การแปลงทางเรขาคณิต

เอกสารประกอบการสอน
รายวิชาคณติ ศาสตร์
ระดบั ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

การแปลงทางเรขาคณิต

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย

ตาแหนง่ ครู กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์
สงั กดั โรงเรยี นรตั นราษฎรบ์ ารุง

สานกั งานเขตพน้ื ท่ีการศกึ ษามธั ยมศกึ ษาราชบุรี

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรัตนราษฎร์บารงุ จังหวดั ราชบรุ ี

แบบฝกึ หดั ที่ 1

1 เขียนภาพทีไ่ ด้จากการเลอื่ นขนานของรูปสามเหลย่ี ม ABC ทกี่ าหนดตอ่ ไปนี้

1) เล่ือนขนานกับแกน y ข้นึ ไป 3 หน่วย

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรัตนราษฎรบ์ ารงุ จงั หวัดราชบรุ ี

1 เขยี นภาพที่ได้จากการเลอ่ื นขนานของรูปสามเหลย่ี ม ABC ทกี่ าหนดตอ่ ไปน้ี

2) เลอื่ นขนานกบั แกน x ไปทางซ้าย 4 หนว่ ย

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรัตนราษฎร์บารุง จงั หวัดราชบุรี

2 จดุ A มีพกิ ัดของจดุ เป็น (5 , 2) เมอ่ื เล่อื นขนานจดุ A ตามขอ้ กาหนดในแตล่ ะขอ้ ต่อไปนี้

หาพิกดั ของภาพทไ่ี ดจ้ ากการเลอ่ื นขนานของจุด A
1) เลอ่ื นขนานกบั แกน x ไปทางขวา 3 หนว่ ย และขนานกบั แกน y ข้ึนไป 2 หนว่ ย

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรัตนราษฎรบ์ ารุง จังหวัดราชบรุ ี

2 จดุ A มีพิกัดของจุดเปน็ (5 , 2) เม่อื เลื่อนขนานจุด A ตามขอ้ กาหนดในแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ี

หาพกิ ัดของภาพทไี่ ดจ้ ากการเลอ่ื นขนานของจดุ A
2) เลือ่ นขนานกับแกน x ไปทางขวา 4 หน่วย และขนานกบั แกน y ลงมา 2 หนว่ ย

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรัตนราษฎร์บารงุ จงั หวัดราชบรุ ี

2 จุด A มีพกิ ัดของจดุ เปน็ (5 , 2) เมอื่ เล่อื นขนานจุด A ตามข้อกาหนดในแตล่ ะขอ้ ต่อไปนี้

หาพิกดั ของภาพทไ่ี ดจ้ ากการเลอ่ื นขนานของจดุ A
3) เล่อื นขนานกับแกน x ไปทางซ้าย 4 หนว่ ย และขนานกบั แกน y ข้ึนไป 3 หนว่ ย

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรียนรัตนราษฎรบ์ ารงุ จังหวดั ราชบุรี

2 จดุ A มีพกิ ัดของจุดเปน็ (5 , 2) เม่อื เลื่อนขนานจดุ A ตามข้อกาหนดในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี

หาพิกดั ของภาพทไ่ี ดจ้ ากการเลอ่ื นขนานของจดุ A
4) เลอ่ื นขนานกับแกน x ไปทางซ้าย 4 หน่วย และขนานกบั แกน y ลงมา 3 หน่วย

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรัตนราษฎร์บารงุ จังหวัดราชบุรี

3 จุด A มพี ิกัดของจุดเป็น (-2 , -3) เมอื่ เลอ่ื นขนานจุด A ตามข้อกาหนดในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี

หาพกิ ัดของภาพทไ่ี ดจ้ ากการเลอื่ นขนานของจุด A
1) เล่อื นขนานกบั แกน x ไปทางขวา 3 หน่วย และขนานกบั แกน y ขึ้นไป 2 หน่วย

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรียนรตั นราษฎรบ์ ารงุ จงั หวดั ราชบรุ ี

