קיץ 2020 העברית חוברת סכום

‫סיכום לימודי קיץ‬

‫ליווי עבודת מחקר‬
‫באוניברסיטה העברית‬

‫קמפוס גבעת רם‬

‫מחזור ה' – בוגרי כיתה י'‬
‫קיץ תש"פ‪2020 ,‬‬

‫פיתוח מערכת ברקודים מבוססי דנא לצורך הנדסה גנטית לשימושים‬

‫אימונותרפיים מתקדמים ברפואה מותאמת אישית‬
‫רועי יעקב‪-‬פנאני‪ ,‬מתן בן שטרית‬
‫בהנחיית דר' דני בבלי‪ -‬מעבדת אפגינטיקה גבעת‬
‫רם‬

‫מבוא‬

‫הנדסה גנטית של תאי מערכת החיסון (בעיקר תאים מסוג לימפוציטים ‪ )T‬הינה הטכנולוגיה המתקדמת ביותר כיום לטיפול בסוגים‬
‫שונים של סרטן דם מאושרי ארגון התרופות האמריקאי (‪ .)FDA‬על אף מכירה הגבוה של שיטת טיפול זאת (למעלה ממיליון שקל‬
‫לטיפול)‪ ,‬היכולת של מערכת החיסון של המטופל לתקוף את הגידול משמשת כיום כבסיס העיקרי לרפואה מותאמת אישית –‬
‫כלומר‪ ,‬הנדוס גנטי של מערכת החיסון של המטופל לתקוף את הגידול הספציפי שלו‪ .‬מטרת הפרויקט הנה פיתוח שיטה חדשנית‬
‫ליצירת מערכת ברקודים מבוססי דנא‪ ,‬התקנים מיקרופלואידיים מתקדמים ‪,‬ננו‪-‬טיפות וריצוף גנטי לצורך זיהוי פרופיל גנטי של‬
‫נוגדנים שמקורם בסביבת הגידול הסרטני ושאינם סרטני דם שישמשו בהמשך לצורך הנדסה גנטית של תאי ‪ T‬עם רצפי הנוגדנים‬

‫שיימצאו (‪ )CAR-T‬לצורך טיפול בסרטן מותאם אישית‪.‬‬

‫סביבת‬ ‫שלבים בהנדסה גנטית של תאי ‪ T‬מותאמים אישית‬
‫סביבת הגידול הינה הטרוהגנגיטדיותל ומורכבת מתאים של הגידול‬
‫התקן מיקרופלואידי מבוסס ננוטיפות‬ ‫תאי מערכת החיסון‬
‫ומתאים של מערכת החיסון (בין השאר תאים לימפוציטים מסוג‬ ‫נלקחים מאזור הגידול‬
‫‪ B‬ומסוג ‪ )T‬המסוגלים לזהות מספר רצפים ייחודיים באזורים‬ ‫לזיהוי רצפי נוגדן המזהים את הגידול‬ ‫ומרוצפים גנטית לזיהוי‬
‫שונים בגידול ולתקוף אותו‪ .‬עקב ההטרוגניות הרבה בגידול‪ ,‬יש‬ ‫הרצף שמזהה את‬
‫צורך בשיטת ניתוח פרופיל גנטי עם רזולוציית תא בודד בכדי‬ ‫‪Lysis+RT mix‬‬ ‫הסרטני‬ ‫הגידול (‪ )VDJ‬תוך שימוש‬
‫לזהות את תתי האוכלוסיות הללו‪ .‬זיהוי רצפים אלו והנדסתם‬ ‫‪Oil V(D)J‬‬
‫לתאי מערכת החיסון של המטופל (תאי ‪ )T‬הינה בעלת‬ ‫‪5 nl barcoding‬‬
‫פוטנציאל גבוה להשמיד את הגידול ללסבאיבתצוהגרידךול הבסרתטרנויפות‬ ‫‪drop‬‬

‫חיצוניות‪.‬‬ ‫‪B-cells‬‬

‫‪Barcode Beads Oil‬‬ ‫‪v(D)J‬‬
‫‪mRNA‬‬
‫‪Barcod‬‬
‫‪e‬‬
‫‪B-cell‬‬

‫‪mRNA‬בהתקנים‬‫‪Primer‬‬

‫‪Sequencing‬‬ ‫מיקרופלואידיים‪ ,‬ננו‬

‫‪adaptor‬‬ ‫‪UMI rGrGrG‬‬
‫‪CCC‬‬
‫‪Cell barcode‬‬

‫‪mrNA‬‬ ‫ושימוש‬ ‫טיפות‬

‫‪V(D)J‬‬

‫בטכנולוגיית ריצוף גנטי‬

‫מתקדמות‪ .‬בהמשך‪,‬‬

‫הרצף מוכנס בשיטות‬

‫הנדסה גנטית לתוך תאי‬

‫‪ T‬של המטופל לצורך‬

‫לגידול‬ ‫הכוונתם‬

‫הנדסת ברקודים מבוססי מודיפיקציית נוגדן‬ ‫ה יסצרירטנית‪ .‬התקנים מיקרופלואידיים מבוססי תבנית תלת‬

‫שימוש בברקודים גנטיים מבוססי ‪ PolyT‬הינם בעלי פוטנציאל‬ ‫ממדית‬

‫זיהוי של מספר רצפים ייחודים לגידול שניתן להשתמש בהם על‬

‫מנת להכווין תאים של מערכת החיסון לאזור הגידול‪ .‬עם זאת‪,‬‬

‫המרחק הרב בין אזור הברקוד לרצף הנוגדן (‪ )VDJ‬לא מאפשר‬

‫ריצוף יעיל של מקטע זה‪ .‬שימוש בברקוד מבוסס מודיפיקציית‬

‫נוגדן (‪ )C1 primers‬מאפשר חיבור הברקוד ישירות לרצף הנוגדן‬

‫ומעלה את יעלות הריצוף הגנטי וזיהוי הרצפים לצורך הנדסה‬

‫ברקוד מבוסס ‪PolyT‬‬ ‫גנטיברתקודב מהבומססשמךודילפיתקצאייית‪T‬נ‪.‬וגדן‬

‫‪C1 primers‬‬ ‫‪VH1‬‬

‫'‪5’ TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTGAKGTRMAGCTTCAGGAGTC 3‬‬

‫מודיפיקציית‬ ‫'‪5' TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTGAGGTBCAGCTBCAGCAGTC 3‬‬ ‫‪VH2‬‬ ‫תבנית ההתקן מיוצרת תוך שימוש בתוכנת מחשב (‪)CAD‬‬
‫‪VH3‬‬ ‫ומודפסת תוך שימוש במדפסת תלת ממדית‪ .‬פולימר ‪PDMS‬‬
‫טרנסקריפט נוגדן תוך שימוש בברקוד מבוסס‬ ‫נוגדן על גבי‬ ‫'‪5' TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTCAGGTGCAGCTGAAGSASTC 3‬‬ ‫מיושם על גבי התבנית ומקבל את צורתו לאחר שעתיים‬
‫ב‪ 50‬מעלות‪ .‬הפולימר מודבק לזכוכית ע״י שימוש בגז חמצן‬
‫נוגדן‬ ‫‪bp‬‬ ‫ברקוד‬
‫שימוש בברקודים מבוססי מודיפיקציית נוגדן מאפשרים קבלת ‪bp‬‬ ‫ומכשיר פלזמה‪.‬‬

