CELERINET_AÑO_4_VOL_VII

Una publicación de la Universidad Autonóma de Nuevo León

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Celerinet, Año 4, Vol. 7, enero- junio Fecha de publicación: 8 de junio de 2016

Es una publicación semestral, editada por la Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de
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Fecha de última modificación 8 de junio de 2016.
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ÍNDICE CELERINET ENERO - JUNIO 2016

Índice

04 EDITORIAL

06 INVESTIGACIÓN / FÍSICA

Estados de configuración de un políme-
ro flexible

13 INVESTIGACIÓN / FÍSICA

Procesos de difusión, una revisión
teórico numérica

20 INVESTIGACIÓN / ASTRONOMÍA

Pico-satélites educativos CanSat:
Primer concurso nacional en México

29 INVESTIGACIÓN / CIENCIAS
CCOOMMPPUUTTAACCIIOONNAALLEESS
Ecología microbiana, secuenciación
masiva y bioinformática

Editorial

Estimado(a)s lectore(a)s y amigo(a)s,

Existe una amplia variedad de aplicaciones científicas orientadas a las ciencias
que se investigan en la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas con gran impacto
tecnológico y en la sociedad. Para muestra de ello, este séptimo volumen de la
revista Celerinet se engalana con los trabajos de divulgación que se presentan a
continuación. Esta publicación está en buen camino para consolidarse y posicio-
narse como la revista ideal para divulgar el quehacer científico dentro de la UANL.

Para ser más específico, en este número se muestran cuatro trabajos de tres
áreas principales: Física, Astronomía y Ciencias Computacionales. En el área de
Física se cuenta con dos trabajos; el primero de ellos titulado “Estados de con-
figuración de un polímero flexible”, cuyos autores son J.I. Moralez, D.G. Gómez,
F-J. Almaguer, D. Montiel, O. González. En dicho trabajo se muestra una investi-
gación que permite definir criterios sobre el plegamiento de moléculas en sistemas
biológicos (en particular, de ADN) y al mismo tiempo, definir los criterios para la
estabilización en sistemas coloidales. Para llevar a cabo lo recién descrito, se
realizaron simulaciones computacionales con un algoritmo de dinámica molecular.

El segundo artículo del área de Física tiene por nombre “Procesos de Difusión,
una revisión teórico-numérica”, elaborado por J.I. Morales, O. González y F-J. Al-
maguer; en donde se hace una investigación referente a sistemas complejos. Más
en detalle, se hace una diferenciación de la ecuación de difusión y la de Lan-
gevin (dos de las metodologías más importantes para estudiar la teoría de fluc-
tuaciones fuera de equilibrio). Se emplearon caminatas aleatorias para simular
el proceso de difusión hasta en dos dimensiones. Se muestra que los modelos
aleatorios discretos sirven para simular algunas propiedades de medios continuos.

Ahora bien, dentro del área de Astronomía se publica una nota de divulgación de la
participación de un equipo de estudiantes y profesores dentro del Primer Concurso
Nacional de Satélites Educativos organizado por la Universidad Autónoma de Baja
California. El equipo estuvo integrado por A. Gómez, B. Bermúdez, J.A. Cardona,
G. Espinosa, G.A. Lira, A. Emmanuel, liderado por A. Colin. Es importante mencio-
nar que los pico-satélites educativos permiten adquirir las herramientas básicas
necesarias para –en un futuro- construir componentes electrónicos comerciales.

Por último, pero no menos importante, se cuenta con un artÍculo del área de
Ciencias Computacionales, con una interesante aplicación en Biología. La in-
vestigación se titula “Ecología Microbiana, Secuenciación Masiva y Bioinformáti-
ca” y fue realizada por J.R. Bárcenas, A.J. Ruiz, B. Gómez, J.F. García. El con-
tenido del artículo se centra en describir dos herramientas computacionales,
Mothur y QIIME (por sus siglas en inglés), que permiten analizar secuencias
de ácidos nucleicos. El objetivo es situarnos en un contexto de ecología mi-
crobiana para después hacer el contraste sobre las limitantes existentes en
este proceso que nos impiden a los humanos obtener beneficios de esto.
Como se puede apreciar en esta editorial, el séptimo volumen de la revista Ce-
lerinet es muy variado con temas interesantes para los lectores de todas las
áreas. Cabe señalar que todos los artículos publicados en este volumen, tienen
un gran potencial para ser aplicados en la vida real, por lo que este hecho re-
alza un poco más la importancia de las investigaciones aquí presentadas.
Agradezco sobremanera a las autoridades de nuestra facultad y a
todo el equipo editorial y de colaboradores que contribuyen para que
esta revista siga madurando de la forma en que lo hace actualmente.

¡Felicidades a todos ellos!
Dr. José Fernando Camacho
Coordinador del Posgrado en Ciencias
con Orientación en Matemáticas

06 CELERINET ENERO - JUNIO 2016 INVESTIGACIÓN / FÍSICA

ESTADOS DE CONFIGURACIÓN DE UN
POLÍMERO FLEXIBLE

Jorge I. Morales Ramírez
Diego G. Gómez Pérez
Francisco J. Almaguer Martínez
Omar González Amezcua
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas
Universidad Autónoma de Nuevo León
San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México
Dvorak Montiel Condado
Facultad de Ciencias Biológicas
Universidad Autónoma de Nuevo León
San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México

Resumen: Realizando simulaciones por el método de dinámica
molecular, se caracterizaron los diferentes estados que presenta
un polímero en función de su grado de flexibilidad e interacción
con el solvente. Se observó y determinó la transición del políme-
ro entre un estado extendido (lineal) y un estado colapsado (glo-
bular). Los resultados permiten, por ejemplo, establecer criterios
para los cuales se establece el plegamiento de moléculas en siste-
mas biológicos, y en sistemas coloidales se tiene la estabilización
de mezclas multi-componentes.
Palabras claves: Polímero, dinámica molecular, estados de tran-
sición

INVESTIGACIÓN / FÍSICA CELERINET ENERO - JUNIO 2016 07

Introducción Marco Teórico

El estudio de la configuración de equilibrio que adquiere Modelo de simulación: Se ha empleado el método

un polímero es importante para estabilizar mezclas de de dinámica molecular para realizar la simulación del

partículas coloidales [1,2,3], para mejorar la adherencia polímero. El elemento central de la simulación depende

de pinturas sobre superficies [3]; y en sistemas de la fuerza que ejercen entre sí los diferentes elementos

biológicos para implementar estrategias que mejoren del sistema, por ejemplo la fuerza de enlace entre dos

la interacción de liposomas con las membranas de monómeros se calcula por medio del potencial de

células dañadas [4]. Una parte importante en el estudio interacción de Lennard-Jones (LJ) [11] y del potencial

de las fases que presenta un polímero está marcado por FENE (iniciales en inglés de: Finitely Extensible

el tipo de fuerzas que interviene en el sistema ya que Nonlinear Elastic Model) [5,11].

la configuración final del polímero se establece por el Para este trabajo se analizó el efecto que tiene la
equilibrio energético entre todos los elementos, por lo flexibilidad del polímero sobre su configuración de
tanto, mientras más grados de libertad tome en cuenta equilibrio, la cual se calcula por medio de un potencial
el sistema, más complicado será determinar los estados de interacción de tres cuerpos, definido por un el ángulo
de mínima energía y sus fases. A la fecha, se han θ que se forma entre tres monómeros consecutivos, (ver
logrado caracterizar los estados de equilibrio en sistemas Fig. 1), como se puede ver en la siguiente ecuación:
complejos; por ejemplo: para sistemas en los que se tiene

un polímero que interacciona atractivamente con una 1 K N −2 (cosθi − 1) 2 (1)
4 i =1
∑superficie plana se determinaron los estados de absorció=n Vflex. (θ )

del polímero [5], de igual manera para la interacción del

polímero con una superficie esférica [6]. Se ha estudiado

también el caso en que el polímero presenta restricciones

de movimiento en algunos de sus monómeros [7], y La constante K limita los posibles valores del ángulo
los estados de equilibrio presentes en polímeros que inicial θᵢ a valores cercanos a la posición de equilibrio
cuentan con diferentes grados de flexibilidad [8]. La idea θ0 = 0, y es uno de los parámetros libres que varían en

general detrás de todos estos estudios es mejorar nuestra la simulación [5,11]. Otro potencial importante en este
compresión de las diferentes fases que puede llegar a trabajo es un potencial de interacción con las partículas
manifestar un polímero.
del medio (solvente) en el cual se encuentra inmerso el

Teóricamente se ha caracterizado el medio en el que se polímero. Formalmente es necesario incluir este potencial
encuentra el polímero como un “buen solvente”, cuando de forma explícita colocando las partículas que forman
hay una fuerte interacción entre los monómeros del el solvente, sin embargo esto es muy demandante en los
polímero y el medio, y como “mal solvente” cuando tiempos totales requeridos para la simulación. Por esta
dicha interacción es nula [9,10], siempre estableciendo razón se seleccionó colocar un potencial de interacción
un parámetro crítico de temperatura T para definir monómero-monómero que capturara la interacción
dichos solventes. Sin embargo, muy poco trabajo se de los monómeros con el solvente de forma indirecta.
ha realizado en incorporar al sistema nuevos grados de Tomando por tanto, para la interacción monómero-
libertad. En este estudio se analiza el efecto que tiene solvente un potencial tipo LJ con la siguiente expresión:

el solvente sobre un polímero que presenta diferentes ∑V=LJ (rij )FLJN −1  σ 12 −  σ 6 + 1  (2)
grados de rigidez. i=1  rij   rij  

4 

Fig.1 Esquema que muestra la posición de monómeros Donde la constante FLJ es un parámetro libre que
sobre un polímero, los monómeros en color verde están determina el tamaño de la interacción entre elementos.
identificados por los índices i-1, i, i+1. Las posiciones Un trabajo en proceso, muestra que un valor grande
consecutivas de tres monómeros nos permiten definir el corresponde con un solvente que interacciona débilmente
ángulo de flexibilidad definido en la ecuación (1), que es con el polímero, mientras que un valor pequeño de FLJ
utilizada para definir la rigidez del polímero. corresponde con un solvente que apantalla la fuerza
monómero – monómero y para el cua⅔l se verifica que
el radio de giro es proporcional a N . Esto permite
establecer los límites de validez del potencial. El
algoritmo de simulación consiste básicamente en resolver
la ecuación diferencial de Newton de forma numérica y
se ha explicado con detalle en artículos anteriores [11,
12]. Con las coordenadas generadas por el proceso de

08 CELERINET ENERO - JUNIO 2016 INVESTIGACIÓN / FÍSICA

simulación se pueden calcular fácilmente propiedades Análisis variando K
que caracterizan el equilibrio del polímero, como son la
distancia principio-fin d [11, 9] y el radio de curvatura En la Fig. 2 se muestra la dependencia en el cálculo de
Rg [11,9]. la distancia principio-fin d, en función de la constante
de flexibilidad K, para una temperatura fija del sistema
Resultados T=0.6 (la cual corresponde a una temperatura ambiente)
y seis valores diferentes de la constante de interacción del
El sistema de estudio consistió simplemente de un medio FLJ. Se puede observar cómo para todos los valores
polímero libre sometido a fuerzas de enlace y de de FLJ, el sistema tiende asintóticamente al mismo valor
flexibilidad. En todas las simulaciones se utilizó un de d=26.0 cuando la constante de flexibilidad es mayor
valor N=30 para el número de monómeros del polímero. que trece (K > 13, valor característico de la molécula de
Para incluir el efecto de temperatura, se consideró un DNA).
termostato de Nosé-Hoover [13], el cual ajusta el cálculo
de la energía en cada fracción de iteración, esto a partir
de considerar un hamiltoniano modificado que no altera
las ecuaciones de movimiento del sistema.

