CELERINET_AÑO_2_VOL_IV

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN a través de la FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS

VAOÑLUOM2EN. IV

JULIO - DICIEMBRE 2014

MATEMÁTICAS / FÍSICA / C.COMPUTACIONALES / MULTIMEDIA Y ANIMACIÓN DIGITAL /
ACTUARÍA / SEGURIDAD EN TECNOLOGÍAS DE INFORMACIÓN

Una publicación de la Universidad Autonóma de Nuevo León

Dr. Jesús Ancer Rodríguez Alberto Medel García,
Rector Dr. Francisco Javier Almaguer Martínez

Ing. Rogelio G. Garza Rivera Dr. Omar González Amezcua
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Dr. Juan Manuel AlcocerGonzález
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Colaboradores
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Director de la Facultad de Ciencias Físico M.A. Patricia Martínez Moreno
M.T. José Apolinar Loyola Rodríguez
Matemáticas Dr. Romeo de Jesús Selvas Aguilar
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M.A. Alma Patricia Calderón Martínez M.A. Alma Patricia Calderón Martínez
Editora Responsable
M.C. Álvaro Reyes Martínez
M.A. Alma Patricia Calderón Martínez M.T. María de Jesús Antonia Ochoa Oliva
Redacción
Consejo Editorial
Lic. Ahirasvgyl Peña Caballero
Diseño

Celerinet, Año 2, Vol. 4, julio - diciembre. Fecha de publicación: 5 de diciembre de 2014

Es una publicación semestral, editada por la Universidad Autónoma de Nuevo León, a través de la Facultad de
Ciencias Físico Matemáticas. Domicilio de la publicación: Ave. Universidad S/N. Cd. Universitaria. San Nicolás de

los Garza, Nuevo León, México, C.P. 66451.
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102111595700-203 otorgado por el Instituto Nacional de Derechos de Autor. ISSN en trámite. Registro de marca en
trámite. Responsable de la última actualización de este número, Unidad Informática, Lic. Reyna Guadalupe Castro
Medellín, Ave. Universidad S/N. Cd. Universitaria. San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México, C.P. 66451.

Fecha de última modificación: 27 de enero de 2015.
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ÍNDICE CELERINET JULIO - DICIEMBRE 2014

Índice

04 EDITORIAL

06 Investigación / MATEMÁTICAS

Números anómalos: una revisión a la
distribución de Benford

12 Investigación / FÍSICA

Estudio de las propiedades estructurales
de un polímero sobre una esfera

19 REPORTAJE

Celebran 50 años de la Licenciatura en
Física

23 RECONOCIMIENTOS ESPECIALES

24 NOTICIAS

Editorial

Del Consejo Editorial,

Agradezco a ti lector, la oportunidad que das a esta revista de poder brindarte
un espacio para divulgar y transmitir conocimiento una vez más. Entregamos este
volumen, en el marco del 50 aniversario de la Licenciatura en Física que estamos
celebrando. A cinco décadas de haber nacido la Física en nuestra Facultad, somos
afortunados testigos y partícipes de la nueva etapa que vive nuestra escuela y
CELERINET es una prueba contundente de ello. Ahora mismo que redacto estas
líneas, recuerdo el tiempo (1993-1997) en que cursaba la carrera de Física en
esta Facultad y no puedo dejar de valorar que fuimos nutridos por la vocación
de nuestros profesores, pero también aceptar, que existían carencias. Hoy,
realizamos investigación científica, escribimos artículos con arbitraje internacional,
los estudiantes participan en proyectos científicos y de vinculación, exponen sus
resultados y realizan intercambios en otros países, tenemos acceso a revistas
científicas y muy recientemente, dos años, a CELERINET como un espacio para
divulgar los trabajos que aquí se desarrollan. Estoy convencido, que nadie aquí,
refutaría que hemos tenido avances valiosos, resultado del esfuerzo cotidiano,
de todos los que han trabajado o trabajamos actualmente, que nos ha permitido
construir la escuela multidisciplinaria que somos. También justamente hoy, puedo
reconocer que nuestra juventud académica nos coloca en una posición donde
debemos aprender a identificar las áreas de oportunidad y elegir un rumbo maduro
de crecimiento y CELERINET deberá ser testigo y protagonista de ello.

En este cuarto volumen, CELERINET entra en resonancia con nuestro aniversario
y presenta dos trabajos que han caminado el método científico de manera simple
y elegante. Ambos trabajos, plantean una pregunta de investigación, definen los
objetos de estudio, elaboran una hipótesis, plantean un modelo y lo desarrollan,
analizan los datos y sostienen sus conclusiones a partir de los resultados obtenidos.

En el primer trabajo, los autores abordan la Ley de Benford, que hace referencia
a la distribución de frecuencias de los dígitos (1-9) en un conjunto de datos. Los
autores han utilizado tres conjuntos de datos reales (población mundial, extensión
territorial y generación de números pseudo aleatorios) y han demostrado que la
frecuencia con la que aparecen los datos que empiezan con el dígito 1 ocurre un
30%, el dígito 2 un 18 %, el dígito 3 un 13%, etc. ajústandose aproximadamente a
la ley de Benford. Los autores no solo demuestran que esta ley se ajusta bastante
bien a los conjuntos muestreados, sino que puede ajustarse a todos aquéllos datos,
cuyo muestreo cubra un amplio espectro de órdenes de magnitud. Más importante
aún, los autores dejan de manifiesto que esta ley podría utilizarse para aplicaciones
potenciales como detectar fraudes bancarios, electorales, científicos, transcripción
genómica, etc.

En el segundo trabajo, los autores realizan un estudio de la configuración y
estructura de un polímero sobre una superficie esférica mediante simulaciones de
dinámica molecular. Este estudio, es un buen ejemplo del quehacer de modelación
que realiza un físico para contestar preguntas y pone de manifiesto la importancia
que podrían tener las características estructurales (longitud del polímero, radio
de la esfera, distancia entre los extremos del polímero, etc.) en la conformación
que adquiere un polímero sobre la superficie de un coloide y que se relacionan
directamente en identificar los mecanismos de empaquetamiento o de auto-
organización en sistemas biológicos. Los autores proponen un diagrama de los
diferentes estados de configuración del polímero sobre la esfera, donde concluyen
que la configuración final del polímero depende tanto del número de monómeros
que conforman la cadena polimérica, como de la curvatura de la esfera.

Este tipo de trabajos son importantes para la comprensión de los diferentes procesos
que se presentan en la estabilización de coloides en agregados poliméricos, en el
plegamiento de proteínas sobre paredes celulares o en la traslocación de polímeros
sobre canales iónicos en presencia de soluciones multi-componentes.

Para concluir la labor editorial de este número, quiero agradecer y reconocer el
apoyo de las autoridades, el director de la Facultad, M.T. Rogelio Juvenal Sepulveda
Guerrero, el subdirector de posgrado, Dr. Romeo de Jesús Selvas Aguilar; el
esfuerzo de la editora, M.A. Alma Patricia Calderón Martínez, la contribución de
los autores, el tiempo de los árbitros y la aceptación de los lectores. Este volumen,
como los tres anteriores, han sido gracias al esfuerzo y apoyo de todos ellos, pero
en especial, gracias al apoyo de los autores que participan en la preparación de los
manuscritos, esperando que en la siguiente edición, siga incrementando el número
de colaboradores y de lectores.

¡Bienvenidos y de nuevo felicidades por los primeros 50 años!

Dr. Edgar Martínez Guerra
Profesor FCFM-CICFIM

Investigador Nacional Nivel I

06 CELERINET JULIO - DICIEMBRE 2014 INVESTIGACIÓN / MATAMÁTICAS

Números anómalos:

Una revisión a la distribución de
Benford

L.E. López Nerio y F.J. Almaguer Martínez

UANL-FCFM
Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas
San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México

Resumen: Las personas suelen tener ideas preconcebidas de
cómo el azar realmente se comporta. La teoría de la distribución
del primer dígito o ley de Benford es un ejemplo de lo erróneo que
pueden resultar estas ideas. El fundamento empírico que abona
la construcción de la distribución del primer dígito reside en la
existencia de bases de datos en las cuales se pueden encontrar
dígitos que aparecen con más frecuencia que otros, es decir, si se
toma el primer dígito de los números de una de esas bases de datos,
el digito que aparecerá con mayor frecuencia será el 1 y conforme
se avanza a los dígitos siguientes (2, 3, 4…9), la frecuencia
relativa de aparición disminuye. En este artículo se presenta una
revisión a esta propiedad “anómala” así como a las explicaciones
y aplicaciones que han seguido a su descubrimiento.

