39063

ÃÅÍÉÊÅÓ ÏÄÇÃÉÅÓ ÌÅËÅÔÇÓ ÔÏÕ ÂÉÂËÉÏÕ

Ößëç ìáèÞôñéá, ößëå ìáèçôÞ,

Ôï âéâëßï ðïõ êñáôÜò óôá ÷Ýñéá óïõ, óïý äßíåé ôçí åõåëéîßá íá ôï ìåëåôÞóåéò ìå äéÜöïñïõò ôñüðïõò
áíÜëïãá ìå ôéò áíÜãêåò ðïõ Ý÷åéò, åíþ èá âñåéò õëéêü ðïõ áíôáðïêñßíåôáé óå üëá ôá åðßðåäá, áêü-
ìç êáé áí âñßóêåéò äõóêïëßåò óôï ìÜèçìá ôçò ÖõóéêÞò. Óå êÜèå ðåñßðôùóç üìùò, ðñÝðåé íá èõìÜ-
óáé üôé ôá âÞìáôá ãéá ôç âåëôßùóÞ óïõ áðáéôïýí íá ðåñíÜò ðñþôá áðü ôá ðéï áðëÜ èÝìáôá êáé ìåôÜ
íá ðñï÷ùñÜò óôá ðéï óýíèåôá.

Ç èåùñßá êáé ïé åñùôÞóåéò êëåéóôïý ôýðïõ...

¼ðïéïí ôñüðï ìåëÝôçò êáé áí åðéëÝîåéò, ôï îåêßíçìá ðñÝðåé íá ãßíåôáé ðÜíôïôå áðü ôç èåùñßá, ôçí
ïðïßá ðñÝðåé íá ôç äéáâÜæåéò ðñïóåêôéêÜ êáôáíïþíôáò ôçí üóï ãßíåôáé êáëýôåñá. Óå áõôü ìðïñåß
íá óå âïçèÞóåé êáé ôï ó÷ïëéêü óïõ âéâëßï. Ìçí îå÷íÜò üôé ç èåùñßá ÷ñåéÜæåôáé óõíå÷Þ åðáíÜëçøç,
éäéáßôåñá óôá áñ÷éêÜ óôÜäéá ôçò åêìÜèçóÞò ôçò. Ãéá ôï ëüãï áõôü, óôï ôÝëïò ôçò èåùñßáò êÜèå êå-
öáëáßïõ õðÜñ÷ïõí åñùôÞóåéò áíÜ åíüôçôá, þóôå íá êÜíåéò ìéá êáëÞ åðáíÜëçøç. Ôçí ðñþôç - äåý-
ôåñç åâäïìÜäá ôçò åêìÜèçóçò ôçò èåùñßáò ðñÝðåé ç åðáíÜëçøÞ óïõ íá åßíáé óõíå÷Þò. Ìç èåùñåßò
üôé èá ìÜèåéò ôç èåùñßá ìÝóù ôçò ëýóçò ôùí áóêÞóåùí. Áõôü åßíáé ìéá ðëÜíç óôçí ïðïßá ðá-
ãéäåýïíôáé ðïëëïß ìáèçôÝò. Ôç ãíþóç ôçò èåùñßáò ìðïñåßò íá ôçí åëÝãîåéò óå ìåãÜëï âáèìü ìå ôç
âïÞèåéá ôùí åñùôÞóåùí êëåéóôïý ôýðïõ, ïé ïðïßåò õðÜñ÷ïõí óôçí áñ÷Þ êÜèå åíüôçôáò.
Ïé åñùôÞóåéò êëåéóôïý ôýðïõ åßíáé äïìçìÝíåò óå åñùôÞóåéò ïìÜäáò Á´ êáé óå åñùôÞóåéò ïìÜäáò
´. Åßíáé êáëýôåñá íá îåêéíÞóåéò ìå ôéò åñùôÞóåéò ïìÜäáò Á´, ïé ïðïßåò áíáöÝñïíôáé áõóôçñÜ óôç
èåùñßá ðïõ ðåñéÝ÷åé ôï ó÷ïëéêü âéâëßï. Áñãüôåñá, üôáí Ý÷åéò ðñï÷ùñÞóåé óôçí åíüôçôá êáé Ý÷åéò å-
öáñìüóåé ôá âáóéêÜ åñãáëåßá, ìðïñåßò íá åðéóôñÝøåéò óôéò åñùôÞóåéò êëåéóôïý ôýðïõ êáé íá ðñï-
óðáèÞóåéò êáé ôéò åñùôÞóåéò ïìÜäáò ´. Ïé åñùôÞóåéò êëåéóôïý ôýðïõ ôçò ïìÜäáò ´ Ý÷ïõí áðá-
íôçèåß áíáëõôéêÜ óôéò ãáëÜæéåò óåëßäåò, þóôå íá óïõ äßíåôáé ç äõíáôüôçôá íá êáôáíïåßò ôçí áéôßá
ðïõ ìéá ðñüôáóç åßíáé óùóôÞ Þ ëáíèáóìÝíç.

Ôá ëõìÝíá ðáñáäåßãìáôá...

Óôç óõíÝ÷åéá ðñÝðåé íá ðåñÜóåéò óôá ëõìÝíá ðáñáäåßãìáôá. Ôá ðáñáäåßãìáôá áõôÜ åßíáé áíáëõ-
ôéêÜ ëõìÝíá, åíþ óôï ôÝëïò ôïõò, üðïõ êñßíåôáé áíáãêáßï, õðÜñ÷åé ìéá óçìáíôéêÞ åíüôçôá ðïõ á-
íáöÝñåôáé óôï ôé äåí ðñÝðåé íá îå÷Üóåéò áðü ôï ëõìÝíï ðáñÜäåéãìá üôáí ôåëåéþóåéò ôç ìåëÝôç
ôïõ. Ìçí áñêåóôåßò ìüíï óôï íá äéáâÜóåéò áõôÝò ôéò ðñïôÜóåéò ðïõ äåí ðñÝðåé íá îå÷Üóåéò. ÐñÝðåé
íá øÜîåéò íá âñåéò ðþò áêñéâþò áõôÝò ïé ðñïôÜóåéò åöáñìüóôçêáí óôï ëõìÝíï ðáñÜäåéãìá ðïõ ìå-
ëÝôçóåò, þóôå íá êáôáíïÞóåéò ôéò óõíèÞêåò áëëÜ êáé ôïí ôñüðï ìå ôïí ïðïßï ðñÝðåé ôçí åðüìåíç
öïñÜ íá ôéò åöáñìüóåéò.

4 ÃÅÍÉÊÅÓ ÏÄÇÃÉÅÓ ÌÅËÅÔÇÓ ÔÏÕ ÂÉÂËÉÏÕ

Óôï ôÝëïò ôùí áóêÞóåùí êáé ðñïâëçìÜôùí ðñïò ëýóç êÜèå åíüôçôáò õðÜñ÷åé ìéá óåëßäá ìå åñù-
ôÞóåéò ðïõ èá óå âïçèÞóïõí íá êÜíåéò åðáíÜëçøç óôéò ðñïôÜóåéò ðïõ äåí ðñÝðåé íá îå÷Üóåéò.
Íá åðéóôñÝöåéò ôáêôéêÜ óôéò åñùôÞóåéò áõôÝò. Ï óêïðüò óïõ åßíáé íá áõôïìáôïðïéçèïýí ôá âáóéêÜ
óçìåßá óôá ïðïßá áíáöÝñïíôáé ïé åñùôÞóåéò áõôÝò!
Ìç ìðåéò óôïí ðåéñáóìü íá êÜíåéò ìéá áðëÞ áíÜãíùóç ôùí ëõìÝíùí ðáñáäåéãìÜôùí, Ýóôù êáé áí
ï ÷ñüíïò óïõ åßíáé ëéãïóôüò. Ç áðëÞ áíÜãíùóç ôùí ëõìÝíùí ðáñáäåéãìÜôùí óïõ ðñïóöÝñåé
ìüíï ... ÷Üóéìï ÷ñüíïõ. Óå ðñþôç öÜóç, ôï âÝëôéóôï åßíáé íá ëýóåéò áíáëõôéêÜ ìå ìïëýâé êáé ÷áñôß
ôá ðáñáäåßãìáôá áõôÜ êáé íá óõãêñßíåéò ôç ëýóç ðïõ Ýäùóåò ìå áõôÞ ðïõ õðÜñ÷åé óôï âéâëßï. Öõ-
óéêÜ, åðåéäÞ åßóáé óôï óôÜäéï ôçò ìÜèçóçò, ìðïñåß íá êÜíåéò ëÜèç, áëëÜ áõôü åßíáé öõóéïëïãéêü
êáé äåí ðñÝðåé íá óå áðïãïçôåýåé.
Óå äåýôåñç öÜóç, áí ãéá ðáñÜäåéãìá èÝëåéò íá êÜíåéò êÜðïéá ãñÞãïñç åðáíÜëçøç êáé ï ÷ñüíïò
óïõ åßíáé ðåñéïñéóìÝíïò (ßóùò ðñéí áðü êÜðïéï äéáãþíéóìá), ìðïñåßò íá äéáâÜæåéò ôçí åêöþíçóç
ôùí ëõìÝíùí ðáñáäåéãìÜôùí êáé óôç óõíÝ÷åéá íá óêÝöôåóáé ôç ëýóç ôïõò ÷ùñßò íá «ðéÜíåéò» ìï-
ëýâé, þóôå íá öñåóêÜñåéò ôç ìíÞìç óïõ. Óå êÜèå ðåñßðôùóç üìùò, áí äõóêïëåýåóáé íá ëýóåéò êÜ-
ðïéï ëõìÝíï ðáñÜäåéãìá, ðñÝðåé íá ôï óçìåéþíåéò, þóôå ôï ðïëý óå ìßá åâäïìÜäá íá ôï îáíáðñï-
óðáèÞóåéò.
Íá èõìÜóáé üôé ôá ëõìÝíá ðáñáäåßãìáôá óå êÜèå åíüôçôá áðïôåëïýí ôïí ïäçãü ãéá ôçí áíÜðôõîç
êáé ôçí åäñáßùóç ôçò ãíþóçò ðïõ ðñÝðåé íá áðïêôÞóåéò, þóôå íá ìðïñåßò åýêïëá êáé ãñÞãïñá íá
ëýíåéò ïðïéïäÞðïôå ðñüâëçìá óõíáíôÞóåéò óå åêåßíç ôçí åíüôçôá. Ãéá ôï ëüãï áõôü ðñÝðåé íá
ôïõò äþóåéò éäéáßôåñç ðñïóï÷Þ!

H ðñüôáóç ìåëÝôçò ...

Áðü äù êáé ðÝñá, áíïßãïíôáé äéÜöïñïé ôñüðïé ãéá íá óõíå÷ßóåéò. Óå êÜèå äéáöïñåôéêÞ åíüôçôá óïõ
ðñïôåßíïõìå äýï ôñüðïõò ìåëÝôçò ðïõ ìðïñåß íá óå âïçèÞóïõí (âáóéêÞ ìåëÝôç êáé ìåëÝôç ãéá åì-
âÜèõíóç). Ïé äýï ðñïôÜóåéò ãéá ôïí ôñüðï ìåëÝôçò ôçò êÜèå åíüôçôáò ðáñïõóéÜæïíôáé óôçí áñ÷Þ
ôçò, áêñéâþò ðñéí áñ÷ßóïõí ïé åñùôÞóåéò êëåéóôïý ôýðïõ.
ÖõóéêÜ, áíÜëïãá ìå ôéò áíÜãêåò óïõ, ìðïñåßò íá áêïëïõèÞóåéò ôç äéêÞ óïõ ðïñåßá ìåëÝôçò ôïõ
âéâëßïõ. Ãéá ðáñÜäåéãìá, ìðïñåßò íá áðïöáóßóåéò üôé ìüëéò ôåëåéþóåéò ôç èåùñßá, èá ìåëåôÞóåéò Ý-
íá-Ýíá ôá ëõìÝíá ðáñáäåßãìáôá ôçò åíüôçôáò êáé ìåôÜ ôç ìåëÝôç êÜèå ëõìÝíïõ ðáñáäåßãìáôïò èá
ëýóåéò ôéò áóêÞóåéò ðïõ ðñïôåßíïíôáé óôï ôÝëïò ôïõ ëõìÝíïõ ðáñáäåßãìáôïò. Áöïý ïëïêëçñþóåéò
ôç äéáäéêáóßá áõôÞ ìå üëá ôá ëõìÝíá ðáñáäåßãìáôá ôçò åíüôçôáò, èá ëýóåéò ðñïâëÞìáôá êáé èá á-
ðáíôÞóåéò óå åñùôÞóåéò áíïéêôïý ôýðïõ. ÏðïéïíäÞðïôå ôñüðï êáé áí áðïöáóßóåéò íá áêïëïõèÞ-
óåéò, ç âÝëôéóôç äéáäñïìÞ åßíáé:

Èåùñßá ® ÅñùôÞóåéò êëåéóôïý ôýðïõ ® ËõìÝíá ðáñáäåßãìáôá ®
® ÁóêÞóåéò ® ÐñïâëÞìáôá ® ÅñùôÞóåéò áíïéêôïý ôýðïõ

Óå êÜèå ðåñßðôùóç üìùò, ôï óçìåßï áíáöïñÜò óïõ ðñÝðåé íá åßíáé ôá ëõìÝíá ðáñáäåßãìáôá êáé ïé
áíáöïñÝò óôï ôé äåí ðñÝðåé íá îå÷Üóåéò ðïõ õðÜñ÷ïõí óôï ôÝëïò ôïõ êÜèå ëõìÝíïõ ðáñáäåßãìá-
ôïò.

ÃÅÍÉÊÅÓ ÏÄÇÃÉÅÓ ÌÅËÅÔÇÓ ÔÏÕ ÂÉÂËÉÏÕ 5

Ïé ëýóåéò óôï ôÝëïò ôïõ âéâëßïõ...

Ïé ëýóåéò óôï ôÝëïò ôïõ âéâëßïõ åßíáé ðïëýôéìåò ãéá óÝíá. ÐñÝðåé üìùò íá ôéò ÷ñçóéìïðïéÞóåéò
óùóôÜ!
Ç ëýóç ôùí åñùôÞóåùí áíïéêôïý ôýðïõ, ôùí áóêÞóåùí êáé ôùí ðñïâëçìÜôùí ðñïò ëýóç Ý÷åé óç-
ìáóßá íá ãßíåôáé áñ÷éêÜ ÷ùñßò íá âïçèéÝóáé áðü ôéò ëýóåéò ðïõ õðÜñ÷ïõí óôéò ãáëÜæéåò óåëßäåò. Áí
äå ìðïñåßò íá ëýóåéò êÜðïéá áðü áõôÝò, ìçí êïéôÜîåéò áìÝóùò ôéò ëýóåéò.
ÐÞãáéíå óôçí åðüìåíç Üóêçóç ôçò åñãáóßáò óïõ. ¼ìùò, óçìåßùóå áõôÞ ðïõ äåí ìðüñåóåò íá ëý-
óåéò, þóôå íá ôçí ðñïóðáèÞóåéò áñãüôåñá (ðéèáíüí ôçí åðüìåíç ìÝñá). ÊÜèå ðåñßðôùóç Üóêçóçò
ãéá ôçí ïðïßá êïßôáîåò ôç ëýóç èá ðñÝðåé íá ôçí êáôáãñÜöåéò êáé íá ôç ëýíåéò îáíÜ óå ìåôáãåíÝ-
óôåñï ÷ñüíï ÷ùñßò âïÞèåéá. Ôüôå êáé ìüíï ôüôå ìðïñåßò íá ðåéò üôé ôç ãíùñßæåéò.
¼ôáí êÜíåéò åðáíÜëçøç (ßóùò ðñéí áðü êÜðïéï äéáãþíéóìá), ïôéäÞðïôå äåí ìðüñåóåò íá ëýóåéò,
ïðüôå åß÷åò áíáãêáóôåß íá êïéôÜîåéò ôç ëýóç, ðñÝðåé íá ôï îáíáðñïóðáèÞóåéò. Ãéá áõôüí ôï ëüãï,
÷ñçóéìïðïßçóå Ýíáí ôñüðï ãéá íá êáôáãñÜöåéò ïðïéáäÞðïôå åñþôçóç áíïéêôïý ôýðïõ, Üóêçóç Þ
ðñüâëçìá ðñïò ëýóç ðïõ ÷ñåéÜóôçêåò âïÞèåéá ãéá íá ôï ëýóåéò, þóôå íá èõìÜóáé íá ôï ðñïóðáèÞ-
óåéò óå ìåôáãåíÝóôåñï ÷ñüíï.
¼ôáí áéóèÜíåóáé üôé ïëïêëÞñùóåò åðéôõ÷þò ôç ëýóç ìéáò åñþôçóçò áíïéêôïý ôýðïõ, ìéáò Üóêç-
óçò Þ åíüò ðñïâëÞìáôïò ðñïò ëýóç, ðñÝðåé íá åëÝã÷åéò ôç ëýóç ðïõ Ýäùóåò óõãêñßíïíôÜò ôçí ìå
áõôÞ ðïõ õðÜñ÷åé óôï ôÝëïò ôïõ âéâëßïõ. Ìçí åëÝã÷åéò ìüíï ôá áðïôåëÝóìáôá ðïõ âñÞêåò. Íá ìå-
ëåôÜò ôç ëýóç ðïõ õðÜñ÷åé óôï ôÝëïò ôïõ âéâëßïõ êáé íá åîåôÜæåéò ôïõò ëüãïõò ðïõ ç äéêÞ óïõ åê-
äï÷Þ åßíáé ðéèáíþò äéáöïñåôéêÞ.

EéäéêÝò äéåõêñéíÞóåéò êáé åðéóçìÜíóåéò ãéá ôçí
åîåôáóôÝá ýëç - íÝåò ðñïôÜóåéò

Ãéá åéäéêÝò äéåõêñéíÞóåéò êáé åðéóçìÜíóåéò ãéá ôçí åîåôá-
óôÝá ýëç Þ íÝåò ðñïôÜóåéò ãéá ôçí êáëýôåñç äéá÷åßñéóç ôçò
ìåëÝôçò óïõ ìÝóá áðü ôï âéâëßï ðïõ êñáôÜò óôá ÷Ýñéá óïõ,
ìðïñåßò íá åðéóêÝðôåóáé êáé ôç óåëßäá ôïõ âéâëßïõ óôï
savalas.gr, óêáíÜñïíôáò ôï äéðëáíü QR code.

Ìå ôçí åëðßäá üôé ôï âéâëßï ðïõ êñáôÜò óôá ÷Ýñéá óïõ èá óå âïçèÞóåé ìå ôïí êáëýôåñï äõíáôü ôñü-
ðï, óïõ åõ÷üìáóôå êáëÞ åðéôõ÷ßá óôéò åîåôÜóåéò óïõ.

6 ÃÅÍÉÊÅÓ ÏÄÇÃÉÅÓ ÌÅËÅÔÇÓ ÔÏÕ ÂÉÂËÉÏÕ

ÐÅÑÉÅ×ÏÌÅÍÁ

Ðñïáðáéôïýìåíåò ãíþóåéò .................................................................................................. 11

ÊÅÖÁËÁÉÏ 1 (Ìáãíçôéêü ðåäßï)

Èåùñßá ìáãíçôéêïý ðåäßïõ .................................................................................................. 53

Ðñüôáóç ìåëÝôçò ãéá ôï íüìï ôùí Biot-Savart êáé ôï íüìï ôïõ Ampere ...................... 89
ÅñùôÞóåéò êëåéóôïý ôýðïõ óôï íüìï ôùí Biot-Savart êáé óôï íüìï ôïõ Ampere ............... 91
ÅñùôÞóåéò áíïéêôïý ôýðïõ óôï íüìï ôùí Biot-Savart êáé óôï íüìï ôïõ Ampere ............... 107
ËõìÝíá ðáñáäåßãìáôá óôï íüìï ôùí Biot-Savart êáé óôï íüìï ôïõ Ampere ..................... 135
ÁóêÞóåéò-ðñïâëÞìáôá ðñïò ëýóç óôï íüìï ôùí Biot-Savart êáé óôï íüìï ôïõ Ampere ... 191

Ðñüôáóç ìåëÝôçò ãéá ôï öïñôéóìÝíï óùìáôßäéï óå ìáãíçôéêü ðåäßï ........................... 233
ÅñùôÞóåéò êëåéóôïý ôýðïõ ãéá ôï öïñôéóìÝíï óùìáôßäéï óå ìáãíçôéêü ðåäßï .................. 235
ÅñùôÞóåéò áíïéêôïý ôýðïõ ãéá ôï öïñôéóìÝíï óùìáôßäéï óå ìáãíçôéêü ðåäßï ................... 249
ËõìÝíá ðáñáäåßãìáôá ãéá ôï öïñôéóìÝíï óùìáôßäéï óå ìáãíçôéêü ðåäßï ......................... 263
ÁóêÞóåéò - ðñïâëÞìáôá ãéá ôï öïñôéóìÝíï óùìáôßäéï óå ìáãíçôéêü ðåäßï ....................... 286

Ðñüôáóç ìåëÝôçò ãéá ôç äýíáìç Laplace ....................................................................... 309
ÅñùôÞóåéò êëåéóôïý ôýðïõ óôç äýíáìç Laplace ................................................................ 311
ÅñùôÞóåéò áíïéêôïý ôýðïõ óôç äýíáìç Laplace ................................................................ . 319
ËõìÝíá ðáñáäåßãìáôá óôç äýíáìç Laplace ....................................................................... 331
ÁóêÞóåéò - ðñïâëÞìáôá ðñïò ëýóç óôç äýíáìç Laplace .................................................... 346

ÊÅÖÁËÁÉÏ 2 (ÇëåêôñïìáãíçôéêÞ åðáãùãÞ)

Èåùñßá çëåêôñïìáãíçôéêÞò åðáãùãÞò ................................................................................ 363

Ðñüôáóç ìåëÝôçò ãéá ôï öáéíüìåíï ôçò çëåêôñïìáãíçôéêÞò åðáãùãÞò ....................... 399
ÅñùôÞóåéò êëåéóôïý ôýðïõ óôï öáéíüìåíï ôçò çëåêôñïìáãíçôéêÞò åðáãùãÞò .................. 401
ÅñùôÞóåéò áíïéêôïý ôýðïõ óôï öáéíüìåíï ôçò çëåêôñïìáãíçôéêÞò åðáãùãÞò ................... 421
ËõìÝíá ðáñáäåßãìáôá óôï öáéíüìåíï ôçò çëåêôñïìáãíçôéêÞò åðáãùãÞò ......................... 445
ÁóêÞóåéò - ðñïâëÞìáôá ðñïò ëýóç óôï öáéíüìåíï ôçò çëåêôñïìáãíçôéêÞò åðáãùãÞò ..... 494
ÅéäéêÜ èÝìáôá óôçí êßíçóç åõèýãñáììïõ áãùãïý .............................................................. 537

ÐÅÑÉÅ×ÏÌÅÍÁ 7

Ðñüôáóç ìåëÝôçò ãéá ôá åíáëëáóóüìåíá ñåýìáôá ......................................................... 567
ÅñùôÞóåéò êëåéóôïý ôýðïõ óôá åíáëëáóóüìåíá ñåýìáôá ................................................. 569
ÅñùôÞóåéò áíïéêôïý ôýðïõ óôá åíáëëáóóüìåíá ñåýìáôá .................................................. 577
ËõìÝíá ðáñáäåßãìáôá óôá åíáëëáóóüìåíá ñåýìáôá ......................................................... 585
ÁóêÞóåéò - ðñïâëÞìáôá ðñïò ëýóç óôá åíáëëáóóüìåíá ñåýìáôá ..................................... 597
Ðñüôáóç ìåëÝôçò ãéá ôï öáéíüìåíï áìïéâáßáò åðáãùãÞò - áõôåðáãùãÞò ................... 609
ÅñùôÞóåéò êëåéóôïý ôýðïõ óôï öáéíüìåíï áìïéâáßáò åðáãùãÞò - áõôåðáãùãÞò .............. 611
ÅñùôÞóåéò áíïéêôïý ôýðïõ óôï öáéíüìåíï áìïéâáßáò åðáãùãÞò - áõôåðáãùãÞò ............... 619
ËõìÝíá ðáñáäåßãìáôá óôï öáéíüìåíï áìïéâáßáò åðáãùãÞò - áõôåðáãùãÞò ...................... 627
ÁóêÞóåéò - ðñïâëÞìáôá ðñïò ëýóç óôá åíáëëáóóüìåíá ñåýìáôá ..................................... 649
ÁðáíôÞóåéò - Ëýóåéò ãéa ôéò ðñïáðáéôïýìåíåò ãíþóåéò ......................................................... 671
ÁðáíôÞóåéò - Ëýóåéò ãéá ôï íüìï ôùí Biot-Savart êáé ôï íüìï ôïõ Ampere ......................... 683
ÁðáíôÞóåéò - Ëýóåéò ãéá ôï öïñôéóìÝíï óùìáôßäéï óå ìáãíçôéêü ðåäßï ................................ 759
ÁðáíôÞóåéò - Ëýóåéò ãéá ôç äýíáìç Laplace ......................................................................... 793
ÁðáíôÞóåéò - Ëýóåéò ãéá ôï öáéíüìåíï ôçò çëåêôñïìáãíçôéêÞò åðáãùãÞò ............................ 815
ÁðáíôÞóåéò - Ëýóåéò ãéá ôá åíáëëáóóüìåíá ñåýìáôá ............................................................ 897
ÁðáíôÞóåéò - Ëýóåéò ãéá ôï öáéíüìåíï áìïéâáßáò åðáãùãÞò - áõôåðáãùãÞò ......................... 915

8 ÐÅÑÉÅ×ÏÌÅÍÁ

• ðñïáðáéôïýìåíåò ãíþóåéò

ÇËÅÊÔÑÉÊÏ ÑÅÕÌÁ - ÁÍÔÉÓÔÁÔÇÓ - ÊÕÊËÙÌÁÔÁ

á) Çëåêôñéêü ñåýìá

® Ôé ïíïìÜæåôáé çëåêôñéêü ñåýìá;

¼ôáí óôá Üêñá åíüò ìåôáëëéêïý óýñìáôïò ôïðïèåôÞóïõìå ìéá çëåêôñéêÞ ðçãÞ, ôüôå ç çëåêôñéêÞ
ðçãÞ äçìéïõñãåß óôï åóùôåñéêü ôïõ óýñìáôïò çëåêôñéêü ðåäßï ôï ïðïßï åîáíáãêÜæåé ôá åëåýèåñá
çëåêôñüíéá ôïõ ìåôáëëéêïý óýñìáôïò íá êéíïýíôáé ðñïóáíáôïëéóìÝíá. Ç ðñïóáíáôïëéóìÝíç
áõôÞ êßíçóç ôùí åëåýèåñùí çëåêôñïíßùí ôïõ ìåôáëëéêïý óýñìáôïò ïíïìÜæåôáé çëåêôñéêü ñåýìá.
Óôïõò ìåôáëëéêïýò áãùãïýò ïé öïñåßò öïñôßïõ ðïõ êéíïýíôáé ðñïóáíáôïëéóìÝíá åßíáé ôá åëåýèåñá
çëåêôñüíéá. Óå Üëëïõò áãùãïýò üìùò ìðïñïýí íá êéíïýíôáé ðñïóáíáôïëéóìÝíá êáé Üëëïõ åßäïõò
çëåêôñéêÜ öïñôßá. Óõíåðþò, ãåíéêÜ, çëåêôñéêü ñåýìá ïíïìÜæåôáé ç ðñïóáíáôïëéóìÝíç êßíçóç
çëåêôñéêþí öïñôßùí.
Óôá åðüìåíá åíäéáöåñüìáóôå ãéá ôï çëåêôñéêü ñåýìá ðïõ äçìéïõñãåßôáé óå ìåôáëëéêïýò áãùãïýò.