Fig. 2. Gráfica de la distancia principio-fin d en función de Fig. 3. Gráficas de las configuraciones en equilibrio adquiri-
la constante de flexibilidad K del polímero, ecuación (1), das por el polímero para los tiempos finales de la simu-
para una temperatura constante del sistema igual a T=0.6.; lación. En los tres casos se mantienen fijos los siguientes
donde cada color de la línea corresponde a un valor distinto parámetros: la temperatura es igual a T=0.6, la constante
para el parámetro de interacción del polímero con el medio de interacción de los monómeros del polímero con el medio
FLJ, ecu. (2). es FLJ=2.0. Las tres gráficas muestran el cambio en la con-
Observaciones: Las líneas punteadas rojas que separan figuración del polímero cuando se incrementa su rigidez,
las zonas marcadas con a), b) y c) se colocaron de forma para la gráfica (a) tenemos un valor para flexibilidad del
arbitraria para identificar los tres estados que presenta el polímero igual a K=1.0, para la gráfica (b) un valor de K=5.0,
polímero. En todos los casos los parámetros mostrados se finalmente para la gráfica (c) un valor igual a K=15.0.
encuentran expresados en forma adimensional. Las barras
de error fueron retiradas para efectos de claridad y son de En este límite se tiene un polímero lineal muy rígido
la misma escala que el punto. Los puntos calculados se en- y los efectos del medio (representados por el valor de
cuentran unidos por segmentos lineales para mejorar la FLJ) tienen poca influencia sobre las propiedades del
presentación de la curva. polímero. La Fig. 3 (c) muestra una fotografía de la
configuración del polímero con parámetros T=0.6,
Los parámetros utilizados para correr la simulación K=15.0 y FLJ=2.0, donde se corrobora cómo el polímero
fueron: el incremento de paso en cada iteración del adquiere una configuración lineal.
tiempo δt =0.0005, el número total de iteraciones fue
Nciclos= 6*10,6 y el cálculo de los valores promedio se En el extremo opuesto, es decir valores pequeños para
realizó sobre las últimas cuatro millones de iteraciones K<3, el sistema muestra que el cálculo de d es menor y
una vez que el sistema se encuentra en equilibrio depende del valor del FLJ usado. Se puede notar cómo
termodinámico. La magnitud de todas las energías está el efecto de FLJ=4.0 genera una menor distancia d=2.28
escalada con el valor de la constante del potencial de comparada con el valor de FLJ =0.1 para el cual tenemos
d=7.33; es decir el efecto de un polímero muy flexible
Lennard-Jones εLJ, además todas las variables utilizadas es fuertemente influenciado por la interacción de medio,
en la simulación y las reportadas en los resultados generando un polímero altamente comprimido que
se encuentran adimensionadas [11]. En todas las depende del valor de FLJ.
simulaciones realizadas se partió de una configuración
inicial, donde el polímero se encuentra alineado en
forma lineal. Los parámetros libres del sistema son la
temperatura del sistema T, la constante de flexibilidad del
polímero K y el valor de interacción de los monómeros
con el medio FLJ.

INVESTIGACIÓN / FÍSICA CELERINET ENERO - JUNIO 2016 09

Fig.4. Gráfica de la distancia principio-fin d en función de para valores pequeños de FLJ nuevamente la transición es
la constante de flexibilidad K del polímero, ec. (1), para una continua y suave. Por tanto, se observa en este caso cómo
temperatura constante del sistema igual a T=0.3; donde el rango de valores del parámetro K, donde el polímero
cada color de la línea corresponde a un valor distinto para se encuentra una configuración intermedia entre lineal y
el parámetro de interacción del polímero con el medio FLJ, globular, se encuentra limitado a un intervalo de valores
ecu. (2), con observaciones iguales a los de la Fig. 2. de K=2 a K=4.5 (representada por las líneas punteadas en
rojo en la Fig. 4); es decir, es muy estrecha comparada
La Fig. 3 (a) muestra una configuración típica del con lo estudiado para el caso de una temperatura T=0.6,
polímero colapsado, para el caso de T=0.6, K=1.0 y Fig. 2.
FLJ=2.0. Para la elección de parámetros T=0.6, K=5.0 y
FLJ=2.0, Fig. 3 (b), el polímero se encuentra en una fase Fig. 5. Gráfica de la distancia principio-fin d en función de
de transición entre polímero lineal y colapsado. la constante de flexibilidad K del polímero ec. (1) para una
temperatura constante del sistema igual a T=2.0. Donde
En la Fig. 2 también se puede notar cómo la transición cada color de la línea corresponde a un valor distinto para
entre el estado lineal y globular del polímero es suave el parámetro de interacción del polímero con el medio FLJ,
para valores pequeños de FLJ (línea negra y cian) y, es con ecu. (2); con observaciones iguales a los de la Fig. 2.
un cambio muy marcado en su pendiente para el valor
de FLJ = 4.0 (línea azul). Por lo tanto la interacción del Otro hecho sobresaliente al comparar las Fig. 2 y 4 es
polímero con el solvente es fundamental para entender el que los valores asintóticos para K grandes y pequeños
colapso globular de macromoléculas y polímeros. permanecen aproximadamente iguales para ambas
figuras; mostrando, como es de esperarse, que los
Un mal solvente favorece que la interacción entre valores intrínsecos del polímero son independientes de
los monómeros del polímero sea la dominante para las propiedades del medio.
determinar la configuración final de polímero, las Resultados análogos se esperan para sistemas en
moléculas del solvente intervienen aportando un efecto equilibrio a temperaturas mayores; sin embargo,
de exclusión de volumen, pero no compiten con la para temperaturas grandes no fue posible lograr la
interacción entre monómeros; por tanto, la transición convergencia del programa de tal forma que los límites
entre estados lineal y globular es suave y continua. asintóticos pudieran alcanzarse como se puede ver
en la Fig. 5. Esta muestra nuevamente a d en función
Mientras que en un buen solvente el equilibrio entre de K para cuatro valores de FLJ, pero utilizando una
todas las fuerzas del sistema es más complicado cuando temperatura del termostato T=2.0. Para este caso no
el polímero es muy flexible y las interacciones de los se presenta la transición crítica entre un polímero
monómeros dominan sobre el resto y el polímero lineal y globular, la curva es continua y suave, (para
adquiere una configuración globular, en un polímero valores grandes de K la curva es quebrada, pero esto
con un valor alto de K, polímero rígido, la interacción es un problema numérico ya que en estos puntos la
dominante sobre todas las demás es la de flexibilidad convergencia del programa es muy limitada). Por tanto,
y el polímero adquiere una configuración lineal, que cuando la temperatura del medio es alta se establece
corresponde con su configuración de equilibrio. El punto una barrera de energía que en el intervalo de parámetros
importante es que la interacción del solvente establece analizados no se pudo alcanzar. Es interesante notar,
un valor crítico a partir del cual la interacción entre para este caso, cómo la curva con un valor de FLJ =4.0
monómeros domina sobre las demás, igual a Kcri=4.9 (línea azul) está por arriba de la curva con FLJ =0.1
para FLJ=4.0 en la Fig. 2. (línea negra), hecho que no está presente en la gráficas
de las temperaturas anteriores. Este proceso debe de
Este valor crítico del valor de FLJ debe ser dependiente estudiarse con mayor cuidado (trabajo en proceso).
de la temperatura del sistema, la cual establece una Finalmente, para corroborar lo expuesto en los párrafos
barrera que tiene que ser alcanzada por las energías de anteriores, en la Fig. 6 se muestra una fotografía de las
los elementos del anterior, así cuando la temperatura configuraciones de equilibrio que presenta un polímero
disminuye es de esperar que la transición antes observada
se presente para valores menores en la constante de
flexibilidad K y el parámetro de interacción del solvente
FLJ.

En la Fig. 4 tenemos la dependencia de d en función de K
para una temperatura de T=0.3 y los mismos seis valores
en el parámetro de interacción del solvente. Se puede
notar cómo en este caso tres valores de la constante
de interacción del solvente (FLJ=1.5, 2.0, 4.0) presenta
una transición marcadamente más pronunciada entre
un estado lineal y uno globular, en el valor crítico de
constante de flexibilidad cercano a Kcri=3.1, mientras

10 CELERINET ENERO - JUNIO 2016 INVESTIGACIÓN / FÍSICA

cuando se varía la temperatura pero se mantiene polímero no logran dominar a la interacción cinética
constante la flexibilidad del polímero e interacción del de las moléculas del medio. Cuando se incrementa el
solvente con los monómeros. En las simulaciones se valor de FLJ>2.0 la distancia tiende al valor de d=9.5.
utilizaron tres temperaturas distintas: T=0.3, línea roja, Es decir, cuando disminuye la fuerza de interacción
T=0.6, línea verde, y T=2.0, línea azul, con un valor de entre los monómeros y el solvente, la distancia principio
flexibilidad K=5.0 y de interacción del solvente FLJ=2.0. -fin disminuye y tiende a comprimir el polímero; sin
Se nota cómo la configuración del polímero es muy embargo, tiene que vencer la energía térmica del medio,
distinta en los tres casos: lineal en el caso de T=0.3, lo cual genera los diferentes valores asintóticos que se
globular para T=2.0 y una configuración intermedia observan en la Fig. 7.
cuando T=0.6. Las configuraciones mostradas
corresponden bien con los puntos calculados en las Fig.
2, 4 y 5, y nos permiten tener una representación visual
de la información resumida en estas figuras.

Fig. 6. Gráficas de las configuraciones en equilibrio adquiri- Fig. 7. Gráfica de la distancia principio-fin d en función de
das por el polímero para los tiempos finales de la simu- la temperatura T del sistema, para un valor constante del
lación. Se tienen tres configuraciones superpuestas con la parámetro de flexibilidad del polímero ec. (1), K=17.0; don-
intención de poder ilustrar los tres estados de equilibrio de cada color de la línea corresponde a un valor distinto
característicos. En dicho casos se tienen parámetros fijos para el parámetro de interacción del polímero con el medio
para constantes de flexibilidad igual a K=5.0 y para la FLJ, ecu. (2). Las líneas rojas punteadas limitan regiones de
constante de interacción de monómeros con el medio diferente configuración, ver “Observaciones” Fig. 2.
FLJ=2.0. Los tres polímeros muestran el cambio en la con-
figuración del polímero cuando se incrementa la tempe- En todo el rango de valores de temperatura T usados,
ratura del sistema, la línea roja corresponde a una tem- el sistema presenta nuevamente tres estados de
peratura igual a T=0.3, la línea verde es para T=0.6 y la configuración característicos, un estado donde el
línea azul es para una temperatura igual a T=2.0. polímero presenta una configuración lineal para valores
donde la temperatura es T<1.5. Para el intervalo de
Análisis variando T temperatura entre 1.5<T<3.5 el polímero se encuentra
en una configuración intermedia entre lineal y globular.
En esta sección se estudia la variación de la distancias Finalmente, cuando la temperatura es muy alta T>3.5 el
principio-fin d, ahora en función de la temperatura sistema presenta una configuración semi-globular. Los
del sistema T, manteniendo constante el parámetro de resultados anteriores se calcularon para un polímero
flexibilidad K y utilizando cuatro valores distintos para muy rígido donde es necesario invertir mucha energía
la constante de interacción del solvente FLJ. La Fig. 7 para cambiar el estado lineal que presenta el polímero.
muestra los resultados del cálculo para un polímero poco
flexible, se puede notar cómo a temperaturas T<2 el valor Para contrastar estos resultados se realizaron nuevas
de d permanece aproximadamente constante para todo simulaciones con los mismos parámetros, pero con la
valor de FLJ usado con un valor asintótico para d igual diferencia que se analizaron los estados de equilibrio
al calculado en la sección anterior (d=26.0), cuando la de un polímero flexible K=2.0. La Fig. 8 muestra los
temperatura tiende a ser pequeña (T→0.4); a partir de resultados de la simulación. La principal diferencia en
este valor la distancia principio fin disminuye de forma relación a lo presentado en la Fig. 7 para K=17.0, es
continua y para T>5 alcanza un valor constante, que es que ahora el sistema presenta a temperaturas T<2.0, un
dependiente del valor de FLJ seleccionado. comportamiento más variado, pasando de un estado semi-
globular para FLJ=0.1 a un estado altamente comprimido
Para un valor pequeño de interacción con el solvente para FLJ=4.0 para cuando se tiene una temperatura
(FLJ<1.0) la distancia es d=12.5, y en este intervalo T=0.5, es decir para este caso la energía total fijada por
las interacciones presentes entre los monómeros del la constante de flexibilidad y la agitación térmica del
sistema pude ser alcanzada como función del valor de
interacción de los monómeros con el medio (valor del
parámetro FLJ), lo cual conduce a los diferentes estados
de configuración que se aprecian similares a los de la
Fig. 3.