‫‪ 40%‬טרנסקריפטים של נוגדן לעומת ‪ 0.1%‬בשיטה שאינה‬

‫‪500‬‬ ‫מבוססת מודיפוקציית נוגדן כאשר ‪ 100%‬מהם מתמפים גנטית‬

‫לאזור הויארבילי של הנוגדן (‪ )V‬המקנה ספיציפיות לגידול ‪200‬‬

‫סיכום‬

‫במהלך העבודה החלפנו את מערכת הברקודים מבוססי ‪ PolyT‬במערכת ברקודים מבוססת מודיפוקציית נוגדן‪ .‬שינוי זה איפשר להגביר‬
‫את כמות הטרנסקריפטים שהתקבלו מהנוגדן לכדי ‪ .40%‬מערכת זאת תשמש בהמשך לצורך הנדסה של רצפים אלו לתאי ‪ T‬לצורך‬

‫הכוונתם לאזור הגידול‪.‬‬

‫‪19.7.20‬‬ ‫מעבדת סדנת קיץ אודיסאה ‪2020‬‬ ‫‪Daniel Deychev‬‬
‫‪Nimrod Rak‬‬
‫כיצד תאים מגיבים להחדרת ‪ DNA‬זר?‬
‫‪Ben Zion Prebor‬‬
‫‪Ilay Bahat‬‬

‫מושגים‬

‫‪ - PCR‬שיטה יעילה במיוחד ל"הגברת" )יצירת‬ ‫פלסמיד הוא מולקולת ‪ DNA‬מעגלית שמצויה מחוץ ל‬
‫עותקים רבים( מקטע רצוי מסויים מתוך קטע ‪DNA‬‬ ‫‪ DNA‬הכרומוזומלי ולרוב נמצאת בחיידקים‪ .‬בנוסף‪,‬‬
‫לפלסמיד יכולת שכפול עצמאית מזו של התא‪ ,‬ולכן‬
‫נתון‪ .‬זו התגלתה ב‪ 1984‬וממציאיה זכו בפרס נובל‪.‬‬ ‫הוא נוח לעבודה כשמדובר בניסויים מחוץ לתא שיצר‬
‫בשיטה זו מחממים ומקררים את ה‪ DNA‬בכדי‬
‫לאפשר לפולימראז )אנזים שאחראי על יצור ‪DNA‬‬ ‫אותו‪.‬‬
‫חדש מגדיל נתון לפי הוראות(‪ .‬כדי להנחות את‬
‫האנזים היכן לסנתז‪ ,‬נשתמש ב"פריימרים"‪ ,‬מקטעים‬ ‫טרנספקציה‪ -‬תהליך בו מכניסים מידע גנטי זר אל‬
‫תוך תא אאוקריוטי של בעל חיים )בעל גרעין(‪.‬‬
‫קצרים של ‪.DNA‬‬
‫טרנספורמציה ‪ -‬כמו טרנספקציה אבל רק לחיידקים‪.‬‬
‫מדיום ‪ -‬חומר בסיס לתאים לגדול שמכיל את כל‬
‫שהם צריכים כדי לגדול ולהתרבות‪.‬‬ ‫‪ - HEK293‬תאי עובר שנלקחו מכלייה של עובר‬
‫שהופל בשנות ב‪ 70 -‬בהולנד‪ .‬הם מאוד נוחים‬
‫‪:FACS - fluorescence-activated cell sorting‬‬ ‫לעבודה בשל יכולת ההתרבות הגבוהה שלהם )כי‬
‫שיטת מיון תאים לפי אורכי הגל שהם מקרינים‪.‬‬ ‫הם תאים סרטניים(‪ ,‬וחוסר ההתנגדות כשעושים‬

‫להם טרנספורמציה‪.‬‬

‫מהלך הניסוי‬

‫ראשית‪ ,‬הוצאנו תאי ‪ HEK293‬מחנקן נוזלי והכנסנו אותם למדיום‪ .‬לאחר מכן‪,‬‬
‫החדרנו אל חיידקים פלסמיד בטרנספורמציה‪ ,‬כדי שהם ישכפלו אותם בעזרת‬
‫מנגוני ההתרבות הטבעיים של חיידקים‪ .‬עשינו את הניסוי עם שני סוגים שונים של‬
‫פלסמידים ‪ -‬מקודד להחזרת אור אדום וירוק‪ .‬כדי לוודא שנשארנו רק עם התאים‬
‫שהוחדרו להם‪ ,‬קודדנו גם בפלסמיד עמידות לאנטיביוטיקה‪ ,‬והוספנו למדיום את‬
‫האנטיביוטיקה הזו‪ .‬הפקנו את הפלסמיד מתוך החיידקים וריכזנו את התוצר‪ .‬אחרי‬
‫כן‪ ,‬החדרנו את הפלסמידים אל תוך התאים בעזרת טרנספקציה‪ .‬העברנו את‬

‫ה‪ DNA‬ב‪ FACS‬והרצנו אותו ב‪ PCR‬כדי לנתח את אחוזי חדירת ה‪.DNA‬‬

‫תוצאות‬

‫כפי שניתן לראות מהסטטיסטיקות שקיבלנו מה‪ ,FACS‬אחוז מאוד גבוה מהתאים‬
‫)‪ (85‬בכלל לא קיבל ‪ DNA‬זר בזמן הטרנספקציה‪ .‬מהתאים שכן קיבלו‪ ,‬הפלסמיד‬
‫הירוק )‪ (6.9‬מופיע פי שלוש מהפלסמיד האדום )‪ .(2.3‬עבור הפלסמיד המשותף‪,‬‬

‫אחוז דומה התקבל לזה של האדום לבד‪.‬‬

‫בתמונה של ה‪ PCR‬אנו רואים את ארבעת קטעי ה‪ DNA‬המוגברים )‪R G RG‬‬
‫‪ (NC‬עם פריימרים של ‪) R‬כך שאנו מצפים לראות משהו רק בקטעים ‪ R‬ו‪ ,RG‬כי‬
‫אלו היחידים שמתאימים( וכפי שמצופה ‪ -‬רואים את ה‪) R‬הכי ימיני( עם זאת‪,‬‬

‫אנחנו לא רואים את ה‪ ,RG‬לא כמצופה‪ .‬בצדדים יש מרקרים שמשמשים סרגל‪.‬‬

‫מסקנות‬

‫מהיות כך שהפלסמיד הירוק מופיע ב‪ FACS‬פי שלוש מהפלסמיד האדום‪ ,‬ייתכנו‬
‫שני מקרים‪ .‬הראושן‪ ,‬שהפלסמיד האדום נקלט במידה פחותה מהפלסמיד הירוק‪.‬‬
‫השני‪ ,‬שהם נקלטו באותה המידה )פחות או יותר( אך הפלסמיד הירוק מתבטא‬
‫ביתר חוזקה ולכן המכשיר בו השתמשנו )עד כמה שהוא יקר( קלט פחות אדומים‪.‬‬
‫אפשרות שלישית שאנו מעדיפים שלא לדון בה‪ ,‬היא שכשלנו בניסוי והתוצאות‬

‫שגויות מלכתחילה‪ ,‬אך נקודת ההנחה שלנו היא שהצלחנו‪.‬‬
‫מעבר לכך‪ ,‬ניתן לראות כי רוב יחסית מוחלט של התאים לא קיבלו אליהם בכלל‬
‫‪ DNA‬ולכן היעילות של הטרנסקפציה לא גבוהה במיוחד )או שהתאים מאוד‬
‫עמידים להחדרת ‪ DNA‬זר והפעילו מנגוני הגנה עצמית כשניסינו להחדיר את‬

‫הפלסמיד אליהם(‬

‫זכינו לעבוד במעבדת ביולוגיה‪ ,‬לגדל תאים‪ ,‬חיידקים‪ ,‬ליצור תמצית ‪ ,DNA‬לפוצץ‬
‫חיידקים כדי להוציא מהם את ה‪ DNA‬ולראות איך הכל נראה תחת המיקרוסקופ‪.‬‬

