LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) MATEMATIKA WAJIB KLS XI SEMESTER GANJIL KURIKULUM 2013 MATRIKS (KD 3.3) KONSEP MATRIKS, KESAMAAN MATRIKS DAN OPERASI MATRIKS Oleh. I Made Agus Suputrayasa, S.Pd.,M.Pd. No Peserta. 19220418010081 PENDIDIKAN PROFESI GURU DALAM JABATAN ANGKATAN 2 UNIVERSITAS MATARAM TAHUN 2019
LKPD-Matematika-Matriks-Kls XI-Ganjil Page 1 of 30 LKPD Kegiatan Pembelajaran-1 : Membangun Konsep Matriks A. Tujuan Pembelajaran : Setelah mengikuti kegiatan pembelajaran diharapkan peserta didik mampu menjelaskan pengertian matriks, baris, kolom dan ordo pada matriks, serta menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata (perdagangan, susunan daftar barang,tabel klasemen liga sepak bola, dll) yang berkaitan dengan matriks dengan tepat. B. Kegiatan Pembelajaran Tahap 1 : Stimulation Coba kamu perhatikan susunan benda-benda di sekitar kamu! Sebagai contoh, susunan buku di meja, susunan buku di lemari, posisi siswa berbaris di lapangan, susunan keramik lantai, dan lain-lain. Tentu kamu dapat melihat susunan tersebut dapat berupa pola baris atau kolom, bukan? Bentuk susunan berupa baris dan kolom akan melahirkan konsep matriks yang akan kita pelajari. Sebagai contoh lainnya adalah susunan angka dalam bentuk tabel. Pada tabel terdapat baris atau kolom, banyak baris atau kolom bergantung pada ukuran tabel tersebut. Ini sudah merupakan gambaran dari sebuah matriks. PETUNJUK 1. Kerjakan LKPD ini dengan teman-teman kelompokmu selama 45 menit 2. Jika kurang mengerti segera tanyakan kepada gurumu Nama Sekolah : SMA Negeri 2 Kuta Mata Pelajaran : Matematika Wajib Kelas/Semester : XI / Ganjil Materi Pokok : Matriks (Pengertian Matriks, Notasi Matriks, Entry-entry Matriks, Ordo) DAFTAR NAMA ANGGOTA KELOMPOK 1. ............................(....) 4. ............................(....) 2. ............................(....) 5. ............................(....) 3. ............................(....) Kelas : ........ Gambar 1 :Susunan buku pada almari
LKPD-Matematika-Matriks-Kls XI-Ganjil Page 2 of 30 Agar kamu dapat segera menemukan konsepnya, mari perhatikan beberapa gambaran dan permasalahan berikut ini! Tuliskanlah informasi (kata kunci) yang kamu peroleh dari permasalahan 1 ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ Seorang wisatawan lokal hendak berlibur ke beberapa tempat wisata yang ada di Pulau Jawa. Untuk memaksimalkan waktu liburan, dia mencatat jarak antara kota-kota tersebut sebagai berikut. Bandung – Semarang 367 km Semarang – Yogyakarta 115 km Bandung – Yogyakarta 428 km Dapatkah kamu membuat susunan jarak antar kota tujuan wisata tersebut jika wisatawan tersebut memulai perjalanannya dari Bandung! Kemudian berikan makna setiap angka dalam susunan tersebut dengan menyajikannya ke dalam tabel seperti berikut ini. Berdasarkan tampilan di atas, dapat dilihat jarak antarkota tujuan wisata dengan membaca data dari baris ke kolom. Susunan tersebut dapat juga dituliskan sebagai berikut. Susunan jarak antarkota di Pulau Jawa ini terdiri dari 3 baris dan 3 kolom. Permasalahan 1 Mari kita cermati contoh permasalahan 1
LKPD-Matematika-Matriks-Kls XI-Ganjil Page 3 of 30 Tuliskanlah informasi (kata kunci) yang kamu peroleh dari permasalahan 2 ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ Manager supermarket ingin menata koleksi barang yang tersedia, seperti gambar di bawah ini. Gambar di atas mendeskripsikan susunan barang-barang pada rak supermarket yang terdiri atas tiga baris dan tiga kolom. Bentuk matriks dari susunan barang tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut. Permasalahan 2 Mari kita cermati contoh permasalahan 2
LKPD-Matematika-Matriks-Kls XI-Ganjil Page 4 of 30 Tahap 2 : Problem statemen (pertanyaan/identifikasi masalah) Amatilah permasalahan 1 dan permasalahan 2. Berdasarkan informasi (kata kunci) yang anda peroleh dari permasalahan-permasalahan di atas cermatilah hubungan antara bentuk tabel, susunan benda, dan susunan bilangan-bilangan yang dapat disajikan ke dalam bentuk matriks. Kemudian tuliskanlah pertanyaanpertanyaan yang berkaitan dengan informasi (kata kunci) tersebut. ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ Tuliskanlah jawaban awal dari pertanyaan-pertanyaan yang telah dituliskan sesuai dengan pengetahuan/pengalaman anda yang ketahui. ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ Tahap 3 : Data collection (pengumpulan data) Buku-buku di perpustakaan disusun pada sebuah almari seperti gambar di bawah ini. Buku – buku tersebut disusun berdasarkan jenis buku dan tahun terbit buku tersebut. Diberikan data banyak buku fiksi yang ada pada almari tersebut berdasarkan tahun terbitnya berturut turut dari tahun 2010 hingga tahun 2015 adalah 75, 98,55, 28, 69, dan 87. Kemudian banyak buku sains dari tahun 2010 hingga tahun 2015 Mari kita berlatih berfikir kritis dengan bertanya Mari kita berlatih membuat hipotesis awal Buku fiksi Tahun terbit 2010 2012 2011 2013 2014 2015 Buku sains Buku sastra Novel
