อนุกรม

ทมี่ า : Raymond A..Serway. (1992). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics.p.936.

จึงได้ V  VR2  (VL Vc )2 และมมุ เฟส  =tan-1  VL  Vc 
VR

จากกฎของโอหม์ จะไดว้ า่ V  IZ จึงได้ IZ  VR2  (VL Vc )2 = (IR)2  (IX L  IX c )2

ดงั นน้ั Z  R2  (X L  X c )2 ซึ่งมมี ุมเฟสเปน็  =tan-1  X L  X c  ..........................(4.10)
R

ตัวอย่างที่ 4.1 กระแสไฟฟ้าสลับในวงจรหนึ่ง มีค่าเป็น I = 10 sin (220t+ ) A ถ้าวงจรไฟฟ้านี้มีเพียงตัวเหน่ียวนาที่มี

ความเหนย่ี วนาเปน็ 0.5 H ต่ออยู่ จงหา

(ก) มมุ เฟส 

(ข) กระแสไฟฟา้ สูงสุดในวงจร

(ค) ความถีข่ องไฟฟ้ากระแสสลบั น้ี

(ง) ความต้านแห่งการเหน่ียวนา

เอกสารประกอบการสอนวิชาอิเล็กทรอนกิ สส์ าหรบั ครวู ิทยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ว่ ยศาสตราจารย์ ดร.ธนั ยากร ช่วยทกุ ข์เพ่อื น

71

ตัวอย่างท่ี 4.2 จากวงจรไฟฟ้าในรูป ถ้าแหล่งกาเนิดไฟฟ้ากระแสสลับมีแรงดันไฟฟ้า 25V จ่ายกระแสไฟฟ้าที่มีความถ่ีเชิงมุม
500rad/s เข้าสูว่ งจร

จงหา
(ก) กระแสไฟฟา้ ในวงจร
(ข) ความต่างศักยต์ กคร่อมตัวตา้ นทาน ตัวเหน่ยี วนา และตวั เกบ็ ประจุ
(ค) มุมเฟสระหวา่ งกระแสไฟฟ้ากับความต่างศักย์

วงจร RLC ขนาน ความต่างศักย์ตกคร่อมตัวต้านทาน ตัวเหนี่ยวนา และตัวเก็บประจุมีค่าเท่ากันเป็น V โดยมี

กระแสไฟฟ้า IR,IL และ Ic แยกไหลผ่านตัวต้านทาน ตัวเหน่ียวนา และตัวเก็บประจุ ตามลาดับ จึงได้

IR  V , I L  V และ Ic  V โดยมมี มุ เฟส ดังภาพประกอบ 4.14(b)
R XL Xc

ถ้า Ic >IL ผลที่ไดจ้ ะเปน็ ดงั ภาพประกอบ 4.17

ภาพประกอบ 4.17 เฟสของกระแสกับความตา่ งศกั ย์สาหรับวงจร RLC ขนาน

ทีม่ า : https://sites.google.com/site/physicsbydreammy/kar-tx-wngcrrlc-baeb-xnukrm-laea-khnan สบื คน้ เม่อื
9 กรกฎาคม 2555

จากภาพประกอบ 4.17 จะได้ I I 2  (Ic  I L )2 และ   tan 1 Ic  IL 
R IR

ถ้า Z เป็นความขดั ของวงจร จากกฎของโอห์ม จะได้ I  V จึงได้

Z

V I 2  (IC  IL )2 =  V 2   V  V  2
Z R R Xc XL

1 2    2  1  1 
1  R 1 1  XC XL 
และ Z  Xc  XL โดยมีมุมเฟสมคี า่ เป็น   tan 1   ...........(4.11)

 1 
 
R

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอิเลก็ ทรอนกิ สส์ าหรบั ครวู ทิ ยาศาสตร์ (SC232) ผชู้ ว่ ยศาสตราจารย์ ดร.ธนั ยากร ชว่ ยทกุ ขเ์ พอ่ื น

72

ตัวอย่างท่ี 4.3 จากวงจรไฟฟ้าในรูป ถ้า R  30, X L  60, X c  20 และแหล่งกาเนิดไฟฟ้ากระแสสลับมี
แรงดนั ไฟฟ้า 120 V

จงหา
(ก) กระแสไฟฟา้ ท่ีไหลผา่ นตัวต้านทาน ตวั เหนีย่ วนา ตัวเก็บประจุ
(ข) กระแสไฟฟา้ ในวงจร
(ค) มุมเฟสระหวา่ งกระแสไฟฟ้าและความต่างศักย์

ตัวอย่างท่ี 4.4 จากวงจรในรูป ถ้า R  15, X c  20, X L  50 และแหล่งกาเนิดไฟฟ้ากระแสสลับ มี
แรงดนั ไฟฟา้ 100V จงหา

(ก) กระแสไฟฟ้า I1,I2 และกระแสไฟฟ้าในวงจร (I)
(ข) มุมเฟสระหวา่ งกระแสไฟฟ้ากับความต่างศกั ย์
(ค) ความขัดระหวา่ งจดุ A และ จดุ B

4.2.3 กาลังไฟฟา้ กระแสสลับ

กาลังไฟฟ้ากระแสสลับ ที่แหล่งกาเนิดไฟฟา้ กระแสสลับจ่ายให้วงจรไฟฟ้า แบง่ ออกเป็น 2 แบบ คือ กาลังไฟฟ้าขณะ

