21073

ÐÑÏËÏÃÏÓ

Ôï âéâëßï áõôü áðïôåëåß ôï ôñßôï ôåý÷ïò ãéá ôç ìåëÝôç ôçò ÖõóéêÞò ôçò ô Ëõêåßïõ ôçò

ÏìÜäáò Ðñïóáíáôïëéóìïý Èåôéêþí Óðïõäþí. Ï óêïðüò ôïõ åßíáé íá ðñïåôïéìÜóåé ôï ìáèçôÞ ìå
ôïí êáëýôåñï äõíáôü ôñüðï, ðáñïõóéÜæïíôáò áíáëõôéêÜ üëç ôç äéäáêôÝá ýëç ôïõ êåöáëáßïõ ôïõ
çëåêôñïìáãíçôéóìïý ôçò ÖõóéêÞò ôçò ô Ëõêåßïõ.
ÐåñéÝ÷åé áíáëõôéêÞ èåùñßá, åñùôÞóåéò êëåéóôïý êáé áíïéêôïý ôýðïõ, ëõìÝíåò áóêÞóåéò - ðñïâëÞ-
ìáôá êáèþò êáé áóêÞóåéò êáé ðñïâëÞìáôá ðñïò ëýóç.
u Ç èåùñßá ðáñïõóéÜæåôáé ìå ôç ìÝèïäï åñþôçóçò - áðÜíôçóçò. ¼ðïõ êñßíáìå áíáãêáßï, äþóá-
ìå ìåñéêÝò åðéðëÝïí ðëçñïöïñßåò, ïé ïðïßåò âïçèïýí óôçí áðïóáöÞíéóç ëåðôþí óçìåßùí ôçò èåù-
ñßáò. Óôï ôÝëïò ôçò èåùñßáò êÜèå êåöáëáßïõ õðÜñ÷ïõí åñùôÞóåéò ãéá åðáíÜëçøç.
u Ïé åñùôÞóåéò åßíáé äïìçìÝíåò áíÜ ôýðï åñùôÞóåùí (êëåéóôïý ôýðïõ - èÝìá 1 ÐáíåëëÞíéùí Å-
îåôÜóåùí êáé áíïéêôïý ôýðïõ - èÝìá 2 ÐáíåëëÞíéùí ÅîåôÜóåùí).
u Óôéò ëõìÝíåò áóêÞóåéò - ðñïâëÞìáôá êÜèå êåöáëáßïõ ðåñéÝ÷åôáé åíóùìáôùìÝíç ç ìåèïäïëï-
ãßá óå âáóéêÜ óçìåßá, ôçí ïðïßá âñßóêåé óõ÷íÜ ï ìáèçôÞò ìðñïóôÜ ôïõ êáôÜ ôç ëýóç ôùí áóêÞ-
óåùí êáé ôùí ðñïâëçìÜôùí. ÐåñéÝ÷åôáé åðßóçò áíáëõôéêÞ êáèïäÞãçóç ãéá ôï ôé äåí ðñÝðåé íá îå-
÷Üóåé ï ìáèçôÞò ìåôÜ ôç ìåëÝôç ôïõ ëõìÝíïõ ðáñáäåßãìáôïò, êáèþò êáé åðéóÞìáíóç ãéá ôï ðïéåò á-
óêÞóåéò ðñïò ëýóç åßíáé ðáñüìïéåò ãéá åîÜóêçóç.
u Ïé áóêÞóåéò ðñïò ëýóç ðåñéÝ÷ïõí âáóéêÝò Ýííïéåò ôéò ïðïßåò ï ìáèçôÞò ðñÝðåé íá åìðåäþóåé
ðñéí ðñï÷ùñÞóåé óôá ðñïâëÞìáôá ðñïò ëýóç, ôá ïðïßá áðáéôïýí ðéï óýíèåôç óêÝøç.
u Óå êÜèå åíüôçôá (ðñéí ôéò åñùôÞóåéò êëåéóôïý ôýðïõ) õðÜñ÷åé áíáëõôéêÞ ðñüôáóç ìåëÝôçò óå
äýï åðßðåäá. Ôï 1ï åðßðåäï áíáöÝñåôáé óôç âáóéêÞ ìåëÝôç, åíþ ôï 2ï åðßðåäï áíáöÝñåôáé óôç
ìåëÝôç ãéá åìâÜèõíóç.

Ãéá üëåò ôéò åñùôÞóåéò, ôéò áóêÞóåéò êáé ôá ðñïâëÞìáôá ðñïò ëýóç õðÜñ÷ïõí áíáëõôéêÝò ëýóåéò
óôï ôÝëïò ôïõ âéâëßïõ (ãáëÜæéåò óåëßäåò).

Ãéá ìéá áêüìç öïñÜ, íéþèïõìå ôçí áíÜãêç íá åõ÷áñéóôÞóïõìå ôïí åîáßñåôï óõíÜäåëöï
Êþóôá ØõëÜêï, ï ïðïßïò äéÜâáóå üëá ôá ðñùôüôõðá êáé Ýêáíå åýóôï÷åò ðáñáôçñÞóåéò êáé åðéóç-
ìÜíóåéò.

Ïé óõããñáöåßò

ÐÑÏËÏÃÏÓ 3



ÃÅÍÉÊÅÓ ÏÄÇÃÉÅÓ ÌÅËÅÔÇÓ ÔÏÕ ÂÉÂËÉÏÕ

Ößëç ìáèÞôñéá, ößëå ìáèçôÞ,

Ôï âéâëßï ðïõ êñáôÜò óôá ÷Ýñéá óïõ óïõ äßíåé ôçí åõåëéîßá íá ôï ìåëåôÞóåéò ìå äéÜöïñïõò ôñüðïõò
áíÜëïãá ìå ôéò áíÜãêåò ðïõ Ý÷åéò, åíþ èá âñåéò õëéêü ðïõ áíôáðïêñßíåôáé óå üëá ôá åðßðåäá, áêü-
ìç êáé áí âñßóêåéò äõóêïëßåò óôï ìÜèçìá ôçò ÖõóéêÞò. Óå êÜèå ðåñßðôùóç üìùò ðñÝðåé íá èõìÜ-
óáé üôé ôá âÞìáôá ãéá ôç âåëôßùóÞ óïõ áðáéôïýí íá ðåñíÜò ðñþôá áðü ôá ðéï áðëÜ èÝìáôá êáé ìåôÜ
íá ðñï÷ùñÜò óôá äýóêïëá.

Ç èåùñßá...

¼ðïéïí ôñüðï ìåëÝôçò êáé áí åðéëÝîåéò, ôï îåêßíçìá ðñÝðåé íá ãßíåôáé ðÜíôïôå áðü ôç èåùñßá, ôçí
ïðïßá ðñÝðåé íá ôç äéáâÜæåéò ðñïóåêôéêÜ êáôáíïþíôáò ôçí üóï ãßíåôáé êáëýôåñá. Óå áõôü ìðïñåß
íá óå âïçèÞóåé êáé ôï ó÷ïëéêü óïõ âéâëßï. Ìçí îå÷íÜò üôé ç èåùñßá ÷ñåéÜæåôáé óõíå÷Þ åðáíÜëçøç,
éäéáßôåñá óôá áñ÷éêÜ óôÜäéá ôçò åêìÜèçóÞò ôçò. Ãéá ôï ëüãï áõôü, óôï ôÝëïò ôçò èåùñßáò õðÜñ÷ïõí
åñùôÞóåéò ìáæåìÝíåò áíÜ åíüôçôá, þóôå íá êÜíåéò êáëÞ åðáíÜëçøç (óåë. 86-90). Ôçí ðñþôç -
äåýôåñç åâäïìÜäá ôçò åêìÜèçóçò ôçò èåùñßáò ðñÝðåé ç åðáíÜëçøÞ óïõ íá åßíáé óõíå÷Þò. Ìç èå-
ùñåßò üôé èá ìÜèåéò ôç èåùñßá ìÝóù ôçò ëýóçò ôùí áóêÞóåùí. Áõôü åßíáé ìéá ðëÜíç óôçí ïðïßá
ðáãéäåýïíôáé ðïëëïß ìáèçôÝò. Ôç ãíþóç ôçò èåùñßáò ìðïñåßò íá ôçí åëÝãîåéò óå ìåãÜëï âáèìü ìå
ôç âïÞèåéá ôùí åñùôÞóåùí êëåéóôïý ôýðïõ ïé ïðïßåò õðÜñ÷ïõí óôçí áñ÷Þ êÜèå åíüôçôáò.

Ôá ëõìÝíá ðáñáäåßãìáôá...

Óôç óõíÝ÷åéá ðñÝðåé íá ðåñÜóåéò óôá ëõìÝíá ðáñáäåßãìáôá. Ôá ðáñáäåßãìáôá áõôÜ åßíáé áíáëõ-
ôéêÜ ëõìÝíá, åíþ óôï ôÝëïò ôïõò, üðïõ êñßíåôáé áíáãêáßï, õðÜñ÷åé ìéá óçìáíôéêÞ åíüôçôá ðïõ á-
íáöÝñåôáé óôï ôé äåí ðñÝðåé íá îå÷Üóåéò áðü ôï ëõìÝíï ðáñÜäåéãìá üôáí ôåëåéþóåéò ôç ìåëÝôç
ôïõ. Ìçí áñêåóôåßò ìüíï óôï íá äéáâÜóåéò áõôÝò ôéò ðñïôÜóåéò. ÐñÝðåé íá øÜîåéò íá âñåéò ðþò á-
êñéâþò áõôÝò ïé ðñïôÜóåéò åöáñìüóôçêáí óôï ëõìÝíï ðáñÜäåéãìá ðïõ ìåëÝôçóåò, þóôå íá êáôá-
íïÞóåéò ôéò óõíèÞêåò áëëÜ êáé ôïí ôñüðï ìå ôïí ïðïßï ðñÝðåé ôçí åðüìåíç öïñÜ íá ôéò åöáñìüóåéò.
Ìçí ìðåéò óôïí ðåéñáóìü íá êÜíåéò ìéá áðëÞ áíÜãíùóç ôùí ðáñáäåéãìÜôùí áõôþí, Ýóôù êáé áí ï
÷ñüíïò óïõ åßíáé ëéãïóôüò. Ç áðëÞ áíÜãíùóç ôùí ëõìÝíùí ðáñáäåéãìÜôùí óïõ ðñïóöÝñåé
ìüíï ... ÷Üóéìï ÷ñüíïõ. Ôï âÝëôéóôï åßíáé íá ëýóåéò áíáëõôéêÜ ìå ìïëýâé êáé ÷áñôß ôá ðáñáäåßã-
ìáôá áõôÜ êáé íá óõãêñßíåéò ôç ëýóç ðïõ Ýäùóåò ìå áõôÞ ðïõ õðÜñ÷åé óôï âéâëßï. ÖõóéêÜ, åðåéäÞ
åßóáé óôï óôÜäéï ôçò ìÜèçóçò ìðïñåß íá êÜíåéò ëÜèç, áëëÜ áõôü åßíáé öõóéïëïãéêü êáé äåí ðñÝðåé
íá óå áðïãïçôåýåé.
Óå äåýôåñç öÜóç, áí ãéá ðáñÜäåéãìá èÝëåéò íá êÜíåéò êÜðïéá ãñÞãïñç åðáíÜëçøç êáé ï ÷ñüíïò
óïõ åßíáé ðåñéïñéóìÝíïò (ãéá ðáñÜäåéãìá ðñéí áðü êÜðïéï äéáãþíéóìá), ìðïñåßò íá äéáâÜæåéò ôçí
åêöþíçóç ôùí ëõìÝíùí ðáñáäåéãìÜôùí êáé óôç óõíÝ÷åéá íá óêÝöôåóáé ôç ëýóç ôïõò ÷ùñßò íá

ÃÅÍÉÊÅÓ ÏÄÇÃÉÅÓ ÌÅËÅÔÇÓ ÔÏÕ ÂÉÂËÉÏÕ 5

«ðéÜíåéò» ìïëýâé, þóôå íá öñåóêÜñåéò ôç ìíÞìç óïõ. Óå êÜèå ðåñßðôùóç üìùò, áí äõóêïëåýåóáé
íá ëýóåéò êÜðïéï ëõìÝíï ðáñÜäåéãìá, ðñÝðåé íá ôï óçìåéþíåéò, þóôå ôï ðïëý óå ìßá åâäïìÜäá íá
ôï îáíáðñïóðáèÞóåéò.
Ôá ëõìÝíá ðáñáäåßãìáôá áðïôåëïýí ôïí ïäçãü ãéá ôçí áíÜðôõîç êáé ôçí åäñáßùóç ôçò ãíþóçò ðïõ
ðñÝðåé íá áðïêôÞóåéò, þóôå íá ìðïñåßò åýêïëá êáé ãñÞãïñá íá ëýíåéò ïðïéïäÞðïôå ðñüâëçìá óõ-
íáíôÞóåéò óå áõôÞ ôçí åíüôçôá. Íá ôïõò äþóåéò éäéáßôåñç ðñïóï÷Þ!

Ïé ðñïôÜóåéò ìåëÝôçò ...

Áðü äù êáé ðÝñá, áíïßãïíôáé äéÜöïñïé ôñüðïé ãéá íá óõíå÷ßóåéò. Óå êÜèå äéáöïñåôéêÞ åíüôçôá óïõ
ðñïôåßíïõìå äýï ôñüðïõò ìåëÝôçò ðïõ ìðïñåß íá óå âïçèÞóïõí. Ïé äýï ðñïôÜóåéò ìåëÝôçò êÜèå
åíüôçôáò áíáöÝñïíôáé óôçí áñ÷Þ ôçò åíüôçôáò, áêñéâþò ðñéí áñ÷ßóïõí ïé åñùôÞóåéò êëåéóôïý ôý-
ðïõ, óôéò óåëßäåò 91, 193, 243 êáé 365.

Ïé ëýóåéò óôï ôÝëïò ôïõ âéâëßïõ...

Ïé ëýóåéò óôï ôÝëïò ôïõ âéâëßïõ åßíáé ðïëýôéìåò ãéá óÝíá. ÐñÝðåé üìùò íá ôéò ÷ñçóéìïðïéÞóåéò
óùóôÜ!
Ç ëýóç ôùí åñùôÞóåùí áíïéêôïý ôýðïõ, áóêÞóåùí êáé ðñïâëçìÜôùí ðñïò ëýóç, Ý÷åé óçìáóßá íá
ãßíåôáé áñ÷éêÜ ÷ùñßò íá âïçèéÝóáé áðü ôéò ëýóåéò ðïõ õðÜñ÷ïõí óôéò ãáëÜæéåò óåëßäåò. Áí äåí ìðï-
ñåßò íá ëýóåéò êÜðïéá áðü áõôÝò, ìçí êïéôÜîåéò áìÝóùò ôéò ëýóåéò. ÐÞãáéíå óôçí åðüìåíç Üóêç-
óç ôçò åñãáóßáò óïõ. ¼ìùò, óçìåßùóå áõôÞ ðïõ äåí ìðüñåóåò íá ëýóåéò, þóôå íá ôçí ðñïóðáèÞ-
óåéò áñãüôåñá (ðéèáíüí ôçí åðüìåíç ìÝñá). ÊÜèå ðåñßðôùóç Üóêçóçò ãéá ôçí ïðïßá êïßôáîåò ôç
ëýóç èá ðñÝðåé íá ôçí êáôáãñÜöåéò êáé íá ôç ëýíåéò îáíÜ óå ìåôáãåíÝóôåñï ÷ñüíï ÷ùñßò âïÞ-
èåéá. Ôüôå êáé ìüíï ôüôå ìðïñåßò íá ðåéò üôé ôç ãíùñßæåéò. ¼ôáí êÜíåéò åðáíÜëçøç (ßóùò ðñéí áðü
êÜðïéï äéáãþíéóìá) ïôéäÞðïôå äåí ìðüñåóåò íá ëýóåéò, ïðüôå åß÷åò áíáãêáóôåß íá êïéôÜîåéò ôç ëý-
óç, ðñÝðåé íá ôï îáíáðñïóðáèÞóåéò. Ãéá áõôüí ôï ëüãï, ÷ñçóéìïðïßçóå Ýíáí ôñüðï íá êáôáãñÜ-
öåéò ïðïéáäÞðïôå åñþôçóç áíïéêôïý ôýðïõ, Üóêçóç Þ ðñüâëçìá ðñïò ëýóç ðïõ ÷ñåéÜóôçêåò âïÞ-
èåéá ãéá íá ôï ëýóåéò, þóôå íá ôï èõìÜóáé óå ìåôáãåíÝóôåñï ÷ñüíï.
¼ôáí áéóèÜíåóáé üôé ïëïêëÞñùóåò åðéôõ÷þò ôç ëýóç ìéáò åñþôçóçò áíïéêôïý ôýðïõ, ìéáò Üóêç-
óçò Þ åíüò ðñïâëÞìáôïò ðñïò ëýóç, ðñÝðåé íá åëÝã÷åéò ôç ëýóç ðïõ Ýäùóåò óõãêñßíïíôÜò ôçí ìå
áõôÞ ðïõ õðÜñ÷åé óôï ôÝëïò ôïõ âéâëßïõ. Ìçí åëÝã÷åéò ìüíï ôá áðïôåëÝóìáôá ðïõ âñÞêåò. Íá ìå-
ëåôÜò ôç ëýóç ðïõ õðÜñ÷åé óôï ôÝëïò ôïõ âéâëßïõ êáé íá åîåôÜæåéò ôïõò ëüãïõò ðïõ ç äéêÞ óïõ
åêäï÷Þ åßíáé ðéèáíüí äéáöïñåôéêÞ.