LKPD-Matematika-Matriks-Kls XI-Ganjil Page 5 of 30 berturut - turut adalah 57, 83,77, 38, 97, dan 69. Sedangkan jenis buku sastra dari tahun 2010 hingga tahun 2015 berturut - turut adalah 68, 90,48, 81, 23, dan 34. Untuk banyaknya novel secara berturut – turut dari tahun 2010 hingga tahun 2015 adalah 38, 49, 85, 99, 58, dan 93. Susunan buku – buku pada almari dapat disajikan ke dalam sebuah tabel. Sajikanlah data – data buku tersebut ke dalam tabel di bawah ini. Tabel 1. Data buku sesuai jenis dan tahun terbit Berdasarkan data pada tabel di atas, jawablah pertanyaan – pertanyaan berikut ini. a. Berapakah banyak baris dan banyak kolom pada tabel tersebut ? Jawab :___________________________________________________________ b. Berada pada baris ke berapakah buku - buku yang terbit pada tahun 2011 ? Jawab :___________________________________________________________ c. Bilangan-bilangan apa sajakah yang berada pada kolom ke 3 ? Jawab :___________________________________________________________ d. Berada pada baris dan kolom ke berapakah data banyak buku sains terbitan tahun 2013 ? Jawab :___________________________________________________________ e. Cermati permasalahan 1 dan 2 pada Tahap 1 : stimulation. Bagaimanakah bentuk matriks dari tabel 1? Dan tuliskanlah bilangan – bilangan yang ada pada tiap – tiap baris dan kolom pada matriks tersebut. Jawab : Jenis Buku Tahun Terbit Mari kita mengumpulkan data - data Bentuk Matriks Bilangan-bilangan pada baris Baris 1 : Baris 2 : Baris 3: Baris 4 Baris 5 : Baris 6 : Bilangan-bilangan pada kolom Kolom 1 : Kolom 2 : Kolom 3 : Kolom 4 :
LKPD-Matematika-Matriks-Kls XI-Ganjil Page 6 of 30 f. Menurutmu dapatkah data – data banyak buku tersebut disajikan ke dalam bentuk tabel yang berbeda? Cobalah kamu diskusikan dengan anggota kelompokmu dan sajikan tabel tersebut di bawah ini. g. Berdasarkan tabel yang anda buat pada f, tentukanlah bentuk matriks dan ordo matriks dari tabel tersebut, kemudian tuliskan pula entry – entry dari matriks tersebut (Nyatakanlah sesuai dengan penotasian matriks). Matriks diberi nama dengan menggunakan huruf kapital, seperti A, B, C, dan lain-lain. Selain memiliki baris dan kolom, matriks juga memiliki entry yaitu setiap anggota dalam matriks tersebut. Entry suatu matriks dinotasikan dengan huruf kecil seperti a, b, c, ... dan biasanya disesuaikan dengan nama matriksnya. Misalkan matriks A, entry-entrynya dinyatakan dengan a, dan umumnya entry-entry dari suatu matriks diberi tanda indeks, misalnya aij yang artinya entry dari matriks A yang terletak pada baris i dan kolom j. Ordo suatu matriks adalah ukuran matriks tersebut yang dinyatakan dengan banyak baris kali banyak kolom. Jika suatu matriks A mempuyai m baris dan n kolom, dikatakan bahwa ordo matriks A adalah m×n, ditulis A(m×n). Tahukah kamu bagaimana notasi matriks ? Mari berdiskusi
LKPD-Matematika-Matriks-Kls XI-Ganjil Page 7 of 30 Tahap 4 : Data processing (pengolahan Data) a. Berdasarkan data – data dan fakta – fakta yang diperoleh pada Tahap 3 : Data collection (pengumpulan data), jelaskanlah pengertian matriks! _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ b. Diketahui bahwa matriks A entry-entrynya dinyatakan dengan a, sehingga aij diartikan sebagai entry dari matriks A yang terletak pada baris i dan kolom j. Jika ordo matriks A adalah 3×3, maka dapat dituliskan bahwa Secara induktif, entry matriks di atas dapat dinyatakan dalam bentuk umum, yaitu: i×j menyatakan ____________dengan i adalah _______________________________dan j adalah _______________________________ Mari kita lengkapi indeks entry matriks dan mengisi titik-titik. Mari kita lengkapi entry matriks A dengan mengisi titik-titik.