Palabras claves: Ley Benford, distribución del primer dígito, ley
de potencias, invarianza de escala

INVESTIGACIÓN / MATEMÁTICAS CELERINET JULIO - DICIEMBRE 2014 07

Introducción Los resultados de la simulación del experimento de
Un juego de suma cero. Se plantea el siguiente juego. Se 200 lanzamientos independientes de una moneda
lanza una moneda justa (no sesgada). Si la moneda cae equilibrada, muestran la existencia de una frecuencia
cara se gana 1 peso, si cae cruz se pierde 1 peso. Al final relativa no despreciable de rachas grandes de pérdidas
de cada lanzamiento se registra cuánto dinero se tiene y ganancias; de hecho la distribución de rachas de todos
(o se debe) hasta ese momento. El capital inicial con el los tamaños tiene un perfil exponencial (ver la discusión
cual se inicia el juego es cero o cualquier otro número. más adelante).
Al observar la bitácora de resultados, aparentemente con
más frecuencia de lo esperado, podrán observarse rachas Con respecto al experimento “real”, por pereza o por
de ganancias o pérdidas. Para implementar este juego un mal empleo del sentido común de la “intuición
en la práctica, puede dejarse como ejercicio a una clase probabilística”, es muy probable que no se haya lanzado
numerosa de estudiantes pidiendo que cada uno de ellos realmente una moneda 200 veces y se haya empleado
realice 200 lanzamientos. La prueba de que realmente se un mecanismo mucho más eficiente: inventar los
haya hecho el experimento son los registros del capital números. Al parecer, el falseamiento del sentido común
como función del número de lanzamientos. probabilístico hace creer que las rachas se presentan
Los resultados de la simulación del juego, en lenguaje menos de lo que realmente acontece y se tiende
de programación GNU-R, se muestran en las gráficas erróneamente a “dispersar” los resultados, esto es, se
siguientes. los equilibra a mano. Después de todo, se supone que
En la Fig. 1 se muestra el monto que tiene el jugador la moneda está balanceada y ello debería bastar para
al final de cada lanzamiento. Las rachas de ganancias o dejar fuera la posibilidad de un sesgo marcado, así que el
pérdidas son evidentes en la existencia de extensas líneas juego debe ser de suma cero, ¿o no?
rectas continuas con pendiente positiva o negativa. Por
ejemplo, en la Fig. 2 se presentan los resultados de la ¿Cómo se sabe del mal empleo de la inteligencia
simulación en el intervalo 175-200 de los lanzamientos probabilística? Resulta que algunas observaciones
presentados en la Fig. 1. Se observan dos grandes empíricas [1] indican que las personas tienden a evitar
rachas perdedoras a esa escala, una con 13 movimientos las repeticiones para que los datos parezcan más
consecutivos hacia abajo, los lanzamientos del 180 al “reales”. Lo que no saben u olvidan es que en el mundo
193, y otra con 6 pasos descendentes, del 194 al 200. real donde existen las monedas se presentan rachas
largas de pérdidas o ganancias con mayor frecuencia de
Figura 1. Capital acumulado al final de cada lanzamiento. la que ellos imaginan o suponen. Tienden a subestimar la
aparición de eventos “raros” de rachas grande como las
observadas en el ejemplo simulado. La propia evidencia
mostrada sería una prueba de que en realidad no lanzaron
la moneda e inventaron sus datos.

Frecuencia de rachas de todos los tamaños. Simulando
el juego de lanzar una moneda 200 veces con 1000
realizaciones y observando el promedio del número de
rachas (tanto positivas como negativas) de longitudes
1, 2 ,3…, 200 se ha constatado que la aparición de
rachas largas no es para nada despreciable, por lo que
la no aparición de rachas sería un indicio de datos
“falsificados”. En la Fig. 3 se observa el promedio de la
aparición de rachas de todos los tamaños en la simulación

Figura 2.- Un acercamiento de la Fig. 1 en el intervalo 175-
200.

08 CELERINET JULIO - DICIEMBRE 2014 INVESTIGACIÓN / MATAMÁTICAS

Figura 3.- Distribución del tamaño de rachas. El perfil de la La observación de Newcomb permanece en el olvido por
distribución tiene un decaimiento tipo exponencial. casi 5 décadas hasta que un físico, empleado de General
Electric, Frank Benford observa este fenómeno. En [3]
Observaciones como estas, en las cuales se identifica un se analiza el primer dígito de aproximadamente 20,000
patrón que difiere de ideas preconcebidas son las que números provenientes de diversas bases de datos tales
dieron pie al establecimiento de lo que hoy se conoce como población, constantes físicas y tasas de mortalidad.
como la propiedad anómala del primer dígito o ley de Los resultados de la investigación de Benford mostraron
Benford. En 1881 el astrónomo Simon Newcomb [2] que las bases de datos por él estudiadas presentaban
mientras consultaba un libro de tablas logarítmicas se una aproximación muy cercana a una ley logarítmica
percató que las primeras páginas estaban muy gastadas similar a la propuesta por Newcomb, la ecuación (1).
y que conforme iba pasando las páginas estas parecían No si cierto mérito Benford le da su nombre a la ley y
menos usadas, indicio de que los logaritmos de los encuentra una generalización para la distribución de los
números de las primeras páginas eran más consultados dígitos más allá del primero. A partir de este momento
que los otros. Dejado así, lo anterior no parece lo hicieron su aparición numerosas aplicaciones de la ley
suficientemente interesante como para iniciar una de Benford [4]. En el campo de elecciones políticas [5],
investigación al respecto. Sin embargo, lo que pasó en algunos juicios en Estados Unidos ha sido aceptada
a continuación sí que ha dado mucho de qué hablar. como un método analítico para la detección de fraudes
Sorprendentemente, Newcomb concluyó que si las [6], ha hecho su aparición en estudios recientes de
primeras páginas estaban más gastadas que las restantes geología, específicamente en el análisis de bases de
era simple y sencillamente porque los logaritmos de los datos de vulcanología [7] e hidrología [8].
primeros dígitos aparecían con más frecuencia en la
naturaleza. ¿Una respuesta obvia? Solo a medias, como Metodología
se verá más adelante.
La revisión de la distribución de Benford se lleva a
Realmente, aún hoy, la extrapolación de Newcomb no cabo utilizando bases de datos de extensión territorial
deja de asombrar, pero en su momento debió ser algo de países, datos de censos y en la generación de
temeraria, por decir lo menos. números pseudo-aleatorios con distribución de Lévy.
Nuevamente, se emplea el lenguaje de programación de
Figura 4.- Probabilidades asociadas a la función de código abierto GNU-R como plataforma de trabajo para
densidad de probabilidad (1) el manejo y visualización de las bases de datos y en la
generación de números pseudo-aleatorios.
Así, sin mayor explicación, como algo que era evidente y
dejando simplemente que los hechos hablaran, Newcomb El primer paso es encontrar una base de datos lo
propuso la siguiente distribución para la probabilidad suficientemente grande. Con esta finalidad se han elegido
P(d) de la aparición del primer digito d =1,2,…,9: datos de la población mundial, extensión territorial de
países y, por comparación, una base de datos de números
pseudo-aleatorios. Un ejemplo del procedimiento a
seguir con los datos de la población mundial se muestra
en la Tabla 1.

Tabla 1.- Habitantes de países (CIA, The World Factbook:
https://www.cia.gov/library/publications/the-world-
factbook/)

P(d ) = log 1 + 1 (1) País Población Primer
d Mundial digito
Afghanistan
Akrotiri 31822848 3
⁞ 15700 1
Zambia ⁞
Zimbawe 1
14638505 1
13771721

INVESTIGACIÓN / MATEMÁTICAS CELERINET JULIO - DICIEMBRE 2014 09

El histograma de la frecuencia relativa de los dígitos que d≤r<d+1
aparecen en la columna tres de la Tabla 1, para la base
de datos completa de la población mundial, se muestra El crecimiento monótono continuo de la función log (x)
en la Fig. 5. permite reescribir la desigualdad anterior como

0 ≤ log r < log 1+ 1 (3)
d d

Figura. 5.- Frecuencia relativa del primer dígito en los datos Debido a que la función log(x) posee una velocidad de
numéricos de la población de los países del mundo. La crecimiento dada por 1⁄x, los intervalos dados por (3)
distribución de Benford, la ecuación (1), se muestra en rojo. son cada vez más pequeños. De hecho la función en el
lado derecho de (3) tiene la propiedad de que sus valores
Resultados acumulados suman 1, ver la Fig. 4. Por esta razón la
probabilidad de encontrar al 1 como primer dígito es
Aunque la distribución de Benford es un modelo que mayor y también que esta probabilidad es decreciente
ajusta bastante bien con la distribución del primer dígito para valores mayores de d. En términos generales la ley
en la base de datos de la población mundial por países, Benford se cumple cuando los datos están distribuidos
evidentemente existen casos donde la ley de Benford en varios órdenes de magnitud o distintas escalas.
está en desacuerdo con lo observado. Un par de ejemplos
donde no se cumple la distribución del primer dígito son Como se mencionó anteriormente, un contraejemplo
los números telefónicos y las estaturas de los habitantes de una base de datos que no sigue la ley de Benford
de una ciudad. ¿Cuándo se puede decir que se sostiene es la distribución de las estaturas de las personas. Las
la ley de Benford? ¿Qué tipo de características tienen estaturas no se extienden sobre muchos órdenes de
los datos para los cuales esta ley puede representar una magnitud sino que se acumulan en una escala específica,
distribución aproximada? En [9] se da una explicación por ejemplo entre 50 y 190 cm. En cambio una variable
relativamente simple. que se extiende en varios órdenes de magnitud como la
población de los países tienen un mejor ajuste con la
Una manera de demostrar que un número X tiene como distribución de Benford, observe la Tabla 1.
primer dígito a d con una probabilidad dada por (1) es la
siguiente. Se escribe el número X en notación científica Tabla 2.- Extensión territorial países (CIA,The World

Factbook, idem)

X = r * 10n (2) País Extensión Territorial (km2)

Donde r ∈ R,1 ≤ r <10,n ∈ N. Ahora bien, en lugar de Holy See (Vatican City) 1
ubicar al número X en alguna posición en la escala Monaco 2
original de los datos [max(X),mín(X)], lo que interesa ⁞ ⁞
es posicionar solo el primer dígito de X o lo que es lo Canada 9984670
mismo el primer dígito del coeficiente r de (2) en algún Russia 17098242
lugar en la escala [1,9]. Por ejemplo, si el primer dígito
de X es 1, el número X podría pertenecer a la unión de En la Tabla 2 se observa la extensión territorial en
los conjuntos [1] [10,19] [100,199] en la base de km cuadrados de países ordenadas de menor a mayor.
datos original. En cambio, para ubicarlo en la escala Solamente se muestra la información de los dos primeros
logarítmica de la distribución de Benford es suficiente y los dos últimos países. La extensión territorial de los
con “mirar” en el intervalo. En general, si el primer países pequeños tiene una diferencia de varios órdenes
digito de X es d entonces el primer digito del coeficiente de magnitud con respecto a la de los más grandes. La
r en (2) satisface la desigualdad distribución del primer dígito de la extensión territorial
de los países se muestra en el histograma de la Fig. 6.