® Ôé ïíïìÜæåôáé Ýíôáóç ôïõ çëåêôñéêïý ñåýìáôïò;

Èåùñïýìå Ýíá ìåôáëëéêü áãùãü ôïõ ïðïßïõ ôá Üêñá åßíáé óõíäåäåìÝíá ìå ç- e-
ëåêôñéêÞ ðçãÞ. Áðü ìéá ïðïéáäÞðïôå äéáôïìÞ ôïõ áãùãïý, óå áðåéñïóôü ÷ñü-
íï dt, äéÝñ÷åôáé ðïóüôçôá öïñôßïõ dq. Ç Ýíôáóç i ôïõ çëåêôñéêïý ñåýìáôïò åß- e-
íáé ôï ìïíüìåôñï öõóéêü ìÝãåèïò ðïõ åêöñÜæåé ôï ñõèìü ìå ôïí ïðïßï äéÝñ÷å- e-
ôáé ôï öïñôßï áðü ìéá äéáôïìÞ ôïõ áãùãïý êáé ç óôéãìéáßá ôéìÞ ôïõ õðïëïãßæå-
ôáé áðü ôç ó÷Ýóç:

i = dq
dt

Óôçí ðåñßðôùóç ðïõ ï ñõèìüò áõôüò åßíáé ÷ñïíéêÜ óôáèåñüò, ç Ýíôáóç ôïõ ñåýìáôïò óõìâïëßæåôáé
ìå ôï ãñÜììá É êáé õðïëïãßæåôáé áðü ôç ó÷Ýóç:

I = Äq
Ät

üðïõ Äq ç ðïóüôçôá öïñôßïõ ðïõ äéÝñ÷åôáé áðü ìéá äéáôïìÞ ôïõ áãùãïý óå ÷ñïíéêÞ äéÜñêåéá Ät.
H ìïíÜäá ìÝôñçóçò ôçò Ýíôáóçò ôïõ çëåêôñéêïý ñåýìáôïò åßíáé ôï 1 Á (ÁìðÝñ) = 1C.

s

ÇËÅÊÔÑÉÊÏ ÑÅÕÌÁ - ÁÍÔÉÓÔÁÔÇÓ - ÊÕÊËÙÌÁÔÁ 11

® Ðïéá åßíáé ç óõìâáôéêÞ êáé ðïéá ç ðñáãìáôéêÞ öïñÜ ôïõ ñåýìáôïò óå Ýíá ìå-

ôáëëéêü áãùãü;

Ç öïñÜ ôçò ðñïóáíáôïëéóìÝíçò êßíçóçò ôùí åëåõ-
èÝñùí çëåêôñïíßùí óå Ýíá ìåôáëëéêü áãùãü ïíï-
ìÜæåôáé ðñáãìáôéêÞ öïñÜ ôïõ ñåýìáôïò. Ç áíôßèå-
ôç áõôÞò ïíïìÜæåôáé óõìâáôéêÞ öïñÜ, üðùò öáßíå-
ôáé óôï äéðëáíü ó÷Þìá. Óôï êýêëùìá, Ýîù áðü ôçí
çëåêôñéêÞ ðçãÞ, ç óõìâáôéêÞ öïñÜ ôïõ ñåýìáôïò
ó÷åäéÜæåôáé íá îåêéíÜ áðü ôï èåôéêü ðüëï ôçò ðçãÞò
êáé íá êáôáëÞãåé óôïí áñíçôéêü ôçò ðüëï, åíþ óôï
åóùôåñéêü ôçò ðçãÞò ç öïñÜ ôïõ ñåýìáôïò åßíáé á-
ðü ôïí áñíçôéêü ðñïò ôï èåôéêü ôçò ðüëï. Ãéá ôç ìå-
ëÝôç ôùí çëåêôñéêþí êõêëùìÜôùí Ý÷åé åðéêñáôÞ-
óåé ç ÷ñÞóç ôçò óõìâáôéêÞò öïñÜ ôïõ ñåýìáôïò.

® Ðïéá åßíáé ôá åßäç ôùí ñåõìÜôùí áíÜëïãá ìå ôï ðþò ìåôáâÜëëåôáé ÷ñïíéêÜ ç

Ýíôáóç ôïõ çëåêôñéêïý ñåýìáôïò;

Ìðïñïýìå íá ÷ùñßóïõìå ôá åßäç ôùí ñåõìÜôùí óå äýï êáôçãïñßåò:
á) Óõíå÷Ýò ñåýìá êáé â) Åíáëëáóóüìåíï ñåýìá
Óõíå÷Ýò ñåýìá ïíïìÜæïõìå ôï ñåýìá ðïõ ç öïñÜ ôïõ ðáñáìÝíåé óôáèåñÞ ìå ôçí ðÜñïäï ôïõ ÷ñü-
íïõ. Áíôßèåôá, åíáëëáóóüìåíï ñåýìá ïíïìÜæïõìå ôï ñåýìá ðïõ ç öïñÜ ôïõ åíáëëÜóóåôáé ìå ôçí
ðÜñïäï ôïõ ÷ñüíïõ.
Ôï óõíå÷Ýò ñåýìá ìðïñïýìå íá ôï äéáêñßíïõìå óå óõíå÷Ýò ñåýìá óôáèåñÞò Ýíôáóçò êáèþò êáé óå
óõíå÷Ýò ñåýìá ìåôáâëçôÞò Ýíôáóçò. Åðßóçò, ôï åíáëëáóóüìåíï ñåýìá ìðïñïýìå íá ôï äéáêñßíïõ-
ìå óå áñìïíéêÜ åíáëëáóóüìåíï ñåýìá êáé ãåíéêþò åíáëëáóóüìåíï ñåýìá. Óôï åðüìåíï ó÷Þìá
öáßíïíôáé ïé ãñáöéêÝò ðáñáóôÜóåéò ôçò Ýíôáóçò ôïõ ñåýìáôïò óå óõíÜñôçóç ìå ôï ÷ñüíï ãéá ôéò
ðáñáðÜíù ðåñéðôþóåéò.

i ii i

I t +I +I
t 0
t t
0 Συνεχές ρεύμα 0 0
μεταβλητής έντασης I
Συνεχές ρεύμα I
σταθερής έντασης Εναλλασσόμενο Αρμονικά εναλλασσόμενο
ρεύμα
ρεύμα

® Ôé áíáöÝñåé ï 1ïò êáíüíáò ôïõ Kirchhoff;

Ï 1ïò êáíüíáò ôïõ Kirchhoff áíáöÝñåé üôé ôï Üèñïéóìá ôùí åíôÜóåùí ôùí ñåõìÜôùí ðïõ "åéóÝñ÷ï-

12 ÐÑÏÁÐÁÉÔÏÕÌÅÍÅÓ ÃÍÙÓÅÉÓ

íôáé" óå Ýíáí êüìâï åíüò êõêëþìáôïò éóïýôáé ìå ôï Üèñïéóìá ôùí åíôÜóåùí ôùí ñåõìÜôùí ðïõ

"åîÝñ÷ïíôáé" áðü áõôüí.

Ï 1ïò êáíüíáò ôïõ Kirchhoff óôçñßæåôáé óôçí áñ÷Þ äéáôÞñçóçò ôïõ öïñ- i1 i3
ôßïõ, áöïý áíáöÝñåé üôé ôï öïñôßï áíÜ ìïíÜäá ÷ñüíïõ ðïõ åéóÝñ÷åôáé óå

Ýíáí êüìâï éóïýôáé ìå ôï öïñôßï áíÜ ìïíÜäá ÷ñüíïõ ðïõ åîÝñ÷åôáé áðü κόμβος
áõôüí. Ï 1ïò êáíüíáò ôïõ Kirchhoff ãéá ôïí êüìâï Ê ôïõ äéðëáíïý ó÷Þ-
ìáôïò ãñÜöåôáé: i1 + i2 = i3 + i4. i2 K
i4

® Må ðïéï üñãáíï ìåôñÜìå ôçí Ýíôáóç ôïõ çëåêôñéêïý

ñåýìáôïò;

Ãéá ôç ìÝôñçóç ôçò Ýíôáóçò ôïõ çëåêôñéêïý ñåýìáôïò, ðïõ äéáññÝåé i i

ìéá óõóêåõÞ, ÷ñçóéìïðïéïýìå Ýíá üñãáíï ðïõ ïíïìÜæåôáé áìðåñü- A
ìåôñï. Ôï áìðåñüìåôñï óõíäÝåôáé óå óåéñÜ ìå ôç óõóêåõÞ ãéá ôçí αμπερόμετρο συσκευή
ïðïßá èÝëïõìå íá ìåôñÞóïõìå ôçí Ýíôáóç ôïõ ñåýìáôïò. Ôï éäáíéêü

áìðåñüìåôñï Ý÷åé áìåëçôÝá åóùôåñéêÞ ùìéêÞ áíôßóôáóç êáé äåí åðçñåÜæåé ôçí Ýíôáóç ôïõ ñåýìá-

ôïò óôïí êëÜäï ôïõ êõêëþìáôïò ðïõ óõíäÝåôáé.

ËYMENA ÐÁÑÁÄÅÉÃÌÁÔÁ

Óôá åðüìåíá ëõìÝíá ðáñáäåßãìáôá èá ðñïóðáèÞóïõìå íá åöáñìüóïõìå ôéò ðñïçãïýìåíåò ðëçñïöïñßåò áëëÜ
êáé íá èõìçèïýìå ôïí ôñüðï ëýóçò ôùí áóêÞóåùí ðïõ ðåñéëáìâÜíïõí ôçí Ýíôáóç ôïõ çëåêôñéêïý ñåýìáôïò áðü
ôç ÖõóéêÞ ôçò ´ Ëõêåßïõ ÃåíéêÞò Ðáéäåßáò.
ÁìÝóùò ìåôÜ ôç ìåëÝôç êÜèå ëõìÝíïõ ðáñáäåßãìáôïò ðñÝðåé ïðùóäÞðïôå íá ëýóåéò ôéò ðñïôåéíüìåíåò áóêÞ-
óåéò, ïé ïðïßåò áíáöÝñïíôáé óôï ôÝëïò êÜèå ëõìÝíïõ ðáñáäåßãìáôïò.

1.1 Ôá Üêñá Á êáé à åíüò ìåôáëëéêïý áãùãïý åßíáé óõíäåäåìÝ- A Γ

íá ìå çëåêôñéêÞ ðçãÞ, üðùò öáßíåôáé óôï äéðëáíü ó÷Þìá, ïðüôå ï á-

ãùãüò äéáññÝåôáé áðü óõíå÷Ýò ñåýìá óôáèåñÞò Ýíôáóçò É. Áðü ìéá äé-

áôïìÞ ôïõ áãùãïý ðåñíÜ öïñôßï ßóï ìå 0,6 C êÜèå 1 min. ηλεκτρική πηγή
á) Íá ó÷åäéÜóåôå ôç öïñÜ ôïõ ñåýìáôïò (óõìâáôéêÞ) ðïõ äéáññÝåé ôïí

áãùãü.

â) Íá õðïëïãßóåôå ôçí Ýíôáóç ôïõ ñåýìáôïò ðïõ äéáññÝåé ôï êýêëùìá.

ã) Íá õðïëïãßóåôå ôïí áñéèìü ôùí åëåýèåñùí çëåêôñïíßùí, ðïõ äéÝñ÷oíôáé áðü ìéá äéáôïìÞ

ôïõ áãùãïý, óå ÷ñïíéêÞ äéÜñêåéá Ät1 = 6 s.
Äßíåôáé ç áðüëõôç ôéìÞ ôïõ öïñôßïõ ôïõ çëåêôñïíßïõ qe = 1,6× 10-19 C.

ÇËÅÊÔÑÉÊÏ ÑÅÕÌÁ - ÁÍÔÉÓÔÁÔÇÓ - ÊÕÊËÙÌÁÔÁ 13

Ë ÕÓÇ

á) Ç öïñÜ ôïõ ñåýìáôïò (óõìâáôéêÞ) Ýîù áðü ôçí ðçãÞ åßíáé áðü ôï A Ι Γ
èåôéêü ðñïò ôïí áñíçôéêü ôçò ðüëï. Óõíåðþò, ç öïñÜ ôïõ ñåýìáôïò Ι Ι
öáßíåôáé óôï äéðëáíü ó÷Þìá.

â) Ôï ñåýìá ðïõ äéáññÝåé ôï êýêëùìá Ý÷åé óôáèåñÞ Ýíôáóç. Óõíå- Ι
ðþò, ãéá ôïí õðïëïãéóìü ôçò Ýíôáóçò ôïõ ñåýìáôïò ìðïñïýìå íá
÷ñçóéìïðïéÞóïõìå ôïí ôýðï:

I = Äq
Ät

üðïõ Äq åßíáé ç ðïóüôçôá ôïõ öïñôßïõ, ðïõ äéÝñ÷åôáé áðü ìéá äéáôïìÞ ôïõ áãùãïý, óå ÷ñïíéêÞ äé-
Üñêåéá Ät. Óýìöùíá ìå ôçí åêöþíçóç, åßíáé Äq = 0,6 C êáé Ät = 1min = 60 s. Áíôéêáèéóôþíôáò ôéò
ôéìÝò ôùí ìåãåèþí Ý÷ïõìå:

I = Äq Þ I = 0,6 C Þ É = 0,01 Á
Ät 60 s

ã) Óôïõò ìåôáëëéêïýò áãùãïýò ôï öïñôßï ðïõ äéÝñ÷åôáé áðü ìéá äéáôïìÞ ôïõ áãùãïý ïöåßëåôáé

óôçí ðñïóáíáôïëéóìÝíç êßíçóç ôùí åëåýèåñùí çëåêôñïíßùí ôïõ. Áí óå ÷ñïíéêÞ äéÜñêåéá Ät1 áðü
ìéá äéáôïìÞ ôïõ ìåôáëëéêïý áãùãïý ðåñíÜ ðïóüôçôá öïñôßïõ Äq1, ôüôå éó÷ýåé üôé:

Äq1 = N × qe (1)

üðïõ Í åßíáé ï áñéèìüò ôùí åëåýèåñùí çëåêôñïíßùí, ðïõ äéÝñ÷ïíôáé áðü ôç äéáôïìÞ ôïõ áãùãïý,
óå ÷ñïíéêÞ äéÜñêåéá Ät1. ¸÷ïõìå:

I = Äq1 Þ Äq1 = I ×Ät1 Þ Äq1 = 0,06 C
Ät1

êáé áðü ôç ó÷Ýóç (1) ðñïêýðôåé:

Äq1 = N × qe Þ N = Äq1 Þ
qe

N = 0,06 C Þ N = 375 ×10 15 çëåêôñüíéá
1,6×10-19 C

14 ÐÑÏÁÐÁÉÔÏÕÌÅÍÅÓ ÃÍÙÓÅÉÓ

ÍÁ ÌÇÍ ÎÅ×ÁÓÅÉÓ

á) Ï ôýðïò I = Äq ìðïñåß íá åöáñìïóôåß ìüíï áí ç Ýíôáóç É ôïõ ñåýìáôïò åßíáé ÷ñïíéêÜ óôáèåñÞ (óõíå÷Ýò ñåýìá
Ät

óôáèåñÞò Ýíôáóçò).

â) Áí ãíùñßæïõìå ôçí ðïóüôçôá ôïõ öïñôßïõ Äq ðïõ äéÝñ÷åôáé áðü ìéá äéáôïìÞ åíüò ìåôáëëéêïý áãùãïý óå ïñé-

óìÝíç ÷ñïíéêÞ äéÜñêåéá Ät, ôüôå ï áñéèìüò ôùí åëåýèåñùí çëåêôñïíßùí, ðïõ äéÝñ÷ïíôáé áðü ôç äéáôïìÞ ôïõ áãù-

ãïý óôçí ßäéá ÷ñïíéêÞ äéÜñêåéá, õðïëïãßæåôáé áðü ôïí ôýðï N = Äq, üðïõ qe åßíáé ç áðüëõôç ôéìÞ ôïõ öïñôßïõ ôïõ
qe

çëåêôñïíßïõ (ïíïìÜæåôáé êáé óôïé÷åéþäåò çëåêôñéêü öïñôßï e).

ÍÁ ËÕÓÅÉÓ ÁÌÅÓÙÓ ÌÅÔÁ...

ôéò áóêÞóåéò 1.10, 1.11 êáé 1.12 ðïõ âñßóêïíôáé óôéò óåëßäåò 38 - 39.

1.2 To êýêëùìá ôïõ äéðëáíïý ó÷Þìáôïò, ðïõ áðïôåëåßôáé áðü ηλεκτρική πηγή

Ýíá ìåôáëëéêü áãùãü êáé ìéá çëåêôñéêÞ ðçãÞ, äéáññÝåôáé áðü çëå-
êôñéêü ñåýìá ôïõ ïðïßïõ ç Ýíôáóç ìåôáâÜëëåôáé ìå ôï ÷ñüíï óýìöùíá
ìå ôç ó÷Ýóç i = 12 - 2t (S.I.). Íá õðïëïãßóåôå:

á) ôçí ðïóüôçôá ôïõ çëåêôñéêïý öïñôßïõ, ðïõ äéÝñ÷åôáé áðü ìéá äéáôïìÞ ôïõ áãùãïý, óôç
÷ñïíéêÞ äéÜñêåéá:
i) áðü ôç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ tï = 0 ìÝ÷ñé ôç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ t1 = 6 s,
ii) ôïõ 2ïõ äåõôåñïëÝðôïõ,
â) ôï çëåêôñéêü öïñôßï ðïõ ìåôáôïðßóôçêå óôï êýêëùìá áðü ôç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ tï = 0 ìÝ÷ñé
ôç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ t2 = 8 s,
ã) ôïí áñéèìü ôùí åëåýèåñùí çëåêôñïíßùí, ðïõ ðÝñáóáí áðü ìéá äéáôïìÞ ôïõ áãùãïý, óôç
÷ñïíéêÞ äéÜñêåéá áðü tï = 0 Ýùò t2 = 8 s.
Äßíåôáé ç áðüëõôç ôéìÞ ôïõ öïñôßïõ ôïõ çëåêôñïíßïõ qe = 1,6× 10-19 C.

Ë ÕÓÇ

á) Ç Ýíôáóç ôïõ ñåýìáôïò ðïõ äéáññÝåé ôïí áãùãü äåí åßíáé ÷ñïíéêÜ óôáèåñÞ. Óôçí ðåñßðôùóç áõ-
ôÞ ç æçôïýìåíç ðïóüôçôá ôïõ öïñôßïõ äå ìðïñåß íá õðïëïãéóôåß áðü ôïí ôýðï I = Äq, áöïý ç

Ät

Ýíôáóç ôïõ ñåýìáôïò ìåôáâÜëëåôáé. Ãíùñßæïíôáò üìùò ôç óõíÜñôçóç i = f (t) ìðïñïýìå íá õðïëï-

ãßóïõìå ôï æçôïýìåíï öïñôßï ÷ñçóéìïðïéþíôáò ôç ãñáöéêÞ ðáñÜóôáóç ôçò óõíÜñôçóçò áõôÞò.

Áðïäåéêíýåôáé üôé ôï åìâáäüí ðïõ ðåñéêëåßåôáé áðü ôç ãñáöéêÞ ðáñÜóôáóç i = f (t) êáé ôïí Üîïíá

ôùí ÷ñüíùí ìåôáîý äýï ÷ñïíéêþí óôéãìþí ta êáé tb éóïýôáé ìå ôçí ðïóüôçôá ôïõ öïñôßïõ ðïõ äé-
Ýñ÷åôáé áðü ìéá äéáôïìÞ ôïõ áãùãïý óôç ÷ñïíéêÞ äéÜñêåéá áðü ôç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ ta ìÝ÷ñé ôç ÷ñï-
íéêÞ óôéãìÞ tb (ãéá ôçí áðüäåéîç äåò ôçí ðáñáôÞñçóç óôï ôÝëïò ôïõ ëõìÝíïõ ðáñáäåßãìáôïò).

ÇËÅÊÔÑÉÊÏ ÑÅÕÌÁ - ÁÍÔÉÓÔÁÔÇÓ - ÊÕÊËÙÌÁÔÁ 15

• ìáãíçôéêü ðåäßï
ÈÅÙÑÉÁ

® Ôé ïíïìÜæåôáé ìáãíçôéêü ðåäßï; (åêôüò ýëçò) μαγνητική βελόνα

Ìáãíçôéêü ðåäßï ïíïìÜæåôáé ï ÷þñïò óôïí ïðïßï áí ôïðïèåôÞóïõìå
ìéá ìáãíçôéêÞ âåëüíá (ç âåëüíá ðïõ õðÜñ÷åé óå ìéá ðõîßäá), ôüôå áõ-
ôÞ äÝ÷åôáé äõíÜìåéò, ìå áðïôÝëåóìá íá ðñïóáíáôïëßæåôáé óå êÜðïéá
äéåýèõíóç. Ç äéåýèõíóç óôçí ïðïßá ðñïóáíáôïëßæåôáé ï Üîïíáò ôçò
ìáãíçôéêÞò âåëüíáò, üôáí áõôÞ ôïðïèåôçèåß óå êÜðïéï óçìåßï ôïõ ðå-
äßïõ êáé áöåèåß åëåýèåñç íá êéíçèåß, åßíáé ç äéåýèõíóç ôïõ ìáãíçôé-
êïý ðåäßïõ óôï óçìåßï áõôü. O ÷þñïò ãýñù áðü Ýíá ìáãíÞôç áðïôåëåß
ìáãíçôéêü ðåäßï.

® Ðþò ïíïìÜæïíôáé ïé ðüëïé åíüò ìáãíÞôç; (åêôüò ýëçò)

Áí óå ìéá ãõÜëéíç åðéöÜíåéá áðëþóïõìå ñéíß-

óìáôá óéäÞñïõ êáé êÜôù áðü ôçí åðéöÜíåéá áõôÞ

ôïðïèåôÞóïõìå Ýíá ñáâäüìïñöï ìáãíÞôç, ôüôå

èá äéáðéóôþóïõìå üôé ôá ñéíßóìáôá óéäÞñïõ äéá-

ôÜóóïíôáé ìå ìéá êáèïñéóìÝíç ìïñöÞ ç ïðïßá

öáßíåôáé óôï äéðëáíü ó÷Þìá. Ïé ðåñéï÷Ýò óôéò ï- S N

ðïßåò ôá ñéíßóìáôá óéäÞñïõ åßíáé ðåñéóóüôåñï Ìáãíçôéêü ðåäßï ôçò Ãçò

óõãêåíôñùìÝíá åßíáé ôá Üêñá ôïõ ìáãíÞôç, ôá

ïðïßá ïíïìÜæïíôáé ðüëïé ôïõ ìáãíÞôç. ÊÜèå

ìáãíÞôçò Ý÷åé äýï ðüëïõò, ôï âüñåéï (Í) êáé ôï

íüôéï (S) ìáãíçôéêü ðüëï. Åßíáé åýêïëï íá á-

ðïäåßîïõìå ðåéñáìáôéêÜ üôé ïé ïìþíõìïé ðüëïé áðùèïýíôáé, åíþ ïé

åôåñþíõìïé ðüëïé Ýëêïíôáé.

Ç Ãç åßíáé Ýíáò ìáãíÞôçò, äçëáäÞ äçìéïõñãåß óôï ÷þñï ãýñù ôçò ìá-
ãíçôéêü ðåäßï óôï ïðïßï ðñïóáíáôïëßæåôáé ç ìáãíçôéêÞ âåëüíá ôçò
ðõîßäáò. Ï ìáãíçôéêüò âïññÜò ôçò Ãçò âñßóêåôáé ðïëý êïíôÜ óôï íü-
ôéï ãåùãñáöéêü ðüëï ôçò Ãçò, åíþ ï ìáãíçôéêüò íüôïò ôçò Ãçò âñßóêå-
ôáé ðïëý êïíôÜ óôï âüñåéï ãåùãñáöéêü ðüëï ôçò Ãçò. To ìáãíçôéêü
ðåäßï ôçò Ãçò ãýñù áðü áõôÞ ìïéÜæåé ðïëý ìå ôï ìáãíçôéêü ðåäßï ðïõ
äçìéïõñãåß Ýíáò ñáâäüìïñöïò ìáãíÞôçò óôïí åîùôåñéêü ôïõ ÷þñï.