INVESTIGACIÓN / FÍSICA CELERINET ENERO - JUNIO 2016 11

Para valores grandes de la temperatura T>5 el sistema Referencias
presenta un valor constante para la distancia principio-
fin d, que no depende del valor de FLJ utilizado. [1] Fleer, G. J; Stuart M. C; Sheutjens; Cosgrove T.; Vincent,
B. “Polymer at interfaces”, Chapman and Hall; London, 1993.

[2] Gennes P. G; “Scaling Concepts in Polymer Physics”, 2nd
ed.; Cornell University Press: Ithaca and London, 1985. M.
Rubinstein, “Polymer Physics”, Oxford University Press.

[3] Lipowsky R.; Sackmann E.; “Structure and Dynamics of
Membrane”; Elsevier, Amsterdam, 1995.

Fig. 8. Gráfica de la distancia principio-fin d en función de [4] O. González-Amezcua and M. Hernández-Contreras,
la temperatura T del sistema, para un valor constante del “Structural thermodynamics of lamellar cationic lipid-DAN
parámetro de flexibilidad del polímero ec. (1), K=2.0. Don- complex: DNA compressibility modulus”, J. Chem. Phys, Vol.
de cada color de la línea corresponde a un valor distinto 123,pp. 224906, 2005.
para el parámetro de interacción del polímero con el medio
FLJ, ecu. (2); con “Observaciones” iguales a los de la Fig. 2. [5] M. Moddel, M. Bachmann and W. Janke. “Conformational
Mechanics of polymer adsorption transitions at attractive
Conclusiones substrates,” J. Phys. Chem. B, vol. 113(11), pp.3314–3323,
2009.
Se han determinado los estados característicos de
un polímero con diferentes parámetros del valor de [6] N. Bagatella-Flores, H. Schiessel, W. M. Gelbar. “Static
flexibilidad y de interacción con el solvente utilizando and Dynamic of polymer-wrapped colloids,” J. Phys. Chem.,
simulaciones que trabajan bajo el algoritmo de dinámica vol.109, pp.21305–21312, 2005.
molecular. Un resultado sobresaliente del trabajo es la
presencia de tres estados de configuración del polímero: [7] Vladimir A. Baulin, Albert Joner and Carlos M. Marques,
uno lineal, uno globular y uno de transición entre líneal- “Sliding Grafted Polymer Layers”, Macromolecules, Vol. 38,
globular, que es muy marcado cuando la interacción de pp. 1434-1441, 2005.
polímero con el medio es poco atractiva. Estos diferentes
estados de configuración pueden ser importantes para [8] Andrey Milchev’; D. P. Landau “Monte Carlo study of
ayudar a entender la transición que realiza la molécula semi flexible living polymers”. Phys. Rev. E. Vol-52, N-6; pp
de ADN cuando lleva a cabo la transcripción de su 6431-6441. 1995.
información para finalmente producir una proteína.
[9] Doi. M; Edwards S. F.; “The theory of polymer dynamics”,
Un mecanismo para lograr la transcripción, sería Clarendon Press: Oxford, 1986. Toshihiro Kawakatsu
modificar las interacciones presentes entre los elementos “Statistical Physics of Polymers”, Springer; 2004 edition.
del ADN de forma tal que la flexibilidad de la molécula
se altere y, por lo estudiado en la Fig. 2, se pueda [10] Masao Doi, “Introduction to Polymer Physics”, Clarendon
realizar el cambio de conformación. Otro mecanismo Press: Oxford, 1995. Robert J. Young and Peter A. Lovell
que funcionaría de forma similar es trabajar con un “Introduction to Polymers”, CRC Press; 3 edition (June 27,
conjunto de moléculas especializadas y específicas que 2011).
puedan alterar de manera local las características del pH
(interacción con el solvente) y con ello generar diferentes [11] Omar González A., Armando Rodulfo R., Celerinet, Año
interacciones con la molécula de ADN. 1 vol. 1, pp. 22-30. 2013. J. A. Medel-Garcia, F. J. Almaguer
Martínez, O. González Amezcua. Celerinet, Año 2 vol. IV, pp.
Finalmente son necesarios los estudios que incorporen 12-19. 2014.
más elementos de interacción, por ejemplo: torsión
entre cadenas de monómeros, sistemas con carga [12] Allen, M. P. and D. J. Tildesley. Computer Simulation
eléctrica y sistemas multi-componentes para lograr una of Liquids, Clarendon Pres, Oxford, 1987. Daan Frenkel
mejor comprensión de los procesos que determinan las and Berend Smit, “Understanding Molecular Simulation”,
diferentes fases presentes en un polímero. Academic Press. D. C. Rapaport, “The Art of Molecular
Dynamics Simulation”, Cambridge University Press.

[13] Nosé, S. “A unified formulation of the constant temperature
molecular-dynamics methods”. Journal of Chemical Physics
81 (1): 511–519. 1984. Hoover, William G. “Canonical

12 CELERINET ENERO - JUNIO 2016 INVESTIGACIÓN / FÍSICA

dynamics: Equilibrium phase-space distribu-tions”. Phys.
Rev. A 31(3): 1695–1697. 1985.

Datos de autores

Jorge I. Morales Ramírez
Jorge I. Morales Ramírez es estudiante de la
Licenciatura en Física en la Facultad de Ciencias Físico
Matemáticas de la UANL.

Diego G. Gómez Pérez
Diego G. Gómez Pérez es estudiante de posgrado en
Ingenieria-Física en la Facultad de Ciencias Físico
Matemáticas de la UANL.

Francisco J. Almaguer Martínez
Francisco J. Almaguer Martínez es profesor de Tiempo
completo en la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas
de la UANL.

Dvorak Montiel Condado
Dvorak Montiel Condado es profesora de Tiempo
completo en la Facultad de Ciencias Biólogicas de la
UANL.

Omar González Amezcua
Omar González Amezcua es profesor de Tiempo
Completo en la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas
en la UANL. Sus líneas de investigación se desarrollan
en tópicos relacionados con Sistemas Complejos.
Email: [email protected]

INVESTIGACIÓN / FÍSICA CELERINET ENERO - JUNIO 2016 13

PROCESOS DE DIFUSIÓN, UNA REVISIÓN
TEÓRICO-NUMÉRICA

Jorge I. Morales Ramírez
Omar González Amezcua

Francisco J. Almaguer
UANL-FCFM

Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas
San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México
Resumen: Existen fenómenos naturales, sociales y económicos
con las características de sistemas o procesos fuera de equili-
brio. Estos abarcan desde simples mezclas de sales con solventes
hasta soluciones poliméricas, transporte anómalo, crecimiento
de poblaciones y ciudades, propagación de rumores e incluso
variación de precios de acciones en mercados financieros. En el
presente trabajo se contrastan de manera teórico-numérica dos
de las metodologías más importantes en el estudio de la teoría de
fluctuaciones fuera de equilibrio.
Palabras claves: Sistemas fuera de equilibrio, ecuación de difu-
sión, ecuación de Langevin, difusión anómala, percolación

14 CELERINET ENERO - JUNIO 2016 INVESTIGACIÓN / FÍSICA

Ecuación de Difusión

Cuando una sustancia se suelta en un solvente se sabe que, La ley de Stokes dice que la fuerza ejercida sobre una
partícula de masa m debida a la viscosidad del fluido en
bajo algunas consideraciones de tamaño, el movimiento el cual se desplaza, para bajos números de Reynolds, es
proporcional a la velocidad de la partícula
de la sustancia a través del medio se puede aproximar

mediante la ley de Fick, la cual establece que el flujo es

proporcional al gradiente de concentración , mv̇ = -αv (3)

la constante de proporcionalidad es el llamado coeficiente donde la aceleración de la partícula se ha escrito

de difusión. Esta aproximación para el flujo, combinada como v̇ =dv/dt y α es el coeficiente de viscosidad del

con el principio de conservación de la materia o ecuación medio. Para cualquier velocidad inicial v0, la solución
∂ρ + ∂J = 0 de la ecuación diferencial (3) da una velocidad con
de continuidad ∂t ∂x , da lugar a la ecuación de

difusión en una dimensión (espacial), un modelo clásico un decaimiento exponencialmente en el tiempo:

de transporte en sistemas fuera de equilibrio [1]. v (t ) = v0e−γt , con γ=α/m el coeficiente de viscosidad

(1) por unidad de masa. Sin embargo, lo que observó Robert

En cualquier instante de tiempo, la solución de la ecuación Brown en 1827, en un sistema formado por partículas de
(1) predice un perfil Gaussiano para la concentración o
densidad de partículas (normalizada): polen suspendidas en agua, fue un movimiento siempre

continuo, incesante y “errático”; hoy conocido como

movimiento Browniano. En 1905 Einstein [2] presenta

la primera explicación teórica a las observaciones de

Brown y obtiene la ecuación de difusión (1) empleando

(2) conceptos de la termodinámica del equilibrio y nociones

de lo que posteriormente llegaría a ser conocido como la

teoría de campos aleatorios o procesos estocásticos. Para

De la ecuación (2), el desplazamiento promedio explicar este mismo fenómeno Langevin [3] recurre a
de las partículas es cero μ=0, con una dispersión o
desplazamiento cuadrático medio lineal en el tiempo una idea algo extravagante para los físicos de la época: la

λ = 2Dt . La ecuación de difusión es construida bajo fuerza resultante sobre una partícula Browniana de masa
una visión macroscópico-fenomenológica y asigna
propiedades deterministas en espacio y tiempo al campo m, que se mueve en un fluido, es la suma de la fuerza
escalar ρ(t,x).
de viscosidad del medio, más una fuerza fluctuante
Ecuación de Langevin
aleatoria, .
Además del enfoque determinista anterior existe una
versión dinámico - aleatorio para abordar sistemas fuera La ecuación de movimiento propuesta por Langevin,
de equilibrio, cuyo punto de partida es una ecuación de una ecuación diferencial estocástica de segundo orden
movimiento (segunda ley de Newton) con un término inhomogénea, se puede entender de la siguiente manera:
estocástico apropiado para un elemento representativo las partículas que se difunden en un líquido se desplazan
del sistema (una molécula o partícula del fluido que en el interior de un medio continuo, de tal manera que
se difunde en el medio). Se supone entonces que se en este régimen hidrodinámico la interacción partícula-
tiene un ensamble de realizaciones idénticas con las fluido es representada por el término � -αv que aparece
mismas condiciones iniciales. El término aleatorio en el lado derecho de la ecuación (3).
provoca que cada elemento del ensamble defina una
“trayectoria” diferente en el espacio fase. En lugar de Sin embargo, en sentido estricto, el fluido es un agregado
resolver un número enorme de ecuaciones diferenciales de moléculas que interaccionan con un sistema finito
acopladas, este conjunto de realizaciones-trayectorias (una partícula Browniana) en una escala mesoscópica,
permite un tratamiento probabilístico en el cálculo de es decir, una partícula “macroscópicamente pequeña”
desplazamientos, velocidades y tamaño de fluctuaciones comparada con el tamaño del microscopio (laboratorio),
promedio y momentos de mayor orden. pero “microscópicamente grande” comparada con las
moléculas del fluido, y por ello susceptible de “detectar”
las discontinuidades del medio continuo.