10 CELERINET JULIO - DICIEMBRE 2014 INVESTIGACIÓN / MATAMÁTICAS

Figura 6.- Frecuencia relativa del primer dígito en datos de Invarianza de escala. Los resultados del análisis del primer
extensión territorial. Nuevamente, en color rojo se muestra dígito en los datos de extensión territorial mostrados en
la distribución de Benford. la Tabla 2 tienen un buen ajuste con la distribución
de Benford. Sin embargo podría plantearse la pregunta
En este caso, el resultado teórico de la ley Benford es ¿es posible que los resultados estén relacionados con la
muy cercano a los valores de la extensión territorial. Este unidad de medida? ¿Se esperarían los mismos resultados
resultado muestra empíricamente que los datos que se si en lugar de expresar las cantidades en km cuadrados se
extienden varios órdenes de magnitud como los valores escribieran en millas cuadradas?
de extensión territorial siguen la ley Benford.
En [11] se explica que si existe una ley asociada a la
La prueba de Benford también se puede realizar con distribución del primer dígito, entonces esta ley debe de
bases de datos de números aleatorios obtenidos a partir ser invariante de escala, es decir, expresar los datos de
de distribuciones conocidas. Para el análisis del primer extensión territorial en millas cuadradas no afectará la
dígito se utilizó una distribución de Lévy alfa-estable distribución del primer dígito. Esto se corrobora en la
con parámetro de estabilidad 1/2, una distribución con Fig. 8 donde se han graficado los datos de la Tabla 2 en
media y varianza infinita que pertenece a la familia de las millas cuadradas.
distribuciones alfa-estables cuya función de densidad de
probabilidad es dada por la ecuación La característica de la invarianza de escala está
relacionada con las distribuciones de probabilidad tipo
ley de potencias como la ecuación (5) [12].

P(x) ~ x -λ (5)

-c siendo λ > 0 un número real positivo.
√ ͨf (x,μ,c) = e² (x-μ)
(4) Cabe aclarar que la ecuación (4) presenta un decaimiento
2π 3 similar a (5) en el régimen asintótico x >> μ. Bases de
datos que se distribuyen de acuerdo con una ley de
(x-μ) 2 potencia tienen la característica de que son invariantes de
escala, su media y su desviación estándar (divergentes)
no son parámetros suficientes para caracterizarlos de una
manera adecuada pues se extienden en muchos ordenes
de magnitud. De acuerdo con lo anterior se establece que
toda variable cuya distribución sea tipo ley de potencia
tendrá propiedades similares a la ley de Benford.

Figura 7.- Frecuencia relativa del primer dígito en números Figura 8.- Frecuencia relativa del primer dígito en datos
pseudo-aleatorios con la distribución de Lévy dada en (4). de extensión territorial. En rojo se muestra la distribución
Benford
Donde c es el parámetro de escala y μ es un parámetro
de traslación. En la Fig. 7 se muestran los resultados Capital acumulado en el juego de suma cero. Sea
de la simulación del primer dígito de números pseudo- Xn el capital acumulado después de n lanzamientos de
aleatorios con distribución dada por (4) siguiendo un una moneda equilibrada (se pierde o se gana un peso con
procedimiento reportado en [10]. Los valores de los igual probabilidad). Se llevó a cabo una simulación de
parámetros utilizados fueron c=8 y μ=0. En rojo se este juego y se obtuvieron los siguientes resultados.
muestra nuevamente la distribución logarítmica de
Benford. En este caso, con las pruebas realizadas, el
acuerdo es cuando menos cualitativo.

INVESTIGACIÓN / MATEMÁTICAS CELERINET JULIO - DICIEMBRE 2014 11

Para cada realización específica, independientemente del [3] Benford, F. (1938). The law of anomalous numbers.
tamaño del número de lanzamientos n, la distribución Proceedings of the American Philosophical
del primer dígito del capital acumlado no sigue una Society, 551-572.
distribución de Benford. Sin emabrgo cuando n aumenta
la fracción promedio de aparición de cada dígito ajusta [4] Hill, T. P. (1995). The significant-digit
bastante bien con la distribución de Benford, ver la Fig phenomenon. American Mathematical Monthly,
9. 322-327.

[5] Cantú, F. (2014). Identifying Irregularities in
Mexican Local Elections. American Journal of
Political Science.

Figura 9.- Frecuencia relativa promedio del primer dígito [6] Durtschi, C., Hillison, W., & Pacini, C. (2004).
eeqnuilloibsravdaolodreessudmelaccaepriota, lcoacnunmuvalardiaondXoⁿ The effective use of Benford’s law to assist in
en un juego detecting fraud in accounting data. Journal of
desde 1 hasta forensic accounting, 5(1), 17-34.

20000. En rojo se muestra la distribución Benford, en negro [7] Geyer, A., & Martí, J. (2012). Applying Benford's
law to volcanology. Geology, 40(4), 327-330.
los valores de la frecuencia relativa promedio del primer
[8] Nigrini, M. J., & Miller, S. J. (2007). Benford’s law
dígito conforme aumentaba el número de lanzamientos y en applied to hydrology data—results and relevance
to other geophysical data. Mathematical Geology,
azul la diferencia entre las dos distribuciones. 39(5), 469-490.

Conclusiones [9] Fewster, R. M. (2009). A simple explanation of
Benford's Law. The American Statistician, 63(1).
Cuando se tengan bases de datos que se dispersan en
varios órdenes de magnitud y que carezcan de una escala [10] Samorodnitsky, G., & Taqqu, M. S. (1994). Stable
propia, ello puede ser un buen indicio para el uso de non-Gaussian random processes: Stochastic
la distribución del primer dígito o ley de Benford. Sin models with infinite variance. New York: Chapman
embargo, es necesaria aún una explicación más detallada & Hall.
de la relación entre las leyes de potencias y su vínculo con
la distribución de Benford. Otro aspecto que no se cubre [11] Pinkham, R. S. (1961). On the distribution of first
en este artículo y queda para trabajo futuro es utilizar significant digits. The Annals of Mathematical
pruebas de bondad de ajuste como una herramienta al Statistics, 1223-1230.
determinar si cierto tipo de datos puede ser caracterizado
mediante las propiedades de la distribución de Benford o [12] Stumpf, M. P., & Porter, M. A. (2012). Critical
distribución anómala del primer dígito. Finalmente, con truths about power laws. Science, 335(6069), 665-
respecto a la caminata aleatoria simétrica utilizada en el 666.
juego de suma cero, los resultados numéricos muestran
que el valor promedio de la fracción relativa de aparición
del primer dígito para los valores del capital acumulado

XBⁿensifgourden. una distribución muy próxima a la ley de

Referencias

[1] Hill, T. P. (1999). The difficulty of faking data.
Chance, 12(3), 27-31.

[2] Newcomb, S. (1881). Note on the frequency of use
of the different digits in natural numbers. American
Journal of Mathematics, 4(1), 39-40.

12 CELERINET JULIO - DICIEMBRE 2014 INVESTIGACIÓN / FÍSICA

Estudio de las propiedades
estructurales de un polímero

sobre una esfera

J.A. Medel-García, F.J. Almaguer Martínez y O. González
Amezcua

UANL-FCFM
Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas
San Nicolás de los Garza, Nuevo León, México

Resumen: Se estudian y analizan las diferentes configuraciones de
equilibrio de un polímero sobre una superficie esférica mediante
simulaciones de dinámica molecular (DM). Las interacciones
entre distintos monómeros es modelada por potenciales Lennard-
Jones (LJ) y armónicos, mientras que la interacción con la
superficie es dada por un potencial modificado de LJ. Variando
parámetros como la longitud del polímero, el tamaño de la esfera,
la temperatura y la fuerza de atracción entre la superficie de la
esfera y el polímero, se caracterizaron las constantes estructurales
del polímero como son: la distancia de extremo a extremo, la
longitud de persistencia, así como el radio de giro, y se compararon
con los valores que se tienen para casos limites (superficie plana).
Con los resultados encontrados es posible construir un diagrama
de los diferentes estados de configuración del polímero sobre la
esfera.
Palabras claves: Polímero, coloides, dinámica molecular,
absorción

INVESTIGACIÓN / FÍSICA CELERINET JULIO - DICIEMBRE 2014 13

Introducción

La configuración y estructura de un polímero sobre Figura.-1 (a) Esquema del sistema modelado, la esfera roja
una superficie esférica ha tenido mucha importancia representa a la superficie efectiva que interacciona con
en los últimos años en los campos de la biología y la los monómeros del polímero, la línea verde representa
bioquímica [1,2,3], donde se ha determinado que existen la configuración inicial del polímero en la simulación. (b)
cantidades características del sistema, como son: la Estado de equilibrio final de un polímero, con parámetros
de simulación: T=0.6, N=50, F =5.0, R=3.0 y k=1.0. Lwa línea

longitud del polímero, la longitud de persistencia, la verde muestra la configuración del polímero.

distancia principio-fin y el radio de la esfera, las cuales

determinan propiedades fundamentales del sistema Otros estudios se han enfocado en tratar de determinar

de auto ensamblado polímero-coloide. Una de estas la estructura espacial del polímero sobre diversas

propiedades, es la determinación de la conformación geometrías, en función: de propiedades energéticas, de

que adquiere el polímero sobre la superficie del coloide estabilidad, de presión y de espaciamiento entre cadenas

