48
49 แบบฝึกหัด เรื่อง การคูณเลขยกกำลัง จงหาผลลัพธ์ของการคูณเลขยกกำลังต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง 1. 4 5 × 50 × 47 วิธีทำ............................................................................................................................. ............................. ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ..................................... ตอบ............................. 2. 3-4 × 3-2 × 81 วิธีทำ............................................................................................................................. ............................. ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ..................................... ตอบ............................. 3. (-343) × (-7)-4 × (-7)-1 วิธีทำ............................................................................................................................. ............................. ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ..................................... ตอบ............................. 4. (-3a)4 × (-3a)-3 × (-3a)2 เมื่อ a > 0 วิธีทำ............................................................................................................................. ............................. ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ..................................... ตอบ.............................
50 เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง การคูณเลขยกกำลัง จงหาผลลัพธ์ของการคูณเลขยกกำลังต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง 1. 4 5 × 50 × 47 วิธีทำ 4 5 × 50 × 47 = 45 × 1 × 47 = 45 + 7 = 412 ตอบ 4 12 2. 3-4 × 3-2 × 81 วิธีทำ 3 -4 × 3-2 × 81 = 3-4 × 3-2 × 34 = 3-4 + (-2) + 4 = 3-2 ตอบ 3 -2 3. (-343) × (-7)-4 × (-7)-1 วิธีทำ (-343) × (-7)-4 × (-7)-1 = (-7)3 × (-7)-4 × (-7)-1 = (-7)3 + (-4) + (-1) = (-7)-2 ตอบ (-7)-2 4. (-3a)4 × (-3a)-3 × (-3a)2 เมื่อ a > 0 วิธีทำ (-3a)4 × (-3a)-3 × (-3a)2 = (-3a)4 + (-3) + 2 = (-3a)3 = -27a3 ตอบ -27a3
51 แผนการจัดการเรียนรู้45 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค22101) ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 สมบัติของเลขยกกำลัง เวลาเรียน 7 ชั่วโมง เรื่อง การหารเลขยกกำลัง เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายวุฒิชัย ร่วมจิตร โรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษ์วิทยา วันที่...........เดือน..........................พ.ศ.2566 มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด การหารเลขยกกำลัง กล่าวคือ เมื่อ a เป็นจำนวนเต็มใด ๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 m และ n เป็นจำนวนเต็ม จะ ได้ว่า a m ÷ an = am - n จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบเรื่องนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. อธิบายเกี่ยวกับหลักการของการหารเลขยกกำลังได้ (K) 2. เขียนหรือแสดงวิธีการหารเลขยกกำลังได้ (P) 3. แสดงพฤติกรรมการมีความมุ่งมั่นในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์(A) สาระการเรียนรู้ การหารเลขยกกำลัง สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา
52 สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ F2 ระบุตัวแปรหลักที่ใช้ในแบบจำลอง E1 คำนวณอย่างง่ายได้ E5 เข้าใจและใช้แนวคิดบนพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บทนิยาม กฎ และระบบที่มีขั้นตอน และวิธีการที่ชัดเจน) รวมถึงใช้อัลกอริทึมที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 1. การแก้ปัญหา 2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำ 1. ทบทวนความรู้เดิมเกี่ยวกับการคูณเลขยกกำลัง 2. ครูให้นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับการคูณเลขยกกำลัง ดังนี้ พิจารณาจำนวนต่อไปนี้ 1. 34 × 3 3 = 3 (4 + 3) = 3 7 2. 1012 × 10-3 = 1012 + (-3) = 109 - นักเรียนใช้วิธีการหาผลลัพธ์อย่างไร (นำเลขชี้กำลังมาบวกกัน) ขั้นสอน 3. ครูให้นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการหารเลขยกกำลัง หน้ากระดาน แล้วตอบคำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลลัพธ์ของ 3 7 ÷ 3 2 ในรูปเลขยกกำลัง วิธีทำ 3 7 ÷ 3 2 = 2 7 3 3 = 37 × 23 1 = 37 × 3-2 = 37 + (-2) = 35 ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลลัพธ์ของ 3 7 ÷ 3 2 ในรูปเลขยกกำลัง วิธีทำ 3 7 ÷ 3 2 = 3 7 – 2 = 3 5