3 จุด A มีพิกัดของจดุ เปน็ (-2 , -3) เมอื่ เลอื่ นขนานจดุ A ตามข้อกาหนดในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปน้ี

หาพกิ ดั ของภาพทไี่ ดจ้ ากการเลอื่ นขนานของจุด A
2) เล่อื นขนานกบั แกน x ไปทางขวา 4 หนว่ ย และขนานกับแกน y ลงมา 2 หนว่ ย

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรียนรัตนราษฎร์บารุง จังหวดั ราชบุรี

3 จดุ A มพี กิ ัดของจดุ เปน็ (-2 , -3) เมอ่ื เล่ือนขนานจดุ A ตามขอ้ กาหนดในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี

หาพิกดั ของภาพทไ่ี ดจ้ ากการเลอื่ นขนานของจุด A
3) เลื่อนขนานกับแกน x ไปทางซ้าย 4 หน่วย และขนานกับแกน y ขึน้ ไป 3 หน่วย

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรัตนราษฎรบ์ ารุง จงั หวดั ราชบรุ ี

3 จดุ A มีพกิ ดั ของจดุ เป็น (-2 , -3) เมอ่ื เลอ่ื นขนานจดุ A ตามขอ้ กาหนดในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปน้ี

หาพกิ ัดของภาพทไี่ ดจ้ ากการเลอื่ นขนานของจดุ A
4) เล่อื นขนานกับแกน x ไปทางซา้ ย 4 หน่วย และขนานกบั แกน y ลงมา 3 หนว่ ย

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรัตนราษฎรบ์ ารงุ จงั หวดั ราชบุรี

3 จดุ A มีพกิ ัดของจุดเป็น (-2 , -3) เม่อื เล่อื นขนานจดุ A ตามข้อกาหนดในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปน้ี

หาพิกดั ของภาพทไ่ี ดจ้ ากการเลอ่ื นขนานของจุด A
5) เลอื่ นขนานกับแกน y ลงมา 4 หน่วย

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรัตนราษฎร์บารงุ จังหวดั ราชบุรี

4 เลอ่ื นขนานรูปส่เี หลี่ยม ABCD ขนานกบั แกน x ไปทางซา้ ย 6 หน่วย และขนานกบั แกน y

ลงมา 2 หน่วย

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรียนรัตนราษฎร์บารงุ จงั หวดั ราชบุรี

5 กาหนดรูปสามเหลี่ยม ABC มีจุดยอด A(1 , -1) , B(3 , 2) และ C(-4 , 4) เล่ือนขนาน

รูปสามเหล่ียม ABC ขนานกับแกน x ไปทางซ้าย 3 หน่วย และขนานกับแกน y ลงมา
2 หน่วย พร้อมทั้งบอกพิกัดของจุดยอดรูปสามเหลี่ยม A’B’C’ ที่เป็นภาพที่ได้จาก
การเลอื่ นขนานของรูปสามเหลี่ยม ABC

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรตั นราษฎร์บารุง จงั หวดั ราชบุรี

แบบฝึกหดั ท่ี 2

1 เขียนแกนสมมาตรของรูปตอ่ ไปนี้ 2)

1)

3) 4)

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรตั นราษฎรบ์ ารุง จงั หวดั ราชบรุ ี

1 เขยี นแกนสมมาตรของรูปต่อไปนี้ 6)

5)

7) 8)

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรตั นราษฎรบ์ ารุง จงั หวดั ราชบรุ ี

2 ลอกรูป ทาใหเ้ ปน็ รปู สมมาตรโดยมีเสน้ ประเปน็ แกนสมมาตร

1) 2)

3) 4)

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรัตนราษฎรบ์ ารงุ จังหวดั ราชบรุ ี

3 กาหนดตัวภาษาอังกฤษ

ตอบคาถามต่อไปน้ี
1) ตวั อกั ษรใดบา้ งทมี่ สี มมาตรในแนวนอน

ตอบ
2) ตัวอักษรใดบา้ งทมี่ สี มมาตรในแนวตั้ง

ตอบ

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรตั นราษฎรบ์ ารงุ จังหวดั ราชบุรี