‫בנימה זו נאמר תודה למנחה הנהדרת שלנו מוריה בן ישי שהובילה אותנו‪ ,‬לימדה‬
‫אותנו הרבה ועזרה לנו להגיע לכל התוצרים שכאן‪.‬‬

‫פיתוח בדיקה לזמן מחצית החיים של החלבון ‪ TIMP2‬בדם‬

‫מציגים‪ :‬ליבי חבלבסקי ועידן מרום‬
‫מנחה‪ :‬ג'ייסון שיריאן‬
‫יולי ‪2020‬‬

‫מבוא‬

‫בפרויקט זה עבדנו עם החלבון ‪ )Tissue Inhibitor of Metalloproteases-2( TIMP2‬המעכב אנזימים בשם ‪MMP‬‬
‫(‪ .)matrix metalloproteases‬תאים סרטניים משתמשים ב‪ MMP’s-‬על מנת לעבור מרקמה לרקמה בגוף על ידי פירוק המטריצה‬
‫החוץ ‪ -‬תאית‪ .‬יש שלושה סוגים עיקריים של ‪ MMP’s‬שעוברים ביטוי יתר במחלת הסרטן‪ .1MMP-2, MMP-9, MMP-14 :‬גודלו של‬

‫החלבון ‪ TIMP2‬עומד על כ‪ ,17 kDa -‬דבר הגורם לו להיות מסונן באופן מהיר בכליות‪ .‬על מנת להתגבר על בעיה זו‪ ,‬מוסיפים‬
‫ל‪ TIMP2-‬שרשרת חומצות אמינו ארוכה בכדי להגדיל את החלבון ובפועל להאריך את זמן מחצית החיים שלו‪ .‬בניסוי פיתחנו‬
‫בדיקה שתאפשר לכמת את הריכוז של ה‪ TIMP2-‬בדם במשך פרקי זמן שונים‪ .‬במידה ואכן נצליח להאריך את זמן מחצית החיים‪,‬‬

‫נקבל חלבון שהוא מועמד טוב יותר לתרופה ובעל יכולת להאט את התפשטות של התאים הסרטניים‪.‬‬

‫ניסוי ‪ELISA‬‬ ‫ביטוי וניקוי ה ‪TIMP2 -‬‬
‫במטרה לבדוק שה‪ TIMP2 -‬אכן נמצא בדם‪ ,‬נבצע ניסוי שלניקוי‬
‫על מנת להפיק את החלבון ‪ TIMP2‬השתמשנו בשמרים‬
‫‪ .ELISA‬בניסוי זה‪ ,‬נשתמש בצלחת שמודבק אליה נוגדן‬ ‫‪ ,Pichia pastoris‬מערכת ביטוי לחלבונים אשר מפרישה את‬
‫)‪ (Anti-C-Myc‬שקושר את ה‪ TIMP2-‬ומבודד אותו מהתמיסה‪.‬‬ ‫החלבון למצע הגידול של השמרים כאשר החלבון מקופל נכון‪.2‬‬

‫לאחר שה‪ TIMP2-‬נמצא בצלחת‪ ,‬נשתמש בנוגדן נוסף‬ ‫השמרים מכילים פלסמיד המקודד לגן של החלבון ‪TIMP2‬‬
‫)‪ (Anti-His HRP‬הנקשר ל‪ tag-‬של ששת ההיסטידינים‪ .‬על‬ ‫אשר בקצה אחד ישנו ‪ tag‬של שישה היסטידינים המשמשים‬
‫הנוגדן מצויים אנזימים בעלי יכולת לבצע ריאקציה כימית עם‬
‫לניקוי מהמצע וזיהוי בבדיקת ה‪ .ELISA -‬בצידו השני של‬
‫תוצר צבעוני‪ ,‬כמות הצבע מעידה על כמות החלבון‪.‬‬ ‫החלבון‪ ,‬ישנו ‪ tag‬נוסף שישמש אותנו להמשך הבדיקה‪.‬‬

‫איור ‪ :3‬דוגמה לבדיקת ‪ ,ELISA‬עוצמת‬ ‫איור ‪ :2‬תרשים המתאר את מהלך בדיקת‬ ‫על מנת לנקות את החלבון סיננו החוצה את השמרים מהמצע‬
‫הצבע מעידה על ריכוז ה‪TIMP2-‬‬ ‫ה‪ ELISA-‬בבארית‪ .‬נוגדן ‪ anti-C-Myc‬מחובר‬ ‫והשתמשנו בכדוריות של ניקל הנקשרות להיסטידינים‬
‫בתמיסה‪.‬‬ ‫לצלחת‪ ,‬אליו מתחבר החלבון ה‪ ,TIMP2-‬אליו‬ ‫שבקצה החלבון‪ .‬לאחר מכן‪,‬‬
‫אספנו את הכדוריות‪ ,‬העלנו אותן‬
‫מתחבר נוגדן ‪ anti-His HRP‬שמפרק את‬ ‫לקולונה‪ ,‬שטפנו אותן כדי להיפטר‬
‫הסובסטרט ‪ TMB‬לתוצר צבעוני שניתן למדוד‪.‬‬ ‫ממצע השמרים‪ .‬על מנת לנתק את‬
‫החלבון מהכדוריות הוספנו‬
‫אימידזול שמתחרה עם החלבון‬
‫וגורם לשחרורו מהכדוריות‪.‬‬

‫איור ‪ :1‬חלבון המכיל שישה היסטידינים‬
‫שנקשרים ליון של ניקל שמוחזק על ידי‬
‫מולקולה של ‪ NTA‬שמחוברת לכדורית‬

‫מהירות ריאקצית ה‪ ELISA-‬כתלות בריכוז של ‪TIMP2‬‬ ‫תוצאות‬ ‫‪kDa‬‬
‫‪75‬‬
‫)‪Reaction Velocity (OD655/s‬‬ ‫‪y = -0.1686x2 + 6.0832x + 35.989‬‬ ‫• לאחר בדיקת כמות החלבון על ידי מדידת בליעה ב‪280 nm-‬‬ ‫‪60‬‬
‫‪R² = 0.9721‬‬ ‫הצלחנו לקבל כ‪ 3-‬מ"ג חלבון נקי מ‪ 1.5-‬ליטר של תרבית‬ ‫‪45‬‬
‫שמרים‪.‬‬
‫‪35‬‬
‫• הצלחנו לבנות עקומת כיול באמצעות ניסוי ‪ ELISA‬ולהוכיח‬
‫שהמערכת אכן עובדת‪ ,‬כלומר ניתן לכמת את כמות ה‪TIMP2-‬‬ ‫‪25‬‬

‫בתמיסה‪.‬‬ ‫‪16.8 kDa‬‬
‫• המערכת רגישה לריכוזים של ‪ 0.25 µM‬עד לפחות ‪.20 µM‬‬
‫‪15‬‬
‫(‪[TIMP2] )µM‬‬ ‫איור ‪ :4‬הרצה של החלבון המנוקה‬
‫(נתיבי ימני) על ג'ל של ‪.SDS-PAGE‬‬ ‫‪M N-His‬‬
‫גרף ‪ :1‬בדיקת מהירות הריאקציה האנזימתית של ‪anti-His HRP‬‬ ‫הנתיב השמאלי מהווה סרגל להערכת‬ ‫‪TIMP2‬‬
‫לאחר קישור לריכוזים שונים של ‪ TIMP2‬בצלחת (ניסוי ‪.)ELISA‬‬
‫גודל החלבון‪.‬‬