Ìå ôçí åëðßäá üôé ôï âéâëßï ðïõ êñáôÜò óôá ÷Ýñéá óïõ èá óå âïçèÞóåé ìå ôïí êáëýôåñï äõíáôü ôñü-
ðï, óïõ åõ÷üìáóôå êáëÞ åðéôõ÷ßá óôéò åîåôÜóåéò óïõ.

6 ÃÅÍÉÊÅÓ ÏÄÇÃÉÅÓ ÌÅËÅÔÇÓ ÔÏÕ ÂÉÂËÉÏÕ

ÐÅÑÉÅ×ÏÌÅÍÁ

Ðñïáðáéôïýìåíåò ãíþóåéò .................................................................................................. 11
Èåùñßá ................................................................................................................................ 53

Ðñüôáóç ìåëÝôçò äýï åðéðÝäùí ãéá ôï ìáãíçôéêü ðåäßï ñåõìáôïöüñùí áãùãþí ...... 91
ÅñùôÞóåéò êëåéóôïý ôýðïõ óôï ìáãíçôéêü ðåäßï ñåõìáôïöüñùí áãùãþí .......................... 93
ÅñùôÞóåéò áíïéêôïý ôýðïõ óôï ìáãíçôéêü ðåäßï ñåõìáôïöüñùí áãùãþí .......................... 105
ËõìÝíá ðáñáäåßãìáôá óôï ìáãíçôéêü ðåäßï ñåõìáôïöüñùí áãùãþí ................................. 123
ÁóêÞóåéò - ðñïâëÞìáôá ðñïò ëýóç óôï ìáãíçôéêü ðåäßï ñåõìáôïöüñùí áãùãþí ............ 162

Ðñüôáóç ìåëÝôçò äýï åðéðÝäùí ãéá ôç äýíáìç Laplace ................................................ 193
ÅñùôÞóåéò êëåéóôïý ôýðïõ óôç äýíáìç Laplace ................................................................ 195
ÅñùôÞóåéò áíïéêôïý ôýðïõ óôç äýíáìç Laplace ................................................................ . 203
ËõìÝíá ðáñáäåßãìáôá óôç äýíáìç Laplace ....................................................................... 215
ÁóêÞóåéò - ðñïâëÞìáôá ðñïò ëýóç óôç äýíáìç Laplace .................................................... 230

Ðñüôáóç ìåëÝôçò äýï åðéðÝäùí ãéá ôï öáéíüìåíï ôçò çëåêôñïìáãíçôéêÞò åðáãùãÞò 243
ÅñùôÞóåéò êëåéóôïý ôýðïõ óôï öáéíüìåíï ôçò çëåêôñïìáãíçôéêÞò åðáãùãÞò .................. 245
ÅñùôÞóåéò áíïéêôïý ôýðïõ óôï öáéíüìåíï ôçò çëåêôñïìáãíçôéêÞò åðáãùãÞò ................... 257
ËõìÝíá ðáñáäåßãìáôá óôï öáéíüìåíï ôçò çëåêôñïìáãíçôéêÞò åðáãùãÞò ......................... 277
ÁóêÞóåéò - ðñïâëÞìáôá ðñïò ëýóç óôï öáéíüìåíï ôçò çëåêôñïìáãíçôéêÞò åðáãùãÞò ..... 321
ÅéäéêÜ èÝìáôá óôçí êßíçóç åõèýãñáììïõ áãùãïý .............................................................. 351

Ðñüôáóç ìåëÝôçò äýï åðéðÝäùí ãéá ôá åíáëëáóóüìåíá ñåýìáôá ................................. 365
ÅñùôÞóåéò êëåéóôïý ôýðïõ óôá åíáëëáóóüìåíá ñåýìáôá ................................................. 367
ÅñùôÞóåéò áíïéêôïý ôýðïõ óôá åíáëëáóóüìåíá ñåýìáôá .................................................. 375
ËõìÝíá ðáñáäåßãìáôá óôá åíáëëáóóüìåíá ñåýìáôá ......................................................... 383
ÁóêÞóåéò - ðñïâëÞìáôá ðñïò ëýóç óôá åíáëëáóóüìåíá ñåýìáôá ..................................... 394

ÁðáíôÞóåéò - Ëýóåéò ãéa ôéò ðñïáðáéôïýìåíåò ãíþóåéò ......................................................... 407
ÁðáíôÞóåéò - Ëýóåéò ãéá ôï ìáãíçôéêü ðåäßï ñåõìáôïöüñùí áãùãþí.................................... 419
ÁðáíôÞóåéò - Ëýóåéò ãéá ôç äýíáìç Laplace ......................................................................... 456
ÁðáíôÞóåéò - Ëýóåéò ãéá ôï öáéíüìåíï ôçò çëåêôñïìáãíçôéêÞò åðáãùãÞò ............................. 474
ÁðáíôÞóåéò - Ëýóåéò ãéá ôá åíáëëáóóüìåíá ñåýìáôá ............................................................ 541

ÐÅÑÉÅ×ÏÌÅÍÁ 7



ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝEΣ ΓΝΩΣΕΙΣ

για το ηλεκτρικό ρεύμα
τους αντιστάτες & τα κυκλώματα



• ðñïáðáéôïýìåíåò ãíþóåéò

ÇËÅÊÔÑÉÊÏ ÑÅÕÌÁ - ÁÍÔÉÓÔÁÔÇÓ - ÊÕÊËÙÌÁÔÁ

á) Çëåêôñéêü ñåýìá

® Ôé ïíïìÜæåôáé çëåêôñéêü ñåýìá;

¼ôáí óôá Üêñá åíüò ìåôáëëéêïý óýñìáôïò ôïðïèåôÞóïõìå ìéá çëåêôñéêÞ ðçãÞ, ôüôå ç çëåêôñéêÞ
ðçãÞ äçìéïõñãåß óôï åóùôåñéêü ôïõ óýñìáôïò çëåêôñéêü ðåäßï ôï ïðïßï åîáíáãêÜæåé ôá åëåýèåñá
çëåêôñüíéá ôïõ ìåôáëëéêïý óýñìáôïò íá êéíïýíôáé ðñïóáíáôïëéóìÝíá. Ç ðñïóáíáôïëéóìÝíç
áõôÞ êßíçóç ôùí åëåýèåñùí çëåêôñïíßùí ôïõ ìåôáëëéêïý óýñìáôïò ïíïìÜæåôáé çëåêôñéêü ñåýìá.
Óôïõò ìåôáëëéêïýò áãùãïýò ïé öïñåßò öïñôßïõ ðïõ êéíïýíôáé ðñïóáíáôïëéóìÝíá åßíáé ôá åëåýèåñá
çëåêôñüíéá. Óå Üëëïõò áãùãïýò üìùò ìðïñïýí íá êéíïýíôáé ðñïóáíáôïëéóìÝíá êáé Üëëïõ åßäïõò
çëåêôñéêÜ öïñôßá. Óõíåðþò, ãåíéêÜ, çëåêôñéêü ñåýìá ïíïìÜæåôáé ç ðñïóáíáôïëéóìÝíç êßíçóç
çëåêôñéêþí öïñôßùí.
Óôá åðüìåíá åíäéáöåñüìáóôå ãéá ôï çëåêôñéêü ñåýìá ðïõ äçìéïõñãåßôáé óå ìåôáëëéêïýò áãùãïýò.

® Ôé ïíïìÜæåôáé Ýíôáóç ôïõ çëåêôñéêïý ñåýìáôïò; e-

Èåùñïýìå Ýíá ìåôáëëéêü áãùãü ôïõ ïðïßïõ ôá Üêñá åßíáé óõíäåäåìÝíá ìå ç- e-
ëåêôñéêÞ ðçãÞ. Áðü ìéá ïðïéáäÞðïôå äéáôïìÞ ôïõ áãùãïý óå áðåéñïóôü ÷ñü- e-
íï dt äéÝñ÷åôáé ðïóüôçôá öïñôßïõ dq. Ç Ýíôáóç i ôïõ çëåêôñéêïý ñåýìáôïò åß-
íáé ôï ìïíüìåôñï öõóéêü ìÝãåèïò ðïõ åêöñÜæåé ôï ñõèìü ìå ôïí ïðïßï äéÝñ÷å-
ôáé ôï öïñôßï áðü ìéá äéáôïìÞ ôïõ áãùãïý êáé ç óôéãìéáßá ôéìÞ ôïõ õðïëïãßæå-
ôáé áðü ôç ó÷Ýóç:

i = dq
dt

Óôçí ðåñßðôùóç ðïõ ï ñõèìüò áõôüò åßíáé ÷ñïíéêÜ óôáèåñüò, ç Ýíôáóç ôïõ ñåýìáôïò óõìâïëßæåôáé
ìå ôï ãñÜììá É êáé õðïëïãßæåôáé áðü ôç ó÷Ýóç:

I = Äq
Ät

üðïõ Äq ç ðïóüôçôá öïñôßïõ ðïõ äéÝñ÷åôáé áðü ìéá äéáôïìÞ ôïõ áãùãïý óå ÷ñïíéêÞ äéÜñêåéá Ät.
H ìïíÜäá ìÝôñçóçò ôïõ çëåêôñéêïý ñåýìáôïò åßíáé ôï 1 Á (ÁìðÝñ) = 1C.

s

ÇËÅÊÔÑÉÊÏ ÑÅÕÌÁ - ÁÍÔÉÓÔÁÔÇÓ - ÊÕÊËÙÌÁÔÁ 11

® Ðïéá åßíáé ç óõìâáôéêÞ êáé ðïéá ç ðñáãìáôéêÞ öïñÜ ôïõ ñåýìáôïò óå Ýíá ìå-

ôáëëéêü áãùãü;

Ç öïñÜ ôçò ðñïóáíáôïëéóìÝíçò êßíçóçò ôùí åëåõ- i πραγματική φορά
èÝñùí çëåêôñïíßùí óå Ýíá ìåôáëëéêü áãùãü ïíï- συμβατική φορά
ìÜæåôáé ðñáãìáôéêÞ öïñÜ ôïõ ñåýìáôïò. Ç áíôßèå- e-
ôç áõôÞò ïíïìÜæåôáé óõìâáôéêÞ öïñÜ, üðùò öáßíå- e- e-
ôáé óôï äéðëáíü ó÷Þìá. Óôï êýêëùìá, Ýîù áðü ôçí
çëåêôñéêÞ ðçãÞ, ç óõìâáôéêÞ öïñÜ ôïõ ñåýìáôïò e- e-
ó÷åäéÜæåôáé íá îåêéíÜ áðü ôï èåôéêü ðüëï ôçò ðçãÞò
êáé íá êáôáëÞãåé óôïí áñíçôéêü ôçò ðüëï, åíþ óôï i I
åóùôåñéêü ôçò ðçãÞò ç öïñÜ ôïõ ñåýìáôïò åßíáé á-
ðü ôïí áñíçôéêü ðñïò ôï èåôéêü ôçò ðüëï. Ãéá ôç ìå- e- e-
ëÝôç ôùí çëåêôñéêþí êõêëùìÜôùí Ý÷åé åðéêñáôÞ- e-
óåé ç ÷ñÞóç ôçò óõìâáôéêÞò öïñÜ ôïõ ñåýìáôïò.
ii
ηλεκτρική πηγή

® Ðïéá åßíáé ôá åßäç ôùí ñåõìÜôùí áíÜëïãá ìå ôï ðþò ìåôáâÜëëåôáé ÷ñïíéêÜ ç

Ýíôáóç ôïõ çëåêôñéêïý ñåýìáôïò;

Ìðïñïýìå íá ÷ùñßóïõìå ôá åßäç ôùí ñåõìÜôùí óå äýï êáôçãïñßåò:
á) Óõíå÷Ýò ñåýìá êáé â) Åíáëëáóóüìåíï ñåýìá
Óõíå÷Ýò ñåýìá ïíïìÜæïõìå ôï ñåýìá ðïõ ç öïñÜ ôçò ÝíôáóÞò ôïõ ðáñáìÝíåé óôáèåñÞ ìå ôçí ðÜñï-
äï ôïõ ÷ñüíïõ. Áíôßèåôá, åíáëëáóóüìåíï ñåýìá ïíïìÜæïõìå ôï ñåýìá ðïõ ç öïñÜ ôïõ åíáëëÜóóå-
ôáé ìå ôçí ðÜñïäï ôïõ ÷ñüíïõ.
Ôï óõíå÷Ýò ñåýìá ìðïñïýìå íá ôï äéáêñßíïõìå óå óõíå÷Ýò ñåýìá óôáèåñÞò Ýíôáóçò êáèþò êáé óå
óõíå÷Ýò ñåýìá ìåôáâëçôÞò Ýíôáóçò. Åðßóçò, ôï åíáëëáóóüìåíï ñåýìá ìðïñïýìå íá ôï äéáêñßíïõ-
ìå óå áñìïíéêÜ åíáëëáóóüìåíï ñåýìá êáé ãåíéêþò åíáëëáóóüìåíï ñåýìá. Óôï åðüìåíï ó÷Þìá
öáßíïíôáé ïé ãñáöéêÝò ðáñáóôÜóåéò ôçò Ýíôáóçò ôïõ ñåýìáôïò óå óõíÜñôçóç ìå ôï ÷ñüíï ãéá ôéò
ðáñáðÜíù ðåñéðôþóåéò.

i ii i

I t +I +I
t 0
t t
0 Συνεχές ρεύμα 0 0
μεταβλητής έντασης I
Συνεχές ρεύμα I
σταθερής έντασης Εναλλασσόμενο Αρμονικά εναλλασσόμενο
ρεύμα
ρεύμα

® Ôé áíáöÝñåé ï 1ïò êáíüíáò ôïõ Kirchhoff;

Ï 1ïò êáíüíáò ôïõ Kirchhoff áíáöÝñåé üôé ôï Üèñïéóìá ôùí åíôÜóåùí ôùí ñåõìÜôùí ðïõ "åéóÝñ÷ï-

12 ÐÑÏÁÐÁÉÔÏÕÌÅÍÅÓ ÃÍÙÓÅÉÓ

íôáé" óå Ýíáí êüìâï åíüò êõêëþìáôïò éóïýôáé ìå ôï Üèñïéóìá ôùí åíôÜóåùí ôùí ñåõìÜôùí ðïõ

"åîÝñ÷ïíôáé" áðü áõôüí.

Ï 1ïò êáíüíáò ôïõ Kirchhoff óôçñßæåôáé óôçí áñ÷Þ äéáôÞñçóçò ôïõ öïñ- i1 i3
ôßïõ, áöïý áíáöÝñåé üôé ôï öïñôßï áíÜ ìïíÜäá ÷ñüíïõ ðïõ åéóÝñ÷åôáé óå

Ýíáí êüìâï éóïýôáé ìå ôï öïñôßï áíÜ ìïíÜäá ÷ñüíïõ ðïõ åîÝñ÷åôáé áðü κόμβος
áõôüí. Ï 1ïò êáíüíáò ôïõ Kirhhoff ãéá ôïí êüìâï Ê ôïõ äéðëáíïý ó÷Þ-
ìáôïò ãñÜöåôáé: i1 + i2 = i3 + i4. i2 K
i4

® Må ðïéï üñãáíï ìåôñÜìå ôçí Ýíôáóç ôïõ çëåêôñéêïý

ñåýìáôïò;

Ãéá ôç ìÝôñçóç ôçò Ýíôáóçò ôïõ çëåêôñéêïý ñåýìáôïò ðïõ äéáññÝåé i i

ìéá óõóêåõÞ ÷ñçóéìïðïéïýìå Ýíá üñãáíï ðïõ ïíïìÜæåôáé áìðåñü- A
ìåôñï. Ôï áìðåñüìåôñï óõíäÝåôáé óå óåéñÜ ìå ôç óõóêåõÞ ãéá ôçí αμπερόμετρο συσκευή
ïðïßá èÝëïõìå íá ìåôñÞóïõìå ôçí Ýíôáóç ôïõ ñåýìáôïò. Ôï éäáíéêü

áìðåñüìåôñï Ý÷åé áìåëçôÝá åóùôåñéêÞ ùìéêÞ áíôßóôáóç êáé äåí åðçñåÜæåé ôçí Ýíôáóç ôïõ ñåýìá-

ôïò óôïí êëÜäï ôïõ êõêëþìáôïò üðïõ óõíäÝåôáé.

