ความถี่และการสั่งพ้อง

ค ว า ม ถี่ & ก าร สั่ นพ้ อง

น.ส.มัชฌิมา คำยอด เลขที่ 30 ชั้น ม.6.13

สารบัญ หน้า
1
ความถี่ธรรมชาติและการสั่นพ้อง 3
ความถี่ธรรมชาติ 4
5
ความถี่ธรรมชาติในการแกว่งของลูกตุ้ม 9
ความถี่ธรรมชาติในการสั่น ของมวลติด สปริง 10
การสั่นพ้อง 11
ประเภทของการสั่นพ้อง
การสั่นพ้องของเสียง 20
การสั่นพ้องที่เกิดขึ้นในธรรมชาติ

ความถี่ธรรมชาติและการสั่นพ้อง

นี่คือภาพของสะพานที่ดูสุดแสนจะโรแมนติคซึ่งมีชื่อว่า Tocoma
Narrows Bridge ในประเทศสหรัฐอเมริกา แต่ความทรงจำที่คน

ส่วนใหญ่ทราบจากสะพานแห่งนี้นั้นกลับตรงกันข้ามกับความ

สวยงามอย่างสุดขั้ว เพราะมันคือสะพานแห่งหายนะ เพราะอะไร?

ทำไม? อย่างไร? ภาพต่อไปนี้คือสิ่งที่เกิดขึ้นกับ Tocoma

Narrows Bridge

วันที่1 พฤศจิกายน ค.ศ. 1940

สะพานได้พังถล่มลงมา เพียงเพราะ
การกระทำของกระแสลมธรรมดา

เท่านั้นเอง แต่เบื้องหลังแล้ว มันคือ
หลักการทางฟิสิกส์เรื่อง"การสั่น

พ้อง"(Resonance)

ก่อนจะกล่าวถึงการสั่นพ้อง คงต้อง
แนะนำให้รู้จักคำอีกหนึ่งคำก่อนนั่น
คือ"ความถี่ธรรมชาติ"(Natural
frequency)

ความถี่ธรรมชาติคือ ความถี่ในการแกว่งอย่างอิสระของวัตถุยก
ตัวอย่างเช่น การแกว่งของลูกตุ้มที่ถูกผูกไว้ด้วยเชือก ถ้าเชือกที่
ใช้ผูกลูกตุ้มสั้น ลูกตุ้มก็จะแกว่งด้วยความถี่สูงหรือกล่าวให้เข้าใจ
ง่ายคือเชือกสั้นลูกตุ้มก็จะแกว่งเร็ว ในขณะที่หากเชือกที่ใช้ผูก

ลูกตุ้มยาว ลูกตุ้มก็จะแกว่งช้าๆ นั่นคือ ลูกตุ้มที่ถูกผูกไว้ด้วยเชือกที่
ยาวต่า งกันก็จ ะแกว่งด้วยความถี่ธรรมชาติที่ ต่างๆกัน

ความถี่ธรรมชาติในการแกว่งของลูกตุ้มสามารถคำนวณได้จาก

เมื่อ f คือ ความถี่ธรรมชาติมีหน่วยเป็น Hz, g คือ ความเร่ง

เนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก, l คือ ความยาวของเชือกที่ผูก
ลูกตุ้ม มีหน่วยเป็น m

ความถี่ธ รรมชาติในการสั่น ของมวลติด สปริงสามารถคำนวณได้จ าก

เมื่อ f คือ ความถี่ธรรมชาติมีหน่วยเป็น Hz, k คือ ค่าคงที่
ของสปริง มีหน่วยเป็น N/m, m คือ มวล มีหนว่ยเป็น kg

แล้วการสั่นพ้องล่ะ การสั่นพ้องคือระบบของการสั่นที่มี

แอมพลิจูดเพิ่มขึ้นในขณะที่มีความถี่ค่าหนึ่ง กล่าวคือ การ
สั่นพ้องจะเกิดขึ้นเมื่อระบบได้รับแรงกระทำจากภายนอก

ซึ่งมีความถี่เท่ากับความถี่ธรรมชาติและทำให้แอมพลิจูด

ของการเคลื่อนที่มีขนาดเพิ่มขึ้น ตัวอย่างที่เราคุ้นเคยกันดี
ก็คือการเล่นแกว่งชิงช้า

สมัยเป็นเด็กคาดว่าแทบทุกคนคงเคยเล่นชิงช้า โดยมีคนหนึ่งนั่ง
บนชิงช้าและอีกคนหนึ่งคอยผลักให้ชิงช้าแกว่ง ประเด็นของการ
สั่น พ้องก็คื อคนผลัก จะต้องผลัก อย่า งไรให้ชิ งช้าแกว่ง ไปได้อย่า ง
สม่ำเสมอและมีแอมพลิจูดสูงขึ้นๆ ทุกคนที่เคยเล่นก็คงตอบ