‫מסקנות וניסויים עתידיים‬ ‫מקורות‬

‫• ניתן לכמת את הריכוז של ‪ TIMP2‬באמצעות ניסוי ‪.ELISA‬‬ ‫‪1. Mason, S.D. and J.A. Joyce, Proteolytic networks in cancer. Trends Cell‬‬
‫• המערכת לא רגישה לריכוזים נמוכים של ‪ ,TIMP2‬לכן נפעל כדי‬ ‫‪Biol, 2011. 21(4): p. 228-37.‬‬
‫‪2. Shirian, J., Arkadash, V., Cohen, I., Sapir, T., Radisky, E.S., Papo, N.,‬‬
‫להעלות את הרגישות‪.‬‬ ‫‪Shifman, J.M., Converting a broad matrix metalloproteinase family inhibitor‬‬
‫• בעתיד נרצה להוסיף שרשרת ארוכה שתגדיל את ה‪ TIMP2-‬ולבדוק‬ ‫‪into a specific inhibitor of MMP-9 and MMP-14. FEBS Letters, 2018.‬‬
‫‪592(7):1122-1134.‬‬
‫האם ניתן להשתמש בו גם בניסוי ה‪.ELISA-‬‬
‫• כשנדע שכל המערכת אכן עובדת‪ ,‬נרצה לכמת את זמן מחצית‬

‫החיים בדם אצל בעלי חיים‪.‬‬

‫גידול תאים במטריצות תלת מימדיות לצורכי אנליזת ביטוי גנטי תוך‬
‫שימוש בברקודים מבוססי דנ"א‬

‫דוד צוקרמן ואייל צווכר‬
‫בהנחיית ד"ר דני בבלי‬

‫מעבדת אפיגנטיקה גבעת רם‬

‫מבוא‬

‫מערכות ביולוגיות הן הטרוגניות‪ ,‬כלומר‪ ,‬אין שני תאים זהים‪ .‬בשנים האחרונות פותחו שיטות יחודיות המאפשרות לבדוק אילו גנים מתבטאים‬
‫בתאים השונים‪ .‬לשיטות אלה יש ישומים בעולם הרפואה המותאמת אישית‪ ,‬למשל‪ ,‬כאשר אדם חולה בסרטן‪ ,‬יש לו כמה מוטציות סרטניות בגוף‪,‬‬
‫ומטרת הרפואה המותאמת אישית היא לזהות כל אחת ואחת מהמוטציות ולהמליץ על התרופה הטובה ביותר לאדם‪ .‬עם זאת‪ ,‬על אף היכולת‬

‫לזהות תאים בודדים‪ ,‬רזולוצית הריצוף הינה נמוכה יחסית‪ .‬מטרת הפרוייקט היא ליצור כמות חומר גנטי מספיקה לריצוף‪.‬‬
‫בניסוי שלנו גידלנו תאים סרטניים במצע גידול תלת מימדי כאשר כל תא נמצא בסביבה משלו‪ ,‬בכדי להגביר את היכולת לזהות כמות רבה יותר‬
‫של גנים תוך שמירת ההטרוגניות של התאים השונים בגידול (והומוגניות בתוך הקלון עצמו)‪ ,‬מה שיאפשר תוצאות מדויקות יותר כאשר נמדוד‬

‫את הביטוי הגנטי של כל תא‪.‬‬

‫תכנית העבודה‬

‫שלב ‪ - 2‬גידול‬ ‫שלב ‪ – 1‬אינקפסולציה ברזולוציית תא בודד‬

‫בתוך ההידרוג'לים התאים מתרבים לקלונים כאשר כל קלון נוצר מתא‬ ‫נרצה לבודד את התאים לפני שנגדל אותם כדי שנוכל‬
‫לשייך את החומר הגנטי לתא ממנו הוא יצא‪ .‬התאים‬
‫בודד‪ .‬ההידרוג'לים ניתנים להינדוס על מנת לדמות את סביבת הגידול‬ ‫נכנסים מכיוון אחד של ההתקן‪ ,‬ומתערבים בג'ל שיתקשה‬
‫תוך מספר שניות‪ .‬שמן ביו‪-‬קומפטבילי מחלק את הזרם‬
‫הטבעית של התאים מבחינת אלסטיות ומולקולות האחיזה (‪)RGDs‬‬ ‫הרציף לטיפות קטנות בנפח של ‪ 50µl‬תוך כליאת התאים‬
‫בתוך הג'ל‪ .‬על מנת למנוע איחוד בין הטיפות‪ ,‬השמן מכיל‬
‫ומולקולות פירוק (‪ )MMPs‬שחיוניות לתאים שמקורם מרקמות שונות‬ ‫ספרקנט‪ ,‬שצידו האחד הידרופובי וצידו השני הידרופילי‪.‬‬
‫הספרקנט עוטף את הטיפות שנוצרו ומונע מהן לתאחות‬
‫שכפולים‬ ‫להתרבות בג'ל‪.‬‬
‫אחת עם השניה‪.‬‬
‫תא בודד‬

‫תא‬

‫‪Biodegradable‬‬
‫‪Hydrogel‬‬

‫שלב ‪ – 3‬ריצוף גנטי‬

‫התקן מיקרו‪-‬פלואידי משמש ליצירת ספריית הביטוי הגנטי של הקלונים‪ .‬ננו טיפות שבתוכן ניתן לכלוא את הקלונים ביחד עם ברקודים‬

‫גנטיים המסוגלים לסמן את מולקולת הביטוי של הקלונים (‪ )mRNA‬נוצרות ע"י השמן והספרקנט‪ .‬אינזימים המסוגלים לפרק את ממברנת‬

‫התא ולהפוך את מולקולת ה‪ mRNA-‬ל‪ DNA-‬קיימות גם הן בתוך הננו טיפה‪ .‬הברקודים הגנטיים נישאים על גבי בידים המאפשרים נשיאה‬

‫של ‪ 109‬מולקולות על גביהם‪ .‬כל ברקוד גנטי מורכב מאזור (‪ )PhotoCleavage‬שמשחרר את המולקולות מהביד בחשיפה לאור ‪.UV‬‬

‫בירקוד גנטי בננו טיפות‬ ‫רכיבים נוספים בברקוד (‪ T7p‬ו‪ )P5-‬מכילים אתרים המאפשרים את ריבוי החומר הגנטי וריצופו‬
‫במהלך הכנת הספרייה הגנטית‪ .‬הברקודים (‪ )BC1, BC2‬מאפשרים יצירת ‪ 155‬אלף קומבינציות‬
‫שמן‬ ‫שונות‪ ,‬שמאפשרות לרצף ‪ 155‬אלף תאים‪/‬קלונים‪ .‬הרצף ‪)Unique Molecular Identifier( UMI‬‬
‫מאפשר לזהות האם מדובר בטרנסקריפט גנטי אמיתי או כזה שהוגבר באמצעים מלאכותיים‬
‫ברקוד‬ ‫ננוטיפה‬ ‫ברקוד‬
‫(‪5‬ננוליטר)‬
‫קלון‬
‫שמן‬ ‫קלון‬

‫מבנה הברקוד הגנטי‬ ‫במעבדה ומקורו לא בתא‪ .‬לדוגמא‪ :‬שני טרנסקריפטים גנטיים עם אותו ברקוד ו‪ UMI-‬מקורם‬

‫‪PC T7p p5 Barcode1 wp1‬‬ ‫בהגברה מלאכותית‪ ,‬בעוד ששני טרנסקריפטים עם אותו ברקוד ו‪ UMI-‬שונה מקורם בביטוי גנטי‬
‫)‪Barcode2 UMI Poly T(vn‬‬ ‫‪cDNA‬‬
‫‪Bead‬‬ ‫’‪3‬‬ ‫אמיתי של התא‪.‬‬

