Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX i Bismillahirahmanirrahim, Assalamu’alaikum warahmatullah wabarakatuh Puji dan syukur selalu terpanjatkan kepada Allah Swt, yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya serta kekuatan, nikmat Iman, Islam, dan kesehatan sehingga penyusun bisa menyelesaikan Siap Belajar Matematika (SiJaMat) IX ini. Shalawat serta salam juga selalu tercurah kepada junjungan Nabi Besar Muhammad saw, yang telah menuntun umatnya menuju kebenaran yang hakiki. SiJaMat IX ini disusun dengan banyak menggunakan referensi dari buku sumber cetak maupun internet. Pada cetakan keempat ini, penyusun mencoba membuat penyempurnaan dan dalam penyusunan buku ini disesuaikan dengan kebutuhan siswa sekaligus santri Pesantren Modern Al Adzkar. Penyusun menyadari SiJaMat IX ini masih banyak kekurangannya, maka kritik dan saran serta koreksi yang bersifat membangun akan diterima dengan senang hati. Akan terpakainya buku ini sebagai bahan ajar dalam proses belajar-mengajar penyusun ucapkan terima kasih. Akhir kata, semoga buku ini dapat memberikan manfaat bagi semua pihak khususnya bagi santri Pesantren Modern Al Adzkar, serta dapat memberi kontribusi bermakna bagi perkembangan dunia pendidkan. Pamulang, November 2023 Penyusun Kata Pengantar
Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX ii •Materi berisi pemaparan konsep •Barcode video dapat diakses siswa yang membutuhkan penjelasan langsung dari guru Materi dan Video Pembelajaran •Berisi beberapa cara menyelesaikan soal terkait materi yang dibahas Contoh Soal •Dipersiapkan ruang bagi siswa untuk menuliskan catatan tambahan dari penjelasan yang diberikan oleh guru Catatan Tambahan •Berisi latihan soal terkait konsep materi. Latihan ini wajib dikerjakan oleh siswa untuk mengukur ketuntasan kompetensi pengetahuan Latihan Konsep •Berisi latihan soal terkait penerapan materi. Latihan ini wajib dikerjakan oleh siswa untuk mengukur ketuntasan kompetensi keterampilan Latihan Penerapan •Berisi latihan soal pengayaan materi. Latihan ini ditujukan bagi siswa yang telah tuntas dan ingin mencoba soal tantangan Latihan Pengayaan •Dipersiapkan ruang bagi siswa untuk menuliskan catatan tambahan dari penjelasan yang diberikan oleh guru untuk persiapan penilaian harian Review Penilaian Harian •Berisi latihan soal pilihan ganda yang biasa ada di ujian akhir. Latihan ini ditujukan bagi siswa yang ingin berlatih secara mandiri Latihan Mandiri •Dipersiapkan ruang bagi siswa untuk menuliskan catatan tambahan dari penjelasan yang diberikan oleh guru untuk persiapan STS/- SAS-SAT Review STS/-SAS-/SAT Isi dan Teknis Penggunaan Buku
Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX iii Kata Pengantar i Isi dan Teknis Penggunaan Buku ii Daftar Isi iii Bentuk Pangkat dan Bentuk Akar A. Bilangan Bentuk Pangkat 1 B. Bilangan Bentuk Akar 3 Latihan Soal Konsep dan Penerapan 6 Latihan Soal Pengayaan 11 Latihan Soal Mandiri 13 Persamaan Kuadrat A. Pengertian dan Jenis-Jenis Persamaan Kuadrat 14 B. Mencari Akar / Penyelesaian Persamaan Kuadrat 16 C. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru 19 D. Penerapan Konsep Persamaan Kuadrat 21 Latihan Soal Konsep dan Penerapan 22 Latihan Soal Pengayaan 26 Latihan Soal Mandiri 28 Fungsi Kuadrat A. Konsep dan Karakteristik Grafik Fungsi Kuadrat 29 B. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat 32 C. Penerapan Konsep Fungsi Kuadrat 34 Latihan Soal Konsep dan Penerapan 35 Latihan Soal Pengayaan 39 Latihan Soal Mandiri 41 REVIEW Sumatif Tengah Semester Ganjil 42 Daftar Isi 1 2 3
Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX iv Transformasi Geometri A. Translasi (Pergeseran) 45 B. Refleksi (Pencerminan) 46 C. Rotasi (Perputaran) 50 D. Dilatasi (Perkalian) 51 Latihan Soal Konsep dan Penerapan 53 Latihan Soal Pengayaan 58 Latihan Soal Mandiri 60 Kesebangunan dan Kekongruenan A. Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar 61 B. Kesebangunan pada Segitiga 62 C. Kekongruenan pada Segitiga 65 Latihan Soal Konsep dan Penerapan 66 Latihan Soal Pengayaan 71 Latihan Soal Mandiri 73 REVIEW Sumatif Akhir Semester Ganjil 74 Bangun Ruang Sisi Lengkung A. Tabung 78 B. Kerucut 80 C. Bola 82 D. Penerapan Konsep Bangun Ruang Sisi Lengkung 84 Latihan Soal Konsep dan Penerapan 85 Latihan Soal Pengayaan 89 Latihan Soal Mandiri 91 REVIEW Sumatif Akhir Tahun 92 Daftar Pustaka 96 4 5 6
Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX 1 Dalam Al Quran Allah telah menggambarkan betapa berlipatgandanya (berkali-kali) pahala yang akan diterima oleh orang-orang yang menginfakkan sebagaian hartanya di jalan Allah. Pengertian berlipat ganda tersut dalam konsep Matematika dapat dikategorikan bilangan berpangkat. Seperti dalam QS. Al Baqarah ayat 261 : َ ت ت َ ب ْۢ ن َ ا َّة ب َ ل ح َ ث َ َكم ٰ ّ ل الل ي ب َ س ف م ُ اََل َ و َم َن ا ُو ق ف ن ُ ي َ ن ي ذ َّ ال ُ َل ث َ م ن َ م ُف ل ٰضع ُ ي ُ ٰ ّ الل َ ْۗ و َّة ب َ ُ ح َة ائ ّ م لَة ُ ب ْۢ ن ُ س ّ ُكل ف َ ل اب َ ن َ س َ ع ب َ س م ي ل َ ع ع اس َ و ُ ٰ ّ الل َ ْۗو ُ ء ۤ َشا َّ ي “Perumpamaan orang-orang yang menginfakkan hartanya di jalan Allah adalah seperti (orang-orang yang menabur) sebutir biji (benih) yang menumbuhkan tujuh tangkai, pada setiap tangkai ada seratus biji. Allah melipatgandakan (pahala) bagi siapa yang Dia kehendaki. Allah Maha Luas lagi Maha Mengetahui”. A. Bilangan Bentuk Pangkat 1. Konsep Perpangkatan adalah perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama. Bentuk umum dari perpangkatan adalah : Bentuk pangkat digunakan untuk menyederhanakan penulisan dari perkalian bilangan yang sama. Contoh : 3 5 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243 3 disebut sebagai bilangan pokok (basis) sedangkan 5 sebagai pangkat (eksponen).yang mungkin terjadi pada subuah percobaan. 1. Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat Sifat-sifat bilangan berpangkat digunakan dalam operasi hitung perpangkatan yang meliputi : • × = + • ÷ = = − • ( ) = × • () = × • ( ) = • 0 = 1 • − = 1 • = √ 1 Bentuk Pangkat dan Bentuk Akar MATERI ESENSIAL
Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX 2 Sederhanakan bentuk perpangkatan berikut ini kemudian hitung nilainya : 1. × ÷ × − = +−+(−) = = 2. (−) × (−) − = (−) +(−) = (−) = 3. (−) (−) = (−) − = (−) − = (−) = − Lembar Kerja 1 dan Lembar Kerja 2 CATATAN TAMBAHAN 1 Catatan Materi
Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX 3 B. Bilangan Bentuk Akar 1. Konsep Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk . Bentuk akar merupakan bilangan irasional. Jika akar pangkat suatu bilangan BUKAN merupakan bilangan kuadrat, maka dinamakan bentuk akar. Contoh : √2,√3,√5 2. Mengubah dan Menyederhanakan Bentuk Akar Mengubah maupun menyederhanakan bentuk akar digunakan untuk mempermudah kita dalam menyelesaikan operasi hitung baik dalam bentuk perpangkatan maupun bentuk akar • Mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat √ = Contoh : √4 3 = √2 2 3 = 2 2 3 • Menyederhanakan bentuk akar Dalam operasi hitung bentuk akar, terkadang suatu bentuk akar harus disederhanakan terlebih dahulu supaya dpat diselesaikan operasi hitungnya. Adapun cara menyederhanakannya adalah menjadikan bilangan dalam akar menjadi bentuk perkalian, dimana salah satunya bisa dicari akarnya Contoh : √50 = √25 × 2 = 5√2 3. Sifat-Sifat Bilangan Bentuk Akar Sifat-sifat bilangan bentuk akar digunakan dalam operasi hitung perpangkatan yang meliputi : • √ × √ = √ × • √ √ = √ dengan ≥ 0, ≥ 0 • √ ± √ = ( ± )√ • √ × √ = × √ × • √ √ = √ dengan ≥ 0, ≠ 0, ≥ 0 Sederhanakan bentuk akar berikut ini : 1. a. √75 = √25 × 3 = √25 × √3 = 5 × √3 = 5√3 2. 9√5 − 3√125 + 2√720 = 9√5 − 3√25 × 5 + 2√144 × 5 = 9√5 − 3 × √25 × √5 + 2 × √144 × √5 = 9√5 − 3 × (5√5) + 2 × (12√5) = 9√5 − 15√5 + 24√5 = (9 − 15 + 24)√5 = 18√5 Lembar Kerja 3