53 - ตัวอย่างที่ 1 ใช้วิธีการหาผลลัพธ์แบบใด (ใช้วิธีการคูณเลขยกกำลัง) - ตัวอย่างที่ 1 ได้ผลลัพธ์ในรูปเลขยกกำลังเท่าใด (35 ) - ตัวอย่างที่ 1 และ ตัวอย่างที่ 2 ใช้วิธีการหาผลลัพธ์เหมือนกันหรือไม่ อย่างไร (ใช้วิธีต่างกัน ตัวอย่างที่ 1 ใช้วิธีการคูณเศษส่วนโดยนำเลขขี้กำลังมาบวกกัน ส่วนตัวอย่างที่ 2 ใช้วิธีการนำเลขชี้กำลังมาลบกัน) - ตัวอย่างที่ 1 และ ตัวอย่างที่ 2 คำตอบเหมือนกันหรือไม่ (เหมือนกัน) - จากตัวอย่างข้างต้นสามารถสรุปได้อย่างไร (การหารเลขยกกำลังสามารถหาได้โดยนำเลขชี้กำลังมา ลบกัน) 4. ครูอธิบายเกี่ยวกับความหมายของการหารเลขยกกำลัง ดังนี้ การหารเลขยกกำลัง คือ เมื่อ a เป็นจำนวนเต็มใด ๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 m และ n เป็นจำนวนเต็ม จะได้ว่า a m ÷ an = am - n 5. ครูยกตัวอย่างการหารเลขยกกำลัง ดังนี้ ตัวอย่างที่ 3 จงหาผลลัพธ์ของ 6 -3 ÷ 216 ในรูปเลขยกกำลัง วิธีทำ 6 -3 ÷ 216 = 6-3 ÷ 6 3 = 6-3 – 3 = 6-6 ตัวอย่างที่ 4 จงหาผลลัพธ์ของ -7 -2 -4 5 5 5 125 ในรูปเลขยกกำลัง วิธีทำ -7 -2 -4 5 5 5 125 = -7 -2 -4 3 5 5 5 5 = -9 -1 5 5 = 58 6. ครูให้นักเรียนช่วยกันทำแบบฝึกหัด เรื่อง การหารเลขยกกำลัง และครูคอยอธิบายเพิ่มเติม ขั้นสรุป 7. นักเรียนและครูร่วมกันสรุปความรูที่เรียนไป โดยครูใช้การถาม – ตอบ เพื่อแนะแนวทางนักเรียนจน ไดเป็นข้อสรุป ดังนี้ การหารเลขยกกำลัง คือ เมื่อ a เป็นจำนวนเต็มใด ๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 m และ n เป็นจำนวนเต็ม จะได้ว่า a m ÷ an = am - n
54 สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. แบบฝึกหัด เรื่อง การหารเลขยกกำลัง แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องสมุดโรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษ์วิทยา 2. สืบค้นผ่าน www.google.co.th ด้วยคำว่า สมบัติของเลขยกกำลัง การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือ วิธีการวัด และประเมินผล เกณฑ์การ ประเมิน ด้านความรู้ (K) อธิบายเกี่ยวกับหลักการของการ หารเลขยกกำลังได้ แบบฝึกหัด เรื่อง การหารเลขยกกำลัง ตรวจแบบฝึกหัด เรื่อง การหารเลข ยกกำลัง ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) เขียนหรือแสดงวิธีการหารเลขยก กำลังได้ แบบฝึกหัด เรื่อง การหารเลขยกกำลัง ตรวจแบบฝึกหัด เรื่อง การหารเลข ยกกำลัง ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ (A) แสดงพฤติกรรมการมีความมุ่งมั่น ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ แบบประเมิน พฤติกรรมการ เรียนรู้ การสังเกตและ การตอบคำถาม ผ่านเกณฑ์ใน ระดับปานกลาง ขึ้นไป
55
56
57 เกณฑ์การให้คะแนนด้านความรู้(K) คะแนน เกณฑ์การพิจารณา 3 อธิบายเกี่ยวกับหลักการของการหารเลขยกกำลังได้ถูกต้องสมบูรณ์ 2 อธิบายเกี่ยวกับหลักการของการหารเลขยกกำลังได้ครบถ้วน แต่ถูกต้องบางส่วน 1 อธิบายเกี่ยวกับหลักการของการหารเลขยกกำลังได้ถูกต้องบางส่วน 0 นักเรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง นักเรียนไม่เขียนคำตอบ หมายเหตุ ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70 เกณฑ์การให้คะแนนด้านทักษะ/กระบวนการ (P) คะแนน (รายข้อ) เกณฑ์การพิจารณา 3 เขียนหรือแสดงวิธีการหารเลขยกกำลังได้ถูกต้องสมบูรณ์ 2 เขียนหรือแสดงวิธีการหารเลขยกกำลังได้ครบถ้วน แต่ถูกต้องบางส่วน 1 เขียนหรือแสดงวิธีการหารเลขยกกำลังได้ถูกต้องบางส่วน 0 นักเรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่เขียนคำตอบ หมายเหตุ ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70 เกณฑ์การให้คะแนนด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) คะแนน ระดับคะแนน ระดับคุณภาพ 3 ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จสมบูรณ์ ดีมาก 2 ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่ ดี 1 ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายบ้างบางกิจกรรม พอใช้ 0 ไม่ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมาย ปรับปรุง หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป
58
59
60 แบบฝึกหัด เรื่อง การหารเลขยกกำลัง จงหาผลลัพธ์ของการหารเลขยกกำลังต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง 1. 4 5 2 7 11 11 11 11 วิธีทำ............................................................................................................................. ............................. ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ..................................... ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ..................................... ตอบ............................. 2. -4 -5 2 27 3 3 3 วิธีทำ............................................................................................................................. ............................. ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ..................................... ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ..................................... ตอบ............................. 3. -1 7 5 -3 10 10 1,000 10 10 วิธีทำ............................................................................................................................. ............................. ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ..................................... ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ..................................... ตอบ.............................