ËYMENA ÐÁÑÁÄÅÉÃÌÁÔÁ

Óôá åðüìåíá ëõìÝíá ðáñáäåßãìáôá èá ðñïóðáèÞóïõìå íá åöáñìüóïõìå ôéò ðñïçãïýìåíåò ðëçñïöïñßåò áëëÜ
êáé íá èõìçèïýìå ôïí ôñüðï ëýóçò ôùí áóêÞóåùí ðïõ ðåñéëáìâÜíïõí ôçí Ýíôáóç ôïõ çëåêôñéêïý ñåýìáôïò áðü
ôç ÖõóéêÞ ôçò ´ Ëõêåßïõ ÃåíéêÞò Ðáéäåßáò.
ÁìÝóùò ìåôÜ ôç ìåëÝôç êÜèå ëõìÝíïõ ðáñáäåßãìáôïò ðñÝðåé ïðùóäÞðïôå íá ëýóåéò ôéò ðñïôåéíüìåíåò áóêÞ-
óåéò, ïé ïðïßåò áíáöÝñïíôáé óôï ôÝëïò ôïõ ëõìÝíïõ ðáñáäåßãìáôïò.

1.1 Ôá Üêñá Á êáé à åíüò ìåôáëëéêïý áãùãïý åßíáé óõíäåäåìÝ- A Γ

íá ìå çëåêôñéêÞ ðçãÞ, üðùò öáßíåôáé óôï äéðëáíü ó÷Þìá, ïðüôå ï á-

ãùãüò äéáññÝåôáé áðü óõíå÷Ýò ñåýìá óôáèåñÞò Ýíôáóçò É. Áðü ìéá äé-

áôïìÞ ôïõ áãùãïý ðåñíïýí 0,6 C óå êÜèå 1 min. ηλεκτρική πηγή
á) Íá ó÷åäéÜóåôå ôç öïñÜ ôïõ ñåýìáôïò (óõìâáôéêÞ) ðïõ äéáññÝåé ôïí

áãùãü.

â) Íá õðïëïãßóåôå ôçí Ýíôáóç ôïõ ñåýìáôïò ðïõ äéáññÝåé ôï êýêëùìá.

ã) Íá õðïëïãßóåôå ôïí áñéèìü ôùí åëåýèåñùí çëåêôñïíßùí ðïõ äéÝñ÷oíôáé áðü ìéá äéáôïìÞ

ôïõ áãùãïý óå ÷ñïíéêÞ äéÜñêåéá Ät1 = 6 s.
Äßíåôáé ç áðüëõôç ôéìÞ ôïõ öïñôßïõ ôïõ çëåêôñïíßïõ qe = 1,6× 10-19 C.

ÇËÅÊÔÑÉÊÏ ÑÅÕÌÁ - ÁÍÔÉÓÔÁÔÇÓ - ÊÕÊËÙÌÁÔÁ 13

Ë ÕÓÇ

á) Ç öïñÜ ôïõ ñåýìáôïò (óõìâáôéêÞ) Ý÷åé öïñÜ Ýîù áðü ôçí ðçãÞ, á- A Ι Γ
ðü ôï èåôéêü ðñïò ôïí áñíçôéêü ôçò ðüëï. Óõíåðþò, ç öïñÜ ôïõ ñåý- Ι Ι
ìáôïò öáßíåôáé óôï äéðëáíü ó÷Þìá.

â) Ôï ñåýìá ðïõ äéáññÝåé ôï êýêëùìá Ý÷åé óôáèåñÞ Ýíôáóç. Óõíå- Ι
ðþò, ãéá ôïí õðïëïãéóìü ôçò Ýíôáóçò ôïõ ñåýìáôïò ìðïñïýìå íá
÷ñçóéìïðïéÞóïõìå ôïí ôýðï:

I = Äq
Ät

üðïõ Äq åßíáé ç ðïóüôçôá ôïõ öïñôßïõ ðïõ äéÝñ÷åôáé áðü ìéá äéáôïìÞ ôïõ áãùãïý óå ÷ñïíéêÞ äé-
Üñêåéá Ät. Óýìöùíá ìå ôçí åêöþíçóç, åßíáé Äq = 0,6 C êáé Ät = 1min = 60 s. Áíôéêáèéóôþíôáò ôéò
ôéìÝò ôùí ìåãåèþí Ý÷ïõìå:

I = Äq Þ I = 0,6 C Þ É = 0,01 Á
Ät 60 s

ã) Óôïõò ìåôáëëéêïýò áãùãïýò, ôï öïñôßï ðïõ äéÝñ÷åôáé áðü ìéá äéáôïìÞ ôïõ áãùãïý ïöåßëåôáé

óôçí ðñïóáíáôïëéóìÝíç êßíçóç ôùí åëåýèåñùí çëåêôñïíßùí ôïõ. Áí óå ÷ñïíéêÞ äéÜñêåéá Ät1 áðü
ìéá äéáôïìÞ ôïõ ìåôáëëéêïý áãùãïý ðåñíÜ ðïóüôçôá öïñôßïõ Äq1, ôüôå éó÷ýåé üôé:

Äq1 = N × qe (1)

üðïõ Í åßíáé ï áñéèìüò ôùí åëåýèåñùí çëÝêôñïíßùí ðïõ äéÝñ÷ïíôáé áðü ôç äéáôïìÞ ôïõ áãùãïý óå
÷ñïíéêÞ äéÜñêåéá Ät1. ¸÷ïõìå:

I = Äq1 Þ Äq1 = I ×Ät1 Þ Äq1 = 0,06 C
Ät1

êáé áðü ôç ó÷Ýóç (1) ðñïêýðôåé:

Äq1 = N × qe Þ N = Äq1 Þ
qe

N = 0,06 C Þ N = 375 ×10 15 çëåêôñüíéá
1,6×10-19 C

14 ÐÑÏÁÐÁÉÔÏÕÌÅÍÅÓ ÃÍÙÓÅÉÓ

ÍÁ ÌÇÍ ÎÅ×ÁÓÅÉÓ

á) Ï ôýðïò I = Äq ìðïñåß íá åöáñìïóôåß ìüíï áí ç Ýíôáóç É ôïõ ñåýìáôïò åßíáé ÷ñïíéêÜ óôáèåñÞ (óõíå÷Ýò ñåýìá
Ät

óôáèåñÞò Ýíôáóçò).

â) Áí ãíùñßæïõìå ôçí ðïóüôçôá ôïõ öïñôßïõ Äq ðïõ äéÝñ÷åôáé áðü ìéá äéáôïìÞ åíüò ìåôáëëéêïý áãùãïý óå ïñé-

óìÝíç ÷ñïíéêÞ äéÜñêåéá Ät, ôüôå ï áñéèìüò ôùí åëåýèåñùí çëåêôñïíßùí ðïõ äéÝñ÷ïíôáé áðü ôç äéáôïìÞ ôïõ áãùãïý

óôçí ßäéá ÷ñïíéêÞ äéÜñêåéá õðïëïãßæåôáé áðü ôïí ôýðï N = Äq, üðïõ qe åßíáé ç áðüëõôç ôéìÞ ôïõ öïñôßïõ ôïõ ç-
qe

ëåêôñïíßïõ (ïíïìÜæåôáé êáé óôïé÷åéþäåò çëåêôñéêü öïñôßï e).

ÍÁ ËÕÓÅÉÓ ÁÌÅÓÙÓ ÌÅÔÁ...

ôéò áóêÞóåéò 1.10, 1.11 êáé 1.12 ðïõ âñßóêïíôáé óôéò óåëßäåò 38 - 39.

1.2 To êýêëùìá ôïõ äéðëáíïý ó÷Þìáôïò, ðïõ áðïôåëåßôáé áðü ηλεκτρική πηγή

Ýíá ìåôáëëéêü áãùãü êáé ìéá çëåêôñéêÞ ðçãÞ, äéáññÝåôáé áðü çëå-
êôñéêü ñåýìá ôïõ ïðïßïõ ç Ýíôáóç ìåôáâÜëëåôáé ìå ôï ÷ñüíï óýìöùíá
ìå ôç ó÷Ýóç i = 12 - 2t (S.I.). Íá õðïëïãßóåôå:

á) ôçí ðïóüôçôá ôïõ çëåêôñéêïý öïñôßïõ ðïõ äéÝñ÷åôáé áðü ìéá äéáôïìÞ ôïõ áãùãïý óôç ÷ñï-

íéêÞ äéÜñêåéá:
i) áðü ôç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ tï = 0 ìÝ÷ñé ôç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ t1 = 6 s,
ii) ôïõ 2ïõ äåõôåñïëÝðôïõ,
â) ôï çëåêôñéêü öïñôßï ðïõ ìåôáôïðßóôçêå óôï êýêëùìá áðü ôç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ tï = 0 ìÝ÷ñé
ôç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ t2 = 8 s,
ã) ôïí áñéèìü ôùí åëåýèåñùí çëåêôñïíßùí ðïõ ðÝñáóáí áðü ìéá äéáôïìÞ ôïõ áãùãïý óôç ÷ñï-
íéêÞ äéÜñêåéá áðü tï = 0 Ýùò t2 = 8 s.
Äßíåôáé ç áðüëõôç ôéìÞ ôïõ öïñôßïõ ôïõ çëåêôñïíßïõ qe = 1,6× 10-19 C.

Ë ÕÓÇ

á) Ç Ýíôáóç ôïõ ñåýìáôïò ðïõ äéáññÝåé ôïí áãùãü äåí åßíáé ÷ñïíéêÜ óôáèåñÞ. Óôçí ðåñßðôùóç áõ-
ôÞ ç æçôïýìåíç ðïóüôçôá ôïõ öïñôßïõ äåí ìðïñåß íá õðïëïãéóôåß áðü ôïí ôýðï I = Äq, áöïý ç

Ät

Ýíôáóç ôïõ ñåýìáôïò ìåôáâÜëëåôáé. Ãíùñßæïíôáò üìùò ôç óõíÜñôçóç i = f (t) ìðïñïýìå íá õðïëï-

ãßóïõìå ôï æçôïýìåíï öïñôßïõ ÷ñçóéìïðïéþíôáò ôç ãñáöéêÞ ðáñÜóôáóç ôçò óõíÜñôçóçò áõôÞò.

Áðïäåéêíýåôáé üôé ôï åìâáäüí ðïõ ðåñéêëåßåôáé áðü ôç ãñáöéêÞ ðáñÜóôáóç i = f (t) êáé ôïí Üîïíá

ôùí ÷ñüíùí ìåôáîý äýï ÷ñïíéêþí óôéãìþí ta êáé tb éóïýôáé ìå ôçí ðïóüôçôá ôïõ öïñôßïõ ðïõ äé-
Ýñ÷åôáé áðü ìéá äéáôïìÞ ôïõ áãùãïý óôç ÷ñïíéêÞ äéÜñêåéá áðü ôç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ ta ìÝ÷ñé ôç ÷ñï-
íéêÞ óôéãìÞ tb (ãéá áðüäåéîç âëÝðå ôçí ðáñáôÞñçóç óôï ôÝëïò ôïõ ðáñáäåßãìáôïò).

ÇËÅÊÔÑÉÊÏ ÑÅÕÌÁ - ÁÍÔÉÓÔÁÔÇÓ - ÊÕÊËÙÌÁÔÁ 15

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ



• çëåêôñïìáãíçôéóìüò
ÈÅÙÑÉÁ

® Ôé ïíïìÜæåôáé ìáãíçôéêü ðåäßï; μαγνητική βελόνα

Ìáãíçôéêü ðåäßï ïíïìÜæåôáé ï ÷þñïò óôïí ïðïßï áí ôïðïèåôÞóïõìå
ìéá ìáãíçôéêÞ âåëüíá (ç âåëüíá ðïõ õðÜñ÷åé óå ìéá ðõîßäá), ôüôå áõ-
ôÞ äÝ÷åôáé äõíÜìåéò, ìå áðïôÝëåóìá íá ðñïóáíáôïëßæåôáé óå êÜðïéá
äéåýèõíóç. Ç äéåýèõíóç óôçí ïðïßá ðñïóáíáôïëßæåôáé ï Üîïíáò ôçò
ìáãíçôéêÞò âåëüíáò, üôáí áõôÞ ôïðïèåôçèåß óå êÜðïéï óçìåßï ôïõ ðå-
äßïõ êáé áöåèåß åëåýèåñç íá êéíçèåß, åßíáé ç äéåýèõíóç ôïõ ìáãíçôé-
êïý ðåäßïõ óôï óçìåßï áõôü. O ÷þñïò ãýñù áðü Ýíáí ìáãíÞôç áðïôå-
ëåß ìáãíçôéêü ðåäßï.

® Ðþò ïíïìÜæïíôáé ïé ðüëïé åíüò ìáãíÞôç;

Áí óå ìéá ãõÜëéíç åðéöÜíåéá áðëþóïõìå ñéíß-

óìáôá óéäÞñïõ êáé êÜôù áðü ôçí åðéöÜíåéá

áõôÞ ôïðïèåôÞóïõìå Ýíá ñáâäüìïñöï ìáãíÞ-

ôç, ôüôå èá äéáðéóôþóïõìå üôé ôá ñéíßóìáôá óé-

äÞñïõ äéáôÜóóïíôáé ìå ìéá êáèïñéóìÝíç ìïñ-

öÞ ç ïðïßá öáßíåôáé óôï äéðëáíü ó÷Þìá. Ïé ðå- S N
ñéï÷Ýò óôéò ïðïßåò ôá ñéíßóìáôá óéäÞñïõ åßíáé
S
ðåñéóóüôåñï óõãêåíôñùìÝíá åßíáé ôá Üêñá N

ôïõ ìáãíÞôç, ôá ïðïßá ïíïìÜæïíôáé ðüëïé ôïõ

ìáãíÞôç. ÊÜèå ìáãíÞôçò Ý÷åé äýï ðüëïõò, ôï

âüñåéï (Í) êáé ôï íüôéï (S) ìáãíçôéêü ðüëï.

Åßíáé åýêïëï íá áðïäåßîïõìå ðåéñáìáôéêÜ üôé

ïé ïìþíõìïé ðüëïé áðùèïýíôáé, åíþ ïé åôåñþíõìïé ðüëïé Ýëêïíôáé.

Ç Ãç åßíáé Ýíáò ìáãíÞôçò, äçëáäÞ äçìéïõñãåß óôï ÷þñï ãýñù ôçò ìá-

ãíçôéêü ðåäßï óôï ïðïßï ðñïóáíáôïëßæåôáé ç ìáãíçôéêÞ âåëüíá ôçò

ðõîßäáò. Ï ìáãíçôéêüò âïññÜò ôçò Ãçò âñßóêåôáé ðïëý êïíôÜ óôï íü-

ôéï ãåùãñáöéêü ðüëï ôçò Ãçò, åíþ ï ìáãíçôéêüò íüôïò ôçò Ãçò âñßóêå-

ôáé ðïëý êïíôÜ óôï âüñåéï ãåùãñáöéêü ðüëï ôçò Ãçò. To ìáãíçôéêü

ðåäßï ôçò Ãçò ãýñù áðü áõôÞ ìïéÜæåé ðïëý ìå ôï ìáãíçôéêü ðåäßï ðïõ

äçìéïõñãåß Ýíáò ñáâäüìïñöïò ìáãíÞôçò óôïí åîùôåñéêü ôïõ ÷þñï.

Ìáãíçôéêü ðåäßï ôçò Ãçò

ÈÅÙÑÉÁ 53

® Ìðïñïýìå íá äéá÷ùñßóïõìå ôïõò ðüëïõò åíüò ìáãíÞôç;

Áí ðñïóðáèÞóïõìå íá êüøïõìå Ýíá ìáãíÞôç óå ìéêñüôåñá êïììÜôéá ðñïóðáèþíôáò íá áðïìïíþ-
óïõìå ôïí Ýíáí ðüëï áðü ôïí Üëëïí, ôüôå èá äéáðéóôþóïõìå üôé ïé äýï ðüëïé åßíáé áäýíáôïí íá äéá-
÷ùñéóôïýí ìåôáîý ôïõò. ÄçëáäÞ óå üóá ìÝñç êáé áí êüøïõìå ôï ìáãíÞôç, ôï êÜèå íÝï êïììÜôé åì-
öáíßæåé ðÜíôá äýï ðüëïõò. Óõíåðþò äåí ðñüêåéôáé ðïôÝ íá áðïìïíþóïõìå Ýíá ìáãíçôéêü ðüëï. Ãéá
ôï ëüãï áõôü ëÝìå üôé äåí õðÜñ÷ïõí ìáãíçôéêÜ ìïíüðïëá.