4 SiJaMat VIII CATATAN TAMBAHAN 4. Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar Pada bilangan pecahan, apabila penyebutnya memilik bentuk akar, maka kita harus mengubah bentuk akar itu menjadi bilangan rasional, ini disebut dengan merasionalkan penyebut bentuk akar. Adapan caranya adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk akar sekawan penyebutnya. Bentuk akar sekawan terdiri dari : • √ ℎ √ : √ = √ × √ √ = √ • + √ ℎ − √ : +√ = +√ × −√ −√ = (−√) 2− • √ − √ ℎ √ + √ : √ − √ = √ − √ × √ + √ √ + √ = (√ + √) − 2 Catatan Materi
Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX 5 Rasionalkan penyebut bentuk akar berikut ini : 1. 3 √5 = 3 √5 × √5 √5 = 3×√5 √5×√5 = 3 5 √5 Lembar Kerja 4 CATATAN TAMBAHAN 3 Catatan Materi
6 SiJaMat VIII Lembar Kerja 1 Nama : Kelas : 1. Tentukan hasil dari perpangkatan berikut : a. 5 4 = ⋯ c. (−5) 4 = ⋯ b. −5 4 = ⋯ d. ( 1 5 ) 4 = ⋯ 2. Tuliskan setiap bilangan berikut dalam bentuk bilangan berpangkat paling sederhana : a. 8 = … d. -32 = … b. 64 = … e. 0,01 = … c. 81 = … f. -0,001= … 3. Temukan nilai x pada persamaan matematika di bawah ini : a. 2 = 128 c. 10 = 1.000 b. 7 = 343 d. 5 = 3.125 4. Tentukan hasil dari operasi berikut ini : a. 8 + 5 × 2 3 c. ( 1 4 ) 4 × (− 1 3 ) 2 b. 1 2 (7 3 − 5 2 ) d. ( 1 4 ) 4 : − ( 1 3 ) 2 Soal
Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX 7 Lembar Kerja 2 Nama : Kelas : 1. Sederhanakan operasi aljabar berikut : a. 4 × 3 5 : 3 × −2 = ⋯ c. 8 4 −2 4 2−3 5 = ⋯ b. 3 2 × () 3 : 4 = ⋯ 2. Tentukan nilai dari bentuk berikut : a. (3 2) 2 4 2 × 2 5 = ⋯ b. 1 (3 2)−2 × 3 0 = ⋯ c. 3 −2 × (2 3 ) −2 = ⋯ d. 2 −3×4 −8 4−5 = ⋯ 3. Temukan nilai x pada persamaan matematika 1 12 × 3 × 2 = 18
8 SiJaMat VIII Lembar Kerja 3 Nama : Kelas : 1. Tentukan hasil dari setiap bentuk akar berikut : a. √8 3 = ⋯ c. √272 3 = ⋯ b. √4 3 = ⋯ d. √323 5 = ⋯ 2. Sederhanakan bentuk akar berikut : a. √96 = ⋯ d. √1.200 = ⋯ b. √252 = ⋯ e. √0,0121 = ⋯ 3. Sederhanakan bentuk akar berikut : a. 9√2 − 2√72 + √338 = ⋯ b. 6√3 + 2√75 − √768 = ⋯
Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX 9 Lembar Kerja 4 Nama : Kelas : 1. 4 √5 = ⋯ 2. 35 2√3−√5 = ⋯ 3. 2+√3 2√5−3√2 = ⋯ 4. 2 − 1 2−√3 − 1 2+√3 = ⋯
10 SiJaMat VIII Lembar Kerja 5 Nama : Kelas : 1. Jarak pandang pesawat terbang selama terbang pada kondisi normal dinyatakan dengan = 2,5√ℎ, di mana d adalah jarak pandang dalam meter dan h adalah ketinggian pesawat dalam meter. Jika pengamat berada dalam pesawat yang terbang pada ketinggian 4.900 meter, berapa jarak yang dapat dilihat olehnya? 2. Pak Asep memiliki sebuah kolam renang berbentuk silinder di belakang rumahnya. Diameter kolam tersebut adalah 14√3 meter dengan kedalaman 200√2 cm. Apabila Pak Asep ingin mengisi kolam tersebut sampai penuh, berapa liter air yang dibutuhkan oleh Pak Asep? ( = ) (nyatakan jawabanmu dalam bentuk perpangkatan paling sederhana). 3. Pak Salman dan pak Indra masing-masing memiliki sebidang tanah berbentuk persegi. Luas tanah milik Pak Salman adalah √65.536 2 dimana luas tanah tersebut adalah 4 kali lebih luas dibandingkan milik Pak Indra. Jika pak Indra ingin memagari tanahnya dengan bambu dengan biaya Rp 25.000 per meter, berapakah biaya yang harus dikeluarkan pak Indra untuk memagari tanahnya tersebut?
Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX 11 Lembar Kerja 6 Nama : Kelas : Jika kita menyimpan uang di bank, bank akan memberi bunga, misalkan 8% per tahun. Jika pada awal tahun kita menyimpan uang sebanyak Mo, maka pada akhir tahun pertama banyak uang akan menjadi sebesar : 1 = 0 + 8 100 = 0 (1 + 0,08) = 0 × 1,08 Pada akhir tahun kedua, banyak uang akan menjadi sebesar : 2 = 1 + 8 100 1 = 1 (1 + 0,08) = (0 × 1,08) × 1,08 = 0 × 1,082 1. Tentukan banyak uang saat akhir tahun ke-10 (dalam bentuk perpangkatan) 2. Tentukan banyak uang saat akhir tahun ke-n, dengan n bilangan asli 3. Jika Cinta menyimpan uang di bank sebesar Rp5.000.000,00 pada bulan Juli 2024, dan bank memberi bunya 10% per tahun, kapankah tabungannya Cinta mencapai Rp8.052.550,00 ERC
12 SiJaMat VIII CATATAN REVIEW PERSIAPAN SUMATIF HARIAN 1 Review Persiapan Sumatif
Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX 13 Soal-Soal Asesmen Akhir Nama : Kelas : 1. Hasil dari 6-3 adalah ... A. −216 C. 1 108 B. −18 D. 1 216 2. Hasil dari 8 2 3 + 9 3 2 − 100 1 2 adalah ... A. 21 C. 36 B. 31 D. 41 3. Hasil dari √12 × √6 adalah ... A. 6√2 C. 12√2 B. 6√3 D. 12√3 4. Hasil dari 8√6÷ √12 adalah ... A. 2 C. 4 B. 2√2 D. 4√2 5. Bentuk sederhana dari √50 + √32 - 2√2 + √18 adalah ... A. 8√2 C. 10√2 B. 9√2 D. 12√2 6. Bentuk sederhana dari p 2n+3 p n+1 adalah ... A. p n+3 C. p n+2 B. p 3n+4 D. p n+4 7. Nilai dari 4 3 2 × 8 1 3 2 2 × 32- 2 5 adalah ... A. 1 C. 3,5 B. 8 D. 16 8. Nilai x pada persamaan √2 x-5 = 1 adalah ... A. −5 C. 6 B. 5 D. 7 9. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari 3 2√3 adalah ... A. 1 6 √3 C. 3 2 √3 B. 1 2 √3 D. 4 3 √3 10.Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari 6 √7 + √5 adalah ... A. 3(√7 + √5) C. 3(√7 − √5) B. 2(√7 + √5) D. 2(√7 − √5) AM
14 SiJaMat VIII ًل َها ُسبُ َك لَ ُكْم فِ ْي َّو َسلَ ْر َض َمْهدًا ْْلَ ِذ ْي َجعَ َل لَ ُكُم ا َّ ال ِ ه اَ ْزَوا ًجا ِ م ْن فَاَ ْخ َر ْجنَا ب ًء ۤ ِء َما ۤ َّواَْن َز َل ِم َن ال َّس َما ى - ٥٣ ّٰ نَّبَا ت َشت “(Tuhan) yang telah menjadikan bumi sebagai hamparan bagimu, dan menjadikan jalan-jalan di atasnya bagimu, dan yang menurunkan air (hujan) dari langit.” Kemudian Kami tumbuhkan dengannya (air hujan itu) berjenis-jenis aneka macam tumbuh-tumbuhan.” (Q.S. Taha : 53) Allah telah menciptakan bumi ini sebagai tempat hidup manusia untuk senantiasa beribadah kepada-Nya. Manusia pun telah memanfaatkan bumi ini dengan berbagai cara, antara lain untuk tempat tinggal. Misalkan sepetak tanah luasnya 200 m2 akan didirikan rumah yang sekelilingnya akan ditanami rumput selebar 0,5 m. Jika panjang rumah 5 m lebih panjang dari lebarnya, dapatkah kamu menentukan luas rumput yang dibutuhkan untuk menanami lahan disekeliling rumah? Permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep persamaan kuadrat. A. Pengertian dan Jenis-Jenis Persamaan Kuadrat Persamaan kuadrat adalah persamaan yang pangkat tertingginya dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah : + + = dengan a, b, c adalah bilangan real dan a ≠ 0 Jenis-jenis persamaan kuadrat (PK) : • PK Asli (a, b, dan c ada), contoh : 3 2 − + 5 = 0 • PK Murni (b = 0), contoh : 4 2 − 9 = 0 • PK Tak Lengkap (c = 0), contoh : 3 2 + 5 = 0 B. Menentukan Jenis Akar Persamaan Kuadrat Jenis akar persamaan kuadrat dapat dilihat dari nilai diskriminannya (D) = 2 − 4 • > 0 → 2 • = 0 → 2 ( ) • < 0 → ( ) 2 Persamaan Kuadrat MATERI ESENSIAL
Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX 15 Al Khwarizmi Al-khawarizmi juga dikenal sebagai bapak aljabar, adalah penemu rumus ABC yang telah digunakan untuk memecahkan persamaan kuadrat selama berabad-abad. Rumus persamaan kuadrat ini pertama kali muncul dalam bukunya yang terkenal Al Mukhtasar fi Hisab Al Jabr wal Muqabbala. Al-Khawarizmi dikenal sebagai “ Bapak Algoritma dan Aljabar “ karena ialah yang pertama kalinya menemukan dan memperkenalkan konsep aljabar dan algoritma. Tidak hanya mengenalkan aljabar secara sistematik tetapi juga mengembangkan hingga mencapai ke solusi analitik melalui persamaan linear dan kuadrat. Tentukan jenis akar persamaan berikut ini dilihat dari nilai diskriminannya : 1. 2 2 + 7 + 3 = 0 ↔ = 2, = 7, = 3 = 2 − 4 = 7 2 − 4 ∙ 2 ∙ 3 = 49 − 24 = 25 Karena > 0, maka persamaan 2 2 + 7 + 3 = 0 memiliki 2 akar riil yang berbeda 2. 4 2 − 20 + 25 = 0 ↔ = 4, = −20, = 25 = 2 − 4 = (−20) 2 − 4 ∙ 4 ∙ 25 = 400 − 400 = 0 Karena = 0, maka persamaan 4 2 − 20 + 25 = 0 memiliki 2 akar riil yang sama (akar kembar) CATATAN TAMBAHAN 1 Catatan Materi