61 เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง การหารเลขยกกำลัง จงหาผลลัพธ์ของการหารเลขยกกำลังต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง 1. 4 5 2 7 11 11 11 11 วิธีทำ 4 5 2 7 11 11 11 11 = 9 9 11 11 = 119 – 9 = 110 = 1 ตอบ 1 2. -4 -5 2 27 3 3 3 วิธีทำ -4 -5 2 27 3 3 3 = 3 -4 -5 2 3 3 3 3 = -1 -3 3 3 = 3-3 – (-1) = 3-2 ตอบ 3 -2 3. -1 7 5 -3 10 10 1,000 10 10 วิธีทำ -1 7 5 -3 10 10 1,000 10 10 = -1 7 3 5 -3 10 10 10 10 10 = 6 5 10 10 = 105 – 6 = 10-1 ตอบ 10-1
62 แผนการจัดการเรียนรู้46 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค22101) ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 สมบัติของเลขยกกำลัง เวลาเรียน 7 ชั่วโมง เรื่อง เลขยกกำลังที่มีฐานเป็นเลขยกกำลัง เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายวุฒิชัย ร่วมจิตร โรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษ์วิทยา วันที่...........เดือน..........................พ.ศ.2566 มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด เลขยกกำลังที่มีฐานเป็นเลขยกกำลัง เมื่อ a เป็นจำนวนเต็มใด ๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 m และ n เป็นจำนวน เต็ม จะได้ว่า (am) n = amn จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบเรื่องนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. อธิบายเกี่ยวกับหลักการของการหาเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นเลขยกกำลังได้ (K) 2. เขียนหรือแสดงวิธีการหาเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นเลขยกกำลังได้(P) 3. แสดงพฤติกรรมการมีความมุ่งมั่นในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์(A) สาระการเรียนรู้ เลขยกกำลังที่มีฐานเป็นเลขยกกำลัง สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา
63 สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ F2 ระบุตัวแปรหลักที่ใช้ในแบบจำลอง E1 คำนวณอย่างง่ายได้ E5 เข้าใจและใช้แนวคิดบนพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บทนิยาม กฎ และระบบที่มีขั้นตอน และวิธีการที่ชัดเจน) รวมถึงใช้อัลกอริทึมที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 1. การแก้ปัญหา 2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำ 1. ทบทวนความรู้เดิมเกี่ยวกับ เลขยกกำลัง 2. ครูให้นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับเลขยกกำลัง ดังนี้ พิจารณาจำนวนต่อไปนี้ 1. 64 = .................. 2. (-7)3 = ………………. - 6 4 เขียนในรูปกระจายได้อย่างไร (6 คูณกัน 4 ตัว หรือ 6 × 6 × 6 × 6) - (-7)3 เขียนในรูปกระจายได้อย่างไร (-7 คูณกัน 3 ตัว หรือ (-7) × (-7) × (-7)) - ทั้งสองข้อหาได้จากวิธีใด (สมบัติของเลขยกกำลัง) ขั้นสอน 3. ครูให้นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการหาเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นเลขยกกำลัง แล้วตอบคำถามกระตุ้น ความคิด ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงทำ 644 ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง วิธีทำ 644 = (26 ) 4 = 26 × 26 × 26 × 26 = 26 + 6 + 6 + 6 = 224
64 ตัวอย่างที่ 2 จงทำ 644 ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง วิธีทำ 644 = (26 ) 4 = 2 6 × 4 = 224 - ตัวอย่างที่ 1 ใช้วิธีการหาผลลัพธ์แบบใด (ใช้วิธีการแปลงจำนวนเป็นเลขยกกำลัง และนำเลขชี้กำลัง มาบวกกัน) - ตัวอย่างที่ 1 ได้ผลลัพธ์ในรูปเลขยกกำลังเท่าใด (224) - ตัวอย่างที่ 1 และ ตัวอย่างที่ 2 ใช้วิธีการหาผลลัพธ์เหมือนกันหรือไม่ อย่างไร (ใช้วิธีต่างกัน ตัวอย่างที่ 1 ใช้วิธีการแปลงจำนวนเป็นเลขยกกำลัง และนำเลขชี้กำลังมาบวกกัน ส่วนตัวอย่างที่ 2 ใช้วิธีการนำ เลขชี้กำลังมาคูณกัน) - ตัวอย่างที่ 1 และ ตัวอย่างที่ 2 คำตอบเหมือนกันหรือไม่ (เหมือนกัน) - จากตัวอย่างข้างต้นสามารถสรุปได้อย่างไร (การหาเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นเลขยกกำลังสามารถหา ได้โดยนำเลขชี้กำลังมาคูณกัน) 4. ครูอธิบายเกี่ยวกับความหมายของการหาเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นเลขยกกำลัง ดังนี้ เลขยกกำลังที่มีฐานเป็นเลขยกกำลัง เมื่อ a เป็นจำนวนเต็มใด ๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 m และ n เป็นจำนวน เต็ม จะได้ว่า (am) n = amn 5. ครูยกตัวอย่างการหาเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นเลขยกกำลัง ดังนี้ ตัวอย่างที่ 3 จงหาผลลัพธ์ของ [(-2)4 ] -3 × [(-2)-5 ] -2 ในรูปเลขยกกำลัง วิธีทำ [(-2)4 ] -3 × [(-2)-5 ] -2 = (-2)4 × (-3) × (-2)(-5) × (-2) = (-2)-12 × (-2)10 = (-2)-12 + 10 = (-2)2 ตัวอย่างที่ 4 จงหาผลลัพธ์ของ 254 × 56 ในรูปเลขยกกำลัง วิธีทำ 254 × 56 = (5 2 ) 4 × 56 = 52 × 4 × 56 = 58 × 56 = 58 + 6 = 514
65 6. ครูให้นักเรียนแบบฝึกหัด เรื่อง เลขยกกำลังที่มีฐานเป็นเลขยกกำลัง และครูคอยอธิบายเพิ่มเติมใน ส่วนที่ยังบกพรองอยู่ ขั้นสรุป 7. นักเรียนและครูร่วมกันสรุปความรูที่เรียนไป โดยครูใช้การถาม – ตอบ เพื่อแนะแนวทางนักเรียนจน ไดเป็นข้อสรุป ดังนี้ เลขยกกำลังที่มีฐานเป็นเลขยกกำลัง เมื่อ a เป็นจำนวนเต็มใด ๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 m และ n เป็นจำนวน เต็ม จะได้ว่า (am) n = amn สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. แบบฝึกหัด เรื่อง เลขยกกำลังที่มีฐานเป็นเลขยกกำลัง แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องสมุดโรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษ์วิทยา 2. สืบค้นผ่าน www.google.co.th ด้วยคำว่า สมบัติของเลขยกกำลัง การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด และประเมินผล เครื่องมือ เกณฑ์การ ประเมิน ด้านความรู้ (K) อธิบายเกี่ยวกับหลักการของการ หาเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นเลขยก กำลังได้ ตรวจแบบฝึกหัด ใบงานที่ 5.5 เลขยกกำลังที่มีฐาน เป็นเลขยกกำลัง ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) เขียนหรือแสดงวิธีการหาเลขยก กำลังที่มีฐานเป็นเลขยกกำลังได้ ตรวจแบบฝึกหัด ใบงานที่ 5.5 เลขยกกำลังที่มีฐาน เป็นเลขยกกำลัง ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ (A) แสดงพฤติกรรมการมีความมุ่งมั่น ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ การสังเกตและ การตอบคำถาม แบบประเมิน พฤติกรรมการ เรียนรู้ ผ่านเกณฑ์ใน ระดับปานกลาง ขึ้นไป