‫‪AAAAAAAAA‬‬ ‫‪mRNA‬‬ ‫’‪5‬‬

‫תוצאות‬ ‫יצירת ההתקנים המיקרו‪-‬פלואידיים‬

‫גידול קלונים שמקורם מתא בודד הגביר‬ ‫ההתקנים המיקרופלואידיים מאפשרים מניפולציה של הנוזל בנפחים‬
‫משמעותית (‪ )x3‬את כמות המידע הגנטי שניתן‬
‫לקבל (‪ )UMIs‬לעומת תא בודד‪ .‬ספריית הביטוי‬ ‫שלבים ביצירת התקנים מיקרופלואידיים‬ ‫מאוד קטנים (ננוליטרים)‪.‬‬
‫הגנטי של הקלונים אפשרה לזהות תתי‬ ‫שלבים ביצירת התקנים מיקרו‪-‬‬
‫ספריית ביטוי גנטית ברמת הקלונים‬ ‫אוכלוסיות בתוך הגידול תוך זיהוי תת‪-‬אוכלוסית‬
‫תאי הגזע של הגידול (‪ )stem cells‬שנדיר לזהות‬ ‫פלואידיים‪ .‬פולימר בשם ‪PDMS‬‬

‫אותה ברזולציה של ריצוף גנטי של תא בודד‪.‬‬ ‫מקבל את צורתו על בסיס תבנית‬

‫המיוצרת בשיטות ננוטכנולוגיות‬

‫בחדרים נקיים‪.‬‬

‫סיכום‬

‫מטרת העבודה הייתה להגביר את החומר הגנטי ברזולוציה של תאים בודדים‪ .‬לשם כך לקחנו תאי סרטן ריאה מסוג ‪ PC9‬והכנסנו אותם לתוך‬
‫הידרוג'לים ללא תוספת מולקולות האחיזה והחיתוך (‪ MMP‬ו‪ )RDG-‬תוך שימוש בהתקנים מיקרו‪-‬פלואידיים‪ ,‬על מנת לדמות את סביבת הגידול‬
‫בגוף (בטמפרטורה של ‪ .)37º‬התאים התרבו בתוך ההידרוג'לים במשך שבוע‪ ,‬והפכו לקלונים‪ .‬לאחר השבוע‪ ,‬לקחנו את התאים לריצוף גנטי באמצעות‬
‫מערכת בירקוד גנטי בננו טיפות‪ .‬במערכת הבירקוד השתמשנו בהתקן מיקרו‪-‬פלואידי שכלא תאים וברקודים ביחד בננו טיפות‪ ,‬ובכך הברקוד סימן‬

‫את מקור המידע הגנטי ואפשר לנו לנתח אותו באמצעים ממוחשבים על מנת לזהות את תתי האוכלסיות של הגידול‪.‬‬

‫אלקטרונים באטום ‪ -‬אינטראקציות קוונטיות ופוטנציאל היינון‬

‫יולי גושן‪ ,‬ערד זיו‪ ,‬ונועם טמסוט‪ ,‬בהנחיית שרון לביא‬

‫מבוא‬

‫על מנת לתאר מערכות קטנות כמו אטומים‪ ,‬משתמשים בתורת הקוונטים‪ .‬בליבה של תורת הקוונטים היא משוואת שרדינגר‪ ,‬המסוגלת לתאר בדיוק את המצב של מערכת אטומית‪.‬‬

‫לצערנו‪ ,‬עבור רוב המערכות‪ ,‬לא ניתן לפתור את משוואת שרדינגר באופן אנליטי‪ .‬במחקרנו עבדנו במסגרת תורת פונקציונל הצפיפות )‪ ,(DFT‬זוהי שיטה חישובית מבוססת מתמטית‬

‫שמשתמשת בצפיפות האלקטרונים לחישוב פרמטרים פיזיקליים‪ .‬פרמטר אחד שכזה הוא פוטנציאל היינון )או אנרגיית היינון(‪ ,‬זוהי האנרגיה שיש להשקיע כדי לנתק אלקטרון מאטום או‬

‫מיון‪.‬‬

‫במחקרנו אנו מעוניינים למצוא את אנרגיית היינון של אטומים שונים בעזרת ‪ .DFT‬לתוצאות שנמצאו יש פוטנציאל פרסומי בספרות המדעית‪.‬‬

‫איך עובד אלגוריתם ‪?SCF‬‬ ‫מהלך המחקר‬

‫‪ .1‬מנחשים צפיפות אלקטרונים‬ ‫כדי לחשב את אנרגיות היינון‪ ,‬עלינו לחשב ראשית את פונקציית צפיפות האלקטרונים‪ .‬על מנת למצוא זאת‪ ,‬השתמשנו‬
‫‪ .2‬פותרים משוואת קון‪-‬שאם )‪(Kohn-Sham‬‬ ‫בתוכנה שנכתבה ע"י דוקטור אלי קרייסלר בשפת ‪ ,Fortran‬המממשת אלגוריתם ‪ .(self consistent field) SCF‬לאחר מכן‪,‬‬
‫היו לנו את התוצאות הדרושות על מנת לחשב את אנרגיית היינון בשתי דרכים‪ :‬הראשונה היא למצוא את הפרש האנרגיה‬
‫עבור כל אלקטרון במערכת‪.‬‬ ‫בין אטום לבין אותו אטום אחרי יינון‪ .‬הדרך השנייה היא למצוא את האנרגיה של רמת האנרגיה המאוכלסת הגבוהה ביותר‬
‫‪ .3‬מהפתרון ניתן לחשב צפיפות אלקטרונים יותר מדוייקת‪.‬‬ ‫)‪ ,(HOMO‬כלומר הרמה שמכילה לפחות אלקטרון אחד וכל רמה מעליה לא מכילה אף אלקטרון‪ .‬מינוס אנרגיית ה‪HOMO-‬‬

‫‪ .4‬אם היא דומה מספיק לצפיפות משלב ‪ ,1‬מסיימים‪.‬‬ ‫שווה לאנרגיית היינון‪.‬‬
‫אחרת‪ ,‬חוזרים לשלב ‪ 1‬עם הצפיפות החדשה‪.‬‬ ‫לאנרגיית ה‪ HOMO-‬הוספנו תיקון קבוע ‪ V₀‬שחושב מצפיפות האלקטרונים ]‪.[1‬‬

