MODUL BIMBEL KSM

1 BILANGAN BULAT

KOMPETENSI 1
Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan,
perbandingan, bilangan berpangkat, bilangan akar, aritmatika sosial,
barisan bilangan, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.

INDIKATOR 1.1
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi tambah, kurang, kali, atau
bagi pada bilangan bulat.

1. Penjumlahan dan pengurangan bilangan Jawab:
bulat
Benar = 25 x 3 = 75

 xy  z   x  y  x  y Salah = 3 x (–1) = –3
 x  y  x  y
 x  y  x  y Tidak diisi = 2 x 0 = 0

Contoh Jadi, nilai ujian yang diperoleh
Andi: 75 + (–3) + 0 = 72
1. Hasil dari 19  20 : 4  3 2
Kunci : C
adalah ....
A. –18 C. 8 3. Bu Susi membeli satu kardus buah apel
B. –8 D. 18
yang berisi 40 buah. Ternyata setelah
diperiksa ada 6 buah apel yang busuk.
Jawab:
Kemudian dia membeli lagi buah apel
19  20 : 4  3 2
 19  5  6 sebanyak 20 buah dan menjual semua

 19  5  6 apelnya seharga Rp64.800,00. Berapakah
 18
harga satu buah apel jika harga setiap

Kunci : D apel yang dianggap sama dan apel busuk

2. Saat musim dingin, suhu malam hari di tidak dapat dijual?

kota Barcelona adalah –6C. Jika pada A. Rp1.200,00 C. 1.620,00

pagi hari suhu berubah menjadi –1C, B. Rp1.450,00 D. 1.800,00

berapakah perubahan suhu tersebut? Jawab:
Bu Susi membeli 40 buah apel dan
A. –7C C. 5C yang busuk 6 buah maka:
sisa apel = 40 – 6
B. –5C D. 7C = 34 buah

Jawab: kemudian dia membeli lagi 20 buah
apel sehingga jumlah buah apel
Suhu naik dari –6C menjadi –1C. menjadi 34 + 20 = 54 buah.
Perubahan suhunya:
Harga 1 buah apel
1C  6C  1C  6C = Rp64.800,00 : 54
= Rp1.200,00
 5C
Kunci : C Kunci : A

2. Perkalian dan pembagian bilangan bulat

 xy  m  xy n 3. Sifat-sifat operasi hitung pada bilangan

 xy  x y  x y  x  y bulat
xy  xy  x y  x y
  x  y  x  y
 xy  yx

Contoh  Komutatif xy yx
xy  yx

1. Perhatikan aturan penilaian berikut!  Asosiatif x y z  x y z
xyz  xyz
Aturan nilai:

 Benar, mendapat nilai 3  Identitas x0  0x x
 Distributif x 1  1 x  x
 Salah, mendapat nlai –1
xy  z xyxz
 Tidak diisi, mendapat nilai 0 xy z xyxz

Jumlah soal ujian Matematika adalah 30.

Jika Andi hanya menjawab 28 soal dan 25  Tertutup x  y  xy

soal dijawab dengan benar, maka nilai

ujian yang diperoleh Andi adalah ....

A. 63 C. 72
B. 69 D. 75

1

SOAL PEMBAHASAN

6. (UN 2009) 5
Pada lomba Matematika ditentukan untuk
jawaban yang benar mendapat skor 2,
jawaban yang salah mendapat skor –1,
sedangkan bila tidak menjawab mendapat
skor 0. Dari 75 soal yang diberikan, seorang
anak menjawab 50 soal dengan benar dan 10
soal tidak dijawab. Skor yang diperoleh anak
tersebut adalah ....
A. 120
B. 100
C. 90
D. 85

7. (UN 2007)
Suhu mula-mula sebuah ruangan adalah –5C.
Setelah penghangat ruangan dihidupkan
suhunya naik menjadi 20C. besar kenaikan
suhu pada ruangan tersebut adalah ....
A. –25C
B. –15C
C. 15C
D. 25C

8. Suhu di Jakarta pada termometer
menunjukkan 34C (di atas 0C). Jika pada saat
itu suhu di Jepang ternyata 37C di bawah
suhu Jakarta, maka suhu di Jepang adalah ....
A. 4C
B. 3C
C. –3C
D. –4C

9. Dalam suatu lomba matematika terdiri dari 50
soal. Jika dijawab benar mendapat skor 4,
salah mendapat skor –2, dan tidak dijawab
mendapat skor –1. Susi mengerjakan 42 soal
dengan jawaban benar 37 soal. Skor yang
diperoleh Susi adalah ….
A. 148
B. 138
C. 133
D. 130

10. Di suatu daerah yang berada pada ketinggian
3500 meter di atas permukaan laut suhunya
–8C. Jika setiap naik 100 meter suhu
bertambah 1C, maka suhu di ketinggian 400
meter di atas permukaan laut saat itu adalah ...
A. 22C
B. 23C
C. 24C
D. 25C

11. Suatu turnamen catur ditentukan bahwa
peserta yang menang memperoleh skor 6, seri
mendapat skor 3, dan bila kalah mendapat
skor –2. Jika hasil dari 10 pertandingan
seorang peserta menang 4 kali dan seri 3 kali,
maka skor yang diperoleh peserta tersebut
adalah .…
A. 24
B. 25
C. 26
D. 27

2 BILANGAN PECAHAN

KOMPETENSI 1
Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan,
perbandingan, bilangan berpangkat, bilangan akar, aritmatika sosial,
barisan bilangan, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.

INDIKATOR 1.2
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi tambah, kurang, kali, atau
bagi pada bilangan pecahan.

INDIKATOR 1.3
Mengurutkan pecahan dari yang terkecil ke terbesar, jika diberikan beberapa jenis

pecahan.

1. Jenis-jenis pecahan 2. Bentuk desimal, persen, dan permil
 Bentuk desimal
 Pecahan biasa 12,34; 50,75; 99,99

m ; m,n  bilangan bulat dan n  0. 1  0, 50; 1  0,25; 1  0,125
n 2 4 8

 Pecahan senilai  Bentuk persen
Pecahan dengan penyebut 100 dan ditulis
m  mx atau m  my
n nx n ny
dengan notasi %.
dengan x  0 dan y  0.
x  x 100%; dengan y  0
y y
 Pecahan campuran

m n  pm  n ; p  0  Bentuk permil
p p Pecahan dengan penyebut 1000 dan ditulis

 Perbandingan pecahan dengan notasi ‰.

Jika m  n, maka m  n dengan p  0 x  x 1000‰; dengan y  0
p p y y

Jika m  n, maka m < n dengan p  0 Contoh
p p
Dalam kelompok diskusi yang terdiri dari
Contoh 15 anak, terdapat 6 anak laki-laki. Jumlah
anak perempuan adalah ....
Urutan dari yang terkecil ke terbesar
A. 40%
untuk pecahan 13 , 9 , 11 , 3 adalah ....
15 10 20 5 B. 50%

A. 3 , 9 , 11 , 13 C. 60%
5 10 20 15
D. 75%

B. 3 , 9 , 13 , 11 Jawab:
5 10 15 20 Jumlah anak perempuan

11 , 3 , 9 , 13  15  6 100%
20 5 10 15 15
C.

D. 11 , 3 , 13 , 9  9 100%
20 5 15 10 15

Jawab:  60%

Kunci : C

13  13 4  42 9  96  54 3. Operasi hitung pada pecahan
15 15 4 60 10 10 6 60
 Penjumlahan dan pengurangan pecahan
11  11 3  33 3  3 12  36
20 20  3 60 5 5 12 60 a b a b a b a  e
e  e  e e  e  e
33 36 42 54
Jadi, 60  60  60  60 dengan e  0

Urutan dari yang terkecil ke terbesar  Perkalian dan pembagian pecahan

adalah 11 , 3 , 13 , 9 a  c  ac a  c  ad
20 5 15 10 b d bd b d bc
(dengan b,d  0) (dengan b,c,d  0)

Kunci : D

7

Contoh

1. Hasil dari 2 1  2 1 1 2 adalah .... 2. Ibu membeli 20 kg beras. Beras itu
3 2 5
akan dijual eceran dengan dibungkus

5 2 C. 6 4 plastik masing-masing beratnya 1/8 kg.
5 25 Banyak kantong plastik berisi beras yang
A.
dihasilkan adalah ....
5 23
B. 5 6 D. 6 30 A. 80 kantong C. 160 kantong

B. 100 kantong D. 180 kantong

Jawab: Jawab:

2 1  2 1 1 2  2 1   2 1 1 2  Banyak kantong  20  1
3 2 5 3  2 5  8

 7  5  7   20  8
3  2 5  1

  160

 7   7  Kunci : C
3  2 

 14  21
6

2 1  2 1 1 2  35  5 5
3 2 5 6 6

Kunci : B

INDIKATOR SOAL 1.2.1
Peserta didik dapat menghitung hasil operasi hitung campuran pada bilangan pecahan.

SOAL PEMBAHASAN

1. Hasil dari 5 1  2 3 1 1 adalah ....
4 5 3

A. 6 1
3

B. 6 1
2

C. 6 31
60

D. 6 37
60

2. Hasil dari  4 2 1 25   0,9 adalah ....
 3 

A. 2
3

B. 2

C. 2 1
3

D. 3

3. Hasil dari 4 1  2 1 1 1 adalah ....
5 3 2

A. 7
10

B. 3
5

C. 1
2

D. 1
5

8

SOAL PEMBAHASAN

5. Urutan bilangan pecahan berikut dari yang

terbesar ke terkecil adalah ....

A. 36%; 1 ; 0,14; 0,4
4
1
B. 0,4; 36%; 4 ; 0,14

C. 36%; 0,4; 1 ; 0,14
4
1
D. 0,4; 36%; 0,14; 4

6. Urutan besar ke kecil untuk pecahan

2 ; 0,75; 5 adalah ....
3 7

A. 0,75; 5 ; 2
7 3

B. 0,75; 2 ; 5
3 7

C. 5 ; 0,75; 2
7 3

D. 5 ; 2 ; 0,75
7 3

7. Urutan dari kecil ke besar untuk pecahan

4 , 6 , dan 5 adalah ....
5 9 7

A. 4 , 5 , 6
5 7 9

B. 5 , 6 , 4
7 9 5

C. 6 , 4 , 5
9 5 7

D. 6 , 5 , 4
9 7 5

8. Diketahui pecahan: 0, 3; 3 ; 25%; 0,16. Urutan
8

pecahan dari terkecil ke terbesar adalah ....