ÈÅÙÑÉÁ 53

® Ìðïñïýìå íá äéá÷ùñßóïõìå ôïõò ðüëïõò åíüò ìáãíÞôç; (åêôüò ýëçò)

Áí ðñïóðáèÞóïõìå íá êüøïõìå Ýíá ìáãíÞôç óå ìéêñüôåñá êïììÜôéá ðñïóðáèþíôáò íá áðïìïíþ-
óïõìå ôïí Ýíáí ðüëï áðü ôïí Üëëïí, ôüôå èá äéáðéóôþóïõìå üôé ïé äýï ðüëïé åßíáé áäýíáôïí íá äéá-
÷ùñéóôïýí ìåôáîý ôïõò. ÄçëáäÞ óå üóá ìÝñç êáé áí êüøïõìå ôï ìáãíÞôç, ôï êÜèå íÝï êïììÜôé åì-
öáíßæåé ðÜíôá äýï ðüëïõò. Óõíåðþò äåí ðñüêåéôáé ðïôÝ íá áðïìïíþóïõìå Ýíá ìáãíçôéêü ðüëï. Ãéá
ôï ëüãï áõôü ëÝìå üôé äåí õðÜñ÷ïõí ìáãíçôéêÜ ìïíüðïëá.

® Ôé ïíïìÜæåôáé Ýíôáóç óå Ýíá óçìåßï åíüò ìáãíçôéêïý ðåäßïõ; (åêôüò ýëçò)

Ãéá ôçí ðåñéãñáöÞ ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ êáé ãéá íá åêöñÜóïõìå ôï ðüóï éó÷õñü Þ áóèåíÝò åßíáé

ôï ðåäßï, åéóÜãïõìå Ýíá äéáíõóìáôéêü ìÝãåèïò, ôï ïðïßrï ïíïìÜæïõìå Ýíôáóç ôïõ ìárãíçôéêïý ðå-
äßïõ Þ ìáãíçôéêÞ åðáãùãÞ êáé ôï óõìâïëßæïõìå ìå B. Ôï äéÜíõóìá ôçò Ýíôáóçò B ôïõ ìáãíçôé-

êïý ðåäßïõ óå Ýíá óçìåßï ôïõ ðåäßïõ Ý÷åé ôç äéåýèõíóç ôçò ìáãíçôéêÞò âåëüíáò, üôáí áõôÞ éóïññï-

ðåß óôï óõãêåêñéìÝíï óçìåßï, ìå ôçí åðßäñáóç ìüíï ôïõ ðåäßïõ êáé öïñÜ áðü ôï íüôéï ðñïò ôï âü-

ñåéï ðüëï ôçò âåëüíáò. r

Ç ìïíÜäá ìÝôñçóçò ôçò Ýíôáóçò B ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ óôï óýóôçìá ìïíÜäùí S.I. åßíáé ôï

1 Ô (Ôesla). Éó÷ýåé: 1 T = 1 N .
A×m

® Ðïéïò åßíáé ï ïñéóìüò êáé ðïéåò åßíáé ïé éäéüôçôåò ôùí ìáãíçôéêþí ãñáììþí å-

íüò ìáãíçôéêïý ðåäßïõ; (åêôüò ýëçò)

ÌáãíçôéêÞ ãñáììÞ ïíïìÜæåôáé çrãñáììÞ óå êÜèå óçìåßï ôçò ï- Β2 Β3
ðïßáò ôï äéÜíõóìá ôçò Ýíôáóçò B ôïõ ðåäßïõ åßíáé åöáðôüìåíï

óå áõôÞ.

Ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ äåí ôÝìíïíôáé ïýôå Β1
åöÜðôïíôáé ìåôáîý ôïõò.

ÅðåéäÞ äåí åßíáé äõíáôüí íá áðïìïíùèåß Ýíáò ìáãíçôéêüò ðüëïò,

âüñåéïò Þ íüôéïò, ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò åßíáé ðÜíôïôå êëåéóôÝò

(óå áíôßèåóç ìå ôéò äõíáìéêÝò ãñáììÝò åíüò çëåêôñïóôáôéêïý ðå- ÁíïìïéïãåíÝò ìáãíçôéêü ðåäßï
äßïõ ðïõ åßíáé ðÜíôïôå áíïéêôÝò, áöïý îåêéíïýí áðü èåôéêÜ öïñôßá

êáé êáôáëÞãïõí óå áñíçôéêÜ öïñôßá). Ç öïñÜ ôïõò êáèïñßæåôáé Ýôóé, þóôå óôï ÷þñï Ýîù áðü ôï

ìáãíÞôç íá öáßíåôáé üôé åîÝñ÷ïíôáé áðü ôï âüñåéï ðüëï êáé åéóÝñ÷ïíôáé óôï íüôéï ðüëï.

Ç ðõêíüôçôá ôùí ìáãíçôéêþí ãñáììþí áðïôåëåß ìÝôñï ôçò Ýíôáóçò ôïõ Β
ìáãíçôéêïý ðåäßïõ. Ãéá áõôü, óôá óçìåßá üðïõ ôï ðåäßï åßíáé ðéï éó÷õñü

(ìåãáëýôåñïõ ìÝôñïõ Ýíôáóç) ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò ó÷åäéÜæïíôáé ðéï Β

ðõêíÝò. ¼ôáí ç Ýíôáóç ôïõ ðåäßïõ åßíáé ç ßäéá (êáôÜ ìÝôñï, äéåýèõíóç

êáé öïñÜ) óå üëá ôïõ ôá óçìåßá, ôüôå ôï ðåäßï ïíïìÜæåôáé ïìïãåíÝò êáé

ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò ó÷åäéÜæïíôáé åõèåßåò ðáñÜëëçëåò êáé éóáðÝ÷ïõ- ÏìïãåíÝò ìáãíçôéêü ðåäßï

óåò.

54 ÌÁÃÍÇÔÉÊÏ ÐÅÄÉÏ

Ïñéóìüò ÌáãíçôéêÞ ãñáììÞ ïíïìÜræåôáé ç ãñáììÞ åêåßíç óå êÜèå óçìåßï ôçò ïðïßáò
ôï äéÜíõóìá ôçò Ýíôáóçò B ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ åßíáé åöáðôüìåíï óå
Éäéüôçôåò ôùí áõôÞ.
ìáãíçôéêþí
1) Ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò äåí ôÝìíïíôáé ïýôå åöÜðôïíôáé.
ãñáììþí 2) Ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò åßíáé ðÜíôïôå êëåéóôÝò.
3) Óôá óçìåßá üðïõ ç Ýíôáóç ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ Ý÷åé ìåãáëýôåñï ìÝôñï
ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò ó÷åäéÜæïíôáé ðéï ðõêíÝò, åíþ áíôßèåôá óôá óçìåßá
üðïõ ç Ýíôáóç ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ Ý÷åé ìéêñüôåñï ìÝôñï ïé ìáãíçôéêÝò
ãñáììÝò ó÷åäéÜæïíôáé ðéï áñáéÝò.
4) Ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò ôïõ ðåäßïõ ðïõ äçìéïõñãåß Ýíáò ñáâäüìïñöïò
ìáãíÞôçò, óôï ÷þñï Ýîù áðü áõôüí, åîÝñ÷ïíôáé áðü ôï âüñåéï (Í) ðüëï ôïõ
ìáãíÞôç êáé åéóÝñ÷ïíôáé áðü ôï íüôéï (S) ðüëï ôïõ.
5) Ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò ôïõ ïìïãåíïýò ìáãíçôéêïý ðåäßïõ åßíáé ðáñÜëëç-
ëåò êáé éóáðÝ÷ïõóåò.

ÐáñáôÞñçóç: Ôéò ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò ôï ó÷ïëéêü âéâëßï ôéò ïíïìÜæåé äõíáìéêÝò ãñáììÝò.

® Ìå ðïéïí ôñüðï ìðïñïýìå íá äéáðéóôþóïõìå üôé ôï çëåêôñéêü ñåýìá äçìéïõñ-

ãåß ìáãíçôéêÜ öáéíüìåíá; (åêôüò ýëçò)

Ôï 1820 ï Äáíüò öõóéêüò Hans Christian Oersted ðáñáôÞ-
ñçóå üôé ôï çëåêôñéêü ñåýìá óõíïäåýåôáé áðü ìáãíçôéêÜ
öáéíüìåíá. ÓõãêåêñéìÝíá, ôïðïèÝôçóå ðáñÜëëçëá óôïí Ü-
îïíá ìéáò ìáãíçôéêÞò âåëüíáò êáé óôï ßäéï êáôáêüñõöï åðß-
ðåäï Ýíáí åõèýãñáììï áãùãü êáé ðáñáôÞñçóå ðùò üôáí ï á-
ãùãüò äéáññÝåôáé áðü ñåýìá, ç ìáãíçôéêÞ âåëüíá åêôñÝðå-
ôáé êáé éóïññïðåß óå ìéá íÝá èÝóç äéáöïñåôéêÞ áðü ôçí áñ÷éêÞ. Åßíáé öáíåñü ðùò ç ìáãíçôéêÞ âå-
ëüíá äÝ÷åôáé äýíáìç. Äýíáìç üìùò äÝ÷åôáé ìéá ìáãíçôéêÞ âåëüíá ìüíï üôáí âñåèåß ìÝóá óå ìá-
ãíçôéêü ðåäßï. Óõìðåñáßíïõìå ëïéðüí üôé ãýñù áðü ñåõìáôïöüñï áãùãü äçìéïõñãåßôáé ìáãíç-
ôéêü ðåäßï.

ÍÏÌÏÓ TÙÍ BIOT-SAVART

® Óå ôé áíáöÝñåôáé ï íüìïò ôùí Biot-Savart;

O íüìïò ôùí Biot-Savrart áíáöÝñåôáé óôï ðþò ìðïñïýìå íá õðïëïãßóïõìå ôï ìÝôñï êáé ôçí êáôåý-
èõíóç ôçò Ýíôáóçò dB ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ, ðïõ äçìéïõñãåß Ýíá óôïé÷åéþäåò ôìÞìá ìÞêïõò dl å-
íüò ñåõìáôïöüñïõ áãùãïý óå óçìåßï Á ôïõ ÷þñïõ, ãýñù áðü ôïí áãùãü.

ÈÅÙÑÉÁ 55

® Ðþò ìðïñïýìå íá õðïëïãßóïõìå ôï ìÝôñï êáé íá âñïýìå ôçí êáôåýèõíóç ôçò

Ýíôáóçò ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ ðïõ äçìéïõñãåß Ýíá óôïé÷åéþäåò ôìÞìá dl åíüò

ñåõìáôïöüñïõ áãùãïý;

ÄéáèÝôïõìå Ýíáí áãùãü ï ïðïßïò äéáññÝåôáé áðü ñåýìá Ýíôáóçò É êáé èåùñïýìå Ýíá óôïé÷åéþäåò

ôìÞìá ôïõ áãùãïý, ìÞêïõò dl. Ôï óôïé÷åéþäåò áõôü ôìÞìá ìðïñïýìå íá ôï ðñïóáíáôïëßóïõìå

(äçëáäÞ íá ôïõ ðñïóäþóïõìå êáôåýèõíóç) äßíïíôÜò ôïõ ôçí ßäéá êáôåýèõíóç ìå áõôÞ ôïõr ñåýìá-
ôïò ðïõ äéáññÝåé ôïí áãùãü. Ìå ôïí ôñüðï áõôü ó÷çìáôßæåôáé ôï óôïé÷åéþäåòr äéÜíõóìá dl .
Óçìåßï Á ôïõ ÷þñïõ âñßóêåôáé óå áðüóôáóç r áðü ôï óôïé÷åéþäåò äéÜíõóìá dl . To äéÜíõóìá èrÝóçò
rr ôïõ óçìåßïõ Á åßíáé ôï äéÜíõóìá ðïõ Ý÷åé ùò áñ÷Þ ôçí áñ÷Þ ôïõ óôïé÷åéþäïõò äéáíýóìáôïò dl êáé

ùò ôÝëïò ôï óçìåßï Á.

Óýìöùíá ìå ôï íüìï ôùí Biot-Savart, Ýíá óôïé÷åéþäåò ôìÞrìá dl ôïõ ñåõìáôïöüñïõ áãùãïý äçìé-
ïõñãåß óå óçìåßï Á ôïõ ÷þñïrõ ìáãíçôéêü ðåäßï Ýíôáóçò dB ðïõ Ý÷åé ôá åîÞò ÷áñáêôçñéóôéêÜ:
Ç äéåýèõíóç ôçò Ýíôáóçò dB åßíáé êÜrèåôç óôï å-
ðßðåäï èðÝïóõçóò÷rrçìôïáõôßæóïçõìíårßôïïõäÁéÜ.íõóìá dl êáé ôï äéÜ-
íõóìá

Ç öïñÜ ôçò Ýíôáóçò dB âñßóêåôáé ìå ôïí êáíüíá

ôïõ äåîéïý ÷åñéïý ùò åîÞò: ðåñéóôñÝöïõìå ôá ôÝó-

óåñá äÜ÷ôõëá ôïõ äåîéïý ÷åñéïýr ìå ôÝôïéá öïñÜ þ-
óôå ôï óôïé÷åéþäåò äéÜíõóìá dl rrí,áïrðóüôñôåáöïåáß íãôéáß÷åíéá-
óõíáíôÞóåé ôï äéÜíõóìá èÝóçò r

ñáò äåß÷íåé ôç öïñÜ ôçò Ýíôáóçò dB. ÅíáëëáêôéêÜr, ToäåéÜðíßðõåóäìïáðèïÝõóçóò÷çrrìåáßôíßáæéïôõïí ôï äéÜíõóìá dl êáé ôï
ìðïñïýìå íá âñïýìå ôç öïñÜ ôçò Ýíôáóçò dB åðßðåäï ôçò óåëßäáò

r
êôïáðé ïôèïåäôéþÜííôõáóòìôáçèíÝðóáçëòÜìrrçèÝôïôïõíäôåáîòéïôïýí÷åáñíéôïß÷ýåóéñôáï åðßðåäï ðïõ ïñßæïõí ôï óôïé÷åéþäåò äéÜíõóìá dl
íá Ý÷åé ôç öïñÜ ôïõ ñåýìáôïò. Áí óôñÝøïõìå ôá

õðüëïéðá ôÝóóåñá äÜêôõëá ãýñù áðü ôïí áíôß÷åréñá, ôüôå ðåñíþíôáò áðü ôïróçìåßï Á ç öïñÜ ôùí
ôåóóÜñùí äáêôýëùí ìáò äåß÷íåé ôç öïñÜ ôïõ dB. Ôï ìÝôñï ôçò Ýíôáóçò dB õðïëïãßæåôáé áðü ôç

ó÷Ýóç:

dB = ìï I dl çìè
4ð r 2

üðïõ è r
óìáôïò çèÝãóùçíòßárr.ðïõ ó÷çìáôßæåé ç êáôåýèõíóç ôïõ äéáíýóìáôïò dl ìå ôçí êáôåýèõíóç ôïõ äéáíý-

Ç óôáèåñÜ ìï ïíïìÜæåôáé ìáãíçôéêÞ äéáðåñáôüôçôá ôïõ êåíïý êáé éóïýôáé ìå:

ìï = 4ð ×10 - 7 Ô×m Þ ìï = 4ð ×10 - 7 N Þ ìï = 4ð ×10 - 7 V×s
A A2 m×A

Óå êÜðïéåò ðåñéðôþóåéò ÷ñçóéìïðïéåßôáé óôïõò õðïëïãéóìïýò ìáò êáé ç ìáãíçôéêÞ óôáèåñÜ kì , ç

ïðïßá ãéá ôï êåíü õðïëïãßæåôáé áðü ôç ó÷Ýóç: kì = ìï =10-7 N.
4ð A2

56 ÌÁÃÍÇÔÉÊÏ ÐÅÄÉÏ

Ìáãíçôéêü ðåäßï åõèýãñáììïõ áãùãïý

® Ðþò ìðïñïýìå íá âñïýìå ôçí Ýíôáóç ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ ðïõ äçìéïõñãåß

ïëüêëçñïò ï ñåõìáôïöüñïò áãùãüò óå Ýíá óçìåßï Á ôïõ ÷þñïõ ãýñù áðü
áõôüí;

r
Ìå ôç âïÞèåéá ôïõ íüìïõ ôùí Biot-Savart õðïëïãßæïõìå ôçí Ýíôáóç dB ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ ðïõ
äçìéïõñãåß Ýíá óôïé÷åéþäåò ôìÞìá ôïõ áãùãïý dl óôï óçìåßï Á. Ãéá íá õðïëïãßóïõìå ôçí Ýíôáóç
ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ ðïõ äçìéïõñãåß ïëüêëçñïò ï áãùãüò óôï óçìåßï áõôü, ðñÝðåé íá ÷ùñßóïõìå
ôïí áãrùãüróå óôrïé÷åéþäç ôìÞìáôá dl1, dl2, dl3,...êáé íá áèñïßóïõìå äéáíõóìáôéêÜ ôá áíôßóôïé÷á ðå-
äßá dB1, dB2, dB3,...ðïõ äçìéïõñãïýí ôá óôïé÷åéþäç ôìÞìáôá óôï óçìåßï Á. ÄçëáäÞ ãéá ôï óçìåßï

Á èá Ý÷ïõìå:

rr r r rr
åB = dB1+ dB2 + dB3 +... Þ B = dB

® Ðþò ìðïñïýìå íá õðïëïãßóïõìå ôçí Ýíôáóç ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ ðïõ äçìé-

ïõñãåß Ýíáò åõèýãñáììïò ñåõìáôïöüñïò áãùãüò ðåðåñáóìÝíïõ ìÞêïõò óå
óçìåßï Á ôïõ ÷þñïõ ãýñù áðü áõôüí;

Èåùñïýìå Ýíáí åõèýãñáììï áãùãü ðåðåñáóìÝíïõ ìÞêïõò L ðïõ äéáññÝåôáé áðü ñåýìá Ýíôáóçò É.
¸óôù óçìåßï Á ðïõ áðÝ÷åé áðüóôáóç á áðü ôïí åõèýãñáììï áãùãü. Ôï åðßðåäï ðïõ äçìéïõñãïýí ï
åõèýãñáììïò áãùãüò êáé ôï óçìåßï Á ôáõôßæåôáé ìå ôï åðßðåäï ôçò óåëßäáò.
Ãéá ôïí õðïëïãéóìü ôçò æçôïýìåíçò Ýíôáóçò óôï óçìåßï Á èá ÷ñçóéìïðïéÞóïõìå ôï íüìï ôùí
Biot-Savart. Ðñþôá èá ÷ùñßóïõìå ôïí åõèýãñáììï áãùãü óå óôïé÷åéþäç ôìÞìáôá, óôç óõíÝ÷åéá
èá âñïýìå ôçí Ýíôáóç ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ ðïõ äçìéïõñãåß êÜèå óôïé÷åéþäåò ôìÞìá óôï óçìåßï
áõôü êáé ôÝëïò èá áèñïßóïõìå äéáíõóìáôéêÜ ôéò åíôÜóåéò áõôÝò. ¸óôù óôïé÷åéþäåò ôìÞìá dl ôïõ åõ-
èýãñáììïõ áãùãïý ðïõ áðÝ÷åé áðü ôï óçìåßï
Á áðüóôáóç r. Óýìöùíá ìå ôï íüìï ôùí Biot -
Savart, ôï óôïé÷åéþäåò áõôü ôrìÞìá äçìéïõñãåß
Ýíôáóç ìáãíçôéêïý ðåäßïõ dB ðïõ åßíáé êÜèå-
ôç óôç óåëßäá, Ý÷åé öïñÜ áðü ôç óåëßäá ðñïò

ôïí áíáãíþóôç (e) êáé ìÝôñï ðïõ õðïëïãßæå-
ôáé áðü ôç ó÷Ýóç:

dB = ìï I dl çì è
4ð r 2

r
ÊÜèå óôïé÷åéþäåò ôìÞìá ôïõ åõèýãñáììïõ áõôïý áãùãïý äçìéïõñãåß ìáãíçôéêü ðåäßï Ýíôáóçò dB
ðïõ Ý÷åé äéåýèõíóç êÜèåôç óôç óåëßäá êáé öïñÜ áðü ôç óåëßäá ðñïò ôïí áíáãíþóôç. Óõíåðþò, áí

ÈÅÙÑÉÁ 57

r
áèñïßóïõìå äéáíõóìáôéêÜ üëåò áõôÝò ôéò åíôÜóåéò, èá âñïýìå Ýíá óõíïëéêü äéÜíõóìá Ýíôáóçò B

ðïõ Ý÷åé äéåýèõíóç êÜèåôç óôç óåëßäá, öïñÜ áðü ôç óåëßäá ðñïò ôïí áíáãíþóôç êáé ìÝôñï ðïõ

õðïëïãßæåôáé áðü ôç ó÷Ýóç:

B = å dB Þ åB = ìï I dl çì è

4ð r 2

Ï õðïëïãéóìüò ôïõ áèñïßóìáôïò áõôïý ãßíå-
ôáé ìå ôç ÷ñÞóç ïëïêëçñùìÜôùí êáé ðñïêý-
ðôåé ç åðüìåíç ó÷Ýóç ðïõ ìáò äßíåé ôï ìÝôñï
ôçò Ýíôáóçò ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ ðïõ äçìé-
ïõñãåß ïëüêëçñïò ï áãùãüò ìÞêïõò L óôï óç-
ìåßï Á:

B = ìï I ( óõíè1 - óõíè2 )
4ð a

® Ðþò ìðïñïýìå íá âñïýìå ôï ìÝôñï ôçò Ýíôáóçò ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ ðïõ

äçìéïõñãåß Ýíáò åõèýãñáììïò ñåõìáôïöüñïò áãùãüò, áðåßñïõ ìÞêïõò, óå óç-
ìåßï Á ôïõ ÷þñïõ ãýñù áðü áõôüí;

¼ôáí áíáöåñüìáóôå óå åõèýãñáììï áãùãü áðåßñïõ ìÞêïõò, åííïïýìå üôé ôï ìÞêïò L ôïõ áãùãïý
áõôïý åßíáé ðïëý ìåãáëýôåñï áðü ôçí áðüóôáóç á ðïõ áðÝ÷åé ôï óçìåßï Á áðü ôïí áãùãü.
Ìå âÜóç ôçí ðñïçãïýìåíç ó÷Ýóç ðïõ ðñïÝêõøå ìå ôç âïÞèåéá ôïõ íüìïõ ôùí Biot-Savart ãéá ôçí
ðåñßðôùóç åíüò ðåðåñáóìÝíïõ áãùãïý ìÞêïõò L, áöïý ï áãùãüò Ý÷åé ðïëý ìåãÜëï ìÞêïò óå ó÷Ýóç
ìå ôçí áðüóôáóç á, ðñïêýðôåé üôé ïé ãùíßåò è1 êáé è2 áðïêôïýí ôéò ôéìÝò è1 = 0° êáé è2 = 180°. ¸ôóé,
èá Ý÷ïõìå:

B = ìï I (óõí0° -óõí180°) Þ B = ìï 2I
4ð a 4ð a

® Ðïéá åßíáé ç ìïñöÞ ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ ðïõ äçìéïõñãåß ãýñù ôïõ Ýíáò åõ-

èýãñáììïò ñåõìáôïöüñïò áãùãüò áðåßñïõ ìÞêïõò;

Áí èåùñÞóïõìå Ýíáí åõèýãñáììï áãùãü ìå ðïëý ìåãÜëï ìÞêïò (áðåßñïõ ìÞêïõò), ï ïðïßïò äéáñ-
ñÝåôáé áðü ñåýìá Ýíôáóçò É, ôüôå äçìéïõñãåßôáé ãýñù áðü ôïí áãùãü áõôü áíïìïéïãåíÝò ìáãíçôéêü
ðåäßï. Ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò ôïõ ðåäßïõ, ðïõ äçìéïõñãåß ï åõèýãñáììïò ñåõìáôïöüñïò áãùãüò
áðåßñïõ ìÞêïõò, åßíáé ïìüêåíôñïé êýêëïé ìå êÝíôñï Ýíá óçìåßï ôïõ áãùãïý êáé ìå ôï åðßðåäü ôïõò

58 ÌÁÃÍÇÔÉÊÏ ÐÅÄÉÏ

• ìáãíçôéêü ðåäßï

ÖÏÑÔÉÓÌÅÍÏ ÓÙÌÁÔÉÄÉÏ ÓÅ ÌÁÃÍÇÔÉÊÏ ÐÅÄÉÏ

Ðñüôáóç ÌåëÝôçò

Ç ðñüôáóç ìåëÝôçò åßíáé äïìçìÝíç óå äýï åðßðåäá.
Ôï ðñþôï åðßðåäï åßíáé ç âáóéêÞ ìåëÝôç, äçëáäÞ ïé åñùôÞóåéò - áóêÞóåéò êáé ôá ðñïâëÞìáôá ðïõ ðñÝ-
ðåé íá ìåëåôÞóåéò êáé íá ëýóåéò, þóôå íá áõôïìáôïðïéÞóåéò ôéò âáóéêÝò äéáäéêáóßåò åðßëõóçò áóêÞóåùí
ðïõ áíáöÝñïíôáé óôç ìáãíçôéêÞ äýíáìç ðïõ äÝ÷åôáé êéíïýìåíï çëåêôñéêü öïñôßï.
Ôï äåýôåñï åðßðåäï åßíáé ç ìåëÝôç ãéá åìâÜèõíóç üðïõ áíôéìåôùðßæåéò ðéï óýíèåôá èÝìáôá, ôá ïðïßá
ðñïûðïèÝôïõí ôçí ðïëý êáëÞ ãíþóç ôùí âáóéêþí äéáäéêáóéþí åðßëõóçò áóêÞóåùí ôçò åíüôçôáò. Ïé
åñùôÞóåéò ãéá ôçí êßíçóç öïñôéóìÝíïõ óùìáôéäßïõ óå áíïìïéïãåíÝò ìáãíçôéêü ðåäßï áíáöÝñïíôáé
îå÷ùñéóôÜ.

ÂáóéêÞ ìåëÝôç

1. ÅñùôÞóåéò êëåéóôïý ôýðïõ
ÄéáâÜæåéò áñ÷éêÜ ôç èåùñßá áðü ôï ó÷ïëéêü âéâëßï êáé ðñïóðáèåßò íá áðáíôÞóåéò óôéò åðüìåíåò åñùôÞ-
óåéò êëåéóôïý ôýðïõ:
3.1 ìÝ÷ñé 3.25 êáé 3.39, 3.41, 3.43, 3.44, 3.45, 3.47, 3.55.