INVESTIGACIÓN / FÍSICA CELERINET ENERO - JUNIO 2016 15

Las moléculas del fluido están en constante agitación Al promediar (8) sobre un ensamble de sistemas idénticos
térmica, chocando en gran número y en todas direcciones y teniendo en cuenta (6), se obtiene que la velocidad
con la partícula Browniana ocasionando que dicha promedio de las partículas decae exponencialmente a
partícula lleve a cabo un paseo aleatorio. Así, la ecuación cero con el tiempo debido a la fuerza de viscosidad:
de Langevin ha de contener la ecuación (3) más una
fuerza estocástica FL con la cual modelar la interacción (9)
aleatorio-discreta de la partícula Browniana con las
moléculas del medio; en otras palabras, la ecuación Utilizando (8) y las propiedades de la fuerza aleatoria
“correcta” que da cuenta del movimiento Browniano dadas por (6), el valor asintótico de la función de
debe ser: autocorrelación de la velocidad, para tiempos grandes,
t, es dado por:
mv = −αv + FL (t ) (4)

La ecuación (3), al dividir entre la masa de la partícula, (10)
se reescribe como:
El segundo momento de la velocidad se obtiene
de (10) cuando t = t′

(5)

donde Γ(t) es el valor de la fuerza aleatoria por unidad (11)
de masa al tiempo t. Lo importante del modelo (5) es que
Γ(t) es una fuerza estocástica, debido a la idea de que De acuerdo con el teorema de equipartición de la
los choques son aleatorios, cuyos valores se distribuyen energía, la energía cinética promedio por partícula es
de manera Gaussiana con las siguientes propiedades [4]: proporcional a la temperatura absoluta:



(6) (12)

La primera ecuación en (6) dice que en cualquier instante donde kB es la constante de Boltzmann y T es la
t, la fuerza promedio por unidad de masa es cero debido temperatura absoluta. De (11) y (12) se obtiene que la
a la gran cantidad de colisiones en todas direcciones; la
segunda ecuación en (6) implica que la fuerza aleatoria intensidad de la autocorrelación entre los valores de la
es delta correlacionada; es decir, para instantes de tiempo fuerza, el valor del parámetro q que aparece en (6), es:
muy separados t′  t no hay correlación pero para
tiempos muy cercanos t′ ≈ t sí la hay, y su intensidad q = 2γ kBT (13)
es q. m

La primera integral de la ecuación diferencial (5) es:

(8) Ya que dx = v (t ) dt , el desplazamiento cuadrático

medio de la partícula Browniana para un ensamble de
sistemas idénticos se escribe como:

t

∫v (t ) = v0e−γ t + ( )e−γ (t−t′)Γ t ' dt '
0

16 CELERINET ENERO - JUNIO 2016 INVESTIGACIÓN / FÍSICA

Usando (8) el segundo momento para el desplazamiento Difusión en 2 dimensiones
resultante al tiempo t resulta ser proporcional al tiempo
transcurrido: La extensión del movimiento Browniano a dos o
más dimensiones es inmediata. Suponiendo que las
(14) componentes de la posición de la partícula son variables
aleatorias independientes con distribuciones marginales
La constante de proporcionalidad D que aparece en (14) dadas por (2), entonces la distribución de probabilidad
es el coeficiente de difusión el cual, teniendo en cuenta
(13), se puede escribir como: conjunta del vector aleatorio ( x,� y) en un medio

D = kBT (15) homogéneo e isotrópico es:
γm
(18)
La expresión (15) para el coeficiente de difusión fue
obtenida por Einstein en su trabajo de 1905 sobre el Al pasar a coordenadas polares, la densidad de
movimiento Browniano. probabilidad de la magnitud del desplazamiento
r = x2 + y2 es dada por la distribución de Rayleigh:
Utilizando las propiedades de la aceleración aleatoria
es posible mostrar que los momentos impares del (19)

desplazamiento son cero, mientras que los momentos De lo Discreto a lo Continuo
pares de x (t) están dados por :

(16) Considere un sistema formado por una partícula “libre”
la cual lleva a cabo un paseo aleatorio en una dimensión.
Una vez que se conocen todos los momentos del La posición inicial de la partícula es el origen x = 0 , y
desplazamiento, la transformada de Fourier de su en cada unidad de tiempo da pasos de tamaño unitario,
densidad de probabilidad, esto es, la función característica a la derecha con probabilidad a o la izquierda con
probabilidad b, ver la Fig. 1.
, queda completamente determinada por la fórmula:

(17)

Tomando la transformada de Fourier inversa de (17), la Después de n pasos, la probabilidad de localizar a la
densidad de probabilidad para el desplazamiento de la partícula en la posición j satisface la siguiente relación
partícula Browniana es dado por la función de densidad de recurrencia [5]:
de probabilidad Gaussiana (2).

Pn+1 ( j ) = aPn ( j −1) + b ( j +1) (20)

INVESTIGACIÓN / FÍSICA CELERINET ENERO - JUNIO 2016 17

Con la condición inicial P0 ( j ) = δ ( j ) = 1 si j = 0 ,

y 0 si , la solución de (21) es la distribución de

probabilidad binomial:

Pn ( j ) = �  n  ar bn−r (21)
 r 
 

Con r el número de pasos a la derecha y j=2r-n.
Cuando el número de pasos es mucho muy grande n  1
con la aproximación de Stirling dada por:

Fig. 2 Un paseo aleatorio en dos dimensiones en el plano

ln ( n!) ≈  n + 1  ln (n ) − n + 1 ln ( 2π ) (22) XY . Si prai sroe,plarelsíneenataaezluvl eecstoerl de desplazamiento en el
 2  2 vector de desplazamiento
i-esimo

resultante , después de n = 5×104

los valores de la binomial (21) se pueden aproximar pasos, medido desde el origen (0,0). La línea roja son las
mediante los valores de la Gaussiana
huellas de la partícula Browniana.

Con cada valor n del número de pasos, se genera una

realización de la caminata y se calcula el cuadrado

del desplazamiento resultante; se repite el proceso

P( j,n) = 2 e− 1  4 j2  (23) 1000 veces y se promedia sobre todo el ensamble de
2  nab 
realizaciones . Los resultados se muestran
2π 4nab
en la Fig. 3.

Observe que de acuerdo con (23), el desplazamiento
promedio de la partícula es cero j = 0 , con una
desviación estándar proporcional a la raíz cuadrada del

número de pasos σ = 4abn , resultado consistente con
el proceso dado por la ecuación de difusión (2) ya que el
número de pasos es proporcional al tiempo transcurrido
t ∝ n . Por lo tanto, todos los resultados obtenidos en las
secciones anteriores son válidos asintóticamente para
una caminata aleatoria discreta.

Simulaciones Fig. 3. Graficamos el promedio del cuadrado de la distan-

Para simular un proceso de difusión mediante caminatas cia recorrida de 0 a 100 pasos para y
aleatorias en una y dos dimensiones se escribieron
algoritmos en lenguaje de programación de código . El número de pasos n es equivalente al tiempo trans-
abierto GNU-R. El procedimiento general es el siguiente:
se generan dos números aleatorios entre 0 y 1, uno para currido t; representa el promedio del cuadrado de la
decidir si el desplazamiento es en la dirección " x" o en
la dirección " y " , y el otro para decidir si es a la derecha distancia recorrida para una simulación de la caminata
o a la izquierda (eje x ), o bien hacia arriba o hacia abajo
(eje y ). aleatoria subyacente a la distribución de Rayleigh (20): en

Una iteración en el código corresponde a un paso en la cada iteración, se genera un ángulo aleatorio θ con dis-
caminata aleatoria y un número n de iteraciones en
un ciclo del programa es equivalente a una caminata tribución uniforme en el intervalo y se da un paso
con el mismo número de pasos. Una realización de una
caminata aleatoria con 5×104 pasos en dos dimensiones de tamaño unitario en esa dirección. Como era de espe-
se muestra en la Fig. 2:
rarse, cuanto mayor sea el número de pasos, más tiempo

transcurre y la dispersión o desplazamiento cuadrático

medio crece con la raíz cuadrada del número de pasos:

.

18 CELERINET ENERO - JUNIO 2016 INVESTIGACIÓN / FÍSICA

Como encontramos en la teoría, la dependencia del Un ejemplo importante de una situación donde se
desplazamiento cuadrático medio λ es lineal en el presenta una dinámica anómala es en el fenómeno de
número de pasos, podemos notar que en el caso de la percolación. La percolación es el flujo o transporte
efectivo de un fluido a través de un medio poroso. En
, la pendiente es casi 1, esto será importante una versión discreta se puede pensar en un conjunto de
después. partículas que se mueven de manera aleatoria al atravesar
de lado a lado una red formada por dos tipos de nodos:
Algo también interesante es la distribución del nodos conductores o poros y nodos no-conductores u
desplazamiento; sabemos que “x” e “y” deben ser obstáculos.
Gaussianas para que “r” tenga una distribución de
Rayleigh; para corroborar esto usaremos un test de Dos ejemplos clásicos de percolación son el paso del
normalidad de Smirnov-Kolmogorov [6], el cual busca café a través de un filtro en una máquina percoladora y
las máximas diferencias entre nuestra distribución y una el movimiento de hidrocarburos confinados en rocas a
normal generada por R, luego calcula el p-value para través de grietas.
encontrar la probabilidad de que exista una distribución
normal con nuestros datos, lo anterior está mostrado en Para simular una caminata en un régimen de difusión
la Fig.3. anómala se utiliza el mismo algoritmo con el cual se
genero la caminata mostrada en la Fig. 2, pero agregando
un par de rutinas: una con la cual incluir huecos en la red
y otra para hacer que la partícula esquive los huecos.

Fig. 3 Histograma de las frecuencias de “x” normalizada

para una muestra de 1000 desplazamientos de 1000 pasos

En la Fig. 3 vemos un p-val=0.6865 con el cual, Fig. 4. Sistema en percolación después de dar 5000
teniendo un nivel de significancia de 0.05 demostramos pasos. La línea azul conecta el punto inicial de entrada
que nuestra hipótesis de que “x” se distribuye de forma (0,0) y el punto final por donde escapa la partícula. Los
Gaussiana, es cierta; por lo tanto, ya que “y” se genera pequeños puntos negros son los obstáculos por donde no
de la misma manera que “x”, esta también es Gaussiana puede pasar la partícula. Observe que la escala de la red
y concluimos que “r” debe tener una distribución de utilizada es del orden de la raíz cuadrada del número de
Rayleigh por la teoría antes mostrada. pasos L ~� n

Ahora que ya conocemos bien la difusión, complicaremos En el modelo de percolación se introduce el parámetro
la red colocando obstáculos para el caminante y “p”, el cual mide la densidad de huecos o sitios no-
volviendo a medir el desplazamiento. conductores en la red. Así, un valor p=0.5 significa que
la mitad de los puntos o nodos de la red no pueden ser
Difusión Anómala atravesados por la partícula y cuando p=0 no hay huecos;
esto es, todos los sitios son conductores y el movimiento
La difusión anómala se presenta cuando las partículas, al de las partículas corresponde al caso difusivo.
desplazarse a través de un medio, encuentran obstáculos
colocados de manera regular o aleatoria, lo cual ocasiona Los resultados de la simulación de una dinámica de
que su movimiento sea más rápido o más lento que en la percolación desde 25 hasta 40 pasos con diferentes
difusión libre. [8] valores en la densidad de huecos se muestran en la Fig.
5.

INVESTIGACIÓN / FÍSICA CELERINET ENERO - JUNIO 2016 19

Referencias

[1] E. Butkov, Mathematical Physics, 1st Edition, 1973.

[2] John Stachel (Editor), Einstein 1905: Un año milagroso,
Crítica, Barcelona, 2001.

[3] H. Risken, The Fokker-Planck Equation, 2nd Edition, 1989.

Fig. 5. Desplazamiento de una partícula en un régimen de [4] W. Paul, J. Baschnagel, Stochastic Processes, 2nd Edition,
percolación, con diferentes valores del parámetro p, grafi- 1999.
cando distancia con respecto al numero de pasos “n”.
[5] G. H. Weiss, Aspects and Aplications of the Random
Walks, 1st Edition, 1994.

Los resultados numéricos muestran que el desplazamiento [6] H.C. Thode, Testing for Normality, Vol. 164, 1991.
cuadrático medio es prácticamente cero cuando la
densidad de huecos es cercana al valor de saturación 1; [7] G. Marsaglia, W. W. Tsang, J. Wang, Evaluating
por contraste, cuando la densidad de huecos disminuye Kolmogorov’s Distribution, University of Hong Kong.
hasta casi el valor cero, el desplazamiento cuadrático
medio adquiera las propiedades características típicas [8] B. D. Hughes, Random walks and Random environments,
del régimen difusivo. 1st Edition, 1995.

