The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.

Modul Pembelajaran Matematika Bab Kekongruenan Dan Kesebangunan yang disusun oleh Reyhan Jhonendra Emeraldy-IX-F/27, SMPN 26 Surabaya, Tahun Ajaran 2023-2024

Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by Reyhan jhonendra, 2024-02-02 12:46:35

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA KEKONGRUENAN DAN KESEBANGUNAN

Modul Pembelajaran Matematika Bab Kekongruenan Dan Kesebangunan yang disusun oleh Reyhan Jhonendra Emeraldy-IX-F/27, SMPN 26 Surabaya, Tahun Ajaran 2023-2024

DISUSUN OLEH: REYHAN JHONENDRA EMERALDY IX-F/27 GURU PEMBIMBING:IBU INDRIJANI, S.PD


KATA PENGANTAR Puji syukur diucapkan kehadirat Allah Swt. atas segala rahmat-Nya sehingga buku "Modul PembelajaranMatematika: 'Kekongruenan dan Kesebangunan ' yang disusun oleh Reyhan Jhonendra Emeraldy-IXF (SMPN26Surabaya) tahun 2023-2024" ini dapat tersusun sampai selesai.Tidak lupa kamimengucapkan terima kasihterhadap bantuan dari pihak yangtelah berkontribusi denganmemberikan sumbangan baik pikiran maupunmateri. Penulis sangat berharap semoga bukuini dapatmenambah pengetahuan dan pengalaman bagi pembaca. Bahkan kami berharap lebihjauhlagi agar bukuini bisa pembaca praktikkan dalamkehidupan sehari-hari. Bagi kami sebagai penyusunmerasa bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan bukuini karena keterbatasan pengetahuan dan pengalaman kami. Untuk itu kami sangatmengharapkan kritik dan saran yangmembangun dari pembaca demi kesempurnaan bukuini.


1. Peserta didik mampu mendes kripsikan dan menjelaskan sifat bangun datar yang kongruen dan sebangun dengan benar setelah nempelajari Pendalaman Materi, Pemantapan, dan Contoh Soal. 2. Peserta didik mampu menentukan bangun datar yang kongruen dan sebangun dengan benar setelahmengerjakan soal 3. Peserta didik mampu menguji kekongruenan dan kesebangunan bangun tersebut melalui kegiatan Pendalaman Materi, Pemantapan, dan Contoh Soal. 4. Peserta didik mampu menentukan panjang sisi, besar sudut, dan unsur lainnya yang terkait dengan kekongruenan dan kesebangunan dengan benar setelah mempelajari Pendalaman Materi, Pemantapan, dan Contoh Soal. 5. Peserta didik mampu menyelesai kan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan kekongruenan dan kesebangunan dengan benar TUJUAN PEMBELAJARAN


Kekongruenan adalah dua buah bangun datar yang memiliki bentuk,ukuran dan besar sudut yang bersesuaian sama besar. Kekongruenan dilambangkan dengan simbol notasi≅. Prinsip kekongruenan sering dimanfaatkan pada proses pengubinan. Kekongruenan


D C A B 1. KEKONGRUENAN BANGUN DATAR perhatikan gambar dua bangun berikut ! kedua bangun di atas berupa segi empat yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama. Jika gambar (1) dan gambar (2 ) dihimpitkan, gambar (2) dapat menutup rapat gambar (1), dan sebaliknya. Kedua bangun di atas dikatakan saling kongruen. N M K L gambar (1) gambar (2) Pada kedua bangun datar tersebut terdapat dua hal istimewa berikut. a. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. m∠A =m∠K = α m∠B =m∠L =β m∠C =m∠M= γ m∠D =m∠N = θ b. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. AB = KL BC = LM CD =MN AD = KN


1. kedua bangunmemiliki bentuk yangsama 2. panjangsisinya sama besar antara dua bangun 3. Contohgambar dua bangun persegi dan persegi panjang sifat-sifat dimiliki: #Dua bangun datar yang kongruen: secara umum, syarat dua bangun saling kongruen sebagai berikut : a. sudut-sudut yang bersesuaian sama besar b. sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang Bangun datar ABCD kongruen dengan KLMN dituliskan ABCD≅KLMN dan berlaku: ∠A bersesuaian dengan∠K ∠B bersesuaian dengan∠L ∠C bersesuaian dengan∠M ∠D bersesuaian dengan∠N


#CONTOH SOAL 1. perhatikan kedua jajargenjang berikut buktikan bahwa jajargenjang ABCD dan PQRS kongruen. a. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian: Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama dengan 1. b. Besar sudut-sudut yang bersesuaian: Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Jadi, terbukti bahwa jajargenjang ABCD dan PQRS kongruen.