® Ôé ïíïìÜæåôáé Ýíôáóç óå Ýíá óçìåßï åíüò ìáãíçôéêïý ðåäßïõ;

Ãéá ôçí ðåñéãñáöÞ ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ êáé ãéá íá åêöñÜóïõìå ôï ðüóï éó÷õñü Þ áóèåíÝò åßíáé

ôï ðåäßï, åéóÜãïõìå Ýíá äéáíõóìáôéêü ìÝãåèïò, ôï ïðïßïr ïíïìÜæïõìå Ýíôáóç ôïõ ìáãríçôéêïý ðå-
äßïõ Þ ìáãíçôéêÞ åðáãùãÞ êáé ôï óõìâïëßæïõìå ìå B. Ôï äéÜíõóìá ôçò Ýíôáóçò B ôïõ ìáãíç-

ôéêïý ðåäßïõ ó’ Ýíá óçìåßï ôïõ ðåäßïõ Ý÷åé ôç äéåýèõíóç ôçò ìáãíçôéêÞò âåëüíáò üôáí áõôÞ éóïñ-

ñïðåß óôï óõãêåêñéìÝíï óçìåßï ìå ôçí åðßäñáóç ìüíï ôïõ ðåäßïõ êáé öïñÜ áðü ôï íüôéï ðñïò ôï

âüñåéï ðüëï ôçò âåëüíáò. r

Ç ìïíÜäá ìÝôñçóçò ôçò Ýíôáóçò B ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ óôï óýóôçìá ìïíÜäùí S.I. åßíáé ôï

1 Ô (Ôesla). Éó÷ýåé: 1 T = 1 N .
A×m

® Ðïéïò åßíáé ï ïñéóìüò êáé ðïéåò åßíáé ïé éäéüôçôåò ôùí ìáãíçôéêþí ãñáììþí å-

íüò ìáãíçôéêïý ðåäßïõ;

ÌáãíçôéêÞ ãñáììÞ ïíïìÜæåôáé çrãñáììÞ óå êÜèå óçìåßï ôçò ï- Β2 Β3
ðïßáò ôï äéÜíõóìá ôçò Ýíôáóçò B ôïõ ðåäßïõ åßíáé åöáðôüìåíï

ó’ áõôÞí.

Ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ äåí ôÝìíïíôáé ïýôå Β1
åöÜðôïíôáé ìåôáîý ôïõò.

ÅðåéäÞ äåí åßíáé äõíáôüí íá áðïìïíùèåß Ýíáò ìáãíçôéêüò ðüëïò,

âüñåéïò Þ íüôéïò, ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò åßíáé ðÜíôïôå êëåéóôÝò

(óå áíôßèåóç ìå ôéò äõíáìéêÝò ãñáììÝò åíüò çëåêôñïóôáôéêïý ðå- ÁíïìïéïãåíÝò ìáãíçôéêü ðåäßï
äßïõ ðïõ åßíáé ðÜíôïôå áíïéêôÝò, áöïý îåêéíïýí áðü èåôéêÜ öïñôßá

êáé êáôáëÞãïõí óå áñíçôéêÜ öïñôßá). Ç öïñÜ ôïõò êáèïñßæåôáé Ýôóé, þóôå óôï ÷þñï Ýîù áðü ôï

ìáãíÞôç íá öáßíåôáé üôé åîÝñ÷ïíôáé áðü ôï âüñåéï ðüëï êáé åéóÝñ÷ïíôáé óôï íüôéï ðüëï.

Ç ðõêíüôçôá ôùí ìáãíçôéêþí ãñáììþí áðïôåëåß ìÝôñï ôçò Ýíôáóçò ôïõ Β
ìáãíçôéêïý ðåäßïõ. Ãé’ áõôü, óôá óçìåßá üðïõ ôï ðåäßï åßíáé ðéï éó÷õñü

(ìåãáëýôåñç Ýíôáóç) ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò ó÷åäéÜæïíôáé ðéï ðõêíÝò. Β

¼ôáí ç Ýíôáóç ôïõ ðåäßïõ åßíáé ç ßäéá (êáôÜ ìÝôñï, äéåýèõíóç êáé öïñÜ)

óå üëá ôïõ ôá óçìåßá, ôüôå ôï ðåäßï ïíïìÜæåôáé ïìïãåíÝò êáé ïé ìáãíçôé-

êÝò ãñáììÝò ó÷åäéÜæïíôáé åõèåßåò ðáñÜëëçëåò êáé éóáðÝ÷ïõóåò. ÏìïãåíÝò ìáãíçôéêü ðåäßï

54 ÇËÅÊÔÑÏÌÁÃÍÇÔÉÓÌÏÓ

Ïñéóìüò ÌáãíçôéêÞ ãñáììÞ ïíïìÜræåôáé ç ãñáììÞ åêåßíç óå êÜèå óçìåßï ôçò ïðïßáò
ôï äéÜíõóìá ôçò Ýíôáóçò B ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ åßíáé åöáðôüìåíï óå
Éäéüôçôåò ôùí áõôÞ.
ìáãíçôéêþí
1) Ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò äåí ôÝìíïíôáé ïýôå åöÜðôïíôáé.
ãñáììþí 2) Ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò åßíáé ðÜíôïôå êëåéóôÝò.
3) Óôá óçìåßá üðïõ ç Ýíôáóç ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ Ý÷åé ìåãáëýôåñï ìÝôñï
ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò ó÷åäéÜæïíôáé ðéï ðõêíÝò, åíþ áíôßèåôá óôá óçìåßá
üðïõ ç Ýíôáóç ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ Ý÷åé ìéêñüôåñï ìÝôñï ïé ìáãíçôéêÝò
ãñáììÝò ó÷åäéÜæïíôáé ðéï áñáéÝò.
4) Ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò ôïõ ðåäßïõ ðïõ äçìéïõñãåß Ýíáò ñáâäüìïñöïò
ìáãíÞôçò, óôï ÷þñï Ýîù áðü áõôüí, åîÝñ÷ïíôáé áðü ôï âüñåéï (Í) ðüëï ôïõ
ìáãíÞôç êáé åéóÝñ÷ïíôáé áðü ôï íüôéï (S) ðüëï ôïõ.
5) Ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò ôïõ ïìïãåíïýò ìáãíçôéêïý ðåäßïõ åßíáé ðáñÜëëç-
ëåò êáé éóáðÝ÷ïõóåò.

ÐáñáôÞñçóç: Ôéò ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò ôï ó÷ïëéêü âéâëßï ôéò ïíïìÜæåé äõíáìéêÝò ãñáììÝò.

® Ìå ðïéïí ôñüðï ìðïñïýìå íá äéáðéóôþóïõìå üôé ôï çëåêôñéêü ñåýìá äçìéïõñ-

ãåß ìáãíçôéêÜ öáéíüìåíá;

Ôï 1820 ï Äáíüò öõóéêüò Hans Christian Oersted ðáñáôÞ-
ñçóå üôé ôï çëåêôñéêü ñåýìá óõíïäåýåôáé áðü ìáãíçôéêÜ
öáéíüìåíá. ÓõãêåêñéìÝíá, ôïðïèÝôçóå ðáñÜëëçëá óôïí Ü-
îïíá ìéáò ìáãíçôéêÞò âåëüíáò êáé óôï ßäéï êáôáêüñõöï åðß-
ðåäï Ýíáí åõèýãñáììï áãùãü êáé ðáñáôÞñçóå ðùò üôáí ï á-
ãùãüò äéáññÝåôáé áðü ñåýìá, ç ìáãíçôéêÞ âåëüíá åêôñÝðå-
ôáé êáé éóïññïðåß óå ìéá íÝá èÝóç äéáöïñåôéêÞ áðü ôçí áñ÷éêÞ. Åßíáé öáíåñü ðùò ç ìáãíçôéêÞ âå-
ëüíá äÝ÷åôáé äýíáìç. Äýíáìç üìùò äÝ÷åôáé ìéá ìáãíçôéêÞ âåëüíá ìüíï üôáí âñåèåß ìÝóá óå ìá-
ãíçôéêü ðåäßï. Óõìðåñáßíïõìå ëïéðüí üôé ãýñù áðü ñåõìáôïöüñï áãùãü äçìéïõñãåßôáé ìáãíç-
ôéêü ðåäßï.

® Ðïéá äýíáìç ïíïìÜæåôáé äýíáìç Laplace;

Óýìöùíá ìå ôïí 3ï íüìï ôïõ Íåýôùíá (äñÜóç - áíôßäñáóç), áöïý ïé ñåõìáôïöüñïé áãùãïß áóêïýí
äýíáìç óôïõò ìáãíÞôåò, ðñÝðåé êáé ïé ìáãíÞôåò íá áóêïýí äýíáìç óôïõò áãùãïýò ðïõ äéáññÝïíôáé
áðü çëåêôñéêü ñåýìá. Ç äýíáìç ìå ôçí ïðïßá åêäçëþíåôáé ç åðßäñáóç ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ óå
ñåõìáôïöüñïõò áãùãïýò Ý÷åé åðéêñáôÞóåé íá ïíïìÜæåôáé äýíáìç Laplace êáé èá ôç ìåëåôÞóïõìå
ðáñáêÜôù.

ÈÅÙÑÉÁ 55

• çëåêôñïìáãíçôéóìüò

MAÃÍÇÔÉÊÏ ÐÅÄÉÏ ÑÅÕÌÁÔÏÖÏÑÙÍ ÁÃÙÃÙÍ

Ðñüôáóç ÌåëÝôçò

1ïò ôñüðïò ìåëÝôçò

Ï ðñþôïò ôñüðïò ìåëÝôçò åßíáé äïìçìÝíïò óå äýï åðßðåäá.
Ôï ðñþôï åðßðåäï åßíáé ç âáóéêÞ ìåëÝôç, äçëáäÞ ïé åñùôÞóåéò - áóêÞóåéò êáé ðñïâëÞìáôá ðïõ ðñÝðåé
íá ìåëåôÞóåéò êáé íá ëýóåéò, þóôå íá áõôïìáôïðïéÞóåéò ôéò âáóéêÝò äéáäéêáóßåò åðßëõóçò áóêÞóåùí
ðïõ áíáöÝñïíôáé óôï ìáãíçôéêü ðåäßï ãåíéêÜ êáé óôï ìáãíçôéêü ðåäßï ñåõìáôïöüñùí áãùãþí.
Ôï äåýôåñï åðßðåäï åßíáé ç ìåëÝôç ãéá åìâÜèõíóç üðïõ áíôéìåôùðßæåéò ðéï óýíèåôá èÝìáôá, ôá ïðïßá
ðñïûðïèÝôïõí ôçí ðïëý êáëÞ ãíþóç ôùí âáóéêþí äéáäéêáóéþí åðßëõóçò áóêÞóåùí ôçò åíüôçôáò.

ÂáóéêÞ ìåëÝôç

1. ÅñùôÞóåéò êëåéóôïý ôýðïõ
ÄéáâÜæåéò áñ÷éêÜ ôç èåùñßá áðü ôï ó÷ïëéêü âéâëßï êáé ðñïóðáèåßò íá áðáíôÞóåéò óôéò åðüìåíåò åñùôÞ-
óåéò êëåéóôïý ôýðïõ:
2.1 ìÝ÷ñé 2.20, 2.24, 2.25, 2.26, 2.28 ìÝ÷ñé 2.33, 2.38, 2.39 ìÝ÷ñé 2.46 êáé 2.50 ìÝ÷ñé 2.57.
Óôçí ðñïóðÜèåéÜ óïõ áõôÞ ìðïñåßò íá âïçèçèåßò êáé áðü ôç èåùñßá ôïõ ðáñüíôïò âéâëßïõ ðïõ ðáñïõ-
óéÜæåôáé óôéò óåëßäåò 53-64.
2. ÁóêÞóåéò
MåëåôÜò ðñïóåêôéêÜ ôá ëõìÝíá ðáñáäåßãìáôá ðñïóÝ÷ïíôáò éäéáßôåñá ôá ó÷üëéá ("Ná ìçí îå÷Üóåéò")
ðïõ áíáöÝñïíôáé óå áõôÜ (óôï ôÝëïò ôïõ ëõìÝíïõ ðáñáäåßãìáôïò). Óôç óõíÝ÷åéá ðñïóðáèåßò íá ëýóåéò
ôéò ðáñáêÜôù áóêÞóåéò:
2.116, 2.117, 2.118, 2.119, 2.120, 2.121, 2.122, 2.125, 2.127, 2.128, 2.129, 2.130, 2.131, 2.132, 2.134,
2.135, 2.136, 2.137, 2.138, 2.139, 2.141, 2.142, 2.143, 2.144, 2.145, 2.147, 2.149, 2.150, 2.151, 2.153,
2.154, 2.157, 2.158, 2.159, 2.160, 2.162, 2.164.
3. ÐñïâëÞìáôá
Ëýíåéò ôá ðñïâëÞìáôá:
2.165, 2.166, 2.168, 2.169, 2.171, 2.177, 2.179, 2.182, 2.183.
4. ÅñùôÞóåéò áíïéêôïý ôýðïõ
ÁðáíôÜò óôéò åðüìåíåò åñùôÞóåéò áíïéêôïý ôýðïõ:
2.60, 2.61, 2.62, 2.63, 2.66, 2.69, 2.71, 2.72, 2.73, 2.75, 2.77, 2.79, 2.80, 2.86, 2.89, 2.90, 2.91, 2.94,
2.95, 2.99.

Ôá ðñïâëÞìáôá êáé ôéò åñùôÞóåéò áíïéêôïý ôýðïõ ìðïñåßò áí èÝëåéò íá ôá ðñïóðáèÞóåéò áíáêáôåìÝíá!

MÁÃÍÇÔÉÊÏ ÐÅÄÉÏ ÑÅÕÌÁÔÏÖÏÑÙÍ ÁÃÙÃÙÍ 91

ÌåëÝôç ãéá åìâÜèõíóç
1. ÅñùôÞóåéò êëåéóôïý êáé áíïéêôïý ôýðïõ
2.21, 2.22, 2.23, 2.27, 2.34, 2.35, 2.36, 2.37, 2.47, 2.48, 2.49, 2.64, 2.65, 2.67, 2.68, 2.70, 2.76, 2.78,
2.81, 2.82, 2.83, 2.84, 2.85, 2.87, 2.92, 2.96, 2.98, 2.100.
2. ÐñïâëÞìáôá
2.167, 2.170, 2.172, 2.173, 2.174, 2.175, 2.176, 2.184, 2.185.
Ôéò åñùôÞóåéò êáé ôá ðñïâëÞìáôá ãéá åìâÜèõíóç ìðïñåßò áí èÝëåéò íá ôá ðñïóðáèÞóåéò áíáêáôåìÝíá!

2ïò ôñüðïò ìåëÝôçò
¸íáò äåýôåñïò ôñüðïò ìåëÝôçò ðïõ èá ìðïñïýóåò íá áêïëïõèÞóåéò ðåñéëáìâÜíåé ôá åîÞò äéáäï÷éêÜ
âÞìáôá:
1. ÄéáâÜæåéò áñ÷éêÜ ôç èåùñßá áðü ôï ó÷ïëéêü âéâëßï êáé ðñïóðáèåßò íá áðáíôÞóåéò óôéò ðáñáêÜôù
åñùôÞóåéò êëåéóôïý ôýðïõ:
2.1 ìÝ÷ñé 2.20, 2.24, 2.25, 2.26, 2.28 ìÝ÷ñé 2.33, 2.38, 2.39 ìÝ÷ñé 2.46 êáé 2.50 ìÝ÷ñé 2.57.
Óôçí ðñïóðÜèåéÜ óïõ áõôÞ ìðïñåßò íá âïçèçèåßò êáé áðü ôç èåùñßá ôïõ ðáñüíôïò âéâëßïõ ðïõ ðáñïõ-
óéÜæåôáé óéò óåëßäåò 53-64.
2. ÌåëåôÜò ôá ëõìÝíá ðáñáäåßãìáôá êáé ëýíåéò áðáñáßôçôá ôéò áóêÞóåéò ðïõ áíáöÝñïíôáé óôï ôÝëïò
êÜèå ðáñáäåßãìáôïò, åíþ äßíåéò éäéáßôåñç ðñïóï÷Þ óôá ó÷üëéá ("Íá ìçí îå÷Üóåéò") óôï ôÝëïò êÜèå ëõ-
ìÝíïõ ðáñáäåßãìáôïò.
3. Ëýíåéò ôá ðñïâëÞìáôá êáé ôéò åñùôÞóåéò áíïéêôïý ôýðïõ ðïõ áíáöÝñïíôáé óôç âáóéêÞ ìåëÝôç óôçí
ðñïçãïýìåíç óåëßäá.
4. Óõíå÷ßæåéò ìå ôç ìåëÝôç ãéá åìâÜèõíóç ðïõ áíáöÝñåôáé óôçí ðáñïýóá óåëßäá.