Algo importante a recalcar es lo que se llama umbral de [9] J. Klafter, I. M. Sokolov, First steps in Random Walks, 1st
percolación [9], esto es, la densidad de huecos crítica Edition, 2011.
por debajo de la cual el sistema siempre percola, esto
es, las partículas siempre atraviesan la red. En la red Datos de autores
considerada el umbral de percolación corresponde a la
región p≤0.5, ya que la distancia recorrida debe ser a lo Jorge Iván Morales Ramírez
más igual a la raíz cuadrada del número de pasos. Jorge Iván Morales Ramírez es estudiante de la
Licenciatura en Física, en la FCFM de la UANL.
Conclusiones
Omar González Amezcua
Los procesos fuera de equilibro como la difusión y la Omar González Amezcua es Profesor-Investigador del
percolación, son fenómenos complejos, interesantes y CICFIM de la UANL.
de amplia aplicación en la ciencia y tecnología. Aunque
los principios físicos del mecanismo de la difusión están Francisco Javier Almaguer Martínez
bien establecidos y se cuenta con modelos matemáticos Francisco Javier Almaguer Martínez es Profesor-
discretos y continuos que permiten cálculos analíticos Investigador del CICFIM de la UANL.
exactos de muchas propiedades difusivas, las teorías
de la difusión anómala y percolación tienen muchas
preguntas abiertas. Por ejemplo, los umbrales de
percolación para redes regulares se pueden obtener
analíticamente, sin embargo, preguntas como: ¿qué pasa
con la distribución del desplazamiento r en este caso? o
¿cómo es en general el desplazamiento cuadrático medio
en estos sistemas?, son difíciles de responder. Algo
importante del presente estudio es mostrar que es posible
describir dinámicas de sistemas complejos mediante
algoritmos sencillos, además de hacer poder simular, al
menos cualitativamente, ciertas propiedades de medios
continuos mediante modelos aleatorios discretos. Este
trabajo es solo el preámbulo de un estudio más detallado
en el tema de procesos fuera de equilibrio.

20 CELERINET ENERO - JUNIO 2016 29 INVESTIGACIÓN / ASTRONOMÍA

PICO-SATÉLITES EDUCATIVOS CANSAT:
PRIMER CONCURSO NACIONAL EN
MÉXICO

Angel E. Sánchez Colin
UANL-FCFM

Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas
San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México

Antonio G. Roa
UABC

Universidad Autónoma de Baja California
Escuela de Ciencias de la Ingeniería y Tecnología

Bárbara Bermúdez
Universidad Autónoma de Nuevo León
Centro de Investigación e Innovación en Ingeniería

Aeronáutica
Carretera Salinas Victoria s/n, Aeropuerto del Norte,

Escobedo, Nuevo León, México.
José Á. Cardona
Grace Espinosa
Gerardo Lira
UANL-FIME

Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México

Antonio Rentería
Universidad de Monterrey
San Pedro Garza García, Nuevo León, México

INVESTIGACIÓN / ASTRONOMÍA CELERINET ENERO - JUNIO 2016 21

Resumen: : En este trabajo se reporta la descripción física de un
pico-satélite CanSat y los resultados obtenidos durante su misión
en el primer concurso nacional de satélites educativos, celebra-
do el 8 octubre de 2015 en Valle de las Palmas, Tijuana, B. C.
México. Con un sensor de temperatura DHT11, registramos una
diferencia de ~2 °C, entre el punto de despegue a nivel del suelo
y la altura máxima alcanzada a 130 m. La trayectoria del vuelo de
ascenso y descenso del pico-satélite, quedó proyectada en un área
de 200x200 m2 mediante las coordenadas de un GPS.
Palabras claves: Pico-satélite; CanSat; microcontroladores

22 CELERINET ENERO - JUNIO 2016 INVESTIGACIÓN / ASTRONOMÍA

Introducción

Hoy día, los satélites pequeños juegan un papel muy Tabla 1. Clasificación de los satélites por masa
importante en el desarrollo tecnológico que se lleva a
cabo en las agencias espaciales, en las instituciones Los CanSat no son puestos en órbita, pero pueden ser
educativas y en la industria del espacio [1]; esto se debe lanzados a diferentes alturas: desde un cohete, un globo,
a que el tiempo para construirlos es muy reducido en o un vehículo aéreo no tripulado. De acuerdo a lo
comparación con los satélites de tamaño estándar. Por anterior, un CanSat es un pico-satélite que cabe en una
otra parte, el tamaño y el peso son factores cruciales para lata de refresco y su costo aproximado para construirlo
determinar el costo de su lanzamiento. es de ~400 USD (dólares estadounidenses), dependiendo
de los materiales del diseño y de la carga útil que haya
La inversión económica en la planeación, diseño y sido utilizada.
construcción de un satélite artificial es muy costosa
debido a que, para su desarrollo, se requiere contar con el Para completar su misión, los CanSat deben ser
estado del arte de las tecnologías y de personal altamente completamente autónomos. Durante el descenso
calificado. La mayoría de los países desarrollados, en paracaídas o en estructuras desplegables, deben
cuenta con una variedad de programas para la formación transmitir información por telemetría hacia una estación
y capacitación de personal en estas áreas [2]; por lo que terrena, conectada a una computadora portátil; por lo
han hecho una gran labor al incorporar estos programas tanto, la misión puede consistir únicamente en transmitir
en los sistemas educativos y han logrado difundirlos datos, efectuar retornos controlados o probar pequeños
en sus universidades, incluso en los países en vías de mecanismos de despliegue.
desarrollo [3-6].
En este artículo, se presenta la descripción física
Hace poco más de una década que dichos programas de un CanSat y los resultados obtenidos durante su
comenzaron a ser establecidos en casi todo el mundo; lanzamiento en el primer concurso nacional de pico-
lo cual fue posible, mediante proyectos educativos satélites, celebrado el 8 de octubre de 2015 en Valle de
económicos, empleando los simuladores de satélite las Palmas, Tijuana, Baja California, México.
denominados CanSat, ya que presentan una buena
alternativa para la formación de recursos humanos y Primer Concurso Nacional de CanSat en
porque proporcionan los conocimientos básicos y los México
principios de operación esenciales de una misión espacial.
Estos dispositivos pueden ser diseñados y construidos Los CanSat se conocen en México desde principios de
utilizando componentes electrónicos comerciales, tienen esta década. La Red Universitaria del Espacio (RUE),
la ventaja de que los códigos y la programación de los de la Universidad Nacional Autónoma de México
subsistemas pueden hacerse mediante una computadora (UNAM), organizó en 2013 el primer concurso interno
personal. de CanSat [8], dirigido exclusivamente a estudiantes
que pertenecen a esta institución. Este concurso está
El concepto CanSat (Can-Satellite, por sus siglas en programado anualmente, por lo que este año se llevó a
inglés) fue propuesto en 1999 por el profesor Robert cabo su tercera edición.
Twiggs del Laboratorio de Desarrollo Espacial de la
Universidad de Stanford [7]. Su principal objetivo, era Durante el año 2014, la Agencia Espacial Mexicana
transmitir a los estudiantes los conceptos básicos para el (AEM) realizó un proyecto de capacitación en sistemas
diseño y construcción de satélites. de ingeniería aplicados a una misión CanSat [9], en la
que participaron más de 50 profesores de todo el país,
En términos generales, un satélite artificial puede con la finalidad de difundir estos conocimientos a los
clasificarse de diferentes maneras: por su tamaño, costo, estudiantes de sus universidades correspondientes.
función, tipo de órbita, etc.; pero su clasificación por
masa casi siempre suele estar relacionada directamente
con los costos de lanzamiento para la puesta en órbita.
En la Tabla 1, se muestra una clasificación general
adoptada en los últimos años.

INVESTIGACIÓN / ASTRONOMÍA CELERINET ENERO - JUNIO 2016 23

Por otro lado, México cuenta con 7 profesores- mantener una periodicidad anual, por lo que se propuso
investigadores, que han recibido la certificación de un como sede a la UANL, para el otoño de 2016.
programa de entrenamiento para líderes en CanSat,
(CLTP, CanSat Leader Training Program [10], por En la primera edición de este concurso, participaron
sus siglas en inglés), que año tras año es ofrecido en un total de 18 universidades provenientes de diferentes
diferentes universidades de Japón, junto con el Consorcio estados de la república. Cada proyecto estuvo
de Universidades para la Ingeniería del Espacio, conformado por cinco estudiantes y se premiaron a los
(UNISEC, University Space Engineering Consortium tres primeros lugares, los cuales fueron otorgados en
[11], por sus siglas en inglés), ubicado también en Japón. orden consecutivo al Instituto Tecnológico de Puebla
Actualmente, tres de estos profesores, forman parte del (ITP), Instituto Tecnológico de Nogales (ITN) y a la
capítulo UNISEC-Mexico [12], establecido para crear UABC-Ensenada, respectivamente.
una red nacional e internacional de colaboración entre
estudiantes y profesores, en actividades académicas
y proyectos educativos que estén relacionados con el
espacio.

Fig. 2. Instalaciones para los equipos participantes.

Fig. 1. Imagen de bienvenida al Primer Concurso Nacional Descripción física de un CanSat.
de Satélites educativos CanSat.
En la Fig. 3, se muestran los componentes principales
La gran aceptación que se ha producido en los últimos que constituyen los subsistemas de un CanSat.
años por parte de los alumnos y profesores, condujo a
organizar y llevar a cabo el primer concurso nacional a) El subsistema de la computadora de vuelo, está
de satélites educativos denominados CanSat. Este fue compuesto por un microcontrolador Arduino Pro-mini
organizado por la Escuela de Ciencias de la Ingeniería 328, que dispone de un chip Atmega328, operando a
y Tecnología (ECITEC), Unidad Valle de las Palmas 8 MHz.
de la Universidad Autónoma de Baja California
(UABC), en colaboración con la AEM, el Clúster b) El subsistema de comunicación comprende un
Aeroespacial de Baja California, el museo del Trompo módulo transmisor compuesto de una antena XBee,
de Tijuana, UNISEC-México, el Instituto Politécnico que utiliza el protocolo de comunicaciones inalámbrico
Nacional (IPN), UNAM, la Universidad Autónoma de Zigbee (IEEE 802.15.4). Para conocer su ubicación en
Nuevo León (UANL), la Universidad Autónoma de todo momento, el CanSat tiene instalado un Sistema
Chihuahua(UACH), el Instituto Tecnológico de Puebla de Posicionamiento Global o GPS (Global Position
(ITP), el Instituto Tecnológico de Nogales (ITN), el System, por sus siglas en inglés) modelo GP635T,
Instituto Tecnológico superior de Cajeme (ITESCA) y cuyas pequeñas dimensiones le hacen ideal para esta
el Centro de Investigación y Desarrollo de Tecnología aplicación. El módulo receptor consiste en una antena
Digital (CITEDI). de características similares a la anterior, conectada a
una computadora portátil, que en conjunto forman la
El concurso fue realizado el 8 de octubre de 2015 en las estación terrena.
instalaciones de la ECITEC [13], en donde se estableció
c) El subsistema de la misión cuenta con un sensor
de temperatura y humedad DHT11 con salida de
datos digital y una tarjeta Arduino que contiene un
acelerómetro ADXL345, un giroscopio L3G4200D,
un compás HMC5883L y un barómetro BMP085 para
medir la presión a diferentes alturas.

24 CELERINET ENERO - JUNIO 2016 INVESTIGACIÓN / ASTRONOMÍA

d) El subsistema de potencia, emplea una batería
recargable de polímero de litio de 3.7 V, con una
capacidad de carga de 1.2 mAh para alimentar todo el
sistema. También cuenta con una micro-cámara 808 Car
Key, para la grabación de video y captura de fotografía
durante el vuelo. Esta cámara tiene una resolución de
imagen 720X480 y cuenta con su propia batería.

Fig. 3. Cuatro subsistemas que conforman la configuración Fig. 4. Integración completa del sistema CanSat
básica de un sistema CanSat. De arriba abajo y de izquierda
a derecha: a) subsistema de computadora, b) subsistema
de comunicación, c) subsistema de la misión y d) subsiste-
ma de potencia con micro-cámara.

Cada uno de los subsistemas está conectado entre sí para
formar todo el sistema, como se muestra en la Fig. 4, en
donde el ensamble está listo para ser introducido en una
lata de refresco.