(esfera), resultados que son de interés para estudiar poliméricas. En el presente trabajo se estudian por

el empaquetamiento de ADN en el interior de un métodos numéricos las propiedades de configuración del

bacteriófago (cápside viral) [4] o en la organización de la polímero en función del radio de la esfera y su longitud,

cromatina [5]. Por otra parte una cuestión importante a con parámetros distintos de temperatura, fuerza de

resolver, es determinar cuál es la interacción dominante interacción entre la esfera y el polímero, y el grado de

y relevante para la configuración final del polímero. flexibilidad del polímero, los resultados muestran una

Se conoce que las fuerzas de exclusión de volumen transición característica orden-desorden.

son fundamentales para determinar la estructura final Marco Teórico
del polímero para el caso de un polímero libre [6,7,8].
Otras interacciones importantes son las angulares, las Modelo de simulación: Se ha empleado el método
cuales parecen ser relevantes para el confinamiento de de dinámica molecular para realizar la simulación del
polímeros sobre geometrías "cerradas" ya sea: circulares polímero y su interacción con la superficie de la esfera,
o cilíndricas [9], donde los parámetros que caracterizan ver Figura 1 (a). El elemento central de la simulación
al polímero y al sistema geométrico se acoplan, para depende de la fuerza que ejercen entre sí los diferentes
determinar regímenes con características y propiedades elementos del sistema, por ejemplo la fuerza entre un
diferentes. Así, se han estudiado por métodos analíticos monómero y la superficie, la cual se calcula por medio
y numéricos dos casos límites, cuando la longitud de potenciales efectivos de interacción [2,12,13]. Los
del polímero es mayor que el coloide, L> R; y el caso monómeros de la cadena polimérica se mantienen unidos
contrario L<R. Encontrándose comportamientos mediante la utilización de potenciales de interacción
distintos en la configuración del polí mero para estas atractivos y repulsivos. Se modela el efecto de exclusión
dos regiones. Para sistemas donde L> R, no se presentan de volumen entre dos monómeros al contacto, por medio
correlaciones angulares y el polímero tiende a presentar de un potencial repulsivo de Lennard-Jones (LJ) entre
un comportamiento lineal [10,11]; para el caso donde el monómero fijo Ni y cada uno de los Nj monómeros
L<R, se presenta una gran correlación entre los ángulos restantes de la cadena, por medio de la ecuación:

de los diversos segmentos del polímero, y el sistema

muestra una orientación generalmente helicoidal. Estos   12 6 
4ε   
estudios son importantes para entender el rol que juegan  N −1 σ −  σ + 1 rij ≤ 21/6σ
 i =1 rij  rij rij > 21/6σ
∑la geometría y topología del sistema en la conformación VLJ (rij ) = LJ 4  (1)

de bio-moléculas en el interior de una célula, en el

estudio de la dinámica de partículas sobre vórtices o  0

también en la rotación de partículas brownianas sobre

flujos turbulentos.

donde rij = ̸ ri -rj ̸ es la distancia de interacción entre

el monómero Ni y Nj , σ determina el tamaño de los
monómeros, y εLJ fija la escala de energías a utilizar

en el sistema. La conectividad entre dos monómeros

ligados (potencial atractivo) es determinada por medio

del potencial FENE [13] (por sus siglas en inglés), el

cual está dado por:

14 CELERINET JULIO - DICIEMBRE 2014 INVESTIGACIÓN / FÍSICA

∑VF  1 kF N−2  ra 2 Ln  −  ra 2  ri ≤ ra (2) Finalmente, se incluyó un potencial para indicar el
(ri ) = − 2  ri  1  ri   ri > ra trabajo que realiza el polímero cuando se dobla sobre
      una configuración curvada, llamado potencial de
 i=1  flexibilidad, el cual es calculado por medio de un
potencial de interacción de tres cuerpos. Donde se
 0 define un ángulo 0 por la apertura generada entre tres
monómeros consecutivos. Así el potencial tiene la forma:

donde ri = ̸ ri -ri +1 ̸ es la distancia de interacción entre ∑=V (θi ) 1k N −2 −1)2 (4)
dos monómeros adyacentes del polímero, kF determina 4
la magnitud de interacción y está dada en múltiplos de (cosθi
εLJ , el parámetro rɑ determina la distancia de separación
máxima entre los monómeros, fijada con el valor de i =1
rɑ =2.0σ en la simulación [14]. La suma de estos dos
potenciales establece una distancia de equilibrio para la constante de dobladura k limita los posibles valores del
la interacción entre dos monómeros sucesivos en el ángulo 0i a valores cercanos a la posición de equilibrio
polimero. Por otra parte, para lograr que el polímero se 00 = 0, y es uno de los parámetros libres que se varían en
absorba a la superficie es necesario incluir un potencial la simulación [14,15].
de interacción atractivo entre los monómeros y la
superficie, el cual es modelado por medio de un potencial El algoritmo de simulación consiste básicamente en
modificado de LJ, definido solamente para la región por resolver la ecuación diferencial de Newton de forma
encima de la superficie de la esfera, r > R, dado por: numérica, lo cual implica discretizar el tiempo en
unidades de paso h, de forma tal que se tienen tiempos
∑=Vsur (ri )FW N  1 σ 10 − 1 σ 4  (3) sucesivos dados por: ti+1=ti+ ∆t .La solución a la
i =1    4    ecuación de movimiento permite con ocer la dependencia
10  ri   ri   en el tiempo de la posición y la velocidad para cada
tiempo ti , se utilizó el método de Verlet [2,16] para el
cálculo iterativo de estas cantidades:

donde ri es la distancia entre un monómero y la superficie. ri (t + ∆=t) ri (t ) + ∆t vi  t + ∆t  ,
El parámetro Fw determina la magnitud de la fuerza de  2 
interacción entre la superficie y el monómero [15]. Una
superficie fuertemente atractiva utiliza un valor grande vi  t + ∆t  = vi  t − ∆t  + ∆t Fi (t). (5)
de Fw , mientras que un valor pequeño de la constante  2   2  m
indica una superficie neutra.

donde ∆t es el valor del incremento en cada paso del
tiempo. En la ecuación, el valor de la fuerza Fi (t) es
calculado por medio del potencial:

 (6)
Fi = −∇φiF(ir)= −∇φi (r) (6)

Figura.-2 Radio de giro del polímero en función del donde ϕ (r) es la suma de los potenciales de interacción
tamaño de la esfera, para dos constantes de interacción presente en el sistema, en nuestro sistema la suma de las
con la superficie, Fw =5.0 (línea roja) y Fw =1.0 (línea ecuaciones (1) a (4). Las ecuaciones anteriores permiten
negra), con parámetros de simulación: N=50, T=0.6 y calcular de forma iterativa las posiciones (r1 , r2 , r3 … rn )
k=1.0. y las velocidades (v1 , v2 , v3 … vn ) del sistema en función
del tiempo (t1 , t2, t 3… tn) .Con esta información se pue
den calcular propiedades que identifiquen el equilibrio
del sistema. Por ejemplo, la distancia comprendida entre
el primer monómero y el último, es definida por:

 (7)

∑DF = Rn ⋅ Rn = ri ⋅ rj
i, j 1

INVESTIGACIÓN / FÍSICA CELERINET JULIO - DICIEMBRE 2014 15

la cual nos permite caracterizar la longitud “lineal” del Resultados

polímero. Una medida de qué tanto se curva el polímero El sistema de estudio consistió, en su configuración
inicial, de un polímero con uno de sus extremos fijo a
sobre sí mismo, es definida por medio del radio de la superficie de la esfera y el resto de los monómeros
localizados en forma perpendicular. En la Figura 1 (a)
curvatura [7,8]: se muestra un esquema de esta configuración inicial del
sistema. La simulación consistió de una primera etapa
∑ ∑==Rg2 R2Ng12 2 2i, jN1(2ri − r(j r)i2− rj )2 (8) (8) donde el polímero se absorbe sobre la superficie de la
esfera (alrededor de N ciclos-inicial = 1*106 pasos de
i, j iteración). En una segunda etapa el monómero que se
mantenía fijo, se liberó permitiendo que el polímero se
Un parámetro importante para caracterizar la estructura difundiera libremente sobre la superficie de la esfera.
Para incluir el efecto de la temperatura se consideró un
del polímero sobre la superficie es la constante de termostato de Berendsen, el cual ajusta el cálculo de
la velocidad en cada fracción de iteración, a partir de
excentricidad [10], definido por: considerar una distribución de velocidades ajustada por
un parámetro de escalamiento.
∑ ∑e =ei=ri,i+1i×rir,ii++11,i×+2ri+1,i+2 (9)
N −2 (9) Los parámetros utilizados para correr la simulación
N −2 fueron, el incremento de paso en cada iteración del tiempo
∆t =0.0045, el número total de iteraciones fue: Nciclos =
Existen otros parámetros que se utilizan en la literatura 8x106, el cálculo de los valores promedio se realizó sobre
para caracterizar los estados de equilibrio del polímero, los últimos tres millones de iteraciones, una vez que el
por ejemplo: la longitud de persistencia y las funciones sistema se encuentra en equilibrio termodinámico. La
de distribución, etc. [7,11]. Las cantidades anteriores magnitud de todas las energías está escalada con el valor
se pueden calcular analíticamente, por ejemplo, para de la constante del potencial de Lennard-Jones, fijada
un modelo de cadena gaussiana (polímero libre), en como: εLJ =1.2kBT. Todas las variables de la simulación
el cual se desprecian las interacciones de exclusión de fueron dimensionadas por los siguientes factores: σ
volumen, de temperatura y de flexibilidad del polímero, (diámetro del monómero) para las unidades de distancias,
y se encuentran determinadas por valores DF = (Nb)0.5 y εLJ para las unidades de energías, t = (mσ2/εLJ)1/2 para los
Rg = (0.16b)0.5 , donde b es la distancia que existe entre tiempos, σ ̸ εLJ para las unidades de fuerzas. Con todo
dos monómeros consecutivos en el polímero [6,7]. lo antes mencionado se tiene que los parámetros libres
del sistema son el número de monómeros del polímero
(a) (b) N, el radio de la esfera R, la fuerza de interacción del
potencial superficie Fw,, la temperatura T y la constante
(d) (c) de flexibilidad del polímero k.