A. 25%; 3 ; 0,16; 0,3
8
3
B. 25%; 0,16; 0,3; 8

C. 3 ; 0,3; 25%; 0,16
8
3
D. 0,16; 25%; 0,3; 8

9. Pecahan-pecahan berikut yang disusun dari
urutan kecil ke besar adalah ....

A. 3 , 1 , 1 , 2
10 4 3 5

B. 1 , 2 , 3 , 4
4 3 8 5

C. 2 , 1 , 3 , 5
3 2 8 6

D. 1 , 2 , 1 , 1
12 15 6 4

18

3 BILANGAN BERPANGKAT DAN AKAR

KOMPETENSI 1
Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan,
perbandingan, bilangan berpangkat, bilangan akar, aritmatika sosial,
barisan bilangan, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.

INDIKATOR 1.4

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi bilangan berpangkat atau
bentuk akar.

1. Sifat-sifat bilangan bentuk pangkat 2. Sifat-sifat bilangan bentuk akar
a, b, c  0 dan m, n, x, y  A
 xm  x x x  x

 x0 1 sebanyak m  a b  c b  a  c b

 x1  x xm, jika m genap  x a  y b  xy ab
 xm , jika m ganjil
  xm  xa x a
 y by b
 xm  ym  x  ym
m  n a  mn am
 xm   x
 
 
ym y   m a  n b  mn an  mn bm  mn an  bm
 xm  xn  xmn
 xm  xn  xmn m a mn an an
   mn bm
  xm n  xmn n b mn bm

d exnmganx1xm, y adalah bilangan pokok Contoh

sedangkan m, n adalah bilangan pangkat 3. Hasil dari 32  2  128 adalah ....
A. 11 2 C. 9 2
Contoh B. 10 2 D. 6 2

1. Bentuk sederhana dari bentuk pangkat Jawab:

84  42  29 adalah .... 32  2  128  16 2  2  64  2
 16  2  2  64  2
A. 26 C. 28  4 2  2 8 2
4 2 28 2
B. 27 D. 29
 4 1 8 2
Jawab:
 11 2
 84  42  29  84  42  29 Kunci : A
     4 2
23 22  29


  212  24  29 Kunci : B

 2124  29
 216  29
 2169
 27

3

2. Hasil dari 1287 adalah ….

A. 8 C. 32

B. 16 D. 64

Jawab:

3  128 1 3
7 
128 7


  7 128 3
 23
8

Kunci : A

21

SOAL PEMBAHASAN

34. Bentuk sederhana dari 8  32  2 50  2 2
adalah ....
A. 6 2
B. 8 2
C. 10 2
D. 12 2

35. 5 adalah ....
Bentuk sederhana dari 3 5

A. 3 55
2

B. 3 5 5
4

C. 3 5 5
2

D. 3 5 5
4

 36. xy3 1
 Nilai dari x1y2 3  .

A. x2y9
B. x4y9
C. x4y3
D. x2y3

37. Bentuk sederhana dari 5 adalah ....
5 3

A. 25  5 3
22

B. 25  5 3
8

C. 25  5 3
22

D. 25  5 3
8

38. Nilai dari x3y6 x7y  .
x4y3  xy4

A. x4y
x11y 2

B. x3 y 24
x28 y 3

C. x7y4

D. x15y4

27

4 PERBANDINGAN DAN SKALA

KOMPETENSI 1
Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan,
perbandingan, bilangan berpangkat, bilangan akar, aritmatika sosial,
barisan bilangan, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.

INDIKATOR 1.5
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan skala dan perbandingan.

1. Perbandingan senilai Contoh

Dua besaran x dan y dikatakan memiliki 2. Jika naik motor, Tedjo akan sampai di
perbandingan senilai jika x bertambah (naik)
maka y juga bertambah (naik) dengan sekolah dalam waktu 45 menit dengan
perbandingan sama. kecepatan rata-rata motor 20 km/jam.

Jika Tedjo sampai sekolah dalam waktu

2. Perbandingan terbalik 30 menit, maka kecepatan rata-rata motor

Dua besaran x dan y dikatakan memiliki adalah ....
perbandingan senilai jika x bertambah (naik)
maka y berkurang (turun) atau sebaliknya. A. 30 menit C. 50 menit

B. 40 menit D. 60 menit

3. Skala Jawab:

Skala adalah perbandingan antara ukuran kecepatan waktu
20 45
pada gambar dan ukuran yang sebenarnya. x 30

 skala  ukuran pada gambar 20  45  x  30
ukuran sebenarnya
20  45
Contoh x  30  30

1. Sebuah rak buku dapat memuat 36 Kunci : A

buah buku yang tebalnya 8 milimeter. 3. Jarak kota Jakarta dengan Bandung

Banyak buku yang dapat diletakkan di adalah 24 km. Jika jarak kedua kota itu

rak tersebut jika tiap buku tebalnya 12 pada peta 12 cm, maka skala pada peta

milimeter adalah .... adalah ....
A. 1 : 2.000.000 C. 1 : 20.000
A. 24 buah C. 54 buah
B. 36 buah D. 72 buah B. 1 : 200.000 D. 1 : 2.000

Jawab: Jawab:

Buku Tebal skala  12 cm
36 8 24 km
y 12
 12 cm
2.400.000 cm
36 y
8  12 1
 200.000
y 36 12 54
 8  skala  1: 200.000

Kunci : C Kunci : B

29

SOAL PEMBAHASAN

25. (UN 2006)
Seorang tukang jahit mendapat pesanan kaos
untuk kepeluan kampanye. Ia hanya mampu
menjahit 60 potong dalam 3 hari. Bila ia
bekerja selama 2 minggu, banyak kaos yang
dapat ia kerjakan adalah ....
A. 80 potong
B. 120 potong
C. 180 potong
D. 280 potong

26. Pembangunan sebuah jembatan direncanakan
selesai dalam waktu 40 hari dengan 21 orang
pekerja. Setelah dikerjakan selama 8 hari,
pekerjaan terpaksa dihentikan selama 4 hari.
Agar pembangunan jembatan selesai tepat
waktu, banyak tambahan pekerja yang
dibutuhkan adalah ....
A. 30 orang
B. 24 orang
C. 9 orang
D. 3 orang

27. Suatu peta dibuat sedemikian sehingga setiap
9 cm mewakili jarak sebenarnya 72 km. Skala
peta tersebut adalah ....
A. 1 : 8.000.000
B. 1 : 800.000
C. 1 : 80.000
D. 1 : 8.000

28. Pada peta tertulis skala 1 : 2.500.000. Jika jarak
dua kota pada gambar 5 cm, maka jarak dua
kota sebenarnya adalah ....
A. 1,25 km
B. 12,5 km
C. 125 km
D. 1.250 km

29. Uang Tono : Tina = 2 : 3, sedangkan uang
Tono : Toni = 3 : 2. Jika jumlah uang mereka
Rp456.000,00, banyaknya uang Tina adalah ....
A. Rp96.000,00
B. Rp144.000,00
C. Rp216.000,00
D. Rp226.000,00

30. Seorang peternak sapi mempunyai persediaan
bahan makanan ternak 45 ekor sapi selama 12
hari. Jika ia menjual sapinya 15 ekor, maka
bahan makanan ternak itu akan habis dalam
waktu ....
A. 8 hari
B. 9 hari
C. 16 hari
D. 18 hari

31. 30 orang dapat menyelesaikan pekerjaan
dalam waktu 60 hari. Setelah 30 hari bekerja,
pekerjaan terhenti selama 10 hari. Jika ingin
menyelesaikan pekerjaan tepat waktu, maka
harus menambah pekerja sebanyak ....
A. 25 orang
B. 20 orang
C. 15 orang
D. 10 orang

34

6 BARISAN DAN DERET BILANGAN

KOMPETENSI 1
Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan,
perbandingan, bilangan berpangkat, bilangan akar, aritmatika sosial,
barisan bilangan, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.

INDIKATOR 1.7
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan menentukan suku ke-n suatu barisan.

INDIKATOR 1.8
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan aritmatika dan
geometri.

A. Jenis-jenis pola bilangan Contoh
1. Pola bilangan persegi atau bilangan
Empat buah bilangan berikutnya dari
kuadrat (1, 4, 9, 16, ...) barisan 1, 3, 6, 10, ... adalah ....

14 9 16 A. 16, 23, 31, 40 C. 15, 20, 26, 33
B. 16, 34, 44, 56 D. 15, 21, 28, 36
Suku ke-n pola bilangan persergi adalah
Un  n2 Jawab:
1 2 3 3 6 410
2. Pola bilangan segitiga (1, 3, 6, 10, ...)
10 515 621 728 8 36

Kunci : D

13 6 10 B. Barisan dan deret

Suku ke-n pola bilangan segitiga adalah Barisan adalah urutan suatu bilangan yang
Un  n  Un1 diurutkan menurut aturan tertentu.
U1, U2, U3, ...,Un
3. Pola bilangan persegi panjang
(2, 6, 12, 20, ...) Deret adalah jumlah suku-suku dari suatu
barisan.
U1  U2  U3  ...  Un

sebanyak n suku

26 12 20 1. Barisan aritmatika

Suku ke-n pola bilangan persergi panjang Barisan aritmatika (barisan hitung) adalah
adalah Un  n  Un1 barisan bilangan yang mempunyai beda
atau selisih yang tetap antara dua suku
barisan yang berurutan..

