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Published by Savalas Publications, 2021-01-13 04:55:50

21178

21178

∞Á·ËÙÔ› ÁÔÓ›˜,

ΔÔ ‚È‚Ï›Ô ·˘Ùfi Â›Ó·È ÁÚ·Ì̤ÓÔ Û‡Ìʈӷ Ì ÙÔ Ó¤Ô ·Ó·Ï˘ÙÈ-
Îfi ÚfiÁÚ·ÌÌ· ÁÈ· Ù· ª·ıËÌ·ÙÈο Ù˘ °′ ¢ËÌÔÙÈÎÔ‡. ™Ùfi¯Ô˜
ÙÔ˘ Â›Ó·È Ó· ‚ÔËı‹ÛÂÈ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ηٷÓÔ‹ÛÔ˘Ó Î·È Ó·
ÂÌ‰ÒÛÔ˘Ó ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ Î·È Ù˘
‰È·›ÚÂÛ˘, ·ÏÏ¿ Î·È Ó· ηÏÏÈÂÚÁ‹ÛÔ˘Ó ÙË Ì·ıËÌ·ÙÈ΋ ÙÔ˘˜
ÛΤ„Ë ÁÂÓÈÎfiÙÂÚ·.

√È ·Û΋ÛÂȘ Î·È Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Ô˘ ‰›ÓÔÓÙ·È ÁÈ· χÛË Â›-
Ó·È Î·Ù¿ÏÏËÏ· ÂÈÏÂÁ̤ӷ Î·È ÏÔ‡ÛÈ· ÂÈÎÔÓÔÁÚ·ÊË̤ӷ,
ÒÛÙ ӷ ÚÔηÏÔ‡Ó ÙÔ ÂӉȷʤÚÔÓ ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ Î·È Ó· ÂÓÈ-
Û¯‡Ô˘Ó ÙË ‰È¿ıÂÛ‹ ÙÔ˘˜ ÁÈ· Û˘Ó¯‹ Î·È ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÈ΋ ÂÚÁ·Û›·.

∂›Û˘ ÛÙÔ ‚È‚Ï›Ô ·˘Ùfi ÚÔÙ›ÓÔÓÙ·È ÔÏϤ˜ Î·È ‰È·ÊÔ-
ÚÂÙÈΤ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ ÓÔÂÚÒÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ Ô˘ ‚ÔËıÔ‡Ó
ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙËÓ ·Ó¿Ù˘ÍË Ù˘ ÎÚÈÙÈ΋˜ Î·È ‰ËÌÈÔ˘ÚÁÈ΋˜
ÛΤ„˘ Î·È ÙÔ˘˜ ··Ï¿ÛÛÔ˘Ó ·fi ÙÔ ¿Á¯Ô˜ Ô˘ ÚÔηÏ› Ë
··Á·Ï›·, ηıÒ˜ Ì·ı·›ÓÔ˘Ó Ó· ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ÁÈÓfiÌÂÓ· ηÈ
Ó· οÓÔ˘Ó ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔ Ì˘·Ïfi ÙÔ˘˜.

Δ¤ÏÔ˜ ÙÔ ‚È‚Ï›Ô ÂÚÈÏ·Ì‚¿ÓÂÈ Â·Ó·ÏËÙÈΤ˜ ·Û΋ÛÂȘ, η-
ıÒ˜ Î·È ÎÚÈÙ‹ÚÈ· ·ÍÈÔÏfiÁËÛ˘ ÁÈ· ÙÔÓ ¤ÏÂÁ¯Ô ÙˆÓ ÁÓÒÛˆÓ
ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ.

∞ÓÙÈÁfiÓË §˘ÎÔÙÚ·Ê›ÙË



¶ÂÚȯfiÌÂÓ·

¶π¡∞∫∞™ ¶√§§∞¶§∞™π∞™ª√À . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
1. H ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
2. ¢È·›ÚÂÛË Ì ÙÔ 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
3. H ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22
4. ¢È·›ÚÂÛË Ì ÙÔ 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
5. H ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32
6. ¢È·›ÚÂÛË Ì ÙÔ 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36
7. H ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44
8. ¢È·›ÚÂÛË Ì ÙÔ 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48
E·Ó·ÏËÙÈΤ˜ ·Û΋ÛÂȘ Î·È ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (·) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58
1Ô KÚÈÙ‹ÚÈÔ AÍÈÔÏfiÁËÛ˘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68
9. H ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70

10. H ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72
11. ¢È·›ÚÂÛË Ì ÙÔ 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74
12. H ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80
13. ¢È·›ÚÂÛË Ì ÙÔ 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82
14. H ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88
15. ¢È·›ÚÂÛË Ì ÙÔ 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94

E·Ó·ÏËÙÈΤ˜ ·Û΋ÛÂȘ Î·È ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (‚) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100
2Ô KÚÈÙ‹ÚÈÔ AÍÈÔÏfiÁËÛ˘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .110
16. H ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112
17. ¢È·›ÚÂÛË Ì ÙÔ 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118