Figura.-3 Gráficas que muestran la configuración del En la Figura 2 se muestra la dependencia del radio de
polímero para cuatro tiempos distintos de simulación, giro Rg (ecuación 8) en función del radio R de la esfera,
(a) es un estado desordenado en un tiempo ti=1x106, (b) para dos valores distintos de la constante de interacción
corresponde a un tiempo de t=ti+75x104, (c) a un estado semi- con superficie de la esfera. La línea roja corresponde a
ordenado para un tiempo t=ti+2x75x104, y (d) a un estado un valor grande de interacción con la esfera: Fw=5.0,
ordenado en forma de espiral para un tiempo t=ti+2x75x104. mientras que la línea negra corresponde a un valor
Para un conjunto de parámetros de simulación iguales a: pequeño de la constante de interacción: Fw=1.0. Al
N=600, T=0.6, F =4.0 y k=1.0. comparar los dos resultados, notamos que para el valor
mayor de Fw el polímero se curva más sobre la superficie
w de la esfera, manteniendo una diferencia aproximada
de 15.0 unidades con el caso de Fw pequeña. Resultado
que es de esperar dado que una absorción mayor del
polímero se tiene cuando este interacciona fuertemente
con la superficie.

16 CELERINET JULIO - DICIEMBRE 2014 INVESTIGACIÓN / FÍSICA

Por otra parte cuando se analiza la dependencia del radio Figura.-4 Gráfica del la distancia principio fin del polímero
de giro en función del radio de la esfera, se presenta un en función del número de monómero del polímero N. Los
estado donde Rg es aproximadamente constante y un parámetros de la simulación son los mismos de la figura 3,
valor crítico del radio de la esfera R=20 donde el radio a excepción de N.
de giro comienza a decrecer. Es decir se cuenta con dos
estados característicos de la configuración del polímero. (separados por intervalos de 750000 paso de iteración)
Resultados semejantes se encontraron para otros y una longitud grande del polímero N=600. Podemos
parámetros del sistema, como son la distancia principio- apreciar como, conforme la simulación avanza, el
fin, la excentricidad del polímero y la energía. Los polímero comienza a adquirir una configuración
mecanismos implicados que promueven esta transición ordenada y caracterizada por una estructura espiral
se entiende fácilmente de la siguiente forma, cuando la (Figura 3 (d)). Esta configuración espiral se presentó
longitud de polímero L=Nd es menor que el radio de la en las simulaciones solo para valores grandes del
esfera (R<L) el polímero se tiene que reordenar sobre polímero (N>300) y superficies de interacción fuerte.
una superficie efectiva pequeña lo cual obliga a que el Para polímeros pequeños (N<300) esta conformación
polímero genere una configuración con la formación de no se presenta, y el polímero adquiere una estructura de
muchos bucles, lo que en la literatura se ha denominado estable, caracterizada por valores constantes para el radio
estructura de bola de tenis [9,10,22], una configuración de curvatura, la distancia principio-fin, la energía, entre
típica de este estado se puede notar en la Figura 1 (b), y otros, que corresponde aproximadamente a las reportadas
dado la dimensión de la esfera estos bucles se encuentran para un polímero libre [9]. Por lo que nuevamente se
espacialmente muy correlacionados, lo cual se traduce un tiene un estado de transición entre un polímero "libre"
valor pequeño en el radio de giro del polímero. Por otra y un polímero fuertemente estructurado, esto en función
parte cuando R>L el polímero cuenta con una superficie de las longitudes características del sistema, de tal forma
mayor para extenderse y deformarse sobre la esfera, que nuevamente los efectos de correlación establecen
razón por la cual desparecen los bucles y su radio de giro fuerzas que determinan la configuración del polímero.
se incrementa. En el límite en que el radio de la esfera es La Figura 4 muestra el punto crítico en el que se
muy grande se tiene la interacción de un polímero con un establece esta transición, para este caso se monitoreó
plano, donde se sabe que el radio de giro es proporcional cómo cambia la distancia principio-fin en función
a N [13], resultado que está de acuerdo con lo calculado del número de monómeros del polímero y parámetros
en la Figura 2. El punto importante es que el sistema iguales a los utilizados en la Figura 3. La gráfica muestra
es capaz de evolucionar de forma distinta al variar los que la transición ocurre para algún valor entre N=300 y
parámetros de longitud en el sistema, generando una N=600. Resultados análogos se obtienen al analizar las
mayor o menor probabilidad de interacción entre los gráficas de otros parámetros. Se están realizando más
monómeros del polímero. Este efecto es de especial simulaciones para generar una curva continua en este
interés para entender la difusión de un polímero sobre el intervalo, y caracterizar con mayor precisión el punto en
sistema de ensamblado de la cromatina [5,21]. que se presenta dicha transición.

En lo analizado anteriormente se varió el radio de la
esfera, pero otra elección interesante es fijar el radio de la
esfera y permitir variaciones en la longitud del polímero.
Para este caso entonces, se eligieron los siguientes
parámetros: la constante de flexibilidad del polímero
k=1.0, la fuerza de interacción con la superficie de la
esfera Fw=4.0 y el radio de la esfera igual a R=30. En
figura 3 mostramos un conjunto de cuatro imágenes que
muestran cómo cambia la configuración del polímero
(línea verde) cuando transcurre la simulación, para
instantes distintos.

INVESTIGACIÓN / FÍSICA CELERINET JULIO - DICIEMBRE 2014 17

Finalmente, es de mencionar que la configuración Conclusiones
de espiral no es estable, ya que cuando se realiza una
simulación con un intervalo de tiempo mayor, la estructura Utilizando simulaciones de dinámica molecular se han
espiral desaparece y aparece, como se puede apreciar en podido caracterizar configuraciones de equilibrio para
la figura 5, que muestra cómo cambia la excentricidad un polímero sobre la superficie de una esfera con la cual
del polímero, ecuación (9) (línea y escala negra) en el interactúa atractivamente. En función del número de
tiempo de simulación. En un primer intervalo se tiene monómeros en el polímero se determinó que existe un
un valor de e=0.01 y el polímero es libre, pero para un valor crítico Nc donde el polímero se coloca sobre
tiempo de 2X106 el polímero ha formado la espiral con la esfera con una configuración en forma de elipse,
un valor de e=0.91, lo anterior se repite al menos para estableciendo que dicho estado es en realidad un estado
otro ciclo. Resultados semejantes se encuentran para el de equilibrio cíclico. Por otra parte se determinó que
valor del radio de giro (línea y escala en azul). el polímero tiene en función del tamaño de la esfera
una transición entre estados donde su dinámica y
Figura.-5 (a) Línea y escala negra: gráfica de la constante conformación es de partícula libre, es decir valores donde
de excentricidad del polímero en función del tiempo de R > N y estados donde la dinámica y configuración
simulación, a partir de que el sistema ha generado un estado del polímero son fuertemente influenciados por la
de completa absorción y de equilibrio termodinámico. (b) curvatura de la esfera R < N, con una valor crítico
Línea y escala azul: gráfica del radio de giro del polímero para esta transición igual a Rc ≈ N. Estos resultados
Rg nuevamente en función del tiempo de simulación. Los son importantes para la correcta comprensión de los
parámetros de la simulación son los mismos de la figura 3. diferentes procesos que se presentan entre soluciones
mixtas de polímeros y coloides, teniendo especial
Estos resultados parecen mostrar que la estructura espiral relevancia en la estabilización de coloides en agregados
es un estado de equilibrio parcial (meta-estado). Un factor poliméricos [17,18], en el plegamiento de proteínas
importante para entender esta transición podría provenir sobre paredes celulares [19,20], o en la traslocación
de la magnitud de las fluctuaciones térmicas sobre la de polímeros sobre canales iónicos en presencia de
dinámica de los monómeros, sin embargo se requiere soluciones multi-componentes. Finalmente, extensiones
de un análisis sistemático de la variación de parámetros: de este trabajo a sistemas con más grados de libertad se
k, Fw y T, además de simulaciones (en proceso) que encuentran en desarrollo. El trabajo a futuro es desarrollar
cubran una ventana de tiempo mayor, para de esta algoritmos que nos permitan estudiar sistemas con un
forma determinar las fuerzas implicadas en generan las grado de complejidad mayor, por ejemplo: geometrías
transiciones de estos estados. Estos resultados pueden más elaboradas, sistemas multi-componentes, efectos de
ser importantes en el proceso de traducción de proteínas, hidrodinámica y de la influencia que la red atómica de la
donde la molécula de ADN se libera de su estado de superficie tiene sobre el polímero.
agregación en el sistema de histonas de forma regular, y
regulada por un complejo sistema de señalización [1,4]. Los autores agradecen el apoyo brindado por el
programa: Convocatoria de fortalecimiento de Cuerpos
Académicos, número: UANL-CA-301.

18 CELERINET JULIO - DICIEMBRE 2014 INVESTIGACIÓN / FÍSICA

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de investigación se desarrollan en tópicos relacionados
[11] Greg Morrison and D. Thirumalai, ” Semiflexible chains con Sistemas Complejos y Sistemas Estocásticos.
in confined spaces”, Phy. Rev. E, vol. 79, pp.011924,
2009. O. González Amezcua es profesor de Tiempo Completo
en la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas en
[12] E. Eisenriegler, K. Kremer and K. Binder, "Adsorption la Universidad Autónoma de Nuevo León. Realizó
of polymer chains at surface: scaling and Monte carlo estudios de posgrado en el CINVESTAV. Sus líneas de
analyses," J. Chem. Phys, vol. 77(12), pp.6296–6320, investigación se desarrollan en tópicos relacionados con
1982. Sistemas Complejos, por ejemplo: teoría y simulación
de sistema muti-compontes (polímeros, moléculas y
[13] M. Moddel, M. Bachmann and W. Janke. membranas), teoría de coloides, y estudio de sistemas
"Conformational Mechanics of polymer adsorption estocásticos.
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[14] J. Dzubiella, A. G. Moreira and P. A. Pincus.
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effective interaction," Macromolecule, vol. 32, pp.1741–
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[15] F. Varnik, K. Binder. "Multiscale modeling of polymer
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[16] Allen, M. P. and D. J. Tildesley. Computer Simulation of
Liquids, Clarendon Pres, Oxford, 1987.