พร้อมกันได้ไม่ยาก เราก็ผลักชิงช้าให้ตรงกับจังหวะการแกว่ง

ตามธรรมชาติของมัน ผลักเมื่อชิงช้าแกว่งกลับมาจนถึงตำแหน่ง
สูงสุดใกล้ๆกับคนผลัก หากสังเกตุเพิ่มอีกนิดก็จะพบว่าเราเองก็
ออกแรงผลักเป็นจังหวะๆ หรือเป็นคาบด้วยนั่นเอง ประเด็นนี้

เองที่จังหวะในการผลักของเราต้องตรงกับความถี่ธรรมชาติของ
ชิงช้า ชิงช้าก็จะแกว่งต่อไปได้

เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นกับ Tocoma Narrows Bridge ก็เช่น
เดียวกัน สะพานแขวนก็ใกล้เคียงกับลูกตุ้ม ย่อมมีความถี่
ธรรมชาติค่าหนึ่ง เมื่อลมที่พัดในบริเวณนั้นพัดด้วยความถี่ซึ่ง
ตรงกับความถี่ธรรมชาติของสะพาน สะพานก็จะแกว่งด้วยแอม
พลิจูดทีเพิ่มขึ้นๆ สุดท้ายสะพานก็พังถล่มลงมาครับ เป็นบท
เรียน ให้กับวิศวกรที่จะสร้างสะพานทั้งหลายต่อไปว่า"การสั่น
พ้องไม่ใช่ เรื่องเล็กใๆนบทเรียนฟิสิกส์อีกต่อไป"

การสั่นพ้อง (Resonance) จะสังเกตได้เมื่อวัตถุถูก
กระทำด้วยแรงหรือสัญญาณที่มีความถี่เท่ากับหรือใกล้

เคียงกับ ความถี่ธ รรมชาติของวัต ถุ วัต ถุนั้ นจะสั่น ด้ว ย
ความถี่นั้ น และด้วยแอมปลิจูด ที่ใ หญ่ แต่ถ้ าเป็น คลื่น เสียงก็
จะทำให้เสียงดังมากขึ้น จนอาจทำให้วัตถุนั้นเสียหาย

หรืออาจเกิดความรำคาญได้

การสั่นพ้องเกิดขึ้นได้2 แบบคือ

1. การสั่นพ้องด้วยแรง หมายถึง การสั่นพ้องที่เกิดขึ้นโดยการ
ออกแรงกระทำกับวัตถุเป็นจังหวะที่มีความถี่เท่ากับความถี่
ธรรมชาติของวัตถุเป็นเวลานาน เมื่อลมพัดที่ความเร็วคงตัวค่า
หนึ่งเป็นเวลานาน ซึ่งแรงลมพอดีกับความถี่ธรรมชาติจะทำให้เกิด
การสั่นพ้อง แอมปลิจูดของการสั่นที่มากขึ้นทำให้วัตถุนั้นเสียหาย

2. การสั่นพ้องด้วยคลื่น หมายถึง การสั่นพ้องที่เกิดขึ้นโดยการ
ส่งคลื่น ที่มี ความถี่เ ท่ากับ ความถี่ธรรมชาติข องวัตถุก ระทบกับ วัตถุ
เป็นเวลานาน

สำหรับการสั่นพ้องของเสียง ทำให้เกิดได้โดยส่งเสียงจากแหล่ง
กำเนิดเสียงทำหน้าที่เป็นความถี่กระตุ้นเข้าไปตรงกับความถี่

ธรรมชาติของโมเลกุลอากาศในท่อเรโซแนนซ์ จะทำให้

อากาศในท่อเกิดการสั่นอย่างรุนแรง(แอมปลิจูดมาก) เกิดการ

สั่นพ้องของลำอากาศภายในท่อเรโซแนนซ์ ทำให้เกิดเสียงดัง

มากจากผลของการสั่นพ้องนั้น ซึ่งมีรายละเอียดของการสั่นพ้อง
ดังนี้

ชนิดของท่อที่ใช้ทดลองการสั่นพ้องของเสียงมี 2 ชนิด คือ ท่อปลาย

เปิด 1 ด้าน ปิด 1 ด้านและท่อชนิดปลายเปิดทั้งสองด้าน
2.1 การสั่นพ้องในท่อปลายเปิด 1 ด้าน ปิด 1 ด้าน
(ก) เมื่อส่งเสียงด้วยความถี่คงที่แล้วปรับความยาวลำ

