แบบฝึกทักษะ (ค่าวัดทางสถิติ)

เฉลยแบบฝึกทักษะที่3 มัธยฐานและฐานนิยม 1. จากการสุ่มเก็บข้อมูลค่าจ้างรายวัน (บาท) ของพนักงานชั่วคราวของร้านสะดวกซื้อ 2 แห่งเป็นเวลา 10 วัน ในเดือน มกราคม พ.ศ. 2562 แสดงได้ดังนี้ จงหามัธยฐานและฐานนิยมของค่าจ้างรายวันของพนักงานแต่ละร้าน วิธีท ำ เรียงล าดับค่าจ้างของร้านที่ 1 จากน้อยไปมาก ดังนี้ 225 248 275 280 284 320 324 325 346 375 ต าแหน่งของมัธยฐาน 10+1 2 = 5.5 ดังนั้น มัธยฐานของค่าจ้างรายวันของพนักงานชั่วคราวร้านที่ 1 คือ 284+320 2 = 302 บาท เนื่องจากข้อมูลค่าจ้างรายวันของพนักงานชั่วคราวในร้ายที่ 1 มีความถี่เป็น 1 เท่ากันหมด ดังนั้น ไม่มีฐานนิยมของข้อมูลค่าจ้างรายวันของพนักงานชั่วคราวในร้านที่ 1 เรียงล าดับค่าจ้างของร้านที่ 2 จากน้อยไปมาก ดังนี้ 220 232 235 244 245 248 256 260 276 280 ต าแหน่งของมัธยฐาน 10+1 2 = 5.5 ดังนั้น มัธยฐานของค่าจ้างรายวันของพนักงานชั่วคราวร้านที่ 1 คือ 245+248 2 = 246.50 บาท เนื่องจากข้อมูลค่าจ้างรายวันของพนักงานชั่วคราวในร้ายที่ 2 มีความถี่เป็น 1 เท่ากันหมด ดังนั้น ไม่มีฐานนิยมของข้อมูลค่าจ้างรายวันของพนักงานชั่วคราวในร้านที่ 2 2. พนักงานกลุ่มหนึ่งมี 5 คน เมื่อ 3 ปีที่แล้ว คลื่นมีอายุ 20 ปี ไนท์มีอายุ 26 ปี เดย์มีอายุ 22 ปี ส่วนพีและมินทร์มีอายุ 18 และ 30 ปี ตามล าดับ จงหาว่าปัจจุบันค่ามัธยฐานของพนักงานกลุ่มนี้เป็นเท่าใด วิธีท ำ จาก 3 ปีที่แล้วทั้ง 5 คนมีอายุ 20, 26, 22, 18 และ 30 ปีตามล าดับ ปัจจุบันทั้ง 5 คน จะมีอายุ 25, 31, 27, 23 และ 35 ปี เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก จะได้ 23, 25, 27, 31, 35 ต าแหน่งมัธยฐานเท่ากับ 5+1 2 = 3 จะได้มัธยฐานเท่ากับ 27 ปี ดังนั้น ปัจจุบันมัธยฐานของพนักงานกลุ่มนี้ คือ 27 ปี ร้านที่ 1 248 225 280 324 346 320 284 275 325 375 ร้านที่ 2 260 232 245 220 256 248 276 235 244 280