REPORTAJE CELERINET JULIO - DICIEMBRE 2014 19

CELEBRAN 50 AÑOS DE
LA LICENCIATURA EN FÍSICA

Por: Alma P. Calderón Martínez

La Facultad de Ciencias Físico Matemáticas (FCFM) la cuarta en ofrecer la Licenciatura de Física, ya que
de la Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL) previamente el Instituto Politécnico Nacional (IPN), el
cuenta actualmente con seis licenciaturas; no obstante, ITESM y la UNAM contaban con esta carrera”, comenta
su nombre se atribuye a una de las dos primeras carreras el Dr. José Luis Comparán Elizondo.
que se ofrecieron en el recinto: la Licenciatura en Física;
la cual, en 2014, cumplió su 50 aniversario. La Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas dio
gran auge a la parte experimental y ofrecía materias
Historia como Mecánica Cuántica y Métodos Matemáticos de
la Física, Física Nuclear y Física Atómica. No obstante,
La creación de la Licenciatura en Física fue posible, durante los primeros años de la carrera fue necesario
gracias a la conciencia de la importancia de la misma, al que varios de los profesores buscaran especializarse en
entusiasmo y el esfuerzo en conjunto de varios profesores otras instituciones para poder ofrecer varias de estas y
y estudiantes que hicieron una gran aportación al otras materias necesarias para enriqucer la formación
conocimiento, entre ellos, el Ing. Rafael Serna Treviño, profesional de sus estudiantes. Con el mismo propósito
el Ing. Eladio Sáenz Quiroga, el Ing. Gonzalo Ocañas del enriquecimiento en el estudio y la prácitica de la
así como un grupo de Ingenieros Civiles cuya formación carrera, se abrieron los Laboratorios de Física en la
inicial fue la Licenciatura en Matemáticas, primera Facultad; el dinero se obtuvo de la venta de boletos de
carrera ofrecida en la Facultad desde 1953. Esto se los sorteos del Patronato Universitario.
logró en septiembre de 1964, bajo la Dirección del Ing.
Rafael Serna Treviño, cuando la nueva carrera recibió el En 1969, durante la Dirección del Lic. Jaime Navarro
nombre de Licenciatura en Ciencias Físico-Matemáticas. Cuevas, egresó la primera generación de Licenciados
Inicialmente, la carrera contaba con un plan de estudios en Ciencias Físico-Matemáticas. En 1970, bajo la
en el que se ofrecían 32 materias. Dirección del Ing. Eladio Sáenz Quiroga, ocurrió un
cambio imporante en los planes de estudios de modo
Al ser varios de los creadores de esta nueva carrera, que la Licenciatura en Físico-Matemáticas dejó de
egresados de la Licenciatura en Matemáticas, fueron existir, quedando la Licenciatura en Física y la Lic. en
ellos los primeros profesores de esta nueva licenciatura. Matemáticas.
Se aunaron a este esfuerzo el Lic. Rodolfo Jaime
Mendoza, egresado del Instituto Tecnológico de En 2000, la FCFM incrementó su oferta educativa
Estudios Superiores de Monterrey (ITESM) y el Lic. mediante la creación de un posgrado: el Doctorado en
Alejandro Morales, egresado de la Universidad Nacional Ingeniería Física Industrial, bajo la Dirección del Ing.
Autónoma de México (UNAM). “La Facultad fue José Óscar Recio Cantú y la Coordinación del Dr. José

20 CELERINET JULIO - DICIEMBRE 2014 REPORTAJE

Rubén Morones Ibarra. Esto fue un logro importante
debido a que por vez primera se ofrecía una opción para
el estudio de un posgrado de Física en la Universidad.
Otro posgrado que compete al área y que también se
ofrece en la Facultad es la Maestría en Ingeniería Física
Industrial.

Asimismo, en 2011 la construcción del Centro de
Investigación en Ciencias Físico Matemáticas (CICFIM),
bajo la Direccion de la M.A. Patricia Martínez Moreno,
representó un momento importante para la Facultad,
puesto que se brindó un espacio dedicado a la
investigación y experimentación, así como a la docencia,
en el cual profesores y estudiantes cuentan con espacios
y equipo que les permita llevar a cabo dichas actividades.
Dentro del CICFIM se encuentran los Laboratorios de
Nanociencia y Nanotecnología.

Actualmente, la Licenciatura en Física sigue creciendo
tanto en matrícula como en contribuciones a la sociedad
y continúa dejando huella aportando y colaborando con
otras ciencias para conocer mejor nuestro mundo y para
mejorar la calidad de vida de los seres humanos.

Participación

Estudiantes y profesores de la Licenciatura en Física de
la FCFM, han contribuido al conocimiento de diversas
maneras; una de ellas es la participación en congresos,
creación de artículos de investigación e innovación.

Desde el albor de lo que hoy conocemos como Licenciatura
en Física, en 1964, se llevó a cabo el primer esfuerzo por
conovocar a porfesores a la paticipación y a compartir
su conocimiento en el Congreso Nacional de Física y
Matemáticas, cuyo objetivo fue el planteamiento de los
planes de estudio así como el contenido a desarrollar para
ofrecerse en las materias. En la actuclidad, los Foros de
Divulgación Científica y Tecnológica son otro ejemplo
de la contribución de la Física (y de las demás carreras
de la FCFM) a la investigación e innovación. Aunado
a este esfuerzo, se encuentran el Simposio de Óptica
(SOASE) y el Simposio de Nanotecnología.

En la actualidad, la Facultad también tiene las
líneas de investigación de posgrado, cuenta con un
Cuerpo Académico consolidado de Nanociencias y
Nanotecnología. Dos cuerpos académicos de la FCFM
que están en consolidación son el de Nanobiotecnología
y el de Fotónica y Comunicaciones. Finalmente, exsiten
los cuerpos de Física Aplicada y el de Física de los
Sistemas de Baja Dimensionalidad; ambos en formación.

REPORTAJE CELERINET JULIO - DICIEMBRE 2014 21

Otro ejemplo es el desarrollo en el área de Astronomía,
desde 1983, cuando los estudiantes mostraron interés
por las observaciones a los astros y la investigación,
se comenzó a consolidar este interés, el cual llevó a la
Facultad a adquirir un telescopio en 1989. Hoy día se
cuenta con un Departamento de Astronomía con más
material, un Observatorio Astronómico ubicado en
Zuazua, N.L., y con un Planetario Móvil.

Física recreativa

Muestra del interés de la difusión del conocimiento para
todos las edades, son las iniciativas como la creación de
una Sala Interactiva de la Ciencia (SICiencia), bajo la
actual administración del Director M.T. Rogelio Juvenal
Sepúlveda Guerrero, en donde a través de diferentes
experimentos y demostraciones, gente de todas las
edades es partícipe mientras aprende y se divierte.

La Semana Nacional de la Ciencia y Tecnología es otro
momento en el que profesores y estudiantes de la FCFM
divulgan la ciencia mediante actividades de aprendizaje
con los niños de diferentes escuelas.

22 CELERINET JULIO - DICIEMBRE 2014 REPORTAJE

Celebración del 50 aniversario

Finalmente, cabe señalar que para conmemorar los 50
años de la Licenciatura en Física, se llevó a cabo el
Simposio de los Tópicos Selectos de Física, evento al
que asistieron los primeros egresados de la Licenciatura
en Ciencias Físico-Matemáticas. En dicho evento,
especialistas compartieron información enriquecedora
para estudiantes y profesores.

De acuerdo con varios de los profesores de la FCFM, a
futuro se espera que la Licenciatura en Física continúe
creciendo y cosechando éxitos en sus estudiantes, pues
son el futuro de la carrera y agentes de innovación.

23 CELERINET JULIO - DICIEMBRE 2014 RECONOCIMIENTOS ESPECIALES

Reconocimientos Especiales

Facultad de Ciencias Físico
Matemáticas, UANL

La Facultad de Ciencias La Facultad de Ciencias
Físico Matemáticas, Físico Matemáticas,
de la UANL recibió la de la UANL recibió
Certificación Nivel 1 en la Medalla al Mérito
el Programa Educativo Ecológico 2014. de parte
de la Licenciatura en del Ayuntamiento del
Actuaría por parte de Municipio de Monterrey.
CIEES, los Comités
Interinstitucionales para Fecha: 5 de junio de
la Evaluación de la 2014
Educación Superior.

Fecha: Junio 2014

24 CELERINET ENERO-JUNIO 2014 NOTICIAS

NOTICIAS

4to
Foro de Divulgación
Científica y
Tecnológica

Febrero 7, 2014 / Por: Alma P. Calderón Mtz.

El 30 de enero de 2014, tuvo lugar el 4to Foro
de Divulgación Científica y Tecnológica. En el
evento se presentaron pósteres y conferencias
referentes a las líneas de investigación de física,
nanotecnología, óptica y matemáticas. Los
espacios en donde ocurrieron los principales
momentos del foro fueron el Auditorio “Dr. Eladio
Sáenz Quiroga” y el Centro de Investigación en
Ciencias Físico Matemáticas.