อากาศในท่อเพื่ อให้เกิดการสั่นพ้อง

การสั่นพ้องครั้งที่1 เกิดเมื่อค่อยๆเลื่อนลูกสูบปรับลำ

อากาศในท่อให้ยาวขึ้นเรื่อยๆ จนกว่าจะได้ยินเสียงดังมากขึ้น(ขณะนั้น

เกิดการสั่นพ้องของเสียงในท่อ) วัดความยาวลำอากาศจากปากท่อถึง
ตำแหน่งนี้ เรียกว่าความยาวลำอากาศ L1 ซึ่งมีความยาวน้อยที่สุดที่สั่น
พ้องกับเสียงนี้ได้ หาความยาวนี้ได้จากการเขียนรูปคลื่นนิ่งของการสั่น

พ้องในท่อ โดยมีเงื่อนไขว่าสั่นพ้องครั้งแรกรูปคลื่นนี่งมีขนาดสั้นที่สุด

โดยที่ปากเปิดของท่อต้องเป็นปฏิบัพของคลื่นนิ่ง และที่ปลายปิดของท่อ
เป็นตำแหน่งบัพของคลื่นนิ่ง จึงเขียนได้ดังรูป

สรุป ความยาวของลำอากาศที่ทำให้เกิดการสั่นพ้องในท่อปลาย

ปิด 1 ด้าน ครั้งที่n หาได้จากสมการ

จากรูป ถ้าความยาวท่อเรโซแนนซ์ปลายปิด 1 ด้านสั้นที่สุดในการสั่น

พ้องกับความถี่เสียงคงที่ ครั้งที่1 ยาวเท่ากับ L1 ความยาวท่อในการสั่น

พ้องครั้งที่2 ยาวเท่ากับ 3 L1 ความยาวท่อในการสั่นพ้องครั้งที่3 ยาว

เท่ากับ 5 L1 จะเห็นว่าความยาวท่อสำหรับการสั่นพ้องจะเป็นจำนวน

เท่า(เลขคี่) ของความยาวท่อสั้นที่สุด จะเห็นว่าความยาวท่อส่วนที่

เปลี่ยนแปลงไปของการสั่นพ้องครั้งถัดกันไป เช่นครั้งที่1 กับครั้งที่ 2

หรือครั้งที่2 กับครั้งที่ 3 จะมีระยะต่างกันอยู่ 1 loop หรือเท่ากับครึ่ง

หนึ่งของความยาวคลื่ นเสียง

(ข) เมื่อให้ความยาวท่อยาวคงที่แล้วเปลี่ยนความถี่เสียง

ที่ส่งเข้าไปในท่อเพื่ อให้เกิดการสั่นพ้อง

ในกรณีนี้จะเริ่มจากการส่งเสียงที่มีความถี่ต่ำแล้วค่อยๆ

เพิ่มความถี่เสียงจนเกิดการสั่นพ้อง จะเห็นว่าถ้าอัตราเร็วเสียง v ใน


ท่อมีค่าคงที่ ในการเปลี่ยนความถี่เสียงจะทำให้ความยาวคลื่นเสียง

เปลี่ยนไปด้วยจากการทดลองหาความยาวคลื่ นเสียงในการสั่นพ้อง


ครั้งที่ 1 ?แล้วนำไปหาค่าความถี่เสียง f1 ซึ่งเป็นความถี่เสียงต่ำ
สุด(ความถี่มูลฐาน) มีรายละเอียดดังนี้

สรุป ความถี่เสียงที่ทำให้เกิดการสั่นพ้องในท่อปลายปิด 1

ด้าน ครั้งที่ n หาได้จากสมการ?

จากรูป ถ้าความยาวท่อเรโซแนนซ์ปลายปิด 1 ด้านคงที่ความถี่เสียง

ที่ทำให้เกิดการสั่นพ้อง ครั้งที่ 1เป็นความถี่เสียงต่ำสุดเท่ากับ f1

เรียกว่าเสียงฮาร์มอนิกที่1 , ความถี่เสียงสั่นพ้องครั้งที่ 2 เท่ากับ 3f1
เรียกว่าเสียงฮาร์มอนิกที่ 3 ความถี่เสียงในการสั่นพ้องครั้งที่ 3

เท่ากับ 5 f1 เรียกว่าเสียงฮาร์มอนิกที่5 จะเห็นว่าความถี่เสียง

สำหรับการสั่นพ้องจะเป็นจำนวนเท่า(เลขคี่) ของความถี่เสียงในการ


สั่นพ้องครั้งแรก(ความถี่มูลฐาน)

2.2 การสั่นพ้องในท่อปลายเปิด 2 ด้าน
(ก) เมื่อส่งเสียงด้วยความถี่คงที่แล้วปรับความยาวลำอากาศ

ในท่อเพื่ อให้เกิดการสั่นพ้อง
การสั่นพ้องครั้งที่1 เกิดเมื่อค่อยๆเลื่อนลูกสูบปรับลำอากาศ