แบบฝกึ หดั ที่ 3

1 เขยี นภาพท่ไี ดจ้ ากการสะทอ้ นของรปู ต้นแบบทกี่ าหนดใหใ้ นแตล่ ะข้อไปน้ี

1) 2)

3)

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรตั นราษฎร์บารงุ จงั หวดั ราชบรุ ี

2 กาหนด รูปส่ีเหล่ียม ABCD เขียนภาพที่ได้จากการสะท้อนของรูปส่ีเหลี่ยม ABCD

โดยมีแกน y เปน็ เสน้ สะท้อน

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรัตนราษฎร์บารงุ จงั หวัดราชบรุ ี

3 กาหนด รูปสามเหลี่ยม GHIJKL เขียนภาพที่ได้จากการสะท้อนของรูปหลายเหล่ียม

GHIJKL โดยมีแกน x เปน็ เส้นสะท้อน

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรัตนราษฎรบ์ ารงุ จังหวดั ราชบรุ ี

4 เขยี นภาพที่ไดจ้ ากการสะทอ้ นของรูปตน้ แบบทกี่ าหนดให้ในแตล่ ะขอ้ ไปนี้

1) 2)

3) 4)

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรียนรัตนราษฎร์บารุง จังหวดั ราชบรุ ี

4 เขยี นภาพที่ได้จากการสะทอ้ นของรปู ต้นแบบทีก่ าหนดให้ในแต่ละขอ้ ไปนี้

5) 6)

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรตั นราษฎร์บารงุ จังหวัดราชบุรี

แบบฝกึ หดั ที่ 4

1 เขยี นภาพทไ่ี ดจ้ ากการหมุนของรูปต้นแบบทก่ี าหนดใหใ้ นแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี

1) AB รอบจุด O ทวนเข็มนาฬิกาเป็นมมุ ขนาด 90 องศา

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรัตนราษฎรบ์ ารุง จังหวัดราชบุรี

1 เขยี นภาพทไี่ ดจ้ ากการหมนุ ของรูปตน้ แบบทก่ี าหนดใหใ้ นแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี

2) AB รอบจดุ O ตามเขม็ นาฬกิ าเปน็ มุมขนาด 100 องศา

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรัตนราษฎรบ์ ารงุ จงั หวัดราชบุรี

2 กาหนด ∆ ABC เขียนภาพทไี่ ดจ้ ากการหมนุ ของ ∆ ABC รอบจดุ O ทวนเขม็ นาฬกิ าเปน็

มุมขนาด 90 องศา

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรียนรตั นราษฎรบ์ ารงุ จังหวดั ราชบรุ ี

3 เขยี นภาพทไ่ี ดจ้ ากการหมนุ ของ ∆ ABC รอบจุด O ทวนเขม็ นาฬกิ าเป็นมมุ ขนาด 60 องศา

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรียนรตั นราษฎรบ์ ารุง จงั หวดั ราชบรุ ี

4 เขยี นภาพที่ได้จากการหมนุ ของ ∆ POR รอบจดุ Q ทวนเข็มนาฬกิ าเปน็ มุมขนาด 180 องศา

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรียนรตั นราษฎร์บารุง จังหวัดราชบุรี

5 เขยี นภาพทีไ่ ดจ้ ากการหมุนของ ∆ ABC รอบจุดกาเนดิ

1) ทวนเขม็ นาฬิกาเปน็ มุมขนาด 90 องศา
2) ตามเข็มนาฬกิ าเปน็ มมุ ขนาด 90 องศา

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรัตนราษฎรบ์ ารงุ จงั หวดั ราชบรุ ี

6 กาหนด ∆ ABC และ O เขยี นภาพทไ่ี ด้จากการหมุนของ ∆ ABC รอบจุด O โดยหมนุ

ทวนเขม็ นาฬกิ าครงั้ ละ 120 องศา แลว้ ทาใหภ้ าพทไี่ ดจ้ ากการหมนุ ทับ ∆ ABC ไดส้ นิทพอดี

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรัตนราษฎร์บารุง จงั หวัดราชบรุ ี