เวลาหนึ่ง กับ กาลังไฟฟา้ เฉลยี่

กาลงั ไฟฟ้าขณะเวลาหนึ่ง มีค่าตามสมการ

P  IV ................................(4.12)

ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ ความต่างศักย์ระหว่างข้ัวของแหล่งจ่ายไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้าในวงจรแปรค่าตามเวลาโดยที่

V  Vmax sin t และ I  Imax sin(t ) เม่ือ เปน็ มุมเฟสระหว่างกระแสไฟฟา้ กบั ความตา่ งศกั ย์ จะได้

P  IV  I max sin(t  )Vmax sin t ................................(4.13)

แต่ sin(t )  sin t cos  cost sin ดังน้นั จะได้

P  I Vmax max sin 2 t cos  I Vmax max sin t cost sin  ............................(4.14)

เมอื่ เขียนความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง sin 2 t กบั t จะไดด้ ังภาพประกอบ 4.18

เอกสารประกอบการสอนวิชาอเิ ล็กทรอนิกส์สาหรับครวู ิทยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ่วยศาสตราจารย์ ดร.ธันยากร ชว่ ยทุกขเ์ พอ่ื น

73

ภาพประกอบ 4.18 ความสัมพนั ธ์ระหวา่ ง sin 2 t กบั t
ที่มา : http://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=76593 สบื ค้นเมอ่ื 10 กรกฎาคม 2555

จากภาพประกอบ 4.18 จะได้ว่า (sin 2 t ) av  1 และค่าเฉลี่ยของ sin t cost  1 sin 2t มีค่าเท่ากับ 0
2
2

ดงั นนั้ จะได้

Pav  1 I Vmax max cos ................................(4.15)
2

เนือ่ งจาก I Vmax max  ( 2I rms )( 2Vrms )  2I Vrms rms ดงั น้นั จะได้

Pav  I Vrms rms cos ................................(4.16)

เรีย กเทอม cos นี้ว่า ตัวประกอบกาลัง (power factor) และจากภาพประกอบ 4.16 จะเห็นว่า

และVR  Vmax cos  I maxR cos  I max R ดงั นน้ั จะได้
Vmax

Pav  I rmsVrms cos  I rm s  Vmax  I max R   I rm s  I max R 
 2 Vmax  2

Pav  I 2 s R  Vr2m s ................................(4.17)
rm R

กาลังไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับจึงใช้หรือสูญเสียไปท่ีตัวต้านทานเท่าน้ันแสดงดังสมการ 4.17 ในกรณีของไฟฟ้า

กระแสสลบั โดยทว่ั ไป เมอ่ื พูดถึงกาลังไฟฟ้า ก็เปน็ ท่ีรู้กันว่า หมายถึง กาลังเฉลีย่ และความตา่ งศักยแ์ ละกระแสไฟฟา้ เป็นค่ายัง

ผล เวน้ แต่ระบไุ วเ้ ป็นอย่างอืน่ จึงนิยมเขยี นสมการของกาลังไฟฟ้าเปน็

P  IV cos ................................(4.18)

และ P  I 2 R  V 2 ................................(4.19)

R

สงั เกตวา่ สมการ 4.19 มีรูปสมการเหมอื นกาลงั ไฟฟ้ากระแสตรง
ตัวอย่างที่ 4.5 จากวงจรในรูป จงหากาลังไฟฟ้าท้ังหมดทใ่ี ช้ในวงจร

เอกสารประกอบการสอนวชิ าอเิ ล็กทรอนิกสส์ าหรับครวู ทิ ยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ่วยศาสตราจารย์ ดร.ธนั ยากร ชว่ ยทุกข์เพือ่ น

74

ความคิดรวบยอด

เอกสารประกอบการสอนวิชาอเิ ลก็ ทรอนกิ ส์สาหรบั ครวู ิทยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ว่ ยศาสตราจารย์ ดร.ธนั ยากร ช่วยทกุ ขเ์ พ่อื น

75

แบบฝกึ หัด
1. มุมเฟสระหวา่ งคลื่นรูปไซนท์ ้งั สอง ในรูป (ก) และ (ข) มคี า่ เทา่ ใด และคลน่ื รูปไซน์ ใดมเี ฟสนาหนา้

2. จากตวั อย่างท่ี 4.1 ถา้ ปลดตัวเหน่ยี วนาออกไปแล้วนาตวั เกบ็ ประจทุ ม่ี คี วามจุไฟฟา้ 20 F มาต่อแทนจงหา
(ก) ความต้านทานแห่งความจุ
(ข) กระแสไฟฟ้าสูงสดุ ในวงจร
(ค) สมการของกระแสไฟฟา้ ในวงจรท่เี วลา t ใด ๆ

3. จากวงจรในรูป จงหาความขัดระหว่างจดุ A กบั จุด B (ZAB) เมื่อมีแรงดนั ไฟฟ้า 150 V

เอกสารประกอบการสอนวิชาอเิ ลก็ ทรอนิกส์สาหรับครวู ิทยาศาสตร์ (SC232) ผ้ชู ่วยศาสตราจารย์ ดร.ธันยากร ชว่ ยทกุ ขเ์ พื่อน