2.Segiempat ABCD danWXYZ pada gambar di bawah kongruen. Sebutkan sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian Alternatif Penyelesaian: •sisi-sisi yang bersesuaian: •sudut-sudut yang bersesuaian: 3. Perhatikan gambar berikut. persegi panjang ABCDsebanding dengan persegi panjangEFGHmaka panjangFG adalah... A.6cm B.10cm C.12cm D.18cm Jawaban: C bangun persegi panjang ABCD sebanding dengan persegi panjangEFGH sehingga berlaku: Jadi, panjangFG adalah12 cm


Alternatif Penyelesaian: Diketahui: bangun ABCD = PQRS, berarti •sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang •sudut-sudut yang bersesuaian sama besar a. Untukmenentukan panjangsisi AD, DC, PQ, danQR, tentukan terlebih dulusisi- sisi yang bersesuaian yaitu: a. Jika panjangsisi AB=40~cm. BC=21~cmRS=16~cm. dan PS=15~cm. tentukan panjangsisi AD, DC, PQ, danQR. 4. Perhatikan gambar trapesiumABCD dan PQRS yang kongruen di bawahini AB dengan PQ→AB=PQ BC denganQR→BC=QR DC dengan SR→DC=SR AD dengan PS→AD=PS Dengan demikian,jika AB=40~cm. BC=21~cmRS=16~cm. dan PS=15 cmmaka: AD=PS=15~cm DC=SR=16~cm OR=BC=21~cm PQ=AB=40~cm menentukan sisi-sisi yang bersesuaian b. Jika besar . Berapakah besar


menentukan sudutsudut yang bersesuaian b. Untukmenentukan tentukan terlebih dulusudut-sudut yang bersesuaian yaitu:


2. KEKONGRUENAN SEGITIGA Segitiga yang kongruen adalahsegitiga-segitiga yang memiliki bentuk dan ukuran sama (sama dan sebangun). Perhatikan segitiga ABC dan DEF di bawahini. Kedua segitiga tersebut kongruen. #Dua segitiga yang kongruenmempunyai sifat-sifat yaitu: #Dua segitiga yang kongruenmempunyai sifat-sifat yaitu: a. Sudut-Sudut yang Bersesuaian Sama Besar b. Sisi-Sisi yang Bersesuaian Sama Panjang Berdasarkan gambar di atas berlaku hubungan sudut sebagai berikut. m∠A =m∠D m∠B =m∠E m∠C =m∠F Berdasarkan gambar di atas berlaku hubungan sisi-sisi sebagai berikut. Panjang AB = DE Panjang BC = EF Panjang AC = DF


Segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF (ΔABC≅ΔDEF) memenuhi: panjang AB = DE (sisi) panjang AC = DF (sisi) panjang BC = EF (sisi) Pada dua segitiga jika tiga pasangsisi yang bersesuaian sama panjangsudah pasti segitiga tersebut kongruen. Akan tetapi,jika tiga pasangsudut yang bersesuaian sama besar belumtentusegitiga tersebut kongruen #Syarat Cukup Kekongruenan Segitiga a. Tiga Pasang Sisi yang Bersesuaian Sama Panjang(s – s – s) b. Dua Pasang Sisi yang Bersesuaian Sama Panjang dan Sepasang Sudut Sama Besar b. Dua Pasang Sisi yang Bersesuaian Sama Panjang dan Sepasang Sudut Sama Besar 1.) Dua sisi dan satusudut yang diapitnya (s – sd – s). ΔABC≅ΔPQRmemenuhi syarat cukup: a) Dua pasangsisi yangsama panjang yaitu AB = PQdan AC = PR. b) Sepasangsudut yangsama besar yaitum∠A =m∠P


c. Dua Pasang Sudut yang Bersesuaian Sama Besar dan Sepasang Sisi Sama Panjang c. Dua Pasang Sudut yang Bersesuaian Sama Besar dan Sepasang Sisi Sama Panjang 2.) Dua sisi dan satu sudut (siku-siku atau tumpul) yangmenghadap salahsatusisi (s – s – sd). 1.) Dua sudut dan satusisi yang diapitnya (sd – s – sd) ΔDEF≅ΔKLMmemenuhi syarat cukup: a) Dua pasangsisi yangsama panjang yaitu DE = KL dan EF = LM. b) Sepasang sudut yang sama besar yaitu m∠D = m∠K (keduanya tumpul). ΔTRS≅ΔOPQmemenuhi syarat cukup: a)m∠T=mO b)TR = OP c)m∠R =m∠P


