BAHAN AJAR Satuan Pendidikan : UPT SDN 15 TABING Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : 4 /I BAB 1 : Pecahan Materi : Taksiran Alokasi Waktu : 4 x 35 Menit (2 x pertemuan) Indikator 3.3.1 Menjelaskan pengertian taksiran (C1) 3.3.2 Menentukan taksiran pada bilangan cacah (C3) 3.3.3 Menentukan taksiran pada bilangan pecahan (C3) 3.3.4 Menentukan taksiran pada bilangan desimal (C3) 3.3.5 Menentukan taskiran persen (C3) 4.3.1 Menentukan masalah penaksiran dari jumlah, selisih, hasil kali, dan hasil bagi dua bilangan cacah maupun pecahan dan decimal
Pertemuan 1 Dikutip dari buku Kalkulus Jilid 1 karya Purcell, dkk (2003), pengertian penaksiran merupakan suatu upaya penggunaan akal sehat yang terkelola rapi dan digabungkan dengan kemungkinan-kemungkinan bilangan yang wajar. Penaksiran adalah membulatkan bilangan hasil operasi hitung ke satuan, puluhan, ratusan sampai ribuan terdekat. Taksiran disebut juga dengan perkiraan atau kira-kira. Penaksiran atau membulatkan bilangan menggunakan simbol '≈'. Penaksiran merupakan asumsi yang dilakukan untuk menghasilkan jawaban dari sebuah operasi hitung. Agar dapat melakukan penaksiran, maka kita perlu menggunakan aturan-aturan pembulatan, sehingga jawabannya dapatkan lebih mendekati hasil operasi hitung yang sesungguhnya. A. Taksiran pada Bilangan Cacah Sebelum itu, kita akan membahas mengenai pembulatan Pada dasarnya, pembulatan adalah membulatkan bilangan pecahan menjadi bilangan bulat dengan tujuan memudahkan dalam perhitungan. Dalam melakukan pembulatan, yang perlu diperhatikan adalah nilai tempat bilangan tersebut. 1. Pembulatan ke Puluhan Terdekat Yang harus kalian perhatikan dalam membulatkan bilangan ke puluhan terdekat yaitu angka satuannya Apabila angka satuannya kurang dari 5, maka dibulatkan ke bawah menjadi bilangan 0. Apabila angka satuannya 5 atau lebih, maka angkat tersebut dibulatkan ke atas menjadi bilangan 10. TAHUKAH KAMU APA ITU PENAKSIRAN????
Simak contoh-contoh berikut, agar kalian dapat memahami. 47 dibulatkan menjadi 50 32 dibulatkan menjadi 30 55 dibulatkan menjadi 60 2. Pembulatan ke Ratusan Terdekat Yang harus kalian perhatikan dalam membulatkan bilangan ke ratusan terdekat yaitu angka puluhannya. Apabila angka puluhannya kurang dari 50, maka dihilangkan. Apabila angka puluhannya 50 atau lebih, maka angkat tersebut dibulatkan ke atas menjadi bilangan 100. Simak contoh-contoh berikut, agar kalian dapat memahami. 470 dibulatkan menjadi 500 320 dibulatkan menjadi 300 550 dibulatkan menjadi 600 3. Pembulatan ke Ribuan Terdekat Yang harus kalian perhatikan dalam membulatkan bilangan ke ribuan terdekat yaitu angka ratusannya. Apabila angka ratusannya kurang dari 500, maka dihilangkan. Apabila angka ratusannya 500 atau lebih, maka angkat tersebut dibulatkan ke atas menjadi bilangan 1000. Simak contoh-contoh berikut, agar kalian dapat memahami. 4.700 dibulatkan menjadi 5.000 3.200 dibulatkan menjadi 3.000 5.500 dibulatkan menjadi 6.000
Taksiran pada bilangan cacah terdiri dari taksiran atas, taksiran bawah dan taksiran terbaik. Taksiran dilakukan untuk melihat hasil dari operasi hitung bilangan cacah. a. Taksiran Atas Taksiran atas adalah menaksir hasil operasi hitung dengan cara membulatkan semua suku yang ada di atasnya baik pada puluhan, ratusan, atau ribuan.Taksiran atas dilakukan dengan cara semua bilangan yang akan dioperasikan dibulatkan ke atas terlebih dahulu. Contoh: Tentukan hasil operasi hitung berikut dengan taksiran atas. a. 12 × 18 ≈ 20 × 20 = 400 12 dibulatkan ke atas menjadi 20 18 dibulatkan ke atas menjadi 20 b. 57 + 147 ≈ 60 + 200 = 260 57 dibulatkan ke atas menjadi 60 147 dibulatkan ke atas menjadi 200 c. 81 ÷ 23 ≈ 90 ÷ 30 = 3 81 dibulatkan ke atas menjadi 90 23 dibulatkan ke atas menjadi 30 b. Taksiran bawah Taksiran bawah adalah menaksir hasil operasi hitung dengan cara membulatkan semua suku yang ada di bawahnya baik pada puluhan, ratusan, atau ribuan.Taksiran bawah dilakukan dengan cara semua bilangan yang akan dioeprasikan dibulatkan ke bawah terlebih dahulu. Contoh: Tentukan hasil operasi hitung berikut dengan taksiran bawah. a. 16 × 28 ≈ 10 × 20 = 200 16 dibulatkan ke bawah menjadi 10 28 dibulatkan ke bawah menjadi 20 b. 61 ÷ 27 ≈ 60 ÷ 20 = 3 61 dibulatkan ke bawah menjadi 60 27 dibulatkan ke bawah menjadi 20 c. 37 + 88 ≈ 30 + 80 = 110 37 dibulatkan ke bawah menjadi 30