LKPD-Matematika-Matriks-Kls XI-Ganjil Page 8 of 30 SOAL LATIHAN 1. Diberikan sistem persamaan linear berikut: Nyatakanlah: i. matriks koefisien sistem persamaan linear tersebut; ii. ordo matriks yang terbentuk. 2. Diketahui − − = 1 0 1 3 5 0 3 2 5 3 1 1 2 4 5 P Tentukan : a. entry-entry baris ke-2 b. entry-entry kolom ke-4 c. entry baris ke-1 kolom ke-3 d. entry baris ke-3 kolom ke-5 e. nilai dari 22 + 14 − 35 f. nilai dari (13) 2 + 31 − 24 3. Sebuah toko menjual tiga jenis cat yaitu regular, deluxe, dan commercial, dengan tiga pilihan warna yaitu merah, hitam, dan cokelat. Inventaris toko (dalam galon) pada awal bulan dicatat pada Tabel A dan penjualan selama satu bulan dicatat pada Tabel B. Tabel A. Inventaris Toko Awal Bulan Tabel B. Penjualan Cat Selama Satu Bulan Sajikanlah banyaknya cat yang tercatat pada inventaris toko A dan toko B dalam bentuk matriks, dan berikan penjelasan mengenai entry-entry dan ordo dari matiks – matriks tersebut Warna Cat Merah Hitam Cokelat Regular 30 10 25 Deluxe 12 23 20 Commercial 30 40 35 Warna Cat Merah Hitam Cokelat Regular 5 3 5 Deluxe 2 3 8 Commercial 5 10 10 Mari berlatih, karena dengan berlatih kita akan semakin ahli, seperti kata pepatah “ala bisa karena biasa” dan sesuai ungkapan “practice make perfect”
LKPD-Matematika-Matriks-Kls XI-Ganjil Page 9 of 30 LKPD Kegiatan Pembelajaran-2 : Jenis – Jenis Matriks dan Matriks Transpose A. Tujuan Pembelajaran : Setelah mengikuti kegiatan pembelajaran diharapkan peserta didik mampu menjelaskan jenis-jenis matriks dan pengertian tranpose matriks dengan tepat. B. Kegiatan Pembelajaran Tahap 1 : Stimulation Masih ingatkah kalian dengan susunan buku – buku pada almari di pertemuan sebelumnya? Susunan buku – buku tersebut dapat kita sajikan ke dalam dua bentuk tabel yang berbeda. Hal ini menunjukkan bahwa terdapat beberapa variasi matriks yang dapat dibentuk dari kumpulan bilangan-bilangan yang tersusun dalam baris dan kolom. PETUNJUK 1. Kerjakan LKPD ini dengan teman-teman kelompokmu selama 45 menit 2. Jika kurang mengerti segera tanyakan kepada gurumu Nama Sekolah : SMA Negeri 2 Kuta Mata Pelajaran : Matematika Wajib Kelas/Semester : XI / Ganjil Materi Pokok : Matriks (Jenis-jenis matriks dan tranpose matriks) DAFTAR NAMA ANGGOTA KELOMPOK 1. ............................(....) 4. ............................(....) 2. ............................(....) 5. ............................(....) 3. ............................(....) Kelas : ........ Permasalahan 1 Mari mengingat konsep matriks dan ordo matriks Matriks adalah _______________________________ ____________________________________________ __________________________________________ Ordo adalah _________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ________
LKPD-Matematika-Matriks-Kls XI-Ganjil Page 10 of 30 Seperti ilustrasi berikut ini. Dapat disajikan dalam bentuk tabel di bawah ini. Atau dapat juga disajikan dalam tabel berikut. Data banyak buku yang disusun dalam almari sesuai jenis buku dan tahun terbit. • banyak buku berturut turut dari tahun 2010 hingga tahun 2015 adalah 75, 98,55, 28, 69, dan 87 • banyak buku sains dari tahun 2010 hingga tahun 2015 berturut - turut adalah 57, 83,77, 38, 97, dan 69 • banyak buku sastra dari tahun 2010 hingga tahun 2015 berturut - turut adalah 68, 90,48, 81, 23, dan 34 • banyak novel secara berturut – turut dari tahun 2010 hingga tahun 2015 adalah 38, 49, 85, 99, 58, dan 93 Dinyatakan dalam bentuk matriks Dinyatakan dalam bentuk matriks
LKPD-Matematika-Matriks-Kls XI-Ganjil Page 11 of 30 Berdasarkan fenomena di atas, menunjukkan bahwa tranpose matriks A6×4 adalah matriks B4×6. Untuk dapat memahami lebih jelas mengenai jenis-jenis dan tranpose matriks, cermatilah permasalahan di bawah ini. Tahap 2 : Problem statemen (pertanyaan/identifikasi masalah) Amatilah permasalahan 1 dan permasalahan 2. Berdasarkan informasi (kata kunci) yang anda peroleh dari permasalahan-permasalahan di atas cermatilah hubungan antara bentuk tabel dan susunan bilangan-bilangan dinyatakan dalam bentuk matriks. Kemudian tuliskanlah pertanyaan-pertanyaan yang berkaitan dengan informasi (kata kunci) tersebut. ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ Teguh, siswa kelas XI SMA N 2 Kuta, akan menyusun anggota keluarganya berdasarkan umur dalam bentuk matriks. Dia memiliki Ayah, dan Ibu, berturutturut berumur 46 tahun dan 43 tahun. Selain itu dia juga memiliki kakak dan adik, secara berurut, Ningrum (22 tahun), Sekar (19 tahun), dan Wahyu (12 tahun). Dia sendiri berumur 14 tahun. Berbekal dengan materi yang dia pelajari di sekolah dan kesungguhan dia dalam berlatih, dia mampu mengkreasikan susunan matriks yang merepresentasikan umur anggota keluarga Teguh sebagai berikut (berdasarkan urutan umur dalam keluarga Teguh). Alternatif 1 : Matriks T2 × 3 adalah matriks persegi panjang dengan berordo 2 × 3. Alternatif 2 : Matriks T3 × 2 adalah matriks persegi panjang dengan berordo 3 × 2. Permasalahan 2 Mari kita berlatih berfikir kritis dengan bertanya