92 ÐÑÏÔÁÓÇ ÌÅËÅÔÇÓ

• çëåêôñïìáãíçôéóìüò

MAÃÍÇÔÉÊÏ ÐÅÄÉÏ ÑÅÕÌÁÔÏÖÏÑÙÍ ÁÃÙÃÙÍ

ÅñùôÞóåéò êëåéóôïý ôýðïõ

Ïé åñùôÞóåéò êëåéóôïý ôýðïõ åßíáé åñùôÞóåéò ðïëëáðëÞò åðéëïãÞò, óùóôïý - ëÜèïõò, óõìðëÞñùóçò êåíïý êáé á-
íôéóôïß÷éóçò ãéá ôéò ïðïßåò ïé áðáíôÞóåéò ðïõ èá äþóåôå äå ÷ñåéÜæïíôáé áéôéïëüãçóç. Ãéá íá ìðïñÝóåôå íá áðá-
íôÞóåôå óùóôÜ óôéò åðüìåíåò åñùôÞóåéò, ðñÝðåé íá Ý÷åôå äéáâÜóåé ðïëý êáëÜ ôçí áíôßóôïé÷ç èåùñßá ôïõ ó÷ïëé-
êïý âéâëßïõ êáé åðéðëÝïí íá áðáíôÜôå ìå Üíåóç óôéò åñùôÞóåéò 1-23, óåë. 86-87 ôïõ ðáñüíôïò âéâëßïõ.

Ìáãíçôéêü ðåäßï ãåíéêÜ ã) Áí êüøïõìå Ýíá ñáâäüìïñöï ìáãíÞôç óå äýï
ßóá ìÝñç, ôüôå ðñïêýðôïõí äýï ìáãíçôéêÜ ìïíü-
2.1 ÐÜíù óå ìéá ãõÜëéíç åðéöÜíåéá áðëþ- ðïëá.
ä) Ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò ôïõ ðåäßïõ ðïõ äçìé-
íïõìå ñéíßóìáôá óéäÞñïõ êáé êÜôù áðü ôçí åðé- ïõñãåß Ýíáò ñáâäüìïñöïò ìáãíÞôçò Ý÷ïõí åéêüíá
öÜíåéá êáé ðáñÜëëçëá ìå áõôÞ ôïðïèåôïýìå Ýíá áíÜëïãç ìå áõôÞ ôùí äõíáìéêþí ãñáììþí åíüò ç-
ñáâäüìïñöï ìáãíÞôç, ïðüôå ôá ñéíßóìáôá óéäÞ- ëåêôñéêïý ðåäßïõ ðïõ äçìéïõñãåßôáé áðü äýï á-
ñïõ äéáôÜóóïíôáé ìå Ýíá óõãêåêñéìÝíï ôñüðï. íôßèåôá óçìåéáêÜ áêßíçôá çëåêôñéêÜ öïñôßá
Ðïéåò áðü ôéò ðáñáêÜôù ðñïôÜóåéò åßíáé óùóôÝò
êáé ðïéåò ëáíèáóìÝíåò; 2.3 Ðïéåò áðü ôéò ðáñáêÜôù ðñïôÜóåéò åßíáé
á) Ç ðåñéï÷Þ üðïõ ôá ñéíßóìáôá óéäÞñïõ åßíáé ðå-
ñéóóüôåñï óõãêåíôñùìÝíá åßíáé ôï ìÝóï ôïõ ñá- óùóôÝò êáé ðïéåò ëáíèáóìÝíåò;
âäüìïñöïõ ìáãíÞôç. Ç Ýíôáóç ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ óå êÜðïéï óç-
â) Ç åéêüíá ôùí ñéíéóìÜôùí ðïõ âëÝðïõìå ðÜíù ìåßï ôïõ ðåäßïõ:
óôç ãõÜëéíç åðéöÜíåéá ïíïìÜæåôáé ìáãíçôéêü öÜ- á) ìáò äåß÷íåé ðüóï éó÷õñü Þ áóèåíÝò åßíáé ôï ðå-
óìá. äßï óôï óçìåßï áõôü.
ã) Åêåß üðïõ ðõêíþíïõí ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò â) åßíáé äéáíõóìáôéêü ìÝãåèïò.
ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ óõãêåíôñþíïíôáé êáé ôá ã) Ý÷åé ùò ìïíÜäá ìÝôñçóçò óôï óýóôçìá ìïíÜ-
ðåñéóóüôåñá ñéíßóìáôá óéäÞñïõ. äùí S.I. ôï 1 A (Ámpere).
ä) ¼ëá ôá ñéíßóìáôá óéäÞñïõ óõãêåíôñþíïíôáé ä) Ý÷åé äéåýèõíóç ôç äéåýèõíóç ôïõ Üîïíá ìéáò
óôïõò äýï ðüëïõò ôïõ ìáãíÞôç. ìáãíçôéêÞò âåëüíáò, ç ïðïßá éóïññïðåß óå áõôü
ôï óçìåßï.
2.2 Ðïéåò áðü ôéò åðüìåíåò ðñïôÜóåéò åßíáé
2.4 Ðïéá áðü ôéò åðüìåíåò ðñïôÜóåéò åßíáé ç
óùóôÝò êáé ðïéåò ëáíèáóìÝíåò;
á) ¸íáò ñáâäüìïñöïò ìáãíÞôçò Ý÷åé äýï äéáöï- óùóôÞ;
ñåôéêïýò ðüëïõò ðïõ ïíïìÜæïíôáé âüñåéïò êáé íü- Ôï 1 Ô (Ôesla) åßíáé ìïíÜäá ìÝôñçóçò ôçò:
ôéïò ìáãíçôéêüò ðüëïò. á) Ýíôáóçò çëåêôñéêïý ñåýìáôïò.
â) Ïé ìáãíçôéêÝò éäéüôçôåò óå Ýíá ñáâäüìïñöï â) éó÷ýïò çëåêôñéêïý ñåýìáôïò.
ìáãíÞôç åßíáé åíôïíüôåñåò óôá Üêñá ôïõ.

ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ ÊËÅÉÓÔÏÕ ÔÕÐÏÕ 93

ã) Ýíôáóçò çëåêôñéêïý ðåäßïõ. ôüôå ôï ðåäßï ïíïìÜæåôáé ïìïãåíÝò.
ä) Ýíôáóçò ìáãíçôéêïý ðåäßïõ. ä) Óôï ïìïãåíÝò ìáãíçôéêü ðåäßï ïé ìáãíçôéêÝò
ÅîåôÜóåéò ãñáììÝò ó÷åäéÜæïíôáé ðáñÜëëçëåò êáé éóüðõêíåò.

2.5 Ðïéåò áðü ôéò ðáñáêÜôù ðñïôÜóåéò åßíáé 2.8 Ðïéá áðü ôéò ðáñáêÜôù ðñïôÜóåéò åßíáé

óùóôÝò êáé ðïéåò ëáíèáóìÝíåò; ç óùóôÞ;
á) Ï ÷þñïò óôïí ïðïßï ìßá ìáãíçôéêÞ âåëüíá äÝ- Ìéá âáóéêÞ äéáöïñÜ ìåôáîý ôùí äõíáìéêþí
÷åôáé äõíÜìåéò, ìå áðïôÝëåóìá íá ðñïóáíáôïëß- ãñáììþí åíüò çëåêôñéêïý ðåäßïõ êáé ôùí ìáãíç-
æåôáé ðñïò êÜðïéá êáôåýèõíóç, ïíïìÜæåôáé ìá- ôéêþí ãñáììþí åíüò ìáãíçôéêïý ðåäßïõ åßíáé üôé:
ãíçôéêü ðåäßï. á) ïé äõíáìéêÝò ãñáììÝò ôïõ çëåêôñéêïý ðåäßïõ
â) Áí êüøïõìå Ýíá ìáãíÞôç óå äýï ôìÞìáôá, ôüôå åßíáé óå êÜèå ðåñßðôùóç åõèåßåò, åíþ ôïõ ìáãíç-
ðñïêýðôïõí äýï íÝïé ìáãíÞôåò. ôéêïý ðåäßïõ åßíáé ðÜíôïôå êáìðýëåò.
ã) Ìéá ìáãíçôéêÞ âåëüíá ðñïóáíáôïëßæåôáé ðÜ- â) ôï äéÜíõóìá ôçò Ýíôáóçò ôïõ çëåêôñéêïý ðåäß-
íôá ìå ôïí ÜîïíÜ ôçò åöáðôüìåíï óå Ýíá óçìåßï ïõ åßíáé åöáðôüìåíï óôéò äõíáìéêÝò ãñáììÝò ôïõ
ìéáò ìáãíçôéêÞò ãñáììÞò. ðåäßïõ, åíþ ôï äéÜíõóìá ôçò Ýíôáóçò ôïõ ìáãíç-
ä) Ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò åßíáé áíïéêôÝò ãñáììÝò ôéêïý ðåäßïõ åßíáé êÜèåôï óôéò ìáãíçôéêÝò ãñáì-
ïé ïðïßåò îåêéíïýí áðü ôï íüôéï ìáãíçôéêü ðüëï ìÝò.
êáé êáôáëÞãïõí óôï âüñåéï ìáãíçôéêü ðüëï. ã) ïé äõíáìéêÝò ãñáììÝò ôïõ çëåêôñéêïý ðåäßïõ
äåí ôÝìíïíôáé ðïôÝ, åíþ ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ
2.6 Ðïéåò áðü ôéò ðáñáêÜôù ðñïôÜóåéò åßíáé ôÝìíïíôáé óå ïñéóìÝíåò ðåñéðôþóåéò.
ä) ïé äõíáìéêÝò ãñáììÝò ôïõ çëåêôñéêïý ðåäßïõ
óùóôÝò êáé ðïéåò ëáíèáóìÝíåò; åßíáé áíïéêôÝò, åíþ ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ åßíáé
Ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò åíüò ìáãíçôéêïý ðåäßïõ: êëåéóôÝò.
á) ôÝìíïíôáé óôá Üêñá ôïõ ìáãíÞôç ðïõ äçìéïõñ-
ãåß ôï ðåäßï. 2.9 Ðïéá áðü ôéò ðáñáêÜôù ðñïôÜóåéò åßíáé
â) ó÷åäéÜæïíôáé ðéï ðõêíÝò óå ðåñéï÷Ýò üðïõ ôï
ðåäßï åßíáé ðéï éó÷õñü. ç óùóôÞ;
ã) åßíáé ðÜíôïôå åõèåßåò ãñáììÝò, ðáñÜëëçëåò êáé Ìå ôï ðåßñáìÜ ôïõ ï Oersted áðÝäåéîå üôé ãýñù
éóáðÝ÷ïõóåò. áðü Ýíá ñåõìáôïöüñï áãùãü:
ä) óôï ÷þñï Ýîù áðü ôï ìáãíÞôç ðïõ äçìéïõñãåß á) äçìéïõñãåßôáé çëåêôñéêü ðåäßï.
ôï ðåäßï åîÝñ÷ïíôáé áðü ôï íüôéï ìáãíçôéêü ðüëï â) äçìéïõñãåßôáé ìáãíçôéêü ðåäßï.
êáé åéóÝñ÷ïíôáé óôï âüñåéï ìáãíçôéêü ðüëï. ã) äçìéïõñãåßôáé ìáãíçôéêü ðåäßï ìüíï áí ï áãù-
ãüò åßíáé åõèýãñáììïò.
2.7 Ðïéåò áðü ôéò åðüìåíåò ðñïôÜóåéò åßíáé ä) äçìéïõñãåßôáé çëåêôñéêü ðåäßï ìüíï áí ï áãù-
ãüò åßíáé åõèýãñáììïò.
óùóôÝò êáé ðïéåò ëáíèáóìÝíåò;
á) Óå êÜèå óçìåßï ìéáò ìáãíçôéêÞò ãñáììÞò ôï 2.10 Ðïéåò áðü ôéò åðüìåíåò ðñïôÜóåéò åßíáé
äéÜíõóìá ôçò Ýíôáóçò ôïõ ðåäßïõ åßíáé åöáðôüìå-
íï óå áõôÞí. óùóôÝò êáé ðïéåò ëáíèáóìÝíåò;
â) Ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò åíüò ìáãíçôéêïý ðå- á) Ãýñù áðü ñåõìáôïöüñï áãùãü äçìéïõñãåßôáé
äßïõ äåí ôÝìíïíôáé ïýôå åöÜðôïíôáé. ìáãíçôéêü ðåäßï.
ã) Ïôáí óå Ýíá ìáãíçôéêü ðåäßï ôï ìÝôñï ôçò Ý- â) Ç ìáãíçôéêÞ âåëüíá åêôñÝðåôáé üôáí âñåèåß óå
íôáóÞò ôïõ åßíáé ôï ßäéï óå üëá ôá óçìåßá ôïõ, äéÜöïñåò èÝóåéò êïíôÜ óå ñåõìáôïöüñï áãùãü.

94 MÁÃÍÇÔÉÊÏ ÐÅÄÉÏ ÑÅÕÌÁÔÏÖÏÑÙÍ ÁÃÙÃÙÍ

ã) Ïé ìáãíÞôåò äåí áóêïýí äýíáìç óå ñåõìáôï- Ôï ìÝôñï ôçò Ýíôáóçò ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ óå
öüñïõò áãùãïýò.
ä) Ôï ìáãíçôéêü ðåäßï ìðïñåß íá áóêÞóåé äýíáìç áðüóôáóç r áðü ôïí áãùãü õðïëïãßæåôáé áðü ôïí
óå êéíïýìåíá öïñôßá.
ôýðï:
2.11 Ðïéåò áðü ôéò åðüìåíåò åñùôÞóåéò åßíáé
á) B = kì I â) B = kì 2I
óùóôÝò êáé ðïéåò ëáíèáóìÝíåò; 2r r
á) Ç Ýíôáóç åíüò ïìïãåíïýò ìáãíçôéêïý ðåäßïõ
åßíáé ðáíôïý ç ßäéá. ã) B = kì 2ð I ä) B = kì I
â) Ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò åíüò ïìïãåíïýò ìáãíç- r 2ðr
ôéêïý ðåäßïõ ó÷åäéÜæïíôáé ðáñÜëëçëåò êáé éóáðÝ-
÷ïõóåò. 2.14 Ðïéá áðü ôéò åðüìåíåò ðñïôÜóåéò åßíáé ç
ã) Áí ôïðïèåôÞóïõìå Ýíá ñåõìáôïöüñï áãùãü
ìÝóá óå ïìïãåíÝò ìáãíçôéêü ðåäßï, ôüôå áíåîÜñ- óùóôÞ;
ôçôá áðü ôïí ðñïóáíáôïëéóìü ôïõ ï ñåõìáôïöü- Ôï äéÜíõóìá ôçò Ýíôáóçò óå Ýíá óçìåßï ôïõ ìá-
ñïò áãùãüò äå äÝ÷åôáé ìáãíçôéêÞ äýíáìç. ãíçôéêïý ðåäßïõ ðïõ äçìéïõñãåß Ýíáò åõèýãñáì-
ä) Ôï ïìïãåíÝò ìáãíçôéêü ðåäßï äåí åêôñÝðåé ôéò ìïò ñåõìáôïöüñïò áãùãüò áðåßñïõ ìÞêïõò äåí å-
êáèïäéêÝò áêôßíåò (êéíïýìåíá çëåêôñüíéá) áí áõ- îáñôÜôáé áðü:
ôÝò åéóÝëèïõí êÜèåôá óôéò ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò á) ôç öïñÜ ôïõ ñåýìáôïò ðïõ äéáññÝåé ôïí áãùãü.
ôïõ ðåäßïõ. â) ôçí áðüóôáóç ôïõ óçìåßïõ áðü ôïí áãùãü.
ã) ôçí Ýíôáóç ôïõ ñåýìáôïò ðïõ äéáññÝåé ôïí áãù-
Ìáãíçôéêü ðåäßï åõèýãñáììïõ ñåõ- ãü.
ìáôïöüñïõ áãùãïý áðåßñïõ ìÞêïõò ä) ôï õëéêü êáôáóêåõÞò ôïõ áãùãïý.