88 dibulatkan ke bawah menjadi 80 c. Taksiran terbaik Taksiran terbaik dilakukan dengan cara membulatkan bilangan-bilangan dalam operasi hitung menurut aturan pembulatan, dimana kita harus memperhatikan nilai satuan, puluhan, atau ratusan dan seterusnya. Jika angka kurang dari 5 (4,3,2,1) maka angka pada pembulatan dihilangkan dan jika angka lebih dari sama dengan 5 (5,6,7,8,9) maka angka pada pembulatan ditambah 1 baik puluhan, ratusan, maupun ribuan dan seterusnya. Contoh: Tentukan hasil operasi hitung berikut dengan taksiran terbaik. a. 23 × 15 ≈ 20 × 20 = 400 23 dibulatkan ke bawah menjadi 20 15 dibulatkan ke atas menjadi 20 b. 81 ÷ 38 ≈ 80 ÷ 40 = 2 81 dibulatkan ke bawah menjadi 80 38 dibulatkan ke atas menjadi 40 c. 57 + 147 ≈ 60 + 150 = 210 57 dibulatkan ke atas menjadi 60 147 dibulatkan ke atas menjadi 150
PERTEMUAN 2 Taksiran pecahan biasa, campuran desimal dan persen A. Taksiran Pecahan Biasa dan Campuran Taksiran pecahan biasa dan campuran adalah menaksir hasil operasi hitung dengan cara membulatkan pecahan ke satuan terdekat. Menaksir hasil operasi hitung pecahan biasa dan pecahan campuran dapat menggunakan garis bilangan pecahan.Cara menghitung taksiran nilai yang mendekati dengan garis bilangan adalah menuliskan pecahan sesuai dengan angka yang ditunjuk, apakah mendekati dengan 0 atau bilangan bulat yang lebih besar. Batasnya adalah 0.5. Apabila kurang dari 0.5 berarti 0. Sedangkan apabila lebih dari 0,5 mendekati bilangan bulat yang lebih besar yaitu 1. Perhatikan contoh berikut ini. Garis Bilangan Perhatikan bilangan pecahan lebih dekat dengan angka 1 daripada ke angka 0, sehingga nilai mendekati 1.Jadi hasil penaksiran pecahan dia atas adalah 1 x 5 = 5 Cara lainnya yaitu mengubah ke pecahan desimal agar lebih mudah pengerjaannya. Caranya adalah dengan melihat pada nilai tempat persepuluhan pecahan desimal. Jika angka persepuluhannya kurang dari lima maka taksiran pecahan tersebut turun atau dianggap 0. Sedangkan jika nilai persepuluhannya sama dengan atau lebih dari 5 maka taksiranya naik atau dianggap 1. Jika contoh soal di atas diselesaikan menggunakan cara mengubah ke pecahan desimal adalah sebagai berikut. Ubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal :
Setelah diubah menjadi pecahan desimal ternyata 0,75 lebih dekat ke angka 1 daripada angka 0 sehingga nilai lebih mendekati 1. Jadi hasil penaksiran pecahan dia atas adalah 1 x 5 = 5 Contoh: Tentukan hasil operasi hitung berikut dengan taksiran atas. a. × 9 ≈ 1 × 10 = 10 dibulatkan dan lebih dekat dengan 1 9 dibulatkan dan lebih dekat dengan 10 b. 11 ÷ 3 ≈ 12 ÷ 4 = 3 3 dibulatkan dan lebih dekat dengan 4 11 dibulatkan dan lebih dekat dengan 12 B. Taksiran Desimal Taksiran Desimal adalah menaksir hasil operasi hitung dengan cara membulatkan semua suku ke satuan atau puluhan terdekat. Bilangan 4, 3, 2, 1 dibulatkan ke bawah 5, 6, 7, 8, 9 dibulatkan ke atas. Cara melakukan penaksiran hasil operasi hitung pecahan desimal dapat dilakukan dengan menggunakan pembulatan. Ketentuan-ketentuan dalam pembulatan bilangan desimal adalah sebagai berikut : Jika angka dibelakang koma (persepuluhan) yang akan dibulatkan ≥ 0,5, maka pecahan desimal dibulatkan ke atas atau dianggap 1. Jika angka dibelakang koma (persepuluhan) yang akan dibulatkan < 0,5, maka pecahan desimal dibulatkan ke bawah atau dianggap 0.
Contoh: a. 16,8 × 2,4 ≈ 17 × 2 = 34 16,8 dibulatkan ke atas menjadi 17 2,4 dibulatkan ke bawah menjadi 2 b. 24,7 ÷ 4.9 ≈ 25 ÷ 5 = 5 24,7 dibulatkan ke atas menjadi 25 4,9 dibulatkan ke atas menjadi 5 c. 153,7 + 8,2 ≈ 154 + 8 = 162 153,7 dibulatkan ke atas menjadi 154 8,2 dibulatkan ke bawah menjadi 8 C. Taksiran Persen Taksiran persen adalah menaksir hasil operasi hitung dengan cara membulatkan semua suku yang ada sesuai dengan acuan bilangan persen. Persen artinya perseratus. Bentuk persen dapat diubah dengan mengubah penyebut suatu pecahan menjadi 100. = = 20% Contoh: a. 23% dari 195 ≈ 20% × 200 = 40 23% dibulatkan dan lebih dekat dengan 20% 195 dibulatkan ke atas menjadi 200. b. 97% dari 23 ≈ 100% × 20 = 20 97% dibulatkan dan lebih dekat dengan 100% 23 dibulatkan ke atas menjadi 20
Media Pembelajaran