3.ค่าเฉลี่ยของคะแนนการแข่งขันทักษะทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน 10 คน คือ 72 คะแนน ถ้าคะแนนของนักเรียน 8 คน เป็นดังนี้ 39, 46, 54, 70, 83, 86, 93 และ 99 โดยครูยังไม่แจ้งคะแนนของนักเรียนอีก 2 คน คือ ธารและไทธ์ โดยไทธ์ได้คะแนนน้อยกว่าธารอยู่ 4 คะแนน มัธยฐานของคะแนนการแข่งขันทักษะทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน 10 คน เป็นเท่าใด วิธีท า ให้คะแนนของไทธ์เป็น และคะแนนของธารเป็น + 4 จากค่าเฉลี่ยของคะแนนการแข่งขันทักษะทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน 10 คน คือ 72 คะแนน จะได้ 72 = 39+46+54+70+83+86+93+99+++4 10 720 = 574 + 2 = 720−574 2 = 73 จะได้ว่า คะแนนของไทธ์คือ 73 คะแนนและคะแนนของธาร คือ 77 คะแนน จะได้คะแนนของการแข่งขันทักษะวิชาการทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน 10 คน เรียงจากน้อยไปมาก คือ 39, 46, 54, 70, 73, 77, 83, 86, 93, 99 ต าแหน่งของมัธยฐานของข้อมูลชุดนี้ คือ 10+1 2 = 5.5 ดังนั้น มัธยฐานของข้อมูลชุดนี้ คือ 73+77 2 = 75 คะแนน 4. ก าหนดข้อมูลของประชากรในแต่ละชุดดังต่อไปนี้ ชุด ก. : 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10 ชุด ข. : 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 30 จงหามัธยฐานและฐานนิยมของข้อมูลแต่ละชุด วิธีท ำ เรียงล าดับข้อมูลจากน้อยไปมาก ดังนี้ ชุด ก. : 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10 ชุด ข. : 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 30 ต าแหน่งของมัธยฐานของข้อมูลชุด ก. คือ 16+1 2 = 8.5 ต าแหน่งของมัธยฐานของข้อมูลชุด ข. คือ 11+1 2 = 6 ดังนั้น มัธยฐานของข้อมูลชุด ก. คือ 6+6 2 = 6 มัธยฐานของข้อมูลชุด ข. คือ 2 ฐานนิยมของข้อมูลชุด ก. และ ข. เท่ากับ 5 และ 1 ตามล าดับ เนื่องจากทีความถี่สูงสุด

เฉลยแบบฝึกทักษะที่4 ค่าวัดการกระจายสัมบ ู รณ ์ 1. ร้านค้าร้านหนึ่งจ าหน่ายและรับติดตั้งประตูอัตโนมัติแห่งหนึ่งเก็บข้อมูลตัวอย่างเกี่ยวกับเวลา (นาที) ที่ใช้ในการติดตั้งประตูแต่ละบาน ได้ข้อมูลดังนี้ 28 32 24 46 44 40 54 38 32 42 36 จงหาพิสัย พิสัยระหว่างควอไทล์ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวนของเวลาที่ใช้ในการติดตั้งประตู วิธีท ำ เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ดังนี้ 24 28 32 32 36 38 40 42 44 46 54 จะได้ พิสัยของเวลาที่ใช้ในการติดตั้งประตูคือ 54 – 24 = 30 นาที เนื่องจาก ต าแหน่ง 1 = 11+1 4 = 3 ดังนั้น 1 = 32 ต าแหน่ง 3 = 3(11+1) 4 = 9 ดังนั้น 3 = 44 จะได้ว่า 3 − 1 = 44 − 32 = 12 ดังนั้น พิสัยระหว่างควอไทล์ของเวลาที่ใช้ในการติดตั้งประตู คือ 12 นาที ให้ ҧแทนค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้ และ แทนเวลาที่ใช้ในการติดตั้งประตูบานที่ เมื่อ {1, 2, 3, … , 11} จะได้ ҧ= σ=1 11 11 = 411 11 ≈ 37.8 ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้ คือ 37.8 นาที

จากข้อมูลข้างต้น จะได้ ดังนั้น = 747.64 11−1 ≈ 8.65 นั่นคือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของเวลาที่ใช้ในการติดตั้งประตูคือ 8.65 นาที และ 2 = 747.64 11−1 2 = 74.764 ดังนั้น ความแปรปรวนของเวลาที่ใช้ในการติดตั้งประตูคือ 74.764 นาที − ҧ − ҧ 2 24 24 – 37.8 = - 13.8 194.44 28 28 – 37.8 = - 9.8 96.04 32 32 – 37.8= - 5.8 33.64 32 32 – 37.8= - 5.8 33.64 36 36 – 37.8= 1.8 3.24 38 38 – 37.8= 0.2 0.04 40 40 – 37.8= 2.2 4.84 42 42 – 37.8= 4.2 17.64 44 44 – 37.8 = 6.2 38.44 46 46 – 37.8 = 8.2 67.24 54 54 – 37.8 =16.2 262.44 ෍ =1 11 − ҧ 2 = 747.64

