大家来做 乘法表 汉声精选世界儿童数学丛书 文 约翰·屈利维特 图 乌利欧·麦斯特罗 译 汉声杂志 14 70 12 60 16 80 10 20 32 30 48 40 64 50
“四乘以三是多少？” 你经常会从老师、父母、或亲友的口中，听 到类似的问题。 4×3 ?
如果你的答案是十二，他们会开心的说：“答 对了！” 如果你说了别的答案，他们就会摇摇头 说：“你连九九乘法表都不会背啊！” 12
找一个不了解你在学校学些什么的人，比如说 你的叔叔、婶婶或邻居，邀请他一起来玩这个游戏： 游戏 在桌子上放四颗小石子儿。 （棋子或是钮扣也是可以） 再放四颗。 然后放另外四颗。 数数看，桌上总共有多少颗小石子儿？ 有三组石头，每一组有四颗小石子儿， 也就是：四颗小石子儿乘以三。 我们把它写做 4×3， 读做“四乘以三”。 你也可以说有四加四加四颗 小石子儿，写做 4 ＋ 4 ＋ 4。
如果把一组小石子儿中的一颗移到另一组 去，就可说有： “三加五加四颗小石子儿。”
告诉你的亲友，“3×4”，“4 ＋ 4 ＋ 4”，“3 ＋ 5 ＋ 4”都是“四乘以三是多少？”的好答案。 无论你怎么组合这些小石子儿，它们都代表 同一数量，都代表 12。 有很多方式可以代表 12，除了用加号（＋）、 减号（－），你还可以用乘号（×）来表示。 看看还可以怎么组合这些小石子儿， 来代表 12。你甚至可以拿出十四颗小石子 儿， 然后拿走两颗，变成十二颗小石子儿。 这种方式我们通常写做： 14 － 2， 读做“十四减二”。
3×2 ＋ 6 5×1 ＋ 7 5×2 ＋ 2 2×4 ＋ 4
9×1 ＋ 3 6×2 7 ＋ 1 ＋ 4 16 － 4
假如你还要用其他的算式写 4×3，可以 把 3 看成 1 ＋ 1 ＋ 1。因此，4×3 就可以写成 4×1 ＋ 1 ＋ 1。 把 1 ＋ 1 ＋ 1 圈起来，比较容易看清楚： 写成算式就变成： 念做：“四乘以三等于四乘以一加一加一”。 4×3—＞— 4×(1 ＋ 1 ＋ 1) (1 ＋ 1 ＋ 1)
如果把 3 写成 1 ＋ 2，那么 4×3 就可以写成 4×(1 ＋ 2) 同样的，如果再把 4 看成 2 ＋ 2， 那么 4×3 可以进一步看成 换句话说： 这张纸上每一个箭头所指的算式，答数都是 12。 图上的箭头看起来像不像蜘蛛网呢？ 也就是 (2 ＋ 2)×(1 ＋ 2) 4×(1 ＋ 2)—＜—4×3—＞— 4×(1 ＋ 1 ＋ 1) 4×(1 ＋ 2)—＜—4×3—＞— 4×(1 ＋ 1 ＋ 1) (2 ＋ 2) ×(1 ＋ 2) ↓
把第 11 页的蜘蛛网照抄在纸上，然后在空白 的地方拉出一些箭头，并写一些答数是 12 的其他 算式。 4×3—＞—
4×(1＋2)—＜—4×3—＞— 4×(1＋1＋1)—＞— 4×(5 － 2) (2 ＋ 2)×(1 ＋ 2)—＞— —＜—(2 ＋ 2)×(2 ＋ 1) 4×(6 － 3) —＞— —＞— —＞— —＞— — ＞— — ＞ —
在 4×3 这个算式里，因为用了乘号 × ， 所 以 4×3 叫 做 乘 法 算 式， 简 称 为“ 乘 式”。 12 是乘式 4×3 的答数，但是 4×(1 ＋ 1 ＋ 1) 不是 12 的答数。 “5×3”、“7× 2 ”、“2×3” 也 是乘式。试试看，再用其它的数字写一些乘 式。 现在，把它们的答数写在纸上。 你可以利用小石子儿数出它们的答数。
乘 式 另一种算式 答 数 4×3 4＋4＋4 3＋3＋3＋3＋12 12 14 24 7×2 7＋7 3×8 2×6 6×7 10×5
乘 式 乘 式 另一种算式 另一种算式 答 数 答 数 3×7 21 8×2 16 3 ＋3 ＋15 4＋4＋4＋4
乘 式 乘 式 另一种算式 另一种算式 答 数 答 数 6 ＋ 6 ＋ 6 ＋ 6 12＋4＋4 4×6 4×5 24 20
游戏 把下面的表格抄下来。 X 1 2 3 4 5 1 1X1 1X2 1X3 1X4 1X5 2 2X1 2X2 2X3 2X4 2X5 3 3X1 3X2 3X3 3X4 3X5 4 4X1 4X2 4X3 4X4 4X5 5 5X1 5X2 5X3 5X4 5X5
把图中表里的每一个乘式擦掉，写上它们的答 数。当这张表填满答数以后，就是乘法表。 每个人都能自己做乘法表。你可以在桌子上， 一边移动小石子儿，一边把答数填在表里。
让我们来玩另一种游戏。 先选一个乘式，譬如说 4×3 ，把它“倒写” 成 3×4 ，然后在乘法表里找出这两个乘式， 看看它们的答数是不是一样？ 2×5 的倒写是 5×2，它们的答数一样吗？
找找看，其他的倒写的答数是不是一样？ X 1 2 3 4 5 1 1 2 3 4 5 2 2 4 6 8 10 3 3 6 9 12 15 4 4 8 12 16 20 5 5 10 15 20 25
把 4 × 3 中的 3 换成 1+1+1，那么 4 × 3 就 成了 4×(1 ＋ 1 ＋ 1) ，这就是一种“替换”—— 就像在学校一样，由一位老师代替另一老师上课。 在前面画蜘蛛网的时候，用的就是倒写与替换。 黑色箭头代表 替换。 红色箭头代表 倒写。 4×3—＞— 4×(5 － 2) 4×3—＞— 3×4
把下面的蜘蛛网照抄下来。 在空白的地方，填入新的算式，看看你的网可 以做得多大。 —＜—3×4—＜—4×3—＞— 4×(1 ＋ 1 ＋ 1)—＞— 3× 4×(4 － 1)—＞— 4×(5 － 2) (5 － 1) —＜—(2 ＋ 2)×(1 ＋ 2)—＞—(1 ＋ 2)×(2 ＋ 2) —＞— —＞— —＞— —＞— — ＞ — — ＞ —
X 2 3 4 8 12 X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 一般的手表、水电表有圆的、有方的，大小也 不一样。同样的，乘法表也有各式各样的形状和大 小。 这是小的 这是长方形的
1 4 6 9 12 3 6 28 4 1 8 12 16 4 2 3 4 X 1 2 3 5 4 6 7 8 6 12 1 8 ? ? ? ? ? x x x x x x x x 6 试试看，自己做个乘法表。你也可以把上面的 表抄下来，增加数目，让它扩大。 圆形的 三角形的
我们称 4×3 是乘式，4×3×2 是连乘式。 4×3×2 的答数是 24，可以用小石子儿来检查。
你也可以做连乘式的乘法表。先把 1 到 5 的乘法表抄在硬卡纸上。