66
67
68 เกณฑ์การให้คะแนนด้านความรู้(K) คะแนน เกณฑ์การพิจารณา 3 อธิบายเกี่ยวกับหลักการของการหาเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นเลขยกกำลังได้ ถูกต้องสมบูรณ์ 2 อธิบายเกี่ยวกับหลักการของการหาเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นเลขยกกำลังได้ ครบถ้วน แต่ถูกต้องบางส่วน 1 อธิบายเกี่ยวกับหลักการของการหาเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นเลขยกกำลังได้ ถูกต้องบางส่วน 0 นักเรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง นักเรียนไม่เขียนคำตอบ หมายเหตุ ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70 เกณฑ์การให้คะแนนด้านทักษะ/กระบวนการ (P) คะแนน (รายข้อ) เกณฑ์การพิจารณา 3 เขียนหรือแสดงวิธีการหาเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นเลขยกกำลังได้ถูกต้องสมบูรณ์ 2 เขียนหรือแสดงวิธีการหาเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นเลขยกกำลังได้ครบถ้วน แต่ถูกต้องบางส่วน 1 เขียนหรือแสดงวิธีการหาเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นเลขยกกำลังได้ถูกต้องบางส่วน 0 นักเรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่เขียนคำตอบ หมายเหตุ ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70 เกณฑ์การให้คะแนนด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) คะแนน ระดับคะแนน ระดับคุณภาพ 3 ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จสมบูรณ์ ดีมาก 2 ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่ ดี 1 ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายบ้างบางกิจกรรม พอใช้ 0 ไม่ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมาย ปรับปรุง หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป
69
70
71 แบบฝึกหัด เรื่อง เลขยกกำลังที่มีฐานเป็นเลขยกกำลัง จงหาผลลัพธ์ของจำนวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเฉพาะ 1. (2-5 ) 2 × 47 วิธีทำ............................................................................................................................. ............................. ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ..................................... ตอบ............................. 2. [(-5)2 ] 4 × (-125)-3 วิธีทำ............................................................................................................................. ............................. ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ..................................... ตอบ............................. 3. 3436 × 49-2 × 7-10 วิธีทำ............................................................................................................................. ............................. ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ..................................... ตอบ............................. 4. (a6 ) 4 × (a2 ) -3 × a เมื่อ a > 0 วิธีทำ............................................................................................................................. ............................. ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ..................................... ตอบ.............................
72 เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง เลขยกกำลังที่มีฐานเป็นเลขยกกำลัง จงหาผลลัพธ์ของจำนวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเฉพาะ 1. (2-5 ) 2 × 47 วิธีทำ (2-5 ) 2 × 47 = 2(-5) × 2 × 22 × 7 = 2-10 × 214 = 2-10 + 14 = 24 ตอบ 2 4 2. [(-5)2 ] 4 × (-125)-3 วิธีทำ [(-5)2 ] 4 × (-125)-3 = (-5)2 × 4 × (-5)3 × (-3) = (-5)8 × (-5)-9 = (-5)8 + (-9) = (-5)-1 ตอบ (-5)-1 3. 3436 × 49-2 × 7-10 วิธีทำ 3436 × 49-2 × 7-10 = (73 ) 6 × (72 ) -2 × 7-10 = 73 × 6 × 72 × (-2) × 7-10 = 718 + (-4) + (-10) = 74 ตอบ 7 4 4. (a6 ) 4 × (a2 ) -3 × a เมื่อ a > 0 วิธีทำ (a6 ) 4 × (a2 ) -3 × a = a6 × 4 × a2 × (-3) × a = a24 × a-6 × a = a24 + (-6) + 1 = a19 ตอบ a 19