2. จากรายงานของศูนย์ข้อมูลอุบัติเหตุ เพื่อเสริมสร้างวัฒนธรรมความปลอดภัยทางถนน พบว่าข านวนผู้บาดเจ็บรวม (ราย) ตั้งแต่ พ.ศ. 2556 – 2558 ในแต่ละวันของช่วง 7 วันอันตรายของเทศกาลปีใหม่ แสดงได้ดังนี้ จงหาพิสัย พิสัยระหว่างควอไทล์ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และความแปรปรวนของข้อมูลชุดนี้ วิธีท ำ เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ดังนี้ 870 1,236 1,423 1,458 1,506 1,633 1,664 จะได้ พิสัยของเวลาที่ใช้ในการติดตั้งประตูคือ 1,664 – 870 = 794 ราย เนื่องจาก ต าแหน่ง 1 = 7+1 4 = 2 ดังนั้น 1 = 1,236 ต าแหน่ง 3 = 3(7+1) 4 = 6 ดังนั้น 3 = 1,633 จะได้ว่า 3 − 1 = 1,633 − 1,236 = 397 ราย ดังนั้น พิสัยระหว่างควอไทล์ของข้อมูลชุดนี้ คือ 397 ราย ให้ แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้ และ แทนผู้บาดเจ็บรวมตั้งแต่พ.ศ. 2556 – 2558 ในวันที่ เมื่อ {1, 2, 3, … , 7} จะได้ = σ=1 7 7 = 9,790 7 ≈ 1,398.57 ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้ คือ 1,398.57 ราย วันที่ 1 วันที่ 2 วันที่ 3 วันที่ 4 วันที่ 5 วันที่ 6 วันที่ 7 1,236 1,633 1,664 1,458 1,506 1,423 870

จากข้อมูลข้างต้น จะได้ ดังนั้น = 446,895.68 7 ≈ 252.67 ราย นั่นคือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดนี้คือ 252.67 ราย − − 2 870 -528.57 279,386.24 1,236 -162.57 26,429.00 1,423 24.43 596.82 1,458 59.43 3,531.92 1,506 107.43 11,541.20 1,633 234.43 54,957.42 1,664 265.43 70,453.08 ෍ =1 7 − 2 ≈ 446,895.68

เฉลยแบบฝึกทักษะที่5 ค่าวัดการกระจายสัมพัทธ์ 1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 จ านวน 2 ห้องเรียน ซึ่งมีคะแนนเต็ม 100 คะแนน เป็นดังนี้ วิธีท ำ สัมประสิทธิ์การแปรผันของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ห้อง 1 คือ 4.8 73.2 ≈ 0.066 สัมประสิทธิ์การแปรผันของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ห้อง 2 คือ 3.6 52.4 ≈ 0.069 เนื่องจากสัมประสิทธิ์การแปรผันของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ห้อง 2 มากกว่าสัมประสิทธิ์การแปรผันของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ห้อง 1 เพียง เล็กน้อย สรุปได้ว่าคะแนนสอบวิชาคณิตศาสต์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ห้อง 2 มีการกระจายมากกว่าคะแนน สอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ห้อง 1 เพียงเล็กน้อย หรือกล่าวได้ว่าคะแนนสอบวิชา คณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ห้อง 1 เกาะกลุ่มกันมากกว่าคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 6 ห้อง 2 เพียงเล็กน้อย ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ห้อง 1 73.2 4.8 ห้อง 2 52.4 3.6