18. H ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124
19. ¢È·›ÚÂÛË Ì ÙÔ 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130
20. H ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136
21. ¢È·›ÚÂÛË Ì ÙÔ 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .142

E·Ó·ÏËÙÈΤ˜ ·Û΋ÛÂȘ Î·È ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (Á) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .148
3Ô KÚÈÙ‹ÚÈÔ AÍÈÔÏfiÁËÛ˘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162
22. ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ‰È„‹ÊÈÔ˘ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi . . . . . . . . . . . . . . .164
23. ∂ÏÏËÓÈÎfi˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .176
24. √ ·ÏÁfiÚÈıÌÔ˜ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .184
25. H Ú¿ÍË Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .196
26. ¢È·›ÚÂÛË Ì ˘fiÏÔÈÔ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .204
27. √ ·ÏÁfiÚÈıÌÔ˜ Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .216
E·Ó·ÏËÙÈΤ˜ ·Û΋ÛÂȘ Î·È ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· (‰) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .224
4Ô KÚÈÙ‹ÚÈÔ AÍÈÔÏfiÁËÛ˘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .232
1Ô E·Ó·ÏËÙÈÎfi KÚÈÙ‹ÚÈÔ AÍÈÔÏfiÁËÛ˘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .234
2Ô E·Ó·ÏËÙÈÎfi KÚÈÙ‹ÚÈÔ AÍÈÔÏfiÁËÛ˘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .235
3Ô E·Ó·ÏËÙÈÎfi KÚÈÙ‹ÚÈÔ AÍÈÔÏfiÁËÛ˘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .236
4Ô E·Ó·ÏËÙÈÎfi KÚÈÙ‹ÚÈÔ AÍÈÔÏfiÁËÛ˘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .237
5Ô E·Ó·ÏËÙÈÎfi KÚÈÙ‹ÚÈÔ AÍÈÔÏfiÁËÛ˘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .238
6Ô E·Ó·ÏËÙÈÎfi KÚÈÙ‹ÚÈÔ AÍÈÔÏfiÁËÛ˘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .239
7Ô E·Ó·ÏËÙÈÎfi KÚÈÙ‹ÚÈÔ AÍÈÔÏfiÁËÛ˘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .240
8Ô E·Ó·ÏËÙÈÎfi KÚÈÙ‹ÚÈÔ AÍÈÔÏfiÁËÛ˘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .241
9Ô E·Ó·ÏËÙÈÎfi KÚÈÙ‹ÚÈÔ AÍÈÔÏfiÁËÛ˘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .242
10Ô E·Ó·ÏËÙÈÎfi KÚÈÙ‹ÚÈÔ AÍÈÔÏfiÁËÛ˘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .243
11Ô E·Ó·ÏËÙÈÎfi KÚÈÙ‹ÚÈÔ AÍÈÔÏfiÁËÛ˘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .244
12Ô E·Ó·ÏËÙÈÎfi KÚÈÙ‹ÚÈÔ AÍÈÔÏfiÁËÛ˘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .245

13Ô E·Ó·ÏËÙÈÎfi KÚÈÙ‹ÚÈÔ AÍÈÔÏfiÁËÛ˘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .246
14Ô E·Ó·ÏËÙÈÎfi KÚÈÙ‹ÚÈÔ AÍÈÔÏfiÁËÛ˘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .247
15Ô E·Ó·ÏËÙÈÎfi KÚÈÙ‹ÚÈÔ AÍÈÔÏfiÁËÛ˘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .248
16Ô E·Ó·ÏËÙÈÎfi KÚÈÙ‹ÚÈÔ AÍÈÔÏfiÁËÛ˘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .249
∞·ÓÙ‹ÛÂȘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .251

¶›Ó·Î·˜
¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡

1 ×0=0 1 ×1= 1 1×2= 2
2 ×0=0 2 ×1= 2 2×2= 4
3 ×0=0 3 ×1= 3 3×2= 6
4 ×0=0 4 ×1= 4 4×2= 8
5 ×0=0 5 ×1= 5 5 × 2 = 10
6 ×0=0 6 ×1= 6 6 × 2 = 12
7 ×0=0 7 ×1= 7 7 × 2 = 14
8 ×0=0 8 ×1= 8 8 × 2 = 16
9 ×0=0 9 ×1= 9 9 × 2 = 18
10 × 0 = 0 10 × 1 = 10 10 × 2 = 20

1×3= 3 1×4= 4 1×5= 5
2×3= 6 2×4= 8 2 × 5 = 10
3×3= 9 3 × 4 = 12 3 × 5 = 15
4 × 3 = 12 4 × 4 = 16 4 × 5 = 20
5 × 3 = 15 5 × 4 = 20 5 × 5 = 25
6 × 3 = 18 6 × 4 = 24 6 × 5 = 30
7 × 3 = 21 7 × 4 = 28 7 × 5 = 35
8 × 3 = 24 8 × 4 = 32 8 × 5 = 40
9 × 3 = 27 9 × 4 = 36 9 × 5 = 45
10 × 3 = 30 10 × 4 = 40 10 × 5 = 50