73 แผนการจัดการเรียนรู้47 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค22101) ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 สมบัติของเลขยกกำลัง เวลาเรียน 7 ชั่วโมง เรื่อง เลขยกกำลังที่ฐานอยู่ในรูปการคูณของจำนวนหลายจำนวน เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายวุฒิชัย ร่วมจิตร โรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษ์วิทยา วันที่...........เดือน..........................พ.ศ.2566 มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด เลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการคูณของจำนวนหลายจำนวน กล่าวคือ เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มใด ๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 และ n เป็นจำนวนเต็ม จะได้ว่า (ab)n = anb n จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบเรื่องนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. อธิบายเกี่ยวกับหลักการของเลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการคูณของจำนวนหลาย จำนวนได้(K) 2. เขียนหรือแสดงวิธีการหาเลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการคูณของจำนวนหลาย จำนวนได้(P) 3. แสดงพฤติกรรมการมีความมุ่งมั่นในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์(A) สาระการเรียนรู้ เลขยกกำลังที่ฐานอยู่ในรูปการณ์คูณของจำนวนหลายจำนวน สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ 1. F2 ระบุตัวแปรหลักที่ใช้ในแบบจำลอง
74 2. E1 คำนวณอย่างง่ายได้ 3. E5 เข้าใจและใช้แนวคิดบนพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บทนิยาม กฎ และระบบที่มีขั้นตอน และวิธีการที่ชัดเจน) รวมถึงใช้อัลกอริทึมที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 1. การแก้ปัญหา 2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำ 1. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ และทบทวนความรู้เดิมเกี่ยวกับเลขยกกำลังที่มีฐาน เป็นเลขยกกำลัง 2. ครูให้นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นเลขยกกำลังดังนี้ พิจารณาจำนวนต่อไปนี้ 1. (63 ) 4 = .................. 2. (12-5 ) 3 = ………………. - (63 ) 4 เขียนในรูปอย่างง่ายได้อย่างไร (612) - (12-5 ) 3 เขียนในรูปอย่างง่ายได้อย่างไร (12-15) - ทั้งสองข้อหาได้จากวิธีใด (หาได้จากการนำเลขชี้กำลังมาคูณกัน) ขั้นสอน 3. ครูให้นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการหาเลขยกกำลังที่ฐานอยู่ในรูปการคูณของจำนวนหลายจำนวน โดยเขียนโจทย์บนกระดาน แล้วตอบคำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงทำ 143 ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย วิธีทำ 143 = 14 × 14 × 14 = (2 × 7) × (2 × 7) × (2 × 7) = 23 × 73 ตัวอย่างที่ 2 จงทำ 143 ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย วิธีทำ 143 = (2 × 7)3 = 2 3 × 7 3 - ตัวอย่างที่ 1 ใช้วิธีการหาผลลัพธ์แบบใด (ใช้หลักการของเลขยกกำลัง และการแยกตัวประกอบ)
75 - ตัวอย่างที่ 1 ได้ผลลัพธ์ในรูปเลขยกกำลังเท่าใด (2 3 × 73 ) - ตัวอย่างที่ 1 และ ตัวอย่างที่ 2 ใช้วิธีการหาผลลัพธ์เหมือนกันหรือไม่ อย่างไร (ใช้วิธีต่างกัน ตัวอย่างที่ 1 ใช้หลักการของเลขยกกำลัง และการแยกตัวประกอบ ส่วนตัวอย่างที่ 2 ใช้วิธีการแยกตัวประกอบและ แจกแจงเลขชี้กำลัง) - ตัวอย่างที่ 1 และ ตัวอย่างที่ 2 คำตอบเหมือนกันหรือไม่ (เหมือนกัน) - จากตัวอย่างข้างต้นสามารถสรุปได้อย่างไร (การหาเลขยกกำลังที่ฐานอยู่ในรูปการคูณของจำนวน หลายจำนวนสามารถหาได้โดยการแจกแจงเลขชี้กำลังให้กับฐานทุกจำนวนที่อยู่ในรูปการคูณ) 4. ครูอธิบายเกี่ยวกับความหมายของการหาเลขยกกำลังที่ฐานอยู่ในรูปการคูณของจำนวนหลายจำนวน ดังนี้ เลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการคูณของจำนวนหลายจำนวน คือ เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มใด ๆ ที่ ไม่เท่ากับ 0 และ n เป็นจำนวนเต็ม จะได้ว่า (ab)n = anb n 5. ครูยกตัวอย่างการหาเลขยกกำลังที่ฐานอยู่ในรูปการคูณของจำนวนหลายจำนวน ดังนี้ ตัวอย่างที่ 3 จงเขียน 42-2 ในรูปการคูณของเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเฉพาะ วิธีทำ 42-2 = (2 × 3 × 7) -2 = [(2 × 3) × 7]-2 = (2 × 3)-2 × 7-2 = 2-2 × 3-2 × 7-2 ตัวอย่างที่ 4 จงเขียน 15-4 × 453 ในรูปการคูณของเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเฉพาะ วิธีทำ 15-4 × 453 = (3 × 5)-4 (32 × 5) 3 = 3-4 × 5-4 × (32 ) 3 × 53 = 3-4 × 5-4 × 36 × 53 = 32 × 5-1 6. ครูให้นักเรียนแบบฝึกหัด เรื่อง เลขยกกำลังที่ฐานอยู่ในรูปการคูณของจำนวนหลายจำนวน และครู คอยอธิบายเพิ่มเติมในส่วนที่ยังบกพรองอยู่
76 ขั้นสรุป 7. นักเรียนและครูร่วมกันสรุปความรูที่เรียนไป โดยครูใช้การถาม – ตอบ เพื่อแนะแนวทางนักเรียนจน ไดเป็นข้อสรุป ดังนี้ เลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการคูณของจำนวนหลายจำนวน คือ เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มใด ๆ ที่ ไม่เท่ากับ 0 และ n เป็นจำนวนเต็ม จะได้ว่า (ab)n = anb n สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. แบบฝึกหัด เรื่อง เลขยกกำลังที่ฐานอยู่ในรูปการคูณของจำนวนหลายจำนวน แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องสมุดโรงเรียนเทศบาล ๕ สีหรักษ์วิทยา 2. สืบค้นผ่าน www.google.co.th ด้วยคำว่า สมบัติของเลขยกกำลัง การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือ วิธีการวัด และประเมินผล เกณฑ์การ ประเมิน ด้านความรู้ (K) อธิบายเกี่ยวกับหลักการของเลข ยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการคูณของ จำนวนหลายจำนวน ได้ แบบฝึกหัด เรื่อง เลขยกกำลังที่ฐาน อยู่ในรูปการคูณของ จำนวนหลายจำนวน ตรวจแบบฝึกหัด เรื่อง เลขยกกำลัง ที่ฐานอยู่ในรูปการ คูณของจำนวน หลายจำนวน ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) เขียนหรือแสดงวิธีการหาเลขยก กำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการคูณของ จำนวนหลายจำนวนได้ แบบฝึกหัด เรื่อง เลขยกกำลังที่ฐาน อยู่ในรูปการคูณของ จำนวนหลายจำนวน ตรวจแบบฝึกหัด เรื่อง เลขยกกำลัง ที่ฐานอยู่ในรูปการ คูณของจำนวน หลายจำนวน ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ (A) แสดงพฤติกรรมการมีความมุ่งมั่น ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ แบบประเมิน พฤติกรรมการ เรียนรู้ การสังเกตและ การตอบคำถาม ผ่านเกณฑ์ใน ระดับปานกลาง ขึ้นไป