2. อุณหภูมิสูงสุดและอุณหภูมิต่ าสุด (องศาเซลเซียส) ของจังหวัดขอนแก่น ตั้งแต่ พ.ศ. 2549 – 2558 แสดงได้ดังนี้ จงหาสัมประสิทธิ์การแปรผันของอุณหภูมิสูงสุดและอุณหภูมิต่ าสุดของจังหวัดขอนแก่น ตั้งแต่ พ.ศ. 2549 – 2558 พร้อมทั้งเขียนเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูลชุดนี้ วิธีท ำ เนื่องจากข้อมูลที่โจทย์ก าหนดให้เป็นข้อมูลของประชากร ให้ และ แทนอุณหภูมิสูงสุดและอุณหภูมิต่ าสุดของจังหวัดขอนแก่นใน พ.ศ. 2548 + เมื่อ {1, 2, , 3, … , 10}ตามล าดับ และ แทนค่าเฉลี่ยของอุณหภูมิสูงสุดและอุณหภูมิต่ าสุดของจังหวัดขอนแก่นตั้งแต่ พ.ศ. 2549 – 2558 ตามล าดับ และ แทนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของอุณหภูมิสูงสุดและอุณหภูมิต่ าสุดของจังหวัดขอนแก่น ตั้งแต่ พ.ศ. 2549 – 2558 ตามล าดับ จะได้ = σ=1 10 10 = 40.13 และ = σ=1 10 10 = 12.02 จากข้อมูลข้างต้น จะได้ พ.ศ. 2549 2550 2551 2552 2553 2554 2555 2556 2557 2558 อุณหภูมิ สูงสุด 39.3 41.1 38.5 39.6 41.2 39.3 39.0 41.8 40.5 41.0 อุณหภูมิ ต่ าสุด 12.0 12.6 11.9 10.2 13.5 11.6 15.0 11.6 10.2 11.6 − − 2 39.3 39.3 – 40.13 = - 0.83 0.69 41.1 41.1 – 40.13 = 0.97 0.94 38.5 38.5 – 40.13 = - 1.63 2.66 39.6 39.6 – 40.13 = - 0.53 0.28 41.2 41.2 – 40.13 = 1.07 1.14 39.3 39.3 – 40.13 = - 0.83 0.69 39.0 39.0 – 40.13 = - 1.13 1.28 41.8 41.8 – 40.13 = 1.67 2.79 40.5 40.5 – 40.13 = 0.37 0.14 41.0 41.0 – 40.13 = 0.87 0.76 ෍ =1 10 − 2 ≈ 11.37

และ ดังนั้น = 11.37 10 ≈ 1.07 และ = 18.58 10 ≈ 1.36 นั่นคือ สัมประสิทธิ์การแปรผันของอุณหภูมิสูงสุดของจังหวัดขอนแก่นตั้งแต่ พ.ศ. 2549 – 2558 คือ 1.07 40.13 ≈ 0.03 และสัมประสิทธิ์การแปรผันของคะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษของนักเรียนที่สุ่มมา 10 คนนี้ คือ 18.58 12.02 ≈ 0.11 เนื่องจากสัมประสิทธิ์การแปรผันของอุณหภูมิสูงสุดของจังหวัดขอนแก่นตั้งแต่ พ.ศ. 2549 – 2558 น้อยกว่า สัมประสิทธิ์การแปรผันของอุณหภูมิต่ าสุดของจังหวัดขอนแก่นตั้งแต่ พ.ศ. 2549 – 2558 สรุปได้ว่า อุณหภูมิสูงสุดของจังหวัดขอนแก่นตั้งแต่ พ.ศ. 2549 – 2558 มีการกระจายน้อยกว่าอุณหภูมิ ต่ าสุดของจังหวัดขอนแก่นตั้งแต่ พ.ศ. 2549 – 2558 หรือกล่าวได้ว่าอุณหภูมิสูงสุดของจังหวัดขอนแก่นตั้งแต่ พ.ศ. 2549 – 2558 เกาะกลุ่มกันมากกว่าอุณหภูมิต่ าสุดของจังหวัดขอนแก่นตั้งแต่ พ.ศ. 2549 – 2558 − − 2 12.0 12.0 – 12.02 = - 0.02 0.00 12.6 12.6 – 12.02 = 0.58 0.34 11.9 11.9 – 12.02 = - 0.12 0.01 10.2 10.2 – 12.02 = - 1.82 3.31 13.5 13.5 – 12.02 = 1.48 2.19 11.6 11.6 – 12.02 = - 0.42 0.18 15.0 15.0 – 12.02 = 2.98 8.88 11.6 11.6 – 12.02 = - 0.42 0.18 10.2 10.2 – 12.02 = - 1.82 3.31 11.6 11.6 – 12.02 = - 0.42 0.18 ෍ =1 10 − 2 ≈ 18.58