1×6= 6 1×7= 7 1×8= 8 1×9= 9
2 × 6 = 12 2 × 7 = 14 2 × 8 = 16 2 × 9 = 18
3 × 6 = 18 3 × 7 = 21 3 × 8 = 24 3 × 9 = 27
4 × 6 = 24 4 × 7 = 28 4 × 8 = 32 4 × 9 = 36
5 × 6 = 30 5 × 7 = 35 5 × 8 = 40 5 × 9 = 45
6 × 6 = 36 6 × 7 = 42 6 × 8 = 48 6 × 9 = 54
7 × 6 = 42 7 × 7 = 49 7 × 8 = 56 7 × 9 = 63
8 × 6 = 48 8 × 7 = 56 8 × 8 = 64 8 × 9 = 72
9 × 6 = 54 9 × 7 = 63 9 × 8 = 72 9 × 9 = 81
10 × 6 = 60 10 × 7 = 70 10 × 8 = 80 10 × 9 = 90

1 × 10 = 10 1 × 11 = 11 1 × 12 = 12
2 × 10 = 20 2 × 11 = 22 2 × 12 = 24
3 × 10 = 30 3 × 11 = 33 3 × 12 = 36
4 × 10 = 40 4 × 11 = 44 4 × 12 = 48
5 × 10 = 50 5 × 11 = 55 5 × 12 = 60
6 × 10 = 60 6 × 11 = 66 6 × 12 = 72
7 × 10 = 70 7 × 11 = 77 7 × 12 = 84
8 × 10 = 80 8 × 11 = 88 8 × 12 = 96
9 × 10 = 90 9 × 11 = 99 9 × 12 = 108
10 × 10 = 100 10 × 11 = 110 10 × 12 = 120

1. H ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 1

1. ª·ı·›Óˆ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 1.

™ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 1 Û˘Ó·ÓÙ¿Ì ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ÂÓfi˜ ÔÔÈÔ˘‰‹-
ÔÙ ·ÚÈıÌÔ‡ Ì ÙÔ 1. ∂›Ó·È ¤Ó·˜ ÁÚ‹ÁÔÚÔ˜ ÙÚfiÔ˜ Ó· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ ·Ô-
Ù¤ÏÂÛÌ· Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘ ÙÔ˘ 1 Ì ÙÔÓ Â·˘Ùfi ÙÔ˘ ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜, fiˆ˜
Ê·›ÓÂÙ·È Î·È ÛÙÔÓ ›Ó·Î· Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ı›.

∞Ó·Ï˘ÙÈÎfi˜ ÙÚfiÔ˜ ™‡ÓÙÔÌÔ˜ ÙÚfiÔ˜

1= 1 1×1= 1
1+1= 2 2×1= 2
1+1+1= 3 3×1= 3
1+1+1+1= 4 4×1= 4
1+1+1+1+1= 5 5×1= 5
1+1+1+1+1+1= 6 6×1= 6
1+1+1+1+1+1+1= 7 7×1= 7
1+1+1+1+1+1+1+1= 8 8×1= 8
1+1+1+1+1+1+1+1+1= 9 9×1= 9
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10 10 × 1 = 10

£˘Ì¿Ì·È

ŸÔÈÔÓ ·ÚÈıÌfi ÎÈ ·Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿ÛÔ˘Ì Ì ÙÔ 1
‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ¿ÏÈ ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÈıÌfi.

14

∏ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 1

2. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î· Ì ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 1.

1 × 1 2 × 1 3 × 1 4 × 1 5 × 1 6 × 1 7 × 1 8 × 1 9 × 1 10 × 1

3. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ Û οı ÎÔ˘Ù¿ÎÈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ Ï›ÂÈ.

·) × 1 = 3 ‚) × 6 = 6
Á) × 4 = 4 ‰) × 1 = 9
Â) × 5 = 5 ÛÙ) × 7 = 7

4 . ŒÓ· ·˘ÙÔΛÓËÙÔ ¤¯ÂÈ 1 ÙÈÌfiÓÈ. ¶fiÛ· ÙÈÌfiÓÈ· ¤¯Ô˘Ó Ù· 5 ·˘ÙÔΛÓËÙ·;

.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................

5. ŒÓ· ÛÎ˘Ï¿ÎÈ ¤¯ÂÈ 1 Ô˘Ú¿. ¶fiÛ˜ Ô˘Ú¤˜ ¤¯Ô˘Ó Ù· 8 ÛÎ˘Ï¿ÎÈ·;

........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................

