ีัหนังสือคณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ

คำ�นำ�

แบบฝึกเสรมิ ทักษะคณิตศาสตรเ์ ล่มนจ้ี ดั ท าข้ึนเพื่อใช้ประกอบการเรยี น

การสอนคณติ ศาสตร์ชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 4 หน่วยการเรยี นรู้ เรื่อง การวดั เพื่อมุ่งเน้น
ให้ผู้เรยี นมคี วามช�ำ นาญในทักษะการคิดค านวณ การใหเ้ หตผุ ล ใหผ้ ้เู รียนได้ฝกึ ทักษะ
เสริมความรูค้ วามเข้าใจและกระตนุ้ ใหผ้ ูเ้ รียนมที ศั นคตทิ ่ดี ีตอ่ การเรียนคณติ ศาสตร์
เพ่ือใหผ้ ูเ้ รยี นสามารถเรียนรูแ้ ละพัฒนาตนเอง น าความรทู้ างคณิตศาสตร์ไปพัฒนา
ชวี ิต ซง่ึ สอดคลอ้ งกับหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พน้ื ฐาน พุทธศักราช 2551
แบบฝึกเสรมิ ทกั ษะคณิตศาสตรเ์ ลม่ นี้ ข้าพเจา้ ไดค้ ิดหารูปแบบท่งี ่ายเพอ่ื ให้ผ้เู รียนไม่
เบอื่ หน่าย และสะดวกตอ่ การเรียนการสอน ข้าพเจา้ หวงั เป็นอย่างย่งิ วา่ แบบฝึกเสริม
ทกั ษะเลม่ นค้ี งเป็นประโยชน์ต่อผู้ทีส่ นใจและน าไปใชใ้ นการจดั กิจกรรมการเรยี นการ
สอนตอ่ ผเู้ รียนต่อไป

สารบญั 1
2
หนว่ ยที่ 1 3
สถติ ิ 4
แบบทดสอบกอ่ นเรยี น 5
ความหมายของสถิติ 6
ขอ้ มลู สถิต ิ
การเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู
การนำ�เสนอข้อมลู
แบบทดสอบหลงั เรียน

ความรูเ้ บื้องตน้ เกีย่ วกัลบสถิติ
- สถิติ มีความหมายกวา้ งๆได้ 2 ประการ
ประการแรก หมายถงึ ขอ้ ความจรงิ หรอื ตัวเลขซ่ึงไดจ้ ากการรวบรวมไวเ้ พือ่ หาความหมาย
ทแ่ี น่นอน เช่น สถิติพลเมือง สถิตนิ กัท่องเทย่ี ว ฯลฯ
ประการท่ีสอง หมายถงึ ศาสตรแ์ ขนงหนึ่งวา่ ดว้ยวธิีการเกบ็ รวบรวมขอ้ความจรงิ (ขอ้ มลู )
การน าเสนอข้อมูล การวเิ คราะหข์ อ้ มูล และการตคี วามตลอดจนสรุปผลข้อมูล
- ประชากร หมายถงึ ขอบเขตของขอ้ มูลทง้ หั มดที่เรากา ลงศั ึกษา หรืออาจหมายถึงกลมุ่ ของสิง่
ท้งัหมดทีใ่ หขอ้ ม้ ูลตามท่ีเราตอง้ การศกึ ษา เช่น ตอง้ การหาอายขุ ยเั ฉลี่ยของคนไทย ประชากรคือ
คนไทยทกุ คน
- ค่าพารามิเตอร์ หมายถึง คา่ ท่ีประมวลไดจ้ากขอม้ ลู ท้งัหมดของประชากรโดยวธิีการทางสถิติ
นิยมใช้สัญลกั ษณ์กรกี แทน
เช่น คา่ เฉลย่ี แทนดว้ย  อ่านวา่ มวิ
คา่ ความแปรปรวน แทนดว้ย 
2
อา่ นวา่ ซิกมากา ลงัสอง
สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐาน แทนดว้ย  อ่านวา่ ซิกมา
- ตวั อยา่ ง หมายถึง สว่ นหนงึ่ ของประชากรซึง่ ถูกเลอื กมาศกึ ษา
- คา่ สถิติ หมายถึง คา่ ทปี่ ระมวลไดจ้ากขอม้ ลู ตวอั ยา่ งโดยวธีกิ ารทางสถติ ิ
เช่น คา่ เฉล่ีย แทนดวย้
คา่ ความแปรปรวน แทนดว้ย S
2
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน แทนดว้ย S
 การศึกษาสถิติแบ่งเป็ น 2 สาขา คอื
สถิตพิ รรณนา หมายถึง การศกึ ษาลกษั ณะของขอม้ ลู เฉพาะกลุ่มในรปู ของการแจกแจงความถี่
การหาค่าสัดสว่ นหรือรอ้ ยละ การหาคา่ กลางและการวดัการกระจาย ผลการศึกษากจ็ ะสรปุ
เฉพาะกลมุ่ น้นั ๆ จะไม่นา ไปอาง้ องิ ถึงกล่มุ อ่นื ๆ
สถติ ิอนมุ าน หมายถึง การศกึ ษาสรปุ ลกษั ณะของประชากรโดยใชข้อ้มูลตวอั ยา่ ง จดเั ป็นการ
วเคิ ราะหข์ อ้ มูลข้นั สงู ไดแก้ ่ การประมาณคา่ การทดสอบสมมติฐาน การวิเคราะห์ถดถอย
และสหสัมพันธ์ การวเิ คราะหค์ วามแปรปรวน เป็ นตน้