4. Pola bilangan segitiga pascal Bentuk umum suku ke-n barisan
(1, 2, 4, 8, ...)
aritmatika: Un  U1  n 1 b

Dengan :
U1 = suku pertama
b = beda
n = banyak suku
Un = suku ke-n

Suku ke-n pola bilangan segitiga pascal Bentuk umum jumlah n suku pertama
adalah Un  2n1
barisan aritmatika:
5. Pola bilangan ganjil (1, 3, 5, 7, ...)
Un  2n 1 Sn  n  U1  Un  atau Sn  n 2U1  n 1 b
2 2
6. Pola bilangan genap (2, 4, 6, 8, ...) Dengan :
Un  2n
Sn = jumlah n suku pertama
7. Pola bilangan fibonacci (1, 3, 4, 7, ...) U1 = suku pertama
Un  Un1  Un2 b = beda

n = banyak suku

Un = suku ke-n

47

Contoh Dengan :
Sn = jumlah n suku pertama
1. Suku ke-18 dari barisan 2, 6, 10, 14, ... U1 = suku pertama
adalah .... r = rasio
A. 60 n = banyak suku
B. 70
C. 80 Contoh
D. 90

Jawab: 3. Diberikan sebuah barisan geometri
U1 = 2 sebagai berikut: 3, 6, 12, .... Suku ke-5
n = 18 dari barisan itu adalah ....
b =6–2=4 A. 96
B. 48
Un  U1  n 1 b C. 32
D. 24
U18  2 17  4
 2  68 Jawab:

U18  70 U1 = 3
n =5
Kunci : B
r U2 6 2
2. Jumlah 20 suku pertama deret  U1  3
aritmatika 3  7 1115  adalah ....
Un  U1  rn1
A. 800
B. 810 U5  3  251
C. 820
D. 840  3  24

Jawab: U5  3 18  48

U1 = 3 Kunci : B
n = 20
4. Jumlah 7 suku pertama deret geometri
b =7–3=4 1 2  4  8  adalah ....

Sn  n 2U1  n 1 b A. 31
2 B. 63
C. 127
S20  20 2 3 19 4 D. 255
2

10 6  76 Jawab:

10 82 U1 = 1
n =7
S20  820
r  2  2
Kunci : C 1

 Sn
 U1 rn 1
r 1
2. Barisan geometri
 1 27 1
Barisan geometri adalah barisan bilangan
yang mempunyai rasio atau perbandingan S7  2 1
tetap antara dua suku barisan yang  128 1
berurutan.
S7  127
Bentuk umum suku ke-n barisan geometri:
Kunci : C
Un  U1  rn1

Dengan :
U1 = suku pertama
r = rasio
n = banyak suku
Un = suku ke-n

Bentuk umum jumlah n suku pertama

barisan geometri:

 Sn
 U1 rn 1 ; r 1
r 1
atau

 Sn
 U1 1 rn ; 0  r 1
1r

48

SOAL PEMBAHASAN

18. Perhatikan banyaknya segitiga sama sisi pada
pola di bawah. Banyaknya segitiga sama sisi
pada pola ke-10 adalah ....

A. 64
B. 81
C. 100
D. 121

19. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 2, 5, 8,
11, 14, 17, ... adalah ....
A. 2n 1
B. 3n 1
C. 2n 1

D. 2n 1

20. Jika ditentukan suatu barisan bilangan 1, 5, 11,
19, ... maka dua suku berikutnya adalah ....
A. 27 dan 37
B. 28 dan 39
C. 29 dan 41
D. 30 dan 42

21. Dua suku berikutnya dari barisan bilangan 1,
3, 6, 10, 15, 21, ... adalah ....
A. 28, 36
B. 25, 30
C. 30, 36
D. 36, 45

22. Barisan bilangan yang suku ke-n nya

dinyatakan oleh n2  2n adalah ....
A. –1, 0, 2, 4, ...
B. –1, 0, 3, 8, ...
C. –2, –1, 0, 1, ...
D. –2, –1, 0, 4, ...

23. Gambar di bawah ini menunjukkan pola yang
disusun dari batang korek api.

Banyaknya batang korek api pada pola ke-10
adalah ...
A. 24 batang
B. 25 batang
C. 28 batang
D. 33 batang

24. Batang-batang korek api disusun sedemikian
sehingga membentuk pola seperti gambar di
bawah.

banyaknya batang korek api pada pola ke-12
adalah ....
A. 20
B. 21
C. 23
D. 25

52

7 BENTUK ALJABAR

KOMPETENSI 2
Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan dan pertidaksamaan
linier, persamaan garis, himpunan, relasi, fungsi, sistem persamaan linier,
serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.

INDIKATOR 2.1
Mengalikan bentuk aljabar.

INDIKATOR 2.2
Menghitung operasi tambah, kurang, kali dan bagi atau kuadrat bentuk aljabar.

INDIKATOR 2.3
Menyederhanakan bentuk pecahan aljabar dengan memfaktorkan atau pemfaktoran.

A. Operasi pada bentuk aljabar Contoh

1. Penjumlahan dan pengurangan

Pada bentuk aljabar dapat dilakukan 1. Bentuk sederhana 2(3x – y) + 7(x + y)

operasi penjumlahan atau pengurangan adalah ....

terhadap suku-suku yang sejenis. A. 13x  5y C. 13x  5y

Misalnya: B. 13x  9y D. 13x  9y

3a  4b  5a  6b  3a  5a  4b  6b Jawab:

sejenis sejenis 23x  y  7x  y  6x  2y  7x  7y

 8a  2b 13x  5y

2. Perkalian Kunci : C
a. Perkalian suku satu dengan suku dua
2. Penjabaran dari bentuk (3x – y)(x + 3y)
ab  c  ab  ac adalah ....

 ab  ac A. 3x2  9xy  3y2 C. 3x2  8xy  3y2
b. Perkalian suku dua dengan suku dua B. 3x2  8xy  3y2 D. 3x2  9xy  3y2

 a  ba  b a  b2 Jawab:

 a2  2ab  b2 3x  yx  3y  3x x  3y  y x  3y

 a  ba  b a2  b2  3x2  9xy  xy  3y2
 3x2  8xy  3y2
3. Pemangkatan suku dua
Suku dua dengan pangkat lebih dari dua Kunci : C
terdapat aturan-aturan untuk penjabaran-
nya. Aturan yang digunakan adalah pola B. Menentukan faktor-faktor bentuk aljabar
segitiga pascal, seperti bentuk yang di 1. Pemfaktoran bentuk ax + bx
tampilkan di bawah ini.
ax  bx  x a  b
 a  b0 1
2. Pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c dengan
 a  b1  1a 1b  a  b a=1

 a  b2  1a2  2a1b1 1b2 ax2  bx  c  x  px  q

 a2  2ab  b2 Dengan : b  pq
c  pq
 a  b3  1a3  3a2b1  3a1b2 1b3
3. Pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c dengan
 a3  3a2b  3ab2  b3

 a  b4  1a4  4a3b1  6a2b2  4a1b3 1b4

 a4  4a3b1  6a2b2  4a1b3  b4

4. Pembagian suku sejenis a1

Pada bentuk aljabar, pembagian dapat ax2  bx  c  px2  qx  rx  s

dilakukan dengan memeriksa suku-suku Dengan : pq  b
pq  ac
dari bentuk aljabar tersebut.

Misalnya: 4. Pemfaktoran bentuk selisih dua kuadrat

 5xy  5y a2  b2  a  ba  b
x

9x3y5 3x
 6x2y6  2y

15xy2z 5z
 9x4y3  3x3y

61

Contoh C. Pecahan bentuk aljabar
1. Penjumlahan dan pengurangan
3. Pemfaktoran dari bentuk 16 – 25x2
adalah .... Pada pecahan bentuk aljabar, operasi
penjumlahan dan pengurangan dilakukan
A. 4  5x4  5x C. 4  5x4  5x sama seperti pada bilangan rasional yaitu
dengan menyamakan penyebut. Misalnya:
B. 4  5x4  5x D. 4  5x4  5x
4 2 4x  2 2x 1
Jawab: x 1  x2  x 1x  2  x  2x 1
16  25x2  42  52 x2
 4x  8  2x 2
 4  5x4  5x
x 1x  2
Kunci : C
6x 6
4. Pemfaktoran bentuk 3x2 11x  20  x 2
adalah .... 1 x 

A. 3x  4x  5 C. 3x  5x  4 2. Perkalian pada pecahan bentuk aljabar
Pada perkalian pecahan bentuk aljabar,
B. 3x  4x  5 D. 3x  5x  4 pembilang dikalikan pembilang, penyebut
dikalikan dengan penyebut. Misalnya:
Jawab:
3x2 11x  20  3x2 15x  4x  20 2x 3y2 6xy2 3y
y  4x  4xy  2
 3x2 15x  4x  20
3. Pembagian pada pecahan bentuk
 3xx  5  4x  5
 3x  4x  5 aljabar

Kunci : A Cara pengerjaan pembagian pada

4x2  4 pecahan bentuk aljabar sama dengan
x 1
5. Bentuk sederhana adalah .... pembagian pada bilangan pecahan.

Misalnya:

A. 4x 1 C. 4 x 1 2x 3x2 2x 4y 8xy 8
y3  4y  y3  3x2  3x2y3  3xy2
B. 41 x D. 4x 1

Jawab:

 4x2  44 x2 1
x 1
x 1

4x 1 x 1
 x 1

 4x 1

Kunci : D

62

SOAL PEMBAHASAN

24. 1  1
x y
Penyederhanaan bentuk pecahan
x y
y  x 2

menghasilkan ....

A. 1
xy

B. 1
yx

C. x  y

D. y  x

25. Diketahui 2x 12  x  32 , salah satu faktor
dari bentuk tersebut adalah ....
A. 3x  4
B. 3x  4
C. 3x  2
D. 3x  2

26. Bentuk 16  8z  z2 dapat difaktorkan menjadi
bentuk ....
A. 4  z4  z
B. 4  z4  z
C. 8  z2  z
D. 8  z2  z

27. Pemfaktoran dari x2  42 ....
A. x  4x  4
B. x  4x  4
C. x  4x  4
D. x  4x  4

28. Faktor dari 36x4 100y4 adalah ....

A. 6x2 10y2 6x2 10y2 
B. 6x2 10y2 6x2 10y2 
C. 18x2  50y2 18x2  50y2 
D. 18x2  50y2 18x2  50y2 

29. Pemfaktoran bentuk dari 16x4  36y4 adalah ....

A. 4x2  9y2 4x2  4y2 
B. 8x2  6y2 2x2  6y2 
C. 4 2x2  3y2 2x2 12y2 
D. 42x2  3y2 2x2  3y2 

30. Bentuk sederhana dari 2x2  x 3 adalah ....
16x4  81

A. x 1

4x2  92x  3

B. x 1
4x  92x  3

C. x 1

4x2  92x  3

D. x 1

4x2  92x  3

72

8 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER

KOMPETENSI 2
Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan dan pertidaksamaan
linier, persamaan garis, himpunan, relasi, fungsi, sistem persamaan linier,
serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.