2.) Dua sudut dan satusisi dihadapan salahsatusudut (s – sd – sd). ΔUVW≅ΔXYZ,memenuhi syarat cukup: a) UV = XY (sisi) b)m∠W=m∠Z (sudut) c)m∠V =m∠Y (sudut)


#CONTOH SOAL 1. Perhatikan gambar ∆PQR dan ∆KLMberikut a.Tunjukkan bahwa APQR dan AKLMkongruen b. Sebutkan sudut-sudut yang sama besar dan sisi-sisi yangsama panjang Jawaban: a. Darigambar diketahui: 1) Panjang PR=LM 2) PanjangQR =KL 3)m∠P=m∠M Oleh karena ∆PQR dan ∆ KLM memenuhi syarat s-s-sd, ∆PQR≅∆KLM. b. Sudut-sudut yangsama besar: 1)m∠P=m∠M(diketahui) 2)m∠Q=m∠K (didepan sisi PR dan LM) 3) m∠ R=m∠L (sebagai akibat dua sudut lainnya sama besar) Sisi-sisi yangsama panjang: 1) PR=ML (diketahui) 2) RP=LM(diketahui) 3) PO=KM (sebagai akibat sisi-sisi yang lain sama panjang)


Diketahui DE dan BH garis tinggi a.Tunjukkan bahwa ∆CD=∆BF. b. Sebutkan sudut-sudut yang sama besar dan sisi-sisi yangsama panjang pada segitiga ∆CDE dan ∆ABF. C. Sebutkan pasangan segitiga-segitiga yang kongruen. 2. Perhatikan persegi panjang ABCD berikut Jawaban: a. Perhatikan ∆CDE dan ∆ABF. 1) Panjang CD=AB (sisi sejajar pada persegi panjang) 2) Panjang DE=BF (garis tinggi) 3)m∠CED=∠AFB (siku-siku) Jadi, ∆CDE≅∆ABF karenamemenuhi syarat s-s-sd. b. Pasangan sisi yangsama panjang dan sudut yangsama besar: CD=AB←→m∠CED≅m∠AFB DE=BF←→m∠DCE≅m∠BAF CE=AF←→m∠CDE≅m∠ABF c. Pasangan segitiga yang kongruen: ∆AED≅∆BCF ∆CDE≅∆ABF ∆ACD≅∆ABC


a. Jika keliling ∆ABC = 36 cm, tentukan panjang DE. b.Tentukanm∠A danm∠E. Jawaban: a. Oleh karena ∆ABC = ∆DEF sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, sehingga: Panjang AB=DF=12cm Panjang AC=EF=10cm Panjang BC=DE=x cm DE=K-AB-AC =36-12-10=14cm Jadi, panjang DE adalah14 cm. b. Oleh karena ∆ABC≅∆DEF sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, sehingga: m∠B=m∠D=40° m∠A=m∠F=60° m∠C=m∠E=y m∠E=180°-m∠F-m∠D =180°-60°-40°=80° Jadi,m∠A=60°danm∠E=80°. 3. Diketahui dua segitiga sebarang berikut saling kongruen.


4. Diketahui ∆PQR dan ∆YZX kongruen dengan PQ = YZ danm∠P = 36°. Jika XY = XZ, tentukan besar∠X. Jawaban: ∆PQR dan ∆YZX kongruen. Oleh karena PQ = YZ, m∠P = 36°, dan XY = XZ, ∆PQR dan ∆YZX dapat digambarkan sebagai berikut. ∆PQR dan ∆YZX kongruenmakam∠Y =m∠P = 36°. Panjang XY = XZmaka ∆XYZ sama kaki sehingga m∠Z =m∠Y = 36° m∠X = 180°-(m∠Z +m∠Y) = 180-(36° +36°) = 180°-72° = 108° Jadi, besar X adalah108°.