En cada etapa del ensamble, se verificó la funcionalidad
de los subsistemas, hasta llegar a la integración
completa. Para verificar la operatividad del sistema
integrado, se realizaron dos pruebas complementarias
bajo condiciones extremas, mientras estaba en operación
y transmitiendo los datos. En la primera prueba, se
sometió a una fuerza centrífuga, atado a una cuerda de 70
cm de largo y girando manualmente a una frecuencia de
3-5 Hz. La segunda prueba fue de impacto; se dejó caer
hacia el suelo desde una altura de 1.8 m y se comprobó
la continuidad de su funcionamiento, como se indica en
la Fig. 5.

Fig. 5. Prueba de impacto contra el suelo en caída libre

INVESTIGACIÓN / ASTRONOMÍA CELERINET ENERO - JUNIO 2016 25

Es importante considerar que el mecanismo de descenso, El lenguaje de programación utilizado para este sistema,
es un elemento adicional, externo al sistema integrado. fue Arduino v.1.6.6., no solo porque la configuración
El paracaídas de la Fig. 6 por ejemplo, está sujetado al de los elementos principales de cada subsistema es
aro de plástico que se ha implementado en esta lata, la compatible con este lenguaje, sino porque es didáctico
cual fue reforzada con cemento transparente, adherido en y relativamente fácil de aprender para los estudiantes.
su interior, para dar mayor dureza y prevenir los daños Cabe señalar que este lenguaje es útil en casi todas las
por impacto en el aterrizaje. carreras de ingeniería, inclusive en físico-matemáticas.
En el código, se escribieron todas las órdenes para medir
Para verificar el despliegue del paracaídas, el CanSat los parámetros físicos con los sensores, realizar una
fue lanzado desde una altura de 10 m en el interior de lectura y escribirla en la pantalla de la computadora;
un edificio, como se muestra en la Fig. 7. Esto confirmó con esto se puede verificar que el funcionamiento sea
la entera funcionalidad del dispositivo, por lo que se correcto y al mismo tiempo, cada lectura adquirida es
preparó para llevarlo al lugar del lanzamiento en el almacenada en un archivo de datos con el que se procede
concurso. a construir su respectiva gráfica. Para ello se diseñó una
interface con Matlab, que permite graficar las curvas en
tiempo real, conforme se están recibiendo los datos por
telemetría.

Resultados

Durante el concurso, todos los lanzamientos fueron
hechos con un multirotor, como el que está mostrado
en la Fig. 8, el cual lleva una carga de tres CanSat y
los eleva hasta una altura determinada. Debido a las
condiciones climáticas del lugar, como los vientos
fuertes, solo permitieron alcanzar una altura máxima de
~150 m para todos los vuelos.

Fig. 6. Paracaídas implementado para el CanSat

Fig. 8. Multirotor empleado para lanzamiento simultáneo de
3 CanSat

Fig. 7. Prueba de despliegue del paracaídas en el interior de En la Fig. 9 se muestran dos fotografías tomadas con la
un edificio a 10 m de altura micro-cámara. En la foto de arriba, justo antes de soltar
la carga, se aprecia uno de los motores del hexacóptero y
parte de las instalaciones del lugar. En la foto de abajo,
durante el descenso, se aprecian otros edificios ubicados
en el lado opuesto de los anteriores. Nótese que el lugar
es un área restringida en un campo despejado.

26 CELERINET ENERO - JUNIO 2016 INVESTIGACIÓN / ASTRONOMÍA

Fig. 10. Altura máxima alcanzada durante la misión

Fig. 9. Fotografías obtenidas con la micro-cámara antes de
soltar al CanSat (arriba) y durante el descenso (abajo)

El vuelo de la misión tuvo una duración de 300 Fig. 11. Variación de la temperatura
segundos, desde la preparación de la plataforma, hasta
el aterrizaje. Los resultados obtenidos se muestran en las
gráficas de las Figs. 10-13. En la Fig. 10 se observa una
altura máxima de ascenso de ~130 m. La variación de
alturas con respecto al punto de lanzamiento y el punto
de aterrizaje, es debido a las irregularidades del terreno.
La escala vertical de la Fig. 10, inicia en 300 m, que
corresponde a la altura del sitio con respecto al nivel del
mar. En la Fig. 11 se observa un cambio abrupto en la
temperatura, de 33.5° a 35.5°; esto puede ser debido a la
velocidad de ascenso o a los gradientes de temperatura
que presenta el aire a estas alturas. En la Fig. 12, se
aprecia un ligero descenso en la presión atmosférica,
conforme se alcanza mayor altura. Finalmente, en la Fig.
13 la trayectoria completa del vuelo está proyectada en
un área de ~200x200 m2 con las coordenadas del GPS.

INVESTIGACIÓN / ASTRONOMÍA CELERINET ENERO - JUNIO 2016 27

Fig. 12. Presión atmosférica vs. Altura Conclusiones

Los pico-satélites educativos CanSat, son importantes
en las instituciones de educación superior, tanto en los
países desarrollados, como en los que se encuentran
en vías de desarrollo. Estos simuladores proporcionan
los conocimientos básicos y los principios de diseño,
desarrollo y operación esenciales de una misión espacial.
Además, pueden ser diseñados y construidos utilizando
componentes electrónicos comerciales.
Los programas de entrenamiento en pico-satélites
que se ofrecen hoy día en nuestro país, han logrado
establecer nuevas pautas de interés y motivación en los
estudiantes de licenciatura para continuar en los estudios
de posgrado o encaminarse a los sectores laborales con
esta especialidad.
El primer concurso nacional de pico-satétilites CanSat
nos brindó la oportunidad de intercambiar conocimiento
y experiencia entre las instituciones participantes; esto
nos conduce a generar colaboraciones nacionales e
internacionales con el fin de emprender proyectos de
mayor envergadura.

Agradecimientos

Este trabajo fue financiado en parte, por PROMEP
(Proyecto: DSA/103.5/14/10812) y por la Dirección de
la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la UANL.

Referencias

[1] P. Thakker and W. A. Shiroma, Emergence of pico- and
nanosatellites for atmospheric research and technology testing,
1st Ed. (American Institute of Aeronautics and Astronautics
Inc., Virginia, 2010), pp. 3-16.

Fig. 13. Trayectoria del vuelo, proyectada en un plano de [2] R. Walker, P. Galeone, H. Page, et al., ESA Hands-on
~200 x200 m2 Space Education Project Activities for University Students:
Attracting and Training the Next Generation of Space
Engineers, IEEE EDUCON, Education Engineering, (2010),
1699-1708.

[3] Torstein Wang and Roel Vandeber, The noruegian

cansat competition pilot. https://www.narom.no/bilder/

bilde2_20100122151252.pdf (Rec.: 9/12/2015).

[4] Amund Nylund and Joran Antonsen, Cansat – General
introduction and educational advantages. https://www.narom.
no/bilder/bilde2_20080701145723.pdf (Rec.: 9/12/2015).

[5]http://www.esero.org.uk/news/uk-cansat-competition
(Rec.: 24/11/2015).

28 CELERINET ENERO - JUNIO 2016 INVESTIGACIÓN / ASTRONOMÍA

[6] R. Carrasco D. & S. Vázquez H., Nano-satélite basado Datos de autores
en microcontroladores PIC: CanSat, 3er. Congreso Virtual,
microcontoladores y sus aplicaciones, Cuba, (2014). Ángel E. Sánchez Colin, es Licenciado en Física,
graduado en 1999 por la Universidad Autónoma de Baja
[7] Rober Twiggs, University Space System Symposium California. Realizó sus estudios de maestría en 2002 en
(USSS), Hawaii, USA, (1998). la Universidad de Granada, España y en 2006 realizó
su tesis doctoral en el Instituto de Radioastronomía
[8]http://rue.unam.mx/Eventos/Realizados/CANSAT/ Max Planck, en Bonn, Alemania. Actualmente, es
Misiones%20Cansat2013.pdf (Rec.: 9/12/2015). profesor-investigador en la Facultad de Ciencias Físico
Matemáticas de la UANL.
[9]http://www.educacionespacial.aem.gob.mx/cansat.html.
(Rec.: 9/12/2015). Sus principales líneas de investigación se enfocan,
principalmente, en instrumentación astronómica y
[10] http://cltp.info/. (Rec.: 9/12/2015). tecnología de satélites miniaturizados.

[11] http://www.unisec-global.org/ (Rec.: 9/12/2015). Dirección del autor

[12] http://unisec.mx/north/. (Rec.: 9/12/2015). Universidad Autónoma de Nuevo León,

[13] http://aeroespacial-ecitec.com.mx/cansat2015 Facultad de Ciencias Físico Matemáticas,
(Rec.: 15/12/2015)
Departamento de Posgrado.

Av. Universidad s/n, Ciudad Universitaria.

66455 San Nicolás de los Garza,

Nuevo León - México.

Phone: +52 (81) 83 29 40 30 Ext. 7162

E-mail: [email protected]

INVESTIGACIÓN / CIENCIAS COMPUTACIONALES CELERINET ENERO - JUNIO 2016 29

ECOLOGÍA MICROBIANA,
SECUENCIACIÓN MASIVA Y

BIOINFORMÁTICA

José R. Bárcenas Walls
UANL-CIDICS

Universidad Autónoma de Nuevo León
Centro de Investigación y Desarrollo en Ciencias de la

Salud
Monterrey, Nuevo León, México

Antonio J. Ruiz Uribe
UAT-FMVZ

Universidad Autónoma de Tamaulipas
Facultad de Medicina Veterinaria y Zootecnia

Ciudad Victoria, Tamaulipas, México
Bruno Gómez Gil
CIAD, A.C.

Centro de Investigación en Alimentación y
Desarrollo, A.C.

Unidad Mazatlán en Acuicultura y Manejo Ambiental
Mazatlán, Sinaloa, México

José F. García Mazcorro
UANL-FMVZ

Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Medicina Veterinaria y Zootecnia

General Escobedo, Nuevo León, México

30 CELERINET ENERO - JUNIO 2016 INVESTIGACIÓN / CIENCIAS COMPUTACIONALES

Resumen: Vivimos en un Planeta Microbiano: miles de mi-
llones de microorganismos habitan cada rincón de nuestro
medio ambiente, desde las profundidades de los océanos y
mares hasta nuestros tejidos internos. Estos microorganis-
mos forman complejas comunidades, las cuales soportan
y dan vida a todos los ecosistemas de nuestro entorno. Los
microorganismos pueden ser estudiados usando diferentes
herramientas. Los métodos tradicionales basados en el cul-
tivo de microorganismos tienen utilidad limitada en Ecolo-
gía Microbiana contemporánea. Los métodos moleculares
utilizan secuencias de ácidos nucleicos (en particular el gen
que codifica para la subunidad 16S del ARN ribosomal) para
identificar y estudiar microorganismos. Nuevas tecnologías
de secuenciación masiva han democratizado el uso de téc-
nicas moleculares para estudiar ecosistemas complejos de
microorganismos. Varias herramientas computacionales
han sido desarrolladas para estudiar información molecular
obtenida de ecosistemas microbianos. En particular, Mothur
y Quantitative Insights into Microbial Ecology (QIIME) han
demostrado una gran utilidad y versatilidad para analizar
secuencias de 16S ARNr. Aquí se discuten estas herrami-
entas en un contexto de Ecología Microbiana. Además, se
exponen algunos de los desafíos más importantes que ac-
tualmente nos limitan en la explotación de ecosistemas mi-
crobianos para beneficio humano. Por último, se mencionan
áreas de oportunidad y desarrollo para aquellos interesados
en el tema.
Palabras claves: Ecología Microbiana, secuenciación masi-
va, bioinformática, 16S, ARN ribosomal, QIIME, Mothur