LKPD-Matematika-Matriks-Kls XI-Ganjil Page 12 of 30 Tuliskanlah jawaban awal dari pertanyaan-pertanyaan yang telah dituliskan sesuai dengan pengetahuan/pengalaman anda yang ketahui. ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ _______________________________________________________ Tahap 3 : Data collection (pengumpulan data) Contoh permasalahan di atas menyajikan beberapa variasi ordo matriks yang merepresentasikan umur anggota keluarga Teguh. Secara detail, berikut ini akan kita bahas bersama jenis-jenis matriks. Kegiatan Pengumpulan data 1. Berikut ini disajikan tabel jenis-jenis matriks. Buatlah matriks – matriks tersebut sesuai dengan karakteristik dan ordo yang diberikan. NO. Jenis Matriks Karakteristik Contoh 1. Matriks baris matriks yang terdiri dari satu baris ...................... dengan ordo 1 × 3 2. Matriks kolom matriks yang terdiri dari satu kolom ...................... dengan ordo 4 × 1 3. Matriks persegi matriks yang banyak baris sama dengan banyak kolom − − = 10 1 2 0 1 2 2 4 2 T dengan ordo ...... 4. Matriks nol matriks yang semua elemennya nol. O = ...................... dengan ordo 2 × 3 O = ...................... dengan ordo 2 × 2 Mari kita berlatih membuat hipotesis awal
LKPD-Matematika-Matriks-Kls XI-Ganjil Page 13 of 30 NO. Jenis Matriks Karakteristik Contoh 5. Matriks identitas matriks yang elemen-elemen diagonal utamanya sama dengan 1, sedangkan elemen-elemen lainnya sama dengan 0. I = ...................... dengan ordo 3 × 3 I = ...................... dengan ordo 2 × 2 6. Matriks Skalar matriks yang elemen-elemen diagonal utamanya sama, sedangkan elemen di luar elemen diagonalnya bernilai nol ...................... dengan ordo 3 × 3 ...................... dengan ordo 2 × 2 7. Matriks diagonal matriks persegi yang elemen di luar diagonal utamanya bernilai nol. ...................... dengan ordo 3 × 3 ...................... dengan ordo 2 × 2 8. Matriks segitiga atas matriks persegi yang elemenelemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol. dengan ordo .... × .... ...................... dengan ordo 4 × 4 Diagonal utama
LKPD-Matematika-Matriks-Kls XI-Ganjil Page 14 of 30 NO. Jenis Matriks Karakteristik Contoh 9. Matriks segitiga bawah matriks persegi yang elemenelemen di atas diagonal utamanya bernilai nol. ...................... dengan ordo 3 × 3 ...................... dengan ordo 4 × 4 Kegiatan Pengumpulan data 2. Diketahui − − − − = 3 2 4 1 5 1 0 2 5 2 4 6 A dengan ordo matriks A adalah ... ×... a. Tuliskanlah entry – entry pada baris 1, baris 2 dan baris 3 Jawab : __________________________________________________________ _________________________________________________________________ b. Tuliskanlah entry – entry pada kolom 1, kolom 2 dan kolom 3 Jawab : __________________________________________________________ _________________________________________________________________ c. Buatlah matriks B dengan ketentuan sebagai berikut • Entry – entry pada baris 1 adalah entry – entry kolom 1 matriks A • Entry – entry pada baris 2 adalah entry – entry kolom 2 matriks A • Entry – entry pada baris 3 adalah entry – entry kolom 3 matriks A = [ ] dengan ordo matriks B adalah ... ×... d. Buatlah matriks C dengan ketentuan sebagai berikut • Entry – entry pada kolom 1 adalah entry – entry baris 1 matriks A • Entry – entry pada kolom 2 adalah entry – entry baris 2 matriks A • Entry – entry pada kolom 3 adalah entry – entry baris 3 matriks A = [ ] dengan ordo matriks C adalah ... ×... Mari kita mengumpulkan data - data