15

2. ¢È·›ÚÂÛË Ì ÙÔ 1

1. ∏ °È¿ÓÓ· ÌÔ›Ú·Û ‰›Î·È· ÛÙÔ˘˜ Ê›ÏÔ˘˜ Ù˘ 3 ÌÈÛÎfiÙ·, ‰›ÓÔÓÙ·˜

·fi 1 Û οı ·È‰›. ¶fiÛ· ·È‰È¿ ‹Ú·Ó ÌÈÛÎfiÙ· ·fi ÙË °È¿ÓÓ·;

™Î¤ÊÙÔÌ·È Î·È Ï‡Óˆ

1Ô˜ ÙÚfiÔ˜: ªÂ Â·Ó·Ï·Ì‚·ÓfiÌÂÓË ·Ê·›ÚÂÛË

∏ °È¿ÓÓ· ¤·ÈÚÓ οı ÊÔÚ¿ 1 ÌÈÛÎfiÙÔ Î·È ÙÔ ¤‰ÈÓ Û ¤Ó·Ó ·fi ÙÔ˘˜ Ê›-
ÏÔ˘˜ Ù˘, ̤¯ÚÈ Ô˘ ÙÂÏ›ˆÛ·Ó fiÏ· Ù· ÌÈÛÎfiÙ·.

1Ë ÊÔÚ¿ 2Ë ÊÔÚ¿ 3Ë ÊÔÚ¿

ÌÈÛÎfiÙ·: ÌÈÛÎfiÙ·: ÌÈÛÎfiÙ·:
3–1=2 2–1=1 1–1=0
¢ËÏ·‰‹ ›ӷÈ:
3–1–1–1=0
16 3 ÊÔÚ¤˜






¢È·›ÚÂÛË Ì ÙÔ 1

ÕÚ· Ù· ·È‰È¿ Ô˘ ‹Ú·Ó ÌÈÛÎfiÙÔ ·fi ÙË °È¿ÓÓ· ‹Ù·Ó:
3:1=3

2Ô˜ ÙÚfiÔ˜: ªÂ ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· Ù˘ ÚÔ·›‰ÂÈ·˜
°È· Ó· ‚Úˆ fiÛ· ·È‰È¿ ‹Ú·Ó ÌÈÛÎfiÙÔ ·fi ÙË °È¿ÓÓ·, ·ÚΛ Ó· ‚Úˆ ÙÔ
·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘ 3 : 1.
¶ÚÔÛ·ıÒ Ó· ··ÓÙ‹Ûˆ ÛÙÔ ÂÚÒÙËÌ·:
«¶ÔÈÔÓ ·ÚÈıÌfi Ú¤ÂÈ Ó· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿Ûˆ Ì ÙÔ 1 ÁÈ· Ó· ¿Úˆ ÙÔ 3;»
∂›Ó·È:

3 × 1 = 3, ¿Ú· 3 : 1 = 3
∂Ô̤ӈ˜ Ù· ·È‰È¿ Ô˘ ‹Ú·Ó ÌÈÛÎfiÙÔ ·fi ÙË °È¿ÓÓ· ‹Ù·Ó 3.

£˘Ì¿Ì·È

ñ ªÔÈÚ¿˙Ô˘Ì ‰›Î·È· fiÙ·Ó ‰›ÓÔ˘Ì ÛÙÔÓ Î·-
ı¤Ó· οı ÊÔÚ¿ ÙËÓ ›‰È· ÔÛfiÙËÙ·.

ñ ªÔÚԇ̠ӷ ÌÔÈÚ¿ÛÔ˘Ì οÓÔÓÙ·˜ ‰È·›-
ÚÂÛË.

ñ ΔÔ Û‡Ì‚ÔÏÔ Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘ Â›Ó·È ÙÔ ‰È¿ (:).
ñ §‡ÓÔ˘Ì ÁÚ‹ÁÔÚ· Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÌÔÈÚ·-

ÛÈ¿˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·.

17

2. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›Ô˘Ó, fiˆ˜ ÛÙÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·.⎧⎪⎨⎪
⎪ ⎪ ⎩
∂Âȉ‹ 4 – 1 – 1 – 1 – 1 = 0, Â›Ó·È 4 : 1 = 4.
4 ÊÔÚ¤˜

·) ∂Âȉ‹ 2 – 1 – 1 = 0, Â›Ó·È 2 : 1 = .....
..... ÊÔÚ¤˜




‚) ∂Âȉ‹ 5 – 1 – ..... – ..... – ..... – ..... = 0, Â›Ó·È 5 : 1 = .....⎪⎪⎪⎪
..... ÊÔÚ¤˜⎨⎪⎪⎩






Á) ∂Âȉ‹ 6 – ..... – ..... – ..... – ..... – ..... – ..... = 0, Â›Ó·È 6 : 1 = .....⎪⎪⎪⎪⎪⎪
..... ÊÔÚ¤˜⎪⎪
⎧ ⎪ ⎪ ⎪⎩
⎪ ⎨ ⎪
⎪ ⎪



‰) ∂Âȉ‹ 8 – ..... – ..... – ..... – ..... – ..... – ..... – ..... – ..... = 0,

⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎩
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎪ ⎪



..... ÊÔÚ¤˜

Â›Ó·È 8 : 1 = .....