16 SiJaMat VIII C. Mencari Akar / Penyelesaian Persamaan Kuadrat Akar-akar atau penyelesaian dari + + = adalah nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Cara menentukan akar persamaan kuadrat ada tiga dan akan kita pelajari satu per satu 1. Cara Pemfaktoran • Bentuk 2 + = 0 → ( + ) = 0 = 0 = − • Bentuk 2 − = 0 → (√ + √)(√ − √) = 0 = − √ √ = √ √ • Bentuk 2 + + = 0 Tentukan 2 bilangan (m dan n) yang memenuhi : + = dan × = ∙ → (+)(+) = 0 Tentukan akar-akar penyelesaian dari persamaan berikut ini : 1. 3 2 + 5 = 0 ↔ (3 + 5) = 0 = 0 3 + 5 = 0 1 = 0 2 = − 5 3 2. 4 2 − 9 = 0 ↔ (2 + 3)(2 − 3) = 0 2 + 3 = 0 2 − 3 = 0 1 = − 3 2 2 = 3 2 3. 2 2 + 7 + 3 = 0 ↔ ( ) ∶ + = = + = 7 = 6 sehingga didapat nilai = 1 = 6 ( + )( + ) = 0 ↔ (2 + 1)(2 + 6) 2 = 0 ↔ (2 + 1) × 2( + 3) 2 = 0 Lembar Kerja 1
Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX 17 CATATAN TAMBAHAN 1 Catatan Materi
18 SiJaMat VIII 2. Cara Melengkapkan Kuadrat Sempurna Menjadikan bentuk persamaan kuadrat murni : ( + ) 2 = Langkah-langkahnya adalah : • Jadikan bentuk 2 + + = 0 • Pisahkan c ke ruas kanan kemudian tambahkan kedua ruas dengan ( 1 2 ) 2 • Jadikan ruas kiri menjadi bentuk ( + 1 2 ) 2 • Selesaikan 3. Cara Rumus Mencari penyelesaian (1 2 ) dengan menggunakan rumus ABC. Rumus ABC : = −±√2−4 2 Tentukan akar persamaan kuadrat 2 2 + 7 + 3 = 0 dengan melengkapkan kuadrat sempurna dan menggunakan rumus 1. Melengkapkan kuadrat sempurna 2 2 + 7 + 3 = 0 ↔ 2 2 + 7 = −3 ↔ 2 + 7 2 = − 3 2 2 + 7 2 + ( 7 4 ) 2 = − 3 2 + 49 16 ( + 7 4 ) 2 = −24 + 49 16 = 25 16 ( + 7 4 ) = ±√ 25 16 = ± 5 4 1 = 5 4 − 7 4 = − 2 4 = − 1 2 2 = − 5 4 − 7 4 = −12 4 = −3 2. Rumus 2 2 + 7 + 3 = 0 ↔ = 2, = 7, = 3 1,2 = − ± √ 2 − 4 2 = −7 ± √7 2 − 4 ∙ 2 ∙ 3 2 ∙ 2 = −7 ± 5 4 1 = −7 + 5 4 = − 2 4 = − 1 2 2 = −7 − 5 4 = −12 4 = −3 Lembar Kerja 2
Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX 19 CATATAN TAMBAHAN D. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru • Diketahui akar-akarnya (1 2 ) ( − 1 )( − 2 ) = 0 • Diketahui jumlah dan hasil kali akar-akarnya 2 − (1 + 2 ) + 1 ∙ 2 = 0 Dari bentuk persamaan kuadrat + + = dapat ditentukan nilai : 1 + 2 = − 1 ∙ 2 = 2 Catatan Materi
20 SiJaMat VIII Tentukan persamaan kuadrat baru bila diketahui akar-akarnya 3 dan -2 dengan menggunakan dua cara yang berbeda : Cara 1 : Diketahui 1 = 3 2 = −2 ↔ ( − 1 )( − 2 ) = 0 ( − 3)( − (−2)) = 0 2 + 2 − 3 − 6 = 0 2 − − 6 = 0 Cara 2 : Diketahui 1 = 3 2 = −2 ↔ 1 + 2 = 1 1 ∙ 2 = −6 2 − (1 + 2 ) + 1 ∙ 2 = 0 2 − (1) + (−6) = 0 2 − − 6 = 0 Lembar Kerja 3 CATATAN TAMBAHAN 3 Catatan Materi
Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX 21 E. Penerapan Konsep Persamaan Kuadrat dalam Permasalahan Sehari-Hari Langkah-langkah menyelesaikan permasalahan : • Memisalkan yang belum diketahui dengan variabel (x atau yang lainnya) • Menyusun persamaan berdasarkan info yang diberikan menjadi model matematika • Menyelesaikan persamaan tersebut CATATAN TAMBAHAN 4 Catatan Materi
22 SiJaMat VIII Lembar Kerja 1 Nama : Kelas : 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut : a. 5 2 − 4 = 0 b. 6 2 + 3 = 0 2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut : a. 9 2 − 25 = 0 b. 8 2 − 18 = 0 3. Diketahui persamaan 2 + 4 − 5 = 0 memiliki akar-akar 1 2. Jika 1 > 2, tentukan nilai 21 − 2! : 4. Tentukan selisih dari akar-akar persamaan kuadrat berikut ini : a. 2 2 − 7 + 3 = 0 b. 6 2 + 5 − 21 = 0 Soal
Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX 23 Lembar Kerja 2 Nama : Kelas : 1. Tentukan akar penyelesaian dari persamaan berikut dengan melengkapi kuadrat sempurna : a. 2 2 + 11 + 5 = 0 b. 4 2 + 16 + 7 = 0 2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut dengan menggunakan rumus ABC : a. 2 2 + 11 + 5 = 0 b. 4 2 + 16 + 7 = 0
24 SiJaMat VIII Lembar Kerja 3 Nama : Kelas : 1. Tentukan persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar berikut : a. 1 = 5 2 = −3 b. 1 = 2 3 2 = − 1 2 2. Sebuah persamaan kuadrat 2 + 2 + 3 = 0 memiliki akar-akar 1 2. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya: a. dua kalinya akar-akar tersebut b. berkebalikan dengan akar-akar tersebut c. berlawanan dengan akar-akar tersebut
Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX 25 Lembar Kerja 4 Nama : Kelas : 1. Keliling suatu taman kota yang berbentuk persegi panjang adalah 100 m. Jika luas taman 600 m2 , tentukan ukuran taman kota tersebut! 2. Suatu lapangan berbentuk persegi panjang dengan ukuran 70 m x 50 m. Sepanjang keliling lapangan tersebut diberi jalan yang semua lebarnya sama. Jika luas dari jalan tersebut adalah 1.300 m2 , tentukan lebar jalan tersebut!
