POTENCIACIÓN Y LOGARITMOS
TEORÍA DE EXPONENTES POTENCIA: de una expresión algebraica es la misma expresión o el resultado de tomarla como factor dos o más veces. ➢Signos de las potencias: En cuanto a las potencias de una cantidad negativa: 1) Toda potencia par de una cantidad negativa es positiva. 2) Toda potencia impar de una cantidad negativa es negativa.
TEORÍA DE EXPONENTES LEYES DE POTENCIACIÓN: Son tres: la ley de uniformidad, de monoton´ia y distributiva. ➢Ley de uniformidad: Se puede enunciar de dos maneras equivalentes: 1) Cualquier potencia de un número tiene un valor único o siempre igual. 2) Si los dos miembros de una igualdad se elevan a una misma potencia, resulta otra igualdad. Ejemplo: 2 2 = 4 siempre.
TEORÍA DE EXPONENTES LEYES DE POTENCIACIÓN: Son tres: la ley de uniformidad, de monoton´ia y distributiva. ➢Ley distributiva: La potenciación es distributiva respecto de la multiplicación y de la división exacta: = =
TEORÍA DE EXPONENTES LEYES DE POTENCIACIÓN: Son tres: la ley de uniformidad, de monoton´ia y distributiva. ➢Ley de monotonía: Si los dos miembros de una desigualdad se elevan a una misma potencia que no sea cero, resulta una desigualdad del mismo sentido que la dada: Ejemplo: Siendo: 7 > 5 ∴ 7 2 > 5 2 ∴ 7 3 > 5 3
TEORÍA DE EXPONENTES POTENCIA DE POTENCIA: = Exponentes: Un exponente es un valor índice que nos indica el número de veces que se va a multiplicar otro valor conocido como base. El exponente se coloca arriba y a la derecha del valor base. Por ejemplo: ; es el valor base y “” es el exponente. 2 3 es el valor base y “2 3 ” es el exponente.
TEORÍA DE EXPONENTES EXPONENTES ENTEROS: Sea ; un número entero y un número real. 1) Para = 0 => 0 = 1; ≠ 0 Ejem: 1350 = 1 2) Para un número entero negativo: − = 1 ≠ 0 Ejemplo: 8 −3 = 1 8 − −3 = 1 8 3
TEORÍA DE EXPONENTES PROPIEDADES DEL LOS EXPONENTES ENTEROS: Para y enteros y y números reales. 1) ⋅ = + 2) = 3) = 4) = ; ≠ 0 5) = − = 1 − ; ≠ 0
TEORÍA DE EXPONENTES EXPONENTES FRACCIONARIOS: Proviene de extraer una raíz a una potencia cuando el exponente de la cantidad subradical no es divisible por el ´índice de la raíz. Ejemplo: = 1 2 3 2 = 2 3 Toda cantidad elevada a un exponente fraccionario equivale a una raíz cuyo índice es el denominador del exponente y la cantidad subradical la misma cantidad elevada a la potencia que indica el numerador del exponente: =
TEORÍA DE EXPONENTES ELEMENTOS DE LOS RADICALES: Ejemplos:
TEORÍA DE EXPONENTES PROPIEDADES DE LOS RADICALES: 1) = 2) = 3) = 4) = ⋅
LOGARITMOS LOGARITMO: De un número es el exponente al que hay que elevar otro número llamado base para obtener el número dado. Ejemplo: 5 0 = 1 5 1 = 5 5 2 = 25 5 3 = 125 Siendo la base 5, el logaritmo de 1 (que se escribe 1) es 0, porque 0 es el exponente al que hay que elevar la base 5 para que dé 1; el 5 es 1; el 25 es 2; el 125 es 3; etc. → 5 1 = 0 → 5 5 = 1 → 5 25 = 2 → 5 125 = 3
LOGARITMOS SISTEMAS DE LOGARITMOS: El número de sistemas es ilimitado, según la base que se elija. Sin embargo, los más utilizados son: a) El sistema de logaritmos decimales vulgares o de Briggs cuya base es 10. b) El sistema de logaritmos naturales o neperianos cuya base es el número inconmensurable (irracional) ⅇ = 2,718281 …
LOGARITMOS PRINCIPALES PROPIEDADES GENERALES DE LOS LOGARITMOS: = ⇒ log = 1) log 1 = 0 ; porque 0 = 1 2) log = 1 ; porque 1 = 3) log ⋅ = log + log 4) log = log − log 5) log = log 6) log = log