INDIKATOR 2.4
Menyelesaikan persamaan linier satu variabel.

INDIKATOR 2.5
Menyelesaikan pertidaksamaan linier satu variabel.

A. Persamaan linier B. Pertidaksamaan linier
1. Bentuk umum persamaan linier
Bentuk umum: ax  b  c 1. Bentuk umum persamaan linier
 ax  b  c
dengan a  0 dan x adalah variabel.
Bentuk umum:  ax  b  c
 ax  b  c
2. Penyelesaian persamaan linier
 ax  b  c
Penyelesaian persamaan linier adalah
2. Penyelesaian pertidaksamaan linier
dengan mencari nilai variabel yang Penyelesaian persamaan linier dapat
dilakukan dengan langkah-langkah
terdapat pada persamaan linier. sebagai berikut:
Perhatikan salah satu bentuk berikut:
ax  b  c  Tentukan nilai variabel.

ax  c  b  Gambar garis bilangan.

x  c b  Tentukan titik pembuat nol.
a
 Tentukan batas-batas yang memenuhi
Contoh pertidaksamaan linier.

1. Nilai x yang memenuhi persamaan 3. Sifat-sifat pertidaksamaan linier

6  4x  1   2  5x  1  adalah .... a. Sifat tanda “kurang dari” dalam
 3   4  penjumlahan.
a  bac  bc
5
A. 14 b. Sifat tanda “kurang dari” dalam
perkalian dengan bilangan positif.
B.  5 a  b dan c  0  ac  bc
28

C. 7 c. Sifat tanda “kurang dari” dalam
25 perkalian dengan bilangan negatif.
a  b dan c  0  ac  bc
14
D. 25 Contoh

Jawab: 2. Penyelesaian dari pertidaksaman

6  4x  1   2  5x  1  berikut: 4x  52x 1  7  0 adalah ....
3  4  A. 2, 1, 0, ...
B. ...,  4,  3,  2
24x  2  10x  1 C. 2, 3, 4, ...
2 D. ..., 0, 1, 2

(kalikan semua dengan 2)

48x  4  20x 1

48x  20x  1 4 Jawab:

28x  5 4x  52x 1  7  0

x  5 4x 10x  5  7  0
28
 6x 12  0

Kunci : B  6x  12

x  12
6
x 2

Kunci : D

75

SOAL PEMBAHASAN
8. (UN 2013)

Penyelesaian dari 23x  5  9x  8 adalah ....

A.  ,  9,  8, 7
B.  ,  9,  8, 7,  6
C. 6,  5,  4, 
D. 5,  4,  3, 

9. (UN 2012)
Himpunan penyelesaian dari 7p  8  3p  22,

untuk p bilangan bulat adalah ....

A.  ,  6,  5,  4
B.  , 0, 1, 2
C. 2, 1, 0, 
D. 4, 5, 6, 

10. (UN 2012)
Himpunan penyelesaian dari 2x  3  5x  9,

untuk x bilangan bulat adalah ....

A. 3,  2, 1, 0, 
B. 1, 0, 1, 2, 
C. 2, 3, 4, 
D. 4, 5, 6, 7, 

11. (UN 2012)
Himpunan penyelesaian dari 7x 1  5x  5,

untuk x bilangan cacah adalah ....

A. 1, 2, 3
B. 0, 2, 3
C. 0, 1, 2, 3
D. 1, 2, 3, 4

12. (UN 2008)
Himpunan penyelesaian dari 5  7x  7  x,

untuk x bilangan bulat adalah ....

A. 1, 0, 1, 
B. 2, 1, 0, 
C.  ,  6,  5,  4
D.  , 7,  6,  5

13. (UN 2008)
Himpunan penyelesaian dari 4  5x  8  x,

untuk x bilangan bulat adalah ....

A. 3,  2, 1, 0, 1 
B. 2, 1, 0, 1, 2, 
C.  , 1, 0, 1, 2, 3
D.  ,  2, 1, 0, 1, 2

14. (UN 2007)

Penyelesaian dari pertidaksamaan

1 2x  6  2 x  4  adalah ....
2 3

A. x  17
B. x  1
C. x 1
D. x 17

15. Himpunan penyelesaian dari 3x  2  5x 16,

x  R adalah ....

A. x x  2 1 , x  R
 4 

B. x x  4 , x  R
 9 

C. x x  9, x  R
D. x x  9, x  R

82

9 HIMPUNAN

KOMPETENSI 2
Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan dan pertidaksamaan
linier, persamaan garis, himpunan, relasi, fungsi, sistem persamaan linier,
serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.

INDIKATOR 2.6
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan himpunan.

A. Pengertian himpunan Contoh
Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau
obyek yang mempunyai definisi yang jelas. 2. Banyak himpunan bagian dari
Misalnya:
1. Kumpulan pria yang ganteng (bukan A  2, 3, 5, 7, 11. yang memiliki dua
himpunan).
2. Kumpulan negara di Asia Tenggara anggota adalah .... C. 12
(himpunan). A. 15 D. 10
B. 14
B. Macam-macam himpunan bilangan
Jawab: aturan
1. Bilangan bulat, B   ,1, 0, 1, 2, 
2. Bilangan cacah, C  0, 1, 2, 3,  nA  5
3. Bilangan asli, A  1, 2, 3, 4, 
4. Bilangan genap, G  2, 4, 6, 8,  Dengan menggunakan
5. Bilangan ganjil, J  1, 3, 5, 7,  segitiga pascal diketahui:
6. Bilangan prima, P  2, 3, 5, 7, 11, 
7. Bilangan komposit, K  1, 4, 6, 8, 9,  1
11
C. Jenis-jenis himpunan 121
1. Himpunan kosong 13 3 1
Yaitu, himpunan yang tidak mempunyai 146 41
1 5 10 10 5 1
anggota, ditulis dengan A     .
0 12 3 4 5
2. Himpunan semesta
Yaitu, himpunan yang memuat semua Banyak jumlah anggota
anggota. himpunan bagian

3. Himpunan bagian Jadi, himpunan bagian dari A yang
a. Himpunan P merupakan himpunan memiliki dua anggota ada 10, yaitu
bagian dari Q (ditulis P  Q ) jika diataranya adalah:

setiap anggota himpunan P merupakan 2, 3, 2, 5, 2, 7, , 7, 11
bagian dari anggota himpunan Q.
b. Banyaknya semua anggota himpunan Kunci : D

bagian adalah 2n , dengan n banyaknya 4. Himpunan ekivalen
Dua himpunan dikatakan ekivalen jika
anggota himpunan. Sedangkan jumlah anggota kedua himpunan tersebut
banyaknya himpunan bagian dengan adalah sama.
jumlah anggota tertentu adalah
mengikuti aturan segitiga pascal. D. Operasi pada himpunan
1. Irisan himpunan
Contoh Irisan himpunan A dengan himpunan B
( A  B ) adalah himpunan semua anggota
1. Diketahui Z  x 2  x  7, x  cacah. A yang menjadi anggota B.

Himpunan berikut yang merupakan A  B  x x  A dan x B

himpunan bagian dari Z adalah .... 2. Gabungan himpunan
A. 3, 4, 5, 6, 7 C. 6, 7, 8 Gabungan himpunan A dan B adalah
B. 2, 3, 4, 5 D. 7, 8, 9 himpunan yang anggotanya terdiri atas
anggota-anggota himpunan A atau B.
Jawab:
A  B  x x  A atau x B
Z  3, 4, 5, 6, 7
Sifat-sifat gabungan
Yang merupakan himpunan bagian
 n S  n A  B  n A   n B  n A  BC
dari Z adalah 3, 4, 5, 6, 7  nA B  nA B  nA nB

Kunci : A

85

3. Selisih himpunan Contoh
Diketahui terdapat himpunan A dan B.
Maka selisihnya adalah: 4. Dari 40 siswa diketahui 21 diantaranya
gemar matematika, 18 siswa senang
A  B  x x  A dan x  B bahasa Inggris, dan 9 orang tidak senang
B  A  x x  B dan x  A keduanya. Banyak siswa yang hanya
gemar bahasa Inggris adalah ....
4. Himpunan komplemen
Diketahui terdapat himpunan A dan A. 8 C. 10
semesta S. Maka komplemen A adalah: B. 9 D. 13

A  AC  x x  S dan x  A Jawab:

Contoh n S  n A  B  n A   n B  n A  BC
 40  n  A  B  2118  9
3. Jika diketahui:  n  A  B  48  40  8

P  1, 3, 5, 7 Jadi, banyak siswa yang suka keduanya
Q  2, 3, 4, 5 adalah 8 orang.
R  1, 2, 3, 5 Sedangkan, banyak siswa yang hanya
gemar bahasa Inggris:
Maka P  Q  R  ....
 nB nA B
A. 2, 3, 5 C. 1, 2, 3, 5
B. 1, 2, 5 D. 1, 3, 5, 7  18  8
 10 orang
Jawab:
Kunci : C
P  Q  1, 2, 3, 4, 5, 7
P  Q  R  1, 2, 3, 5

Kunci : C

4. Jika diketahui:

S  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
A  1, 3, 6, 8. 9, 10
B  1, 2, 3, 5, 8, 9, 10

Maka  A  BC  ....
A. 1, 3, 8, 9, 10 C. 3, 5, 7, 9
B. 2, 4, 5, 6, 7 D. 3, 4, 5, 7, 10

Jawab:

 A  BC  1, 3, 8, 9, 10C
 2, 4, 5, 6, 7

Kunci : B

86

SOAL PEMBAHASAN

43. Jika A  a, e, i, o, u dan B  u, j, i, a, n,

maka A  B adalah ....

A. a, e, i, o, u
B. u, j, i, a, n
C. a, e, i, o, u, j, n
D. u, i, a

44. Jika K  b, u, n, g, a maka banyaknya

himpunan bagian dari K yang mempunyai 4
anggota adalah ....
A. 4
B. 5
C. 6
D. 10

45. Pada diagram venn di bawah, A  ....

SA B

3 1 5
4 2

6 7

A. 5
B. 5, 6, 7
C. 1, 2, 5
D. 1, 2, 5, 6, 7

46. Sebuah agen penjualan majalah dan koran
ingin memiliki pelanggan sebanyak 75 orang.
Banyak pelanggan yang ada saat ini adalah
sebagai berikut:

 20 orang berlangganan majalah.