Â) ∂Âȉ‹ 9 – ..... – ..... – ..... – ..... – ..... – ..... – ..... – ..... – ..... = 0,



























..... ÊÔÚ¤˜

Â›Ó·È 9 : 1 = .....

18

¢È·›ÚÂÛË Ì ÙÔ 1

3. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›Ô˘Ó.

∂Âȉ‹ ..... × 1 = 1, Â›Ó·È 1 : 1 = .....
∂Âȉ‹ ..... × 1 = 2, Â›Ó·È 2 : 1 = .....
∂Âȉ‹ ..... × 1 = 3, Â›Ó·È 3 : 1 = .....
∂Âȉ‹ ..... × 1 = 4, Â›Ó·È 4 : 1 = .....
∂Âȉ‹ ..... × 1 = 5, Â›Ó·È 5 : 1 = .....
∂Âȉ‹ ..... × 1 = 6, Â›Ó·È 6 : 1 = .....
∂Âȉ‹ ..... × 1 = 7, Â›Ó·È 7 : 1 = .....
∂Âȉ‹ ..... × 1 = 8, Â›Ó·È 8 : 1 = .....
∂Âȉ‹ ..... × 1 = 9, Â›Ó·È 9 : 1 = .....
∂Âȉ‹ ..... × 1 = 10, Â›Ó·È 10 : 1 = .....

19

4 . ™˘ÌÏËÚÒÓˆ Ù· ÎÂÓ¿, ÒÛÙ ӷ ÈÛ¯‡Ô˘Ó ÔÈ ÈÛfiÙËÙ˜.

·) ..... × 1 = 5 5 : 1 = .....

‚) ..... × 1 = 8 8 : 1 = .....

Á) ..... × 1 = 2 2 : 1 = .....

‰) ..... × 1 = 6 6 : 1 = .....

Â) ..... × 1 = 9 9 : 1 = .....

ÛÙ) ..... × 1 = 10 10 : 1 = .....

˙) ..... × 1 = 3 3 : 1 = .....

Ë) ..... × 1 = 7 7 : 1 = .....

20

¢È·›ÚÂÛË Ì ÙÔ 1

5. √ ºÒÙ˘ ÌÔ›Ú·Û 6 ηÚfiÙ· ÛÙ· ÎÔ˘ÓÂÏ¿ÎÈ· ÙÔ˘ ·Ô‡. ™Â οıÂ

ÎÔ˘ÓÂÏ¿ÎÈ ¤‰ÈÓ ·fi 1. ¶fiÛ· ÎÔ˘ÓÂÏ¿ÎÈ· ‹Ú·Ó ηÚfiÙÔ ·fi ÙÔÓ
ºÒÙË;
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................

6. ∏ ∂ϤÓË ÌÔ›Ú·Û ÛÙÔ˘˜ Ê›ÏÔ˘˜ Ù˘ 8 ÛÔÎÔÏ·Ù¿ÎÈ·. ™Â οı ·È‰›

¤‰ÈÓ ·fi 1. ¶fiÛ· ·È‰È¿ ‹Ú·Ó ÛÔÎÔÏ·Ù¿ÎÈ· ·fi ÙËÓ ∂ϤÓË;
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................

21

3. ∏ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 2

1. ª·ı·›Óˆ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 2.

™ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 2 Û˘Ó·ÓÙ¿Ì ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ÂÓfi˜ ÔÔÈÔ˘‰‹-
ÔÙ ·ÚÈıÌÔ‡ Ì ÙÔ 2. ∂›Ó·È ¤Ó·˜ ÁÚ‹ÁÔÚÔ˜ ÙÚfiÔ˜ Ó· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ ·Ô-
Ù¤ÏÂÛÌ· Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘ ÙÔ˘ 2 Ì ÙÔÓ Â·˘Ùfi ÙÔ˘ ÔÏϤ˜ ÊÔÚ¤˜, fiˆ˜
Ê·›ÓÂÙ·È Î·È ÛÙÔÓ ›Ó·Î· Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ı›.