2.12 Ðïéá áðü ôéò ðáñáêÜôù ðñïôÜóåéò åßíáé 2.15 Ðïéåò áðü ôéò ðáñáêÜôù ðñïôÜóåéò åßíáé

ç óùóôÞ; óùóôÝò êáé ðïéåò ëáíèáóìÝíåò;
Ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ Ôï äéÜíõóìá ôçò Ýíôáóçò ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ
ðïõ äçìéïõñãåß Ýíáò åõèýãñáììïò ñåõìáôïöüñïò ðïõ äçìéïõñãåß Ýíáò åõèýãñáììïò ñåõìáôïöüñïò
áãùãüò áðåßñïõ ìÞêïõò åßíáé: áãùãüò áðåßñïõ ìÞêïõò:
á) åõèåßåò êÜèåôåò óå Ýíá óçìåßï ôïõ áãùãïý. á) âñßóêåôáé óôï åðßðåäï ôçò ìáãíçôéêÞò ãñáììÞò
â) ïìüêåíôñïé êýêëïé ìå êÝíôñï Ýíá óçìåßï ôïõ á- êáé åßíáé åöáðôüìåíï óå êÜèå óçìåßï ôçò.
ãùãïý êáé ôï åðßðåäï ôïõò ôÝìíåé êÜèåôá ôïí áãù- â) Ý÷åé ôï ßäéï ìÝôñï óå üëá ôá óçìåßá ôçò ßäéáò
ãü. ìáãíçôéêÞò ãñáììÞò.
ã) åõèåßåò ðáñÜëëçëåò ìå ôïí áãùãü. ã) Ý÷åé öïñÜ áíôßèåôç áðü ôç öïñÜ ôçò ìáãíçôéêÞò
ä) ïìüêåíôñïé êýêëïé ìå êÝíôñï Ýíá óçìåßï ôïõ á- ãñáììÞò.
ãùãïý êáé ìå ôï åðßðåäï ôïõò ðáñÜëëçëï óôïí á- ä) åîáñôÜôáé áðü ôç öïñÜ ôïõ ñåýìáôïò ðïõ äéáñ-
ãùãü. ñÝåé ôïí áãùãü.

2.13 ¸íáò åõèýãñáììïò áãùãüò áðåßñïõ ìÞ- 2.16 Åõèýãñáììïò ñåõìáôïöüñïò áãùãüò á-

êïõò äéáññÝåôáé áðü ñåýìá Ýíôáóçò É. Ðïéá áðü ðåßñïõ ìÞêïõò äçìéïõñãåß óôï ÷þñï ãýñù ôïõ ìá-
ôéò åðüìåíåò ðñïôÜóåéò åßíáé ç óùóôÞ; ãíçôéêü ðåäßï. Ðïéåò áðü ôéò åðüìåíåò ðñïôÜóåéò
åßíáé óùóôÝò êáé ðïéåò ëáíèáóìÝíåò;
á) Ôï äéÜíõóìá ôçò Ýíôáóçò ôïõ ìáãíçôéêïý ðå-
äßïõ óå ïðïéïäÞðïôå óçìåßï ôïõ ðåäßïõ Ý÷åé äéåý-
èõíóç ðáñÜëëçëç óôïí áãùãü.

ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ ÊËÅÉÓÔÏÕ ÔÕÐÏÕ 95

â) Ôï ìÝôñï ôçò Ýíôáóçò ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ Ý- ôïõ ðåäßïõ óå óõíÜñôçóç ìå ôçí Ýíôáóç ôïõ ñåý-
÷åé ôçí ßäéá ôéìÞ óå üëá ôá óçìåßá ìéáò êõëéíäñé- ìáôïò ðïõ äéáññÝåé ôïí áãùãü åßíáé ôï:
êÞò åðéöÜíåéáò ðïõ Ý÷åé ùò Üîïíá ôïí áãùãü.
ã) Ôï ìÝôñï ôçò Ýíôáóçò ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ ΒΒ
áõîÜíåôáé üóï áðïìáêñõíüìáóôå áðü ôïí áãùãü.
ä) Ç ðõêíüôçôá ôùí ìáãíçôéêþí ãñáììþí åßíáé
ìåãáëýôåñç êïíôÜ óôïí áãùãü êáé åëáôôþíåôáé ü-
óï áðïìáêñõíüìáóôå áðü áõôüí.

0 I0 I

2.17 Åõèýãñáììïò áãùãüò áðåßñïõ ìÞêïõò (α) (β)

äéáññÝåôáé áðü ñåýìá Ýíôáóçò É êáé äçìéïõñãåß ΒΒ

ìáãíçôéêü ðåäßï, ôïõ ïðïßïõ ç Ýíôáóç óå áðüóôá-

óç d áðü ôïí áãùãü Ý÷åé ìÝôñï ßóï ìå Â. Ðïéá áðü

ôéò ðáñáêÜôù ðñïôÜóåéò åßíáé ç óùóôÞ;

Áí ôñéðëáóéÜóïõìå ôçí Ýíôáóç ôïõ ñåýìáôïò, ôü-

ôå ôï ìÝôñï ôçò Ýíôáóçò ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ 0 I0 I

óôçí ßäéá áðüóôáóç áðü ôïí áãùãü: (γ) (δ)

á) ðáñáìÝíåé óôáèåñü. â) õðïôñéðëáóéÜæåôáé. 2.20 ¸íáò åõèýãñáììïò áãùãüò áðåßñïõ ìÞ-

ã) ôñéðëáóéÜæåôáé. ä) åííåáðëáóéÜæåôáé. êïõò äéáññÝåôáé áðü óõíå÷Ýò ñåýìá óôáèåñÞò Ý-
íôáóçò É êáé äçìéïõñãåß óôï ÷þñï ãýñù ôïõ ìá-
2.18 ¸íáò åõèýãñáììïò áãùãüò áðåßñïõ ìÞ- ãíçôéêü ðåäßï. Ðïéá áðü ôéò ðáñáêÜôù ðñïôÜóåéò
åßíáé ç óùóôÞ;
êïõò ðïõ äéáññÝåôáé áðü ñåýìá Ýíôáóçò É äç- Áðü ôá ðáñáêÜôù äéáãñÜììáôá áõôü ðïõ äåß÷íåé
ìéïõñãåß óôï ÷þñï ãýñù ôïõ ìáãíçôéêü ðåäßï. Óå óùóôÜ ôç ìåôáâïëÞ ôïõ ìÝôñïõ ôçò Ýíôáóçò ôïõ
óçìåßï Ê ôïõ ðåäßïõ, ôï ïðïßï áðÝ÷åé áðüóôáóç d ðåäßïõ óå óõíÜñôçóç ìå ôçí áðüóôáóç r áðü ôïí
áðü ôïí áãùãü, ôï ìÝôñï ôçò Ýíôáóçò ôïõ ðåäßïõ áãùãü åßíáé ôï:
åßíáé ßóï ìå Â.
Ðïéá áðü ôéò ðáñáêÜôù ðñïôÜóåéò åßíáé ç óùóôÞ; ΒΒ
Áí äéðëáóéÜóïõìå ôçí Ýíôáóç ôïõ ñåýìáôïò ðïõ
äéáññÝåé ôïí áãùãü, ôüôå ç Ýíôáóç ôïõ ìáãíçôé- 0 r0 r
êïý ðåäßïõ ðïõ äçìéïõñãåß ï áãùãüò óå óçìåßï Æ
ôï ïðïßï áðÝ÷åé áðüóôáóç 2d áðü áõôüí Ý÷åé ìÝ- (α) (β)
ôñï ßóï ìå:
á) Â â) B ã) 2Â ä) 4Â ΒΒ

2

2.19 ¸íáò åõèýãñáììïò áãùãüò áðåßñïõ ìÞ- 0 (γ) r 0 (δ) r

êïõò äéáññÝåôáé áðü óõíå÷Ýò ñåýìá Ýíôáóçò É êáé
äçìéïõñãåß óôï ÷þñï ãýñù ôïõ ìáãíçôéêü ðåäßï.
Ðïéá áðü ôéò ðáñáêÜôù ðñïôÜóåéò åßíáé ç óùóôÞ;
Áðü ôá åðüìåíá äéáãñÜììáôá áõôü ðïõ äåß÷íåé
óùóôÜ ôï ðþò ìåôáâÜëëåôáé ôï ìÝôñï ôçò Ýíôáóçò

96 MÁÃÍÇÔÉÊÏ ÐÅÄÉÏ ÑÅÕÌÁÔÏÖÏÑÙÍ ÁÃÙÃÙÍ

• çëåêôñïìáãíçôéóìüò

MAÃÍÇÔÉÊÏ ÐÅÄÉÏ ÑÅÕÌÁÔÏÖÏÑÙÍ ÁÃÙÃÙÍ

ÅñùôÞóåéò áíïéêôïý ôýðïõ

Ïé åñùôÞóåéò áíïéêôïý ôýðïõ åßíáé åñùôÞóåéò áíÜðôõîçò, äçëáäÞ åñùôÞóåéò ãéá ôéò ïðïßåò ïé áðá-
íôÞóåéò ðïõ èá äþóåôå ÷ñåéÜæïíôáé áéôéïëüãçóç. Ãéá íá ìðïñÝóåôå íá áðáíôÞóåôå óùóôÜ óôéò åñù-
ôÞóåéò áõôÝò, ðñÝðåé íá Ý÷åôå äéáâÜóåé êáé êáôáíïÞóåé ðïëý êáëÜ ôçí áíôßóôïé÷ç èåùñßá.

Ìáãíçôéêü ðåäßï åõèýãñáììïõ ñåõìáôïöüñïõ áãùãïý áðåßñïõ
ìÞêïõò

2.60 Óôá åðüìåíá ó÷Þìáôá öáßíïíôáé ìåñéêÝò ðåñéðôþóåéò åõèýãñáììùí ñåõìáôï-

öüñùí áãùãþí áðåßñïõ ìÞêïõò. Íá ìåôáöÝñåôå óôï ôåôñÜäéü óáò êáèåìéÜ áðü ôéò ðåñé-
ðôþóåéò áõôÝò êáé óôç óõíÝ÷åéá íá ó÷åäéÜóåôå ôçí Ýíôáóç ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ óôï
óçìåßï ðïõ öáßíåôáé óå êÜèå ó÷Þìá äßðëá áðü ôïí áãùãü. Óôï êÜèå ó÷Þìá ðïõ èá öôéÜ-
îåôå íá ó÷åäéÜóåôå êáé ôç ìáãíçôéêÞ ãñáììÞ ðïõ äéÝñ÷åôáé áðü ôï åí ëüãù óçìåßï.

Ιd I Β Ι
Α Γ
d
d
(α) (β)
(γ)
Ι d Δ Εd Ι Ι Z
αγωγός d αγωγός d
αγωγός Θ
Ι
(δ) (ε) (στ) (ζ)

ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ ÁÍÏÉÊÔÏÕ ÔÕÐÏÕ 105

2.61 Óôï äéðëáíü ó÷Þìá (êÜôïøç) öáßíåôáé Ýíáò áãù- Λ

ãüò áðåßñïõ ìÞêïõò ðïõ äéáññÝåôáé áðü ñåýìá Ýíôáóçò É. Ôá 2d
óçìåßá Ê êáé Ë áðÝ÷ïõí áðü ôïí áãùãü áðüóôáóç d êáé 2d

áíôßóôïé÷á. Ι dK
á) Íá ìåôáöÝñåôå ôï ó÷Þìá óôï ôåôñÜäéü óáò êáé íá ó÷åäéÜ-

óåôå ôéò ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò ôïõ ðåäßïõ, ðïõ äçìéïõñãåß ï á- Αγωγός

ãùãüò, ïé ïðïßåò äéÝñ÷ïíôáé áðü ôá óçìåßá Ê êáé Ë. Óôï ó÷Þ-

ìá íá öáßíåôáé êáé ç öïñÜ ôùí ìáãíçôéêþí ãñáììþí.

â) Ôï ìÝôñï ôçò Ýíôáóçò ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ óôï óçìåßï Ê êáé ôï ìÝôñï ôçò Ýíôáóçò

ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ óôï óçìåßï Ë éêáíïðïéïýí ôç ó÷Ýóç:

i) BK = 2B Ë ii) BK = 4B Ë iii) BK = BË
2

Íá åðéëÝîåôå ôç óùóôÞ ðñüôáóç êráé íá áérôéïëïãÞóåôå ôçí åðéëïãÞ óáò.
ã) Íá ó÷åäéÜóåôå ôá äéáíýóìáôá BK êáé B Ë .

2.62 ¸íáò åõèýãñáììïò áãùãüò áðåßñïõ ìÞêïõò äéáññÝåôáé áðü ñåýìá êáé äçìé-

ïõñãåß óôï ÷þñï ãýñù ôïõ ìáãíçôéêü ðåäßï. Óå äýï óçìåßá Ê êáé Ë ôïõ ðåäßïõ ôá äéáíý-

óìáôá ôùí åíôÜóåùí ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ åßíáé áíôßèåôá. Áí ôï óçìåßï Ê áðÝ÷åé áðü

ôïí áãùãü áðüóôáóç d êáé ôï åõèýãñáììï ôìÞìá ÊË åßíáé êÜèåôï óôïí áãùãü, ôüôå ç á-

ðüóôáóç (ÊË) éóïýôáé ìå:

á) d â) 2d ã) d
2

Íá åðéëÝîåôå ôç óùóôÞ ðñüôáóç êáé íá áéôéïëïãÞóåôå ôçí åðéëïãÞ óáò.

2.63 Óôï äéðëáíü ó÷Þìá (êÜôïøç) öáßíïíôáé ïé 1 Μ2

êáôáêüñõöïé åõèýãñáììïé ñåõìáôïöüñïé áãùãïß (1)

êáé (2) áðåßñïõ ìÞêïõò ðïõ äéáññÝïíôáé áðü ñåýìáôá d

Ýíôáóçò É1 = É êáé É2 áíôßóôïé÷á. Óôï ìÝóï Ì ôçò ìåôá-

îý ôïõò áðüóôáóçò ç Ýíôáóç ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ ðïõ äçìéïõñãåß ï áãùãüò (1) Ý÷åé

ìÝôñï Â, åíþ ç Ýíôáóç ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ ðïõ äçìéïõñãïýí óôï ßäéï óçìåßï êáé ïé

äýï áãùãïß ìáæß Ý÷åé ìÝôñï 4Â.

á) Ç Ýíôáóç É2 ôïõ ñåýìáôïò ðïõ äéáññÝåé ôïí áãùãü (2) éóïýôáé ìå:

i) I ii) 2I iii) 3É

Íá åðéëÝîåôå ôç óùóôÞ ðñüôáóç êáé íá áéôéïëïãÞóåôå ôçí åðéëïãÞ óáò.

â) ÁíôéóôñÝöïõìå ôç öïñÜ ôïõ ñåýìáôïò ðïõ äéáññÝåé ôïí áãùãü (2) ÷ùñßò íá áëëÜîïõ-

ìå ôçí ÝíôáóÞ ôïõ. Ç Ýíôáóç ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ ðïõ äçìéïõñãïýí êáé ïé äýï áãùãïß

ìáæß óôï ìÝóï Ì éóïýôáé ìå:

i) 2B ii) 3B iii) B

Íá åðéëÝîåôå ôç óùóôÞ ðñüôáóç êáé íá áéôéïëïãÞóåôå ôçí åðéëïãÞ óáò.

106 MAÃÍÇÔÉÊÏ ÐÅÄÉÏ ÑÅÕÌÁÔÏÖÏÑÙÍ ÁÃÙÃÙÍ

2.64 Äýï åõèýãñáììïé áãùãïß (1) êáé (2) áðåßñïõ ìÞ- 1 Μ2

êïõò äéáññÝïíôáé áðü ïìüññïðá ñåýìáôá óôáèåñÞò Ýíôáóçò

É1 êáé É2 êáé ç Ýíôáóç ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ ðïõ äçìéïõñ- Ι1 d Ι2

ãïýí êáé ïé äýï rìáæß óôï ìÝóï Ì ôçò ìåôáîý ôïõò áðüóôá-
óçò éóïýôáé ìå Ba . ÁíôéóôñÝöïõìå ôç öïñÜ ôïõ ñåýìáôïò ðïõ äéáññÝåé ôïí áãùãü (1),

ïðüôå ç Ýíôáóç ôïrõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ ðïõ äçìéïõñãïýí êáé ïé äýï áãùãïß ìáæß óôï ìÝ-
óï Ì éóïýôáé ìå B .
r b r

á) Áí éó÷ýåé üôé Bb =2Ba , ôüôå ç ó÷Ýóç ôùí åíôÜóåùí ôùí ñåõìÜôùí åßíáé:

i) I 1 = 2I 2 ii) I 2 = 3I 1 iii) I 2 = 4I 1

Íá åðéëÝîåôå ôç órùóôÞ ðrñüôáóç êáé áéôéïëïãÞóåôå ôçí åðéëïãÞ óáò.
â) Áí éó÷ýåé üôé Bb = -3Ba , ôüôå ç ó÷Ýóç ôùí åíôÜóåùí ôùí ñåõìÜôùí åßíáé:

i) I 1 = 2I 2 ii) I 2 = 3I 1 iii) I 2 = 4I 1

Íá åðéëÝîåôå ôç óùóôÞ ðñüôáóç êáé íá áéôéïëïãÞóåôå ôçí åðéëïãÞ óáò.