การจดั เก็บข้อมูล

มาตราการวัด
1. มาตรานามบญั ญัติ (Nominal Scale) เปน็ มาตรวดัท่ไี ม่มีความละเอยี ด เป็นการแบง่
กลุ่มหรือจดปั ระเภทตามคุณลกษั ณะของสิง่ ต่างๆ
2. มาตราเรยี งอันดบั (Ordinal Scale) เป็ นมาตรวดทั ่ีแบ่งกลุ่มตามลา ดบคั วามสา คญั
3. มาตราอันตรภาค (Interval Scale) เปน็ มาตรวดัทม่ี คี วามละเอียด หน่วยการวดคั งท่ี
สามารถระบุความแตกต่างระหวา่ งสง่ิ ตา่ งๆได้เปน็ มาตรวดัท่มี คี วามหมายเชงิ ปรมิ าณ แต่ไมม่ ี
ศนู ย์ท่ีแท้จริง (true zero) ขอ้ มูลท่ไี ดจ้ ากการวัดระดบั น้ีสามารถนา มาบวกลบกนไั ดแ้ ตไ่ ม่
สามารถนา มาคูณและหารกนไั ด้
4. มาตราอตรั าส่วน (Ratio Scale) เปน็ มาตรวดใั นระดบั ท่มี คี วามละเอียดมากทส่ี ดุ เทา่ ท่ี
มีอยู่ มศี นู ยท์ แี่ ทจร้ งิ ซึ่งเป็นจดุ เริม่ ตน้
ประเภทของข้อมูล
แบง่ ตามลกษั ณะขอม้ ูล
แบง่ ตามแหล่งที่มาของขอม้ ูล
การเกบ็ รวบรวมขอ้ มูล แบ่งเป็น 3 วธีิดงนั ้ี
1. การเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู จากงานทะเบียน เชน่ มหาวทิยาลยัจะมีการบนั ทกึ หมายเหตรุ ายวนั ใน
เรอื่ งจ านวนอาจารย์ เจ้าหน้าท่ีทมี่ าปฏิบตั ิราชการ , จ านวนอาจารย์ เจ้าหน้าที่ทล่ี า , จ านวน
อาจารยท์ ไ่ี ปราชการ เป็ นตน้
2. การเก็บรวบรวมขอ้ มูลโดยการสา รวจ เปน็ การเก็บรวบรวมขอม้ ูลจากหนว่ ยท่ีศกึ ษาโดยตรง
เชน่ การสา รวจความคดิ เห็นของประชาชนในการร่างรฐั ธรรมนูญ ซง่ึ หน่วยทีศ่ กึ ษาคอื
ข้อมลู เชงิ ปริมาณ
ขอ้ มลู เชงิ คณุ ภาพ
แบบตอ่ เนอ่ื ง
ไม่ต่อเนอ่ื ง
ข้อมลู ปฐมภมู ิ
ข้อมลู ทุตยิ ภมู ิ