∞Ó·Ï˘ÙÈÎfi˜ ÙÚfiÔ˜ ™‡ÓÙÔÌÔ˜ ÙÚfiÔ˜

2= 2 1×2= 2
2+2= 4 2×2= 4
2+2+2= 6 3×2= 6
2+2+2+2= 8 4×2= 8
2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 5 × 2 = 10
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12 6 × 2 = 12
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 14 7 × 2 = 14
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 16 8 × 2 = 16
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 18 9 × 2 = 18
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 20 10 × 2 = 20

™ÙÚ·ÙËÁÈ΋ ÓÔÂÚÒÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ

ΔÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÂÓfi˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ ·Ú·Ì¤ÓÂÈ ›‰ÈÔ, ·Ó ·ÏÏ¿ÍÔ˘Ó ı¤-
ÛË ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Ô˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘ÌÂ. °È· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· Â›Ó·È 8 × 2 = 2 × 8.
ŒÙÛÈ ·ÓÙ› Ó· ‚Úԇ̠fiÛÔ Î¿ÓÂÈ 8 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 2, ı· Ì·˜ ¿ÚÂÈ ÏÈÁfiÙÂÚÔ
¯ÚfiÓÔ Ó· ‚Úԇ̠fiÛÔ Î¿ÓÂÈ 2 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 8. ∂›Ó·È:

8 + 8 = 16, ¿Ú· 2 × 8 = 16 Î·È 8 × 2 = 16

22

∏ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 2

2. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î· Ì ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ· ÙÔ˘ 2.

1 × 2 2 × 2 3 × 2 4 × 2 5 × 2 6 × 2 7 × 2 8 × 2 9 × 2 10 × 2

3. ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ·.

·) 3 × 2 = ..... ‚) 1 × 2 = ..... Á) 4 × 2 = ..... ‰) 2 × 2 = .....
˙) 6 × 2 = ..... Ë) 8 × 2 = .....
Â) 7 × 2 = ..... ÛÙ) 9 × 2 = .....

4 . ™˘ÌÏËÚÒÓˆ Û οı ÎÔ˘Ù¿ÎÈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ Ï›ÂÈ.

·) × 2 = 4 ‚) × 2 = 10 Á) × 2 = 8

‰) × 2 = 14 Â) × 2 = 20 ÛÙ) × 2 = 18

5. ªÈ· ¿ÛÙ· ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 2ˇ. ¶fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙Ô˘Ó ÔÈ 6 ¿ÛÙ˜;

.....................................................................................................................
.....................................................................................................................
.....................................................................................................................

6. ∏ ÔÏÈ΋ ·ÚÎÔ‡‰· ÁÂÓÓ¿ ηٿ ηÓfiÓ· 2 ÌÈÎÚ¿ οı ¯ÚfiÓÔ. ¶fiÛ·

·ÚÎÔ˘‰¿ÎÈ· ÁÂÓÓ¿ Û˘ÓÔÏÈο Û 10 ¯ÚfiÓÈ·;

...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................

23

4. ¢È·›ÚÂÛË Ì ÙÔ 2

1. √ ™Ù·‡ÚÔ˜ ¤¯ÂÈ 6 ·˘ÙÔÎÈÓËÙ¿ÎÈ· Î·È ı¤ÏÂÈ Ó· Ù· ÌÔÈÚ¿ÛÂÈ ‰›Î·È· Û 2

Ê›ÏÔ˘˜ ÙÔ˘. ¶fiÛ· ·˘ÙÔÎÈÓËÙ¿ÎÈ· Ú¤ÂÈ Ó· ‰ÒÛÂÈ Û οı ·È‰›;

™Î¤ÊÙÔÌ·È Î·È Ï‡Óˆ

1Ô˜ ÙÚfiÔ˜: ªÂ Â·Ó·Ï·Ì‚·ÓfiÌÂÓË ·Ê·›ÚÂÛË

√ ™Ù·‡ÚÔ˜ ı· ·›ÚÓÂÈ Î¿ı ÊÔÚ¿ 2 ·˘ÙÔÎÈÓËÙ¿ÎÈ· Î·È ı· ‰›ÓÂÈ ·fi ¤Ó· ÛÂ
οı ʛÏÔ ÙÔ˘, ÒÛÔ˘ ‰ÂÓ ı· ÙÔ˘ Ì›ÓÂÈ Î·Ó¤Ó· ·˘ÙÔÎÈÓËÙ¿ÎÈ.

1Ë ÊÔÚ¿ 2Ë ÊÔÚ¿ 3Ë ÊÔÚ¿

∂›Ó·È 6 – 2 – 2 – 2 = 0.⎧ £˘Ì¿Ì·È
3 ÊÔÚ¤˜⎪
⎨ ªÔÚÒ Ó· ‚Úˆ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÌÈ·˜
24 ⎪ ‰È·›ÚÂÛ˘ οÓÔÓÙ·˜ Û˘Ó¯Ҙ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ

̤¯ÚÈ Ó· ÊÙ¿Ûˆ ÛÙÔ Ìˉ¤Ó.