ÅñùôÞóåéò óôçí êßíçóç öïñôéóìÝíïõ óùìáôéäßïõ óå áíïìïéïãåíÝò ìáãíçôéêü ðåäßï: 3.26, 3.27, 3.28, 3.29,
3.30.

Óôçí ðñïóðÜèåéÜ óïõ áõôÞ ìðïñåßò íá âïçèçèåßò êáé áðü ôç èåùñßá ôïõ ðáñüíôïò âéâëßïõ ðïõ ðáñïõ-
óéÜæåôáé óôéò óåëßäåò 68-77.

2. ÁóêÞóåéò
MåëåôÜò ðñïóåêôéêÜ ôá ëõìÝíá ðáñáäåßãìáôá ðñïóÝ÷ïíôáò éäéáßôåñá ôá ó÷üëéá ("Ná ìçí îå÷Üóåéò")
ðïõ áíáöÝñïíôáé óå áõôÜ (óôï ôÝëïò êÜèå ëõìÝíïõ ðáñáäåßãìáôïò). Óôç óõíÝ÷åéá ðñïóðáèåßò íá ëýóåéò
ôéò ðáñáêÜôù áóêÞóåéò:
3.108, 3.109, 3.110, 3.111, 3.112, 3.114, 3.115, 3.116, 3.117, 3.119, 3.121, 3.123, 3.124, 3.125, 3.126,
3.127, 3.128.

3. ÐñïâëÞìáôá
Ëýíåéò ôá ðñïâëÞìáôá:
3.129, 3.131, 3.132, 3.133, 3.136, 3.139.

ÖÏÑÔÉÓÌÅÍÏ ÓÙÌÁÔÉÄÉÏ ÓÅ ÌÁÃÍÇÔÉÊÏ ÐÅÄÉÏ 233

4. ÅñùôÞóåéò áíïéêôïý ôýðïõ
ÁðáíôÜò óôéò åðüìåíåò åñùôÞóåéò áíïéêôïý ôýðïõ:
3.68, 3.69, 3.70, 3.71, 3.72, 3.73, 3.74, 3.76, 3.77, 3.80, 3.81, 3.82, 3.87, 3.89, 3.92, 3.93, 3.95.
Ôá ðñïâëÞìáôá êáé ôéò åñùôÞóåéò áíïéêôïý ôýðïõ ìðïñåßò áí èÝëåéò íá ôá ðñïóðáèÞóåéò áíáêáôåìÝíá!

ÌåëÝôç ãéá åìâÜèõíóç

1. ÅñùôÞóåéò êëåéóôïý ôýðïõ
3.40, 3.42, 3.46, 3.48, 3.49, 3.50, 3.51, 3.52, 3.53, 3.54, 3.56, 3.57, 3.58, 3.59, 3.60, 3.61, 3.62, 3.63,
3.64, 3.66.

2. ÐñïâëÞìáôá
3.134, 3.135, 3.138, 3.140, 3.141, 3.142, 3.145, 3.146, 3.147, 3.148, 3.149, 3.150, 3.151.

3. ÅñùôÞóåéò áíïéêôïý ôýðïõ
3.78, 3.79, 3.83, 3.84, 3.85, 3.86, 3.88, 3.91, 3.94, 3.96, 3.97.

Ôéò åñùôÞóåéò áíïéêôïý ôýðïõ êáé ôá ðñïâëÞìáôá ãéá åìâÜèõíóç ìðïñåßò áí èÝëåéò íá ôá ðñïóðáèÞóåéò
áíáêáôåìÝíá!

234 ÐÑÏÔÁÓÇ ÌÅËÅÔÇÓ

• ìáãíçôéêü ðåäßï

ÖÏÑÔÉÓÌÅÍÏ ÓÙÌÁÔÉÄÉÏ ÓÅ ÌÁÃÍÇÔÉÊÏ ÐÅÄÉÏ

ÅñùôÞóåéò êëåéóôïý ôýðïõ

Ïé åñùôÞóåéò êëåéóôïý ôýðïõ åßíáé åñùôÞóåéò ðïëëáðëÞò åðéëïãÞò, óùóôïý - ëÜèïõò, óõìðëÞñùóçò êåíïý êáé
áíôéóôïß÷éóçò ãéá ôéò ïðïßåò ïé áðáíôÞóåéò ðïõ èá äþóåôå äå ÷ñåéÜæïíôáé áéôéïëüãçóç. Ãéá íá ìðïñÝóåôå íá á-
ðáíôÞóåôå óùóôÜ óôéò åðüìåíåò åñùôÞóåéò, ðñÝðåé íá Ý÷åôå äéáâÜóåé ðïëý êáëÜ ôçí áíôßóôïé÷ç èåùñßá ôïõ ó÷ï-
ëéêïý âéâëßïõ êáé åðéðëÝïí íá áðáíôÜôå ìå Üíåóç óôéò åñùôÞóåéò 17-31, óåë. 86 - 87 ôïõ ðáñüíôïò âéâëßïõ.

OMAÄÁ Á´ åßíáé ç óùóôÞ;
Ç ìáãíçôéêÞ äýíáìç ðïõ äÝ÷åôáé ôï óùìáôßäéï:
Ãéá íá áðáíôÞóåéò óôéò åðüìåíåò åñùôÞóåéò ôçò ï- á) åßíáé êÜèåôç óôï åðßðåäï ðïõ ïñßæåôáé áðü ôçí
ìÜäáò Á´, ðñÝðåé íá ãíùñßæåéò ðïëý êáëÜ ôçí áíôß- ôá÷ýôçôá ôïõ óùìáôéäßïõ êáé ôç äéåýèõíóç ôùí
óôïé÷ç èåùñßá ôïõ ó÷ïëéêïý âéâëßïõ! ìáãíçôéêþí ãñáììþí.
â) åßíáé ðáñÜëëçëç óôçí ôá÷ýôçôá.
ÌáãíçôéêÞ äýíáìç óå êéíïýìåíï ã) åßíáé ðáñÜëëçëç ðñïò ôéò ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò
öïñôéóìÝíï óùìáôßäéï ôïõ ðåäßïõ.
ä) Üëëïôå åßíáé êÜèåôç óôçí ôá÷ýôçôá êáé Üëëïôå
3.1 ¸íá óùìáôßäéï öïñôßïõ q åêôïîåýåôáé êÜèåôç óôéò ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò, ÷ùñßò áõôü ðïôÝ
íá óõìâáßíåé ôáõôü÷ñïíá.
ìÝóá óå ïìïãåíÝò ìáãíçôéêü ðåäßï, ðïõ Ý÷åé Ýíôá-
3.3 Ðïéåò áðü ôéò åðüìåíåò ðñïôÜóåéò åßíáé
óç ìÝôñïõ Â, ìå ôá÷ýôçôá ìÝôñïõ õ, ôï äéÜíõóìá
óùóôÝò êáé ðïéåò ëáíèáóìÝíåò;
ôçò ïðïßáò ó÷çìáôßæåé ìå ôéò ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò ¸íá óùìáôßäéï öïñôßïõ q äÝ÷åôáé ìáãíçôéêÞ äý-
íáìç áðü Ýíá ïìïãåíÝò ìáãíçôéêü ðåäßï:
ãùíßá è. Ðïéá áðü ôéò åðüìåíåò ðñïôÜóåéò åßíáé ç á) üôáí ôï óùìáôßäéï ôïðïèåôåßôáé áêßíçôï ìÝóá
óôï ìáãíçôéêü ðåäßï.
óùóôÞ; â) üôáí ôï óùìáôßäéï åêôïîåýåôáé ìå ôá÷ýôçôá
ðïõ åßíáé ðáñÜëëçëç óôéò ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò
Ôï ìÝôñï ôçò äýíáìçò ðïõ áóêåß ôï ìáãíçôéêü ðå- ôïõ ðåäßïõ.
ã) üôáí ôï óùìáôßäéï åêôïîåýåôáé ìå ôá÷ýôçôá
äßï óôï öïñôéóìÝíï óùìáôßäéï õðïëïãßæåôáé áðü ðïõ åßíáé êÜèåôç óôéò ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò ôïõ ðå-
äßïõ.
ôç ó÷Ýóç: ä) üôáí ôï óùìáôßäéï åêôïîåýåôáé ìå ôá÷ýôçôá
ðïõ ó÷çìáôßæåé ãùíßá è ìå ôéò ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò
á) F = Bõ q óõíè â) F = Bõ q çìè ôïõ ðåäßïõ, üðïõ è ¹ 0° Þ è ¹ 180° .

ã) F = Bõ çìè q
q ä) F = óõíè

Bõ

3.2 Óùìáôßäéï öïñôßïõ q êéíåßôáé ìÝóá óå ï-

ìïãåíÝò ìáãíçôéêü ðåäßï êáé äÝ÷åôáé áðü áõôü ìá-

ãíçôéêÞ äýíáìç. Ðïéá áðü ôéò åðüìåíåò ðñïôÜóåéò

Ïé áðáíôÞóåéò ôùí åñùôÞóåùí êëåéóôïý ôýðïõ ïìÜäáò Á' âñßóêïíôáé óôç óåë. 795

ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ ÊËÅÉÓÔÏÕ ÔÕÐÏÕ 235

3.4 ¸ìåíáôáí÷åýôôñçüôíáéïõr êáé Ýíá ðñùôüíéï åêôï- 3.7 Ðïéá áðü ôéò ðáñáêÜôù ðñïôÜóåéò åßíáé
ç ïðïßá åßíáé êÜèåôç óôéò
îåýïíôáé ç óùóôÞ;
Ç äýíáìç ðïõ áóêåßôáé óå Ýíá öïñôéóìÝíï óùìá-
ìáãíçôéêÝò ãrñáììÝò ïìïãåíïýò ìáãíçôéêïý ðåäß- ôßäéï áðü ôï ìáãíçôéêü ðåäßï äåí åîáñôÜôáé áðü:
ïõ Ýíôáóçò B. Ðïéá áðü ôéò ðáñáêÜôù ðñïôÜóåéò á) ôçí êáôåýèõíóç ôçò êßíçóçò ôïõ óùìáôéäßïõ.
â) ôï ìÝôñï ôçò Ýíôáóçò ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ.
åßíáé ç óùóôÞ; ã) ôï åßäïò ôïõ öïñôßïõ ôïõ óùìáôéäßïõ.
ä) ôç ìÜæá ôïõ óùìáôéäßïõ.
Áí e åßíáé ôï öïñôßï ôïõ ðñùôïíßïõ êáé Fp êáé Fn
ôá ìÝôñá ôùí ìáãíçôéêþí äõíÜìåùí ðïõ äÝ÷ïíôáé

ôï ðñùôüíéï êáé ôï íåôñüíéï áíôßóôïé÷á áðü ôï

ïìïãåíÝò ìáãíçôéêü ðåäßï, ôüôå éó÷ýåé:

á) Fn = eõB êáé Fp = eõB â) Fn = 0 êáé Fp = eõB 3.8 Óôá åðüìåíá ó÷Þìáôá öáßíåôáé Ýíá öïñ-

ã) Fn = eõB êáé Fp = 0 ä) Fn = 0 êáé Fp = 0 ôéóìÝíï óùìáôßäéï ôï ïðïßï êéíåßôáé ìå ôá÷ýôçôár
õr, ìÝóá óå ïìïãåíÝò ìáãíçôéêür ðåäßï Ýíôáóçò B

ì3å.ô5á÷ýôç¸rôáíáõr,óìùÝóìááôóßäåéïïìöïãïåñíôÝßïò õìáqãíåçêôôéïêîüåðýååäôáßïé êáé äÝ÷åôáé ìáãíçôéêÞ äýíáìç F. Ðïéá áðü ôéò ðá-

Ýíôáóçò B, êÜèåôá óôéò ìáãíçôéêÝò ãñráììÝò ôïõ ñáêÜôù ðñïôÜóåéò åßíáé ç óùóôÞ;
ðåäßïõ êáé äÝ÷åôáé ìáãíçôéêÞ äýíáìç F. Ðïéá áðü

ôéò åðüìåíåò ðñïôÜóåéò åßíáé ç óùóôÞ;

Ôï Ýñãï ôçò ìáãíçôéêÞò äýíáìçò ðïõ äÝ÷åôáé ôï

óùìáôßäéï óôç ÷ñïíéêÞ äéÜñêåéá ðïõ Ý÷åé äéáíý-

óåé äéÜóôçìá s, áðü ôï óçìåßï åêôüîåõóçò, õðï-

ëïãßæåôáé áðü ôç ó÷Ýóç:

á) WF = Bõ q s â) WF = - Bõ q s

Bõ q s ä) WF = 0
ã) WF = 2

3.6 Óùìáôßäéï öïñôßïõ q åêôïîåýåôáé ìÝóá Ôï óùìáôßäéï åßíáé áñíçôéêÜ öïñôéóìÝíï:
á) ìüíï óôï ó÷Þìá (É).
óå ïìïãåíÝò ìáãíçôéêü ðåäßï êáé äÝ÷åôáé ìáãíç- â) óôá ó÷Þìáôá (ÉÉ) êáé (ÉV).
ôéêÞ äýíáìç. Ðïéåò áðü ôéò åðüìåíåò ðñïôÜóåéò ã) ìüíï óôï ó÷Þìá (ÉÉÉ).
åßíáé óùóôÝò êáé ðïéåò ëáíèáóìÝíåò; ä) óôá ó÷Þìáôá (É) êáé (ÉV).
á) H ìáãíçôéêÞ äýíáìç ìåôáâÜëëåé ôçí êéíçôéêÞ
åíÝñãåéá ôïõ óùìáôéäßïõ. 3.9 Ðïéá áðü ôéò åðüìåíåò ðñïôÜóåéò åßíáé ç
â) Ç öïñÜ ôçò ìáãíçôéêÞò äýíáìçò åîáñôÜôáé áðü
ôï áí ôï öïñôßï åßíáé èåôéêü Þ áñíçôéêü. óùóôÞ;
ã) Ç äéåýèõíóç ôçò ìáãíçôéêÞò äýíáìçò åßíáé ßäéá Ç öïñÜ ôçò ìáãíçôéêÞò äýíáìçò ðïõ äÝ÷åôáé Ýíá
ìå ôç äéåýèõíóç ôçò Ýíôáóçò ôïõ ðåäßïõ, üðùò Üë- êéíïýìåíï öïñôéóìÝíï óùìáôßäéï åîáñôÜôáé:
ëùóôå óõìâáßíåé ìå ôçí áíôßóôïé÷ç äýíáìç ðïõ á) ìüíï áðü ôçí êáôåýèõíóç ôçò êßíçóçò ôïõ óù-
äÝ÷åôáé êáôÜëëçëï áíôéêåßìåíï áðü Ýíá çëå- ìáôéäßïõ.
êôñéêü Þ âáñõôéêü ðåäßï.
ä) Ôï ìÝôñï ôçò ìáãíçôéêÞò äýíáìçò åßíáé ôï ìÝ-
ãéóôï äõíáôü üôáí ç ôá÷ýôçôá åêôüîåõóçò åßíáé
êÜèåôç ìå ôéò ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò ôïõ ðåäßïõ.

236 ÖÏÑÔÉÓÌÅÍÏ ÓÙÌÁÔÉÄÉÏ ÓÅ ÌÁÃÍÇÔÉÊÏ ÐÅÄÉÏ

â) ìüíï áðü ôçí Ýíôáóç ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ. â) Ç äýíáìç ðïõ äÝ÷åôáé ôï öïñôéóìÝíï óùìáôß-
ã) ìüíï áðü ôï ðñüóçìï ôïõ öïñôßïõ ôïõ óùìáôé- äéï äçìéïõñãåß óõíå÷þò åðéôÜ÷õíóç ðïõ åßíáé êÜ-
äßïõ. èåôç óôçí ôá÷ýôçôá ôïõ óùìáôéäßïõ êáé ôéò ìá-
ä) áðü üëá ôá ðáñáðÜíù. ãíçôéêÝò ãñáììÝò.
ã) Ôï óùìáôßäéï èá êéíåßôáé ìåôÜ áðü ëßãï ìå ôá-
Êßíçóç öïñôéóìÝíïõ óùìáôéäßïõ óå ÷ýôçôá ðïõ åßíáé ðáñÜëëçëç óôéò ìáãíçôéêÝò
ïìïãåíÝò ìáãíçôéêü ðåäßï ãñáììÝò.
ä) Ç äýíáìç ðïõ äÝ÷åôáé ôï óùìáôßäéï áðü ôï ìá-
3.10 ¸íá öïñôéóìÝíï óùìáôßäéï åêôïîåýåôáé ãíçôéêü ðåäßï åßíáé óôáèåñÞ.

ìÝóá óå ïìïãåíÝò ìáãíçôéêü ðåäßï ìå ôá÷ýôçôá 3.13 Çëåêôñüíéï åêôïîåýåôáé áðü Ýíá óçìåßï
ðïõ åßíáé ðáñÜëëçëç ðñïò ôéò ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò
ôïõ ðåäßïõ. Ðïéá áðü ôéò åðüìåíåò ðñïôÜóåéò åßíáé ïìïãåíïýò ìáãíçôéêïý ðåäßïõ ìå ôá÷ýôçôá êÜèå-
ç óùóôÞ; ôç óôéò ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò ôïõ ðåäßïõ. Ðïéá áðü
Ç êßíçóç ôïõ óùìáôéäßïõ åßíáé: ôéò ðáñáêÜôù ðñïôÜóåéò åßíáé ç óùóôÞ;
á) ïìáëÞ êõêëéêÞ. Ç äýíáìç ðïõ áóêåß ôï ìáãíçôéêü ðåäßï óôï çëå-
â) åõèýãñáììç ïìáëÜ ìåôáâáëëüìåíç. êôñüíéï:
ã) åõèýãñáììç ìç ïìáëÜ ìåôáâáëëüìåíç. á) Ý÷åé óôáèåñü ìÝôñï, ìåôáâëçôÞ êáôåýèõíóç
ä) åõèýãñáììç ïìáëÞ. êáé áíáãêÜæåé ôï çëåêôñüíéï íá êéíçèåß óå êõêëé-
êÞ ôñï÷éÜ.
3.11 ¸íá öïñôéóìÝíï óùìáôßäéï áöÞíåôáé å- â) Ý÷åé óôáèåñÞ êáôåýèõíóç, ìåôáâëçôü ìÝôñï
êáé áíáãêÜæåé ôï çëåêôñüíéï íá êéíçèåß óå ðáñá-
ëåýèåñï ó’ Ýíá óçìåßï ïìïãåíïýò ìáãíçôéêïý ðå- âïëéêÞ ôñï÷éÜ.
äßïõ, áðïõóßá âáñýôçôáò. Ðïéá áðü ôéò ðáñáêÜôù ã) ìåôáâÜëëåôáé êáôÜ ìÝôñï êáé êáôåýèõíóç, á-
ðñïôÜóåéò åßíáé ç óùóôÞ; íáãêÜæïíôáò ôï çëåêôñüíéï íá êéíçèåß óå êõêëéêÞ
Ôï óùìáôßäéï: ôñï÷éÜ.
á) áñ÷ßæåé íá êéíåßôáé ðñïò ôçí êáôåýèõíóç ôùí ä) Ý÷åé óôáèåñü ìÝôñï, óôáèåñÞ êáôåýèõíóç êáé
ìáãíçôéêþí ãñáììþí ôïõ ðåäßïõ. áíáãêÜæåé ôï çëåêôñüíéï íá åêôåëÝóåé åõèýãñáì-
â) áñ÷ßæåé íá êéíåßôáé áíôßèåôá ðñïò ôçí êáôåý- ìç ïìáëÜ ìåôáâáëëüìåíç êßíçóç.
èõíóç ôùí ìáãíçôéêþí ãñáììþí ôïõ ðåäßïõ.
ã) áñ÷ßæåé íá êéíåßôáé äéáãñÜöïíôáò êõêëéêÞ ôñï- 3.14 Óùìáôßäéï ðïõ Ý÷åé öïñôßï q åêôïîåýå-
÷éÜ.
ä) ðáñáìÝíåé áêßíçôï óôï óçìåßï üðïõ ôï áöÞóá- ôáé áðü óçìåßï Æ åíüò ïìïãåíïýò ìáãíçôéêïý ðå-
ìå. äßïõ, ôï ïðïßï åêôåßíåôáé óå ìáêñéíÞ áðüóôáóç á-
ðü ôï óçìåßï áõôü, ìå ôá÷ýôçôá ðïõ åßíáé êÜèåôç
3.12 Áðü óçìåßï Æ åíüò ïìïãåíïýò ìáãíçôé- óôéò ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò ôïõ ðåäßïõ. Ðïéåò áðü
ôéò åðüìåíåò ðñïôÜóåéò åßíáé óùóôÝò êáé ðïéåò
êïý ðåäßïõ ðïõ åêôåßíåôáé óå ìåãÜëç áðüóôáóç á- ëáíèáóìÝíåò;
ðü áõôü åêôïîåýïõìå Ýíá öïñôéóìÝíï óùìáôßäéï á) Ç ìáãíçôéêÞ äýíáìç ðïõ äÝ÷åôáé ôï óùìáôßäéï
ìå ôá÷ýôçôá ðïõ åßíáé êÜèåôç óôéò ìáãíçôéêÝò "ðáßæåé" ôï ñüëï êåíôñïìüëïõ äýíáìçò.
ãñáììÝò ôïõ ðåäßïõ. Ðïéåò áðü ôéò åðüìåíåò ðñï- â) Ôï óùìáôßäéï åêôåëåß ïìáëÞ êõêëéêÞ êßíçóç
ôÜóåéò åßíáé óùóôÝò êáé ðïéåò ëáíèáóìÝíåò; ðïõ ôï åðßðåäü ôçò åßíáé ðáñÜëëçëï ðñïò ôéò ìá-
á) Ôï óùìáôßäéï åêôåëåß óõíå÷þò ïìáëÞ êõêëéêÞ ãíçôéêÝò ãñáììÝò ôïõ ðåäßïõ.
êßíçóç. ã) Ç áêôßíá ôçò êõêëéêÞò ôñï÷éÜò ðïõ èá äéáãñÜ-

ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ ÊËÅÉÓÔÏÕ ÔÕÐÏÕ 237

• ìáãíçôéêü ðåäßï

ÄÕÍÁÌÇ LAPLACE

ÅñùôÞóåéò áíïéêôïý ôýðïõ

Ïé åñùôÞóåéò áíïéêôïý ôýðïõ åßíáé åñùôÞóåéò áíÜðôõîçò, äçëáäÞ åñùôÞóåéò ãéá ôéò ïðïßåò ïé áðá-
íôÞóåéò ðïõ èá äþóåôå ÷ñåéÜæïíôáé áéôéïëüãçóç. Åßíáé åñùôÞóåéò üðùò áõôÝò ôïõ èÝìáôïò ´ ôùí
ðáíåëëçíßùí åîåôÜóåùí êáé ãéá íá ìðïñÝóåôå íá áðáíôÞóåôå óùóôÜ, èá ðñÝðåé íá Ý÷åôå äéáâÜóåé
êáé êáôáíïÞóåé ðïëý êáëÜ ôçí áíôßóôïé÷ç èåùñßá.

4.32 Åõèýãñáììïò áãùãüò ìÞêïõò l, åßíáé êÜèåôïò óôéò ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò ïìïãå-

íïýò ìáãíçôéêïý ðåäßïõ ðïõ Ý÷åé Ýíôáóç ìÝôñïõ Â. Ï áãùãüò äéáññÝåôáé áðü ñåýìá Ý-
íôáóçò É. Óå ðïéá áðü ôéò åðüìåíåò ðåñéðôþóåéò äéðëáóéÜæåôáé ç äýíáìç Laplace ðïõ äÝ-
÷åôáé ï áãùãüò;
á) ¼ôáí äéðëráóéÜæïõìå ôçí Ýíôáóç É ôïõ ñåýìáôïò êáé óõã÷ñüíùò õðïäéðëáóéÜæïõìå
ôçí Ýíôáóç B ôïõ ðåäßïõ.
â) ¼ôáí óôñÝöïõìå ôïí áãùãü þóôå íá ó÷çìáôßóåé ãùíßá 30° ìå ôéò ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò
ôïõ ðåäßïõ êáé ôáõôü÷ñïíá ôåôñáðëáóéÜæïõìå ôçí Ýíôáóç É ôïõ ñåýìáôïò.
Íá åðéëÝîåôå ôç óùóôÞ ðñüôáóç êáé íá áéôéïëïãÞóåôå ôçí åðéëïãÞ óáò.

4.33 Óôá Üêñá åíüò åõèýãñáììïõ áãùãïý ìÞêïõò l, ðïõ âñßóêåôáé ïëüêëçñïò ìÝóá

óå ïìïãåíÝò ìáãíçôéêü ðåäßï, óõíäÝïõìå ðçãÞ ôÜóçò V, ïðüôå óôïí áãùãü áóêåßôáé äý-

íáìç Laplace ìÝôñïõ F. Êüâïõìå ôïí áãùãü óå äýï ßóá êïììÜôéá êáé áöïý ôïðïèåôÞ-

óïõìå ôï Ýíá áð’ áõôÜ ôá êïììÜôéá ïëüêëçñï ìÝóá óôï ßäéï ìáãíçôéêü ðåäßï, óõíäÝïõìå

óôá Üêñá ôïõ ôçí ßäéá ðçãÞ ôÜóçò V. Áí êáé óôéò äýï ðáñáðÜíù ðåñéðôþóåéò ï áãùãüò åß-

íáé ôïðïèåôçìÝíïò êÜèåôá ùò ðñïò ôéò ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò ôïõ ðåäßïõ, ôüôå ôï ìÝôñï ôçò

äýíáìçò Laplace ðïõ áóêåßôáé óôï êïììÜôé ôïõ áãùãïý åßíáé ßóï ìå:

á) F â) 4F ã) F
4

Íá åðéëÝîåôå ôç óùóôÞ ðñüôáóç êáé íá áéôéïëïãÞóåôå ôçí åðéëïãÞ óáò.