77
78
79 เกณฑ์การให้คะแนนด้านความรู้(K) คะแนน เกณฑ์การพิจารณา 3 อธิบายเกี่ยวกับหลักการของเลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการคูณของจำนวนหลายจำนวนได้ ถูกต้องสมบูรณ์ 2 อธิบายเกี่ยวกับหลักการของเลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการคูณของจำนวนหลายจำนวนได้ ครบถ้วน แต่ถูกต้องบางส่วน 1 อธิบายเกี่ยวกับหลักการของเลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการคูณของจำนวนหลายจำนวนได้ ถูกต้องบางส่วน 0 นักเรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง นักเรียนไม่เขียนคำตอบ หมายเหตุ ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70 เกณฑ์การให้คะแนนด้านทักษะ/กระบวนการ (P) คะแนน (รายข้อ) เกณฑ์การพิจารณา 3 เขียนหรือแสดงวิธีการหาเลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการคูณของจำนวนหลายจำนวนได้ ถูกต้องสมบูรณ์ 2 เขียนหรือแสดงวิธีการหาเลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการคูณของจำนวนหลายจำนวนได้ ครบถ้วน แต่ถูกต้องบางส่วน 1 เขียนหรือแสดงวิธีการหาเลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการคูณของจำนวนหลายจำนวนได้ ถูกต้องบางส่วน 0 นักเรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่เขียนคำตอบ หมายเหตุ ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70
80 เกณฑ์การให้คะแนนด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) คะแนน ระดับคะแนน ระดับคุณภาพ 3 - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จ สมบูรณ์ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามทั้งครูและเพื่อน - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ ดีมาก 2 - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามครูหรือเพื่อนบ้าง - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ ดี 1 - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายบ้างบางกิจกรรม - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามครูหรือเพื่อนบ้าง - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ พอใช้ 0 - ไม่ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมาย - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย ก็ไม่ถามทั้งครูหรือเพื่อน - ไม่ร่วมทำกิจกรรม/ใบงานเลยในขณะที่ยังไม่เข้าใจ ปรับปรุง หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป
81
82
83 แบบฝึกหัด เรื่อง เลขยกกำลังที่ฐานอยู่ในรูปการคูณของจำนวนหลายจำนวน จงหาผลลัพธ์ของจำนวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเฉพาะ 1. 352 × 74 × 5-3 วิธีทำ............................................................................................................................. ............................. ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ..................................... ตอบ............................. 2. 305 × 156 วิธีทำ............................................................................................................................. ............................. ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ..................................... ตอบ............................. 3. 144 × (27 × 7-2 ) 3 วิธีทำ............................................................................................................................. ............................. ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ..................................... ตอบ............................. 4. 51-6 × (34 × 17)2 วิธีทำ............................................................................................................................. ............................. ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ..................................... ตอบ.............................
84 เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง เลขยกกำลังที่ฐานอยู่ในรูปการคูณของจำนวนหลายจำนวน จงหาผลลัพธ์ของจำนวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเฉพาะ 1. 352 × 74 × 5-3 วิธีทำ 352 × 74 × 5-3 = (7 × 5)2 × 74 × 5-3 = 72 × 52 × 74 × 5-3 = 72 + 4 × 52 + (-3) = 76 × 5-1 ตอบ 7 6 × 5-1 2. 305 × 156 วิธีทำ 305 × 156 = (2 × 3 × 5)5 × (3 × 5)6 = 25 × 35 × 55 × 36 × 56 = 25 × 35 + 6 × 55 + 6 = 25 × 311 × 511 ตอบ 2 5 × 311 × 511 3. 144 × (27 × 7-2 ) 3 วิธีทำ 144 × (27 × 7-2 ) 3 = (2 × 7)4 × (27 ) 3 × (7-2 ) 3 = 24 × 74 × 221 × 7-6 = 24 + 21 × 74 + (-6) = 225 × 7-2 ตอบ 2 25 × 7-2 4. 51-6 × (34 × 17)2 วิธีทำ 51-6 × (34 × 17)2 = (3 × 17)-6 × (34 ) 2 × 172 = 3-6 × 17-6 × 38 × 172 = 3-6 + 8 × 17-6 + 2 = 32 × 17-4 ตอบ 3 2 × 17-4