แบบฝึกหดั ท่ี 5

1 ออกแบบเทสเซลเลชันจากรปู ท่กี าหนดตามจนิ ตนาการ

1) 2)

3) 4)

5) 6)

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรียนรตั นราษฎร์บารงุ จังหวดั ราชบุรี

2 ออกแบบเทสเซลเลชันจากรปู เรขาคณติ ต่อไปนี้
3 ออกแบบเทสเซลเลชันตามความคิดของนกั เรยี นมา 1 ตัวอย่าง

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรัตนราษฎรบ์ ารงุ จังหวดั ราชบรุ ี

แบบฝกึ หดั ทา้ ยหน่วย เรื่อง “การแปลงทางเรขาคณติ ”

1 เขียนภาพทไ่ี ด้จากการสะทอ้ นจากรูปต้นแบบตอ่ ไปนี้

1)

2)

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรัตนราษฎรบ์ ารุง จังหวดั ราชบุรี

1 เขยี นภาพท่ีไดจ้ ากการสะทอ้ นจากรปู ตน้ แบบตอ่ ไปน้ี

3)

4)

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรัตนราษฎร์บารงุ จังหวัดราชบรุ ี

1 เขยี นภาพท่ไี ด้จากการสะทอ้ นจากรปู ตน้ แบบตอ่ ไปน้ี

5)

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรตั นราษฎร์บารงุ จงั หวัดราชบรุ ี

2 กาหนด ∆ PWM ซ่งึ มีพกิ ดั ของจุด P(-4 , -3) , W(-4 , 0) , และ M(-1 , -3) เลื่อน

ขนาน ∆ PWM ขนานกบั แกน x ไปทางขวา 6 หน่วย และขนานกับแกน y ขึ้นไป 5 หน่วย
พร้อมท้ังบอกพิกัดของ P’ , W’ และ M’ ของ ∆ P′W′M′ ที่เป็นภาพที่ได้จากการเล่ือน
ขนาน ∆ PWM

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรัตนราษฎร์บารุง จงั หวัดราชบุรี

3 จุด O มีพิกัดของจุดเป็น (-2 , 3) เม่ือเลือ่ นขนานจดุ O ตามข้อกาหนดในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี

หาพิกัดของภาพทไ่ี ดจ้ ากการเล่ือนขนานของจดุ

1) เล่อื นขนานกบั แกน x ไปทางขวา 5 หน่วย และขนานกับแกน y ลงมา 2 หนว่ ย
2) เลือ่ นขนานกบั แกน x ไปทางขวา 4 หน่วย และขนานกับแกน y ขน้ึ ไป 4 หนว่ ย
3) เลอ่ื นขนานกับแกน x ไปทางซ้าย 2 หน่วย และขนานกับแกน y ขนึ้ ไป 6 หน่วย
4) เลอ่ื นขนานกบั แกน x ไปทางซ้าย 1 หนว่ ย และขนานกับแกน y ลงมา 2 หน่วย
5) เลื่อนขนานกบั แกน x ไปทางขวา 2 หนว่ ย

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรัตนราษฎรบ์ ารงุ จังหวดั ราชบุรี

4 จากรูปท่ีกาหนด เขียนภาพทไ่ี ดจ้ ากการสะทอ้ น โดยมแี กน x และ y เปน็ แกนสะทอ้ น

ตามลาดบั

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรียนรตั นราษฎร์บารุง จังหวดั ราชบุรี

5 จากรูปที่กาหนด เขียนภาพที่ได้จากการเล่ือนขนานของ  ABCD ขนานกับ x ไปทางขวา
3 หน่วย และขนานกับแกน y ข้ึนไป 4 หน่วย พร้อมท้ังบอกพิกัดของ  A’B’C’D’

ท่ีไดจ้ ากการเลื่อนขนาน  ABCD

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรตั นราษฎรบ์ ารุง จังหวัดราชบุรี

6 กาหนด รูปสามเหล่ียม D’E’F’ ซ่ึงมีพิกัดของจุด D’(-2 , 3) , E’(1 , 4) และ F’(3 , -2)