 35 orang berlangganan koran, dan

 5 orang berlangganan keduanya.
Agar keinginan tercapai, banyak pelanggan
yang harus ditambahkan adalah ....
A. 10 orang
B. 15 orang
C. 25 orang
D. 70 orang

47. Dari 20 orang siswa kelas III SMP terdapat 8

orang gemar matematika, 12 orang gemar
bahasa, dan 3 orang gemar keduanya.
Pernyataan-pernyataan di bawah ini yang
benar adalah ....
A. Siswa yang tidak gemar keduanya 4 orang
B. Siswa yang gemar matematika saja 6

orang
C. Siswa yang gemar bahasa saja 9 orang
D. Siswa yang tidak gemar bahasa 7 orang

48. Dikelas IX terdapat 36 orang siswa, setelah
didata terdapat 7 orang gemar IPA, 9 orang
gemar matematika, dan 5 orang siswa gemar
keduanya. Banyak siswa yang tidak gemar
keduanya adalah ....
A. 28 orang
B. 27 orang
C. 26 orang
D. 25 orang

94

10 RELASI DAN FUNGSI

KOMPETENSI 2
Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan dan pertidaksamaan
linier, persamaan garis, himpunan, relasi, fungsi, sistem persamaan linier,
serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.

INDIKATOR 2.7
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi.

A. Relasi B. Fungsi (Pemetaan)
1. Pengertian relasi
Relasi dari himpunan A ke himpunan B Fungsi (pemetaan) dari A ke B adalah suatu
adalah pemasangan anggota himpunan A relasi yang lebih khusus yang
dengan anggota himpunan B. menghubungkan setiap anggota A dengan
2. Menyatakan relasi tepat satu anggota B.

DMiakkeatahui A  1, 2, 3 dan B  1, 3, 6. 1 1
2 3
relasi “faktor dari” dari himpunan A ke 3 6
himpunan B dapat dinyatakan dalam
beberapa bentuk, yaitu seperti sebagai 1. Domain, Kodomain, dan Range
berikut:  Domain adalah daerah asal.
a. Diagram panah  Kodomain adalah daerah kawan.
 Range adalah daerah hasil.
1 1
2 3 2. Banyak fungsi
3 6  Banyak fungsi dari A ke B = n(B)n(A)
 Banyak fungsi dari B ke A = n(A)n(B)
b. Diagram kartesius
Contoh
c. Himpunan pasangan berurutan
2. Diketahui:
A  1, 1, 1, 3, 1, 6, 2, 6, P  1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3
3, 3, 3, 6 Q  1, 1, 2, 3, 3, 4, 3, 5
R  1, 1, 2, 3, 3, 3, 4, 1
Contoh S  1, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4
Himpunan pasangan berurutan di atas
1. Jika A = {2, 3, 4, 5} dan B = {3, 4, 5, 6},
relasi dari himpunan A ke himpunan B yang merupakan fungsi adalah ....
adalah “satu kurangnya dari”. Maka A. P C. R
relasi tersebut jika dinyatakan dengan
himpunan pasangan berurutan adalah .... B. Q D. S

A. 2, 1, 3, 2, 4, 3, 5, 6 Jawab:
B. 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6
C. 2, 3, 3, 4, 4, 6, 3, 5 Cara menentukan fungsi atau bukan
D. 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6 adalah dengan melihat x pada titik
(x, y) di setiap himpunan pasangan
Jawab: berurutan. Cari x yang tidak sama.
Jawaban A salah karena (2, 1):
2 bukan “satu kurangnya dari” 1. Kunci : C
Jawaban B salah karena (1, 2):
1 bukan anggota himpunan A. 3. Perhatikan gambar berikut!
Jawaban C salah karena (3, 5): Range dari diagram
3 bukan “satu kurangnya dari” 5. panah di samping
Jawaban D benar karena: adalah ....
(2, 3): 2 “satu kurangnya dari” 3 A. {1, 2, 3, 4}
(3, 4): 3 “satu kurangnya dari” 4 B. {1, 2, 6}
Kunci : D C. {1, 6}
D. {3}

Jawab:

Domain = {1, 2, 3, 4}
Kodomain = {1, 3, 6}
Range = {1, 6}

Kunci : C

97

3. Notasi fungsi 4. Korespondensi satu-satu
f : x  y atau f : x  f(x) menjadi f(x)  y
 Pengertian korespondensi satu-satu,
Dibaca: “ fungsi f memetakan x anggota A
ke y anggota B”. f(x) merupakan hasil, yaitu Himpunan A dikatakan
peta, bayangan dari x.
berkorespondensi satu-satu dengan

himpunan B jika setiap anggota A

Contoh dipasangkan dengan tepat satu

anggota B dan setiap anggota B

4. Diketahui f x  8x  5 dan f a  19. dipasangkan dengan tepat satu
anggota A. Dengan demikian, pada
Nilai a adalah ....
A. –2 C. –4 korespondensi satu-satu dari
B. –3 D. –5
himpunan A ke himpunan B, banyak

anggota himpunan A dan himpunan B

Jawab: harus sama.

f x  8x  5  Jika diketahui n(A) = n(B) = n, maka

f a  8a  5  19 banyak korespondensi satu-satu

8a  19  5 adalah 12  3   n 1  n

a  24  3
8
Kunci : B

98

SOAL PEMBAHASAN

33. Perhatikan gambar Rumus fungsi dari
di bawah ini! pemetaan A ke B
adalah ....

A. f  x  1 x
2
B. f x  2x

C. f x  x 1

D. f x  x  3

34. Yang merupakan

daerah hasil pada

diagram panah di

samping adalah ....

A. {2, 3, 4, 5}

B. {1, 3, 5, 7}

C. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

D. {2, 3, 4, 5, 6}

35. Himpunan pasangan berurutan berikut yang
merupakan korespondensi satu-satu adalah ....
A. {(a, 1), (b, 1), (c, 1), (d, 1), (e, 1)}
B. {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4), (a, 5)}
C. {(a, 5), (b, 4), (c, 3), (d, 2), (e, 1)}
D. {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4), (e, 1)}

36. Ditentukan:
I. {(2, 1), (3, 2), (4, 5), (4, 6)}
II. {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4)}

III. {(2, a), (3, b), (4, c), (4, d)}
IV. {(1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16)}
Himpunan pasangan berurutan di atas yang
merupakan fungsi adalah ....
A. I dan III
B. I dan II
C. II dan III
D. II dan IV

37. Suatu fungsi dari A ke B dinyatakan sebagai
{(–1, 3), (0, 1), (1, –1), (2, 3), (3, –5)}. Notasi
fungsi itu adalah ....
A. f : x  2x 1

B. f : x  2x 1

C. f : x  2x 1

D. f : x  2x 1

38. Ditentukan A = {0, 2, 4} dan B = {1, 2, 3}. Jika
relasi dari A ke B “lebih dari” maka
himpunan pasangan berurutan adalah ....
A. {(2, 1), (4, 1), (4, 2), (4, 3)}
B. {(1, 0), (2, 0), (3, 0), (4, 0)}
C. {(2, 1), (4, 1), (4, 3), (2, 3)}
D. {(2, 1), (2, 2), (4, 1), (4, 3)}

39. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari
himpunan A = {a, b, c} ke himpunan B = {1, 2}
adalah ....
A. 3
B. 5
C. 8
D. 9

104

11 SISTEM PERSAMAAN LINIER 2 VARIABEL

KOMPETENSI 2
Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan dan pertidaksamaan
linier, persamaan garis, himpunan, relasi, fungsi, sistem persamaan linier,
serta penggunaannya dalam pemecahan masalah.

INDIKATOR 2.8
Menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV).

INDIKATOR 2.9
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan SPLDV.

A. Pengertian sistem persamaan linier dua Contoh
variabel (SPLDV)
Persamaan linier dua variabel adalah suatu Di lapangan parkir terdapat 105
persamaan yang variabelnya berpangkat
(berderajat) paling tinggi satu dan mempunyai kendaraan yang terdiri dari sepeda
dua variabel. Contoh: 3x  2y  3
motor dan mobil. Jika jumlah roda
Sistem persamaan linier dengan dua variabel
adalah suatu sistem persamaan yang terdiri seluruh kendaraan adalah 290 roda,
atas dua persamaan linier dimana masing- maka banyaknya mobil yang berada di
masing persamaan mempunyai dua variabel
dan sistem tersebut mempunyai tepat satu tempat parkir tersebut adalah ….
penyelesaian.
A. 35 C. 60

B. 40 D. 70

B. Bentuk umum sistem persamaan linier Jawab:
dua variabel (SPLDV) Misal : x = mobil dan y = motor.
Bentuk umum: Sehingga diperoleh:
x  y  105 ... (1)
ax  by  c
4x  2y  290 ... (2)
px  qy  r
Dengan cara eliminasi:
Dengan x dan y adalah variabel.
4x  2y  290 1 4x  2y  290
x  y  105 2 2x  2y  210 

C. Penyelesaian SPLDV 2x  80

1. Cara grafik x  80  40
2. Cara eliminasi 2
3. Cara substitusi
4. Cara gabungan (eliminasi dan substitusi) Jadi, banyak mobil ada 40 buah

D. Penyelesaian masalah sehari-hari yang Dengan cara substitusi:
berkaitan dengan SPLDV
x  y 105  y 105  x ... (3)
Langkah-langkah menyelesaikan soal cerita
yang berkaitan dengan SPLDV adalah sebagai Substitusi persamaan (3) ke (2):
berikut: 4x  2y  290
1. Mengubah kalimat-kalimat pada soal
 4x  2105  x 290
cerita menjadi model matematika yang
berkaitan dengan SPLDV.  4x  210  2x  290
2. Menyelesaikan SPLDV.
3. Mengambil kesimpulan dari penyelesaian  4x  2x  290  210
SPLDV.
 2x  80

 x  80  40
2
Jadi, banyak mobil ada 40 buah

Contoh Kunci : B

Gambar persamaan garis 3x  4y  24  0

adalah .... –8 y
Jawab: 6
x
3x  4y  24  0
 3x  4y  24
Jika x  0

 y  6  0,6

Jika y  0

 x  8  8,0

107

SOAL PEMBAHASAN
24. (UN 2009)