¢È·›ÚÂÛË Ì ÙÔ 2

ÕÚ· Ô ™Ù·‡ÚÔ˜ Ú¤ÂÈ Ó· ‰ÒÛÂÈ Û ηı¤Ó·Ó ·fi ÙÔ˘˜ Ê›ÏÔ˘˜ ÙÔ˘:
6 : 2 = 3 ·˘ÙÔÎÈÓËÙ¿ÎÈ·

2Ô˜ ÙÚfiÔ˜: ªÂ ÙË ‚Ô‹ıÂÈ· Ù˘ ÚÔ·›‰ÂÈ·˜

°È· Ó· ‚Úˆ fiÛ· ·˘ÙÔÎÈÓËÙ¿ÎÈ· Ú¤ÂÈ £˘Ì¿Ì·È
Ó· ‰ÒÛÂÈ Ô ™Ù·‡ÚÔ˜ Û ηı¤Ó·Ó ·fi

ÙÔ˘˜ Ê›ÏÔ˘˜ ÙÔ˘, ·ÚΛ Ó· ‚Úˆ ÙÔ ·ÔÙ¤- ªÔÚÒ Ó· ‚Úˆ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂ-
ÏÂÛÌ· Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘ 6 : 2. ÛÌ· ÌÈ·˜ ‰È·›ÚÂÛ˘ ‡ÎÔÏ·
¶ÚÔÛ·ıÒ Ó· ··ÓÙ‹Ûˆ ÛÙÔ ÂÚÒÙËÌ·: Î·È ÁÚ‹ÁÔÚ·, ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒ-
«¶ÔÈÔÓ ·ÚÈıÌfi Ú¤ÂÈ Ó· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿- ÓÙ·˜ ÙËÓ ÚÔ·›‰ÂÈ·.
Ûˆ ÌÂ ÙÔ 2 ÁÈ· Ó· ¿Úˆ ÙÔ 6;»

∂›Ó·È:

3 × 2 = 6, ¿Ú· 6 : 2 = 3

∂Ô̤ӈ˜ Ô ™Ù·‡ÚÔ˜ Ú¤ÂÈ Ó· ‰ÒÛÂÈ 3 ·˘ÙÔÎÈÓËÙ¿ÎÈ· Û ηı¤Ó·Ó ·fi
ÙÔ˘˜ Ê›ÏÔ˘˜ ÙÔ˘.

™ÙÚ·ÙËÁÈ΋ ÓÔÂÚÒÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ

ŒÓ·˜ Û‡ÓÙÔÌÔ˜ ÙÚfiÔ˜ Ó· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ù˘ ‰È-
·›ÚÂÛ˘ ÂÓfi˜ ÔÔÈÔ˘‰‹ÔÙ ·ÚÈıÌÔ‡ Ì ÙÔ 2 Â›Ó·È Ó· ˘ÔÏÔ-
Á›˙Ô˘Ì ÙÔ ÌÈÛfi ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ ·˘ÙÔ‡.

¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·
°È· Ó· ‚Úԇ̠fiÛÔ Î¿ÓÂÈ 14 : 2, ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ ÌÈÛfi ÙÔ˘ 14.

14 = 10 + 4

5 52 2

ΔÔ ÌÈÛfi ÙÔ˘ 14 Â›Ó·È 5 + 2 = 7. ÕÚ· 14 : 2 = 7.

25

2. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›Ô˘Ó, fiˆ˜ ÛÙÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·.⎧

∂Âȉ‹ 6 – 2 – 2 – 2 = 0, Â›Ó·È 6 : 2 = 3.⎨
3 ÊÔÚ¤˜⎪

·) ∂Âȉ‹ 4 – 2 – 2 = 0, Â›Ó·È 4 : 2 = .....
⎧ ..... ÊÔÚ¤˜

⎩‚) ∂Âȉ‹ 8 – 2 – 2 – 2 – 2 = 0, Â›Ó·È 8 : 2 = .....
..... ÊÔÚ¤˜

⎪Á) ∂Âȉ‹ 10 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 = 0, Â›Ó·È 10 : 2 = .....
⎪ ..... ÊÔÚ¤˜

⎪‰) ∂Âȉ‹ 14 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 = 0, Â›Ó·È 14 : 2 = .....
⎪ ..... ÊÔÚ¤˜

Â) ∂Âȉ‹ 16 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 = 0, Â›Ó·È 16 : 2 = .....
⎧ ..... ÊÔÚ¤˜

⎪26



















⎧ ⎩












¢È·›ÚÂÛË Ì ÙÔ 2

3. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›Ô˘Ó.

∂Âȉ‹ ..... × 2 = 2, Â›Ó·È 2 : 2 = .....
∂Âȉ‹ ..... × 2 = 4, Â›Ó·È 4 : 2 = .....
∂Âȉ‹ ..... × 2 = 6, Â›Ó·È 6 : 2 = .....
∂Âȉ‹ ..... × 2 = 8, Â›Ó·È 8 : 2 = .....
∂Âȉ‹ ..... × 2 = 10, Â›Ó·È 10 : 2 = .....
∂Âȉ‹ ..... × 2 = 12, Â›Ó·È 12 : 2 = .....
∂Âȉ‹ ..... × 2 = 14, Â›Ó·È 14 : 2 = .....
∂Âȉ‹ ..... × 2 = 16, Â›Ó·È 16 : 2 = .....
∂Âȉ‹ ..... × 2 = 18, Â›Ó·È 18 : 2 = .....
∂Âȉ‹ ..... × 2 = 20, Â›Ó·È 20 : 2 = .....