ประชาชนคนไทย การเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู โดยการสา รวจจะแบง่ ออกเปน็ 2 ประเภท คอื การ
ส ามะโน (Census) และการสา รวจตวัอยา่ ง (Sample Survey) กล่าวคอื การสา มะโนหมายถงึ
การเก็บรวบรวมขอ้ มลู จากทุกๆหน่วยศึกษาของประชากร ส่วนการสา รวจดว้ยตวอั ยา่ ง
หมายถึง การเก็บรวบรวมขอ้ มูลจากบางหน่วยศึกษาของประชากร
3. การเก็บขอม้ ูลจากการทดลอง ขอม้ ูลบางประเภทไม่สามารถหาไดจา้ กการสา รวจ แตจ่ ดัทา ได้
จากการทดลอง เช่น การศกึ ษาวธกีิ ารปลกู พืชท่แี ตกต่างกนั 3 วิธี การศึกษาเปรยี บเทยี บ
ผลผลิตข้าว 4 สายพันธ์ุ เป็ นตน้
วธีกิ ารสุ่มตัวอยา่ ง (Sampling) แบง่ เปน็ 2 ประเภทใหญ่ๆ คอื
1. การสมุ่ ตวอั ยา่ งโดยอาศยหั ลกคั วามน่าจะเป็ น (Probability sampling) เปน็ การสุ่มตวอั ยา่ งที่
คา นึงถงึ ความน่าจะเปน็ ของแตล่ ะหนว่ ยตวัอยา่ งทจ่ี ะไดรั้บเลือก โดยไมจ่ า เพาะเจาะจงเพื่อนา
ผลไป
ใช้อา้ งอิง (Inference) ถึงประชากรมี 5 รปู แบบดงนั ้ี
1.1 การสมุ่ ตัวอยา่ งแบบงา่ ย (Simple random Sampling)
1.2 การสมุ่ ตวั อย่างแบบเป็นระบบ (Systematic sampling)
1.3 การสุ่มตวั อย่างงแบบส่มุ กลุม่ (Cluster sampling)
1.4 การสุม่ ตัวอย่างแบบแบง่ ช้นั ภูม(ิ Stratified sampling)
1.5 การสุ่มตัวอยา่ งแบบหลายขน้ ั ตอน (Multi – stage sampling)
2. การสุม่ ตวั อย่างโดยไม่อาศยัหลกคั วามน่าจะเป็น (Non probability sampling) เปน็ การสุ่ม
ตัวอย่างท่ไี ม่คา นงึ ถงึ ความนา่ จะเปน็ ท่ีหนว่ ยตวัอยา่ งจะไดร้บั เลือกเป็นการสมุ่ ตวอั ยา่ งแบบ
เจาะจง
(purposive sampling) สว่ นมากมกจั ะใชก้ บัการวจิยทั ่ไี มต่ อง้ มีการกา หนดกรอบของประชากร
เชน่ การใหลกู้ คาท้ ดสอบรสชาดของเครื่องดืม่ ชนิดใหม่ อาจไปตง้ ัโตะ๊แจกเครอ่ื งด่ืมตาม
ศูนยกา์ รคา้ หรอื ซปุ เปอรม์ าร์เกต็ แลว้ใหลกู้ คา้ชิมเครือ่ งดืม่ แลว้สอบถามความพอใจในรสชาด
กรณีนี้ไม่ตอ้งมีกรอบตวัอยา่ ง
การน าเสนอขอ้ มูล
1. การน าเสนอแบบบทความ
2. การน าเสนอแบบตาราง
- ตารางทางเดียว (one – way table)
- ตารางสองทาง (two – way table)
- ตารางหลายทาง (multi – way table)
- ตารางแจกแจงความถี่ (frequency distribution table)

โดยการสรา้ งตารางแจกแจงความถี่ มขี ้นั ตอน ดังนี้
ขั้นตอนที่ 1 หาพิสยั ของขอ้ มูล ( R )
ข้นั ตอนท่ี 2 กา หนดจา นวนช้นั ( K )
ข้นตอนท่ี 3 คา นวณหาความกวาง้ ของช้นั ( Class Interval : I )
ขน้ ั ตอนท่ี 4 คา นวณหาขีดจา กดั ช้นั ( Class limit )
ขน้ ั ตอนที่ 5 นบจั า นวนค่าของขอ้มูล ( ความถี่ ) ในแตล่ ะชน้ั
3. ฮสิ โตรแกรม ( Histrogram ) เป็นการนำ�เสนอขอ้ มูลทไ่ี ด้แจกแจงความถีใ่ นตารางแจกแจง
ความถ่ีแสดงเปน็ ภาพ
4. โพลิกอน ( Polygon ) เป็นการนา เสนอข้อมูลใหเ้หน็ เด่นชดั ขึ้นโดยการลากเสน้ ตรงเช่ือมต่อ
ระหวาง่ ค่ากงึ่ กลางชน้ ขั องฮสิ โตรแกรม
การสรุปข้อมูล
จากขอม้ ลู ท่ีเกบ็ รวบรวมได้นอกจากการนา เสนอดวย้ รูปแบบต่างๆแลว้ การสรปุ ลกัษณะ
ของประชากรดว้ ยการวเิ คราะห์