2.65 Óôï äéðëáíü ó÷Þìá (êÜôïøç) öáßíåôáé êáôáêü- d Ιx
ñõöïò åõèýãñáììïò ñåõìáôïöüñïò áãùãüò (1) áðåßñïõ x΄
Z
ìÞêïõò ðïõ äéáññÝåôáé áðü ñåýìá Ýíôáóçò É ìå öïñÜ áðü 1

ôç óåëßäá ðñïò ôïí áíáãíþóôç. Óçìåßï Æ âñßóêåôáé óå ï-

ñéæüíôéá åõèåßá x´x êáé áðÝ÷åé áðü ôïí áãùãü áðüóôáóç d.

Á. Íá ìåôáöÝñåôå ôï ó÷Þìá óôï ôåôñÜäéü óáò, íá ó÷åäéÜóåôå ôç ìáãíçôéêÞ ãñáììÞ ôïõ

ðåäßïõ ðïõ äçìéïõñãåß ï åõèýãñáììïò áãùãüò ç ïðïßá äéÝñ÷åôáé áðü ôï óçìåßï Æ, êáèþò

êáé ôï äéÜíõóìá ôçò Ýíôáóçò ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ óôï óçìåßï Æ.

Â. Ôïðïèåôïýìå êáé äåýôåñï êáôáêüñõöï åõèýãñáììï ñåõìáôïöüñï áãùãü (2) ðïõ äé-

Ýñ÷åôáé áðü Ýíá óçìåßï È ôçò ïñéæüíôéáò åõèåßáò x´x. Ï áãùãüò (2) äéáññÝåôáé áðü ñåý-

ìá Ýíôáóçò 4É êáé áíôßèåôçò öïñÜò áð’ ü,ôé ï áãùãüò (1) êáé ôï ìáãíçôéêü ðåäßï ðïõ äç-

ìéïõñãïýí êáé ïé äýï áãùãïß ìáæß óôï óçìåßï Æ éóïýôáé ìå ìçäÝí.

á) Ná åîçãÞóåôå óå ðïéá ðåñéï÷Þ ôçò åõèåßáò x´x ìðïñåß íá âñßóêåôáé ôï óçìåßï È.

â) Ïé äýï áãùãïß áðÝ÷ïõí ìåôáîý ôïõò áðüóôáóç:

i) d ii) 4d iii) 3d

Íá åðéëÝîåôå ôç óùóôÞ ðñüôáóç êáé íá áéôéïëïãÞóåôå ôçí åðéëïãÞ óáò.

2.66 Äýï åõèýãñáììïé áãùãïß (1) êáé (2) áðåßñïõ ìÞêïõò äéáññÝïíôáé áðü ïìüññï-

ðá ñåýìáôá ôá ïðïßá Ý÷ïõí åíôÜóåéò É1 êáé É2 áíôßóôïé÷á, ìå ëüãï I1 = 1. Ïé áãùãïß (1)
I2 3

êáé (2) åßíáé êÜèåôïé óå Ýíá ïñéæüíôéï åðßðåäï êáé äéÝñ÷ïíôáé áðü ôá áíôßóôïé÷á óçìåßá Á

êáé  ôïõ åðéðÝäïõ, ôá ïðïßá áðÝ÷ïõí ìåôáîý ôïõò áðüóôáóç d. Ç Ýíôáóç ôïõ ìáãíçôé-

êïý ðåäßïõ ðïõ äçìéïõñãïýí ïé äýï áãùãïß óå Ýíá óçìåßï Ê ôïõ åõèõãñÜììïõ ôìÞìáôïò

ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ ÁÍÏÉÊÔÏÕ ÔÕÐÏÕ 107

Á åßíáé ßóç ìå ìçäÝí. Ôá ìÞêç (ÁÊ) êáé (ÂÊ) åßíáé ßóá ìå:

á) d êáé 3d áíôßóôïé÷á. â) d êáé 2d áíôßóôïé÷á. ã) 3d êáé d áíôßóôïé÷á.
44 33 44

Íá åðéëÝîåôå ôç óùóôÞ ðñüôáóç êáé íá áéôéïëïãÞóåôå ôçí åðéëïãÞ óáò.

2.67 Óôï äéðëáíü ó÷Þìá (êÜôïøç) öáßíïíôáé Ζ1 2 (ε)

äýï êáôáêüñõöïé åõèýãñáììïé ðáñÜëëçëïé áãù-

ãïß (1) êáé (2) ìåãÜëïõ ìÞêïõò ðïõ áðÝ÷ïõí ìåôá- d d
îý ôïõò áðüóôáóç d êáé äéáññÝïíôáé áðü áíôßññï- 3

ðá ñåýìáôá É1 êáé É2 áíôßóôïé÷á. Óå óçìåßï Æ, ôï ïðïßï áðÝ÷åé áðü ôïí áãùãü (1) áðüóôá-
óç d, ôï ìÝôñï ôçò Ýíôáóçò ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ ðïõ äçìéïõñãåß ï áãùãüò (1) éóïýôáé

3

ìå Â, åíþ ç óõíïëéêÞ Ýíôáóç ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ ðïõ äçìéïõñãïýí êáé ïé äýï áãùãïß

ìáæß óôï óçìåßï áõôü éóïýôáé ìå ìçäÝí. Óçìåßï Ä áíÞêåé óôçí åõèåßá (å) ðïõ äéÝñ÷åôáé á-

ðü ôï óçìåßï Æ êÜèåôá óôïõò äýï áãùãïýò êáé åßíáé óõììåôñéêü ôïõ óçìåßïõ Æ ùò ðñïò

ôïí áãùãü (1). Ç Ýíôáóç ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ ðïõ äçìéïõñãïýí êáé ïé äýï áãùãïß ìáæß

óôï óçìåßï Ä éóïýôáé ìå:

á) 3Â â) 1,5Â ã) 0,5Â

Íá åðéëÝîåôå ôç óùóôÞ ðñüôáóç êáé íá áéôéïëïãÞóåôå ôçí åðéëïãÞ óáò.

2.68 Äýï êáôáêüñõöïé åõèýãñáììïé áãùãïß (1)

êáé (2) áðåßñïõ ìÞêïõò äéáññÝïíôáé áðü áíôßññïðá ñåý- dd
ìáôá ßóçò Ýíôáóçò É. Ïé áãùãïß áõôïß åßíáé êÜèåôïé óôï Κ ΜΛ

ïñéæüíôéï åðßðåäï ðïõ ôáõôßæåôáé ìå ôï åðßðåäï ôçò óåëß- 2Ι Ι1

äáò êáé äéÝñ÷ïíôáé áðü ôá óçìåßá Ê êáé Ë ôïõ åðéðÝäïõ,

ôá ïðïßá áðÝ÷ïõí ìåôáîý ôïõò áðüóôáóç ßóç ìå 2d, ü- Α

ðùò öáßíåôáé óôï äéðëáíü ó÷Þìá (êÜôïøç). Óå Ýíá óç-

ìåßï Á ôçò ìåóïêáèÝôïõ ôïõ åõèýãñáììïõ ôìÞìáôïò

ÊË (ç ìåóïêÜèåôïò áíÞêåé óôï åðßðåäï ôçò óåëßäáò) ôï ìÝôñï ôçò Ýíôáóçò ôïõ ìáãíçôé-

êïý ðåäßïõ ðïõ äçìéïõñãïýí êáé ïé äýï áãùãïß ìáæß åßíáé ßóï ìå ôï ìÝôñï ôçò Ýíôáóçò

ôïõ ðåäßïõ ðïõ äçìéïõñãåß êÜèå áãùãüò îå÷ùñéóôÜ óôï ßäéï óçìåßï. Ôï óçìåßï Á áðÝ÷åé

áðü ôï ìÝóï Ì ôïõ åõèýãñáììïõ ôìÞìáôïò ÊË áðüóôáóç ßóç ìå:

á) 2d â) d 3 ã) d
2

Íá åðéëÝîåôå ôç óùóôÞ ðñüôáóç êáé íá áéôéïëïãÞóåôå ôçí åðéëïãÞ óáò.

2.69 Ïé êáôáêüñõöïé åõèýãñáììïé áãùãïß (1) êáé (2) ìåãÜëïõ ìÞêïõò, ðïõ öáßíï-

íôáé óôï åðüìåíï ó÷Þìá (êÜôïøç), áðÝ÷ïõí ìåôáîý ôïõò áðüóôáóç d êáé äéáññÝïíôáé
áðü ïìüññïðá ñåýìáôá Ýíôáóçò É1 = 4É êáé É2 = 3É áíôßóôïé÷á. Óçìåßï Ä, ðïõ âñßóêåôáé

108 MAÃÍÇÔÉÊÏ ÐÅÄÉÏ ÑÅÕÌÁÔÏÖÏÑÙÍ ÁÃÙÃÙÍ

• çëåêôñïìáãíçôéóìüò

MAÃÍÇÔÉÊÏ ÐÅÄÉÏ ÑÅÕÌÁÔÏÖÏÑÙÍ ÁÃÙÃÙÍ

ÂáóéêÝò áóêÞóåéò - ðñïâëÞìáôá

Máãíçôéêü ðåäßï åõèýãñáììïõ ñåõìáôïöüñïõ áãùãïý áðåßñïõ
ìÞêïõò

Ðñéí îåêéíÞóåéò ôç ìåëÝôç ôùí åðüìåíùí ðÝíôå ëõìÝíùí ðáñáäåéãìÜôùí ðïõ áíáöÝñïíôáé óôï ìá-
ãíçôéêü ðåäßï ôï ïðïßï äçìéïõñãåß ãýñù ôïõ Ýíáò åõèýãñáììïò ñåõìáôïöüñïò áãùãüò áðåßñïõ ìÞ-
êïõò Ý÷åé éäéáßôåñç óçìáóßá íá ãíùñßæåéò êáé íá Ý÷åéò êáôáíïÞóåé ðïëý êáëÜ ôçí áíôßóôïé÷ç èåùñßá
ç ïðïßá åöáñìüæåôáé óôá ðáñáäåßãìáôá áõôÜ. Ç èåùñßá áõôÞ ðáñïõóéÜæåôáé óôéò óåëßäåò 57 - 59
ôïõ ðáñüíôïò âéâëßïõ.

2.102 Åõèýãñáììïò áãùãüò áðåßñïõ ìÞêïõò äéáññÝåôáé áðü

ñåýìá óôáèåñÞò Ýíôáóçò É = 4 Á ìå ôç öïñÜ ðïõ öáßíåôáé óôï äé-

ðëáíü ó÷Þìá êáé äçìéïõñãåß ãýñù ôïõ ìáãíçôéêü ðåäßï.

á) Íá ó÷åäéÜóåôå ôç ìáãíçôéêÞ ãñáììÞ ðïõ äéÝñ÷åôáé áðü ôï óç- I rM
ìåßï Ì, êáèþò êáé ôï äéÜíõóìá ôçò Ýíôáóçò ôïõ ìáãíçôéêïý ðå-

äßïõ óôï óçìåßï áõôü.

â) Íá õðïëïãßóåôå ôï ìÝôñï ôçò Ýíôáóçò ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ

óôï óçìåßï Ì, áí ôï óçìåßï áõôü áðÝ÷åé áðü ôïí åõèýãñáììï áãù-

ãü áðüóôáóç r = 0,4 m.

ã) Íá õðïëïãßóåôå ôçí åëÜ÷éóôç áðüóôáóç áðü ôï óçìåßï Ì åíüò óçìåßïõ Ä óôï ï-

ðïßï ç Ýíôáóç ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ åßíáé áíôßèåôç áõôÞò óôï óçìåßï Ì.

Äßíåôáé ç ìáãíçôéêÞ óôáèåñÜ: kì = 10-7 N.
A2

Ë ÕÓÇ I B

á) Ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ, ôï ïðïßï äç- I rM
ìéïõñãåßôáé ãýñù áðü Ýíáí åõèýãñáììï ñåõìáôïöüñï áãùãü r BΜ
áðåßñïõ ìÞêïõò, åßíáé ïìüêåíôñïé êýêëïé ìå êÝíôñï ôïí áãù-
ãü. Óôï äéðëáíü ó÷Þìá öáßíåôáé ç ìáãíçôéêÞ ãñáììÞ ðïõ äéÝñ-
÷åôáé áðü ôï óçìåßï Ì (ç ïðïßá åßíáé êýêëïò, áëëÜ åðåéäÞ ôç
âëÝðïõìå óôï ÷þñï, öáßíåôáé ùò Ýëëåéøç). Óôï ó÷Þìá öáßíå-
ôáé åðßóçò ç öïñÜ ôçò Ýíôáóçò ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ óôï óç-
ìåßï Ì ç ïðïßá ðñïóäéïñßæåôáé ìå ôïí êáíüíá ôïõ äåîéïý ÷åñéïý.

ÂÁÓÉÊÁ ÐÑÏÂËÇÌÁÔÁ 123

Ìåèïäïëïãßá

ÐïëëÝò öïñÝò, áíôß íá ó÷åäéÜæïõìå ôïí êáôáêüñõöï áãùãü êáé ôéò ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò óôï ÷þ-

ñï, ó÷åäéÜæïõìå ôçí êÜôïøç ôïõ áãùãïý (ìéá êÜèåôç ôïìÞ ôïõ áãùãïý âëÝðïíôÜò ôïí áðü ðÜ-

íù). Ôï óýìâïëï Ääåß÷íåé üôé ï áãùãüò äéáññÝåôáé áðü ñåýìá ìå öïñÜ ðñïò ôá ìÝóá (âëÝðïõìå

ôï ðßóù ìÝñïò ôïõ âÝëïõò), åíþ ôï óýìâïëï K äåß÷íåé üôé ï áãùãüò äéáññÝåôáé áðü ñåýìá ìå

öïñÜ ðñïò ôá Ýîù (âëÝðïõìå ôç ìýôç ôïõ âÝëïõò). Ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò óå Ýíá ôÝôïéï ó÷Þìá

ðñÝðåé íá ó÷åäéÜæïíôáé ùò ïìüêåíôñïé êýêëïé êáé ü÷é íá ìïéÜæïõí ìå åëëåßøåéò, üðùò äç-

ëáäÞ óõìâáßíåé üôáí ó÷åäéÜæïõìå ôéò êõêëéêÝò ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò óôï ÷þñï (üôáí ó÷åäéÜæïõ-

ìå óôï ÷þñï ôéò êõêëéêÝò ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò ôéò ó÷åäéÜæïõìå íá ìïéÜæïõí ìå ãåùìåôñéêÝò åë-

ëåßøåéò, þóôå íá áðïäþóïõìå ôéò ôñåéò

äéáóôÜóåéò óôï ó÷Þìá ìáò).

Ìå âÜóç ôá ðñïçãïýìåíá, áí êïéôÜ-

îïõìå ôï ó÷Þìá ôçò åêöþíçóçò áðü

ðÜíù, èá äïýìå ôï ñåýìá íá ðçãáßíåé

ðñïò ôá ìÝóá (áðü ôïí áíáãíþóç ðñïò I

ôç óåëßäá), ïðüôå äßíïõìå óôç öïñÜ r rM Ι rM
ôïõ ñåýìáôïò ôï óýìâïëï Äêáé ç áðÜ- BΜ
íôçóç óôï åñþôçìá (á) ôïõ ðñïâëÞìá- αγωγός BΜ
ôïò ìðïñåß íá äïèåß ó÷åäéÜæïíôáò ôçí

êÜôïøç ôïõ áãùãïý, êáèþò êáé ôç ìá-

ãíçôéêÞ ãñáììÞ ðïõ ðåñíÜ áðü ôï óç- (κάτοψη)

ìåßï Ì üðùò óôï äéðëáíü ó÷Þìá.

¼óï áðïìáêñõíüìáóôå áðü ôïí åõèýãñáììï áãùãü, ôï ìÝôñï ôçò Ýíôáóçò ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäß-

ïõ åëáôôþíåôáé. Óõíåðþò, áí ðñÝðåé íá ó÷åäéÜóïõìå ðïëëÝò ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò ãýñù áðü ôïí

åõèýãñáììï áãùãü, ðñÝðåé íá ôéò ó÷åäéÜæïõìå üëï êáé ðéï áñáéÝò üóï áðïìáêñõíüìáóôå áðü

áõôüí (âëÝðå èåùñßá óåëßäá 58).

â) Ôï ìÝôñï ôçò Ýíôáóçò ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ óôï óçìåßï Ì õðïëïãßæåôáé áðü ôïí ôý-
ðï:

BÌ = kì 2I Þ BÌ =10-7 N × 2×4 A Þ
r A2 0,4 m

BÌ = 2× 10-6 Ô

ã) Áöïý ç Ýíôáóç ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ óôï óçìåßï Ä åßíáé áíôßèåôç ôçò Ýíôáóçò ôïõ

ìáãíçôéêïý ðåäßïõ óôï óçìåßï Ì, ðñÝðåé ïé äýï åíôÜóåéò íá Ý÷ïõí ßóá ìÝôñá êáé áíôßèå-

ôç êáôåýèõíóç. Óýìöùíá ìå ôïí ôýðï B = kì 2I , óå äýï óçìåßá ôïõ ÷þñïõ ãýñù áðü ôïí
r

áãùãü ç Ýíôáóç Ý÷åé ôï ßäéï ìÝôñï ìüíï üôáí ôá óçìåßá áõôÜ éóáðÝ÷ïõí áðü ôïí áãùãü.