INVESTIGACIÓN / CIENCIAS COMPUTACIONALES CELERINET ENERO - JUNIO 2016 31

Introducción llamada secuenciación. Las regiones conservadas del
16S nos permiten amplificar las secciones variables
Nuestro planeta es un planeta microbiano: miles de que serán útiles para clasificar y estudiar a las bacterias
millones de microorganismos habitan cada rincón de presentes en una muestra.
nuestro medio ambiente. Comunidades complejas
de microorganismos habitan prácticamente en todos Secuenciación Sanger. La información contenida en la
los ecosistemas: océanos, desiertos, suelos, plantas, secuencia de nucleótidos del ácido desoxirribonucleico
glaciares, así como en los cuerpos y estructuras orgánicas (ADN) representa la principal fuente de información
de plantas, animales y humanos. Estos microorganismos evolutiva acerca de un organismo. Conocer la
miden milésimas de milímetro, tienen diferentes formas secuencia genética de genomas microbianos es de suma
y estructuras celulares, producen una amplia variedad importancia para entender su biología y su forma de
de productos biológicos y sustentan la estabilidad de los vida; adicionalmente, con esta información a la mano,
ecosistemas donde se ubican. los grupos de investigación pueden diseñar aplicaciones
de diagnóstico clínico, encontrar biomarcadores de
Métodos para el estudio de microorganismos utilidad agropecuaria y/o clínica, realizar estudios de
epidemiología en salud, entre otros. En la actualidad,
Los métodos para estudiar microorganismos pueden ser existen diferentes métodos para determinar el orden de
divididos en dos grandes grupos: cultivo dependientes nucleótidos de un ácido nucleico, a este proceso se le
(métodos tradicionales de microbiología basados en el conoce como secuenciación de ADN.
cultivo de microorganismos) y cultivo independientes
(métodos moleculares que no requieren de cultivar El método de secuenciación Sanger fue por muchos
a los microorganismos). Los métodos tradicionales años la técnica estándar para la secuenciación de ADN.
de cultivo tienen una utilidad limitada en ecología Esta técnica requiere del uso de análogos de nucleótidos
microbiana contemporánea [1] y por lo tanto no serán fluorescentes y el uso de equipos/lectores automatizados,
discutidos aquí; sin embargo, algunos investigadores posteriormente bajo un análisis por computadora es
emplean actualmente culturomics, el cual es un término posible determinar la secuencia de fragmentos cortos
relativamente nuevo para definir el uso masivo de del ADN de interés. Esta técnica continúa siendo
técnicas de cultivo para estudiar comunidades complejas ampliamente utilizada en biología molecular, sin
de microorganismos. embargo debido su bajo rendimiento (lecturas por
ensayo) su uso es limitado para los objetivos planteados
Métodos moleculares en Ecología Microbiana.

La gran mayoría de los métodos moleculares usados Secuenciación masiva o NGS (Next Generation
en Ecología Microbiana se enfocan en el gen que Sequencing). Gracias a los esfuerzos realizados en el
codifica para la subunidad 16S del ARN ribosomal proyecto genoma humano, diversas tecnologías se han
(16S). Este gen es universal (es compartido por todos desarrollado para secuenciar fragmentos genéticos con
los microorganismos bacterianos conocidos) y tiene una mayor rendimiento; es decir, con la capacidad de analizar
naturaleza semi-conservada; entre los diferentes grupos millones de reacciones simultáneamente y obtener
de bacterias, algunas porciones de este gen son altamente mayor cantidad de datos por ensayo. Una de las primeras
conservadas (presentan poca variación en su secuencia de tecnologías más utilizadas en el área de Ecología
nucleótidos), mientras que otras regiones son variables o Microbiana fue la pirosecuenciación. Esta metodología
hipervariables entre los diferentes microorganismos. La emplea un sistema de reacciones distintas comparadas
presencia de regiones conservadas y variables permite la con la tecnología de Sanger. La principal adaptación fue
determinación de parentescos filogenéticos basados en la manera de amplificar en una sola reacción millones
el orden de nucleótidos del gen 16S, aunque se sabe que de moléculas de interés simultáneamente (por Sanger
bacterias con secuencias 16S idénticas pueden presentar la secuenciación es altamente específica y dirigida a
características altamente divergentes (ver “Desafío un solo fragmento de interés), esto se realiza mediante
Biológico” abajo). una variante de la PCR llamada PCR en emulsión
“emPCR”. Adicionalmente, la metodología utiliza para
A continuación, se describen tres técnicas que han secuenciar estas moléculas la técnica conocida como
revolucionado la biología molecular y forman parte pirosecuenciación.
importante dentro del área de Ecología Microbiana.
El principio de la pirosecuenciación consiste en
Reacción en cadena de la polimerasa. La reacción en convertir, mediante reacciones enzimáticas, moléculas
cadena de la polimerasa o PCR por sus siglas en inglés, de PPi (pirofosfato inorgánico, de aquí el nombre
es una técnica molecular que permite generar millones de pirosecuenciación) en señales de luminiscencia,
de copias de un fragmento genético específico. En utilizando las mismas proteínas que las luciérnagas
Ecología Molecular, la PCR se utiliza con frecuencia requieren para emitir luz. Posteriormente estas señales
para amplificar y generar copias de las secuencias del se traducen a las secuencias de nucleótidos de ADN
gen 16S, utilizadas posteriormente por una técnica

32 CELERINET ENERO - JUNIO 2016 INVESTIGACIÓN / CIENCIAS COMPUTACIONALES

mediante un análisis automatizado. Mothur
La pirosecuenciación fue revolucionaria en sus inicios
para la biología molecular y la genómica, sin embargo, Mothur fue diseñado por Patrick Schloss y colaboradores
debido a la acelerada evolución de rendimientos de e introducido a la comunidad científica en el 2009 [3].
otras tecnologías, la pirosecuenciación se encuentra Mothur es gratuito, es software libre (open source) está
actualmente descontinuada (en nuestro conocimiento el escrito en c++ y es mucho más sencillo de instalar y
soporte técnico continuará después de 2015). Hoy día, utilizar comparado con QIIME. Actualmente, Mothur
se utilizan otras plataformas y tecnologías distintas de v.1.35.1 contiene un total de 145 comandos con diferentes
secuenciación masiva, tales como los equipos MiSeq/ aplicaciones. Por ejemplo, Mothur contiene comandos
HiSeq de la compañía Illumina, Ion Torrent de Thermo para alinear secuencias, para obtener estadísticas acerca
Fisher, entre otros. Cada plataforma y tecnología de de un grupo de secuencias, para modificar secuencias
secuenciación incorpora elementos de hardware y y para realizar otras tareas bioinformáticas. El equipo
software distintos, así como sistemas enzimáticos, de Patrick Schloss ofrece ayuda invaluable acerca
reacciones químicas, ópticas y sistemas de detección de Mothur en su sitio de internet (www.mothur.org).
diferentes [2]. Diferentes versiones de Mothur para Windows y Mac
La Fig. 1 muestra una representación gráfica del estudio están disponibles.
moleculardeecosistemasmicrobianos.Cualquier muestra
biológica puede ser utilizada, de la cual se puede extraer Mothur es una excelente herramienta para analizar
ADN genómico del conjunto total de microorganismos. datos de 16S pero cada comando está diseñado para
El ADN extraído se utiliza posteriormente en la técnica realizar tareas específicas solamente en vez de contener
de PCR para generar millones de copias de alguna región comandos más generales que realizar diferentes tareas
especifica del gen que codifica para la subunidad 16S del al mismo tiempo. A pesar de esta posible desventaja,
ARN ribosomal. Estos millones de amplicones de 16S varios artículos han sido publicados donde utilizan
son secuenciados y los datos generados son analizados primordialmente Mothur como la herramienta principal
utilizando diferentes herramientas computacionales de todos los análisis (por ejemplo ver [4]).
como Mothur y QIIME (ver abajo).
QIIME
Fig. 1 Estudio molecular de ecosistemas microbianos (ver
texto principal para detalles) Quantitative Insights into Microbial Ecology (QIIME)
fue diseñado por Greg Caporaso y colaboradores e
Programas computacionales para estudiar introducido a la comunidad científica como software
comunidades de microorganismos libre en el 2010 [5]. Existen dos maneras de utilizar
QIIME, aquí se discutirá solamente el uso e instalación
Algunos programas computacionales han sido de una máquina virtual en VirtualBox. La instalación de
desarrollados para estudiar datos moleculares obtenidos forma nativa puede ser complicada por la dependencia
de comunidades de microorganismos. de QIIME con otras aplicaciones en Linux.

Primero, es necesario descargar e instalar la versión
de VirtualBox para tu computadora (www.virtualbox.
org). Actualmente, VirtualBox corre en varios sistemas
operativos incluyendo Windows, Linux, Macintosh,
y Solaris. La caja virtual de QIIME funciona muy
bien pero requiere de mucho espacio en disco duro
(la versión 1.9.0 de QIIME es de 13 GB) y requiere
de conocimientos en el uso de Linux. Además, la caja
virtual QIIME no puede empaquetar ciertos programas
(por ejemplo sff tools o usearch) debido a restricciones
de licencia, aunque estas herramientas son también
gratuitas. QIIME requiere la asignación de al menos 2
GB de memoria RAM (en nuestra experiencia se debe
asignar la mayor cantidad de memoria RAM posible
para agilizar los diferentes procesos) y de preferencia 2
o más núcleos del procesador. El equipo de Rob Knight
ofrece apoyo valioso para los usuarios de QIIME (http://
qiime.org/).

Dos posibles ventajas de QIIME sobre Mothur tienen que
ver con la visualización de resultados y la automatización
de tareas. Por ejemplo, varios scripts de QIIME otorgan
imágenes de buena calidad listas para publicación con

INVESTIGACIÓN / CIENCIAS COMPUTACIONALES CELERINET ENERO - JUNIO 2016 33

respecto a taxonomía e índices de diversidad. Por el otro microorganismos en el planeta.
lado, QIIME cuenta con scripts capaces de llevar a cabo
múltiples tareas, evitando así la necesidad de realizar Otro desafío importante tiene que ver con nuestra
cada tarea por separado. incapacidad de hacer crecer toda la amplia variedad
Independientemente de las características de cada una de de microorganismos usando técnicas de cultivo
estas herramientas, ambos (QIIME y Mothur) necesitan tradicionales. Las razones detrás de esto son varias pero
ser adaptados a las necesidades personales pues son a última instancia limita el estudio directo del fenotipo
una serie de scripts los cuales pueden ser más útiles de los microorganismos.
que otros. Los resultados que generan frecuentemente
necesitan ser analizados mediante otros programas o La naturaleza del ARN ribosomal es otro factor que
visualizados de una forma más clara. La visualización influye en el desafío biológico. Por ejemplo, algunos
puede ser realizada en Excel o bien con programas como grupos microbianos poseen una alta similitud con
Krona [6]. También es conveniente utilizar programas respecto al gen 16S (lo cual podría indicar una cercanía
para el análisis estadístico de los resultados; uno de los evolutiva) pero sin embargo presentan genomas y
más utilizados es STAMP [7]. Diferentes paquetes de actividades metabólicas altamente divergentes [9].
R pueden también ser útiles para la visualización y/o Por otro lado, las secuencias de 16S son asignadas
análisis de resultados [8]. Una visión general del análisis arbitrariamente a unidades taxonómicas operacionales
computacional de secuencias 16S usando QIIME se basadas en porcentajes de similitud entre las secuencias
muestra en Fig. 2. comparadas, sin ningún sustento biológico o estadístico.
Por último, las bacterias pueden contener diferente
Fig. 2. Análisis computacional de secuencias 16S usando número de copias del ARN ribosomal, siendo copias
QIIME (versión modificada de una diapositiva creada por idénticas, semejantes o incluso muy distintas en
Greg Caporaso con permiso del autor). Los códigos de secuencia [10], un fenómeno que podría reflejar
barras son secuencias de pocos nucleótidos que permiten estrategias ecológicas de los microorganismos [11].
la asignación de las lecturas (amplicones de PCR) a cada
una de las muestras. OTUs (siglas en inglés): Unidades Desafío computacional
Taxonómicas Operacionales.
La creciente accesibilidad de métodos de secuenciación
Desafíos masiva ha permitido la generación de una cantidad
masiva de información, la cual debe ser organizada y
Existen desafíos importantes que actualmente nos resguardada para su utilización por parte de la comunidad
limitan en la explotación de ecosistemas microbianos científica internacional. En general, la organización
para beneficio humano. y el análisis de datos representan un gran desafío
computacional. Posibles soluciones a este desafío
Desafío biológico han sido desarrolladas; por ejemplo la integración de
herramientas para todos los niveles de experiencia
Los microorganismos que actualmente habitan nuestro en bioinformática [12], el desarrollo de herramientas
planeta son descendientes de microorganismos que han capaces de computación en la nube [13] así como el uso
habitado nuestro entorno por millones de años más que de diferentes formatos para guardar y hacer uso de la
cualquier célula eucariota. Desafortunadamente, los información [14].
microorganismos usualmente no dejan fósiles, por lo que
dependemos forzosamente de comunidades microbianas Desafío matemático y estadístico
actuales para poder estudiar la vida y evolución de
Una gran cantidad de métodos matemáticos y/o
estadísticos existen actualmente para estudiar
comunidades microbianas. Sin embargo, cada uno de
estos métodos cuenta con ventajas y desventajas, lo cual
siempre incita a los investigadores a desarrollar nuevas
maneras de analizar los datos.