LKPD-Matematika-Matriks-Kls XI-Ganjil Page 15 of 30 e. Apakah ordo dan entry – entry pada matriks B sama dengan matriks C ? berikanlah penjelasanmu ! Jawab : ____________________________________________________________ ____________________________________________________________________ f. Berikan pendapatmu apakah matriks B dan C merupakan tranpose matriks A? Jelaskan alasanmu ! Jawab : _____________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ Tahap 4 : Data processing (pengolahan Data) a. Berdasarkan data – data dan fakta – fakta yang diperoleh pada Kegiatan Pengumpulan data 2, jelaskanlah pengertian tranpose matriks! _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ Jika = [ ]dengan ordo ...x...,maka = [ ] dengan ordo ...x... b. Mungkinkah suatu matriks sama dengan transpose matriksnya sendiri? Berikan alasanmu! Misalkan ada perubahan pada posisi entry-entry matriks seperti entry baris ke-1 pada matriks B menjadi entry kolom ke-1 pada matriks Bt , setiap entry baris ke-2 pada matriks menjadi entry kolom ke-2 pada matriks Bt , demikian seterusnya, hingga semua entry baris pada matriks B menjadi entry kolom pada matriks Bt . Hal inilah yang menjadi aturan menentukan transpose matriks suatu matriks. Tahukah kamu apa itu tranpose matriks ? Mari berdiskusi
LKPD-Matematika-Matriks-Kls XI-Ganjil Page 16 of 30 c. Berdasarkan data – data dan fakta – fakta yang diperoleh pada Kegiatan Pengumpulan data 1. Hubungkan pernyataan yang ada di sebelah kiri dengan jawaban di sebelah kanan. Cari dan jodohkan pernyataan dengan jawaban yang menurut anda paling tepat dan sesuai. ሾ1 5ሿ ቂ 0 0 0 0 0 0 ቃ Matriks Skalar Matriks Segitiga Atas Matriks yang seluruh elemennya nol kecuali pada diagonal utamanya tidak semuanya nol. ቂ 9 0 0 9 ቃ [ 5 5 4 0 7 1 0 0 8 ] ቂ 8 0 4 ቃ Matriks yang banyak baris sama dengan banyak kolom Matriks Kolom Matriks yang diagonal utamanya bernilai satu Matriks Diagonal Nama lain matriks persegi Matriks Segitiga Bawah Matriks bujur sangkar Matriks yang hanya terdiri atas satu kolom Matriks Nol Matriks Identitas Matriks Baris Matriks Persegi Mari bermain sambil belajar dan berlatih. Kerja keras adalah kunci dari sebuah kesuksesan.
LKPD-Matematika-Matriks-Kls XI-Ganjil Page 17 of 30 SOAL LATIHAN Nomor 1 Buatlah sebuah contoh matriks (entry matriks terdiri atas bilangan prima kurang dari 20) dengan jenis : a. matriks kolom berordo 8 x 1 b. matriks persegi panjang berordo 2 x 4 c. matriks persegi berordo 2 x 2 Nomor 2 Diketahui transpose matriks = [ 2 4 6 7 9 11 12 14 16 ] .Tentukanlah : a. matriks A b. nilai x dan y jika x = a23 + 4a33 – 6 dan y = a232 + 4a332 . Nomor 3 Diberikan beberapa matriks sebagai berikut ini. = ቂ 1 6 8 2 5 3 ቃ ; = [ 1 2 5 6 8 3 ] ; = [ 2 5 7 1 4 0 3 2 −1 ] ; = ቂ −1 3 0 0 7 3 ቃ = [ 2 1 3 5 4 2 7 0 −1 ] ; = [ −1 0 3 7 0 3 ] ; = [ 2 1 2 5 0 2 7 4 −1 ] Tentukanlah pasangan matriks dengan matriks transposenya dan berikan alasanmu! Nomor 4 Tentukan transpose matriks dari : − = 4 5 0 1 2 3 A dan − = 1 2 5 5 0 3 4 2 1 B Mari berlatih, karena ketekunan adalah salah satu kunci kesuksesan
LKPD-Matematika-Matriks-Kls XI-Ganjil Page 18 of 30 LKPD Kegiatan Pembelajaran-3 : Kesamaan Matriks C. Tujuan Pembelajaran : Setelah mengikuti kegiatan pembelajaran diharapkan peserta didik mampu menjelaskan syarat kesamaan dua matriks serta menyajikan model matematika dan menentukan penyelesaian dari suatu masalah nyata (perdagangan, susunan daftar barang,tabel klasemen liga sepak bola, dll) yang berkaitan dengan kesamaan matriks dengan tepat. D. Kegiatan Pembelajaran Tahap 1 : Stimulation Perhatikan matriks-matriks berikut ini Kedua matriks pada contoh a dan b adalah sama. Entry masing-masing matriks juga sama, bukan? Bagaimana dengan ordo kedua matriks? Dari kedua contoh di atas tampak bahwa entry-entry seletak dari kedua matriks yang berordo sama mempunyai nilai yang sama. PETUNJUK 1. Kerjakan LKPD ini dengan teman-teman kelompokmu selama 45 menit 2. Jika kurang mengerti segera tanyakan kepada gurumu Nama Sekolah : SMA Negeri 2 Kuta Mata Pelajaran : Matematika Wajib Kelas/Semester : XI / Ganjil Materi Pokok : Matriks (Kesamaan Matriks) DAFTAR NAMA ANGGOTA KELOMPOK 1. ............................(....) 4. ............................(....) 2. ............................(....) 5. ............................(....) 3. ............................(....) Kelas : ........ Mari kita cermati matriks – matriks pada pernyataan a dan b
LKPD-Matematika-Matriks-Kls XI-Ganjil Page 19 of 30 Nah bagaimana untuk matriks – matriks berikut ini? Menurut kamu apakah matriks-matrik di atas sama? Apakah kedua matriks memiliki ordo yang sama? Apakah entry-entry seletak dari kedua matriks mempunyai nilai yang sama? Tuliskanlah informasi (kata kunci) yang kamu peroleh dari uraian di atas ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ Tahap 2 : Problem statemen (pertanyaan/identifikasi masalah) Amatilah uraian di atas. Berdasarkan informasi (kata kunci) yang anda peroleh dari uraian di atas cermatilah hubungan antara matriks – matriks tersebut ditinjau dari entry – entry dan ordonya. Kemudian tuliskanlah pertanyaan-pertanyaan yang berkaitan dengan informasi (kata kunci) tersebut. ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ Tuliskanlah jawaban awal dari pertanyaan-pertanyaan yang telah dituliskan sesuai dengan pengetahuan/pengalaman anda yang ketahui. ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ Mari kita berlatih berfikir kritis dengan bertanya Mari kita berlatih membuat hipotesis awal