4.34 Äýï ïìïãåíåßò åõèýãñáììïé áãùãïß (1) êáé (2) Ý÷ïõí ôçí ßäéá óôáèåñÞ äéáôïìÞ

êáé ìÞêç l êáé 2l áíôßóôïé÷á. Ïé áãùãïß åßíáé öôéáãìÝíïé áðrü ôï ßäéï õëéêü êáé âñßóêïíôáé
ïëüêëçñïé ìÝóá óå ïìïãåíÝò ìáãíçôéêü ðåäßï Ýíôáóçò B êáé êÜèåôá óôéò ìáãíçôéêÝò
ãñáììÝò ôïõ ðåäßïõ. Ïé áãùãïß óõíäÝïíôáé ðáñÜëëçëá êáé óôá êïéíÜ ôïõò Üêñá óõíäÝ-
ïõìå çëåêôñéêÞ ðçãÞ ôÜóçò V. Ãéá ôá ìÝôñá F1 êáé F2 ôùí äõíÜìåùí Laplace, ðïõ á-

Ïé áðáíôÞóåéò ôùí åñùôÞóåùí áíïéêôïý ôýðïõ îåêéíïýí óôç óåë. 796

ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ ÁÍÏÉÊÔÏÕ ÔÕÐÏÕ 319

óêïýíôáé áðü ôï ìáãíçôéêü ðåäßï óôïõò áãùãïýò (1) êáé (2) áíôßóôïé÷á, éó÷ýåé ç ó÷Ýóç:

á) F1 = F2 â) F1 = 2F2 ã) F2 = 2F1

Íá åðéëÝîåôå ôç óùóôÞ ðñüôáóç êáé íá áéôéïëïãÞóåôå ôçí åðéëïãÞ óáò.

4.35 Ï ïñéæüíôéïò åõèýãñáììïò áãùãüò ÊË ôïõ äéðëá-

íïý ó÷Þìáôïò äéáññÝåôáé áðü ñåýìá Ýíôáóçò É êáé ôá Üêñá
ôïõ åöÜðôïíôáé óôïõò ëåßïõò êáôáêüñõöïõò ìïíùôéêïýò ï-
äçãïýò Áy1 êáé Ãy2. Ïëüêëçñïò ï áãùãüò ÊË âñßóêråôáé ìÝ-
óá óå ïñéæüíôéï ïìïãåíÝò ìáãíçôéêü ðåäßï Ýíôáóçò B, ìå ìá-
ãíçôéêÝò ãñáììÝò êÜèåôåò óôï åðßðåäï ôùí êáôáêüñõöùí ï-
äçãþí, êáé éóïññïðåß áêßíçôïò ìå ôçí åðßäñáóç ôïõ âÜñïõò
ôïõ êáé ôçò äýíáìçò Laplace áðü ôï ìáãíçôéêü ðåäßï. Ôñåéò
ìáèçôÝò óõæçôïýí ó÷åôéêÜ ìå ôçí éóïññïðßá ôïõ áãùãïý êáé
äéáôõðþíïõí ôéò ðáñáêÜôù áðüøåéò.
Ç ¢ííá éó÷õñßæåôáé üôé áí äéðëáóéÜóïõìå ôçí Ýíôáóç I ôïõ ñåýìáôïò êáé ôáõôü÷ñïíá õ-
ðïäéðëáóéÜóïõìå ôï ìÝôñï ôçò Ýíôáóçò ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ, ôüôå ï áãùãüò ÊË èá
óõíå÷ßóåé íá éóïññïðåß áêßíçôïò.
Ç ÂáóéëéêÞ éó÷õñßæåôáé üôé ï áãùãüò ÊË èá óõíå÷ßóåé íá éóïññïðåß áêßíçôïò áí áíôé-
óôñÝøïõìå ôç öïñÜ ôïõ ñåýìáôïò êáèþò êáé ôç öïñÜ ôùí ìáãíçôéêþí ãñáììþí ôïõ ðå-
äßïõ.
Ï ÃéÜííçò éó÷õñßæåôáé üôé ãéá íá óõíå÷ßóåé ï áãùãüò ÊË íá éóïññïðåß áêßíçôïò, ðñÝðåé
íá áíôéóôñÝøïõìå ôç öïñÜ ôùí ìáãíçôéêþí ãñáììþí ôïõ ðåäßïõ êáé ôáõôü÷ñïíá íá õðï-
äéðëáóéÜóïõìå ôçí Ýíôáóç I ôïõ ñåýìáôïò.
Ïé ìáèçôÝò ðïõ åêöñÜæïõí óùóôÞ Üðïøç åßíáé:
á) Ï ÃéÜííçò êáé ç ÂáóéëéêÞ. â) Ç ¢ííá êáé ç ÂáóéëéêÞ. ã) Ç ¢ííá êáé ï ÃéÜííçò.
Íá åðéëÝîåôå ôç óùóôÞ ðñüôáóç êáé íá áéôéïëïãÞóåôå ôçí åðéëïãÞ óáò.

4.36 Åõèýãñáììïò áãùãüò ÊË ìÞêïõò l åßíáé ïñéæüíôéïò,

äéáññÝåôáé áðü ñåýìá Ýíôáóçò É êáé åöÜðôåôáé óå äýï êáôáêü-

ñõöïõò ìïíùôéêïýò ïäçãïýò Áy1 êáé Ãy2. Ïëüêëçñç ç äéÜôáîç

âñßóêråôáé ìÝóá óå ïñéæüíôéï ïìïãåíÝò ìáãíçôéêü ðåäßï Ýíôá-
óçò B ðïõ åßíáé êÜèåôç óôïí áãùãü, üðùò öáßíåôáé óôï äéðëá-

íü ó÷Þìá. Ï áãùãüò KË êéíåßôáé êáôáêüñõöá ðñïò ôá êÜôù

÷ùñßò ôñéâÝò ìå óôáèåñÞ ôá÷ýôçôá, õðü ôçí åðßäñáóç ôïõ âÜ-

ñïõò ôïõ êáé ôçò äýíáìçò Låßaípáléacgre. ðïõ áóêåßôáé óå áõôüí. Ç å-
ðéôÜ÷õíóç ôçò âáñýôçôáò

á) Ï áãùãüò äéáññÝåôáé áðü ñåýìá ðïõ Ý÷åé öïñÜ:

i) áðü ôï Ê ðñïò ôï Ë. ii) áðü ôï Ë ðñïò ôï Ê.

Íá åðéëÝîåôå ôç óùóôÞ ðñüôáóç êáé íá áéôéïëïãÞóåôå ôçí åðéëïãÞ óáò.

320 ÄÕÍÁÌÇ LAPLACE

â) Áí ç Ýíôáóç ôïõ ñåýìáôïò ðïõ äéáññÝåé ôïí áãùãü åëáôôùèåß êáôÜ I , ôüôå ï áãùãüò
2

èá óõíå÷ßóåé íá êéíåßôáé ðñïò ôá êÜôù:

i) ìå åðéâñÜäõíóç ìÝôñïõ g. ii) ìå åðéôÜ÷õíóç ìÝôñïõ g.
2 2

iii) ìå ôçí ßäéá óôáèåñÞ ôá÷ýôçôá.

Íá åðéëÝîåôå ôç óùóôÞ ðñüôáóç êáé íá áéôéïëïãÞóåôå ôçí åðéëïãÞ óáò.

4.37 Äýï êáôáêüñõöïé ìåôáëëéêïß áãùãïß Zx êáé Èy,

áìåëçôÝáò ùìéêÞò áíôßóôáóçò êáé ìåãÜëïõ ìÞêïõò, áðÝ-
÷ïõí ìåôáîý ôïõò áðüóôáóç d êáé óôçñßæïíôáé óå ìïíùôé-
êü äÜðåäï. Ìéá ïñéæüíôéá éóïðá÷Þò êáé ïìïãåíÞò ìåôáëëé-
êÞ ñÜâäïò ÊË ìÜæáò m, ìÞêïõò l = 2d êáé ùìéêÞò áíôßóôá-
óçò R, åßíáé ðñïóáñìïóìÝíç ìå ôÝôïéïí ôñüðï, þóôå íá åß-
íáé ðÜíôá óå åðáöÞ êáé êÜèåôç óôïõò êáôáêüñõöïõò ìå-

ôáëëéêïýò áãùãïýò, üðùò öáßíåôáé óôï äéðëáíü ó÷Þìá.

¼ëç ç äéÜôáîrç âñßóêåôáé ìÝóá óå ïìïãåíÝò ìáãíçôéêü ðå-
äßï Ýíôáóçò B. Óôá Üêñá Á êáé à Ý÷åé óõíäåèåß éäáíéêÞ ç-

åëåêôñéêÞ ðçãÞ ( , r = 0) ðïõ äåí Ý÷åé ó÷åäéáóôåß êáé ç ìå-

ôáëëéêÞ ñÜâäïò éóïññïðåß áêßíçôç ðáñáìÝíïíôáò ïñéæüíôéá, õðü ôçí åðßäñáóç ôïõ âÜ-

ñïõò ôçò êáé ôçò äýíáìçò Laplace ðïõ áóêåßôáé óå áõôÞí. Ç çëåêôñåãåñôéêÞ äýíáìç ôçò

ðçãÞò éêáíïðïéåß ôç ó÷Ýóç:

åá) = mgR êáé ï èåôéêüò ðüëïò ôçò Ý÷åé óõíäåèåß óôï óçìåßï Á,
Bl

åâ) = 2mgR êáé ï èåôéêüò ðüëïò ôçò Ý÷åé óõíäåèåß óôï óçìåßï Ã,
Bl

åã) = mgR êáé ï èåôéêüò ðüëïò ôçò Ý÷åé óõíäåèåß óôï óçìåßï Ã,
Bl
üðïõ g åßíáé ç åðéôÜ÷õíóç ôçò âáñýôçôáò.

Íá åðéëÝîåôå ôç óùóôÞ ðñüôáóç êáé íá áéôéïëïãÞóåôå ôçí åðéëïãÞ óáò.

4.38 Ï ïñéæüíôéïò áãùãüò ÁÃ ôïõ äéðëáíïý ó÷Þìáôïò Ý-

÷åé ôá Üêñá ôïõ ðñïóáñìïóìÝíá óå äýï êáôáêüñõöïõò, ëåßïõò
êáé ìïíùôéêïýò ïäçãïýò, þóôå íá ìðïñåß íá êéíåßôáé êáôáêü-
ñõöá ÷ùñßò ôñéâÝò. Ï áãùãüò âñßóêårôáé ïëüêëçñïò ìÝóá óå ï-
ìïãåíÝò ìáãíçôéêü ðåäßï Ýíôáóçò B (äåí Ý÷åé ó÷åäéáóôåß óôï
ó÷Þìá), ôï ïðïßï ìðïñåß íá Ý÷åé åßôå ïñéæüíôéåò åßôå êáôáêüñõ-
öåò ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò ïé ïðïßåò åßíáé êÜèåôåò óôïí áãùãü
ÁÃ. Áñ÷éêÜ ï áãùãüò äéáññÝåôáé áðü ñåýìá Ýíôáóçò É êáé é-
óïññïðåß áêßíçôïò êáé ïñéæüíôéïò õðü ôçí åðßäñáóç ôïõ âÜ-
ñïõò ôïõ êáé ôçò äýíáìçò Laplace ðïõ äÝ÷åôáé.

ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ ÁÍÏÉÊÔÏÕ ÔÕÐÏÕ 321

á) Áí ôï åðßðåäï ðïõ ïñßæïõí ïé ïäçãïß, üðùò êáé ï áãùãüò ÁÃ, ôáõôßæåôáé ìå ôï åðßðåäï

ôçò óåëßäáò, ôüôå ç êáôåýèõíóç ôùí ìáãíçôéêþí ãñáììþí ôïõ ðåäßïõ åßíáé:

i) êÜèåôç óôç óåëßäá ìå öïñÜ ðñïò ôïí áíáãíþóôç.

ii) êÜèåôç óôç óåëßäá ìå öïñÜ áðü ôïí áíáãíþóôç ðñïò ôç óåëßäá.

iii) ðáñÜëëçëç ìå ôïõò ìåôáëëéêïýò ïäçãïýò ìå öïñÜ ðñïò ôá ðÜíù.

Íá åðéëÝîåôå ôç óùóôÞ ðñüôáóç êáé íá áéôéïëïãÞóåôå ôçí åðéëïãÞ óáò.

â) Áí èÝëïõìå ï áãùãüò Áà íá áñ÷ßóåé íá êéíåßôáé ðñïò ôá ðÜíù ìå åðéôÜ÷õíóç ìÝôñïõ g
2

(üðïõ g ç åðéôÜ÷õíóç ôçò âáñýôçôáò), ôüôå ðñÝðåé íá áõîÞóïõìå áêáñéáßá ôçí Ýíôáóç

ôïõ ñåýìáôïò ðïõ ôïí äéáññÝåé êáôÜ: iii) 3I
i) I ii) I 2

2

Íá åðéëÝîåôå ôç óùóôÞ ðñüôáóç êáé íá áéôéïëïãÞóåôå ôçí åðéëïãÞ óáò.

4.39 Ïé åõèýãñáììïé ìåôáëëéêïß áãùãïß (1) êáé (2) ôïõ

äéðëáíïý ó÷Þìáôïò Ý÷ïõí ôï ßäéï ìÞêïò, ìÜæåò m1 êáé m2 á-

íôßóôïé÷á êáé ßóåò ùìéêÝò áíôéóôÜóåéò, åíþ åßíáé óõíå÷þò óå

åðáöÞ ìå äýï êáôáêüñõöá ëåßá ìåôáëëéêÜ óýñìáôá Ax êáé

Ãy ðïõ êáôáëÞãïõí óå çëåêôñéêÞ ðçãÞ óôáèåñÞò ôÜóçò V.

Oé áãùãïß (1) êáé (2) âñßóêïíôáé ïëüêëçñïé ìrÝóá óåräéáöï-
ñåôéêÜ ïìïãåíÞ ìáãíçôéêÜ ðåäßá ìå åíôÜóåéò B1 êáé B2 áíôß-

óôïé÷á, ôùí ïðïßùí ôá ìÝôñá éêáíïðïéïýí ôç ó÷Ýóç Â1 =
= 2Â2, åíþ ç öïñÜ ôïõò åßíáé áíôßèåôç. Áñ÷éêÜ ïé äýï áãù-
ãïß êñáôïýíôáé áêßíçôïé êáé êÜðïéá ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ áöÞíï-

íôáé ôáõôü÷ñïíá åëåýèåñïé íá êéíçèïýí, ïðüôå ï áãùãüò (1)

ð÷õáíñóáçìÝarí2åìé áÝôêñßíïçõôáï2ò,=åí2þ,5gï,áüãðùïãõügò (2) áðïêôÜ áñ÷éêÞ åðéôÜ- Oé ìÜæåò m1 êáé m2 ôùí
ç åðéôÜ÷õíóç ôçò âáñýôçôáò.

äýï áãùãþí éêáíïðïéïýí ôç ó÷Ýóç:

á) m1 = 2m2 â) m1 = 3m2 ã) m1 = 4m2

Íá åðéëÝîåôå ôç óùóôÞ ðñüôáóç êáé íá áéôéïëïãÞóåôå ôçí åðéëïãÞ óáò, èåùñþíôáò ãíù-

óôü üôé ïé áãùãïß (1) êáé (2) ðáñáìÝíïõí ïñéæüíôéïé êáé åßíáé áñêåôÜ ìáêñéÜ þóôå ç äý-

íáìç ðïõ áóêåß ï Ýíáò óôïí Üëëï íá åßíáé áìåëçôÝá.

4.40 Åõèýãñáììïò ðñéóìáôéêüò áãùãüò ìÞ-

êïõò l êáé âÜñïõò w äéáññÝåôáé áðü ñåýìá Ýíôáóçò É
êáé âñßóêåôáé ðÜíù óå ëåßï êåêëéìÝíï åðßðåäï ãùíß-
áò êëßóçò ö (çìö = 0,6 êáé óõíö = 0,8). Ï áãùãüò
âñßóêåôáé ïëüêëçñïò ìÝóá óå äýï ïìïãåíÞ ìáãíç-
ôéêÜ ðåäßá. Ôï Ýíá Ý÷åé êáôáêüñõöåò ìáãíçôéêÝò
ãñáììÝò êáé Ýíôáóç ìÝôñïõ Â1 = 2B, åíþ ôï Üëëï
Ý÷åé ïñéæüíôéåò ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò êáé Ýíôáóç ìÝ-

322 ÄÕÍÁÌÇ LAPLACE

• çëåêôñïìáãíçôéêÞ åðáãùãÞ

ÌÁÃÍÇÔÉÊÇ ÑÏÇ -
ÖÁÉÍÏÌÅÍÏ ÇËÅÊÔÑÏÌÁÃÍÇÔÉÊÇÓ ÅÐÁÃÙÃÇÓ

ÂáóéêÝò áóêÞóåéò - ðñïâëÞìáôá

Ðñéí îåêéíÞóåéò ôç ìåëÝôç ôùí åðüìåíùí 14 ëõìÝíùí ðáñáäåéãìÜôùí ðïõ áíáöÝñïíôáé óôï öáéíü-
ìåíï ôçò çëåêôñïìáãíçôéêÞò åðáãùãÞò Ý÷åé éäéáßôåñç óçìáóßá íá ãíùñßæåéò êáé íá Ý÷åéò êáôáíïÞóåé
ðïëý êáëÜ ôçí áíôßóôïé÷ç èåùñßá ç ïðïßá åöáñìüæåôáé óôá ðáñáäåßãìáôá áõôÜ. Ç èåùñßá áõôÞ
ðáñïõóéÜæåôáé óôéò óåëßäåò 363-378 ôïõ ðáñüíôïò âéâëßïõ.

5.125 Ôï ôåôñÜãùíï ðëáßóéï ôïõ äéðëáíïý ó÷Þìáôïò Ý-

÷åé ðëåõñÜ á = 10 cm êáé âñßóêåôáé ïëüêëçñï ìÝóá óå ïìïãå-

íÝò ìáãíçôéêü ðåäßï ìå Ýíôáóç ðïõ Ý÷åé ìÝôñï  = 2 Ô. Ïé ìá-

ãíçôéêÝò ãñáììÝò ôïõ ðåäßïõ åßíáé êÜèåôåò óôï åðßðåäï ôïõ

ðëáéóßïõ.

á) Íá õðïëïãßóåôå ôç ìáãíçôéêÞ ñïÞ ðïõ äéÝñ÷åôáé áðü ôï

ðëáßóéï.

â) ÓôñÝöïõìå ôï ðëáßóéï êáôÜ ãùíßá Äè ãýñù áðü Üîïíá x´x ðïõ åßíáé êÜèåôïò óå

äýï áðÝíáíôé ðëåõñÝò ôïõ ðëáéóßïõ. Íá õðïëïãßóåôå êáôÜ ðüóï ìåôáâëÞèçêå ç ìá-

ãíçôéêÞ ñïÞ ðïõ äéÝñ÷åôáé áðü ôï ðëáßóéï åîáéôßáò ôçò ðåñéóôñïöÞò áõôÞò, áí ç ãù-

íßá Äè éóïýôáé ìå:

i) 60° ii) 90° iii) 180°

Ë ÕÓÇ

á) Ç ìáãíçôéêÞ ñïÞ ðïõ äéÝñ÷åôáé áðü ìéá åðßðåäç åðéöÜíåréá åìâáäïý Á, ç ïðïßá âñßóêå-
ôáé ïëüêëçñç ìÝóá óå ïìïãåíÝò ìáãíçôéêü ðåäßï Ýíôáóçò B, õðïëïãßæåôáé áðü ôïí ôýðï:

Ö = ÂÁóõíè

r
üðïõ è ç ãùíßá ðïõ ó÷çìáôßæïõí ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò ìå ôï äéÜíõóìá A ðïõ ðñïóá-
íáôïëßæåé ôçí åðéöÜíåéá êáé ôï ïðïßï åßíáé êÜèåôï óå áõôÞ.
Óôç äéêÞ ìáò ðåñßðôùóç, åðåéäÞ ïé ìáãíçôéêÝò ãñárììÝò åßíáé êÜèåôåò óôçí åðéöÜíåéá ôïõ
ðëáéóßïõ, ç ãùíßá ðïõ ó÷çìáôßæïõí ôï äéÜíõóìá A êáé ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò éóïýôáé ìå
ìçäÝí (è = 0°). Óõíåðþò Ý÷ïõìå:

ÂÁÓÉÊÅÓ ÁÓÊÇÓÅÉÓ - ÐÑÏÂËÇÌÁÔÁ 445

Ö = ÂÁóõí0° Þ Ö = ÂÁ (1)

EðåéäÞ ôï ðëáßóéï åßíáé ôåôñÜãùíï, ôï åìâáäüí ôçò åðéöÜíåéÜò ôïõ õðïëïãßæåôáé áðü ôïí
ôýðï:

Á = a2 Þ A = (10×10-2 m) 2 Þ A = 0,01 m2

Ìå áíôéêáôÜóôáóç ôùí ôéìþí ôùí ìåãåèþí óôç ó÷Ýóç (1), ðñïêýðôåé:

Ö = 2Ô × 0,01m 2 Þ Ö = 0,02 Wb

r
â) i) Áöïý óôçí áñ÷éêÞ èÝóç ôï äéÜíõóìá A ó÷çìáôßæåé ãùíßá
0° ìå ôéò ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò êáé ôï ðëáßóéï ðåñéóôñÜöçêå
êáôÜ ãùíßá 60°, óôçí ôåëréêÞ èÝóç ôïõ ðëáéóßïõ ç ãùíßá ðïõ
ó÷çìáôßæåé ôï äéÜíõóìá A ìå ôéò ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò éóïýôáé
ìå 60°. Óõíåðþò:

Öôåë = ÂÁóõí60° Þ Öôåë = BA Þ
2

Öôåë = 0,01 Wb

Ç ìåôáâïëÞ ôçò ìáãíçôéêÞò ñïÞò õðïëïãßæåôáé áðü ôïí ôýðï:

ÄÖ = Öôåë - Öáñ÷ (2)

Ç áñ÷éêÞ ìáãíçôéêÞ ñïÞ Þôáí Öáñ÷ = 0,02 Wb. Ìå áíôéêáôÜóôáóç ôùí ôéìþí ôùí ìåãå-
èþí óôç ó÷Ýóç (2) ðñïêýðôåé:

ÄÖ = - 0,01 Wb

ii) Åñãáæüìáóôå ìå ôïí ßäéï ôñüðï üðùò óôï ðñïçãïýìåíï å-
ñþôçìá. Óôçí ôåëéêÞr èÝóç ôïõ ðëáéóßïõ ç ãùíßá ðïõ ó÷çìá-
ôßæåé ôï äéÜíõóìá A ìå ôéò ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò åßíáé è =
= 90ï. ¸÷ïõìå:

Öôåë = BAóõí90ï Þ Öôåë = 0

Ãéá ôç ìåôáâïëÞ ôçò ìáãíçôéêÞò ñïÞò, Ý÷ïõìå:

ÄÖ = Öôåë - Öáñ÷ Þ ÄÖ = 0 - 0,02 Wb Þ ÄÖ = - 0,02 Wb

446 ÌÁÃÍÇÔÉÊÇ ÑÏÇ - ÖÁÉÍÏÌÅÍÏ ÇËÅÊÔÑÏÌÁÃÍÇÔÉÊÇÓ ÅÐÁÃÙÃÇÓ

iii) Ôï ðëáßóéï öôÜíåé óôçí ôåëéêÞ èÝóç áöïý Ý÷åé óôñáöårß
êáôÜ 180ï ãýñù áðü ôïí Üîïíá x¢x. Áñ÷éêÜ ôï äéÜíõóìá A

ó÷çìÜôéæå ãùíßá 0ï ìå ôéò ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò êáé ôï ðëáßóéï

óôñÜöçêå êAráóôÜ÷ç1ì8á0ôïß,æïåðé üãôùåíóßáôç1í8ô0åïëéìêåÞ èÝóç ôïõ ðëáéóßïõ ôï
äéÜíõóìá ôéò ìáãíçôéêÝò ãñáì-

ìÝò, üðùò öáßíåôáé óôï äéðëáíü ó÷Þìá. Åßíáé:

Öôåë = BAóõí180ï Þ Öôåë = - BA Þ Öôåë = - 0,02 Wb

Ãéá ôç ìåôáâïëÞ ôçò ìáãíçôéêÞò ñïÞò, Ý÷ïõìå:

ÄÖ = Öôåë - Öáñ÷ Þ ÄÖ = - 0,02 Wb - 0,02 Wb Þ
ÄÖ = - 0,04 Wb

ÍÁ ÌÇÍ ÎÅ×ÁÓÅÉÓ:

á) Óôïí ôýðï õðïëïãéóìïýrôçò ìáãíçôéêÞò ñïÞò Ö =  Á óõíè, ç ãùíßá è åßíáé ç ãùíßá ðïõ ó÷çìárôßæåé
ôï äéÜíõóìá ôçò Ýíôáóçò B ôïõ ìáãíçôéêïý rðåäßïõ (Þ ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò) ìå ôï äéÜíõóìá A ðïõ
ðñïóáíáôïëßæåé ôçí åðéöÜíåéá. Ôï äéÜíõóìá A åßíáé ðÜíôá êÜèåôï óôçí åðéöÜíåéá êáé Ý÷ïõìå ôç äéá-
êñéôéêÞ åõ÷Ýñåéá íá ôï åðéëÝîïõìå, þóôå íá Ý÷åé ôç öïñÜ ðïõ åðéèõìïýìå (äçëáäÞ íá "âãáßíåé" åßôå áðü
ôç ìéá årßôå áðü ôçí Üëëç ðëåõñÜ ôçò åðéöÜíåéáò). ÓõíÞèùò ôï åðéëÝãïõìå Ýôóé, þóôå áí óôçí áñ÷éêÞ èÝ-
óç ôï A ó÷çìáôßæåé êÜðïéá ãùíßá ìå ôéò ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò, áõôÞ íá ìçí åßíáé áìâëåßá.
â) Ôï ðñüóçìï (-) óôç ìáãíçôéêÞ ñïÞ åêöñÜæåé üôé ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò "âãáßíïõí" áðrü ôçí Üëëç
ðëåõñÜ ôçò åðéöÜíåéáò óå ó÷Ýóç ìå áõôÞí ðïõ Ý÷ïõìå åðéëÝîåé íá "âãáßíåé" ôï äéÜíõóìá A.
ã) Ðñïóï÷Þ! ¼ôáí ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò åßíáé êÜèåôåò óôçí åðéöÜíåéá, ç ãùíßá è éóïýôáé ìå ìçäÝí
(Þ 180°), åíþ áí ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò åßíáé ðáñÜëëçëåò óôçí åðéöÜíåéá, ç ãùíßá è éóïýôáé ìå 90°.
ä) Ç ìáãíçôéêÞ ñïÞ ðïõ äéÝñ÷åôáé áðü ìéá åðéöÜíåéá ìðïñåß íá áëëÜîåé åßôå áí áëëÜîåé ï ðñïóáíáôïëé-
óìüò ôçò åðéöÜíåéáò óôï ìáãíçôéêü ðåäßï, åßôå áí áëëÜîåé ç Ýíôáóç ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ, åßôå áí áë-
ëÜîåé ôï åìâáäüí ôçò åðéöÜíåéáò. Óôï ðáñüí ëõìÝíï ðáñÜäåéãìá åßäáìå ôçí ðåñßðôùóç íá áëëÜæåé ï
ðñïóáíáôïëéóìüò ôçò åðéöÜíåéáò. Óå êÜèå ðåñßðôùóç üìùò, ç ìåôáâïëÞ ôçò ìáãíçôéêÞò ñïÞò õðïëï-
ãßæåôáé áðü ôïí ôýðï ÄÖ = Öôåë - Öáñ÷.