Penyelesaian dari sistem persamaan
3x  2y  7 dan 2x  y 14 adalah x dan y.
Nilai 2x  3y adalah ....
A. 22
B. 12
C. 10
D. 2

25. (UN 2009)
Fitra membeli 3 buku dan 2 pensil seharga
Rp11.500,00. Prilly membeli 4 buku dan 3
pensil dengan harga Rp16.000,00. Jika Ika
membeli 2 buku dan 1 pensil, jumlah uang
yang harus dibayar adalah ....
A. Rp4.500,00
B. Rp6.500,00
C. Rp7.000,00
D. Rp7.500,00

26. (UN 2008)
Pada sebuah toko, Hida dan Anis membeli
terigu dan beras dengan merek yang sama.
Hida membeli 6 kg terigu dan 10 kg beras
seharga Rp84.000,00, sedangkan Anis
membeli 10 kg terigu dan 5 kg beras seharga
Rp70.000,00. Harga 8 kg terigu dan 20 kg
beras adalah ....
A. Rp152.000,00
B. Rp130.000,00
C. Rp128.000,00
D. Rp120.000,00

27. (UN 2008)
Harga 3 kg apel dan 5 kg jeruk adalah
Rp85.000,00. Harga 5 kg apel dan 7 kg jeruk
adalah Rp123.000,00. Harga 1 kg apel dan 1 kg
jeruk adalah ....
A. Rp33.000,00
B. Rp24.000,00
C. Rp19.000,00
D. Rp18.000,00

28. (UN 2008)
Jika x dan y memenuhi sistem persamaan
3x  y 16 dan x  y 12, maka nilai x  2y
adalah ....
A. 14
B. 17
C. 19
D. 22

29. (UN 2008)
Jika x dan y memenuhi sistem persamaan
5x  3y  20 dan 3x  5y  4, maka nilai
6x  4y adalah ....
A. 20
B. 22
C. 42
D. 62

112

13 TEOREMA PYTHAGORAS

KOMPETENSI 3
Memahami konsep kesebangunan, sifat dan unsur bangun datar, serta
konsep hubungan antarsudut dan/atau garis, serta menggunakannya dalam
pemecahan masalah.

INDIKATOR 3.1
Menyelesaikan masalah menggunakan teorema Pythagoras.

Pada segitiga siku-siku, berlaku kuadrat sisi B. Jenis segitiga berdasarkan ukuran sisi-
miring sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi sisinya
penyikunya. Perhatikan gambar berikut!
a2  b2  c2  ABC segitiga siku-siku.
Rumus teorema pythagoras: a2  b2  c2  ABC segitiga lancip.
a2  b2  c2  ABC segitiga tumpul.
BC2   AB2   AC2
Contoh
A. Triple pythagoras
Triple pythagoras adalah tiga pasang bilangan 1. Sebuah segitiga ABC siku-siku di A.
yang memenuhi teorema pythagoras.
Misalkan untuk segitiga siku-siku ABC di atas, Jika AB = 12 cm dan AC = 16 cm, maka
triple pythagorasnya adalah sebagai berikut:
Triple pythagoras tersebut panjang BC adalah ....
dapat berlaku juga untuk
kelipatannya. A. 10 C. 18
Contoh kelipatan dari 3, 4, 5
seperti 6, 8, 10 atau 9, 12, 15 B. 16 D. 20
juga merupakan triple Jawab:
pythagoras.
BC2   AB2   AC2

 122 162
 144  256

BC2  400

BC  400  20 cm

Kunci: D

INDIKATOR SOAL 3.1.1
Peserta didik dapat menyelesaikan masalah menggunakan teorema Pythagoras.

SOAL PEMBAHASAN

1. (UN 2014)
Perhatikan gambar kapal layar!
Sembilan puluh lima persen komoditas
perdagangan dunia melaui sarana transportasi
laut, dengan menggunakan sekitar 50.000
kapal tanker, kapal-kapal pengirim, dan
pengangkut barang raksasa. Sebagian besar
kapal-kapal ini menggunakan bahan bakar
solar. Para insinyur berencana untuk
membangun tenaga pendukung menggunakan
angin untuk kapal-kapal tersebut. Usul mereka
adalah dengan memasang layar berupa
layang-layang ke kapal dan menggunakan
tenaga angin untuk mengurangi pemakaian
soalr serta dampat solar terhadap lingkungan.
Dari hal tersebut, berapa kira-kira panjang tali
layar dari layang-layang agar layar tersebut
menarik kapal pada sudut 45o dan berada
pada ketinggian vertical 150 m, seperti yang
diperlihatkan pada gambar?
A. 175 m
B. 212 m
C. 285 m
D. 300 m

129

SOAL PEMBAHASAN

22. Garis yang
panjangnya
2a pada gambar
disamping adalah ....
A. OB
B. OC
C. OD
D. OE

23. Perhatikan gambar di bawah ini!
Panjang PQ adalah ....
A. 7 cm

B. 7 1 cm
2
c43mcm
C. 7
D. 8

24. Perhatikan gambar di bawah ini!
Panjang b adalah ....
A. 17 cm
B. 15 cm
C. 181 cm
D. 8 cm

25. Dua buah tali masing-masing diikatkan pada
puncak menara ke permukaan tanah seperti
pada gambar!

Panjang kedua tali minimal yang diperlukan
adalah ….
A. 42 m
B. 30 m
C. 27 m
D. 17 m

26. Perhatikan gambar!

Panjang AE adalah ....
A. 2 cm
B. 2 cm
C. 2 2 cm
D. 4 cm

27. Nilai x dari gambar
berikut adalah ….
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18

28. Sebuah bangun berbentuk belah ketupat
mempunyai panjang diagonal 24 cm dan
32 cm. Panjang sisi-sisi belah ketupat tersebut
adalah ....
A. 20 cm
B. 28 cm
C. 40 cm
D. 56 cm

133

14 BANGUN DATAR

KOMPETENSI 3
Memahami konsep kesebangunan, sifat dan unsur bangun datar, serta
konsep hubungan antarsudut dan/atau garis, serta menggunakannya dalam
pemecahan masalah.

INDIKATOR 3.2
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas bangun datar.

INDIKATOR 3.3
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling bangun datar.

A. Persegi E. Layang-layang

Persegi adalah bangun datar Layang-layang adalah bangun
yang dibatasi oleh 4 buah sisi datar segi empat yang dibentuk
yang panjangnya sama. oleh dua segitiga sama kaki
Misalkan: dengan alas yang sama panjang
AB = BC = CD = AD = s = sisi. dan berimpit. Misalkan:
AB = AD = sisi pendek; BC = CD
 Luas  s2 = sisi panjang, d1 = diagonal 1 =
 Keliling  4s AC dan d2 = diagonal 2 = BD.

B. Persegi Panjang  Luas  1  d1  d2
Persegi panjang adalah 2
bangun datar yang dibatasi  Keliling  2 AB  BC
oleh 4 buah sisi dengan
sisi-sisi yang berhadapan F. Trapesium
sama panjang dan sejajar,
Trapesium adalah segi empat dengan
serta sisi-sisi yang bersebelahan saling tegak sepasang sisi yang berhadapan sejajar.
lurus. Misalkan: AB = CD = panjang = p dan Jenis-jenis trapesium:
BC = AD = lebar = l. 1. trapesium siku-siku
2. trapesium sama kaki
 Luas  p l 3. trapesium sembarang
Misalkan: AB dan CD merupakan dua sisi
 Keliling  2p  l sejajar.

C. Jajar Genjang  Luas  1  AB  CD  t
Jajar genjang adalah 2
bangun datar yang dibatasi  Keliling  AB  BC  CD  AD
oleh 4 buah sisi, dengan
sisi-sisi yang saling Contoh
berhadapan sama panjang
1. Jika luas jajargenjang 96 cm2 maka
dan sejajar. Sisi yang saling bersebelahan
tidak saling tegak lurus. DE : DF adalah ....

 Luas  AB AE A. 2 : 3 C. 3 : 2
B. 3 : 4 D. 4 : 3
 Keliling  2 AB  AD Jawab:

D. Belah Ketupat Luas  AB  DE

Belah ketupat adalah 96  12 DE
bangun datar yang dibatasi
oleh 4 buah sisi yang DE  96  8
panjangnya sama, sisi-sisi 12
yang saling berhadapan
saling sejajar, dan sisi-sisi Luas  BC  DF
nya tidak saling tegak lurus. Misalkan: AB =
BC = CD = AD = s, d1 = diagonal 1 = AC dan 96  8  DF
d2 = diagonal 2 = BD.
DF  96  12
8

DE : DF = 8 : 12 = 2 : 3 Kunci: A

 Luas  1  d1  d2
2
 Keliling  AB  BC  CD  AD  4s

135

SOAL PEMBAHASAN

35. Sebuah kolam ikan berbentuk trapezium sama

kaki, panjang sisi sejajar 10 m dan 22 m,

sedangkan jarak sisi sejajar 8 m. disekeliling
kolam dipasang pagar kawat berduri 6 lapis.

Panjang kawat yang diperlukan adalah ….

A. 280 m C. 308 m

B. 288 m D. 312 m

36. Sebuah lapangan berukuran 120 m × 80 m,

Roni berlari mengelilingi lapangan tersebut

sebanyak lima kali. Maka jarak yang ditempuh
Roni adalah ....

A. 2 km C. 1,6 km

B. 1,8 km D. 1 km

37. Pak Andi memiliki sebidang tanah berukuran

20 m  30 m, yang akan dibuat taman dengan
lebar 5 m seperti ditunjukkan dengan daerah
arsiran pada gambar di bawah.

Keliling taman Pak Andi adalah ….

A. 60 m C. 100 m

B. 90 m D. 110 m

38. Sebuah taman berbentuk persegi panjang

yang panjangnya 30 m dan lebar 18 m. di

sekeliling taman ditanamai pohon cemara
dengan jarak antar pohon 6 m. jika harga

pohon Rp50.000,00 per pohon, biaya yang

diperlukan untuk membeli pohon cemara

adalah ….