85 แผนการจัดการเรียนรู้48 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค22101) ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 สมบัติของเลขยกกำลัง เวลาเรียน 7 ชั่วโมง เรื่อง เลขยกกำลังที่ฐานอยู่ในรูปการหารของจำนวนหลายจำนวน เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายวุฒิชัย ร่วมจิตร โรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษ์วิทยา วันที่...........เดือน..........................พ.ศ.2566 มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด เลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการหารของจำนวนหลายจำนวน กล่าวคือ เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มใด ๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 และ n เป็นจำนวนเต็ม จะได้ว่า n b a = n n b a จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบเรื่องนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1. อธิบายเกี่ยวกับหลักการของเลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการหารของจำนวนหลายจำนวนได้ (K) 2. เขียนหรือแสดงวิธีการหาเลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการณ์หารของจำนวนหลาย จำนวนได้(P) 3. แสดงพฤติกรรมการมีความมุ่งมั่นในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์(A) สาระการเรียนรู้ เลขยกกำลังที่ฐานอยู่ในรูปการคูณของจำนวนหลายจำนวน สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา
86 สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ 1. F2 ระบุตัวแปรหลักที่ใช้ในแบบจำลอง 2. E1 คำนวณอย่างง่ายได้ 3. E5 เข้าใจและใช้แนวคิดบนพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บทนิยาม กฎ และระบบที่มีขั้นตอน และวิธีการที่ชัดเจน) รวมถึงใช้อัลกอริทึมที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 1. การแก้ปัญหา 2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำ 1. ทบทวนความรู้เดิมเกี่ยวกับเลขยกกำลังที่ฐานอยู่ในรูปการคูณของจำนวนหลายจำนวน 2. ครูให้นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นเลขยกกำลังดังนี้ พิจารณาจำนวนต่อไปนี้ 1. (11 × 13)5 = .................. 2. (2-4 × 3 8 ) -4 = ………………. - (11 × 13)5 เขียนในรูปอย่างง่ายได้อย่างไร (115 × 135 ) - (2-4 × 3 8 ) -4 เขียนในรูปอย่างง่ายได้อย่างไร (2-8 × 3 4 ) - ทั้งสองข้อหาได้จากวิธีใด (หาได้จากการแจกแจงเลขชี้กำลังให้กับฐานทุกจำนวนที่อยู่ในรูปการคูณ) ขั้นสอน 3. ครูให้นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการหาเลขยกกำลังที่ฐานอยู่ในรูปการหารของจำนวนหลายจำนวน โดยเขียนโจทย์บนกระดาน แล้วตอบคำถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงทำ 4 7 4 ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย วิธีทำ 4 7 4 = 7 4 × 7 4 × 7 4 × 7 4 = 7 7 7 7 2 2 2 2 2 2 2 2 = 4 8 7 2
87 ตัวอย่างที่ 2 จงทำ 4 7 4 ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย วิธีทำ 4 7 4 = 4 7 2 2 = 4 8 7 2 - ตัวอย่างที่ 1 ใช้วิธีการหาผลลัพธ์แบบใด (ใช้หลักการของเลขยกกำลัง และการแยกตัวประกอบ) - ตัวอย่างที่ 1 ได้ผลลัพธ์ในรูปเลขยกกำลังเท่าใด ( 4 8 7 2 ) - ตัวอย่างที่ 1 และ ตัวอย่างที่ 2 ใช้วิธีการหาผลลัพธ์เหมือนกันหรือไม่ อย่างไร (ใช้วิธีต่างกัน ตัวอย่างที่ 1 ใช้หลักการของเลขยกกำลัง และการแยกตัวประกอบ ส่วนตัวอย่างที่ 2 ใช้วิธีการแยกตัวประกอบและ แจกแจงเลขชี้กำลัง) - ตัวอย่างที่ 1 และ ตัวอย่างที่ 2 คำตอบเหมือนกันหรือไม่ (เหมือนกัน) - จากตัวอย่างข้างต้นสามารถสรุปได้อย่างไร (การหาเลขยกกำลังที่ฐานอยู่ในรูปการคูณของจำนวน หลายจำนวนสามารถหาได้โดยการแจกแจงเลขชี้กำลังให้กับฐานทุกจำนวนที่อยู่ในรูปการหาร) 4. ครูอธิบายเกี่ยวกับความหมายของการหาเลขยกกำลังที่ฐานอยู่ในรูปการหารของจำนวนหลายจำนวน ดังนี้ เลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการหารของจำนวนหลายจำนวน คือ เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มใด ๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 และ n เป็นจำนวนเต็ม จะได้ว่า n b a = n n b a 5. ครูยกตัวอย่างการหาเลขยกกำลังที่ฐานอยู่ในรูปการหารของจำนวนหลายจำนวน ดังนี้ ตัวอย่างที่ 3 จงเขียน 2 7 3 × 214 × 3 -3 ในรูปของเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเฉพาะ วิธีทำ 2 7 3 × 214 × 3 -3 = 2 2 7 3 × (3 × 7)4 × 3 -3 = 2 2 7 3 × 3 4 × 7 4 × 3 -3 = 3 2 + 4 + (-3) × 7 4 - 2 = 33 × 72
88 ตัวอย่างที่ 3 จงเขียน 2 -4 2 7 2 14 28 ในรูปของเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเฉพาะ วิธีทำ 2 -4 2 7 2 14 28 = -4 2 2 2 2 2 (7 2 ) (2 7) (2 7) = -8 4 2 2 4 2 7 2 2 7 2 7 = -8 4 6 4 7 2 2 7 = 26 - 4 × 74 – (-8) = 2 2 × 712 6. ครูให้นักเรียนแบบฝึกหัด เรื่อง เลขยกกำลังที่ฐานอยู่ในรูปการหารของจำนวนหลายจำนวน โดยใช้ วิธีการถาม – ตอบ จากนั้นให้นักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้องของการทำใบงานและครูอธิบายเพิ่มเติมใน ส่วนที่ยังบกพรองอยู่ ขั้นสรุป 7. นักเรียนและครูร่วมกันสรุปความรูที่เรียนไป โดยครูใช้การถาม – ตอบ เพื่อแนะแนวทางนักเรียนจน ไดเป็นข้อสรุป ดังนี้ เลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการหารของจำนวนหลายจำนวน คือ เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มใด ๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 และ n เป็นจำนวนเต็ม จะได้ว่า n b a = n n b a สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. แบบฝึกหัด เรื่อง เลขยกกำลังที่ฐานอยู่ในรูปการหารของจำนวนหลายจำนวน แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องสมุดโรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษ์วิทยา 2. สืบค้นผ่าน www.google.co.th ด้วยคำว่า สมบัติของเลขยกกำลัง