ประชากร แทนด้วย u
โดยที่ ขอ้มูลไมไ่ ดจ้ดักลมุ่
ขอ้มลู ทีจ่ ดักลุม่ เมื่อ X i คอื ค่ากึง่ กลางของช้นั ที่ i
f
i
คือความถขี่ องช้นั ท่ี i
ตวอั ยา่ ง แทนด้วย
2. ค่าเฉลย่ี เรขาคณิต (Geometric Mean)
3. คา่ เฉล่ยี ฮารโ์ มนคิ (Hamonic Mean)
ข. มัธยฐาน (Median , Me) คือ คา่ ของขอม้ ลู ที่มตี า แหน่งอยตู่ รงกลางของชุดขอ้มลู เม่ือ
น าชุดขอ้ มูลเรยี งจากน้อยไปหามาก
- กรณขี ้อมูลเป็ นเลขคี่ ( n เป็ นเลขค่ี )
คา่ มธัยฐาน คอื ค่าของขอม้ ูลท่อี ยทู่ ตี่ า แหนง่
- กรณีขอ้ มูลเปน็ เลขคู่ ( n เป็นเลขค่)ู
ค่ามธัยฐาน คือ คา่ เฉล่ยี ระหวา่ งขอ้มลู ทอ่ี ยทู่ ตี่ า แหนง่ และ
ในกรณขี อ้มลู จดกั ล่มุ
โดยท่ี L แทน ขอบเขตล่างของช้นั มธัยฐาน
I แทน ความกวา้งของชน้ ั มธัยฐาน
n แทน จา นวนคา่ สังเกตทง้ หั มด
แทน ผลรวมความถีข่ องอนั ตรภาคช้นั ทุกชน้ ั ที่มีคา่ สังเกตตา่ กวา่ ชน้ ั มธัยฐาน
f แทนความถี่ของชน้ ั มธยั ฐาน
ค. ฐานนยิ ม (Mode , Mo
)
ในกรณีทขี่ อม้ ูลไมไ่ ดจด้ กั ลุม่ ฐานนยิ ม คือ ค่าของขอ้ มูลทเ่ี กดิ ขึ้นบ่อยท่สี ุดหรอื มีความถี่
สงู สุดN
Xf
R
i1
ii

ในกรณีที่ขอ้มลู จดั กลุ่ม

โดยท่ี L แทน ขอบเขตล่างของชน้ ฐั านนยิ ม
d1
แทน ความแตกต่างระหวา่ งความถีข่ องช้นัฐานนยิ มกบั ช้นกั อ่ นฐานนยิ ม
d2
แทน ความแตกต่างระหวา่ งความถีข่ องชน้ ฐั านนิยมกบั ชน้ ั หลงัฐานนิยม
I แทน ความกวาง้ ของช้นัฐานนิยม
2. การวัดการกระจาย
การสรุปลกษั ณะของขอ้มูล โดยทว่ั ไปมกดั ทู คี่ า่ กลาง และคา่ การกระจาย เพราะขอ้ มลู 2
ชดุ อาจมีค่ากลางเท่ากนั แตค่ า่ การกระจายไมเ่ ท่ากนั ดงันน้ ัการดแู ตค่ ่ากลาง อาจไมช่ ว่ ยให้เหน็
ลกษั ณะของขอ้มลู ทชี่ ดเั จน เชน่ มขี อม้ ลู 2 ชุด คือ A และ B
ชดุ A : 4 5 7 9 10 ;
X7
ชุด B : 2 4 7 10 12 ;
X7
จะเหน็ วา่ ขอ้ มลู ชดุ A และ B มีคา่ กลางเทา่ กนแั ต่การกระจายของขอม้ ลู ไมเ่ ท่ากนั ดงันน้ ั
การเปรียบเทียบขอ้ มลู 2 ชดุ ก็ควรพจิ ารณาทง้ ัค่ากลางและคา่ วดัการกระจาย ค่ากลางทน่ี ิยมใชมี้
ดงนั ้ี
ก.พิสยั (Range)
เป็นความแตกตา่ งระหวา่ งค่าสังเกตสงู สุดและคา่ สังเกตตา่ สุดของขอ้มลู
R = Xmax
- Xmin
ข. ส่วนเบีย่ งเบนเฉลี่ย (MD)
เปน็ คา่ เฉลยี่ ของความแตกตา่ งระหวา่ งคา่ สงั เกตและค่าเฉลีย่