26 SiJaMat VIII Lembar Kerja 5 Nama : Kelas : Untuk membuat sampul sebuah buku diperlukan kertas berbentuk persegi panjang dengan selisih panjang dan lebarnya adalah 7 cm, serta memiliki luas 450 cm2 . Hitunglah panjang dan lebar sampul buku tersebut! ERC
Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX 27 CATATAN REVIEW PERSIAPAN SUMATIF HARIAN 2 Review Persiapan Sumatif
28 SiJaMat VIII Soal-Soal Asesmen Akhir Nama : Kelas : 1. Penyelesaian dari persamaan 2 2 − 5 + 3 = 0.... A. = − 3 2 = −1 C. = 1 = 3 B. = 1 = 3 2 D. = 3 = 1 2 2. Penyelesaian dari persamaan kuadrat 2 − 6 − 27 = 0 adalah a dan b, dengan a < b. Nilai dari b – 2a adalah … A. 15 C. 13 B. 14 D. 12 3. Persamaan kuadrat berikut yang mempunyai penyelesaian 4 dan -5 adalah … A. 2 − 9 − 20 = 0 C. 2 + − 20 = 0 B. 2 − − 20 = 0 D. 2 + 9 − 20 = 0 4. Diketahui 1 2 adalah akar-akar persamaan 2 − 3 − 4 = 0. Persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar 21 22 adalah … A. 2 2 + 6 − 16 = 0 C. 2 + 6 − 16 = 0 B. 2 2 − 6 − 16 = 0 D. 2 − 6 − 16 = 0 5. Nilai bilangan a adalah dua kali bilangan b dikurangi 10. Jika jumlah kuadrat keduanya adalah 20, maka nilai 2 − adalah … A. 14 C. 18 B. 16 D. 20 6. Diketahui dua bilangan positif x dan y. Jika y merupakan bilangan yang lebih 3 dari x dan jumlah kuadrat keduanya adalah 89, maka nilai x – y adalah … A. -5 C. 3 B. -3 D. 5 AM
Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX 29 Sumber : https://supermatematika.com/ َ ْل ِخِر َواَقَام ٰ ْ يَ ْوِم ا ْ َوال ِا ّّٰللِ َم َن ب ٰ َما يَ ْعُمُر َم ٰس ِجدَ ّّٰللاِ َم ْن ا اِنَّ ِٕى َك اَ ْن ۤ ٰ ٰس ى اُول ۗفَعَ َّْل ّّٰللاَ ْخ َش اِ ْم يَ َولَ ٰكوةَ تَى ال َّز ٰ َوا وةَ ٰ ال َّصل ُمْهتَِدْي َن – ١٨ ْ ْوا ِم َن ال يَّ ُكْونُ “(Sesungguhnya yang memakmurkan masjid Allah hanyalah orang-orang yang beriman kepada Allah dan hari kemudian, serta (tetap) melaksanakan salat, menunaikan zakat dan tidak takut (kepada apa pun) kecuali kepada Allah. Maka mudahmudahan mereka termasuk orang-orang yang mendapat petunjuk.” (Q.S. At Taubah : 18) Sebagai seorang muslim kita wajib memakmurkan masjid dengan cara beribadah ke masjid. Dalam ilmu arsitektur, bentuk kubah masjid identik dengan bentuk parabola. Lengkungan parabola merupakan bentuk nyata dari grafik fungsi kuadrat. Fungsi kuadrat dapat digunakan untuk memodelkan banyak fenomena kejadian nyata sebagai contoh lintasan tendangan bola atau sebuah peluru yag ditembakkan. Selain itu, saat mempelajari persamaan kuadrat, kita terkadang dihadapkan pada masalah seperti mencari ukuran persegi panjang. Pada fungsi kuadrat, kita dapat mencari luas maksimum dari persegi panjang tersebut. A. Konsep dan Karakteristik Grafik Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat adalah suatu fungsi yang berbentuk () = + + dengan a, b, c adalah bilangan real dan a ≠ 0 Grafik fungsi ini berbentuk parabola yang mempunyai nilai optimum. Mengidentifikasi grafik fungsi kuadrat : • Karakteristik grafik fungsi berdasarkan nilai koefisian (nilai a) ➢ Jika > 0 (bernilai positif) maka grafik membuka ke atas (mempunyai nilai minimum) ➢ Jika < 0 (bernilai negatif) maka grafik membuka ke bawah (mempunyai nilai maksimum) ➢ Makin kecil nilai || maka grafik yang terbentuk makin lebar 3 Fungsi Kuadrat MATERI ESENSIAL