89 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือ วิธีการวัด และประเมินผล เกณฑ์การ ประเมิน ด้านความรู้ (K) อธิบายเกี่ยวกับหลักการของเลข ยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการหารของ จำนวนหลายจำนวนได้ แบบฝึกหัด เรื่อง เลขยกกำลังที่ฐาน อยู่ในรูปการหาร ของจำนวนหลาย จำนวน ตรวจแบบฝึกหัด เรื่อง เลขยกกำลัง ที่ฐานอยู่ในรูปการ หารของจำนวน หลายจำนวน ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) เขียนหรือแสดงวิธีการหาเลขยก กำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการหารของ จำนวนหลายจำนวนได้ แบบฝึกหัด เรื่อง เลขยกกำลังที่ฐาน อยู่ในรูปการหาร ของจำนวนหลาย จำนวน ตรวจแบบฝึกหัด เรื่อง เลขยกกำลัง ที่ฐานอยู่ในรูปการ หารของจำนวน หลายจำนวน ถูกต้อง ร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ (A) แสดงพฤติกรรมการมีความมุ่งมั่น ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ แบบประเมิน พฤติกรรมการ เรียนรู้ การสังเกตและ การตอบคำถาม ผ่านเกณฑ์ใน ระดับปานกลาง ขึ้นไป
90
91
92 เกณฑ์การให้คะแนนด้านความรู้(K) คะแนน เกณฑ์การพิจารณา 3 อธิบายเกี่ยวกับหลักการของเลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการหารของจำนวนหลายจำนวนได้ ถูกต้องสมบูรณ์ 2 อธิบายเกี่ยวกับหลักการของเลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการหารของจำนวนหลายจำนวนได้ ครบถ้วน แต่ถูกต้องบางส่วน 1 อธิบายเกี่ยวกับหลักการของเลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการหารของจำนวนหลายจำนวนได้ ถูกต้องบางส่วน 0 นักเรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง นักเรียนไม่เขียนคำตอบ หมายเหตุ ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70 เกณฑ์การให้คะแนนด้านทักษะ/กระบวนการ (P) คะแนน (รายข้อ) เกณฑ์การพิจารณา 3 เขียนหรือแสดงวิธีการหาเลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการหารของจำนวนหลายจำนวนได้ ถูกต้องสมบูรณ์ 2 เขียนหรือแสดงวิธีการหาเลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการหารของจำนวนหลายจำนวนได้ ครบถ้วน แต่ถูกต้องบางส่วน 1 เขียนหรือแสดงวิธีการหาเลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการหารของจำนวนหลายจำนวนได้ ถูกต้องบางส่วน 0 นักเรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่เขียนคำตอบ หมายเหตุ ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70
93 เกณฑ์การให้คะแนนด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) คะแนน ระดับคะแนน ระดับคุณภาพ 3 - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จ สมบูรณ์ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามทั้งครูและเพื่อน - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ ดีมาก 2 - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามครูหรือเพื่อนบ้าง - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ ดี 1 - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายบ้างบางกิจกรรม - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามครูหรือเพื่อนบ้าง - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ พอใช้ 0 - ไม่ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมาย - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย ก็ไม่ถามทั้งครูหรือเพื่อน - ไม่ร่วมทำกิจกรรม/ใบงานเลยในขณะที่ยังไม่เข้าใจ ปรับปรุง หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป
94
95
96 แบบฝึกหัด เรื่อง เลขยกกำลังที่ฐานอยู่ในรูปการหารของจำนวนหลายจำนวน จงหาผลลัพธ์ของจำนวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเฉพาะ 1. 4 3 2 × 2-12 × 36 วิธีทำ............................................................................................................................. ............................. ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ..................................... ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ..................................... ตอบ............................. 2. 7 3 3 2 25 11 - 5 11 วิธีทำ............................................................................................................................. ............................. ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ..................................... ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ..................................... ตอบ............................. 3. -3 7 11 × 5 49 121 × 4 343 1,331 วิธีทำ............................................................................................................................. ............................. ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ..................................... ............................................................................................................................. ...................................... ............................................................................................................................. ..................................... ตอบ.............................
97 เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง เลขยกกำลังที่ฐานอยู่ในรูปการหารของจำนวนหลายจำนวน จงหาผลลัพธ์ของจำนวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเฉพาะ 1. 4 3 2 × 2-12 × 36 วิธีทำ 4 3 2 × 2-12 × 36 = 4 4 3 2 × 2-12 × 36 = 2 4 + (-12) × 36 – 4 = 2-8 × 32 ตอบ 2 -8 × 32 2. 7 3 3 2 25 11 - 5 11 วิธีทำ 7 3 3 2 25 11 - 5 11 = 2 3 7 3 -2 7 (5 11 ) (5 11 ) = 14 21 21 -14 5 11 5 11 = 521 – 14 × 11-14 – 21 = 57× 11-35 ตอบ 5 7× 11-35 3. -3 7 11 × 5 49 121 × 4 343 1,331 วิธีทำ -3 7 11 × 5 49 121 × 4 343 1,331 = -3 -3 7 11 × 2 5 2 5 (7 ) (11 ) × 3 4 3 4 (7 ) (11 ) = -3 10 12 -3 10 12 7 11 + + + + × 3 4 3 4 (7 ) (11 ) = 19 19 7 11 = 1119 × 7-19 ตอบ 1119 × 7-19