ในท่อให้ยาวขึ้นเรื่อยๆ จนกว่าจะได้ยินเสียงดังมากขึ้น(ขณะนั้นเกิดการ

สั่นพ้องของเสียงในท่อ) วัดความยาวลำอากาศจากปากท่อถึงตำแหน่งนี้

เรียกว่าความยาวลำอากาศ L1 ซึ่งมีความยาวน้อยที่สุดที่สั่นพ้องกับเสียงนี้
ได้ หาความยาวนี้ได้จากการเขียนรูปคลื่นนิ่งของการสั่นพ้องในท่อ โดยมี

เงื่อนไขว่าสั่นพ้องครั้งแรกรูปคลื่นนี่งมีขนาดสั้นที่สุด โดยที่ปากเปิดของ
ท่อต้องเป็นปฏิบัพของคลื่นนิ่ง จึงเขียนได้ ดังรูป

สรุป ความยาวของลำอากาศที่ทำให้เกิดการสั่นพ้องในท่อปลายเปิด

2 ด้าน ครั้งที่n หาได้จากสมการ

จากรูป ถ้าความยาวท่อเรโซแนนซ์ปลายเปิด 2 ด้านสั้นที่สุดในการสั่น

พ้องกับความถี่เสียงคงที่ ครั้งที่ 1 ยาวเท่ากับ L1 ความยาวท่อในการสั่น
พ้องครั้งที่2 ยาวเท่ากับ 2 L1 ความยาวท่อในการสั่นพ้องครั้งที่ 3 ยาว

เท่ากับ 3 L1 จะเห็นว่าความยาวท่อสำหรับการสั่นพ้องจะเป็นจำนวนเต็ม

เท่า ของความยาวท่อสั้นที่สุด จะเห็นว่าความยาวท่อส่วนที่เปลี่ยนแปลง

ไปของการสั่นพ้องครั้งถัดกันไป เช่นครั้งที่1 กับครั้งที่2 หรือครั้งที่2

กับครั้งที่ 3 จะมีระยะต่างกันอยู่ 1 loop หรือเท่ากับครึ่งหนึ่งของ

ความยาวคลื่น เสียง

(ข) เมื่อให้ความยาวท่อยาวคงที่แล้วเปลี่ยนความถี่เสียง ที่ส่งเข้าไปใน

ท่อเพื่ อให้เกิดการสั่นพ้อง

ในกรณีนี้จะเริ่มจากการส่งเสียงที่มีความถี่ต่ำแล้วค่อยๆเพิ่ม

ความถี่เสียงจนเกิดการสั่นพ้อง จะเห็นว่าถ้าอัตราเร็วเสียง v ในท่อมีค่า
คงที่ในการเปลี่ยนความถี่เสียงจะทำให้ความยาวคลื่ นเสียงเปลี่ยนไปด้วย
จากการทดลองหาความยาวคลื่นเสียงในการสั่นพ้องครั้งที่ 1 ?แล้วนำไป
หาค่าความถี่เสียง f1 ซึ่งเป็นความถี่เสียงต่ำสุด(ความถี่มูลฐาน) มีราย
ละเอียดดังนี้

สรุป ความถี่เสียงที่ทำให้เกิดการสั่นพ้องในท่อปลายเปิด 2 ด้าน

ครั้งที่n หาได้จากสมการ

จากรูป ถ้าความยาวท่อเรโซแนนซ์ปลายเปิด 2 ด้านคงที่ ความถี่เสียงที่
ทำให้เกิดการสั่นพ้อง ครั้งที่1เป็นความถี่เสียงต่ำสุดเท่ากับ f1 เรียกว่า

เสียงฮาร์มอนิกที่1 , ความถี่เสียงสั่นพ้องครั้งที่ 2 เท่ากับ 2f1 เรียกว่า

เสียงฮาร์มอนิกที่ 2 ความถี่เสียงในการสั่นพ้องครั้งที่ 3 เท่ากับ 3 f1

เรียกว่าเสียงฮาร์มอนิกที่ 3 จะเห็นว่าความถี่เสียงสำหรับการสั่นพ้องจะ
เป็นจำนวนเต็มเท่า ของความถี่เสียงในการสั่นพ้องครั้งแรก(ความถี่
มูลฐาน)

การสั่นพ้องที่เกิดขึ้นในธรรมชาติ อาจทำให้เกิดความเสียหาย

ร้ายแรง เช่นเหตุการณ์ที่เกิดการสั่นพ้องของสะพานแขวนใน

ประเทศสหรัฐอเมริกา ทำให้วิศวกรในยุคต่อมาต้องให้ความ

สำคัญกับการสั่นพ้องของวัตถุซึ่งเป็นสิ่งก่อสร้างต่างๆ เพื่อจะไม่
ให้เกิดการสูญเสีย

บรรณานุกรม

https://nkw04931.wordpress.com/การสั่นพ้อง-resonance/
https://th.wikipedia.org/wiki/การสั่นพ้อง