เฉลยแบบฝึกทักษะที่6 ค่าวัดต าแหน่งที่ของขอ ้ ม ู ล 1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 จ านวน 2 ห้องเรียน ซึ่งมีคะแนนเต็ม 100 คะแนน เป็นดังนี้ จงหาควอไทล์ที่ 1 ควอไทล์ที่ 2 และควอไทล์ที่ 3 ของข้อมูลชุดนี้ วิธีท ำ เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ดังนี้ 12.00 12.00 19.00 25.20 30.00 36.00 39.00 40.00 84.00 136.00 240.00 300.00 500.00 720.00 779.20 ต าแหน่งของควอไทล์ที่ 1 = 1(15+1) 4 = 4 จะได้ 1 = 25.20 ต าแหน่งของควอไทล์ที่ 2 = 2(15+1) 4 = 8 จะได้ 2 = 40.00 ต าแหน่งของควอไทล์ที่ 3 = 3(15+1) 4 = 12 จะได้ 3 = 300.00 ดังนั้นควอไทล์ที่ 1 ควอไทล์ที่ 2 และควอไทล์ที่ 3 ของข้อมูลชุดนี้ คือ 25.20, 40.00 และ 300.00 เมกะวัตต์ ตำมล ำดับ เขื่อน ก าลังผลิต (เมกะวัตต์) ภูมิพล 779.20 สิริกิติ์ 500.00 อุบลรัตน์ 25.20 สิรินธร 36.00 จุฬาภรณ์ 40.00 ศรีนครินทร์ 720.00 วชิราลงกรณ 300.00 ท่าทุ่งนา 39.00 แก่งกระจาน 19.00 บางลาง 84.00 รัชชประภา 240.00 ปากมูล 136.00 เจ้าพระยา 12.00 แควน้อยบ ารุงแดน 30.00 แม่กลอง 12.00

2. ข้อมูลระยะเวลาตั้งท้องเฉลี่ย (วัน) และอายุขัยเฉลี่ย (ปี) ของสัตว์เลี้ยงลูกด้วยน้ านม 10 ชนิด แสดงได้ดังนี้ 1) จงหาเปอร์เซ็นต์ไทลที่ 20 และเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 80 ของระยะเวลาตั้งท้องเฉลี่ยของสัตว์เลี้ยงลูกด้วยน้ านม 10 ชนิดนี้ 2) จงหาเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 20 และเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 80 ของอายุขัยเฉลี่ยของสัตว์เลี้ยงลูกด้วยน้ านม 10 ชนิดนี้ วิธีท ำ 1) เรียงระยะเวลาตั้งท้องเฉลี่ยของสัตว์เลี้ยงลูกด้วยน้ านม 10 ชนิดนี้จากน้อยไปมาก ได้ดังนี้ 100 105 166 201 238 330 365 406 425 660 เนื่องจาก 20 อยู่ในต าแหน่งที่ 20(10+1) 100 = 2.2 ดังนั้น 20 อยู่ระหว่างข้อมูลในต าแหน่งที่ 2 และ 3 ซึ่งมีค่าอยู่ระหว่าง 105 และ 166 ในการหา 20 จะใช้การเทียบบัญญัติไตรยางศ์ ดังนี้ เนื่องจากข้อมูลในต าแหน่งที่ 10 และ 11 มีต าแหน่งต่างกัน 3 − 2 = 1 มีค่าต่างกัน 166 − 105 = 61 จะได้ว่าต าแหน่งต่างกัน 2.2 − 2 = 0.2 มีค่าต่างกัน 0.2×61 1 = 12.2 ดังนั้น 20 = 105 + 12.2 = 117.2 สัตว์เลี้ยงลูกด้วยน้ านม ระยะเวลาตั้งท้องเฉลี่ย (วัน) อายุขัยเฉลี่ย (ปี) สิงโต 100 15 ลิง 166 15 ม้าลาย 365 15 เสือ 105 16 กวาง 201 8 ฮิปโปโปเตมัส 238 41 ช้าง 660 35 ยีราฟ 425 10 อูฐ 406 10 ม้า 330 20