Kesebangunan adalah dua buah bangun datar dengan panjangsisi-sisi yang bersesuaianmempunyai sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Kesebangunan dilambangkan dengan simbol notasi~. Prinsip kesebangunan dimanfaatkan pada pembesaran foto dan pembuatanmodel benda Kesebangunan


1. KESEBANGUNAN BANGUN DATAR Sebuah segi empat ABCD diperbesar sehingga ukurannya menjadi dua kalinya, seperti gambar berikut. Kedua bangun datar tersebut berupa segi empat yang mempunyai bentuk sama, tetapi ukurannya berbeda. Panjang sisi-sisi segi empat EFGH dua kali panjang sisisisi segiempat ABCD sehingga diperoleh: Kedua bangun datar di atas dikatakan saling sebangun. Pada kedua bangun datar di atas tampak bahwa: a. besar sudut yang bersesuaian sama yaitu m∠A = m∠E, m∠B =m∠F,m∠C =m∠G, dan m∠D =m∠H; b. perbandingan panjang sisi yang bersesuaian sama yaitu


Secara umum, syarat dua bangun saling sebangun sebagai berikut. a. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. b. Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian sama. Bangun datar ABCD sebangun dengan EFGH dituliskan ABCD ~EFGH dan berlaku: A bersesuaian dengan E B bersesuaian dengan F C bersesuaian dengan G D bersesuaian dengan H


1. Perhatikan kedua trapesiumberikut Buktikan bahwa trapesiumABCD dan KLMN sebangun. Jawaban: a. Perhatikan sudut-sudut yang bersesuaian: m∠A=m∠L=90° m∠B=m∠M=52° m∠C=m∠N=127° m∠D=m∠K=90° Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. b. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding. Jadi, terbukti bahwa trapesium ABCD dan KLMN sebangun. M #CONTOH SOAL


2. Diketahui trapesiumABCD dan EBGF sebangun. Tentukan: a. panjang AE; b. panjang BE; C. panjang BG; d. panjangEF. Jawaban: Oleh karena trapesiumABCD dan EBGF sebangun,maka:


3. Sebuah foto ditempelkan pada selembar karton seperti tampak pada gambar di bawah. Di sebelah sisi kanan dan kiri foto masih terdapat karton masing-masing selebar 5 cm. Apabila foto dan. karton sebangun, tentukan luas karton yang tidak tertutup foto. Jawaban: Lebar karton = 40 cm Panjang karton = 50 cm Lebar foto= 40-5-5= 30 cm Foto dan karton sebangun,maka: Luas karton = 50 × 40 = 2.000 cm² Luas foto= 37,5 x 30 = 1.125 cm² Luas karton yangtidak tertutup foto: L = Luas karton - Luas foto = 2.000-1.125 = 875 cm² Jadi, luas karton yangtidak tertutup foto adalah 875 cm².


• Konsep kesebangunan Segitiga • Konsep kesebangunan Segitiga Mengukur tinggi pohon dapat dilakukan dengan menggunakan selembar kertas berbentuk segitiga siku-siku. Perhatikan langkah-langkah mengukur tinggi pohon dengan selembar kertas berbentuk segitiga berikut. 1. Siapkan kertas yang berbentuk segitiga sikusiku. 2. Pegang kertas tersebut di depanmata 3.Mundurlah dari posisi pohon hingga ujung pohon terlihat diujungsegitiga yang dipegang. 4.Tandai titik berdirimu dengan sebuahgaris. 5. Ukur jarak antara pohon dengan letak pengukur berdiri yangtelah ditandai.Tinggi pohon diperkirakan sama dengan jarak antara posisi pohon dengan titik berdiri pengukur.


Selain dengan menggunakan kertas berbentuk segitiga, mengukur tinggi pohon juga dapat dilakukan dengan membandingkan bayangan. Berikut langkah-langkahnya: 1. Ukur tinggi badan yang nantinya digunakan sebagai pembanding. 2. Berdirilah di tempat yang datar dan sejajar dengan posisi pohon. 3. Ukur bayanganmu dan bayangan pohon. 4. Ukur tinggi badan dengan perbandingan berikut: Cara-cara tersebut dapat dilakukan karena prinsip kesebangunan pada dua buah segitiga. Pada langkah pertama terdapat dua buah segitiga yang sebangun yaitu segitiga kertas dan segitiga yang terbentuk dari tinggi pohon dan titik berdiri pengukur. Sedangkan pada cara kedua juga terdapat dua segitiga yang sebangun yaitu segitiga yang terbentuk dari tinggi pengukur dan panjang bayanganya serta segitiga yang terbentuk dari tinggi pohon dan panjang bayangannya.


