คณิตศาสตร์อุตสาหกรรม รหัสวิชา 30000-1407 เรื่อง ดีเทอร์มิแนนต์ ผู้สอน นางกฤติญดา ยอดแก้ว

คณิตศาสตร์อุ ตสาหกรรม

รหัสวิชา 30000-1407



เรื่อง ดีเทอร์มิแนนต์



ผู้สอน นางกฤติญดา ยอดแก้ว

คำนำ

หนังสือเล่มนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชาคณิตศาสตร์อุตสาหกรรม

เรื่องดีเทอร์มิแนนต์ ระดับชั้น ประกาศนียบัตรวิชาชีพชั้นสูง 1 (ปวส.1) โดยมี

เนื้อหาการหาดีเทอร์มิแนนต์ การหาดีเทอร์มิแนนต์ผกผันสำหรับการคูณ

ซึ่งผู้จัดทำได้ให้ความสำคัญกับการเรียนการสอน 3 คาบ จึงได้จัดทำ

หนังสือ E-Book ออนไลน์นี้ขึ้นมา ผู้จัดทำหวังว่าหนังสือเล่มนี้จะมีประโยชน์ต่อ

ผู้อ่านและผู้ฝึกทำหากมีข้อผิดพลาดประการใด ต้องขออภัยไว้ ณ โอกาสนี้

ผู้จัดทำ
นางกฤติญดา ยอดแก้ว

23 มีนาคม 2565

ความหมายและสัญลักษณ์ของดีเทอร์มิแนนต์



ดีเทอร์มิแนนต์หรือตัวกำหนด (Determinants)
เป็นจำนวนจริง (Real Number) ที่อยู่คู่กับเมทริกซ์ จัตุรัส

ทุกเมทริกซ์ ดีเทอร์มิแนนต์มีประโยชน์ในการนำไปประยุกต์ใช้

เป็นอย่างมาก เช่น การแก้ระบบสมการ

บทนิยาม

การหาดีเทอร์มิแนนต์



1.การหาดีเทอร์มิแนนต์โดยการคูณทแยง

บทนิยาม

ตัวอย่างที่ 1

จงหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ต่อไปนี้

การหาดีเทอร์มิแนนต์




2.การหาดีเทอร์มิแนนต์โดยการกระจายโคแฟกเตอร์

บทนิยาม

โคแฟกเตอร์

(COFACTOR)




บทนิยาม

สมบัติของดีเทอร์มิแนนต์



1.ถ้า A เป็นเมทริกซ์จัตุรัสและ A มีสมาชิก
2.ถ้า A เป็นเมทริกซ์จัตุรัส และ B เป็น

ในแถวใดแถวหนึ่ง หรือหลักใดหลักหนึ่ง
เมทริกซ์ที่เกิดจากการเอาค่าคงตัว k

เป็นศูนย์ทั้งหมด แล้ว det.A = 0 คูณแถวใดแถวหนึ่ง (หลักใดหลักหนึ่ง)


ดังนั้น det.B = k det.A

3.ให้ A เป็นเมทริกซ์จัตุรัส ถ้า A มีแถว
4.ให้ A เป็นเมทริกซ์จัตุรัส และ B เป็น

(หลัก) ที่เหมือนกันคู่หนึ่ง แล้ว det.A = 0 เมทริกซ์ที่เกิดจากการสลับแถว (หลัก) คู่ใด


คู่หนึ่งของ A จะได้ det.B = -det.A

สมบัติของดีเทอร์มิแนนต์



5.ให้ A เป็นเมทริกซ์จัตุรัส และ B เป็นเม
6.ถ้า A เป็นเมทริกซ์สามเหลี่ยมบน หรือเม

ทริกซ์ที่เกิดจากการนำค่าคงตัวคูณแถว
ทริกซ์สามเหลี่ยมล่าง แล้ว det.Aเท่ากับผล

(หลัก) หนึ่ง แล้ว บวกกับอีกแถว (หลัก)
คูณของ สมาชิกในแนวเส้นทแยงมุมหลัก

หนึ่ง จะได้ det.B = det.A


8.

7. det.AB = det.Adet.

การหาเมทริกซ์ผกผันสำหรับ

การคูณโดยใช้ดีเทอร์มิแนนต์

ตัวอย่างที่ 2
วิธีทำ

ตัวอย่างที่ 2
วิธีทำ

ตัวอย่างที่ 2
วิธีทำ

THANK YOU!