เนื่องจาก 80 อยู่ในต าแหน่งที่ 80(10+1) 100 = 8.8 ดังนั้น 80 อยู่ระหว่างข้อมูลในต าแหน่งที่ 8 และ 9 ซึ่งมีค่าอยู่ระหว่าง 406 และ 425 ในการหา 80 จะใช้การเทียบบัญญัติไตรยางศ์ ดังนี้ เนื่องจากข้อมูลในต าแหน่งที่ 8 และ 9 มีต าแหน่งต่างกัน 9 − 8 = 1 มีค่าต่างกัน 425 − 406 = 19 จะได้ว่าต าแหน่งต่างกัน 8.8 − 8 = 0.8 มีค่าต่างกัน 0.8×19 1 = 15.2 ดังนั้น 80 = 406 + 15.2 = 421.2 เพราะฉะนั้นจะได้ว่าเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 20 และเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 80 ของระยะเวลา ตั้งท้องเฉลี่ยของสัตว์เลี้ยงลูกด้วยน้ านม 10 ชนิดนี้ คือ 117.2 และ 421.2 ตามล าดับ 2) เรียงล าดับอายุขัยเฉลี่ยของสัตว์เลี้ยงลูกด้วยน้ านม 10 ชนิดจากน้อยไปมาก ดังนี้ 8 10 12 15 15 15 16 20 35 41 เนื่องจาก 20 อยู่ในต าแหน่งที่ 20(10+1) 100 = 2.2 ดังนั้น 20 อยู่ระหว่างข้อมูลในต าแหน่งที่ 2 และ 3 ซึ่งมีค่าอยู่ระหว่าง 10 และ 12 ในการหา 20 จะใช้การเทียบบัญญัติไตรยางศ์ ดังนี้ เนื่องจากข้อมูลในต าแหน่งที่ 10 และ 11 มีต าแหน่งต่างกัน 3 − 2 = 1 มีค่าต่างกัน 12 − 10 = 2 จะได้ว่าต าแหน่งต่างกัน 2.2 − 2 = 0.2 มีค่าต่างกัน 0.2×2 1 = 0.4 ดังนั้น 20 = 10 + 0.2 = 10.2 เนื่องจาก 80 อยู่ในต าแหน่งที่ 80(10+1) 100 = 8.8 ดังนั้น 80 อยู่ระหว่างข้อมูลในต าแหน่งที่ 8 และ 9 ซึ่งมีค่าอยู่ระหว่าง 20 และ 35 ในการหา 80 จะใช้การเทียบบัญญัติไตรยางศ์ ดังนี้ เนื่องจากข้อมูลในต าแหน่งที่ 8 และ 9 มีต าแหน่งต่างกัน 9 − 8 = 1 มีค่าต่างกัน 35 − 20 = 15 จะได้ว่าต าแหน่งต่างกัน 8.8 − 8 = 0.8 มีค่าต่างกัน 0.8×15 1 = 12 ดังนั้น 80 = 20 + 12 = 32 เพราะฉะนั้นจะได้ว่าเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 20 และเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 80 ของอายุขัยเฉลี่ย ของสัตว์เลี้ยงลูกด้วยน้ านม 10 ชนิดนี้ คือ 10.2 และ 32 ปี ตามล าดับ

เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน ข้อ ก ข ค ง 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X 10 X