‫השוונו את התוצאות שלנו מול אנרגיות היינון שנמדדו בניסויים ]‪.[2‬‬

‫נתרן ‪Na‬‬ ‫סיליקון ‪Si‬‬ ‫ארגון ‪Ar‬‬

‫נתרן הוא מתכת אלקלית כסופה ורכה‪ .‬מיקומה ‪ 11‬בטבלה המחזורית‪ .‬נתרן‬ ‫סיליקון הוא היסוד השני השכיח ביותר בשפע בקרום כדור הארץ ]‪,[4‬‬ ‫ארגון הוא גז חסר צבע וריח‪.‬‬
‫הוא מרכיב עיקרי במלח שולחן‪ .‬למרות זאת‪ ,‬נתרן טהור לא הושג עד ‪1807‬‬ ‫והשביעי הכי שכיח ביקום ]‪ . [5‬הראשונים שהשתמשו בסיליקון היו המצרים‬ ‫מספרו האטומי של הוא ‪ 18‬ומשקלו האטומי כ‪ .39.9-‬ארגון התגלה‬
‫ע"י האמפרי דייווי בעזרת אלקטרוליזה של נתרן הידרוקסידי ]‪ .[9‬נתרן הוא‬ ‫לראשונה בשנת ‪ 1894‬ע"י וויליאם רמזי וג'ון ויליאם סטראט )לורד ריילי( ]‪.[3‬‬
‫העתיקים בערך בשנת ‪ 1500‬לפני הספירה]‪ .[6‬סיליקון התגלה על ידי ינס‬ ‫מקור השם ארגון מהמילה היוונית ‪ Argos‬שמשמעותה "לא פעיל"‪ ,‬כיוון‬
‫מרכיב בסודה לשתייה וסודה לכביסה‪ .‬שניים מהשימושים הכי נפוצים של‬ ‫יאקוב ברצליוס בשנת ‪ ,[7] 1824‬והשם סיליקון ניתן על ידי תומאס תומסון‬ ‫שהוא גז אציל וכן הוא לרוב לא יוצר קשרים כימיים‪ .‬שימוש נפוץ בארגון הוא‬
‫נתרן הם בנתרן הידרוקסידי‪ ,‬חומר בסיסי חזק‪ ,‬ונתרן פחמתי‪ .‬שניהם‬ ‫מילוי נורות להט‪ ,‬מכיוון שהוא אינו מגיב עם חוט הלהט אפילו בטמפרטורות‬
‫בשנת ‪ .[8] 1817‬קיימים שני אלוטרופים של סיליקון‪ :‬אמורפי וקריסטלי‪.‬‬
‫משמשים לייצור נייר וחומרי ניקוי ]‪ .[10‬נתרן הוא יסוד הכרחי לבני אדם‪ :‬הוא‬ ‫סיליקון אמורפי מופיע כאבקה חומה ואילו לסיליקון גבישי יש ברק מתכתי‬ ‫גבוהות‪.‬‬
‫מווסת את נפח ולחץ הדם‪ ,‬ואת חומציות הדם‪.‬‬
‫וצבע אפרפר‪ .‬גבישים אלה משמשים לייצור מכשירים אלקטרוניים‪ ,‬כגון‬
‫טרנזיסטורים ותאים סולאריים ]‪.[6‬‬

‫תוצאות‬

‫ניתן לראות שאנרגיית היינון תמיד עולה ככל שדרגת היינון עולה‪ ,‬כלומר תמיד נדרשת יותר אנרגיה ליינן כל אלקטרון עוקב‪.‬‬
‫בנוסף קיימות קפיצות משמעותיות בין אנרגיות היינון‪ :‬בארגון בין אנרגיית היינון השישית והשביעית‪ ,‬בנתרן בין הראשונה והשנייה ובין השביעית והשמינית‪ ,‬ובסיליקון בין הרביעית‬

‫והחמישית‪.‬‬
‫נשים לב גם כי אחרי הוספת התיקון ‪ V₀‬לאנרגיית ה‪ ,HOMO-‬קיבלנו תוצאות מדויקות הרבה יותר‪.‬‬

‫מסקנות‬

‫התוצאות מראות לנו מידע חשוב לגבי אנרגיות היינון‪ .‬ראשית‪ ,‬ניתן לראות בבהירות שלכל אטום‪ ,‬ככל שדרגת היינון גבוהה יותר‪ ,‬כך אנרגית היינון עולה‪.‬‬
‫ככל הנראה‪ ,‬זה נובע משתי סיבות‪ .‬הראשונה‪ :‬האלקטרונים שבקליפות הפנימיות קרובים יותר לגרעין ולכן הכוח החשמלי שמפעיל הגרעין על האלקטרונים גדול יותר‪.‬‬

‫השנייה‪ :‬ככל שדרגת היינון של האטום גבוהה יותר‪ ,‬כמות האלקטרונים יורדת ובכך מיסוך האלקטרונים דועך‪ ,‬כלומר נותרים פחות אלקטרונים בין הקליפה החיצונית‬
‫לגרעין ]‪ .[11‬לכן ככל שדרגת היינון גבוהה יותר‪ ,‬כוח המשיכה החשמלי בין האלקטרונים לאטום חזק יותר‪ ,‬וכתוצאה מכך אנרגיית היינון גבוהה יותר‪.‬‬

‫עוד מגמה שניתן לראות היא בעלייה באנרגיית היינון הראשונה בין שלושת האטומים לפי המספר האטומי‪ .‬שלושת האטומים שחקרנו נמצאים כולם בשורה השלישית של הטבלה‬
‫המחזורית‪ ,‬ולכן כמות הקליפות הכוללת שלהם זהה‪ .‬בעלייה במספר האטומי‪ ,‬המטען החשמלי של הגרעין עולה בעוד שהעליה במיסוך זניחה יחסית ]‪ .[11‬לכן ככל שהמספר האטומי‬
‫גדול יותר‪ ,‬כוח המשיכה החשמלי בין האלקטרונים לגרעין עולה‪ ,‬וגם אנרגיות היינון‪ .‬העלייה לא נוכחת בקטיונים החיוביים יותר‪ ,‬שכן כמות הקליפות משתנה בין כל אטום בשלב הזה‪.‬‬

‫המסקנות הכי חשובות נובעות מההבדל בין השיטות השונות ‪ -‬למרות שהתיאוריה חוזה ששתי השיטות יצליחו לנבא במדויק את אנרגיות היינון‪,‬‬
‫יש הבדל בין החישובים שלנו לבין הגודל שנמדד בניסויים‪ .‬הסטייה גבוהה משמעותית בשיטה השנייה‪ ,‬שבה כזכור מצאנו את אנרגיית האורביטל המאוכלס הכי גבוה‪ .‬אחרי התיקון של‬
‫השיטה השנייה ע"י הוספת ‪ ,V₀‬שתי השיטות חוזות את אנרגיית היינון עם שגיאה בעלת אותו סדר גודל )לפחות עבור האטומים שבחרנו( וניכר כי הן מתאימות בעיקר עבור אורביטלות ‪S‬‬

‫)כאשר ההסתברות למציאת אלקטרון תלוייה רק במרחק מהגרעין(‪.‬‬

‫מקורות‬

‫‪[1] E. Kraisler, T. Schmidt, S. Kümmel, and L. Kronik, “effect of ensemble generalization on the highest-occupied Kohn-Sham eigenvalue,” j. chem. phys.‬‬ ‫‪[7] https://books.google.co.il/books?id=_UwwAAAAIAAJ&pg=PA254‬‬
‫‪143,104105 (2015).‬‬ ‫‪[8] Thomas Thomson, A System of Chemistry in Four Volumes, 5th ed. (London, England: Baldwin, Cradock, and Joy, 1817), vol. 1. From page 252‬‬
‫‪[2] CRC Handbook of Chemistry and Physics, 2008, Ionization Energies of Atoms and Atomic Ions‬‬ ‫‪[9] David Knight, 2017, left behind, Science History Institute: https://www.sciencehistory.org/distillations/magazine/left-behind‬‬
‫‪[3] https://www.jstor.org/stable/90645‬‬ ‫‪[10] Helmold von Plessen, 2000, Sodium Sulfates, Wiley Online Library: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/full/10.1002/14356007.a24_355‬‬
‫‪[4] N. N. Greenwood, A. Earnshaw, Chemistry of the Elements, pages 329-330‬‬ ‫‪[11] Peter Cann, 2000, Ionization Energies, Parallel Spins, and the Stability of Half-Filled Shells, Journal of Chemical Education vol 77. page 1056‬‬
‫‪[5] David L. Heiserman, Exploring Chemical Elements and their Compounds, 1992‬‬ ‫‪[12] E. Kraisler and L. Kronik , Phys. Rev. Lett., 2013, 110 , 126403‬‬
‫‪[6] https://www.britannica.com/science/silicon/Uses‬‬

‫ירון בן שאול‪ ,‬איתי ריבקין‪,‬‬ ‫מדידת מרחקים אסטרונומיים‬
‫דויד קיסר שמידט‪ ,‬אהוד קוטגרו‬
‫באמצעות כוכבים פועמים‬