124 ÌÁÃÍÇÔÉÊÏ ÐÅÄÉÏ ÑÅÕÌÁÔÏÖÏÑÙÍ ÁÃÙÃÙÍ

¢ñá ôï óçìåßï Ä ðñÝðåé íá áðÝ÷åé êáé áõôü áðüóôáóç r = 0,4 m (ε) rM
áðü ôïí áãùãü. ÅðéðëÝïí, ðñÝðåé ïé äýï åíôÜóåéò íá Ý÷ïõí êáé BΜ
áíôßèåôç öïñÜ. Áõôü óõìâáßíåé óå üëá ôá óçìåßá ìéáò åõèåßáò BΔ
(å) ðïõ åßíáé ðáñÜëëçëç óôïí áãùãü êáé áðÝ÷åé áðü ôï óçìåßï Δr
Ì áðüóôáóç 2r, üðùò öáßíåôáé óôï äéðëáíü ó÷Þìá. EðåéäÞ
üìùò æçôÜìå ôçí åëÜ÷éóôç áðüóôáóç áðü ôï óçìåßï Ì, ôï I
óçìåßï Ä áíÞêåé óôçí ßäéá ìáãíçôéêÞ ãñáììÞ ìå ôï óçìåßï Ì
ìéáò êáé ïðïéïäÞðïôå Üëëï óçìåßï ôçò åõèåßáò (å) áðÝ÷åé áðü
ôï Ì ìåãáëýôåñç áðüóôáóç. ¢ñá ôï óçìåßï Ä áðÝ÷åé áðü ôï
óçìåßï Ì áðüóôáóç d = 2r = 0,8 m.

ÍÁ ËÕÓÅÉÓ ÁÌÅÓÙÓ ÌÅÔÁ...

ôéò áóêÞóåéò 2.116, 2.117, 2.118, 2.119, 2.120 ðïõ âñßóêïíôáé óôéò óåëßäåò 162 - 163.

2.103 Äýï êáôáêüñõöïé åõèýãñáììïé áãùãïß (1) êáé

(2) áðåßñïõ ìÞêïõò äéáññÝïíôáé áðü ñåýìáôá Ýíôáóçò I1 I2
É1 = 4 Á êáé É2 = 3 Á áíôßóôïé÷á êáé áðÝ÷ïõí ìåôáîý ôïõò
áðüóôáóç d = 1 m. Óçìåßï Ê ôïõ åðéðÝäïõ ôùí äýï áãù-

ãþí áðÝ÷åé áðü ôïí áãùãü (1) áðüóôáóç d1 = 0,4 m êáé d1 d2
áðü ôïí áãùãü (2) áðüóôáóç d2 = 0,6 m. K

á) Íá õðïëïãßóåôå ôçí Ýíôáóç ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ 1 2
ðïõ äçìéïõñãïýí ìáæß ïé äýï ñåõìáôïöüñïé áãùãïß óôï d
óçìåßï Ê, áí ôï ñåýìá ðïõ äéáññÝåé ôïí áãùãü (2) åßíáé:

i) ïìüññïðï ìå ôï ñåýìá ðïõ äéáññÝåé ôïí áãùãü (1),

ii) áíôßññïðï áðü ôï ñåýìá ðïõ äéáññÝåé ôïí áãùãü (1).

â) Íá õðïëïãßóåôå ôçí Ýíôáóç ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ ðïõ äçìéïõñãïýí ìáæß ïé äýï

áãùãïß, èåùñþíôáò üôé ïé äýï áãùãïß äéáññÝïíôáé áðü ïìüññïðá ñåýìáôá, óå óç-

ìåßï Ä ôï ïðïßï áðÝ÷åé áðüóôáóç ßóç ìå r1 = 0,8 m áðü ôïí áãùãü (1) êáé áðüóôáóç

ßóç ìå r2 = 0,6 m áðü ôïí áãùãü (2).

Äßíåôáé ç ìáãíçôéêÞ óôáèåñÜ: kì = 10-7 N.
A2

Ë ÕÓÇ

á) Ï êáèÝíáò áðü ôïõò äýï åõèýãñáììïõò áãùãïýò äçìéïõñãåß ôï äéêü ôïõ ìáãíçôéêü

ðåäßï óôï óçìåßï Ê. Óõíåðþò, ç Ýíôáóç ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ ðïõ äçìéïõñãïýí êáé ïé

ärýï áãùrãïß ìáæß óôï óçìåßï Ê ðñïêýðôåé áðü ôï äéáíõóìáôéêü Üèñïéóìá ôùí åíôÜóåùí
B1 êáé B2 ôùí ìáãíçôéêþí ðåäßùí ðïõ äçìéïõñãïýí ïé äýï áãùãïß (1) êáé (2) îå÷ùñéóôÜ
rr r
óôï óçìåßï áõôü, äçëáäÞ BK = B1 + B2.

ÂÁÓÉÊÁ ÐÑÏÂËÇÌÁÔÁ 125

íá óõíïëéêÞ Ìåèrïäïëïãßá
Ãéá õðïëïãßóïõìå ôç Ýíôáóç BÊ ðïõ äçìéïõñãïýí äýï åõèýãñáììïé ñåõìáôïöüñïé
rr
áãùãïß áðåßñïõ ìÞêïõò óå Ýíá óçìåßï Ê, âñßóêïõìå ðñþôá ôá ìÝôñá ôùí åíôÜóåùí B1 êáé B2

óôï óçìåßï Ê ìå ôç âïÞèåéá ôïõ ôýðïõ B = kì 2I . Óôç óõíÝ÷åéá ó÷åäéÜæïõìå ôç ìáãíçôéêÞ ãñáì-
r

ìÞ ôïõ ðåäßïõ ðïõ äçìéïõñãåß ï êÜèå áãùãüò ç ïðïßá äéÝñ÷åôáé áðü ôï óçìåßï Ê. Êáôüðéí, áöïý

âñïýìå ôç öïñÜ ôçò êÜèå ìárãíçôéêrÞò ãñáììÞò, ìå ôç âïÞèåéá ôïõ êáíüíá ôïõ äåîéïý ÷åñéïý,
ó÷åäéÜæïõìå ôá äéáíýóìáôá B1 êáé B2 óôï óçìåßï áõôü (åöáðôïìåíéêÜ óôç ìáãíçôéêÞ ãñáììÞ ìå

öïñÜ ßäéá ìå áõôÞí ôçò ìáãíçôéêÞò ãñáììÞò). ÔÝëïò, áèñïßæïõìå ôá äéáíýóìáôá áõôÜ þóôå íá

âñïýìå ôç óõíïëéêÞ Ýíôáóç.

rr
Ôá ìÝôñá ôùí åíôÜóåùí B1 êáé B2 äåí åîáñôþíôáé áðü ôç öïñÜ ôïõ ñåýìáôïò. ¸ôóé êáé
ãéá ôéò äýï ðåñéðôþóåéò (i) êáé (ii) åßíáé:

B1 = kì 2I 1 Þ B1 =10-7 N × 2×4 A Þ B1 = 2×10-6 T
d1 A2 0,4 m

B2 = kì 2I 2 Þ B2 =10-7 N × 2×3 A Þ B2 = 10-6 T
d2 A2 0,6 m

i) Ôï ñåýìá Ýíôáóçò É2 åßíáé ïìüññïðï ôïõ ñåýìáôïò Ýíôáóçò É1.
Óôï åðüìåíï ó÷Þìá (1) öáßíïíôáé óôï ÷þñï ïé äýï áãùãïß, åíþ óôï åðüìåíï ó÷Þìá (2)
öáßíåôáé ìéá êÜôïøç ôùí äýï áãùãþí (ïñéæüíôéá ôïìÞ ôùí áãùãþí).

(κάτοψη)
I1 I2 βλέποντάς το σχήμα (1) από πάνω

B1 B1
BΚ

d1 K d2 Ι1 BK Ι2
d1 K d2
B2 2
B2
1
d

Σχήμα 1 Σχήμα 2

Óôá ó÷Þìáôá áõôÜ Ý÷ïõìå ó÷åäéÜóråé ôérò ìáãíçrôéêÝò ãñáììÝò ðïõ äéÝñ÷ïíôáé áðü ôï óç-
ìåßï Ê, êáèþò êáé ôá äéáíýóìáôá B1, B2 êáé BK .
r rr
Ôï äéÜíõóìá BK éóïýôáé ìå ôï äéáíõóìáôéêü Üèñïéóìá ôùí óõíéóôùóþí B1 êáé B2. Ïé

126 ÌÁÃÍÇÔÉÊÏ ÐÅÄÉÏ ÑÅÕÌÁÔÏÖÏÑÙÍ ÁÃÙÃÙÍ

äýï rr Ý÷ïõí áíôßèåôç öïñÜ, ïðüôå ç êáôåýèõíóç r ßäéá
óõíéóôþóåò B1 êáé B2 ôïõ BK åßíáé
r
ìå ôçí êáôåýèõíóç ôçò êáôÜ ìÝôñï ìåãáëýôåñçò óõíéóôþóáò, äçëáäÞ ôçò B1 , üðùò
r
öáßíåôáé êáé óôá äýï ðñïçãïýìåíá ó÷Þìáôá. Ôï ìÝôñï ôïõ äéáíýóìáôïò BK õðïëïãßæå-

ôáé áðü ôïí ôýðï:

BK = B1 - B2 Þ BK = 10-6 Ô

ii) Ôï ñåýìá Ýíôáóçò É2 åßíáé áíôßññïðï ôïõ ñåýìáôïò Ýíôáóçò É1.
Óôï åðüìåíï ó÷Þìá (3) öáßíïíôáé óôï ÷þñï ïé äýï áãùãïß, åíþ óôï åðüìåíï ó÷Þìá (4)
öáßíåôáé ìéá êÜôïøç ôùí äýï áãùãþí.

I1 I2 (κάτοψη)
βλέποντάς το σχήμα (3) από πάνω

B B1 BΚ BK Ι2
2 B1
d2
d1 Ι1 B2
K d1 K d2

12
d

Σχήμα 3 Σχήμα 4

rr r
Tá äéáíýóìáôá B1 êáé B2 åßíáé ïìüññïðá, ïðüôå ç êáôåýèõíóç ôïõ äéáíýóìáôïò BK åß-
r r
íáé ßäéá ìå ôçí êáôåýèõíóç ôùí äéáíõóìÜôùí B1 êáé B2 êáé ôï ìÝôñï ôïõ õðïëïãßæåôáé

áðü ôïí ôýðï:

BK = B1 + B2 Þ BK = 3× 10-6 Ô

ÐáñáôÞñçóç

Óôá ðñïçãïýìåíá ÷ñçóéìïðïéÞóáìå äýï ó÷Þìáôá ãéá íá ó÷åäéÜóïõìå ôá äéáíýóìáôá ôùí åíôÜóåùí:
i) ôï ó÷Þìá óôï ÷þñï êáé ii) ôï ó÷Þìá ðïõ ðñïÝêõøå ìå ôç âïÞèåéá ôçò êÜôïøçò ôùí êáôáêüñõöùí
áãùãþí. Äåí åßíáé áíÜãêç íá öôéÜ÷íïõìå êáé ôá äýï ó÷Þìáôá êáôÜ ôç ëýóç ìéáò Üóêçóçò.

ã) Ôï óçìåßï Ä áðÝ÷åé áðüóôáóç r1 = 0,8 m áðü ôïí áãùãü (1) êáé áðüóôáóç r2 = 0,6 m
áðü ôïí áãùãü (2). Áöïý r1 + r2 > d, ôï óçìåßï Ä äåí áíÞêåé óôï êáôáêüñõöï åðßðåäï
ôùí äýï áãùãþí. Áêïëïõèïýìå ôçí ßäéá ìåèïäïëïãßá ãéá ôïí õðïëïãéóìrü ôçò Ýíôáróçò
ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ óôï óçìåßï Ä. ÄçëáäÞ ó÷åäéÜæïõìå ôéò åíôÜóåéò B1(Ä) êáé B2(Ä)

ðïõ äçìéïõñãïýí óôï óçìåßï Ä îå÷ùñéóôÜ ïré áãùrãïß (1) rêáé (2) áíôßóôïé÷á êáé óôç óõíÝ-
÷åéá âñßóêïõìå ôç óõíéóôáìÝíç Ýíôáóç BÄ = B1(Ä) + B2(Ä) . Ó÷åäéÜæïíôáò ôçí êÜôïøç

ÂÁÓÉÊÁ ÐÑÏÂËÇÌÁÔÁ 127

ôùí áãùãþí âëÝðïõìå üôé ôï óçìåßï Ä êáé ïé áãùãïß (1) Ι1 r1 Δ
êáé (2) ïñßæïõí Ýíá ôñßãùíï ÌÄÍ ôï ïðïßï ìÜëéóôá åßíáé Μ d
ïñèïãþíéï óôï óçìåßï Ä. ÐñÜãìáôé ãéá ôéò áðïóôÜóåéò r1, r2
r2 êáé d éó÷ýåé üôé r12 + r22 = d, áöïý r1 = 0,8 m, r2 = 0,6 m 1 Ι2
Ν
êáé d = 1 m (äçëáäÞ éó÷ýåé ôï Ðõèáãüñåéï èåþñçìá ìå 2
êÜèåôåò ðëåõñÝò ôéò (ÌÄ) êáré (ÍÄ)). r
Ãéá ôá ìÝôñá ôùí åíôÜóåùí B1(Ä) êáé B2(Ä) Ý÷ïõìå:

B 1(Ä) = kì 2I 1 Þ B 1(Ä) = 10-7 × 2× 4 Ô Þ B1(Ä) = 10-6 Ô
r1 0,8

B 2(Ä) = kì 2I 2 Þ B 2(Ä) = 10-7 × 2×3 Ô Þ B2(Ä) = 10-6 Ô
r2 0,6

Óôç óõíÝ÷åéá ó÷åäéÜæïõìå ôéò ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò ôùí ðåäßùí ðïõ äçìéïõñãïýí îå÷ùñé-

óôÜ ïé äýï áãùãïß êáé ðïõ räéÝñ÷ïíôáré áðü ôï óçìåßï B1(Δ)
Ä, êáèþò êáé ôéò åíôÜóåéò Br1(Ä) êáé B2(Ä) .
r Δ
Ôá äéáíýóìáôá B1(Ä) êáé B2(Ä) åßíáé êÜèåôá ìåôáîý
r B r1 2(Δ) 2
ôïõò. ÅðåéäÞ ç Ýíôáóç ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ åßíáé Ι2

åöáðôüìåíç óôç ìáãíçôéêÞ ãñáììÞ, ç áêôßíá ôçò êõ- Ι1

êëéêÞò ìáãíçôéêÞò ãñáììÞò åßíáé êÜèåôç óôçí Ýíôá- 1 2

óç ôïõ ìáãríçôéêïý ðåäßïrõ.
¢ñá åßíáé B1(Ä) ^ r1 êáé B2(Ä) ^ r2.
r r
Áöïý r1 ^ r2, ðñïêýðôåé üôé åßíáé êáé B1(Ä) ^ B2(Ä) .

Ãéá íá õðïëïãßóïõìå ôç óõíïëéêÞ Ýíôáóç ôïõ ìáãíç-

ôéêïýrðåäßïõ óôrï óçìåßï Ä, áèñïßæïõìå ôéò äýï åíôÜ- B1(Δ)
óåéò B1(Ä) êáé B2(Ä) .
Áðü ôïí êáíüíá ôïõ ðáñáëërçëïãñÜììïõ ãéá ôï ìÝ- BΔ Δ
ôñï ôçò óõíïëéêÞò Ýíôáóçò BÄ Ý÷ïõìå: θ
r1
Ι1 B2(Δ) r2
Ι2

BÄ = B2 + B2 Þ BÄ = 2 × 10-6 Ô 1 2
1(Ä) 2(Ä)

r
H äéåýèõíóç ôïõ äéáíýóìáôïò BÄ êáèïñßæåôáé áðü ôç
ãùíßá ðïõ ó÷çìáôßæåé ôï äéÜíõóìá áõôü ìå ìßá áðü
ôéò äýï óõíéóôþóåò ôïõ (óôçí ðñïêåéìÝíç ðåñßðôùóç
åðéëÝãïõìå íá âñïýìå ôç ãùíßá è ðïõ ó÷çìáôßæåé ôï

128 ÌÁÃÍÇÔÉÊÏ ÐÅÄÉÏ ÑÅÕÌÁÔÏÖÏÑÙÍ ÁÃÙÃÙÍ