Respecto a lo matemático, existen artículos interesantes
acerca de la utilización de modelos matemáticos
para analizar el papel que desempeñan juegan los
microorganismos benéficos (probióticos) en procesos
patológicos como la enterocolitis necrotizante [15], la
cual es una enfermedad severa del tracto gastrointestinal
de bebés prematuros.

Por otro lado, existen publicaciones interesantes
acerca del uso de métodos matemáticos para estudiar
quimiotaxis en bacterias [16], un fenómeno de gran

34 CELERINET ENERO - JUNIO 2016 INVESTIGACIÓN / CIENCIAS COMPUTACIONALES

valor en Ecología Microbiana. de esta poderosa herramienta [20-21].

En nuestra opinión, muchos de estos esfuerzos son Áreas de oportunidad y desarrollo
valiosos por lograr comprender la relación entre los
microorganismos y su medio ambiente; sin embargo, El uso de herramientas computacionales para estudiar
estos esfuerzos con frecuencia tienden a simplificar ecosistemas complejos de microorganismos cuenta con
la relación ecológica entre las células microbianas múltiples áreas de oportunidad y desarrollo.
y el ambiente donde se desarrollan. Esfuerzos
multidisciplinarios son indispensables para utilizar Desarrollo de programas
de mejor manera las herramientas matemáticas para
entender y estudiar a las comunidades microbianas. Un área de gran oportunidad para programadores es
el desarrollo de nuevos programas computacionales
Respecto a lo estadístico, el número de secuencias para estudiar secuencias genéticas provenientes de
por muestra no puede ser utilizado como la variable comunidades de microorganismos. Por otro lado,
dependiente en análisis estadísticos. Esto es debido Mothur y QIIME son de código abierto, lo cual significa
a que estos números variarán de acuerdo a diferentes que cualquier persona pudiera modificar los códigos
circunstancias no necesariamente relacionadas con la previamente escritos para mejorarlos. En nuestra
abundancia verdadera de los microorganismos presentes opinión, estos programas deberán contar con ciertas
en la naturaleza. Por lo tanto, es indispensable utilizar características. Primero, deben ser fácil de utilizarse
las proporciones relativas de cada grupo bacteriano (asegura que una gran cantidad de usuarios pueda
como la variable dependiente. Estos valores se calculan hacer uso de ellos). Segundo, deben ser ligeros, tanto
dividiendo la abundancia de secuencias de un grupo en espacio físico como en la memoria RAM necesaria
bacteriano específico entre la abundancia de secuencias para correr los procesos, avalada por conceptos actuales
totales. Esta variable dependiente (proporciones de ecología microbiana. Por último, estas herramientas
relativas, 0-100%) ha sido analizada usando métodos deberán contar con el soporte humano y computacional
paramétricos (ANOVA) y no paramétricos en múltiples para ofrecer actualizaciones y apoyo a la comunidad de
estudios, los cuales no necesariamente ofrecen la mejor usuarios. De poco sirve un buen programa computacional
alternativa estadística. Un modelo estadístico interesante sin estas importantes características.
para analizar proporciones relativas es el que utiliza
distribuciones de Dirichlet [17]. Otras alternativas, Desarrollo de tecnología
que en nuestro conocimiento no han sido utilizadas a
la fecha, incluyen modelos mixtos donde se contemple Las tecnologías de secuenciación masiva utilizan
al individuo o lugar de donde se obtuvo la muestra diferentes procedimientos para determinar el orden de
como factor aleatorio, modelos anidados (por ejemplo, nucleótidos en un fragmento genético. Sin embargo, las
abundancia de género dentro de familia dentro de orden lecturas obtenidas de la mayoría de estas tecnologías
dentro de clase dentro de filos), y/o modelos adecuados aún son demasiado cortas (~500-600 pares de bases
de mediciones repetidas usando diferentes estructuras máximo). Dada la naturaleza del 16S, sería importante
de covarianza usando, por ejemplo, PROC MIXED y desarrollar tecnologías capaces de secuenciar fragmentos
PROC GLIMMIX en SAS. Es importante mencionar que más largos. Por otro lado, los laboratorios que ofrecen
SAS cuenta actualmente con una versión completamente servicios de secuenciación masiva usualmente son
gratuita (SAS University Edition) para la academia, capaces de generar un gran número (miles a millones) de
aunque este programa no ha sido debidamente explotado secuencias por muestra. Sin embargo, artículos sugieren
que la generación de gran cantidad de secuencias por
en Ecología Microbiana. muestra no necesariamente ofrece mejores resultados
con respecto a mediciones de diversidad [22]. En el
También relacionado con lo estadístico, el método futuro, sería interesante el diseño y/o adaptación de
filogenético de UniFrac fue desarrollado como una métodos de secuenciación masiva para generar pocas
alternativa para comparar comunidades microbianas secuencias (por ejemplo cientos) de una gran cantidad
[18]. Al principio, este método era capaz de llevar a cabo de muestras, ajustando costos correspondientes.
esta comparación desde un punto de vista completamente
filogenético (ignorando la cantidad de secuencias). Por último, actualmente es deseable construir
Después, se logró modificar el método original de secuenciadores cada vez más pequeños, incluso hasta un
UniFrac para hacerlo también cuantitativo (capaz de nivel capaz de poder ser transportado sin inconvenientes
tomar en cuenta el número de secuencias además de [23]. Durante el Simposio Internacional número 15 de la
sus diferencias filogenéticas) [19]. Ambas versiones de Sociedad Internacional de Ecología Microbiana (ISME
UniFrac otorgan diferentes puntos de vista con respecto a por sus siglas en inglés) en Seúl, Corea del Sur, Rob
los factores que estructuran las comunidades microbianas Knight incluso mencionó de su interés de incorporar
[19]. Diferentes modificaciones y/o adaptaciones del mini-secuenciadores en teléfonos celulares para el
método de UniFrac han logrado expandir la aplicabilidad posible envío de secuencias a través de este medio.

INVESTIGACIÓN / CIENCIAS COMPUTACIONALES CELERINET ENERO - JUNIO 2016 35

Comentarios finales based human microbiome data. PLoS ONE, 7(12), e52078.

Nuestro planeta se encuentra permanentemente [9] Klappenbach, J.A., Dunbar, J.M. & Schmidt, T.M. (2000)
colonizado por una gran cantidad de microorganismos rRNA operon copy number reflects ecological strategies of
los cuales pueden ser estudiados usando herramientas bacteria. Applied and Environmental Microbiology, 66(4),
moleculares. El gen que codifica para la subunidad 16S 1328-1333.
del ARN ribosomal ha sido muy utilizado debido a su
naturaleza universal y semi-conservada. Un gran número [10] Acinas, S.G., Marcelino, L.A., Klepac-Ceraj, V. &
de herramientas moleculares y computacionales han sido Polz, M.F. (2004). Divergence and redundancy of 16S rRNA
desarrolladas para analizar ecosistemas complejos de sequences in genomes with multiple rrn operons. Journal of
microorganismos, abriendo nuevas posibilidades pero Bacteriology, 186(9), 2629-2635.
también acarreando desafíos específicos difíciles de
vencer sin un esfuerzo colaborativo multidisciplinario. [11] Jaspers, E. & Overmann J. (2004). Ecological significance
Esfuerzos internacionales como el Earth Microbiome of microdiversity: identical 16S rRNA gene sequences can
Project [24] reflejan nuestro deseo y pasión por be found in bacteria with highly divergent genomes and
estudiar microorganismos pero también descubren las ecophysiologies. Applied and Environmental Microbiology,
incertidumbres asociadas con tales aspiraciones [25]. 70(8), 4831-4839.

[12] Riehle, K., Coarfa, C., Jackson, A. et al. (2012). The
Genboree Microbiome Toolset and the analysis of 16S rRNA
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platform-independent, community-supported software for model to analyze the role of probiotics and inflammation in
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Hypothesis testing and power calculations for taxonomic- weighted UniFrac: a powerful beta diversity measure
for comparing communities based on phylogeny. BMC

36 CELERINET ENERO - JUNIO 2016 INVESTIGACIÓN / CIENCIAS COMPUTACIONALES

Bioinformatics, 12, 118. Dirección del autor: Francisco Villa s/n Colonia Ex-
Hacienda el Canadá, C.P. 66050, General Escobedo,
[21] Chen, J., Bittinger, K., Charlson, E.S. et al. (2012). Nuevo León, México.
Associating microbiome composition with environmental
covariates using generalized UniFrac distances. Bioinformatics, Email: [email protected]
28, 2106-2113.
Bruno Gómez Gil
[22] Shaw, A.K. & Halpern, A.L. (2008). It’s all relative: Bruno Gómez estudio Biología en la Universidad
ranking the diversity of aquatic bacterial communities. Autónoma de México (UNAM), una maestría en
Environmental Microbiology, 10(9), 2200-2210. Ciencias del Mar en el área de Oceanografía Biológica
y Pesquera y un doctorado en la Universidad de Stirling,
[23] Kilianski, A., Haas, J.L., Corriveau, E.J. et al. (2015). Escocia. Actualmente es Investigador Titular C del
Bacterial and viral identification and differentiation by Centro de Investigación en Alimentación y Desarrollo,
amplicon sequencing on the MinION nanopore sequencer. A.C., Unidad Mazatlán y responsable del Laboratorio de
GigaScience, 4, 12. Genómica Microbiana.

[24] Gilbert, J.A., Meyer, F., Antonopoulos, D. et al. (2010) Dirección del autor: Av. Sábalo-Cerritos s/n, Mazatlán,
Meeting report: the terabase metagenomics workshop and the Sinaloa, México. C.P. 82000,
vision of an Earth Microbiome Project. Standards in Genomic
Sciences, 3, 243-248. Email: [email protected]

[25] Gilbert, J.A., Jansson, J.K., Knight, R. (2014) The Earth José Francisco García Mazcorro
Microbiome Project: successes and aspirations. BMC Biology, José García estudio Medicina Veterinaria en la
Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL) y un
Datos de los Autores doctorado en Ciencias Biomédicas en la Universidad de
Texas A&M, EUA. Actualmente es Profesor Investigador
José Ramón Bárcenas Walls de Tiempo Completo de la UANL, es Líder del Cuerpo
José Bárcenas estudió Biotecnología Genómica en Académico Eco-Biología Medica y cultiva la línea de
la Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL) y investigación Ecología Microbiana.
un Certificado en Genética Médica en la Universitat
de Valencia, España. Actualmente es Auxiliar de Dirección del autor: Francisco Villa s/n Colonia Ex-
Investigación del Centro de Desarrollo e Investigación Hacienda el Canadá, C.P. 66050, General Escobedo,
en Ciencias de la Salud (CIDICS-UANL) y responsable Nuevo León, México.
del área de Secuenciación Masiva en la Unidad de
Genómica. Email: [email protected]

Dirección del autor: Av. Carlos Canseco s/n esquina con
Av. Gonzalitos Colonia Mitras Centro, Monterrey, N.L.
C.P. 6446

Email: [email protected]

Antonio Joel Ruiz Uribe

Antonio Ruiz estudio Medicina Veterinaria en la
Universidad Autónoma de Tamaulipas (UAT), una
maestría en Innovación Educativa y cuenta con
estudios de posgrado en Farmacología y Neurobiología.
Actualmente estudia su Doctorado en la Facultad de
Medicina Veterinaria de la UANL con un énfasis en
toxicología y microbiología molecular de productos
naturales.

Te invitamos a participar en el Volumen 9 de Celerinet
Consulta la convocatoria en

www.fcfm.uanl.mx