‫מבוא‪:‬‬

‫בפרויקט זה מדדנו את מרחקם של כוכבים פועמים בעזרת זמן המחזור של הפעימות שלהם ועוצמת הארתם בהתבסס על העובדה כי קיים קשר בין זמן המחזור לעצמת ההארה הפנימית‪.‬‬
‫את המרחק שמצאנו בשיטה זו השווינו לשיטת מדידה שנייה באמצעות פרלקסה‪ .‬מהי המוטיבציה מאחורי מדידת מרחקים אסטרונומיים? כדי לחקור אירועים שונים הקורים ברחבי‬

‫הגלקסיה שלנו ומעבר לה‪ ,‬עלינו למדוד את מרחקם מאתנו‪ ,‬כדי להסיק עליהם מסקנות שונות‪ .‬לדוגמה‪ :‬רמת האנרגטיות של אירוע מתרחש‪ ,‬אם נצפה בשני כוכבים בעלי הארה נצפית זהה‬
‫אך בעלי מרחק שונה ביחס אלינו‪ ,‬נוכל להסיק שהכוכב הנמצא יותר רחוק מאתנו הוא יותר אנרגטי מהשני‪.‬‬

‫שטף ‪ :FLUX‬מייצג את הבהירות לפי יחידת שטח‪ .‬מכיוון שאור מתפשט ככדור‪5 ,‬‬ ‫רקע תאורטי‬

‫‪ = ‬‬ ‫פיזיקה של כוכבים פועמים‪1 :‬‬

‫כשהוא מגיע אלינו‪ ,‬נוצר לנו שטח פנים של ‪ 4πD2‬כאשר ‪ D‬הוא המרחק שלנו מהכוכב‪ .‬‬ ‫כוכבים פועמים הם כוכבים שמתרחבים ומתכווצים במחזורים קבועים ופועלים על פי המנגנון הבא‪:‬‬
‫בתוך הכוכב קיימות שכבות גזים שאטימותן עולה ככל שצפיפות הכוכב גדלה‪ .‬לשכבות אלו יש היכולת‬
‫מגניטודה נראית ‪ :APPARENT MAGNITUDE‬המגניטודה היא הגדרה חשובה ‪6‬‬ ‫"לבלום" את האנרגיה ש"זורמת" לכיוון פני השטח של הכוכב‪ ,‬כך נוצר מצב שהשכבות האלו מתרחבות‬
‫ונדחפות כלפי חוץ בגלל הלחץ הרב שפועל עליהן‪ .‬ככל ששכבות אלו מתרחבות כך האטימות שלהן יורדת‪,‬‬
‫‪ ‬‬ ‫באסטרופיזיקה תצפיתית המוגדרת באמצעות שטף הכוכב‪:‬‬ ‫וכך נוצר מצב שהאנרגיה הנצברת בכוכב יכולה להשתחרר כאשר הכוכב גדל‪ .‬כאשר האנרגיה משתחררת‬
‫כאשר ‪ z.p‬הוא קבוע כיול‪.‬‬
‫‪m = −2. 5log10 4 2 + z. p‬‬ ‫השכבות האלו חוזרות וקורסות אל תוך הכוכב‪ ,‬והתהליך מתחיל מההתחלה‪.‬‬

‫מגניטודה אבסולוטית ‪ :ABSOLUTE MAGNITUDE‬מגניטודה זו מוגדרת כמגניטודה של הכוכב לו‬

‫‪ = −2. 5log10‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪+ z. p‬‬ ‫מרחקו מאיתנו היה ‪ 10‬פארסק‪.‬‬
‫כאשר ‪1 = 3.26 = 3.09 ⋅ 1013 ‬‬
‫‪4 10  2‬‬

‫‪ :DISTANCE MODULUS‬הוא למעשה ההפרש בין המגניטודה הנראית לבין המגניטודה ‪7‬‬ ‫כוכבים פועמים כנרות סטנדרטיים‪2 :‬‬

‫האבסולוטית‪ .‬הוא תלוי רק במרחק מן הכוכב‪ .‬על כן‪ ,‬ידיעת שתי המגניטודות מאפשרת לנו למצוא את המרחק מן‬ ‫נרות סטנדרטיים הם גופים אסטרונומיים בעלי בהירות פנימית ידועה‪ ,‬קיים מגוון רחב של נרות סטנדרטיים‪,‬‬
‫הכוכב‪.‬‬
‫שאת העוצמה (המגניטודה) הנראית שלהם ניתן למדוד‪ .‬אנחנו עבדנו עם כוכבים פועמים מסוג דלטא‪-‬סקוטי‬
‫‪ ‬‬ ‫(‪ )δ − ‬שעבורם קיים קשר בין המגניטודה האבסולוטית לזמן המחזור‪ .‬גופים אלו מאוד חשובים‬
‫)‪ = − = − ( ‬‬
‫לאסטרונומיה ומיד נראה למה‪.‬‬
‫כלי מדידה‬
‫גוף שחור‪3 :‬‬
‫תיאור סכמתי של הטלסקופ ‪8‬‬
‫הקרינה של כוכבים מאופיינת על ידי קרינת גוף שחור‪ .‬גוף שחור‬
‫הטלסקופ ששימש לתצפית שממנה הגיעה התמונות הוא טלסקופ מסוג רפלקטור (טלסקופ מראות)‪.‬‬
‫עם מראה אפשר למקד את כל קרני האור שמגיעות מכוכב‬ ‫הוא גוף שהקרינה שנפלטת ממנו תלויה אך ורק בטמפרטורה שלו‬
‫לנקודה אחת (‪ .)focal point‬לאחר מכן ניתן למקם מצלמה או‬
‫חיישן ‪ CCD‬בנקודה זו כדי לקלוט את האור מהאובייקט‬ ‫ופולט ובולע קרינה מכל אורכי הגל השונים‪ .‬לגוף שחור ניתן‬
‫הנצפה‪.‬‬

‫להתאים פונקציה שנקראת פונקציית פלאנק‪ :‬מסומנת ב‪. -‬‬
‫פונקציה זו נותנת לנו את הספקטרום של הכוכב ‪ ,‬כלומר את‬

‫פעולת ה‪9 :CCD-‬‬ ‫עוצמת הפליטה לפי אורך גל‪ .‬הטמפרטורה הנמדדת מהכוכב היא‬

‫ה‪ CCD-‬הוא חיישן המורכב מגריד של תאים‪ ,‬מטרתו היא לקלוט את הפוטונים‬ ‫ספקטרום גוף שחור‬ ‫‪2 ℎ 2 −5‬‬ ‫הטמפרטורה של שכבת הפוטוספרה‪.‬‬
‫‪ = ℎ ‬‬
‫הפוגעים בו כדי לייצר תמונה של האובייקט הנצפה‪ .‬כל פוטון יחיד הפוגע בתא‬
‫‪ − 1‬‬

‫משחרר ממנו אלקטרון יחיד הנקרא פוטו‪-‬אלקטרון התהליך שמתרחש מתואר‬

‫מיקום ה‪CCD-‬‬ ‫על ידי האפקט הפוטואלקטרי‪ .‬מספר האלקטרונים המשתחררים מכל תא‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ביחידות‬ ‫נמדדת‬ ‫זמן‪.‬‬ ‫ליחידת‬ ‫מהכוכב‬ ‫הנפלטת‬ ‫האנרגיה‬ ‫כל‬ ‫סך‬ ‫‪:LUMINOSITY‬‬ ‫בהירות‬
‫בטלסקופ רפלקטור‬ ‫נקלט במחשב כך מספר הפוטונים הפוגעים בכל תא מתורגם לתמונה של‬ ‫‪ ‬‬
‫הבהירות בטווח אורכי גל ‪ ‬הינה‪:‬‬
‫‪ ‬‬
‫האובייקט הנצפה‪ ,‬וככל שמספר האלקטרונים המשתחררים גדול יותר כך‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ − ‬‬