A. Rp600.000,00 C. Rp1.000.000,00

B. Rp800.000,00 D. Rp1.200.000,00

39. Perhatikan gambar di bawah ini!

Keliling bangun pada gambar di atas adalah …

A. 113 cm C. 94 cm
B. 106 cm D. 88 cm

40. Perhatikan gambar
D. 60 cm
berikut!

Panjang sisi KLMN pada

gambar adalah 17 cm.

keliling ABCD

adalah ….

A. 20 cm
B. 48 cm

C. 52 cm

152

16 GARIS DAN SUDUT

KOMPETENSI 3
Memahami konsep kesebangunan, sifat dan unsur bangun datar, serta
konsep hubungan antarsudut dan/atau garis, serta menggunakannya dalam
pemecahan masalah.

INDIKATOR 3.5

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan dua garis: besar sudut
(penyiku atau pelurus).

A. Kedudukan dua garis.

Garis adalah deretan/kumpulan titik-titik yang
Banyaknya tak terhingga, yang saling
bersebelahan dan memanjang ke dua arah.
1. Sejajar.

Dua garis dikatakan sejajar jika kedua
garis tersebut tidak memiliki titik
persekutuan.

2. Berpotongan.

Dua garis dikatakan berpotongan jika
kedua garis tersebut memiliki satu titik
persekutuan.

2. Hubungan antarsudut. berpelurus

 Dua sudut saling
(suplemen).

3. Berimpit.  Dua sudut saling berpenyiku
Dua garis dikatakan berimpit jika kedua (komplemen).
garis tersebut memiliki lebih dari satu titik
persekutuan.  Dua sudut bertolakbelakang.

4. Bersilangan. AOC bertolak belakang dengan
Dua garis dikatakan bersilangan jika BOD, sehingga AOC = BOD.
kedua garis tersebut tidak sejajar, tidak AOD bertolak belakang dengan
berpotongan, dan tidak berimpit. BOC, sehingga AOD = BOC

B. Sudut
Sudut adalah daerah yang dibatasi oleh dua
buah penggalan garis lurus yang bertemu
pada satu titik pangkal.

Keterangan:
O = titik pangkal sudut
OA, OB = kaki sudut
AOB = sudut

1. Jenis sudut berdasarkan besarnya.

171

 Sudut pada dua garis sejajar yang Contoh
terpotong sebuah garis lurus. 3. Perhatikan gambar!

Besar A adalah ....

A. 45 C. 65

a. Sudut yang sehadap sama besar. B. 55 D. 75
A1  B1, A2  B2, A3  B3, Jawab:
A4  B4.
2x  5  25  3x  180
b. Sudut berseberangan dalam sama
besar. 5x  180  30
A3  B1, A4  B2.
x  150  30
c. Sudut luar berseberangan sama besar. 5
A1  B3, A2  B4. A  2x  5  2 30  5  65

d. Jumlah sudut dalam sepihak sama Kunci: C
dengan 180.
A3  B2 180, A4  B1 180. 4. Perhatikan gambar!

e. Jumlah sudut luar sepihak sama Jika nilai a = 35 dan nilai r = 70, maka
dengan 180.
A1  B4 180, A2  B3 180. nilai p + d = ....

Contoh A. 105 C. 175

1. Perhatikan gambar! B. 140 D. 210
Jawab:

a  c  r  180

35  c  70  180

c  180 105  75

Besar CBD adalah .... c  d 180
d 180 75 105

A. 120 C. 92 p  r  70
p  d  70 105  175
B. 106 D. 76
Jawab:
Kunci: C
5a  4  7a  8  180

12a  180 12

a  168  14
12

CBD 7a  8

 714  8

CBD  106 Kunci: B

2. Perhatikan gambar!

Nilai y pada gambar adalah ....

A. 30 C. 65

B. 60 D. 70
Jawab:

2y 120  180

2y  180 120

y  60  30
2
Kunci: A

172

SOAL PEMBAHASAN
26. Perhatikan gambar!

Besar DEC adalah ....
A. 22
B. 24
C. 26
D. 28
27. Perhatikan gambar berikut!

Diketahui BCO = 60, BEC = 30 dan
BFC = 40. Besar CBO adalah ....
A. 50
B. 45
C. 40
D. 35

28. Perhatikan gambar!
Jika A4 = 45,
maka
A1 + B2 + C3 + D4
adalah ....
A. 180
B. 225
C. 270
D. 360

29. Perhatikan gambar!

Sudut AOC dan sudut BOE siku-siku di O.
Besar sudut BOC = .......
A. 30o
B. 40o
C. 45o
D. 50o
30. Diketahui:
A : B : C = 2 : 3 : 4.
Besar BCD adalah ....
A. 100o
B. 110o
C. 120o
D. 130o
31. A adalah penyiku dari pelurus sudut 135⁰.
Besar B adalah pelurus dari A. Besar B
adalah ….
A. 45⁰
B. 55⁰
C. 135⁰
D. 145⁰

178

19 BANGUN RUANG

KOMPETENSI 3
Memahami sifat dan unsur bangun ruang, dan menggunakannya dalam
pemecahan masalah.

INDIKATOR 3.8
Menentukan unsur-unsur pada bangun ruang.

INDIKATOR 3.9
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kerangka atau jaring-jaring bangun
ruang.

INDIKATOR 3.10
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume bangun ruang.

INDIKATOR 3.11
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan bangun ruang.

INDIKATOR 3.12
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aplikasi bangun ruang.

A. Bangun Ruang Sisi Datar.  12 buah rusuk (3 kelompok rusuk yang
1. Kubus. sama panjang dan sejajar):
AB = CD = EF = GH = p (panjang).
 8 buah titik sudut: A, B, C, D, E, F, G, BC = AD = FG = EH = l (lebar).
dan H. AE = FB = CG = DH = t (tinggi).

 12 buah rusuk yang sama panjang: AB,  12 buah diagonal sisi (bidang):
BC, CD, AD, EF, FG, GH, HE, AE, FB, AH = DE = BG = CF, AF = BE = DG =
CG, dan DH. CH, AC = BD = EG = FH.

 6 buah sisi yang kongruen berbentuk Luas permukaan  2 pl  pt  lt
persegi: ABCD, EFGH, ABFE, BCGF,
CDHG, dan ADHE. Volume  plt

 12 buah diagonal sisi (bidang) yang Panjang seluruh rusuk  4 p  l  t 
sama panjang: AF, BE, BG, CF, CH,
DG, ED, AH, AC, BD, EG, dan FH. p  panjang
l  lebar
 4 buah diagonal ruang: AG, HB, CE, t  tinggi
dan DF.
Luas permukaan  6s2 3. Prisma.
Volume  s3
Panjang seluruh rusuk 12s Luas permukaan  2 L.alas  L.sisi tegak
Panjang diagonal sisi  s 2  2 L.alas  K.alas  tinggi
Panjang diagonal ruang  s 3
s  rusuk Volume  L.alas  tinggi

2. Balok. 4. Limas.

 8 buah titik sudut: A, B, C, D, E, F, G, Luas permukaan  L.alas  L.sisi tegak
dan H.
Volume  1  L.alas  tinggi
 6 buah sisi yang berbentuk persegi 3
panjang (3 pasang persegi panjang
yang kongruen): ABCD dan EFGH,
ABFE dan CDHG, BCGF dan ADHE.

197

B. Bangun Ruang Sisi Lengkung. Contoh
1. Bola

1. Disediakan kawat sepanjang 10 meter

untuk membuat model kerangka balok

dengan ukuran panjang 20 cm, lebar 17

cm, dan tinggi 13 cm. Banyak model

kerangka balok yang dapat dihasilkan

Luas permukaan  4r2 adalah ... .

4 A. 4 C. 6
3
Volume  r 3 B. 5 D. 7
Jawab:

2. Tabung Panjang seluruh rusuk  4p  l  t

 420 17 13

 450

 200 cm

Banyak kerangka balok 10 m
 200 cm
1000 cm
 200 cm
 5 buah
Luas permukaan  2 L.alas  L.selimut
 2r2  2rt Kunci: B

 2r r  t 2. Luas permukaan bola yang berdia-

Volume L.alas  tinggi meter 50 cm dan  = 3,14 adalah ... .
 r2t
A. 3.925 cm2 C. 15.700 cm2
Keliling alas  2r
B. 7.850 cm2 D. 31.400 cm2
3. Kerucut Jawab:

L.permukaan bola  4r2
 4 3,142525
 7.850

Kunci: B

Luas permukaan  L.alas  L.selimut

 r2  2rs

 r  r  s

s2  r2 t2

Volume  1  L.alas  tinggi
3
1
 3  r 2t

Keliling alas  2r

Unsur-unsur bangun ruang:

198

SOAL PEMBAHASAN

67. Sebuah drum berbentuk tabung dengan
diameter alas 10 cm dan tinggi 100 cm. Bila
3/4 bagian dari drum berisi minyak, banyak
minyak di dalam drum tersebut adalah ....
A. 1.150 liter
B. 1.155 liter
C. 11.500 liter
D. 115.000 liter

68. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-
siku dengan panjang 12 cm, 16 cm, dan 20 cm.
Jika tinggi prisma 30 cm, maka volume prisma
tersebut adalah ....
A. 960 cm3
B. 1.200 cm3
C. 2.880 cm3
D. 3.600 cm3

69. Perhatikan gambar!
Volume udara di luar
kerucut tetapi di dalam
tabung adalah ....
A. 462 cm3
B. 984 cm3
C. 1.848 cm3
D. 2.772 cm3

70. Perhatikan gambar berikut!
Luas seluruh permukaan
bangun tersebut adalah ....
A. 170 cm2
B. 165 cm2

C. 145 cm2
D. 140 cm2

71. Sebuah tabung dengan diameter 12 cm berisi
air setinggi 9 cm. Jika tiga buah kelereng
dengan jari-jari 3 cm dimasukkan ke dalam
tabung, maka tinggi air dalam tabung akan
menjadi ....
A. 10 cm
B. 11 cm
C. 12 cm
D. 13 cm

72. Perhatikan gambar berikut!
Bidang alas balok berukuran AB = 20 cm,

BC = 10 cm, dan volume limas H.ABCD = 1000
cm3. Maka volume balok ABCD.EFGH yang
berada di luar limas
adalah ....
A. 1.500 cm3
B. 2.000 cm3
C. 2.500 cm3
D. 3.000 cm3

73. Roni akan membuat topi ulang tahun sebanyak
50 buah dari karton berbentuk kerucut
dengan diameter alasnya 21 cm, dan panjang
garis pelukis 20 cm. Jika harga karton
Rp40.000,00 per m2, maka biaya minimal yang

diperlukan adalah ....    22 
 7 

A. Rp132.000,00

B. Rp148.000,00

C. Rp164.000,00
D. Rp182.000,00

218

20 STATISTIKA

KOMPETENSI 4
Memahami konsep dalam statistika, serta menerapkannya dalam
pemecahan masalah.