Las autoridades que presidieron el evento fueron el
M.T. Rogelio Juvenal Sepúlveda Guerrero, Director
de la FCFM, el Dr. Romeo de Jesús Selvas Aguilar,
Subdirector del CICFIM, la M.T. María de Jesús
Antonia Ochoa Oliva, Secretaria Administrativa
del CICFIM y el Dr. José Fernando Camacho
Vallejo, Coordinador del Posgrado en Ciencias con
Orientación en Matemáticas.

El Foro tiene como objetivo la creación de sinergias
entre los estudiosos de las ciencias con el fin de
compartir la información y fomentar el trabajo
colaborativo.

El M.T. Rogelio Sepúlveda, Director de la Facultad,
exhortó a profesores y estudiantes a continuar
con gran entusiasmo en las actividades de
investigación y divulgación de la ciencia. Por su
parte, el Dr. Romeo de Jesús Selvas, aseveró lo
importante que es la participación de las distintas
áreas multidisciplinarias en las investigaciones

NOTICIAS CELERINET JULIO - DICIEMBRE 2014 25

Toma de protesta Para comenzar el acto protocolario, el Act. Pedro
del nuevo Consejo Pacheco Villagrán compartió inspiradoras palabras,
Directivo del felicitando a los integrantes del Consejo saliente e
Colegio Nacional de invitando a los presentes a participar activamente
Actuarios Capítulo en la vida gremial. Continuando con el evento,
Noreste el Act. Jaime Aviña Zavala, Presidente saliente,
realizó el Informe de Actividades del Consejo
Febrero 18, 2014 / Por: Lic. Irene Montemayor directivo 2012 – 2014. Acto seguido, el Act.
Agustín Eduardo Toledo López, presentó el plan
El miércoles 18 de febrero se llevó a cabo en el de trabajo de los aspirantes al Consejo Directivo
auditorio “Dr. Eladio Sáenz Quiroga” de la Facultad para el bienio 2014 – 2016. Cabe destacar, que por
de Ciencias Físico Matemáticas, la Toma de primera vez, egresados de esta Facultad forman
protesta del nuevo Consejo Directivo 2014-2016 del parte del Consejo Directivo del Colegio Nacional
Colegio Nacional de Actuarios Capítulo Noreste en de Actuarios Capítulo Noreste, lo cual es un gran
presencia de estudiantes, profesores y egresados paso en su vida profesional, y un gran orgullo para
de la Lic. en Actuaría, así como autoridades de esta Facultad.
esta Facultad e integrantes del Consejo Directivo
saliente y el entrante. Como invitado especial, se En seguida se llevaron a cabo las elecciones de
contó con la presencia del Presidente Nacional del Consejo Directivo 2014 – 2016, continuando con
Colegio Nacional de Actuarios, el Actuario Pedro la toma de protesta del nuevo Consejo Directivo,
Pacheco Villagrán. cuyos integrantes son:

Previo a dicho evento, el Dr. Arturo Lozada Act. Agustín Eduardo Toledo López PRESIDENTE
García, quien es Profesor Titular del Diplomado
en Medicina del Seguro de Personas y miembro Act. Ana Laura Ambriz Bastida VICEPRESIDENTE
del Comité de Médicos de Vida AMIS, impartió
la interesante plática: “GUÍA DE SUSCRIPCIÓN Act. Víctor Alonso Reyna González SECRETARIO
PARA RIESGOS ESPECIALES (OCUPACIONES,
DEPORTES, AFICIONES Y AVIACIÓN)”. Act. Roberto Abraham Zamudio Morán TESORERO

Act. Indira Mossali Sarmiento Godines

SUBTESORERO

En hora buena al gremio actuarial. Comienza
una nueva etapa, en la que se continuará con
proyectos en beneficio a nuestros estudiantes de la
Licenciatura en Actuaría

26 CELERINET ENERO-JUNIO 2014 NOTICIAS

Expo
Multimedia

Febrero 26, 2014 / Por: Lic. Irene Montemayor

El pasado miércoles 26 de febrero se llevó a cabo
la 9na. exposición de trabajos de los alumnos
de la Licenciatura de Multimedia y Animación
Digital, contando con la distinguida presencia de
nuestro Director M.T. Rogelio Juvenal Sepúlveda
Guerrero, el Secretario Académico M.T. Atilano
Martínez Huerta y el Coordinador de la carrera, el
M.C. Rafael Rosas Torres.
El evento tuvo lugar en la Plaza Cultural "Ing.
Rafael Serna Treviño" de la Facultad de Ciencias
Físico Matemáticas en punto de las 17:00 horas.
A pesar de las inclemencias del clima, no cesó el
entusiasmo de los 31 participantes, quienes en un
total de 17 exposiciones, expusieron proyectos de
Videojuegos, Realidad virtual, Programación, Post
Producción con efectos especiales, Animación
en 3D, Modelado, Arte Digital, Animación en 2D,
Recreación de escenarios en 3D ,Post Producción
en sonido, etc.
Los directivos tuvieron la oportunidad de interactuar
con los proyectos y al mismo tiempo con los
expositores, felicitando a estos últimos por sus
trabajos y alentándolos a seguir superándose.
Cabe mencionar que el esfuerzo de los alumnos
fue notorio, pues hubo proyectos que tardaron en
realizarse alrededor de 2 semestres.
Los comentarios de los visitantes a la Expo fueron
muy positivos, ya que lo ven como una competencia
sana y al mismo tiempo una plataforma para
conocer el trabajo de sus compañeros y de esta
manera comparar sus trabajos y motivarse para
mejorar para la siguiente presentación

NOTICIAS CELERINET JULIO - DICIEMBRE 2014 27

2do. Bitcoin
meet up Monterrey

Marzo 13, 2014 / Por: Lic. Marissa Hernández.

El 13 de marzo del 2014, tuvo lugar la Conferencia
“2do. Bitcoin meet up Monterrey”, el cual dio inicio
a las 18:30hrs, en el auditorio “Dr. Eladio Sáenz
Quiroga” de nuestra Facultad. El responsable del
evento M.T. José Apolinar Loyola comenzó con
una breve introducción de los temas a exponer por
los diferentes conferencistas.

Los expositores que nos acompañaron fueron:
Eddy Travia, Director de Seedcoin. Fondo de
inversión son sede en Singapur y Hong Kong que
se enfoca en empresas relacionadas a crypto-
monedas. Eddy cuenta con más de 20 años de
experiencia en inversión de riesgo en Asia y Europa,
principalmente en los sectores de Biotecnología y
Nuevos medios
Gabriel Mirón, CEO y fundador de Mexbt, la primera
plataforma de traiding de monedas digitales para
México y parte de Latinoamérica.
Cesar Gaytán, emprendedor mexicano experto en
minería y seguridad. Según post en “Reddit” se
puede comprobar que fue el primer mexicano en
minar.
Manuel Flores, Economías alternativas.

Al finalizar el evento hubo una sesión de preguntas,
las cuales fueron atendidas amablemente a los
asistentes, despejando dudas e inquietudes sobre
el tema.
La plática concluyó en torno a las 21:00 hrs con
un auditorio complacido por este tipo de iniciativas
que amplían su panorama.

28 CELERINET ENERO-JUNIO 2014 NOTICIAS

Estudiantes Distinguidos

Marzo 7, 2014 / Por: Lic. Irene Montemayor

En punto de las 18:00 horas, la Plaza Cultural El M.T. Rogelio J. Sepúlveda Guerrero, Director
Ing. Rafael Serna Treviño recibió la presencia de de la Facultad se mostró orgulloso de tener un
maestros, familiares y amigos de los jóvenes que grupo tan numeroso de estudiantes que buscan
han mantenido un promedio igual o superior a 90 la excelencia en su preparación académica y los
desde su ingreso a la Facultad hasta el semestre felicitó con un emotivo mensaje, invitándoles a
agosto-diciembre 2013. seguir manteniendo sus altas notas durante el
resto de su estancia en la FCFM.
Presidieron la ceremonia el Maestro en
Teleinformática, Rogelio Juvenal Sepúlveda Al término del mensaje del Director, se llevó a
Guerrero, Director de nuestra Facultad; el cabo la rifa de 2 laptops y 3 tablets, para premiar
Maestro en Teleinformática, Atilano Martínez merecidamente el esfuerzo que los jóvenes
Huerta, Secretario Administrativo; el Maestro en estudiantes han realizado para alcanzar sus logros
Ciencias, Álvaro Reyes Martínez, Subdirector de académicos.
Relaciones Humanas y la Maestra en Ciencias,
Azucena Yoloxóchitl Ríos Mercado, Subdirectora La Facultad de Ciencias Físico Matemáticas se
de Desarrollo e Innovación Académica. Además llena de gozo por contar entre sus miembros con
estuvieron presentes los coordinadores de las este importante grupo de Estudiantes Distinguidos.
Licenciaturas para apoyar a todos sus alumnos en ¡Felicidades muchachos!
tan importante evento.

NOTICIAS CELERINET JULIO - DICIEMBRE 2014 29

XXVIII Olimpiada Mexicana de
Matemáticas

Mayo 31, 2014 / Por: Lic. Sonia Herrera

El pasado sábado 31 de mayo de 2014 se llevó a comprometidas con la obtención de mejores
cabo en las instalaciones de la Facultad de Ciencias resultados que pongan en alto a nuestro estado y
Físico Matemáticas de la Universidad Autónoma a nuestro país.
de Nuevo León, la XXVIII Olimpiada Mexicana de
Matemáticas en su etapa estatal. La profesora Aurora Cavazos Cavazos, Secretaria
de Educación, dio el banderazo de arranque a esta
Como anfitrión, el M.T. Rogelio J. Sepúlveda Olimpiada convocada por la Sociedad Matemática
Guerrero, Director de esta dependencia, recibió Mexicana, a través del Programa Talentos de la
con gusto a los cerca de 1,600 alumnos de primaria, Secretaría de Educación.
secundaria y bachillerato, que se dieron cita para la
competencia. La Secretaria de Educación felicitó a los
participantes y en especial a los padres de familia
Así mismo, saludó a las autoridades educativas de los mismos. Explicó que este tipo de olimpiadas
que engalanaron el presídium: la profesora Aurora ha sido semillero de estudiantes que han logrado
Cavazos Cavazos, Secretaria de Educación; poner en alto el nombre de Nuevo León, al ganar
profesora Idalia Reyes Cantú, Subsecretaria de concursos nacionales e internacionales.
Educación Básica del Estado de Nuevo León;
el Lic. Juan José Quintero Medina, Director del Citó los casos de Diego Roque Montoya, Kevin
Programa Talentos de la Secretaría de Educación. Beuchot Castellanos, Ismael Salvador Serrano y
Alfonso Santacruz García, a quienes reconoció y
Agradeció la colaboración de entrenadores, felicitó por sus próximas competencias en donde
profesores y todo un equipo de personas representarán a México a nivel internacional.