Sudut-sudut yang bersesuaian pada ΔABC dan ΔDEF sama besar yaitu:m∠A =m∠D,m∠B =m∠E, danm∠C =m∠F sehingga ΔABC dan ΔDEF sebangun (ΔABC ~ ΔDEF). Oleh karena ΔABC dan ΔDEF sebangun, panjangsisi-sisi yang bersesuaianmempunyai perbandingan yangsama (sebanding). Dengan demikian: a. Sudut-Sudut yang Bersesuaian Sama Besar Perhatikan ΔABC dan ΔDEF beriku 2. Kesebangunan Segitiga


b. Sisi-Sisi yang Bersesuaian Sebanding Perhatikan ΔABC dan ΔDEF berikut Perbandingan sisi-sisi ΔPQR dan ΔSTU yaitu: sehingga ΔPQR dan ΔSTU sebangun (ΔPQR ~ ΔSTU). Oleh karena ΔPQR dan ΔSTU sebangun, besar sudutsudut yang bersesuaian sama yaitu m∠P =m∠S,m∠Q=m∠T, danm∠R =m∠U. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada ΔPQR dan ΔSTU nilainya sama yaitu Dua segitiga dikatakan kongruen jika ketiga sisi yang bersesuaian sama panjang dan ketiga sudut yang bersesuaian sama besar. Sementara itu, dua segitiga dikatakan sebangun jika besar sudutsudutnya sama besar dan panjang sisi-sisi yang bersesuaian sebanding. Jadi, persamaan dari dua segitiga kongruen dan dua segitiga sebangun adalah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Perbedaan dua segitiga kongruen dan sebangun.


• Rumus-Rumus Khusus sebagai Akibat Kesebangunan Segitiga • Rumus-Rumus Khusus sebagai Akibat Kesebangunan Segitiga Pada ΔABC dibuat garis DE sejajar BC seperti tampak pada gambar di samping. Pada ΔABC berlakurumus berikut. ΔABC siku-siku di B. Dari titik B dibuat garis tinggi BD seperti tampak pada gambar di samping. Pada ΔABC berlakurumus berikut. Pada trapesium ABCD dibuat garis EF sejajar AD dan BC seperti tampak pada gambar di samping. Pada trapesium ABCD berlaku rumus berikut. a. RUMUS 1 a. RUMUS 1 a. RUMUS 1


Diketahuim∠B = 50° danm∠Q= 40° a. Buktikan bahwa ∆ABC dan ∆PQR sebangun. b. Tuliskan pasangan sudut yang sama besar dan besar sudutnya. Jawaban: ∆ABC siku-siku di B sehingga: #CONTOH SOAL 1. Perhatikan dua segitiga berikut. ∆PQR siku-siku di R sehingga: Perbandingan berdampingan: Oleh karena perbandingan sisi-sisi yang sesuai sebanding, ∆ABC ~ ∆PQR. Jadi, terbukti bahwa ∆ABC dan ∆PQR sebangun.


2. Perhatikan gambar berikut. a.Tunjukkan bahwa AABE~ ACDE. b. Hitunglah panjang AB. Jawaban: A. Perhatikan ∆ABE dan ∆CDE. m∠AEB =m∠DEC (bertolak belakang) m∠BAE =m∠DCE (dalamberseberangan) m∠ABE =m∠CDE (dalamberseberangan) Jadi, ∆ABC ~ ∆CDE karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. b. Oleh karena ∆ABC ~ ∆CDE sisi-sisi yang bersesuaian sebanding. Jadi, panjang AB adalah 4 cm.


Jadi, panjang BD = 9 cmdan panjang AE = 4 cm. 3. Perhatikan gambar berikut. Tentukan panjang BD dan AE. Jawaban: AADE dan AABC sebangun karena sudut-sudutyang bersesuaian sama besar. Oleh karena AADE ~ AABC, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sebagai berikut.


Jadi, tinggi tugu adalah 2,8meter. Kedua segitiga di atas sebangun,maka: 4. Alya dan Naura mengukur panjang bayangan tugu dan diperoleh hasil pengukuran 3,6 meter. Pada saat bersamaan panjang bayangan Naura yang tinggi badannya 1,4 meter adalah 1,8 meter. Berapa meter tinggi tugutersebut? Jawaban: Tugu dan bayangannya serta Naura dan bayangannya dapat digambarkan sebagai berikut.


LATIHAN SOAL 1. 2. 3. 4. 5. 6.


7. 8. 9. 10.


•Buku Interaktif Matematika Untuk SMP/MTs Kelas IX •Buku Matematika Kelas IX SMP/MTs Kurikulum2013(edisi revisi 2018) •(https://tanya-tanya.com/contoh-soalpembahasan-kesebangunan-tingkat-smp/ ) DAFTAR PUSTAKA Sumber


Terima Kasih


Click to View FlipBook Version