ÍÁ ËÕÓÅÉÓ ÁÌÅÓÙÓ ÌÅÔÁ...

ôéò áóêÞóåéò 5.139, 5.140, 5.141 êáé 5.142 ðïõ âñßóêïíôáé óôéò óåëßäåò 494 - 495.

5.126 ÔåôñÜãùíï áãþãéìï ðëáßóéï ðëåõñÜò á = 4 cm áðïôåëåßôáé áðü Í = 5

óðåßñåò, åßíáé öôéáãìÝíï áðü åýêáìðôï óýñìá êáé âñßóêåôáé ïëüêëçñï ìÝóá óå ïìï-
ãåíÝò ìáãíçôéêü ðåäßï ìå Ýíôáóç ìÝôñïõ  = 2 Ô.

ÂÁÓÉÊÅÓ ÁÓÊÇÓÅÉÓ - ÐÑÏÂËÇÌÁÔÁ 447

á) Óôçí ðåñßðôùóç ðïõ ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò ôïõ ðå-

äßïõ åßíáé êÜèåôåò óôï åðßðåäï ôïõ ðëáéóßïõ (ó÷Þìá 1),

íá õðïëïãßóåôå ôç ìÝóç ôéìÞ ôçò ÇÅÄ áðü åðáãùãÞ ðïõ

áíáðôýóóåôáé óå áõôü, áí óå ÷ñïíéêÞ äéÜñêåéá Ät = 2 ms:

i) ç Ýíôáóç ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ ìçäåíéóôåß,

ii) ç Ýíôáóç ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ áëëÜîåé öïñÜ,

iii) ôï ðëáßóéï ðåñéóôñáöåß êáôÜ ãùíßá 60° ãýñù áðü Ü-

îïíá ðïõ åßíáé êÜèåôïò óôéò ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò êáé äé-

Ýñ÷åôáé áðü ôá ìÝóá äýï áðÝíáíôé ðëåõñþí ôïõ.

â) Óôçí ðåñßðôùóç ðïõ ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò ôïõ ðåäß-

ïõ åßíáé ðáñÜëëçëåò óôï åðßðåäï ôïõ ðëáéóßïõ (ó÷Þìá 2),

íá õðïëïãßóåôå ôç ìÝóç ôéìÞ ôçò ÇÅÄ áðü åðáãùãÞ ðïõ ¼øç áðü ôï ðëÜé
áíáðôýóóåôáé óôï ðëáßóéï, áí áõôü óôñáöåß äåîéüóôñï-

öá êáôÜ ãùíßá 30° ãýñù áðü Üîïíá ðïõ äéÝñ÷åôáé áðü ôá ìÝóá äýï áðÝíáíôé ðëåõ-

ñþí ôïõ êáé åßíáé êÜèåôïò óôéò ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò óå ÷ñïíéêÞ äéÜñêåéá Ät = 2 ms.

ã) Óôçí ðåñßðôùóç ðïõ ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò ôïõ ðåäßïõ åßíáé êÜèåôåò óôï åðßðåäï

ôïõ ðëáéóßïõ (ó÷Þìá 1), áñ÷ßæïõìå íá ôñáâÜìå äýï áðÝíáíôé êïñõöÝò ôïõ ðëáéóßïõ

Ýôóé, þóôå íá áñ÷ßóïõí íá êéíïýíôáé ðÜíù óôç äéáãþíéï ðïõ óõíäÝåé ôéò êïñõöÝò áõ-

ôÝò áëëÜæïíôáò ôï ìÞêïò ôçò äéáãùíßïõ áõôÞò óôçí ôéìÞ 4 3 cm êáé äçìéïõñãþ-

íôáò ìå ôïí ôñüðï áõôüí Ýíá ðëáßóéï óå ó÷Þìá ñüìâïõ ðïõ Ý÷åé ìÞêïò ðëåõñÜò ßäéï

ìå áõôü ôïõ ôåôñáãþíïõ (á = 4 cm). Áí ç ÷ñïíéêÞ äéÜñêåéá ôçò ìåôáêßíçóçò ôùí êï-

ñõöþí éóïýôáé ìå Ät1 = 8 ms êáé ï ðñïóáíáôïëéóìüò ôïõ ðëáéóßïõ äåí Üëëáîå óôç
÷ñïíéêÞ áõôÞ äéÜñêåéá, íá õðïëïãßóåôå ôç ìÝóç ôéìÞ ôçò ÇÅÄ ðïõ áíáðôý÷èçêå

óôï ðëáßóéï.

Äßíåôáé ãéá ôéò ðñÜîåéò 3 = 1,7.

Ë ÕÓÇ

Óå êÜèå ðåñßðôùóç, ç ìÝóç ôéìÞ ôçò ÇÅÄ áðü åðáãùãÞ ðïõ áíáðôýóóåôáé óôï ðëáßóéï

õðïëïãßæåôáé áðü ôïí ôýðï:

E åð = - ÄÖ N = - Öôåë - Öáñ÷ N (1)
Ät Ät

á) Ôï åìâáäüí Á ôïõ ôåôñÜãùíïõ ðëáéóßïõ éóïýôáé ìå Á = á2 Þ Á = 16×10-4 m2.
Ç áñ÷éêÞ ìáãíçôéêÞ ñïÞ õðïëïãßæåôáé áðü ôïí ôýðï:

Öáñ÷ = ÂÁóõí0° Þ Öáñ÷ = ÂÁ Þ Öáñ÷ = 32×10-4 Wb

i) Áí ç Ýíôáóç ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ ìçäåíéóôåß, ôüôå Öôåë = 0. Áðü ôç ó÷Ýóç (1), Ý-
÷ïõìå:

448 ÌÁÃÍÇÔÉÊÇ ÑÏÇ - ÖÁÉÍÏÌÅÍÏ ÇËÅÊÔÑÏÌÁÃÍÇÔÉÊÇÓ ÅÐÁÃÙÃÇÓ

E åð (1) =- 0 - 32×10-4 Wb ×5 Þ E åð(1) = + 8 V
2×10-3 s

ii) Aí ç Ýíôáóç ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ áëëÜîåé öïñÜ, ôüôå ïé
ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò èá Ý÷ïõí ôç öïñÜ ðïõ öáßíåôáé óôï äé-
ðrëáíü ó÷Þìá êáé èá ó÷çìáôßæïõí ãùíßá 180° ìå ôï äéÜíõóìá
A ðïõ ðñïóáíáôïëßæåé ôçí åðéöÜíåéá. Óõíåðþò, ç ôåëéêÞ ìá-
ãíçôéêÞ ñïÞ õðïëïãßæåôáé áðü ôïí ôýðï:

Öôåë = BÁóõí180° Þ Öôåë = - BA Þ Öôåë = - 32×10-4 Wb

Aðü ôç ó÷Ýóç (1) Ý÷ïõìå:

E åð (2) = - - 32×10-4 Wb - 32×10-4 Wb × 5 Þ E åð(2) = + 16 V
2×10-3 s

r
iii) Óôçí ôåëéêÞ èÝóç ôïõ ðëáéóßïõ ôï äéÜíõóìá A ó÷çìáôß-
æåé ãùíßá 60° ìå ôéò ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò. Óõíåðþò:

Öôåë = BÁóõí60° Þ Ö ô åë = BA Þ
2

Öôåë =16×10-4 Wb

Áðü ôç ó÷Ýóç (1) Ý÷ïõìå:

E åð (3) = - 16×10-4 Wb - 32×10-4 Wb × 5 Þ E åð(3) = + 4 V
2×10-3 s

ÐáñáôÞñçóç

Óôç ëýóç ôïõ ðñïçãïýìåíïõ åñùôÞìáôïò óôñÝøáìå ôï ðëáßóéï äåîéü-
óôñïöá, ÷ùñßò íá áíáöÝñåé ç åêöþíçóç ôïõ ðñïâëÞìáôïò êÜôé ôÝôïéï.
Áí ôï óôñÝöáìrå áñéóôåñüóôñïöá, ôüôå óôçí ôåëéêÞ èÝóç ôïõ ðëáéóßïõ
ôï äéÜíõóìá A èá ó÷çìÜôéæå êáé ðÜëé ãùíßá 60° ìå ôéò ìáãíçôéêÝò
ãñáììÝò, ïðüôå ôï áðïôÝëåóìá óôçí ôéìÞ ôçò Eåð(3) èá Þôáí ôï ßäéï. Óõ-
íåðþò êáé ç ëýóç ìå ôïí ôñüðï áõôü, åßíáé äåêôÞ.

â) ÅðåéäÞ ôï ðëáßóéï åßíáé áñ÷éêÜ ðáñÜëëçëï ðñïò ôéò ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò (ó÷Þìá 2 ôçò

ÂÁÓÉÊÅÓ ÁÓÊÇÓÅÉÓ - ÐÑÏÂËÇÌÁÔÁ 449

... áóêÞóåéò

6.74 Óôá Üêñá åíüò áíôéóôÜôç ìå áíôßóôáóç R = 2 Ù åðéêñáôåß åíáëëáóóüìåíç ôÜ-

óç ìå ÷ñïíéêÞ åîßóùóç ôçò ìïñöÞò õ =10çì10t (S.I.). Íá ãñÜøåôå ôç ÷ñïíéêÞ åîßóùóç
ôçò Ýíôáóçò ôïõ ñåýìáôïò ðïõ äéáññÝåé ôïí áíôéóôÜôç.

6.75 ¸íáò áíôéóôÜôçò ðïõ Ý÷åé áíôßóôáóç R = 10 Ù äéáññÝåôáé áðü áñìïíéêÜ åíáë-

ëáóóüìåíï ñåýìá ìå Ýíôáóç ðïõ Ý÷åé ðëÜôïò É = 0,2 Á. Íá õðïëïãßóåôå:
á) ôï ðëÜôïò ôçò áñìïíéêÜ åíáëëáóóüìåíçò ôÜóçò ðïõ åðéêñáôåß óôá Üêñá ôïõ áíôéóôÜ-
ôç,
â) ôçí Ýíôáóç ôïõ ñåýìáôïò ðïõ äéáññÝåé ôïí áíôéóôÜôç ôç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ ðïõ ç ôÜóç
óôá Üêñá ôïõ éóïýôáé ìå õ1 = + 0,5 V.

6.76 Ç ÷ñïíéêÞ åîßóùóç ôçò Ýíôáóçò ôïõ ñåýìáôïò ðïõ äéáññÝåé Ýíáí áíôéóôÜôç åß-

íáé ôçò ìïñöÞò i =2çì20ðt (S.I.) êáé ôï ðëÜôïò ôçò ôÜóçò ðïõ åðéêñáôåß óôá Üêñá ôïõ
éóïýôáé ìå V = 10 V. Íá õðïëïãßóåôå:
á) ôçí ðåñßïäï ôçò áñìïíéêÜ åíáëëáóóüìåíçò ôÜóçò ðïõ åðéêñáôåß óôá Üêñá ôïõ áíôé-
óôÜôç,
â) ôçí áíôßóôáóç R ôïõ áíôéóôÜôç.

6.77 ¸íáò áíôéóôÜôçò ìå áíôßóôáóç R = 4 Ù äéáññÝåôáé áðü áñìïíéêÜ åíáëëáóóü-

ìåíï ñåýìá åíåñãïý Ýíôáóçò Éåí = 2 Á. Íá õðïëïãßóåôå:
á) ôç ìÝãéóôç ôéìÞ ôçò Ýíôáóçò ôïõ åíáëëáóóüìåíïõ ñåýìáôïò ðïõ äéáññÝåé ôïí áíôé-
óôÜôç,
â) ôçí åíåñãü ôéìÞ ôçò åíáëëáóóüìåíçò ôÜóçò ðïõ åðéêñáôåß óôá Üêñá ôïõ áíôéóôÜôç.

6.78 ¸íáò áíôéóôÜôçò ìå áíôßóôáóç R äéáññÝåôáé áðü åíáëëáóóüìåíï ñåýìá ôçò

ìïñöÞò i = 0,2çì2t (S.I.), üôáí óôá Üêñá ôïõ åöáñìüóïõìå åíáëëáóóüìåíç ôÜóç ðïõ
äßíåôáé áðü ôçí åîßóùóç õ = 4çì2t (S.I.). Íá õðïëïãßóåôå:
á) ôçí åíåñãü Ýíôáóç ôïõ ñåýìáôïò êáé ôçí åíåñãü ôéìÞ ôçò ôÜóçò,
â) ôçí áíôßóôáóç R ôïõ áíôéóôÜôç,
ã) ôçí éó÷ý ðïõ êáôáíáëþíåé ï áíôéóôÜôçò ôç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ t1 = 0,125ð s.

6.79 Óôá Üêñá åíüò áíôéóôÜôç ðïõ Ý÷åé áíôßóôáóç R = 4 Ù, åöáñìüæåôáé áñìïíéêÜ

åíáëëáóóüìåíç ôÜóç ìå ÷ñïíéêÞ åîßóùóç õ = 8çì20ðt (S.I.). Íá õðïëïãßóåôå:
á) ôç ìÝãéóôç ôéìÞ ôçò óôéãìéáßáò éó÷ýïò ðïõ êáôáíáëþíåé ï áíôéóôÜôçò,
â) ôçí åíÝñãåéá ðïõ åêëýåôáé áðü ôïí áíôéóôÜôç ìå ôç ìïñöÞ èåñìüôçôáò, ëüãù öáéíïìÝ-
íïõ Joule, óôç ÷ñïíéêÞ äéÜñêåéá 20 ðåñéüäùí ôçò åíáëëáóóüìåíçò ôÜóçò.

Ïé ëýóåéò ôùí áóêÞóåùí îåêéíïýí óôç óåë. 904 597
ÂÁÓÉÊÅÓ ÁÓÊÇÓÅÉÓ - ÐÑÏÂËÇÌÁÔÁ

6.80 Óôá Üêñá åíüò áíôéóôÜôç ðïõ Ý÷åé áíôßóôáóç R = 5 Ù åðéêñáôåß åíáëëáóóü-

ìåíç ôÜóç, ôçò ïðïßáò ç ÷ñïíéêÞ åîßóùóç åßíáé õ =20çì10t (S.I.). Íá õðïëïãßóåôå:

á) ôçí åíÝñãåéá ðïõ åêëýåôáé áðü ôïí áíôéóôÜôç ìå ôç ìïñöÞ èåñìüôçôáò, ëüãù öáéíïìÝ-

íïõ Joule, óå ÷ñïíéêÞ äéÜñêåéá Ät = 20ð s,

â) ôç ìÝóç éó÷ý ðïõ êáôáíáëþíåé ï áíôéóôÜôçò,

ã) ôçí éó÷ý ðïõ êáôáíáëþíåé o áíôéóôÜôçò ôç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ t1 = ð s.
30

6.81 Ç Ýíôáóç ôïõ åíáëëáóóüìåíïõ ñåýìáôïò ðïõ äéáññÝåé Ýíáí áíôéóôÜôç Ý÷åé

ðëÜôïò 2 Á êáé ç åíåñãüò ôéìÞ ôçò ôÜóçò óôá Üêñá ôïõ éóïýôáé ìå 4 2 V. Íá õðïëïãßóå-

ôå:
á) ôçí áíôßóôáóç R ôïõ áíôéóôÜôç,
â) ôç ìÝóç éó÷ý ðïõ êáôáíáëþíåé ï áíôéóôÜôçò.

6.82 Óôï äéÜãñáììá ôïõ ó÷Þìáôïò öáßíåôáé ç i(A) 0,3 t(s)
+8 0,2
÷ñïíéêÞ ìåôáâïëÞ ôçò Ýíôáóçò ôïõ åíáëëáóóüìåíïõ
ñåýìáôïò ðïõ äéáññÝåé Ýíáí áíôéóôÜôç ìå áíôßóôáóç 0 0,1
R = 0,5 Ù. Íá ãñÜøåôå ôç ÷ñïíéêÞ åîßóùóç: 8
á) ôçò åíáëëáóóüìåíçò ôÜóçò ðïõ åðéêñáôåß óôá Ü-
êñá ôïõ áíôéóôÜôç,
â) ôçò óôéãìéáßáò éó÷ýïò ðïõ êáôáíáëþíåé ï áíôéóôÜ-
ôçò.

6.83 ¸íáò áíôéóôÜôçò ðïõ Ý÷åé áíôßóôáóç R = 2 Ù äéáññÝåôáé áðü áñìïíéêÜ åíáë-

ëáóóüìåíï ñåýìá ôçò ìïñöÞò i = I çìùt êáé êáôáíáëþíåé ìÝóç éó÷ý P =16 W. Ç ôÜóç

óôá Üêñá ôïõ áíôéóôÜôç ãßíåôáé ìÝãéóôç êáôÜ áðüëõôç ôéìÞ êÜèå 0,1 s.
á) Íá ãñÜøåôå ôç ÷ñïíéêÞ åîßóùóç ôçò áñìïíéêÜ åíáëëáóóüìåíçò ôÜóçò ðïõ åðéêñáôåß
óôá Üêñá ôïõ áíôéóôÜôç.
â) Íá õðïëïãßóåôå ôç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ t1 ðïõ ç Ýíôáóç ôïõ ñåýìáôïò ðïõ äéáññÝåé ôïí á-
íôéóôÜôç áðïêôÜ ôçí ôéìÞ i1 = -2 A ãéá ôñßôç öïñÜ ìåôÜ ôç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ t = 0.

6.84 Óôï äéðëáíü äéÜãñáììá öáßíåôáé υ(V) 2 6 t(´10 1s)
+12
ç ãñáöéêÞ ðáñÜóôáóç ôçò áñìïíéêÜ åíáë-
ëáóóüìåíçò ôÜóçò ðïõ åðéêñáôåß óôá Üêñá å- 0
íüò áíôéóôÜôç, ï ïðïßïò Ý÷åé ùìéêÞ áíôßóôá- 12
óç R = 4 Ù.
á) Íá ãñÜøåôå ôç ÷ñïíéêÞ åîßóùóç ôçò Ýíôá-
óçò ôïõ ñåýìáôïò ðïõ äéáññÝåé ôïí áíôéóôÜôç
êáé íá ó÷åäéÜóåôå ôç ãñáöéêÞ ðáñÜóôáóç ôçò

598 ÅÍÁËËÁÓÓÏÌÅÍÁ ÑÅÕÌÁÔÁ

óõíÜñôçóçò áõôÞò óå âáèìïëïãçìÝíïõò Üîïíåò ãéá ÷ñïíéêÞ äéÜñêåéá äýï ðåñéüäùí ôçò
áñìïíéêÜ åíáëëáóóüìåíçò ôÜóçò.
â) Íá õðïëïãßóåôå ôç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ t1 ðïõ ç ôÜóç óôá Üêñá ôïõ áíôéóôÜôç ãßíåôáé ßóç
ìå ôçí åíåñãü ôçò ôéìÞ ôçò ôÜóçò, ãéá äåýôåñç öïñÜ ìåôÜ ôç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ t = 0.

6.85 ÐçãÞ åíáëëáóóüìåíçò ôÜóçò áðïôåëåßôáé áðü Ýíá ôåôñÜãùíï ðëáßóéï, ðëåõ-

ñÜò á = 20 cm, ìå N = 100 óðåßñåò êáé ùìéêÞ áíôßóôáóç R = 2 Ù, ðïõ ðåñéóôñÝöåôáé ìå
óôáèåñÞ ãùíéáêÞ ôá÷ýôçôá ìÝôñïõ ù = 10 rad/s ãýñù áðü Üîïíá, ï ïðïßïò äéÝñ÷åôáé áðü
ôá ìÝóá äýï áðÝíáíôé ðëåõñþí ôïõ. Ïëüêëçñï ôï ðëáßóéï âñßóêåôáé ìÝóá óå ïìïãåíÝò
ìáãíçôéêü ðåäßï Ýíôáóçò ìÝôñïõ  = 2 Ô, ôïõ ïðïßïõ ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò åßíáé êÜèå-
ôåò óôïí Üîïíá ðåñéóôñïöÞò.
á) Íá õðïëïãßóåôå ôç ìÝãéóôç ôéìÞ ôçò ÇÅÄ áðü åðáãùãÞ ðïõ áíáðôýóóåôáé óôï ðëáß-
óéï.
â) Óôá Üêñá ôçò ðçãÞò óõíäÝïõìå Ýíáí áíôéóôÜôç ðïõ Ý÷åé áíôßóôáóç R1 = 6 Ù. Íá õðï-
ëïãßóåôå ôï ðëÜôïò ôçò Ýíôáóçò ôïõ åíáëëáóóüìåíïõ ñåýìáôïò ðïõ äéáññÝåé ôïí áíôé-
óôÜôç.

6.86 ¸íá áãþãéìï êõêëéêü ðëáßóéï, ðïõ Ý÷åé åìâáäüí Á = 50ð cm2, Í = 100 óðåß-

ñåò êáé åìöáíßæåé ùìéêÞ áíôßóôáóç R1 = 5 Ù, ðåñéóôñÝöåôáé ìå óôáèåñÞ óõ÷íüôçôá ßóç
ìå 50 Hz, ãýñù áðü Üîïíá ðïõ äéÝñ÷åôáé áðü ôá ìÝóá äýï áðÝíáíôé ðëåõñþí ôïõ. Ôï
ðëáßóéï âñßóêåôáé ïëüêëçñï ìÝóá óå ïìïãåíÝò ìáãíçôéêü ðåäßï ìå ìÝôñï Ýíôáóçò  =
= 0,4 Ô, ôïõ ïðïßïõ ïé ìáãíçôéêÝò ãñráììÝò åßíáé êÜèåôåò óôïí Üîïíá ðåñéóôñïöÞò, åíþ
ôç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ t = 0 ôï äéÜíõóìá A, ðïõ ðñïóáíáôïëßæåé ôçí åðéöÜíåéá ôïõ ðëáéóßïõ,
ó÷çìáôßæåé ìå ôéò ìáãíçôéêÝò ãñáììåò ãùíßá 0°.
á) Íá ãñÜøåôå ôç ÷ñïíéêÞ åîßóùóç ôçò ìáãíçôéêÞò ñïÞò ðïõ äéÝñ÷åôáé áðü ìßá óðåßñá
ôïõ ðëáéóßïõ êáèþò êáé ôç ÷ñïíéêÞ åîßóùóç ôçò ÇÅÄ áðü åðáãùãÞ ðïõ áíáðôýóóåôáé óå
áõôü.
â) Óôá Üêñá ôïõ ðëáéóßïõ óõíäÝïõìå áíôéóôÜôç ðïõ Ý÷åé áíôßóôáóç R = 3 Ù. Ná ãñÜøåôå
ôç ÷ñïíéêÞ åîßóùóç ôçò åíáëëáóóüìåíçò ôÜóçò ðïõ åðéêñáôåß óôá Üêñá ôïõ áíôéóôÜôç.
Äßíåôáé ãéá ôéò ðñÜîåéò: ð2 = 10

6.87 ¸íá ôåôñÜãùíï áãþãéìï ðëáßóéï ðëåõñÜò á = 0,5 m, Ý÷åé Í = 200 óðåßñåò, årì-

öáíßæåé ùìéêÞ áíôßóôáóç RÐ = 6 Ù êáé ðåñéóôñÝöåôáé ìå óôáèåñÞ ãùíéáêÞ ôá÷ýôçôá ù ,
ãýñù áðü Üîïíá ðïõ äéÝñ÷åôáé áðü ôá ìÝóá äýï áðÝíáíôé ðëåõñþí ôïõ. Ôï ðëáßóéï âñß-
óêåôáé ïëüêëçñï ìÝóá óå ïìïãåíÝò ìáãíçôéêü ðåäßï ìå ìÝôñï Ýíôáóçò  = 0,1 Ô, ôïõ ï-
ðïßïõ ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò åßíáé êÜèåôåò óôïí Üîïíá ðåñéóôñïöÞò. Óôá Üêñá ôïõ ðëáé-
óßïõ Ý÷åé óõíäåèåß Ýíáò áíôéóôÜôçò áíôßóôáóçò R = 4 Ù. ÄéðëáóéÜæïíôáò ôï ìÝôñï ôçò
ãùíéáêÞò ôá÷ýôçôáò ðåñéóôñïöÞò ôïõ ðëáéóßïõ, ôï ðëÜôïò ôçò åíáëëáóóüìåíçò ôÜóçò
óôá Üêñá ôïõ áíôéóôÜôç áðïêôÜ ôçí ôéìÞ 20 V. Íá õðïëïãßóåôå:

ÂÁÓÉÊÅÓ ÁÓÊÇÓÅÉÓ - ÐÑÏÂËÇÌÁÔÁ 599

á) ôï ìÝôñï ôçò áñ÷éêÞò ãùíéáêÞò ôá÷ýôçôáò ðåñéóôñïöÞò ôïõ ðëáéóßïõ,
â) ôç ìÝóç éó÷ý ðïõ êáôáíáëþíåé ï áíôéóôÜôçò áíôßóôáóçò R, ìåôÜ ôï äéðëáóéáóìü ôïõ
ìÝôñïõ ôçò ãùíéáêÞò ôá÷ýôçôáò ðåñéóôñïöÞò.