‫= ‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬

‫האובייקט הנצפה בהיר יותר‪ .‬מספר האלקטרונים המשתחררים נקרא ‪.counts‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ − ‬‬

‫חיישן ‪CCD‬‬ ‫כאן אנו סכמים לפי יחידת שטח וזווית מרחבית‪ .‬לא לפי אורך גל‪ R .‬הוא רדיוס הכוכב‪ , ℎ, ,‬קבועים‬
‫פיסיקאליים‪.‬‬

‫‪10‬‬ ‫מדידות לפי אורכי גל ספציפיים‪ :‬אנו יכולים לקלוט אור באורכי גל שונים מהכוכב‪ ,‬על מנת לעשות זאת‪ ,‬ניתן לשים פילטר בטלסקופ שיעביר אורכי גל מסוימים‪.‬‬

‫ברמה התאורטית‪ ,‬אנו משתמשים בפונקציית פילטר שמתאפסת בכל אורכי הגל הלא רצויים‪ ,‬מסמנים אותה ב )‪ (λ‬כאשר ‪ U‬הוא סוג הפילטר‪.‬‬
‫∞‬ ‫∞‬
‫‪ ‬‬ ‫=‬ ‫‪− .‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫(‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫)‪ ‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫נרשום‪:‬‬ ‫הנ"ל‬ ‫הפילטר‬ ‫לפי‬ ‫המגניטודה‬ ‫את‬ ‫לקבל‬ ‫מנת‬ ‫על‬ ‫‪ ‬‬ ‫=‬ ‫‪0‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ככה לדוגמא נוכל לקבל כי השטף לפי הפילטר הוא‪ :‬‬

‫‪ − = −2.5log10‬בעזרת המודל של גוף שחור ניתן לחלץ את טמפרטורת הגוף‬ ‫∞‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫הפרש מגניטודות בין פילטרים שונים‪+ − :‬‬
‫‪0‬‬
‫∞‬
‫‪0‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬

‫בעזרת המגניטודה באורכי גל ‪ B‬ו‪.V -‬‬

‫פונקציית הפילטר נראית כך‪ ,‬הטווח‬ ‫∘‪)BALLESTEROS FORMULA( = ‬‬ ‫‪ +‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪ . − + . . − + . ‬‬

‫שלה בין אפס לאחד‪.‬‬

‫ניתוח הנתונים ותוצאות‬

‫ירון בן שאול‪ ,‬איתי ריבקין‪,‬‬ ‫פוטומטריה‬
‫דויד קיסר שמידט‪ ,‬אהוד קוטגרו‬

‫‪12‬‬ ‫בגרף הנ"ל ניתן לראות‬ ‫פוטומטריית מפתח‪ :‬אנו מודדים את שטף הכוכב באמצעות סכימת‬ ‫‪11‬‬ ‫פוטומטריה יחסית‪ :‬מאחר שמספר המניות (‪)counts‬‬
‫את רדיוס הכוכב ואת‬
‫בהירות לפי‬ ‫האלקטרונים שהשתחררו מה‪ .CCD-‬על מנת למדוד זאת נגדיר רדיוס לכוכב‬ ‫בכל פיקסל שקול עד כדי קבוע ל‪ ,flux-‬אזי בעצם מתקיים‬
‫מרחק‬ ‫רדיוסי המפתח‪.‬‬
‫וכדי למדוד בצורה מדויקת עלינו להחסיר רעשי רקע כגון פוטונים שמגיעים‬ ‫הקשר הבא‪:‬‬

‫מהשמיים‪ .‬לשם כך אנו מגדירים שני רדיוסים נוספים‪ ,‬אשר יוצרים טבעת‬ ‫‪−2.5 10‬‬ ‫‪ 1‬‬ ‫‪= −2.5 10‬‬ ‫‪ 1‬‬ ‫‪= 1 − 2‬‬
‫‪ 2‬‬ ‫‪ 2‬‬
‫שממנה ניתן לחשב את הבהירות האופיינית של השמיים‪..‬‬

‫‪.F=Flux , C=Counts, m=Apparent Magnitude.‬‬

‫תמונת ‪CCD‬‬ ‫רדיוסי כוכב‬ ‫כאשר כל האיברים המסומנים ב‪ 1-‬הם של הכוכב הפועם‬
‫שאת המגניטודה שלו אנחנו לא יודעים‪ ,‬וכל האיברים‬
‫‪13‬‬ ‫‪B1‬‬ ‫המסומנים ב‪ 2-‬הם של כוכב כיול אשר הינו כוכב‬

‫‪C1‬‬ ‫שהמגניטודה שלו ידועה מן הספרות‪ .‬מגניטודת כוכב הכיול‬
‫ידועה לנו אזי מכאן ניתן לחלץ את מגניטודת הכוכב הפועם‪.‬‬

‫תוצאות‬

‫כוכב מספר‪V0799 Aur 1-‬‬

‫‪A1‬‬

‫‪14‬‬ ‫כוכב מספר‪V0645 Ser 2 -‬‬

‫‪C2‬‬ ‫‪B2 A2‬‬

‫‪16‬‬ ‫השוואה לפי מרחק בפרלקסה‬ ‫משמעות כל גרף‬

‫‪R‬‬ ‫פרלקסה היא שיטה למדידת מרחקים‪ .‬אנו משתמשים בעובדה שכדור‬ ‫‪ :A‬המגניטודה של הכוכב שלנו לפי שני פילטרים‪ ,‬כתלות בזמן‪.‬‬
‫‪d‬‬ ‫‪ :B‬הטמפרטורה של הפוטוספרה של הכוכב שלנו לפי הזמן‪.‬‬
‫הארץ משנה את מיקומו ביחס לשמש‪ ,‬לכן המיקום הזוויתי של הכוכב‬ ‫‪ :C‬השוואה של כוכבי הכיול‪ ,‬ביניהם היחס בין כוכבי הכיול‪.‬‬

‫ביחס לשמיים משתנה‪ .‬מכיוון שהמרחק בין כדור הארץ לשמש והזווית‬

‫‪.d‬‬ ‫=‬ ‫‪ ‬‬ ‫הקשר‬ ‫לפי‬ ‫לכוכב‬ ‫המרחק‬ ‫את‬ ‫למצוא‬ ‫ניתן‬ ‫ידועים‪,‬‬ ‫הכוכב‬ ‫של‬ ‫מרחקים ‪15‬‬
‫)‪tan( ‬‬

‫כאשר הגדלים מוגדרים באיור‪.‬‬

‫הגאומטריה בפרלקסה‬ ‫עבור כוכבים פועמים מסוג דלתא סקוטי קיים הקשר‪:‬‬
‫‪ ‬‬
‫הגרף הנ"ל מציג את הקשר בין המגניטודה הנראית לבין‬
‫זמן המחזור של הכוכב‪ .‬באמצעות המגניטודה‬ ‫‪ = −3.223 log 0.1 + 1.438‬‬
‫האבסולוטית שמתקבלת מהמרחק שמצאנו בפרלקסה‪,‬‬ ‫ממנו מצאנו את המרחק‪.‬‬

‫מיקמנו את שני הכוכבים על הגרף‪ ,‬יש התאמה!‬ ‫מרחק לפי מרחק מחושב‬

‫כוכב מספר ‪ 1‬כחול‬ ‫מספר כוכב ניסוי (‪ (pc‬בפרלקסה (‪(pc‬‬
‫כוכב מספר ‪ 2‬סגול‬
‫‪501+-17‬‬ ‫‪481‬‬ ‫‪1‬‬
‫מגניטודה אבסולוטית כתלות בזמן המחזור‬
‫‪994+-60‬‬ ‫‪1384‬‬ ‫‪2‬‬