LKPD-Matematika-Matriks-Kls XI-Ganjil Page 20 of 30 Tahap 3 : Data collection (pengumpulan data) Uraian hubungan beberapa matriks di atas menunjukkan bahwa beberapa matriks memiliki relasi, yaitu memiliki kesamaan. Secara detail, berikut ini akan kita kumpulkan bersama data – data mengenai kesamaan matriks. Cermatilah matriks - matriks di bawah ini, kemudian lengkapilah tabel berikut ini. No. Matriks Ordo Entry-Entry 1 = ቂ 1 6 8 2 5 3 ቃ 2 = [ 1 0 6 5 8 3 ] 3 = [ 2 5 7 1 4 0 3 2 −1 ] 4 = [ 1 2 × 3 8 √4 5 6 2 ] 5 = [ 2 1 3 4 √25 4 2 7 0 −1 ] 6 = [ 1 0 5 6 8 3 ] 7 = [ 2 1 6 8 5 4 2 7 0 −1 ] Jawablah pertanyaan berikut ini dengan baik. a. Adakah matriks yang memiliki ordo yang sama ? Jika ada, sebutkan matriks – matriks tersebut! Jawab : _____________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ ____________________________________________________________ Mari kita mengumpulkan data - data
LKPD-Matematika-Matriks-Kls XI-Ganjil Page 21 of 30 b. Adakah matriks yang memiliki entry – entry yang sama ? Jika ada, sebutkan matriks – matriks tersebut! Jawab : ______________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ c. Adakah matriks yang memiliki ordo dan entry – entry yang sama pada letak yang sama? Jika ada, sebutkan matriks – matriks tersebut! Jawab : ______________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ d. Diskusikanlah dengan anggota kelompok, matriks – matriks mana sajakah yang memiliki relasi kesamaan matriks?berikan penjelasanmu ! Tahap 4 : Data processing (pengolahan Data) a. Berdasarkan data – data dan fakta – fakta yang diperoleh pada Kegiatan Pengumpulan data, jelaskanlah syarat – syarat kesamaan matriks! _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ b. Diketahui matriks A dan X sebagai berikut. Syarat apakah yang harus dipenuhi supaya matriks A sama dengan matriks X? Jelaskan ! _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ Mari berdiskusi
LKPD-Matematika-Matriks-Kls XI-Ganjil Page 22 of 30 SOAL LATIHAN Nomor 1 Tentukan a, b, c dan d dari : a. = − 6 4 5 2 3 4 5 2 6 b b a b. − − = − 8 6 2 2 10 c a a bd c b c. − − = + − 2 5 3 2 1 3 a d b c d b a d. = − + − + + 8 5 1 15 3 2 3 4 b d a c a c b d Nomor 2 Berikut ini adalah tabel hasil pertandingan Piala AFF Group A dan Group B. Tabel Klasemen Pertandingan Group A Negara Main Menang Seri Kalah Total Indonesia 3 a 0 0 b Kamboja 3 2 0 1 7 Myanmar 3 0 1 2 1 Brunei Darussalam 3 0 1 2 1 Tabel Klasemen Pertandingan Group B Negara Main Menang Seri Kalah Total Thailand 3 3 0 0 9 Singapura 3 2 c 1 7 Malaysia 3 0 1 2 1 Timor Leste d 0 1 2 1 Sajikanlah Tabel Klasemen Pertandingan Group A dan Group B ke dalam model matriks dan tentukanlah nilai dari a + b + c + d jika diketahui bahwa matriks Group A = matriks Group B! Mari berlatih, karena dengan berlatih kita akan semakin ahli. Kejujuran, ketekunan dan kerja keras adalah modal utama untuk mencapai kesuksesan
LKPD-Matematika-Matriks-Kls XI-Ganjil Page 23 of 30 LKPD Kegiatan Pembelajaran-4 : Operasi Matriks A. Tujuan Pembelajaran : Setelah mengikuti kegiatan pembelajaran diharapkan peserta didik mampu menjelaskan syarat operasi matriks (penjumlahan, pengurangan dan perkalian) serta mampu menyajikan model matematika dan menentukan penyelesaian dari suatu masalah nyata (perdagangan, susunan daftar barang,tabel klasemen liga sepak bola, dll) yang berkaitan dengan operasi matriks dengan tepat. B. Kegiatan Pembelajaran Tahap 1 : Stimulation Setelah anda mengenal bentuk – bentuk matriks, ordo matriks dan kesamaan matriks, berikut ini kita akan mempelajari bagaimana operasi matriks. Untuk lebih memahaminya, mari kita cermati permasalahan berikut ini. Toko kue berkonsep waralaba ingin mengembangkan usaha di dua kota yang berbeda. Manajer produksi ingin mendapatkan data biaya yang akan diperlukan. Biaya untuk masing-masing kue seperti pada tabel berikut. PETUNJUK 1. Kerjakan LKPD ini dengan teman-teman kelompokmu selama 45 menit 2. Jika kurang mengerti segera tanyakan kepada gurumu Nama Sekolah : SMA Negeri 2 Kuta Mata Pelajaran : Matematika Wajib Kelas/Semester : XI / Ganjil Materi Pokok : Matriks (Kesamaan Matriks) DAFTAR NAMA ANGGOTA KELOMPOK 1. ............................(....) 4. ............................(....) 2. ............................(....) 5. ............................(....) 3. ............................(....) Kelas : ........ Permasalahan 1