เป็นภาพท่ีได้จากการเล่ือนขนานของรูปสามเหลี่ยม DEF ขนานกับแกน x ไปทางขวา
5 หน่วย และขนานกับแกน y ขึน้ ไป 2 หนว่ ย หาพกิ ดั ของจดุ ยอดของรูปสามเหลี่ยม DEF

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรียนรัตนราษฎร์บารงุ จังหวัดราชบรุ ี

7 หาพกิ ัดของภาพทไี่ ดจ้ ากการหมนุ รอบจดุ กาเนดิ ของพกิ ดั ต่อไปน้ี

1) A(1 , 2) หมนุ ตามเข็มนาฬิกาเป็นมมุ นาด 90 องศา
ตอบ

2) B(0 , 4) หมนุ ตามเข็มนาฬิกาเปน็ มมุ ขนาด 180 องศา
ตอบ

3) C(-4 , 3) หมุนตามเขม็ นาฬิกาเปน็ มุมขนาด 270 องศา
ตอบ

4) D(-3 , -2) หมนุ ทวนเขม็ นาฬิกาเป็นมมุ ขนาด 270 องศา
ตอบ

5) E(2 , -1) หมนุ ทวนเข็มนาฬิกาเปน็ มุมขนาด 90 องศา
ตอบ

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรตั นราษฎรบ์ ารงุ จงั หวัดราชบรุ ี

8 เขยี นภาพท่ีได้จากการหมนุ รอบจุด A ตามทศิ ทางและขนาดของมมุ

1) หมุนตามเข็มนาฬิกาเปน็ มุมขนาด 90 องศา

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรัตนราษฎรบ์ ารุง จงั หวัดราชบรุ ี

8 เขยี นภาพท่ไี ด้จากการหมุนรอบจุด A ตามทศิ ทางและขนาดของมุม

2) หมนุ ตามเข็มนาฬิกาเปน็ มมุ ขนาด 180 องศา

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรียนรัตนราษฎรบ์ ารุง จงั หวัดราชบรุ ี

8 เขยี นภาพท่ีไดจ้ ากการหมุนรอบจุด A ตามทศิ ทางและขนาดของมมุ

3) หมนุ ทวนเขม็ นาฬกิ าเปน็ มมุ ขนาด 90 องศา

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรัตนราษฎรบ์ ารุง จงั หวัดราชบรุ ี

8 เขยี นภาพท่ีไดจ้ ากการหมุนรอบจุด A ตามทศิ ทางและขนาดของมุม

4) หมุนทวนเข็มนาฬกิ าเปน็ มมุ ขนาด 270 องศา

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรียนรัตนราษฎร์บารงุ จงั หวัดราชบรุ ี

9 จากรูปท่ีกาหนด เขียนกาหนดท่ีได้จากการหมุนของ ∆ POS รอบจุดกาเนิด ตามเข็ม

นาฬิกาเปน็ มุมขนาด 90 องศา และหาพกิ ัดของ P’ , Q’ และ S’

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรัตนราษฎรบ์ ารุง จงั หวัดราชบรุ ี

10 เขียนภาพท่ีได้จากการหมุน  A’B’C’D’ เป็นท่ีได้จากการหมุนของรูป  ABCD

ตามเขม็ นาฬิกาเป็นมมุ ขนาด 270 องศา รอบจดุ กาเนดิ หารปู ตน้ แบบ  ABCD และหา
พิกัดของ A , B , C และ D

นายชาญณรงค์ เพ็ชรไทย โรงเรยี นรัตนราษฎร์บารงุ จงั หวดั ราชบุรี

11 หาพน้ื ท่สี ว่ นทรี่ ะบายสโี ดยประมาณของรปู ท่ีกาหนด

1)

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรัตนราษฎร์บารงุ จังหวดั ราชบรุ ี

11 หาพน้ื ท่สี ว่ นทรี่ ะบายสโี ดยประมาณของรปู ท่ีกาหนด

2)

นายชาญณรงค์ เพช็ รไทย โรงเรยี นรัตนราษฎร์บารงุ จังหวดั ราชบรุ ี