30 SiJaMat VIII Sumber : https://supermatematika.com/ Sumber : https://supermatematika.com/ Sumber : https://rumus.co.id/ • Pembuat nol fungsi () = 2 + + , yaitu nilai x yang menyebabkan () = 0 ➢ Menggunakan grafik fungsi : Disebut pembuat nol ketika grafik tersebut berpotongan dengan sumbu x ➢ Menggunakan persamaan kuadrat : Akar-akar yang diperoleh dari persamaan kuadrat tersebut disebut pembuat nol fungsi ➢ Pembuat nol : 1 2 • Sumbu simetri adalah garis yang membagi grafik fungsi kuadrat menjadi 2 sama bentuk dan ukuran ➢ Menggunakan pembuat nol fungsi : - Jika memiliki satu pembuat nol, gunakan pembuat nol tersebut sebagai sumbu simetri - Jika memiliki dua pembuat nol, sumbu simetri adalah = 1+2 2 ➢ Menggunakan rumus : Jika diketahui () = 2 + + maka sumbu simetrinya adalah = − 2 • Karakteristik grafik fungsi berdasarkan nilai diskriminan ( = − ) ➢ Jika > 0 (bernilai positif) maka grafik memotong sumbu x di 2 titik ➢ Jika = 0 maka grafik memotong sumbu x di 1 titik (menyinggung sumbu x) ➢ Jika < 0 (bernilai negatif) maka grafik tidak memotong sumbu x • Hubungan antara koefisien dan diskriminan fungsi kuadrat dengan grafiknya Sumber : https://rumus.co.id/
Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX 31 Diketahui fungsi kuadrat () = 3 2 + 7 − 6. Tentukan pembuat nol fungsi dan sumbu simetri kemudian gambarkan sketsa grafiknya ➢ Pembuat nol fungsi → f(x) = 0 3 2 + 7 − 6 = 0 ↔ 9 + (−2) = 7 9 × (−2) = −18 (3 + 9)(3 − 2) 3 = 0 3( + 3) 3 = 0 3 − 2 = 0 + 3 = 0 3 = 2 = − = Lembar Kerja 1 dan Lembar Kerja 2 CATATAN TAMBAHAN 1 Catatan Materi
SiJaMat VIII 32 B. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat 1. Memperkirakan karakteristik grafik (dilihat dari nilai a dan D) 2. Menentukan titik potong dengan sumbu x → (, ) (, ) dimana 1 2 adalah pembuat nol fungsi. Jika tidak memotong, maka tentukan titik bantu lainnya. 3. Menentukan titik potong dengan sumbu y → (, ) 4. Menentukan titik puncak/optimum/balik → (, ) Pada grafik fungsi kuadrat () = 2 + + , mempunyai 2 kemungkinan titik puncak yaitu Maksimum jika a 0 dan Minimum jika a 0 Jika titik puncak dimisalkan (, ), maka nilai x dan y bisa diperoleh dari : • Nilai x → sumbu simetri = 1+2 2 atau = − 2 5. Menggambarkan dan menghubungkan titik-titik tersebut pada diagram Kartesius Gambarkan grafik fungsi kuadrat () = 2 − 6 + 10 1. Langkah 1 (karakteristik grafik) Karena = 1 > 0 maka grafik terbuka ke atas (punya nilai minimum) = (−6) 2 − 4 ∙ 1 ∙ 10 = −4. Karena = −4 < 0 maka grafik tidak memotong sumbu x 2. Langkah 2 (titik potong dengan sumbu X) Karena = −4 < 0 maka grafik tidak memotong sumbu x Titik bantu : = 4 (4) = (4) 2 − 6(4) + 10 = 2 , maka titik bantu di titik (4, 2) 3. Langkah 3 (titik potong dengan sumbu Y) 0 = (0) = 10, maka perpotongan grafik terhadap sumbu Y di titik (0, 10) 4. Langkah 4 (titik optimum) Nilai x → sumbu simetri = − 2 = −(−6) 2(1) = 3 Nilai y → nilai optimum y = −4 = −4 −4(1) = 1 5. Langkah 5 (gambar grafik fungsi) Lembar Kerja 3 maka titik optimum grafik di titik (3, 1) .(4, 2)
Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX 33 CATATAN TAMBAHAN 2 Catatan Materi
Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX 34 C. Penerapan Konsep Fungsi Kuadrat dalam Permasalahan Sehari-Hari Langkah-langkah menyelesaikan permasalahan : • Memisalkan yang belum diketahui dengan variabel (x atau yang lainnya) • Menjadikan persamaan tersebut bentuk fungsi kuadrat • Menyelesaikan persamaan tersebut Lembar Kerja 4 CATATAN TAMBAHAN Yang biasa digunakan untuk penyelesaian: • Nilai terbesar/terkecil → cari nilai optimum (y) • Kondisi saat tercapai nilai optimum → cari sumbu simetri (x) 3 Catatan Materi
Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX 35 Lembar Kerja 1 Nama : Kelas : 1. Gambarkan sketsa grafik berdasarkan karakteristiknya bila dilihat dari nilai koefisien x2 dan diskriminannya kemudian carilah nilai sumbu simetri dari fungsi berikut : a. () = 3 2 − 12 + 10 b. () = 2 2 + 5 + 7 2. Diketahui fungsi kuadrat () = 2 − 4 + 5. Jika (−1) = 19, tentukan pembuat nol dan sumbu simetri fungsi tersebut! Soal
Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX 36 Lembar Kerja 2 Nama : Kelas : 1. Persamaan sumbu simetri dari grafik fungsi kuadrat = 5 2 − 30 − 7 adalah … 2. Jika fungsi kuadrat = 2 − + 1 mempunyai nilai maksimum 0, maka nilai sumbu simetrinya adalah … 3. Diketahui fungsi kuadrat = 2 − 4 + 7. Nilai optimum dan jenisnya adalah … 4. Titik ujung dari parabola = 2 − 4 + berada pada sumbu X jika nilai c adalah … 5. Koordinat titik balik fungsi = 2 + 8 − 3 adalah …
Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX 37 Gambarkan grafik fungsi kuadrat () = −6 + 5 − 2 Lembar Kerja 3 Nama : Kelas :
Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX 38 Lembar Kerja 4 Nama : Kelas : 1. Sebuah roket mempunyai dua bahan bakar yang salah satunya berada pada pada bagian ekor. Pada ketinggian tertentu bahan bakar ini akan dibuang untuk mengurangi bobot. Roket mempunyai rumusan suatu persamaan y = 300t − 5t 2 dengan adalah waktu (detik) dan menyatakan tinggi roket (m). Jika ekor roket dibuang pada saat mencapai tinggi maksimum, berapa tinggi roket pada saat membuang bahan bakarnya? 2. Dalam rangka memeriahkan acara pembukaan lomba bisnis plan pemuda muslim, panitia akan meluncurkan kembang api ke udara. Ketinggian kembang api pada saat detik dirumuskan dengan ℎ() = − 2 + 6 + 18 (ℎ dalam meter dan dalam detik). Tentukanlah tinggi maksimum kembang api dan kapan kembang api mencapai titik tersebut.
Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX 39 Lembar Kerja 5 Nama : Kelas : Dikarenakan kondisi masjid yang tidak terlalu luas menyebabkan tidak memungkinkannya untuk dipergunakan shalat Ied oleh warga. Sehingga lapangan tenis digunakan sebagai alternatif utama. Pada perayaan Idul Fitri 1443 H petugas DKM mengukur lapangan tenis yang akan digunakan sholat Ied. Lapangan tersebut berbentuk persegi panjang dengan panjangnya dua kali lebarnya. Pada ketiga sisi lapangan tersebut dibuat jalan dengan lebar 22 m. Jika luas pelebaran jalan tersebut adalah 128 m2 , tentukanlah luas lapangan tersebut! ERC
Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX 40 CATATAN REVIEW PERSIAPAN SUMATIF HARIAN 3 Review Persiapan Sumatif
Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX 41 Soal-Soal Asesmen Akhir Nama : Kelas : 1. Salah satu titik potong grafik fungsi kuadrat = 2 + − 2 terhadap sumbu X adalah … A. (3, 0) C. (1, 0) B. (2, 0) D. (−3, 0) 2. Titik potong grafik fungsi kuadrat = 2 − 2 + 5 terhadap sumbu Y adalah … A. (0, −5) C. (0, 2) B. (0, −2) D. (0, 5) 3. Nilai dari f(15) dari () = 2 − 3 adalah … A. 175 C. 240 B. 180 D. 250 4. Diketahui fungsi kuadrat () = 2 − + 3. Jika f(2) = 1, maka nilai p adalah … A. -1 C. -2 B. -3 D. -4 5. Sumbu simetri parabola dari grafik fungsi f(x) = 20 + 8x − x 2 adalah ... . A. x = −10 C. x = 4 B. x = −4 D. x = 10 6. Titik potong grafik fungsi () = 2 2 − 10 + 8 dengan sumbu y adalah ... . A. (0, −10) C. (0, -5) B. (0, 8) D. (4, 0) 7. Titik potong grafik fungsi () = 2 + 4 − 5 dengan sumbu x adalah ... . A. (5, 0) dan (−1, 0) C. (−5, 0) dan (1, 0) B. (4, 0) dan (−5, 0) D. (−4, 0) dan (5, 0) 8. Titik balik (puncak) parabola dari grafik fungsi () = 2 2 + 8 − 10 adalah ... . A. (−2, −18) C. (-2, 18) B. (2, 18) D. (2, -18) 9. Diskriminan dari fungsi () = 9 + 8 − 2 adalah .... A. 144 C. 81 B. 100 D. 64 10. Jika dilihat dari diskriminannya, fungsi kuadrat 2 2 + 3 − 1 = 0 memiliki karakteristik ... . A. Tidak memotong sumbu x B. Memotong sumbu x di 1 titik C. Memotong sumbu x di 2 titik D. Menyinggung sumbu x AM
Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX 42 REVIEW MATERI DAN JAWABAN LATIHAN SOAL SUMATIF TENGAH SEMESTER Nama : Kelas : A Review Persiapan STS
Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX 43 REVIEW MATERI DAN JAWABAN LATIHAN SOAL SUMATIF TENGAH SEMESTER Nama : Kelas :
Miss Sari Al Adzkar SiJaMat IX 44 REVIEW MATERI DAN JAWABAN LATIHAN SOAL SUMATIF TENGAH SEMESTER Nama : Kelas :