LKPD-Matematika-Matriks-Kls XI-Ganjil Page 24 of 30 Jika manajer produksi ingin menentukan total biaya produksi dari toko di kota A dan kota B, maka dapatkah anda memanfaatkan konsep matriks untuk memperoleh total biaya nya? Mari kita cermati alternatif solusi berikut ini. Jika kita misalkan matriks biaya di Kota A, sebagai matriks A dan matriks biaya di Kota B sebagai matriks B, maka matriks biaya kedua toko disajikan sebagai berikut. Total biaya yang dikeluarkan oleh perusahaan untuk kedua toko kue tersebut dapat diperoleh sebagai berikut. • Total biaya bahan untuk brownies = 1.000.000 + 1.500.000 = .................. • Total biaya bahan untuk bika ambon = ............... + ..............= ................... • Total biaya chef untuk brownies = ............... + ..............= ................... • Total biaya chef untuk bika ambon = ............... + ..............= ................... Keempat total biaya tersebut dinyatakan dalam matriks adalah sebagai berikut. Brownies Bika Ambon Bahan Kue Juru masak/Chef Total biaya pada tabel di atas dapat ditentukan dengan menjumlahkan matriks A dan B. Penjumlahan kedua matriks biaya di atas dapat dioperasikan diakibatkan kedua matriks biaya memiliki ordo yang sama, yaitu .....×...... .Bagaimanakah apabila ordo kedua matriks berbeda ? Tuliskanlah informasi (kata kunci) yang kamu peroleh dari permasalahan 1 ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ Mari kita cermati permasalahan dan melengkapi langkah – langkah yang hilang
LKPD-Matematika-Matriks-Kls XI-Ganjil Page 25 of 30 Tuliskanlah informasi (kata kunci) yang kamu peroleh dari permasalahan 2 ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ Sebuah pabrik tekstil hendak menyusun tabel aktiva mesin dan penyusutan mesin selama 1 tahun yang dinilai sama dengan 10% dari harga perolehan sebagai berikut: Jika kita ingin melengkapi tabel diatas dengan menginput Kolom Harga Baku (Rp), bagaimanakah cara kita memperoleh nilai – nilai nya? Mari kita cermati alternatif solusi berikut ini. Misalkan: Harga perolehan merupakan matriks A = [ ⬚ ⬚ ⬚ ] Penyusutan tahun pertama merupakan matriks B = [ ⬚ ⬚ ⬚ ] Untuk mencari harga baku pada tabel tersebut adalah Pengurangan kedua matriks di atas dapat dioperasikan diakibatkan kedua matriks memiliki ordo yang sama, yaitu .....×...... Bagaimanakah apabila ordo kedua matriks berbeda ? Permasalahan 2 Mari kita cermati permasalahan dan melengkapi langkah – langkah yang hilang
LKPD-Matematika-Matriks-Kls XI-Ganjil Page 26 of 30 Suatu perusahaan yang bergerak pada bidang jasa akan membuka tiga cabang besar di pulau Sumatera, yaitu cabang 1 di kota Palembang, cabang 2 di kota Padang, dan cabang 3 di kota Pekanbaru. Untuk itu, diperlukan beberapa peralatan untuk membantu kelancaran usaha jasa tersebut, yaitu handphone, komputer, dan sepeda motor. Di sisi lain, pihak perusahaan mempertimbangkan harga per satuan peralatan tersebut. Lengkapnya, rincian data tersebut disajikan sebagai berikut. Perusahaan ingin mengetahui total biaya pengadaan peralatan tersebut di setiap cabang. Tidaklah sulit menyelesaikan persoalan di atas. Tentunya kamu dapat menjawabnya. Sekarang, kita akan menyelesaikan masalah tersebut dengan menggunakan konsep matriks. Kita misalkan matriks A = [ ⬚ ⬚ ⬚ ] yang merepresentasikan jumlah unit setiap peralatan yang dibutuhkan di setiap cabang dan matriks D = [ ⬚ ⬚ ⬚ ] yang merepresentasikan harga per unit setiap peralatan. Untuk menentukan total biaya pengadaan peralatan tersebut di setiap cabang, kita peroleh sebagai berikut • Cabang 1 Total biaya = (7 unit handphone × ......juta) + (8 unit komputer × .....juta) + (3 unit sepeda motor ...... juta) =.......... • Cabang 2 Total biaya = ( ................... × 2 juta) + (................... × 5 juta) + (................... × 15 juta) = ................... • Cabang 3 Total biaya = (................... × ..........) + (................... × ..........) + (................... × ..........) = Rp63.000.000,00 Permasalahan 3