INDIKATOR 4.1
Menentukan ukuran pemusatan atau menggunakannya dalam menyelesaikan masalah
sehari-hari.

INDIKATOR 4.2
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian atau penafsiran data.

A. Pengertian. Contoh

Statistika adalah ilmu yang mempelajari cara- 2. Tabel berikut menunjukkan ulangan
cara dan aturan dalam pengumpulan, Matematika dari sekelompok siswa.
penyajian, pengolahan, dan pengambilan
kesimpulan dari suatu data. Median dari nilai ulangan Matematika
Sedangkan data adalah suatu informasi yang
diperoleh dari pengamatan atau penelitian.

B. Penyajian Data. tersebut adalah .... C. 6,5
A. 6
Data dapat disajikan dalam bentuk sebagai
berikut: B. 6,375 D. 7
1. Tabel frekuensi Jawab:
2. Diagram batang
3. Diagram garis frekuensi  3  8 10 11 6  2
4. Diagram lingkaran
 40 (genap)

Me  40  20
2
C. Ukuran Pemusatan Data.  data ke-20 dan data ke-21

1. Mean (rata-rata). x20  x21 67
2 2
Mean  Jumlah nilai data Me    6, 5
Banyak data
Jadi, mediannya adalah 6,5.
Jawab: C
2. Modus.
Modus (Mo) adalah data yang sering 3. Dari 18 siswa yang mengikuti ulangan
muncul atau data yang memiliki frekuensi
terbanyak. bahasa Inggris, nilai rata-ratanya 65.
Setelah 2 orang siswa ikut ulangan
3. Median.
Median (Me) adalah nilai tengah dari data susulan, nilai rata-ratanya menjadi 64.
yang telah diurutkan. Nilai rata-rata 2 orang siswa yang ikut
ulangan susulan adalah ....

A. 55 C. 63
B. 57 D. 66
Jawab:
Contoh

1. Diketahui data: x gab = x1  n1  x2  n2
n1  n2
6, 9, 9, 8, 7, 7, 5, 15, 14, 4.
Nilai rata-ratanya adalah ....
64 65 18  x2  2
A. 9,00 C. 8,00  18  2

B. 8,40 D. 7,40 64  20  65 18  x2  2
Jawab:
x2 1280 1170
4  5  6 7 7 8  9  9 14 15  2
rerata  10
110
 84  8, 40  2  55
10
Jadi, rata-rata 2 orang siswa yang
Jadi, nilai rata-ratanya adalah 8,4.
mengikuti ulangan susulan adalah 55.

Jawab: B Jawab: A

223

SOAL PEMBAHASAN

43. Hasil tes matematika 14 siswa sebagai berikut: 231
4, 5, 5, 6, 7, 8, 7, 6, 9, 7, 5, 9, 8, 7. Banyak siswa
yang mempunyai nilai rata-rata adalah ....
A. 4 orang
B. 5 orang
C. 6 orang
D. 7 orang

44. Jika data di bawah ini memiliki rata-rata 6,6
maka mediannya adalah ....

Nilai 56789

Frekuensi 4 11 n 5 2

A. 6
B. 6,5
C. 7
D. 7,5

45. Pada ulangan matematika, diketahui rata-rata
nilai kelas 58. Rata-rata nilai matematika
siswa pria 65 sedang rata-rata nilai siswa
wanita 54. Perbandingan banyaknya siswa
pria dan siswa wanita adalah ....
A. 1 : 3
B. 2 : 3
C. 5 : 9
D. 7 : 4

46. Hasil ulangan matematika kelas IX.B sebagai
berikut:

Daftar Nilai Ulangan Harian Ke-1

Nilai 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

Frekuensi 3 3 5 6 7 4 3 2 1 1

Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) = 70

Siswa dikatakan tuntas belajar jika nilainya
tidak kurang dari KKM. Banyak siswa yang
tidak tuntas adalah ....
A. 24 orang
B. 18 orang
C. 11 orang
D. 6 orang

47. Nilai rata-rata 35 orang pada saat ulangan
matematika 7,4. Setelah 5 orang ikut ulangan
susulan, maka nilai rata-ratanya menjadi 7,5.

Jika nilai ulangan susulan 4 orang adalah 8, 7,
9 dan 8, maka nilai ulangan susulan siswa yang
ke-5 adalah ….
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10

48. Sebuah keluarga mempunyai 4 orang anak
yang masing-masing berusia 3x  3, 2x  5,

5x  6, 3x  2 tahun. Mean dari usia keempat

anak itu adalah 12,5 tahun. Maka nilai x yang
memenuhi adalah ….
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6

21 PELUANG

KOMPETENSI 5
Memahami konsep peluang suatu kejadian serta menerapkannya dalam
pemecahan masalah.

INDIKATOR 5.1
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian.
penyajian atau penafsiran data.

A. Ruang sampel. Contoh

Ruang sampel adalah kumpulan/himpunan 2. Dalam sebuah kantong terdapat 2 bola
semua hasil yang mungkin muncul pada saat merah, 3 bola hijau dan 5 bola kuning.
percobaan. Setiap anggota dari ruang sampel Diambil secara acak sebuah bola,
adalah titik sampel. Contoh: peluang terambilnya bola berwarna hijau
 Percobaan melambungkan uang logam.
adalah ....
Hasil yang mungkin adalah muncul angka
(A) dan gambar (G), sehingga ruang A. 1 C. 1
sampelnya adalah S = {A, G}. 10 3
 Percobaan melambungkan dadu. Hasil
yang mungkin adalah muncul angka 1, 2, B. 3 D. 3
3, 4, 5, 6, sehingga ruang sampelnya 10 7
adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

B. Peluang. Jawab:

Bila P(A) adalah peluang kejadian A, dan S Banyak bola = 2 + 3 + 5 = 10

ruang sampel, maka : P(hijau) = bola hijau 3
banyak bola  10
P A = nA ; 0 P(A) 1
 nS  Jadi, peluang terambilnya bola berwarna

P A +bukan A  1 hijau adalah 3 .
10

C. Frekuensi harapan. Jawab: B
Bila F(A) adalah frekuensi harapan kejadian A,
dan N adalah banyak percobaan, maka : 3. Dua dadu dilempar sebanyak 252

FA  PAN kali. Jumlah mata dadu kurang dari 5

diharapkan muncul sebanyak ... kali.

adalah ....

Contoh A. 36 C. 40
B. 38 D. 42
1. Pada pelemparan dua buah uang
logam, peluang tidak muncul gambar Jawab:

adalah .... Ruang sampel dua dadu = 6  6 = 36

A. 1 C. 3 A = Jumlah mata dadu kurang dari 5:
4 4
Jumlah 4  13, 31, 22 (ada 3)

2 4 Jumlah 3  12, 21 (ada 2)
4 4
B. D. Jumlah 2  11 (ada 1)

Sehingga jumlah mata dadu kurang dari

Jawab: 5 ada 3 + 2 + 1 = 6

Ruang sampel = 4  {AA, AG, GA, GG} PA  jumlah kurang dari 5  6  1
ruang sampel 36 6
Bukan gambar  AA

Jadi, peluang tidak muncul gambar F  A  P  A  N 1 252 42
6
adalah 1 .     
4
Jawab: A Jadi, harapan muncul jumlah mata dadu

kurang dari 5 adalah 42. Jawab: D

245

SOAL PEMBAHASAN

38. Dalam sebuah kotak terdapat 10 bola lampu,

tiga diantaranya mati. Seorang mengambil

secara acak sebuah bola lampu dan tidak
mengembalikan bola lampu tersebut. Besar

peluang terambilnya bola lampu hidup pada

pengambilan kedua adalah ....

A. 2 C. 2
3 9

B. 1 D. 1
3 9

39. Peluang anak tidak lulus ujian adalah 0,01. Bila
jumlah peserta ujian adalah 200 orang, maka

kemungkinan banyaknya siswa yang lulus

adalah ....

A. 197 orang C. 199 orang

B. 198 orang D. 200 orang

40. Dua buah dadu warna merah dan putih ditos

satu kali. Banyaknya anggota ruang sampel

adalah ....
A. 6 buah C. 18 buah

B. 12 buah D. 36 buah

41. Sebuah pesta mengundang 1.200 tamu. Jika

peluang tamu akan hadir 82%, maka

banyaknya tamu yang tidak hadir

diperkirakan sebanyak ....

A. 27 orang C. 129 orang

B. 48 orang D. 216 orang

42. Sebuah huruf dipilih secara acak dari huruf-

huruf pembentuk kata “INDONESIA”. Peluang
terpilihnya huruf N adalah ....

A. 1 C. 3
9 9

B. 2 D. 4
9 9

43. Dalam sebuah percobaan, sebuah dadu dan

sebuah mata uang logam dilempar undi secara

bersamaan sebanyak 72 kali. Frekuensi
harapan munculnya mata dadu bilangan

genap dan uang logam angka adalah ....

A. 36 kali C. 18 kali

B. 24 kali D. 9 kali

44. Pada percobaan melempar sebuah dadu,

frekuensi harapan muncul mata dadu faktor

prima dari 6 adalah 90 kali. Banyak percobaan

yang dilakukan adalah ....
A. 270 kali C. 60 kali

B. 135 kali D. 30 kali

45. Dari 25 anak, diketahui 13 anak suka menari,
15 anak suka menyanyi, dan 10 anak suka

kedua-duanya. Jika seorang anak akan dipilih

secara acak, maka peluang yang terpilih anak
yang tidak suka kedua-duanya adalah …

A. 9 C. 7
25 25

B. 8 D. 6
25 25

252