如下面的表，在所有乘式的前面加“二乘 以”。 2X 1 2 3 4 5 6 1 2x1x1 2x1x2 2x1x3 2x1x4 2x1x5 2x1x6 2 2x2x1 2x2x2 2x2x3 2x2x4 2x2x5 2x2x6 3 2x3x1 2x3x2 2x3x3 2x3x4 2x3x5 2x3x6 4 2x4x1 2x4x2 2x4x3 2x4x4 2x4x5 2x4x6 5 2x5x1 2x5x2 2x5x3 2x5x4 2x5x5 2x5x6
然后，把每个连乘式换成答数。 试试看，把 26 页的连乘式乘法表扩大到 10。 2X 1 2 3 4 5 6 1 2 4 6 8 10 12 2 4 8 12 16 20 24 3 6 12 18 24 30 36 4 8 16 24 32 40 48 5 10 20 30 40 50 60
3X 1 2 3 4 5 6 1 3 6 9 12 15 18 2 6 12 18 24 30 36 3X 1 2 3 4 5 6 1 3x1x1 3x1x2 3x1x3 3x1x4 3x1x5 3x1x6 2 3x2x1 3x2x2 3x2x3 3x2x4 3x2x5 3x2x6 再拿一张硬卡纸。这次，每一个连乘式 都是用“三乘以”开始。 把每一个连乘式改成答数。
5X 1 2 3 4 5 6 1 5x1x1 5x1x2 5x1x3 5x1x4 5x1x5 5x1x6 2 5x2x1 5x2x2 5x2x3 5x2x4 5x2x5 5x2x6 4X 1 2 3 4 5 6 1 4x1x1 4x1x2 4x1x3 4x1x4 4x1x5 4x1x6 2 4x2x1 4x2x2 4x2x3 4x2x4 4x2x5 4x2x6 再试试看，用“四乘以”和“五乘以” 来做连乘式乘法表。
10X 1 2 3 4 5 6 7 1 10 20 30 40 50 60 70 2 20 40 60 80 100 120 140 3 30 60 90 120 150 180 210 4 40 80 120 160 200 240 280 5 50 100 150 200 250 300 350 继续把连乘式乘法表发展到“十乘以”， 或更大的数字。
妙极了 ！
4X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 2 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 3 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 4 16 32 48 64 80 96 112 128 144 160 5 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 3X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 2 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 3 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 4 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 5 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 2X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 2 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 3 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 4 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 在 屋 子 里 挂 一 条 绳 子， 把 这 些 卡 纸 吊起来。 现在，你拥有一部小电脑了。假如 再有人问你更难的乘法问题， 例如：2 × 5 × 4 等于多少的话， 你只要找第二张卡纸的 第 5 列，第 4 行，就可以查出答案了。
5X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 2 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 3 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 4 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 5 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 6X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 2 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 3 18 36 54 72 90 108 126 144 162 180 4 24 48 72 96 120 144 168 192 216 240 5 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 7X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 2 14 28 42 56 70 84 98 112 126 140 3 21 42 63 84 105 126 147 168 189 210 4 28 56 84 112 140 168 196 224 252 280 5 35 70 105 140 175 210 245 280 315 350 8X 1 2 3 4 1 8 16 24 32 2 16 32 48 64 3 24 48 72 96 4 32 64 96 128 5 40 80 120 160 在这些卡纸上找找看，有哪些连乘式 的答数和 2 × 5 × 4 的答数相同？
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