LKPD-Matematika-Matriks-Kls XI-Ganjil Page 27 of 30 Tuliskanlah informasi (kata kunci) yang kamu peroleh dari permasalahan 3 ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ Tahap 2 : Problem statemen (pertanyaan/identifikasi masalah) Amatilah uraian di atas. Berdasarkan informasi (kata kunci) yang anda peroleh dari uraian di atas cermatilah hubungan antara matriks – matriks tersebut ditinjau dari entry – entry dan ordonya. Kemudian tuliskanlah pertanyaan-pertanyaan yang berkaitan dengan informasi (kata kunci) tersebut. ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ Tuliskanlah jawaban awal dari pertanyaan-pertanyaan yang telah dituliskan sesuai dengan pengetahuan/pengalaman anda yang ketahui. ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ Jadi total biaya pengadaan peralatan di setiap unit dinyatakan dalam matriks berikut. Mari kita cermati permasalahan dan melengkapi langkah – langkah yang hilang Mari kita berlatih berfikir kritis dengan bertanya Mari kita berlatih membuat hipotesis awal
LKPD-Matematika-Matriks-Kls XI-Ganjil Page 28 of 30 Tahap 3 : Data collection (pengumpulan data) Uraian permasalahan operasi matriks di atas menunjukkan bahwa beberapa matriks dapat dijumlahkan, dikurangkan dan dikalikan. Secara detail, berikut ini akan kita kumpulkan bersama data – data mengenai operasi matriks. Kegiatan Pengumpulan data 1. Diketahui matriks-matriks Dari semua matriks di atas, diskusikanlah dengan anggota kelompokmu dalam menentukan pasangan matriks manakah yang dapat dijumlahkan dan dikurangkan. Kemudian selesaikanlah! a. Tentukanlah hasil dari matriks C + D dan matriks D + C ! Bagaimanakah hasil yang diperoleh ? Jawab :_____________________________________________________________ b. Tentukanlah hasil dari matriks C - D dan matriks D - C ! Bagaimanakah hasil yang diperoleh ? Jawab :_____________________________________________________________ Tentukanlah hasil dari matriks B + F dan matriks F + B ! Bagaimanakah hasil yang diperoleh ? Jawab : _____________________________________________________________ c. Tentukanlah hasil dari matriks B - F dan matriks F - B ! Bagaimanakah hasil yang diperoleh ? Jawab : _____________________________________________________________ d. Tentukanlah hasil dari matriks A + F dan matriks A - F ! Bagaimanakah hasil yang diperoleh ? Jawab : _____________________________________________________________ Pasangan matriks yang dapat dijumlahkan dan dikurangkan adalah_______________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ Alasannya adalah _____________________________________ _____________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ Mari berdiskusi
LKPD-Matematika-Matriks-Kls XI-Ganjil Page 29 of 30 Kegiatan Pengumpulan data 2. Diketahui matriks = ቂ 1 2 3 2 4 6 ቃ dan lima matriks yang dapat dipilih untuk dikalikan terhadap matriks G, yaitu: Diskusikanlah dengan anggota kelompok, matriks yang manakah dapat dikalikan terhadap matriks G? Kemudian tentukan hasilnya! a. Tentukanlah hasil G × L dan matriks L × G ! Bagaimanakah hasil yang diperoleh ? Jawab :_____________________________________________________________ ____________________________________________________________________ b. Tentukanlah hasil H × J dan matriks J × H ! Bagaimanakah hasil yang diperoleh ? Jawab :_____________________________________________________________ ____________________________________________________________________ Tahap 4 : Data processing (pengolahan Data) a. Berdasarkan data – data dan fakta – fakta yang diperoleh pada Kegiatan Pengumpulan data, jelaskanlah syarat – syarat operasi penjumlahan dan pengurangan matriks! ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ b. Berdasarkan data – data dan fakta – fakta yang diperoleh pada Kegiatan Pengumpulan data, jelaskanlah syarat – syarat operasi perkalian matriks! ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ Matriks yang dapat dikalikan dengan matriks G adalah _____________________________________________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ Alasannya adalah _____________________________________ _____________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ Mari berdiskusi
LKPD-Matematika-Matriks-Kls XI-Ganjil Page 30 of 30 SOAL LATIHAN Nomor 1 Jika = 3 4 2 1 2 0 A dan = − 0 0 1 1 4 2 B maka tentukan : a. T (BA) b. T (AB) Nomor 2 Jika − = 3 1 2 5 A dan − = 2 0 1 4 B , maka tentukan : a. 2A + 2B b. 3A – 2B c. ( ) 2 1 A + B d. –4(A – B) Nomor 3 Sebuah toko menjual tiga jenis cat yaitu regular, deluxe, dan commercial, dengan tiga pilihan warna yaitu merah, hitam, dan cokelat. Inventaris toko (dalam galon) pada awal bulan dicatat pada Tabel A dan penjualan selama satu bulan dicatat pada Tabel B. Tentukan banyaknya cat yang tercatat pada inventaris toko di akhir bulan! Tabel A. Inventaris Toko Awal Bulan Tabel B. Penjualan Cat Selama Satu Bulan Warna Cat Merah Hitam Cokelat Regular 20 15 25 Deluxe 15 18 20 Commercial 30 40 35 Warna Cat Merah Hitam Cokelat Regular 5 8 4 Deluxe 2 3 8 Commercial 5 10 10