6.88 ¸íáò ëáìðôÞñáò ìå ùìéêÞ áíôßóôáóç R = 10 Ù åßíáé óõíäåäåìÝíïò óôá Üêñá

ìéáò ðçãÞò åíáëëáóóüìåíçò ôÜóçò êáé ëåéôïõñãåß êáíïíéêÜ. Ç ôÜóç óôá Üêñá ôçò ðçãÞò
ìåôáâÜëëåôáé ìå ôï ÷ñüíï óýìöùíá ìå ôç ó÷Ýóç õ =20çì10ðt (S.I.). Íá õðïëïãßóåôå:
á) ôá óôïé÷åßá êáíïíéêÞò ëåéôïõñãßáò ôïõ ëáìðôÞñá,
â) ôçí åíÝñãåéá ðïõ åêëýåôáé áðü ôï ëáìðôÞñá ìå ôç ìïñöÞ èåñìüôçôáò, ëüãù öáéíïìÝ-
íïõ Joule, óå ÷ñüíï ìßáò ðåñéüäïõ ôçò åíáëëáóóüìåíçò ôÜóçò.

6.89 Äýï áíôéóôÜôåò (1) êáé (2) ìå áíôßóôáóç R1 = 6 Ù êáé R2 = 4 Ù áíôßóôïé÷á,

óõíäÝïíôáé óå óåéñÜ êáé ôá Üêñá ôïõ óõóôÞìáôüò ôïõò óõíäÝïíôáé óôá Üêñá åíüò ðåñé-
óôñåöüìåíïõ, áãþãéìïõ, ôåôñÜãùíïõ ðëáéóßïõ ðïõ Ý÷åé åìâáäüí Á =12×10-3 m2, Í = 200
óðåßñåò, ùìéêÞ áíôßóôáóç R = 2 Ù êáé ðåñéóôñÝöåôáé ìå óôáèåñÞ ãùíéáêÞ ôá÷ýôçôá ìÝ-
ôñïõ ù = 20 rad/s ãýñù áðü Üîïíá ðïõ äéÝñ÷åôáé áðü ôá ìÝóá äýï áðÝíáíôé ðëåõñþí ôïõ.
Ôï ðëáßóéï âñßóêåôáé ïëüêëçñï ìÝóá óå ïìïãåíÝò ìáãíçôéêü ðåäßï ðïõ Ý÷åé ìÝôñï Ýíôá-
óçò  = 0,5 T, ôïõ ïðïßïõ ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò åßíáé êÜèåôåò óôïí Üîïíá ðåñéóôñïöÞò
ôïõ ðëáéóßïõ. Íá õðïëïãßóåôå:
á) ôçí åíåñãü ôéìÞ ôçò åíáëëáóóüìåíçò ôÜóçò óôá Üêñá ôïõ ðëáéóßïõ,
â) êáôÜ ðüóï ðñÝðåé íá ìåôáâÜëëïõìå ôï ìÝôñï ôçò ãùíéáêÞò ôá÷ýôçôáò ðåñéóôñïöÞò
ôïõ ðëáéóßïõ, äéáôçñþíôáò ôï áðü êåé êáé ðÝñá óôáèåñü, þóôå ï áíôéóôÜôçò (2) íá êáôá-
íáëþíåé ìÝóç éó÷ý ßóç ìå 18 W.

... ðñïâëÞìáôá

Ôá ðñïâëÞìáôá ðïõ áêïëïõèïýí åßíáé êáëü íá ëõèïýí áöïý ðñþôá Ý÷åéò ìåëåôÞóåé äéåîïäéêÜ ôá
ëõìÝíá ðáñáäåßãìáôá 6.70 - 6.73 êáé óôç óõíÝ÷åéá íá Ý÷åéò ëýóåé, áí ü÷é üëá, ôïõëÜ÷éóôïí Ýíá ìå-
ãÜëï ôìÞìá ôùí áóêÞóåùí ðïõ ôá óõíïäåýïõí.

6.90 Óôá Üêñá åíüò áíôéóôÜôç ðïõ Ý÷åé áíôßóôáóç R åöáñìüæïõìå åíáëëáóóüìåíç

ôÜóç ôçò ìïñöÞò õ =10çì10t (S.I.). Ï áíôéóôÜôçò êáôáíáëþíåé ìÝóç éó÷ý ßóç ìå 10 W.
á) Íá õðïëïãßóåôå ôçí áíôßóôáóç R ôïõ áíôéóôÜôç.
â) Íá ãñÜøåôå ôçí åîßóùóç ôçò Ýíôáóçò ôïõ ñåýìáôïò ðïõ äéáññÝåé ôïí áíôéóôÜôç óå óõ-
íÜñôçóç ìå ôï ÷ñüíï êáé íá ó÷åäéÜóåôå ôç ãñáöéêÞ ôçò ðáñÜóôáóç óå âáèìïëïãçìÝíïõò
Üîïíåò.
ã) Íá õðïëïãßóåôå ôç ìÝãéóôç óôéãìéáßá éó÷ý ðïõ êáôáíáëþíåé ï áíôéóôÜôçò.
ä) Íá õðïëïãßóåôå ôçí åíÝñãåéá ðïõ åêëýåôáé áðü ôïí áíôéóôÜôç ìå ôç ìïñöÞ èåñìüôç-
ôáò, ëüãù öáéíïìÝíïõ Joule, óôç ÷ñïíéêÞ äéÜñêåéá áðü ôç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ t = 0 ìÝ÷ñé ôç
÷ñïíéêÞ óôéãìÞ t1 =10 s.

Ïé ëýóåéò ôùí ðñïâëçìÜôùí îåêéíïýí óôç óåë. 908

600 ÅÍÁËËÁÓÓÏÌÅÍÁ ÑÅÕÌÁÔÁ

• ìáãíçôéêü ðåäßï

ÁÐÁÍÔÇÓÅÉÓ - ËÕÓÅÉÓ

óôñáöåß ìå ôïí ôñüðï ðïõ ðåñéãñÜöåôáé óôçí åêöþ-

ÄÕÍÁÌÇ LAPLACE íçóç, ôüôå ó÷çìáôßæåé ãùíßá r30o ìå ôéò ìáãíçôéêÝò
ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ ÊËÅÉÓÔÏÕ ÔÕÐÏÕ ãñáììÝò, ïðüôå ôï ìÝôñï ôçò FL ãßíåôáé:

FL (1) = BIlçì30o Þ FL (1) = BIl 1, Üñá FL (1) = FL
2 2

OMAÄÁ Á' ¢ñá óùóôÞ åßíáé ç ðñüôáóç (â).

4.1 ä, 4.2 Ë, Ó, Ë, Ó, 4.3 ã, 4.4 Ë, Ó, Ó, Ó, 4.21 (ã).
4.5 Ó, Ó, Ë, Ë, 4.6 ã, 4.7 Ó, Ë, Ë, Ó, 4.8 á) ìáãíç-
Ôá ìÝôñá ôùí äõíÜìåùí Laplace ðïõ äÝ÷åôáé ç êÜèå
ôéêü, â) ìÝóï, êÜèåôç, ã) ôñéþí äáêôýëùí, äåîéïý ÷å- ðëåõñÜ ôïõ ðëáéóßïõ åßíáé ßóá ìåôáîý ôïõò. Ó÷åäéÜ-
æïíôáò ôéò äõíÜìåéò áõôÝò óå êÜèå ðëåõñÜ, äéáðéóôþ-
ñéïý, ä) äåßêôç, áíôß÷åéñá, ìÝóïò, 4.9 â, 4.10 ä, íïõìå üôé áírÜ äýrï åßíáé ìåôáîý ôïõò áíôßèåôåò. Óõíå-
4.11 â, 4.12 ã, 4.13 Ó, Ó, Ë, Ó, 4.14 Ó, Ë, Ë, Ó, ðþò åßíáé ÓF = 0. ¢ñá óùóôÞ åßíáé ç ðñüôáóç (ã).
4.15 â, 4.16 ä, 4.17 ä.

4.22 Ó, Ó, Ë, Ó.

ÏÌÁÄÁ Â' (á) Ãéá íá éóïññïðåß ï áãùãüò, ðñÝðåé ç äýíáìç La-

place íá åßíáé áíôßèåôç áðü ôï âÜñïò ôïõ áãùãïý,

4.18 (á). äçëáäÞ íá Ý÷åé öïñÜ ðñïò ôá ðÜíù. Ìå ôïí êáíüíá

r ôùí ôñéþí äáêôýëùí ôïõ äåîéïý ÷åñéïý äéáðéóôþíïõ-
Ôï ìÝôñï ôçò äýíáìçò FL õðïëïãßæåôáé áðü ôç ó÷Ýóç
ìå üôé ôï ñåýìá êáôÜ ìÞêïò ôïõ áãùãïý, ðñÝðåé íá

FL = BIl, üðïõ B åßíáé ôï ìÝôñï ôçò Ýíôáóçò ôïõ ìá- Ý÷åé öïñÜ áðü ôï Ê ðñïò ôï Ë. Óõíåðþò ç ðñüôáóç
ãíçôéêïý ðåäßïõ óôï åóùôåñéêü ôïõ óùëçíïåéäïýò.
åßíáé óùóôÞ. r
Åßíáé B = ìoIn , Üñá FL = ìoI 2nl. (â) ÅðåéäÞ ðñÝðåé FL = -mgr, êáôÜ ìÝôñï éó÷ýåé:
Óõíåðþò áí äéðëáóéÜóïõìå ôçí Ýíôáóç I óôïí áãùãü
I = mg
êáé ôï óùëçíïåéäÝò, ôï ìÝôñï ôçò FL ôåôñáðëáóéÜæå- FL = mg Þ BIl = mg Þ Bl
ôáé. ¢ñá óùóôÞ åßíáé ç ðñüôáóç (á).
Óõíåðþò ç ðñüôáóç åßíáé óùóôÞ.

4.19 (ã). (ã) ÁíôéóôñÝöïíôáò ìüíï ôç öïñÜ ôïõ ñårýìáôïò, ôüôå
áíôéóôñÝöåôáé êáé ç öïñÜ ôçò äýíáìçò FL êáé ãßíåôáé
Ç ñÜâäïò âñßóêåôáé êáôÜ ôï 1 ôïõ ìÞêïõò ôçò ìÝóá
4 ïìüññïðç ôïõ âÜñïõò. Óõíåðþò ï áãùãüò êéíåßôáé

óôï ìáãíçôéêü ðåäßï êáé ó÷çìáôßæåé ãùíßá 60o ìå ôéò ðñïò ôá êÜôù. ¢ñá ç ðñüôáóç åßíáé ëáíèáóìÝíç.

ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò. Óõíåðþò åßíáé: (ä) ÁíôréóôñÝöïíôáò ìüíï ôç öïñÜ ôïõ ìáãíçôéêïý
ðåäßïõ B (äéáôçñþíôáò ôçí áñ÷éêÞ örïñÜ ôïõ ñåýìá-
FL = BI l çì60o Þ FL = 3 BIl ôïò), áíôéóôñÝöåôáé êáé ç öïñÜ ôçò FL êáé ãßíåôáé ï-
4 8

¢ñá óùóôÞ åßíáé ç ðñüôáóç (ã). ìüññïðç ôïõ âÜñïõò. Óõíåðþò åßíáé:

ÓF = FL + mg = ma Þ a = FL + g
m
4.20 (â).
ÅðïìÝíùò ï áãùãüò êáôÝñ÷åôáé åðéôá÷õíüìåíïò ìå å-
Áñ÷éêÜ, üôáí ï áãùãüò åßríáé êÜèåôïò óôéò ìáãíçôéêÝò
ãñáììÝò, ôï ìÝôñï ôçò FL åßíáé FL = BIl. Áí ðåñé- ðéôÜ÷õíóç a > g. ¢ñá ç ðñüôáóç åßíáé óùóôÞ.

ÁÐÁÍÔÇÓÅÉÓ - ËÕÓÅÉÓ 793

4.23 (ä). 4.25 Ó, Ë, Ó, Ó.

Áñ÷éêÜ, üôáí ï áãùãüò êéríåßôáré ðñïò ôFárLêÜ=ôù-mìrågr óôá- (á) Ôá åëáôÞñéá åßíáé óôï öõóéêü ôïõò ìÞêïò, ïðüôå
èåñÞ ôá÷ýôçôá éó÷ýåé ÓF = 0, Üñá êáé
äåí áóêïýí äõírÜìåérò óôïí áãùr ãü. -mgr.
êáôÜ ìÝôñï åßíáé BIl = mg, äçëáäÞ ç äýíáìç FL Ý÷åé Ãéá íá åßíáé ÓF = 0, ðñÝðåé FL = ¢ñá ç ðñü-

öïñÜ ðñïò ôá ðÜíù êáé ìÝôñï ßóï ìå ôï âÜñïò ôïõ á- ôáóç åßíáé óùóôÞ.

ãùãïý (FrL = mg ). ÄéðëáóéÜæïíôáò ôïr ìÝôñï ôçò Ý- (â) Ìå ôïí êáíüíá ôùí ôñéþí äáêôýëùr í ôïõ äåîéïý
íôáóçò B ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ, ç FL äåí áëëÜæåé ÷åñéïý äéáðéóôþíïõìå üôé ç öïñÜ ôïõ B, Üñá êáé ôùí

öïñÜ, üìùò ôï ìÝôñï ôçò äéðëáóéÜæåôáé. Óõíåðþò åß- ìáãíçôéêþí ãñáììþí åßíáé áðrü ôç óåëßäá ðñïò ôïí
áíáãíþóôç, þóôå ç öïñÜ ôçò FL íá åßíáé ðñïò ôá ðÜ-
íáé: FL(1) = 2FL = 2mg
ÅðïìÝíùò ï árãùãüò áðïêôÜ åðéôÜ÷õíóç ç ïðïßá Ý÷åé íù. Óõíåðþò ç ðñüôáóç åßíáé ëáíèáóìÝíç.
ôç öïñÜ ôçò FL(1), äçëáäÞ ðñïò ôá ðÜíù êáé åßíáé á-
(ã) Áñ÷éêÜ, üôáí ôá åëáôÞñéá åßíáé óôï öõóéêü ôïõò
íôßèåôç áðü ôçí êßíçóç ôïõ áãùãïý, ïðüôå ï áãùãüò
ìÞêïò éó÷ýåé FL = mg Þ BIl = mg Üñá I = mg
.
Bl
åðéâñáäýíåôáé êéíïýìåíïò ðñïò ôá êÜôù ìÝ÷ñé íá á-
Áí ôá åëáôÞñéá åßíáé óõóðåéñùìÝíá, áóêåß ôï êáèÝíá
êéíçôïðïéçèåß. ¢ñá óùóôÞ åßíáé ç ðñüôáóç (ä).
äýíáìç óôïí áãùãü ìÝôñïõ Fåë = k × Äl ìå öïñÜ ðñïò
Óçìåßùóç: Ôï ìÝôñï ôçò åðéâñÜäõíóçò ôïõ áãùãïý åßíáé: ôá êÜôù. Ãéá íá éóïññïðåß êáé ðÜëé ï áãùãüò ðñÝðåé:

ÓF Þ a = FL(1) - mg Þ a = 2FL - mg 2Fåë + mg = FL(1) Þ 2k × Äl + mg = BI1l Þ
a= 2k × Äl + mg
mm m I1 = Bl , Üñá ðñÝðåé íá åßíáé I1 > I

êáé åðåéäÞ åßíáé FL = mg ðñïêýðôåé üôé a = g. Óõíåðþò ç ðñüôáóç åßíáé óùóôÞ.

4.24 Ë, Ó, Ó, Ó. (ä) Áí áíôéóôñáöåß ç öïñÜ rôïõ ñåýìáôïò, ôüôå áíôé-
óôñÝöåôáé êáé ç öïñÜ ôçò FL êáé ãßíåôáé ïìüññïðç
(á) Ôï ñåýìá ðïõ äéáññÝåé ôïí áãùãü Ý÷åé öïñÜ áðü

ôï Ê ðñïòrôï Ë. mÅðgrå, éääçÞëïáäáÞãùçãFürLò éóïññïðåß, ðñÝðåé ôïõ âÜñïõò. Óõíåðþò ãéá íá éóïññïðåß ðÜëé ï áãùãüò
íá éó÷ýåé FL = - Ý÷åé öïñÜ ðñïò ôá
ôá åëáôÞñéá èá åðéìçêõíèïýí, þóôå íá áóêïýí äõ-

ðÜíù. Ìå ôïí êáíüíá ôùí ôñéþí äáêôýëùír ôïõ äåîé- íÜìåéò ìå öïñÜ ðñïò ôá ðÜíù êáé íá éó÷ýåé:
ïý ÷åñéïý äéáðéóôþíïõìå üôé ç öïñÜ ôïõ B, Üñá êáé
2Fåë = FL + mg
ôùí ìáãíçôéêþí ãñáììþí åßíáé êÜèåôç óôç óåëßäá ìå ¢ñá ç ðñüôáóç åßíáé óùóôÞ.

öïñÜ áðü ôïí áíáãíþóôç ðñïò ôç óåëßäá. ¢ñá ç 4.26 Ó, Ë, Ó, Ó.

ðñüôáóç åßíáé ëáíèáóìÝíç. FÁrLñ÷=éê-ÜmïgráãÞùãüBòIléó=ïñmñgïðå(ßì, ÝÜôññáá)éó÷ýåé:
(á) Áí áíôéóôñÝøïõìå ôç öïñÜ ôïõ rìáãíçôéêïý ðå-
(â) Áí áíôéóôñáöåß ç ðïëéêüôçôá ôçò ðçãÞò, ôüôå á- äßïõ, ôüôå áíôéóôñÝöåôáé ç öïñÜ ôçò FL êáé ãßíåôáé ï-

íôéóôñÝöåôáé êáé ç öïñÜ ôïõ ñåýìáôïò, Üñá êáé ç ìüññïðç ôïõ âÜñïõò, ÷ùñßò íá ìåôáâÜëëåôáé ôï ìÝ-
ôñï ôçò. Éó÷ýåé:
öïñÜ ôçò äýíáìçò Laplace. Óõíåðþò ç ðñüôáóç åßíáé FL + mg = ma Þ 2mg = ma Þ a = 2g
ÄçëáäÞ ï áãùãüò êéíåßôáé ðñïò ôá êÜôù ìå
óùóôÞ. r = -mgr, êáôÜ ìÝôñï éó÷ýåé: åðéôÜ÷õíóç a = 2g. ¢ñá ç ðñüôáóç åßíáé óùóôÞ.
(ã) ÅðåéäÞ FL
(â) Áí áíôéóôñÝøïõìå ôáõôü÷ñïíá ôç öïñÜ ôïõ ñåýr-
åFL = mg Þ BIl = mg Bål = mg Þ å = mgR . ìáôïò êáé ôç öïñÜ ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ, ôüôå ç FL

¼ìùò åßíáé I = , Üñá äåí áíôéóôñÝöåôáé êáé ðáñáìÝíåé áíôßèåôç ôïõ âÜ-
RR Bl ñïõò ôïõ áãùãïý. Óõíåðþò ï áãùãüò ðáñáìÝíåé óå é-
óïññïðßá. ¢ñá ç ðñüôáóç åßíáé ëáíèáóìÝíç.
Óõíåðþò ç ðñüôáóç åßíáé óùóôÞ. (ã) ÄéðëáóéÜæïíôáò ôï ìÝôñïrôçò Ýíôáóçò ôïõ ðåäßïõ,
äéðëáóéÜæåôáé ôï ìÝôñï ôçò FL êáé ãßíåôáé:
(ä) Áí êëåßóïõìå ôï äéáêüðôç, ôüôå ìåôáâÜëëåôáé ôï

ñåýìá ðïõ äéáññÝåé ôçí ðçãÞ, ü÷é üìùò ôï ñåýìá ðïõ

äéáññÝåé ôïí áãùãü ÊË. Ç ôÜóç óôá Üêñá ôïõ áãù-

ãïý ÊË åßíáé ðÜíôá ßóç ìå ôçí ÇÅÄ ôçò ðçãÞò, äéüôé

åç ðçãÞ åßíáé éäáíéêÞ (r = 0), ïðüôå åßíáé I = . Åðï-
R

ìÝíùò ï áãùãüò ÊË ðáñáìÝíåé óå éóïññïðßá. ¢ñá ç

ðñüôáóç åßíáé óùóôÞ.

794 ÄÕÍÁÌÇ LAPLACE

Ãéá íá õðïëïãßóïõìå ôç ìåôáôüðéóç Äx ôïõ áãùãïý Öáñ÷ = 50ð ×10- 4 Wb
Áí ôï ðëáßóéï óôñáöåß êáôÜ 60ï, ôüôå è = 60ï êáé
áðü ôç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ ôçò åêôüîåõóçò ìÝ÷ñé ôç óôéã- Öôåë = BAóõí60ï Þ Öôåë = 25ð ×10- 4 Wb
Ïðüôå: ÄÖ = Öôåë - Öáñ÷ Þ ÄÖ = - 25ð×10- 4 Wb
ìÞ ðïõ áêéíçôïðïéåßôáé, åñãáæüìáóôå ùò åîÞò: pr
Aðü ôï r â) Áí ôï ðëáßóéï óôñáöåß êáôÜ 90ï, óå ó÷Ýóç ìå ôçí
2ï íüìï ôïõ Íåýôùíá Ý÷ïõìå: ÓF = d Þ áñ÷éêÞ ôïõ èÝóç, åßíáé è = 90ï, ïðüôå:
Öôåë = BAóõí90ï Þ Öôåë = 0
d pr = r × dt êáé åðåéäÞ r r Ý÷ïõìå d pr = rdt dt ¢ñá ÄÖ = Öôåë - Öáñ÷ Þ ÄÖ = - 50ð×10- 4 Wb.
r ÓF ÓF = FL, FL ×
ã) Óôçí ðåñßðôùóç áõôÞ Ý÷ïõìå Öôåë = BAóõí120ï
Ç FL Ý÷åé öïñÜ áíôßèåôç ôçò ôá÷ýôçôáò, Üñá êáé ôçò êáé åðåéäÞ óõí120ï = - 1, ðñïêýðôåé:

ïñìÞò, ïðüôå áíôéêáèéóôþíôáò ôéò áëãåâñéêÝò ôéìÝò 2
ÄÖ = Öôåë - Öáñ÷ Þ ÄÖ = - 75ð×10- 4 Wb
óôçí ðñïçãïýìåíç ó÷Ýóç, Ý÷ïõìå:

dp = -FL × dt Þ dp = - B 2l2 õ× dt Þ dp = - B 2l2 × dx
RR

Ç óõíïëéêÞ ìåôáâïëÞ ôçò ïñìÞò óå üëç ôç äéÜñêåéá

ôçò êßíçóçò ôïõ áãùãïý åßíáé: Äp = ådp

å å¢ñá dp = - B2l2 dx Þ Äp = - B2l2 × Äx Þ 5.141 á) Ç ìáãíçôéêÞ ñïÞ ðïõ äéÝñ÷åôáé áðü ôçí

RR åðéöÜíåéá ôïõ ðëáéóßïõ õðïëïãßæåôáé áðü ôïí ôýðï

0 - mõo = - B2l2 × Äx Þ Äx = mõo R (2) Ö = BAóõíè, üðrïõ è årßíáé ç ãùíßá ðïõ ó÷çìáôßæïõí
R B2l2 ôá äéáíýóìáôá A êáé B. r
ÅðåéäÞ áñ÷éêÜ ôï äéÜíõóìá A Ý÷åé ôçí ßäéá êáôåýèõí-
Áðü ôéò ó÷Ýóåéò (1) êáé (2) ðñïêýðôåé:

qåð = Bl × mõo R Þ qåð = mõo óç ìå ôéò ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò, Ý÷ïõìå è = 0ï, óõíå-
R B2l2 Bl

¢ñá óùóôÞ åßíáé ç ðñüôáóç (â). ðþò: Ö = BA Þ Ö = Ba2 Þ B = Ö Þ B = 2T
a2

ÁÓÊÇÓÅÉÓ â) Ç ìåôáâïëÞ ôçò ìáãíçôéêÞò ñïÞò õðïëïãßæåôáé

5.139 á) Ç ìáãíçôéêÞ ñïÞ ðïõ äéÝñ÷åôáé áðü ôçí áðü ôïí ôýðï: ÄÖ = Öôåë - Öáñ÷ Þ Öôåë = ÄÖ + Öáñ÷

åðéöÜíåéá ôïõ ðëáéóßïõ õðïëïãßæåôáé áðü ôïí ôýðï: Eßíáé Öáñ÷ = Ö = 0,5 Wb, óõíåðþò Öôåë = - 0,5 Wb.
Ö = BAóõíè Þ Ö = BAóõí60ï Þ Ö = 5×10- 4 Wb ¼ìùò åßíáé Öôåë = BAóõíè Þ Öôåë = Ba2 óõíè Þ
Öôåë
â) Ç ìáãíçôéêÞ ñïÞ õðïëïãßæåôáé áðü ôïí ôýðï óõíè = Ba2 Þ óõíè = -1, Üñá è = 180ï.
Ö = BAóõíè. ÓôñÝöïíôáò ôï ðëáßóéï êáôÜ 120° Ýôóé,
þóôå íá ìåãéóôïðïéçèåß ç ìáãíçôéêÞ ñïÞ êáôÜ áðü- EðåéäÞ åßíáé èáñ÷ = 0o êáé èôåë = 180o, óõìðåñáßíïõ-
ëõôç ôéìÞ, óçìráßíåé üôé ç íÝá ãùíßá è ðïõ ó÷çìáôßæåé ìå üôé ôï ðëáßóéï ðñÝðåé íá ðåñéóôñáöåß êáôÜ 180ï.
ôï äéÜíõóìá A, ðïõ ðñïóáíáôïëßæåé ôçí åðéöÜíåéá
ôïõ ðëáéóßïõ, êáé ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò ó÷çìáôß- 5.142 Ç ìåôáâïëÞ ôçò ìáãíçôéêÞò ñïÞò õðïëïãßæå-
æïõí ãùíßá 180°. ¢ñá:
Öôåë = BAóõí180° Þ Öôåë = - 10×10- 4 Wb. ôáé áðü ôïí ôýðï ÄÖ = Öôåë - Öáñ÷ .
Åðßóçò åßíáé Öáñ÷ = 5×10- 4 Wb. Áíôßóôïé÷á, ç ìáãíçôéêÞ ñïÞ õðïëïãßæåôáé áðü ôïí
Ç ìåôáâïëÞ ôçò ìáãíçôéêÞò ñïÞò õðïëïãßæåôáé áðü
ôïí ôýðï ÄÖ = Öôåë - Öáñ÷ Þ ÄÖ = -15×10- 4 Wb. ôýðï Ö = BAóõíè.
Óôçí ðåñßðôùóç ðïõ åîåôÜæïõìå åßíáé è = 0ï êáé
5.140 á) Ç ìáãíçôéêÞ ñïÞ ðïõ äéÝñ÷åôáé áðü ôï A = (ZM)× (ZÈ) Þ A = 4×10- 4 m2.