27

4 . μ¿˙ˆ Û οı ÎÔ˘Ù¿ÎÈ ÙÔÓ Î·Ù¿ÏÏËÏÔ ·ÚÈıÌfi, ÒÛÙ ӷ Û˘ÌÏËÚˆ-

ı› Ô Ì·ÁÈÎfi˜ ·ÎÏÔ˜, fiˆ˜ ÛÙÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·.

5 ñ 5 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 2 οÓÂÈ 10.
:2 ×2 ñ ¢È·ÈÚÒ ÙÔ 10 Ì ÙÔ 2 ηÈ

10 Ì ʤÚÓÂÈ ¿ÏÈ ›Ûˆ ÛÙÔ 5.

·) 2 ‚) 6
:2 ×2 :2 ×2

Á) ‰)
:2 ×2 :2 ×2
6 20

28

Â) 8 ¢È·›ÚÂÛË Ì ÙÔ 2
:2 ×2
ÛÙ)
:2 ×2
14

5. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ Ù· ÎÂÓ¿, ÒÛÙ ӷ ÈÛ¯‡Ô˘Ó ÔÈ ÈÛfiÙËÙ˜.

·) ..... × 2 = 8 8 : 2 = ..... ‚) ..... × 2 = 14 14 : 2 = .....

Á) ..... × 2 = 2 2 : 2 = ..... ‰) ..... × 2 = 18 18 : 2 = .....

Â) ..... × 2 = 10 10 : 2 = ..... ÛÙ) ..... × 2 = 12 12 : 2 = .....

˙) ..... × 2 = 16 16 : 2 = ..... Ë) ..... × 2 = 20 20 : 2 = .....

29

6. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ fi,ÙÈ Ï›ÂÈ.

·) × 2 ‚) × 2 Á) × 2

5 ..... 2 ..... 3 .....
10 ..... 4 ..... 6 .....
..... 2 ..... 6 ..... 4
..... 12 ..... 16 ..... 14

:2 :2 :2

‰) × 2 Â) × 2 ÛÙ) × 2

7 ..... 1 ..... 4 .....
9 ..... 10 ..... 8 .....
..... 10 ..... 8 ..... 12
..... 20 ..... 18 ..... 14

:2 :2 :2

7. √ §¿ÌÚÔ˜ ı¤ÏÂÈ Ó· ÌÔÈÚ¿ÛÂÈ ‰›Î·È· 6 Îfi-

ηϷ Û 2 ÛÎ˘Ï¿ÎÈ·. ¶fiÛ· ÎfiηϷ Ú¤ÂÈ
Ó· ‰ÒÛÂÈ ÛÙÔ Î·ı¤Ó·;

...........................................................................
...........................................................................
...........................................................................
...........................................................................

30

¢È·›ÚÂÛË Ì ÙÔ 2

8. ∏ ¢‹ÌËÙÚ· ÌÔ›Ú·Û ÂÍ›ÛÔ˘ 14 ÙÚÈ·ÓÙ¿Ê˘Ï-

Ï· Û 2 ·Óıԉԯ›·. ¶fiÛ· ÙÚÈ·ÓÙ¿Ê˘ÏÏ·
¤‚·Ï Û οı ·Óıԉԯ›Ô;

..............................................................................
..............................................................................
..............................................................................
..............................................................................

9. √ ™ˆÙ‹Ú˘ ÌÔ›Ú·Û ÛÙÔ˘˜ Û˘ÌÌ·ıËÙ¤˜ ÙÔ˘

20 ÛÔÎÔÏ·Ù¿ÎÈ· ‰›ÓÔÓÙ·˜ ·fi 2 Û οı ·È‰›.
¶fiÛÔ˘˜ Û˘ÌÌ·ıËÙ¤˜ ÙÔ˘ ΤڷÛÂ Ô ™ˆÙ‹Ú˘;
................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................

10. ∏ ª·Ú›Ó· ‚¿˙ÂÈ ÛÙÔÓ ÎÔ˘Ì·Ú¿ Ù˘ οıÂ

‚‰ÔÌ¿‰· ¤Ó· ΤÚÌ· ÙˆÓ 2ˇ. ™‹ÌÂÚ· ÛÙÔÓ
ÎÔ˘Ì·Ú¿ Ù˘ ˘¿Ú¯Ô˘Ó 18ˇ. ™Â fiÛ˜
‚‰ÔÌ¿‰Â˜ Ì¿˙„ ·˘Ù¿ Ù· ¯Ú‹Ì·Ù·;

................................................................................
................................................................................
................................................................................
................................................................................

31


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