30 CELERINET ENERO-JUNIO 2014 NOTICIAS

Recibe FCFM
Medalla Monterrey
al Mérito Ecológico

Junio 5, 2014 / Por: Lic. Sonia Herrera

El pasado 5 de junio, en el marco del Día Mundial
del Medio Ambiente, el municipio de Monterrey
reconoció la labor ecológica de la ciudadanía
regia, entregando la Medalla Monterrey al Mérito
Ecológico edición 2014.

Durante la Sesión Solemne de Cabildo, la alcaldesa
de Monterrey, Margarita Arellanes Cervantes hizo
entrega de dicha presea al joven Sergio Montes
Zamora en la categoría de actuación ciudadana
y colectiva; a la Facultad de Ciencias Físico
Matemáticas de la Universidad Autónoma de Nuevo
León, en la categoría Instituciones Educativas y a la
compañía Terracycle en la categoría de empresas.

El Director de nuestra Facultad, M.T. Rogelio Juvenal
Sepúlveda Guerrero, recibió este reconocimiento
en nombre de toda la comunidad FCFM-UANL que
ha colaborado en las acciones en pro del ambiente,
tales como: campañas de reciclaje, reforestación,
separación de residuos, ahorro de energía, así
como en los ciclos de conferencias y talleres en
temas de Sustentabilidad. Explicó que el trabajo
de la Coordinación de Sustentabilidad y Ecología,
a cargo de la M.C. María del Consuelo Vázquez
Gracia, ha sido arduo y constante en la lucha por
crear consciencia en el cuidado de nuestro planeta.

Cabe destacar que el joven Sergio Zamora
Montes, quien fue reconocido en la categoría
de actuación ciudadana por integrarse a un
movimiento encaminado a la conservación del
entorno, mediante la participación en conferencias,
capacitaciones y acciones directas, es alumno de
la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de
la UANL, reiterando con ello la participación de
nuestra dependencia en este tipo de iniciativas.

Sigamos colaborando en hacer de nuestro mundo
un mejor lugar para vivir. ¡Felicidades a la Facultad
de Ciencias Físico Matemáticas de la Universidad
Autónoma de Nuevo León por su Medalla Monterrey
al Mérito Ecológico 2014!

NOTICIAS CELERINET JULIO - DICIEMBRE 2014 31

La Facultad de Ciencias Físico Matemáticas
de la UANL dice SÍ a la Ciencia

Junio 19, 2014 / Por: Lic. Sonia Herrera

La Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de presentes destacando la importancia de la Física
la Universidad Autónoma de Nuevo León ofrece como la ciencia de la naturaleza, y como tal debe
nuevo espacio para la divulgación científica con la aprenderse, de forma natural y práctica. Felicitó al
apertura de la Sala Interactiva de la Ciencia que fue Dr. Comparán y todo su equipo de colaboradores
inaugurada durante la mañana del jueves 19 de por el esfuerzo realizado para la puesta en marcha
junio en las instalaciones de la Unidad de Desarrollo de este proyecto que beneficiará a la comunidad
de Instrumentos Científicos y Tecnológicos. educativa de los niveles básico, medio básico y
medio superior, reiterando una vez más que la
En punto de las 9:00 hrs se realizó el corte del listón Facultad de Ciencias Físico Matemáticas apoya
y la develación de la placa; posteriormente, en el el compromiso de responsabilidad social que
interior de la Sala tuvo lugar una ceremonia en la Universidad Autónoma de Nuevo León tanto
donde las autoridades del presídium, encabezados promueve.
por el Dr. Jesús Ancer Rodríguez, Rector de
nuestra Máxima Casa de Estudios, compartieron El Dr. Comparán agradeció el apoyo de los
sus mensajes a los presentes augurando mucho presentes en la realización de este proyecto que
éxito para este nuevo espacio universitario. acerca la ciencia a la sociedad y en el cual cumple
una de sus más gratificantes metas profesionales.
En el presídium se contó con la presencia de: el Dr.
Jesús Ancer Rodríguez, Rector de la UANL; M.A. El Dr. Jesús Ancer Rodríguez, Rector de la UANL
Carmen del Rosario de la Fuente García, Secretaria se mostró muy complacido de ver cómo nuestra
de Vinculación y Desarrollo Económico; M.C. Facultad sigue creciendo en cantidad y calidad
Alejandro Galván Ramírez, Director de Estudios educativa. Igualmente, felicitó a los responsables
de Nivel Medio Superior; Dr. José Luis Comparán de este nuevo proyecto para seguir difundiendo la
Elizondo, coordinador de la Unidad de Desarrollo ciencia como algo accesible, amigable y al alcance
de Instrumentos Científicos y Tecnológicos y el de todos.
M.T. Rogelio Juvenal Sepúlveda Guerrero, Director
de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas. Al término de la ceremonia, las autoridades
Entre el público asistente se contó con la presencia presenciaron algunas muestras de experimentos
de directores, subdirectores, personal académico, que se exhiben en la Sala Interactiva de la Ciencia,
administrativos y alumnos de nuestra Facultad así la cual permitirá que los niños y jóvenes entiendan a
como también de la secundaria Técnica #32. la física de forma práctica y divertida. La sala estará
dividida en espacios de talleres, experimentos y
El maestro Rogelio Sepúlveda se dirigió a los proyecciones con temas de interés.

Te invitamos a participar en el Volumen 5 de Celerinet
Consulta la convocatoria en

www.fcfm.uanl.mx

REPORTAJE CELERINET JULIO - DICIEMBRE 2014 33

CELEBRAN 55 AÑOS DE
LA LICENCIATURA EN FÍSICA

Por: Alma Calderón Martínez

La Facultad de Ciencias Físico Matemáticas (FCFM) de la Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL) cuenta
actualmente con seis licenciaturas; no obstante, su nombre se atribuye a una de las dos primeras carreras que se
ofrecieron en el recinto: la Licenciatura en Física; la cual, en 2014, cumplió su 55 aniversario.

Historia La Licenciatura en Ciencias Físico Matemáticas dio
La creación de la Licenciatura en Física fue posible, gran auge a la parte experimental y ofrecía materias
gracias a la conciencia de la importancia de la misma, al como Mecánica Cuántica y Métodos Matemáticos de
entusiasmo y al esfuerzo en conjunto de varios profesores la Física, Física Nuclear y Física Atómica. No obstante,
y estudiantes que hicieron una gran aportación al durante los primeros años de la carrera fue necesario
conocimiento, entre ellos, el Ing. Rafael Serna Treviño, que varios de los profesores buscaran especializarse en
el Ing. Eladio Sáenz Quiroga, el Ing. Gonzalo Cañas así otras instituciones para poder ofrecer varias de estas y
como un grupo de Ingenieros Civiles cuya formación otras materias necesarias para enriqucer la formación
inicial fue la Licenciatura en Matemáticas, primera profesional de sus estudiantes. Con el mismo propósito
carrera ofrecida en la Facultad desde 1953. Esto se del enriquecimiento en el estudio y la prácitica de la
logró en septiembre de 1964, bajo la Dirección del Ing. carrera, se abrieron los Laboratorios de Física en la
Rafael Serna Treviño, cuando la nueva carrera recibió el Facultad; el dinero se obtuvo de la venta de boletos de
nombre de Licenciatura en Ciencias Físico-Matemáticas. los sorteos del Patronato Universitario.
Inicialmente, la carrera contaba con un plan de estudios
en el que se ofrecían 32 materias. En 1969, durante la Dirección del Lic. Jaime Navarro
Cuevas, egresó la primera generación de Licenciados
Al ser varios de los creadores de esta nueva carrera, en Físico Matemáticas. En 1970, bajo la Dirección del
egresados de la Licenciatura en Matemáticas, fueron Ing. Eladio Sáenz Quiroga, ocurrió un cambio imporante
ellos los primeros profesores de esta nueva licenciatura. en los planes de estudios de modo que la Licenciatura
Se aunaron a este esfuerzo el Lic. Rodolfo Jaime en Físico-Matemáticas dejó de existir y quedan la
Mendoza, egresado del Instituto Tecnológico de Licenciatura en Física y la Lic. en Matemáticas.
Estudios Superiores de Monterrey (ITESM) y el Lic.
Alejandro Morales, egresado de la Universidad Nacional En 2000, la FCFM incrementó su oferta educativa
Autónoma de México (UNAM). “La Facultad fue mediante la creación de un posgrado: el Doctorado en
la cuarta en ofrecer la Licenciatura de Física, ya que Ingeniería Física Industrial, bajo la Coordinación del Dr.
previamente el Instituto Politécnico Nacional (IPN), el José Rubén Morones Ibarra. Esto fue un logro importante
ITESM y la UNAM contaban con esta carrera”, comenta debido a que por vez primera se ofrecía una opción para
el Dr. José Luis Comparán Elizondo. el estudio de un posgrado de Física en la Universidad.