ðëáßóéï õðïëïãßæåôáé áðü ôïí ôýðï Ö = BAóõírè, 2
üðïõ è åßíáé ç ãùíßá ðïõ ó÷çìáôßæåé ôï äéÜíõóìá A,
Tç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ t1 = 1 s åßíáé B1 = 0,8 T êáé:
ðïõ ó÷åäéÜæïõìå êÜèåôï óôï ðëáßóéï, ìå ôéò ìáãíçôé- Öáñ÷ = Ö(t1 ) = 3,2×10- 4 Wb
Tç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ t2 = 4 s åßíáé B2 = 0,2 T êáé:
êÝò ãñáììÝò. Áñ÷éêÜ, üôáí ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò åß- Öôåë = Ö(t2 ) = 0,8×10- 4 Wb
íáé êÜèåôåò óôï ðëáßóéï, ç ãùíßá è åßíáé ßóç ìå 0ï, ¢ñá: ÄÖ = Ö(t2 ) - Ö(t1 ) Þ ÄÖ = - 2,4 ×10- 4 Wb
Ýôóé åßíáé óõí0ï = 1. ¢ñá Öáñ÷ = BA êáé åðåéäÞ
A = ð a2 Þ A = 25ð ×10- 4 m2, Ý÷ïõìå: 5.143 Ôï ìÝôñï ôçò ìÝóçò ÇÅÄ áðü åðáãùãÞ õðï-

ÄÖ
ëïãßæåôáé áðü ôïí ôýðï Eåð = Ät N .

ÁÐÁÍÔÇÓÅÉÓ - ËÕÓÅÉÓ 839

EðïìÝíùò åßíáé: Öôåë = BAóõí150ï Þ Öôåë = - 3BA
ÄÖ = Eåð ×Ät Þ ÄÖ = 0,01 Wb 2

N EðåéäÞ Eåð = - ÄÖ N , ðñïêýðôåé Eåð = 3 ×10-1 V.
Ät

5.144 Ôï ìÝôñï ôçò ìÝóçò ÇÅÄ áðü åðáãùãÞ õðï- Áí ðåñéóôñáöåß äåîéüóôñïöá (óýìöùíá ìå ôç öïñÜ

ÄÖ ðåñéóôñïöÞò ôùí äåéêôþí ôïõ ñïëïãéïý), ôüôå ç ãù-
ëïãßæåôáé áðü ôïí ôýðï Eåð = Ät N (1).
íßá åßíáé è = 30ï êáé óõí30ï = 3, Üñá:
Ç ìåôáâïëÞ ôçò ìáãíçôéêÞò ñïÞò ðïõ äéÝñ÷åôáé áðü 2

êÜèå óðåßñá ôïõ ðëáéóßïõ õðïëïãßæåôáé áðü ôïí ôýðï Öôåë = BAóõí30ï Þ Öôåë = 3BA
2
ÄÖ = Öôåë - Öáñ÷ . To ðëáßóéï åßíáé êÜèåôï óôéò ìáãíç-
ôéêÝò ãñáììÝò, Üñá: Óõíåðþò ÄÖ = 3 BA , ïðüôå:
2
Öáñ÷ = BA Þ Öáñ÷ = 8×10- 3 Wb
Áí õðïäéðëáóéÜóïõìå ôï åìâáäüí ôïõ, Ý÷ïõìå: Eåð = - ÄÖ N Þ Eåð = - 3 ×10-1 V
Ät
Öôåë = BA Þ Öôåë = 4×10- 3 Wb
2 Ðáñáôçñïýìå üôé ðñïêýðôåé ç ßäéá áðüëõôç ôéìÞ

EðïìÝíùò ÄÖ = 4×10- 3 Wb êáé áðü ôç ó÷Ýóç (1) óôçí ÇÅÄ áðü åðáãùãÞ, ìüíï ðïõ Ý÷åé áíôßèåôç ðï-

ðñïêýðôåé üôé Eåð = 0,4 V. ëéêüôçôá áðü áõôÞí ðïõ åß÷å üôáí ðåñéóôñÝøáìå ôï

ðëáßóéï áñéóôåñüóôñïöá.

5.145 á) Áñ÷éêÜ, óôçí ðåñßðôùóç ðïõ ïé ìáãíçôéêÝò 5.146 Ôï ìÝôñï ôçò ìÝóçò ÇÅÄ áðü åðáãùãÞ õðï-

ãñáììÝò åßíáé êÜèåôåò óôï åðßðåäï ôïõ ðrëáéóßïrõ, ç ÄÖ
ãùíßá è ðïõ ó÷çìáôßæïõí ôá äéáíýóìáôá A êáé B åß- ëïãßæåôáé áðü ôïí ôýðï Eåð = Ät N (1).
Áñ÷éêÜ ôï óùëçíïåéäÝò åßíáé ôïðïèåôçìÝíï ìå ôïí Ü-
íáé è = 0ï (óõí0ï = 1). ÅðïìÝíùò Öáñ÷ = BA (ó÷Þìá îïíÜ ôïõ ðáñÜëëçëï óôéò ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò. Óõ-
íåðþò êÜèå óðåßñá ôïõ óùëçíïåéäïýò åßíáé êÜèåôç
(1) ôçò åêöþíçóçò). óôéò ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò êáé áðü êÜèå óðåßñá äéÝñ÷å-
ôáé ìáãíçôéêÞ ñïÞ ßóç ìå:
Áí ðåñéóôñÝøïõìå ôï ðëáßóéï êáôÜ 60ï, ôüôå ç ãùíßá Öáñ÷ = BAóõí0ï Þ Öáñ÷ = 5×10- 4 Wb
á) Áí ìçäåíéóôåß ç Ýíôáóç ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ
è ãßíåôáé ßóç ìå 60ï, óõíåðþò: (B = 0), ôüôå Öôåë = 0, Üñá ÄÖ = Öáñ÷ = 5×10- 4 Wb
êáé áðü ôïí ôýðï (1) ðñïêýðôåé Eåð = 5 V.
Öôåë = BAóõí60ï Þ Öôåë = BA
2 â) Áí áëëÜîïõí öïñÜ ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò ôïõ
ðåäßïõ, Ý÷ïõìå:
¼ìùò éó÷ýåé üôé ÄÖ = Öôåë - Öáñ÷ êáé ðñïêýðôåé üôé ç Öôåë = BAóõí180ï, Þ Öôåë = - 5×10- 4 Wb
ìåôáâïëÞ ôçò ìáãíçôéêÞò ñïÞò ðïõ äéÝñ÷åôáé áðü ¢ñá ÄÖ = Öôåë - Öáñ÷ Þ ÄÖ = 10×10- 4 Wb êáé

êÜèå óðåßñá ôïõ ðëáéóßïõ åßíáé: áðü ôïí ôýðï (1) ðñïêýðôåé Eåð = 10 V.
ÄÖ = - BA (1)

2

Ç ìÝóç ÇÅÄ áðü åðáãùãÞ õðïëïãßæåôáé áðü ôïí ôý-

ðï Eåð = - ÄÖ N êáé ëüãù ôçò ó÷Ýóçò (1) Ý÷ïõìå:
Ät

Eåð = BA N Þ Eåð = + 0,1 V
2Ät

â) ¼ôáí ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò åßíáé ðáñÜëëçëåò ìå 5.147 á) Ôï ìáãíçôéêü ðåäßï ðïõ äçìéïõñãåß ôï óù-
ôï åðßðåäï ôïõ ðëáéóßïõ, ôüôå ç ãùíßá è åßíáé è = 90ï
(ó÷Þìá (2) ôçò åêöþíçóçò). Åßíáé óõíè = óõí90ï = 0, ëçíïåéäÝò óôï åóùôåñéêü ôïõ èåùñåßôáé ïìïãåíÝò êáé

óõíåðþò Öáñ÷ = 0. Áí ðåñéóôñÝøïõìå ôï ðëáßóéï êá- ç Ýíôáóç ôïõ ðåäßïõ Ý÷åé ìÝôñï:
ôÜ 60ï ãýñù áðü ôïí Üîïíá ðïõ öáßíåôáé óôï ó÷Þìá
(2), ôüôå ç ãùíßá è ãßíåôáé è = 150ï áí ðåñéóôñáöåß B = ìï I N Þ B = 4ð ×10- 4 Ô
áñéóôåñüóôñïöá Þ è = 30ï áí ðåñéóôñáöåß äåîéüóôñï- l

öá. Äéáêñßíïõìå ôéò ðåñéðôþóåéò: Ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò ôïõ ðåäßïõ åßíáé êÜèårôåò óôéò
óðåßñåò ôïõ óùëçíïåéäïýò êáé ôï äéÜíõóìá A åðéëÝ-
Áí ðåñéóôñáöåß áñéóôåñüóôñïöá (áíôßèåôá áðü ôç
ãåôáré Ýôóé, þóôå íá ó÷çìáôßæåé ãùíßá 0ï ìå ôçí Ýíôá-
öïñÜ ðåñéóôñïöÞò ôùí äåéêôþí ôïõ ñïëïãéïý), ôüôå ç óç B ôïõ ðåäßïõ. ¢ñá ç ìáãíçôéêÞ ñïÞ ðïõ äéÝñ÷åôáé

ãùíßá åßíáé è = 150ï êáé óõí150ï = - 3, Üñá: áðü êÜèå óðåßñá ôïõ óùëçíïåéäïýò õðïëïãßæåôáé
2

840 ÖÁÉÍÏÌÅÍÏ ÇËÅÊÔÑÏÌÁÃÍÇÔÉÊÇÓ ÅÐÁÃÙÃÇÓ

Eåð(1) = I åð(1)R1 Þ Eåð(1) = 0,1 V. qåð (1) = - ÄÖ(1) N Þ qåð(1) = - 8×10- 2 C
R
Áðü ôç ó÷Ýóç Eåð (1) = 1 Bù1r2 õðïëïãßæïõìå üôé:
2
ÊáôÜ ôç äåýôåñç ðåñéóôñïöÞ åßíáé:

ù1 = 2,5 rad/s qåð ( 2 ) = - ÄÖ(2) N Þ qåð(2) = + 4×10- 2 C
R

ÐÑÏÂËÇÌÁÔÁ Ôá ðñüóçìá (+ ) êáé (-) ðïõ ðñïÝêõøáí êáôÜ ôïí õ-

ðïëïãéóìü ôïõ åðáãùãéêïý öïñôßïõ óôéò ðáñáðÜíù

5.187 á) Ç ìáãíçôéêÞ ñïÞ ðïõ äéÝñ÷åôáé áñ÷éêÜ áðü ðåñéðôþóåéò, äåß÷íïõí üôé ôá öïñôßá qåð(1) êáé qåð(2)
ìåôáôïðßóôçêáí ìå áíôßèåôåò êáôåõèýíóåéò. ÊáôÜ
ìßá óðåßñá ôïõ ðëáéóßïõ õðïëïãßæåôáé áðü ôïí ôýðï:
Öáñ÷ = BAóõí90o Þ Öáñ÷ = 0 ôçí ðåñéóôñïöÞ ôïõ ðëáéóßïõ üìùò, áðü ìéá äéáôïìÞ
1ç ðåñéóôñïöÞ:
Ôï ðëáßóéï óôñÝöåôáé êáôÜ ãùíßá 90ï óýìöùíá ìå ôç ôïõ óýñìáôïò, äéÝñ÷åôáé áíôßóôïé÷á öïñôßï ßóï ìå
8×10- 2 C êáôÜ ôçí 1ç ðåñéóôñïöÞ êáé öïñôßï ßóï ìå

öïñÜ ðåñéóôñïöÞòrôùí äåéêôþí ôïõ ñïëïãéïý. Óõíå- 4 ×10- 2 C êáôÜ ôç 2ç ðåñéóôñïöÞ.
ðþò ôï äréÜíõóìá A Ý÷åé ôçí ßäéá êáôåýèõíóç ìå ôçí
Ýíôáóç B ôïõ ðåäßïõ (è = 0ï), ïðüôå åßíáé: Ãéá íá õðïëïãßóïõìå ôï óõíïëéêü åðáãùãéêü öïñôßï
Ö1 = BAóõí0o Þ Ö1 = BA Þ Ö1 = Ba2
ÅðåéäÞ ç ìáãíçôéêÞ ñïÞ ìåôáâÜëëåôáé ìå óôáèåñü ðïõ ìåôáôïðßóôçêå, åöáñìüæïõìå ôïí ôýðï:

qåð ( ïë ) = - ÄÖïë N
R

ñõèìü, ç ÇÅÄ áðü åðáãùãÞ õðïëïãßæåôáé áðü ôïí ôý- Åßíáé ÄÖïë = Ba2 - 0, Üñá qåð ( ïë ) = - Ba2 N Þ
2 2R
ðï Eåð = - ÄÖ N . Åßíáé:
Ät qåð (ïë) = - 4 ×10- 2 C

ÄÖ(1) = Öôåë - Öáñ÷ Þ ÄÖ(1) = Ö1 - Öáñ÷ Þ

ÄÖ(1) = Ö1 = Ba2 Óçìåßùóç: Ìðïñïýìå íá õðïëïãßóïõìå ôï óõíïëéêü åðá-
ãùãéêü öïñôßï ðïõ ìåôáôïðßóôçêå, áí ðñïóèÝóïõìå áëãå-
Ïðüôå: Eåð(1) = - ÄÖ(1) N Þ Eåð (1) = - Ba2 N Þ âñéêÜ ôá öïñôßá qåð(1) êáé qåð(2) ãéá êÜèå ðåñéóôñïöÞ.
Ät1 Ät1 Åßíáé: qåð(ïë ) = qåð(1) + qåð(2) , Üñá qåð(ïë) = - 4 ×10-2 C

Eåð (1) = - 20 V

2ç ðåñéóôñïöÞ: ã) Ôï åðáãùãéêü ñåýìá ðïõ äéáññÝåé ôï ðëáßóéï óå

Ç äåýôåñç ðåñéóôñïöÞ åßíáé äéáäï÷éêÞ ôçò ðñþôçò. êÜèå ðåñéóôñïöÞ Ý÷åé áíôßóôïé÷á Ýíôáóç:

¢ñá ãéá ôçí áñ÷éêÞ ìáãíçôéêÞ ñïÞ Ý÷ïõìå I åð(1) = Eåð (1) = -2A êáé I åð(2) = Eåð ( 2 ) = 4A
R R
Öá¢ñ÷ = Ö1 = Ba2. ÅðåéäÞ ôï ðëáßóéï óôñÝöåôáé êáôÜ
ãùíßá 60ï áíôßèåôá áðü ôç öïñÜ ðåñéóôñïöÞò ôùí (ôá ðñüóçìá (+ ) êáé (-) äåß÷íïõí üôé ôá ñåýìáôá Ý-

äåéêôrþí ôïõ ñïëïãéïý, óõìðåñáßíïõìå üôé ôï äéÜíõ- ÷ïõí áíôßèåôåò öïñÝò).
órìá A ó÷çìáôßæåé ôþñá ãùíßá è = 60ï ìå ôï äéÜíõóìá
B. ¢ñá: ÅðïìÝíùò Q1 = I 2 R × Ät1 Þ Q1 = 1,6 J êáé
åð(1)

Q2 = I 2 R × Ät2 Þ Q2 = 1,6 J, Üñá óõíïëéêÜ Ý÷ïõìå:
åð(2)

Öô¢åë = BAóõí60o Þ Öô¢åë = Ba2 Qoë = Q1 + Q2 Þ Qoë = 3,2 J
2

ÅðïìÝíùò ÄÖ(2) = Öô¢åë - Öá¢ñ÷ Þ ÄÖ( 2 ) = - Ba2 êáé 5.188 á) ÅðåéäÞ ôï åîùôåñéêü ìáãíçôéêü ðåäßï Ý÷åé
2
öïñÜ áðü ôç óåëßäá ðñïò ôïí áíáãíþóôç êáé áõîÜíå-
Eåð ( 2 ) = - ÄÖ(2) N Þ Eåð ( 2 ) = Ba2 N Þ ôáé êáôÜ ìÝôñï, óõìðåñáßíïõìå üôé ôï ìáãíçôéêü ðå-
Ät2 2Ät2 äßï ðïõ äçìéïõñãåß ôï êõêëéêü ðëáßóéï åîáéôßáò ôïõ
åðáãùãéêïý ñåýìáôïò ðñÝðåé íá Ý÷åé áíôßèåôç öïñÜ,
Eåð (2) = 40 V þóôå óýìöùíá ìå ôïí êáíüíá ôïõ Lenz íá áíôéôßèå-
ôáé óå áõôÞí ôçí áýîçóç. Óõíåðþò ôï åðáãùãéêü
â) Ôï öïñôßï ðïõ ìåôáôïðßæåôáé óôï óýñìá ôïõ ðëáé- ñåýìá óôï ðëáßóéï ðñÝðåé íá Ý÷åé ôçí ßäéá öïñÜ ìå
ôç öïñÜ ðåñéóôñïöÞò ôùí äåéêôþí ôïõ ñïëïãéïý.
óßïõ õðïëïãßæåôáé áðü ôï íüìï ôïõ Neumann, Üñá: Ôï ìÝôñï ôçò ìÝóçò ôéìÞò ôçò ÇÅÄ áðü åðáãùãÞ õðï-

qåð = - ÄÖ N
R

ÊáôÜ ôçí ðñþôç ðåñéóôñïöÞ åßíáé:

854 ÖÁÉÍÏÌÅÍÏ ÇËÅÊÔÑÏÌÁÃÍÇÔÉÊÇÓ ÅÐÁÃÙÃÇÓ

ÄÖ â) Ôï åðáãùãéêü ñåýìá ðïõ äéáññÝåé ôï êýêëùìá Ý-
ëïãßæåôáé áðü ôïí ôýðï: Eåð = Ät N
¼ìùò ÄÖ = Öôåë - Öáñ÷ Þ ÄÖ = BôåëA - Báñ÷ A ÷åé Ýíôáóç ßóç ìå:
ÄÖ = 4×10- 3 Wb, åðïìÝíùò Eåð = 2 V.
Þ I åð = Eåð Þ I åð = Eåð Þ I åð = 0,1 Á
Rïë R2 +
R1 + R3

â) Ôï åðáãùãéêü öïñôßï ðïõ äéáêéíåßôáé óôï ðëáßóéï Ôï ìÝôñï ôçò Ýíôáóçò ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ óôï êÝ-

ÄÖ íôñï ôïõ êõêëéêïý áãùãïý õðïëïãßæåôáé áðü ôïí ôý-
õðïëïãßæåôáé áðü ôïí ôýðï qåð = R N , åðïìÝíùò: ðï: B = ìo × 2ð I åð , Üñá B = 4 ð×10- 7 T
qåð = 4 ×10- 3 C
4ð a

ã) ÅðåéäÞ ôï ìÝôñï ôçò Ýíôáóçò ôïõ ðåäßïõ ìåôáâÜë- ã) Ôï óùëçíïåéäÝò Ý÷åé ùìéêÞ áíôßóôáóç R1 êáé åì-
ëåôáé ìå óôáèåñü ñõèìü çæ dB = óôáè.÷ö, ç ôéìÞ ôçò
öáíßæåé ÇÅÄ áðü åðáãùãÞ ßóç ìå Eåð = 1V. Óõíåðþò
è dt ø óõìðåñéöÝñåôáé ùò ðçãÞ ÇÅÄ ìå E = Eåð = 1V êáé å-
óùôåñéêÞ áíôßóôáóç r = R1 = 4 Ù. Ç ôÜóç óôá Üêñá
ÇÅÄ áðü åðáãùãÞ ðïõ åìöáíßæåôáé åßíáé óôáèåñÞ ôïõ ìðïñåß íá õðïëïãéóôåß áðü ôïí ôýðï ôçò ðïëéêÞò

êáé ôï ìÝôñï ôçò õðïëïãßæåôáé áðü ôïí ôýðï ôÜóçò ôçò ðçãÞò. Åßíáé:

ÄÖ Vð = Eåð - I åðR1 Þ Vð = 0,6 V
Eåð = Ät N , äçëáäÞ åßíáé ßóï ìå ôï ìÝôñï ôçò ìÝ-
ä) Ç åíÝñãåéá ðïõ åêëýåôáé áðü ôïí áíôéóôÜôç R2 ìå
óçò ÇÅÄ ðïõ õðïëïãßóáìå óôï åñþôçìá (á), Üñá ôç ìïñöÞ èåñìüôçôáò, ëüãù öáéíïìÝíïõ Joule, õðï-

Eåð = 2 V. To åðáãùãéêü ñåýìá ðïõ äéáññÝåé ôï ðëáß- ëïãßæåôáé áðü ôç ó÷Ýóç Qè = I 2R2 × Ät (1).
Ãéá íá åßíáé Qè = 0,45 J óå ÷ñïíéêÞ äéÜñêåéá Ät, ðñÝ-
óéï åßíáé óôáèåñü êáé Ý÷åé Ýíôáóç I åð = Eåð Þ ðåé íá äéáññÝåôáé áðü åðáãùãéêü ñåýìá Ýíôáóçò I ôï
R

I åð = 0,2 A. ïðïßï áðü ôç ó÷Ýóç (1) ðñïêýðôåé:
Ç åíÝñãåéá ðïõ åêëýåôáé áðü ôï ðëáßóéï ìå ôç ìïñöÞ

èåñìüôçôáò, ëüãù öáéíïìÝíïõ Joule, óôç ÷ñïíéêÞ äé- I = Qè Þ É = 0,15 Á
R2 ×Ät
Üñêåéá Ät õðïëïãßæåôáé áðü ôï íüìï ôïõ Joule, Üñá:

Qè = I 2 R × Ät Þ Qè = 8×10- 3 J Óõíåðþò áðü ôïí ôýðï I = Eåð(1) õðïëïãßæïõìå ôçí
åð Rïë

ä) Ãíùñßæïíôáò ôï ñõèìü ìå ôïí ïðïßï åêëýåôáé èåñ-

ìüôçôá áðü ôï ðëáßóéï (èåñìéêÞ éó÷ýò), ìðïñïýìå íá ÇÅÄ áðü åðáãùãÞ: Eåð(1) = IRïë Þ Eåð(1) = 1,5 V

õðïëïãßóïõìå ôç íÝá Ýíôáóç ôïõ åðáãùãéêïý ñåýìá- dÖ1 N dB AN
dt dt
ôïò ðïõ ôï äéáññÝåé. Óõíåðþò: Åßíáé: Eåð(1) = Þ Eåð (1) = Þ

Pè = I 2 R Þ I åð(1) = Pè Þ I åð(1) = 2 Á dB = Eåð(1) Þ dB = 0,75 Ô
åð(1) R

Eåð (1) dt AN dt s
R
Áðü ôç ó÷Ýóç I åð(1) = ðñïêýðôåé Eåð (1) = 20 V.

ÄÖ ÄB A 5.190 á) Óôç ÷ñïíéêÞ äéÜñêåéá 0 ®t1 ç ìáãíçôéêÞ
¼ìùò åßíáé: Eåð(1) = Ät N Þ Eåð(1) = Ät N Þ
ÄB = 400 T ñïÞ åßíáé èåôéêÞ, åíþ óôç ÷ñïíéêÞ äéÜñêåéá t1 ®14 s
Ät s åßíáé áñíçôéêÞ. Áöïý ôï ðëáßóéï åßíáé áêëüíçôï êáé
ïé ìáãíçôéêÝò ãñáììÝò ðáñáìÝíïõí êÜèåôåò óôï
5.189 á) Ôï ìÝôñï ôçò ÇÅÄ áðü åðáãùãÞ óôï óùëç- åðßðåäü ôïõ, ç áëëáãÞ ôïõ ðñïóÞìïõ óôç ìáãíçôéêÞ
ñïÞ ïöåßëåôáé óôçí áëëáãÞ ôçò öïñÜò ôçò Ýíôáóçò
íïåéäÝò õðïëïãßæåôáé áðü ôïí ôýðï Eåð = dÖ N . Åß- ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ. ÅðåéäÞ ôçí t = 0 ç öïñÜ ôïõ
dt ìáãíçôéêïý ðåäßïõ åßíáé áðü ôç óåëßäá ðñïò ôïí áíá-
ãíþóôç, ôç ÷ñïíéêÞ óôéãìÞ tá = 13 s åßíáé áðü ôïí á-
íáé dÖ = d (BAóõí0°) Þ dÖ = d (BA) Þ íáãíþóôç ðñïò ôç óåëßäá.
Óôç ÷ñïíéêÞ äéÜñêåéá 11s ®14 s, Üñá êáé ôç ÷ñïíéêÞ
dÖ = dB × Á (áöïý ìåôáâÜëëåôáé ìüíï ç Ýíôáóç ôïõ óôéãìÞ tá = 13 s, ç ìáãíçôéêÞ ñïÞ åëáôôþíåôáé êáôÜ
áðüëõôç ôéìÞ, åðïìÝíùò êáé ôï ìÝôñï ôçò Ýíôáóçò
ìáãíçôéêïý ðåäßïõ). ôïõ ìáãíçôéêïý ðåäßïõ åëáôôþíåôáé. ÅðåéäÞ ôç ÷ñï-
íéêÞ óôéãìÞ tá = 13 s ôï ìáãíçôéêü ðåäßï ðïõ Þäç õ-
¢ñá Eåð = dB AN êáé ìå áíôéêáôÜóôáóç ðñïêýðôåé:
dt

Eåð = 1 V

ÁÐÁÍÔÇÓÅÉÓ - ËÕÓÅÉÓ 855